Diffusion d’ondes de matière sur des potentiels périodiques inhomogènes

Diffusion d’ondes de matière sur des

potentiels périodiques inhomogènes

Pierrick Cheiney4 juin 2013

Sous la direction de David Guéry-OdelinLaboratoire Collisions Agrégats Réactivité

Optique atomique• Caractère ondulatoire de la matière

Diffraction d’atomes d’Helium sur la surface d’un cristalEstermann & Stern (1930)

De Broglie (1923): à toute particule massive est associée une onde de longueur

Diffraction d’électrons (1927)

Nobel 1937, Davisson & Thomson

1

Interféromètre atomique

Carnal & Mlynek, PRL 66, 2689 (1991)

Lepoutre et al, PRL 109, 120404 (2012)

Expérience des Fentes d’Young

Mesure de phase topologiqueHe-McKellar-Wilkens

Mesure de champs inertiels, gravité, rotations

λ𝑇 1 Åλ𝑇∝1√𝑇

2

Condensats de Bose-Einstein,Sources cohérentes

Refroidissement laser, refroidissement par évaporation

Longueur d’onde de de Broglie ~ distance entre atomes 1

Fonction d’onde macroscopique partagée par un grand nombre d’atomes.

MIT

JILA

W. Ketterle

E. Cornell et C. Wieman

pK nK mK mK

Température critique de condensation

Zéro absolu

1995

λ𝑇∝1√𝑇

λ𝑇 1 µm100 nK

3

Lasers à atomes

[3] Bloch, Hänsch et Esslinger, PRL 82, 3008 (1999) Couvert et al EPL 83, 50001 (2008)

Guides d’onde optiques

gW. Guérin et al. PRL 97, 200402 (2006)

[1] Ketterle Science (1996) [2] Robins et al, PRL 96, 140403 (2006)

MIT CanberraMunich

[1] [3][2]

4

Lame séparatrice en environnement guidé

Schmiedmayer PRL. 85, 5483 (2000)

Gattobigio et al PRL. 109, 030403 (2012)

Atomes thermiques

Laser à atome

Guide optique

Birkl PRL. 89, 220402 (2002)

5

Optique de Bragg

Réflectivités très élevées 99,99%

Sélectivité en longueur d’onde

Miroir de Bragg

R

Interférence destructive lorsque l’onde acquiert une phase π entre deux motifs successifs

Santos & Roso , PRA 58, 2407 (1998)Carusotto, PRL 84, 399 (2000)

6

Miroirs de Bragg intégrés

Lasers DBR/DFB Cristaux photoniques

Thomas F et al Opt. Eng. 37, 11438 (1998)

Braun et al Nat. Phot 2, 252 (2007)

7

Dans une fibre optique (FBG)

Matériau diélectrique périodiqueRéseau optique

Dans un guide d’onde dipolaire

λ=𝑐 / νλ𝐷𝐵=h𝑚𝑣

Adapter l’optique diélectrique

LumièreMatière

8

Plan de la soutenanceDispositif expérimental

Réflexion de Bragg en environnement guidé

Cavité de Bragg-barrière tunnel

Diffusion sur un réseau modulé

9

Piège dipolaire croisé

Faisceaux dipolaires : Longueur d’onde : 1070 nm Profondeur initiale : 1 mK

4 bobines rectangulaires, PMO 2D allongé (120 µK)

Chargement dans un piège dipolaire croisé

30W, w =50 µm 3W, w =100 µm

10

Evaporation forcéePuissance du guide

t

P30 W

3 s

Température critique

Condensats de atomes

11

Distillation de spin

Distillation horizontale:sélection de l’état Distillation verticale:sélection de l’état

Bobine horizontale

Bobine verticale

Couvert et al EPL 83, 50001 (2008) Evaporation préférentielle de

certains états Refroidissement sympathique des

autres espèces

12

Réseau optique

Caractéristiques du réseau : Pas : d= λ /(2sin(θ/2))=650 nm Largeur : w = 150 μm Profondeur : U0 à calibrer

𝑈=−𝑈 0𝑒− 2𝑧 2

𝑤 2

cos (2𝑘𝐿 𝑧 )Grandeurs caractéristiques: Vitesse: mm/s

Energie: = kHz ()

Faisceaux à 850 nm réseau attractif

13

Calibration du réseau

Temps de vol

Impression d’une phase périodique sur la fonction d’onde du condensat

t (ms)La distribution d’impulsion reflète la périodicité et la profondeur du réseau

U0,exp ~ 80 % de U0,attendu

t

Diffraction de Kapitza-Dirac

14





15

Principe de l’expérience

Condensat de 50000 atomes dans l’état F=1, =0

Onde de matière préparée à 350 µm du réseau

Physique 1D

Réseau (850 nm)

Bobine accélératrice

Faisceau vertical

16

Particule dans un potentiel périodique

k complexe si l’énergie est dans une bande interdite.

Régions interdites

Régions autorisées

Equation de Mathieu

=

𝑈0/𝐸

L

17

U0

Avant

Après

Avant

Après

IMAGE SIMPLE DE LA DIFFUSIONLes atomes sont réfléchis si l’énergie est dans une bande interdite.

𝑈0/𝐸

L

𝑣 /𝑣 L

18

CONDITION DE BRAGG

𝑈0/𝐸

L

𝑣 /𝑣 L

19

U0

EFFET DE L’ENVELOPPE

L’enveloppe lentement variable étend les zones de réflexion vers le haut.

Empreinte de la structure de bande

𝑈0/𝐸

L

𝑈0/𝐸

L

𝑣 /𝑣 L𝑣 /𝑣 L

20

La présence de transitions Landau-Zener étend les zones de transmission

RÉSOLUTION NUMÉRIQUE

𝑈0/𝐸

L

𝑣 /𝑣 L

21

Préparation de l’onde de matière1. Ouverture du piège 2. Mise en mouvement

Δv

Ouverture adiabatique : Δv provient des interactions entre atomes

Bobine accélératrice : pendant 15 ms,

Paquet d’ondes :

Vitesse moyenne

Dispersion de vitesse

𝑈0/𝐸

L

𝑣 /𝑣 L

22

Diffusion résolue en temps

Sim

Les atomes les plus rapides sont transmis

Mesure destructive

𝑈 0=11𝐸𝑅

23

En fonction de la profondeur du réseauPropagation de 100 ms avant de mesurer la densité.La position finale est corrélée à la vitesse incidente:

Filtre réjecteur de bandeReflète la structure de bande

SimExp

𝑈0/𝐸

L

𝑈0/𝐸

L

24

Etats localisésRésonances Fabry-Pérot Apparition d’un état lié du potentiel

25 sites

𝑈0/𝐸

L

Résonances trop fines pour être observées expérimentalement. µm/s

𝑣 /𝑣 L 𝑣 /𝑣 L

25

Oscillations dans la cavité

Oscillations entre deux positions symétriques.

𝑈 0=11𝐸L

Simulation

26





27

Structure de bande locale

« gaps» spatiaux

Lauber et al, J. Phys. B 44, 065301 (2011)Santos & Roso , PRA 58, 2407 (1998)

L’enveloppe transpose les transitions Landau-Zener dans l’espace des positions.

au centre

III

IV

𝑘 /𝑘L

28

Expérience: cavité de Bragg

Atomes chargés sur les troisième et quatrième bandes.

Propagation pendant un temps variable

𝛼𝛽

29

Probabilités de transmission

La probabilité de transmission tunnel dépend de la vitesse.

Largeur équivalente à celle obtenue avec une barrière Gaussienne répulsive de waist w=775 nm

Avec un laser à 532 nm, O.N ~ 0.5

P

30

Modèle semi-classiqueTrajectoire semi-classique sur

une bande

Transitions Landau-Zener centre50 µm100 µm150 µm200 µm

Transition Landau-ZenerRéflexion de Bragg

local

𝑘 /𝑘L

31

Effet de la dispersionLa structure

en épine résulte de la superposition de différentes trajectoires

La période d’oscillation augmente avec l’énergie

32

Compensation de la dispersion

La taille de la cavité dépend de l’énergie

D=112 μm

33





34


Réflexions de Bragg sur le réseau statique.

η=0.3

de 0 à 40 kHz ( kHz)

Déplétions induites par la modulation Sim

Exp

Réflecteur ajustable

35

Modulation transitions interbandes.

Limite du réseau de faible profondeur36

Formalisme de Floquet-BlochLe Hamitonien doublement périodique conduit à des états de Floquet-Bloch:

Superposition de diagrammes décalés

anticroisements

37

Quelques trajectoires Absorption d’excitation de Floquet Réflexions de Bragg. Trajectoires non triviales

38

Modulation bichromatique, filtre accordable

Δv<500 μm/s La technique utilise les degrés de liberté externes seulement.

16

Δv~200-300 µm/s avec une sélection Raman

39

Conclusion•Diffusion sur un réseau sonde de la

structure de bande.

•Réalisation d’une barrière tunnel. L’enveloppe inhomogène transpose les gaps dans l’espace des positions

•Filtrage de vitesse complexe en utilisant les degrés de liberté externes seulement.

Fabre et al, PRL 107, 230401 (2011)

Cheiney et al, PRA 87, 013623

Cheiney et al, ArXiv:1302.1811, soumis à EPL

40

Façonnage de l’enveloppe du réseau pour observer un grand nombre de paquets tunnel.

Coupler l’expérience de cavité avec la modulation temporelle

Etudier l’effet des interactions:Répulsives, cavité petiteAttractives, solitons

Développements

Thèse de François Damon

Émission contrôlée

41

Merci!

Thierry LahayeRenaud Mathevet

Giovanni Luca Gattobigio François Vermersch

Charlotte Fabre

Olivier Carraz

David Guéry-OdelinLe nain

Stéphane Faure

Juliette BillyLes nouveauxGabriel Hetet Gabriel Condon François Damon

42

Documents

Diffusion d’ondes de matière sur des potentiels périodiques inhomogènes