DIMENMZIONIRANJE GREDE

BETONSKE KONSTRUKCIJE

Program

Zagreb, 2009. Ime i prezime

(A) (A)

60 (

h)

16 (

h0)

50

600

(B)

600

(B)

500 (A) 500 (A)

Betonske konstrukcije I - program

1

SADRŽAJ

1. Tehnički opis ...............................................................................................................................2 2. Proračun ploče POZ 201-201......................................................................................................3

2.1. Analiza opterećenja ploče POZ 201-201 ............................................................................3 2.2. Statički proračun ploče POZ 201-201.................................................................................4 2.3. Dimenzioniranje ..................................................................................................................6

2.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 201: ............................................................7 2.3.2 Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 201-201:..................................................8

2.4. Plan armature ploče POZ 201-201:.....................................................................................9 3. Proračun grede POZ 202-202....................................................................................................10

3.1. Analiza opterećenja grede POZ 202-202 ..........................................................................10 3.2. Statički proračun grede POZ 202-202...............................................................................11 3.3. Dimenzioniranje ................................................................................................................13

3.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 202: ..........................................................13 3.3.2 Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 202-202:................................................14 3.3.3 Proračun poprečne armature POZ 202-202...............................................................16

4. Proračun grede POZ 203 ...........................................................................................................20 4.1. Analiza opterećenja grede POZ 203..................................................................................20 4.2. Statički proračun grede POZ 203 ......................................................................................21 4.3. Dimenzioniranje ................................................................................................................22

4.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 203: ..........................................................22 4.3.2 Proračun poprečne armature POZ 203 ......................................................................23


2

1. Tehnički opis Napravljen je statički proračun i dimenzioniranje zgrade pravokutnih tlocrtnih dimenzija 10.3x12.3 m. Zgrada je namijenjena za stambene i uredske prostorije. Po visini objekt se sastoji od 2 etaže (podrum, i prizemlje) i neprohodnog potkrovlja. Razmaci etaža iznose 3.5m. Ukupna površina svake etaže iznosi bruto A=126.7 m2. Krovna konstrukcija se sastoji od drvenog krovišta (stolica). Pokrov je utoreni crijep. Vanjski zidovi podruma su AB debljine h=30 cm. Strop iznad podruma i prizemlja su pune AB ploče nosive u jednom smjeru, debljine h=16 cm. Statički proračun i dimenzioniranje elemenata sklopa proveden je za djelovanja sljedećih opterećenja:

- vlastita težina g1 - dodatno stalno opterećenje g2 - korisno opterećenje q - snijeg - potres

Svi elementi dimenzionirani su prema propisima EC2. Odabrana je kakvoća betona svih AB elemenata (ploče, grede, stupovi, zidovi i temelji) C25/30 (MB 30), a armatura je B 400B (RA 400/500-II). U Zagrebu, 01.01.2009. Ime i prezime (potpis)


3

2. Proračun ploče POZ 201-201 2.1. Analiza opterećenja ploče POZ 201-201 Poprečni presjek:

51

163

Vlastita težina AB ploče: g1

• strop d=16.0 cm 25.0 4.00 kN/m2 Dodatno stalno: g2

• pregradni zidovi 1.50kN/m2 • keramičke pločice d=1.0 cm 24.0 0.24 kN/m2 • cementna glazura d=5.0 cm 24.0 1.20 kN/m2 • pvc folija d=1.0 cm • tervol d=3.0 cm 0.10 0.003 kN/m2

Ukupno g2= 2.94 kN/m2 Ukupno stalno opterećenje g=g1+g2=4.00+2.94=6.94 kN/m2 g=6.94 kN/m2 Korisno opterećenje: q = 3.0 kN/m2 Računsko opterećenje:

sd G Qq g qγ γ= ⋅ + ⋅ = 1.35◊6.94+1.5◊3.0=13.87kN/m2 Gradiva: Beton: C25/30 (C fck/fck,cube valjak/kocka) (stara oznaka MB 30) Armatura: B 400 (fyk /ftk=400/500) (stara oznaka RA 400/500-II)


4

2.2. Statički proračun ploče POZ 201-201 Ploču nosivu u jednom smjeru računamo kao traku širine 1m.

Korisno opterećenje se postavlja u različite položaje kako bi odredili anvelope dijagrama unutarnjih i vanjskih sila.


5

Maksimalni moment na ležaju POZ 201-201 Statička shema:

201 201 2 2GM 0.125 g L 0.125 6.94 5.0 21.69kNm / m '− = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 201 201 2 2QM 0.125 q L 0.125 3.0 5.0 9.38kNm / m '− = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Računski moment savijanja: 201 201 201 201 201 201sd G QM 1.35 M 1.5 M 1.35 21.69 1.5 9.38 43.34kNm / m '− − −= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

Maksimalni moment savijanja u polju POZ 201 Statička shema:

201 2 2GM 0.07 g L 0.07 6.94 5.0 12.15kNm / m '= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 201 2 2QM 0.096 q L 0.096 3.0 5.0 7.20kNm / m '= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Računski moment savijanja: 201 201 201sd G QM 1.35 M 1.5 M 1.35 12.15 1.5 7.20 27.20kNm / m '= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

Poprečne sile i reakcije: Ležaj A reakcija je jednaka poprečnoj sili

AG GR V 0.375 g L 0.375 6.94 5.0 13.01kN / m '= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = AQ QR V 0.438 q L 0.438 3.0 5.0 6.57kN / m '= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = Asd sd G QR V 1.35 V 1.5 V 1.35 13.01 1.5 6.57 27.42kN / m '= = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

Ležaj B reakcije

BGR 1.25 g L 1.25 6.94 5.0 43.38kN / m '= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =


6

BQR 1.25 q L 1.25 3.0 5.0 18.75kN / m '= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = B B Bsd G QR 1.35 R 1.5 R 1.35 43.38 1.5 18.75 86.68kN / m '= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

Ležaj B poprečne sile

GV 0.625 g L 0.625 6.94 5.0 21.69kN / m '= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

QV 0.625 q L 0.625 3.0 5.0 9.38kN / m '= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

sd G QV 1.35 V 1.5 V 1.35 21.69 1.5 9.38 43.34kN / m '= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = Smanjenje momenata na ležaju 201-201:

ΔMSd

ΔMSd2ΔMSd

d 1

1:3

30

SdM MSd,red

sd,red sd sdM M M= −Δ

201 201 sdsd

R t 86.68 0.3M 3.25kNm / m '8 8

− ⋅ ⋅Δ = = =

201 201 201 201 201 201sd,red sd sdM M M 43.34 3.25 40.09kNm / m '− − −= − Δ = − =

2.3. Dimenzioniranje Materijali: Beton: C25/30 (C fck/fck,cube valjak/kocka) tj. MB 30 Čelik: B 400 (fyk /ftk=400/500) tj. RA 400/500 Poprečni presjek:

h=6

16

Visina presjeka: h=16 cm Zaštitni sloj betona: c=2.0 cm


7

Udaljenost do težišta armature: d1=c+f1/2=2.0+1.0/2=2.5 cm Statička visina presjeka: d=h-d1=16-2.5=13.5 cm Bezdimenzionalni moment savijanja:

μsdsd

cd

Mb d f

=⋅ ⋅2

fcd - računska čvrstoća betona

2ckcd

c

f 25.0f 16.67 N / mm1.5γ

= = = -za C25/30

2cdf 1.667 kN / cm=

Potrebna površina armature:

AMd fs

sd

yd1 = ⋅ ⋅ζ

fyd - računska granica popuštanja čelika

yk 2yd

s

f 400f 347.83 N / mm1.15γ

= = = =34.78 kN/cm2 -za B 400

Minimalna armatura:

Af

fb ds

ck kocka

ydt,min

,.= ⋅0 022 = ⋅0 02230

347 8100.

.13.5=0.19◊13.5=2.56 cm2/m’

Maksimalna armatura:

Af

fb ds

cd

ydt,max .

.=

⋅⋅0 4

0 85= 0 4

0 85 16 67347 8

100.. .

.⋅

⋅⋅ ⋅13.5=1.63◊13.5=22.00 cm2/m’

2.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 201: Računski moment savijanja: Msd=27.20 kNm/m’ Bezdimenzionalni moment savijanja:

2

sdsd Rd,max2 2

cd

M 27.20 10 0.090 0.252b d f 100 13.5 1.667

μ μ⋅= = = < =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Iz tablica uzeti prvi veći! Za sdμ =0.091 očitano: z =0.942(zeta) =1sε 20.0 ‰ x =0.142 (ksi) c2ε = -3.3 ‰ Potrebna površina armature:

sds1

yd

MAd fζ

=⋅ ⋅

=2

227.20 10 6.15cm / m '0.942 13.5 34.78

⋅=

⋅ ⋅

Glavna armatura polje 201 ODABRANO: f10/12.0cm (As1,od=6.54 cm2)≥As1=6.15 cm2/m’


8

Razdjelna armatura: As,raz=0.2◊As=0.2◊6.54=1.31 cm2 (1) uvjet As,raz=0.1%◊Ac=(0.1/100)◊100◊16=1.6 cm2 -mjerodavno (2) uvjet Razdjelna armatura polje 201 ODABRANO: f8/20cm (2.51 cm2)

2.3.2 Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 201-201: Računski moment savijanja: Msd,red=40.09 kNm/m’ Bezdimenzionalni moment savijanja:

2

sdsd Rd,max2 2

cd

M 40.09 10 0.132 0.252b d f 100 13.5 1.667

μ μ⋅= = = < =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Iz tablica uzeti prvi veći! Za sdμ =0.133 očitano: z =0.912(zeta) =1sε 13.0 ‰ x =0.212 (ksi) c2ε = -3.5 ‰ Potrebna površina armature:

sds1

yd

MAd fζ

=⋅ ⋅

=2

240.09 10 9.36cm / m '0.912 13.5 34.78

⋅=

⋅ ⋅

Glavna armatura ležaj 201-201 ODABRANO: f12/12.0cm (As1,od=9.42 cm2)≥As1=9.36 cm2/m’ Razdjelna armatura: As,raz=0.2◊As=0.2◊9.42=1.88 cm2 -mjerodavno (1) uvjet As,raz=0.1%◊Ac=(0.1/100)◊100◊16=1.6 cm2 (2) uvjet Razdjelna armatura ležaj 201-201 ODABRANO: f8/20cm (2.51 cm2)


9

2.4. Plan armature ploče POZ 201-201:

L =

L /5 L /3 L /3

POZ 3 komada=(1230-4)/12+1=104kom POZ 1 i 2 ukupno komada=(1230-4)/12+1=104kom POZ 1 komada=104/2=52kom POZ 2 komada=104/2=52kom POZ 4 komada=84kom POZ 5 komada=2◊((1030-4)/20+1)=104kom


10

3. Proračun grede POZ 202-202 3.1. Analiza opterećenja grede POZ 202-202 Poprečni presjek:

60

16

30

Reakcija ploče POZ 201-201 na srednjem ležaju: BGR 1.25 g L 1.25 6.94 5.0 43.38kN / m '= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = BQR 1.25 q L 1.25 3.0 5.0 18.75kN / m '= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Vlastita težina grede gvl

gvl=0.3◊(0.6-0.16)◊25.0=3.30 kN/m’ Ukupno stalno opterećenje g=43.38+3.3 =46.68 kN/m’ g=46.68 kN/m’ Korisno opterećenje: q = 18.75 kN/m’ Računsko opterećenje:

sd G Qq g qγ γ= ⋅ + ⋅ = 1.35◊46.68+1.5◊18.75=91.14kN/m' Gradiva: Beton: C25/30 (C fck/fck,cube valjak/kocka) (stara oznaka MB 30) Armatura: B 400 (fyk /ftk=400/500) (stara oznaka RA 400/500-II)


11

3.2. Statički proračun grede POZ 202-202 Maksimalni moment na ležaju POZ 202-202 Statička shema:

202 202 2 2GM 0.125 g L 0.125 46.68 6.0 210.04kNm− = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 202 202 2 2QM 0.125 q L 0.125 18.75 6.0 84.38kNm− = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Računski moment savijanja: 202 202 202 202 202 202sd G QM 1.35 M 1.5 M 1.35 210.04 1.5 84.38 410.11kNm− − −= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

Maksimalni moment savijanja u polju POZ 202 Statička shema:

202 2 2GM 0.07 g L 0.07 46.68 6.0 117.62kNm= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 202 2 2QM 0.096 q L 0.096 18.75 6.0 64.80kNm= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Računski moment savijanja: 202 202 202sd G QM 1.35 M 1.5 M 1.35 117.62 1.5 64.80 255.99kNm= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

Poprečne sile i reakcije: Ležaj A reakcija je jednaka poprečnoj sili

AG GR V 0.375 g L 0.375 46.68 6.0 105.02kN= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = AQ QR V 0.438 q L 0.438 18.75 6.0 49.28kN= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = Asd sd G QR V 1.35 V 1.5 V 1.35 105.02 1.5 49.28 215.69kN= = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =


12

Ležaj B reakcije BGR 1.25 g L 1.25 46.68 6.0 350.06kN= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = BQR 1.25 q L 1.25 18.75 6.0 140.63kN= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = B B Bsd G QR 1.35 R 1.5 R 1.35 350.06 1.5 140.63 683.52kN= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

Ležaj B poprečne sile

GV 0.625 g L 0.625 46.68 6.0 175.03kN= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

QV 0.625 q L 0.625 18.75 6.0 70.31kN= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

sd G QV 1.35 V 1.5 V 1.35 175.03 1.5 70.31 341.76kN= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = Smanjenje momenata na ležaju 202-202:

ΔMSd

ΔMSd2ΔMSd

d 1

1:3

30

SdM MSd,red

sd,red sd sdM M M= −Δ

202 202 sdsd

R t 683.52 0.3M 25.63kNm8 8

− ⋅ ⋅Δ = = =

202 202 202 202 202 202sd,red sd sdM M M 410.11 25.63 384.48kNm− − −= − Δ = − =

Određivanje sudjelujuće širine:

h

bb1 b2

beff0 0

1 w 2 wL Lb b b b10 10

≤ + + = + +

1 2 0b b 0.1 L 0.1 (600 0.85) 51cm= = ⋅ = ⋅ ⋅ = <250cm


13

gdje su: b1 i b2 - polovica svijetlog razmaka rebara lijevo, odnosno desno od rebra.

L0 - razmak nul-točaka mom. dijagrama (za prvo polje L0=0.85◊L, za srednje L0 =0.7◊L, a za prostu gredu L0 =L).

beff= 1 w 2b b b+ + =51+30+51=132 cm


Visina presjeka: h=60 cm Zaštitni sloj betona: c=2.0 cm Udaljenost do težišta armature: d1=c+fv+f1/2=2.0+0.8+2.5/2=4.0 cm Statička visina presjeka: d=h-d1=60-4.0=56 cm fcd - računska čvrstoća betona (za C25/30)

2 2ckcd

c

f 25.0f 16.67 N / mm 1.667 kN / cm1.5γ

= = = =

fyd - računska granica popuštanja čelika (za B 400)

yk 2yd

s

f 400f 347.83 N / mm1.15γ

= = = =34.78 kN/cm2


2

sdsd Rd,max2 2

eff cd

M 255.99 10 0.037 0.252b d f 132 56 1.667

μ μ⋅= = = < =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅


14

Iz tablica uzeti prvi veći! Za sdμ =0.039 očitano: z =0.971(zeta) =1sε 20.0 ‰ x =0.078 (ksi) c2ε = -1.7 ‰ položaj neutralne osi x=d◊x=56◊0.078=4.37cm<16 cm (neutralna os prolazi kroz ploču) Potrebna površina armature:

sds1

yd

MAd fζ

=⋅ ⋅

=2

2255.99 10 13.54cm0.971 56 34.78

⋅=

⋅ ⋅

Minimalna armatura u polju (dva uvjeta, mjerodavna je veća armatura):

s,min w wyd

0.6 0.06 0.173A b d b df 34.78 100

= ⋅ = ⋅ = ◊30◊56=2.91 cm2 (1 uvjet) -mjerodavno

s,min w0.15 0.15A b d100 100

= ⋅ = ◊30◊56=2.52 cm2 (2 uvjet)

Maksimalna armatura u polju:

cds,max eff f

yd

0.85 fA b hf⋅

= ⋅ = 0.85 1.66734.78⋅

⋅132◊16=0.041◊132◊16=86.04 cm2

Uzdužna armatura polje 202 ODABRANO: 4f22 (As1,od=15.21 cm2)≥As1=13.54 cm2

w

3.3.2 Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 202-202: Računski moment savijanja: Msd=384.48 kNm/m’ Bezdimenzionalni moment savijanja:

2

sdsd Rd,max2 2

w cd

M 384.48 10 0.245 0.252b d f 30 56 1.667

μ μ⋅= = = < =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Iz tablica uzeti prvi veći! Za sdμ =0.247 očitano:


15

z =0.818(zeta) =1sε 4.5 ‰ x =0.438 (ksi) c2ε = -3.5 ‰ Potrebna površina armature:

sds1

yd

MAd fζ

=⋅ ⋅

=2

2384.48 10 24.13cm0.818 56 34.78

⋅=

⋅ ⋅

Minimalna armatura na ležaju:

s,min eff0.15 0.15A b d100 100

= ⋅ = ◊132◊56=11.09 cm2


cds,max

yd

fA 0.310 b df

= ⋅ = 1.6670.31034.78

⋅30◊56= 1.486100

⋅30◊56=24.96 cm2

Uzdužna armatura ležaj 202-202 ODABRANO: 4f28 (As1,od=24.63 cm2)≥As1=24.13 cm2

w

Određivanje dužine sidrenja armature

lb,net = αa◊lb◊provs,

reqs,

AA

≥ lb,min

gdje je: αa – koeficijent djelotvornosti sidrenja, lb,min =0.3 ⋅ αa ⋅ lb,net ≥10φ – minimalna dužina sidrenja, As,req – potrebna površina armature, As,prov – postojeća (odabrana) površina armature

lb =s yd yd

bd bd

A f ff u 4 f

φ⋅ ⋅=

⋅ ⋅,

gdje je fyd=sγ

ykf , γs =1.15, računska granica popuštanja

fbd – računska čvrstoća prionljivosti

Profil φ22 mm: lb=2.2 34.783 32.21 2.2 70.9cm

4 0.27⋅

= ⋅ =⋅


16

Profil φ28 mm: lb=2.8 34.783 32.21 2.8 90.2cm

4 0.27⋅

= ⋅ =⋅

3.3.3 Proračun poprečne armature POZ 202-202

3.3.3.1 Ležaj A

Sd,AV = 215.69kN 'Sd,AV = VSd – a(γG◊g+γQ◊q) =VSd – a◊qsd

a = t2

+d = 15+56 = 71.0cm

sd G Qq g qγ γ= ⋅ + ⋅ = 1.35◊46.68+1.5◊18.75=91.14kN/m' '

Sd,AV = 215.69–0.71◊91.14 = 150.98 kN Proračunska nosivost na poprečne sile: VRd1 = ( )Rd 1 cp wk 1.2 40 0.15 b dτ ρ σ⎡ ⎤⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅⎣ ⎦

τRd = 0.30N/mm2=0.030 kN/cm2 - proračunska posmična čvrstoća betona k = 1.6 – d = 1.6 – 0.56 = 1.04≥1.0

pretpostavka: pola uzdužne armature 2f22 (As1 = 7.60 cm2) prelazi preko ležaja

ρ1 = s1

w

A 7.60 0.0045b d 30 56.0

= =× ⋅

σcp = 0.0 kN/cm2 VRd1 = ( )0.030 1.04 1.2 40 0.0045 0.15 0.0 30 56.0⎡ ⎤⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦ = 69.82 kN

'Sd,AV ≥ VRd1 - potreban je proračun poprečne armature

Najveća računska poprečna sila koja se može preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova:

VRd2 = 0.5◊ν◊fcd◊bw◊z gdje je: ν - koeficijent redukcije tlačne čvrstoće betonskih tlačnih štapova

ν= ckf 250.7 0.7200 200

− = − = 0.575

bw – najmanja širina presjeka u vlačnoj zoni, 30 cm z = 0.9◊d = 0.9◊56 = 50.4 cm – krak unutarnjih sila

fcd = ckf 251.5 1.5

= = 1.667 kN/cm2 - računska čvrstoća betona na tlak

VRd2 = 0.5◊0.575◊1.667◊30◊50.4 =724.6 kN '

Sd,AV ≤ VRd2 a) Standardna metoda Poprečna armatura se izračunava iz slijedećeg uvjeta ravnoteže: '

SdV = VRd = Vcd + Vwd


17

Vcd = VRd1 = 69.82 kN - dio poprečne sile koji prihvaća beton i uzdužna armatura

Vwd = sw yw,d

w

A f zs⋅ ⋅ - dio poprečne sile koji preuzimaju vertikalne spone

Vwd = V 'Sd - Vcd = V '

Sd - VRd1

sw yw,d

w

A f zs⋅ ⋅ = V '

Sd - VRd1 ⇒ sw = yw,dsw'

Rd1Sd

A f zV V

⋅ ⋅−

Pretpostavljamo: spone φ8, B 400, reznost m=2 ⇒ Za 2φ8 1

sw swA A m= ⋅ = 1.01 cm2

fyw,d = 15.1

401.15fyk

= = 34.78 kN/cm2 –računska čvrstoća armature za spone.

z = 0.9◊d = 0.9◊56 = 50.4 cm – krak unutarnjih sila. Potreban razmak spona:

sw,A = yw,dsw'

Rd1Sd

A f zV V

⋅ ⋅−

= 1.01 34.78 50.4150.98 69.82

⋅ ⋅−

= 21.8 cm

b) Metoda slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova Pretpostavlja se:

- nagib tlačnih štapova: Θ=39°, - spone φ8, reznost m=2 ⇒ Asw = 1.01 cm2

Potreban razmak spona:

sw,A = ( )sw yw,d

Sd

A f 0.9 d ctg 1.01 34.78 (0.9 56) 1.235V 150.98

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Θ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

′= 14.5 cm

Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona): Asw,min = (2 rezne φ8) = 1.01 cm2 Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji. 1. uvjet: Asw,min = ρmin◊sw◊bw, gdje je ρw,min – minimalni koeficijent armiranja poprečne armature ovisno

o kakvoći betona i čelika ρw,min=0.0013, koef. armiranja za beton razreda C25/30 i za čelik B400.

sw,max = sw,min

min w

Abρ ⋅

= 1.010.0013 30⋅

=25.9 cm

2. uvjet:

VRd2 =724.6 kN 51 VRd2=144.9kN 2

3VRd2=483.1kN

1) ako je: 0<V 'Sd ≤

51 VRd2 ⇒ sw,max = 0.8◊d ≤ 30cm

2) ako je: 51 VRd2<V '

Sd ≤ 23

VRd2 ⇒ sw,max = 0.6◊d ≤ 30cm

3) ako je: 23

VRd2<V 'Sd ≤ VRd2 ⇒ sw,max = 0.3◊d ≤ 20cm


18

Slučaj 2) 144.9<341.76≤483.1 ⇒ sw,max = 0.6◊d = 0.6◊56.0 = 33.6 cm > 30cm

sw,max = 30cm Mjerodavni najveći razmak odabranih spona φ8, m=2: sw,max=25 cm (iz 1. uvjeta) Odabrani razmak sw mora biti ≤ od sw,max ODABRANO: φ8/14.0 cm, m=2 (iz metode slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova) Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta:

Sd Sd Rd1V x q V− ⋅ =

Sd Rd1

Sd

V V 215.69 69.82x 1.6mq 91.14− −

= = =

Na udaljenosti x=1.6m od osi ležaja A nalazi se poprečna sila VRd1. Iza tog područja poprečna armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature.

3.3.3.2 Ležaj B

Sd,BV =341.76kN 'Sd,BV = VSd – a(γG◊g+γQ◊q) =VSd – a◊qsd

a = t2

+d = 15+56 = 71.0cm

sd G Qq g qγ γ= ⋅ + ⋅ = 1.35◊46.68+1.5◊18.75=91.14kN/m'

'Sd,BV = 341.76–0.71◊91.14 = 277.05 kN

Proračunska nosivost na poprečne sile: VRd1 = ( )Rd 1 cp wk 1.2 40 0.15 b dτ ρ σ⎡ ⎤⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅⎣ ⎦



ρ1 = s1

w

A 12.32 0.0073b d 30 56.0

= =× ⋅

σcp = 0.0 kN/cm2 VRd1 = ( )0.030 1.04 1.2 40 0.0073 0.15 0.0 30 56.0⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦ = 78.20 kN




ν= ckf 250.7 0.7200 200

− = − = 0.575


fcd = ckf 251.5 1.5



19

VRd2 = 0.5◊0.575◊1.667◊30◊50.4 =724.6 kN '

Sd,BV ≤ VRd2 a) Standardna metoda Pretpostavljamo: spone φ8, B 400, reznost m=2 ⇒ Za 2φ8 1

sw swA A m= ⋅ = 1.01 cm2

fyw,d = 15.1

401.15fyk

= = 34.78 kN/cm2

z = 0.9◊d = 0.9◊56 = 50.4 cm Potreban razmak spona:

sw,A = yw,dsw'

Rd1Sd

A f zV V

⋅ ⋅−

= 1.01 34.78 50.4277.05 78.2

⋅ ⋅−

= 8.9 cm




sw,A = ( )sw yw,d

Sd

A f 0.9 d ctg 1.01 34.78 (0.9 56) 1.235V 277.05

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Θ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

′= 7.9 cm

Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona): Asw,min = (2 rezne φ8) = 1.01 cm2 Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji. 1. uvjet: Asw,min = ρmin◊sw◊bw, gdje je ρw,min – minimalni koeficijent armiranja poprečne armature ovisno

o kakvoći betona i čelika ρw,min=0.0013, koef. armiranja za beton razreda C25/30 i za armaturu B400

sw,max = sw,min

min w

Abρ ⋅

= 1.010.0013 30⋅

=25.9 cm

2. uvjet:

VRd2 =724.6 kN 51 VRd2=144.9kN 2

3VRd2=483.1kN


51 VRd2 ⇒ sw,max = 0.8◊d ≤ 30cm


Sd ≤ 23

VRd2 ⇒ sw,max = 0.6◊d ≤ 30cm

3) ako je: 23



20

Slučaj 2) 144.9<341.76≤483.1 ⇒ sw,max = 0.6◊d = 0.6◊56.0 = 33.6 cm > 30cm sw,max = 30cm

Mjerodavni najveći razmak odabranih spona φ8, m=2: sw,max=25 cm (iz 1. uvjeta) Odabrani razmak sw mora biti ≤ od sw,max ODABRANO: φ8/7 cm, m=2 (iz metode slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova) Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta:


Sd Rd1

Sd

V V 341.76 78.2x 2.89mq 91.14− −

= = =

Na udaljenosti x=2. 98m od osi ležaja B nalazi se poprečna sila VRd1. Izvan tog područja poprečna armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature.

4. Proračun grede POZ 203 4.1. Analiza opterećenja grede POZ 203 Poprečni presjek:

34

50

30

16

Reakcija ploče POZ 201-201 na srednjem ležaju:

AGR 0.375 g L 0.375 6.94 5.0 13.01kN / m '= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = AQR 0.438 q L 0.438 3.0 5.0 6.57kN / m '= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Vlastita težina grede gvl

gvl=0.3◊0.5◊25.0-0.15◊0.16◊25.0=3.15 kN/m’ Ukupno stalno opterećenje g=13.01+3.15 =16.16 kN/m’ g=16.16 kN/m’ Korisno opterećenje: q = 6.57 kN/m’ Računsko opterećenje:

sd G Qq g qγ γ= ⋅ + ⋅ = 1.35◊16.16+1.5◊6.57=31.67 kN/m' Gradiva: Beton: C25/30 (C fck/fck,cube valjak/kocka) (stara oznaka MB 30) Armatura: B 400 (fyk /ftk=400/500) (stara oznaka RA 400/500-II)


21

4.2. Statički proračun grede POZ 203 Statička shema:

Maksimalni moment u polju:

203 2 2GM 0.125 g L 0.125 16.16 6.0 72.72kNm= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 203 2 2QM 0.125 q L 0.125 6.57 6.0 29.57kNm= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Računski moment savijanja: 203 203 203sd G QM 1.35 M 1.5 M 1.35 72.72 1.5 29.57 142.53kNm= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

Poprečne sile i reakcije:

AG GR V 0.5 g L 0.5 16.16 6.0 48.48kN= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = AQ QR V 0.5 q L 0.5 6.57 6.0 19.71kN= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = Asd sd G QR V 1.35 V 1.5 V 1.35 48.48 1.5 19.71 95.01kN= = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

Određivanje sudjelujuće širine:

b2b

h

beff0

w 2 wLb b b10

≤ + = +

2 0b 0.1 L 0.1 600 60cm= ⋅ = ⋅ = <250cm gdje su: b1 i b2 - polovica svijetlog razmaka rebara lijevo, odnosno desno od rebra.

L0 - razmak nul-točaka mom. dijagrama (za prvo polje L0=0.85◊L, za srednje L0 =0.7◊L, a za prostu gredu L0 =L).

beff= w 2b b+ =30+60=90 cm


22


Visina presjeka: h=50 cm Zaštitni sloj betona: c=2.0 cm Udaljenost do težišta armature: d1=c+fv+f1/2=2.0+0.8+2.5/2=4.0 cm Statička visina presjeka: d=h-d1=60-4.0=46 cm fcd - računska čvrstoća betona (za C25/30)

2 2ckcd

c

f 25.0f 16.67 N / mm 1.667 kN / cm1.5γ

= = = =

fyd - računska granica popuštanja čelika (za B 400)

yk 2yd

s

f 400f 347.83 N / mm1.15γ

= = = =34.78 kN/cm2


2

sdsd Rd,max2 2

eff cd

M 142.53 10 0.045 0.252b d f 90 46 1.667

μ μ⋅= = = < =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Iz tablica uzeti prvi veći! Za sdμ =0.046 očitano: z =0.968(zeta) =1sε 20.0 ‰ x =0.087 (ksi) c2ε = -1.9 ‰ položaj neutralne osi x=d◊x=46◊0.087=4.00cm<16 cm (neutralna os prolazi kroz ploču) Potrebna površina armature:


23

sds1

yd

MAd fζ

=⋅ ⋅

=2

2142.53 10 9.20cm0.968 46 34.78

⋅=

⋅ ⋅

Minimalna armatura u polju (dva uvjeta, mjerodavna je veća armatura):

s,min w wyd

0.6 0.06 0.173A b d b df 34.78 100

= ⋅ = ⋅ = ◊30◊46=2.39 cm2 (1 uvjet) -mjerodavno

s,min w0.15 0.15A b d100 100

= ⋅ = ◊30◊46=2.07 cm2 (2 uvjet)


cds,max eff f

yd

0.85 fA b hf⋅

= ⋅ = 0.85 1.66734.78⋅

⋅132◊16=0.041◊90◊16=59.04 cm2

Uzdužna armatura polje 203 ODABRANO: 2f19+2f16 (As1,od=5.67+4.02=9.69 cm2)≥As1=9.20 cm2

w

4.3.2 Proračun poprečne armature POZ 203

Sd,AV = 95.01kN 'Sd,AV = VSd – a(γG◊g+γQ◊q) =VSd – a◊qsd

a = t2

+d = 15+46 = 61.0cm

sd G Qq g qγ γ= ⋅ + ⋅ = 1.35◊16.16+1.5◊6.57=31.67 kN/m'

'Sd,AV = 95.01–0.61◊31.67 = 75.69 kN

Proračunska nosivost na poprečne sile: VRd1 = ( )Rd 1 cp wk 1.2 40 0.15 b dτ ρ σ⎡ ⎤⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅⎣ ⎦




24

ρ1 = s1

w

A 5.67 0.0041b d 30 46.0

= =× ⋅

σcp = 0.0 kN/cm2 VRd1 = ( )0.030 1.14 1.2 40 0.0041 0.15 0.0 30 46.0⎡ ⎤⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦ = 64.38 kN




ν= ckf 250.7 0.7200 200

− = − = 0.575


fcd = ckf 251.5 1.5


VRd2 = 0.5◊0.575◊1.667◊30◊40.4 =580.8 kN '

Sd,AV ≤ VRd2 a) Standardna metoda Poprečna armatura se izračunava iz slijedećeg uvjeta ravnoteže: Vcd = VRd1 = 64.38 kN - dio poprečne sile koji prihvaća beton i uzdužna armatura Pretpostavljamo: spone φ8, B 400, reznost m=2 ⇒ Asw = 1.01 cm2

fyw,d = 15.1

401.15fyk

= = 34.78 kN/cm2

z = 0.9◊d = 0.9◊46 = 41.4 cm Potreban razmak spona:

sw,A = yw,dsw'

Rd1Sd

A f zV V

⋅ ⋅−

= 1.01 34.78 41.475.69 64.38

⋅ ⋅−

= 128.6 cm




sw,A = ( )sw yw,d

Sd

A f 0.9 d ctg 1.01 34.78 (0.9 46) 1.235V 75.69

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Θ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

′= 23.7 cm

Minimalna poprečna armatura (=maksimalni razmak odabranih spona): Asw,min = (2 rezne φ8) = 1.01 cm2 Treba proračunati najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji.


25

1. uvjet: Asw,min = ρmin◊sw◊bw, gdje je ρw,min – minimalni koeficijent armiranja poprečne armature ovisno

o kakvoći betona i čelika ρw,min=0.0013, koef. armiranja za beton razreda C25/30 i armature B 400

sw,max = sw,min

min w

Abρ ⋅

= 1.010.0013 30⋅

=25.9 cm

2. uvjet:

VRd2 =580.8 kN 51 VRd2=116.16kN 2

3VRd2=387.2kN


51 VRd2 ⇒ sw,max = 0.8◊d ≤ 30cm


Sd ≤ 23

VRd2 ⇒ sw,max = 0.6◊d ≤ 30cm

3) ako je: 23


Slučaj 1) 75.69≤116.16 ⇒ sw,max = 0.6◊d = 0.8◊46.0 = 36.8 cm > 30cm sw,max = 30cm

Mjerodavni najveći razmak odabranih spona φ8, m=2: sw,max=25 cm (iz 1. uvjeta) Odabrani razmak sw mora biti ≤ od sw,max ODABRANO: φ8/20.0 cm, m=2 (iz metode slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova) Duljina područja (x) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta:


Sd Rd1

Sd

V V 95.01 64.38x 0.97mq 31.67− −

= = =

Na udaljenosti x=0.97m od osi ležaja nalazi se poprečna sila VRd1. Iza tog područja poprečna armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature.

Documents

DIMENMZIONIRANJE GREDE