70
DIKTAT KULIAH Analisis EKONOMI TEKNIK IND 3952 Y.S. Setio Wigati Yosephine Suharyanti Program Studi Teknik Industri Universitas Atma Jaya Yogyakarta

Diktat AET

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Diktat AET

DIKTAT KULIAHAnalisis EKONOMI TEKNIK

IND 3952

Y.S. Setio WigatiYosephine Suharyanti

Program Studi Teknik IndustriUniversitas Atma Jaya Yogyakarta

Page 2: Diktat AET

Bab 1PENDAHULUAN

DAN KONSEP TIME VALUE OF MONEY

Jangkauan Materi Ekonomi Teknik :1. Konsep Perubahan Nilai Uang Karena Waktu

(Time Value of Money)2. Bunga dan Aplikasinya3. Sistem Sistem Pembayaran Berdasar Bunga Majemuk4. Penyusutan (Depresiasi)5. Metode Metode Dasar Pengambilan Keputusan dan

Perbandingan Alternatif6. Titik Impas (Break Even Point/ BEP)

Sasaran yang ingin dicapai :Mampu menggunakan metode-metode dasar analisis

Ekonomi Teknik dan sekaligus menentukan keputusan / pilihan terhadap beberapa alternatif kegiatan berdasarkan hasil analisis tadi.

Ekonomi Teknik Dalam Kegiatan TeknikKegiatan Teknik meliputi :

designing (perancangan)Installating (penginstalan)Operating (mengoperasikan)Improving (perbaikan)

Dalam Teknik Industri penekanannya pada improving (perbaikan), ke arah optimasi. Pada intinya optimasi dilakukan dengan mencari cara yang lebih baik. Hal ini harus dilakukan secara terus menerus dan berkesinambungan. Hari ini harus lebih baik dari hari kemarin.

Bagaimana bisa merencanakan sesuatu yang lebih baik ? Bagaimana bisa tahu bahwa sesuatu lebih baik dari yang lain ? untuk menjawab pertanyaan ini digunakan tools atau alat-alat yang sudah dikuasai.

Page 3: Diktat AET

Dalam kegitan teknik, Eknomi Teknik merupakan salah satu alat (tool) untuk mengetahui manfaat dari suatu kegiatan. Mengapa digunakan Ekonomi Teknik, karena manfaat harus diukur supaya dapat dilihat. Salah satu ukuran manfaat adalah uang. Tetapi yang perlu diingat adalah menguangkan manfaat bukan sekedar mengukur manfaat dari uang dalam arti sempit / harafiah.Jadi Ekonomi Teknik adalah :- mengukur secara ekonomis manfaat suatu kegiatan- merupakan salah satu pertimbangan dalam pengambilan

keputusan- merupakan pertimbangan akhir yang harus dipenuhi pada

kehiatan yang profit oriented

Analisis EkonomiKarena Ekonomi Teknik merupakan suatu pertimbangan dalam pengambilan keputusan, maka dalam suatu kegiatan perlu dilakukan evaluasi secara ekonomi atau analisis ekonomi.Analisis Ekonomi dilakukan pada :- sebelum kegiatan, yang merupakan bagian dari studi

kelayakan- sesudah kegiatan, yang meliputi auditing dan evaulasi untuk

perbaikan.Dalam analisis ekonomi, yang diukur atau dinilai adalah

manfaat dari suatu kegiatan. Yang disebut manfaat setiap saat dapat berubah, dan parameter-parameter pengukuran dapat berubah juga. Hal ini terjadi karena dari waktu ke waktu segala hal menjadi lebih bernilai / lebih mahal, yang berarti bahwa nilai uang turun. Dengan demikian untuk mendapatkan manfaat yang sama dengan yang dulu, diperlukan uang yang lebih banyak.

Dalam analisis ekonomi : suatu kegiatan harus memberikan hasil hasil diwujudkan dalam tambahan kekayaan

modal berkembang dari waktu ke waktu

penanaman dana memberikan hasil

Page 4: Diktat AET

konsep perubahan nilai uang karena waktu

(Time Value of Money)

Konsep Time Value of Money (Nilai Waktu Dari Uang) Nilai uang berbeda dari satu saat ke saat yang lain

Berapa perbedaannya ? Tergantung kondisi ekonomi setempat :

- inflasi- produktivitas- perkembangan modal

Apa gunanya dipelajari / diketahui ? Karena :

- aktivitas produksi biasanya berlangsung dalam jangka waktu lama atau sambung-menyambung

- nilai tambah dari aktivitas produksi harus bermanfaat bagi pelaku aktivitas

Page 5: Diktat AET

Bab 2BUNGA (INTEREST)

Bunga (I) selisih nilai uang pada waktu tertentu dengan nilai uang sebelumnya

I = F – PDimana I = bunga

F = future value (nilai yang akan datang)P = present value (nilai sekarang)

Tingkat bunga /Rate of Interest (i) perbandingan antara bunga dengan nilai uang mula-mula biasanya dinyatakan dalam % per periode (periode : hari, bulan, tahun, dan sebagainya)

%100xP

PF%100x

P

Ii

Sistem Pembungaan :1. Bunga sederhana (sekarang jarang dipakai)2. Bunga majemuk

Bunga Sederhana (Simple Interest) perhitungan sederhana, hanya berdasar nilai mula-mula besarnya bunga dari periode ke periode tetap

n (periode) Nilai Uang0123:n

PP + I = P + P.i = P(1 + i)P(1 + i) + I = P(1 + i) + P.i = P(1 + 2i)P(1 + 2i) + I = P(1 + 2i) + P.i = P(1 + 3i):P(1 + ni)

Page 6: Diktat AET

Bunga Majemuk (Compound Interest) perhitungan berdasar nilai setiap waktu / berdasar nilai satu

periode sebelumnya besarnya bunga dari periode ke periode makin besar

n (periode) Nilai Uang012

3

:n

PP + I = P + P.i = P(1 + i)P(1 + i) + I = P(1 + i) + P(1 + i).i = P(1 + i)(1 + i) = P(1 + i)2

P(1 + i)2 + I = P(1 + i)2 + P(1 + i)2.i = P(1 + i)2(1 + i) = P(1 + i)3

:P(1 + i)n

Catatan : di dalam perhitungan selanjutnya selalu digunakan bunga majemuk, kecuali jika ada ketentuan menggunakan bunga sederhana.

Contoh 1 :Basir menabung Rp 500.000,- pada sebuah bank. Tingkat suku bunga yang berlaku di Bank tersebut adalah 12 % per tahun. Berapa uang Basir 10 tahun kemudian jika Bank tersebut membayarkan bunganya :

a. per tahun dengan bunga sederhanab. per tahun dengan bunga majemukc. per tiga bulan dengan bunga majemukd. per bulan dengan bunga majemuk

Penyelesaian :Diketahui :

P = Rp 500.000,-i = 12 % per tahunn = 10

a. F = P (1 + n i)

Page 7: Diktat AET

F = Rp 500.000,- (1 + (10).(0,12))= Rp 1.100.000,-

b. F = P (1 + i)n

F = Rp 500.000,- (1 + 0,12)10

= Rp 500.000,- (3,1058)= Rp 1.552.900,-

c. i = 0,12/4 = 0,03 n = 10 x 4 = 40F = P (1 + i)n

F = Rp 500.000,- (1 + 0,03)40

= Rp 500.000,- (3,2620)= Rp 1.631.000,-

d. i = 0,12/12 = 0,01 n = 10 x 12 = 120F = P (1 + i)n

F = Rp 500.000,- (1 + 0,01)120

= Rp 500.000,- (3,3004)= Rp 1.650.200,-

Contoh 2 :Lima tahun yang lalu Farida meminjam uang pada sebuah Bank dengan tingkat bunga 18 % per tahun. Saat ini ia harus mengembalikan pinjaman tersebut sebesar Rp. 7.500.000,-. Berapa uang yang dipinjam Farida lima tahun yang lalu jika

a. Bunga yang berlaku adalah bunga sederhanab. Bunga yang berlaku adalah bunga majemuk

Penyelesaian :Diketahui :

F = Rp 7.500.000,-i = 18 % per tahunn = 5

a. F = P (1 + n i)P = Rp 7.500.000,- / (1 + (5).(0,18))

Page 8: Diktat AET

= Rp 7.500.000,- / 1,9= Rp 3.947.368,4211

b. F = P (1 + i)n

P = Rp 7.500.000,- / (1 + 0,18)5

= Rp 7.500.000,- / (2,2878)= Rp 3.278.258,5890,-

Bunga Nominal dan Bunga Efektif Istilah-istilah ini hanya dikenal bila periode pembungaan

kurang dari satu tahun

Bunga Nominal bunga per tahun, tetapi bukan bunga yang sesungguhnya diterima

Bunga Efektif bunga yang sesungguhnya diterima dalam satu tahun

Hubungan keduanya :

1m

i1i

m

nomeff

dimana :ieff = bunga efektif inom = bunga nominalm = jumlah periode pembungaan dalam satu tahun

Bila tingkat bunga tiap periode i dan ada m periode dalam satu tahun, maka

inom = m . i

Sehinggaieff = (1 + i)m – 1

Contoh 3 :

Page 9: Diktat AET

Berapa tingkat bunga efektif per tahun yang sesuai dengan bunga nominal 18 % jika bunga dibayarkan :

a. per setengah tahun b. per 3 bulanc. per bulan

Penyelesaian :

a. 1m

i1i

mnom

eff

%81,181881,0

109,01i 2eff

b. 1m

i1i

mnom

eff

%25,191925,0

1045,01i 4eff

c. 1m

i1i

mnom

eff

%56,191956,0

1015,01i 12eff

Contoh 4 :Tingkat bunga yang dibebankan oleh berbagai Bank yang memberlakukan sistem kartu kredit adalah 1,5 % per bulan. Berapa tingkat suku bunga efektif dan nominal yang sesuai dengan bunga tersebut ?

Penyelesaian :a. inom = m x i = 12 x 0,015 = 0,18 = 18 %

b. 1m

i1i

mnom

eff

%56,191956,0

1015,01i 12eff

Page 10: Diktat AET

Soal Latihan :1. Amanda mempunyai uang sebanyak Rp 10.000.000,- dan

disimpan disimpan di Bank. Setelah 5 tahun kemudian, jumlah uang Amanda menjadi Rp 17.623.000,- Berapa jumlah uang Amanda pada akhir tahun ke-10?

2. Pak Adi meminjamkan uangnya kepada Pak Ari sebesar Rp 5.000.000,- dengan bunga 18 % per tahun yang dibayarkan setiap setengah tahun. Dalam jangka waktu berapa tahunkah agar uang Pak Adi tersebut menjadi Rp 12.000.000,- ? Berapa tingkat bunga efektif per tahunnya ?

3. Andi menabung di sebuah Bank Rp 10.000.000,- dengan tingkat bunga 12 % per tahun dan pembayaran bunga dilakukan setiap bulan. Lima tahun kemudian ia mengambil uangnya Rp 7.500.000,- Berapa sisa uang Andi yang ada di Bnak tersebut 10 tahun dari sekarang ? Berapa tingkat bunga efektifnya?

4. Harga cash sebuah sepeda motor Rp 12.000.000,- Karena ingin membeli motor tersebut, Pak Hasan meminjam uang pada temannya yang rentenir dengan tingkat bunga 2 % per bulan. Dua tahun kemudian Pak Hasan mendapat arisan sebesar Rp 15.000.000,- dan bermaksud untuk membayar utangnya. Apakah uang yang diperoleh Pak Hasan cukup untuk menutup hutangnya setelah 2 tahun ? Jika kurang, berapa kekurangannya dan jika sisa, berapa sisa uangnya?

Page 11: Diktat AET

Bab 3SISTEM PEMBAYARAN

BERDASARKAN BUNGA MAJEMUK

Pemakaian simbol :i : tingkat bunga per perioden : jumlah periodeP : nilai uang sekarangF : nilai uang pada waktu yang akan datang

A : pembayaran seragam pada tiap akhir periode, selama n

periode, untuk uang sejumlah P pada awal periode pertama, dengan

tingkat bunga i.

G : garadien / perubahan pembayaran per periode pada pembayaran serial.

Diagram Cashflow :

Keterangan :- panah ke atas menunjukkan inflow (aliran uang masuk /

pemasukkan)

01 32 n

01 32 n

Page 12: Diktat AET

- panah ke bawah menunjukkan outflow (aliran uang keluar /pengeluaran)

Sistem pembayaran berdasarkan bunga majemuk dapat dikelompokkan menjadi :A. Single Payment Formulas, yang terdiri dari :

a. Compound Amount Factorb. Present Worth Factor

B. Uniform Series of Payment Formulas, terdiri dari :a. Sinking Fund Factorb. Compound Amount Factorc. Capital Recovery Factord. Present Worth Factor

C. Uniform Gradient Series Factor

A. SINGLE PAYMENT FORMULAS

a. Compound Amount Factor(Faktor Jumlah Pelipatan) : F/P Menentukan F dari P

Periode 1 :- awal periode : modal = P- akhir periode : bunga = P.i

modal = P (1 + i)

Periode 2 :- awal periode : modal = P (1 + i)- akhir periode : bunga = P (1 + i).( i )

modal = P (1 + i) (1 + i) = P (1 + i)2

::

0 1 32 n

P

F

n-1

Page 13: Diktat AET

Periode n : - awal periode : modal = P (1 + i)n-1

- akhir periode : bunga = P (1 + i)n-1.( i ) modal = P (1 + i)n-1 (1 + i) = P (1 + i)n

Jadi Single Payment Compound Amount Factor (SPCAF) =

(1 + i)n

ditulis dengan (F/P, i, n)

Contoh :Seseorang menanam modal sebesar $ 2000 dan mendapat bunga 6 % per tahun yang dibayar secara tahunan. Berapa jumlah uangnya setelah 10 tahun ?

Penyelesaian :

Diketahui :P = $ 2000i = 0.06 = 6 %n = 10

Ditanya : F ?Jawab :

F = P (F/P, i, n)= $ 2000 (F/P, 6 %, 10) = $ 2000 ( 1 + 0,06)10

= $ 3581,7

b. Present Worth Factor (Faktor Nilai Sekarang) : P/F Menentukan P dari F

0 1 32 10

P

F ?

9

Page 14: Diktat AET

F = P (1 + i)n

n

n i1

1F

)i1(

1FP

Jadi Single Payment Present Worth Factor (SPPWF) = n

i1

1

ditulis dengan (P/F, i, n)

Contoh :Seorang investor membeli tanah luas yang akan bernilai $ 10.000 dalam waktu 6 tahun. Jika harga tanah meningkat 8 % setiap tahun, seberapa besarkah nilai yang mau dibayarkan oleh investor tersebut ?

Penyelesaian :

Diketahui :

F = $ 10.000i = 0.08 = 8 %n = 6

Ditanya : P ?Jawab :

P = F (P/F, i, n)= $ 10.000 (P/F, 8 %, 6)

6

(0,08)1

1$10.000

F = $ 10.000

0 1 2 6

P ?

Page 15: Diktat AET

= $ 10.000 (0,6302)= $ 6,302

atau dengan tabel suku bunga :P = F (P/F, i, n)

= $ 10.000 (P/F, 8 %, 6) = $ 10.000(0,6302)= $ 6,302

SINGLE PAYMENT

P

F

Penggunaan Tabel Suku Bunga Pada tabel bunga, untuk i yang berbeda diberikan tabel

seperti di bawah ini. Tetapi referensi yang berbeda mungkin saja tabelnya tidak persis seperti tabel di bawah ini, mungkin saja A/G dan P/G ada di tabel yang berbeda, atau bahkan yang ada hanya A/G, P/G bisa dihitung dari (P/A ).( A/G). Tabel berikut adalah tabel bunga untuk i = 12 %.

n F/P P/F A/F A/P F/A P/A A/G P/G1 1.120

00.892

91.000

01.120 1.00

00.893 0.000 0.000

2 1.2544

0.7972

0.4717

0.5917

2.120

1.690 0.472 0.797

3 1.4049

0.7118

0.2964

0.4164

3.374

2.402 0.925 2.221

4 1.5735

0.6355

0.2092

0.3292

4.779

3.037 1.359 4.127

dst

Present Worth Factor(Faktor Nilai Sekarang)

n

i1

1F/P

ditulis dengan (P/F, i, n)

Compound Amount Factor(Faktor Jumlah Pelipatan)= F / P = (1 + i)n

ditulis dengan (F/P, i, n)

Page 16: Diktat AET

Jika misalnya akan ditentukan (A/F, 12%, 3) maka yang dilihat adalah untuk tabel dengan i = 12 %, kemudian pada tabel tersebut dilihat pada kolom (A/F) dan baris n = 3. Dari tabel dapat dilihat bahwa (A/F, 12%, 3) adalah 0,2964.

Latihan Soal :1. Saat ini Amir menabung Rp 2 juta. Dua tahun kemudian Amir

manambah tabungannya Rp 1,5 juta. Amir menambah lagi tabungannya Rp 1 juta di tahun ke-4. Tingkat bunga 10 % per tahun. Berapa jumlah tabungan Amir di tahun ke-10 ?

2. Berapa uang yang harus diinvestasikan sekarang pada tingkat bunga 5 %, untuk dapat memperoleh uang Rp 1,2 juta pada :a. 5 tahun berikutnyab. 10 tahun berikutnyac. 15 tahun berikutnyad. 20 tahun berikutnya

3. Dalam berapa tahun sebuah investasi sekarang sebesar $ 1000 akan menjadi $ 2000 dengan tingkat bunga 3 % per tahun?

4. Sebuah sertifikat tabungan berharga $ 80 sekarang dan akan menjadi $ 100 dalam waktu 5 tahun. Tentukan berapa tingkat suku bunga?

B. UNIFORM SERIES OF PAYMENT FORMULAS

a. Sinking Fund Factor(Faktor Pengendapan / Penanaman dana) = A/F Menentukan A dari F

0 1 32 n

F

n-1

A A A A A

Page 17: Diktat AET

F = A(1 + i)n-1 + A(1 + i)n-2 + A(1 + i)n-3 + …. + A(1 + i)2 + A(1 + i)1 + A

F = A(1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + …. + (1 + i)n-2 + A(1 + i)n-1

……….(1)F (1 + i) = A((1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + …. + (1 + i)n-1 + A(1 + i)n

………..(2)

Persamaan (2) dikurangi persamaan (1)

1)i1(

iFA

i

1)i1(AF

1)i1(A)i(F

1)i1(AF)i1(F

n

n

n

n

Jadi Uniform Series Sinking Fund Factor (USSFF) =

1i)(1

in ditulis dengan (A/F, i, n)

Contoh :Rencana Dewi untuk studi lanjut 5 tahun yang akan datang dengan biaya pada 5 tahun yang akan datang Rp 25.000.000,-Bila diinginkan menyimpan sejumlah uang yang tetap setiap akhir tahun mulai akhir tahun pertama sampai akhir tahun kelima, berapa uang yang harus disimpan supaya 5 tahun yang akan datang terkumpul Rp 25.000.000,- ? Diketahui i = 15 % per tahun.

Penyelesaian :

Page 18: Diktat AET

Diketahui :F = Rp 25.000.000,-i = 15 % = 0.15n = 5

Ditanya : A ?Jawab :

A = F (A/F, i, n)= Rp 25.000.000,- (A/F, 15 %, 5)

150,15)(1

0,1525.000.000Rp

= Rp 3.707.889

b. Compound Amount Factor(Faktor Jumlah Pelipatan) = F/A Menentukan F dari A

i

1)i1(AF

1)i1(

iFA

n

n

Jadi Uniform Series Compound Amount Factor (USCAF) =

i

1i)(1 n

ditulis dengan (A/F, i, n)

A A A A A

F

0 1 2 3 4 5

Page 19: Diktat AET

Contoh :Setiap bulan Dewi menabung Rp 100 juta. Bila bunga tabungan 1 % per bulan, berapa uang Dewi yang terkumpul setelah itu ?

Penyelesaian :

Diketahui :A = Rp 100.000,-i = 1 % = 0.01n = 12

Ditanya : F ?Jawab :

F = A (F/A, i, n)= Rp 100.000,- (F/A, 1 %, 12)

0.01

1120,01)(1100.000Rp

= Rp 1.268.250c. Capital Recovery Factor

(Faktor Pemulihan / Penembalian Modal) = A/P Menentukan A dari P ( berapa A yang harus diperoleh

supaya sesuai dengan P yang telah dikeluarkan)

)4......(.)i1(PF

)3.......(1)i1(

iFA

n

n

Persamaan (3) masuk persamaan (4) diperoleh :

0 1 32 12

AA A A A

F

Page 20: Diktat AET

1)i1(

)i1(iPA

1)i1(

i)i1(PA

n

n

nn

Jadi

Uniform Series Capital Recovery Factor (USCRF) = 1i)(1

i)i(1n

n

ditulis dengan (A/P, i, n)

Contoh :Bu Amir mempunyai tabungan Rp 20 juta, yang digunakan untuk membiayai sekolah anaknya selama 5 tahun. Jika bunga tabungan = 18 % per tahun dengan periode pembayaran tahunan, berapa uang yang dapat dikirim kepada anaknya tiap tahun ?

Penyelesaian :

Diketahui :P = Rp 20.000.000,-i = 18 % = 0.18n = 5

Ditanya : A ?

Jawab :A = P (A/P, i, n)

= Rp 20.000.000,- (A/P, 18 %, 5)

A A A A A

P

0

1 2 3 4 5

Page 21: Diktat AET

150,18)(1

50.18)0,18(120.000.000Rp

= Rp 6.395.557

d. Present Worth Factor(Faktor Nilai Sekarang) = P/A Menentukan P dari A

n

n

n

n

)i1(i

1)i1(AP

1)i1(

)i1(iPA

Jadi

Uniform Series Present Worth Factor (USPWF) = n

n

i)i(1

1i)(1

ditulis dengan (P/A, i, n)

Contoh :Angsuran sepeda motor selama 3 tahun setiap bulannya adalah Rp 157.000,- tanpa uang muka. Bila tingkat bunga yang diberlakukan adalah 2 % per bulan, berapa sebenarnya harga cash motor tersebut ?Penyelesaian :

Diketahui :A = Rp 157.000,-

0 1 32 36

AA A A A

P

Page 22: Diktat AET

i = 2 % = 0.02n = 36

Ditanya : P ?Jawab :

P = A (P/A, i, n)= Rp 157.000,- (P/A, 2 %, 36)

360.02)0.02(1

1360,02)(1100.000Rp

= Rp 4.001.748UNIFORM SERIES OF PAYMENT

Latihan Soal :1. Joko menabung sejumlah uang tertentu dengan maksud agar

pada tahun ke- 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, dan 20 dapat mengangsur sebuah mobil, masing-masing sebesar Rp 5.000.000,-a. Berapa besar uang yang harus ditabung ?b. Bila ternyata Joko tidak jadi membeli mobil, berapa besar

uangnya pada akhir tahun ke-25 ?Diketahui tingkat bunga = 11 % per tahun.

P

A

F

Present Worth Factor(Faktor Nilai Sekarang)

n

n

)i1(i

1)i1(A/P

ditulis dengan (P/A, i, n)

Capital Recovery Factor(Faktor Pengembalian Modal)

1)i1(

)i1(iP/A

n

n

ditulis dengan (A/P, i, n)

Compound Amount Factor(Faktor Jumlah Pelipatan)

i

1)i1(A/F

n

ditulis dengan (F/A, i, n)

Sinking Fund Factor(Faktor Pengendapan dana)

1)i1(

iF/A

n

ditulis dengan (A/F, i, n)

Page 23: Diktat AET

2. Siti mempunyai uang sebanyak Rp 7.000.000,- dan disimpan di Bank. Setelah dua tahun kemudian, jumlah uang Siti menjadi Rp 11.830.000,-a. Berapa jumlah uang tersebut pada akhir tahun ke-6?b. Bila Siti ingin mengambil uang simpanan tadi secara

periodik dalam jumlah yang sema setiap tahun, dari akhir tahun ke-4 sampai akhir tahun ke-6, berapa jumlah uang yang dapat diambil tiap kali agar pada akhir tahun ke-6 tabungan Siti tepat habis?

3. Seorang pemilik bengkel ingin membeli mesin, uang yang dipunyainya hanya Rp 30.000.000,- Untuk mengenapi kekurangannya, maka pemilik bengkel tersebut meminjam uang di Bank selama 4 tahun dan diangsur setiap 4 bulan sekali. Pembayaran pertama dilakukan 4 bulan setelah pembelian mesin. Bunga nominal pinjaman 18 % per tahun. Banyaknya angsuran Rp 5.000.000,- tiap kali mengangsur. a. Berapa harga mesin tersebut ?b. Berapa tingkat bunga efektifnya ?c. Setelah 1 tahun 8 bulan, pemilik bengkel tersebut

mendapat hasil pembagian warisan orang tuanya sebanyak Rp 15.000.000,- dan dibayarkan ke Bank pada angsuran yang ke-6. Bila besar angsuran-angsuran selanjutnya sama dengan angsuran ke-5 dan sebelumnya, tinggal berapa kali lagikah angsuran dilakukan (setelah angsuran ke-6) dan berapa besar angsuran terakhir ?

4. Seorang pedagang meminjam uang di sebuah Bank sebesar Rp 5.000.000,- untuk memperbesar modal dagangnya. pengembalian pinjaman dilakukan dengan cara mengangsur setiap awal bulan, dimulai pada awal bulan kelima (dihitung dari saat meminjam) sampai 10 kali angsuran.a. Bila masing-masing angsuran sama besar dan tingkat

bunga 2 % per bulan dengan sisitem pembayaran bulanan, berapa besar angsuran tersebut ?

b. Setelah 4 kali mengangsur, pedagang tersebut mengalami musibah kebakaran tokonya, hingga tidak dapat membayar angsuran ke-5, 6, dan 7. Oleh karena itu, pada awal bulan ke-12 (dihitung dari saat meminjam) diadakan perjanjian

Page 24: Diktat AET

ulang dengan Bank, dan diperoleh kesepakatan, angsuran dapat dilakukan 5 kali lagi tiap bulan pada awal bulan, dengan besar tiap angsuran sama, hanya tingkat bunga naik menjadi 2,5 % per bulan. Angsuran pertama dilakukan pada saat perjanjian. Tentukan berapa besar tiap angsuran ini !

5. Tiga bersaudara kembar Bimbim, Bombom dan Bambam tidak diterima di UMPTN. Untuk mengisi waktu luang, mereka berencana berbisnis bersama untuk waktu satu tahun ini sambil menunggu saat UMPTN berikutnya. Mereka meminjam uang untuk modal bisnis dari tante mereka yang rentenir sebesar Rp 5.000.000,- Karena keponakan sendiri, sang tante berbaik hati dengan memberi kesempatan mengangsur setelah bisnis mereka berjalan 3 bulan, sebanyak 5 kali angsuran berturut-turut setiap bulan dalam jumlah yang sama. Bunga yang ditetapkan sang tante 2 % per bulan. Untuk operasional bisnis mereka, diperkirakan perlu ongkos Rp 500.000,- per bulan. Setelah setahun bisnis mereka berjalan, benda-benda modal mereka diperkirakan dapat dijual senilai Rp 600.000,- Dengan target keuntungan sebesar Rp 450.000,-per bulan, dan tingkat bunga komersil 1 % per bulan, berapa minimal pendapatan yang harus siperoleh tiap bulan dari nisnis mereka?

C. UNIFORM GRADIENT SERIES FACTOR(Faktor Gradient Seragam) Pembayaran per periode dilakukan dengan penambahan

atau pengurangan yang seragam pada akhir periode.

0 1 2 3 4

A1

A1 + G

A1 + 2G

A1 + 3G

Page 25: Diktat AET

Menentukan F

F dari A1 :

i

1)i1(1A1FA

n

F dari G :

i

nG

i

1)i1(

i

G

i

nG1)i1()i1(.....)i1()i1(

i

G

)1n(1)i1()i1(.....)i1()i1(i

G

i

1)i1(

i

1)i1(......

i

1)i1(

i

1)i1(GFG

n

122n1n

122n1n

122n1n

JadiF = FA1 + FG

Menentukan Pembayaran Uniform yang Setara dengan Pembayaran Gradien

0 1 2 3 4

A1

A1 + G

A1 + 2G

A1 + 3G

A1 + (n-1)G

n

F

0 1 2 3 4

A1

0 1 2 3 4

A1 A1 A1 A1

Page 26: Diktat AET

A1 diketahuiA2 pembayaran uniform dari G

1)i1(

iFG2A

n

1)i1(

i

i

n

i

1G

1)i1(

i

i

nG

1)i1(

i

i

1)i1(

i

G2A

n

nn

n

A = A1 + A2 bila gradien positif / pembayaran naikA = A1 – A2 bila gradien negatif / pembayaran turun

Catatan :A1 = pembayaran pertama (pada akhir periode pertama) dari

pembayaran gradienA = pembayaran uniform per periode yang setaraG = perubahan pembayaran per periodeA2 = pembayaran uniform per periode yang setara dengan

jumlah G

Contoh :Tahun ini Ida menabung Rp 1.000.000,- Tahun-tahun berikutnya Ida menabung Rp 200.000,- lebih besar dari tahun sebelumnya tiap tahun, sampai 10 tahun, dengan tingkat bunga 10 % per tahun.

Page 27: Diktat AET

a. Berapa tabungan Ida pada akhir tahun ke-10 ?b. Seandainya Ida menabung sejumlah uang yang sama setiap

tahunnya, berapa yang harus ditabung agar pada akhir tahun ke-10 diperoleh jumlah yang sama dengan cara (a) ?

Penyelesaian :a. F = FA1 + FG

6,426.937.151,0

1)1,01(000.000.1

i

1)i1(1A1FA

10n

2,849.874.11

1,0

)000.200)(10(

1,0

1)1,01(

1,0

000.200

i

nG

i

1)i1(

i

GFG

10

n

F = 15.937.424,6 + 11.874.849,2 = 27.812.273,8

b.

1)i1(

i

i

n

i

1G2A

n

1,092.745

1)1,01(

1,0

1,0

10

1,0

1000.2002A

10

A = A1 + A2 = 1.000.000 + 745.092,1 = 1.745.092,1

Atau A bisa ditentukan dari F yang telah dihitung pada (a)

i

1)i1(AF

n

Latihan Soal :1. Sebuah pabrik memutuskan untuk membangun kembali /

memperbaiki unit pengolahan limbahnya yang mengalami kerusakan. Seorang insinyur memperkirakan bahwa biaya

Page 28: Diktat AET

perbaikan pada akhir tahun pertama adalah Rp 55.000.000,- Ia memperkirakan bahwa untuk tahun-tahun berikutnya, biaya perbaikan tiap tahunnya turun sebesar Rp 5.000.000,-Sehingga biaya perbaikan untuk tahun kedua Rp 50.000.000,-tahun ketiga Rp 45.000.000,- dan seterusnya. Jika bunga bank 20 % per tahun, berapakah biaya (dihitung sekarang) yang dibutuhkan untuk perbaikan selam 7 tahun.

2. Pak Hasan, seorang pegawai negeri yang bertempat tinggal di Surabaya, berencana memasukkan anak satu-satunya ke sebuah universitas swasta yang terkemuka di Yogyakarta selepas SMU nanti. Saat ini anaknya tepat berumur 5 tahun, dan akan lulus SMU pada umur 18 tahun. Karena menyedari uang yang akan dikeluarkan untuk biaya kuliah dan biaya hidup anaknya nanti cukup besar, Pak Hasan mulai menabung di Bank dari sekarang pada setiap hari ulang tahun anaknya dengan jumlah yang sama, sampai saat anaknya berumur 15 tahun, karena saat itu Pak Hasan memasuki masa pensiun. Biaya kuliah dan biaya hidup anaknya nanti pada tahun pertama kuliah diperkirakan sebesar 5 juta rupiah dan naik terus sebesar satu juta rupiah setiap tahunnya. Kuliah aaknya nanti ditargetkan selesai dalam waktu 6 tahun. Bila tingkat bunga simpanan yang berlaku di Bank adalah 12 % per tahun dan perhitungan bunga dilakukan tahunan, berapa yang harus ditabung Pak Hasan setiap tahunnya supaya rencana Pak Hasan dapat terwujud ?

3. Pada saat Aji dilahirkan, Pak Tresna memutuskan untuk mempersiapkan dana pendidikan bagi putranya itu. Pak Tresna menabung sebanyak Rp 900.000,- setiap hari ulang tahun Aji, dimulai saat Aji berumur 1 tahun sampai berumur 12 tahun. Diperkirakan Aji lulus SMU berumur 18 tahun. Setelah lulus SMU, diinginkan melanjutkan kuliah S1. Biaya kuliah dan biaya hidup studi S1 Aji pada tahun pertama diperkirakan Rp 4.000.000,- dan naik sebesar Rp 1.000.000,- setiap tahunnya. Setelah lulus S1, Aji diinginkan melanjutkan studi S2 dengan target selama 2 tahun. Biaya kuliah dan biaya hidup studi S2 diperkirakan sebesar Rp 10.000.000,- dan naik sebesar Rp 2.000.000,- tiap tahun. Sisa uang tabungan Pak Tresna akan digunakan sebagai hadiah pernikahan Aji setelah lulus S2. Bila tingkat bunga simpanan yang berlaku di Bank 20 % per tahun

Page 29: Diktat AET

dan perhitungan bunga dilakukan tahunan, berapa sisa uang Pak Tresna yang akan dihadiahkan pada pernikahan anaknya nanti?

Page 30: Diktat AET

Bab 4DEPRESIASI

(PENYUSUTAN)

Benda modal / investasi pada umumnya mengalami penyusutan nilai dari waktu ke waktu nilainya berkurang.

Namun ada juga benda modal yang tidak mengalami penyusutan nilai, antara lain :

- tanah- barang-barang antik- benda seni

Dalam analisis Ekonomi Teknik, perhitungan penyusutan setiap waktu / periode diperlukan karena :

- penyusutan merupakan bagian dari biaya yang harus dikeluarkan

- digunakan sebagai salah satu parameter untuk menentukan pendapatan / pemasukan yang harus diterima untuk pengembalian modal

Jenis Penyusutan1. Penyusutan Fisik Akibat berkurangnya nilai / kemampuan fisik benda modal

(karena sudah lama)Contoh : mesin, mobil, motor, dan lain-lain makin lama makin banyak gangguan (rewel),

penampilan fisik juga makin buruk.2. Penyusutan Fungsional Akibat kejenuhan pasar Akibat adanya benda baru yang berfungsi sama tetapi lebih

lengkap / canggih.Contoh : komputer, telepon genggam.

3. Penyusutan Tingkat Harga Akibat kenaikan harga benda modal baru, sehingga

penggantian benda modal memerlukan biaya tambahan.

Page 31: Diktat AET

Istilah-Istilah Sehubungan Dengan Penyusutan1. Salvage Value / Resale Value (Nilai Sisa) Nilai benda modal bila dijual sebagai barang bekas

2. Scrap Value Nilai benda modal yang dijual sebagai barang rongsokan / besi tua

untuk mesin-mesin (tidak lagi berfungsi seperti semula ; dalam

kajian / analisis ekonomi teknik lebih sering dianggap sama

dengan nol)

3. Book Value Nilai benda modal seperti tercantum dalam buku (tercatat), yang

besarnya :

Book Value tahun ke n = nilai awal – penyusutan s/d tahun ke – n Salvage value merupakan salah satu dari Book value.

Metode-Metode Perhitungan PenyusutanAda beberapa cara / metode dalam menghitung depresiasi

/ penyusutan :A. Metode Garis Lurus (Straight Line Method)B. Metode Penjumlahan Angka Tahun (Sim of The Years Digits

Method)C. Metode Penanaman Dana (Sinking Fund Method)D. Metode Pengurangan Berimbang (Declining Balance Method)

Page 32: Diktat AET

E. Metode Hasil / Keluaran (Service Output Method)

A. Metode Garis Lurus (Straight Line Method) Nilai benda modal dianggap berkurang secara tetap tiap periode

Contoh :Sebuah mobil berharga Rp 40.000.000,- Setelah dipakai 5 tahun, laku dijual Rp 10.000.000,- Berapa penyusutan per tahun bila dipakai metode garis lurus ?

Penyelesaian :

000.000.65

000.000.10000.000.40tahunperPenyusutan

B. Metode Penjumlahan Angka Tahun (Sum of The Years Digits Method) nilai penyusutan makin lama makin kecil, tergantung dari

jumlah periode (lihat tabel berikut).

Tahun Kebalikan Urutan Tahun

Tingkat Penyusutan

123:

n - 1n

n n - 1n – 2

:21

n / jumlahn – 1 / jumlahn – 2 / jumlah

:2 / jumlah1 / jumlah

jumlah jumlah

Contoh :Sebuah mobil berharga Rp 40.000.000,- Setelah dipakai 5 tahun, laku dijual Rp 10.000.000,- Berapa penyusutan per tahun bila dipakai Sum of The Years Digits Method ?

Penyelesaian :Total nilai penyusutan = 40.000.000 – 10.000.000

Page 33: Diktat AET

= 30.000.000

Akhir Tahun ke-

Besar Penyusutan Book Value

012345

-5/15(30.000.000) = 10.000.0004/15(30.000.000) = 8.000.0003/15(30.000.000) = 6.000.0002/15(30.000.000) = 4.000.0001/15(30.000.000) = 2.000.000

40.000.00030.000.00022.000.00016.000.00012.000.00010.000.000

15

Salvage Value

C. Metode Penanaman Dana (Sinking Fund Method) Biaya penyusutan seolah-olah diperoleh dari menyimpan

sejumlah uang yang sama setiap tahun, yang dihitung berdasarkan sinking fund factor pada tingkat bunga (i) tertentu.

Besarnya nilai penyusutan pada suatu periode adalah jumlah uang yang

seolah-olah ditambah ditambah dengan bunga simpanan periode-periode

sebelumnya.

Contoh :Sebuah mobil berharga Rp 40.000.000,- Setelah dipakai 5 tahun, laku dijual Rp 10.000.000,- Berapa penyusutan per tahun bila dipakai Sinking Fund Method ?

Penyelesaian :Sinking Fund Deposit tahunan (misal i = 10 %)

= (40.000.000 – 10.000.000) (A / F, 10 %, 5)

Page 34: Diktat AET

= 30.000.000 (0,1638)= 4.914.000

Akhir th ke Besar Penyusutan Kumulatif Book Value

012

3

4

5

-4.914.0004.914.000 + 4.914.000 (0.1) = 5.405.4004.914.000 + 10.319.400 (0.1) = 5.945.9404.914.000 + 16.265.340 (0.1) = 6.540.5344.914.000 + 22.805.875(0.1) = 7.194.589

04.914.00010.319.40

0

16.265.340

22.805.875

30.000.461

40.000.00035.086.00039.680.600

23.734.660

17.194.126

9.999.539

10.000.000

(salvage value)

D. Metode Pengurangan Berimbang (Declining Balance Method) Nilai penyusutan per periode merupakan persentase tetap

tertentu dari nilai buku (Book Value) periode sebelumnya.

Contoh :Sebuah mobil berharga Rp 40.000.000,- Berapa penyusutan per tahun bila dipakai Declining Balance Method dengan tingkat penyusutan 30 %, nilai sisa belum diketahui ?

Penyelesaian :

Akhir tahun ke Besar Penyusutan Book value

Page 35: Diktat AET

012345

-0.3(40.000.000) = 12.000.0000.3(28.000.000) = 8.400.0000.3(19.600.000) = 5.880.0000.3(13.720.000) = 4.116.0000.3 ( 9.604.000) = 2.881.200

40.000.00028.000.00019.600.00013.720.0009.604.0006.722.800

Salvage Value pada akhir tahun ke-5

E. Metode Hasil / Keluaran (Service Output Method) Nilai penyusutan didasarkan pada keluaran yang telah dihasilkan.Metode ini biasanya digunakan untuk benda modal yang umurnya tergantung pada penggunaannya. Misalnya :

- lampu yang umurnya 1000 jam pemakaian- alat gali yang kemampuan menggalinya 5.000.000

meter- mesin pemotong kain yang umurnya adalah untuk

100.000.000 yard kain

Contoh :Alat pemotong kain berharga awal $ 10.000 dengan scrap value $ 500. Bila kemampuan alat tersebut adalah 100.000.000 yard kain, dan scrap value dapat dipastikan akan diterima, berapa nilai penyusutan peryard kain ? Bila pada tahun pertama alat tadi dipakai untuk memotong 11.500.000 yard kain, berapa book valuenya pada akhir tahun pertama ?

Penyelesaian :

Page 36: Diktat AET

5,907.8$

5,092.1$000.10$

)yard/000095,0($yard000.500.11000.10$

pertamatahunakhirpadaValueBook

yard/000095,0$

yard000.000.100

500$000.10$Penyusutan

Perhitungan Penyusutan Benda Modal Menjadi Ongkos Tahunan memperhitungkan tingkat bunga ( i ).

Bila nilai awal benda modal = P dan nilai sisa = S, maka ongkos tahunan untuk penyusutan pada jumlah periode n adalah :

A = P(A/P, i, n) – S (A/F, i, n)

01 32 n

P

A AA A

S

Page 37: Diktat AET

i1)i1(

)i1(iS

1)i1(

)ii(iP

1)i1(

1)i1(i

1)i1(

)i1(iS

1)i1(

)ii(iP

1)i1(

i)i1(i)i1(iS

1)i1(

)ii(iP

1)i1(

iS

1)i1(

)ii(iPA

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

nn

n

n

nn

n

Si)n,i,P/A)(SP(A

atau

Si1)i1(

)i1(i)SP(A

Si1)i1(

)i1(iS

1)i1(

)ii(iPA

n

n

n

n

n

n

Page 38: Diktat AET

Bab 5

METODE METODE DASAR PERBANDINGAN

ALTERNATIF DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN

Berikut ini akan dibahas beberapa metode dasar dalam membandingkan alternatif-alternatif yang mungkin, dan memutuskan alternatif yang paling baik dari alternatif-alternatif yang dibandingkan.A. Metode Nilai Sekarang (Present Worth Method)B. Metode Ongkos Tahunan (Equivalent Annual Worth Method)C. Metode Tingkat pengendalian Modal (Rate of Return Method)D. Metode Waktu pengembalian Modal (Pay back perood

Method)E. Metode Manfaat – Biaya ( Benefit – Cost Method)

Metode perbandingan di atas didasarkan pada konsep Time Value Of Money / ekivalensi memerlukan tingkat bunga tertentu.

Pada perbandingan dan pemilihan alternatif yang melibatkan pendapatan dan atau menfaat serta biaya, umumnya terdapat suatu tingkat bunga minimum tertentu yang harus dipenuhi, yaitu suatu tingkat bunga terkecil dimana suatu alternatif dikatakan menarik / tidak merugikan diistilahkan dengan Minimum Attractive Rate of Return (MARR)

Pada pemakaian metode-metode di atas, pemilihan / penentuan apakan suatu aliran uang (cashflow) itu uang masuk / pendapatan (inflow) atau uang keluar / biaya (outflow) menjadi sangat penting dan harus benar.

A. Metode Nilai Sekarang (Present Worth Method) Seluruh aliran uang diubah / diekivalensikan ke nilai

sekarang / awal berdasarkan MARR

Page 39: Diktat AET

Bila Present Worth (PW) positif yang berarti bahwa inflow / outflow, maka alternatif dapat dipertimbangkan.

Bila hanya ada satu alternatif dan PW positif, berarti alternatif tersebut dapat diterima.

Bila ada beberapa alternatif, dipilih alternatif yang mempunyai PW terbesar dan positif.

Contoh 1:Pak Budi ingin membeli mobil untuk dikomersilkan (untuk angkutan kota) seharga Rp 25.000.000,- Bia nantinya diperlukan biaya operasi dan pemeliharaan per tahun sebesar Rp 5.000.000,- kemudian gaji supir dan kernet per tahun Rp 6.000.000,- dan diperkirakan pendapatan per tahun Rp 15.000.000,-. Apakah rencana Pak Budi ini dapat diterima bila yang diinginkan adalah keuntungan 15 % atau lebih per tahun ? Mobil akan digunakan selama 5 tahun, dan setelah itu dijual dengan perkiraan harga Rp 5.000.000,-

Penyelesaian :

Diketahui :P = Rp 25.000.000,-A = Rp 15.000.000,-A1 = Rp 5.000.000,-A2 = Rp 6.000.000,-S = Rp 5.000.000,-i = 15 %

A1 A1 A1 A1 A1

A

0 1 2 3 4 5

A2 A2 A2 A2 A2

AA A A

S

P

Page 40: Diktat AET

PW = -25.000.000 – (5.000.000 + 6.000.000) (P/A, 15 %, 5) +

15.000.000 (P/A, 15 %, 5) + 5.000.000 (P/F, 15 %, 5)

= -25.000.000 – (11.000.000) (3,352) + 15.000.000 (3,352) +

5.000.000 (0,4972)

= -9.106.000 Negatif, rencana tidak dapat diterima.

Contoh 2 :Seorang pengusaha muda akan membuka sebuah usaha percetakan. Diperkirakan pendapatan tahunannya nanti sebesar Rp 900.000.000,- Ada tiga pilihan kontraktor yang dapat membangun percetakannya. Kontraktor A menghasilkan percetakan dengan :

~ investasi awal Rp 2.000.000.000,-~ biaya operasi dan pemeliharaan per tahun Rp

100.000.000,-~ umur percetakan 10 tahun, tanpa nilai sisa.

Kontraktor B menghasilkan percetakan dengan :~ investasi awal Rp 1.000.000.000,-~ biaya operasi dan pemeliharaan per tahun Rp

100.000.000,-~ umur percetakan 5 tahun, nilai sisa sebesar Rp. 100.000.000,-

dan pengulangan pyoyek memerlukan biaya yang sama

Kontraktor C menghasilkan percetakan dengan :~ investasi awal Rp 1.000.000.000,-~ biaya operasi dan pemeliharaan per tahun Rp

300.000.000,-~ umur percetakan 10 tahun, nilai sisa sebesar Rp. 10.000.000,-

Page 41: Diktat AET

Bila MARR = 10 %, mana yang akan anda rekomendasikan untuk dipilih

oleh pengusaha muda tadi ?

Penyelesaian :

Kontraktor A

Diketahui :P = Rp 2.000.000.000,-A = Rp 100.000.000,-A1 = Rp 900.000.000,-

PW = 900.000.000(P/A,10 %,10) – 2.000.000.000 – 100.000.000

(P/A,10 %,10)

= 900.000.000 (6,145) – 2.000.000.000 – 100.000.000 (6,145)

= 2.916.000.000 Kontraktor B Ingat, waktu analisis harus sama!!!

0 1 32 10

AA A A A

A1A1A1A1

P

Page 42: Diktat AET

Diketahui :P = Rp 1.000.000.000,-A = Rp 100.000.000,-A1 = Rp 900.000.000,-S = Rp 100.000.000,-

PW = 900.000.000(P/A,10 %, 10) – 1.000.000.000 –1.000.000.000

(P/F, 10 %, 5) - 100.000.000 (P/A, 10 %, 10) + 100.000.000 (P/F, 10 %, 5) + 100.000.000 (P/F, 10 %, 10)

= 900.000.000(6,145) – 1.000.000.000 – 1.000.000.000 (0,6209) - 100.000.000 (6,145) + 100.000.000 (0,6209) + 100.000.000 (0,3855)

= 3.395.740.000

Kontraktor C

Diketahui :P = Rp 1.000.000.000,-A = Rp 300.000.000,-A1 = Rp 900.000.000,-S = Rp 50.000.000,-

0 1 2 10

AA A A

A1

3

A

A1A1A1

P

4

A

A1

5

A

A1

P

S S

0 1 32 10

AA A A A

A1A1A1A1

P

S

Page 43: Diktat AET

PW = 900.000.000 (P/A, 10 %,10) – 1.000.000.000 – 300.000.000

(P/A,10 %, 10) + 50.000.000 (P/F, 10 %, 10)

= 900.000.000 (6,145) – 1.000.000.000 – 300.000.000 (6,145) +

50.000.000 (0,3855)

= 2.706.275.000

Dari tiga alternatif, semua PW positif, dan yang terbesar adalah PW

untuk subkontraktor B

dipilih kontraktor B

B. Metode Ongkos Tahunan (Equivalent Annual Worth Method) Seluruh aliran uang diubah ke nilai tahunan, berdasarkan MARR Tidak perlu jangka waktu yang sama untuk analisa

beberapa alternatif Bila ada beberapa alternatif, yang dipilih adalah yang

mempunyai net inflow (AW – AC) terbesar dan positif.

Catatan : AW = Annual Worth = pendapatan tahunan AC = Annual Cost = biaya tahunan Alternatif dapat dipertimbangkan jika AW – Ac positif. Untuk depresiasi benda modal, dipakai rumus :

(P – S) (A/P, i, n) + Si

Contoh 1 (1 alternatif) :

Page 44: Diktat AET

Direncanakan mendirikan sebuah pabrik dengan investasi awal $ 1.000.000.000, untuk umur pabrik 20 tahun. Bila pendapatan tahunan diperkirakan $ 500.000.000 dan biaya tahunan selain penyusutan $ 100.000.000, layakkah pabrik ini didirikan bila MARR 12 % ? Pada akhir tahun ke-20, salvage value pabrik sebesar $ 100.000.000.

Penyelesaian :

Diketahui :P = Rp 1.000.000.000,-A = Rp 100.000.000,-AW = Rp 500.000.000,-S = Rp 100.000.000,-n = 20 tahuni = 12 %

AC = (1.000.000.000 – 100.000.000) (A/P, 12%, 20) + 100.000.000 (12%) + 100.000.000

= (1.000.000.000 – 100.000.000) (0,13388) + 100.000.000 (0,12) + 100.000.000

= 232.492.000

(Salvage value dalam hal ini tidak diperhitungkan sebagai pendapatan, karena sudah dipakai dalam menentukan depresiasi)

0 1 32 20

AA A A A

AWAWAWAW

P

S

Page 45: Diktat AET

AW – AC = 500.000.000 – 232.492.000

= 267.508.000

positif; pabrik layak didirikan

Contoh 2 ( 3 alternatif) :

Seorang pengusaha muda akan membuka sebuah usaha percetakan. Diperkirakan pendapatan tahunannya nanti sebesar Rp 900.000.000,- Ada tiga pilihan kontraktor yang dapat membangun percetakannya. Kontraktor A menghasilkan percetakan dengan :

~ investasi awal Rp 2.000.000.000,-~ biaya operasi dan pemeliharaan per tahun Rp

100.000.000,-~ umur percetakan 10 tahun, tanpa nilai sisa.

Kontraktor B menghasilkan percetakan dengan :~ investasi awal Rp 1.000.000.000,-~ biaya operasi dan pemeliharaan per tahun Rp

100.000.000,-~ umur percetakan 5 tahun, nilai sisa sebesar Rp. 100.000.000,-

dan pengulangan pyoyek memerlukan biaya yang sama

Kontraktor C menghasilkan percetakan dengan :~ investasi awal Rp 1.000.000.000,-~ biaya operasi dan pemeliharaan per tahun Rp

300.000.000,-~ umur percetakan 10 tahun, nilai sisa sebesar Rp. 10.000.000,-

Bila MARR = 10 %, mana yang akan anda rekomendasikan untuk dipilih

oleh pengusaha muda tadi ?

Penyelesaian :

Kontraktor A

Page 46: Diktat AET

Diketahui :P = Rp 2.000.000.000,-A = Rp 100.000.000,-A1 = Rp 900.000.000,-

AW = 900.000.000AC = 2.000.000.000 (A/P, 10%, 10) + 100.000.000

= 2.000.000.000 (0,16275) + 100.000.000 = 425.500.000

AW – AC = 900.000.000 – 425.500.000 = 474.500.000

Kontraktor B

0 1 32 10

AA A A A

A1A1A1A1

P

0 5

AA

A1

2

A

A1

1

A

A1

P

S

Page 47: Diktat AET

Diketahui :P = Rp 1.000.000.000,-A = Rp 100.000.000,-A1 = Rp 900.000.000,-S = Rp 100.000.000,-AW = 900.000.000 + 100.000.000 (A/F, 10%, 5)

= 900.000.000 + 100.000.000 (0,1638)= 916.380.000

AC = 1.000.000.000 (A/P, 10%, 5) + 100.000.000= 1.000.000.000 (0,2638) + 100.000.000= 363.800.000

AW – AC = 916.380.000 – 363.800.000= 552.580.000

Kontraktor C

Diketahui :P = Rp 1.000.000.000,-A = Rp 300.000.000,-A1 = Rp 900.000.000,-S = Rp 50.000.000,-

AW = 900.000.000 + 50.000.000 (A/F, 10%, 10)= 900.000.000 + 50.000.000 (0,06275)= 903.137.500

AC = 1.000.000.000 (A/P, 10%, 10) + 300.000.000= 1.000.000.000 (0,16275) + 300.000.000= 462.750.000

0 1 32 10

AA A A A

A1A1A1A1

P

S

Page 48: Diktat AET

AW – AC = 903.137.500 – 462.750.000= 440.387.500

Dari tiga alternatif, semua AW - AC positif, dan yang terbesar adalah AW

- AC untuk kontraktor B, maka pilihan terbaik adalah kontraktor B.

C. Metode Tingkat pengendalian Modal (Rate of Return Method) Rate of Return : tingkat bunga yang menjadikan

pembayaran dan penerimaan setara / impas, diistilahkan juga dengan Internal Rate of Return (IRR)

Rate of Return Method : pemilihan alternatif / pengambilan keputusan yang didasarkan pada besarnya IRR, seringkali dibandingkan dengan MARR.

Perumusan nilai sekarang dan nilai tahunan merupakan dasar perhitungan IRR. Bila dipakai perumusan nilai sekarang disebut juga “discounted cash flow method”

Seringkali harus menggunakan trial & error untuk menentukan nilai IRR.

Contoh 1 :Si A akan membeli mobil bekas Rp 7.000.000,- (tanpa nilai sisa), yang akan dipakai untuk angkutan umum selama 5 tahun. Pendapatan per tahun Rp 3.386.600,- Biaya operasi dan pemeliharaan Rp 1.400.000,- dan biaya lain-lain Rp 140.000,-Bila dikehendaki mobil tersebut memberikan tingkat keuntungan 9 % atau lebih (sebelum pajak), tentukan apakah rencana tadi dapat diterima dengan metode Rate of Return.

Penyelesaian :Cara 1 : dengan perumusan Present Worth

Page 49: Diktat AET

Diketahui :P = Rp 7.000.000,-A = Rp 1.400.000,-A1 = Rp 3.386.600,-A2 = Rp 140.000,-

PW = 0 = -7.000.000 + 3.386.600 (P/A, i, 5) – 1.400.000 (P/A, i, 5) – 140.000 (P/A, i, 5)

0 = -7.000.000 + (3.386.600 – 1.400.000 – 140.000) (P/A, i, 5)

7.000.000 = 1.846.600 (P/A, i, 5)(P/A, i, 5) = 7.000.000 / 1.846.600

= 3,791Bila dicari dalam tabel bunga, untuk n = 5, P/A yang nilainya 3,791 adalah yang mempunyai i = 10 %. Karena IRR = 10 %, dimana nilai ini lebih besar dari 9 %, maka rencana si A dapat diterima / dilaksanakan.

Cara 2 : dengan perumusan Annual WorthAW – AC = 0

= 3.386.600 – 1.400.000 – 140.000 – 7.000.000 (A/P, i, 5)1.846.600 = 7.000.000 (A/P, i, 5)(A/P, i, 5) = 0,2628

Dari tabel bunga, untuk n = 5, A/P yang bernilai 0,2638 adalah pada i = 10 % (IRR = 10 %). Nilai ini lebih besar dari 9 %, maka rencana dapat diterima.

0 5

AA

A1

2

A

A1

1

A

A1

PA2 A2A2

Page 50: Diktat AET

Contoh 2 :Sebuah perusahaan berencana untuk membeli alat-alat seharga $ 30.000 untuk dipakai selama 10 tahun, dan salvage value $ 15.000. Bila pendapatan per tahun $ 5000 dan biaya-biaya selain penyusutan $ 2.000, MARR = 5 %, tentukan apakah rencana perusahaan tadi layak dilaksanakan, dengan metode Rate of Return !

Penyelesaian : dengan perumusan Annual Worth

Diketahui :P = $ 30.000A = $ 2.000A1 = $ 5.000S = $ 15.000

AW – AC = 0 atau AW = AC$ 5.000 = ($ 30.000 – $ 15.000) (A/P, i, 10) + $ 15.000 ( i ) + $ 2.000$ 5.000 = $ 15.000 (A/P, i, 10) + $ 15.000 ( i ) + $ 2000

IRR dicari dengan trial & Error dicoba IRR = Marr = 5 %

AW = 5.000AC = 15.000 (0,1295) + 15.000 (0,05) + 2.000

= 4.692,5AW – AC = 5.000 – 4.692,5 = 307,5

Dicoba IRR = 10 %AW = 5000AC = 15.000 (0,16275) + 15.000 (0,1) + 2.000

0 1 32 10

AA A A A

A1A1A1A1

P

S

Page 51: Diktat AET

= 5.941,25AW – AC = 5.000 – 5.941,25 = -941,25

i AW – AC5 % $ 307,5IRR 0 yang ingin dicari

10 % - $ 941,25

Untuk menentukan nilai IRR dipakai cara interpolasi :

%28,6%77,3%10IRR

%)5)(75375,0(IRR%10

75375,0%5

IRR%10

5,30725,941

025,941

%5%10

IRR%10

Karena IRR = 6,28 %, dan lebih besar dari MARR (5 %), maka rencana dikatakan layak untuk dilaksanakan.

Catatan : Dua buah “ i ” yang dipakai untuk interpolasi haruslah “ i ” yang

menghasilkan AW – AC masing-masing positif dan negatif, sehingga AW – AC = 0 ada diantaranya.

Dua buah “ i ” yang dipakai sebaiknya selisihnya cukup kecil.

Pada kasus dimana nilai suatu faktor diketahui, tetapi harga faktor yang tepat sama dengan faktor tadi dalam tabel bunga tidak ada, maka cara interpolasi juga diperlukan di sini, untuk menentukan nilai i yang tepat.Misal, setelah diselesaikan diperoleh (P/A, i, 10) = 6.Yang ada di tabel :

(P/A, i, 10) = 6,145, untuk i = 10 % (P/A, i, 10) = 5,889, untuk i = 11 %

Artinya i yang dicari ada diantara 10 % dan 11 %.

i (P/A, i, 10)10 % 6,145

Page 52: Diktat AET

i 611 % 5,889

Dengan cara interpolasi diperoleh :

%5664,10%5664,0%10i

%5664,0i%10

%)1(5664,0i%10

889,5145,6

6145,6

%10%11

IRR%10

D. Metode Waktu pengembalian Modal (Pay back perood Method) Merupakan metode pengambilan keputusan / pemilihan

alternatif didasarkan pada waktu pengembalian modal. Payback Period : jangka waktu dari awal proyek hingga

kembalinya modal / hingga pendapatan dengan pengeluaran impas (setelah diperhitungkan pajak)

Pada perhitungan Payback Period ini, tingkat bunga tidak diperhitungkan.

Contoh 1 :Sebuah perusahaan pada saat didirikan memerlukan investasi awal Rp 2.000.000.000,- Setelah berjalan, diperkirakan pendapatan per tahun Rp 900.000.000,- dan biaya-biaya per tahun Rp 100.000.000,- Pajak keuntungan yang harus dibayar adalah 40 %. Berapa tahun Payback Period perusahaan tadi ?

Penyelesaian :

0 1 32

A A A

A1A1A1

P

Page 53: Diktat AET

Diketahui :P (modal awal) = Rp 2.000.000.000,-A (biaya-biaya per tahun) = Rp 300.000.000,-A1 (pendapatan per tahun) = Rp 900.000.000,-

Keuntungan per tahun (sebelum pajak) = Rp 900.000.000 – Rp 100.000.000= Rp 800.000.000

Keuntungan setelah pajak per tahun= Rp 800.000.000 – (40 %) (Rp 800.000.000)= Rp 480.000.000

Jadi tiap tahun ada net inflow Rp 480.000.000,-

tahun167,4

th/000.000.480Rp

000.000.000.2Rp

PeriodPayback

Artinya bila ada batasan Payback Period harus kurang dari atau sama dengan 3 tahun maka usulan pendirian perusahaan tadi tidak dapat diterima.

Contoh 2 :Untuk membuka usaha restoran, ada dua pilihan alternatif, yaitu : Alternatif 1 :

Investasi awal Rp 1.000.000.000,-Biaya-biaya tahunan Rp 100.000.000,-

Alternatif 2 :Investasi awal Rp 1.500.000.000,-Biaya-biaya tahunan Rp 500.000.000,-

Bila keduanya diperkirakan akan menghasilkan pemasukan sama per tahunnya, yaitu Rp 500.000.000,- dan pajak yang harus dibayar 30 % keuntungan, alternatif mana yang dapat dipilih bila kriterianya adalah Payback Period terpendek ?

Penyelesaian : Alternatif 1

Keuntungan sebelum pajak per tahun = Rp 500.000.000 – Rp 100.000.000= Rp 400.000.000,-

Page 54: Diktat AET

Keuntungan setelah pajak per tahun= Rp 400.000.000 - (0,3) (Rp 400.000.000)= Rp 280.000.000,-

tahun57,3

th/000.000.280Rp

000.000.000.1Rp

PeriodPayback

Alternatif 2Keuntungan sebelum pajak per tahun

= Rp 500.000.000 – Rp 50.000.000= Rp 450.000.000,-

Keuntungan setelah pajak per tahun= Rp 450.000.000 - (0,3) (Rp 450.000.000)= Rp 315.000.000,-

tahun76,4

th/000.000.315Rp

000.000.500.1Rp

PeriodPayback

Jadi pilihan jatuh pada alternatif 1.

E. Metode Manfaat – Biaya ( Benefit – Cost Method) Pada metode ini, pemilihan alternatif didasarkan pada

besarnya manfaat dan biaya suatu proyek relatif terhadap yang lain.

Ada dua cara :(1) dengan selisih manfaat – biaya : B – C(2) dengan rasio manfaat – biaya : B/C

Manfaat (benefit), B dapat berupa :- penghematan biaya- tambahan pendapatan

Biaya (cost), C berupa :- tambahan biaya - kekurangan pendapatan (pendapatan yang lebih kecil)

Karena cara yang dipakai adalah menghitung selisih manfaat dan selisih biaya antara alternatif satu dengan yang lain, seringkali disebut juga dengan cara inkremental.Kriteria :

Page 55: Diktat AET

1. Untuk B – C, bila B – C < 0 (negatif) pilihan pada alternatif pembanding. Bila B – C > 0 (positif) pilihan pada alternatif yang dibandingkan.

2. Untuk B/C, bila B/C < 1 pilihan pada alternatif pembanding, tetapi bila B/C > 1 pilihan pada alternatif yang dibandingkan.

Contoh 1 :Ada dua alternatif dengan investasi awal yang sama. Alternatif 1 :

~ Biaya operasi tahunan Rp 1.000.000,-~ Biaya pemeliharaan tahunan Rp 1.500.000,-~ pendapatan tahunan Rp 5.000.000,-

Alternatif 2 :~ Biaya operasi tahunan Rp 900.000,-~ Biaya pemeliharaan tahunan Rp 1.650.000,-~ pendapatan tahunan Rp 5.1000.000,-

Dengan B – C dan B/C Metheod, tentukan alternatif yang dipilih !

Penyelesaian :Sebagai pembanding : alternatif 1 (alternatif 2 dibandingkan alternatif 1)

~ Manfaat (B) = 100.000 + 100.000 = 200.000 (pengurangan biaya operasi dan tambahan

pendapatan)~ Biaya (C) = 150.000

Dengan B – CB – C = 200.000 – 150.000 = 50.000 (positif)

dipilih alternatif 2

Dengan B/C B/C = 200.000/150.000 = 1,33 (> 1)

dipilih alternatif 2

Contoh 2 :Ada beberapa alternatif seperti pada tabel berikut :

Page 56: Diktat AET

Alternatif Biaya Operasi ($) Biaya Pemeliharaan ($)

A1 60 2200A2 156 1920A3 191 1860A4 322 1810B1 272 1790B2 342 1690

Dengan analisis Benefit Cost Ratio, tentukan alternatif yang terbaik, dengan asumsi biaya-biaya yang lain, pendapatan yang lain, semua sama untuk alternatif-alternatif di atas.

Penyelesaian :Bila alternatif cukup banyak seperti contoh ini, penyelesaian akan lebih mudah jika dituangkan dalam bentuk tabel.

Alternatif Pembanding

B C B/C Dipilih

A2 A1 280 96 2,92 A2A3 A2 60 35 1,71 A3A4 A3 50 131 0,38 A3B1 A3 70 81 0,86 A3B2 A3 170 151 1,13 B2

Jadi alternatif yang dipilih adalah B2

Catatan : Penggunaan Benefit-Cost Method biasanya adalah pada

alternatif-alternatif yang memberikan manfaat yang berbeda-beda, yang tidak dapat diselesaikan dengan cara lain.

Analisis Benefit-Cost Method dapat dilakukan dengan dasar nilai tahunan ataupun nilai sekarang (biasanya menurut cash flow yang dominan).

Latihan Soal :1. Sebuah perusahaan merencanakan untuk membeli sebuah

mesin. Tersedia dua alternatif. Alternatif pertama memiliki

Page 57: Diktat AET

harga awal 60 juta rupiah dengan masa pakai ekonomis 6 tahun dan nilai sisa 10 juta rupiah. Mesin tersebut membutuhkan biaya operasi dan perawatan 5 juta rupiah pada tahun pertama dan naik 200 ribu rupiah per tahun pada tahun-tahun berikutnya. Mesin tersebut diperkirakan dapat memberikan pendapatan 30 juta setiap tahun. Alternatif kedua memiliki harga awal 60 juta rupiah dengan masa pakai ekonomis 8 tahun dan nilai sisa 5 juta rupiah. Mesin tersebut membutuhkan biaya operasi dan perawatan 5 juta rupiah per tahun. Mesin tersebut diperkirakan dapat memberikan pendapatan 25 juta rupiah per tahun pada 2 tahun pertama dan 22,5 juta rupiah per tahun pada tahun-tahun berikutnya. Jika MARR yang digunakan perusahaan sebesar 12 % per tahun, tentukan mesin mana yang sebaiknya dipilih. Pakai Metode Present Worth.

2. Seorang investor berencana untuk menyediakan fasilitas umum yang dapat melayani kebutuhan selama 15 tahun. Ada beberapa alternatif untuk membangun fasilitas tersebut.Tanpa memandang fasilitas yang dipilih sekarang, diperkirakanfasilitas tersebut tidak dipergunakan lagi pada akhir tahun ke 15 dan diganti dengan fasilitas baru yang berbeda. Fasilitas A membutuhkan investasi awal sebesar 160 juta rupiah dan akan diikuti investasi lain 50 juta rupiah pada akhir tahun ke 9. Selama 5 tahun pertama pengeluaran tahunan 2 juta rupiah untuk pemeliharaan, dan tahun-tahun berikutnya pengeluaran untuk pemeliharaan sebesar 4,5 juta rupiah setiap tahunnya. Pembangunan fasilitas A diperkirakan akan memperoleh pendapatan 40 juta rupiah setiap tahunnya. Nilai sisa pada akhir tahun ke 15 sebesar 15 juta rupiah. Perkiraan pendapatan tahunan untuk fasilitas B sebesar 50 juta rupiah. Fasilitas B memerlukan investasi awal 220 juta rupiah, biaya pemeliharaan sebesar 3 juta rupiah untuk 7 tahun pertama dan selama 8 tahun terakhir 5 juta rupiah per tahun, dan nilai sisa pada akhir tahun ke 15 sebesar 50 juta rupiah. Fasilitas C membutuhkan investasi awal 110 juta rupiah dan diikuti investasi pada akhir tahun ke 5 sebesar 30 juta rupiah. Biaya pemeliharaan untuk fasilitas ini sebesar 2,5 juta rupiah untuk 10 tahun pertama dan 4 juta rupiah per tahun untuk 5 tahun

Page 58: Diktat AET

terakhir. Dengan menggunakan i = 20 %, menurut anda fasilitas mana yang dapat direkomendasikan dan fasilitas mana yang terbaik dengan Present Worth method ?

3. Sebuah industri kerajinan yang menggunakan mesin-mesin semi otomatis sebagai alat bantu berencana meningkatkan volume produksinya karena permintaan yang semakin meningkat. Ada tiga pilihan alternatif yang dapat dilakukan, yaitu penambahan jam kerja dari 8 jam per hari menjadi 10 jam per hari, penambahan beberapa mesin baru, atau penggantian sebagian mesin yang sudah ada dengan mesin-mesin otomatis. Bila yang dilakukan adalah penambahan jam kerja, akan ada tambahan pendapatan sebesar Rp 30 juta per tahun, namun akan ada tambahan pengeluaran tahunan untuk upah karyawan Rp 12 juta. Di samping itu harus dibeli lagi 2 mobil untuk antar jemput karyawan dan mengantar pesanan, seharga Rp 50 juta per mobil dengan biaya pemeliharaan per tahun Rp 5 juta per mobil. Bila yang dilakukan adalah penambahan beberapa mesin baru, diperlukan biaya investasi Rp 70 juta, dengan biaya pemeliharaan Rp 6 juta per tahun, dan akan ada tambahan pendapatan Rp 26 Juta per tahun. Di samping itu, penambahan mesin-mesin ini mengakibatkan penambahan jumlah karyawan sehingga harus ada training karyawan baru dengan biaya Rp 5 juta, dan tambahan pengeluaran untuk upah karyawan Rp 1,5 juta per tahun. Bila yang dilakukan adalah mengganti sebagian mesin-mesin lama dengan mesin-mesin otomatis, diperlukan biaya investasi sebesar Rp 120 juta, sementara mesin-mesin yang diganti dapat dijual dengan harga Rp 30 juta. Karena penggantian jenis mesin, perlu ada training untuk beberapa karyawan, yang memerlukan biaya Rp 20 juta. Alaternatif ini memberikan tambahan pendapatan Rp 30 juta per tahunnya.

a. Berapa Rate of Return masing-masing alternatif tadi, untuk jangka waktu 10 tahun ?

b. Bila MARR = 20 %, alternatif mana saja yang dapat direkomendasikan, dan alternatif manakah yang terbaik ?

Page 59: Diktat AET

4. Kerugian akibat banjir di suatu daerah aliran sungai saat ini sebesar Rp 2 miltay per tahun. Untuk mengurangi kerugian diusulkan beberapa alternatif penanggulangannya. Pertama, sungai dikeruk dan dilakukan pembersihan. Biaya awal yang diperlukan Rp 2,5 milyar dengan biaya pemeliharaan Rp 80 juta per tahun. Kerugian diperkirakan akan menjadi Rp 1,6 milyar per tahun. Kedua, membangun dam / bendungan permanen dengan biaya Rp 8,5 milyar dan biaya pemeliharaan Rp 50 juta per tahun. Untuk alternatif kedua ini perkiraan kerugian menjadi Rp 650 juta per tahun, dan akan ada pendapatan dari proyek irigasi dan arena rekreasi sebesar Rp 210 juta per tahun. Ketiga, dilakukan pembangunan dan sekaligus pengerukan sungai dengan biaya 10,5 milyar. Biaya pemeliharaan dan pendapatan per tahun sama dengan jumlah dari kedua alternatif yang lain, sedangkan kerugiannya menjadi Rp 350 juta per tahun. Dengan kriteria benefit cost ratio, dengan i = 10 %, dan umur proyek selamanya, alternatif mana yang anda rekomendasikan ?

5. Sebuah kantor saat ini memiliki sebuah mesin fotocopy merk Xerox yang dibeli dua tahun yang lalu seharga 10 juta rupiah. Biaya operasi rata-rata setiap tahunnya sebesar Rp 1,5 juta rupiah. Beberapa pegawai mengusulkan kepada pimpinan untuk mengganti mesin fotocopy tersebut dengan mesin Xerox model terbaru yang saat ini harganya 15 juta rupiah. Dengan beban pekerjaan yang sama, mesin model terbaru ini memerlukan biaya operasi 1,2 juta per tahun. Umur ekonomis mesin model baru ini 5 tahun, dan pada akhir umurnya diperkirakan dapat dijual dengan harga 5 juta rupiah. Apabila mesin baru ini jadi dibeli sekarang, maka mesin yang lama akan laku dijual dengan harga 8 juta rupiah. Namun sebenarnya mesin yang lama tersebut diperkirakan masih dapat dipakai sampai 5 tahunlagi, tanpa nilai sisa. Bila MARR 10 %, apa seharusnya keputusan pimpinan kantor tadi, mengganti mesin fotocopy yang lama dengan model terbaru atau tidak ? Gunakan Equivalent Annual Worth !

Page 60: Diktat AET

Bab 6BREAK EVEN POINT (BEP) / TITIK IMPAS

Break Even Point (BEP) merupakan volume produksi, biasanya dinyatakan dalam persen terhadap kapasitas, yang memberikan kondisi hasil penjualan sama dengan total biaya yang dikeluarkan.

Dalam hal ini (pada BEP) pabrik tidak untuk dan tidak rugi. BEP merupakan salah satu kriteria analisis kelayakan.

FC = fixed cost biaya-biaya yang tetap, pasti dikeluarkan tanpa dipengaruhi

volume produksi. FC dinyatakan dalam satuan uang per periode, dimana

periode biasanya tahunan.Contoh : depresiasi, gaji karyawan tetap.

n.VC = variable cost biaya-biaya yang besarnya dipengaruhi oleh volume produksi

Harga

BEP

Kapasitas, %

0 100

FC

n.VC

n.S

TC

Page 61: Diktat AET

biasanya diasumsikan lilier terhadap volume produksi dan nol pada volume produksi 0 % kapasitas.

n dinyatakan dalam satuan unit produksi per periode VC dinyatakan dalam satuan uang per unit produksi

TC = total cost TC = FC + n.VC TC dinyatakan dalam satuan uang per periode

n.S = sales penjualan, otomatis besarnya dipengaruhi oleh volume produksi S dinyatakan dalam satuan uang per unit produksi.

BEP dicapai apabila TC = n.S atauFC + n.VC = n.s

Bila TC n.S, akan ada selisih antara biaya dan hasil penjualan (Z).

Z = n.S – n.VC – FCBila Z positif ada keuntungan sebesar ZBila Z negatif ada kerugian sebanyak ZBila z = 0 tidak untuk dan tidak rugi (BEP)

Harga

Kapasitas, %

0 100

FC

n.VC

n.S

TC

(2)

(1)

(3)

(4)

Page 62: Diktat AET

Bila : VC naik BEP naik (titik no 1) VC turun BEP turun (titik no 2) S naik BEP turun (titik no 3) S turun BEP naik (titik no 4)

Contoh 1 :Sebuah pabrik gelas mengeluarkan biaya tetap $ 100.000 tiap tahun. Bila pabrik bekerja 70 % kapasitas, biaya variabel yang harus dikeluarkan dalam setahun $ 140.000, sedang hasil penjualan per tahun $ 280.000. Harga jual $ 40 / unit produk.a. Tentukan kapasitas pabrikb. Tentukan keuntungan yang diperoleh pabrik pada 70 %

kapasitas diatasc. Tentukan BEP pabrik

Penyelesaian :a. n.S = 280.000 / tahun

S = 40 / unit produk

tahun/produkunit000.7produkunit/40

tahun/000.280

S

S.nn

7.000 unit produk / tahun pada 70 % kapasitas, maka

tahun/produkunit000.10

tahun/produkunit000.7x70

100pabrikkapasitas

b. n.S = 280.000 / tahunn.VC = 140.000 / tahunFC = 100.000 / tahunz = n.S – n.VC – FC

= 280.000 / tahun – 140.000 / tahun – 100.000 / tahun= 40.000 / tahun

jadi keuntungan pada 70 % kapasitas adalah $ 40.000 / tahun

Page 63: Diktat AET

c. BEP terjadi bila :FC + n.VC = n.SFC = n.S – n.VC, sehingga volume produksi pada BEP :

VCS

FCn

FC = 100.000 / tahunS = 40.000 / unit produk

produkunit/20tahun/produkunit000.7

tahun/000.140VC

tahun/produkunit000.5produkunit/)2040(

tahun/000.100n

Volume produksi pada BEP = 5.000 unit produk / tahunKapasitas pabrik = 10.000 unit produk / tahun, sehingga BEP pada

kapasitas%50%100xtahun/produkunit000.10

tahun/produkunit000.5

Contoh 2 :Sebuah pabrik gelas mengeluarkan biaya tetap $ 100.000 tiap tahun. Bila pabrik bekerja 70 % kapasitas, biaya variabel yang harus dikeluarkan dalam setahun $ 140.000, sedang hasil penjualan per tahun $ 280.000. Harga jual $ 40 / unit produk. Bila biaya variabel naik 10 % dan harga jual naik $ 5 / unit produk, tentukan :a. BEPb. Keuntungan pada 90 % kapasitas

Penyelesaian :a. VC = 20 / unit produk + 0,1 (20 / unit produk)

= 22 / unit produkS = 40 / unit produk + 5 / unit produk

= 45 / unit produk

Page 64: Diktat AET

FC = 100.000 / tahun, sehingga volume produksi pada BEP :

tahun/produkunit348.4

produkunit/)2245(

tahun/000.100

VCS

FCn

BEP pada :

kapasitas%48,43%100x000.10

348.4

karena kenaikan harga jual lebih besar dari kenaikan cost (variabel cost) maka BEP turun.

b. Pada 90 % kapasitas :

tahun/produkunit000.9

tahun/produkunit000.10x100

90n

tahun/000.107

tahun/000.100tahun/000.198tahun/000.405

tahun/000.100)produkunit/22(tahun/produkunit000.9

)produkunit/45(tahun/produkunit000.9

FCVC.nS.nZ

Pajak Keuntungan (Profit Tax) dikenakan terhadap keuntungan yang diperoleh biasanya dinyatakan dalam % terhadap keuntungan

Akibat adanya pajak, dikenal istilah : Gross profit / profit before tax / keuntungan sebelum pajak Net profit / profit after tax / keuntungan setelah pajak.

Bila, gross profit = Znet profit = Ypajak = t (dalam bagian atau %)

maka :

Page 65: Diktat AET

Y = Z (1 – t)

Contoh 1 :Sebuah pabrik yang bekerja pada 40 % kapasitasnya mengeluarkan biaya tetap US $ 60.000 / tahun. Biaqya variabel dan perolehan hasil penjualan dalam setahun berturut-turut adalah US $ 60.000 dan US $ 110.000.a. Pada berapa % kapasitas BEP pabrik tersebut ?b. Jika pabrik bekerja pada 100 % kapasitas dan pajak

keuntungan 38 %, berapa net profit pabrik tersebut ?c. Bila diinginkan diperoleh net profit sebesar 10 % dari

pendapatan, pabrik harus bekerja pada berapa % kapasitas, bila pajak keuntungan 38 % ?

Penyelesaian :a. Pada 40 % kapasitas :

FC = US $ 60.000 / tahunn.VC = US $ 60.000 / tahunn.S = US $ 110.000 / tahun

Misal BEP terjadi pada x % kapasitas, maka pada BEP :FC = US $ 60.000 / tahun

)tahun/000.110$US(40

xS.n

)tahun/000.60$US(40

xVC.n

Pada BEP :

48000.50

)40(000.60x

000.60)000.50(40

x

000.60)000.60(40

x)000.110(

40

x

000.60)000.60(40

x)000.110(

40

x0

FCVC.nS.n0

Page 66: Diktat AET

Jadi BEP pada 48 % kapasitas.

b. Pada 100 % kapasitas :FC = US $ 60.000 / tahun

tahun/000.275$US)tahun/000.110$US(40

100S.n

tahun/000.150$US)tahun/000.60$US(40

100VC.n

Y = Z(1 – t)= (n.S – n.VC – FC)(1 – t)= US $ (275.000 – 150.000 – 60.000) / tahun(1 – 0,38)= US $ 40.300 / tahun

c. Kondisi yang diinginkan (net profit 10 % pendapatan), misal terjadi pada p % kapasitas, maka :

FC = US $ 60.000 / tahun

)tahun/000.110$US(40

pS.n

)tahun/000.60$US(40

pVC.n

Y = Z(1 – t)= (n.S – n.VC – FC)(1 – t)

Diinginkan Y = 0,1 (n.S) sehingga :0,1 (n.S) = (n.S – n.VC – FC)(1 – 0,38)

4,74500/37200p

37200)000.20(40

p

)000.60(62,0)000.110(1,0)000.60000.110(62,040

p

)62,0(000.60)000.60(40

p)000.110(

40

p)000.110(

40

p.1,0

Page 67: Diktat AET

Jadi pabrik harus bekerja pada 74,4 % kapasitas

Contoh2 :Pada suatu industri bahan makanan yang menghasilkan produk berupa makanan jagung dalam kaleng, biaya variabel mempunyai komposisi sebagai berikut :

49 % bahan dasar24 % biaya packing17 % upah buruh10 % biaya lain-lain

Bila pengeluaran tetap per tahun $ 100.000 dan ini sama dengan setengah dari biaya variabel pada produksi penuh :a. Berapa keuntungan yang didapat bila hasil penjualan $

400.000 setahun, dan berapa volume produksi BEP-nya?b. Bila biaya packing berkurang 25 %, berapa tambahan

keuntungan yang didapat, dan berapa volume produksi BEP-nya?

Harga jual per unit produk $ 4.

Penyelesaian :a. Pada produksi penuh :

FC = $ 100.000 / tahun ( = ½ dari n.VC)n.VC = $ 200.000 / tahunS = $ 4 / unit produkn.S = 400.000 / tahun

produkunit/2$

tahun/produkunit000.100

tahun/000.200$

n

VC.nVC

tahun/produkunit000.100produkunit/4$

tahun/000.400$n

Keuntungan :Z = n.S – n.VC – FC

= $ 400.000 - $ 200.000 - $ 100.000= $ 100.000

Pada BEP :

Page 68: Diktat AET

0 = n.S – n.VC – FC

tahun/produkunit000.50)2$4($

000.100$

VCS

FCn

b. Biaya packing mula-mula = 0,24 ($ 200.000 / tahun)= $ 48.000 / tahun

Biaya packing sekarang = (1 – 0,25) $ 48.000 / tahun= $ 36.000 / tahun

Biaya variabel selain packing = $ 200.000 - $ 48.000 = $ 152.000 / tahun

Biaya variabel sekarang = $ 152.000 + $ 36.000= $ 188.000 / tahun

Keuntungan :Z = n.S – n.VC – FC

= $ 400.000 - $ 188.000 - $ 100.000= $ 112.000

Jadi ada tambahan keuntungan sebesar $ 12.000 / tahun

Pada BEP :0 = n.S – n.VC – FC

tahun/produkunit170.47)88,1$4($

000.100$n

produkunit/88.1$

tahun/produkunit000.100

tahun/000.188$

n

VC.nVC

VCS

FCn

Latihan Soal :1. Sebuah tempat kursus komputer membuka 1 kelas kursus

dengan kapasitas masing-masing kelas 20 orang peserta. Untuk satu paket kursus yang memerlukan waktu 1 bulan, diperlukan honorarium pengajar sebesar Rp 1.000.000,-. Untuk penyelenggaraan kursus tersebut, diperlukan pula biaya operasional untuk kertas, alat-alat tulis, tinta, pemakaian

Page 69: Diktat AET

listrik, dll. yang kalau dirata-rata adalah Rp 40.000,- untuk setiap peserta. Bila penyusutan investasi diperkirakan Rp 100.000,- per bulan, dan biaya kursus yang harus dibayar oleh peserta adalah Rp 200.000,- per orang,

a. Berapa keuntungan yang diperoleh dari satu paket bila kelas penuh ?

b. Berapa jumlah peserta minimal dalam satu kelas supaya BEP dapat tercapai ?

c. Berapa jumlah peserta minimal dalam satu kelas supaya diperoleh keuntungan minimal Rp 1.000.000,-untuk satu paket ?

2. Perusahaan ‘Nyunyun’ setiap tahun mengeluarkan biaya operasi dan pemeliharaan Rp 15 juta, gaji karyawan Rp 900 juta, dan biaya depresiasi investasi Rp 80 juta. Sedangkan untuk bahan baku, bahan bakar, pemakaian listrik dan steam diperlukan Rp 200 juta per 1000 unit produk. Penjualan produk dan keuntungan sebelum pajak pada produksi penuh (100 % kapasitas) berturut-turut adalah Rp 1,8 milyar dan Rp 500 juta per tahun.

a. Berapa unit produk yang dihasilkan perusahaan per tahun pada produksi penuh ?

b. Berapa % kapasitas BEP-nya ?c. Berapa unit produk yang harus diproduksi supaya

keuntungan setelah pajak sebesar Rp 100 juta, bila diketahui pajak yang harus dibayar adalah 40 % keuntungan kotor ?

3. Sebuah percetakan kecil yang biasa menerima order pembuatan undangan, brosur, kartu nama, dan lain-lain mempekerjakan 2 orang pegawai, yang diupah menurut order yang diterima, yaitu sebesar Rp 20.000,-/orang/order. Biaya penyusutan alat diperhitungkan sesuai dengan pemakaian alat, yaitu Rp 10.000,- untuk setiap order yang diterima. Biaya pembuatan satu desain dan master cetakan Rp 25.000,-

a. Bila order yang diterima adalah pembuatan brosur 2 sisi ukuran standar (artinya memerlukan 2 desain dan master cetakan), biaya bahan (kertas, tinta, dll.) yang diperlukan untuk setiap lembar brosur adalah Rp 60,-

Page 70: Diktat AET

Untuk pesanan semacam ini, ada honorarium tambahan bagi pegawai yang besarnya adalah Rp 10,-untuk setiap lembar brosur yang dipesan, yang dibagi rata kepada 2 pegawai tadi. Bila harga jual Rp 350,-per lembar brosur (harga yang berlaku di pasaran), BEP dapat tercapai pada pesanan berapa lembar per order ?

b. Berapa keuntungan untuk pesanan 500 lembar ?c. Bila keuntungan minimum yang harus diperoleh

ditetapkan Rp 100.000,- berapa lembar pesanan minimum yang dapat diterima untuk sekali order agar harga tetap Rp350,- / lembar ?

d. Bila keuntungan minimum yang harus diperoleh ditetapkan Rp 100.000,- sedangkan order yang diterima hanya untuk 500 lembar, berapa harga setiap lembarnya agar ketentuan tadi dapat dipenuhi ?