Fisika Dasar I

BAB IPENDAHULUAN

Dalam ilmu Fisika dipelajari berbagai gejala alam, penyebab terjadinya, akibat maupun pemakaiannya. Penemuan-penemuan dalam fisika menjadi dasar bagi industri dan teknologi modern (dalam bidang komputer, transportasi, komunikasi, elektronika, ilmu bahan, kesehatan, dan masih banyak lagi). Ukuran yang dipelajari dari ukuran terkecil 10-18 m sampai ukuran alam semesta 1026 m.

Ilmu fisika dibagi 2 bagian, yaitu Fisika klasik dan Fisika Modern

1.1 Fisika Klasik

Untuk tingkat dasar Ilmu Fisika dibagi atas:

1. Mekanika2. Termofisika3. Keelektrikan4. Kemagnetan5. Optika6. Akustika, dll

Mekanika mempelajari gerak dan dinamika benda. Mekanika benda titik (partikel) sampai mekanika sistem banyak partikel (sistem benda tegar dan fluida).Mekanika dibagi 2 bagian, yaitu:1. Kinematika: mempelajari gerak benda tanpa memperdulikan penyebab gerak atau

bagaimana pengaruh lingkungan terhadap gerak benda.2. Dinamika: mempelajari bagaimana pengaruh lingkungan terhadap gerak benda.

Termodinamika mempelajari konsep pemindahkan energi dalam bentuk kalor.3 konsep dasar mekanika: Konsep gaya sebagai pengubah gerak (Hk Newton F = m.a) Konsep usaha sebagai pengubah energi (W = ∆K + ∆U), K = energi kinetik benda, U

= energi potensial benda. Konsep impuls sebagai pengubah momentum (I = ∆p)

Akustika mempelajari konsep pemindahan energi dan momentum melalui interaksi medium (gelombang elastik) yaitu gelombang bunyi/suara.

Optika mempelajari konsep pemindahan energi dan momentum melalui interaksi medan (gelombang elektromagnet) yaitu cahaya.

1.2 Fisika Modern

1. Fisika Atom2. Nuklir3. Semikonduktor4. Superkonduktor, dll

Halaman : 1/118

Fisika Dasar I

1.3 Sistem Satuan Internasional

Kemunculan bidang-bidang ilmu fisika (mekanika, termofisika, keelektrikan, dll) tidak serempak. Akibatnya besaran yang sejenis diberi satuan yang berbedaContoh: satuan energi: Kalori, Joule, Erg, Btu (British thermal unit), kWh, hph, dsb.

Hal ini menyulitkan pemula yang baru belajar fisika. Dibuat sistem satuan yang disebut Sistem Internasional untuk Satuan disingkat SI.Dalam SI ada tujuh besaran dasar berdimensi dan dua besaran tambahan tak berdimensi.

Besaran Dasar dan Besaran Tambahan

BESARAN DASAR NAMA LAMBANG DIMENSI1. Panjang2. Massa3. Waktu4. Arus Listrik5. Suhu Termodinamika6. Jumlah Zat7. Intensitas Cahaya

MeterKilogramSekon (detik)AmpereKelvinMoleKandela

MKgSAK

MolCd

LMTIONJ

BESARAN TAMBAHAN1. Sudut datar2. Sudut Ruang

RadianSteradian

RadSr

--

Besaran : sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan.Besaran pokok/dasar : besaran yang telah didefinisikan sendiri. Panjang (L)

- Diambil standar panjang gelombang cahaya merah-jingga kripton-86.- Alat ukurnya interferometer optik.- Satuan meter, 1 m = 1.650.763,77 panjang gelombang kr-86.

Massa (M)- Diambil standar silinder platina iridium dengan berat 1 kg- Alat ukur neraca dan lengan - Satuan kilogram

Waktu (T)- Diambil standar waktu periode dari yang berkesesuaian dengan transisi antara

dua tingkatan energi dari atom C5-133- Alat ukur jam atom.- Satuan detik/sekon, 1 detik = 9.192.631,77 periode Cs-133

Besaran Turunan (jabaran) besaran yang diturunkan oleh besaran pokok melalui definisi operasionalnya.Contoh: Kecepatan, percepatan, gaya, dll.

Satuan besaran turunan diperoleh dari satuan dasar dengan menggunakan definisi operasional besaran jabaran tersebut:Contoh: Kecepatan adalah jarak dibagi waktu. Maka satuan kecepatan adalah satuan jarak

dibagi satuan waktu, yaitu: meter/sekon atau ms-1

Momentum adalah massa kali kecepatan. Jadi satuan momentum adalah satuan massa kali satuan kecepatan, yaitu: kilogram meter/sekon atau kgms-1.

Halaman : 2/118

Fisika Dasar I

1.4 Rumus Dimensi

Rumus dimensi diperlukan untuk memeriksa kesesuaian suatu persamaan fisika. Persamaan fisika yang benar haruslah mempunyai rumus dimensi yang sama pada kedua ruasnya.Analisis dimensi dapat digunakan untuk mengecek kesesuaian rumus.Contoh: Pada gerak melingkar percepatan sentripetal bergantung pada lajur putar dan lintasannya. Untuk memperoleh persamaannya dapat digunakan analisis dimensi sbb:

percepatan = kecepatanajari-jarib

maka a + b = 1 dan a = 2, sehingga b = -1. Jadi persamaan percepatan sentripetal adalah:

percepatan sentripetal = atau

1.5 SI Dalam Mekanika

Dalam mekanika digunakan tiga besaran dasar, yaitu: panjang (meter), massa (kilogram), dan waktu (sekon atau detik); karena itu sistem ini sistem satuan ini disebut sistem satuan mks.

Satuan waktu, satu sekon, didefinisikan:2.1 sebagai 1/31 556 925,9744 kali satu tahun tropis2.2 satu sekon adalah 9 192 631 770 kali periode getar radiasi yang timbul dari peralihan

dua tingkat ‘hyperfine’ atom cesium-133, dari tingkat f = 4, mf = 0 ke tingkat f = 3, mf = 0.

Satuan panjang, satu meter, didefinisikan:1. sebagai jarak antara dua garis pada batang standar yang terbuat dari platinan-iridium

yang disimpan di kota Sevres dekat Paris.2. satu meter adalah 1 650 763,73 kali panjang gelombang radiasi atom Krypton-86

untuk peralihan dari tingkat 2p10 ke 5d5.3. satu meter adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya dalam waktu 1/299 792 458

sekon.

Satuan massa, satu kilogram, didefinisikan sebagai massa satu silinder suatu platina-iridium yang disimpan di kota Sevres.

Satuan unified atomic mass unit (). Satu didefinisikan sebagai 1/12 massa isotop atom Carbon-12. Jadi 1 kg setara dengan 1/12 kali massa satu kilo mole isotop C12, atau 1 1,6 x 10-27 kg.

Halaman : 3/118

Fisika Dasar I

Satuan-satuan lain:Panjang :

1 Angstrom(Ao) = 10-10 m.1 nanometer(nm) = 10-9 m.1 mikrometer(m) = 10-6 m.1 milimeter (mm) = 10-3 m1 sentimeter(cm) = 10-2 m1 kilometer(km) = 103 m.Amerika dan Inggris1 inci(in) = 2,54 cm.1 foot(ft) = 12 in1 yard(yd) = 3 ft

Massa :1 mikrogram(g) = 10-9 kg1 mikrogram(1 miligram(mg) = 10-6 kg1 gram(g) = 10-3

1 pound massa(lbm) = 0,45 kg

Waktu :1 nanosekon(ns) = 10-9 s1 mikrosekon(s) = 10-6 s1 milisekon(ms) = 10-3 s1 menit(men) = 60 s1 jam(jm) = 3600 s1 hari = 86.400 s

Seperti telah dibahas di bab sebelumnya, dalam mekanika terdapat dua komponen utama yang akan kita pelajari yaitu kinematika dan dinamika. Dalam bab ini kita akan membahas lebih dalam tentang dinamika dimana dalam dinamika gerakan yang terjadi tidak hanya dianalisa profil gerakannya saja namun juga menganalisa penyebab timbulnya gerakan tersebut. Ada beberapa topik yang dibahas dalam dinamika ini diantaranya adalah teori dasar dan aplikasi hukum newton untuk menganalisa gerakan.

Halaman : 4/118

Fisika Dasar I

BAB 2KINEMATIKA

Dalam kinematika akan dipelajari

bagaimana suatu benda (partikel) bergerak tanpa memperhatikan penyebab dari gerakan tersebut. Untuk menghindari kerumitan-kerumitan yang mungkin muncul dalam membahas kinematika, maka dalam diktat ini benda-benda yang terlibat dalam pergerakan dianggap sebagai suatu benda ideal yang disebut partikel. Partikel secara matematis diperlakukan sebagai sebuah titik sehingga rotasi dan vibrasi dari benda dapat diabaikan terlebih dahulu.

2.1 Definisi-definisi dalam kinematika

Gerakan dari sebuah partikel dapat dideskripsikan dengan beberapa besaran sebagai berikut:

Jarak dan perpindahan Laju dan kecepatan Percepatan

Besaran-besaran matematis yang digunakan untuk mendeskripsikan suatu gerakan pada dasarnya dapat dibagi menjadi dua kategori yaitu besaran skalar dan besaran vektor.

Skalar adalah suatu besaran yang hanya mempunyai “besar” saja. Sedangkan vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah

Berdasarkan definisi besaran di atas , maka dalam kinematika kita bisa mengelompokkan besaran besaran tersebut sebagai berikut :

Halaman : 5/118

Jarak , laju besaran skalarPerpindahan , kecepatan , percepatan besaran vektor

Fisika Dasar I

2.2 Jarak dan Perpindahan

Jarak dan perpindahan adalah dua buah besaran yang tampaknya mempunyai arti yang sama. Namun sesungguhnya kedua besaran tersebut berbeda dan dapat didefinisikan seperti di bawah ini

Jarak adalah besaran skalar yang didefinisikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu objek yang bergerak

Perpindahan adalah besaran vektor yang didefinisikan sebagai perubahan posisi dari objek yang berpindah

Sebagai ilustrasi mari kita lihat gerakan seorang pemain ski yang bergerak di salju seperti terlihat dalam gambar di bawah ini.

Pada saat t = 0 menit pemain ski dianggap berada pada posisi awal dalam hal ini posisi yang dianggap sebagai acuan. Pada saat t = 1 menit pemain ski telah menempuh jarak 180 m dan berpindah sejauh 180 m dari posisi awal. Pada saat t = 2 menit pemain ski telah menempuh jarak 420 m dan posisinya sekarang terhadap posisi awal adalah 40 m. Demikian juga pada saat t = 3 menit pemain ski berada pada posisi 140 m dari posisi awal dan telah menempuh jarak 520 m. Jarak dan perpindahan pemain ski untuk berbagai waktu dapat ditabelkan dalam tabel di bawah ini.

Posisi Jarak (m) Perpindahan (m)

A ; t = 0 menit 0 0

B ; t = 1 menit 180 180

C ; t = 2 menit 420 40

D ; t = 3 menit 520 140

2.3 Laju dan Kecepatan

Seperti halnya jarak dan perpindahan, kita juga mendapatkan definisi yang serupa untuk laju dan percepatan

Halaman : 6/118

Fisika Dasar I

Laju adalah besaran skalar yang didefinisikan sebagai “seberapa cepat suatu objek bergerak”. Sebuah objek yang bergerak cepat mempunyai laju yang besar dan sebaliknya.

Kecepatan adalah besaran vektor yang didefinisikan sebagai “ seberapa cepat suatu objek berpindah posisi”. Suatu objek dikatakan mempunyai kecepatan nol jika selama pergerakan objek tersebut tidak berubah posisinya dengan kata lain posisi objek terakhir sama dengan posisi awal objek.

Ketika kita mengevaluasi kecepatan suatu objek, kita harus memperhatikan arah gerakan objek tersebut. Tidak akan cukup bila kita hanya menyatakan kecepatan suatu mobil adalah 40 km/jam, tetapi kita harus menyebutkan arah dari pergerakan mobil tersebut. Arah dari vektor kecepatan sama dengan arah perpindahannya dan tidak bergantung pada seberapa cepat objek tersebut bergerak.

2.4 Laju dan kecepatan rata-rata

Ketika sebuah objek bergerak, akan timbul perubahan kecepatan dan laju dari objek tersebut. Sebagai contoh, sebuah mobil yang melaju di jalan tidak akan mempunyai laju yang terus konstan. Hal ini bisa dilihat dalam penunjukan jarum spedometer. Jarum penunjuk bergerak naik dan turun yang menggambarkan perubahan laju yang bersangkutan. Namun kita bisa mendapatkan besaran rata-rata laju dan kecepatan saat mobil mulai bergerak sampai mobil tersebut mencapai tempat tujuan. Besarnya laju dan kecepatan rata-rata dapat dinyatakan sebagai berikut.

2.5 Kecepatan Sesaat

Suatu objek yang bergerak akan mengalami perubahan kecepatan. Telah disebutkan sebelumnya bahwa kita telah mendefinisikan laju dan kecepatan rata-rata. Besaran tersebut adalah besaran yang diukur pada selang waktu tertentu.

Halaman : 7/118

Jarak yang ditempuhLaju rata-rata =

Waktu tempuh

Perubahan posisi PerpindahanKecepatan rata-rata = =

Waktu tempuh Waktu tempuh

Fisika Dasar I

Untuk mengetahui besarnya kecepatan pada waktu tertentu, kita terlebih dahulu harus mendefinisikan suatu besaran yang merepresentasikan kecepatan tersebut. Kecepatan sesaat adalah kecepatan yang diukur pada satu waktu tertentu dan bukan pada selang waktu tertentu.

Halaman : 8/118

Fisika Dasar I

2.6 Percepatan

Besaran matematis terakhir yang dibahas dalam bab ini adalah percepatan. Sering kali terdapat kesalahan pemakaian istilah percepatan dalam kehidupan sehari hari. Dalam olahraga terutama atletik sering disebutkan bahwa pelari yang berlari cepat mempunyai percepatan yang besar. Padahal jika dilihat dari definisi percepatan hal itu tidak selamanya benar.

Percepatan adalah suatu besaran vektor yang didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan suatu objek yang bergerak. Orang yang berlari cepat tidak selamanya mempunyai percepatan yang besar karena kecepatannya belum tentu berubah.Seperti terlihat dalam tabel di samping ini, kecepatan objek bertambah untuk setiap kenaikan waktu sehingga dikatakan objek tersebut bergerak dipercepat atau mempunyai percepatan positif.

2.7 Percepatan konstan dan percepatan berubah

Suatu gerak disebut mempunyai percepatan konstan apabila perubahan kecepatan untuk setiap selang waktu tertentu besarnya tetap. Sementara gerak dengan percepatan yang berubah terjadi apabila perubahan kecepatan yang terjadi tiap selang waktu besarnya tidak tetap. Dalam tabel disamping terlihat dua profil percepatan yang berbeda, tabel pertama adalah gerak dengan percepatan tetap sementara tabel kedua adalah gerak dengan percepatan yang berubah.

2.8 Percepatan rata-rata dan percepatan sesaat

Seperti halnya kecepatan, percepatan memiliki besaran rata-rata dan sesaat. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai besarnya perubahan kecepatan pada selang waktu tertentu. Sedangkan percepatan sesaat adalah besarnya percepatan pada satu waktu tertentu. Sesuai dengan definisi percepatan, maka percepatan mempunyai satuan m/s2 .

Halaman : 9/118

Fisika Dasar I

2.9 Mendeskripsikan gerakan melalui grafik posisi vs waktu

2.9.1 Arti gradien pada grafik posisi – waktu

Untuk mempelajari kinematika dalam dimensi satu kita bisa melakukan analisa dengan berbagai pendeskripsian diantaranya adalah dengan menggunakan definisi (kata-kata) , diagram (grafik) dan deskripsi secara matematis. Dalam bagian ini kita akan mempelajari bagaimana mendeskripsikan gerakan melalui grafik posisi terhadap waktu (grafik p-t). Seperti telah dipelajari dalam matematika, setiap grafik akan mempunyai kemiringan (gradien) terhadap sumbu aksisnya. Lalu apakah arti gradien dalam grafik p-t ? Hal inilah yang akan dibahas lebih lanjut dalam bagian ini

Misalkan sebuah mobil yang bergerak dengan kecepatan konstan ke arah kanan (+) sebesar 20 m/s seperti terlihat dalam gambar di bawah ini.

Jika posisi mobil tiap detik kita gambarkan dalam suatu grafik, maka kita akan mendapatkan grafik seperti terlihat dalam gambar disamping ini. Dari gambar terlihat bahwa grafik posisi terhadap waktu mempunyai bentuk garis lurus (linier) sehingga dapat kita simpulkan bahwa grafik p-t untuk gerak dengan kecepatan konstan (+) akan menghasilkan menghasilkan garis lurus dan gradien yang tetap.

Sekarang misalkan kita akan melihat suatu mobil yang bergerak dengan kecepatan yang berubah secara konstan artinya mobil bergerak dengan percepatan konstan seperti terlihat dalam gambar di bawah ini.

Sekali lagi kita akan menggambarkan grafik posisi terhadap waktu untuk gerak mobil di atas dan kita akan mendapatkan grafik p-t untuk gerak tersebut seperti terdapat di atas. Dapat kita

Halaman : 10/118

dtrd

v

Fisika Dasar I

lihat bahwa untuk gerak dengan kecepatan yang berubah konstan akan dihasilkan grafik berbentuk parabola seperti gambar di samping. Dapat kita simpulkan, bahwa untuk dua jenis gerakan tersebut di atas secara umum akan mempunyai grafik p-t yang berbeda. Perbedaan ini terjadi karena adanya perbedaan perubahan kecepatan yang terjadi. Tabel di bawah ini adalah bentuk grafik p-t secara umum untuk masing-masing jenis gerakan.

Kecepatan tetap positif Perubahan kecepatan tetap positif

Bentuk dari grafik p-t untuk dua jenis gerakan dasar di atas menghasilkan satu prinsip penting. Prinsip tersebut menyatakan bahwa kemiringan (gradien) dari garis pada grafik p-t merupakan gambaran dari kecepatan objek yang bergerak. Bagaimanapun karakteristik kecepatannya, gradien garis akan mengikuti karakteristik dari kecepatan tersebut. Jika kecepatan positif dan konstan maka gradiennya juga akan positif dan konstan. Jika kecepatan berubah-ubah maka gradien akan berubah

mengikuti perubahan kecepatan yang terjadi. Prinsip ini bisa diterapkan untuk berbagai jenis gerak dan tidak hanya berlaku untuk kedua jenis gerakan yang telah dibahas sebelumnya di dalam bagian ini.

CONTOHGambar disamping adalah pergerakan seekor tikus di lantai yang dinyatakan dalam

grafik p-t. Dari grafik tersebut tentukanlah kecepatan rata-rata tikus di lantai dari t = 1 detik sampai t = 4 detik

Untuk bisa memecahkan permasalahan ini terlebih dahulu kita harus menentukan perubahan posisi tikus selama selang waktu tersebut. Hal ini diperlukan karena kecepatan rata-rata adalah perubahan posisi selama selang waktu tertentu seperti telah didefinisikan sebelumnya.

Halaman : 11/118

Fisika Dasar I

Jika kecepatan rata rata dicari dengan menggunakan teknik gradien maka hasilnya dapat dilihat dalam gambar disamping. Dengan menggunakan persamaan

kita akan mendapatkan Vrata2 = 6/2 = 3 m/s

2.9.2 Tinjauan Matematik Gerak Lurus

Secara matematik gerak lurus dapat dinyatakan dalam persamaan-persamaan berdasarkan jenis gerakannya. Seperti telah dibahas sebelumnya kita mengenal dua jenis

gerak dalam gerak lurus. Yang pertama adalah gerak lurus dengan kecepatan konstan yang disebut juga dengan gerak lurus beraturan (GLB) dan yang kedua adalah gerak lurus dengan percepatan konstan atau disebut juga dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB).

2.9.3 Gerak Lurus Beraturan

Gerak lurus beraturan (GLB ) adalah gerak lurus dengan kecepatan konstan dapat diartikan pula bahwa gerak tersebut tidak memiliki percepatan dengan kata lain percepatannya adalah nol. Secara matematis dapat kita nyatakan.

Dari pembahas di bagian sebelumnya kita mendapatkan bahwa gradien grafik posisi terhadap waktu adalah kecepatannya sehingga akan kita dapatkan

Halaman : 12/118

ctankonsv

tvr

Fisika Dasar I

2.9.4 Gerak Lurus Berubah Beraturan

Seperti telah disebutkan sebelumnya gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerakan benda dengan percepatan yang konstan dengan kecepatan yang berubah. Secara matematik persamaan yang menyatakan gerak lurus berubah beraturan terdapat di bawah ini.

Posisi dari benda yang bergerak lurus beraturan dapat dicari dengan menggunakan persamaan

Kita masih bisa mendapatkan persamaan matematik dari GLBB ini yaitu dengan mengkuadratkan persamaan sehingga didapatkan

namun

sehingga

Akhirnya diperoleh

Halaman : 13/118

atvv O

OO ratt.vr 2

2

1

arvv O 222

Fisika Dasar I

2.9.5 Gerak Parabola

Suatu gerak dinamakan gerak parabola jika lintasan yang dilaluinya berbentuntuk parabola. Pada dasarnya gerak parabola adalah gabungan GLB dan GLBB pada dua sumbu yang berbeda. Dalam arah sumbu vertikal benda melakukan GLBB dengan percepatan -g (g adalah percepatan gravitasi bumi) sedangkan di sumbu horizontal benda melakukan GLB.

Komponen x (GLB) Komponen y (GLBB)

2.9.6 Gerak Jatuh Bebas

Benda dengan gerak jatuh bebas adalah sebuah objek yang jatuh dibawah pengaruh percepatan gravitasi bumi. Seperti diketahui bumi memiliki percepatan gravitasi yang arahnya menuju pusat bumi sehingga setiap benda yang berada di atas permukaan bumi akan selalu mendapatkan gaya gravitasi yang arahnya ke pusat bumi. Ada dua hal penting yang harus diperhatikan dalam menganalisa gerak jatuh bebas ini

Benda yang jatuh bebas tidak memperhitungkan tahanan udara

Halaman : 14/118

Vy = 0

ymaks

Voy

Vox

xmaks

Fisika Dasar I

Seluruh benda yang jatuh bebas di permukaan bumi akan mengalami percepatan ke arah pusat bumi yang besarnya sekitar 10 m/s2 (tepatnya 9,8 m/s2). Namun jika ingin lebih teliti percepatan gravitasi bisa dihitung untuk setiap tempat berbeda yang bergantung pada ketinggian tempat tersebut.

Benda yang mengalami jatuh bebas akan bergerak dengan percepatan konstan (percepatan gravitasi g) sehingga mengakibatkan kecepatan benda akan semakin bertambah seperti terlihat dalam ilustrasi disamping ini.Mula-mula benda dilepaskan dari suatu ketinggian tertentu ( V0 = 0). Dengan menggunakan persamaan GLBB (a diganti dengan g) maka kita akan mendapatkan besarnya kecepatan untuk setiap waktu adalah sebagai berikut

V(t) = V0 + g.tV(t) = g.t

Sementara posisi benda terhadap titik asal akan semakin besar dan dapat dihitung dengan persamaan

y = V0. t + ½ at2 y = ½ at2

Gambar di samping memperlihatkan ilustrasi posisi benda yang jatuh bebas untuk setiap waktu dari 0 sampai 5 detik.

Jika posisi tersebut digambarkan dalam bentuk grafik, kita akan mendapatkan grafik posisi terhadap waktu ( grafik p-t) seperti terlihat dalam gambar di bawah ini

Pada awal gerak jatuh bebas, benda turun dengan besar kecepatan yang cukup kecil, semakin lama besar kecepatan tersebut semakin bertambah besar (arah ke bawah kecepatan negatif). Untuk lebih memahami profil kecepatan dalam gerak jatuh bebas, maka ada baiknya kita menganalisa grafik kecepatan terhadap waktu yang dapat digambarkan dalam gambar di bawah ini.

Dapat dilihat bahwa semakin lama kecepatan bertambah besar (arah ke bawah) dengan pertambahan kecepatan sama dengan besar percepatan gravitasi bumi.

Halaman : 15/118

Fisika Dasar I

Ada satu hal yang menarik dari gerak jatuh bebas ini, yaitu bahwa pertambahan kecepatan benda yang jatuh akan selalu sama walaupun ukuran benda tersebut berbeda. Tentu saja hal ini terjadi jika kita mengabaikan tahanan udara yang sebetulnya juga mempengaruhi suatu benda yang jatuh bebas.

2.10 CONTOH SOAL

SOAL 1

Suatu benda bergerak dengan kecepatan sebagai fungsi dari waktu seperti pada gambar di bawah ini.

4 6 8 10

2

a. Gambarkan percepatan (a) sebagai fungsi t

t : 0 2 : = 3 m/s2

t : 2 6 : = -3 m/s2

t : 6 8 : = 3 m/s2

Halaman : 16/118

Vx (m/s)

t (det)

6

-6

a (m/det2)

8t (det)4

Fisika Dasar I

b. Tentukan jarak yang ditempuh selama 10 detik dan posisi akhir (t = 10 det), jika x(0) = 32 m.Misalkan A adalah luas segitiga dan B adalah luas trapesium pada grafik v(t)Jarak yang ditempuh selama 10 detik

S10 = Luas A + Luas B = 36 mPerpindahan selama 10 detik

X = Luas A – Luas B = - 12 mx(t) = x(0) + xx(10) = x(0) + x = 32 – 12 = 20 m

SOAL 2

Suatu benda bergerak dalam bidang dua dimensi dengan persamaan posisi . Tentukanlah

a. Jenis gerakan bendaUntuk menentukan jenis gerakan benda terlebih dahulu kita harus mencari profil kecepatannya.

= 6 i + (-2t + 6) j

Dari bentuk persamaan v(t) di atas dapat kita lihat bahwa di sumbu x geraknya adalah GLB dan di sumbu y adalah GLBB. Maka dapat kita simpulkan bahwa gerakan benda adalah gerak parabola.

b. Tinggi maksimum yang dicapai oleh bendaTinggi maksimum yang dicapai benda terjadi saat vy = 0 yaitu pada saat t = 3 detik . Tinggi maksimumnya adalahymaks = -32 + 6(3) + 7

= 7 m

Halaman : 17/118

Fisika Dasar I

c. Kecepatan benda ketika benda tiba di tanahKetika tiba di tanah tinggi benda adalah nol

-t2 + 6t + 7 = 0t2 - 6t - 7 = 0(t – 7)(t +1) = 0t = 7 detik

Pada saat t = 7 detik vx = 6 m/s dan vy = -8 m/sResultan kecepatan pada saat itu adalah

=

v = 10 m/s

SOAL 3

Disuatu gedung pada sebuah lapangan terbang terdapat ban berjalan untuk pejalan kaki yang panjangnya 150 m dan bergerak dengan kecepatan 1 m/det. Bila seseorang melangkah dari salah satu ujungnya dan berjalan dengan kecepatan 2 m/det relatif terhadap ban berjalan, berapa lama ia harus menempuh seluruh panjang ban berjalan bila

berjalan searah dengan gerak ban berjalanJika ia berjalan searah ban berjalan maka resultan kecepatannya adalah

v = 1 + 2 = 3 m/detWaktu yang diperlukan

t = 150 / 3 = 50 detik dengan arah yang berlawanan

Jika ia berjalan berlawanan dengan arah ban berjalan maka resultan kecepatannya adalah

v = 2 – 1 = 1 m/detWaktu yang diperlukan

t = 150 / 1 = 150 detik

SOAL 4

Sebuah bola golf dipukul mendatar dengan laju 25 m/det dari suatu tee yang letaknya lebih tinggi. Bola tadi mencapai fairway 2,5 detik kemudian.

Berapa jarak mendatar yang ditempuh oleh bola golf ? x = vx . t

= 25 . 2,5= 67,5 m

Berapa jarak tegak yang ditempuh bola ? y = voy.t – ½ gt2

= 0 – ½ .10. 2,52 = - 31, 25 m

Halaman : 18/118

Fisika Dasar I

Hitung komponen mendatar dan tegak dari kecepatannya, dan besar serta arah dari resultan kecepatan tepat sebelum bola jatuh.

vy = voy – gt= 0 – 10. 2,5= - 25 m/det

Besar kecepatan resultan V = 25 m/det

Arah kecepatan resultan tan θ = -25/25 = 1 θ = 45 O

2.11 SOAL-SOAL LATIHAN

SOAL 1

Sebuah peluru ditembakan dari atas permukaan bidang dengan kemiringan = 250

terhadap bidang datar. Jika kecepatan awal peluru 81 mataus dengan arah = 150

terhadap permukaan bidang miring, tentukan a. Waktu yang dibutuhkan peluru untuk sampai di permukaan bidang miring.b. Jarak maksimum yang dapat dicapai peluru pada bidang miring.

V0

SOAL 2

Berdasarkan grafik Vx – t di bawah ini, Vx (m/s)

a. sket kurva percepatan (ax) terhadap waktu dalam selang waktu antara 0-20 det b. Hitung percepatan rata-rata dalam selang antara 0-15 det. c. Sket kurva posisi terhadap waktu dalam t(s)

selang waktu antara 0-20 det

SOAL 3

Sebuah kereta mainan bergerak lurus dalam arah sumbu –x dengan kurva kecepatan seperti pada gambar dibawah. Jika posisi mainan tersebut pada t=0 adalah –16 m.

a. Gambarkan kurva percepatan (a) vs waktu (t)b. Pada selang kapan kereta mainan memiliki percepatan kearah sumbu-x positif,

dan kapan ke arah sumbu-x negatif.c. Tentukan posisi kereta mainan tersebut pada t=22 sd. Tentukan kecepatan rata-rata dari t=0 sampai t=22 s

Halaman : 19/118

5 10 15 20

5

10

Fisika Dasar I

V (m/s)

6

2 16 6 10 22 t(s)

-6

SOAL 4 Vy (m/s)

Suatu benda bergerak dalam bidang X, Y,

dengan Vx= (2t2 + 3t – 5)m/s dan Vy seperti

grafik pada gambar.Tentukan :

a. Vektor kecepatan pada saat t = 2 detik ! 7 b. Vektor percepatan pada saat t = 3 detik !c. Posisi benda pada saat t = 0 detik 4

benda berada di (0, 0)!

2 5 8

SOAL 5

Pada suatu sungai terdapat dua buah dermaga A dan B yang jaraknya 1 mil. Dua orang harus melakukan perjalanan dari dermaga A ke B dan kembali lagi ke A. Salah seorang mendayung perahu dengan kecepatan 4 mil/jam terhadap air, dan orang yang lain berjalan sepanjang tepi sungai dengan kecepatan 4 mil/jam. Kecepatan air sungai adalah 2 mil/jam dari A ke B. Berapa lama perjalanan masing-masing orang tadi ?

SOAL 6

Seseorang berjalan menuruti route dan (seperti pada gambar) sampai di menara pada posisi C.

a. Tentukan posisi C dalam vektor satuan dan b. Tentukan sudut vektor C terhadap sumbu xc. Jika route ditempuh dalam waktu 4 jam dan route ditempuh dalam waktu

5 jam. Berapa kecepatan rata-rata untuk menempuh titik C.

Halaman : 20/118

Fisika Dasar I

C

40 km A 450

25 km 600

SOAL 7

Setelah mesin suatu perahu motor yang sedang melaju dimatikan, perahu tadi mendapat percepatan yang arahnya berlawanan dengan arah perahu dan berbanding lurus dengan pangkat dua kecepatannya. Yaitu dv/dt = -kv2, dimana k adalah suatu konstanta

Buktikan bahwa besar v dari perahu pada suatu waktu setelah mesin

dimatikan adalah

Buktikan bahwa dalam waktu t jarak x yang ditempuh adalah

Buktikan bahwa setelah menempuh x kecepatannya adalahv = voe-kx

Sebagai contoh numerik, misalkan bahwa mesin dimatikan pada waktu kecepatannya 6 m/det, dan dalam waktu 15 deetik kecepatannya menurun menjadi 3 m/det.

Berapakah harga dari k dan satuannya ? Berapakah pecepatannya pada waktu mesin dimatikan Buatlah grafik dari x,v dan a selama 20 detik.

SOAL 8

Seorang pengemudi mobil hendak mendahului sebuah truk yang melaju dengan laju tetap 20 m/det. Percepatan maksimum mobil pada kecepatan ini adalah 0,5 m/det 2. Mula-mula jarak kedua kendaraan adalah 25 m dan setelah 25 m dari truk mobil kembali ke jalur yang sama dengan truk. Panjang mobil 5 m dan panjang truk 20 m.

Berapa lama mobil mendahului truk ? Berapa jarak yang ditempuh mobil selama itu Berapa akhirnya laju mobil, bila dianggap selama mendahului truk

percepatannya tetap.

Halaman : 21/118

Fisika Dasar I

SOAL 9

Dua buah mobil A dan B melunjur sepanjang sebuah garis lurus. Jarak A terhadap suatu titik awal adalah xA = 4t + t2. ; jarak B terhadap suatu titik awal adalah xB = 2t2 + 2t3.

Tepat setelah meninggalkan titik awal, mobil mana yang di depan ? Bilamana kedua mobil berada pada titik yang sama ? Bilamana kecepatan B relatif terhadap A adalah nol ? Bilamana jarak antara A dan B adalah tetap ?

SOAL 10

Sebuah bola baseball meninggalkan pemukulnya dengan sudut 30O di atas arah mendatar, dan ditangkap oleh seorang pemain pada jarak 200 m dari tempat semula.

Berapa laju awal bola ? Sampai berapa tinggi bola melambung ke atas ? Berapa lama bola berada di udara Berapa percepatan lari penangkap bola apabila pada saat awal ia diam dan

berada 100 m dari pemukul ?

SOAL 11

Pesawat terbang yang menukik dengan sudut 37O dengan arah mendatar menjatuhkan karung pasir dari ketinggian 800 m. Karung tersebut tampak mengenai tanah 5 detik setelah dilepaskan.

Berapa laju pesawat terbang ? Berapa jarak mendatar yang ditempuh karung selama jatuh ? Berapakah komponen mendatar dan tegak kecepatan karung tepat sebelum

menyentuh tanah ?

SOAL 12

Seorang pengunjung mal melempar kulit pisang dengan arah mendatar. Pengunjung tersebut berada dalam suatu eskalator berjalan yang menghubungkan antar lantai di mal tersebut. Eskalator membentuk sudut 45O dengan lantai bawah dan bergerak dengan kecepatan tetap 1 m/det. Pengunjung melempar kulit pisang setelah 3 detik berada di eskalator dan kulit pisang jatuh pada jarak 5 m dari dasar eskalator. Berapa kecepatan kulit pisang tersebut sesaat setelah dilemparkan pengunjung mal ?

SOAL 13

David Beckham akan melakukan tendangan bebas pada jarak 30 m tepat di muka tiang kanan gawang yang tingginya 2,4 m dan lebar 7 m. Benteng yang dibentuk pemain belakang Arsenal berada pada jarak 5 m dari bola. Tinggi rata-rata pemain belakang arsenal adalah 1,9 m. Supaya bola masuk ke gawang dan tidak terjangkau oleh David Seaman, Beckham harus mengarahkan bola tepat ke ujung tiang kiri gawang dan melewati benteng pertahanan arsenal. Berapa kecepatan dan sudut elevasi bola yang ditendang supaya bola masuk ke gawang arsenal ?

Halaman : 22/118

Fisika Dasar I

BAB IIIDINAMIKA

3.1 PENDAHULUAN

Seperti telah dibahas di bab sebelumnya, dalam mekanika terdapat dua komponen utama yang akan kita pelajari yaitu kinematika dan dinamika. Dalam bab ini kita akan membahas lebih dalam tentang dinamika dimana dalam dinamika gerakan yang terjadi tidak hanya dianalisa profil gerakannya saja namun juga menganalisa penyebab timbulnya gerakan tersebut. Ada beberapa topik yang dibahas dalam dinamika ini diantaranya adalah teori dasar dan aplikasi hukum newton untuk menganalisa gerakan.

3.2 DESKRIPSI GAYA - GAYA

Dalam menganalisa dinamika suatu gerak, kita harus mengetahui gaya apa saja yang bekerja pada benda tersebut. Tabel berikut ini memperlihatkan beberapa jenis gaya yang sering kita temui dalam menganalisa dinamika suatu benda yang bergerak.

Jenis gaya dan simbolnya

Deskripsi Gaya

Gaya luar

F

Gaya luar adalah gaya yang diberikan pada suatu benda oleh benda lain atau oleh seseorang. Jika seseorang mendorong sebuah lemari di dalam ruangan, maka pada lemari akan bekerja gaya luar akibat dorongan orang.

Gaya Gravitasi(juga dikenal sebagai gaya

berat)

W

Gaya gravitasi adalah gaya yang diakibatkan oleh tarikan benda-benda masif seperti bumi atau bulan yang bekerja pada suatu benda lainnya. Dapat juga didefinisikan bahwa gaya gravitasi adalah gaya berat benda yang bersangkutan. Arah dari gaya berat selalu menuju pusat massa benda masif. Gaya berat dapat dinyatakan oleh persamaan

dimana W : gaya berat (N)

m : massa benda (kg)

g : percepatan gravitasi (m/s2)

Halaman : 23/118

Fisika Dasar I

Gaya Normal

N

Gaya normal adalah gaya tambahan yang muncul apabila suatu benda berada di atas permukaan benda yang stabil. Arah gaya normal selalu keluar tegak lurus permukaan tersebut.Misalkan jika kita meletakkan suatu balok di atas meja, maka gaya normal yang terjadi adalah gaya yang tegak lurus permukaan meja keluar dari balok. Dapat juga didefinisikan gaya normal adalah gaya reaksi oleh permukaan terhadap benda yang menekan permukaan tersebut.

Gaya Gesekanf

Gaya gesekan adalah gaya yang muncul ketika sebuah benda bergerak dalam lintasan yang kasar. Arah gaya gesekan selalu berlawanan dengan arah gerakan benda. Misalkan sebuah buku diatas meja yang digeser sepanjang permukaan benda. Akan terjadi gaya gesekan antara permukaan buku dan permukaan benda yang menghambat gerakan buku di permukaan meja. Jika buku digerakkan ke kanan maka arah gaya gesekan adalah ke kiri. Gaya gesekan dinyatakan dalam persamaan berikut ini

Dimana

: Koefisien gesekan permukaan

N : Gaya Normal

Gaya Tegangan Tali

T

Gaya tegangan tali muncul jika benda diikat dengan sebuah tali yang ringan (massanya dapat diabaikan). Arah gaya tegangan tali selalu keluar dari pusat massa benda

3.3 HUKUM NEWTON I TENTANG GERAK

Hukum Newton I pada dasarnya membahas tentang suatu benda yang berada dalam keadaan statis. Suatu benda disebut berada dalam keadaan statis apabila benda tersebut diam atau benda bergerak dengan kecepatan tetap. Sering kali hukum Newton I dinyatakan sebagai berikut “Sebuah benda yang diam akan tetap diam dan benda yang sedang bergerak akan tetap bergerak dengan kelajuan dan arah yang sama”. Pernyataan di atas biasa disebut dengan hukum kelembaban.

Banyak sekali hal-hal di dalam kehidupan sehari-hari yang bisa dianalisa dengan hukum Newton I ini. Sebagai ilustrasi misalkan ada sebuah truk kontainer yang didalamnya berisi sebuah akuarium yang diisi penuh oleh air. Air tidak akan tumpah dari akuarium selama truk kontainer tersebut berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap. Pada saat air tidak tumpah itulah hukum Newton I berkerja.Dalam bentuk persamaan matematika, hukum Newton I dapat dinyatakan sebagai berikut

Halaman : 24/118

Fisika Dasar I

Resultan gaya yang bekerja pada suatu benda selalu sama dengan nol jika benda tersebut diam atau bergerak dengan kecepatan tetap. Seperti disebutkan sebelumnya hukum Newton I ini disebut juga hukum kelembaban yaitu suatu hukum yang menyatakan bahwa suatu benda yang diam atau bergerak dengan kecepatan tetap akan cenderung untuk mempertahankan gerakannya tersebut.

Selain itu hukum newton I juga sering disebut hukum kesetimbangan karena benda yang diam atau bergerak dengan kecepatan tetap dikatakan mempunyai kesetimbangan dalam gaya.

3.4 HUKUM NEWTON II TENTANG GERAK

Hukum Newton II pada dasarnya mengatur dinamika benda yang mempunyai percepatan tetap. Artinya benda tidak berada dalam keadaan kesetimbangan sehingga resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda tidak sama dengan nol. Secara matematik hukum Newton II tentang gerak dapat dinyatakan dalam persamaan

Misalkan seseorang yang duduk diatas kereta luncur yang bergerak di atas es. Kita bisa menggambarkan gaya-gaya yang bekerja pada kereta luncur tersebut seperti diperlihatkan dalam gambar di samping. Jika kita misalkan gerakan kereta luncur berada dalam sumbu horizontal, dengan hukum Newton II kita akan mendapatkan persamaan

Dari hasil yang didapat kita bisa menyimpulkan bahwa benda bergerak dengan percepatan negatif. Artinya bahwa kereta luncur tersebut semakin lama akan semakin berkurang kecepatannya karena adanya gesekan antara permukaan kereta luncur dan permukaan es

Halaman : 25/118

0F

a.mF

Fisika Dasar I

3.5 HUKUM NEWTON III

Suatu gaya dinamakan gaya tarik atau gaya dorong pada suatu benda yang dihasilkan akibat adanya interaksi dengan benda lain. Gaya dihasilkan oleh interaksi dua benda. Beberapa gaya yang dihasilkan oleh interaksi kontak seperti gaya normal, gaya gesekan dan gaya tekan dimasukkan ke dalam kelompok gaya kontak. Gaya gaya lain yang dihasilkan sebagai reaksi dengan jarak tertentu seperti gaya gravitasi , gaya listrik, gaya Lorentz dinamakan “gaya reaksi jarak”. Menurut Newton, ketika dua benda berinteraksi satu sama lain, mereka akan menghasilkan gaya satu sama lain. Ketika anda duduk di atas kursi, tubuh anda akan memberikan gaya ke bawah kepada kursi sementara kursi akan memberikan gaya ke atas terhadap tubuh anda dengan besar yang sama. Akan ada dua gaya dalam interaksi ini, pertama adalah

gaya terhadap tubuh dan gaya terhadap kursi. Kedua gaya ini dinamakan gaya aksi dan reaksi yang merupakan subjek utama dalam hukum Newton III.

Secara garis besar hukum Newton III menyatakan bahwa setiap ada aksi terhadap suatu benda benda tersebut akan memberikan reaksi dengan besar yang sama namun arah yang berlawanan. Pernyataan tersebut berarti bahwa gaya-gaya aksi reaksi merupakan satu pasangan gaya dengan besar yang sama dan arah yang beralawanan.

Gaya aksi reaksi dapat kita lihat dalam kehidupan sehari-hari. Misalkan gerakan pada ikan di dalam air. Ikan menggunakan siripnya untuk mendorong air ke belakang, tetapi dorongan terhadap air tersebut akan menyebabkan air bergerak ke belakang dengan percepatan tertentu. Karena mendapat aksi dari ikan, air akan memberikan reaksi berupa gaya dorong yang berlawanan artinya air akan mendorong ikan ke depan dengan gaya yang sama.

Contoh lain adalah burung yang terbang di udara. Sayap burung yang mengepak akan menyebabkan udara terdorong ke bawah, tetapi di lain pihak udara akan mendorong balik burung ke atas sebagai reaksi atas gaya yang diberikan sayap burung ke udara.

Dalam persamaan matematis, hukum Newton III dapat dinyatakan dengan

Halaman : 26/118

reaksiaksi FF

Fisika Dasar I

3.6 CONTOH SOAL

SOAL 1

Sebuah balok dengan massa 10 kg terletak di permukaan yang licin. Balok kemudian diberi gaya sebesar 20 N. Jika diasumsikan pada saat awal balok berada dalam keadaan diam, hitunglah kecepatan balok ketika balok telah bergeser sejauh 25 m

SOLUSI :

Karena benda bergerak dan gaya yang bekerja pada benda tidak setimbang maka kita bisa meneraokan hukum Newton II disini

F = m.a 20 = 10 a a = 2 m/s2

Kemudian kita gunakan persamaan yang berlaku dalam GLBB

vt = 10 m/s

SOAL 2

Dua buah balok yang bermassa 2 kg dan 4 kg terhubung oleh tali dan terletak diatas lantai dasar kasar dengan koefisien gesekan statik 1/3 dan koefisien gesekan kinetik ¼. Benda 4 kg ditarik oleh gaya F yang membentuk sudut 370 dengan bidang horizontal.

Halaman : 27/118

mF

a

m

d

F2 kg 4 kg

Fisika Dasar I

a. Gambarkan diagram gaya pada masing-masing benda

b. Tentukan gaya tegangan tali T dan percepatan kedua benda bila diberikan gaya F = 15 N

Di benda A∑FyA = 0NA – WA = 0NA = WA = 20 N

Gaya gesekan benda A dengan permukaan lantaiGaya gesekan statik fA = 1/3 . 20 = 6,67 NGaya gesekan kinetik fA = 1/4 . 20 = 5 N

∑FxA = mA.aT – fA = mA.aT – fA = 2aT – 6,67 = 0T = 6,67 N (Asumsi benda mulai akan bergerak)

Di Benda B∑FyB = 0F sin 37 + NB – WB = 015 . 3/5 + NB – 40 = 0NB = 31 N

Gaya gesekan benda B dengan permukaan lantaiGaya gesekan statik fB = 1/3 . 31 = 10,33 NGaya gesekan kinetik fB = 1/4 . 31 = 7,75 N

∑FxB = F cos 37 – T – fB = 15 . 4/5 – 6,67 – 10,33 = 12 – 6,67 – 10,33= - 5 N

Karena resultan gaya dalam sumbu x di benda B < 0 dapat kita simpulkan bahwa sistem belum bergerak atau gaya yang diberikan belum cukup untuk menggerakkan sistem.

Halaman : 28/118

NBNA

F

T F.cos 37O

fA fB

WBWA

Fisika Dasar I

c. Tentukan gaya tegangan tali T dan percepatan kedua benda bila diberikan gaya F = 50 N

Untuk F = 50 N dengan cara yang sama akan didapatkan∑FxB = F cos 37 – T – fB

= 50 . 4/5 – 6,67 – 10,33 = 40 – 6,67 – 10,33= 23 N

Artinya sekarang gaya tersebut telah cukup untuk menggerakkan sistem. Maka gaya gesekan yang kita gunakan sekarang adalah gaya gesekan kinetik.

T = fA (kinetik) = 5 N∑FxB = mB.aF cos 37 – T – fB 50 . 4/5 – 5 – 7,75 = 4aa = 4,875 m/det2.

SOAL 3

Dua buah benda dihubungkan melalui 2 buah katrol seperti pada gambar di bawah ini. Ujung tali dikaitkan pada gantungan . anggaplah tali dan katrol tidak bermassa. Jika diketahui m1 = 1 kg, m2 = 1,2 kg, dan bidang mendatar adalah licin,

a. Gambarkan diagram gaya untuk masing-masing bendaBenda 1

Benda 2

Halaman : 29/118

m1

m2

N1

T

W1

2T

W2

= 300

F

Fisika Dasar I

b. Hitunglah percepatan m1dan m2

Di benda 1∑Fx1 = m1.a1

T = m1 . a1

T = a1

a1 = 2a2 T = 2a2

Di Benda 2∑Fy2 = m2.a2W2 – 2T = m2.a212 – 4a2 = 1,2 a2a2 = 2,3 m/det2 a1 = 4,6 m/s2

c. Jika bidang datar adalah kasar, tentukan koefisien (minimum) agar benda dalam kesetimbangan (tidak bergerak)

∑Fx1 = 0T – f1 = 0T – μ.N1 = 0T – μ.W1 = 0T = μ.W1

T = 10 μ

∑Fy2 = 0W2 – 2T = 012 – 20μ = 0μ = 0,6

SOAL 4

Suatu benda bermassa 20 kg berada diatasbidang miring ( = 300) yang kasar (k = 0,1; s = 0,4). Benda tersebut dikenai gaya horisontal F. Tentukan besar F pada saat benda tepat akan bergerak ke atas.

Diagram gaya pada benda

∑Fy = 0N – F sin 30O – W cos 30O = 0

N = F + 20 .

Halaman : 30/118

NFcos 30O

Fsin 30O + W cos 30O

f + W sin 30O

Fisika Dasar I

N = F +

∑Fx = 0f + W sin 30O – F cos 30O = 0

μ.N + 20. - F. = 0

μ.( F + ) + 10 - F = 0

F - 4 + 10 - F = 0

F = 260,4 N

3.7 SOAL-SOAL LATIHAN

SOAL 1

Balok bermassa 4 kg digantungkan melalui tali bermassa pada balok lain yang bermassa 6 kg. Jika gaya keatas sebesar 200 N dikenakan pada balok 6 kg.

a. Gambarkan diagram gaya bebas untuk masing-masing balok.b. Hitung percepatan sistemc. Berapa tegangan tali di posisi tengah-tengah tali.

SOAL 2

Benda yang massanya m1 berada diatas bidang miring bermassa m2 yang mempunyai sudut kemiringan terhadap bidang datar. Bidang miring tersebut berada diatas permukaan meja datar (lihat gambar). Jika gesekan antara benda dan bidang miring serta antara bidang miring dan meja diabaikan,

a. Gambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing benda!b. Tentukan percepatan gerak bidang miring relatif terhadap lantai !c. Tentukan hubungan antara m1 dan m2 agar benda m1 tidak bergerak relatif

dalam arah horizontal terhadap lantai !

Halaman : 31/118

MEJA

m2

m1

Fisika Dasar I

SOAL 3

Dua buah benda dengan massa m1 =2 kg dan m2 = 5 kg terletak berdampingan diatas lantai kasar (s = 0,5 dan k = 0,3) seperti terlihat pada gambar.

a. Berapakah besar gaya minimum F yang harus diberikan supaya kedua benda hampir bergerak?

b. Hitung percepatan benda bila gaya ini tetap dipertahankan setelah benda bergerak !

c. Berapakah besar gaya kontak kedua benda ?d. Bila letak benda dipertukarkan, berapakah besar gaya kontak antar kedua benda

untuk gaya luar yang sama ?

SOAL 4

Dua buah balok masing-masing massanya 20 kg, diam di atas bidang licin seperti terlihat dalam gambar. Dengan anggapan bahwa katrol adalah ringam dan licin, hitunglah

waktu yang diperlukan oleh balok A untuk bergerak 1 m ke bawah dari keadaan diam

tegangan pada tali yang menghubungkan kedua balok.

SOAL 5

Sebuah balok yang massanya 0,2 kg berada di atas balok yang massanya 0,8 kg. Kombinasi ini ditarik sepanjang permukaan mendatar dengan kecepatan tetap oleh balok menggantung yang massanya 0,2 kg seperti pada gambar.

Halaman : 32/118

= 30O

0,2 kg

0,2 kg

0,8 kg

m2m1F

Fisika Dasar I

Berapakah tegangan pada tali yang dihubungkan pada balok 0,8 kg ? Balok 0,2 kg yang pertama diambil dari balok 0,8 kg dan digabungkan

dengan balok yang menggantung seperti pada gambar. Sekarang berapakah percepatan sistem.

SOAL 6

Balok A pada gambar di bawah mempunyai massa 2 kg dan balok B 20 kg. Koefisien gesekan kinetik antara balok A dan B dengan permukaan datar adalah 0,1.

Berapakah massa balok C bila percepatan B adalah 2 m/det2 ke kanan Berapakah tegangan pada masing-masing tali ?

SOAL 7

Dua buah balok dihubungkan dengan seutas tali yang melalui katrol kecil licin berada di atas bidang licin seperti pada gambar.

Kemana sistem akan bergerak ? Berapa percepatan balok-balok tersebut ? Berapa tegangan tali ?

Halaman : 33/118

0,2 kg

0,8 kg

B

A C

1 = 30O 2 = 53O

50 kg

100 kg

1 2

Fisika Dasar I

SOAL 8

Dua buah balok 0,2 kg digantungkan pada ujung-ujung tali yang lentur dan melalui sebuah katrol ringan yang licin seperti pada gambar. Sebuah balok 0,1 kg diletakkan di sebelah kanan dan diambil lagi setelah 2 detik.

Berapa jauhnya masing-masing balok akan bergerak selama satu detik yang pertama setelah balok 0,1 kg diambil ?

Berapa tegangan tali sebelum balok 0,1 kg diambil ? dan setelah diambil ? Berapa tegangan tali penggantung katrol sebelum balok 0,1 kg diambil ?

SOAL 9

Dua buah balok yang massanya masing-masing 4 kg dan 8 kg dihubungkan dengan seutas tali dan meluncur ke bawah pada papan miring 300, seperti pada gambar 4-19. Koefisien gesekan kinetik antara balok 4 kg dan 8 kg dengan papan masing masing sebesar 0,25 dan 0,50.

Hitunglah percepatan masing-masing balok Hitunglah tegangan pada tali

SOAL 10

Berapakah seharusnya percepatan kereta pada gambar agar balok A tidak jatuh ? Misalkan koefisien gesekan statis antara balok A dan permukaan kereta adalah S.

Halaman : 34/118

0,2 kg0,2 kg

4 kg

8 kg

30o

A

Fisika Dasar I

SOAL 11

Berat balok B dalam gambar adalah 710 N. Koefisien gesekan statik antara balok dan meja adalah 0,25. Tentukanlah berat maksimum balok A agar sistem berada dalam keadaan setimbang

SOAL 12

Sebuah balok bermassa 4 kg diletakkan di atas balok lain yang bermassa 5 kg. Bila balok yang di bawah dijaga tetap, maka untuk menggerakkan balok yang di atas harus diberikkan gaya horizontal sebesar 12 N pada balok tersebut. Sekarang susunan balok diletakkan di atas lantai horizontal yang licin. Tentukanlah ,

Gaya horizontal maksimum F yang dapat dikenakan pada balok bawah agar kedua balok tersebut dapat bergerak bersama-sama.

Tentukanlah percepatan keduanya.

SOAL 13

Sebuah gaya horizontal sebesar 12 N mendorong balok yang beratnya 5 N ke arah dinding vertikal. Koefisien gesekan statik antara antara dinding dan balok adalah 0,6 dan koefisien gesekan kinetiknya 0,4. Anggap bahwa balok mula-mula diam,

Apakah balok akan mulai bergerak ? Berapakah gaya yang dilakukan pada balok oleh dinding ?

Halaman : 35/118

45O

A

1

B

4 kg

5 kgF

Fisika Dasar I

SOAL 14

Sebuah balok logam massanya 10 kg diam di atas meja horizontal. Koefisien gesekan statik antara balok dan permukaan meja adalah 0,5.

Berapakah besar gaya horizontal yang diperlukan sehingga balok akan mulai bergerak ?

Berapakah besar gaya yang berarah 60O ke atas dari horizontal yang dapat menyebabkan balok mulai bergerak ?

Jika gaya tersebut berarah 60O ke bawah dari hprizontal , berapakah besar gaya yang mungkin diberikan tanpa menyebabkan balok tersebut bergerak ?

Halaman : 36/118

Fisika Dasar I

BAB IVUSAHA DAN ENERGI

4.1 Usaha

Di dalam fisika usaha dan energi merupakan suatu pengertian yang sering dipergunakan orang. Kedua besaran ini mempunyai karakteristik dan satuan yang sama. Kedua besaran saling bergantungan satu sama lain membentuk suatu konsep yang dinamakan konsep usaha dan energi.

Usaha didefinisikan sebagai suatu tenaga yang dibutuhkan untuk memindahkan benda sehingga posisinya berubah. Secara matematis usaha adalah perkalian skalar dua vektor yaitu vektor gaya dan perpindahan. Karena perkalian kedua vektor tersebut menghasilkan besaran skalar maka usaha juga merupakan besaran skalar. Sehingga besarnya usaha dapat dinyatakan dalam persamaan :

Dimana adalah besar sudut yang dibentuk oleh F dan sMisalkan seorang pelayan restoran yang membawa

piring berisi makanan. Pelayan memberikan gaya vertikal untuk menahan piring tersebut agar tidak jatuh. Namun pelayan bergerak secara horizontal untuk memberikan piring tersebut kepada pemesan. Artinya usaha yang dilakukan pelayan untuk memindahkan piring tersebut dalam arah horizontal adalah nol karena sudut yang dibentuk gaya dan perpindahan adalah 90 O.

Misalkan seekor anjing yang diikat dengan rantai seperti terlihat dalam gambar disamping. Usaha yang diperlukan untuk memindahkan anjing tersebut dalam arah horizontal besarnya bergantung pada nilai kosinus sudut .Satuan dari usaha adalah perkalian satuan gaya (N) dan satuan perpindahan (m) sehingga satuan untuk kerja haruslah N.m. Dalam fisika satuan N.m disebut dengan joule.

4.2 Gaya Konservatif dan Gaya Non-Konservatif

Dalam menganalisa konsep usaha dan energi terlebih dahulu kita harus mendefinisikan suatu konsep gaya yang dikenal dengan gaya konservatif. Gaya konservatif adalah suatu gaya yang besarnya tidak bergantung pada lintasan yang ditempuhnya. Contoh dari gaya konservatif adalah gaya gravitasi di permukaan bumi. Sementara gaya non-konservatif adalah gaya yang besarnya bergantung pada lintasan yang ditempuhnya. Salah satu contoh dari gaya non-konservatif adalah gaya gesekan.

Halaman : 37/118

Fisika Dasar I

Seperti telah dibahas sebelumnya usaha atau kerja adalah perkalian antara gaya dan perpindahan. Kerja oleh gaya konservatif tidak akan mengurangi energi suatu benda sementara kerja yang dilakukan oleh gaya non-konservatif akan mengurangi jumlah energi dari benda tersebut.

4.3 Energi

Dalam kehiduan sehari-hari kita sering kali mendengar orang menyebutkan kata energi untuk berbagai maksud. Misalkan energi bahan bakar , energi yang dihubungkan dengan gerak yaitu suatu benda yang bergerak dengan cepat dikatakan memiliki energi yang besar. Kemudian energi juga sering kali dihubungkan dengan kerja, seseorang yang bekerja dengan keras dikatakan telah menghabiskan energi yang cukup besar. Dari pengertian-pengertian tersebut di atas bisa kita katakan bahwa energi adalah suatu besaran yang tidak mudah didefinisikan dengan singkat dan tepat.

Dalam fisika kita mendefinisikan energi sebagai kemampuan untuk melakukan kerja. Energi di alam merupakan suatu besaran yang kekal. Energi tidak dapat dimusnakan namun dapat dipindahkan kedalam bentuk energi yang lainnya. Proses perubahan energi inilah yang menjadi dasar dari peralatan-peralatan yang sering kita gunakan sehari-hari. Misalkan untuk menggerakkan mobil kita membutuhkan bahan bakar artinya kita mendapatkan energi dalam bentuk gerak dengan terlebih dahulu memberikan energi dalam bentuk kalor.

Dalam bab ini kita akan lebih menekankan pada analisis energi mekanik yang terdiri dari energi kinetik dan energi potensial.

4.3.1 Energi Kinetik

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak dengan kecepatan tertentu. Semakin besar kecepatannya maka energi yang dimilikinya akan semakin besar pula. Energi kinetik dapat dinyatakan dalam persamaan

4.3.2 Energi Potensial

Suatu benda dapat menyimpan energi karena adanya perubahan posisinya. Suatu balok yang tergantung pada ketinggian tertentu akan menyimpan energi. Energi tersebut akan bisa digunakan jika balok tersebut berubah posisinya dalam hal ini tali pengikatnya diputus. Energi yang muncul karena adanya perpindahan posisi yang melawan gaya gravitasi dinamakan energi potensial. Energi potensial dapat dinyatakan dalam persamaan

Halaman : 38/118

2K v.m

2

1E

h.g.mE p

Fisika Dasar I

4.3.3 Energi Mekanik

Energi mekanik adalah energi yang dimiliki oleh benda karena benda tersebut bergerak atau karena benda tersebut menyimpan energi potensial. Energi mekanik bisa berupa energi kinetik, energi potensial ataupun keduanya. Suatu objek dikatakan mempunyai energi mekanik jika objek tersebut bergerak atau berada pada posisi yang relatif terhadap posisi dengan energi potensial nol. Energi mekanik dapat dinyatakan dalam persamaan

Suatu benda yang memiliki energi mekanik dapat melakukan kerja. Sehingga seperti telah disebutkan dalam bagian sebelumnya kita dapat mempersempit definisi energi mekanik sebagai kemampuan untuk melakukan kerja.

Misalkan untuk gambar di atas , suatu balok kayu yang tergantung memiliki energi potensial yang sewaktu-waktu bisa digunakan. Ketika tali tersebut putus, balok melepaskan energi potensial dan merubahnya menjadi energi kinetik. Kemudian ketika balok mengenai kayu energi kinetik tersebut digunakan sebagai kerja untuk menancapkan kayu ke dalam tanah.

4.3.4 Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Seperti dibahas dalam bagian sebelumnya, energi di dalam tidak dapat dimusnahkan namun dapat ditransformasikan ke dalam bentuk energi lainnya. Hukum kekekalan energi mekanik mengatur tentang bagaimana proses perpindahan energi tersebut terjadi.

Jika pada suatu benda bekerja gaya konservatif maka kerja yang dilakukan untuk melawan gaya ini akan memindahkan energi dari pelaku gaya menjadi energi tersimpan yaitu energi potensial. Jika benda bergerak melawan gaya ini maka energi kinetiknya akan diubah menjadi energi potensial. Dapat disimpulkan bahwa kerja melawan gaya konservatif tidak membuang energi. Karena gaya konservatif adalah gaya yang besarnya tidak bergantung pada lintasan benda maka kerja yang dilakukan oleh gaya ini dalam geraknya pada suatu lintasan tertutup adalah sama dengan nol. Secara matematik kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif dalam lintasa tertutup dapat dinyatakan dengan persamaan

Halaman : 39/118

PKM EEE

0rd.F

Fisika Dasar I

Jika gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda adalah gaya konservatif maka energi mekanik total benda tersebut akan tetap. Namun bagaimana jika pada suatu benda bekerja gaya non-konservatif ?

Gaya non-konservatif yang bekerja pada suatu benda akan mengurangi jumlah energi mekanik benda karena kerja yang dilakukan gaya non-konservatif adalah kerja yang membuang energi. Hukum kekekalan energi secara umum dapat dinyatakan dalam persamaan matematik sebagai berikut

Jika pada benda tidak ada gaya non-konservatif yang bekerja maka hukum kekekalan energi akan mempunyai persamaan sebagai berikut

Gambar di atas adalah seorang pemain ski yang menuruni lereng gunung. Misalkan tidak terjadi gesekan antara lereng gunung dengan permukaan papan ski, maka tidak terdapat gaya non-konservatif selama gerakan artinya energi mekanik sistem selalu tetap dimanapun dia berada. Namun besarnya energi kinetik dan potensial sistem bisa saja berubah menurut kecepatan dan ketinggian pemain ski pada saat itu.

Halaman : 40/118

AkhirfkonservatiNonlAwa EMWEM

akhirakhirnkakhirawal EKEPS.FEKEP

AkhirlAwa EMEM

akhirakhirakhirawal EKEPEKEP

Fisika Dasar I

Misalkan sebuah mobil yang bergerak dengan kecepatan tertentu sehingga mempunyai energi mekanik awal sebesar 320000 J. Kemudian mobil di rem sehingga terjadi gesekan antara ban dengan permukaan jalan sebesar 8000 N. Kita ingin menghitung berapa energi mekanik mobil setelah direm sejauh 30m. Dalam kasus ini kita menemukan gaya non-konservatif (gaya gesekan) yang bekerja pada sistem sehingga persamaan kekekalan energi untuk sistem ini dapat dituliskan

4.4 CONTOH SOAL

SOAL 1

Pegas suatu senapan mempunyai tetapan gaya sebesar 500 N/m. Pegas ditekan 0,05 m dan sebuah bola yang bermassa 0,01 kg diletakkan di dalam laras senapan pada ujung pegas tadi. Hitunglah kecepatan maksimum bola meninggalkan senapan bila pegas dilepas.

Energi potensial pegasEP = ½ kx2

= ½.500.(0,05)2= 0,625 J

Energi potensial pegas tersebut seluruhnya digunakan bola untuk menambah kecepatannya (energi kinetiknya).

0,625 = ½ mv2

0,625 = ½ . 0,01.v2

v = 11,18 m/det

SOAL 2

Dibutuhkan suatu pompa untuk mengangkat air 800 kg dari sebuah sumur yang dalamnya 10 m dan menyemprotkannya dengan laju 20 m/det. Berapa daya pompa tersebut jika air terangkat semuanya dalam 4 menit ?

Energi potensial untuk mengangkat air adalah EP = m.g.h

= 800.10.10= 80 kJ

Halaman : 41/118

Fisika Dasar I

Energi kinetik air dengan kecepatan 20 m/det adalah Ek = ½ mv2

= ½ . 800.202

= 160 kJ

Energi yang harus ditangani pompaE = 240 kJ

Daya pompaP = E/t = 240 kJ / 4.60 det = 1 kW

SOAL 3

Sebuah bola bermassa 1 kg meluncur pada lintasan seperti pada gambar berikut. Bidang lengkung adalah licin, sedangkan bidang yang lainnya kasar dengan = 0,2. Bola dilepas dari titik A pada ketinggian 3 m dari bidang datar. Jika panjang lintasan datar 6 m dari tanah, tentukan :

a. kerja yang dilakukan oleh gaya gesek pada lintasan ABCGaya gesekan hanya bekerja pada permukaan BC sepanjang 6 m. Besarnya gaya gesekan adalah

f = .N = .m.g = 0,2.1.10 = 2 N

Kerja oleh gaya gesekan dinyatakan olehWges = f.s = 2.6

= 12 Jb. ketinggian bola dari bidang datar saat berhenti pertama kali.

Pada sistem ini terdapat energi mekanik yang hilang karena adanya gaya gesekan yang berkerja pada benda. Sehingga hukum kekekalan energi mekanik dapat dituliskan sebagai

EMawal – Ehilang = EMakhir

EKA+EPA – Wges = EKakhir+EPakhir

0 + mghA – Wges = 0 + mgh1.10.3 – 12 = 1.10.hh = 1,8 m

Halaman : 42/118

LA

BC

Fisika Dasar I

SOAL 4

Sebuah balok bermassa 1 kg menumbuk pegas horizontal (abaikan massanya) dengan konstanta pegas sebersar 2 N/m. Balok menekan pegas sejauh 4 m dari posisi setimbangnya. Bila dianggap koefisien gesekan kinetik antara balok dengan permukaan horizontal adalah 0,25 , berapakah laju balik pada saat mulai bertumbukan ?

Energi yang dimiliki balok dipergunakan untuk menekan pegas dan sebagian hilang karena adanya gaya gesekan antara balok dengan lantai. Energi potensial pegas yang tertekan dapat dinyatakan dengan persamaan

EPpegas = ½ k x2 = ½ . 2. 42

= 16 JSementara energi yang hilang karena gaya gesekan adalah

Wges = .m.g.x= 0,25 . 1. 10 .4= 10 J

Energi total yang dipergunakan untuk menekan pegas dan yang hilang karena gesekan berasal dari energi kinetik balok

EK = 16 + 10½ .m.v2 = 26½ v2 =26 v = 7,21 m/det

4.5 SOAL-SOAL LATIHAN

SOAL 1

Sebuah benda dengan massa 2 kg diletakan di atas bidang miring kasar ( k = 0,8). Benda tersebut didorong sedemikian rupa sehingga meluncur ke bawah dan di posisi A memiliki kecepatan VA = 0,6 m/s. sebuah pegas dengan konstanta pegas k = 16 N/m diletakan di ujung bidang miring dan dalam posisi ( jarak A-B adalah 0,25 m).

a. Hitung usaha oleh gaya gesek saat benda bergerak dari A ke B.b. Hitung kecepatan benda di B, sesaat sebelum mendorong pegas.c. Jika benda mendorong pegas hingga kecepatan benda menjadi nol, pegas

terdorong sejauh ( l)max. Hitunglah ( l)max ini !

Halaman : 43/118

A

B

tan = 3/4

Fisika Dasar I

SOAL 2

Sebuah tangga berjalan (eskalator) menghubungkan satu lantai dengan lantai lainnya setinggi 8 m. Panjang eskalator tersebut 10 m dan bergerak dengan laju 0,5 m/s. Berapakah daya yang harus diberikan oleh motor eskalator untuk dapat membawa maksimum 100 orang tiap menitnya yang rata-rata mempunyai massa 60 kg.

SOAL 3

Sebuah benda (m = 4 kg) yang awalnya diam,meluncur turun pada bidang miring ( = 300) menempuh jarak 0,5 m. koefisien gesekan kinetik benda pada bidang miring ( k) adalah 0,2. Tentukan:

a. Kerja oleh gaya beratb. Kerja oleh gaya gesek !c. Kecepatan akhir benda !

SOAL 4

Suatu medan menghasilkan gaya = N.Dengan menggunakan gambar lintasan disamping ini, hitung usaha yang diperlukan untuk memindahkan benda dari A ke D melalui lintasan

a. ADb. ABCD c. Apakah medan gaya ini konservatif? Jelaskan!

SOAL 5

Dua orang anak sedang bermain permainan menembak kotak kecil di atas lantai dengan menggunakan senapan pegas yang diisi kelereng. Senapan diletakkan di atas meja horizontal tanpa gesekan seperti dalam gambar. Anak pertama menekan pegas sejauh 1 cm dan kelereng jatuh 20 cm di muka sasaran yang berjarak horizontal 2 m dari tepi meja. Berapa jauh anak kedua harus menekan pegas agar kelereng tersebut tepat jatuh ke daam kotak sasaran ?

Halaman : 44/118

B =

2

x

y

D

A

C

B=(4,0)

Fisika Dasar I

SOAL 6

Dua buah puncak yang tertutup salju memiliki ketinggian 850 m dan 750 m dan dipisahkan oleh sebuah lembah. Panjang jalur ski dari puncak yang tinggi sampai puncak yang rendah adalah 3 km.

Seorang pemain ski mulai dari keadaan diam di puncak yang tinggi. Dengan laju berapakah ia akan tiba di puncak yang rendah, jika ia bergerak secepat-cepatnya tanpa berusaha memperlambat gerakannya ?

Buatlah perkiraan koefisien gesekan dengan salju yang masih dapat diterima agar pemain ski tersebut dapat sampai ke puncak yang rendah.

SOAL 7

Sebuah benda bermassa m mulai dari keadaan diam meluncur turun di atas sebuah bidang miring sepanjang l yang membentuk sudut dengan horizontal. Bidang miring merupakan permukaan kasar dengan koefisien gesekan .

Tentukanlah laju benda di dasar bidang Berapa jauh ia akan meluncur di atas bidang horizontal serupa setelah ia

mencapai dasar bidang miring ?

SOAL 8Kabel sebuah elevator (lift) yang massanya 2 ton tiba-tiba putus sehingga elevator

yang sedang berada di lantai 2 setinggi 10 m jatuh. Di permukaan lantai dasar terdapat pegas darurat dengan konstanta 5000 N/m. Alat pengaman elevator mencengkram rel sehingga timbul gaya gesekan sebesar 500 N melawan gerak elevator. Apakah elevator akan melambung kembali ke atas setelah mengenai pegas darurat ?

Halaman : 45/118

2 m

20 m

Pengaman elevator

Pegas darurat

Fisika Dasar I

SOAL 9

Rangkaian kereta api parahyangan yang penuh muatan dengan massa total 500 ton melaju dengan kecepatan 108 km/jam. Dari jarak sekitar 500 m tiba-tiba masinis melihat sebuah mobil yang mogok ditengah lintasan KA. Masinis langsung mengerem KA sehingga roda-roda KA berhenti berputar. Jika koefisien gesekan antara roda KA dan rel baja sebesar 0,2 , apakah KA tersebut akan menabrak mobil yang berhenti ?

SOAL 10

Misalkan anda sedang berjalan-jalan di sebuah desa, tiba-tiba anda melihat pohon kelapa setinggi 15 m dengan buah yang cukup lebat. Anda mengamati bahwa tanah di bawah pohon kelapa tersebut adalah tanah yang cukup lembek dengan gaya tahan sekitar 250 N dan diperkirakan gaya hambat udara di sekitar pohon kelapa sekitar 0,5 N. beberapa detik kemudian nampak sebuah kelapa dengan diameter 3 cm jatuh ke tanah.

Setelah berapa detik kelapa tersebut menyentuh tanah ? Berapa kecepatan kelapa tersebut ketika menyentuh tanah ? Apakah kelapa tersebut akan masuk ke dalam tanah ? jika ya, berapa cm ia

akan masuk ke dalam tanah ? Asumsikan bahwa kelapa dapat dianggap sebagai suatu benda pejal.

SOAL 11

Sebuah peluru bermassa 9,4 kg ditembakkan tegak ke atas dengan laju awal 470 m/det. Hambatan udara mendisipasikan tenaga sebesar 6,8 x 10 5 J. Berapa jauh ia akan bergerak lebih tinggi seandainya tidak ada disipasi tenaga tersebut ?

Halaman : 46/118

Fisika Dasar I

BAB VMOMENTUM DAN IMPULS

5.1 Definisi Momentum dan Impuls

Jika kita mendengar pengucapan kata momentum sehari-hari tentu kita membayangkan bahwa momentum adalah suatu kejadian karena memang kata momentum sehari-hari dipakai untuk menggambarkan suatu peristiwa seperti dalam kalimat momentum terjadinya perang di timur tengah.

Dalam konteks fisika momentum didefinisikan sebagai “massa yang bergerak”. Semua benda yang mempunyai massa jika bergerak akan mempunyai momentum. Besarnya momentum tersebut hanya bergantung pada massa dan kecepatan benda. Secara matematis momentum suatu benda yang bergerak dinyatakan oleh

Satuan dari momentum adalah satuan massa dikalikan satuan kecepatan yaitu kg . (m/s). Karena masa merupakan besaran skalar sementara kecepatan adalah besaran vektor, maka momentum merupakan suatu besaran vektor.

Dari definisi momentum dapat kita simpulkan bahwa suatu benda akan mempunyai momentum yang besar jika memiliki massa atau kecepatan yang besar. Misalkan sebuah truk dan peluru akan mempunyai momentum yang besar walaupun massanya jauh berbeda. Peluru yang massanya jauh lebih kecil dari truk akan mempunyai momentum yang besar jika peluru mempunyai kecepatan yang sangat besar.

Definisi lain yang sangat penting dalam bab ini adalah impuls. Impuls didefinisikan sebagai “efek” yang timbul apabila pada suatu benda terdapat gaya yang bekerja ada selang waktu tertentu. Sebagai ilustrasi misalkan kita akan menahan suatu mobil yang mogok di jalan yang menanjak. Kita harus mengeluarkan gaya dalam selang waktu tertentu agar mobil tersebut tidak mundur. Semakin besar massa mobil tersebut akan semakin besar pula gaya yang diperlukan untuk menahannya.

Contoh lain adalah yang sering dialami dalam pertandingan tinju seorang petinju yang menerima pukulan yang gayanya kecil dalam selang waktu yang lama tidak akan merasakan apa apa. Sementara bila petinju tersebut menerima gaya yang besar dengan selang waktu yang kecil maka efek yang dialami petinju tersebut akan cukup besar akibatnya

Halaman : 47/118

p = m. v

Fisika Dasar I

Suatu benda yang mempunyai momentum yang besar akan sulit untuk dihentikan untuk menghentikan gerakannya kita harus memberikan gaya yang besar atau menahannya selama mungkin. Dari sinilah timbul suatu konsep yang sangat penting bahwa impuls akan menyebabkan terjadinya perubahan momentum. Secara matematis hal ini bisa dinyatakan sebagai berikut.

Dari hukum Newton II kita mengetahui bahwa gaya merupakan perkalian antara massa dan kecepatan

Salah satu fokus dalam mempelajari materi ini adalah fenomena tumbukan. Fenomena tumbukan dibangun oleh hukum momentum dan yang paling penting tentu saja konsep impuls-momentum yang telah dibahas sebelumnya.

5.2 Hukum Kekekalan Momentum

Dalam menganalisa tumbukan yang terjadi antara dua benda terkebih dahulu kita harus mengetahui suatu konsep kekekalan momentum yang merupakan dasar dari proses tersebut. Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa untuk tumbukan yang terjadi antara benda 1 dan benda 2 dalam sebuah sistem terisolasi, jumlah momentum total sebelum dan sesudah tumbukan harus sama dengan kata lain momentum yang hilang dari benda 1 akan didapatkan seluruhnya oleh benda 2. Suatu sistem dikatakan terisolasi jika sistem tersebu bebas dari pengaruh gaya luar. Ada dua kriteria yang menunjukkan adanya gaya luar yang bekerja pada suatu sistem yaitu

Sebuah gaya yang berasal dari sumber lain selain kedua benda yang bertumbukan Sebuah gaya yang tidak diseimbangkan oleh gaya lainnya

Misalkan sebuah bola biliard no 7 yang bergerak dan bola 8 yang diam. Jika dimisalkan tidak terjadi gesekan antara bola dengan permukaan meja maka bisa dikatakan bahwa sistem berada dalam keadaan

terisolasi sehingga jumlah momentum kedua bola sebelum dan sesudah tumbukan harus sama. Hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan dalam persamaan matematik sebagai berikut

Halaman : 48/118

Fisika Dasar I

Untuk kasus dalam gambar di atas berapakah kecepatan keduanya pada saat akhir ? Persoalan ini dapat dengan mudah dipecahkan dengan menggunakan konsep kekekalan momentum sebagai berikut

Untuk mempermudah proses penyelesaian masalah tumbukan mari kita lihat contoh dalam gambar di atas yang memperlihatkan tabrakan yang terjadi antara sebuah truk dan sedan yang sedang berhenti. Kita bisa juga membuat tabel momentum sebelum dan sesudah tabrakan sebagai berikut

Momentum

Sebelum Setelah

Halaman : 49/118

s/m.4120

480v

v).4080(0x406x80

v).mm(v.mv.m

'vm'vmv.mv.m

212211

22112211

Fisika Dasar I

Truk 3000 x 10 = 30000 3000 x v

Sedan 1000 x 0 = 0 1000 x 15 = 15000

Total 30000 3000 v + 15000Maka 30000 = 3000 v + 15000

v = = 5 m/s

5.3 CONTOH SOAL

SOAL 1

Sebuah batu yang massanya 100 g diam pada permukaan datar tanpa gesekan. Sebutir peluru yang massanya 2,5 g bergerak mendatar dengan kecepatan 400 m/det mengenai batu dan terpental mendatar tegak lurus pada arahnya semula dengan laju 300 m/det. Tentukan besar dan arah kecepatan batu setelah terkena peluru

Untuk menyelesaikan soal ini kita gunakan hukum kekekalan momentum

mp.vp +mB.vB = mp.vp’ + mB.vB’2,5. 400 i + 0 = 2,5. 300 j + 100.vB’100 vB’ = 1000 i – 750 jvB’ = 10 i – 7,5 j

Besarnya kecepatan bola setelah tumbukan adalah

= 12,5 m/det

Arah bola seelah tumbukantan = -7,5 / 10tan = -0,75 = - 37O

terhadap sumbu mendatar.

SOAL 2

Sebutir peluru 5 gram ditembakkan mendatar pada sebuah balok kayu 3 kg yang diam pada permukaan mendatar. Koefisien gesekan kinetik antara balok dan permukaan adalah 0,2. Peluru tetap berada di dalam balok setelah tumbukan dan ternyata balok bergerak sejauh 25 cm sebelum akhirnya berhenti. Berapa kecepatan peluru mula-mula ?

Halaman : 50/118

vp’ = 300 j m/det

vp = 400 i m/det

vpv v’ = 0

Fisika Dasar I

Persamaan energi untuk gerak balok setelah ditumbuk sampai berhenti adalah :½ mv2 – Wges = 0½ mv2 = .m.g.s½ v2 = .g.s½ v2 = 0,2 . 10. 0,25v = 0,5 m/det

Hukum kekekalan momentum :mp.vp = (mp + mB )v5.vp = (5+3000).0,5vp = 300,5 m/det

SOAL 3

Sebuah peluru bermassa 5 g ditembakkan pada sebuah balok 0,95 kg yang tergantung pada sebuah tali seperti terlihat pada gambar. Peluru bersarang di dalam balok dan kemudian balok naik sejauh 125 cm, berapakah kecepatan awal perluru ?

Terapkan hukum kekekalan energi mekanik setelah balok tertumbuk.EKawal + EPawal = EKakhir + EPakhir ½ mv2 + 0 = 0 + mgh½ v2 = ghv = =v = 5 m/det

Gunakan hukum kekekalan momentum ketika peluru menumbuk balok.mp.vp = (mp +mB).v5.vp = (5+95).5vp =100 m/det

Soal 4

Sebuah balok bermassa m1 = 1,5 kg meluncur dari ketinggian 1,8 m pada bidang lengkung (1/4 lingkaran) yang licin. Sampai dibawah balok tersebut menumbuk balok lain yang bermassa m2 = 6 kg yang diam di permukaan horizontal. Jika tumbukan adalah lenting sempurna, hitunglah

Halaman : 51/118

h = 125 cmVp

A

B1,8 m

Fisika Dasar I

a. Kecepatan kedua balok tersebut setelah tumbukanKecepatan balok A ketika menumbuk balok B dapat dihitung dengan persamaan

vA = =vA = 6 m/det

Gunakan hukum kekekalan momentum untuk mendapatkan kecepatan masing-masing balok setelah tumbukan. Untuk tumbukan lenting sempurna e = 1,

=1

maka akan kita dapatkanvB’ =vA’ + 6

Kemudian hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan dengan persamaanmA.vA +mB.vB = mA.vA’ + mB.vB’1,5 . 6 + 0 = 1,5. vA’ + 6.(vA’ + 6)

6 = vA’ + 1,5.vA’ + 9vA’ = - 1,2 m/det vB’ = 4,8 m/det

b. Ketinggian maksimum yang dicapai oleh m1 setelah tumbukanKarena kecepatan balok A setelah tumbukkan besarnya negatif , dapat kita simpulkan balok A kembali lagi ke atas . Ketinggian maksimum yang dapat dicapainya sekarang adalah

h = 0,072 m = 7,2 cm

5.4 SOAL-SOAL LATIHAN

SOAL 1

Dua buah benda dengan massa m1 = 400 kg dan m2 = 100 kg bergerak dengan kecepatan u1 dan u2 yang saling tegak lurus. Pada saat akan bertumbukan u1 = 40 m/s dan u2 = 60 m/s. Setelah bertumbukan kedua benda bersatu dan bergerak membentuk sudut terhadap sumbu x.

a. Tentukan sudut b. Tentukan kecepatan kedua benda tepat setelah bertumbukan.c. Setelah bertumbukan kedua benda tersebut berhenti sejauh 50 m, tentukanlah

gaya gesekan antara benda dengan lantai.

SOAL 2

Sebuah bola baja kecil bergerak dengan laju vo dakan arah x-positif bertumbukan elastis sempurna dengan bila serupa yang mula-mula diam. Setelah tumbukan bola pertama bergerak dengan laju v1 dalam kuadran pertama dengan sudut θ1 terhadap sumbu-x dan benda kedua dengan laju v2 dalam arah kuadran keempat dengan sudut θ2

terhadap sumbu-x Tuliskan suatu persamaan yang menyatakan kekekalan momentum linear dalam

arah sumbu-x dan sumbu-y

Halaman : 52/118

Fisika Dasar I

Buktikan bahwa θ1 +θ2 = 90O

SOAL 3

Sebuah mobil meluncur ke timur sepanjang jalan suci dengan kecepatan 60 km/jam bertumbukan dengan truk 4000 kg yang meluncur ke selatan dari arah jalan cikutra dengan kecepatan 20 km/jam. Bila kedua kendaraan menjadi satu setelah tumbukan (mobil terseret truk), berapakah besar kecepatan dan arah kedua mobil setelah tumbukan terjadi ?SOAL 4

Suatu bola hoki B diam di atas permukaan es yang rata dan ditumbuk oleh bola kedua A yang mula-mula bergerak dengan kecepatan 30 m/det dan kemudian dibelokkan 30O dari arahnya semula. Bola B mendapat kecepatan yang membentuk sudut 45O dengan kecepatan A semula

Tentukan laju masing-masing bola setelah tumbukan Apakah tumbukan elastis sempurna ? Bila tidak, berapa bagian energi kinetik

mula-mula bola A yang hilang ?

SOAL 5

Suatu kereta tanpa atap yang massanya 100000 kg meluncur pada rel datar tanpa gesekan. Pada waktu itu hujan sangat lebat dan butir-butir air hujan jatuh tegak lurus ke dalam kereta. Mula-mula kereta kosong dan bergerak dengan kecepatan 1 m/det. Berpa kecepatan kereta setelah bergerak cukup lama sehingga berisi 1000 kg air hujan?

SOAL 6

Sebuah peluru 20 kg ditembakkan dengan arah 60O terhadap arah mendatar dan dengan kecepatan awal 400 m/det. Pada titik tertinggi dari lintasan peluru tersebut meledak menjadi dua bagian yang massanya sama, salah satu diantaranya jatuh lurus kebawah dengan laju awal nol.

Pada jarak berapa dari titik penembakan bagian yang lain akan jatuh bila tanah datar ?

Berapa energi yang diletakkan selama ledakan.

SOAL 7

Misalkan sebuah bola yang masanya 200 g menggelinding bolak-balik antara sisi sisi yang berhadapan meja billyard yang lebarnya 1 m, dengan kecepatan yagn besarnya tetap tetapi arahnya berlawanan setiap kali menumbuk tepi meja. Besar kecepatan adalah 4 m/det

Berapakah perubahan momentum bola setiap kali bertumbukan dengan meja ? Berapa tumbukan per satuan waktu yang dilakukan oleh bola dengan tepi meja ? Berapakah laju perubahan rata-rata momentum bola sebagai akibat tumbukan ? Berapa gaya-rata-rata yang diberikan oleh bola pada tepi meja ?

SOAL 8

Seorang penembak senapan massanya bersama-sama dengan senapan adalah 100 kg. Orang tersebut berdiri di atas sepatu roda dan menembakan senapan mesin dalam arah mendatar sebanyak 10 kali. Masing-masing peluru massanya 10 g dan kecepatan awalnya 800 m/det.

Halaman : 53/118

Fisika Dasar I

Bila penembak tadi bergerak ke belakang tanpa gesekan, berapakah kecepatannya pada akhir tembakan ke sepuluh ?

Bila lama tembakan 10 detik, berapakah gaya rata-rata padanya ?

Halaman : 54/118

Fisika Dasar I

SOAL 9

Seorang pendayung kano yang massanya 80 kg berdiri di atas kano yang massanya 30 kg dan panjangnya 5 m. Ia berjalan dari satu titik ke titik lain pada kano yang jaraknya masing-masing 1 m dari ujungnya. Bika hambatan terhadap gerak kano di atas air dapat di abaikan, berapa jauh kano bergerak selama proses ini ?

SOAL 10

Sebuah roket menghabiskan bahan bakar 0,05 kg /det, dan mengeluarkannya dalam bentuk gas dengan kecepatan 5000 m/det relatif terhadap roket.

Berapa gaya yang diberikan gas pada roket ? Apakah roket ini akan berfungsi di ruang angkasa ? Bila roket berfungsi di ruang angkasa, bagaimana anda mengemudikannya ?

dapatkah anda menghentikannya ?

SOAL 11

Pada soal tabrakan kereta api dengan mobil pada soal bab sebelumnya, jika kereta menabrak mobil, tentukanlah kecepatan dan arah mobil setelah ditabrak oleh kereta.

SOAL 12

Katakanlah anda seorang pemain billyard professional. Anda sedang bermain nine-ball dalam suatu pertandingan resmi. Pada suatu saat giliran anda dengan bola putih, situasinya terdapat seperti dalam gambar di bawah ini.

Supaya menang, anda harus memasukkan bola 9 ke lubang kanan bawah dengan terlebih dahulu memasukkan bola 5 ke lubang di atasnya. Supaya bola masuk ke lubang dan tidak memantul kembali ke luar kecepatan bola billyard yang akan masuk ke lubang tidak boleh lebih dari 0,5 m/det. Dengan kecepatan berapakah anda harus mendorong bola putih sehingga bola 5 dan bola 9 masuk ke dalam lubang. Asumsikan permukaan meja billyard adalah licin.

Halaman : 55/118

5

5

9

6

78

30 cm40 cm

37O

Fisika Dasar I

BAB VIGERAK MELINGKAR

Sampai saat ini kita baru membahas tentang gerak translasi partikel tunggal atau benda tegar. Dalam bab ini kita mencoba untuk menganalisa lebih dalam tentang gerak rotasi pada suatu partikel tunggal atau benda tegar.

Sebuah benda dikatakan bergerak rotasi murni jika setiap partikel benda bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada sebuah garis lurus yang disebut sumbu rotasi.

Misalkan seseorang yang memutarkan sebuah benda dengan tali seperti terlihat dalam gambar disamping. Kita katakan gerakan benda dengan tali tersebut sebagai gerak rotasi

dengan pusat tangan yang memegang tali.Kemudian gerakan bulan yang mengelilingi bumi juga kita katakan gerak rotasi. Bulan mengelilingi bumi dengan jari-jari yang relatif konstan dengan bumi sebagai pusat gerakannya.Pada dasarnya persamaan-persamaan dalam gerak rotasi sama dengan persamaan-persamaan pada gerak translasi. Ada beberapa definisi yang harus dipahami terlebih dahulu sebelum

kita membahas tentang gerak rotasi ini. Tabel di bawah ini memperlihatkan analogi variabel-variabel gerak rotasi dibandingkan terhadap variavel-variabek gerak translasi yang telah kita ketahui sebelumnya.

Gerak Translasi Gerak Rotasi Hubungan

Jarak atau perpindahan x

Satuan : m

Sudut yang ditempuh

Satuan : radian (rad)x = .R

Kecepatan v

Satuan : m/det

Kecepatan sudut

Satuan : rad / detV = .R

Percepatan a

Satuan : m / s2

Percepatan sudut

Satuan : rad / s2A = .R

MassaM

Satuan : kg

Momen InersiaI

Satuan : kg.m2

Tergantung geometri benda

GayaF

Satuan : N

Momen Gaya

Satuan : N.m = F.r

Halaman : 56/118

Fisika Dasar I

Gerak Translasi Gerak Rotasi Hubungan

Momentump = m.v

Satuan : kg m/s

Momentum SudutL = I.

Satuan : kg m2 rad/s

Energi KinetikEK = ½ m.v2

Satuan : J

Momentum SudutEKR = ½ I.2

Satuan : J

Dalam gerak rotasi berlaku persamaan-persamaan kinematika dan dinamika seperti halnya pada gerak translasi. Kita hanya tinggal mengganti variabel-variabel yang bersesuaian.

Khusus untuk percepatan, selain percepatan sudut dalam gerak rotasi juga dikenal besaran percepatan sentripetal. Besaran sentripetal adalah besaran pada gerak rotasi baik berupa gaya atau percepatan yang arahnya menuju pusat gerakan. Percepatan dan gaya sentripetal didefinisikan dengan persamaan

Misalkan kita mempunyai sebuah piringan yang bisa berputar seperti terlihat dalam gambar disamping ini. Piringan berputar dengan kecepatan sudut . Setiap titik dalam arah radial (jari-jari) akan mempunyai kecepatan linear yang berbeda-beda. Besarnya kecepatan tersebut bergantung pada jark titik terhadap pusat putaran.

Halaman : 57/118

rv

aS

2

rv

ma.mF SS

2

Fisika Dasar I

Jika kita membandingkan persamaan konematika untuk translasi dan rotasi hasilnya bisa kita lihat dalam tabel di bawah ini

Translasi Rotasi

a konstan konstan

6.1 Momen Inersia

Seperti telah disebutkan sebelumnya, momen inersia adalah salah satu variabel dalam rotasi yang analog dengan massa pada gerak translasi. Momen inersia sering kali disebut dengan kelembaman rotasi yang didefinisikan sebagai ukuran keengganan benda melawan perubahan gerak rotasinya terhadap suatu sumbu tertentu.

Untuk benda yang terdiri dari titik-titik partikel momen inersia dapat dinyatakan dengan persamaan

Dimana ri adalah jarak masing-masing partikel terhadap sumbu putaran. Untuk benda yang bukan terdiri dari titik-titik partikel diskrit momen inersia dinyatakan dengan persamaan dalam bentuk integral

Besarnya momen inersia benda pejal akan sangat bergantung pada bentuk geometri benda dan sumbu putaran benda tersebut. Persamaan momen inersia dalam bentuk integral di atas berlaku untuk seluruh bentuk geometri benda.Tabel di bawah ini memperlihatkan harga momen inersia untuk berbagai benda pejal dengan sumbu putaran tertentu.

Halaman : 58/118

2iirmI

dm.rI 2

B

Fisika Dasar I

6.2 CONTOH SOAL

SOAL 1

Sebuah silinder pejal menggelinding di atas permukaan bidang miring seperti tampak dalam gambar di bawah. Asumsikan bahwa gerakan silinder menuruni permukaan tersebut adalah menggelinding sempurna. Hitung kecepatan silinder tersebut ketika sampai di kaki permukaan bidang miring (titik B) !

Kita bisa menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan konsep usaha dan energi seperti pada gerak translasi.

EMA = EMB EKA + EPA = EKB + EPB

0 + mgh = EKB translasi + EKB rotasi + 0 mgh = ½ mv2 + ½ I2

Halaman : 59/118

A

h

Fisika Dasar I

Untuk silinder pejal I = ½ MR2

mgh = ½ mv2 + ½ (½ mR2)(v/R)2

mgh =

SOAL 2Sebuah balok massanya 0,05 kg diikat dengan tali yang melalui suatu lubang pada

permukaan datar yang licin. Mula-mula balok bergerak melingkar dengan jari-jari 0,2 m dan kecepatan sudut 3 rad/det. Kemudian tali diperpendek menjadi 0,1 m. Jika diasumsikan balok sebagai titik massa,

a. Berapa kecepatan sudut balok yang baru ?Gunakan hukum kekekalan momentum untuk gerak rotasi

P1 = P2

I11 = I2.2

m.r12.1 = m.r2

2.2 0,22.3 = 0,12.2

2 = 12 rad/det

b. Tentukan perubahan energi kinetik balok.EK = EK2 – EK1

= ½ I2.22 – ½.I11

2

= ½ .m [(2.r2)2 –(1.r1)2]= ½.0,05 [1,22 – 0,62)= 0,027 J

SOAL 3Sebuah benda 2 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,5 m lalu diputar

menurut lintasan lingkaran vertikal dengan kecepatan sudut tetap. Jika g = 10 m/s2. dan pada saat benda berada di titik terendah tali mengalami tegangan sebesar 47 newton, maka kecepatan sudutnya adalah.

Pada saat benda berada di titik terendah, diagram gaya pada benda tersebut dapat digambarkan seperti berikut ini

Halaman : 60/118

W

T

Fisika Dasar I

Gunakan hukum Newton 2 untuk gerak rotasi

Fs =

T – W =

47 –20 =

v = 4,5 m/det

SOAL 4

Sebuah piringan berputar dengan mengelilingi sumbu tetap mulai dari keadaan diam dan dipercepat dengan percepatan sudut konstan. Pada suatu saat ia berputar 10 putaran per detik. Setelah menempuh 60 putaran lagi laju sudutnya menjadi 15 putaran per detik. Hitunglah

a. Percepatan sudut10 putaran/det 1 = 20 rad/det15 putaran/det 2 = 30 rad/det60 putaran 2 = 120 rad

22 = 1

2 + 22

9002 = 4002 +2.120 = 2,1 rad/det2

b. Waktu yang diperlukan untuk mencapai laju sudut 10 putaran per detik.1 = 0 + .t20 = 0 + 2,1.tt = 9,52 detik

c. Waktu yang diperlukah untuk menempuh 60 putaran di atas2 = 1 + .t30 = 20 + 2,1.tt = 4,76 detik

Waktu total untuk menempuh 60 putaran adalaht = 9,52 + 4,76t = 14,28 detik

d. Banyaknya putaran yang ditempuh piringan dari keadaan diam sampai mencapai laju 10 putaran per detik.

12 = 0

2 + 21

4002 = 0 +2.2,1.. 1

1 = 95,24 rad = 47,6 putaran

Halaman : 61/118

Fisika Dasar I

6.3 SOAL-SOAL LATIHAN

SOAL 1

Suatu pintu dari kayu mempunyai lebar 1 m dan tinggi 2 m diberi engsel sepanjang salah satu sisinya yang mempunyai massa 50 kg. Mula-mula pintu terbuka dan diam kemudian dipukul dengan palu di tengah-tengahnya. Selama pintu dipukul gaya rata-rata yang bekerja pada pintu adalah 2000 N selama 0,01 detik. Tentukan kecepatan sudut pintu setelah dipukul

SOAL 2

Suatu sasaran dalam lapangan tembak terdiri dari papan kayu bujur sangkar dengan sisi 0,2 m dan massanya 2 kg diberi sumbu pada sisi sebelah atas. Sasaran tadi terkena peluru yang massanya 5 g pada tengah-tengahnya, peluru tersebut bergerak dengan kecepatan 300 m/det.

a. Berapa kecepatan sudut sasaran setelah terh\kena pelurub. Berapa jarak maksimum di atas kedudukan setimbang yang dapat dicapai oleh

sasaran sebelum berayun ke bawah lagi ?c. Agar sasaran berputar pada sumbunya, berapa kecepatan peluru yang dibutuhkan

?

SOAL 3

Suatu meja putar berotasi terhadap sumbu tegak yang tetap, dan membuat satu kali putaran dalam 10 detik. Momen inersia meja putar terhadap sumbu ini adalah 1200 kg.m2. Seorang yang massanya 80 kg mula-mula berdiri di pusat meja putara tersebut kemudian berjalan sepanjang jari-jari meja menjauhi pusat putaran meja. Berapakah kecepatan sudut putar meja ketika orang tersebut berada 2 m dari pusat putaran meja ?

SOAL 4

Roda suatu mobil dengan diameter 50 cm mula-mula diam. Tiba-tiba seorang anak mendorongnya sehingga ban tersebut melaju dengan kecepatan 2 m/det. Anak tersebut kemudian mengejar ban dan menghentikannya dalam waktu 5 detik.

a. Tentukan kecepatan sudut ban tersebutb. Berapa kali ban tersebut berputar sampai berhenti ?

SOAL 5

Seseorang yang massanya 100 kg berdiri di tepi meja putar yang jari-jarinya 2 m dan momen inersianya 4000 kgm2, dipasang pada sumbu tegak yang licin melalui pusatnya. Mula-mula seluruh sistem dalam keadaan diam. Sekarang orang tersebut berjalan sepanjang tepi luar meja putar dengan kecepatan 1 m/det relatif terhadap tanah,

a. Berapakah kecepatan sudut dan kemana arah putar dari meja?b. Berapa sudut yang dilalui oleh meha putar ketika orang tadi kembali ke tempat

asalnya ?

Halaman : 62/118

Fisika Dasar I

SOAL 6

Seseorang yang massanya 60 kg berlari sepanjang meja yang dapat berputar pada sumbu tengahnya. Kecepatan orang relatif terhadap tanah adalah 1 m/det. Meja putar berotasi dalam arah yang berlawanan dengan kecepatan sudut 0,2 rad/det. Jari-jari meja putar adalah 2 m dan momen inersia meja terhadap sumbu putarnya adalah 400 kg.m 2. Tentukan kecepatan sudut akhir sistem apabila orang diam terhadap meja putar.

SOAL 7

Salah satu belokan di sirkuit Assen yang menjadi arena balap Motor GP mempunyai jari-jari 50 m. Permukaan trek di belokan tersebut relatif horizontal dengan koefisien gesekan 0,4. Valentino Rossi akan melalui belokan tersebut dengan kecepatan 144 km/jam. Jika massa

Valentino Rossi dan motornya sekitar 125 kg, dengan sudut berapakah ia harus memiringkan motornya sehingga tidak terjatuh ketika melalui belokan tersebut.

SOAL 8

Untuk soal yang sama seperti di atas, dengan kecepatan berapakah Valentino Rossi harus melalui belokan yang sama jika pada saat itu hari hujan sehingga koefisien gesekan antara permukaan ban dan trek menjadi 0,15. Asumsikan bahwa sudut kemiringan motor adalah sudut yang didapatkan dari perhitungan soal sebelumnya.

SOAL 9

Seorang pesenam yang massanya 60 kg akan melakukan gerakan memutar seperti gasing. Dengan tangan tertutup ternyata kecepatan putaran yang dihasilkan adalah 100 rpm. Berapakah kecepatan putaran yang dihasilkan jika ia merentangkan kedua tangannya ?. Asumsikan panjang rentangan tangan pesenam tersebut adalah 125 cm.

SOAL 10

Sebuah mobil yang diameter rodanya 30 inchi bergerak 72 km/jam. Berapakah laju sudut roda terhadap porosnya ? Jika mobil dapat dihentikan dalam 30 putaran, berapakah percepatan sudutnya. Berapa jauh mobil bergerak maju selama saat pengereman ini ?

SOAL 11

Sebuah bola biiliard dengan jari-jari R mula-mula dalam keadaan diam, kemudian diberikan impuls tajam dengan tongkat. Tongkat dipegang horizontalpada jarak h di atas garis pusat seperti terdapat dalam gambar. Bola meninggalkan tongkat dengan laju vo dan karena “putaran kedepannya” (forward english) akhirnya laju bola menjadi 9/7 vo. Tunjukkan bahwa h = 4/5 R.

Halaman : 63/118

F

k

s

m

0

Fisika Dasar I

BAB VIIGETARAN HARMONIK

Jika kita menjumpai kata getaran dan gelombang tentu ingatan kita akan terarah pada kejadian yang berkaitan dengan kedua kata tersebut. Kita dikatakan bergetar apabila kita bergerak dengan karakteristik tertentu secara berulang-ulang. Lalu bagaimana kita mendefinisikan suatu gelombang ?. Jika kita berada di dalam perahu di tengah laut maka kita dikatakan dalam keadaan bergelombang . Mengapa tidak dikatakan bergetar ? Lain jika kita berada di dalam mobil yang melaju di jalan yang tidak begitu mulus, maka apa yang kita katakan ? tentu saja kita katakan bahwa mobil kita bergetar.

Pada dasarnya setiap gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Pergeseran partikel yang bergerak periodik selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus dan kosinus. Karena fungsi sinus dan kosinus adalah fungsi yang harmonik, maka sering kita katakan bahwa gerak periodik adalah gerak harmonik.

Jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama , maka gerakan tersebut disebut gerak osilasi atau getaran. Sementara gelombang dalam hal ini didefinisikan sebagai getaran yang bergerak.

7.1 Gerak Harmonik Sederhana

Tinjaulah sebuah massa yang diberi pegas yang ditarik kemudian dilepaskan. Setelah massa tersebut dilepaskan maka yang terjadi adalah massa bergerak secara periodik. Hal ini disebabkan adanya gaya pegas bekerja. Gaya tersebut akan berusaha untuk melawan gerakan yang timbul akibat tarikan gaya terhadap benda.

Gaya pegas dapat dinyatakan dengan hukum Hooke dengan persamaan

Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa tanda minus menunjukkan pada kita bahwa gaya pegas selalu melawan penyebabnya. Jika kita terapkan hukum Newton II pada gerak dalam gambar di atas kita akan mendapatkan persamaan gerakan harmonik sederhana

Halaman : 64/118

kxF

Fisika Dasar I

atau dapat juga dinyatakan sebagai

Persamaan di atas adalah persamaan dasar gerakan harmonik . Jika persamaan tersebut kita selesaikan maka kita akan mendapatkan solusinya sebagai berikut

Persamaan di atas adalah persamaan posisi untuk gerak harmonik sederhana. Selain itu kita juga bisa mendapatkan besarnya perioda getaran tersebut dengan memasukkan solusi persamaan posisi ke dalam persamaan differensialnya. Akan kita dapatkan besarnya perioda getaran sebagai berikut

Persamaan kecepatan gerak harmonik dapat dengan mudah kita dapatkan dengan mendifferensialkan persamaan posisi.

Sementara percepatan gerak harmonik didapatkan dengan persamaan

Energi kinetik dan potensial dari benda yang bergerak harmonik dapat dicari dengan menggunakan persamaan

Halaman : 65/118

02

2

kxdt

xdm

)tsin(Ax

km

T 2

tcosAv

tsinAa 2

t

A

Fisika Dasar I

Sementara energi potensial dicari dengan menggunakan persamaan energi potensial pegas sehingga didapatkan

Energi mekanik dari benda adalah penjumlahan energi kinetik dan potensialnya

7.2 CONTOH SOAL

SOAL 1

Beban 75 gram yang digantungkan vertikal pada pegas bergerak turun naik dengan frekuensi 3 Hz. Bila beban tersebut dikurangi sepertiganya, maka perioda getaran pegas menjadi ?

f2 = 3,67 Hz

SOAL 2

Sebuah benda diikat pada ujung suatu pegas dan digetarkan harmonik dengan amplitudo A. Jika konstanta pegas adalah k N/m, pada saat simpangan benda setengah amplitudonya, maka energi kinetiknya adalah sebesar ? (nyatakan dalam fungsi k dan A)

Persamaan simpangan :y = A sin t½.A = A sin tsin t = ½ cos t = ½

Halaman : 66/118

tcosAmE k 222

2

1

tsinAmE p 222

2

1

22

2

1AmE M

Fisika Dasar I

Persamaan energi kinetik :EK = ½ m.2.A2.cos2t

= ½ m.2.A2.0,75

= m.2.A2

Namun m.2 = k , maka

EK = k.A2

SOAL 3

Pegas dengan konstanta pegas k = 2 N/m diikatkan pada benda yang massanya 0,5 kg dan ujung lainnya pada dinding seperti ditunjukkan pada gambar. Kemudian benda ditarik 10 cm ke kanan. Jika tidak ada gesekan antara benda dan lantai, tentukanlah

a. Persamaan simpangan sesaat benda sebagai fungsi waktu dari titik setimbangnya

y = A sinty = 10 sint

=

= 2 rad/dety = 10 sin2t

b. Besar kecepatan maksimum benda

v = 20 cos2t m/detvmaks = 20 m/det

7.3 SOAL-SOAL LATIHAN

SOAL 1

Sebuah benda bermassa 5 kg terhubung dengan sebuah pegas ringan dengan koefisien pegas 20 N/m. Sistem ditarik oleh gaya F = 1 N kemudian dilepas sehingga berosilasi pada bidang horisontal yang licin. Jika saat dilepas t = 0. Tentukan:

a. Persamaan gerak sistem!b. Kecepatan maksimum benda!c. Kecepatan benda saat tergeser sejauh 2 cm dari titik keseimbangan!

SOAL 2

Sebuah benda dengan massa 5 kg dihubungkan dengan sebuah pegas dengan k = 125 N/m yang ujung lainnya terikat pada dinding. Benda tersebut ditarik ke kanan sejauh 5 cm dari titik setimbang kemudian dilepas sehingga berisolasi di sekitar titik setimbang (lihat gambar). Jika diketahui pada saat t = 0 detik benda di x = 0 dan menuju ke kanan, tentukan :

a. persamaan gerak geetran dalam bentuk cosinusb. waktu benda mencapai titik terjauh di sebelah kiri pertama kali setelah t = 0c. kecepatan benda saat berada pada jarak 3 cm di kiri titik setimbang menuju ke

kanan

Halaman : 67/118

Fisika Dasar I

F

SOAL 3

Sebuah benda dengan massa 2 kg digantungkan pada sebuah pegas yang panjang awalnya 10 cm dan belum diketahui konstanta pegasnya. Ketika beban digantungkan pada pegas ternyata panjangnya sekarang 12 cm. Kemudian beban ditarik kembali ke bawah sehingga panjang pegas 20 cm dan pegas selanjutnya dilepaskan dan dibiarkan bergetar secara harmonik.

a. Tentukanlah konstanta pegasnyab.Berapa kecepatan maksimum dari getaran benda tersebut?c. Hitung frekuensi getarannya .

SOAL 4

Gerak penghisap (piston) pada mesin mobil dapat didekati dengan gerak harmonik sederhana.

a. Jika langkah (stroke) sebuah mesin (dua kali amplitudo) adalah 10 cm dan mesin berputar pada kecepatan 3600 rpm, hitung percepatan penghisap pada akhir langkahnya.

b. Jika penghisap mempunyai massa 0, 5 kg, berapakah gaya resultan yang harus dikerahkan pada penghisap pada titik ini?

c. Berapakah kecepatan penghisap, dalam kilometer per jam ada titik tengah-tengah langkahnya ?

SOAL 5

Dua pegas dengan panjang tak terentang yang sama sebesar 20 cm tetapi mempunyai konstanta pegas masing-masing k1 dan k2 diikatkan pada ujung-ujung yang berlawanan suatu balok bermassa m pada suatu permukaan datar yang licin. Ujung-jung bagian luar pegas sekarang diikatkan pada dua buah pena P1 dan P2 10 cm dari kedudukan semula ujung-ujung pegas.

a. Carilah panjang setiap pegas bila blok berada dalam kedudukan setimbangnya yang baru setelah pegas diikatkan pada pena.

b. Cari perioda getaran balok jika balok sedikit digeser dari kedudukan setimbangnya yang baru dan dilepas.

Misalkan :k1 = 1 N/mk2 = 3 N/mm = 0,1 kg

SOAL 6

Halaman : 68/118

pegas M

10 cm 10 cm20 cm 20 cm

P1 P2

Fisika Dasar I

Jika sistem pada soal 8 berosilasi dengan amplitudo 5 cm, pada saat balok melewati kedudukan setimbangnya, segumpal dempul dijatuhkan secara tegak lurus kepada balok dan menempel di balok.

a. Cari perioda dan amplitudo yang barub. Apakah ada kehilangan energi mekanik ? jika ada kemana hilangnya energi ini ?

SOAL 7

Sebuah bandul sederhana panjangnya 4 m berayun dengan amplitudo 20 cm.a. Hitung kecepatan bandul pada titik terendahnya b. Hitung percepatan pada unjung-ujung lintasannya.

SOAL 8

Dua buah pegas dihubungkan dengan sebuah balok bermassa m dan dengan dinding tetap seperti terlihat pada gambar. Tunjukkanlah bahwa frekuensi osilasi dari sistem tersebut adalah

SOAL 9

Dua buah pegas dihubungkan dengan sebuah baok bermassa m dan dengan dinding tetap seperti terlihat pada gambar. Tunjukkanlah bahwa frekuensi osilasi dari sistem tersebut adalah

Halaman : 69/118

k1

mk2

k2

mk1

Fisika Dasar I

Soal 10

Sebuah silinder pejal dengan massa M diikatkan pada pegas horizontal sehingga silinder dapat menggelinding tanpa slip sepanjang permukaan horizontal seperti terlihat dalam gambar. Konstanta pegas besarnya 3 N/m. Jika mulai dari keadaan diam sistem dilepaskan dari posisi dimana peggas terentang sejauh 0,25 m, tentukanlah

Energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi s\ketika silinder melalui posisi setimbangnya.

Tunjukkanlah bahwa untuk keadaan ini pusat silinder akan mengalami gerak harmonis sederhana dengan periode

SOAL 11

Berapakah frekuensi bandul sederhana yang panjangnya 2 m ? Jika diasumsikan amplitudonya kecil, berapakah frekuensi bandul jika terdapat di

dalam elevator yang bergerak naik dengan percepatan 2 m/s2. Berapa frekuensinya dalam gerak jatuh bebas ?

SOAL 12

Sebuah balok dengan massa 4 kg digantungkan pada pegas yang mempunyai konstanta pegas 50 N/m. Sebutir peluru yang massanya 10 g ditembakkan ke dalam balok dari bawah dengan laju 300 m/det. Peluru berhenti di dalam balok.

Tentukanlah amplitudo gerak harmonik sederhana yang terjadi. Berapa bagian energi kinetik peluru semla tersimpan dalam osilator harmonik ?

Adakah energi yang hilang selama proses ini ?

Halaman : 70/118

kM

Fisika Dasar I

BAB VIIIFLUIDA

8.1 STATIKA FLUIDA

Pada dasarnya fluida atau zat alir dapat dikelompokkan ke dalam dua bagian besar yaituFluida Kompresibel Fluida yang kerapatannya dipengaruhi oleh tekanannya. Fluida

jenis ini dapat dimampatkan atau direnggangkan. Yang termasuk ke dalam fluida jenis ini adalah gas

Fluida Inkompresibel Fluida yang kerapatannya relatif tidak dipengaruhi oleh tekanannya. Fluida jenis ini tidak dapat dimampatkan atau direnggangkan. Yang termasuk ke dalam fluida jenis ini adalah cairan

8.2 TEKANAN FLUIDA

Jika dalam mekanika benda titik unsur dinamika yang utama adalah gaya, maka dalam mekanika fluida unsur itu adalah tekanan. Tekanan adalah gaya yang dialami oleh suatu titik pada suatu permukaan fluida per satuan luas dalam arah tegak lurus permukaan tersebut. Secara matematika tekanan P didefinisikan melalui hubungan

dF = p dA Dimana dF adalah gaya yang dialami oleh elemen luas dA dari permukaan Fluida.

Secara mikroskopik gaya ini merupakan pertambahan momentum per satuan waktu yang disebabkan oleh tumbukan molekul-molekul dengan wadahnya. Tetapi ia bisa pula berbentuk permukaan imajiner yang kita buat pada fluida. Tekanan ini merupakan besaran skalar, bukan suatu besaran vektor seperti halnya gaya.

8.3 TEKANAN HIDROSTATIK

Dengan menggunakan hukum Newton kita dapat menurunkan persamaan yang menghubungkan tekanan dengan keadaan fluida. Kita mempunyai sebuah elemen volume fluida sebesar dxdydz. Bagian atas elemen volume tersbut akan memperoleh gaya ke bawah sebesar

(p + dp) dx dySedangkan pada bagian bawah terdapat gaya keatas sebesar

p dx dyApabila benda dalam keadaan seimbang, maka berdasarkan hokum Newton I kedua

gaya ini saling meniadakan, sehingga etelah menyamakan kedua gaya tersebut kita memperoleh

p dx dy = (p + dp) dxdy + dwp dxdy = (p + dp) dxdy + ρgdx dy dzdp + ρg dz = 0

Perlu diperhatikan bahwa tanda muncul karena arah z kita ambil berlawanan

dengan arah g. Ini adalah suatu persamaam diferensial yang dapat diselesaikan dengan mudah jika rapat massa ρ tidak tergantung pada z. Dengan mengintegrasikan ruas kiri dan ruas kanan persamaan tersebut terhadap dz dan memasukan syarat batas p(H) = p0 maka kita akan mendapatkan

Halaman : 71/118

Fisika Dasar I

p(z) = p(H) + ρg(H – z)p(z) = p0 + ρg(H – z)

Misalkan kita gunakan parameter h yaitu kedalam keadaaan elemen volume relatif terhadap permukaan, maka kita peroleh

h = H – zdg = -dz

Sehingga

dan bila diintegrasikan diperolehp = p0 + ρgh

dengan p0 adalah tekanan dipermukaan.

8.4 HUKUM-HUKUM HIDROSTATIK

Dari persamaan distribusi tekanan kita juga dapat kita turunkan hukum-hukum hidrostatika yang terkenal. Karena persamaan distribusi tekanan adalah konsekuensi hukum Newton, maka dapast disimpulkan bahwa hukum-hukum tersebut bukanlah hukum fundamental. Artinya, kita tidak memerlukan mekanika khusus untuk fluida. Berikut adalah penurunan hukum-hukum hidrostatika dari persamaan tekanan fluida tersebut diatas.

8.4.1 Hukum Pascal

Hukum pascal mengatakan bahwa : tekanan pada suatu titik akan diteruskan ke semua titik lain secara sama. Artinya bila tekanan pada satu tititk dalam zat cair ditambah dengan suatu harga, maka tekanan semua titik di tempat lain pada zat cair yang sama akan bertambah dengan harga yang sama pula.

Hukum ini dengan mudah dapat diturunkan dari hubungan linier antara tekanan dan kedalaman. Perhatikan gambar dibawah ini.

Bila tekanan dipermukaan ditambah Δp, maka

Jadi tekanan di setiap titik dalam fluida akan bertambah sebesar Δp juga.

Halaman : 72/118

Fisika Dasar I

8.4.2 Aplikasi Pada Pengungkit Hidrostatika

Berdasarkan hukum pascal ini, pengungkit hidrostatik dapat dibuat. Prinsipnya mudah saja. Pada prinsipnya sebuah pengungkit hidrostatik adalah sebuah pipa U dengan penampang kedua kakinya yang berbeda luasnya seperti pada gambar berikut ini. Diatas piston ruas kiri seluas A1 diberi gaya pengungkit sebesar F. Dengan demikian terdapat pertambahan tekanan sebesar F/A1. Tekanan ini tentunya berdasarkan hukum pascal diteruskan ke piston kanan sama besar. Tekanan ini pada gilirannya akan memberikan gaya pada apiston beban sebesar (F/A1) A2 = F(A1/A2).

8.4.3 Hukum Archimedes

Salah satu hukum hidrostatika yang lain adalah hukun Archimedes yang mengatakan bahwa setiap benda yang berada di dalam suatu fluida maka benda itu akan mengalami gaya ke atas, yang disebut gaya apung, sebesar berat zat cair yang dipindahkannya. Hukum ini juga bukan suatu hukum fundamental, karena dapat diturunkan dari hukum Newton juga. Penururnannya adalah sebagai berikut.Tinjaulah suatu balok yang berada dalam zat cair seperti yang ada di bawah ini.

Gaya ke atas oleh zat cair pada balok adalah sama dengan

sedangkan gaya ke bawah adalah gaya yang disebabkan oleh tekanan fluida pada bagian atas plus gaya berat benda akan sama dengan

Gaya netto pada benda (arahnya diasumsikan ke atas)

Fx

Halaman : 73/118

Fisika Dasar I

Suku pertama dari gaya resultan adalah gaya Archimedes. Bila gaya Archimedes FA

sama dengan gaya berat W maka resultan gaya = 0 dan benda melayang Bila FA > W mka benda akan terdorong ke atas dan akan melayang.Bila FA < W maka benda akan terdorong ke bawah dan tenggelam.

Jadi

adalah berat zat cair yang dipindahkan oleh balok. Bila rapat massa benda tersebut sama dengan ρ’, maka berat benda adalah ρ’g V.

Jika rapat massa fluida lebih kecil dari pada rapat massa balok, maka agar balok berada dalam keadaan seimbang, volume zat cair yang dipindahkan harus lebih kecil dari pada volume balok. Artinya benda tidak seluruhnya berada terendam dalam cairan.Dengan perkataan lain benda mengapung. Agar benda melayang maka volume zat cair yang dipindahkan harus sama dengan volume balok dan rapat massa cairan sama dengan rapat massa benda.

Jika rapat massa benda lebih besar daripada rapat massa fluida, maka benda akan mengalami gaya total ke bawah yang tidak sama dengan nol. Artinya benda akan jatuh tenggelam.

Hukum Archimedes ini digunakan untuk membuat balon udara dan kapal selam. Dalam hal balon udara, balon diisi dengan udara panas atau gas yang lebih ringan dari pada udara. Dalam kapal selam, isi air dalam kapal tersebut diatur agar dapat rapat massa rata-rata kapal yang terdiri dari besi, udara dan air beserta isi kapal yang lain besarnya sama dengan rapat massa air laut agar kapal dapat melayang dalam laut.

8.5 DINAMIKA FLUIDA

Dinamika fluida membahas tentang gerak fluida. Perlu kita ingat bahwa fluida adalah suatu sistem dengan distribusi massa yang kontinu, jadi merupakan suatu medan. Untuk menangani permasalahan dinamika fluida menggunakan hukum-hukum dasar mekanika (Hukum Newton untuk persoalan yang non relativistik) Lagrange (1736 – 1813) mengembangkan metode dengan mengikuti gerak tiap partikel dalam fluida. Jadi tiap partikel mempunyai parameter berupa posisi dan waktu (x,y,z,t). cara lain yang lebih sederhana dikembangkan oleh Euler (1707 – 1783) yang lazim dipakai dalam menangani persoalan dinamika fluida, yaitu dengan memandang fluida sebagai medan rapat massa dan medan vektor kecepatan. Jadi gerak fluida di suatu titik (x,y,z) pada saat t dinyatakan dengan rapat massanya (x,y,z,t) dan vector kecepatannya (x,y,z,t).

Untuk memudahkan pembahasan, terlebih dahulu akan dibahas tentang klasifikasi fluida:a. Aliran fluida tunak (steady) dan tak tunak (non-steady, bergantung waktu).

Pada aliran tunak parameter-parameter aliran dan bersifat tetap tak bergantung waktu, jadi hanya bergantung posisi saja. Sedangkan pada aliran tak tunak baik maupun secara umum bergantung pada parameter waktu t dan posisi (x,y,z).

Halaman : 74/118

g'VF cairA

Fisika Dasar I

b. Aliran rotasional dan tak rasionalAliran fluida dikatakan rasional jika elemen fluida di suatu titik mempunyai momentum sudut terhadap titik itu, dan aliran dikatakan tak rasional bila elemen fluida tersebut tak memiliki momentum sudut terhadap titik tersebut. Secara praktis sifat rotasional atau tak rotasional ini dapat dideteksi dengan meletakkan sebuah kincir kecil di titik tersebut dengan arah tegak lurus terhadap arah aliran. Bila kincir berputar berarti aliran bersifat rotasional, dan bila tidak berarti tak rotasional.

c. Aliran kompresibel (tak termampatkan) dan tak kompreibel (tak termampatkan)Bila kerapatan massa fluida berubah terhadap putaran tekanan fluida maka dikatakan aliran bersifat kompresibel, sedang bila praktis tak berubah terhadap perubahan tekanan yang ada dalam sistem, maka aliran itu dikatakan bersifat tak kompresibel.Zat cair umunya dapat dianggap mengalir secara tak kompresibel sedang gas secara umum dipandang mengalir secara kompresibel. Walaupun untuk kasus-kasus tertentu mungkin aliran gas dapat pula dipandang sebagai tak kompresibel, yaitu bila perubahan kerapatan massa dalam sistem yang ditinjau praktis dapat diabaikan.

d. Aliran kental (viscos) dan tak kental (non viscos)Aliran dikatakan kental bila ketika terjadi gerak relatif antara berbagai lapisan (layer) yang bergerak sejajar, terjadi gesekan internal sehingga terjadi desipasi energi. Bila gesekan internal ini tidak terjadi maka aliran disebut sebagai aliran tak kental internal, ini dinyatakan dalam parameter viskositas.

8.5.1 Persamaan Bernoulli

Salah satu persamaan fundamental dalam persoalan dinamika fluida adalah persamaan Bernoulli. Persamaan ini memberi hubungan antar tekanan, kecepatan, dan ketinggian pada titik-titik sepanjang garis alir.

Untuk gambar di atas penurunan persamaan Bernoulli dapat dilakukan denga menggunakan hukum kekelan energi, dalam hal ini kerja total (network) sama dengan perubahan energi mekanik total yaitu perubahan energi kinetik ditambah perubahan energi potensial. Fluida dinamik yang memenuhi hukum Bernoulli adalah fluida ideal yang karakteristiknya : mengalir dengan garis abu-abu atau aliran tunak, tak kompresibel dan tak kental.

Persamaan Bernaulli dikenal dengan persamaan berikut

Halaman : 75/118

tanKonsghv21

P 2

Fisika Dasar I

8.5.2 PERSAMAAN KONTINUITAS

Tinjau elemen fluida di penampang A1 dan A2. Dalam selang waktu t yang pendek partikel di penampang A1 akan bergerak sejauh v1 t sehingga total elemen massa yang menembus permukaan A1 dalam t adalah .

Dalam selang waktu t yang sama elemen massa yang menembus permukaan A2

adalah . Bila dalam jalur antara A1 dan A2 tak ada sumber massa atau sumur massa (tempat keluarnya massa dari jalur aliran) maka dm1= dm2 sehingga:

Besaran Av = Q dikenal sebagai laju aliran volume (debit)

8.6 CONTOH SOAL

SOAL 1

Sebuah pipa kapiler berdiameter 0,5 cm diiisi dengan dua buah zat cair yang mempunyai massa jenis masing-masing 0,5 g/cm3 dan 0,8 g/cm3 seperti terlihat pada gambar. Berapakah tinggi h ?

Tekanan zat cair untuk kedalaman yang sama besarnya selalu sama

PA = PB

Patm + 1gh1 = Patm + 2gh2

Halaman : 76/118

2211 vAvA

h 8 cm10 cm

A B h1 =10

h + 0,5

h2 =7,5 - h

Fisika Dasar I

1h1 = 2h2 0,5.10 = 0,8.(7,5-h)h = 1,25 cm

SOAL 2

Sebuah balok kayu mempunyai massa sebesar 3,67 kg dan massa jenis relatif sebesar 0,6. Balok kayu tersebut akan dibebani timah di atasnya sehingga akan mengapung di permukaan air dengan 90% bagian volumenya yang terbenam. Berapakah berat timah yang diperlukan jika massa jenis timah adalah 11300 kg/m3.

F = 0Farch – Wkayu + Wtimah = 0Farch = Wkayu + Wtimah air.Vt.g = (mkayu + mtimah).g

air.0,9. g = (mkayu + mtimah).g

0,9. = 3,67 + mtimah

mtimah = 1,835 kg

SOAL 3

Pipa PDAM di rumah anda yang berdiameter ½ inchi mengeluarkan air sebanyak 5 liter tiap detiknya. Pipa tersebut terhubungkan dengan pipa PDAM lain yang berada 2 m di bawah permukaan tanah dan berdiameter 10 inchi. Berapakah kecepatan aliran air di pipa PDAM yang besar ?

Q = 5 liter/det = 5x10-3 m3/det

v1 =

Halaman : 77/118

Farch

Wkayu + Wtimah

Fisika Dasar I

v1 =

v1 = 128 m/detPersamaan kontinuitas

A1.v1 = A2.v2

v2 = v1

v2 = v1

v2 = 0,0025 v1

v2 = 0,0025 128v2 = 0,32 m/det

8.7 SOAL-SOAL LATIHAN

SOAL 1

Paru-paru manusia dapat beroperasi melawan suatu perbedaan tekanan yang besarnya lebih kecil daripada seperduapuluh tekanan atmosfir standar. Jika seorang penyelam menyelam di bawah permukaan laut, berapa jauhkah dia dapat berenang di bawah permukaan air ?

SOAL 2

Sebuah pencetak besi yang mengandung sejumlah rongga mempunyai massa 27 kg di dalam udara dan 18 kg di dalam air. Berapakah volume rongga udara di dalam pencetak tersebut ? Asumsikan bahwa massa jenis relatif dari besi adalaj 7,8

SOAL 3

Seorang petugas pemadam kebakan akan memadamkan api yang berada di lantai 2 sebuah gedung sekitar 10 m di atas permukaan tanah. Ia mempunyai selang pemadam berdiameter 20 cm dengan debit dari mobil pemadam sekitar 100 liter per detik. Ia berada pada jarak 5 m dari gedung tersebut. Dengan sudut berapakah ia harus mengarahkan selangnya sehingga air akan sampai ke tempat terjadinya kebakaran ?

SOAL 4

Sebuah sayap pesawat terbang dirancang sedemikian rupa sehingga terjadi perbedaan kecepatan udara yang melewati kedua sisi sayap tersebut. Dengan adanya perbedaan kecepatan tersebut akan muncul gaya angkat sehingga pesawat bisa terbang. Misalkan suatu pesawat mempunyai luas sayap total sebesar 10 m2. Udara melewati permukaan sayap sebelah bawah dengan laju 50 m/s dan melewati permukaan atas sayap pesawat dengan laju 80 m/s. Jika massa jenis udara adalah 1,2 kg/m3. Berapakah gaya angkat yang ditimbulkan oleh sayap pesawat jika pesawat terbang mendatar ?

SOAL 5

Halaman : 78/118

Fisika Dasar I

Sebuah tangki setinggi 1 m diisi penuh dengan air dan terletak di atas meja setinggi 1 m seperti pada gambar. Sebuah lubang terdapat 20 cm dari dasar tangki sehingga air memancar keluar dan akhirnya jatuh ke tanah. Berapakah jarak horizontal air yang jatuh ke permukaan tanah tersebut ?

SOAL 6

Sebuah venturimeter dibuat dari dua buah pipa PVC yang yang masing-masing memiliki diameter 10 cm dan 5 cm. Selain itu digunakan manometer air raksa yang dihubungkan dengan kedua pipa tersebut. Venturimeter digunakan untuk mengukur aliran air di rumah anda dan ternyata terukur perbedaan ketinggian permukaan air raksa di manometer sebesar 2 cm. Maka debit air pada saat itu adalah ?

SOAL 7

Bayangkan anda berada di zaman kerajaan pajajaran yang pada saat itu dipimpin oleh prabu siliwangi. Prabu siliwangi ingin memesan mahkota dari emas kepada seorang pembuatnya dengan massa sekitar 2 kg dan sang prabu ingin agar mahkota tersebut merupakan emas murni yang padat. Setelah mahkota selesai dibuat terdapat issu bahwa mahkota tersebut tidak terbuat dari emas murni namun dicampur dengan kuningan di dalamnya sehingga pembuat mahkota mendapatkan keuntungan yang besar. Sebagai seorang penasihat prabu anda diminta untuk menguji apakah mahkota tersebut terbuat dari emas murni atau bukan tanpa harus merusak mahkota tersebut dan jika anda tidak sanggup, maka hukuman mati yang akan menunggu anda. Anda langsung bingung karena anda memang belum mengetahui bagaimana menguji kadar emas di dalam mahkota tersebut. Akhirnya mahkota anda bawa ke rumah dan karena bingung tanpa sengaja mahkota terjatuh ke dalam ember berdiameter 30 cm dan tinggi 40 cm yang berisi penuh air. Mahkota anda ambil kembali dari ember dan ternyata tinggi permukaan air di dalam ember sekarang tinggal 35 cm. Tiba-tiba anda gembira karena anda kini telah tahu cara untuk menguji kadar emas mahkota tersebut. Apakah mahkota tersebut terbuat dari emas murni ? jika tidak berapa banyak kuningan yang telah dicampur oleh pembuat mahkota ? Jelaskan jawaban anda dengan perhitungan yang tepat jika diketahui massa jenis emas dan kuningan masing-masing 10 g/cm3 dan 8 g/cm3.

Halaman : 79/118

Fisika Dasar I

BAB IXTERMODINAMIKA

Pada termodinamika dibahas berupa sifat makroskopik (biasanya dapat diukur) disebut termodinamika klasik atau sifat mikroskopik disebut termodinamika statistik. Termodinamika klasik hanya membahas variabel-variabel makroskopik: tekanan, temperatur, volume, dsb. Pembahasan tentang tekanan, temperatur, dan energi tingkat atom dengan menggunakan metode yang dinamakan teori kinetik.

9.1 TEORI KINETIK GAS

Gas Ideal

Tinjau sejumlah gas dengan massa nM (n = jumlah mol, M = berat molekul) dalam sebuah wadah dengan volume V dan temperaturnya T. Pada kerapatan cukup rendah gas cenderung memperlihatkan hubungan yang sederhana antara variabel-variabel termodinamika P, V, T.(1) Untuk sejumlah massa tertentu, jika T(temperatur) tetap, maka P(tekanan) berbanding

terbalik dengan V(volume) Hukum Boyle.(2) Untuk sejumlah massa tertentu, jika P tetap, maka V, berbanding langsung dengan

temperatur. Hukum Charles dan Gay-Lussac.Dari kedua pernyataan tsb dapat dituliskan suatu hubungan:

sebanding dengan massa gas, berarti sebanding dengan jumlah mol (n), sehingga,

R = konstanta gas umum = 8,312 J/mol K = 1,986 kal/mol K

Persamaan keadaan gas ideal dapat jugadituliskan degan persamaan

dengan N = jumlah partikel, k = tetapan Boltzman.

Dari segi pandangan mikroskopik gas ideal didefinisikan:(1) Gas terdiri dari sejumlah partikel yang sangat banyak dan disebut molekul.(2) Molekul-molekul bergerak secara acak dan memenuhi hukum-hukum gerak Newton.(3) Volume molekul-molekul dapat diabaikan terhadap volume bejana yang ditempati

gas tersebut.(4) Gaya-gaya pada molekul dapat diabaikan, kecuali selama terjadi tumbukan. Jadi,

selama tidak terjadi tumbukan molekul bergerak dengan kecepatan tetap.

Halaman : 80/118

tankonsT

PV

nRT

PV

NkTPV

Fisika Dasar I

(5) Tumbukan-tumbukan yang terjadi antar molekul atau dengan diding bejana adalah elastik sempurna dan terjadi dalam waktu yang sangat singkat.

9.2 Perpindahan Kalor

Dalam termodinamika proses perpindahan kalor merupakan suatu hal yang sangat penting. Sebagian besar proses-proses termodinamika melibatkan perpindahan kalor yang terjadi. Penggolongan kalor dalam termodinamika secara garis besar dibagi kedalam dua bagian besar yaitu kalor sensibel dan kalor laten.

Kalor SensibelKalor sensibel adalah kalor yang muncul karena adanya perbedaan suhu. Kalor

akan berpindah dari suatu sistem atau zat dengan suhu lebih tinggi ke sistem atau zat dengan temperatur lebih rendah. Secara matematis kalor sensibel dapat dinyatakan sebagai fungsi dari perubahan suhu.

Lebih jauh besar kalor sensibel dapat dinyatakan dalam persamaan matematis di bawah ini

Dimanac kalor jenis zat (J/kg. OC)

Kalor LatenKalor laten adalah kalor yang muncul karena adanya perubahan kandungan uap air

atau adanya perubahan wujud pada suatu zat. Perlu diperhatikan bahwa kalor laten tidak memperhitungan perubahan suhu yang terjadi. Pada proses perubahan wujud yang merupakan proses isotermik perubahan suhu tidak berpengaruh pada besarnya kalor yang terjadi. Contoh yang dapat kita lihat dalam kehidupan sehari-hari adalah kalor yang timbul karena adanya uap air yang menguap dan kalor yang diperlukan untuk mendidihkan air.

Sementara itu jenis-jenis perpindahan kalor yang kita bahas dalam topik ini adalah perpindahan kalor secara sensibel yang dapat dibagi ke dalam tiga bagian utama yaitu proses konduksi, konveksi dan radiasi.

Proses Perpindahan Kalor Secara KonduksiProses perpindahan kalor secara konduksi adalah proses perpindahan kalor karena

adanya perbedaan suhu diantara dua sistem atau zat. Proses konduksi biasanya terjadi pada benda padat dimana partikel-partikel zat tersebut tidak bergerak dan hanya berfungsi sebagai media perpindahan kalor. Besarnya laju perpindahan kalor secara konduksi dapat dinyatakan dalam persamaan

Dimana Laju perpindahan kalor (J/det)

k Konduktivitas termal (W/m.K)

Halaman : 81/118

)T(fQsensibel

T.c.mQ

xT

.A.kQ

Fisika Dasar I

x Tebal zatA Luas permukaanT Perbedaan suhu

Proses Perpindahan Kalor Secara KonveksiProses perpindahan kalor secara konduksi adalah proses perpindahan kalor karena

adanya perbedaan suhu diantara dua sistem atau zat dimana zat tersebut ikut berfungsi mengalirkan kalor. Proses konveksi biasanya terjadi pada zat alir (fluida) dimana partikel-partikel zat tersebut bergerak dan berfungsi sebagai media yang mengalirkan kalor. Besarnya laju perpindahan kalor secara konveksi dapat dinyatakan dalam persamaan

Dimana Laju perpindahan kalor (J/det)

h Koefisien konveksi (W/m2.K)A Luas permukaanT Perbedaan suhu

Proses Perpindahan Kalor Secara RadiasiProses perpindahan kalor secara radiasi adalah proses perpindahan kalor dimana

kalor merambat tanpa melalui media perambatan. Kalor diradiasikan langsung dari sumbernya ke tempat atau zat lain yang mempunyai suhu lebih rendah dari sumber kalor tersebut. Perpindahan kalor secara radiasi yang bisa kita lihat adalah radiasi dari sinar matahari. Persamaan perpindahan kalor secara radiasi dapat dinyatakan dalam persamaan

Dimana Laju perpindahan kalor (J/det)

e emissivitasσ Konstanta Boltzmann (W/m2.K4)T Suhu sumber radiasi

9.3 Usaha dan Hukum Pertama Termodinamika

Akan dibahas hukum kekekalan energi yang lebih luas daripada yang dibahas dalam mekanika yang melibatkan kalor disamping usaha. Hukum ini disebut Hukum Pertama Termodinamika.

Halaman : 82/118

T.A.hQ

4T..A.eQ

Fisika Dasar I

9.3.1 Usaha

Perhatikan sebuah tabung dengan sebuah pengisap yang dapat bergerak berisi gas.

Penampang tabung, A, dan tekanan oleh sistem terhadap piston, P. Maka usaha yang dilakukan:

Jika perubahan volume yang terjadi dari V1 ke V2, maka:

Integral ini dapat dihitung secara grafik sebagai luas di bawah kurva. Usaha yang dilakukan sistem bergantung pada proses yang bersangkutan.

9.3.2 Hukum Pertama Termodinamika

Suatu sistem termodinamik berubah dari keadaan awal P1, V1 ke keadaan akhir P2, V2 dengan menyerap atau mengeluarkan kalor Q, dan melakukan atau menerima usaha W. Q – W disebut perubahan energi dalam sistem = tetap untuk semua proses.Jika U1 = energi dalam sistem pada keadaan awal. U2 = energi dalam sistem pada keadaan akhirMaka perubahan energi dalam sistem:

U = U2 –U1 = Q – W Hukum Pertama Termodinamika.

Halaman : 83/118

)VV(pdV.pdW 12

2

1

V

V

PdVW

Fisika Dasar I

Jika perubahan energi relatif kecil, maka:dU = dQ - dW

dengan: W positif jika sistem melakukan kerja. Q positif jika sistem menyerap panas.

9.3.3 Proses-Proses Termodinamik

Proses isovolumetrik (proses pada volume tetap)

Karena tidak ada perubahan volume, maka dV = 0, sehingga:dU = dQv

atau dU = nCvdT berlaku untuk semua proses.

dengan Cv = kapasitas molar pada volume tetap

Proses isobarik (proses pada tekanan tetap)

dari definisi, kapasitas panas molar pada tekanan tetap adalah Cp, maka:dQ = nCpdT

dan usaha pada tekanan tetap:dW = PdV = nRdT

makadU = dQ – dWnCvdT = nCpdT- nRdT Cp – Cv = R berlaku untuk semua proses

Proses isotermik (proses pada temperatur tetap)

Untuk gas ideal:

Karena n, R, dan T tetap maka:

Halaman : 84/118

Fisika Dasar I

Pada pemuaian, V2 > V1 dan W positif. Untuk T tetap:

Usaha isotermik dapat ditulis;

Pada proses isotermal ini dT = 0, sehingga: dU = 0dQ = dW

Proses adiabatik (proses tanpa aliran kalor)Pada proses adiabatis berlaku:

Usaha yang dilakukan pada proses adiabatis (tidak isovolum):

Karena PV-1 = tetap, misalnya sama dengan C, maka:

Selain proses-proses tersebut diatas, ada proses lain yang perlu diketahui yaitu proses reversibel adalah proses yang dapat kembali ke keadaan semula tanpa adanya kalor yang berpindah dan tanpa usaha yang dilakukan, artinya tanpa adanya perubahan apa pun, baik pada sistem maupun pada lingkungannya. Proses reversibel ini pada kenyataannya tidak ada, semua proses yang terjadi di alam adalah proses yang irreversibel. Contoh proses reversibel adalah mesin Carnot.

Halaman : 85/118

1122 VPVP1

1W

Fisika Dasar I

9.3.4 Siklus Sistem

Siklus sistem adalah sistem yang dalam kerjanya membentuk siklus tertutup. Keadaan awal = keadaan akhir. Dalam satu siklus U = 0 Q = W.Perhatikan suatu proses berikut:

P

P1 c d

P2 b a

V1 V2 V

Proses : ab dan cd : proses isobarik (P tetap) bc dan da: proses isokhorik (V tetap) W = 0(a) proses ab

(b) proses bc

(c) proses cd

Halaman : 86/118

Fisika Dasar I

(d) proses da

Efisiensi dapat didefinisikan sebagai :

Dimana: W = Wab + Wbc + Wcd + Wda = (P2 – P1)(V2 – V1) = luas daerah abcd dalam diagram P-V diatas.Q1 = jumlah kalor yang masuk = Qbc + Qcd

9.3.5 Hukum Kedua Termodinamika

Pada dasarnya hukum kedua termodinamika mengatur laju aliran kalor yangmengalir diantara dua reservoir suhu. Reservoir suhu adalah suatu sistem dimana suhunya relatif tidak berubah jika menerima atau melepas kalor. Bisanya reservoir ditandai dengan adanya jumlah zat yang sangat besar. Salah satu contoh reservoir suhu yang kita kenal adalah udara luar.

Hukum kedua termodinamika disusun oleh dua pernyataan yang sampai saat ini masih berlaku yaitu pernyataan Carnot untuk mesin panas dan pernyataan Claussius untuk mesin pendingin

Pernyataan CarnotCarnot menyatakan bahwa “tidak mungkin kita bisa

merubah seluruh kalor dari suatu reservoir bersuhu tinggi menjadi kerja”. Dia juga menyatakan bahwa mesin panas dengan efisiensi terbaik adalah mesin dengan siklus reversibel atau yang dikenal dengan mesin Carnot.

Kita tinjau sebuah mesin yang mempunyai dua buah reservoir suhu seperti dalam gambar di bawah ini

Halaman : 87/118

QH

W

QH

WQL

QL

QH

Fisika Dasar I

Kalor mengalir dari reservoir suhu tinggi bersuhu TH ke reservoir suhu rendah bersushu TL melalui suatu mesin. Sebagian kalor dirubah menjadi kerja dan sisanya dibuang ke reservoir suhu rendah. Pada sistem ini berlaku persamaan

QH = W + QL

Efisiensi mesin didefinisikan sebagai besaran yang diinginkan dibagi dengan besaran yang harus dimasukkan pada sistem, atau sering pula dikatakan besaran yang diinginkan dibagi dengan besaran yang dibutuhkan. Pada mesin panas besaran yang diinginkan adalah W dan besaran yang dibutuhkan adalah QH. Persamaan efisiensi akan menjadi

=

=

= 1 -

Untuk mesin reversibel (mesin Carnot), =

Sehingga persamaan efisiensi mesin Carnot dapat dituliskan sebagai

Pernyataan ClaussiusClausiuss menyatakan bahwa kita tidak mungkin memindahkan

kalor dari reservoir suhu rendah ke reservoir suhu tinggi tanpa memberikan kerja pada sistem.

Kita tinjau suatu mesin pendingin yang memiliki dua buah reservoir suhu seperti terlihat dalam gambar di bawah ini

Halaman : 88/118

H

L

TT

1

QL

QH

W

Fisika Dasar I

Kalor dipaksa untuk mengalir dari reservoir suhu rendah bersuhu TL ke reservoir suhu tinggi bersuhu TH melalui suatu mesin. Kerja harus dilakukan pada sistem agar tidak melanggar pernyataan Claussius. Pada sistem ini berlaku persamaan

QH = W + QL

Efisiensi mesin didefinisikan sebagai besaran yang diinginkan dibagi dengan besaran yang harus dimasukkan pada sistem, atau sering pula dikatakan besaran yang diinginkan dibagi dengan besaran yang dibutuhkan. Untuk mesin pendingin efisiensi lebih dikenal dengan sebutan COP (Coefficient of Performance). Pada mesin pendingin besaran yang diinginkan adalah QL dan besaran yang dibutuhkan adalah W. Persamaan efisiensi akan menjadi

COP =

COP =

COP =

Untuk mesin reversibel, =

Sehingga persamaan COP mesin pendingin dapat dituliskan sebagai

9.4 CONTOH SOAL

SOAL 1

Satu mol udara yang bisa dianggap sebagai suatu gas ideal pada suhu 27 OC dipanaskan dengan proses isobarik sehingga volumenya bertambah dari 1 liter menjadi 3 liter. Hitunglah

a. Temperatur akhirProses Isobarik (tekanan tetap)

T2 = 900 Kb. Kerja yang dilakukan

Pada suhu 27 OC PV = nRT P.1 = 0,082.300 P = 24,6 atm

Halaman : 89/118

1TT

1COP

L

H

Fisika Dasar I

W = P (V2 – V1) W = 24,6 (3 – 1) W = 49,2 liter.atm

SOAL 2

Sebuah mesin Carnot bekerja diantara dua reservoir dengan suhu 400 K dan 600 K. Mesin membuang kalor ke reservoir rendah sebesar 500 kJ. Hitunglah

a. Efisiensi mesin

= 33,3 %b. Kerja yang dihasilkan mesin

QL = 500 kJQH = W + QL

=

=

0,33 =

W = 750 kJ

SOAL 3

Dalam proses termodinamik seperti di dalam gambar di bawah, Hitunglah,

Halaman : 90/118

P (atm)

4

BA

2 C

52V (m3)

Fisika Dasar I

a. Kerja yang dilakukanKerja yang dilakukan adalah luas dibawah grafik P-V selama siklus berlangsung

W = x105

W = 3x105 Jb. Perubahan energi dalam

Untuk suatu siklus termodinamika, perubahan energi dalam adalah nolU = 0

c. Kalor yang dilepas/diterimaGunakan hukum termodinamika I

Q = W + UQ = W + 0Q = W = 3x105 J

9.5 SOAL-SOAL LATIHAN

SOAL 1

Gas ideal berada di dalam suatu tangki tegar. Gas mula-mula berada pada suhu 27 OC dan tekanan 1 atm. Gas kemudian dipanaskan sehingga tekanannya kini mencapai 4 atm. Hitunglah

Suhu akhir Kerja yang dilakukan Perubahan energi dalam

SOAL 2

Sebuah termos berisi air panas bersuhu 80 OC. Volume termos tersebut adalah 2 liter. Setelah berapa lama suhu air dalam termos akan mencapai 50 OC dengan asumsi konduktivitas termal termos adalah 0,02 W/m.K dan tebal termos adalah 5 cm.

SOAL 3

Suatu gas ideal pada suhu 27 OC dan tekanan 1 atm berada di dalam suatu silinder dengan piston yang dapat bergerak bebas tanpa gesekan. Gas kemudian dipanaskan sampai suhunya mencapai 127 OC. Selanjutnya piston dipegang sehingga tidak dapat bergerak lagi dan gas kembali dipanaskan sampai tekanannya 8 atm. Berapakah suhu akhir gas sekarang ?

SOAL 4

Gas ideal berada di dalam suatu wadah yang terisolasi secara sempurna. Mula mula gas berada dalam suhu 300 K dan tekanan 2 atm. Kemudian gas ditekan sehingga volumenya berkurang setengahnya. Hitunglah,

a. Kerja yang dilakukanb. Perubahan energi dalamc. Kalor yang dilepas/diterima

Halaman : 91/118

Fisika Dasar I

SOAL 5

Sebuah bola besi dijatuhkan ke atas lantai beton dari seuatu ketinggian sebesar 10 m. Pada pantulan pertama bola tersebut naik setinggi 0,5 m. Anggaplah bahwa semua tenaga mekanis yang hilang di dalam tumbukkan seluruhnya diterima bola tersebut untuk menaikkan suhunya dan kalor jenis bola adalah 0,12 cal / g OC. Hitunglah kenaikkan temperatur bola karena tumbukkan tersebut.

SOAL 6

Sebuah mesin dengan bahan gas ideal mempunyai siklus seperti gambar di bawah ini. Gas tersebut mula-mula mempunyai volume 10 liter, tekanan 2,5 atm, dan suhunya 300 K. Secara adiabatis volumenya diubah menjadi 2 liter, kemudian secara isobarik volumenya diubah menjadi 4 liter, akhirnya kembali ke volume semula secara adiabatik dan secara isovolume. Jika = 1,5, tentukanlah:

(a) kerja tiap-tiap proses(b) panas yang diserap dan yang dibuang pada siklus tersebut.(c) efisiensi mesin.

P(atm)

B C

D

2,5 A

0 2 4 10 V(liter)

SOAL 7

Gambar di bawah ini adalah diagram P-V gas ideal yang massanya 50 gram. Suhu pada keadaan A adalah 2270C dan Cv = 0,15 kalori/gram K.

P(atm)

8 A

6 B

2 D C

0 2 10 V(liter)

Halaman : 92/118

Fisika Dasar I

Tentukanlah:(a) suhu pada keadaan B(b) perubahan energi pada proses A ke B,(c) kerja dan panas pada proses A ke B,(d) kerja total yang dilakukan pada siklus ABCDA.

SOAL 8

Misalkan anda adalah seorang pendaki gunung yang sedang berusaha untuk menaklukkan puncak mount Everest. Diperkirakan suhu di puncak tersebut bisa mencapai – 20 OC. Luas seluruh permukaan badan anda adalah 2 m2 dan tebal pakaian anda ditambah dengan jaket anti dingin sebesar 5 cm. Menurut penelitian seseorang akan meninggal karena “Hypothermia” jika suhu permukaan kulitnya mencapai – 5 OC. Suhu permukaan kulit normal adalah sebesar 36 OC. Jika konduktivitas termal pakaian + jaket anda adalah 0,05 W/m.K Berapa lama anda dapat berada di puncak Mount Everest sebelum terkena Hypothermia ?

Halaman : 93/118

Fisika Dasar I

BAB XGELOMBANG

Gelombang adalah suatu gejala terjadinya perambatan suatu gangguan (disturbance) melewati suatu medium dimana setelah gangguan ini lewat keadaan medium akan kembali ke keadaan semula seperti sebelum gangguan itu datangContoh pergerakan gelombang:

bunyi yang dapat didengar(menjalar di udara), riak yang terjadi apabila kita melempar batu kedalam air, kamar yang terang apabila lampu dinyalakan, atau bahkan transmisi sinyal listrik.

10.1 Jenis gelombang

Berdasarkan arah rambatannya dapat dibedakan dua jenis gelombang, yaitu: Gelombang tranversal: arah rambatannya tegak lurus arah getaran (gel em, gel

mekanik Gelombang longitudinal; arah rambatannya sama dengan arah getaran. (gel mekanik).

Berdasarkan medium perambatannya gelombang dibagi dalam:1. Gelombang Mekanik

Yaitu gelombang yang dalam perambatannya memerlukan medium.Termasuk dalam gelombang mekanik adalah:

Gelombang taliGelombang permukaan airGelombang seismikGelombang teganganGelombang akustik

Gelombang infrasonik (f < 20 Hz)o Gelombang suara (20 Hz < f < 20 kHz)o Gelombang ultrasonik (f > 20 kHz)

2. Gelombang ElektromagnetYaitu gelombang yang dalam perambatannya tidak diperlukan medium.Termasuk dalam gelombang elektromagnet adalah: Cahaya tampak Sinar infra merah Sinar ultra ungu Gelombang radio AM Gelombang radio FM Gelombang televisi VHF Gelombang televisi UHF Sinar – x

Halaman : 94/118

Fisika Dasar I

10.2 Persamaan Gelombang

10.2.1 Persamaan Gelombang Tranversal dalam Tali

Tinjaulah suatu tali yang sangat panjang dengan rapat masa linier (masa per satuan panjang) yang direntangkan dengan gaya tegangan tali F. selanjutnya arah rentang tali pada keadaan setimbang dipilih sebagai sumbu x. andaikan suatu gangguan dilewatkan pada tali tersebut, maka titik pada tali yang dilewati gangguan akan menyimpang dari kedudukan setimbang. Jika simpangan terhadap kedudukan setimbang dinyatakan sebagai

, maka besaran yang selanjutnya akan disebut fungsi gelombang merupakan fungsi posisi (x) dan waktu (t).

Perhatikan suatu elemen yang pada keadaan setimbang mempunyai panjang dx dan berjarak x dari pusat koordinat. Akibat gangguan yang dilewatkan pada tali pada saat t ujung kiri elemen tali menyimpang sebesar (x + dx,t) seperti ditunjukan dalam Gambar 1.

F

(x + dx,t)

x x + dx

Gambar Simpangan elemen tali yang pada kedudukan setimbang mempunyai panjang dx

Untuk menyederhanakan persoalan, simpangan titik-titik yang disebabkan karena gangguan cukup kecil, sehingga sudut-sudut yang dibentuk oleh gaya tegangan tali terhadap kedudukan setimbang (sumbu x) merupakan sudut-sudut yang kecil. Hal ini berarti komponen tegangan tali dalam arah sumbu x yang bekerja pada kedua ujung elemen tali dapat dianggap sama sehingga tidak terjadi gerak dalam sumbu x. dengan demikian, persamaan gerak elemen tali hanya terjadi dalam arah tegak lurus sumbu.Dari persamaan Hukum II Newton:

dF = dm . a

F (sin

Untuk sudut kecil, sin = tgn = sehingga diperoleh :

F (1)

Halaman : 95/118

Fisika Dasar I

Besaran dalam kurung pada ruas kiri persamaan (1) dapat dikaitkan dengan definisi turunan parsial suatu fungsi, yang secara umum dituliskan :

dengan menggunakan persamaan (2), persamaan gerak elemen tali pada persamaan (1) dapat dituliskan :

(3)

persamaan (3) dikenal sebagai persamaan umum gelombang satu dimensi dalam bentuk diferensial. Persamaan tersebut hanya menggambarkan kekuatan atau sifat fungsi gelombang, tidak menggambarkan secara lengkap bagaimanakah bentuk fungsi gelombang yang memenuhi persamaan (3). Dengan manipulasi matematik diperoleh:

Persamaan (4) disebut dengan persamaan umum gelombang satu dimensi Dari persamaan (3) dan (4) memberikan kesimpulan bahwa:

(5)

v dalam persamaan (4) dan (5) disebut kecepatan fase gelombang atau kecepatan gelombang. Kecepatan gelombang harus dibedakan dengan kecepatan naik turunnya elemen-elemebn tali yang merupakan partikel atau kecepatan getaran.

Halaman : 96/118

Fisika Dasar I

Secara fisis, kecepatan gelombang menggambarkan cepat atau lambatnya suatau gangguan merambat dalam medium. Istilah kecepatan fase gelombang berkaitan dengan arti matematis kecepatan gelombang, sebab fase yang konstan bergerak sepanjang tali.

(medium) dengan kecepatan

sedangkan kecepatan partikel atau kecepatan getaran menggambarkan respons (tanggapan)medium terhadap gangguan yang melewatinya.

Persamaan umum gelombang dalam bentuk diferensial, persamaan (3) dan (4), merupakan persamaan diferensial linier yang homogen, sehingga fungsi gelombang yang diperoleh melalui persamaan tersebut memenuhi prinsip superposisi linier. Artinya, jika 1 dan 2 masing-masing memenuhi persamaan (3), maka = a1 + b2 juga memenuhi persamaan (3) untuk sembarang konstanta a dan b.

Secara umum solusi fungsi gelombang yang memenuhi persamaan (4) dapat dituliskan sebagai:

(x,t) = g(vt+ x) + h(vt-x) (6)g(vt + v) menyatakan sembarang fungsi dengan domain (vt + x), dan h(vt – x) menyatakan sembarang bentuk fungsi dengan domain (vt – x). domain atau argumen fungsi tersebut selanjutnya akan disebut fase gelombang.

Untuk gelombang harmonik gelombang dinyatakan dalam bentuk fungsi sinusoida. Gelombang sinusoida dapat dihasilkan pada tali jika ada bagian tali yang digetarkan secara harmonik terus-menerus. Dengan demikian, gelombang yang merambat kekanan sepanjang tali dapat dituliskan:

(9)dan gelombang yang merambat ke kiri sepanjang tali:

(10)Atau dapat itulis dalam bentuk lain, untuk gelombang yang merambat ke kiri:

(11)sedangkan untuk gelombang yang merambat ke kiri:

Halaman : 97/118

Frekuensif

sudutFrekuensif

gelombangPanjang

gelombangBilangank

AmplitudaA

2

2

)xkt(sinAy

Fisika Dasar I

Gambar Fungsi gelombang sinusoida

Pada gelomang sinusoida, seperti pada gambar 2., terlihat adanya puncak-puncak dan lembah-lembah gelombang. Jarak antara dua puncak gelombang yang berurutan atau jarak antara dua lembah gelombnag yang berurutan disebut panjang gelombang (). Dari gambar 2. terlihat pula bahwa secara umum dapat diartikan sebagai jarak dua titi sefase yang berurutan.

Selang waktu suatu titik menjadi puncak gelombang hingga menjadi puncak gelombang berikutnya, atau lembah gelombang menjadi lembah gelombang berikutnya disebut perioda gelombang (T). Secara umum perioda (T) dapat diartikan selang waktu yang diperlukan sebuah titik untuk berubah fase sebesar 2. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa panjang gelombang adalah jarak yang ditempuh gelombang selama satu perioda. Dengan demikian :

f=1/T disebut frekuensi gelombang (Hz), mengambil analogi hubungan =2/T dalam getaran.Pada gelombang didefinisikan bilangan gelombang (k), melalui persamaan:

(14)

Dengan memasukan persamaan (14) ke persamaan (13.a) diperoleh:

(15)

10.2.2 Persamaan Gelombang Longitudinal dalam Gas

Tinjaulah sejumlah gas dengan massa tertentu, yang dalam kesetimbangan dengan tekanan Po menempati volume Vo dan massa jenis gas o. Andaikan gelombang bunyi dalam gas merupakan gelombang longitudinal, karena gas tidak mempunyai kemampuan untuk melawan perubahan bentuk.

Akibat gelombang bunyi yang melalui gas, tekanan dan volume tersebut berubah menjadi:

Halaman : 98/118

x

y

A

Panjang gelombang

Amplitudo

Fisika Dasar I

P= Po + P V = Vo + V (16)Sifat elastisitas gas merupakan ukuran kompresibilitasnya dinyatakan oleh besaran yang disebut modulus bulk (B) dan didefinisikan sebagai :

(17)

Harga modulus bulk yang dinyatakan dalam persamaan (17) bergantung pada proses yang dialami gas selama perubahan volume tersebut. Laplace dapat menunjukan bahwa perubahan volume gas dalam gelombang bunyi mengikuti proses adiabatik sehingga barlaku hubungan:

dari persamaan (16) dan (17) diperoleh: Ba = . P (18)Ba adalah modulus Bulk yang dihitung pada proses adiabatik, sehingga persamaan (17) dan (16) memberikan hubungan :

(19)selanjutnya perhatikan suatu elemen massa gas yang pada keadaan setimbang berupa suatu lapisan setebal dx dan berjarak x dari pusat koordinat. Jika simpangan yang disebabkan oleh lewatnya gelombang dalam gas dinyatakan sebagai fungsi , maka ujung kiri elemen gas yang menyimpang sebesar (x) dan ujung kanan menyimpang sejauh (x + dx) dari kedudukan setimbangnya seperti ditunjukan dalam gambar 3.

(x+dx)

P1

(x)

x

Gambar Simpangan elemen gas yang pada keadaan setimbang mempunyai tebal dx dan berjarak x dari pusat koordinat.

Lewatnya gelombang menyebabkan tekanan yang bekerja pada kedua permukaan elemen gas yang ditinjau tidak lagi sama besar, sehingga terjadi simpangan yang telah disebutkan.

Berdasarkan Hukum II Newton untuk elemen gas :

Halaman : 99/118

P2

Fisika Dasar I

Mengingat P = Po + P, maka persamaan tersebut dapat dituliskan

(20)

Dari persamaan (19) :

Dengan memasukan ke persamaan (20):

diperoleh

(21)

Terlihat bahwa persamaan longitudinal dalam bentuk diferensial dinyatakan dalam persamaan (21) mempunyai bentuk yang sama dengan persamaan (3) untuk gelombang tranversal, kecuali konstantanya. Dengan demikian kecepatan gelombang di udara dapat dituliskan:

(22)

10.2.3 Kecepatan Gelombang Elastik

Bentuk rumus kecepatan gelombang transversal dan gelombang longitudinal yang dinyatakan dalam persamaan (5) dan (22) menunjukan adanya kemiripam bentuk, mengungat rapat massa linier () sam dengan hasil kali massa jenis () dan luas penampang () maka bentuk persamaa (5) yang menyatakan kecepatan gelombang dalam tali dapat diubah menjadi:

(23)

Terlihat adanya kemiripan persamaan kecepatan gelombang transversal dalam tali dan kecepatan longitudinal dalam gas. Besaran G dalam persamaan (23) mempunyai dimensi yang sama dengan tekanan maupun modulus bulk, dan peranannya dalam tali memberikan respons terhadap gangguan dalam arah transversal . Besaran ini disebut modulus elastisitas transversal atau modulus geser ( G) yang didefinisikan :

Halaman : 100/118

Fisika Dasar I

(24)

Secara umum dapat disimpulkan bahwa kecepatan gelombang transversal dalam medium padat ditentukan dengan persamaan (23) dan khusus untuk tali G harus diartikan sebagai gaya tegangan tali persatuan luas.

Kecepatan gelombang longitudinal dalam berbagai medium dapat ditentukan dengan persamaan-persamaan berikut :a. Dalam Medium Gas

(25)

Jika medium gas berkelakuan gas ideal yang memenuhi persamaan keadaan pv=nRT, maka persamaa (25) dapat ditulis:

(26)

dengan R = tetapan gas umum = 8,314.103 J/mole.K T = temperatur gas dalam skala KelvinM = berat molekul rata-rata gas dalam satuan kg/mole

Selanjutnya dengan menggunakan hubungan R = NK( N = bilangan Avogadro dan K= tetapan Boltzman), maka persamaan (26) juga dapat dituliskan :

(27)

dengan K = 1,38.10-38 J/K m = massa rata-rata sebuah molekul gas dalam satuan kg

b. Dalam Medium PadatKecepatan gelombang longitudinal dalam medium padat

(28)

dimanaB = Modulus Bulk G = Modulus Geser Dapat juga ditulis dalam persamaan:

(29)

dimana Y = Modulus YoungTampak bahwa modulus elastis medium (dinyatakan G, B, maupun Y) dan rapat massa menentukan kecepatan gelombang dalam medium.

10.2.4 Kecepatan Gelombang Medan

Gelombang medan yang akan dibahas yaitu gelombang elektromagnet. Sesuai dengan namanya, gelombang elektromagnet merupakan rambatan getaran medan listrik dan medan magnet. Dalam ruang hampa (vakum), kecepatan gelombang elektromagnet (c), didefinisikan sebagai:

(30)

dimana = permitivitas ruang hampa = permeabilitas ruang hampa

Dari hasil pengukuran diperoleh c = 3.108 m/s.

Halaman : 101/118

Fisika Dasar I

Kecepatan gelombang elektromagnet dalam medium secara umum dapat ditentukan:

(31)

dimana = permitivitas medium = permeabilitas medium

10.2.5 Rapat Energi, Daya, dan Intensitas Gelombang

Mengingat gelombang dapat diartikan sebagai getaran yang dapat dirambatkan, sehingga energi yang dimiliki gelombang merupakan energi getaran. Perhitungan yang teliti menunjukan bahwa energi gelombang merupakan fungsi waktu, tetapi harga rata-ratanya konstan sehingga rapat energinya mudah ditentukan.Untuk gelombang tali rapat energi rata-rata :

= 2A2 (32)

Untuk gelombang bunyi rapat energi rata-rata :

= 2A2 (33)

Daya gelombang satu dimensi (merambat dalam satu arah):

(34)

Daya gelombang tiga dimensi (menyebar dalam ruang):

(35)

dimana = permeabilitas medium = rapat massa medium = permitivitas medium = 2f = frekuensi sudutA = Amplitudo simpangan V = kecepatan gelombang merambat = luas penampang yang ditembusi gelombang.

Untuk gelombang tiga dimensi didefinisikan intensitas gelombang, yaitu energi yang dirambatkan gelombang tiap satuan waktu tiap satuan luas atau I = p/A.Dengan mengguanakan (35), intensitas gelombang adalah :

(36)

Gelombang bunyi lebih sering dinyatakan sebagai gelombang tekanan. Sehingga intensitas gelombang dapat dinyatakan :

(37)

Intensitas gelombang bunyi sering dibandingkan terhadap intensitas bunyi ambang, yaitu intensitas minimum gelombang bunyi yang masih dapat terdengar cukup jelas dan dinyatakan dalam besaran yang disebut taraf intensitas (TI) yang didefinisikan :

(38)

Halaman : 102/118

Fisika Dasar I

atau

(39)

Io = 10-12 Watt/m2 (intensitas ambang) dan dB kependekan dari decibell(1 bell = 10 dB) merupakan satuan untuk taraf intensitas.

10.2.6 Transmisi dan Refleksi Gelombang

Setiap gelombang yang sampai pada daerah batas, pada umumnya mengalami transmisi dan refleksi secara serentak. Berikut ini aka diuraikan transmisi dan refleksi gelombang tali.

Andaikan gelombang datang, gelombang refleksi dan transmisi berturut-turut dinyatakan oleh fungsi-fungsi gelombang berikut:

d = Ad Sin (t – k1 x)r = Ar Sin (t + k1 x)t = At Sin (t – k1 x)

Ketika d sampai dititik sambungan yang merupakan daerah batas dua medium, sebagian diteruskan ke medium kedua sebagai t dan sebagian lagi dipantulkan kembali ke medium pertama sebagai r.

Halaman : 103/118

Fisika Dasar I

Untuk memudahkan perhitungan, posisi titik sambungan dipilih sebagai x = 0. Pada titik sambungan fungsi gelombang harus memenuhi beberapa persyaratan, yaitu:(1) persyaratan geometri yang mengharuskan simpangan titik sambungan sebagai bagian

dari dua medium haruslah sama setiap saat.(2) Persyaratan dinamika yang mengharuskan bahwa gaya penggerak pada titik sambung

harus bersifat kontinu setiap saat.Kedua persyaratan tersebut dalam bahasa matematik disebut sebagai persyaratan kontinuitas dan persyaratan diferensiabel fungsi gelombang.

Dengan menggunakan kedua persyaratan yang harus dipenuhi fungsi gelombang di titik sambungan (x = 0), diperoleh (1) d + r = t di x = 0 setiap saat, sehingga diperoleh :

Ad + Ar = At (40)

(2) di x = 0, setiap saat sehingga diperoleh:

-k1Ad + k1Ar = - k2At (41)dari persamaan (40) dan (41) diperoleh :

dimana t disebut koefisien transmisi dan r disebut koefisien refleksi.Dari persamaan (42) dan (43) transmisi sempurna terjadi bila k1 = k2 yang berarti 1 = 2, dan refleksi sempurna diperoleh jika k2.

Jika memperhatikan bahwa daya rata-rata yang dirambatkan gelombang satu dimensi

Sehingga koefisien transmisi daya (T) dan koefisien refleksi daya (R) dapat dinyatakan sebagai berikut:

(44a)

(44b)

Dari persamaan (44) dan (45) diperoleh:T + R = 1 (45)

Atau:

Halaman : 104/118

Fisika Dasar I

Dari persamaan (46b) tampak bahwa jumlah daya gelombang transmisi dan gelombang refleksi sama dengan daya gelombang datang.

10.2.7 Superposisi Gelombang

Ditinjau suatu gelombang yang datang melalui medium pertam,a menuju medium kedua. Jika gelombang datang tersebut dilewatkan secara terus menerus maka setelah cukup lama gelombang datang dan gelombang refleksi akan bertemu dalam medium pertama. Dalam matematik gabungan beberapa gelombang dikenal sebagai superposisi gelombang dan dalam fisika dikenal istilah interferensi gelombang.

Efek DoplerGerak relatif antara sumber gelombang dan pengamat menyebabkan frekuensi

gelombang yang diterima oleh pengamat berbeda dengan frekuensi gelombang yang dihasilkan sumber. Gejala yang demikian ini dikenal sebagai efek doppler.

Untuk memperoleh rumus perubahan frekuensi karena efek doppler, anggaplah bahwa gelombang yang dipancarkan oleh sumber berupa pulsa-pulsa yang dihasilkan tiap waktu Ts (periode). Jika pada saat awal pengamat berjarak L dari sumber, kecepatan sumber konstan vs, dan kecepatan pengamat konstan vp, maka pulsa yang dihasilkan sumber pada saat awal, baru diterima oleh pengamat pada saat t1 yang memenuhi hubungan :

(47)

Vp.t1 menyatakan perpindahan pengamat selama gelombang (pulsa) bergerak dari sumber ke pengamat, dan v menyatakan kecepatan gelombang.

Pulsa kedua dihasilkan oleh sumber pada saat t = Ts. pada saat tersebut sumber dan pengamat terpisah pada jarak :L’ = L + ( vp – vs) Ts

Halaman : 105/118

Fisika Dasar I

Terhitung dari saat t = Ts, selang waktu yang diperlukan oleh pulsa kedua untuk mencapai pengamat adalah:

(48)

dengan demikian terhitung dari saat awal, pulsa kedua diterima oleh pengamat pada saat :

(49)

selang waktu antra t1 dan t2 yang dinyatakan dalam persamaan (47) dan (49) menyatakan selang waktu dua gelombang (pulsa) berturutan yang diterima oleh pengamat. Hal ini berarti bahwa selang waktu tersebut menyatakan periode yang terukur atau diterima oleh pengamat, sehingga:

(50)

Karena F = maka persamaan (50) dapat ditulis :

(51)

Persamaan (51) dikenal dengan sebagai rumus Doppler. Mengingat kecepatan merupakan besaran vektor, arah vp dan vs dalam persamaan (51) harus diperhatikan.Dengan menggunakan persamaan (51, Vp maupun Vs berharga positif jika searah dengan arah rambat gelombang, yaitu dari sumber menuju pengamat.Dengan memperhitungkan kemungkin gerak medium, rumus Doppler secara umum dapat ditulis :

(52)

dimana Vm = kecepatan medium.

Halaman : 106/118

Fisika Dasar I

10.3 CONTOH SOAL

SOAL 1

Buktikanlah bahwa sembarang fungsi g(vt – x) dan h(vt + x ) masing-masing merupakan solusi persamaan gelombang yang dinyatakan oleh persamaan (4)

penyelesaianmisalnya: 1 = g(vt + x) dan 2 = h(vt –x) = g(1) = h(2)

(a)

(b)

persamaan (a ) dan (b ) memberikan hubungan :

yang berarti merupakan solusi persamaan gelombang dari persamaan (4)Dengan cara yang sama diperoleh:

persamaan ( c ) dan (d) memberikan hubungan :

yang berarti 2 = h(vt – x) merupakan solusi untuk persamaan gelombang dari persamaan (4).

Halaman : 107/118

Fisika Dasar I

SOAL 2.

Jika 1 dan 2 masing-masing memenuhi solusi dari persamaan gelombang, tunjukan bahwa = 1 + 2 juga memenuhi persamaan gelombang.

Penyelesaian:1 dan 2 solusi persamaan gelombang, berarti:

jika kedua persamaan tersebut dijumlahkan, diperoleh:

yang berarti = 1 + 2 juga merupakan solusi persamaan gelombang.

SOAL 3

Suatu gelombang dengan amplitudo 4 cm merambat kekanan sepanjang tali yang mempunyai rapat massa linier 10 gram/m dan gaya tegangan 16N. jika frekuensi gelombang 100 Hz dan pada awal titik yang dipilih sebagai pusat koordinat mempunyai simpangan 2 cm dan sedang bergerak naik, tentukan :(a) kecepatan gelombang dan bilangan gelombang,(b) fungsi gelombang(c) simpangan dan kecepatan titik pada x=2,4 m dan t=1/16 S.

penyelesaian:

(a)

(b) misalkan fungsi gelombang:

sehingga pada saat awal (t = 0) dan pada x = 0, y = 2 cm , maka: 2 = 4sinφ0, sehingga sinφ0 = 0,5

pada saat awal (t = 0) dan pada x = 0,

maka φ0 yang memenuhi adalah

Jadi,

Halaman : 108/118

Fisika Dasar I

(c) pada x = 2,4 m dan t =

SOAL 4

Gelombang bunyi yang berasal dari dua sumber yang berbeda, masing-masing dengan frekuensi 1000Hz dan 1600 Hz, dilewatkan dalam udara pada temperatur 27oC dan bertekanan 105 N/m2. Dengan menganggap udara sebagai gas ideal yang mempunyai berat molekul rata-rata 30 kg/mole dan = 1,4 tentukan:(a) panjang gelombang dan kecepatan masing-masing gelombang(b) panjang gelombang dan kecepatan masing-masing gelombang jika tekanan

diduakalikan sedang temperatur dipertahankan konstan,(c) panjang gelombang dan frekuensi masing-masing gelombang jika temperatur

diduakalikan dan tekanan diempatkalikan.

PenyelesaianDari persamaan (26) kecepatan gelombang bunyi dalam gas tidak bergantung pada tekanan. Sebab setiap perubahan pada tekanan selalu dihapuskan oleh perubahan rapat massa. Dan kecepatan bunyi dalam gas tidak bergantung pada frekuensi.

(a)

v = f sehingga

Halaman : 109/118

Fisika Dasar I

(b) Karena kecepatan gelombang tidak bergantung pada tekanan, maka kecepatan dan panjang gelombang tetap seperti pada jawaban (a)

(c) Frekuensi yang dihasilkan sumber gelombang tetap tidak bergantung pada perubahan temperatur maupun tekanan, sehingga f1 = 1000 Hz, f2 = 1600 Hz

V1 = V2

SOAL 5.

Besar intensitas gelombang bunyi dengan f = 103 Hz yang dihasilkan oleh sebuah loudspeaker di suatu titik adalah 0,4 watt/m2

. Jika rapat massa udara 1,6 kg/m3 dan temperatur udara pada saat tersebut 27o C, = 1,4 dan M = 30 kg/mole, tentukan:(a ) amplitudo simpangan dan amplitudo tekanan pada titik tersebut(b) taraf intensitas dititik tersebut(c) taraf intensitas di titik lain yang jaraknya ke loudspeaker dua kali jarak titi pertama ke

loudspeaker.

Penyelesaian(a) Amplitudo simpangan:

Amplitudo tekanan:

(b) Taraf Intensitas

(c) untuk sumber titik, gelombang menyebar ke segala arah sehingga intensitas yang sama dengan daya persatuan luas berbanding terbalik dengan kuadrat jarak ke sumber, mengingat luas permukaan bola sebanding dengan kuadrat jari-jari bola. Dengan demikian:

Halaman : 110/118

Fisika Dasar I

Halaman : 111/118

Fisika Dasar I

SOAL 6

Persamaan sebuah gelombang transversal yang berjalan sepanjang tali yang sangat panjang diberikan oleh

dimana x dan y dinyatakan dalam cm serta t dalam detik. Hitunglah,a. Amplitudo dan panjang gelombangnya

A = 6 cm

k = 2 /0,02 = 2/ = 100 cm = 1 m

b. Frekuensi , laju dan arah penjalaran gelombang.f = /2f = 4/2f = 2 Hz

v = .fv = 1.2v = 2 m/det

Arah penjalaran gelombang adalah ke kiri

SOAL 7

Jika sebuah gelombang yang frekuensinya 500 Hz mempunyai kecepatan sebesar 350 m/det,

a. Berapakah jauh diantara dua titik yang berbeda fase sebesar 60O ? = v/f = 350 /500 =0,7 m

= x / /3 = x /0,7x = 0,23 m

b. Berapakah perbedaan fase di antara dua pergeseran di suatu titik tertentu pada waktu 0,001 detik berselang

= t/T = 0,001/0,002 = 0,5

Halaman : 112/118

Fisika Dasar I

10.4 SOAL-SOAL LATIHAN

SOAL 1

Sebuah gelombang sinusoida yang kontinu berjalan pada sebuah tali dengan kecepatan 80 cm/det. Pergesaran dari partikel-partikel di x=10 cm didapatkan berubah dengan waktu menurut persamaan y = 5sin(1 – 4t) di dalam cm. Massa jenis linear dari tali adalah 4 g/cm.

Berapakah frekuensi gelombang ? Berapakah panjang gelombangnya ? Tuliskan persamaan umum yang memberikan pergeseran transversal dari

partikel-partikel tali sebagai sebuah fungsi dari kedudukan dan waktu

SOAL 2

Massa jenis linear dari sebuah tali adalah 0,000134 kg/m. Sebuah gelombang trasnversal merambat pada tali dan dinyatakan oleh persamaan y = 0,02 sin (x + 30t), dimana x dan y diukur dalam meter. Berapakah tegangan di dalam tali ?

SOAL 3

Gelombang-gelombang sferis dipancarkan dari sebuah sumber yang mempunyai daya 1 watt di dalam sebuah medium isotropik yang tak menyerap. Berapakah intensitas gelombang pada jarak 1 m dari sumber tersebut.

SOAL 4

Persamaan sebuah gelombang transversal yang berjalan di dalam sebuah tali adalah diberikan oleh

y = 10 cos (0,079x – 13t – 0,89)dimana x dan y dinyatakan dalam cm dan t dalam detik. Tentukanlah

a. Cepat rambat gelombangb. Panjang gelombangc. Sudut fasa awal

SOAL 5

Dua gelombang sinusoida transversal berjalan di dalam arah yang berlawanan sepanjang sebuah tali. Setiap gelombang mempunyai amplitudo sebesar 0,3 cm. dan panjang gelombang sebesar 6 cm. Laju sebuah gelombang transversal di dalam tali tersebut adalah 1,5 m/s. gambarkan bentuk tali pada setiap waktu berikut, t = 0 , t =10 dan t = 15 detik.

SOAL 6

Kelompok biola di dalam beberapa orkes simponi dibagi kedalam dua bagian. Satu bagian ditempatkan pada setiap sisi dari pemimpin orkes tersebut. Tinjaulah dua orang pemain biola yang berjarak 8 m satu sama lain yang ditempatkan simetris terhadap pemimpin orkestra sejauh masing-masing 5 m. Jika keluaran daya dari msing-masing pemain biola adalah 0,0001 W/m2.

Berapakah intensitas masing-masing pemain biola menurut pendengaran pemimpin orkes.

Halaman : 113/118

Fisika Dasar I

Intensitas gabungan keduanya yang bermain bersama-sama menurut pendengaran pemain orkes.

SOAL 7

Dua pengeras suara masing-masing S1 dan S2 memancarkan bunyi yang frekuensinya 200 Hz secara uniform di dalam semua arah. S1 mempunyai keluaran akustik 0,0012 W dan S2 0,0018 W. Pengeras-pengeras suara tersebut berjarak 7 m satu sama lain. Tinjaulah sebuah titik P yang berjarak 4 m dari S1 dan 3 m dari S2. Berapakah intensitas bunyi di P jika,

a. S1 dinyalakan , S2 tidak dinyalakanb. S1 tidak dinyalakan, S2 dinyalakanc. S1 dan S2 dinyalakan

SOAL 8

Sebuah sirine yang memancarkan bunyi dengan frekuensi 1000 Hz bergerak menjauhi anda menuju sebuah karang yang terjal dengan laju sebesar 10 m/s jika cepat rambat gelombang bunyi di udara sebesar 330 m/s berapakah layangan yang terjadi antara frekuensi asli dari sirine dengan frekuensi sirine pantulan dari karang yang anda dengar.

SOAL 9

Seorang anak duduk di dekat jendela yang terbuka daru sebuah kereta api yang bergerak dengan kecepatan sebesar 36 km/jam ke arah timur. Masinis kereta api membunyikan peluit dengan frekuensi 500 Hz

a. Berapakah frekuensi yang didengar oleh orang yang berada di pinggir rel kereta api ?

b. Berapakah frekuensi yang didengar oleh anak yang berada di dalam kereta ?c. Jika dianggap angin bertiup dari arah timur ke barat dengan kecepatan 10 m/s,

berapakah frekuensi yang didengar oleh orang di pinggir rel kereta dan anak yang berada di dalam kereta api ?

SOAL 10

Bayangkan di rumah anda terdapat sebuah perangkat “home theatre” yang mempunyai dua buah speaker aktif masing-masing berdaya 1000 W. Susunan perangkat tersebut di rumah anda dapat dilihat dalam gambar. Supaya anda mendapatkan kualitas suara yang maksimum yaitu suara yang dihasilkan kedua speaker anda dengar dengan keras, dimanakah anda harus menonton ? (jarak anda ke televisi (x) )

Halaman : 114/118

x

1,5 m 1,5 m

TelevisiSpeaker Aktif

Posisi menonton anda

Fisika Dasar I

SOAL 11

Dengan susunan perangkat “home theatre” yang sama seperti soal sebelumnya, dimanakah kira-kira (di depan televisi) suatu posisi dimana anda tidak akan mendengar suara sama sekali ? mungkinkah hal ini terjadi ? Jelaskan jawaban anda dengan perhitungan yang tepat.

SOAL 12

Untuk dapat mendeteksi pesawat terbang yang memasuki wilayah udara suatu negara digunakan suatu peralatan yang dinamakan RADAR. RADAR akan memancarkan sinyal elektromagnetik ( gelombang elektromagnetik mempunyai kecepatan sama dengan kecepatan cahaya, c = 3 x 10 8 m/det) dengan frekuensi 1000 kHz. Jika pesawat asing terbang dengan kecepatan 1000 km/jam dan terdeteksi oleh RADAR, berapakah frekuensi gelombang pantulan ang ditangkap oleh RADAR ?

SOAL 13

Dalam suatu tali yang mempunyai rapat massa linier 0,02 kg/m merambat pulsa gelombang dengan fungsi gelombang

jika x dan t berturut-turut dinyatakan dalam m dan s, tentukan:a. kecepatan fase gelombangb. amplitudo gelombangc. tegangan tali.

SOAL 14

seutas tali dengan rapat massa linier 0,02 kg/m direntang dengan gaya tegangan 2 N. pada talui tersebut merambat pulsa gelombang kekanan yang pada saat t = 0 memenuhi persamaan

jika x dan t dinyatakan dalam satuan SI, tentukan :a. kecepatan gelombang.b. Amplitudo gelombangc. (x,t)

SOAL 15

Suatu gelombang sinusoida kekana dilewatkan dalam tali yang mempunyai rapat massa linier 0,02 kg/m dan tegangna 2 N. frekuensi dan amplitudo gelombang berturut-turut 20 Hz dan 4 cm.jika (x,t) = 2 cm pada x = 0 dan t = 0, tentukan (x,t)= 2 cm untuk sembarangx dan t jika x dan t dinyatakan dalam satuan SI

Halaman : 115/118

Fisika Dasar I

SOAL 16

Pada temperatur 270 C di udara yang mempunyai rapay massa 1,44 kg/m3

merambat dua macam gelombang bunyi. Gelombang pertamamempunyai frekuensi 1000HZ dan gelombang kedua mempunyai 1600 Hz. Di titik yang berjarak sama terhadap kedua sumber gelombang tersebut, ternyata intensitas yang dihasilkan gelombang pertama 25 kali yang dihasilkan gelombang kedua. Tetapan laplace untuk udara 1,4 dan tekanan udara pada keadaa tersebut 1,26.105 N/m2 . tentukan :

a. kecepatan kedua gelombvang tersebut.b. Perbandingan amplitudo kedua gelombang .c. Intensitas gelombang pertama di suatu titik tersebut 0,20 m.d. Berat molekul rata-rata udara.

SOAL 17

Gelombang bunyi yang mempunyaio intensitas sebesar 10-12 W/m2. (intensitas ambang) merambat ke udara yang temperatur nya 270 C. amplitudo tekanan dan amplitudo simpangan gelombang tersebut masing-masing 3.10-5 N/m2 dan 3,6.10-10 m. berat molekul rata-rata udara 28,5 kg/mole dan tetapan laplace udara 1,4. Tentukan :

a. frekuensi gelombang bunyi tersebutb. panjang gelombang bunyic. prosentase perubahan panjang gelombang bunyi jika temperatur udara menjadi

470 C, sedangkan M dan .dapat dianggap tetap

SOAL 18

Dalam udara dengan temperatur 270 C, tekanan 105 N/m2 dan = 1,4 gelombang bunyi merambat dengan kecepatan 352 m/s. pada keadaan tersebut amplitudo tekanan maksimum yang dapat dihasilkan sumber adalah 24 N/m2. Jika amplitudo simpangan yang dihasilkan sumber 4.10-6 m, tentukan :

a. panjang gelombang yang memenuhi persyaratan tersebutb. intensitas yang berkaitan dengan panjang gelombang tersebutc. taraf intensitas yang berkaitan dengan panjang gelombang tersebut.

SOAL 19

Seorang pendengar berdiri pada jarak 10 meter dari sebuah sumber bunyi. Jika pendengan pada jarak tersebut mendengar bunyi dengan intensitas 10-6 W/m2, tentukan :

a. intensitas bunyi yang didengar oleh pendengar lain yang berada pada jarak 20 meter dari sumber.

b. Daya yang dipancarkan oleh sumberc. Taraf intensitas yang didengar oleh masing-masing pendengar.

Halaman : 116/118

Fisika Dasar I

SOAL 20

Suatu gelombang dilewatkan sistem dua tali yang yang diregang 16 N. gelombang tersebut mula-mula melewati tali pertama yang mempunyai rapat massa linier 0,04 kg/m, menuju ke tali kedua yang mempunyai rapat massa linier 0,01 kg/m. jika pada saat awal simpangan titik sambungandipilih sebagai sebagai x = 0 adalah 2,67 cm dan sedang bergerak ke arah positif, sedangkan amplitudo dan frekuensi gelombang datang berturut-turut adalah 4 cm dan 100 Hz, tentukan :

a. d ,r dan t sebagai fungsi x dan t yang dinyatakan dalam satuan SIb. daya yang dirambatkan oleh gelombang datang , gelombang datang, gelombang

refleksi maupun gelombang transmisi

Halaman : 117/118

Fisika Dasar I

DAFTAR PUSTAKA

1. Resnick, Haliday , Fisika Jilid I, Edisi ketiga, Erlangga, Jakarta, 19902. Sears, Francis W, Fisika Universitas, Jilid 1, Edisi keenam, Erlangga,

Jakarta, 19873. Sutrisno, Fisika Dasar : Mekanika, Penerbit ITB, 19884. Soeharto, Fisika Dasar II Bagian II :Gelombang-Optika, Gramedia Pustaka

Utama, 1992

Halaman : 118/118