Embed Size (px)
DESCRIPTION
fisika
Citation preview
DIKTAT FISIKA 1
oleh
SRI MULYANI, ST
1
A. Besaran Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan hasilnya dinyatakan dengan angka
dan satuan. Satuan adalah besaran pembanding yang digunakan dalam pengukuran. a. Besaran pokok
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu.
Besaran Pokok LambangBesaran Pokok
Satuan SI SingkatanSatuan SI
Dimensi
PanjangMassaWaktuSuhuKuat arus listrikIntensitas cahayaJumlah zat
ℓmtTiIn
meterkilogram
sekonkelvinamperekandela
mol
mkgsKAcd
mol
[L][M][T][][I][J][N]
b. Besaran turunanBesaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran-besaran pokok.
Besaran Turunan
Rumus Lambang Besaran
Satuan SI Dimensi
Luas panjang×lebar A m2 [L2]
Volume panjang×lebar×tinggi V m3 [L3]
Massa jenis massavolume
ρ kg m-3 [ML-3]
Kecepatan perpindahanwaktu
ν m/s [LT-1]
Percepatan kecepa tanwaktu
a m/s3 [LT-2]
Gaya massa×percepa tan F kg m s-2= N [MLT-2]
Usaha dan energi
gaya×perpindahan W kg m2 s-2 = J [ML2T-2]
Tekanan gayaluas
P kg m-1 s-2 = Pa [ML-1T-2]
Daya usahawaktu
P kg m2 s-3 = W [ML2 T-3]
B. Satuan
2
1. Syarat-syarat sistem satuanSatuan adalah besaran pembanding yang digunakan dalam pengukuran. Syarat-syarat
sistem satuan yang baik, yaitu tidak mengalami perubahan oleh apapun, mudah ditiru, dan berlaku di semua tempat dan setiap saat.Satuan pengukuran ada dua, yaitu satuan baku dan satuan tidak baku.a. Satuan baku adalah satuan yang sudah diakui secara internasional, sehingga dapat
digunakan di negara manapun. b. Satuan tidak baku adalah satuan yang tidak diakui secara internasional, sehingga
hanya digunakan oleh negara tertentu.2. Syarat-syarat Sistem SI, yaitu:
a. Tidak mengalami perubahan oleh pengaruh apapun.b. Berlaku di semua tempat dan setiap saat.c. Mudah ditiru.
3. Berikut standar satuan besaran pokok.a. Standar satuan panjang
Standar untuk satuan panjang adalah meter (m). Satu meter standar (baku) sama dengan jarak yang ditempuh oleh cahaya dalam ruang hampa selama 1/299792458 sekon.
b. Standar satuan massaMassa adalah banyaknya zat yang terkandung dalam suatu zat. Standar satuan massa adalah kilogram. Satu kilogram didefinisikan sebagai massa silinder campuran platina-iridium yang ditempatkan di Biro Pengukuran Internasional di Sevres-Paris. Massa satu kilogram standar dipilih sedemikian rupa sehingga sama dengan massa satu liter air murni suhunya 4 oC.
c. Standar satuan waktuStandar untuk satuan waktu adalah sekon. Satu sekon didefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya. Waktu standar disebut juga jam atom, karena ditentukan dari getaran atom secium.
d. Satu ampere adalah jumlah muatan listrik satu coulomb (1 coulomb = 6,25.1018 elektron) yang melewati suatu penampang dalam 1 detik.
e. Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah T = 273,15oK. Suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah T = 373,15oK.
f. Satuan kandela adalah benda hitam seluas 1 m2 yang bersuhu lebur platina (1773 oC) akan memancarkan cahaya dalam arah tegak lurus dengan kuat cahaya sebesar 6 x 10 5
kandela.g. Satu mol zat terdiri atas 6,025 x 1023 buah partikel. (6,025 x 1023 disebut dengan
bilangan Avogadro).4. Konversi satuan a. Konversi satuan panjang
1 desimeter (dm) = 0,1 m = 10-1 m1 sentimeter (cm) = 0,01 m = 10-2 m1 milimeter (mm) = 0,001 m = 10-3 m1 dekameter (dam) = 10 m = 101 m1 hektometer (hm) = 100 m = 102 m1 kilometer (km) = 1000 m = 103 m
b. Konversi satuan massa 1 ton = 1.000 kg = 103 kg1 kuintal = 100 kg = 102 kg1 hektogram (hg) = 1 ons = 0,1 kg = 10-1 kg
1 cm = 0,3937 inci 1 meter = 3,281 ft (kaki)1 meter = 1,094 yard 1 ft (kaki) = 12 inchi1 yard = 3 ft
3
1 dekagram (dag) = 0,01 kg = 10-2 kg1 gram (g) = 0,001 kg = 10-3 kg1 miligram (mg) = 0,000001 kg = 10-6 kg1 mikrogram (mg) = 0,000000001kg = 10-9 kg
c. Konversi satuan waktu1 menit = 60 sekon1 jam = 60 menit = 3.600 sekon1 hari = 24 jam = 1.440 menit = 86.400 sekon
C. Angka pentingAngka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran. 1. Aturan penulisan angka penting dalam pengukuran.
a. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting,Contoh: 28,412 (5 angka penting).
b. Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka bukan nol adalah angka penting.Contoh: 9000,1009 (8 angka penting).
c. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir, tetapi terletak setelah tanda desimal adalah angka penting,Contoh: 0,00040 (2 angka penting).
d. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka penting,Contoh: 67,50000 (7 angka penting).
e. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan tidak dengan tanda desimal adalah angka tidak penting,Contoh: 4700000 (2 angka penting).
f. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalah angka tidak penting,Contoh: 0,0000789 (3 angka penting).
2. Aturan pembulatan bilangan dalam fisika.a. Angka lebih kecil daripada lima dibulatkan ke bawah.
Contoh: 25,33 menjadi 25b. Angka lebih besar daripada lima dibulatkan ke atas.
Contoh: 35,678 menjadi 35,68c. Angka 5 dibulatkan ke atas jika sebelum angka 5 adalah ganjil dan dibulatkan ke
bawah jika sebelum angka 5 adalah angka genap.Contoh: 37,5 menjadi 38 (karena angka sebelum angka 5 adalah ganjil) 46,5 menjadi 46 (karena angka sebelum angka 5 adalah genap)
3. Aturan operasi hitung angka penting.a. Hasil operasi penjumlahan atau pengurangan, hanya boleh mengandung satu
angka taksiran (angka taksiran adalah angka terakhir dari suatu bilangan penting).b. Hasil operasi perkalian dan pembagian, maka hanya boleh memilih angka penting
sebanyak bilangan yang jumlah angka pentingnya paling sedikit.
4
Pengukuran adalah kegiatan membandingkan suatu besaran dengan besaran sejenis yang ditetapkan sebagai satuan.
A. Kesalahan PengukuranKesalahan (error) adalah penyimpangan hasil pengukuran dari nilai yang sebenarnya.
Berikut ada 3 macam kesalahan pengukuran.1. Kesalahan umum
Kesalahan dalam membaca skala yang kecil dan kekurangterampilan dalam memakai alat.
2. Kesalahan sistematika1) Kesalahan kalibrasi 2) Kesalahan titik nol 3) Kesalahan komponen pada alat dapat terjadi karena alat ukur sudah aus.4) Kesalahan paralaks terjadi ketika mata pengamat tidak tegak lurus terhadap jarum
penunjuk dan garis-garis skala.3. Kesalahan acak
Kesalahan acak terjadi karena adanya fluktuasi-fluktuasi halus pada saat pengukuran. Fluktuasi-fluktuasi halus tersebut karena adanya gerak brown molekul udara, fluktuasi tegangan listrik, landasan yang bergetar, bising, dan radiasi.
B. Ketidakpastian PengukuranPenulisan nilai suatu besaran hasil pengukuran dapat dituliskan sebagai berikut.
Keterangan:x : hasil pengukuran
x0 : hasil pengukuran yang mendekati x
x : ketidakpastian pengukuran
Pengukuran dilakukan melalui dua cara, yaitu:1. Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan hanya sekali. Ketidakpastian
pada pengukuran tunggal adalah setengah dari skala terkecil sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.
2. Pengukuran berulang dilakukan lebih dari satu kali, misalnya N kali agar hasil pengukuran lebih akurat. Nilai x0 dan x pada pengukuran berulang adalah sebagai berikut.
C. Alat ukur panjang
dan
x = x0 x
5
Posisi salah
Posisi benar
Posisi salah
Skala utama
Gurat ukur kedalaman
Skala nonius
Rahang sorong atasRahang tetap atas
Rahang tetap bawahRahang sorong bawah
Benda yang diukur
Skala utama
Skala nonius
Skala nonius kelima berhimpitan dengan skala utama
1. MistarSkala terkecil dari mistar adalah 1 mm (0,1 cm) dan ketelitiannya setengah skala
terkecil 0, 5 mm (0,05 cm). Cara pengukuran dengan mistar, yaitu: a. Tempatkan skala nol pada mistar sejajar
dengan ujung benda. b. Perhatikan ujung benda yang lainnya,
kemudian bacalah skala pada mistar yang sejajar dengan ujung benda tersebut.
c. Untuk membaca skala pada mistar, kita harus melihat tegak lurus dengan tanda garis skala yang akan kita baca.
2. Jangka sorongJangka sorong adalah alat ukur panjang yang mempunyai batas ukur sampai 10 cm
dengan ketelitiannya 0,1 mm atau 0,01 cm. Jangka sorong digunakan untuk mengukur diameter bagian luar dan diameter bagian dalam sebuah pipa, dan mengukur ketebalan suatu benda. Jangka sorong mempunyai dua jenis skala, yaitu skala utama dan skala nonius yang dapat digeser-geser. Satu bagian skala utama, panjangnya 1 mm. Panjang 10 skala nonius adalah 9 mm. Jangka sorong mempunyai bagian-bagian penting. a. Rahang tetap terdapat skala utama (dalam satuan cm).b. Rahang sorong (dapat digeser-geser) terdapat skala nonius jangka sorong (dalam
satuan mm).
Perhatikan cara membaca skala jangka sorong berikut! a) Amati dan baca, skala utamanya adalah 4,2 cm.
6
1 cm 2 cm
0 5x = …?
3 cm
1 cm 2 cm
0 5x = …?
b) Skala nonius yang berimpit tegak lurus dengan satu tanda skala utama adalah garis kelima (5).
c) Mengingat tingkat ketelitian jangka sorong adalah 0,1 mm, maka nilai lebih adalah 5 x 0,1 mm = 0,5 mm = 0,05 cm.
d) Jadi bacaan jangka sorong adalah:Skala utama : 4,2 cmSkala nonius : 0,05 cm +Pembacaan : 4,25 cmContoh:1) Perhatikan pengukuran panjang dengan jangka sorong pada ketelitian 0,01 cm
sebagai berikut!
Berdasarkan gambar di atas, tentukan besarnya x!Penyelesaian:Menentukan skala nonius. Skala nonius yang berimpit dengan skala tetap adalah angka 8. Jadi, skala nonius bernilai 8 x 0,01 cm = 0,08 cm.Menjumlahkan skala tetap dan skala nonius. Skala utama : 2,2 cmSkala nonius : 0,08 cm +Pembacaan : 2,28 cmJadi, hasil pengukuran diameter baut sebesar 2,28 cm.
2) Perhatikan pengukuran panjang dengan jangka sorong pada ketelitian 0,01 cm sebagai berikut!
7
Skala utama
Skala nonius
Roda bergerigi
Timbal
LandasanSekrup
Benda yang diukur
Skala utamaSkala nonius
Berdasarkan gambar di atas, maka tentukan besarnya x!Penyelesaian:Menentukan skala nonius. Skala nonius yang berimpit dengan skala tetap adalah angka 4. Jadi, skala nonius bernilai 4 x 0,01 cm = 0,04 cm.Menjumlahkan skala tetap dan skala nonius. Skala utama : 1,8 cmSkala nonius : 0,04 cm +Pembacaan : 1,84 cmJadi, hasil pengukuran diameter baut sebesar 1,84 cm
3. Mikrometer sekrupMikrometer sekrup digunakan untuk mengukur panjang dengan ketelitian 0,01 mm.
seperti untuk mengukur tebal pelat-pelat yang tipis, tebal kertas, atau tebal kawat yang kecil. Bagian-bagian mikroskop, yaitu:1) Mikrometer sekrup mempunyai dua skala, yaitu skala utama ditunjukkan oleh
silinder pada lingkaran dalam dan skala nonius ditunjukkan oleh selubung pada lingkaran luar.
2) Jika selubung lingkaran luar diputar satu kali lingkaran penuh, maka skala utama akan berubah 0,5 mm.
3) Selubung luar terbagi menjadi 50 skala sehingga 1 skala pada selubung luar adalah 0,5 mm : 50 = 0,01 mm, yang merupakan skala terkecil pada mikrometer sekrup.
4) Silinder pada lingkaran dalam terdapat skala utama yang terdiri dari skala 1, 2, 3, 4, 5 mm, dan seterusnya. Serta nilai tengah yang terdiri dari 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5 mm, dan seterusnya.
5) Selubung lingkaran luar terdapat skala nonius (skala putar) yang terdiri dari skala 1 sampai 50. Setiap skala putar berputar mundur 1 putaran, maka skala utama bertambah 0,5 mm. Sehingga, 1 skala putar 1 : 100 mm = 0,01 mm.
8
152025303540
152025303540
Perhatikan cara membaca skala mikrometer sekrup berikut! 1) Amati dan baca skala utama yang berimpit dengan tepi selubung luar adalah 3,5 mm2) Garis selubung luar yang berimpit tegak lurus dengan skala utama adalah garis ke-12.3) Mengingat tingkat ketelitian jangka sorong adalah 0,01 mm, maka nilai lebih adalah
12 x 0,01 mm = 0,12 mm.4) Jadi bacaan mikrometer sekrup adalah:
Skala utama : 3,5 mmSkala nonius : 0,12 mm +Pembacaan : 3,62 mm = 0,362 cmContoh:a)Perhatikan hasil pengukuran tebal dengan mikrometer berikut!
Tentukan skala tetap dan skala putar berdasarkan gambar di samping!
Pembahasan:Garis selubung luar yang berimpit tegak lurus dengan skala utama adalah garis ke-28. Tingkat ketelitian jangka sorong adalah 0,01 mm, maka nilai lebih adalah 28 x 0,01 mm = 0,28 mm.Skala utama : 7 mmSkala nonius : 0,28 mm +Pembacaan : 7,28 mm
b) Perhatikan pengukuran ketebalan suatu benda dengan mikrometer sekrup berikut. Tentukan hasil pengukurannya!
Pembahasan:Garis selubung luar yang berimpit tegak lurus dengan skala utama adalah garis ke-30. Tingkat ketelitian jangka sorong adalah 0,01 mm, maka nilai lebih adalah 30 x 0,01 mm = 0,30 mm.Skala utama : 3,5 mmSkala nonius : 0,30 mm +Pembacaan : 3,80 mm
D. Alat ukur massaa. Neraca 2 lengan
Ketelitian neraca ini tergantung pada massa anak timbangan yang tersedia. Neraca jenis ini biasanya digunakan oleh para pedagang emas. Prinsip kerjanya adalah membandingkan massa benda dengan massa anak timbangan
b. Neraca ohausKetelitian neraca ini 0,01 gram, biasanya digunakan di laboratorium. Prinsip kerjanya sama dengan neraca 2 lengan namun anak timbangan terletak pada neraca itu sendiri. Pengukuran dilakukan dengan menggeser anak timbangan di sepanjang lengan.
c. Neraca elektrik
9
Tingkat ketelitian neraca ini beragam, ada yang 0,1 gram, ada yang 0,01 gram. Neraca elektrik merupakan alat yang paling canggih dan mudah digunkan, benda yang akan diukur diletakkan di atasnya dan secara otomatis hasil pengukurannya tertera di layarnya. Contoh neraca elektrik bisa kita lihat di swalayan di tempat penjualan buah atau daging.
E. Alat ukur waktua. Jam matahari
Jam matahari menggunakan gerak matahari dari timur ke barat sebagai penunjuk waktu. Jam matahari dapat dibuat dengan menggunakan sepotong triplek dan sepotong kayu. Triplek dibentuk, di pusatnya ditancapkan sepotong kayu, kemudian diletakkan di tempat yang terkena cahaya matahari sepanjang hari. Bayangan kayu pada triplek ditandai sesuai dengan waktu yang ditunjukkan jam.
b. ArlojiArloji adalah alat ukur yang selalu aktif menunjukkan waktu dengan tingkat ketelitian 1 sekon. Biasanya arloji mempunyai 3 macam jarum, yaitu:1) Jarum sekon, adalah jarum yang paling panjang, bergerak satu skala tiap sekon.2) Jarum menit, adalah jarum yang panjangnya sedang, bergerak satu skala tiap satu
menit.3) Jarum jam, adalah jarum yang paling pendek, bergerak satu skala tiap satu jam.
c. Stop watch Stop watch adalah alat ukur yang dapat diaktifkan dan dimatikan. Ada 2 jenis stop watch yaitu stop watch jarum dan stop watch digital. Pada stop watch jarum ada 2 jenis jarum. Jarum panjang menyatakan waktu dalam detik, sedangkan jarum pendek menyatakan waktu dalam menit. Pembacaan kedua jarum ini menunjukkan rentang waktu suatu peristiwa. Tingkat ketelitian stop watch jarum 0,01 sekon. Stop watch digital lebih mudah sebab rentang waktu yang diukur secara langsung tertera pada layar.
d. Jam atomPengukuran waktu oleh jam atom berdasarkan pada getaran atom sensium -133, yaitu satu detik adalah waktu yang diperlukan oleh atom-atom sensium -133 untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali. Kesalahan yang dapat terjadi hanya 1 detik dalam 3000 tahun.
10
A
Ba
A
B
A + B
A
BA
BB – A
A
B A + B
A
B
A + B + C
C
Berdasarkan arahnya, besaran ada dua, yaitu besaran skalar dan besaran vektor. 1. Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai atau besar, dan arah.
Contoh: percepatan, gaya, perpindahan, momentum, impuls, induksi magnet, kuat medan listrik, dan kecepatan.
2. Besaran skalar adalah suatu besaran yang hanya mempunyai nilai atau besar saja. Contoh: perlajuan, kelajuan, jarak, volume, usaha, waktu, dan massa jenis. Vektor digambarkan dengan menunjukkan panjang vektor, sedangkan arah vektor
adalah yang ditunjukkan oleh anak panah. Contoh penggambaran vektor yang
memiliki panjang AB dan arahnya menuju B adalah sebagai berikut.
Vektor dari A ke B.1. Resultan Vektor
a. Metode segitiga
b. Metode jajargenjang
c. Metode poligon
11
d. Metode analitis
Keterangan:R : Resultan vektorF1 : vektor pertamaF2 : vektor kedua : sudut di antara kedua vektor
2. Menguraikan Vektor
Adapun besar vektor F, yaitu:
Sedangkan, arah vektor F adalah sebagai berikut.
Perkalian titik (dot product)
Perkalian silang (cross product)
Fx = F cos Fy = F sin
a⋅b=a1b1+a2b2+a3 b3
a⋅b=|a||b|cosθ
a×b=(a2 b3−a3 b2) i+(a3 b1−a1 b3) j+ (a1 b2−a2 b1)ka×b=|a||b|sin θ
12
A. Gerak LurusGerak adalah peristiwa perubahan kedudukan suatu benda terhadap titik acuan tertentu.
1. Kedudukan, Jarak, dan Perpindahana. Kedudukan adalah letak suatu benda pada suatu waktu tertentu terhadap suatu acuan
tertentu. Kedudukan termasuk besaran vektor.b. Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang waktu
tertentu. Jarak termasuk besaran skalar.c. Perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda dalam selang waktu tertentu.
Perpindahan termasuk besaran vektor.
adalah 25 m.
2. Kelajuan dan KecepatanKelajuan berkaitan dengan jarak dan waktu. Kecepatan berkaitan dengan perpindahan
dan waktu. Perbedaan antara kelajuan dan kecepatan, yaitu:
Kelajuan Kecepatan
Besaran yang tidak bergantung pada arah Besaran yang bergantung pada arah
Termasuk besaran skalar Termasuk besaran vektor
Selalu bernilai positif Bisa bernilai positif dan juga bisa bernilai negatif
Alat pengukurnya spidometer Alat pengukurnya velositimeter
Persamaan kelajuan:
untuk Δt sangat kecilKeterangan:v = kelajuan (m/s)xt = jarak total (m)tt = waktu total (s)
Persamaan kelajuaan:
v= ΔxΔt
=x2−x1
t2−t1
Keterangan:
: Kecepatan rata-rata (m.s-1)x : Perpindahan total (m)t : Waktu total (m)x1 : Titik awal (m)x2 : Titik akhir (m)t1 : Waktu awal (s)t2 : Waktu akhir (s)
3. Kecepatan sesaat
x = xA – xB
13
GLB pada s = s0 dan t0 = 0.
Grafik yang berlaku pada GLBB adalah grafik v – t dan grafik s – t.
4. PercepatanPercepatan adalah gerakan suatu benda dengan kecepatan yang berubah-ubah.
Percepatan rata-rata adalah hasil bagi antara perubahan-perubahan kecepatan benda dengan selang waktu tertentu.
a= ΔvΔt
=v2−v1
t2−t1
Keterangan:
a = percepatan rata-rata (m/s2)v1 dan v2 = kecepatan pada saat t1 dan t2 (m/s)t1 dan t2 = waktu 1 dan waktu 2 (s)
5. Gerak lurus beraturan (GLB), gerak lurus berubah beraturan (GLBB), dan gerak vertikal.
a. Gerak Lurus Beraturan (GLB)GLB adalah gerak suatu benda pada lintasan lurus dengan kecepatan konstan.
Rumus dalam GLB, yaitu:Keterangan:s= jarak (m)v = kecepatan (m/s)t = waktu (s)
V = tetap, maka kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan sesaat.Keterangan:so = jarak mula-mula (m)
Contoh:
b. GerakLurus Berubah Beraturan (GLBB)GLBB adalah gerak suatu benda pada lintasan garis lurus dengan percepatan konstan.
t (s)
a (m/s2)
0
Grafik a - t
Grafik v – t dan grafik s – t yang berlaku pada GLB.
14
Rumus-rumus dalam GLBB, yaitu:
Keterangan:a = percepatan (m/s2)vt = kecepatan setelah menempuh waktu tertentu(m/s)v0= kecepatan mula-mula (m/s)s0 = kedudukan mula-mula (m)s = jarak yang ditempuh (m)t = waktu (s)
B. Gerak vertikal1. Gerak jatuh bebas
Syarat terjadinya gerak jatuh bebas, yaitu:a. tanpa kecepatan awal (v0 = 0). b. tidak ada gaya luar yang memengaruhi (gesekan udara atau gaya Archimedes).Contoh:Sebuah kelapa jatuh dari pohonnya. Gerak jatuh bebas = GLBB dengan mengganti a menjadi g. x diganti dengan h. Jika benda bergerak ke bawah, maka () diganti (+)Jika benda bergerak ke atas, maka () diganti (–).
Karena v0 = 0 , diperoleh rumus:a) Kecepatan saat t adalah vt = gt.
b) Jarak yang ditempuh benda adalah
c) Waktu yang ditempuh benda saat jatuh adalah
d) Kecepatan benda saat menyentuh tanah adalah .2. Gerak vertikal
a. Gerak vertikal ke bawahGerak vertikal ke bawah adalah gerak benda yang dilempar ke bawah dengan
kecepatan awal (v0 ≠ 0) secara tegak lurus. g = konstan dan bernilai positif.
15
1
Tf
b. Gerak vertikal ke atasGerak vertikal ke atas terjadi dengan kecepatan awal v0 dan percepatannya
melawan gravitasi bumi (–g).
a) Waktu untuk mencapai titik maksimum
b) Waktu untuk jatuh kembali
c) Tinggi maksimum benda
C. Gerak MelingkarGerak melingkar adalah gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.
1. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)Ciri-ciri GMB, yaitu:a. Lintasannya melingkar dan kecepatannya tetap.b. Arahnya selalu berubah, dan arah kecepatannya selalu menyinggung lingkaran. c. Arah kecepatan (v) selalu tegak lurus terhadap garis yang ditarik melalui pusat lingkaran
ke titik tangkap vektor kecepatan pada waktu tersebut.a.) Periode (T) dan Frekuensi (f)
Periode (T) adalah waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan satu putaran penuh. Frekuensi adalah jumlah putaran suatu benda dalam selang waktu satu sekon. Rumus:
Keterangan:T : Periode (s)f : Frekuensi (Hertz (Hz) atau putaran per sekon)n : Jumlah putaran t : Waktu putaran (s)
Grafik v – t ketika benda dilempar ke atas dan jatuh ke tempat semula.
16
Benda yang bergerak melingkar.
Percepatan sentripetal selalu menuju ke arah pusat lingkaran.
b.) Kecepatan LinearKecepatan linear (v) merupakan hasil bagi antara panjang lintasan yang ditempuh
benda dan selang waktu tempuh dalam satu kali putaran (T).
c. Kecepatan Sudut atau Kecepatan Anguler ()Satuan perpindahan sudut bidang datar dalam SI adalah radian (rad). Kecepatan sudut adalah besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Satuan kecepatan sudut adalah rad.s-1 atau rotation per minutes/rotasi per menit (rpm).
Rumus:
Keterangan: : kecepatan angular (rad/s)
d. Percepatan Sentripetal (as)Percepatan sentripetal adalah percepatan yang arahnya
selalu menuju ke pusat lingkaran. Percepatan sentripetal berfungsi untuk mengubah arah kecepatan sehingga lintasan benda berbentuk lingkaran. Rumus:
Keterangan:as : percepatan sentripetal (m/s2)
e. Percepatan Sudut (α)Percepatan sudut adalah perubahan kecepatan sudut tiap satu satuan waktu.
1 putaran = 360o = 2rad
atau f
atau f
17
Percepatan yang terjadi pada GMBB adalah percepatan sentripetal (as) dan percepatan tangensial (at).
Roda A dan roda B dengan pusat yang sama.
w w=
=
A B
A B
A B
v v
r rvA ≠ vB
Keterangan:α : percepatan sudut (rad/s2)
2. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar yang kecepatan linearnya selalu berubah. a. Jika perubahan percepatan searah dengan kecepatan, maka kecepatannya akan
meningkat. b. Jika perubahan percepatannya berlawanan arah dengan kecepatan, maka kecepatannya
menurun. Rumus:
Keterangan:at : Percepatan tangensial (m.s-2) : Percepatan sudut (rad/s-2)r : Jari-jari lingkaran (m)Benda yang melakukan GMBB mengalami dua macam percepatan, yaitu percepatan sentripetal (as) dan percepatan tangensial (at).
3. Hubungan Roda-roda pada Gerak Melingkara. Roda sepusat (seporos)
at = r
18
Arah putaran roda A dan roda B saling berlawanan.
w w=
=
A B
A B
A B
v v
r rvA ≠ vB
Kecepatan linear pada dua roda yang dihubungkan dengan sabuk besarnya sama.
A B
A A B B
v v
r rw w
=
= A ≠ B
b. Roda yang saling bersinggungan
c. Roda yang dihubungkan dengan sabuk (tali atau rantai)
D. Persamaan Gerak dalam Bidang1. Posisi
Posisi atau kedudukan suatu partikel dinyatakan dalam bentuk vektor satuan.a. Vektor dua dimensi
Vektor tiga dimensi
2. PerpindahanPerpindahan adalah perubahan posisi (kedudukan) partikel dalam selang waktu tertentu. Perpindahan suatu partikel dari suatu posisi ke posisi yang lain dituliskan dalam bentuk r.
Arah perpindahannya dapat dirumuskan sebagai berikut.
r = OA = xi + yj dan besarnya vektor r, yaitu:
r = OA = xi + yj + zk dan besarnya vektor r, yaitu:
19
0 to t’
vx = (t)
t
' dto
t
xt vxo
to t’
vy = (t)
t
' dto
t
yt vyo
0
3. KecepatanKecepatan adalah perpindahan (perubahan posisi) suatu benda terhadap satuan
waktu. Kecepatan termasuk dalam besaran vektor karena memiliki arah.
Arah kecepatan rata-rata searah dengan perpindahan
Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata pada limit selang waktu t mendekati nol.
Menentukan posisi dari fungsi kecepatan, yaitu:1) Metode integral
Keterangan:xo dan yo adalah koordinat posisi awal partikel.
2) Metode grafikDalam metode grafik, suku integral dari persamaan berikut.
Dihitung secara grafik, yaitu dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva kecepatan terhadap waktu, seperti gambar berikut.
Metode grafik untuk menentukan posisi suatu partikel
Persamaaan : v = vx i + vy j
Besar :
Arah :
x = xo + dan y = yo +
20
4. PercepatanPercepatan adalah perubahan kecepatan per satuan waktu. Percepatan termasuk
dalam besaran vektor karena memiliki arah. a. Percepatan rata-rata
Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dibagi dengan waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut.
Percepatan dalam vektor satuan sebagai berikut.
Keterangan:dengan:
= percepatan rata-rata (m/s2)v = kecepatan (m)t = selang waktu (s)
b. Percepatan sesaatPercepatan sesaat adalah limit kecepatan rata-rata untuk interval waktu mendekati nol.
.
c. Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan1) Metode integral
Keterangan:xo dan yo adalah koordinat posisi awal partikel.
2) Metode grafikSecara grafik, yaitu dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva percepatan a (t) terhadap batas bawah t = 0 dan batas atas t = t
Besar percepatannya :
21
to t’
a = (t)
t
' dto
t
t a
5. Percepatan sudutPercepatan sudut adalah turunan pertama fungsi kecepatan sudut atau turunan kedua dari fungsi posisi sudut. a. Percepatan sudut rata-rata
Percepatan sudut rata-rata adalah perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu.
b. Percepatan sudut sesaatPercepatan sudut sesaat adalah kecepatan rata-rata sudut untuk interval waktu mendekati nol.
Jika adalah sudut kemiringan garis singgung grafik – t, maka kecepatan sudut sesaat dituliskan = tan .
c. Menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudutKecepatan sudut dapat dicari dari fungsi percepatan sudut sesaat. Fungsi kecepatan sudutnya ditentukan dengan mengintegralkan fungsi percepatan sudut sebagai berikut.
Keterangano = kecepatan sudut awal (rad) = kecepata sudut pada saat t (rad) = percepatan sudut (rad/s2)t = waktu (s)
E. Kinematika gerak rotasi1. Gerak rotasi beraturan
Gerak rotasi beraturan adalah gerak rotasi dengan kecepatan sudut konstan atau percepatan sudut nol.
22
Keterangan:o= posisi sudut awal (rad)t= posisi sudut pada saat t (rad)= kecepatan sudut (rad/s)t = waktu (s)
2. Gerak rotasi berubah beraturanGerak rotasi berubah beraturan adalah gerak rotasi dengan percepatan sudut konstan.
Keterangan:o = posisi sudut awal (rad)t = posisi sudut pada saat t (rad)o = kecepatan sudut awal (rad/s)o = percepatan sudut (rad/s2)t = waktu (s)
F. Gerak ParabolaGerak parabola atau gerak peluru adalah perpaduan gerak lurus beraturan (GLB) pada
arah horizontal dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal.
1. Vektor kecepatan awal vox = vo . cos θvoy = vo . sin θ
2. Kecepatan benda setiap saatPada arah sumbu x (GLB), yaitu vx = vo . cos θx Pada arah sumbu y (GLBB), yaitu vy= vo . sin θ – g . t
23
3. Posisi benda setiap saatPada arah sumbu x, yaitu x = vx . t = vo . cos θ . t
Pada arah sumbu y, yaitu y = vo . sin θ . t - . g . t2
4. Tinggi maksimum benda (h)Pada saat benda mencapai ketinggian maksimum, misalnya, di titik C kecepatan arah vertikal sama dengan 0.
5. Jarak jangkauan benda (R)Pada saat benda menyentuh tanah, misalnya di titik E, posisi vertikal benda adalah nol. Waktu yang diperlukan benda untuk menyentuh tanah adalah seperti berikut.
Benda akan mencapai jarak jangkauan maksimum jika nilai sin 2 maksimum. Dengan = 45o.
G. Hukum Newton Tentang Gerak1.Hukum I Newton Hukum kelembaman atau inersia Setiap benda akan tetap diam atau bergerak beraturan (GLB) selama tidak ada gaya
luar yang bekerja pada benda tersebut. Persamaan Hukum I Newton
∑ F=02.Hukum II Newton Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda
sebanding dan searah dengan resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda.
Benda dalam keadaan bergerak lurus berubah beraturan (GLBB). Persamaan Hukum II Newton
a=∑ F
matau ∑ F=ma
Keterangan:a = percepatan (m/s2)F = gaya (Newton)m = massa benda (kg)
3.Hukum III Newton Hukum aksi-reaksi. Besar gaya aksi dan reaksi pada dua benda yang berbeda selalu sama besar tetapi
berlawanan arah. Persamaan Hukum I Newton
Catatan:Hubungan Hukum II Newton dan GLBB gunakan rumus berikut.
v t=v0+a t
s=s0+v0 t+12
at 2
vt2=v
02+2as
tmaks = dan hmaks =
tR = dan R =
24
(d)(a)
N
(b)
N
(c)
N
N
N
w
Ffs
N
w
Ffk
Faksi=−Freaksi4.Jenis-jenis gaya dalam gerak
a. Gaya Berat (w)Berat (w) suatu benda adalah gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut.
Keterangan:w: Gaya berat (N)m : Massa benda (kg)g : Gaya gravitasi (m.s-2)
b. Gaya Normal (N)Gaya normal adalah gaya yang bekerja pada dua permukaan yang saling bersentuhan. Arah gaya normal selalu tegak lurus terhadap bidang sentuh.
c. Gaya Gesek Gaya gesek adalah gaya yang bekerja di antara dua permukaan benda yang saling bersentuhan. Arah gaya gesek selalu berlawanan arah dengan kecenderungan arah gerak benda dan searah dengan permukaan bidang sentuh. Gaya gesek yang bekerja pada benda yang bergerak di udara tergantung pada luas permukaan benda yang bersentuhan dengan udara. Semakin besar luas bidang sentuh maka semakin besar gaya gesek udara. Gaya gesek dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gaya gesek statis (fs) dan gaya gesek kinetis (fk).Gaya gesek statis adalah gaya gesek yang terjadi ketika benda masih berada dalam keadaan diam. (F < fs).
Keterangan:fs : Gaya gesek statis (N)μs : Koefisien gesekan statis N : Gaya normal (N)Gaya gesek kinetis adalah gaya gesek yang terjadi setelah benda dalam keadaan bergerak. Rumusan matematis untuk menentukan gaya gesek kinetis adalah sebagai berikut.
Keterangan:
w = mg
fs = μsN
fk = μkN
25
N
w
Fs
N
wFs
w cos
N
w
Fs
w cos
N
w
Fs
wFs
w cos
N Nw
Fs
fs : Gaya gesek statis (N)μs : Koefisien gesekan kinetis N : Gaya normal (N)
d. Gaya Sentripetal Benda yang bergerak melingkar mengalami gaya sentripetal. Gaya sentripetal selalu menuju ke arah pusat lingkaran dan tegak lurus terhadap arah kecepatan linear.
Keterangan:Fs : Gaya sentripetal (N)m : Massa benda (kg) v : Kecepatan linear (m.s-1)r : Jari-jari lingkaran (m) : Kecepatan sudut (rad.s-1)
e. Gerak benda di luar dan dalam lingkaran1) Gerak benda di luar dinding melingkar.
2) Gerak benda di dalam dinding melingkar.
26
T
w
Fs
w cos
T
w
Fs
wFs
w cos
T Tw
Fs
N
w
F
3) Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal.
4) Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan sentrifugal/konis)
Keterangan:R = jari-jari lingkaran
5) Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.Keterangan:N = gaya normal N = m . g
5. Penerapan Hukum Newtona. Gerak benda pada bidang datar
Gerak benda pada bidang datar dipengaruhi oleh gaya yang bekerja pada sumbu X dan berlaku hukum II Newton.
1) Permukaan licin
Persamaan yang berlaku pada sumbu X
Persamaan yang berlaku pada sumbu Y
ΣFx = ma ΣFy = 0
ΣFx = ma
ΣFy = 0N – w = 0 N = w
27
N
w
Ffk
N
w
F cos fk
FF sin
2) Permukaan kasarPersamaan yang berlaku pada sumbu X
Persamaan yang berlaku pada sumbu Y
b. Gerak benda pada bidang datar dengan gaya membentuk sudutBenda yang bergerak pada bidang datar dengan gaya membentuk sudut dibedakan
menjadi dua, yaitu benda yang bergerak pada permukaan licin dan permukaan kasar.1) Permukaan licin
Persamaan yang berlaku pada sumbu X
Persamaan yang berlaku pada sumbu Y
2) Permukaan kasarPersamaan yang berlaku pada sumbu X
Persamaan yang berlaku pada sumbu Y
c. Gerak benda pada bidang miring1) Permukaan licinPersamaan yang berlaku pada sumbu X
ΣFx = ma F – fk = maF – kN = ma
ΣFy = 0N – w = 0 N = w
ΣFx = ma F cos = ma
ΣFy = 0F sin + N – w = 0
ΣFx = ma F cos – fk = maF cos – kN = ma
ΣFy = 0F sin + N – w = 0
ΣFx = ma w sin = ma
28
N
w cos w
w sin
fk
m2
m1a
a
w1
w2
T
TT
T
Persamaan yang berlaku pada sumbu Y
2) Permukaan kasarPersamaan yang berlaku pada sumbu X
Persamaan yang berlaku pada sumbu Y
d. Gerak Benda pada Lift1) Lift sedang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan
2) Lift dipercepat ke atas
3) Lift dipercepat ke bawah
e. Gerak Benda pada KatrolPersamaan yang berlaku pada benda 1, yaitu: ΣFy1 = m1aw1 – T = m1aPada benda 2 berlaku rumusan, yaitu: ΣFy2 = m2aT – w2 = m2a
Jika rumusan pada benda 1 dan benda 2 dijumlahkan, yaitu:
ΣFy = 0N – w cos = 0
ΣFx = ma w sin – fk = maw sin – kN = ma
ΣFy = 0N – w cos = 0
ΣFy = 0N – w = 0
ΣFy = 0N – w = ma
ΣFy = 0w – N = 0
Fy = ma w1 – w2 = (m1 + m2)a(m1 – m2)g = (m1 + m2)a
29
Tegangan tali (T), yaitu :
Percepatan, yaitu :
Benda yang terletak pada bidang datar yang licin, kemudian dihubungkan dengan benda lain menggunakan tali melalui sebuah katrol.
Tegangan tali (T) pada sistem, yaitu:
Percepatan, yaitu :
T = m1(g – a) atau T = m2(g + a)
Fy = maw1 – T + T – T + T = (m1 + m2)a w1 = (m1 + m2)a m1g = (m1 + m2)a
T = m1a atau T = m2(g – a)
30
r
F12 F21m1 m2
A. Gaya Gravitasi1. Hukum Gravitasi Newton
Hukum gravitasi Newton menyatakan sebagai berikut ”Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarkeduanya”.
Persamaan Hukum Gravitasi
Keterangan:F12 = F21 = Fg = gaya gravitasi (Newton)G = konstanta gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2)m1, m2= massa masing-masing benda 1 dan 2 (kg)r = jarak antara benda 1 dengan benda 2 (m)
Besarnya gaya gravitasi total F
Keterangan:
dan = sudut yang terbentuk antara F12 dengan F13
2. Percepatan atau medan gravitasi Medan gravitasi adalah suatu ruangan atau daerah yang masih mendapat pengaruh gaya
gravitasi. Rumus
Keterangan:M = massa bumi (kg)r = jarak benda ke pusat bumi (m)g = percepatan gravitasi (m/s2)G = konstanta Gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2)
Percepatan gravitasi, jika benda berada pada jarak r dari pusat bumi.
31
m1
m2
m3
gr
g1
g2
Percepatan gravitasi untuk benda yang berada pada ketinggian h dari permukaan bumi. r = h + RB
Jika h <<< RB
Keterangan:r = jarak benda ke pusat bumi (m)g’ = percepatan gravitasi pada jarak r dari permukaan bumi (m/s2)g = percepatan grvitasi (m/s2)RB = jari-jari bumi (m)h = jarak benda di atas permukaan bumi (m)
Kuat medan gravitasi dari beberapa partikel, yaitu:
Percepatan gravitasi pada dua planet.
Keterangan:MB = massa bumi (kg)mp = massa planet (kg)rp = jari-jari planet (m) RB = jari-jari bumigp = percepatan gravitasi planet (m/s2)gb = percepatan gravitasi bumi (m/s2)
3. Energi potensial gravitasi dan potensial gravitasiBesarnya usaha sama dengan tambahan energi potensial benda m, yaitu selisih energi
potensial gravitasi akhir (Ep2) dan energi potensial awal (Ep1).
Jika ditentukan tempat yang sangat jauh (r2 = ~) sebagai acuan, sehingga Ep2 = 0.
32
m3
m1 m2S
r23
r12
r13
Energi potensial gravitasi suatu benda bermassa m yang berjarak r dari pusat massa bumi M.
Keterangan:Ep = energi potensial gravitasi (Joule)G = tetapan gravitasi umum = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2
M = massa bumi atau planet (kg)m = massa bendar = jarak benda ke pusat bumi atau planet (m)Tanda (-) menunjukkan bahwa energi potensial berharga negatif pada setiap jarak terhingga dan berharga nol di tak hingga. Energi potensial sistem yang terdiri atas tiga benda atau lebih.
Potensial gravitasi
Keterangan:Vp = potensial gravitasi (J/kg)G = tetapan gravitasi umum = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2
M = massa bumi atau planet (kg)m = massa bendar = jarak benda ke pusat bumi atau planet (m)Potensial gravitasi jika ada dua benda atau lebih.
Dengan n adalah banyak benda yang menimbulkan potensial gravitasi.
B. Penerapan Hukum Gravitasi Newton1. Menentukan massa matahari
Keterangan:M = massa matahari (kg)
33
R = jarak planet dari matahari (m)T = periode planet mengitari matahari (s)G = 6,67 x 10–11 Nm2/kg2
2. Menentukan massa bumi
Keterangan:MB = massa bumi (kg)rBl = jarak bulan dari bumi (m)TBl = periode bumi mengitari bulan (s)G = 6,67 x 10–11 Nm2/kg2
3. Orbit satelit bumiKelajuan satelit saat mengorbit di dekat permukaan bumi.
Jika satelit mengorbit pada orbit geosinkron, yaitu suatu orbit di mana periode satelit sama dengan periode bumi (24 jam), maka kelajuan satelit dapat dinyatakan dalam besaran periodenya.
Contoh:.
C. Hukum Kepler 1. Hukum I Kepler
Hukum I Kepler menyatakan bahwa setiap planet bergerak pada lintasan berbentuk elips dengan matahari berada di salah satu titik fokusnya. Titik terdekat antara planet dan matahari disebut titik Perihelion. Titik A merupakan titik terjauh planet dengan matahari yang disebut dengan titik Aphelion.
2. Hukum II Kepler Hukum II Kepler menyatakan bahwa garis penghubung planet ke matahari menyapu luas daerah yang sama dalam selang waktu yang sama.Persamaan Hukum II Keppler
Keterangan:T = periode revolusi planet (s)R = jarak antara planet dan matahari (m)G = konstanta Gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2)
34
M = Massa matahari (kg)k = ketetapan
3. Hukum III Keppler Hukum III Kepler menyatakan perbandingan antara kuadrat waktu revolusi dengan
pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari adalah sama untuk semua planet. Hukum III Keppler dapat dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:T1,2 = periode 1 dan periode 2 (s)R1,2 = jarak rata-rata planet 1 dan 2 dari matahari (m)
35
Elastisitas adalah Sifat sebuah benda yang dapat kembali ke bentuk semula disebut sifat elastis. Contoh benda elastis adalah karet dan pegas.
1. Hukum Hooke “Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastisitas pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya.”Persamaan hukum Hooke
F=kΔxKeterangan:F = gaya yang dikerjakan pada pegas (N)x = pertambahan panjang pegas (m)k = konstanta pegas (N/m)
2. Energi potensial pegasBesarnya energi potensial pegas adalah EP = W
Keterangan:Ep = energi potensial pegas (joule)x = pertambahan panjang pegas (m)k = konstanta pegas (N/m)
3. Susunan pegasa. Susunan pegas secara seri
Gaya yang menarik pegas pengganti dan masing-masing pegas sama besar ( F1 = F2 = F).
Pertambahan panjang pegas pengganti sama dengan jumlah pertambahan panjang masing-masing pegas ( x = x1 + x2).
Tetapan pegas pengganti susunan secara seri.
Keterangan:kS = konstanta gaya total susunan pegas seri (N/m)
b. Susunan pegas secara paralel Gaya yang menarik pegas pengganti dan masing-masing pegas sama dengan jumlah
gaya yang menarik masing-masing pegas ( F1 + F2 = F). Pertambahan panjang pegas pengganti dan masing-masing pegas sama besar ( x =
x1 = x2). Tetapan pegas pengganti susunan secara paralel.
1k s
=∑i=1
n1k i
= 1k1
+ 1k2
+ 1k3
+. . .+ 1k n
36
m
k1 k2 k3 k4
k5 k6
k7
kp2
kp1
m
k7
Contoh:Tujuh pegas k1, k2, k3, k4, k5, k6, dan k7 disusun seperti pada gambar di samping. k1 sampai k7 sejenis masing-masing memiliki konstanta gaya pegas 100 N/m. Jika ujung bawah pegas dibebani 10 kg (g = 10 m/s2). Hitung berapa m turunnya ujung bawah pegas tersebut!
Penyelesaian:Diketahui : k1 – k7 = 100 N/m m = 10 kg
g = 10 m/s2
Ditanyakan: x = ...?Jawab:
k1, k2, k3, dan k4 disusun secara paralel, maka:kp1 = k1 + k2 + k3 + k4 = 100 + 100 + 100 + 100 = 400 N/mk5 dan k6 disusun secara paralel, maka:kp2 = k5 + k6 = 100 + 100 = 200 N/mkp1, kp2, dan k7 secara seri, maka:
F = k × x
mg = x x
10 × 10 = x x
x =
Jadi, turunnya ujung bawah pegas tersebut adalah m.4. Tegangan
Tegangan (stress) adalah perbandingan antara gaya yang bekerja pada benda dengan luas penampang benda.
Keterangan: = tegangan (Pa)F = gaya (N)A = luas penampang (m2)
5. ReganganRegangan (strain) adalah perbandingan antara pertambahan panjang batang dengan panjang mula-mula.
37
Keterangan:e = reganganL = pertambahan panjang (m)Lo = panjang mula-mula (m)
6. Modulus elastisModulus elastis atau modulus Young merupakan perbandingan antara tegangan dengan regangan yang dialami oleh suatu benda.
Keterangan:e = reganganL = pertambahan panjang (m)Lo = panjang mula-mula (m)E = modulus Young (N/m2) = tegangan (Pa)F = gaya (N)A = luas penampang (m2)
Contoh:Seutas kawat mempunyai luas penampang 8 mm2. Kawat tersebut diregangkan oleh gaya sebesar 6,4 N sehingga bertambah panjang 0,06 m. Jika diketahui panjang kawat mula-mula 120 m, maka hitunglah tegangan kawat, regangan kawat, dan modulus Young kawat tersebut!Penyelesaian:Diketahui: A = 8 mm2 = 8 × 10-6 m2
F = 6,4 NL = 0,06 mLO = 120 m
Ditanyakan: a. = ...? b. e = ...? c. E = ...?Jawab:
a.Jadi, tegangan kawat adalah 0,8 × 106 N/m2.
b.Jadi, regangan kawat adalah 5 × 10-4.
c.Jadi, modulus Young kawat tersebut dalah 1,6 × 109 N/m2.
38
FF
F sin
F cos
s
mm
N
W
A. Usaha 1. Pengertian usaha
Usaha adalah gaya yang bekerja pada suatu benda sehingga benda itu mengalami perpindahan. Meskipun pada suatu benda bekerja gaya yang sangat besar tetapi jika benda tersebut tidak mengalami perpindahan, maka dikatakan bahwa usaha benda tersebut adalah nol.
2. Persamaan usahaW=F⋅sKeterangan:W = usaha (joule = Nm)F = gaya (N)s = perpindahan (m)
3. Persamaan gaya yang membentuk sudut ()
W=F s cos θKeterangan:W = usaha (joule = Nm)F = gaya (N)s = perpindahan (m) = sudut antara gaya F dan perpindahan sContoh:
39
F1 cos 30o
F1
30o
F3F2
30o
F
x (m)
F (N)
s0
Sebuah benda yang berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan 30o bergerak ke atas karena mendapatkan beberapa gaya, tiga gaya di antaranya F1 = 40 N mendatar; F2 = 20 N tegak lurus bidang miring, F3 = 30 N sejajar bidang miring. Tentukan usaha yang dilakukan oleh masing-masing gaya bila benda berpindah sejauh 0,80 m ke atas!
Penyelesaian:Diketahui : F1 = 40 N; F2 = 20 N; F3 = 30 N
s = 0,80 mDitanya : W1 ; W2 ; W3 ?Jawab :W pada F1 = W1
F1 = F1 cos 30o = 40 . 0,866 = 34,6 NW1 = F1 cos 30o. sW1 = 34,6 . 0,8 = 28 Joule. W pada F2 = W2
W2 = 0 (tidak melakukan kerja karena F2 tegak lurus terhadap arah perpindahan)W pada F3 = W3
W3 = F3 . sW2 = 30 . 0,8 = 24 Joule.Jadi, besarnya kerja yang dilakukan oleh masing-masing gaya adalah W1 = 28 J; W2 = 0 J; W3
= 24 J.4. Menentukan besarnya usaha dengan perkalian dot produk
W = F s = F s cos Contoh:
Sebuah gaya bekerja pada sebuah partikel sehingga partikel berpindah
. Tentukan usaha yang dihasilkan!Penyelesaian:
Diketahui:
Ditanya: W ?Jawab:
Jadi, usaha yang dihasilkan adalah 8 J.5. Menentukan besarnya usaha dengan grafik F – s
Menentukan nilai usaha bisa juga dengan metode grafik.
40
Besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut adalah luas daerah di bawah grafik gaya terhadap perpindahan S.Contoh:Perhatikan grafik berikut!
Gambar di samping menunjukkan grafik antara gaya F dan perpindahan s dari suatu benda. Tentukan usaha total yang dilakukan gaya tersebut!
Penyelesaian:Diketahui: Grafik W vs SDitanya: Wtotal ?Jawab:Usaha total dihitung berdasarkan luas daerah yang dibatasi grafik dengan sumbu s.Daerah I : persegi panjang di atas sumbu s, sehingga bernilai positif.
W 1=Luas persegi panjang I
W 1=(5 N ) (1m )W 1=5 J
Daerah II : persegi panjang di bawah sumbu s, sehingga bernilai negatif.
W 2=Luas persegi panjang II
W 2=(−5 N ) (2 m−1 m )W 2=−5 J
Daerah III : persegi panjang di bawah sumbu s, sehingga bernilai negatif.
W 3=Luas trapesium
W 3=12
[ ( 4−2 )m+(5−2 ) m ] (15−0 ) N=37 ,5 J
Jadi, usaha total W = WI + WII + WIII
W = 5 J+ (-5 J) + 37,5 J W = 37,5 J
B. Energia. Energi potensial
Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh benda karena kedudukannya. 1) Energi potensial gravitasi
4 5 2
15
1
5
0
F (N)
s (m)
-5
41
hB
hB - hA
hA
mg
mg
hBhA
Tanah
B
A
Bata
Keterangan:Ep = energi potensial (joule)m = massa benda (kg)g = percepatan graviatsi (m/s2)h = ketinggian (m)Contoh:Seorang petugas PLN bermassa 65 kg sedang menaiki tangga untuk memperbaiki jaringan listrik pada sebuah tiang listrik. Jika tangga terdiri dari 30 anak tangga dan panjang setiap anak tangga adalah 30 cm (g = 9,8 m/s2). Tentukan usaha yang telah dilakukannya! Penyelesaian:Diketahui: m = 65 kg
g = 9,8 m/s2
h = 30 x 30 cm = 900 cm = 9 mDitanya: W = ….?Jawab:W = F s = mgh = (6,5 kg) (9,8 m/s2) (9 m) = 573,3 JJadi, besarnya usaha yang telah dilakukan adalah 573,3 J.
2) Hubungan usaha dengan energi potensial
Keterangan:W = usaha (joule)Ep = energi potensial (joule)m = massa benda (kg)g = percepatan graviatsi (m/s2)hA = ketinggian di titik A (m)hB = ketinggian di titik B (m)Contoh:Sebuah bata bermassa 1 kg dijatuhkan dari ketinggian seperti pada gambar berikut. Bila kecepatan di A dan B masing-masing 9 m.s-1 dan 7 m.s-1, maka tentukan selisih hB dan hA ! (g = 10 m.s-
2).Penyelesaian:Diketahui: mA = mB = 1 kg
vA = 9 m/s vB = 7 m/s hA = h
42
+y
-h
w
Bidang acuan
-y
F
F
v1
s
mF
v2
m
A B
hB = h + hA
Ditanya: Δh = hB - hA?Jawab:Benda Am.g.h1A + ½ m.v1A
2 = m.g.h2A + ½ m.v2A2
1 g.h1A + ½ .1 .v1A2) = 1 10.h2A + ½ . 1.v2A
2 V1A = 0 karena jatuh bebash2A = 0 menyentuh tanah 0 + 1 . g h1A = ½ . 1 v2A
2 + 01 . 2 h1A = 92
h1A=
812 m
Benda Bm.g.h1B + ½ m.v1B
2 = m.g.h2B + ½ m.v2B2
1 g.h1B + ½ .1 .v1B2) = 1 10.h2B + ½ . 1.v2B
2 V1B = 0 karena jatuh bebash2A = 0 karena menyentuh tanah 0 + 1 . g h1B = ½ . 1 v2B
2 + 01 . 2 h1B = 72
h1B =
492 m
Δh=h1 A−h1 B=812
−492
=322
=16 m
Jadi, selisih hB dan hA adalah 16 m.
3) Energi potensial benda dapat bernilai negatif jika benda berada di bawah titik acuan.
b. Energi kinetik Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena gerakannya atau kecepatannya. 1) Persamaan energi kinetik
Keterangan:Ek = energi kinetik (joule) m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s)
2) Hubungan usaha dengan energi kinetikHubungan antara usaha yang dilakukan pada suatu benda dan energi kinetik.
atau
43
A
B
mg
Keterangan:W = usaha (joule)Ek = energi kinetik (joule)m = massa benda (kg)vt = kecepatan benda akhir (m/s)v0 = kecepatan benda mula-mula (m/s)
Contoh:Karena kehabisan bahan bakar mobil Yuni mogok. Yuni terpaksa mencari orang untuk mendorongkan mobilnya sampai mendapatkan bahan bakar. Dua orang laki-laki mampu menggerakkan mobilnya dari keadaan diam hingga bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Jika massa mobil 2 ton, maka tentukan usaha yang dilakukan kedua orang hingga saat itu!Penyelesaian:Diketahui: v0 = 0
vt = 4 m/sm = 2 ton = 2.000 kg
Ditanya: W ?Jawab:
W=12
m (v22−v
12 )=
12(2000 kg ) (( 4 )2−(0 )2 )
W=16 .000 JJadi, besar usaha yang dilakukan oleh kedua pendorong mobil Yuni adalah 16.000 J.
c. Gaya konservatif dan nonkonservatifGaya konservatif adalah gaya yang tidak menyebabkan perubahan energi total yang dimiliki benda selama bergerak. Sedangkan gaya nonkonservatif adalah gaya yang menyebabkan terjadinya perubahan energi total yang dimiliki benda selama berpindah.
Gaya-gaya konservatif Gaya-gaya non-konservatif
Gaya gravitasi Gaya elastisitas Gaya listrik
Gaya gesekan Gaya hambatan udara
C. Hukum Kekekalan Energi Mekanik Hukum kekekalan energi mekanik berlaku jika tidak ada gaya-gaya luar yang bekerja
pada benda. Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa dalam suatu sistem yang terisolasi,
besarnya energi mekanik, yaitu jumlah dari energi potensial dan energi kinetik tidak berubah.
Hukum kekekalan energi mekanik“Jika pada suatu sistem hanya bekerja gaya-gaya dalam yang bersifat konservatif (tidak bekerja gaya luar dan gaya dalam tak konservatif), maka energi mekanik sistem pada posisi apa saja selalu tetap (kekal). Artinya energi mekanik sistem pada posisi akhir sama dengan energi mekanik sistem pada posisi awal.
44
Persamaan energi mekanikDi titik A: EkA = 0 dan EpA = mghA
Di titik B:
EkB =
12
mvB
2dan EpB= mg(hA-hB)
EM 1=EM 2
E p1+E k1
=E p2+E k2
mgh1+12
mv12 =mgh 2+12
mv 2 2
Keterangan:Ep1 = energi potensial kedudukan di titik AEk1 = energi kinetik kedudukan di titik AEp2 = energi potensial kedudukan di titik BEk2 = energi kinetik kedudukan di titik B
D. DayaCepatnya usaha yang dilakukan oleh pelaku per satuan waktu disebut dengan daya.
Keterangan:P = daya (watt)W = usaha yang dilakukan (joule)t = selang waktu melakukan usaha (s)Efisiensi adalah hasil bagi antara keluaran dan masukan dikalikan seratus persen.
E. Momentum1. Momentum (P)
Momentum adalah hasil perkalian antara massa benda dengan kecepatan. Momentum merupakan besaran vektor. Makin besar massa atau kecepatannya, makin besar pula momentumnya.
Persamaan momentumP=m⋅vKeterangan:P = momentum (kg.m/s)m = massa benda (kg)v = kecepatan (m/s)
Contoh:
45
Sebuah mobil dengan massa 2000 kg, mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan awal
20 m/s ke utara. Setelah beberapa saat, mobil tersebut direm dan setelah 10 detik kecepatannya berkurang menjadi 5 m/s. Tentukan:a. Momentum awal mobil b. Momentum mobil setelah direm (setelah 10 detik).c. Perubahan momentumnya setelah diremPenyelesaian:Diketahui : m = 2000 kg v = 5 m/s v0 = 20 m/s t = 10 sDitanyakan: a. p0 = … ? b. pt = … ? dan ∆p = …? Jawab :Karena momentum merupakan besaran vektor, maka harus ditetapkan terlebih dahulu arah positifnya (pemilihan ini boleh sembarang). Misalkan arah ke utara kita ambil sebagai arah positif. Oleh karena itu:a. Momentum awal mobil :
po = m vo = 2000 kg x 20 m/s = 40000 kg m/s arah po ke utara
b. Momentum akhir : pt = m vt
= 2000 kg x 5 m/s = 10000 kg m/s arah pt ke utara c. Perubahan momentum bisa dinotasikan sebagai ∆p : ∆p = pt – po
= 10000 kg m/s - 40000 kg m/s = -3000 kg m/s
Perubahan momentum mempunyai tanda negatif, berarti arahnya ke selatan.
2. Impuls (I) Impuls adalah hasil perkalian antara gaya dengan selang waktu selama gaya tersebut
bekerja pada suatu benda. Impuls merupakan besaran vektor. Persamaan impuls
I=F⋅ΔtKeterangan:I = impuls (N.s)F = gaya (N)Δt = selang waktu (s)Contoh:Sebuah bola bergerak dengan kecepatan 40 m/s kemudian dipukul dengan pemukul bola dengan gaya 4000 newton selama 0,002 sekon. Tentukan besarnya Impuls gaya pada bola!Penyelesaian:Diketahui : v = 40 m/s F = 4.000 N t = 0,002 s Ditanya : I ? Jawab : Besarnya Impuls : I = F . ∆t = 4.000 newton x 0,002 sekon = 8 N.s
46
A BmA vA mB vB
A BmA v’A mB v’B
A B
3. Hubungan antara impuls dan momentum Jika benda bermassa m dengan kecepatan awal v1, dipukul dengan gaya F sehingga
setelah selang waktu Δt , kecepatan menjadi v2, maka berlaku hubungan antara impuls dan momentum.
Persamaan hubungan impuls dengan momentumF⋅Δt=m (v2−v1)Keterangan:F = gaya (N)Δt = selang waktu (s)m = massa benda (kg)v1 = kecepatan mula-mula (m/s)v2 = kecepatan akhir (m/s)Contoh :Doy menendang sebongkah batu dalam keadaan diam (massa batu 2 kg) sehingga batu tersebut memperoleh kecepatan sebesar 20 m/s. Kaki Doy menyentuh batu selama 0,01 sekon. Hitung besar gaya yang bekerja pada batu tersebut, akibat tendangan anak tersebut!Penyelesaian:Diketahui : m = 2 kg vo = 0 v1 = 20 m/s ∆t = 0,1 sDitanya : F? Jawab:
Ambil arah tendangan sebagai arah positif, oleh karena itu kecepatan batu setelah ditendang diambil positif (+). Besar impuls gaya yang bekerja pada batu sama dengan perubahan momentum. Arah gaya (+), berarti arah gaya searah dengan arah tendangan Doy.
4. Hukum kekekalan momentum
Momemtum sebelum tumbukan, yaitu p = mAvA + mBvB Momentum sesudah tumbukan, yaitu p’ = mAv’A + mBv’B
Bunyi hukum kekekalan momentum: “Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda itu”.
P1+P2=P1
'+P2 '
m1 v1+m2 v2=m1 v1'+m2 v
2'
Keterangan:mA, mB = massa benda 1 dan 2 (kg)
47
m1v’1
m2v’2
m2 m1v2 v1
pA, pB = momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukan (kg . m/s)pA
’, pB’ = momentum benda 1 dan 2 setelah tumbukan (kg . m/s)
vA, vB = kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan (m/s)vA
’, vB’ = kecepatan benda 1 dan 2 setelah tumbukan (m/s)
Hukum kekekalan momentum berlaku untuk interaksi dua benda seperti:a. peristiwa bergeraknya senapan ke belakang waktu peluru meledak,b. peristiwa pesawat terbang dengan baling-baling dapat maju ke depan,c. prinsip jet maupun roket,d. tumbukan dua benda.
Contoh:Sebuah meriam bermassa 3000 kg diam di atas bidang datar licin. Meriam tersebut dimuati dengan sebuah peluru bermassa 60 kg dan ditembakkan dengan arah mendatar. Jika meriam terpental ke kanan dengan kecepatan 1,9 m/s. Tentukan kecepatan peluru itu jika meninggalkan moncong meriam!Penyelesaian:Diketahui: mp = 60 kg
vp = 0 m/s mm = 3000 kg vm = 0 m/s vm
’ = 1,9 m/sDitanya: vp
’ ?Jawab:mp v p+mm vm=mp v
p'+mm v
m'
(60 kg ) ( 0 m/ s )+(3000 kg ) (0 m /s )=(60 kg ) v p '+ (3000 kg ) (1,9 m /s )
v p '=−300060
1,9=−95 m /s
Tanda negatif (-) berarti arah gerak peluru berlawanan dengan arah meriam, yaitu ke kiri. Jadi kecepatan peluru meninggalkan moncong meriam adalah 95 m/s.
5. Macam-macam tumbukana. Tumbukan lenting sempurna
Tidak ada energi yang hilang selama tumbukan dan jumlah energi kinetik kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan sama.
Sebelum tumbukan Setelah tumbukan
Hukum yang berlaku: Hukum kekekalan momentum
Hukum kekekalan energi kinetik
48
h1
h2
v1
v1’
m2 m1v’
m2 m1v2 v1
Nilai koefisien retitusinya (e = 1)
Keterangan:v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)v1’ = kecepatan benda 1 setelah tumbukan (m/s)v2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan (m/s)
b. Tumbukan lenting sebagianAda energi kinetik hilang karena telah diubah menjadi energi bentuk lain seperti panas, bunyi, dan sebagainya. Sehingga, energi kinetik sebelum tumbukan lebih besar daripada energi kinetik sesudah tumbukan.
Pada tumbukan lenting sebagian berlaku:1) Hukum kekekalan momentum, 2) Tidak berlaku Hukum Kekekalan Energi
Kinetik3) Nilai koefesien restitusi (0 < e < 1)
c. Tumbukan tak lenting sama sekaliSesudah tumbukan kedua benda bersatu, sehingga kecepatan kedua benda sesudah tumbukan besarnya sama, yaitu v1’ = v2’ = v’.
49
Sebelum tumbukan Setelah tumbukan
Tumbukan ini berlaku:1) Hukum kekekalan momentum
2) Koefisien restitusinya (e = 0)3) Tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik4) Ada energi kinetik yang hilang setelah tumbukan
Contoh:Bola A bermassa 0,1 kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s menumbuk bola bermassa 0,2 kg yang mula-mula diam. Tentukan kecepatan kedua bola setelah tumbukan jika keduanya bergerak bersama-sama!Penyelesaian:Diketahui: mA = 0,1 kg
vA = 6 m/s vB = 0 m/s mB = 0,2 kg vA
’ = vB’ = v’ (karena setelah tumbukan kedua benda bergerak bersama-sama)Ditanya: v’ ?Jawab:
mA v A+mB vB=(mA+mB )v '
mA v A=(mA+mB)v '
v '=mA
mA+mB
v A
v '=(0,1 ) (6 )(0,1+0,2)
=2m / s
Jadi, kecepatan kedua bola tersebut setelah tumbukan adalah 2 m/s.
6. Aplikasi Hukum Kekekalan Momentuma. Peristiwa balon yang ditiup b. Prinsip kerja roket.
Keterangan:F = gaya dorong (newton) vr = kecepatan semburan gas relatif terhadap roket (m/s)
= laju massa gas buang (kg/s)
50
F1 = 10 N
F2 = 20 N
F3 = 40 N
2 m 2 m 2 m
Keterangan:mo = masa roket mula-mula (kg) vo = 0 = kecepatan awal (m/s)ma = massa roket akhir (kg)va = kecepatan roket akhir (m/s)
c. Bola baja yang diayunkan dengan rantai untuk menghancurkan dinding tembok, d. Benturan meteor terhadap Bumi dapat dilihat di kawah Barringer, Winlow, Arizona,
Amerika Serikat. e. Bola golf yang dipukul dengan stik golf
A. DINAMIKA ROTASI1. Momen gaya
Momen gaya adalah perubahan gerak rotasi yang disebabkan karena adanya gaya putar.
Persamaan momen gaya = F d = Fr sin Keterangan:τ = momen gaya (Nm)d = lengan momen (m)F = gaya yang bekerja (N)
Arah momen gayaMomen gaya yang searah jarum jam diberi tanda positif, sedangkan momen gaya yang berlawanan arah jarum jam diberi tanda negatif.
Contoh:Tentukan besarnya momen gaya terhadap titik O pada batang untuk gambar berikut!
51
l
l
Penyelesaian:
Jadi, besarnya momen gaya terhadap titik O adalah 80 Nm.
2. Momen inersia Momen inersia partikel adalah hasil kali massa partikel terhadap kuadrat jarak dari
titik poros. Persamaan momen gaya
I=m⋅r2
Keterangan:I = momen inersia (kgm2)m = massa benda (kg)r = jarak partikel terhadap titik poros (m)
Besarnya momen inersia total adalah penjumlahan momen inersia setiap partikel, yaitu:
3. Momen inersia benda tegar
a. Batang silinder dengan porosnya melalui pusat .
b. Batang silinder dengan porosnya melalui ujung .
I tot = m . r2 = m1 r12 + m2 r2
2 + m3r33 + ….
52
R
R
R2
R1
R
R
c. Silinder tipis berongga dengan porosnya melalui sumbu silinder I = MR2.
d. Silinder pejal atau piringan dengan poros melalui sumbunya .
e. Silinder pejal dengan poros terletak di tengah-tengah .
f. Bola pejal dengan poros melalui diameter .
g. Bola berongga dengan poros melalui diameter .
53
R
ba
ba
h. Bola pejal dengan poros melalui tepi diameter .
i. Lempeng tipis dengan poros melalui sumbu tegak yang lurus .
j. Lempeng tipis dengan poros melalui sumbu tegak yang mendatar lurus .
4. Dinamika rotasi Hukum II Newton untuk gerak rotasi berlaku:
dan α= a
RKeterangan:τ = momen gaya (Nm)I = momen inersia (kgm2)a = percepatan tangensial (m/s2)α = percepatan sudut (rad/s2)R = jari-jari (m)
5. Momentum sudutMomentum sudut adalah perkalian antara momentum linier dengan jarak benda.
L = I
54
v
Keterangan:L = momentum sudut I = momen inersia = kecepatan suduta. Hukum kekekalan momentum sudut
Prinsip kekekalan momentum sudut, yaitu jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada sistem ( = 0), maka momentum sudut L adalah konstan.
b. Aplikasi hukum kekekalan momentum sudut1) Penari balet2) Pelomcat indah3) Pemain akrobat
6. Momen kopelKopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar, dan arahnya berlawanan. Momen kopel adalah hasil kali antara gaya dengan jarak antara kedua gaya.
Keterangan:M = momen kopel (Nm)F = gaya (N)d = jarak antara kedua gaya (m)
Arah momen kopel yang searah jarum jam bertanda positif, dan sebaliknya momen kopel yang berlawanan arah jarum jam bertanda negatif. Jika pada sebuah benda bekerja beberapa kopel, maka resultan momen kopelnya adalah jumlah aljabar dari masing-masing momen kopelnya, yaitu:
7. Energi dan usaha pada gerak rotasia. Energi kinetik rotasi
Benda yang bergerak rotasi memiliki enrgi kinetik rotasi, dengan besarnya energi kinetik rotasi, yaitu:
Keterangan:I = momen inersia (kg.m2) = kecepatan sudut (rad/s)Ekrotasi = energi kinetik rotasi (Joule)
Sebuah benda yang bergerak menggelinding memiliki kecepatan sudut dan kecepatan linear v.
Ek = Ektranslasi + Ekrotasi
L1 = L2 atau I1 1 = I2 2
M = F d
M1 + M2 + M3 + … + Mn
55
F1F2
F3
b. Usaha dalam gerak rotasiUsaha yang dilakukan gaya F
Keterangan:W = usaha ( J) = momen gaya (Nm2) = sudut yang ditempuh (rad)Usaha yang dilakukan oleh momen gaya sama dengan perubahan energi kinetik rotasi.
B. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR1. Syarat kesetimbangan
Fx = 0 dan Fy = 0; untuk kesetimbangan translasi = 0; untuk kesetimbangan rotasi
2. Kesetimbangan tiga gaya Sesuai aturan sinus dalam segitiga berlaku persamaan sebagai berikut.
3. Keseimbangan ditinjau dari syarat keseimbangan, sebagai berikut.a. Keseimbangan translasi, yaitu benda tidak bertranslasi, jadi F = 0, dan benda dalam
keadaan diam atau bergerak lurus beraturan (a = 0 dan v = konstan).b. Keseimbangan rotasi, yaitu benda tidak berotasi, jadi = 0, dan benda dalam keadaan
diam atau bergerak dengan kecepatan sudut konstan.c. Keseimbangan translasi dan rotasi, yaitu benda tidak bertranslasi dan tidak berotasi, jadi
F = 0 dan = 0, maka benda dalam keadaan seimbang.
4. Keseimbangan statis dikelompokkan menjadi 3 macam, yaitu:a. Keseimbangn stabil (mantap)
Ditandai dengan naiknya titik berat benda pada saat dipengaruhi keseimbangannya.Contoh:
Ek = +
W = .
W = Ekrotasi =
56
b. Keseimbangan labil (goyah)Ditandai dengan turunnya titik berat benda pada saat dipengaruhi keseimbangan.Contoh:
c. Keseimbangan indeferen (netral)Keseimbangan ini terjadi, jika benda diganggu dengan sedikit gaya dari kedudukan seimbang semula, kemudian gaya yang mengganggu dihilangkan, maka benda tetap seimbang dan memperoleh keseimbangan baru.Contoh:
C. TITIK BERAT Titik berat suatu benda (titik pusat gravitasi) didefinisikan sebagai titik tangkap resultan
semua gaya berat yang bekerja pada tiap bagian benda. Diberi simbol “Z”. Letak titik berat setiap benda.
a. Benda homogen, berbentuk teratur, titik berat terletak pada perpotongan diagonal ruang.
b. Benda teratur yang merupakan gabungan dari benda-benda yang berbentuk beraturan dan homogen.
Koordinat titik berat benda tegar dapat dituliskan sebagai (xo,yo) dengan:
Hubungan berat dengan massa benda.
Hubungan berat dengan volume benda.
57
tyo
z
T’
T
t
z1
z2
z
yo
z1
z2
z
yo
l
t
T’
T
z
yo
Rzyo
O
Letak titik berat benda pejal homogen berdimensi tiga yang bentuknya teratur dapat dilihat pada gambar berikut.
Prisma pejal Silinder pejal Limas beraturan pejal
Silinder pejal Setengah bola pejal
Hubungan berat dengan luasan benda.
58
C
A B
D
E F
t z
yo
t
yo R
z
yoR
z
yo
Letak titik berat bidang homogen dapat dilihat pada gambar berikut.
Segitiga Jajaran genjang Juring lingkaran Setengah lingkaran
Hubungan berat dengan panjang benda.
59
A. FLUIDA STATISFluida adalah suatu zat yang mempunyai kemampuan mengalir.Fluida statis adalah fluida yang tidak mengalami perpindahan bagian-bagiannya.Contoh fluida statis, yaitu air di gelas, air di kolam renang, dan air danau. Ilmu yang mempelajari fluida statis disebut hidrostatika.
1. Gaya berat yang bekerja pada dinding bejana
Keterangan:ρ adalah kerapatan zat cair (kg/m3)V = h ∆A adalah volume kolom (m3)
2. TekananTekanan dinyatakan sebagai gaya per satuan luas permukaan tempat gaya tersebut bekerja.
Keterangan:F = gaya (N)A = luas bidang sentuh (m2)P = tekanan (pascal disingkat Pa)Berikut beberapa satuan tekanan.
1 Pa = 1 N/m2
1 milibar= 1 mb = 10-3 bar1 bar = 10 5 Pa 1 atm = 76 cm Hg = 1,01 . 105 Pa = 1,01 bar1 Kpa = 1.000 Pa
3. Massa jenisMassa jenis adalah hasil pengukuran massa setiap satuan volume benda.
Keterangan:ρ = massa jenis (kg/m3)m = massa (kg)V = volume (m3)
4. Tekanan hidrostatisTekanan hidrostatis adalah tekanan yang terjadi di bawah air. Tekanan ini terjadi karena adanya berat air yang membuat cairan tersebut mengeluarkan tekanan.
Keterangan:
W = ρ h ∆A g
P = ρgh
P =
60
h
P Q R
h1 1
A
h2
2
B
P = tekanan hidrostatik (N/m2)ρ = massa jenis zat cair (kg/m3)g = percepatan gravitasi (m/s2)h = kedalaman (m)Tekanan udara luar (tekanan barometer) diperhitungkan.
Keterangan:Po = tekanan udara luar (1 atm = 76 cm Hg)
5. Hukum-hukum dasar tentang fluida statisa. Hukum Hidrostatika
Hukum Hidrostatika menyatakan “Tekanan hidrostatik di semua titik yang terletak pada satu bidang mendatar di dalam satu jenis zat cair besarnya sama”.
Hukum Hidrostatika digunakan untuk menentukan massa jenis zat cair dengan menggunakan pipa U. Perhatikan gambar berikut.
Penentuan massa jenis zat cair pada hukum hidrostatika
Keterangan:ρ1 = massa jenis zat cair 1 (kg/m3)ρ2 = massa jenis zat cair 2 (kg/m3)h1= tinggi zat cair pengisi pipa U (m)h2= tinggi zat cair mula-mula (m)
b. Hukum PascalHukum Pascal “Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah dengan sama besar”. Alat-alat yang prinsip kerjanya berdasarkan hukum Pascal, seperti dongkrak hidrolik, pompa hidrolik, mesin hidrolik pengangkat mobil, mesin penggerak hidrolik, dan rem hidrolik pada mobil.
P = Po + ρgh
ρ1 .h1 = ρ2 . h2
atau
PP = PQ = PR = ρgh
61
FA
W
Keterangan:F1= gaya yang dikerjakan pada pengisap 1 (N)F2= gaya yang dikerjakan pada pengisap 2 (N)A1= luas pengisap 1 (m2)A2= luas pengisap 2 (m2)
Untuk pengisap berbentuk silinder, maka dan
Keterangan:d1 = diameter pengisap 1 (m)d2= diameter penghisap 2 (m)
c. Hukum ArchimedesHukum Archimedes menyatakan “Sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya ke dalam zat cair akan mengalami gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan”. Alat yang bekerja berdasarkan hukum Archimedes, yaitu kapal laut, galangan kapal, hidrometer, dan balon udara. Berat suatu benda dapat diketahui dari massanya dikali gravitasi W = m.g .
Keterangan:Fa = Gaya Archimedes (N)ρ = Massa jenis zat (kg/m3)V = Volume (m3)g = Percepatan gravitasi (m/s2)
Berat benda di dalam air.
Keterangan:wair = berat benda di dalam air (N)wud = berat benda di udara (N)F = gaya tekan ke atas (N)
1) Benda tenggelam
wair = wud – FA
62
FA
W
EggsTelur
FA
W
Peristiwa tenggelam.Syarat benda dapat tenggelam, yaitu jika benda berada di dasar zat cair. wb > FA
mb.g > ρf .g.Vf
ρb.Vb.g > ρf .g.Vf
karena Vb >Vf ,
Keterangan:ρb = massa jenis benda (kg/m3)ρf = massa jenis fluida(kg/m3)
2) Benda melayang
(a) (b)(a) Telur yang tengelam dalam air (b) Telur melayang dalam larutan garam
Syarat benda dapat melayang, yaitu seluruh benda tercelup ke dalam zat cair, tetapi tidak menyentuh dasar zat cair.wb = FA
mb.g = ρf .g.Vf
ρb.Vb.g = ρf .g.Vf
karena Vb = Vf
3) Benda terapung
Sebuah balok terbuat dari busa dapat terapung di atas permukaan air.Syarat benda dapat terapung, yaitu sebagian benda tercelup di dalam zat cair.
SaltGaram
ρb > ρf
ρb = ρf
63
TT
W
I
II
Penampang pisau silet
wb < FA
mb.g < ρf .g.Vt
ρb.Vb.g < ρf .g.Vt
karena Vt < Vb dan ρb < ρf
Keterangan:ρb = massa jenis benda yang mengapung (kg/m3)ρf = massa jenis fluida (kg/m3)Vt = volume benda tercelup (kg/m3)Vb = volume benda total (kg/m3).
6. Tegangan permukaanTegangan permukaan adalah besarnya gaya yang dialami oleh tiap satuan panjang pada
permukaan zat cair. Gaya tarik-menarik antara partikel-partikel yang sejenis disebut kohesi, sedangkan gaya tarik-menarik antara partikel-partikel yang tidak sejenis disebut adhesi. a. Tegangan permukaan pada pisau silet
Sebatang pisau silet yang dibuat terapung di permukaan air disebabkan oleh interaksi molekul-molekul zat cair di permukaan zat cair.
Tegangan permukaan pisau silet
Besarnya tegangan permukaan dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan: = tegangan permukaan (N/m)F = gaya pada permukaan zat cair (N)
= panjang permukaan (m)b. Tegangan permukaan pada air sabun
Besarnya tegangan permukaan pada air sabun dapat dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
64
y
y cos
y sin
< 90o
WaterAir
= tegangan permukaan air sabun (N/m)m = massa kawat kgg = percepatan gravitasi (m/s2)
= panjang permukaan (m)
7. Gejala MeniskusKelengkungan permukaan zat cair di dalam tabung disebut meniskus. Ada dua bentuk
meniskus, yaitu meniskus cekung dan meniskus cembung. Permukaan air pada tabung disebut meniskus cekung, yang membentuk sudut sentuh . Sudut kelengkungan permukaan air terhadap dinding vertikal disebut sudut kontak.
8. Gejala KapilaritasGejala naik atau turunnya permukaan zat cair di dalam pipa kapiler disebut gejala
kapilaritas. Gejala kapilaritas disebabkan oleh adhesi lebih besar dari kohesi seperti pada air dengan permukaan gelas, air akan berinteraksi kuat dengan permukaan gelas sehingga air membasahi kaca dan juga permukaan atas cairan akan melengkung (cekung).
Besarnya gejala kapilaritas dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:y = naik/turunnya zat cair dalam kapiler (m) = tegangan permukaan (N/m) = sudut kontakρ = massa jenis zat cair (kg/m3)g = percepatan gravitasi (m/s2)r = jari-jari penampang pipa (m)Berikut contoh yang menunjukkan gejala kapilaritas dalam kehidupan sehari-hari.a. Naiknya minyak tanah melalui sumbu kompor sehingga kompor bisa dinyalakan.b. Kain dan kertas isap dapat mengisap cairan.c. Air dari akar dapat naik pada batang pohon melalui pembuluh kayu.Kerugian kapilaritas dapat menimbulkan beberapa masalah berikut.a. Air hujan merembes dari dinding luar, sehingga dinding dalam juga basah.b. Air dari dinding bawah rumah merembes naik melalui batu bata menuju ke atas
sehingga dinding rumah lembap.9. Viskositas
Ukuran kekentalan fluida yang menyatakan besar kecilnya gesekan di dalam fluida disebut viskositas.
.
Keterangan:Fs = Gaya gesekan Stokes (N)η = Koefisien viskositas fluida (Pa.s)r = Jari-jari bola (m)v = Kelajuan bola (m/s)
65
Besarnya koefisien viskositas dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan: = koefisien viskositas (Ns/m2)r = jari-jari bola (m)b = massa jenis bola (kg/m3)f = massa jenis fluida (kg/m3)g = percepatan gravitasi (m/s2)v = kecepatan terminal bola (m/s)
Kecepatan terminal adalah kecepatan bola jatuh bebas dalam suatu fluida mengalami keadaan seimbang dengan kecepatan konstan.
B. Fluida DinamisFluida dinamis memelajari fluida dalam keadaan bergerak sebagai fungsi tempat dan
waktu. 1. Ciri-ciri fluida ideala. Tidak termampatkan (non-kompresibel), fluida ideal tidak mengalami perubahan volume
(atau massa jenis) ketika mendapatkan pengaruh tekanan.b. Tidak kental (non-viskos), fluida tidak mengalami gesekan antara lapisan fluida satu
dengan lapisan yang lain maupun dengan dinding saluran akibat gejala viskositas.c. Alirannya tidak bergolak(turbulen), fluida ideal mempunyai aliran garis arus sehingga
tidak ada elemen fluida yang memiliki kecepatan sudut tertentu.d. Alirannya tidak bergantung waktu (tunak), kecepatan fluida ideal di setiap titik tertentu
adalah konstan.Aliran fluida ada 3, yaitu aliran laminar , aliran turbulen, dan aliran transisi.
1) Aliran laminar Aliran laminar merupakan aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan-lapisan atau lamina-lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar . Dalam aliran laminar ini viskositas berfungsi untuk meredam kecenderungan terjadinya gerakan relatif antara lapisan.
2) Aliran turbulenAliran turbulen merupakan aliran dimana pergerakan dari partikel-partikel fluida sangat tidak menentu karena mengalami percampuran serta putaran partikel antar lapisan yang menyebabkan saling tukar momentum dari satu bagian fluida ke bagian fluida yang lain dalam skala yang besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang terjadi membangkitkan tegangan geser yang merata di seluruh fluida sehingga menghasilkan kerugian-kerugian aliran.
3) Aliran transisiAliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke aliran turbulen.
2. Debit aliranDebit fluida adalah besaran yang menunjukkan volume fluida (m3) yang mengalir
melalui suatu penampang tertentu dalam selang waktu tertentu.
Keterangan:
Q = A . v atau
66
c
Bidang acuan untuk Energi Potensial
v2P2
P1
v1
h2
h1
A1
A2
a
d
b
F2 = P2 A2
x1
x2
F1 = P1 A1
c
Bidang acuan untuk Energi Potensial
v2
v1
h2
h1
A1
A2
a
d
b
A = luas penampang aliran (m2)v = laju aliran fluida (m/s)V = volume fluida (m3)Q = debit aliran (m3/s)
3. Persamaan Kontinuitas
.
Persamaan kontinuitas menyatakan hubungan antara kecepatan fluida yang masuk pada suatu pipa terhadap kecepatan fluida yang keluar.
Keterangan:
A1 = luas penampang pipa 1 (m2)A2 = luas penampang pipa 2 (m2)v1 = kecepatan zat alir pada pipa 1 (m/s)v2 = kecepatan zat alir pada pipa 2 (m/s)
4. Persamaan BernoulliPersamaan Bernoulli menyatakan bahwa jumlah tekanan (P), energi kinetik
persatuan volume dan energi potensial per satuan volume ( . g . h) mempunyai nilai yang sama di setiap titik sepanjang aliran.
= konstan
atau
67
P1
A1 A2v1
v2P2
h
h
v1 P1 v2 P2
Udara
Keterangan:P1 dan P2 = tekanan pada setiap penampang (N/m2)v1 dan v2 = kecepatan aliran air (m/s)h1 dan h2 = ketinggian tempat (m)g = percepatan gravitasi (m/s2) = massa jenis fluida (kg/m3)
5. Aplikasi asas Bernoulli1) Karburator
Karburator adalah sebuah alat yang mencampur udara dan bahan bakar untuk sebuah mesin pembakaran dalam.
2) VenturimeterTabung venturi adalah dasar venturimeter, yaitu alat yang digunakan untuk
mengukur banyaknya fluida yang mengalir melalui pipa. 1) Venturimeter tanpa manometer
Dari persamaan kontinuitas A1 v1 = A2 v2, maka menjadi:
Sedangkan kelajuan aliran fluida v1 dirumuskan sebagai berikut.
2) Venturimeter dengan manometer Venturimeter dengan manometer prinsip kerjanya sama saja dengan venturimeter tanpa manometer, tetapi pada venturimeter ini terdapat pipa U yang berisi zat cair raksa.
68
Kelajuan aliran fluida v1 dirumuskan:
Keterangan:r = massa jenis raksa (kg/m3)u = massa jenis udara (kg/m3)
3) Tabung PitotTabung pitot merupakan alat ukur yang berfungsi untuk mengukur kelajuan gas.
Keterangan:’ = massa jenis udara (kg/m3) = massa jenis air (kg/m3)
4) Penyemprot serangga5) Gaya angkat pesawat terbang
Gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan: = massa jenis udara (kg/m3)
Contoh:
6) Kecepatan semburan zat cair
69
P
V
T
V
T
P
A. Gas Ideal Gas ideal terdiri dari partikel-partikel (atom-atom atau molekul-molekul dalam jumlah )
sangat banyak. Hukum-hukum tentang gas a. Hukum Boyle
Hukum Boyle menyatakan sebagai berikut “Apabila suhu gas yang berada dalam ruang tertutup dijaga konstan, maka tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya”.
Keterangan:V = volume gas (cm3)T = suhu mutlak gas (K)
b. Hukum CharlesHukum Charles berbunyi sebagai berikut “Apabila
tekanan gas yang berada dalam ruang tertutup dijaga konstan, maka volume gas berbanding lurus dengan suhu mutlaknya”.
Keterangan:
V = volume gas (cm3)T = suhu mutlak gas (K)
c. Hukum Gay Lussac
Keterangan:P = tekanan gas (atm, N/m2)T = suhu mutlak gas (K)
d. Hukum Boyle-Gay Lussac
Keterangan:V = volume gas (cm3)T = suhu mutlak gas (K)P = tekanan gas (atm, N/m3)
Persamaan umum gas ideal
70
PV=nRT atau PV=NkTKeterangan:N = jumlah partikel gasn = jumlah mol gasR = tetapan gas umum (8,31x103 J/mol K) digunakan jika tekanan P dalam Pa
(N/m2), volume (V) dalam m3, n dalam kmol, dan T dalam kelvin (K)R = 0,082L atm/mol K digunakan jika tekanan P dalam atm, volume (V) dalam
liter, n dalam mol, dan T dalam kelvin (K)k = tetapan Boltzman (1,38 x 10-23 J/K)
Jadi, besarnya tekanan gas adalah 1,208 x 10-18 Pa.
Jumlah mol gas (n)
n= NN 0 atau
n= mMr
Keterangan:N0 = bilangan Avogadro = 6,025 x 1023 partikel/molMr = massa molekul gasm = massa partikel gas
B. Tekanan dan Energi Kinetik Gas Setiap partikel gas ideal selalu bergerak dengan energi kinetik. Persamaan Energi kinetik N buah partikel gas ideal untuk gas monoatomik.
Ek=32
kTatau
Ek=32
nRT
Persamaan tekanan gas
Persamaan kecepatan efektif gas ideal
vrms
2=3 kTm
vrms=√3 kTm atau
vrms=√ 3RTM r atau
Keterangan:
= energi kinetik gas ideal (joule)k = tetapan Boltzman (1,38 x 10-23 J/K)T = suhu gas ideal (K)R = tetapan gas umum (8,31x103 J/mol K) digunakan jika tekanan P dalam Pa (N/m2), volume (V) dalam m3, n dalam kmol, dan T dalam kelvin (K)R = 0,082L atm/mol K digunakan jika tekanan P dalam atm, volume (V) dalam liter, n dalam mol, dan T dalam kelvin (K)m = massa partikel gas (kg)vrms = kecepatan efektif gas ideal (m/s)Mr = massa atom gas ideal (kg/mol)
71
V1 V2V
P
W > 0
V2 V1V
P
W<0
(a) (b)
P
V1 V2V
T1 = T2
= massa jenis atom gas ideal (kg/m3)
Energi dalam suatu gasa. Energi dalam gas monoatomik seperti Ar, He, dan Ne.
b. Energi gas diatomic seperti O2, H2, dan N2
C. Thermodinamika Usaha sistem pada lingkungannya
a. apabila usaha W bernilai positif, maka sistem melakukan usaha terhadap lingkungan (a), b. apabila usaha W negatif berarti sistem menerima usaha dari lingkungan (b).
Keterangan:A = luas penampang pistonP = tekanan gasF = gaya untuk mendorong gas
Usaha pada berbagai proses termodinamikaa. Proses Isothermal
Proses isothermal adalah proses thermodinamika pada suhu konstan.
atau
pada suhu rendah (+ 300 K)
pada suhu sedang (+ 500 K)
pada suhu tinggi (+ 1.000 K)
dW = F dx = PA dx
72
P
V1 V2V
P1 = P2
V1 = V2V
P2
P1
P
P
V1 V2V
P2
P1
Proses IsothermalProses adiabatik
2 2 1 1 1 1 2
1 11 1
W PV PV PV PV
Keterangan:W = usaha yang dilakuakn oleh sistem (Joule)n = jumlah zat (mol)R = konstanta gas umum (8,31 J/mol K)V2 = volume akhir (m3)V1 = volume mula-mula (m3)
b. Proses IsobarikProses isobarik adalah proses tehermodinamika yang berlangsung pada tekanan
tetap. Sehingga, P1 = P2, maka .
Keterangan:W =usaha (Joule) V1 = volume mula-mula (m3)P = tekanan (N/m2) V2 = volume akhir (m3)V =perubahan volume (m3)
c. Proses IsokhorikProses isokhorik adalah proses termodinamika yang
berlangsung pada volume tetap.
d. Proses AdiabatikProses adiabatik adalah suatu proses yang tidak
terjadi pertukaran (penambahan atau pengurangan) kalor pada suatu sistem.
Usaha yang dilakukan oleh sistem hanya digunakan untuk mengurangi energi.
W = P × V W = P (V2 – V1)
W = PV = P (0) = 0
73
Lingkungan
Sistem
Q > 0
W > 0
W < 0Q < 0
Hukum I Termodinamika
Energi gas monoatomik dan
, Usaha dalam proses adiabatik :
Hukum I TermodinamikaHukum I Termodinamika menyatakan, “Untuk setiap proses, apabila kalor Q diberikan kepada sistem dan sistem melakukan usaha W, maka akan terjadi perubahan energi dalam U = Q – W”.
Catatan:W = bertanda negatif apabila sistem menerima usaha dari lingkunganW = bertanda positif apabila sistem melakukan usaha terhadap lingkunganQ = bertanda negatif apabila sistem melepaskan kalor pada lingkunganQ = bertanda positif apabila sistem menerima kalor dari lingkungana. Perubahan energi dalam
Pada gas monoatomik dengan derajat kebebasan f = 3, maka perubahan energi:
b. Aplikasi hukum I Termodinamika1) Proses Isotermal
Aplikasi hukum I termodinamika pada proses Isotermal, yaitu:a) perubahan suhu T = 0
b) perubahan energi dalam = 0
c) Usaha yang dilakukan oleh sistem d) Q = U + W = 0 + W = W
e) Q = W =
U = Q – W atau Q = U + W
74
2) Proses IsobarikAplikasi hukum I Termodinamika pada proses Isobarik, yaitu:a) tidak terjadi perubahan tekanan P = 0
b) perubahan energi dalam = 0c) Usaha yang dilakukan oleh system
d) Q = U + W = + PV
e) Q = 3) Proses Isokhorik
Aplikasi hukum I Termodinamika pada proses Isokhorik, yaitu:a) tidak terjadi aliran kalor antara system dan lingkungan Q = 0
Q = U + W 0 = U + W
W = -U =
b) W = 4) Proses adiabatik
Aplikasi hukum I Termodinamika pada proses Isokhorik, yaitu:a) tidak terjadi perubahan volume V = 0b) Usaha yang dilakukan oleh system c) Q = U + W = U + 0 = 0
d) Q = U =
c. Kapasitas KalorKapasitas kalor adalah banyaknya kalor (Q) yang dibutuhkan untuk menaikkan
suhu suatu zat sebesar 1 Kelvin.
Q = C . T atau Kapasitas kalor untuk gas ada dua macam, yaitu:
1) kapasitas kalor untuk volume tetap (CV)
2) kapasitas kalor untuk tekanan tetap (CP)
Sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut.
75
Persamaan kapasitas kalor di atas untuk gas monoatomik, sedangkan untuk gas diatomik dan poliatomik tergantung pada derajat kebebasan gas.
Pada suhu rendah (+ 250 K) ; dan
Pada suhu sedang (+ 500 K) ; dan
Pada suhu tinggi (+ 1.000 K) ; dan Besarnya konstanta Laplace untuk gas dapat dirumuskan sebagai berikut.
Gas monoatomik
Gas diatomic pada suhu kamar
Siklus TermodinamikaSiklus adalah proses perubahan suatu gas tertentu yang selalu kembali kepada keadaan
awal proses. Siklus Carnot
Siklus Carnot adalah suatu metode baru yang berfungsi untuk meningkatkan efisiensi suatu mesin berdasarkan siklus usaha. Siklus Carnot terdiri dari empat proses, yaitu 2 proses isotermal dan 2 proses adiabatic. Perhatikan gambar berikut.W = Q1 – Q2
Keterangan:W = usaha neto yang dihasilkan (Joule)Q1 = kalor yang diserap mesin (Joule)Q2 = kalor yang dilepaskan mesin dan tidak dapat diubah menjadi usaha (Joule)Untuk menentukan perbandingan usaha yang dilakukan terhadap kalor masukan yang
diberikan dibutuhkan efisiensi mesin Carnot.
Keterangan: = Efisiensi mesin carnotT1 = suhu reservoir bersuhu tinggi (K)T2 = suhu reservoir bersuhu rendah (K)
76
Hukum II TermodinamikaHukum II Termodinamika dalam pernyataan aliran kalor menjelaskan bahwa, “ Tidak
mungkin secara spontan dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah dan tidak mengalir secara spontan dalam arah kebalikannya.”a. Entropi
Entropi merupakan besaran termodinamika yang menyerupai perubahan setiap keadaan, dari keadaan awal hingga keadaan akhir sistem.
Keterangan:S = perubahan entropi ( J/K)Q = kalor ( J)T = suhu (K)
b. Mesin pendinginMesin pendingin merupakan peralatan yang prinsip kerjanya berkebalikan
dengan mesin kalor. Pada mesin pendingin terjadi aliran kalor dari reservoir bersuhu rendah ke reservoir bersuhu tinggi dengan melakukan usaha pada sistem.
Kp = koefisien daya gunaW = usaha yang diperlukan ( J)Q1 = kalor yang diberikan pada reservoir suhu tinggi ( J)Q2 = kalor yang diserap pada reservoir suhu rendah ( J)T1 = suhu pada reservoir bersuhu tinggi (K)T2 = suhu pada reservoir bersuhu rendah (K)
77
