DIMENSIONE   APPARENTE,   DISTANZA   E   DIMENSIONI   REALI   DI   UN   OGGETTO  ASTRONOMICO:  UN  DIFFERENTE  APPROCCIO  METRICO.  

Giuseppe  D’Angelo  

 

INTRODUZIONE  

In   astronomia   il   diametro   angolare   (o   dimensione   angolare)   di   un   oggetto   è   la  misura   del   suo   diametro  rispetto   alla   distanza   dall’osservatore.   Esso   corrisponde   all’angolo   che   ha   per   tangente   il   rapporto:  

DIAMETRO/DISTANZA,  ovvero  zadis

diametrotan

arctan=δ .   La   formula   si   basa   su  uno  dei   teoremi  dei   triangoli  

rettangoli  che  dice:  in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto al primo. In questo enunciato compare la nozione trigonometrica di tangente di un angolo (PQ nel disegno sotto riportato) intesa come rapporto tra seno e coseno (diametro e distanza nel nostro caso). Si osservi infatti che i due triangoli OPQ e OHM sono in

proporzione ovvero: OMHM

OQPQ

= (1). Inoltre HM = senγ, OM = cosγ, OQ = raggio circonferenza

goniometrica (x2 + y2 = 1) e quindi = 1.

Pertanto la (1) diventa: !"#$!= !"#$

!"#$, ovvero 𝑡𝑎𝑛𝛾 = !"#$

!"#$

 

Fig.  1  

La  dimensione  angolare  di  un  corpo  celeste  è  facilmente  conoscibile  empiricamente  tramite   la  misura  del  diametro   apparente   del   corpo.   Di   nuovo   ci   vengono   in   aiuto   i   triangoli   rettangoli   e   la   circonferenza  goniometrica.  Infatti    se  PQ  rappresenta  il  diametro  apparente  dell’oggetto  astronomico  osservato  (Fig.  1)  OQ  rappresenta  la  distanza  della  quale  il  diametro  apparente  viene  osservato  (ovvero  della  superficie  su  cui  si   misura   il   diametro   apparente).   In   buona   sostanza   è   possibile   misurare   il   diametro   apparente   di   un  oggetto  astronomico,  anche  senza  strumentazione  da  astrofili  (se  si  tratta  di  Sole  e  Luna),  utilizzando  come  piano  di  riferimento  quello  della  pellicola  di  una  macchina  fotografica  classica  utilizzata  per  realizzare  delle  foto  dell’oggetto.  Sempre  dalla  Fig.  1  si  capisce  che  se  OA  rappresenta   la  distanza  del  corpo  celeste  dalla  Terra,  BA  indica  la  misura  del  diametro  reale  dello  stesso  (triangoli  simili  OPQ  e  OAB).  Quindi  AB  =  OA  tan  γ (per analoga similitudine tra i triangoli: OHM e OAB). Per determinare quindi il diametro di un qualsiasi corpo

celeste una volta conosciuta la distanza e la dimensione angolare è sufficiente moltiplicare la distanza medesima per la tangente del diametro angolare. Nel caso del Sole (vedi tab. 1)   avremo:   dimensione  angolare   media   =   1930”   =   0,5361111°   (1930/3600),   distanza   =149597887,5   Km.   Quindi   Diametro   =  149597887,5  Km  *  tan  0,5361111  =1399813,9  Km.  Cioè  un  raggio  di  circa  700000  Km,  come  è  noto.    

 

Tab.  1  

UN  APPROCCIO  DIVERSO  PER  MISURARE  IL  DIAMETRO  

E’   per   tutti   facile   verificare   che   se   si   osserva  un  oggetto  qualsiasi   da  due  punti   diversi   posti   il   secondo  a  distanza   doppia     rispetto   al   primo   le   dimensioni   dell’oggetto   osservato   si   riducono   a   metà   ovvero   la  superficie  apparente  si  riduce  di  quattro  volte.  Viceversa,  se  la  distanza  si  dimezza  avvicinandoci  all’oggetto,    la  superficie  apparente  diventa  quattro  volte  maggiore.  Se  consideriamo  un  oggetto  di  forma  sferica  anche  la   sezione   circolare   di   quest’ultimo   presenterà   un   raggio   che,   conseguentemente,   si   dimezzerà   o  raddoppierà  (1)  come  infatti  ci  suggerisce  la  seguente  tabella:  

Raggio  (m)   π  Superficie  (m2)  

Rapporto  superficie  

1   3,141592654   3,141592654    2   3,141592654   12,56637061   4  

4   3,141592654   50,26548246   4  8   3,141592654   201,0619298   4  

16   3,141592654   804,2477193   4  32   3,141592654   3216,990877   4  64   3,141592654   12867,96351   4  

Tab.  2  

                                                                                                                         1  Pensando  di  osservare  il  Sole  si  analizzi  la  figura  3  più  avanti  riportata  e  si  consideri  la  dimensione  angolare  del  Sole.  Metà  di  tale  valore  angolare  (0,266483788)  rappresenta  l’angolo  α/2.  Imponiamo  adesso  un  primo  valore  alla  distanza  dal  vertice  O  della  figura  (punto  indicante  la  distanza  massima  iniziale  dal  Sole  dal  quale  ci  si  allontana  avvicinandosi  progressivamente  al  Sole).  La  distanza  AH  rappresenta  dunque  il  raggio  apparente  osservato.  Poniamo  di  fare  un  primo  breve  percorso  di  avvicinamento  pari  a  100  Km  raggiungendo  un’altra  posizione  (chiamiamola  O’)  dalla  quale  misuriamo  il  raggio  apparente.  Calcoliamo  il  raggio  apparente  (distanza  AH  nella  figura)  moltiplicando  la  tangente  di  

 E’   possibile   verificare   sperimentalmente   tale   relazione   in  modo  molto   semplice.  Utilizzando  un   semplice  pezzo  di  vetro  di  forma  quadrangolare    posizionarlo  ad  una  data  distanza  D1  da  un  oggetto  di  osservazione  (es.  una  scatola  di  cartone).  Con  un  righello  che  ci  permette  di  misurare  la  distanza  a  cui  teniamo  gli  occhi  osserviamo   l’oggetto   dal   lato   opposto   del   vetro.   Disegniamo   adesso   con   un   pennarello   sul   vetro   le  dimensioni  apparenti  del  nostro  oggetto.    Ripetiamo  tutto  collocando  però  l’oggetto  di  osservazione  ad  una  distanza   doppia.   Si   potrà   così   verificare   che   con   la   seconda  misurazione   la   superficie   delineata   sul   vetro  risulta  circa   (a  causa  degli  errori  di  misura)   la  metà   rispetto  a  quella  disegnata  con   la  prima  misurazione.  Osservando   il   disegno   sotto   riportato   (Fig.   2)   possiamo   anche   esprimere   matematicamente   questa  relazione  di  proporzionalità  inversa  con  la  seguente  uguaglianza  in  cui  S  è  la  superficie  apparente,  D1  e  D2,  rappresentanti  la  distanza  dell’osservatore  dall’oggetto,  sono  tra  loro  correlati  in  quanto  D2  =  2D1:  

S  :  D  =  S/4  :  2D    cioè  

!!=

!!!!

     che  diventa:  

!!= !

!!  (2)  

da  cui  ci  rendiamo  conto  che  affinché  l’uguaglianza  sia  rispettata  dobbiamo  considerare  l’esistenza  di   una   costante   K   che   assume   il   valore   di   8.   Possiamo   anche   scrivere   la   suddetta   relazione  considerando  nello  specifico  una  superficie  sferica  di  raggio  r:  

!!!

! !!

! = 𝐾 !!!!

   (3)  

 

Fig.  2  

In  questa  uguaglianza    la  costante  K  assume  il  già  citato  valore  di  8  come  facilmente  verificabile  se  ad  r  ed  a    D1  si  dà  il  valore  1  rimanendo  D2  determinato  perché  il  doppio  di  D1.  Se  nella  (3)  poniamo  r/2  =  Ra  (raggio  apparente)   si   può   ricavare   poi   il   valore   del   raggio   reale   Rr   (r)   dell’oggetto   se,   conoscendo   la   distanza  dell’oggetto  dall’osservatore,  si  pone  D2  =  2D1  nella  formula  medesima.  Si  può  quindi  utilizzare  la  seguente  formula  inversa.  

 𝑹𝒓 = 𝐾 !!!!𝑹𝒂!    (4)  che  possiamo  scrivere  anche  come:  

𝑹𝒓 = 𝑹𝒂 𝐾 !!!!  (4a)  

In  definitiva,    operando  in  ambito  astronomico,  è  possibile  conoscere   il  raggio  reale  di  un  oggetto  celeste  (una  stella,  una  galassia,  ecc.)  conoscendone  soltanto  la  dimensione  angolare  in  quanto  dalle  considerazioni  fatte   finora   si   deduce   che   esiste   anche   la   seguente   relazione   tra   raggio   apparente   (ricavabile   dalla  dimensione  angolare)  e  raggio  reale  dell’oggetto:  

 𝑹𝒓𝟐!  =  Ra      (5)    

Questa   nuova   relazione   è   interessante   perché   propone   una   correlazione   tra   raggio   apparente   e   reale   in  funzione  del  numero  di  raddoppiamenti  della  distanza  da  cui  l’oggetto  viene  osservato.    Infatti  il  numero  di  volte  che  bisogna  considerare  duplicata  la  distanza  tra  oggetto  apparente  (immagine  dell’oggetto  celeste)  e  osservatore  sarà  pari  a  2n.  L’oggetto  apparente  (immagine  osservata)  diventa  grande  quanto  l’oggetto  reale  se   ci   avviciniamo   a   quest’ultimo   raddoppiando   progressivamente   la   distanza   D1,   dall’iniziale   punto   di  osservazione,   un   numero   di   volte   pari   a   2n.   La   (5)   ci   permette   di   ricavare   il   valore   di   n.   Teniamo   conto  intanto  della   seguente   figura   che   riguarda   la  dimensione  angolare  del   Sole   il   cui   valore  è:  0,532967577   °  (2)pari  all’angolo  α.    

 

Fig  3  

Per  conoscere  il  valore  del  diametro  apparente  del  Sole  dalla  distanza  alla  quale  si  trova  la  Terra  è  possibile  utilizzare   il  negativo  di  una   foto   scattata  al  nostro  Astro   in   corrispondenza  del  mezzogiorno   locale.  Basta  infatti   sovrapporre   al   negativo   un   foglio   di   acetato   trasparente   sul   quale   è   stato   stampato   un   reticolo  millimetrico.   Sottoponendo   a   scansione   il   negativo   con   il   foglio   millimetrato   sovrapposto   sarà   possibile  ingrandire  sufficientemente  l’immagine  ottenuta  per  misurare  con  precisione  il  diametro  della  macchiolina  rappresentante  il  disco  solare.  Il  diametro  apparente  così  misurato  è  in  relazione  con  quello  reale  a  mezzo  della   distanza   Terra-­‐Sole.   Infatti   come   si   può   evincere   dalla   seguente   figura   il   rapporto   tra   il   diametro  apparente  dell’oggetto  impressionato  sulla  pellicola  fotografica  e  la  lunghezza  focale  sarà  all’incirca  uguale  al   rapporto  tra  diametro  reale  dell’oggetto  e  sua  distanza  dalla  macchina   fotografica.   In  effetti   l’obiettivo  della  macchina  fotografica  raccoglie  la  luce  proveniente  dall’oggetto  reale  il  quale  ha  già  subito  la  riduzione  dimensionale   legata  alla  distanza  a  cui   si   trova,  e   la  converge  sulla  superficie  della  pellicola   fotosensibile.  Questo  breve  percorso   all’interno  della  macchina   fotografica,   simile   a   ciò   che   avviene  nel   nostro  occhio,  rappresenta  in  scala  il  percorso  più  lungo  fatto  dalla  luce  dall’oggetto  alla  macchina  fotografica.      

                                                                                                                         2  Confronta:  https://it.wikipedia.org/wiki/Diametro_angolare    

 

Fig.  4  

E’   stato   possibile   verificare   tale   correlazione   ricavando   il   diametro   apparente   del   Sole   da   alcune   foto  scattate  qualche  tempo  fa  al  nostro  Astro  con  una  macchina  fotografica  con  focale  125  mm  e  con  pellicola  Kodak  100TMX  (vedi  foto)  (3).  

 

Foto  1  

Operando  in  tal  modo  è  stato  misurato  un  diametro  apparente  di  1,221  mm.  Rapportando  adesso  il  diametro  solare  medio  (1,39095 × 109 m)  espresso  in  millimetri  al  diametro  apparente  così  misurato  otteniamo  il  valore  di  1,1391891  *  1012  .  Moltiplicando  questo  valore  per  la  distanza  focale  di  125  mm  e  riportando  il  valore  in  Km  otteniamo  142.398.648  Km  che  rappresenta  una  buona  approssimazione  del  valore  reale  di  149.600.000  Km  che  è  la  distanza  media  Terra  –  Sole.  

Ritorniamo   adesso   alla   (5).   Ad   esempio   se   prendiamo   come   valore   di   Rr   il   raggio   solare   espresso   in  chilometri  e  per    quello  del  Ra    il  valore  di  5,81377*10-­‐7  Km  (4)  avremo:  

                                                                                                                         3  Ingrandendo  la  foto  1  e  scegliendo  lo  scatto  più  nitido  e  con  poco  alone  (penultimo  a  destra,  nella  foto)  è  stato  possibile  misurare  il  diametro  del  punto  annerito  che  rappresenta  l’immagine  del  Sole.  Nella  determinazione  della  misura  si  è  tenuto  conto  della  reale  dimensione  del  reticolo  millimetrico  sovrapposto  in  cui  il  lato  del  centimetro  quadrato  misurava  in  realtà  1,05  cm.  E’  opportuno  anche  specificare  che  la  foto  utilizzata  non  è  stata  scattata  appositamente  per  questo  lavoro  ma  per  finalità  differenti.  Quindi  la  nitidezza  dell’immagine  solare  non  è  ottimale  per  una  misura  precisa  del  suo  diametro  apparente.  4  Dato  il  diametro  angolare  del  Sole  pari  a:  0,532967577  e  considerato  il  triangolo  (rettangolo  in  H)  OHA  (vedi  figura  3  ),  dal  teorema  sui  triangoli  rettangoli  si  ricava  che:  𝐴𝐻 = 𝑇𝑔 !

!∗ 0,125𝑚  dove  0,125m  è  la  distanza  di  osservazione  iniziale  

(distanza  focale).  Da  questa  relazione  si  ricava  che:  AH  =  0,000581377m      

710*81377,52

695450 −=n;      2n  =  1,1962108*1012;  log2  1,1962108*1012  =  n;   n=

2log10*19692108,1log 12

;    

n  =  40,12160886.  Dunque  il  raggio  apparente  per  avere  una  distanza  di  circa  149.600.000  Km  è  5,81377*10-­‐7  Km  cioè  0,581377  mm  .  La  misura  ottenuta  graficamente  su  pellicola  fotografica  è  stata  invece  di  0,6105  mm.  E’  da  tenere  in  considerazione  l’imperfezione  tecnica  con  cui  è  stata  realizzata  la  misura.    Infatti  la  foto  era  stata  scattata  in  un  momento  antecedente  per  altre  finalità  per  le  quali  non  era  necessario  che  il  disco  solare  avesse  un  margine  netto.  La  presenza  invece  di  un  consistente  alone  attorno  al  disco  impressionato  sulla  pellicola  ha  reso  difficile  e  imprecisa  la  misura.    

Quindi  dopo  40,12160886  reiterazioni  in  cui  si  raddoppia  progressivamente  la  distanza  minima  di  12,5  cm  raggiungendo   i   149597887,5  Km   il   raggio   apparente  di   0,581377  mm  del   Sole  diventa  695450  Km  cioè   il  valore   reale.   Si   può   osservare   il   predetto   andamento   osservando   i   dati   della   seguente   tabella   basata  sull’applicazione  della  (5):  

Reiterazioni  

Raggio  apparente  

Superficie  apparente  iniziale  

Superficie  apparente   a  distanza  raddoppiata  

Costante  di  proporzionalità  

Distanza   dalla  superficie  apparente  

Distanza  dalla  superficie  apparente  raddoppiata  

Distanza  considerata  

 

R(in  metri)  Пr^2   (in  metri^2)  

П(r/2)^2   (in  metri^2)   K   D1  (in  metri)  

D2   (in  metri)  

DISTANZA  PERCORSA   IN  AVVICINAMENTO  (in  metri)  

                                                                                            0,000581377   1,06132E-­‐06   2,65329E-­‐07   8   0,125   0,25      1   0,001162754   4,24527E-­‐06   1,06132E-­‐06   8   0,25   0,5   0,25  2   0,002325508   1,69811E-­‐05   4,24527E-­‐06   8   0,5   1   0,5  3   0,004651016   6,79243E-­‐05   1,69811E-­‐05   8   1   2   1  4   0,009302032   0,000271697   6,79243E-­‐05   8   2   4   2  5   0,018604064   0,001086789   0,000271697   8   4   8   4  6   0,037208128   0,004347157   0,001086789   8   8   16   8  7   0,074416256   0,017388627   0,004347157   8   16   32   16  8   0,148832512   0,069554506   0,017388627   8   32   64   32  9   0,297665024   0,278218025   0,069554506   8   64   128   64  10   0,595330048   1,112872099   0,278218025   8   128   256   128  11   1,190660096   4,451488398   1,112872099   8   256   512   256  12   2,381320192   17,80595359   4,451488398   8   512   1024   512  13   4,762640384   71,22381436   17,80595359   8   1024   2048   1024  14   9,525280768   284,8952574   71,22381436   8   2048   4096   2048  15   19,05056154   1139,58103   284,8952574   8   4096   8192   4096  16   38,10112307   4558,324119   1139,58103   8   8192   16384   8192  17   76,20224614   18233,29648   4558,324119   8   16384   32768   16384  18   152,4044923   72933,18591   18233,29648   8   32768   65536   32768  19   304,8089846   291732,7436   72933,18591   8   65536   131072   65536  20   609,6179692   1166930,975   291732,7436   8   131072   262144   131072  

21   1219,235938   4667723,898   1166930,975   8   262144   524288   262144  22   2438,471877   18670895,59   4667723,898   8   524288   1048576   524288  23   4876,943753   74683582,37   18670895,59   8   1048576   2097152   1048576  24   9753,887506   298734329,5   74683582,37   8   2097152   4194304   2097152  25   19507,77501   1194937318   298734329,5   8   4194304   8388608   4194304  26   39015,55003   4779749272   1194937318   8   8388608   16777216   8388608  27  

78031,10005  19118997086   4779749272   8   16777216   33554432   16777216  

28  156062,2001  

76475988345   19118997086   8   33554432   67108864   33554432  

29   312124,4002   3,05904E+11   76475988345   8   67108864   134217728   67108864  30   624248,8004   1,22362E+12   3,05904E+11   8   134217728   268435456   134217728  31   1248497,601   4,89446E+12   1,22362E+12   8   268435456   536870912   268435456  32  

2496995,202   1,95779E+13   4,89446E+12   8   536870912  1073741824   536870912  

33  4993990,403   7,83114E+13   1,95779E+13   8   1073741824  

2147483648   1073741824  

34  9987980,807   3,13246E+14   7,83114E+13   8   2147483648  

4294967296   2147483648  

35  19975961,61   1,25298E+15   3,13246E+14   8   4294967296  

8589934592   4294967296  

36   39951923,23   5,01193E+15   1,25298E+15   8   8589934592   1,718E+10   8589934592  37   79903846,45   2,00477E+16   5,01193E+15   8   17179869184   3,436E+10   17179869184  38   159807692,9   8,01909E+16   2,00477E+16   8   34359738368   6,8719E+10   34359738368  39   319615385,8   3,20764E+17   8,01909E+16   8   68719476736   1,3744E+11   68719476736  40  

                             639.230.771,62     1,28305E+18   3,20764E+17   8   1,37439E+11   2,7488E+11  

                     137.438.953.472,00    

41                          1.278.461.543,24     5,13222E+18   1,28305E+18   8   2,74878E+11   5,4976E+11  

                     274.877.906.944,00    

  #N/D   #N/D   5,13222E+18   8   5,49756E+11   #N/D   5,49756E+11  Tab.  3  

Come  è  possibile  osservare  dalla  precedente  tabella   tra   la  40a  e  41a   reiterazione   (escludendo   il    valore  di  partenza)  si  raggiunge  il  valore  del  raggio  solare  e  della  distanza  Terra-­‐Sole  (valori  in  rosso).  

Consideriamo  adesso  la  seguente  tabella  ricordando  che  un  anno  luce  corrisponde  a:  

 

Colonna1   Colonna2   Colonna3   Colonna4   Colonna5   Colonna6  

 

PERIGEO/PERIELIO  (Km)  

APOGEO/AFELIO  (Km)  /  (a.l.)  

DISTANZA  MEDIA  (Km)  

DIAMETRO  MEDIO  (Km)  

DIAMETRO  ANGOLARE  IN  °  

SOLE   147098074   152097701   149597888   1390900   0,532967577  

LUNA   363104   405696   384400   3476   0,518355139  

SIRIO       8,6  (a.l.)   8,1365E+13   2.617.000 1,84379E-­‐06  Tab.  4  

Considerando  sempre  la  distanza  di  osservazione  standard  tra  superficie  oculare  e  quella  della  pellicola  pari  a  12,5  cm  calcoliamo  i  valori  dei  raggi  apparenti  così  come  fatto  precedentemente.  I  valori  ottenuti  sono  i  seguenti:  

 

Colonna1   Colonna2   Colonna3   Colonna4  

 

DIAMETRO  ANGOLARE  IN  °  

RAGGIO  APPARENTE  (m)  

DISTANZA  MEDIA  (Km)  

SOLE   0,532967577   0,000581377   149597888  

LUNA   0,518355139   0,000565441   384400  

SIRIO   1,84379E-­‐06   2,0112628E-­‐9   8,1365E+13  

       Tab.  5  

Consideriamo  poi  che  la  (4a)  rappresenta  la  formula  per  calcolare  il  raggio  reale  dopo  una  sola  duplicazione  della  distanza  di  osservazione  e  che  quindi  dobbiamo  tenere  conto  del  numero  di   reiterazioni  e  del   fatto  che  ad  ogni  duplicazione  della  distanza  bisogna  moltiplicare  per  la  costante  K.  Quindi  dopo  n  reiterazioni  la  (4a)  diventa:  

𝑹𝒓 = 𝑹𝒂 𝐾! ∗ 0,5!  (6)  

ciò  perché  il  rapporto  D1/D2  è  sempre  uguale  a  ½.  

Inserendo  infatti  nella  (6)   il  valore  di  Ra  e  di  n  trovati  per  il  Sole  si  ricava  facilmente  il  valore  del  raggio   solare.   Quindi   conoscendo   il   raggio   apparente   ed   il   valore   di   n   è   possibile   conoscere   il  raggio   reale   del   corpo   celeste.   Analogamente   possiamo   conoscere   la   distanza   dell’oggetto   una  volta  conosciuto  n  perché  D1/D2  =  0,5n.  Posto  D1  =  0,125m  nel  caso  del  Sole  avremo:  

0,125/D2  =  0,540,12160886    da  cui:  

D2  =  0,125/0,540,12160886      

D2  =  1,4952635*1011m  =  149526357,6  Km  

E’  evidente  che  il  dato  essenziale  per  poter  conosce  la  distanza  di  un  corpo  celeste  o  il  suo  raggio  è  il  numero  di  reiterazioni  n.  

Osserviamo  adesso   che  è  possibile   calcolare   il   raggio   reale   (Rr)  dei  precedenti   corpi   celesti   applicando   la  seguente  relazione:  

Distanza    *  Ra  *  K  =  Rr      (7)    dove  K  assume  il  noto  valore  8.  

Questa  equazione  pone   in   relazione   il   raggio   reale   con  quello  apparente  e   con   la  distanza.   La   costante  K  assume   il   carattere   di   fattore   amplificatore.   A   verifica   della   (7)   e   del   valore   assunto   da   K   si   propone   la  seguente  tabella:  

 

Colonna1   Colonna2   Colonna3   Colonna4   Colonna5       DISTANZA  (m)   Ra  (m)   Rr  (m)   K  (1/m)                      SOLE   1,49598E+11   0,000581377   695450000   7,996174739  

LUNA   384400000   0,000565441   1738000   7,996162278  SIRIO   8,13646E+16   2,01E-­‐09   1308500000   7,995949026  Tab.  5  

In  essa  il  valore  di  K  è  stato  determinato  dalla  formula  inversa  della  (7).  

Dunque   ricapitolando;   scegliendo   la   distanza   di   12,5   cm   come   distanza   minima   dalla   quale   misurare   il  raggio  apparente  del  Sole  su  una  superficie  di  riferimento  (pellicola  fotografica)  e  assumendo  questa  come  distanza   standard   di   riferimento   è   stato   possibile   verificare   il   raggio   reale   dei   tre   corpi   presi   in  considerazione   e/o   la   loro   distanza   dalla   Terra.   Il   tutto   si   è   basato   sulla   verifica   sperimentale   del   raggio  apparente  del  Sole  misurato  su  una  pellicola   fotografica  che  coincideva  con  quello   teorico  calcolabile  dal  diametro  angolare.  

SIGNIFICATO  FISICO  DI  K  E  VALENZA  DEL  METODO  

Perché  tutta  questa  complicazione  per  conoscere  il  raggio  del  corpo  celeste  o  la  sua  distanza  dalla  terra?  La  relazione  trigonometrica  che  abbiamo  visto  nell’introduzione  è  sufficiente  a  risolvere  il  problema!  in  realtà  queste  considerazioni  alternative  ci  permettono  di   riconoscere  un  altro  aspetto  del  comportamento  della  luce  nello  spazio.  Come  abbiamo  visto  K  assume  il  valore  8,  cioè  23,  che  confrontato  con  la  distanza  che  diventa  2  volte  più  grande   ad   ogni   reiterazione   rappresenta   l’incremento   del   volume   di   spazio   coinvolto   dal   fenomeno  osservato.   In   ultima   analisi   stiamo   parlando   di   fenomeni   ottici   in   cui   entra   in   gioco   il   propagarsi   della  radiazione   elettromagnetica   nello   spazio.   L’effetto   di   ingrandimento   o   rimpicciolimento   di   un   oggetto  luminoso   con   il   variare   della   distanza   di   osservazione   riguarda   in   qualche  modo   il  moto   di   propagazione  della  luce  nello  spazio.  In  uno  spazio  tridimensionale  in  cui  il  volume  è  legato  alla  distanza  da  una  relazione  cubica  non  sorprende  che  la  luce  occupando  tutto  lo  spazio  disponibile  causi  ai  nostri  sensi    i  noti  effetti  di  ingrandimento   e   rimpicciolimento   a   tutti   noti.   Quindi   potremmo   affermare   che   il   significato   fisico   della  costante   K   consiste   nel   fatto   che   al   raddoppio   della   distanza   il   volume   in   cui   si   propaga   la   radiazione  luminosa   diventa   otto   volte   (23)   più   grande   e   quindi   l’effetto   dell’ingrandimento   o   della   riduzione   delle  dimensioni   apparenti   sembra   essere   in   correlazione   con   l’andamento   cubico   dello   spazio   cioè   con   la  quantità   di   luce   che   raggiunge   lo   strumento   ottico   sia   esso   l’occhio   umano   o   una   camera   CCD   o   altra  apparecchiatura.  In  ultima  analisi  possiamo  anche  dire  che  se  si  riuscisse  a  raccogliere  e  concentrare  su  una  superficie  di  misurazione  opportuna  tutta   la  radiazione  luminosa  emessa  nello  spazio  da  un  corpo  celeste  esso  ci  apparirebbe  nelle  dimensioni  reali  e  in  tutti  i  suoi  particolari.  Del  resto  il  principio  di  funzionamento  dei   grandi   telescopi   è   proprio   questo:   cercare   di   raccogliere   la   maggior   quantità   possibile   di   luce   per  ottenere   un   ingrandimento   ottimale   degli   oggetti   osservati.   La   luce   si   perde   nello   spazio   cioè   si   dirada  sempre  più  in  un  volume  sempre  più  grande.  La  rarefazione  della  radiazione  luminosa  segue  quindi  la  legge  del  rimpicciolimento  ottico  che  abbiamo  osservato  in  questo  breve  lavoro.        

Il  metodo   di   determinazione   del   raggio   reale   di   un   corpo   celeste   tramite   la   (6)   non   presenta   particolari    vantaggi      operativi   rispetto  ad  altri  metodi.  Tuttavia  a  me  sembra  più   interessante  perché  esso  mette   in  risalto  la  dipendenza  delle  dimensioni  apparenti  di  un  oggetto  (astronomico  o  no  che  sia)  dal  ritmo  cubico  con   cui   varia   lo   spazio  nel   quale   si   propaga   la   radiazione   luminosa.   Cosa  del   resto   già  nota.   Se  poi   fosse  possibile,   ad   alti   livelli   tecnici,   misurare   il   diametro   apparente   di   un   oggetto   del   cielo   profondissimo  basandosi  sul  metodo  descritto  (tenendo  ovviamente  conto  dell’ingrandimento  complessivo  operato  dalla  strumentazione  ottica)  si  potrebbe  conoscere  la  distanza  che  ci  separa  da  certe  remote  galassie…  

 

Bibliografia  

 

 

E.  Lupia  Palmieri,  M.  Parotto;  Il  Globo  Terrestre  e  la  sua  Evoluzione;  Edizione  Zanichelli  

ASTROLAB:  calcolo  delle  dimensioni  angolari;  http://astrolab.altervista.org/articoli/angolo.html  

Diametro  Angolare  –  Wikipedia;  https://it.wikipedia.org/wiki/Diametro_angolare  

Sole  –  Wikipedia;  http://it.wikipedia.org/wiki/Sole  

Luna  –  Wikipedia;  http://it.wikipedia.org/wiki/Luna