Made by: Borna aji Powered by:

web.vip.hr/bcajic.vip/

Graa digitalnih sklopova i ureaja

Sadraj 1.0 Uvod 1.1 Brojevni sustavi

1.1.1 Pozicijski zapis broja 1.1.2 Polinomni zapis broja 1.1.3 Binarni brojevni sustav 1.1.4 Oktalni brojevni sustav 1.1.5 Heksadecimalni brojevni sustav 1.1.6 Binarno kodirani decimalni brojevi

1.2 Aritmetike operacije u binarnom brojevnom sustavu 1.2.1 Binarno zbrajanje 1.2.2 Binarno oduzimanje 1.2.3 Binarno mnoenje 1.2.4 Binarno dijeljenje 1.2.5 Komplementi

1.2.5.1 r-ti komplement broja 1.2.5.2 r - 1 komplement broja

1.2.6 Binarni brojevi s predznakom 1.2.6.1 Prikaz binarnog broja u formatu predznak-vrijednost 1.2.6.2 Format prvog komplementa 1.2.6.3 Format drugog komplementa

1.2.7 Aritmetike operacije s binarnim brojevima s predznakom 1.2.7.1 Aritmetike operacije s brojevima zapisanim u formatu drugog komplementa 1.2.7.2 Pretok

1.3 Slovnobrojani znakovi 1.4 Boole-ova algebra

1.4.1 Logika operacija I 1.4.2 Logika operacija ILI 1.4.3 Logika operacija NE 1.4.4 Boole-ove jednakosti

1.5 Pojednostavljenje boole-ovih funkcija 1.5.1 Pojednostavljenje boole-ovih funkcija primjenom temeljnih jednakosti 1.5.2 Primjena Karnaughovih tablica 1.5.3 Booleovi izrazi u obliku sume produkata 1.5.4 Karnaughove tablice 1.5.5 Nepotpuno zadane funkcije

1.6 Temeljna logika vrata 1.6.1 Logika ILI vrata 1.6.2 Logika I vrata 1.6.3 Logika NE vrata

1.7 Logika vrata 1.7.1 Logika NI vrata 1.7.2 Logika NILI vrata 1.7.3 Iskljuivo ILI vrata 1.7.4 Iskljuivo NILI vrata

1.8 Integrirani krugovi 1.9 Oblikovanja

1.9.1. Potpuno zbrajalo 1.9.2 Usporeiva vrijednosti

1.10 Dekoderi, koderi i multipleksori 1.10.1 Dekoderi 1.10.2 Koderi 1.10.3 Multipleksori

1

1.0 UvodNajpoznatiji sustav digitalne elektronike predstavlja digitalno elektroniko raunalo - kompjutor.Matematika predstavlja temeljni jezik za modeliranje odnosa i zakonitosti meu veliinama u mnogimposlovnim, proizvodnim i znanstvenim disciplinama. Izraavajui odnose i zakonitosti u oblikualgoritama, tj. pravila postupka rijeavanja postavljenog zadatka koji u konanom broju korakadovode do rjeenja, digitalno elektroniko raunalo rijeava postavljeni zadatak vrlo brzo i tono.Postoji itav niz ureaja koji su sastavljeni od digitalnih sklopova u vidu digitalnih elemenata ilikompjutorskih sustava, kao npr. procesorski upravljane prespojne sredinjice, digitalni voltmetri,mjerai brzine, ABS sustavi, brojila frekvencije i mnogi drugi.

Znaajku digitalnih sustava predstavlja mogunost obrade podataka izraenih konanim brojemznamenaka. U digitalnim sustavima podaci se prikazuju signalima (naponima ili strujama) konanihvrijednosti, a obrada podataka se izvodi sklopovima i ureajima koji pravilno rade s ogranienimbrojem konanih stanja. Nepostojanje praktino izvedivih elemenata koji bi pouzdano radili s vie oddva konana stanja dovelo je do najire primjene binarnih elemenata, tj. elemenata koji prikazujusignale i stanja pomou dvije vrijednosti. Relativno jednostavno izvedive binarne elementa radi svojevisoke pouzdanosti u radu predstavljaju tranzistorski elementi izvedeni kao sklopke s dva konanastanja (zapiranje, zasienje).

Veina postojeih digitalnih elektronikih raunala slui se u svom radu binarnim brojevnimsustavom sastavljenim od dviju znamenki (bita), 0 i 1. Unutarnji prikaz informacija u digitalnomraunalu ine nizovi binarnih znamenaka. Primjenom tehnika kodiranja, nizovi binarnih znamenakaslue za prikaz brojeva i simbola te na taj nain raunala slue za prikupljanje, obradu, pohranu irazdiobu brojanih i znakovnih podataka.

Slika 1.0-1 prikazuje pojednostavljeni prikaz jedinica digitalnog elektronikog raunala. Sredinjaprocesna jedinica (SPJ) sastavljena od aritmetiko-logike i upravljake jedinice predstavlja jedinicuneposredne obrade podataka. Zadatak sredinje procesne jedinice je nadzor toka informacija i slijedaoperacija te neposredno izvoenje aritmetikih i logikih operacija nad podacima. Memorijskajedinica slui za pohranu programskog koda, ulazno izlaznih podataka i meurezultata obrade.

Slika 1.0-1 Digitalno elektroniko raunalo2

1.1 Brojevni sustaviBrojevni sustav je ureeni skup simbola (znamenaka) s pravilima za izvoenje matematikih operacija(zbrajanje, oduzimanje, mnoenje i dijeljenje). Osnovica ili baza brojevnog sustava jednaka je ukupnombroju znamenaka koje ine sustav. Npr., u dekadskom brojevnom sustavu skup znamenaka ine znamenke{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} te je osnovica 10; u binarnom brojevnom sustavu skup ine znamenke (bitovi) {0,1}, osnovica je 2; u oktalnom brojevnom sustavu skup ine znamenke {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} te je osnovica 8;dok u heksadecimalnom brojevnom sustavu skup ine znamenke {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}te je osnovica 16.

U zadanom brojevnom sustavu postoje dva naina zapisa broja: pozicijski zapis i polinomni zapis.

povratak

3

1.1.1 Pozicijski zapis brojaBroj N se u pozicijskom zapisu pie na slijedei nain:

pri emu je:

povratak

4

1.1.2 Polinomni zapis brojaBroj N se u polinomnom zapisu pie na slijedei nain:

pri emu su definirani na prethodni nain.

U okviru digitalne elektronike najee upotrebljavane brojevne sustave ine binarni, oktalni iheksadecimalni brojevni sustav.

povratak

5

1.1.3 Binarni brojevni sustavOsnovica binarnog brojevnog sustava je broj 2, binarne znamenke su {0, 1}, a broj se prikazuje nizombinarnih znamenki, te ako postoji decimalni dio broja i decimalnom tokom.

Kod pretvorbe broja zapisanog u binarnom brojevnom sustavu u broj zapisan u dekadskombrojevnom sustavu mogue je koristiti sljedei postupak: 1) binarni broj izraziti u polinomnom obliku,2) razviti polinom prema pravilima za zbrajanje i mnoenje brojeva u dekadskom brojevnom sustavu.

Postupak pretvorbe cijelog dijela broja zapisanog u dekadskom brojevnom sustavu u broj zapisan ubinarnom brojevnom sustavu glasi: cijelobrojni dio decimalnog broja dijeliti s brojem 2; ostatakposlije svakog dijeljenja se koristi za tvorbu binarnog broja. Postupak se ponavlja sve dok je kolinikrazliit od broja 0. Binarni broj se tvori koritenjem ostataka dijeljenja. Prvi ostatak je znamenkanajmanje teine binarnog broja.

6

Postupak pretvorbe decimalnog dijela broja zapisanog u dekadskom brojevnom sustavu u brojzapisan u binarnom brojevnom sustavu glasi: decimalni dio decimalnog broja mnoiti s brojem 2;rezultat mnoenja je iskljuivo broj 0 ili 1 s lijeve strane decimalne toke i taj broj tvori decimalni diobinarnog broja. Postupak ponavljati sve dok je decimalni dio umnoka razliit od nule ili dok nijedostignut eljeni broj binarnih znamenaka.

povratak

7

1.1.4 Oktalni brojevni sustavPremda veina digitalnih raunala i digitalnih sustava u svom radu koristi binarni sustav, brojevizapisani u oktalnom brojevnom sustavu su prikladno pomagalo za prikaz binarnih brojeva. Osnovicaoktalnog brojevnog sustava je broj 8 i sustav ine znamenke {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Broj se izraava kaoniz navedenih znamenaka. Brojevi (6105)8, (1010)8, (347.6)8 predstavljaju valjane oktalne brojeve.Meutim broj (648.2)8 nije valjani oktalni broj. Za pretvorbu brojeva iz oktalnog u dekadski brojevnisustav vrijede isti postupci kao kod pretvorbe binarnih u decimalne brojeve, tj. oktalni broj se izrazi upolinomnom obliku i razvija po pravilima zbrajanja u dekadskom brojevnom sustavu.

Pri pretvorbi iz dekadskog brojnog sustava u oktalni primjenjuju se postupci kao i kod pretvorbedecimalnog broja u binarni. Meutim se kod raunanja cijelog dijela broja ne dijeli s 2 ve s 8, a kodraunanja decimalng dijela broja se mnoi takoer s 8, a ne s 2.

U digitalnoj tehnici je esto puta potrebno izvriti pretvorbu binarnog broja u oktalni i obratno.Pretvorba iz binarnog u oktalni broj se odvija grupiranjem binarnih brojeva u grupe od po 3znamenke i to poevi od binarne toke na desnu i na lijevu stranu, a zatim se pojedina grupa zamijenis odgovarajuom oktalnom znamenkom.

Pretvorba iz oktalnog u binarni broj se izvodi zamjenom oktalnih znamenaka odgovarajuimbinarnim nizom duljine tri bita.

povratak

8

1.1.5 Heksadecimalni brojevni sustavOsnovica heksadecimalnog brojevnog sustava je broj 16, a znamenke su {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,C, D, E, F}, pri emu znak A odgovara decimalnom broju 10, , a F decimalnom broju 15.Heksadecimalni broj se izraava kao niz prethodno navedenih znamenaka. Brojevi (9A3.0B)16, (1101.1)16 i (0ABC.DEF)16 predstavljaju valjane heksadecimalne brojeve. Pretvorba broja izheksadecimalnog u decimalni broj i obratno slijedi pravila za pretvorbu izmeu decimalnog i oktalnogbroja, osim to se kod pretvorbe umjesto broja 8 koristi broj16.

Pretvorba iz binarnog broja u heksadecimalni se izvodi grupiranjem binarnih brojeva u grupe od 4znamenke poevi od binarne toke na desnu i lijevu stranu, te zatim zamjenom pojedine grupeodgovarajuom heksadecimalnom znamenkom.

Pretvorba iz heksadecimalnog broja u binarni slijedi promjenom smjera postupka.

povratak

9

1.1.6 Binarno kodirani decimalni brojeviBudui je ovjeku kao krajnjem korisniku digitalnih sustava koji koriste binarne brojeve za prikaz iobradu podataka blii prikaz brojeva u dekadskom brojnom sustavu, pri ulazu u digitalni skloppotrebno je izvriti pretvorbu iz decimalnog u binarni broj, a pri izlazu iz digitalnog sklopa pretvorbubinarog broja u decimalni. Za pretvorbu se koristi binarno kodirani decimalni (BCD - Binary Coded Decimal) kod. U binarno kodiranom decimalnom kodu pojedini znak dekadskog brojevnog sustava jekodiran nizom od 4 binarne znamenke.

Prvih 20 brojeva izraenih u dekadskom, binarnom, oktalnom, heksadecimalnom i BCD sustavuprikazuje tablica 1.1-1.

Tablica 1.1-1 Prikaz brojeva u razliitim sustavima

povratak

10

1.2 Aritmetike operacije u binarnom brojevnom sustavu

Aritmetike operacije s brojevima zapisanim u binarnom brojevnom sustavu slijede pravila koja vrijede zaaritmetike operacije s brojevima zapisanim u dekadskom brojevnom sustavu, s time da se za svaraunanja koriste samo dvije znamenke (0 i 1), a baza je 2.

povratak

11

1.2.1 Binarno zbrajanjeTemeljna pravila zbrajanja binarnih brojeva glase:

U rezultatu pravila 1 + 1 = 10, zbroj je 0, a znamenka 1 rezultata predstavlja znamenku koja se prenosi nasljedee vie brojno mjesto i zbraja sa znamenkama vieg brojnog mjesta.

povratak

12

1.2.2 Binarno oduzimanje

Temeljna pravila oduzimanja binarnih brojeva glase:

Budui je u rezultatu pravila 0 - 1 = 11, umanjenik vei od umanitelja prva znamenka 1 oznaavaznamenku manjka koju treba oduzeti od umanjitelja sljedeeg vieg brojnog mjesta.

ee koriteni postupak oduzimanja kod digitalnih sklopova predstavlja oduzimanje binarnih brojevapomou metode drugog komplementa.

povratak

13

1.2.3 Binarno mnoenje

Temeljna pravila mnoenja binarnih brojeva glase:

Treba uoiti da je poloaj binarne toke u umnoku jednak poloaju decimalne toke u dekadskombrojnom sustavu.

povratak

14

1.2.4 Binarno dijeljenjeTemeljna pravila dijeljenja binarnih brojeva glase:

Dijeljenje s nulom nije dozvoljeno.

povratak

15

1.2.5 Komplementi

Do sada su promatrane aritmetike operacije s pozitivnim brojevima, tj. brojevima s pozitivnimpredznakom. Jasno je da se u raunanju susreu i negativni brojevi, tj. brojevi s negativnim predznakom.Budui se predznaci pozitivnih i negativnih brojeva u binarnom sustavu ne mogu prikazati znakovimapredznaka + i -, za njihov prikaz se koriste binarne znamenke 0 i 1. Kod prikaza brojeva s predznakom,predznak broja pokazuje najlijevija binarna znamenka. Brojeve je u digitalnom sustavu mogue prikazatina tri naina. Prikladan nain prikaza pozitivnih i negativnih brojeva predstavlja zapis brojeva u njihovomkomplementarnom obliku.

Oduzimanje brojeva u digitalnim sustavima je mogue pojednostaviti koritenjem komplementa broja, tj.umanjitelj se zapisuje kao negativni broj (suprotni broj), a razlika se dobiva zbrajanjem umanjenika isuprotnog broja umanjitelja. Na taj nain se za operaciju oduzimanja A - B ne koristi digitalni sklop zaoduzimanje, ve se pomou sklopa za zbrajanje izvodi operacija A + (-B). Oduzimanje brojeva zbrajanjems komplementom olakava izvedbu digitalnog raunala, jer se istim sklopom (za zbrajanje) izvode dvijearitmetike operacije ime se postie uteda u sklopovlju i smanjuje sloenost sredinje upravljakejedinice.

U svakom brojevnom sustavu baze r, zadani broj ima dva svoja suprotna broja: r-ti komplement(komplement baze), i r - 1 komplement (umanjeni komplement baze).

povratak

16

1.2.5.1 r-ti komplement brojar-ti komplement [N]r broja (N)r s n znamenaka i bazom r je zadan na slijedei nain:

Jedno od pravila za dobivanje drugog komplement binarnog broja glasi: poevi od znamenkenajmanje teine i kreui se prema znamenki najvee teine prepisivati znamenke dok se ne prepie iprva znamenka 1; nakon prepisivanja prve znamenke 1, prepisujui i dalje u smjeru prema znamenkinajvee teine, zamijeniti preostale znamenke 0 sa znamenkama 1, a znamenke 1 sa znamenkama 0.

17

povratak

18

1.2.5.2 r - 1 komplement broja(r - 1) komplement [N]r-1 broja (N)r s n znamenaka i bazom r je zadan na sljedei nain:

povratak

19

1.2.6 Binarni brojevi s predznakom

Pozitivni odnosno negativni predznak binarnog broja se u binarnom brojevnom sustavu prikazuje pomouznamenke 0, odnosno 1, na najlijevijem mjestu binarnog niza, a koje se razlikuje od mjesta znamenkenajvee teine. Najlijevija znamenka binarnog broja se naziva znamenka ili bit predznaka broja. Ako jebroj s predznakom duljine n znamenaka prikazan kao binarni niz (bn -1 bn - 2 bn - 3 b2 b1 b0), onda znamenka bn - 1 predstavlja predznak broja, a za prikaz stvarne vrijednosti broja preostaje (n - 1)znamenka.

Slijedi opis tri naina prikaza binarnih brojeva s predznakom. U raunalu se brojevi bez predznaka ibrojevi s predznakom zapisuju kao nizovi binarnih znamenaka. Najlijevija znamenka zavisno o tumaenjukoje mora biti jednoznano i dosljedno, moe oznaavati predznak broja ili dio njegove vrijednosti.

povratak

20

1.2.6.1 Prikaz binarnog broja u formatu predznak-vrijednost

Format predznak-vrijednost, binarnog broja s n znamenaka prikazuje slika 1.2-1.

Slika 1.2-1 Prikaz binarnih brojeva s predznakom u formatupredznak-vrijednost

povratak

21

1.2.6.2 Format prvog komplementaFormat prvog komplementa, binarnog broja s n znamenaka prikazuje slika 1.2.-2.

Slika 1.2-2 Prikaz binarnih brojeva s predznakom u formatu prvog komplementa

povratak

22

1.2.6.3 Format drugog komplementaFormat drugog komplementa, binarnog broja s n znamenaka prikazuje slika 1.2-3.

Slika 1.2-3 Prikaz binarnih brojeva s predznakom u formatudrugog komplementa

Prvih pet pozitivnih i negativnih brojeva prikazanih u tri razliita oblika, koristei za prikaz binarniniz od est znamenaka, prikazuje tablica 1.2-1.

23

Tablica 1.2-1 Prikaz prvih pet brojeva u raznim formatima zapisa

povratak

24

1.2.7 Aritmetike operacije s binarnim brojevima s predznakom

Aritmetike operacije s binarnim brojevima u formatu predznak-vrijednost slijede ista pravila ipostupke aritmetike u dekadskom brojevnom sustavu. Budui je za utvrivanje predznaka rezultatapotrebno usporediti predznake obadva operanda to predstavlja dodatne operacije, formatpredznak-vrijednost se ne koristi u aritmetici digitalnih raunala. Zato formati prvog komplementa idrugog komplementa predstavljaju prikladne naine prikaza i izvoenja osnovnih raunskih operacija.Veina suvremenih digitalnih raunala za raunanje koristi format drugog komplementa.

povratak

25

1.2.7.1 Aritmetike operacije s brojevima zapisanim u formatu drugogkomplementa

Zbrajanje. Zbrajanje dva n znamenkasta binarna broja zapisana u formatu drugog komplementa se izvodinjihovim zbrajanjem, ukljuujui i bit predznaka, prema pravilima zbrajanja binarnih brojeva. Akopostoji prijenos znamenke jedinice s mjesta najlijevijeg bita, prijenos se zanemaruje. Najlijeviji bitrezultata predstavlja predznak zbroja.

Oduzimanje. Oduzimanje binarnih brojeva prikazanih u formatu drugog komplementa izvodi sepostupkom zbrajanja, tj. A - B = A + (-B). Dakle, razlika oduzimanja dva broja jednaka je zbroju drugogkomplementa umanjitelja i umanjenika. Ako postoji znamenka prijenosa ona se u rezultatu zanemaruje.Predznak razlike je prikazan vrijednou najlijevijeg bita razlike.

26

povratak

27

1.2.7.2 PretokPretokom se naziva stanje kada rezultat zbrajanja dva binarna broja duljine n bita za svoj prikazzahtjeva (n + 1) bit. Budui memorijske jedinice digitalnog raunala, registri, mogu prikazati brojsamo s konanim brojem bita, registar duljine n bita nemoe prikazati broj duljine (n +1) bit.Postojanje pretoka se kod digitalnih raunala signalizira postavljenjem bita pretoka u registru stanja.

Pri zbrajanju binarnih brojeva bez predznaka, pojava pretoka je izraena postavljanjem bitaprijenosa na mjestu najvee teine. Pri zbrajanju binarnih brojeva s predznakom pretoka nee bitiako su predznaci pribrojnika razliiti. Meutim do pretoka moe doi ako su predznaci pribrojnikajednaki. Npr., zbrajanje dva negativna broja (10101111)2 i (10001010)2 prikazana u formatu drugogkomplementa koritenjem osam bita dovodi do pojave pretoka; slino e i kod zbrajanja dva pozitivnabroja (01011100)2 i (01101111)2 doi do pojave pretoka.

Pretok se pojavljuje kada su bit prijenosa i bit prijelaza najlijevijeg bita razliitih vrijednosti. Uvjet sejednostavno ispituje koristei digitalni sklop iskljuivo ILI.

povratak

28

1.3 Slovnobrojani znakoviSlovnobrojani znakovi se koriste kod obrade nebrojanih informacija. Slovnobrojani kodovi sekoriste za prikaz slova, decimalnih znamenaka i posebnih znakova. Sedam ili osam bitni kod jestandardni kod koji se koristi za prikaz velikih i malih slova engleske abecede, 10 decimalnihznamenaka (0,1,29), i vie posebnih znakova (?,!:). Za prikaz slovnobrojanih znakova najee sekoristi Ameriki standardni kod za razmjenu informacija (ASCII - American Standard Code forInformation Interchange). Tablica 1.3-1 prikazuje 128 znakova kodiranih 7-bitnim ASCII kodom.Tako npr., ASCII kod za decimalnu znameku 1 glasi 0110001, dok ASCII kod za slovo T glasi 1010100.U tablici postoje i 34 posebna znaka koji slue za formatiranje teksta kod ispisa te za nadzor izmjeneinformacija izmeu udaljenih digitalnih jedinica. Npr., kontrolni znak poetka teksta STX (start oftext) oznaava poetak teksta koji se prenosi izmeu udaljenih raunala, dok znak kraja teksta EOT(end of text) oznaava kraj teksta koji se prenosi.

Tablica 1.3-1 Sedambitni ASCII kod (BNMT-bitovi manje teine)

povratak

29

1.4 Boole-ova algebra

Prije opisa digitalnih sklopova pomou kojih se izgrauju digitalna elektronika raunala i ostali digitalnisklopovi, izloit e se osnove boole-ove algebre nune za opis digitalnih sklopova. Boole-ova algebra jematematiki sustav koji slui za opis povezanosti digitalnih krugova. Varijable koritene u boole-ovojalgebri su binarne varijable i nazivaju se boole-ovim varijablama. Binarne varijable poprimaju samo dvijerazliite, meusobno iskljuive, vrijednosti (istina ili la).

Uobiajeno se binarnim varijablama pridruuju vrijednosti binarnih znamenaka 0 i 1. Varijable seoznaavaju pojedinim slovima abecede, npr., A, B, C, itd. ili rijeima koja poblie oznaavaju zadauvarijabli, npr., TEST, IZLAZ. Boole-ova varijabla moe biti u odnosu s drugim boole-ovim varijablama.Izmeu varijabli u Boole-ovoj algebri utvrene su tri osnovne logike operacije: I (AND), ILI (OR) i NE(NOT).

povratak

30

1.4.1 Logika operacija IOperator logike operacije I se oznaava simbolom ili se ne naznauje, npr., F = A B ili F = AB. Rezultat operacije I je 1 ako i samo ako su vrijednosti svih ostalih operanada u izrazu jednaki 1.Mogue vrijednosti logike operacije I glase

0 0 = 0 1 0 = 0

0 1 = 0 1 1 = 1

Kao primjer izvedbe operacije I promatra se strujni krug sastavljen od dvije sklopke, slika 1.4-1,oznaene slovima A i B i aruljice F povezane na naponski izvor. Budui se sklopke A i B mogu nalazitiu samo jednom od dva mogua poloaja, otvorenom ili zatvorenom, mogu posluiti kao primjeriboole-ovih varijabli. Slino i aruljica F slui za prikaz rezultata budui moe biti u samo jednom oddva mogua stanja, aruljica svijetli, aruljica ne svijetli. Ako se varijablama A i B pridrui vrijednost1 kada se odgovarajue sklopke nalaze u zatvorenom poloaju, a vrijednost 1 varijabli F kadaaruljica svijetli, onda slijedi da je F = 1 (aruljica svijetli) ako i samo ako je A = B = 1 (tj.obje sklopkese nalaze u zatvorenom poloaju). Isto tako ako je A ili B jednako 0 (bilo koja sklopka je u otvorenompoloaju), F = 0 ,aruljica ne svijetli), jer da bi aruljica svjetlila obje sklopke moraju biti uzatvorenom poloaju.

Slika 1.4-1 Prikaz logike operacije I

Popis svih moguih vrijednosti lanova boole-ove funkcije s odgovarajuim izlaznim vrijednostimanaziva se tablicom istinitosti booleove funkcije. Tablica istinitosti funkcije F = AB glasi:

31

Budui svaki argument (varijabla) boole-ove funkcije moe poprimiti jednu od dvije meusobnoiskljuive vrijednosti (0 ili 1), u tablici istinitosti funkcije s n argumenata, postoji 2n moguih stanjaargumenata. Popis svih moguih vrijednosti argumenata boole-ove funkcije mogue je napisatizapisujui u prvi redak tablice za sve argumente vrijednost 0, a zatim izmjenino 0 i 1 u najdesnijistupac argumenata. U sljedei stupac ulijevo, izmjenino 0 i 1 svaka dva retka, zatim izmjenino svakaetiri retka u sljedei stupac, itd. Kada su ispisane sve vrijednosti argumenata u tablici, boole-ovafunkcija se razvija za svaki pojedini redak u tablici.

povratak

32

1.4.2 Logika operacija ILIOperator logike operacije ILI (ukljuivo ili) se oznaava simbolom +, npr., F = A+B. Rezultat operacije ILI je 1 ako je vrijednost bilo kojeg operanda u funkciji jednaka 1. Mogue vrijednostilogike operacije ILI glase

0 + 0 = 0 ........1 + 0 = 1

0 + 1 = 1 ........1 + 1 = 1

Tablica istinitosti funkcije F = A+B glasi:

Slika 1.4-2 prikazuje izvedbu logike operacije ILI. Sluei se pri analizi izvedbe logike operacije ILIslinou sa strujnim krugom na slici 1.4-1 moe se zakljuiti da je rezultantna vrijednost funkcije F =1, aruljica svijetli, ako je vrijednost bilo kojeg argumenata A ili B jednaka 1, bilo koja sklopka jezatvorena.

Slika 1.4-2 Prikaz logike operacije ILI

povratak

33

1.4.3 Logika operacija NELogika operacija NE (negacije) se oznaava crticom iznad varijable. Npr., . Operacija je poznata i pod nazivom operacije komplementiranja. Tablica istinitosti operacije NE glasi:

Operaciju komplementiranja je mogue izvesti i na vie varijabli. Tako komplement od je

, a komplement od je

Za razliku od operacija I i ILI koje su binarne operacije i uvijek zahtijevaju dva argumenta, operacija

NE je unarna operacija i zahtijeva samo jedan argument. Treba uoiti da je Openito pravilo glasi

Pri izvoenju logikih operacija, ako operacije i argumenti nisu navedeni u zagradama, operacija NEima najvii prioritet, iza nje slijedi operacija I, a zatim ILI. Npr., pri razvoju funkcije kada je A = 1, B = 1 i C = 1, prvo se razvija argument , zatim , te konano

.

Dakle, kada su vrijednosti varijabli A = 1, B = 1 i C = 0 vrijednost funkcije F = 0.

34

Tablica 1.4-1 Tablica istinitosti funkcije

povratak

35

1.4.4 Boole-ove jednakostiOriginalna Boole-ova algebra predstavlja zatvoreni sustav sastavljen od dva elementa, 0 i 1, teoperacija I, ILI i NE. Boole-ova algebra se koristi pri razvoju digitalnih sklopova s ciljempojednostavljenja logikih funkcija u najjednostavniji oblik. Budui se boole-ove funkcije ostvaruju usklopovlju, boole-ova algebra predstavlja znaajno pomagalo za smanjenje broja veza izmeusklopovlja.

Tablica 1.4-2 Temeljne boole-ove jednakosti

U tablici 1.4-2 je dan popis osnovnih jednakosti boole-ove algebre. Prvih devet jednakosti 36

predstavljaju temeljne odnose boole-ove algebre i pruaju osnovu za rukovanje s boole-ovim izrazima.Jednakosti od broja 10 do broja 14 odgovaraju osnovnim zakonima algebre, i to jednakosti 10 i 11zakonu izmjene lanova u izrazu (zakon komutacije), 12 i 13 zakonu pridruivanja lanova (zakonasocijacije), dok jednakost 14 predstavlja zakon razdiobe lanova (zakon distribucije) boole-ovealgebre. Jednakosti od broja 15 do broja 18 nisu primjenljive u opoj algebri, ali su vrlo korisne uboole-ovoj algebri. Jednakost 16 je poznata kao jednakost saimanja lanova; jednakost 18 kaojednakost dogovora lanova. Posljednje dvije jednakosti 19 i 20 su poznate kao De Morgan-ovapravila.

Jednakosti iz tablice 1.4-2 jednostavno se provjeravaju zamijenjujui boole-ove varijable dozvoljenimvrijednostima te razvijajui lijevu i desnu stranu pojedine jednakosti. Postupak se naziva dokazomindukcijom. Npr., za dokaz jednakosti broj 16 potrebno je razviti lijevu i desnu stranu jednakosti zasve dozvoljene vrijednosti varijabli x i y. Postupak je prikazan u formatu tablice istinitosti u tablici1.4-3

Tablica 1.4-3 Dokaz jednakosti indukcijom

Budui izraz broj 18 predstavlja temelj sustavnog pojednostavljenja (minimizacije) boole-ove funkcije,dokazat e se njegova jednakost. Za dokazivanje slue tablice istinitosti lijeve i desne strane prikazaneu tablici 1.4-4.

Tablica 1.4-4 Dokaz jednakosti indukcijom

De Morgan-ova pravila utvruju jednakosti komplementiranja cijelog boole-ovog izraza. Jednakost37

broj 19 glasi komplement zbroja (ILI) jednak je umnoku (I) komplemenata. Slino jednakost broj20 glasi komplement umnoka (I) jednak je zbroju (ILI) komplemenata.

povratak

38

1.5 Pojednostavljenje boole-ovih funkcija

Boole-ove funkcije predstavljaju matematike prikaze povezanosti logikih sklopova. Pri izvedbi logikihfunkcija, lanovima u funkciji odgovaraju logiki sklopovi pri emu je pojedinoj varijabli lana funkcijepridruena ulazna linija logikog sklopa. Npr., izvedba lana zahtjeva logiki sklop s tri ulaza zavarijable X, Y i Z. Pojedini lan boole-ovog izraza je sastavljen od znakova, literala. Literal predstavljavarijablu unutar lana koja moe biti i komplement. Npr., funkcija jesastavljena od tri lana i est literala; njezina ekvivalentna funkcija prema pravilu 18 glasi i sastavljena je od dva lana i etiri literala. Jasno je da manji broj lanova i literala boole-ove funkcije ukonanoj izvedbi zahtijeva manji broj logikih sklopova. Pri izvedbi boole-ovih funkcija logikimsklopovima potrebno je prvo pojednostaviti izraze. Meutim za postizanje najboljeg rezultata, tj. funkcije snajmanjim brojem lanova i literala ne postoji sustavni postupak.

povratak

39

1.5.1 Pojednostavljenje boole-ovih funkcija primjenom temeljnihjednakosti

Metoda pokuaja i pogreaka, koritenjem temeljnih jednakosti predstavlja osnovni postupak upojednostavljivanju boole-ovih funkcija. Sljede primjeri pojednostavljenja boole-ovih funkcijaprimjenom temeljnih jednakosti.

U prethodnom primjeru se prvo za ukinue lana koristi lan , a zatim se primjenomjednakost 18 na lanove i oni proiruju lanom . Uz postojanje lana za ukinuelana primjenjuje se pravilo broj 16. Konano se za ukinue lana jo jednomprimjenjuje pravilo broj 18.

40

Boole-ova funkcija moe imati vie jednostavnih, minimalnih prikaza. Po definiciji, jednostavni prikazboole-ove funkcije je jednak izvornoj funkciji i sastavljen je od najmanjeg broja lanova i literala uodnosu na ostale prikaze iste funkcije.

Pri razvoju i izvedbi digitalnih elektronikih raunala i drugih digitalnih sustava, za ostvarenjelanova boole-ovih logikih funkcija koriste se logika vrata koja predstavljaju temeljne digitalnekrugove.

povratak

41

1.5.2 Primjena Karnaughovih tablica

Kao to je pokazano u prethodnim poglavljima jedna te ista Booleova funkcija se moe prikazati narazliite naine.Tako npr., za realizaciju funkcije potrebno je osigurati estkomponenti (troja logika I vrata, dvoja logika vrata NE i jedna logika troulazna ILI vrata. Upotrebomosnovnih Boole-ovih jednakosti funkcija se moe pojednostavniti na oblik F = A + B, to sklopovski zarealizaciju zahtjeva jedna logiki ILI vrata. Openito cijena odreenog sklopa ovisi o broju elemenata,stoga e se za realizaciju odreene funkcije svakako odabrati jednostavnija funkcija. Svoenje funkcije naminimalni broj elemenata zove se minimizacija. Treba napomenuti da niti jedan postupak minimizacije navodi do jedinstvena rjeenja. Vrlo esto je mogue dobiti vie izraza za istu funkciju koji svi zahtijevaju istibroj elemenata. Opisati e se jedna grafika metoda pojednostavljenja Boole-ovih funkcija koja koristiKarnaughove tablice

povratak

42

Booleovi izrazi u obliku sume produkataPri konstrukciji logikog sklopa prvo je potrebno konstruirati tablicu istinitosti koja opisuje nainrada samog sklopa. Ukoliko promatramo tablicu istinitosti na slici 1.5-1 primjeuje se da dvijekombinacije vrijednosti ulaznih varijabli generiraju 1 na svom izlazu. Za liniju 2 u tablici istinitostimoemo rei da not C AND not B AND A ulaz stvaraju 1 na izlazu. Linija 8 se moe proitati kaoC AND B AND A stvaraju 1 na izlazu. Te dvije kombinacije se pri konstrukciju Boole-ovog izrazaza zadanu tablicu istinitosti zbrajaju.

Slika 1.5-1 (a) tablica istinitosti; (b) Booleov izraz (c) kombinacijskisklop

Izraz na slici 1.5-1 (b) je Booleov izraz zapisan u obliku sume produkata koji se jo naziva formaminterma. Kombinacijski sklop prema slici 1.5-1 (c) sklopovska je realizacija funkcije.

povratak

43

Karnaughove tabliceBooleova algebra predstavlja bazu za pojednostavljenje logikih krugova. Jedna od metodapojednostavljenja Boole-ovih funkcija koristi Karnaughove tablice. Metoda se ubraja u grafikemetode.

Prvi korak u primjeni Karnaughovih tablica predstavlja konstrukcija mintermi iz tablice istinitosti.Slijedei korak je upisivanje vrijednosti u Karnaughovu tablicu (tzv.K tablica) u kojoj se susjednekombinacije meusobno razlikuju za jedan to je kljuno za postupak minimizacije. Trei korak upostupku minimizacije je grupiranje dviju, etiri, osam jedinica zajedno. etvrti korak je eliminacijavarijabli. Zadnji korak je zbrajanje varijabli koje su ostale.

Slika 1.5-3 a) tablica istinitosti; (b) minterma; (c) d) K tablica zadvije varijable

K tablice za tri odnosno etiri varijable prikazane su slikom 1.5-4.

44

Slika 1.5-4 K tablica za (a) tri varijable; (b) etiri varijable

povratak 45

Nepotpuno zadane funkcijeKod pojedinih logikih sklopova neke ulazne kombinacije se ne pojavljuju kao npr. kod 4-bitnogdekadskog brojila. U tablici kombinacija moe se vrijednost funkcije za takve kombinacije oznaiti sX, to znai da ne trebamo voditi rauna je li vrijednost 0 ili 1 jer se takva kombinacija ne moenikada pojaviti.

povratak

46

1.6 Temeljna logika vrata

Sklopovlje koje izvodi temeljne boole-ove operacije naziva se logikim vratima. To su elektroniki krugovikoji pretvaraju jedan ili vie ulaznih signala u izlazni signal. Ulazni i izlazni signali su naponi ili struje ijevrijednosti odgovaraju logikim vrijednostima boole-ovih varijabli koje predstavljaju. Npr., boole-ovuvrijednost 1 je mogue pridruiti pozitivnoj naponskoj razini, najee +5 V, dok je boole-ovu vrijednost 0mogue pridruiti naponskoj razini od 0 V.

povratak

47

1.6.1 Logika ILI vrataILI vrata predstavljaju elektroniki sklop koji slui za ostvarenje logike operacije ILI. Grafikiprikaz ILI vratiju s dva ulaza i odgovarajuu tablicu istinitosti prikazuje slika 1.6-1. ILI vrata moguimati vie od dva ulaza, ali sva imaju samo jedan izlaz. Izlaz iz ILI vratiju moe biti ulaz u neka drugalogika vrata. Slika 1.6-2 prikazuje povezanost ILI vratiju s dva ulaza pri tvorbi ILI vratiju s tri ulaza.

Slika 1.6-1 ILI vrata s dva ulaza: (a) simboliki prikaz; (b) tablicaistinitosti

Slika 1.6-2 ILI vrata s tri ulaza ostvarena koritenjem dvaju ILIvratiju s dva ulaza

povratak

48

1.6.2 Logika I vrata

I vrata predstavljaju elektroniki sklop koji slui za ostvarenje logike operacije I. Grafiki prikaz Ivratiju s dva ulaza i odgovarajuu tablicu istinitosti prikazuje slika 1.6-3. I vrata mogu imati vie oddva ulaza, ali sva imaju samo jedan izlaz. Izlaz iz I vratiju moe biti ulaz u neka druga logika vrata.Slika 1.6-4 prikazuje povezanost I vrata s dva ulaza i ILI vrata s dva ulaza pri tvorbi boole-ovog izrazaF = A B +C D. Slika 1.6-5 prikazuje izvedbu boole-ovog izraza F = (W + X) (Y +Z) pomou logikihvratiju.

Slika 1.6-3 I vrata s dva ulaza: (a) simboliki prikaz; (b) tablicaistinitosti

Slika 1.6-4 Simboliki prikaz boole-ove funkcije F = A B + C D

Slika 1.6-5 Simboliki prikaz boole-ove funkcije F = (W + X) (Y +Z)

povratak

49

1.6.3 Logika NE vrataNE vrata predstavljaju elektroniki sklop koji slui za ostvarenje logike operacije NE. Budui logikaoperacija NE predstavlja unarnu operaciju, NE vrata imaju samo jednu ulaznu te jednu izlaznustezaljku. Grafiki prikaz NE vratiju i odgovarajuu tablicu istinitosti prikazuje slika 1.6-6. NE vratase nazivaju i invertorom.

Slika 1.6-6 NE vrata: (a) simboliki prikaz; (b) tablica istinitosti

Meusobno povezana temeljna logika vrata (ILI, I i NE), tvore logiku mreu. Drugi naziv za logikumreu je kombinaciona mrea. Pod pojmom kombinacione mree se podrazumijeva logika mrea kojane sadri memorijske elemente. Boole-ova funkcija koja opisuje kombinacionu mreu se izvodi izsustavnog napredovanja od ulaza prema izlazu logikih vratiju.

S druge strane, bilo koju boole-ovu funkciju je mogue koritenjem temeljnih logikih vratiju,50

pretvoriti iz algebarskog izraza u kombinacionu mreu. Npr., kombinaciona mrea boole-ove funkcije prikazana je na slici 1.6-7.

Slika 1.6-7 Kombinaciona mrea za

povratak

51

1.7 Logika vrata

Premda je boole-ove izraze praktino mogue izvesti pomou temeljnih logikih vratiju, esto puta se uoblikovanju digitalnih sklopova koriste NI, NILI, iskljuivo-ILI i iskljuivo-NILI vrata. Isto tako sedigitalni krugovi najee izvode koritenjem samo jednog tipa logikih vratiju. U takvim krugovima sekoriste jedna od sljedee opisanih vratiju.

povratak

52

1.7.1 Logika NI vrataGrafiki prikaz NI vrata s dva ulaza i odgovarajuu tablicu istinitosti prikazuju slike 1.7-1(a) i 1.7-1(b). Slika 1.7-1(c)predstavlja nadomjesni krug NI vrata ako se koriste I vrata na iji izlaz je vezan invertor. NI vrata su uporabnopotpuna vrata, tj. sve temeljne operacije koje slijede primjenom I, ILI i NE vrata mogue je ostvariti koritenjem NIvratiju, kao to pokazuje slika 1.7-2. Koritenjem NI vratiju mogue je ostvariti bilo koju boole-ovu funkciju.

Slika 1.7-1 NI vrata s dva ulaza: (a) grafiki prikaz, (b) tablica istinitosti i (c)nadomjesni I-NE krug

Slika 1.7-2 NE, I i ILI vrata izvedena pomou NI vratiju

povratak

53

1.7.2 Logika NILI vrataGrafiki prikaz NILI vrata s dva ulaza i odgovarajuu tablicu istinitosti prikazuju slike 1.7-3(a) i 1.7-3(b). Slika1.7-3(c) predstavlja nadomjesni krug NILI vrata ako se koriste ILI vrata na iji izlaz je vezan invertor. NILI vrata suuporabno potpuna vrata, tj. sve temeljne operacije koje slijede primjenom I, ILI i NE vrata mogue je ostvaritikoritenjem NILI vratiju, kao to pokazuje slika 1.7-4. Koritenjem NILI vratiju mogue je osvariti bilo kojuboole-ovu funkciju.

Slika 1.7-3 NILI vrata s dva ulaza: (a) grafiki prikaz, (b) tablica istinitosti i (c)nadomjesni ILI-NE krug

Slika 1.7-4 NE, I i ILI vrata izvedena pomou NILI vratiju

povratak

54

1.7.3 Iskljuivo ILI vrata

Grafiki prikaz iskljuivo-ILI vrata s dva ulaza i odgovarajuu tablicu istinitosti prikazuju slike 1.7-5(a) i1.7-5(b). Logika operacija iskljuivo-ILI se oznauje simbolom . Iskljuivo-ILI vrata predstavljajubinarni komparator. Izlaz iskljuivo ILI-vratiju je logika jedinica ako i samo ako postoji neparan brojlogikih jedinica na ulazima.

Slika 1.7-5 Iskljuivo ILI vrata s dva ulaza: (a) grafiki prikaz; (b)tablica istinitosti

povratak

55

1.7.4 Iskljuivo NILI vrataGrafiki prikaz iskljuivo-NILI vrata s dva ulaza i odgovarajuu tablicu istinitosti prikazuju slike1.7-6(a) i 1.7-6(b). Logika operacija iskljuivo-NILI se oznauje simbolom . Operacijaiskljuivo-NILI se naziva i operacijom ekvivalencije. Iskljuivo-NILI vrata predstavljaju komplementiskljuivo-ILI vratiju, tj. izlaz je logika jedinica ako i samo ako postoji paran broj logikih jedinicana njezinom ulazu.

Slika 1.7-6 Iskljuivo NILI vrata s dva ulaza: (a) grafiki prikaz;(b) tablica istinitosti

povratak

56

1.8 Integrirani krugoviLogika vrata i ostale digitalne komponente izvedene su u obliku integriranih krugova-ipova.Integrirani krug je poluvodiki materijal u kojem su upisane elektronike komponente. Integriranikrug je smjeten u plastino ili keramiko kuite. Na kuitu se izvode stezaljke preko kojih su ulazi iizlazi elektronikih krugova unutar ipa povezani s ostalim sklopovima. Svakoj stezaljki je pridruenbroj koji oznaava njezin smjetaj na ipu. Brojevi obino nisu tiskani na ipu, ali su uvijek postavljeniu standardnom ureenju. Broj 1 je uvijek posebno oznaen. Broj stezaljki je od 14 kod integriranihkrugova s manjim brojem digitalnih komponenata do 250 i vie kod integriranih krugova s velikimbrojem digitalnih komponenti.

Integrirani krug ima oznaku za prepoznavanje komponenti tiskanu na povrini kuita. Integriranikrugovi su dostupni u razliitim logikim porodicama. Najee je u upotrebi porodicatranzistorsko-tranzistorske logike (TTL). Integrirani krugovi iz TTL porodice imaju standardnuoznaku za prepoznavanje koja glasi 74YYYXXX, pri emu posljednje dvije ili tri znamenke (XXX)poblie oznaavaju djelovanje komponente. Npr., 00 oznaava integrirani krug s etiri NI vrata; 86oznaava integrirani krug s etiri iskljuivo-ILI vratiju. Srednje jedno, dva ili tri slova (YYY) poblieoznaavaju potronju i brzinu rada komponenti. Tablica 1.8-1 daje pregled potronje i brzine radakod razliitih TTL porodica. Npr., 74LS00 i 74ALS00 predstavljaju izvedbe NI vratiju Schottkyporodice niske i napredno niske potronje. Svaki proizvoa integriranih krugova tiska katalog kojisadri tono logiko djelovanje, potronju i brzinu rada integriranih krugova.

Tablica 1.8-1 Znaajke potronje i brzine rada TTL porodice

Slika 1.8-1 prikazuje integrirani krug 74LS08 s rasporedom vratiju i odgovarajuim brojevimastezaljki, te urezom koji naznauje poloaj stezaljke broj 1.

57

Slika 1.8-1 Integrirani krug 74LS08. GND = prikljuak mase, Vcc =prikljuak napajanja

Budui su logika djelovanja unutar svake TTL porodice jednaka, kod oznaavanja e se umjestooznaka L, LS, S, AS ili ALS YYY koristiti apostrof. Npr.,integrirani krugovi 74L00, 74LS00, 74AS00ili 74ALS00 e se oznaiti kao 7400.

Integrirani krugovi se zavisno o broju tranzistora po ipu dijele na:

Integrirane krugove niskog stupnja integracije (SSI Small-Scale Integration) koji sadre manjeod 100 tranzistora.Integrirane krugove srednjeg stupnja integracije (MSI Medium-Scale Integration) koji sadre od100 do 1000 tranzistora.Integrirane krugove visokog stupnja integracije (LSI Large-Scale Integration) koji sadre od1000 do 10000 tranzistora.Integrirane krugove vrlo visokog stupnja integracije (VLSI Very Large-Scale Integration) kojisadre vie od 10000 tranzistora.

povratak

58

1.9.1. Potpuno zbrajaloPopuno zbrajalo prikazano na slici 1.9-1(a), ima tri ulaza i dva izlaza. Predstavlja kombinacionumreu koja zbraja vrijednosti postavljene na njezinim ulazima.

Ulazi Ai i Bi predstavljaju dva znaajna bita koja treba zbrojiti, dok CULi predstavlja bit prijenosakoji slijedi zbrajanjem binarnih vrijednosti s mjesta manje znaajnog bita. Izlazi Zi i CIZipredstavljaju bitove zbroja odnosno prijelaza. Npr., ako je Ai = 1, Bi = 0 i CULi = 1, onda je Zi = 0, a CIZi = 1; tj. zbroj Ai, Bi i CULi (1 + 0 +1) jednak je binarnom broju (10)2, odnosno Zi = 0, a CIZi = 1. Slika 1.9-1(b) prikazuje tablicu istinitosti za sklop potpunog zbrajala.

Slika 1.9-1 Oblikovanje sklopa potpunog zbrajala: (a) blokdijagram, (b) tablica istinitosti i (c) logiki dijagram

Primjenom postupka pojednostavljenja na funkcije Zi i CIZi slijede izrazi:

Navedene izraze mogue je izvesti koritenjem bilo kojeg tipa logikih vratiju. Meutim, vidljivo je dafunkcija Zi predstavlja operaciju iskljuivo-ILI nad varijablama Ai , Bi i CULi. Pojednostavljeniprikaz logikog kruga potpunog zbrajala prikazan je na slici 1.9-1(c).

Za zbrajanje binarnih brojeva duljine n bita, potrebno je meusobno povezati n stupnjeva potpunogzbrajala, pri emu se bit prijenosa (CULi) stupnja potpunog zbrajala povezuje s bitom prijelaza (CIZi)prethodnog stupnja potpunog zbrajala. Nain povezivanja stupnjeva potpunih zbrajala kod zbrajanja59

4 bitnih binarnih brojeva prikazuje slika 1.9-2.

Slika 1.9-2 4-bitno binarno zbrajalo

Za praktinu izvedbu digitalnog kruga potpunog zbrajala na raspolaganju su integrirani krugovisrednjeg stupnja integracije (MSI) koji ukljuuju 4 bitna i 8 bitna binarna zbrajala. Integrirani krug74LS283, prikazan na slici 1.9-3 predstavlja primjer MSI kruga 4 bitnog zbrajala.

Slika 1.9-3 Funkcionalni blok dijagram binarnog zbrajala 74LS283

povratak

60

1.9.2 Usporeiva vrijednostiNa slici 1.9-4(a) prikazan je digitalni krug dvobitnog usporeivaa vrijednosti. Na ulaze se dovode dvadvobitna binarna broja, dok se zavisno o ulaznim vrijednostima jedan od tri izlaza postavlja u stanje1. Usporeiva vrijednosti je kombinaciona mrea koja oznaava da li je binarni broj (A1A0)2 jednak,manji od ili vei od binarnog broja (B1B0)2. Neka je izlaz koji odgovara relaciji (A1A0)2 = (B1B0)2oznaen kao FJ, izlaz koji odgovara relaciji (A1A0)2 > (B1B0)2 kao FV, a izlaz koji odgovara relaciji (A1A0)2 < (B1B0)2 kao FM.

Funkcionalni opis digitalnog kruga za usporeivanje u obliku tablice istinitosti prikazuje slika1.9-4(b). Moe se uoiti da je FJ = 1 ako i samo ako je (A1A0)2 = (B1B0)2, FV = 1 ako i samo ako je(A1A0)2 > (B1B0)2, a FM = 1 ako i samo ako je (A1A0)2 < (B1B0)2, to je prikazano na slici 1.9-4(b).

Slika 1.9-4 2-bitni usporeiva veliina: (a) funkcionalni blokdijagram, (b) tablica istinitosti

61

Slika 1.9-4 2-bitni usporeiva veliina: (c) logiki dijagram

Na temelju tablice istinitosti i poslije izvedenog postupka pojednostavljenja boole-ovi izrazi za izlaznefunkcije glase

Funkcija FJ je izvedena pomou tri iskljuivo NILI vrata s dva ulaza. Neposredno su izvedene samodvije izlazne funkcije FJ i FV dok je trea izlazna funkcija FM , koritenjem injenice da kada su FJ =

0 i FV = 0 slijedi FJ = 1, izvedena kao . Dakle, FM je mogue izraziti kao iostvariti s jednim NILI vratima koja imaju dva ulaza, kao to pokazuje slika 1.9-4(c).

Integrirani krug 74LS85 predstavlja krug 4 bitnog usporeivaa vrijednosti i prikazan je na slici 1.9-5.Uz prethodno opisane ulaze i izlaze krug 74LS85 ima jo tri ulaza za povezivanje kruga u usporeiva4n binarnih vrijednosti, pri emu je n = 1, 2, 3

Slika 1.9-5 Funkcionalni blok dijagram usporeivaa vrijednosti74LS85

povratak

62

1.10 Dekoderi, koderi i multipleksori

1.10.1 Dekoderi

U digitalnoj tehnici, n bitnim binarnim kodom mogue je kodirati do 2n razliitih simbola. Npr.,trobitnim kodom mogue je kodirati 8, a osambitnim kodom 256 razliitih elemenata. Dekoder jekombinaciona mrea koja dekodira (pretvara) n bitni kodirani ulazni niz binarnih znamenaka u mizlaznih bita, pri emu je .

Slika 1.10-1 Dekoder 3-u-8: (a) funkcionalni blok dijagram, (b)tablica istinitosti

Slika 1.10-1 Dekoder 3-u-8: (c) logiki dijagram 63

Blok dijagram dekodera koji pretvara trobitni binarni niz u osam izlaznih bita prikazuje slika1.10-1(a). Funkcionalni opis dekodera 3-u-8 u obliku tablice istinitosti prikazuje slika 1.10-1(b). Zasvaku ulaznu binarnu kombinaciju postoji samo jedan izlaz ija je vrijednost jednaka jedinici, tj.pojedina ulazna kombinacija odabire samo jedan od osam izlaza. Logiki dijagram dekodera 2-u-8prikazuje slika 1.10-1(c)

Dekoderi se izvode u obliku integriranih krugova srednjeg stupnja integracije kao dekoderi 2-u-4,3-u-8 i 4-u-10. Npr., integrirani krug 74LS42 je dekoder 4-u-10, dok je integrirani krug 74LS138dekoder 3-u-8.

povratak

64

1.10.2 KoderiKodiranje je suprotna operaciju od dekodiranja i oznaava postupak dogovornog jednoznanogpridruivanja skupa ulaznih binarnih znamenaka odgovarajuem binarnom nizu - kodu. Koder jekombinaciona mrea koja na izlazu daje n bitni binarni kod zavisno od m aktiviranih ulaza,

.Blok dijagram kodera koji pretvara simbol prikazan pomou osambitnog niza u trobitniizlazni kod prikazuje slika 1.10-2(a). osam ulaza od I0 do I7 su kodirani koritenjem trobitnogbinarnog koda, n2n1n0. Funkcionalni opis kodera 8-u-3, u obliku tablice istinitosti, prikazuje slika1.10-2(b). U ovoj definiciji kodera u pojedinom trenutku samo jedan od ulaza smije biti u stanjujedinice. Logiki dijagram kodera 8-u-3 prikazuje slika 1.10-2(c).

Slika 1.10-2 Koder 8-u-3: (a) funkcionalni blok dijagram, (b)tablica istinitosti (c) logiki dijagram

povratak

65

1.10.3 MultipleksoriMultipleksor je kombinaciona mrea koja odabire jedan od vie moguih ulaznih signala i usmjerava gana jedanu izlaznu stezaljku. Izborom ulazne linije upravlja skup varijabli odabira. Najee, multipleksors n varijabli odabire jedan od 2n ulaznih signala.

Blok dijagram multipleksora 4-u-1 prikazuje slika 1.10-3(a). Funkcionalni opis multipleksora 4-u-1 uobliku tablice istinitosti prikazuje slika 1.10-3(b). Pojedini od etiri ulaza od na izlaz Q. Logiki I0 do I3 se odabire varijablama S1 do S0 i usmjerava dijagram multipleksora 4-u-1 prikazuje slika 1.10-3(c). Zaprikaz rada sklopa promatra se sluaj kada je (S1S0) = (10)2, emu u dekadskom brojevnom sustavuodgovara broj 2. Pratei tijek ulaznih signala U2, tj. na izlaz se U0 do U3 slijedi Q = usmjeravaju samoulazi ija je adresa jednaka dva. Openito se na izlaz prosljeuju samo oni ulazi iju adresu odreujuvarijable odabira. Multipleksori se izvode kao integrirani krugovi srednjeg stupnja integracije i to 2-u-1,4-u-1, 8-u-1 i 16-u-1. Npr., multipleksor 8-u-1 je izveden kao integrirani krug 74LS151, dok integriranikrug 74LS352 predstavlja dvostruki 4-u-1 multipleksor.Ako se pak eli poslati samo jedan ulazni signalna neku od demultipleksor. Demultipleksor predaje n izlaznih linija, koristi se podatke iz jednog izvora ujedno od nekoliko odredita. Demultipleksor slui kao digitalni krug za razdiobu podataka, dokmultipleksor slui za odabir podataka.

Slika 1.10-3 Multipleksor 4-u-1: (a) funkcionalni blok dijagram, (b)tablica istinitosti

Slika 1.10-4 Multipleksor 4-u-1: (c) logiki dijagram

66

Grada_digitalnoh_sklopova.pdfNaslov.pdfNaslovna.pdfUvod.pdfBrojevni sustavi.pdfPozicijski zapis broja.pdfPolinomni zapis broja.pdfBinarni brojevni sustav.pdfOktalni brojevni sustav.pdfHeksadecimalni brojevni sustav.pdfBinarno kodirani decimalni brojevi.pdfAritmetike operacije u binarnom brojevnom sustavu.pdfBinarno zbrajanje.pdfBinarno oduzimanje.pdfBinarno mnoenje.pdfBinarno dijeljenje.pdfKomplementi.pdfr-ti komplement broja.pdfr - 1 komplement broja.pdfBinarni brojevi s predznakom.pdfPrikaz binarnog broja u formatu predznak-vrijednost.pdfFormat prvog komplementa.pdfFormat drugog komplementa.pdfAritmetike operacije s binarnim brojevima s predznakom.pdfAritmetike operacije s brojevima zapisanim u formatu drugog ...pdfPretok.pdfSlovnobrojani znakovi.pdfBoole-ova algebra.pdfLogika operacija I.pdfLogika operacija ILI.pdflogika operacija NE.pdfBoole-ove jednakosti.pdfPojednostavljenje boole-ovih funkcija.pdfPojednostavljenje boole-ovih funkcija primjenom temeljnih jed...pdfPrimjena Karnaughovih tablica.pdfBooleovi izrazi u obliku sume produkata.pdfKarnaughove tablice.pdfNepotpuno zadane funkcije.pdfTemeljna logika vrata.pdfLogika ILI vrata.pdfLogika I vrata.pdfLogika NE vrata.pdfLogika vrata.pdfLogika NI vrata.pdfLogika NILI vrata.pdfIskljuivo ILI vrata.pdfIskljuivo NILI vrata.pdfIntegrirani krugovi.pdfPotpuno zbrajalo.pdfUsporeiva vrijednosti.pdfDekoderi, koderi i multipleksori.pdfKoderi.pdfMultipleksori.pdf