Upload
damariet1
View
386
Download
29
Embed Size (px)
Citation preview
DIKTAT KULIAHAnalisis EKONOMI TEKNIK
IND 3952
Y.S. Setio WigatiYosephine Suharyanti
Program Studi Teknik IndustriUniversitas Atma Jaya Yogyakarta
Bab 1PENDAHULUAN
DAN KONSEP TIME VALUE OF MONEY
Jangkauan Materi Ekonomi Teknik :1. Konsep Perubahan Nilai Uang Karena Waktu
(Time Value of Money)2. Bunga dan Aplikasinya3. Sistem Sistem Pembayaran Berdasar Bunga Majemuk4. Penyusutan (Depresiasi)5. Metode Metode Dasar Pengambilan Keputusan dan
Perbandingan Alternatif6. Titik Impas (Break Even Point/ BEP)
Sasaran yang ingin dicapai :Mampu menggunakan metode-metode dasar analisis
Ekonomi Teknik dan sekaligus menentukan keputusan / pilihan terhadap beberapa alternatif kegiatan berdasarkan hasil analisis tadi.
Ekonomi Teknik Dalam Kegiatan TeknikKegiatan Teknik meliputi :
designing (perancangan)Installating (penginstalan)Operating (mengoperasikan)Improving (perbaikan)
Dalam Teknik Industri penekanannya pada improving (perbaikan), ke arah optimasi. Pada intinya optimasi dilakukan dengan mencari cara yang lebih baik. Hal ini harus dilakukan secara terus menerus dan berkesinambungan. Hari ini harus lebih baik dari hari kemarin.
Bagaimana bisa merencanakan sesuatu yang lebih baik ? Bagaimana bisa tahu bahwa sesuatu lebih baik dari yang lain ? untuk menjawab pertanyaan ini digunakan tools atau alat-alat yang sudah dikuasai.
Dalam kegitan teknik, Eknomi Teknik merupakan salah satu alat (tool) untuk mengetahui manfaat dari suatu kegiatan. Mengapa digunakan Ekonomi Teknik, karena manfaat harus diukur supaya dapat dilihat. Salah satu ukuran manfaat adalah uang. Tetapi yang perlu diingat adalah menguangkan manfaat bukan sekedar mengukur manfaat dari uang dalam arti sempit / harafiah.Jadi Ekonomi Teknik adalah :- mengukur secara ekonomis manfaat suatu kegiatan- merupakan salah satu pertimbangan dalam pengambilan
keputusan- merupakan pertimbangan akhir yang harus dipenuhi pada
kehiatan yang profit oriented
Analisis EkonomiKarena Ekonomi Teknik merupakan suatu pertimbangan dalam pengambilan keputusan, maka dalam suatu kegiatan perlu dilakukan evaluasi secara ekonomi atau analisis ekonomi.Analisis Ekonomi dilakukan pada :- sebelum kegiatan, yang merupakan bagian dari studi
kelayakan- sesudah kegiatan, yang meliputi auditing dan evaulasi untuk
perbaikan.Dalam analisis ekonomi, yang diukur atau dinilai adalah
manfaat dari suatu kegiatan. Yang disebut manfaat setiap saat dapat berubah, dan parameter-parameter pengukuran dapat berubah juga. Hal ini terjadi karena dari waktu ke waktu segala hal menjadi lebih bernilai / lebih mahal, yang berarti bahwa nilai uang turun. Dengan demikian untuk mendapatkan manfaat yang sama dengan yang dulu, diperlukan uang yang lebih banyak.
Dalam analisis ekonomi : suatu kegiatan harus memberikan hasil hasil diwujudkan dalam tambahan kekayaan
modal berkembang dari waktu ke waktu
penanaman dana memberikan hasil
konsep perubahan nilai uang karena waktu
(Time Value of Money)
Konsep Time Value of Money (Nilai Waktu Dari Uang) Nilai uang berbeda dari satu saat ke saat yang lain
Berapa perbedaannya ? Tergantung kondisi ekonomi setempat :
- inflasi- produktivitas- perkembangan modal
Apa gunanya dipelajari / diketahui ? Karena :
- aktivitas produksi biasanya berlangsung dalam jangka waktu lama atau sambung-menyambung
- nilai tambah dari aktivitas produksi harus bermanfaat bagi pelaku aktivitas
Bab 2BUNGA (INTEREST)
Bunga (I) selisih nilai uang pada waktu tertentu dengan nilai uang sebelumnya
I = F – PDimana I = bunga
F = future value (nilai yang akan datang)P = present value (nilai sekarang)
Tingkat bunga /Rate of Interest (i) perbandingan antara bunga dengan nilai uang mula-mula biasanya dinyatakan dalam % per periode (periode : hari, bulan, tahun, dan sebagainya)
%100xP
PF%100x
P
Ii
Sistem Pembungaan :1. Bunga sederhana (sekarang jarang dipakai)2. Bunga majemuk
Bunga Sederhana (Simple Interest) perhitungan sederhana, hanya berdasar nilai mula-mula besarnya bunga dari periode ke periode tetap
n (periode) Nilai Uang0123:n
PP + I = P + P.i = P(1 + i)P(1 + i) + I = P(1 + i) + P.i = P(1 + 2i)P(1 + 2i) + I = P(1 + 2i) + P.i = P(1 + 3i):P(1 + ni)
Bunga Majemuk (Compound Interest) perhitungan berdasar nilai setiap waktu / berdasar nilai satu
periode sebelumnya besarnya bunga dari periode ke periode makin besar
n (periode) Nilai Uang012
3
:n
PP + I = P + P.i = P(1 + i)P(1 + i) + I = P(1 + i) + P(1 + i).i = P(1 + i)(1 + i) = P(1 + i)2
P(1 + i)2 + I = P(1 + i)2 + P(1 + i)2.i = P(1 + i)2(1 + i) = P(1 + i)3
:P(1 + i)n
Catatan : di dalam perhitungan selanjutnya selalu digunakan bunga majemuk, kecuali jika ada ketentuan menggunakan bunga sederhana.
Contoh 1 :Basir menabung Rp 500.000,- pada sebuah bank. Tingkat suku bunga yang berlaku di Bank tersebut adalah 12 % per tahun. Berapa uang Basir 10 tahun kemudian jika Bank tersebut membayarkan bunganya :
a. per tahun dengan bunga sederhanab. per tahun dengan bunga majemukc. per tiga bulan dengan bunga majemukd. per bulan dengan bunga majemuk
Penyelesaian :Diketahui :
P = Rp 500.000,-i = 12 % per tahunn = 10
a. F = P (1 + n i)
F = Rp 500.000,- (1 + (10).(0,12))= Rp 1.100.000,-
b. F = P (1 + i)n
F = Rp 500.000,- (1 + 0,12)10
= Rp 500.000,- (3,1058)= Rp 1.552.900,-
c. i = 0,12/4 = 0,03 n = 10 x 4 = 40F = P (1 + i)n
F = Rp 500.000,- (1 + 0,03)40
= Rp 500.000,- (3,2620)= Rp 1.631.000,-
d. i = 0,12/12 = 0,01 n = 10 x 12 = 120F = P (1 + i)n
F = Rp 500.000,- (1 + 0,01)120
= Rp 500.000,- (3,3004)= Rp 1.650.200,-
Contoh 2 :Lima tahun yang lalu Farida meminjam uang pada sebuah Bank dengan tingkat bunga 18 % per tahun. Saat ini ia harus mengembalikan pinjaman tersebut sebesar Rp. 7.500.000,-. Berapa uang yang dipinjam Farida lima tahun yang lalu jika
a. Bunga yang berlaku adalah bunga sederhanab. Bunga yang berlaku adalah bunga majemuk
Penyelesaian :Diketahui :
F = Rp 7.500.000,-i = 18 % per tahunn = 5
a. F = P (1 + n i)P = Rp 7.500.000,- / (1 + (5).(0,18))
= Rp 7.500.000,- / 1,9= Rp 3.947.368,4211
b. F = P (1 + i)n
P = Rp 7.500.000,- / (1 + 0,18)5
= Rp 7.500.000,- / (2,2878)= Rp 3.278.258,5890,-
Bunga Nominal dan Bunga Efektif Istilah-istilah ini hanya dikenal bila periode pembungaan
kurang dari satu tahun
Bunga Nominal bunga per tahun, tetapi bukan bunga yang sesungguhnya diterima
Bunga Efektif bunga yang sesungguhnya diterima dalam satu tahun
Hubungan keduanya :
1m
i1i
m
nomeff
dimana :ieff = bunga efektif inom = bunga nominalm = jumlah periode pembungaan dalam satu tahun
Bila tingkat bunga tiap periode i dan ada m periode dalam satu tahun, maka
inom = m . i
Sehinggaieff = (1 + i)m – 1
Contoh 3 :
Berapa tingkat bunga efektif per tahun yang sesuai dengan bunga nominal 18 % jika bunga dibayarkan :
a. per setengah tahun b. per 3 bulanc. per bulan
Penyelesaian :
a. 1m
i1i
mnom
eff
%81,181881,0
109,01i 2eff
b. 1m
i1i
mnom
eff
%25,191925,0
1045,01i 4eff
c. 1m
i1i
mnom
eff
%56,191956,0
1015,01i 12eff
Contoh 4 :Tingkat bunga yang dibebankan oleh berbagai Bank yang memberlakukan sistem kartu kredit adalah 1,5 % per bulan. Berapa tingkat suku bunga efektif dan nominal yang sesuai dengan bunga tersebut ?
Penyelesaian :a. inom = m x i = 12 x 0,015 = 0,18 = 18 %
b. 1m
i1i
mnom
eff
%56,191956,0
1015,01i 12eff
Soal Latihan :1. Amanda mempunyai uang sebanyak Rp 10.000.000,- dan
disimpan disimpan di Bank. Setelah 5 tahun kemudian, jumlah uang Amanda menjadi Rp 17.623.000,- Berapa jumlah uang Amanda pada akhir tahun ke-10?
2. Pak Adi meminjamkan uangnya kepada Pak Ari sebesar Rp 5.000.000,- dengan bunga 18 % per tahun yang dibayarkan setiap setengah tahun. Dalam jangka waktu berapa tahunkah agar uang Pak Adi tersebut menjadi Rp 12.000.000,- ? Berapa tingkat bunga efektif per tahunnya ?
3. Andi menabung di sebuah Bank Rp 10.000.000,- dengan tingkat bunga 12 % per tahun dan pembayaran bunga dilakukan setiap bulan. Lima tahun kemudian ia mengambil uangnya Rp 7.500.000,- Berapa sisa uang Andi yang ada di Bnak tersebut 10 tahun dari sekarang ? Berapa tingkat bunga efektifnya?
4. Harga cash sebuah sepeda motor Rp 12.000.000,- Karena ingin membeli motor tersebut, Pak Hasan meminjam uang pada temannya yang rentenir dengan tingkat bunga 2 % per bulan. Dua tahun kemudian Pak Hasan mendapat arisan sebesar Rp 15.000.000,- dan bermaksud untuk membayar utangnya. Apakah uang yang diperoleh Pak Hasan cukup untuk menutup hutangnya setelah 2 tahun ? Jika kurang, berapa kekurangannya dan jika sisa, berapa sisa uangnya?
Bab 3SISTEM PEMBAYARAN
BERDASARKAN BUNGA MAJEMUK
Pemakaian simbol :i : tingkat bunga per perioden : jumlah periodeP : nilai uang sekarangF : nilai uang pada waktu yang akan datang
A : pembayaran seragam pada tiap akhir periode, selama n
periode, untuk uang sejumlah P pada awal periode pertama, dengan
tingkat bunga i.
G : garadien / perubahan pembayaran per periode pada pembayaran serial.
Diagram Cashflow :
Keterangan :- panah ke atas menunjukkan inflow (aliran uang masuk /
pemasukkan)
01 32 n
01 32 n
- panah ke bawah menunjukkan outflow (aliran uang keluar /pengeluaran)
Sistem pembayaran berdasarkan bunga majemuk dapat dikelompokkan menjadi :A. Single Payment Formulas, yang terdiri dari :
a. Compound Amount Factorb. Present Worth Factor
B. Uniform Series of Payment Formulas, terdiri dari :a. Sinking Fund Factorb. Compound Amount Factorc. Capital Recovery Factord. Present Worth Factor
C. Uniform Gradient Series Factor
A. SINGLE PAYMENT FORMULAS
a. Compound Amount Factor(Faktor Jumlah Pelipatan) : F/P Menentukan F dari P
Periode 1 :- awal periode : modal = P- akhir periode : bunga = P.i
modal = P (1 + i)
Periode 2 :- awal periode : modal = P (1 + i)- akhir periode : bunga = P (1 + i).( i )
modal = P (1 + i) (1 + i) = P (1 + i)2
::
0 1 32 n
P
F
n-1
Periode n : - awal periode : modal = P (1 + i)n-1
- akhir periode : bunga = P (1 + i)n-1.( i ) modal = P (1 + i)n-1 (1 + i) = P (1 + i)n
Jadi Single Payment Compound Amount Factor (SPCAF) =
(1 + i)n
ditulis dengan (F/P, i, n)
Contoh :Seseorang menanam modal sebesar $ 2000 dan mendapat bunga 6 % per tahun yang dibayar secara tahunan. Berapa jumlah uangnya setelah 10 tahun ?
Penyelesaian :
Diketahui :P = $ 2000i = 0.06 = 6 %n = 10
Ditanya : F ?Jawab :
F = P (F/P, i, n)= $ 2000 (F/P, 6 %, 10) = $ 2000 ( 1 + 0,06)10
= $ 3581,7
b. Present Worth Factor (Faktor Nilai Sekarang) : P/F Menentukan P dari F
0 1 32 10
P
F ?
9
F = P (1 + i)n
n
n i1
1F
)i1(
1FP
Jadi Single Payment Present Worth Factor (SPPWF) = n
i1
1
ditulis dengan (P/F, i, n)
Contoh :Seorang investor membeli tanah luas yang akan bernilai $ 10.000 dalam waktu 6 tahun. Jika harga tanah meningkat 8 % setiap tahun, seberapa besarkah nilai yang mau dibayarkan oleh investor tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui :
F = $ 10.000i = 0.08 = 8 %n = 6
Ditanya : P ?Jawab :
P = F (P/F, i, n)= $ 10.000 (P/F, 8 %, 6)
6
(0,08)1
1$10.000
F = $ 10.000
0 1 2 6
P ?
= $ 10.000 (0,6302)= $ 6,302
atau dengan tabel suku bunga :P = F (P/F, i, n)
= $ 10.000 (P/F, 8 %, 6) = $ 10.000(0,6302)= $ 6,302
SINGLE PAYMENT
P
F
Penggunaan Tabel Suku Bunga Pada tabel bunga, untuk i yang berbeda diberikan tabel
seperti di bawah ini. Tetapi referensi yang berbeda mungkin saja tabelnya tidak persis seperti tabel di bawah ini, mungkin saja A/G dan P/G ada di tabel yang berbeda, atau bahkan yang ada hanya A/G, P/G bisa dihitung dari (P/A ).( A/G). Tabel berikut adalah tabel bunga untuk i = 12 %.
n F/P P/F A/F A/P F/A P/A A/G P/G1 1.120
00.892
91.000
01.120 1.00
00.893 0.000 0.000
2 1.2544
0.7972
0.4717
0.5917
2.120
1.690 0.472 0.797
3 1.4049
0.7118
0.2964
0.4164
3.374
2.402 0.925 2.221
4 1.5735
0.6355
0.2092
0.3292
4.779
3.037 1.359 4.127
dst
Present Worth Factor(Faktor Nilai Sekarang)
n
i1
1F/P
ditulis dengan (P/F, i, n)
Compound Amount Factor(Faktor Jumlah Pelipatan)= F / P = (1 + i)n
ditulis dengan (F/P, i, n)
Jika misalnya akan ditentukan (A/F, 12%, 3) maka yang dilihat adalah untuk tabel dengan i = 12 %, kemudian pada tabel tersebut dilihat pada kolom (A/F) dan baris n = 3. Dari tabel dapat dilihat bahwa (A/F, 12%, 3) adalah 0,2964.
Latihan Soal :1. Saat ini Amir menabung Rp 2 juta. Dua tahun kemudian Amir
manambah tabungannya Rp 1,5 juta. Amir menambah lagi tabungannya Rp 1 juta di tahun ke-4. Tingkat bunga 10 % per tahun. Berapa jumlah tabungan Amir di tahun ke-10 ?
2. Berapa uang yang harus diinvestasikan sekarang pada tingkat bunga 5 %, untuk dapat memperoleh uang Rp 1,2 juta pada :a. 5 tahun berikutnyab. 10 tahun berikutnyac. 15 tahun berikutnyad. 20 tahun berikutnya
3. Dalam berapa tahun sebuah investasi sekarang sebesar $ 1000 akan menjadi $ 2000 dengan tingkat bunga 3 % per tahun?
4. Sebuah sertifikat tabungan berharga $ 80 sekarang dan akan menjadi $ 100 dalam waktu 5 tahun. Tentukan berapa tingkat suku bunga?
B. UNIFORM SERIES OF PAYMENT FORMULAS
a. Sinking Fund Factor(Faktor Pengendapan / Penanaman dana) = A/F Menentukan A dari F
0 1 32 n
F
n-1
A A A A A
F = A(1 + i)n-1 + A(1 + i)n-2 + A(1 + i)n-3 + …. + A(1 + i)2 + A(1 + i)1 + A
F = A(1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + …. + (1 + i)n-2 + A(1 + i)n-1
……….(1)F (1 + i) = A((1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + …. + (1 + i)n-1 + A(1 + i)n
………..(2)
Persamaan (2) dikurangi persamaan (1)
1)i1(
iFA
i
1)i1(AF
1)i1(A)i(F
1)i1(AF)i1(F
n
n
n
n
Jadi Uniform Series Sinking Fund Factor (USSFF) =
1i)(1
in ditulis dengan (A/F, i, n)
Contoh :Rencana Dewi untuk studi lanjut 5 tahun yang akan datang dengan biaya pada 5 tahun yang akan datang Rp 25.000.000,-Bila diinginkan menyimpan sejumlah uang yang tetap setiap akhir tahun mulai akhir tahun pertama sampai akhir tahun kelima, berapa uang yang harus disimpan supaya 5 tahun yang akan datang terkumpul Rp 25.000.000,- ? Diketahui i = 15 % per tahun.
Penyelesaian :
Diketahui :F = Rp 25.000.000,-i = 15 % = 0.15n = 5
Ditanya : A ?Jawab :
A = F (A/F, i, n)= Rp 25.000.000,- (A/F, 15 %, 5)
150,15)(1
0,1525.000.000Rp
= Rp 3.707.889
b. Compound Amount Factor(Faktor Jumlah Pelipatan) = F/A Menentukan F dari A
i
1)i1(AF
1)i1(
iFA
n
n
Jadi Uniform Series Compound Amount Factor (USCAF) =
i
1i)(1 n
ditulis dengan (A/F, i, n)
A A A A A
F
0 1 2 3 4 5
Contoh :Setiap bulan Dewi menabung Rp 100 juta. Bila bunga tabungan 1 % per bulan, berapa uang Dewi yang terkumpul setelah itu ?
Penyelesaian :
Diketahui :A = Rp 100.000,-i = 1 % = 0.01n = 12
Ditanya : F ?Jawab :
F = A (F/A, i, n)= Rp 100.000,- (F/A, 1 %, 12)
0.01
1120,01)(1100.000Rp
= Rp 1.268.250c. Capital Recovery Factor
(Faktor Pemulihan / Penembalian Modal) = A/P Menentukan A dari P ( berapa A yang harus diperoleh
supaya sesuai dengan P yang telah dikeluarkan)
)4......(.)i1(PF
)3.......(1)i1(
iFA
n
n
Persamaan (3) masuk persamaan (4) diperoleh :
0 1 32 12
AA A A A
F
1)i1(
)i1(iPA
1)i1(
i)i1(PA
n
n
nn
Jadi
Uniform Series Capital Recovery Factor (USCRF) = 1i)(1
i)i(1n
n
ditulis dengan (A/P, i, n)
Contoh :Bu Amir mempunyai tabungan Rp 20 juta, yang digunakan untuk membiayai sekolah anaknya selama 5 tahun. Jika bunga tabungan = 18 % per tahun dengan periode pembayaran tahunan, berapa uang yang dapat dikirim kepada anaknya tiap tahun ?
Penyelesaian :
Diketahui :P = Rp 20.000.000,-i = 18 % = 0.18n = 5
Ditanya : A ?
Jawab :A = P (A/P, i, n)
= Rp 20.000.000,- (A/P, 18 %, 5)
A A A A A
P
0
1 2 3 4 5
150,18)(1
50.18)0,18(120.000.000Rp
= Rp 6.395.557
d. Present Worth Factor(Faktor Nilai Sekarang) = P/A Menentukan P dari A
n
n
n
n
)i1(i
1)i1(AP
1)i1(
)i1(iPA
Jadi
Uniform Series Present Worth Factor (USPWF) = n
n
i)i(1
1i)(1
ditulis dengan (P/A, i, n)
Contoh :Angsuran sepeda motor selama 3 tahun setiap bulannya adalah Rp 157.000,- tanpa uang muka. Bila tingkat bunga yang diberlakukan adalah 2 % per bulan, berapa sebenarnya harga cash motor tersebut ?Penyelesaian :
Diketahui :A = Rp 157.000,-
0 1 32 36
AA A A A
P
i = 2 % = 0.02n = 36
Ditanya : P ?Jawab :
P = A (P/A, i, n)= Rp 157.000,- (P/A, 2 %, 36)
360.02)0.02(1
1360,02)(1100.000Rp
= Rp 4.001.748UNIFORM SERIES OF PAYMENT
Latihan Soal :1. Joko menabung sejumlah uang tertentu dengan maksud agar
pada tahun ke- 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, dan 20 dapat mengangsur sebuah mobil, masing-masing sebesar Rp 5.000.000,-a. Berapa besar uang yang harus ditabung ?b. Bila ternyata Joko tidak jadi membeli mobil, berapa besar
uangnya pada akhir tahun ke-25 ?Diketahui tingkat bunga = 11 % per tahun.
P
A
F
Present Worth Factor(Faktor Nilai Sekarang)
n
n
)i1(i
1)i1(A/P
ditulis dengan (P/A, i, n)
Capital Recovery Factor(Faktor Pengembalian Modal)
1)i1(
)i1(iP/A
n
n
ditulis dengan (A/P, i, n)
Compound Amount Factor(Faktor Jumlah Pelipatan)
i
1)i1(A/F
n
ditulis dengan (F/A, i, n)
Sinking Fund Factor(Faktor Pengendapan dana)
1)i1(
iF/A
n
ditulis dengan (A/F, i, n)
2. Siti mempunyai uang sebanyak Rp 7.000.000,- dan disimpan di Bank. Setelah dua tahun kemudian, jumlah uang Siti menjadi Rp 11.830.000,-a. Berapa jumlah uang tersebut pada akhir tahun ke-6?b. Bila Siti ingin mengambil uang simpanan tadi secara
periodik dalam jumlah yang sema setiap tahun, dari akhir tahun ke-4 sampai akhir tahun ke-6, berapa jumlah uang yang dapat diambil tiap kali agar pada akhir tahun ke-6 tabungan Siti tepat habis?
3. Seorang pemilik bengkel ingin membeli mesin, uang yang dipunyainya hanya Rp 30.000.000,- Untuk mengenapi kekurangannya, maka pemilik bengkel tersebut meminjam uang di Bank selama 4 tahun dan diangsur setiap 4 bulan sekali. Pembayaran pertama dilakukan 4 bulan setelah pembelian mesin. Bunga nominal pinjaman 18 % per tahun. Banyaknya angsuran Rp 5.000.000,- tiap kali mengangsur. a. Berapa harga mesin tersebut ?b. Berapa tingkat bunga efektifnya ?c. Setelah 1 tahun 8 bulan, pemilik bengkel tersebut
mendapat hasil pembagian warisan orang tuanya sebanyak Rp 15.000.000,- dan dibayarkan ke Bank pada angsuran yang ke-6. Bila besar angsuran-angsuran selanjutnya sama dengan angsuran ke-5 dan sebelumnya, tinggal berapa kali lagikah angsuran dilakukan (setelah angsuran ke-6) dan berapa besar angsuran terakhir ?
4. Seorang pedagang meminjam uang di sebuah Bank sebesar Rp 5.000.000,- untuk memperbesar modal dagangnya. pengembalian pinjaman dilakukan dengan cara mengangsur setiap awal bulan, dimulai pada awal bulan kelima (dihitung dari saat meminjam) sampai 10 kali angsuran.a. Bila masing-masing angsuran sama besar dan tingkat
bunga 2 % per bulan dengan sisitem pembayaran bulanan, berapa besar angsuran tersebut ?
b. Setelah 4 kali mengangsur, pedagang tersebut mengalami musibah kebakaran tokonya, hingga tidak dapat membayar angsuran ke-5, 6, dan 7. Oleh karena itu, pada awal bulan ke-12 (dihitung dari saat meminjam) diadakan perjanjian
ulang dengan Bank, dan diperoleh kesepakatan, angsuran dapat dilakukan 5 kali lagi tiap bulan pada awal bulan, dengan besar tiap angsuran sama, hanya tingkat bunga naik menjadi 2,5 % per bulan. Angsuran pertama dilakukan pada saat perjanjian. Tentukan berapa besar tiap angsuran ini !
5. Tiga bersaudara kembar Bimbim, Bombom dan Bambam tidak diterima di UMPTN. Untuk mengisi waktu luang, mereka berencana berbisnis bersama untuk waktu satu tahun ini sambil menunggu saat UMPTN berikutnya. Mereka meminjam uang untuk modal bisnis dari tante mereka yang rentenir sebesar Rp 5.000.000,- Karena keponakan sendiri, sang tante berbaik hati dengan memberi kesempatan mengangsur setelah bisnis mereka berjalan 3 bulan, sebanyak 5 kali angsuran berturut-turut setiap bulan dalam jumlah yang sama. Bunga yang ditetapkan sang tante 2 % per bulan. Untuk operasional bisnis mereka, diperkirakan perlu ongkos Rp 500.000,- per bulan. Setelah setahun bisnis mereka berjalan, benda-benda modal mereka diperkirakan dapat dijual senilai Rp 600.000,- Dengan target keuntungan sebesar Rp 450.000,-per bulan, dan tingkat bunga komersil 1 % per bulan, berapa minimal pendapatan yang harus siperoleh tiap bulan dari nisnis mereka?
C. UNIFORM GRADIENT SERIES FACTOR(Faktor Gradient Seragam) Pembayaran per periode dilakukan dengan penambahan
atau pengurangan yang seragam pada akhir periode.
0 1 2 3 4
A1
A1 + G
A1 + 2G
A1 + 3G
Menentukan F
F dari A1 :
i
1)i1(1A1FA
n
F dari G :
i
nG
i
1)i1(
i
G
i
nG1)i1()i1(.....)i1()i1(
i
G
)1n(1)i1()i1(.....)i1()i1(i
G
i
1)i1(
i
1)i1(......
i
1)i1(
i
1)i1(GFG
n
122n1n
122n1n
122n1n
JadiF = FA1 + FG
Menentukan Pembayaran Uniform yang Setara dengan Pembayaran Gradien
0 1 2 3 4
A1
A1 + G
A1 + 2G
A1 + 3G
A1 + (n-1)G
n
F
0 1 2 3 4
A1
0 1 2 3 4
A1 A1 A1 A1
A1 diketahuiA2 pembayaran uniform dari G
1)i1(
iFG2A
n
1)i1(
i
i
n
i
1G
1)i1(
i
i
nG
1)i1(
i
i
1)i1(
i
G2A
n
nn
n
A = A1 + A2 bila gradien positif / pembayaran naikA = A1 – A2 bila gradien negatif / pembayaran turun
Catatan :A1 = pembayaran pertama (pada akhir periode pertama) dari
pembayaran gradienA = pembayaran uniform per periode yang setaraG = perubahan pembayaran per periodeA2 = pembayaran uniform per periode yang setara dengan
jumlah G
Contoh :Tahun ini Ida menabung Rp 1.000.000,- Tahun-tahun berikutnya Ida menabung Rp 200.000,- lebih besar dari tahun sebelumnya tiap tahun, sampai 10 tahun, dengan tingkat bunga 10 % per tahun.
a. Berapa tabungan Ida pada akhir tahun ke-10 ?b. Seandainya Ida menabung sejumlah uang yang sama setiap
tahunnya, berapa yang harus ditabung agar pada akhir tahun ke-10 diperoleh jumlah yang sama dengan cara (a) ?
Penyelesaian :a. F = FA1 + FG
6,426.937.151,0
1)1,01(000.000.1
i
1)i1(1A1FA
10n
2,849.874.11
1,0
)000.200)(10(
1,0
1)1,01(
1,0
000.200
i
nG
i
1)i1(
i
GFG
10
n
F = 15.937.424,6 + 11.874.849,2 = 27.812.273,8
b.
1)i1(
i
i
n
i
1G2A
n
1,092.745
1)1,01(
1,0
1,0
10
1,0
1000.2002A
10
A = A1 + A2 = 1.000.000 + 745.092,1 = 1.745.092,1
Atau A bisa ditentukan dari F yang telah dihitung pada (a)
i
1)i1(AF
n
Latihan Soal :1. Sebuah pabrik memutuskan untuk membangun kembali /
memperbaiki unit pengolahan limbahnya yang mengalami kerusakan. Seorang insinyur memperkirakan bahwa biaya
perbaikan pada akhir tahun pertama adalah Rp 55.000.000,- Ia memperkirakan bahwa untuk tahun-tahun berikutnya, biaya perbaikan tiap tahunnya turun sebesar Rp 5.000.000,-Sehingga biaya perbaikan untuk tahun kedua Rp 50.000.000,-tahun ketiga Rp 45.000.000,- dan seterusnya. Jika bunga bank 20 % per tahun, berapakah biaya (dihitung sekarang) yang dibutuhkan untuk perbaikan selam 7 tahun.
2. Pak Hasan, seorang pegawai negeri yang bertempat tinggal di Surabaya, berencana memasukkan anak satu-satunya ke sebuah universitas swasta yang terkemuka di Yogyakarta selepas SMU nanti. Saat ini anaknya tepat berumur 5 tahun, dan akan lulus SMU pada umur 18 tahun. Karena menyedari uang yang akan dikeluarkan untuk biaya kuliah dan biaya hidup anaknya nanti cukup besar, Pak Hasan mulai menabung di Bank dari sekarang pada setiap hari ulang tahun anaknya dengan jumlah yang sama, sampai saat anaknya berumur 15 tahun, karena saat itu Pak Hasan memasuki masa pensiun. Biaya kuliah dan biaya hidup anaknya nanti pada tahun pertama kuliah diperkirakan sebesar 5 juta rupiah dan naik terus sebesar satu juta rupiah setiap tahunnya. Kuliah aaknya nanti ditargetkan selesai dalam waktu 6 tahun. Bila tingkat bunga simpanan yang berlaku di Bank adalah 12 % per tahun dan perhitungan bunga dilakukan tahunan, berapa yang harus ditabung Pak Hasan setiap tahunnya supaya rencana Pak Hasan dapat terwujud ?
3. Pada saat Aji dilahirkan, Pak Tresna memutuskan untuk mempersiapkan dana pendidikan bagi putranya itu. Pak Tresna menabung sebanyak Rp 900.000,- setiap hari ulang tahun Aji, dimulai saat Aji berumur 1 tahun sampai berumur 12 tahun. Diperkirakan Aji lulus SMU berumur 18 tahun. Setelah lulus SMU, diinginkan melanjutkan kuliah S1. Biaya kuliah dan biaya hidup studi S1 Aji pada tahun pertama diperkirakan Rp 4.000.000,- dan naik sebesar Rp 1.000.000,- setiap tahunnya. Setelah lulus S1, Aji diinginkan melanjutkan studi S2 dengan target selama 2 tahun. Biaya kuliah dan biaya hidup studi S2 diperkirakan sebesar Rp 10.000.000,- dan naik sebesar Rp 2.000.000,- tiap tahun. Sisa uang tabungan Pak Tresna akan digunakan sebagai hadiah pernikahan Aji setelah lulus S2. Bila tingkat bunga simpanan yang berlaku di Bank 20 % per tahun
dan perhitungan bunga dilakukan tahunan, berapa sisa uang Pak Tresna yang akan dihadiahkan pada pernikahan anaknya nanti?
Bab 4DEPRESIASI
(PENYUSUTAN)
Benda modal / investasi pada umumnya mengalami penyusutan nilai dari waktu ke waktu nilainya berkurang.
Namun ada juga benda modal yang tidak mengalami penyusutan nilai, antara lain :
- tanah- barang-barang antik- benda seni
Dalam analisis Ekonomi Teknik, perhitungan penyusutan setiap waktu / periode diperlukan karena :
- penyusutan merupakan bagian dari biaya yang harus dikeluarkan
- digunakan sebagai salah satu parameter untuk menentukan pendapatan / pemasukan yang harus diterima untuk pengembalian modal
Jenis Penyusutan1. Penyusutan Fisik Akibat berkurangnya nilai / kemampuan fisik benda modal
(karena sudah lama)Contoh : mesin, mobil, motor, dan lain-lain makin lama makin banyak gangguan (rewel),
penampilan fisik juga makin buruk.2. Penyusutan Fungsional Akibat kejenuhan pasar Akibat adanya benda baru yang berfungsi sama tetapi lebih
lengkap / canggih.Contoh : komputer, telepon genggam.
3. Penyusutan Tingkat Harga Akibat kenaikan harga benda modal baru, sehingga
penggantian benda modal memerlukan biaya tambahan.
Istilah-Istilah Sehubungan Dengan Penyusutan1. Salvage Value / Resale Value (Nilai Sisa) Nilai benda modal bila dijual sebagai barang bekas
2. Scrap Value Nilai benda modal yang dijual sebagai barang rongsokan / besi tua
untuk mesin-mesin (tidak lagi berfungsi seperti semula ; dalam
kajian / analisis ekonomi teknik lebih sering dianggap sama
dengan nol)
3. Book Value Nilai benda modal seperti tercantum dalam buku (tercatat), yang
besarnya :
Book Value tahun ke n = nilai awal – penyusutan s/d tahun ke – n Salvage value merupakan salah satu dari Book value.
Metode-Metode Perhitungan PenyusutanAda beberapa cara / metode dalam menghitung depresiasi
/ penyusutan :A. Metode Garis Lurus (Straight Line Method)B. Metode Penjumlahan Angka Tahun (Sim of The Years Digits
Method)C. Metode Penanaman Dana (Sinking Fund Method)D. Metode Pengurangan Berimbang (Declining Balance Method)
E. Metode Hasil / Keluaran (Service Output Method)
A. Metode Garis Lurus (Straight Line Method) Nilai benda modal dianggap berkurang secara tetap tiap periode
Contoh :Sebuah mobil berharga Rp 40.000.000,- Setelah dipakai 5 tahun, laku dijual Rp 10.000.000,- Berapa penyusutan per tahun bila dipakai metode garis lurus ?
Penyelesaian :
000.000.65
000.000.10000.000.40tahunperPenyusutan
B. Metode Penjumlahan Angka Tahun (Sum of The Years Digits Method) nilai penyusutan makin lama makin kecil, tergantung dari
jumlah periode (lihat tabel berikut).
Tahun Kebalikan Urutan Tahun
Tingkat Penyusutan
123:
n - 1n
n n - 1n – 2
:21
n / jumlahn – 1 / jumlahn – 2 / jumlah
:2 / jumlah1 / jumlah
jumlah jumlah
Contoh :Sebuah mobil berharga Rp 40.000.000,- Setelah dipakai 5 tahun, laku dijual Rp 10.000.000,- Berapa penyusutan per tahun bila dipakai Sum of The Years Digits Method ?
Penyelesaian :Total nilai penyusutan = 40.000.000 – 10.000.000
= 30.000.000
Akhir Tahun ke-
Besar Penyusutan Book Value
012345
-5/15(30.000.000) = 10.000.0004/15(30.000.000) = 8.000.0003/15(30.000.000) = 6.000.0002/15(30.000.000) = 4.000.0001/15(30.000.000) = 2.000.000
40.000.00030.000.00022.000.00016.000.00012.000.00010.000.000
15
Salvage Value
C. Metode Penanaman Dana (Sinking Fund Method) Biaya penyusutan seolah-olah diperoleh dari menyimpan
sejumlah uang yang sama setiap tahun, yang dihitung berdasarkan sinking fund factor pada tingkat bunga (i) tertentu.
Besarnya nilai penyusutan pada suatu periode adalah jumlah uang yang
seolah-olah ditambah ditambah dengan bunga simpanan periode-periode
sebelumnya.
Contoh :Sebuah mobil berharga Rp 40.000.000,- Setelah dipakai 5 tahun, laku dijual Rp 10.000.000,- Berapa penyusutan per tahun bila dipakai Sinking Fund Method ?
Penyelesaian :Sinking Fund Deposit tahunan (misal i = 10 %)
= (40.000.000 – 10.000.000) (A / F, 10 %, 5)
= 30.000.000 (0,1638)= 4.914.000
Akhir th ke Besar Penyusutan Kumulatif Book Value
012
3
4
5
-4.914.0004.914.000 + 4.914.000 (0.1) = 5.405.4004.914.000 + 10.319.400 (0.1) = 5.945.9404.914.000 + 16.265.340 (0.1) = 6.540.5344.914.000 + 22.805.875(0.1) = 7.194.589
04.914.00010.319.40
0
16.265.340
22.805.875
30.000.461
40.000.00035.086.00039.680.600
23.734.660
17.194.126
9.999.539
10.000.000
(salvage value)
D. Metode Pengurangan Berimbang (Declining Balance Method) Nilai penyusutan per periode merupakan persentase tetap
tertentu dari nilai buku (Book Value) periode sebelumnya.
Contoh :Sebuah mobil berharga Rp 40.000.000,- Berapa penyusutan per tahun bila dipakai Declining Balance Method dengan tingkat penyusutan 30 %, nilai sisa belum diketahui ?
Penyelesaian :
Akhir tahun ke Besar Penyusutan Book value
012345
-0.3(40.000.000) = 12.000.0000.3(28.000.000) = 8.400.0000.3(19.600.000) = 5.880.0000.3(13.720.000) = 4.116.0000.3 ( 9.604.000) = 2.881.200
40.000.00028.000.00019.600.00013.720.0009.604.0006.722.800
Salvage Value pada akhir tahun ke-5
E. Metode Hasil / Keluaran (Service Output Method) Nilai penyusutan didasarkan pada keluaran yang telah dihasilkan.Metode ini biasanya digunakan untuk benda modal yang umurnya tergantung pada penggunaannya. Misalnya :
- lampu yang umurnya 1000 jam pemakaian- alat gali yang kemampuan menggalinya 5.000.000
meter- mesin pemotong kain yang umurnya adalah untuk
100.000.000 yard kain
Contoh :Alat pemotong kain berharga awal $ 10.000 dengan scrap value $ 500. Bila kemampuan alat tersebut adalah 100.000.000 yard kain, dan scrap value dapat dipastikan akan diterima, berapa nilai penyusutan peryard kain ? Bila pada tahun pertama alat tadi dipakai untuk memotong 11.500.000 yard kain, berapa book valuenya pada akhir tahun pertama ?
Penyelesaian :
5,907.8$
5,092.1$000.10$
)yard/000095,0($yard000.500.11000.10$
pertamatahunakhirpadaValueBook
yard/000095,0$
yard000.000.100
500$000.10$Penyusutan
Perhitungan Penyusutan Benda Modal Menjadi Ongkos Tahunan memperhitungkan tingkat bunga ( i ).
Bila nilai awal benda modal = P dan nilai sisa = S, maka ongkos tahunan untuk penyusutan pada jumlah periode n adalah :
A = P(A/P, i, n) – S (A/F, i, n)
01 32 n
P
A AA A
S
i1)i1(
)i1(iS
1)i1(
)ii(iP
1)i1(
1)i1(i
1)i1(
)i1(iS
1)i1(
)ii(iP
1)i1(
i)i1(i)i1(iS
1)i1(
)ii(iP
1)i1(
iS
1)i1(
)ii(iPA
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
nn
n
Si)n,i,P/A)(SP(A
atau
Si1)i1(
)i1(i)SP(A
Si1)i1(
)i1(iS
1)i1(
)ii(iPA
n
n
n
n
n
n
Bab 5
METODE METODE DASAR PERBANDINGAN
ALTERNATIF DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Berikut ini akan dibahas beberapa metode dasar dalam membandingkan alternatif-alternatif yang mungkin, dan memutuskan alternatif yang paling baik dari alternatif-alternatif yang dibandingkan.A. Metode Nilai Sekarang (Present Worth Method)B. Metode Ongkos Tahunan (Equivalent Annual Worth Method)C. Metode Tingkat pengendalian Modal (Rate of Return Method)D. Metode Waktu pengembalian Modal (Pay back perood
Method)E. Metode Manfaat – Biaya ( Benefit – Cost Method)
Metode perbandingan di atas didasarkan pada konsep Time Value Of Money / ekivalensi memerlukan tingkat bunga tertentu.
Pada perbandingan dan pemilihan alternatif yang melibatkan pendapatan dan atau menfaat serta biaya, umumnya terdapat suatu tingkat bunga minimum tertentu yang harus dipenuhi, yaitu suatu tingkat bunga terkecil dimana suatu alternatif dikatakan menarik / tidak merugikan diistilahkan dengan Minimum Attractive Rate of Return (MARR)
Pada pemakaian metode-metode di atas, pemilihan / penentuan apakan suatu aliran uang (cashflow) itu uang masuk / pendapatan (inflow) atau uang keluar / biaya (outflow) menjadi sangat penting dan harus benar.
A. Metode Nilai Sekarang (Present Worth Method) Seluruh aliran uang diubah / diekivalensikan ke nilai
sekarang / awal berdasarkan MARR
Bila Present Worth (PW) positif yang berarti bahwa inflow / outflow, maka alternatif dapat dipertimbangkan.
Bila hanya ada satu alternatif dan PW positif, berarti alternatif tersebut dapat diterima.
Bila ada beberapa alternatif, dipilih alternatif yang mempunyai PW terbesar dan positif.
Contoh 1:Pak Budi ingin membeli mobil untuk dikomersilkan (untuk angkutan kota) seharga Rp 25.000.000,- Bia nantinya diperlukan biaya operasi dan pemeliharaan per tahun sebesar Rp 5.000.000,- kemudian gaji supir dan kernet per tahun Rp 6.000.000,- dan diperkirakan pendapatan per tahun Rp 15.000.000,-. Apakah rencana Pak Budi ini dapat diterima bila yang diinginkan adalah keuntungan 15 % atau lebih per tahun ? Mobil akan digunakan selama 5 tahun, dan setelah itu dijual dengan perkiraan harga Rp 5.000.000,-
Penyelesaian :
Diketahui :P = Rp 25.000.000,-A = Rp 15.000.000,-A1 = Rp 5.000.000,-A2 = Rp 6.000.000,-S = Rp 5.000.000,-i = 15 %
A1 A1 A1 A1 A1
A
0 1 2 3 4 5
A2 A2 A2 A2 A2
AA A A
S
P
PW = -25.000.000 – (5.000.000 + 6.000.000) (P/A, 15 %, 5) +
15.000.000 (P/A, 15 %, 5) + 5.000.000 (P/F, 15 %, 5)
= -25.000.000 – (11.000.000) (3,352) + 15.000.000 (3,352) +
5.000.000 (0,4972)
= -9.106.000 Negatif, rencana tidak dapat diterima.
Contoh 2 :Seorang pengusaha muda akan membuka sebuah usaha percetakan. Diperkirakan pendapatan tahunannya nanti sebesar Rp 900.000.000,- Ada tiga pilihan kontraktor yang dapat membangun percetakannya. Kontraktor A menghasilkan percetakan dengan :
~ investasi awal Rp 2.000.000.000,-~ biaya operasi dan pemeliharaan per tahun Rp
100.000.000,-~ umur percetakan 10 tahun, tanpa nilai sisa.
Kontraktor B menghasilkan percetakan dengan :~ investasi awal Rp 1.000.000.000,-~ biaya operasi dan pemeliharaan per tahun Rp
100.000.000,-~ umur percetakan 5 tahun, nilai sisa sebesar Rp. 100.000.000,-
dan pengulangan pyoyek memerlukan biaya yang sama
Kontraktor C menghasilkan percetakan dengan :~ investasi awal Rp 1.000.000.000,-~ biaya operasi dan pemeliharaan per tahun Rp
300.000.000,-~ umur percetakan 10 tahun, nilai sisa sebesar Rp. 10.000.000,-
Bila MARR = 10 %, mana yang akan anda rekomendasikan untuk dipilih
oleh pengusaha muda tadi ?
Penyelesaian :
Kontraktor A
Diketahui :P = Rp 2.000.000.000,-A = Rp 100.000.000,-A1 = Rp 900.000.000,-
PW = 900.000.000(P/A,10 %,10) – 2.000.000.000 – 100.000.000
(P/A,10 %,10)
= 900.000.000 (6,145) – 2.000.000.000 – 100.000.000 (6,145)
= 2.916.000.000 Kontraktor B Ingat, waktu analisis harus sama!!!
0 1 32 10
AA A A A
A1A1A1A1
P
Diketahui :P = Rp 1.000.000.000,-A = Rp 100.000.000,-A1 = Rp 900.000.000,-S = Rp 100.000.000,-
PW = 900.000.000(P/A,10 %, 10) – 1.000.000.000 –1.000.000.000
(P/F, 10 %, 5) - 100.000.000 (P/A, 10 %, 10) + 100.000.000 (P/F, 10 %, 5) + 100.000.000 (P/F, 10 %, 10)
= 900.000.000(6,145) – 1.000.000.000 – 1.000.000.000 (0,6209) - 100.000.000 (6,145) + 100.000.000 (0,6209) + 100.000.000 (0,3855)
= 3.395.740.000
Kontraktor C
Diketahui :P = Rp 1.000.000.000,-A = Rp 300.000.000,-A1 = Rp 900.000.000,-S = Rp 50.000.000,-
0 1 2 10
AA A A
A1
3
A
A1A1A1
P
4
A
A1
5
A
A1
P
S S
0 1 32 10
AA A A A
A1A1A1A1
P
S
PW = 900.000.000 (P/A, 10 %,10) – 1.000.000.000 – 300.000.000
(P/A,10 %, 10) + 50.000.000 (P/F, 10 %, 10)
= 900.000.000 (6,145) – 1.000.000.000 – 300.000.000 (6,145) +
50.000.000 (0,3855)
= 2.706.275.000
Dari tiga alternatif, semua PW positif, dan yang terbesar adalah PW
untuk subkontraktor B
dipilih kontraktor B
B. Metode Ongkos Tahunan (Equivalent Annual Worth Method) Seluruh aliran uang diubah ke nilai tahunan, berdasarkan MARR Tidak perlu jangka waktu yang sama untuk analisa
beberapa alternatif Bila ada beberapa alternatif, yang dipilih adalah yang
mempunyai net inflow (AW – AC) terbesar dan positif.
Catatan : AW = Annual Worth = pendapatan tahunan AC = Annual Cost = biaya tahunan Alternatif dapat dipertimbangkan jika AW – Ac positif. Untuk depresiasi benda modal, dipakai rumus :
(P – S) (A/P, i, n) + Si
Contoh 1 (1 alternatif) :
Direncanakan mendirikan sebuah pabrik dengan investasi awal $ 1.000.000.000, untuk umur pabrik 20 tahun. Bila pendapatan tahunan diperkirakan $ 500.000.000 dan biaya tahunan selain penyusutan $ 100.000.000, layakkah pabrik ini didirikan bila MARR 12 % ? Pada akhir tahun ke-20, salvage value pabrik sebesar $ 100.000.000.
Penyelesaian :
Diketahui :P = Rp 1.000.000.000,-A = Rp 100.000.000,-AW = Rp 500.000.000,-S = Rp 100.000.000,-n = 20 tahuni = 12 %
AC = (1.000.000.000 – 100.000.000) (A/P, 12%, 20) + 100.000.000 (12%) + 100.000.000
= (1.000.000.000 – 100.000.000) (0,13388) + 100.000.000 (0,12) + 100.000.000
= 232.492.000
(Salvage value dalam hal ini tidak diperhitungkan sebagai pendapatan, karena sudah dipakai dalam menentukan depresiasi)
0 1 32 20
AA A A A
AWAWAWAW
P
S
AW – AC = 500.000.000 – 232.492.000
= 267.508.000
positif; pabrik layak didirikan
Contoh 2 ( 3 alternatif) :
Seorang pengusaha muda akan membuka sebuah usaha percetakan. Diperkirakan pendapatan tahunannya nanti sebesar Rp 900.000.000,- Ada tiga pilihan kontraktor yang dapat membangun percetakannya. Kontraktor A menghasilkan percetakan dengan :
~ investasi awal Rp 2.000.000.000,-~ biaya operasi dan pemeliharaan per tahun Rp
100.000.000,-~ umur percetakan 10 tahun, tanpa nilai sisa.
Kontraktor B menghasilkan percetakan dengan :~ investasi awal Rp 1.000.000.000,-~ biaya operasi dan pemeliharaan per tahun Rp
100.000.000,-~ umur percetakan 5 tahun, nilai sisa sebesar Rp. 100.000.000,-
dan pengulangan pyoyek memerlukan biaya yang sama
Kontraktor C menghasilkan percetakan dengan :~ investasi awal Rp 1.000.000.000,-~ biaya operasi dan pemeliharaan per tahun Rp
300.000.000,-~ umur percetakan 10 tahun, nilai sisa sebesar Rp. 10.000.000,-
Bila MARR = 10 %, mana yang akan anda rekomendasikan untuk dipilih
oleh pengusaha muda tadi ?
Penyelesaian :
Kontraktor A
Diketahui :P = Rp 2.000.000.000,-A = Rp 100.000.000,-A1 = Rp 900.000.000,-
AW = 900.000.000AC = 2.000.000.000 (A/P, 10%, 10) + 100.000.000
= 2.000.000.000 (0,16275) + 100.000.000 = 425.500.000
AW – AC = 900.000.000 – 425.500.000 = 474.500.000
Kontraktor B
0 1 32 10
AA A A A
A1A1A1A1
P
0 5
AA
A1
2
A
A1
1
A
A1
P
S
Diketahui :P = Rp 1.000.000.000,-A = Rp 100.000.000,-A1 = Rp 900.000.000,-S = Rp 100.000.000,-AW = 900.000.000 + 100.000.000 (A/F, 10%, 5)
= 900.000.000 + 100.000.000 (0,1638)= 916.380.000
AC = 1.000.000.000 (A/P, 10%, 5) + 100.000.000= 1.000.000.000 (0,2638) + 100.000.000= 363.800.000
AW – AC = 916.380.000 – 363.800.000= 552.580.000
Kontraktor C
Diketahui :P = Rp 1.000.000.000,-A = Rp 300.000.000,-A1 = Rp 900.000.000,-S = Rp 50.000.000,-
AW = 900.000.000 + 50.000.000 (A/F, 10%, 10)= 900.000.000 + 50.000.000 (0,06275)= 903.137.500
AC = 1.000.000.000 (A/P, 10%, 10) + 300.000.000= 1.000.000.000 (0,16275) + 300.000.000= 462.750.000
0 1 32 10
AA A A A
A1A1A1A1
P
S
AW – AC = 903.137.500 – 462.750.000= 440.387.500
Dari tiga alternatif, semua AW - AC positif, dan yang terbesar adalah AW
- AC untuk kontraktor B, maka pilihan terbaik adalah kontraktor B.
C. Metode Tingkat pengendalian Modal (Rate of Return Method) Rate of Return : tingkat bunga yang menjadikan
pembayaran dan penerimaan setara / impas, diistilahkan juga dengan Internal Rate of Return (IRR)
Rate of Return Method : pemilihan alternatif / pengambilan keputusan yang didasarkan pada besarnya IRR, seringkali dibandingkan dengan MARR.
Perumusan nilai sekarang dan nilai tahunan merupakan dasar perhitungan IRR. Bila dipakai perumusan nilai sekarang disebut juga “discounted cash flow method”
Seringkali harus menggunakan trial & error untuk menentukan nilai IRR.
Contoh 1 :Si A akan membeli mobil bekas Rp 7.000.000,- (tanpa nilai sisa), yang akan dipakai untuk angkutan umum selama 5 tahun. Pendapatan per tahun Rp 3.386.600,- Biaya operasi dan pemeliharaan Rp 1.400.000,- dan biaya lain-lain Rp 140.000,-Bila dikehendaki mobil tersebut memberikan tingkat keuntungan 9 % atau lebih (sebelum pajak), tentukan apakah rencana tadi dapat diterima dengan metode Rate of Return.
Penyelesaian :Cara 1 : dengan perumusan Present Worth
Diketahui :P = Rp 7.000.000,-A = Rp 1.400.000,-A1 = Rp 3.386.600,-A2 = Rp 140.000,-
PW = 0 = -7.000.000 + 3.386.600 (P/A, i, 5) – 1.400.000 (P/A, i, 5) – 140.000 (P/A, i, 5)
0 = -7.000.000 + (3.386.600 – 1.400.000 – 140.000) (P/A, i, 5)
7.000.000 = 1.846.600 (P/A, i, 5)(P/A, i, 5) = 7.000.000 / 1.846.600
= 3,791Bila dicari dalam tabel bunga, untuk n = 5, P/A yang nilainya 3,791 adalah yang mempunyai i = 10 %. Karena IRR = 10 %, dimana nilai ini lebih besar dari 9 %, maka rencana si A dapat diterima / dilaksanakan.
Cara 2 : dengan perumusan Annual WorthAW – AC = 0
= 3.386.600 – 1.400.000 – 140.000 – 7.000.000 (A/P, i, 5)1.846.600 = 7.000.000 (A/P, i, 5)(A/P, i, 5) = 0,2628
Dari tabel bunga, untuk n = 5, A/P yang bernilai 0,2638 adalah pada i = 10 % (IRR = 10 %). Nilai ini lebih besar dari 9 %, maka rencana dapat diterima.
0 5
AA
A1
2
A
A1
1
A
A1
PA2 A2A2
Contoh 2 :Sebuah perusahaan berencana untuk membeli alat-alat seharga $ 30.000 untuk dipakai selama 10 tahun, dan salvage value $ 15.000. Bila pendapatan per tahun $ 5000 dan biaya-biaya selain penyusutan $ 2.000, MARR = 5 %, tentukan apakah rencana perusahaan tadi layak dilaksanakan, dengan metode Rate of Return !
Penyelesaian : dengan perumusan Annual Worth
Diketahui :P = $ 30.000A = $ 2.000A1 = $ 5.000S = $ 15.000
AW – AC = 0 atau AW = AC$ 5.000 = ($ 30.000 – $ 15.000) (A/P, i, 10) + $ 15.000 ( i ) + $ 2.000$ 5.000 = $ 15.000 (A/P, i, 10) + $ 15.000 ( i ) + $ 2000
IRR dicari dengan trial & Error dicoba IRR = Marr = 5 %
AW = 5.000AC = 15.000 (0,1295) + 15.000 (0,05) + 2.000
= 4.692,5AW – AC = 5.000 – 4.692,5 = 307,5
Dicoba IRR = 10 %AW = 5000AC = 15.000 (0,16275) + 15.000 (0,1) + 2.000
0 1 32 10
AA A A A
A1A1A1A1
P
S
= 5.941,25AW – AC = 5.000 – 5.941,25 = -941,25
i AW – AC5 % $ 307,5IRR 0 yang ingin dicari
10 % - $ 941,25
Untuk menentukan nilai IRR dipakai cara interpolasi :
%28,6%77,3%10IRR
%)5)(75375,0(IRR%10
75375,0%5
IRR%10
5,30725,941
025,941
%5%10
IRR%10
Karena IRR = 6,28 %, dan lebih besar dari MARR (5 %), maka rencana dikatakan layak untuk dilaksanakan.
Catatan : Dua buah “ i ” yang dipakai untuk interpolasi haruslah “ i ” yang
menghasilkan AW – AC masing-masing positif dan negatif, sehingga AW – AC = 0 ada diantaranya.
Dua buah “ i ” yang dipakai sebaiknya selisihnya cukup kecil.
Pada kasus dimana nilai suatu faktor diketahui, tetapi harga faktor yang tepat sama dengan faktor tadi dalam tabel bunga tidak ada, maka cara interpolasi juga diperlukan di sini, untuk menentukan nilai i yang tepat.Misal, setelah diselesaikan diperoleh (P/A, i, 10) = 6.Yang ada di tabel :
(P/A, i, 10) = 6,145, untuk i = 10 % (P/A, i, 10) = 5,889, untuk i = 11 %
Artinya i yang dicari ada diantara 10 % dan 11 %.
i (P/A, i, 10)10 % 6,145
i 611 % 5,889
Dengan cara interpolasi diperoleh :
%5664,10%5664,0%10i
%5664,0i%10
%)1(5664,0i%10
889,5145,6
6145,6
%10%11
IRR%10
D. Metode Waktu pengembalian Modal (Pay back perood Method) Merupakan metode pengambilan keputusan / pemilihan
alternatif didasarkan pada waktu pengembalian modal. Payback Period : jangka waktu dari awal proyek hingga
kembalinya modal / hingga pendapatan dengan pengeluaran impas (setelah diperhitungkan pajak)
Pada perhitungan Payback Period ini, tingkat bunga tidak diperhitungkan.
Contoh 1 :Sebuah perusahaan pada saat didirikan memerlukan investasi awal Rp 2.000.000.000,- Setelah berjalan, diperkirakan pendapatan per tahun Rp 900.000.000,- dan biaya-biaya per tahun Rp 100.000.000,- Pajak keuntungan yang harus dibayar adalah 40 %. Berapa tahun Payback Period perusahaan tadi ?
Penyelesaian :
0 1 32
A A A
A1A1A1
P
Diketahui :P (modal awal) = Rp 2.000.000.000,-A (biaya-biaya per tahun) = Rp 300.000.000,-A1 (pendapatan per tahun) = Rp 900.000.000,-
Keuntungan per tahun (sebelum pajak) = Rp 900.000.000 – Rp 100.000.000= Rp 800.000.000
Keuntungan setelah pajak per tahun= Rp 800.000.000 – (40 %) (Rp 800.000.000)= Rp 480.000.000
Jadi tiap tahun ada net inflow Rp 480.000.000,-
tahun167,4
th/000.000.480Rp
000.000.000.2Rp
PeriodPayback
Artinya bila ada batasan Payback Period harus kurang dari atau sama dengan 3 tahun maka usulan pendirian perusahaan tadi tidak dapat diterima.
Contoh 2 :Untuk membuka usaha restoran, ada dua pilihan alternatif, yaitu : Alternatif 1 :
Investasi awal Rp 1.000.000.000,-Biaya-biaya tahunan Rp 100.000.000,-
Alternatif 2 :Investasi awal Rp 1.500.000.000,-Biaya-biaya tahunan Rp 500.000.000,-
Bila keduanya diperkirakan akan menghasilkan pemasukan sama per tahunnya, yaitu Rp 500.000.000,- dan pajak yang harus dibayar 30 % keuntungan, alternatif mana yang dapat dipilih bila kriterianya adalah Payback Period terpendek ?
Penyelesaian : Alternatif 1
Keuntungan sebelum pajak per tahun = Rp 500.000.000 – Rp 100.000.000= Rp 400.000.000,-
Keuntungan setelah pajak per tahun= Rp 400.000.000 - (0,3) (Rp 400.000.000)= Rp 280.000.000,-
tahun57,3
th/000.000.280Rp
000.000.000.1Rp
PeriodPayback
Alternatif 2Keuntungan sebelum pajak per tahun
= Rp 500.000.000 – Rp 50.000.000= Rp 450.000.000,-
Keuntungan setelah pajak per tahun= Rp 450.000.000 - (0,3) (Rp 450.000.000)= Rp 315.000.000,-
tahun76,4
th/000.000.315Rp
000.000.500.1Rp
PeriodPayback
Jadi pilihan jatuh pada alternatif 1.
E. Metode Manfaat – Biaya ( Benefit – Cost Method) Pada metode ini, pemilihan alternatif didasarkan pada
besarnya manfaat dan biaya suatu proyek relatif terhadap yang lain.
Ada dua cara :(1) dengan selisih manfaat – biaya : B – C(2) dengan rasio manfaat – biaya : B/C
Manfaat (benefit), B dapat berupa :- penghematan biaya- tambahan pendapatan
Biaya (cost), C berupa :- tambahan biaya - kekurangan pendapatan (pendapatan yang lebih kecil)
Karena cara yang dipakai adalah menghitung selisih manfaat dan selisih biaya antara alternatif satu dengan yang lain, seringkali disebut juga dengan cara inkremental.Kriteria :
1. Untuk B – C, bila B – C < 0 (negatif) pilihan pada alternatif pembanding. Bila B – C > 0 (positif) pilihan pada alternatif yang dibandingkan.
2. Untuk B/C, bila B/C < 1 pilihan pada alternatif pembanding, tetapi bila B/C > 1 pilihan pada alternatif yang dibandingkan.
Contoh 1 :Ada dua alternatif dengan investasi awal yang sama. Alternatif 1 :
~ Biaya operasi tahunan Rp 1.000.000,-~ Biaya pemeliharaan tahunan Rp 1.500.000,-~ pendapatan tahunan Rp 5.000.000,-
Alternatif 2 :~ Biaya operasi tahunan Rp 900.000,-~ Biaya pemeliharaan tahunan Rp 1.650.000,-~ pendapatan tahunan Rp 5.1000.000,-
Dengan B – C dan B/C Metheod, tentukan alternatif yang dipilih !
Penyelesaian :Sebagai pembanding : alternatif 1 (alternatif 2 dibandingkan alternatif 1)
~ Manfaat (B) = 100.000 + 100.000 = 200.000 (pengurangan biaya operasi dan tambahan
pendapatan)~ Biaya (C) = 150.000
Dengan B – CB – C = 200.000 – 150.000 = 50.000 (positif)
dipilih alternatif 2
Dengan B/C B/C = 200.000/150.000 = 1,33 (> 1)
dipilih alternatif 2
Contoh 2 :Ada beberapa alternatif seperti pada tabel berikut :
Alternatif Biaya Operasi ($) Biaya Pemeliharaan ($)
A1 60 2200A2 156 1920A3 191 1860A4 322 1810B1 272 1790B2 342 1690
Dengan analisis Benefit Cost Ratio, tentukan alternatif yang terbaik, dengan asumsi biaya-biaya yang lain, pendapatan yang lain, semua sama untuk alternatif-alternatif di atas.
Penyelesaian :Bila alternatif cukup banyak seperti contoh ini, penyelesaian akan lebih mudah jika dituangkan dalam bentuk tabel.
Alternatif Pembanding
B C B/C Dipilih
A2 A1 280 96 2,92 A2A3 A2 60 35 1,71 A3A4 A3 50 131 0,38 A3B1 A3 70 81 0,86 A3B2 A3 170 151 1,13 B2
Jadi alternatif yang dipilih adalah B2
Catatan : Penggunaan Benefit-Cost Method biasanya adalah pada
alternatif-alternatif yang memberikan manfaat yang berbeda-beda, yang tidak dapat diselesaikan dengan cara lain.
Analisis Benefit-Cost Method dapat dilakukan dengan dasar nilai tahunan ataupun nilai sekarang (biasanya menurut cash flow yang dominan).
Latihan Soal :1. Sebuah perusahaan merencanakan untuk membeli sebuah
mesin. Tersedia dua alternatif. Alternatif pertama memiliki
harga awal 60 juta rupiah dengan masa pakai ekonomis 6 tahun dan nilai sisa 10 juta rupiah. Mesin tersebut membutuhkan biaya operasi dan perawatan 5 juta rupiah pada tahun pertama dan naik 200 ribu rupiah per tahun pada tahun-tahun berikutnya. Mesin tersebut diperkirakan dapat memberikan pendapatan 30 juta setiap tahun. Alternatif kedua memiliki harga awal 60 juta rupiah dengan masa pakai ekonomis 8 tahun dan nilai sisa 5 juta rupiah. Mesin tersebut membutuhkan biaya operasi dan perawatan 5 juta rupiah per tahun. Mesin tersebut diperkirakan dapat memberikan pendapatan 25 juta rupiah per tahun pada 2 tahun pertama dan 22,5 juta rupiah per tahun pada tahun-tahun berikutnya. Jika MARR yang digunakan perusahaan sebesar 12 % per tahun, tentukan mesin mana yang sebaiknya dipilih. Pakai Metode Present Worth.
2. Seorang investor berencana untuk menyediakan fasilitas umum yang dapat melayani kebutuhan selama 15 tahun. Ada beberapa alternatif untuk membangun fasilitas tersebut.Tanpa memandang fasilitas yang dipilih sekarang, diperkirakanfasilitas tersebut tidak dipergunakan lagi pada akhir tahun ke 15 dan diganti dengan fasilitas baru yang berbeda. Fasilitas A membutuhkan investasi awal sebesar 160 juta rupiah dan akan diikuti investasi lain 50 juta rupiah pada akhir tahun ke 9. Selama 5 tahun pertama pengeluaran tahunan 2 juta rupiah untuk pemeliharaan, dan tahun-tahun berikutnya pengeluaran untuk pemeliharaan sebesar 4,5 juta rupiah setiap tahunnya. Pembangunan fasilitas A diperkirakan akan memperoleh pendapatan 40 juta rupiah setiap tahunnya. Nilai sisa pada akhir tahun ke 15 sebesar 15 juta rupiah. Perkiraan pendapatan tahunan untuk fasilitas B sebesar 50 juta rupiah. Fasilitas B memerlukan investasi awal 220 juta rupiah, biaya pemeliharaan sebesar 3 juta rupiah untuk 7 tahun pertama dan selama 8 tahun terakhir 5 juta rupiah per tahun, dan nilai sisa pada akhir tahun ke 15 sebesar 50 juta rupiah. Fasilitas C membutuhkan investasi awal 110 juta rupiah dan diikuti investasi pada akhir tahun ke 5 sebesar 30 juta rupiah. Biaya pemeliharaan untuk fasilitas ini sebesar 2,5 juta rupiah untuk 10 tahun pertama dan 4 juta rupiah per tahun untuk 5 tahun
terakhir. Dengan menggunakan i = 20 %, menurut anda fasilitas mana yang dapat direkomendasikan dan fasilitas mana yang terbaik dengan Present Worth method ?
3. Sebuah industri kerajinan yang menggunakan mesin-mesin semi otomatis sebagai alat bantu berencana meningkatkan volume produksinya karena permintaan yang semakin meningkat. Ada tiga pilihan alternatif yang dapat dilakukan, yaitu penambahan jam kerja dari 8 jam per hari menjadi 10 jam per hari, penambahan beberapa mesin baru, atau penggantian sebagian mesin yang sudah ada dengan mesin-mesin otomatis. Bila yang dilakukan adalah penambahan jam kerja, akan ada tambahan pendapatan sebesar Rp 30 juta per tahun, namun akan ada tambahan pengeluaran tahunan untuk upah karyawan Rp 12 juta. Di samping itu harus dibeli lagi 2 mobil untuk antar jemput karyawan dan mengantar pesanan, seharga Rp 50 juta per mobil dengan biaya pemeliharaan per tahun Rp 5 juta per mobil. Bila yang dilakukan adalah penambahan beberapa mesin baru, diperlukan biaya investasi Rp 70 juta, dengan biaya pemeliharaan Rp 6 juta per tahun, dan akan ada tambahan pendapatan Rp 26 Juta per tahun. Di samping itu, penambahan mesin-mesin ini mengakibatkan penambahan jumlah karyawan sehingga harus ada training karyawan baru dengan biaya Rp 5 juta, dan tambahan pengeluaran untuk upah karyawan Rp 1,5 juta per tahun. Bila yang dilakukan adalah mengganti sebagian mesin-mesin lama dengan mesin-mesin otomatis, diperlukan biaya investasi sebesar Rp 120 juta, sementara mesin-mesin yang diganti dapat dijual dengan harga Rp 30 juta. Karena penggantian jenis mesin, perlu ada training untuk beberapa karyawan, yang memerlukan biaya Rp 20 juta. Alaternatif ini memberikan tambahan pendapatan Rp 30 juta per tahunnya.
a. Berapa Rate of Return masing-masing alternatif tadi, untuk jangka waktu 10 tahun ?
b. Bila MARR = 20 %, alternatif mana saja yang dapat direkomendasikan, dan alternatif manakah yang terbaik ?
4. Kerugian akibat banjir di suatu daerah aliran sungai saat ini sebesar Rp 2 miltay per tahun. Untuk mengurangi kerugian diusulkan beberapa alternatif penanggulangannya. Pertama, sungai dikeruk dan dilakukan pembersihan. Biaya awal yang diperlukan Rp 2,5 milyar dengan biaya pemeliharaan Rp 80 juta per tahun. Kerugian diperkirakan akan menjadi Rp 1,6 milyar per tahun. Kedua, membangun dam / bendungan permanen dengan biaya Rp 8,5 milyar dan biaya pemeliharaan Rp 50 juta per tahun. Untuk alternatif kedua ini perkiraan kerugian menjadi Rp 650 juta per tahun, dan akan ada pendapatan dari proyek irigasi dan arena rekreasi sebesar Rp 210 juta per tahun. Ketiga, dilakukan pembangunan dan sekaligus pengerukan sungai dengan biaya 10,5 milyar. Biaya pemeliharaan dan pendapatan per tahun sama dengan jumlah dari kedua alternatif yang lain, sedangkan kerugiannya menjadi Rp 350 juta per tahun. Dengan kriteria benefit cost ratio, dengan i = 10 %, dan umur proyek selamanya, alternatif mana yang anda rekomendasikan ?
5. Sebuah kantor saat ini memiliki sebuah mesin fotocopy merk Xerox yang dibeli dua tahun yang lalu seharga 10 juta rupiah. Biaya operasi rata-rata setiap tahunnya sebesar Rp 1,5 juta rupiah. Beberapa pegawai mengusulkan kepada pimpinan untuk mengganti mesin fotocopy tersebut dengan mesin Xerox model terbaru yang saat ini harganya 15 juta rupiah. Dengan beban pekerjaan yang sama, mesin model terbaru ini memerlukan biaya operasi 1,2 juta per tahun. Umur ekonomis mesin model baru ini 5 tahun, dan pada akhir umurnya diperkirakan dapat dijual dengan harga 5 juta rupiah. Apabila mesin baru ini jadi dibeli sekarang, maka mesin yang lama akan laku dijual dengan harga 8 juta rupiah. Namun sebenarnya mesin yang lama tersebut diperkirakan masih dapat dipakai sampai 5 tahunlagi, tanpa nilai sisa. Bila MARR 10 %, apa seharusnya keputusan pimpinan kantor tadi, mengganti mesin fotocopy yang lama dengan model terbaru atau tidak ? Gunakan Equivalent Annual Worth !
Bab 6BREAK EVEN POINT (BEP) / TITIK IMPAS
Break Even Point (BEP) merupakan volume produksi, biasanya dinyatakan dalam persen terhadap kapasitas, yang memberikan kondisi hasil penjualan sama dengan total biaya yang dikeluarkan.
Dalam hal ini (pada BEP) pabrik tidak untuk dan tidak rugi. BEP merupakan salah satu kriteria analisis kelayakan.
FC = fixed cost biaya-biaya yang tetap, pasti dikeluarkan tanpa dipengaruhi
volume produksi. FC dinyatakan dalam satuan uang per periode, dimana
periode biasanya tahunan.Contoh : depresiasi, gaji karyawan tetap.
n.VC = variable cost biaya-biaya yang besarnya dipengaruhi oleh volume produksi
Harga
BEP
Kapasitas, %
0 100
FC
n.VC
n.S
TC
biasanya diasumsikan lilier terhadap volume produksi dan nol pada volume produksi 0 % kapasitas.
n dinyatakan dalam satuan unit produksi per periode VC dinyatakan dalam satuan uang per unit produksi
TC = total cost TC = FC + n.VC TC dinyatakan dalam satuan uang per periode
n.S = sales penjualan, otomatis besarnya dipengaruhi oleh volume produksi S dinyatakan dalam satuan uang per unit produksi.
BEP dicapai apabila TC = n.S atauFC + n.VC = n.s
Bila TC n.S, akan ada selisih antara biaya dan hasil penjualan (Z).
Z = n.S – n.VC – FCBila Z positif ada keuntungan sebesar ZBila Z negatif ada kerugian sebanyak ZBila z = 0 tidak untuk dan tidak rugi (BEP)
Harga
Kapasitas, %
0 100
FC
n.VC
n.S
TC
(2)
(1)
(3)
(4)
Bila : VC naik BEP naik (titik no 1) VC turun BEP turun (titik no 2) S naik BEP turun (titik no 3) S turun BEP naik (titik no 4)
Contoh 1 :Sebuah pabrik gelas mengeluarkan biaya tetap $ 100.000 tiap tahun. Bila pabrik bekerja 70 % kapasitas, biaya variabel yang harus dikeluarkan dalam setahun $ 140.000, sedang hasil penjualan per tahun $ 280.000. Harga jual $ 40 / unit produk.a. Tentukan kapasitas pabrikb. Tentukan keuntungan yang diperoleh pabrik pada 70 %
kapasitas diatasc. Tentukan BEP pabrik
Penyelesaian :a. n.S = 280.000 / tahun
S = 40 / unit produk
tahun/produkunit000.7produkunit/40
tahun/000.280
S
S.nn
7.000 unit produk / tahun pada 70 % kapasitas, maka
tahun/produkunit000.10
tahun/produkunit000.7x70
100pabrikkapasitas
b. n.S = 280.000 / tahunn.VC = 140.000 / tahunFC = 100.000 / tahunz = n.S – n.VC – FC
= 280.000 / tahun – 140.000 / tahun – 100.000 / tahun= 40.000 / tahun
jadi keuntungan pada 70 % kapasitas adalah $ 40.000 / tahun
c. BEP terjadi bila :FC + n.VC = n.SFC = n.S – n.VC, sehingga volume produksi pada BEP :
VCS
FCn
FC = 100.000 / tahunS = 40.000 / unit produk
produkunit/20tahun/produkunit000.7
tahun/000.140VC
tahun/produkunit000.5produkunit/)2040(
tahun/000.100n
Volume produksi pada BEP = 5.000 unit produk / tahunKapasitas pabrik = 10.000 unit produk / tahun, sehingga BEP pada
kapasitas%50%100xtahun/produkunit000.10
tahun/produkunit000.5
Contoh 2 :Sebuah pabrik gelas mengeluarkan biaya tetap $ 100.000 tiap tahun. Bila pabrik bekerja 70 % kapasitas, biaya variabel yang harus dikeluarkan dalam setahun $ 140.000, sedang hasil penjualan per tahun $ 280.000. Harga jual $ 40 / unit produk. Bila biaya variabel naik 10 % dan harga jual naik $ 5 / unit produk, tentukan :a. BEPb. Keuntungan pada 90 % kapasitas
Penyelesaian :a. VC = 20 / unit produk + 0,1 (20 / unit produk)
= 22 / unit produkS = 40 / unit produk + 5 / unit produk
= 45 / unit produk
FC = 100.000 / tahun, sehingga volume produksi pada BEP :
tahun/produkunit348.4
produkunit/)2245(
tahun/000.100
VCS
FCn
BEP pada :
kapasitas%48,43%100x000.10
348.4
karena kenaikan harga jual lebih besar dari kenaikan cost (variabel cost) maka BEP turun.
b. Pada 90 % kapasitas :
tahun/produkunit000.9
tahun/produkunit000.10x100
90n
tahun/000.107
tahun/000.100tahun/000.198tahun/000.405
tahun/000.100)produkunit/22(tahun/produkunit000.9
)produkunit/45(tahun/produkunit000.9
FCVC.nS.nZ
Pajak Keuntungan (Profit Tax) dikenakan terhadap keuntungan yang diperoleh biasanya dinyatakan dalam % terhadap keuntungan
Akibat adanya pajak, dikenal istilah : Gross profit / profit before tax / keuntungan sebelum pajak Net profit / profit after tax / keuntungan setelah pajak.
Bila, gross profit = Znet profit = Ypajak = t (dalam bagian atau %)
maka :
Y = Z (1 – t)
Contoh 1 :Sebuah pabrik yang bekerja pada 40 % kapasitasnya mengeluarkan biaya tetap US $ 60.000 / tahun. Biaqya variabel dan perolehan hasil penjualan dalam setahun berturut-turut adalah US $ 60.000 dan US $ 110.000.a. Pada berapa % kapasitas BEP pabrik tersebut ?b. Jika pabrik bekerja pada 100 % kapasitas dan pajak
keuntungan 38 %, berapa net profit pabrik tersebut ?c. Bila diinginkan diperoleh net profit sebesar 10 % dari
pendapatan, pabrik harus bekerja pada berapa % kapasitas, bila pajak keuntungan 38 % ?
Penyelesaian :a. Pada 40 % kapasitas :
FC = US $ 60.000 / tahunn.VC = US $ 60.000 / tahunn.S = US $ 110.000 / tahun
Misal BEP terjadi pada x % kapasitas, maka pada BEP :FC = US $ 60.000 / tahun
)tahun/000.110$US(40
xS.n
)tahun/000.60$US(40
xVC.n
Pada BEP :
48000.50
)40(000.60x
000.60)000.50(40
x
000.60)000.60(40
x)000.110(
40
x
000.60)000.60(40
x)000.110(
40
x0
FCVC.nS.n0
Jadi BEP pada 48 % kapasitas.
b. Pada 100 % kapasitas :FC = US $ 60.000 / tahun
tahun/000.275$US)tahun/000.110$US(40
100S.n
tahun/000.150$US)tahun/000.60$US(40
100VC.n
Y = Z(1 – t)= (n.S – n.VC – FC)(1 – t)= US $ (275.000 – 150.000 – 60.000) / tahun(1 – 0,38)= US $ 40.300 / tahun
c. Kondisi yang diinginkan (net profit 10 % pendapatan), misal terjadi pada p % kapasitas, maka :
FC = US $ 60.000 / tahun
)tahun/000.110$US(40
pS.n
)tahun/000.60$US(40
pVC.n
Y = Z(1 – t)= (n.S – n.VC – FC)(1 – t)
Diinginkan Y = 0,1 (n.S) sehingga :0,1 (n.S) = (n.S – n.VC – FC)(1 – 0,38)
4,74500/37200p
37200)000.20(40
p
)000.60(62,0)000.110(1,0)000.60000.110(62,040
p
)62,0(000.60)000.60(40
p)000.110(
40
p)000.110(
40
p.1,0
Jadi pabrik harus bekerja pada 74,4 % kapasitas
Contoh2 :Pada suatu industri bahan makanan yang menghasilkan produk berupa makanan jagung dalam kaleng, biaya variabel mempunyai komposisi sebagai berikut :
49 % bahan dasar24 % biaya packing17 % upah buruh10 % biaya lain-lain
Bila pengeluaran tetap per tahun $ 100.000 dan ini sama dengan setengah dari biaya variabel pada produksi penuh :a. Berapa keuntungan yang didapat bila hasil penjualan $
400.000 setahun, dan berapa volume produksi BEP-nya?b. Bila biaya packing berkurang 25 %, berapa tambahan
keuntungan yang didapat, dan berapa volume produksi BEP-nya?
Harga jual per unit produk $ 4.
Penyelesaian :a. Pada produksi penuh :
FC = $ 100.000 / tahun ( = ½ dari n.VC)n.VC = $ 200.000 / tahunS = $ 4 / unit produkn.S = 400.000 / tahun
produkunit/2$
tahun/produkunit000.100
tahun/000.200$
n
VC.nVC
tahun/produkunit000.100produkunit/4$
tahun/000.400$n
Keuntungan :Z = n.S – n.VC – FC
= $ 400.000 - $ 200.000 - $ 100.000= $ 100.000
Pada BEP :
0 = n.S – n.VC – FC
tahun/produkunit000.50)2$4($
000.100$
VCS
FCn
b. Biaya packing mula-mula = 0,24 ($ 200.000 / tahun)= $ 48.000 / tahun
Biaya packing sekarang = (1 – 0,25) $ 48.000 / tahun= $ 36.000 / tahun
Biaya variabel selain packing = $ 200.000 - $ 48.000 = $ 152.000 / tahun
Biaya variabel sekarang = $ 152.000 + $ 36.000= $ 188.000 / tahun
Keuntungan :Z = n.S – n.VC – FC
= $ 400.000 - $ 188.000 - $ 100.000= $ 112.000
Jadi ada tambahan keuntungan sebesar $ 12.000 / tahun
Pada BEP :0 = n.S – n.VC – FC
tahun/produkunit170.47)88,1$4($
000.100$n
produkunit/88.1$
tahun/produkunit000.100
tahun/000.188$
n
VC.nVC
VCS
FCn
Latihan Soal :1. Sebuah tempat kursus komputer membuka 1 kelas kursus
dengan kapasitas masing-masing kelas 20 orang peserta. Untuk satu paket kursus yang memerlukan waktu 1 bulan, diperlukan honorarium pengajar sebesar Rp 1.000.000,-. Untuk penyelenggaraan kursus tersebut, diperlukan pula biaya operasional untuk kertas, alat-alat tulis, tinta, pemakaian
listrik, dll. yang kalau dirata-rata adalah Rp 40.000,- untuk setiap peserta. Bila penyusutan investasi diperkirakan Rp 100.000,- per bulan, dan biaya kursus yang harus dibayar oleh peserta adalah Rp 200.000,- per orang,
a. Berapa keuntungan yang diperoleh dari satu paket bila kelas penuh ?
b. Berapa jumlah peserta minimal dalam satu kelas supaya BEP dapat tercapai ?
c. Berapa jumlah peserta minimal dalam satu kelas supaya diperoleh keuntungan minimal Rp 1.000.000,-untuk satu paket ?
2. Perusahaan ‘Nyunyun’ setiap tahun mengeluarkan biaya operasi dan pemeliharaan Rp 15 juta, gaji karyawan Rp 900 juta, dan biaya depresiasi investasi Rp 80 juta. Sedangkan untuk bahan baku, bahan bakar, pemakaian listrik dan steam diperlukan Rp 200 juta per 1000 unit produk. Penjualan produk dan keuntungan sebelum pajak pada produksi penuh (100 % kapasitas) berturut-turut adalah Rp 1,8 milyar dan Rp 500 juta per tahun.
a. Berapa unit produk yang dihasilkan perusahaan per tahun pada produksi penuh ?
b. Berapa % kapasitas BEP-nya ?c. Berapa unit produk yang harus diproduksi supaya
keuntungan setelah pajak sebesar Rp 100 juta, bila diketahui pajak yang harus dibayar adalah 40 % keuntungan kotor ?
3. Sebuah percetakan kecil yang biasa menerima order pembuatan undangan, brosur, kartu nama, dan lain-lain mempekerjakan 2 orang pegawai, yang diupah menurut order yang diterima, yaitu sebesar Rp 20.000,-/orang/order. Biaya penyusutan alat diperhitungkan sesuai dengan pemakaian alat, yaitu Rp 10.000,- untuk setiap order yang diterima. Biaya pembuatan satu desain dan master cetakan Rp 25.000,-
a. Bila order yang diterima adalah pembuatan brosur 2 sisi ukuran standar (artinya memerlukan 2 desain dan master cetakan), biaya bahan (kertas, tinta, dll.) yang diperlukan untuk setiap lembar brosur adalah Rp 60,-
Untuk pesanan semacam ini, ada honorarium tambahan bagi pegawai yang besarnya adalah Rp 10,-untuk setiap lembar brosur yang dipesan, yang dibagi rata kepada 2 pegawai tadi. Bila harga jual Rp 350,-per lembar brosur (harga yang berlaku di pasaran), BEP dapat tercapai pada pesanan berapa lembar per order ?
b. Berapa keuntungan untuk pesanan 500 lembar ?c. Bila keuntungan minimum yang harus diperoleh
ditetapkan Rp 100.000,- berapa lembar pesanan minimum yang dapat diterima untuk sekali order agar harga tetap Rp350,- / lembar ?
d. Bila keuntungan minimum yang harus diperoleh ditetapkan Rp 100.000,- sedangkan order yang diterima hanya untuk 500 lembar, berapa harga setiap lembarnya agar ketentuan tadi dapat dipenuhi ?