*Dimensi Tiga(Jarak)

*Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukanjarak antara unsur-unsur dalamruang dimensi tiga

*Kita akan membahas jarak antara: titik ke titik titik ke garis titik ke bidang garis ke garis garis ke bidang bidang ke bidang

* Jarak titik ke titik

Peragaan ini,menunjukanjarak titik A ke B,adalah panjang ruas garis yang menghubungkantitik A ke BABJarak dua titik

* ContohDiketahui kubus ABCD.EFGHdengan panjang rusuk a cm.Tentukan jarak titik A ke C, titik A ke G,dan jarak titik A ketengah-tengah bidang EFGHa cma cma cmP

* PembahasanPerhatikan segitiga ABC yangsiku-siku di B, maka AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm

* Jarak AG = ?Perhatikan segitiga ACG yangsiku-siku di C, maka AG = = = = =Jadi diagonal ruang AG = cm

*a cmP Jarak AP = ?Perhatikan segitiga AEP yangsiku-siku di E, maka AP = = = = =Jadi jarak A ke P = cm

* Jarak titik ke GarisAgJarak titik dan garisPeragaan ini,menunjukanjarak titik A kegaris g adalahpanjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g

* Contoh 1

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 5 cm.Jarak titik A kerusuk HG adalah.5 cm5 cm

* Pembahasan

Jarak titik A kerusuk HG adalahpanjang ruas garisAH, (AH HG)5 cm5 cmAH = (AH diagonal sisi)AH = Jadi jarak A ke HG = 52 cm

* Contoh 2

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak titik B kediagonal AGadalah.6 cm6 cm

* Pembahasan

Jarak B ke AG =jarak B ke P (BPAG)Diagonal sisi BG =62 cmDiagonal ruang AG= 63 cmLihat segitiga ABG62 cm6 cmP63 cm?

*Lihat segitiga ABGSin A = = =

BP =

BP = 26?Jadi jarak B ke AG = 26 cm2

* Contoh 3

Diketahui T.ABCDlimas beraturan.Panjang rusuk alas12 cm, dan panjangrusuk tegak 122 cm. Jarak A ke TC adalah.12 cm122 cm

* PembahasanJarak A ke TC = APAC = diagonal persegi = 122AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 66 cmP1226262

* Contoh 4

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm dan6 cm6 cmTitik P pada pertengahan FG. Jarak titik A dan garis DP adalah.P

*6 cm6 cmP Pembahasan

Q62 cmRDP = = =

* PembahasanDP =Luas segitiga ADPDP.AQ = DA.PR 9.AQ = 6.62 AQ = 42Jadi jarak A ke DP = 42 cm 4

* Garis tegak lurus BidangGaris tegak lurussebuah bidangjika garis tersebuttegak lurus duabuah garis berpo-tongan yang ter-dapat pada bidanggabg a, g b,Jadi g V

* Jarak titik ke bidangPeragaan inimenunjukan jarakantara titik A kebidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus titik A ke bidang VA

* Contoh 1

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 10 cmJarak titik A kebidang BDHF adalah.10 cmP

* PembahasanJarak titik A kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(APBD)AP = AC (ACBD) = .102 = 5210 cmPJadi jarak A ke BDHF = 52 cm

* Contoh 2Diketahui limassegi-4 beraturanT.ABCD.Panjang AB = 8 cmdan TA = 12 cm.Jarak titik T kebidang ABCDadalah.8 cm12 cm

* PembahasanJarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP AC diagonal persegiAC = 82AP = AC = 42 8 cm12 cmP

*AP = AC = 42 TP = = = = = 47 Jadi jarak T ke ABCD = 47 cm

* Contoh 3

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 9 cm.Jarak titik C kebidang BDGadalah.9 cm

* PembahasanJarak titik C kebidang BDG = CPyaitu ruas garis yang dibuat melaluititik C dan tegaklurus GT

9 cmPTCP = CE = .93 = 33Jadi jarak C ke BDG = 33 cm

* Jarak garis ke garisPeragaan menunjukan jarakantara garis g ke garis h adalahpanjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus keduagaris tersebutPQgh

* ContohDiketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 4 cm.Tentukan jarak:4 cmGaris AB ke garis HGGaris AD ke garis HFGaris BD ke garis EG

* PenyelesaianJarak garis:AB ke garis HG = AH (AH AB, AH HG) = 42 (diagonal sisi)b.AD ke garis HF = DH (DH AD, DH HF = 4 cm4 cm

* Penyelesaian

Jarak garis:b.BD ke garis EG = PQ (PQ BD, PQ EG = AE = 4 cm 4 cmPQ

* Jarak garis ke bidangPeragaan menunjukanJarak antara garis g ke bidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus garisdan bidang gg

* Contoh 1

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 8 cmJarak garis AE kebidang BDHF adalah.8 cmP

* PembahasanJarak garis AE kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(AP AEAP BDHF)AP = AC(ACBDHF) = .82 = 428 cmPJadi jarak A ke BDHF = 42 cm

* Jarak Bidang dan Bidangperagaan,menunjukan jarakantara bidang Wdengan bidang Vadalah panjang ruas garis yangtegak lurusbidang W dantegak lurus bidang VJarak Dua Bidang

* Contoh 1

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak bidang AFHke bidang BDGadalah.6 cm6 cm

* PembahasanJarak bidang AFHke bidang BDGdiwakili oleh PQPQ = CE(CE diagonal ruang)PQ = . 93 = 33 6 cm6 cmPQJadi jarak AFH ke BDG = 42 cm

* Contoh 2Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 12 cm.12 cmTitik K, L dan M berturut-turutmerupakan titik tengah BC, CDdan CG. Jarak antara bidangAFH dan KLM adalah.KLM

* PembahasanDiagonal EC = 123Jarak E ke AFH =jarak AFH ke BDG =jarak BDG ke C12 cmSehingga jarak E ke AFH = EC =.123 = 43Berarti jarak BDG ke C juga 43

L

*12 cmBDG ke C juga 43Jarak BDG ke KLM = jarak KLM ke C = .43 = 23

KLMJadi jarak AFH ke KLM = jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM = 43 + 23 = 63 cm

*SELAMAT BELAJAR