ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

DIMENSIONAMENTO E PROJETO DE INDUTORES

Discentes:

Guilherme Bruni Vincenzi

Willian Ricardo Bispo Murbak Nunes

Docentes: André Luiz Batista Ferreira

Carlos Henrique Gonçalves Treviso

Londrina

2011

2

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA

CENTRO DE TECNOLOGIA E URBANISMO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

DIMENSIONAMENTO E PROJETO DE INDUTORES

Trabalho apresentado à disciplina de

Eletrônica de Potência, do curso de

Engenharia Elétrica, ministrado pelos

professores André Luiz Batista Ferreira e

Carlos Henrique Gonçalves Treviso, da

Universidade Estadual de Londrina.

Londrina

2011

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SUMÁRIO

1- Introdução e Objetivos........................................................... 4

2- Revisão de Literatura............................................................. 5

3- Procedimento experimental................................................... 8

4- Resultados............................................................................... 10

4.1- Exercício 1........................................................................................ 10

4.2- Exercício 2........................................................................................ 10

4.3- Exercício 3........................................................................................ 10

4.4- Exercício 4........................................................................................ 11

4.5- Exercício 5........................................................................................ 12

4.6- Exercício 6........................................................................................ 15

5- Conclusão................................................................................ 16

6- Bibliografia.............................................................................. 18

7- Anexos..................................................................................... 19

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1-INTRODUÇÃO E OBJETIVOS

O cálculo de indutores e transformadores é fundamental para o correto

funcionamento de fontes chaveadas utilizadas em muitas aplicações dentro da

Eletrônica de Potência. Através deles, é possível iniciar o projeto de muitos dos

sistemas elétricos utilizados no cotidiano, como as fontes de alimentação de

computadores.

Nesta experiência serão dimensionados e projetados indutores com

núcleo de toróide, tipo EE e núcleo de ar de maneira simples, mas objetiva a

teoria e os métodos para projetar indutores.

5

2-REVISÃO DE LITERATURA

Os indutores são dispositivos capazes de armazenar energia elétrica na

forma de energia magnética. Qualquer dispositivo que produza um campo

magnético pela aplicação de uma corrente elétrica pode ser considerado um

indutor.

Para realizar o dimensionamento dos indutores, devem ser levados em

conta vários parâmetros. Seguem abaixo os principais que são utilizados nesta

prática de laboratório.

Fator de Indutância: O fator de indutância de um núcleo de indutor é dado

pela equação:

2N

LAl = ,

2

esp

nH (1)

onde N é o número de espiras do indutor, L é o valor da indutância e Al é o

fator de indutância, normalmente dado por nH/esp2. A equação (1) não só vale

para toróides, como também para qualquer tipo de núcleo de ferrite. O fator de

indutância é fornecido pelos fabricantes de ferrites, material do qual é

composto o núcleo do indutor.

Indutância de uma bobina com núcleo de ar: A indutância de uma bobina

com núcleo de ar pode ser obtida pela seguinte relação:

ald

ndL

.10.9.3

..0788,0 22

++= , [ ]Hµ (2)

onde:

d – diâmetro do núcleo (cm);

n – número de espiras;

a = 2.c.Φ

l = Φ.n = comprimento do núcleo (cm);

c – número de camadas;

Φ – diâmetro do fio (cm).

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Energia Armazenada em um Indutor: Ao se passar uma corrente em um

indutor a energia armazenada é dada por:

2..2

1ILE = , [ ]J (3)

A equação da energia armazenada em um determinado tipo de núcleo

de ferrite é dada por:

Al

BAeE

⋅

⋅=

2

max 22

, [ ]J (4)

Obviamente, a energia dada pela equação (3) não pode ser maior do

que a energia capaz de ser armazenada no indutor, dada pela equação (4).

Produto das áreas de janela e efetiva: Todo núcleo é formado por uma área

efetiva Ae, por onde flui o campo magnético e por um espaço disponível para

enrolarmos as N espiras (área da janela -Aj). O produto das áreas Ap é dado

por:

AjAeAp .= , ( )4cm (5)

O Ap também tem sua relação com a energia armazenada no indutor,

através da equação abaixo: z

BKjKu

EAp

⋅⋅

⋅⋅=

max

102 4

, ( )4cm (6)

onde:

Ku – fator de utilização das janelas;

Kj – coeficiente de densidade de corrente nos fios;

Bmáx – densidade de fluxo (Tesla);

E – energia máxima no indutor (Joule);

z = 1/(1-x), onde x é um parâmetro dependente do tipo do núcleo.

O fator de utilização da janela Ku pode ser utilizado com valor 0,4, com

uma boa aproximação. E o coeficiente de densidade de corrente nos fios Kj

pode ser tomado com sendo igual a 397 para o núcleo tipo EE. Já o valor de x

para o núcleo tipo EE é igual a 0,12.

7

Coeficiente de permeabilidade magnética do entreferro (µe): É dado por:

Ae

leAle

⋅

⋅=

0µµ (7)

Onde le é o comprimento efetivo do núcleo, Ae é a área efetiva do núcleo e µ0

é a permeabilidade magnética do vácuo.

Comprimento do entreferro (lg): Há casos em que é necessário aumentar a

energia máxima armazenada de um determinado núcleo. Para isso, utiliza-se o

entreferro (gap). O comprimento do entreferro é dado por:

e

le

µ=lg , [ ]m (8)

Densidade de Corrente: Para o cálculo de projeto de indutores, também

devem ser levados em conta parâmetros que vão além do próprio núcleo a ser

utilizado. Um destes parâmetros é o fio a ser utilizado. Para isso, deve ser

primeiramente calculada a densidade de corrente J no fio, dada por:

xApKjJ −= . ,

2

cm

A (9)

Cálculo da Área do Cobre: Calculada a densidade de corrente, é possível

dimensionar a área do cobre Acu do fio a ser utilizado no processo de

enrolamento dos indutores. A área do cobre Acu é dada por:

J

IefAcu = , ( )2cm (10)

Onde Ief é corrente eficaz que passa pelos terminais do indutor.

Após tais cálculos, são consultados catálogos de fios de cobre e núcleos

de ferrite para se dimensionar qual núcleo e fio são mais indicados para se

obter a indutância desejada. Tais tabelas seguem anexas neste relatório.

Feita a exposição sobre a teoria, são apresentados a seguir os

procedimentos experimentais relativos ao dimensionamento e projeto de

indutores.

8

3-PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Materiais Utilizados

Para a realização do experimento fez-se necessário utilizar os seguintes

equipamentos.

- 1 núcleo de toróide de ferrite tipo NT19/11/6.

- 1 núcleo tipo EE 30/15/7.

- 1 bastão de plástico.

- 3 fios com comprimento definido de 50 cm, 60 cm e 130 cm.

- 1 indutímetro.

- 1 carretel de fio AWG 21, cujo diâmetro é de 0,77mm.

- 1 paquímetro.

Procedimentos

Para o primeiro item, foi enrolado inicialmente o fio de 50 cm no núcleo

do toróide de ferrite NT19/11/6, adotando como 10 o número de espiras. Após

o enrolamento, foi medido o valor da indutância nesta situação. Com o valor

medido, foi utilizada a equação (1) para o cálculo do fator de indutância do

núcleo.

Após este cálculo, no segundo item foi consultado o catálogo do

fabricante do núcleo NT19/11/6, para se encontrar o valor tabelado do fator de

indutância Al do núcleo em questão. Em seguida verificou se o resultado obtido

no primeiro item está dentro da margem de erro para o fator de indutância Al

fornecido pelo fabricante.

No item seguinte foi projetado um indutor de 400µH utilizando o toróide

de ferrite NT19/11/6. Para isso foi utilizada a equação (1) para se determinar o

número de espiras a serem utilizadas. De posse desse resultado, foram

enroladas as espiras necessárias com o fio de 60 cm e medida a indutância,

para validar ou não a teoria existente.

No quarto item, foram adotadas 30 espiras para se enrolar uma bobina

com núcleo de ar. Para isso, foi utilizado um bastão de plástico como base para

o enrolamento do fio. Foi utilizado o fio AWG 21. Após o enrolamento, foi

9

medida a indutância e calculado o valor teórico da mesma através da equação

(2), para validar a correspondência entre teoria e prática.

No quinto item, foi projetado um indutor com as seguintes

características:

L = 35µH;

I = 10 A;

Kj = 397;

Ku = 0,4;

Bmáx = 0,3 T.

Após o projeto, foi ajustada a indutância através da inserção do

entreferro, para compará-lo com o valor obtido na teoria.

Por fim, no último item, foi calculada, através da equação (3), a corrente

máxima permissível pelo núcleo tipo EE sem o entreferro e sem que o mesmo

saturasse.

Feita a exposição sobre os procedimentos práticos, são apresentados a

seguir os resultados relativos ao dimensionamento e projeto de indutores.

10

4-RESULTADOS

4.1-Exercício 1

Neste exercício foi proposto calcular o fator de indutância do núcleo do

toróide de ferrite NT19/11/6. E em seguida comparar o resultado obtido com os

outros grupos.

Neste exercício adotou-se com sendo o número de espiras do indutor

igual a 10. Por conseguinte enrolou-se no núcleo do toróide de ferrite NT

19/11/6 a quantidade de 10 espiras com o fio de 50 cm.

Medindo-se, imediatamente após, com o indutímetro encontrou-se uma

indutância de 187µH para o indutor montado.

A partir da equação (1) determinou-se o fator de indutância do indutor, o

qual é:

2

2/1870

10

187espnHAl ==

µ

Comparando-se com os demais grupos notou-se que alguns

apresentaram valores de fator de indutância próximos ao nosso.

4.2-Exercício 2

Averiguando os dados tabelados do fabricante, nota-se que o fator de

indutância indicado pelo mesmo é de 1030nH/esp2 com uma margem de erro

de ± 25%.

Ora, o valor obtido anteriormente, como se percebe, está fora da faixa

de tolerância referenciada pelo fabricante em seu manual.

4.3-Exercício 3

Neste exercício foi projetado um indutor de 400µH, utilizando um toróide

feito de ferrite, com especificação NT19/11/6.

11

Ora, a especificação do núcleo é a mesma dos exercícios anteriores,

logo o fator de indutância utilizado neste exercício será o calculado, isto é,

1870 nH/esp2.

Sendo assim, calculou-se o número de espiras, reescrevendo a equação

(1), na qual se obtém:

espirasnAl

LN 62,14

1870

400===

µ

Em seguida enrolou a quantidade calculada de espiras no toróide de

ferrite NT19/11/6 com o fio 60 cm. E imediatamente após, mediu-se com o

indutímetro a indutância obtida para componente projetado.

O valor obtido foi de 352µH, no entanto apesar de não ser o valor exato

de 400µH, o resultado permite afirmar que não existe uma discrepância

absurda entre o resultado obtido com o teórico, logo isto evidencia e comprova

a teoria enfatizada.

4.4-Exercício 4

A priori, determinou-se o diâmetro do núcleo de ar para o projeto do

indutor. Logo, foi necessário medir com o paquímetro o bastão de plástico,

obtendo-se o diâmetro do núcleo d de aproximadamente 1,1 cm. O número de

espiras n adotado foi de 30 espiras, no qual o fio utilizado foi o 21AWG, onde o

diâmetro do fio φ é 0,077cm.

Ora para calcular o valor teórico da indutância em uma bobina com um

núcleo de ar é feito o embasamento de cálculos por meio da equação (2).

Sendo que os valores dos demais parâmetros da equação (2) são:

Número de camadas, c:

1=c

E:

154,0077,0.1.22 === φca

O comprimento do núcleo, l:

cmnl 31,2077,0.30. === φ

Substituindo-se tais resultados na equação (2) determinou-se o valor da

indutância L teórico igual a 3,35 µH.

12

Em seguida, partiu-se para a montagem da bobina com núcleo de ar

embasando-se nas especificações técnicas adotadas. Vale ressaltar que nesta

etapa de montagem procurou-se enrolar as espiras no bastão de plástico de tal

forma que as mesmas estivessem o mais próximo umas das outras, para evitar

um possível desvio no valor final da indutância da bobina, quando fosse

medido.

Após executada a montagem da bobina mediu-se no indutímetro o valor

da indutância L de aproximadamente 3,7µH.

Comparando-se o resultado obtido com o valor teórico percebe-se que

os valores estão bem próximos, não havendo uma discrepância alarmante

entre tais.

4.5-Exercício 5

Neste item foi projetado um indutor com as seguintes características:

indutância L igual a 35µH; que suporte uma corrente I de pico de 10 A; fator de

utilização das janelas Ku igual a 0,4; coeficiente de densidade de corrente nos

fios Kj de 397; densidade de fluxo B de 0,3 T. No qual a especificação adotada

para o núcleo foi o tipo EE30/15/7.

Para o projeto do mesmo seguiram-se as seguintes etapas:

1-Cálculo da energia E no indutor:

Pela equação (3), obtém-se que:

22 10352

1

2

1⋅⋅== µLIE

mJE 75,1=

2-Cálculo do Produto das Áreas Ap:

Tal cálculo é efetuado por meio da equação (6), mas z é dado por:

)1(

1

xz

−= ,

e x igual a 0,12 para núcleo tipo EE.

Logo:

13

136,1)12,01(

1=

−=z

Portanto a equação (6) fica: 136,1

44

3,03974,0

1075,12

max

102

⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅=

m

BKjKu

EAp

z

4704,0 cmAp =

3-Cálculo do fator de indutância do núcleo:

Sabe-se por meio do anexo 1 deste trabalho ou do anexo 4 do livro de

TREVISO, que há o catálogo do fabricante Thornton para o núcleo EE30/15/7

onde verifica-se que a área efetiva Ae do núcleo é igual a 60 mm2 (0,6.10-4 m2).

Logo, calculando-se por meio da equação (4), obtém-se que o fato de

indutância do núcleo especificado é:

mE

BAeAl

75,12

3,0)106,0(

2

max 22422

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅=

−

2/57,92 espnHAl =

4-Cálculo do entreferro:

Do anexo 1 deste trabalho, há o catálogo do fabricante Thornton para o

núcleo EE30/15/7 onde verifica-se que o comprimento efetivo le do núcleo é

igual a 67 mm (67.10-3 m). E considerando a permeabilidade magnética do

vácuo µ0 igual a 4π.10-7 H/m obtemos a partir da equação (7) a permeabilidade

do entreferro µe igual a:

47

3

0 106,0104

106757,92−−

−

⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅

⋅=

πµµ

n

Ae

leAle

26,82=eµ

Calculando o comprimento do entreferro le a partir da equação (8), tem-

se que:

mmle

e

81,026,82

1067lg

3

=⋅

==−

µ

Com o entreferro sendo colocado nos dois braços do núcleo tipo EE, a

espessura de cada papel deve ser aproximadamente de 0,4 mm de cada lado.

14

Ora considerando que a espessura de uma folha de papel de um

caderno universitário seja de 0,1 mm, agruparam-se então quatro pedaços

deste papel e colocou-os em cada lado do núcleo EE, formando assim o

entreferro calculado.

5-Cálculo do número de espiras:

O calculo é feito por meio da equação (1), onde obteve-se que:

espirasnAl

LN 44,19

57,95

35===

µ

6-Cálculo do fio:

A densidade de corrente J para um acréscimo de temperatura de 30°C é

dada pela equação (9): 12,0397 −⋅= ApJ (A/cm2)

Logo:

1,414704,0397 12,0 =⋅= −J A/cm2

Portanto, a área de cobre Acu, dada pela equação (10), será:

22 1708,008,171,4142

10cmmm

J

IefAcu ==

⋅==

Ora, após determinado os parâmetros fundamentais de projeto do

indutor proposto, enrolou-se no carretel a quantidade de espiras calculadas

com o fio 130 cm. Posicionando o carretel juntamente com o núcleo tipo EE,

inseriram-se em cada braço do núcleo quatro pedaços de folha de papel,

resultando num valor aproximado do calculado.

Logo em seguida mediu-se a indutância do indutor montado por meio de

um indutímetro e obteve-se um valor diferente do que fora proposto. Por

conseguinte fora feito ajustes no valor do entreferro até obter um valor de

aproximadamente 32µH, um valor cuja magnitude está próximo ao solicitado no

projeto. Para este valor obtido de indutância foi necessário aumentar o

entreferro em 4 vezes para cada braço do núcleo.

15

4.6-Exercício 6

Já neste item foi averiguada a situação de qual seria a corrente máxima

permissível no núcleo tipo EE 30/15/7 do exercício anterior, sem que o mesmo

saturasse, caso retirássemos o entreferro calculado.

Inicialmente retirou-se o entreferro e mediu-se a indutância por meio do

indutímetro. O valor medido foi de 325,5µH. Do anexo 1 existente neste

trabalho, há o catálogo do fabricante Thornton para o núcleo EE30/15/7 onde

verifica-se que o fator de indutância Al para o núcleo sem gap é de

1800nH/esp2.

Assim calculando a energia máxima que pode armazenada no indutor

por meio da equação (4):

JnAl

BAeE µ90

1800.2

)3,0.()10.60(

.2

max. 22622

===−

Logo a corrente máxima permissível para o indutor sem gap é:

mAL

EI 6,743

5,325

90.22===

µ

µ

Ora, o valor obtido de corrente máxima para o mesmo indutor do item

anterior, porém com a ausência de gap, é um valor muito menor com pode-se

ver. Ou seja, a inserção ou ausência de entreferro provoca diferenças

significativas nos parâmetros de projeto.

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5-CONCLUSÃO

Ora, é evidente e notório que por meio desta prática de laboratório,

pôde-se presumir uma gama de conceitos essenciais e importantes para

projeto de indutores na área de eletrônica de potência, além de aprender a

praticar a confecção dos mesmos.

Alguns pontos notáveis desta experiência de laboratório devem ser

enfatizados. Dentre estes, vale ressaltar que já nos dois primeiros exercícios

praticou-se a percepção de avaliar o fator de indutância do núcleo de um

toróide de ferrite montado em laboratório. O valor obtido de 1870 nH/esp2, foi

comparado com o valor dito em catálogo pelo fabricante (1030 nH/esp2), e o

resultado obtido não está dentro da margem de erro afirmado pelo fabricante,

que é de ±25%. Uma possível causa é devido ao fato da montagem ser manual

e por isto acaba-se tendo irregularidades no enrolamento das espiras.

Por conseguinte, no terceiro exercício projetou-se um indutor utilizando

um toróide de ferrite. Neste foi calculado o número de espiras necessárias para

obter o valor de indutância especificada. Já neste item, o valor obtido na prática

para a indutância, isto é, de 352 µH, ficou mais condizente com o valor teórico

de 400 µH.

Em seguida, no exercício quatro foi projetado uma bobina com núcleo de

ar. Por meio de expressão matemática, desenvolvida para o núcleo de ar,

determinou-se então o valor teórico da indutância da bobina, dados os

parâmetros de projeto da mesma. Por conseguinte, montou-se a bobina e

mediu o valor da indutância desta. O valor obtido na prática de 3,7 µH, não

apresentou uma discrepância alarmante, ao contrário ficou bem próximo ao

esperado de 3,35 µH.

Logo após, no quinto exercício projetou-se um indutor de núcleo tipo

EE30/15/7 e com outras especificações técnicas, dentre estas a existência de

entreferro. Feitos os cálculos de projeto e montagem do mesmo, mediu-se a

indutância deste, porém o valor obtido na primeira medição foi um valor

superior ao que fora solicitado no projeto. Para ajustar a indutância ao valor

teórico, teve-se que modificar o comprimento do entreferro, aumentar o

comprimento do entreferro de 0,4 mm para 1,6 mm em cada braço do núcleo.

17

Ou seja, o valor do comprimento de entreferro teórico teve que ser alterado

(aumentado) para diminuir a indutância do indutor em questão.

Por fim, no último exercício avaliaram-se algumas características

interessantes a respeito de projeto de indutores. Para o indutor do item

anterior, avaliou-se qual a corrente máxima permissível sem que o núcleo

saturasse, retirando-se o entreferro do mesmo. Consultando o catálogo do

fabricante do núcleo tipo EE30/15/7 e efetuando os cálculos determinou-se que

o valor de corrente para tal condição é um valor muito menor, em torno de

743,6 mA em contrapartida que com a inserção do entreferro o valor obtido de

corrente é de 10A. Um valor considerável.

Todavia, outro aspecto a ser enfatizado é em relação a energia

armazenada no indutor. Para o indutor com o núcleo sem gap o valor de

energia máxima armazenada é de 90 µJ, enquanto que com a inserção do

entreferro o valor de energia aumenta para 1,75 mJ. Isto é existe um aumento

de aproximadamente 20 vezes maior na energia armazenada no indutor,

simplesmente com a inserção do entreferro.

Ora, sendo assim percebe-se que a experiência em laboratório propiciou

uma vasta experiência prática nos projetos de indutores por meio de cálculos e

confecção de tais, avaliando-se as características peculiares de cada um

segundo a composição ou formato do núcleo.

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6-BIBLIOGRAFIA

FERREIRA, André Luiz Batista. Roteiro de Laboratório da disciplina Eletrônica

de Potência, Experiência 01. Universidade Estadual de Londrina.

Departamento de Engenharia Elétrica. Londrina, Pr. 2011.

TREVISO, Carlos Henrique Gonçalves. Eletrônica de Potência. Capítulo 01:

Indutores, Transformadores e Efeito Pelicular (SKIN). Londrina, 2011.

19

7-ANEXO

Seguem abaixo alguns catálogos que podem auxiliar em uma melhor

compreensão das idéias expostas neste relatório.

Anexo 1 – Catálogo do Fabricante Thornton para o Núcleo EE 30/15/7.

20

Anexo 2 – Catálogo de Núcleos de Ferrite.

21

Anexo 3 – Catálogo de Fios de Cobre.