Dimens Molinos[1]

7/25/2019 Dimens Molinos[1]

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2.2.2.- Una frmula propuesta por Gutirrez y Seplveda (*) para estimar el consumo de potencia y

dimensionar molinos de bolas es la siguiente:

Ec. 2.10.

Donde:

PE: Potencia elctrica requerida a la entrada del motor (HP).

D: Dimetro interno del molino (pies). Aconsejndose seleccionar D


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Fig. 2.9.- Representacin esquemtica de la carga de un molino con sus balances de fuerzas.

Para la situacin representada en la Figura 2.9:

Torque = W *(sin ) ) C Ec. 2.12

donde, W Sin representa la componente del peso de la carga W, en la direccin del movimiento.Entonces,

P = 2N*W*( sin ) ) C Ec. 2.13

El factor 2se introduce para convertir las r.p.m. a "rads/min". Adems:

Ec. 2.14

En esta frmula:

ap: Densidad aparente de la carga%f: Percentage del volumen interno del molino que es ocupado por la carga (volumen total

ocupado por la carga de bolas y la pulpa de mineral, expresado como porcentaje de llenado

del molino).

L: Longitud interna del molino.

Por otra parte, si se asume que la distribucin de la carga dentro del molino es homognea, al efectuar

= LDfW ap

2

4*)100%(

C

G

W*Sin

O

W


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un anlisis geomtrico en la seccin ocupada del molino de acuerdo a la Figura 2.9, se puede establecer

las siguientes correlaciones aproximadas:

C/D= 0,4502 0,4844 x 10-2(% f) Ec. 2.15

Con un error de estimacin de apenas 1,01% en promedio (para el rango 10 % f 50) y

C/D[A' + B' ( % f) + C (% f)2

]*[1-exp(D'(% f)E

] ec. 2.16

Con un error de apenas 0,42% como promedio, para el mismo rango de porcentaje de f indicado ms

arriba.

Siendo:A' = 0,4534

B' = 0,6996 x 10-2

C= -1,2205 x 10-4D'= -7,7618

E'= -0,6756

Por otra parte, la velocidad de rotacin del molino (N; r.p.m.) puede expresarse como un porcentaje

de su velocidad crtica (% Cs) siendo la velocidad crtica dada por la expresin

Ec. 2.17

donde D se expresa en pies. Con esta expresin se puede dar la velocidad de rotacin como un

porcentaje de la velocidad crtica:

N = (% Cs/100)NC = 0,7663 (% Cs) D-0,5

Ec. 2.18

Substituyendo las ecuaciones (2.14), (2.15) y (2.18) en (2.13), resulta:

Ec. 2.19

Reordenando trminos y aplicando los correspondientes factores de conversin de unidades, se

obtiene:

Ec. 2.20

Kp= 2,38613 x 10-5(constante de proporcionalidad)

P: Consumo neto de potencia en el molino; kW

D: Dimetro interno del molino (medido entre revestimientos); pies

L: Longitud efectiva del molino; pies

( )[ ] ( ) ( ) SinLDfDCDfP apS

= 25,02

4100/%%7663,0**%104844,04502,02

( )( ) ( ) ( )[ ] SinffCDLDKP apSp = 225,3 %10076,1%%

DNc 63,76=


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% CS: Velocidad de rotacin del molino, expresada como porcentaje de la velocidad

crtica

ap: Densidad aparente de la carga total (bolas + pulpa) en elmolino; g/cm3% f: Porcentaje del volumen interno del molino que es ocupado por lacarga (bolas

+ pulpa)

: Angulo de elevacin (ver Figura )

Algunos investigadores consideran que el exponente 3,5 del dimetro del molino (ec. 2.10) es

demasiado conservador, sugiriendo en cambio utilizar un exponente 3,84 sacado de observaciones

experimentales.

Otra ecuacin terica similar a (2.20), que permite estimar el consumo neto de potencia en un molino

con un error promedio de 5 %, es la siguiente:

Ecuacin 2.21

Siendo:

Ec. 2.22

Donde:

P: Consumo neto de potencia en el molino; kW

Kp: Constante de proporcionalidad (dependiente de las unidades de medidas

seleccionadas). Este valor se determina una sola vez (en un molino de torque de

laboratorio, por ejemplo) a objeto de "calibrar" la ecuacin para su posterior uso en

cualquier caso deseado.D: Dimetro interno del molino; pies

L: Longitud efectiva del molino; pies

BM

: Dimetro mximo de bola utilizado; pulg

%CS: Porcentaje de la velocidad crtica del molino

%f: Porcentaje de nivel de llenado del molino (bolas + pulpa)

%fB: Porcentaje de volumen de llenado de bolas (volumen aparente de la carga de bolas,

expresado como % del volumen interno del molino)

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( )[ ]( ) ( )

( )

+

++=

SSS

B

s

S

S

E

SMp

P

ffP

fDfCfBACBDLDKP

/1100

%24,22%1

033,1055,90

%'exp1%'%''%12''25.0

3

( )Bsss

s fLD

WP

Pf %5956,011004964,4% 2 +

+

=


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A', B', C', D' y E' = constantes definidas en (Ec. 2.16)

PS: Porcentaje de slidos en peso de la pulpa contenida en el molino

S: Gravedad especfica del slido (g/cm3)WS: Carga de slidos (base seca) en el molino (kg.)

Obsrvese que la ecuacin (2.21) permite correlacionar la potencia neta consumida con un nmero

mayor de variables que la ecuacin (2.20). De igual forma, la ecuacin (2.22) permite correlacionar

directamente el % de nivel de llenado de (bolas + pulpa) en el molino (%f), con el % de slidos (Ps),

gravedad especfica del slido (s), dimensiones del molino (D y L), % en volumen de carga de bolas(% fB) y carga de slidos en el molino (Ws).

Es importante hacer notar adems que el consumo neto de potencia en el molino (P) es una funcin

cuadrtica del porcentaje de nivel de llenado de la carga en el molino (% f), lo que est de acuerdo con

el grficoexperimental presentado en la Figura 2.6 (que corresponde a una parbola, con un mximorelativo de P para valores de %fBcercanos al 52 %).

2.4.- Seleccin de Cargas Balanceadas de Cuerpos Moledores en Molinos de Barras-Bolasy Estimacin de los Consumos de Acero

La ecuacin que permite seleccionar el tamao mximo de barras, tanto para una carga inicial como

recarga de barras, es la siguiente:

Ec.2.23

Donde

R dimetro mximo de la barra (mm)

F80 Tamao 80 % pasante de la alimentacin (m).WI Indice de trabajo (kwh/ton corta)

S gravedad especfica del slido (g/cm3)% Cs % de velocidad crtica del molino

D dimetro intemo del molino (m)

Cuando R se expresa en pulgadas y, D en pies, la ecuacin (2.23) queda de la siguiente manera

Ec. 2.24

( )( )

5,0

5,0

75,0

8028,3%

16,0

=

DC

WFR

S

SI

( )

( )

5,0

5,0

75,0

80

%160

=

DC

WFR

S

SI


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La Tabla 2.7 entrega la carga balanceada inicial de barras para valores de R comprendidos entre 125

mm (5") y 65 mm (2,5").

Tabla2.7.- Carga de barr as in ici al de equi li bri o, Porcentaje en Peso

Tamaos Alimentacin de barras de Ajuste

Mm (Pulg)

125

5,0

115

4,5

100

4,0

90

3,5

75

3,0

65

2,5

125 (5,0) 18

115 (4,5) 22 20

100 (4,0) 10 23 20

90 (3,5) 14 20 27 20

75 (3,0) 11 15 21 33 31

65 (2,5) 7 10 15 21 39 34

50 (2,0) 9 12 17 26 30 66Total (%) 100 100 100 100 100 100

La ecuacin que permiteseleccionar el tamao mximo de bola, para la carga inicial y recarga de bolas,es la siguiente:

Ecuacin 2.25

Donde:

B = dimetro mximo de bola, en milmetros.

K toma los valores dados en la siguiente tabla 2.8

Tabla 2.8.- Factor K para molinos de Bola

Tipo de Molino y Circuito de Molienda Valor de K (bolas de acero)

Molienda hmeda, circuito abierto o cerrado, descarga por rebalse 350

Molienda hmeda, circuito abierto o cerrado, descarga por diafragma 330

Molienda seca, circuito abierto o cerrado, Descarga por diafragma 335

Todas las otras variables tienen el mismo significado y las mismas unidades de medidas que las variables

dadas en la ecuacin (2.23).

Cuando B se expresa en pulgadas y D en pies, la ecuacin (2.25) adopta la siguiente forma:

34,0

5,0

5,0

80

)281,3(%4,25

=

DC

W

K

FB

S

Is

34,0

5,0

5,0

80

)(%

=

DC

W

K

FB

S

Is


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Ec. 2.26

La Tabla 2.9 entrega la carga balanceada inicial de bolas para valores de B comprendidos entre 115

mm (4,5") y 40 mm (1,5").

Las ecuaciones 2.24 y 2.26 permiten calcular el dimetro mximo requerido para el respectivo cuerpo

moledor (barras o bolas). Debido a que el tamao mximo calculado no siempre corresponde a un

tamao standard disponible en el comercio, se sugiere seleccionar aquel tamao standard

inmediatamente superior al calculado tericamente.

Tabla 2.9.- Carga de bolas inicial de equilibrio, Porcentaje en peso

Tamaos de Alimentacin de bolas de Ajuste

Mm(Pulg.) 115

4,5

100

4,0

90

3,5

75

3,0

65

2,5

50

2,0

40

1,5

115 (4,5) 23

100 (4,0) 31 2390 (3,5) 18 34 24

75 (3,0) 15 21 38 31

65 (2,5) 7 12 20,5 39 34

50 (2,0) 3,8 6,5 11,5 19 43 40

40 (1,5) 1,7 2,5 4,5 8 17 45 51

25 (1,0) 0,5 1,0 1,5 3 6 15 49

Total Por Ciento 100 100 100 100 100 100 100

Desde un punto de vista conceptual, es siempre aconsejable utilizar una serie de tamaos de bolas

como sistema de recarga, aun cuando esto pueda resultar no prctico. En trminos generales, resulta

bastante difcil evaluar la prdida de eficiencia en la molienda sin la presencia de una serie de tamaos

de bolas formando una especie de collar porque la prctica comn es recargar slo el tamao mximo

de bolas en lugar de una carga balanceada. De cualquier forma, los resultados operacionales indican la

necesidad de utilizar uno o ms tamaos de bolas, durante cada perodo de recarga.

Referente a los consumos de acero por efecto del desgaste de los medios de molienda (barras o bolas)

y del revestimiento de los molinos, las mejores estimaciones provienen de datos operacionales, por lo

cual una vez generada dicha informacin para cada planta en particular, deber emplearse la misma en

la prediccin de las respectivas tasas de desgaste (las cuales normalmente dependen tanto de la

abrasin del medio como del ataque qumico por corrosin).

Es difcil ejecutar pruebas en laboratorio para determinar las caractersticas abrasivas de un mineral.

Adems, los resultados obtenidos slo cumplen fines comparativos debido a que no resultan lo

suficientemente precisos como para garantizar la extrapolacin de dichos resultados a escala industrial.

Un test tpico de abrasin evala la prdida de peso experimentado por una paleta de acero, al ser

impactada en forma continua por partculas de mineral que chocan contra ella, por un perodo de

tiempo preestablecido y bajo ciertas condiciones standard de realizacin de la prueba. A partir del test

standard se evala un cierto ndice de Abrasin del material (Ai), el cual ha sido correlacionado


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empricamente con numerosos datos de planta, a objeto de estimar las correspondientes tasas de

desgaste de barras, bolas, revestimientos de molinos y chancadoras, de acuerdo a las ecuaciones que

se entregan a continuacin:

Molinos de Barras - Molienda Hmeda:

Barras : kg/kwh = 0, 159 (A- 0,020)0,20 Ec. 2.27

Revestimientos :kg/kwh = 0,0159 (Ai- 0,015)0,30 Ec 2.28

Molinos de Bolas - Molienda Hmeda:

Bolas : kg/kwh = 0,159 (A - 0,015)0,34 Ec. 2.29

Revestimientos : kg/kwh = 0,0118 (A - 0,015)0,30 Ec. 2.30

Se deber multiplicar las ecuaciones (2.27) a (2.30) por 2,2, a objeto de calcular los correspondientes

consumos de acero en libras por kilowatt-hora.

Las frmulas anteriores proporcionan una primera estimacin de tasas de desgaste para usarlos como

valores de referencia, porque la determinacin depende de variados factores, tales como la velocidad

de rotacin del molino, porcentaje de carga de barras (o bolas), calidad de la aleacin empleada en la

fabricacin del medio de molienda, prcticas operacionales, etc.

La Tabla 2.10 entrega algunos valores tpicos de ndices de abrasin (Ai), para los materiales que ms

comnmente se procesan en la prctica, ya sea en molinos de barras, molinos de bolas o molinos de

guijarros (pebble mills).


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TABLA 2.10. Valores Promedios de Indices de Abrasin (Ai)Indices de Abrasin Promedio

Material No. Promedio RangoDe Test s

Oxido de Aluminio 2 0.86 0.58-1.14

Bauxita 11 0.02 0.003-0.12

Arcilla Calcinada 2 0.04 0.004-0.07

Mata de Cobre - Nquel 2 0.002 0.001-0.003

Mineral de Cobre - Nquel 2 0.46 0.43-0.49

Mineral de Cobre 112 0.26 0.002 -0.91

Mineral de Cobre- Plata 2 0.62 0.58-0.65

Dolomita 8 0.03 0.01-0.07Feldespatos 2 0.19 0.07-0.30

Aleacin Fierro - Cromo 3 0.35 0.27-0.52

Fierro Manganeso 2 0.25 0.18-0.32

Minerales de Oro 4 0.48 0.30-0.71

Hematita 38 0.37 0.00-1.79

Limonita 6 0.13 0.01-0.23

Magnetita 18 0.48 0.11-0.83

Taconta 15 0.60 0.32-0.85

Mineral de Plomo - Zinc 9 0.21 0.03-0.41

Limestone 52 0.05 0.00-0.65

Magnesita 3 0.08 0.04-0.10

Mrmol 3 0.01 0.002-0.04

Mineral de Molybdeno 3 0.41 0.13-0.68

Mineral de Niquel 5 0.03 0.01-0.06

Rocas de Fosfato 2 0.02 0.01-0.02

Roca Siliceca 4 0.29 0.05-0.83

Mineral de Plata 2 0.74 0.72-0.76

Escoria 9 0.28 0.01-0.52

Tomando en cuenta el hecho que dentro del costo de operacin de cualquier pla nta de concentracinde minerales el consumo de los medios de molienda es el ms alto (en la minera chilena se consumen

sobre 100 millones de libras de bolas por ao), los investigadores J. Menacho y Fernando Concha

propusieron en 1984 una metodologa de "Optimizacin de Cargas balanceadas de Cuerpos

Moledores en la Molienda Hmeda de Minerales", empleando un modelo cintico de desgaste de bolas

que permite describir el perfil de tamaos de bolas en cualquier instante del proceso de molienda,

basado exclusivamente en las variables que controlan el sistema (prctica de recarga) y en informacin

previa sobre la cintica de desgaste de los medios de molienda (carga de bolas). Los autores enfatizan


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en la necesidad de controlar las cargas de los medios moledores, ya que siendo el desgaste un proceso

superficial, es la distribucin de tamao de las bolas la que determina la magnitud del consumo de acero

para cada sistema en particular. Por otra parte, la distribucin de tamaos de los cuerpos moledores

dentro del molino afecta significativamente la eficiencia del proceso de molienda, existiendo una cierta

correspondencia entre el tamao de bolas dky el de partculas di, para lacual se maximiza la velocidadespecfica de fractura de cada partcula Si

E(dK); kwh/ton (si el tamao de bola es insuficiente, sobre tal

tamao de partcula la bola no tendra energa suficiente para producir una fractura eficiente, ocurriendo

entonces una disminucin paulatina de los valores de SiE(dK). El efecto anterior puede llegar a ser tan

relevante, como para inducir a error en el dimensionamiento de algunos molinos de gran tamao, donde

la prediccin hecha tanto por el mtodo clsico de Bond como por el modelo cintico lineal de

molienda fallan al no introducir explcitamente el efecto del tamao de los cuerpos moledores.

Los autores mencionados anteriormente proponen que los cambios en la distribucin de tamao de los

cuerpos moledores slo afectan la velocidad especfica media de fractura de las partculas, y presentan

resultados de molienda continua obtenidos a escala piloto, que ratifican la validez de la propuesta dada

por ellos. De igual forma, y considerando que en la molienda industrial es necesario maximizar la

produccin de partculas adecuadas para la flotacin, los autores plantean una metodologa para

determinar la distribucin ptima de bolas asociada a cada aplicacin particular, proporcionando un

modelo matemtico desarrollado a partir de los balances de poblacin y considerando la operacin del

molino como una secuencia de procesos batch entre recargas sucesivas de bolas. La ecuacin bsica

resultante es avalada por datos experimentales obtenidos en un molino industrial, que muestran la

validez predictiva del modelo propuesto. Los autores mencionados realizaron varias simulaciones

computacionales que demostraron que slo para el caso de recargas simples se obtienen distribuciones

de cargas balanceadas tipo Schuhmann, tal como propone Fred Bond. Adems, la pendiente de la

recta (escala log-log) que caracteriza dicha distribucin, no es una constante igual a 3,8 sino que vara

en funcin de la ley cintica de desgaste de las bolas y de la secuencia de recarga. En el caso de

recargas mltiples, los autores demuestran que el perfil de tamao de la carga de bolas en estado

estacionario se puede alterar en un amplio rango, asegurando as la aplicabilidad del esquema deoptimizacin propuesto por dichos investigadores.

Cabe hacer notar que, dependiendo de los tamaos de bolas, el nmero de clases y la frecuencia y

esquema de reposicin para un mismo tipo de bolas se obtienen diferentes distribuciones de tamaos de

bolas dentro del molino. Para un conjunto dado de condiciones de reposicin de bolas, al cabo de un

tiempo suficientemente largo se obtendr un perfil pseudo - estacionario de tamaos de bolas dentro del

molino. Dicho perfil est ntimamente asociado a la eficiencia de la molienda y por ello es importante su

conocimiento.


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CAPTULO 3

EJEMPLOS DE APLICACIN AL DIMENSIONAMIENTO DE CIRCUITOSMLTIPLES DE MOLIENDA (MTODO DE F. BOND)

El mtodo de clculo desarrollado por Fred Bond, para dimensonar molinos de barras y de bolas a

escala industrial, se basa en la conocida "Tercera Teora de Conminucin" y en la correlacin emprica

de varios miles de pruebas standard de laboratorio con datos de Planta. Las pruebas standard de

laboratorio corresponden a simples tests de ciclos de molienda, efectuados en seco y usando un tamiz

de separacin o malla de corte dada, para simular un circuito cerrado de molienda/clasificacin

operando con un circulante preestablecido. Este mtodo emprico de correlacin de datos de

laboratorio con datos de planta ha sido bastante estudiado determinndose algunas limitaciones

prcticas. En realidad, el mtodo de Bond permite apenas tener una primera estimacin del consumo

energa necesaria para moler un mineral determinado (con un error de 20%), en un molino de tamao

industrial. No obstante, debido a su extrema simplicidad, el procedimiento de Bond contina siendo

ampliamente utilizado en la industria minera para seleccionar tamaos de molinos de barras y bolas a

escala piloto semi-piloto e industrial.

A continuacin se entrega una descripcin detallada del mtodo de Bond para dimensionar circuitos

mltiples de molienda (molinos de barras y bolas) a escala industrial, presentando un ejemplo de

aplicacin prctica para ilustrar la metodologa de clculo.

3.1.- Dimensionamiento de Moli nos de Bar ras

El mtodo de Bond para dimensionar molinos de barras a escala industrial comprende las siguientes

etapas fundamentales:

3.1.1 Determinacin del WIdel material a travs de un test standardde laboratorio, desarrollado porF. Bond para el caso especfico de molinos de barras.

3.1.2 El valor de WIas calculado es paraun molino debarras tipo descarga por rebalse, de 8 piesde dimetro interior, moliendo en hmedo y en circuito abierto (Valor Base de W I).

3.1.3 En caso que las condiciones de operacin standard establecidas por Bond no se cumplan,debern incluirse los siguientes factores correctores:

- Factor f1(molienda en seco)

- Factor f3(dimetro del molino)- Factor f4(alimentacin demasiado gruesa)

- Factor f6(baja o alta razn de reduccin en el molino)

- Factor f7(grado de uniformidad del material alimentado al molino)

El valor base de WIcalculado en el punto (3.1.2) deber ser multiplicado por todos o algunos de los

factores correctores indicados anteriormente (segn corresponda el caso), para obtener el valor

Corregido de WI. La difinici6n de cada uno de estos factores correctores se entrega a continuacin:


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Factor fl: Para el mismo rango de trabajo de molienda hmeda, la molienda seca requiere un 30%ms de potencia comparada a la molienda hmeda. Usar entonces, f1= 1,3; para el caso

de Molienda Seca.

Factor f3: La eficiencia de molienda vara con el Dimetro Interno del Molino. Para molinos debarras cuyo dimetro interno es 8 pies (medido entre revestimientos), el factor f3 = l. Si

D 8 pies, entonces el factor f3 se calcular como sigue:

f3= (8/D)0, 2 para D 8 pies

f3= 1 para D =8 pies

f3= 0,9146 para D 12,5 pies

Factor f4: Cuando el molino de barras se alimenta con un material ms grueso que un cierto valorptirno (Fo;m), deberemos utilizar un factor f4, que depende directamente del WorkIndex:

Ec. 3.1

Donde:

Rr: Razn de reduccin del 80% =F80/P80

F80: Tamao 80% pasante de alimentacin (m)P80: Tamao 80% pasante del producto (m)WI: Work Index del material (kwh/ton corta)

F0: Tamao ptimo de alimentacin (m)

Siendo:

Ec. 3.3

Factor f6: El factor f6, se aplica para razones de reduccin muy altas o muy bajas en el molino debarras; siendo:

( )

r

Ir

R

F

FFWR

f

+

= 0080

4

7

IWF

13000.160 =

( )150

1

2

60rr

RRf+=


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Ec. 3.4

Donde:

Rr : F80/P80(el mismo significado que el de la ecuacin 26)

Rro= 8 + 5 LR/DF80y P80, retienen el significado asignado en la ecuacin 26

LR: longitud de las barras (pies). Se elige normalmente LR/D = 1,5D : dimetro interno del molino (pies)

La ecuacin (3.4) se aplicar en cualquier caso; a menos que se cumpla la relacin

Ec. 3.5

Factor f7: Estudios detallados de operacin en planta con molinos de barras industriales han

demostrado que la eficiencia de molienda depende del grado de uniformidad delmaterial con que se alimenta el molino y de la estabilidad de la carga de barras dentro

del molino. Este factor de eficiencia no se ha podido definir en forma cuantitativa.

Pero, para fines prcticos se recomienda usar los siguientes criterios:

- Cuando se calcule la potencia mecnica requerida en unaoperacinindustrial con molinos de barras, use un factor de ineficiencia de1,4cuando la alimentacin al molino sea preparada mediante circuito

abierto de chancado: y use f7 = 1,2, cuando la alimentacin seprepare mediante circuito cerrado de chancado.

- Al momento de calcular la potencia mecnica requerida en un

circuito mltiple de barras-bolas no utilice factores correctores que

tiendan a mejorar la eficiencia del molino de bolas, mediante una

disminucin del consumo de energa base requerido (calculado bajo

condiciones de operacin standard).

3.1.4. El calor correspondiente del Work Index corregido, estardado por la siguiente expresin:

WI(corr) = WI(base)flf3f4f6f7

Ec. 3.6Donde :

WI(corr) = valor corregido de WI(kwh/ton corta)

WI(base) = valor base de WI, (kwh/ton corta), calculado en (3.1.2)

fl, f3, f4, f6 y f7 = factores correctores ya definidos

20= rr RR


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3.1.5. El consumo de energa en la moliendaindustrial, para ir desde un tamao 80% pasante F80,hasta un tamao 80% pasanteP80, estar dado por:

Ec. 3.7

Donde:

W :Consumo de energa (kwh) requerido para reducir una tonelada corta de material

desde un tamao 80% pasante F80 (m) hasta 80% pasante P80(m).WI(corr) :Valor corregido de WI(kwh/ton corta).

P80yF80 :Tamaos 80% pasante del producto y alimentacin del molino de barrasindustrial, respectivamente (

m). Ambos valores debern ser especificados en

esta etapa de clculo.

3.1.6. Se especificar la capacidad C (ton cortas/hora) requeridapara el molino de barras industrial(TPH de slidos procesados).

3.1.7. Se calcular la potencia mecnica requerida para la conminucin del material. Esto es:

PM(kW) = W (kwh/ton corta)*C (ton corta/h)Ec. 3.8

o bien;

PM(HP) = 1,341 (HP/kW) * PM (kW)Ec. 3.9

La potencia mecnica as calculada incluye prdidas de eficiencia en rodamientos, engranajes y pin,

pero no incluye prdidas de eficiencia en el motor y componentes accesorios (tales como reductoresde velocidad, prdidas por transmisin y otras). La potencia mecnica as calculada es aquella

requerida en el Eje del Pin del Molino.

Como se sabe, la potencia del molino, tal como se mide en muchas plantas, es la POTENCIA DE

ENTRADA AL MOTOR; es decir, corresponde a la potencia elctrica aplicada al motor. Este valor

deber ser convertido en potencia mecnica en el eje del pin del molino. Esto puede lograrse

aplicando el factor de eficiencia del motor (prdidas elctricas y mecnicas) para obtener la

POTENCIA DE SALIDA DEL MOTOR. Si en la planta no existieran datos de informacin sobre la

eficiencia del motor, la informacin correspondiente podr ser obtenida desde los fabricantes de

motores respectivos. Cuando el motor est acoplado directamente al eje del pin, la potencia de

salida del motor corresponder a la potencia medida en el eje del pin del molino. Si se utilizan

= 8080

1010

)( FPcorrWWI


15/28

65

reductores de velocidad o cualquier otro elemento accesorio entre el motor y el eje del pin, entonces

deberemos considerar todas las eficiencias correspondientes a cada uno de estos elementos, aplicando

los factores correspondientes sobre la potencia de salida del motor, para obtener la potencia mecnica

requerida en el eje del pin del molino.

3.1.8. Calcular la potencia elctrica requerida a la entrada del motor, considerando una eficacia de %. Esto es:

PE(HP) =PM(HP)*(100/)

Ec. 3.10

3.1.9 Conociendo el valor de PE(HP), calcular las dimensiones del molino de barras industrial,

usando la ecuacin (2.5), entregada en la Seccin 2.1.2

Ec. 2.5

Donde

PE: Potencia Elctrica requerida a la entrada del motor (HP).D: Dimetro interno del molino (pies). Para efectos prcticos se aconseja utilizar D20

pies.

%VP: Porcentaje del volumen interno del molino cargado con barras(volumen aparente de la

carga de barras expresado en porcentaje). Se aconseja un valor de VPentre 30 y 40

%.

%CS: Porcentaje de velocidad crtica del molino. Se aconseja seleccionar un valorcomprendido entre 60 y 70% de la velocidad crtica..

L: Longitud interna del molino (pies). Se aconseja una razn L/D entre 1,3 y 1,6.

KR: Una constante de proporcionalidad, cuyo valor depende del tipo de molino

seleccionado (ver tabla adjunta).

El valor de D podra calcularse a partir de la ecuacin (2.5), una vez especificados los valores de PE

(HP), KR(ver tabla), % VP, % CSy razn largo /dimetro del molino (L/D), mediante la expresin:

Ec. 3.11

( ) ( ) ( ) ( )DLCVDKP SPRE /%% 505,1555,05,3=

( ) ( )

5,3

1

505,1555,0%%

)(

=

D

LCVK

HPPD

SPR

E


16/28

66

El significado de los diferentes trminos que aparecen en la ecuacin 3.11 es el mismo que los de la

ecuacin 2.5.

Para el caso particular que se obtenga D > 20 pies, la prctica aconseja utilizar ms de un molino.

Suponiendo, en general, que se eligen "M" molinos de barras en paralelo, primero se debe calcular la

potencia elctrica requerida para cada molino (PE/M), y se recalcula el dimetro D para cada molino

mediante la ecuacin 3.11.

3.1.10 Una vez calculado el valor terico de D, el largo interno del molino estar dado por

(L/D)*D, siendo L/D la razn largo/dimetro previamente especificada. En caso que

resulte D 8 pies, se debe recalcular el factor f3 = (8/D)0,2 como se indic para losfactores f, y repetir todas las etapas anteriores, desde (4) hasta (9) inclusive, tantas veces

como sea necesario hasta que el algoritmo de clculo converja. Se trata de un

procedimiento de clculo iterativo, que deber repetirse hasta que se obtenga una variacin

mximarelativa del 1 % para los valores de D calculados entre iteraciones sucesivas. Esteprocedimiento de clculo es fcilmente ejecutado empleando una planilla de clculo.

3.1.11 Una vez calculados los valores tericos de L y D, se debe escoger desde catlogos

apropiados aquellos valores prcticos de L y D que ms se acerquen a los especificados

por el fabricante (recordando que L y D corresponden a las dimensiones internas efectivas

del molino de barras). Ello Implica recalcular la potencia PE segn ecuacin (2.99),utilizando los valores finalmente escogidos para L y D. Por ltimo, y debido a que los

fabricantes de motores utilizan especificaciones standard de potencia, ser necesario

escoger aquella potencia estandarizado cuyo valor (considerando los respectivos factores

de seguridad) sea inmediatamente superior a aqul calculado mediante la ecuacin (2.99),dndose por finalizado el clculo en esta etapa.

3.1.12 Otros clculos adicionales requeridos en el dimensionamiento de molinos de barras industriales,tales como el tamao mximo de barras, distribucin en peso de la carga de barras; volumen y

peso de la carga de barras, ya fueron discutidos anteriormente (ver Seleccin de cargasbalanceadas de cuerpos moledores en molinos de barras-bolas y estimacin de los consumos

de acero).

3.2.- Dimensionamiento de Mol inos de Bolas

E1 mtodo de Bond para dimensionar molinos de bolas industriales comprende las siguientes etapas

fundamentales:

3.2.1 Determinacin del WIdel material a travs de un test standard de laboratorio, desarrollado porBond para el caso especfico de molinos de bolas.

3.2.2 El valor de WIas calculado es para un molino de bolas tipo descarga por rebalse, 8 pies de

dimetro interior, moliendo en hmedo y en circuito cerrado (Valor base de WI).

3.2.3 En caso que las condiciones de operacin estndar establecidas por Bond no se cumplan,

debern incluirse factores correctores, al igual que para molinos de barra:


17/28

67

Factor fl: (molienda en seco)

Factor f2: (molienda en circuito abierto)

Factor f3: (factor eficiencia por Dimetro del molino)

Factor f4: (alimentacin demasiado gruesa)

Factor f5: (sobremolienda de finos, obtenindose P8075 m)Factor f6: (baja razn de reduccin en el molino)

E1 valor de WIcalculado en el punto (3.2.2), o sea, el WI(base), deber ser multiplicado por

todos o algunos de los factores de correccin indicados ms anteriormente (segn corresponda

al caso), para obtener el WI(corregido).

La definicinde cada uno de los factores anteriores se indica a continuacin:

Factor f l: Para el mismo rango de trabajo de molienda hmeda, la molienda seca requiere 1,3 vecesms potencia que la molienda hmeda. Por consiguiente, se debemultiplicar WI(punto3.2.2) por 1,3 en caso de molerse

en seco en el circuito industrial (Ej.: industria del

cemento).

Factor f2: Cuando se efecta molienda hmeda en circuito abierto, la cantidad de potencia extrarequerida, comparada a la misma molienda efectuada en circuito cerrado, depende del

grado de control requerido en el producto de molienda producido. El valor de f2para

molienda en circuito abierto est dado de acuerdo a la siguiente tabla:

Tamao de Control del Producto

(Referencia a % Pasante) Factor f2

50 1,035

60 1,050

70 1,100

80 1,200

90 1,400

92 1,460

95 1,570

98 1,700

(*)NOTA: Multiplicar WI(base) por el respectivo valor de f2, en caso necesario.

Factor f3: Es un hecho generalmente aceptado que la eficiencia de la molienda vara con el dimetrointerno del molino . Para molinos de dimetro interno igual a 8 pies (medido entrerevestimientos), el factor f

3= l; si D 8 pies, entonces el factor f3estar dado por:

f3 = (8/D)0,2

Ec. 3.12

Donde:

D: Dimetro interno del molino en pies, medido entre revestimientos.


18/28

68

Conviene mencionar, sin embargo, que de acuerdo a datos operacionales de Planta la

eficiencia de molienda no aumenta para D 12,5 pies. Para esos casos f3toma un valorconstante e igual a 0,914.

Por consiguiente, deber multiplicarse el WI (base) por f3, en caso que D 8 piesdedimetro. Como D es desconocido al comienzo, suponer f3= 1, durante la primera

iteracin, y recalcular entonces dicho valor en una etapa posterior.

Factor f4: Cuando el molino de bolas se alimenta con un material ms grueso que un cierto valorptimo, debe usarse el factor f4. Este factor est relacionado directamente con el Work

Index, de la manera que se indica en la siguiente ecuacin:

Ec. 3.13

Donde:

Rr: Razn de reduccin del 80% = F80/P80F80 : Tamao 80 % de alimentacin(m)P80: Tamao 80% del producto (m)WI: Work Index del material (kwh/ton corta)

F0: Tamao ptimo de alimentacin (m)

Siendo

Factor f5: Cuando el tamao 80% pasante del producto es menor que 75 micrones (200 mallasTyler), debe aplicarse el factor f5que corresponde al efecto de sobremolienda de finos el

cual secalcula de acuerdo a la siguiente expresin:

Ec. 3.14

( )

r

Ir

R

F

FFWR

f

+

=0

080

4

7

IWF

13000.40 =

80

80

5145,1

3,10

P

Pf+

=


19/28

69

Factor f6: Cuando la razn de reduccin (Rr) del material en el molino de bolas es inferiora 6, debeaplicarse el factor f6, situacin generalmente encontrada durante la remolienda de

concentrados y relaves en circuitos industriales. El valor de f6se calcula de acuerdo a la

siguiente expresin:

Ec. 3.15

3.2.4 El valor correspondiente al WI(corregido) est dado por la siguiente expresin:

WI(corr) = WI(base) f1*f2*f3*f4*f5*f6Ec. 3.16

Donde:WI(corr): Valor corregido de WI (kw/h/ton corta)WI(base): Valor del Work Index calculado de acuerdo a lo indicado en (3.2.2): (kw/h/ton

corta)

fl, f

2, ..., f

6: Factores correctores definidos anteriormente.

3.2.5. El consumo de energa especfica en la molienda industrial, para ir desde un tamao 80%

pasante F80hasta un tamao 80 % pasante P80, est dado por:

Ec.17

Donde:

W : Consumo de energa (kwh) necesario para reducir una tonelada corta de materialdesde un tamao 80% pasante F80(m) hasta 80% pasante P80(m).

Wl(corr): Valor corregido de WI(kW/ton corta)P80,F80: Tamaos 80 % pasante del producto final y alimentacin fresca del circuito industrial

de molienda respectivamente (m). Ambos valores deben ser especificados en estaetapa.

3.2.6. Se debe especific ar la capacidad C (toneladas corta/hora) deseada del circuito cerrado demolienda/clasificacin (TPH de slidos procesados).

3.2.7. Se calcula la potencia mecnica requerida para la conminucin del material. Esto es:

( )[ ][ ]35,120

60,235,1206

+=r

r

R

Rf

=8080

1010)(

FPcorrWW

I


20/28

70

PM(kW) = W (kwh/ton cortas)*C (ton cortas/h)Ec.

3.18

o bien:

PM(HP) = 1,341 * PM(kW) Ec. 3.19

La potencia mecnica as calculada es la potencia requerida en el eje del pin del molino, lo

cual incluye prdidas de eficiencia en rodamientos, engranajes y pin, pero NO INCLUYE

prdidas de eficiencia en el motor y otros componentes accesorios, tales como reductores de

velocidad, prdidas por transmisin, etc.

3.2.8. Calcular la potencia elctrica requerida en la entrada del motor, suponiendo una eficiencia de % (normalmente = 95 %). Esto es:

PE(HP) = PM(HP) *(100/)Ec. 3.20

3.2.9. Conociendo el valor de PE(HP), se puede calcular las dimensiones del molino de bolas

industrial, usando la ecuacin 2.10 dada para calcular el consumo de energa en molinos de

bolas. El valor de D podr calcularse de la ecuacin 2.10 una vez especificados los valores

de PE(HP), KB(ver tabla); % VP, % CSy razn L/D del molino, mediante la expresin:

Ec. 3.21

El significado de los diversos trminos que aparecen en la ecuaci6n 3.21 fueron definidos en la

ecuacin 2.10.

En el hipottico caso en que se obtenga un D 20 pies, la prctica ensea que es mejor utilizar

ms de un molino, tal como en el caso de los molinos de barras. Suponiendo en general que seeligen "M" molinos de bolas en paralelo, primero se debe calcular la potencia elctrica requerida

por cada molino (PE/M), y enseguida recalcular el dimetro D para cada molino mediante la

ecuacin 47.

3.2.10. Una vez calculado el valor terico de D, el largo interno del molino estar dado por (L/D)*D,

siendo L/D la razn largo/dimetro previamente especificada. En caso que resulte D 8 pies,se debe recalcular el factor f3= (8/D)

0, 2, y repetir todas los pasos anteriores desde el 4 hasta el

( ) ( )

5,3

1

505,1461,0%%

)(

=

D

LCVK

HPPD

SPB

E


21/28

71

9 inclusive, tantas veces como sea necesario hasta que el algoritmo de clculo converja. Se

trata de un procedimiento de clculo iterativo, que deber repetirse hasta que se obtenga una

variacin mxima relativa del 1 % para valores de D calculados entre iteraciones. El

procedimiento es muy fcil de realizar con una planilla de clculo.

3.2.11. Una vez calculados los valores tericos de L y D, se escoger desde catlogos aquellos valores

de L y D recomendados por los fabricantes que ms se acerquen a los valores tericos

calculados (recordando que L y D, corresponden a las dimensiones internas efectivas del molino

de bolas). Ello implica recalcular la potencia PE(HP) segn la ecuacin 2.10, utilizando los

valores finales seleccionados para L y D. Finalmente, y debid o a que los fabricantes de motores

utilizan especificaciones de potencia estndar, se elegir aquella potencia estandarizada cuyo

valor (incluyendo respectivos factores de seguridad) sea inmediatamente superior a aqul

calculado mediante la ecuacin 5.

3.2.12. Otros clculos adicionales referentes a tamao mximo de bola, distribucin en peso de lacargade bolas, volumen y peso de dicha carga, ya fueron analizados anteriormente.


22/28

72

CAPTULO 4EJEMPLO DE APLICACIN PRCTICA

De acuerdo al mtodo de F. Bond, la relacin de tamaos ptimos de alimentacin a molinos de barras

y bolas se determina como sigue:

Ec. 4.1

Este criterio de dimensionamiento de molinos de barras y de bolas se va aplicar a un circuito mltiple de

molienda (o sea, donde la descarga del molino de barras constituye la alimentacin fresca al (o los)

molino(s) de bolas en circuito(s) cerrado(s) con clasificacin. El criterio indicado anteriormente es

utilizado normalmente por muchas empresas de ingeniera, las que establecen el siguiente postuladoemprico: El consumo total de energa en la molienda debera ser distribuido de tal forma que

aproximadamente l/3 de dicha energa sea consumido en el molino de barras y los 2/3 restantes sean

consumidos en el ( o los) molino(s) de bolas". Dicho de otra forma, la PE(Molinos de bolas) deberaser aproximadamente el doble de la PE(Molino de Barras). Este criterio se ejemplariza a continuacin.

Ejemplo: suponga que desea reducir un material desde 80% pasante 3/4" hasta 80% 195 m,requirindose tratar 216 ton cortas/hora de slidos en la planta de procesamiento, donde se elige

efectuar la molienda en un circuito mltiple de barras-bolas, el cual debe ser convenientemente

dimensionado para tales efectos.

Los datos conocidos y parmetros por determinar se resumen a continuacin:

4.1.- PARA DIMENSIONAR EL MOLINO DE BARRAS

WI= 14,5 kwh/ton corta. Molienda en hmedo (70% slidos) y en circuito abierto. F80= tamao 80% alimentacin = 3/4" = 19.050m. P80=tamao 80% del producto = (por determinar). = eficiencia del motor = 96 %. Alimentacin al Molino de Barras = Descarga de Chancado Terciario (que opera en circuito

cerrado con harneros).

Molino de Barras tipo Overflow (descarga por rebalse). C=216 ton corta/hora = capacidad de slidos del molino. Rr =F80/P80= raz6n de reduccin del 80% =? (a ser calculada). L/D =1,3 = razn largo/dimetro seleccionada. %CS = 65 % de lavelocidad crtica. % V p= 35 % de carga de barras (como % delvolumen interno del molino). Valor de KR= 3,590 x 10-5(segntabla).

1

4

13000.4

13000.16

)(

)(

0

0 ==

I

I

W

W

BolasF

BarrasF


23/28

73

4.2.- PARA DIMENSIONAR EL (LOS) MOLINO(S) DE BOLAS

WI= 14,5 kwh/ton corta. Molienda en hmedo (65 % de slidos) y en circuito cerrado. F80=tamao 80% alimentacin(m) =?(aser calculado). P80= tamao 80% del producto = 195 m. = eficienciadel motor = 96 %. Alimentacin Fresca del Molino de Bolas (circuito cerrado) = Descarga del Molino de Barras. Molino de Bolas tipo Overflow (descarga por rebalse). C = 216 ton corta/hora = alimentacin fresca de slidos al circuito de molienda. L/D=1,25 = razn largo/dimetro seleccionada. %CS=70 % de la velocidad crtica. % VP=45 % de carga de bolas (como % del volumen interno del molino). Valor de KB=4,365 x 10-5(segn tabla).

Supondremos adems: F80 (Barras) 4 *F80(Bolas) (ver ecuacin 4.1). De aqu se puede calcular:

F80(bolas) = 19.050/4 =4.763m= tamao 80% pasante en alimentacin fresca del circuito cerrado de

molienda/clasificacin.

4.3.- DIMENSIONAMIENTO DEL MOLINO DE BARRAS

A.- Clculo de Factores Correctores

- Factor f1= 1,0(molienda hmeda)- Factor f3= 1,0 (suponemos inicialmente que D = 8 pies)

- Factor f4= 1,483, que se calcula como sigue:

Siendo:

Rr = F80/P80 = 19.050/4.763 = 4

WI = 14,5 kw/h/ton corta

F80 = 19.050mP8O = 4.763 mFactor f6 = 1,735; que se calcula como sigue:

( )

r

Ir

R

F

FFWR

f

+

= 0080

4

7

mWF I 150.155,1413

000.1613

000.160 ===

( )150

1

2

60rr

RRf+=


24/28

74

Siendo:

Rr = 4

Rr0 = 8 + 5 (LR/D) 8 + 5 x 1,3 = 14,5.

LR/D 1,3 (seleccionado arbitrariamente).

Factorf7= 1,2 (alimentacin al molino de barras; corresponde a descarga de chancado terciario, queopera en circuito cerrado con un harnero vibratorio).

B.- Clculo del WI(corregido)

WI(corr) = 14,5 x 1,483 x 1,735 x 1,2 = 44,770 (hwh/ton corta)

C.- Clculo del Consumo de Energa Especfica

= 3,243(kwh/ton corta)

D.- Clculo del Consumo de Potencia Mecnica

PM(HP) = 1.341x 3,243 x 216 = 939,46 HP

E.- Clculo del Consumo de Potencia Elctrica

PE(HP) = PM(HP)/0,96 = 978,60 HP

F.-Clculo de las Dimensiones del Molino

Ec. 3.11

Reemplazando:

PE= 978,60 HP

KR= 3,590 x 10-5

%VP= 35 % carga barras

= 050.1910

763.410770,44W

( ) ( )

5,3

1

505,1555,0%%

)(

=

D

LCVK

HPPD

SPR

E


25/28

75

%CS= 65 % de la velocidad crtica

L/D = 1,3

se obtiene como primera estimacin de D, al usar la ecuacin (3.11),

D = 11,681 pies, y tambin

L = 15,185 pies

Como el valor de D calculado es 8 pies, recalcularemos f3, repitiendo todas las etapas anteriores,segn se ilustra en tabla adjunta.

Iteracin

#

f3 WI(corr);

kWh/ton

corta

W

kWh/ton

corta

PM

HP

PE

HP

D

Pies

L

Pies

% Error

en D

1 1,000 44,770 3,243 939,46 978,60 11,681 15,185 -

2 0,927 41,506 3,007 870,96 907,25 11,431 14,860 -2,14

3 0,931 41,686 3,020 874,74 911,19 11,445 14,879 0,12

Despus de 3 iteraciones, se observa que el % de error relativo en D es de slo 0, 12 %, y por lo

tanto, las dimensiones del molino de barras sern:

D = 11,45 pies 11,5 pies de dimetro internoL = 14,88 pies15,0 pies delongitud efectiva

G.-Clculo de la Potencia Elctrica del Motor

Reemplazando D = 11,5', L = 15,0' en la ecuacin (2.5), y manteniendo constantes los valores de KR,

% VPy % CSdefinidos en etapa (F), se obtiene finalmente:

PE(HP) = 3,590.x 10-5x(11,5)3, 5x(35)0,555x(65)1,505x(15/11,5) = 929,66 HP

Eligiendo, finalmente, un motor de 950 HP.

4.4 DIMENSIONAMIENTO DEL MOLINO DE BOLAS

Factor Valor Observaciones

f1 1,000 Molienda hmeda

f2 1,000 Circuito cerrado

f3 1,000 Considerando D=8 como estimacin inicial

f4 1,079 Rr=24,43;WI=14,5;F 80=4763m y F0=195mf5 1,000 Porque P80>75mf6 1,006 Rr=24,43


26/28

76

La siguiente tabla ilustra los clculos realizados durante cada iteracin:

Iteracin

#

f3 WI(corr)

KWh/ton

Corta

W

KWh/ton

corta

PM

HP

PE

HP

D

Pies

L

pies

% Error

en D

1 1,000 15,739 8,991 2.604,18 2.712,69 15,412 19,265 -

2 0,915* 14,401 8,227 2.382,83 2.482,11 15,026 18,782 2,51

3 0,915* 14,401 8,227 2.382,83 2.482,11 15,026 18,782 0,00

(*) Como D > 12,5 pies; se supusof3= cte. =0,915.Por consiguiente, las dimensionesdel molino de bolas sern:D = 15,03 pies = 15 piesde dimetro interno

L = 18,78 pies= 19 pies delongitud efectiva

La potencia elctrica del motor ser:

PE(HP) =-4,365x 10-5x 153, 5x 45 0,461x 701,505 x (19/15)

PE=2.500,17 HP

PE=2.500 HP (valor seleccionado)

Obsrvese que: PE(M. Bolas)/PE(M. Barras) = 2.500/950 = 2,63

Se ha sugerido que normalmente:

P

E(M. Bolas)2 veces la PE(M. Barras)

Es decir, que por cada molino de barras se debera tener 2 molinos de bolas ms pequeos en paralelo

(cada uno de ellos operando en circuito cerrado con un clasificador); o dicho de otra manera: "El

Consumo Total de Energa en la Molienda debera ser distribuido de tal manera que l/3 de ella se

consuma en el Molino de Barras y los otros 2/3 en los molinos de bolas.

Como en el ejemplo desarrollado, D= 15 pies, (tamao relativamente grande para el molino de bolas)

se podra pensar tambin en la posibilidad de utilizar dos molinos de bolas ms pequeos operando en

paralelo. En tal caso, cada molino debera consumir una potencia aproximada de 1.300 HP,

obtenindose las siguientes dimensiones para cada uno de ellos:

N de molinos de bolas = 2

D = 12,5 pies de dimetro interno

L = 15,5 pies de largo efectivo

PE = 1293 HP/molino = 1300 HP en cada molino

4.5. Limitaciones y Deficiencias de las Teoras Clsicas de Conminucin (Mtodo de F. Bond)


27/28

77

Es importante sealar las principales restricciones y deficiencias de la metodologa desarrollada por

Fred Bond, debido a que es la ms utilizada en la industria minera para dimensionar equipos deconminucin. La discusin general acerca del mtodo es vlida tambin para destacar las mismas

deficiencias asociadas a los postulados de Rittinger, Kick y Charles-Walker.

Las principales limitaciones y deficiencias del Mtodo de Bond se resumen a continuacin:

I. En primer lugar, en el procedimiento standard de laboratorio, Bond utiliza un tamiz de

separacin para simular la malla de corte obtenida con un clasificador industrial. Es decir, se

realiza una "clasificacin ideal" del material a escala de laboratorio, lo cual es imposible de

lograr a escala industrial. La mayora de los clasificadores industriales poseen caractersticas de

separacin extremadamente variables, con desviaciones substanciales respecto al

comportamiento de separacin perfecta.

II. En segundo lugar, las condiciones de equilibrio alcanzadas en un test standard de Bond a escala

de laboratorio corresponden al estado estacionario alcanzado en un molino tipo "plug flow". Es

decir, est implcito en el mtodo de Bond que los molinos industriales no actan como

mezcladores de la pulpa adems de moler las partculas del material. Las caractersticas

dinmicas de transporte de la pulpa en el molino normalmente se sitan entre los casos

extremos de mezcla perfecta y flujo-pistn, de acuerdo a los resultados de numerosos estudios

de transporte de partculas, realizados en molinos industriales.

III. En tercer lugar, se supone tambin, en forma implcita, que todos los tipos de materiales se

fracturarn de una manera similar, es decir, de acuerdo a las caractersticas tpicas de un

material ideal tipo Bond". Dicho material se caracteriza por tener una distribucin

granulomtrica de Rosin-Rammler, con una pendiente igual a 0,5 en la regin de tamaos finos.

En la prctica, muy pocos materiales siguen en forma natural este tipo de distribucin, y entreaquellos que as lo hacen, es muy raro encontrar alguno con pendiente exactamente igual a 0,5.

IV. En cuarto lugar, en el mtodo de Bond se utilizan slo 3 parmetros para calcular el consumo

de energa en la molienda. Ellos son: (a) el ndice de trabajo (Work Index WI); (b) un

parmetro de tamao caracterstico de la alimentacin (F80;m) y (c) un parmetro de tamaocaracterstico del producto (P

80; m). El concepto de Work Index, en s mismo, engloba en

un solo parmetro todo el proceso de fractura, transporte y clasificacin del material dentro de

un circuito cerrado de molienda/clasificacin. Es por ello que Bond ha debido incluir una serie

de "factores correctores" dentro de su frmula bsica, a fin de tomar en cuenta el efecto de

diversas variables de operacin sobre el consumo energtico de la molienda. Existen

correcciones para molienda seca, circuito abierto, fineza exagerada del producto molido,tamao de alimentacin demasiado grueso y efecto del dimetro del molino. El objetivo

primordial de estos factores correctores es disminuir las diferencias observadas en Planta, tanto

en capacidad como en consumo de potencia, con respecto a los correspondientes valores

determinados mediante la frmula standard de Bond. Debemos recordar adems, que el valor

de WIobtenido a travs del procedimiento estndar de laboratorio ha sido correlacionado conmuchos datos experimentales de Planta a objeto de "calibrar" la frmula de escalamiento

propuesta por Bond, para calcular el consumo energtico de los materiales molidos en quipos


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industriales. Para ello, se ha utilizado un sinnmero de resultados experimentales recopilados en

planta, obtenidos fundamentalmente con molinos de 8 pies de dimetro interno, operando en

hmedo, ya sea en circuito cerrado con clasificadores industriales (caso de los molinos de

bolas), o bien en circuito abierto (para el caso de los molinos de barra).

No obstante todas las limitaciones indicadas, el mtodo de Bond, debido a su gran simplicidad,

contina siendo utilizado en la industria minera para dimensionar chancadores, molinos de barras y

bolas (e incluso molienda semiauantgena) tanto a escalas piloto como industrial. Este mtodo emprico

de correlacin ha sido sometido a numerosas pruebas, encontrndose sus limitaciones en el

dimensionamiento de molinos de gran dimetro. En realidad, el mtodo de Bond permite apenas

primera estimacin (error promedio de 20%) del consumo real de energa para moler un mineral

determinado, en un molino de tamao industrial.

Documents

Dimens Molinos[1]