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fii A r c h i v r E l e k t r o t e c h n i k X X I X . Band. 10. Heft . 1935.
Die Erzeugung sehr hoher Oleichspannungsst61 e mit der Marxschen Vervielfachungsschaltung.
Von
R. Eisner, Nfirnberg.
(Eingegangen am: 8. Dezember 1934.)
lnhait: Der langsame Aufladevorgang eines. Marxsehen Stot3generators wird sowohI ftir den Fall einer konstanten Gleicl~spannungsquetle wie ftir den Fall der Ladung mit gleichgerichtetem Wechsel- strom eingehend reehneriseh untersueht. In beiden F~llen ergibt sich bei zu gr0t3er Bemessung der Ladewiderstlinde eine sehr viel langsamere Aufladung der hinteren Kondensatorengruppen gegengiber den vorderen. Zur Vermeidung der dadurch entstehenden Nachteile bei Friihzfindung tier Zfindfunken- strecken sind die Ladewiderst~nde gegeniiber dem Vorwiderstand um eine GrSBenordnung kteiner zu w~thlen. Der Einflufl der Ableimng auf den Nutzungsgrad des Generators fghrt zu derselben Forderung.
Der Einsehwingvorgang des Stot3generators beim Ansprechen der Ztindfunkenstrecken wird an mehreren Stufen mit aem Kathodenstrahlosziltographen aufgenommen. Um hoehfrequenzfre]e steile Wellenstirnen zu erhalten, empfiehlt sieh in vielen F~tllen die Benutzung einer Schaltfunkens-trecke. Die Wirkung v0n Kugel- und Spitzenfunkenstrecken auf den Verlauf der Stot3spannungsstirn wird untersucht und die besondere Eignung der Spitzenfunkenstreeke naehgewiesen.
A. Einleitung. Ziel dei~ Arbeit ist die grundlegende Kl~irung der Vorg~inge, welche sich bei
der Aufladung und Ent ladung von Stol3generatoren abspielen, die nach demVerv ie l - fachungsprinzip yon M a r x 14 gesehaltet sind.
Die bisherigen Verfffentl ichungen fiber Stoftanlagen* bescSrfinken sieh fast durchweg auf die Darstellung des Entladevorganges der Batterie. Der Vorgang der Aufladung der einzelnen Stufen durch pulsierenden' Oleichstrom wird meist ganz iibergangen und stillschweigend vorausgesetzt, dab be i ,dem Ansprechen der Zf ind- funk enstrecken schon s~imtliche Stufen auf den gleiehen Endwer t der Ladespannung a ufgeladen sin& Die bekannte Erscheinung, dab vielstufige Anlagen oft nieht entfernt den Summenwer t aller n-Stufen, n . u c als HOchstwert der StoBspannung ergeben, wird in solehen F~illen meist dem Einflut3 sch~idlieher Nebenkapazit~iten zugeschrieben, die beim Anspreehen der Ztin~.~_:k_.~e~:trec~en: :mit auf vo{le Spannung gegen Erde a ufgeladen werden mtissen. In d e n wenigsten. Ffillen -- vor-alle-m nickt bei Anlagen mi t .grof ie r wirksamer .Stot3kapazitfit - - kann. jedoch, diese Erscheinung allein als hinreichende Erklfirung fiir das Oft betr fcht l iche Zurtiekbleiben. der endgi)ltigen Sto/3spannu~g hinter dem theoret is@ erforderliehen Wef t n-.u~ angese1~en W_erden. ES mtissen vielmehr Ursachen dafiir yorhanden sein, daf t die einzelnen Stufen u n t e r Umst~inden noch nicht alle auf dies~l~9.vo!le Endspannung aufgeladen sind, wenn ~ es zum Ansprechen der ersten Ztindfunkenstreeke infolge Erreichens des Grenzwertes an der un ters ten Stufe komrat . . . .
Aus diesem Grunde erschien es unerl~it3iich, duffer dem 'Entladevorgang auch e i n m a l den Aufladevorgang so!cher mehrstufiger M a r x s c h e r Vervielfachungs- schaltungen einer eingehenden Untersuchung zu unterwerfen. Dementsprechend ist die Untertei lung der folgenden Arbe i t in zwei t laupt te i le ge~ihl . t deren r sieh ausschlieBlieh dem Aufladevorgang widmet , w~ihrend der zweite die Erscheinungen
* Siehe Literaturverzeichnis 1+3, 7+9, 111 13, 14. Die Zahlen verweisen auf das Lite- raturverzeichnis am SchluB der Arbeit.
Archly f. XIektzoteehnik. X X I X . Band. io . Heft. ~ 5
Archiv fiir 656 Elsner, Die Erzeugung selar hoher Gleichspannungsst6Be. Elektrotechnik.
vom Ansprechen der ersten Ziindfunkenstreeke an, d.h. den sogenannten ,,Entlade- vorgang" umfagt. Beide Vorgfinge unterscheiden sich hinsichtlich ihrer zeitlichen Dauer im allgemeinen um einige Gr6t3enordnungen.
B. Der Aufladevorgang einer Sto~batterie. I. Die untersuchte Schaltung.
Die Arbeit beschr~inkt sich auf die Darstellung der Vorg~inge bei der heute meist fiblichen Aufladeschaltung nach Bild 1.
Diese Schattung stellt im wesentlichen einen aus Widerst~inden und Konden- satoren zusammengesetzten Kettenleiter dar, dessen Schema in der fiir die Rechnung geeigneten Form in Bild 2 dargestellt ist: Dabei ist der Vorwiderstand R 1 des Bildes 1
. . . . . .
Bild 1. Schaltung einer Marxschen StoBanlage.
in zwei Widerst~inde r I u n d r/2 aufgel6st, yon denen r/2 mit zu dem ersten Glied der T-Kette zu rechnen ist. Der Vollst~ndigkeit halber sind parallel zu den Kapazit~ten der einzelnen Stufen jedesmal noch die Ableitungswiderstfinde l/a1, l/a2, . . 1/a~
Y r , r 2 r 2 . r 2 ' r ~ r c = ~ = ~ r/,./~ o - . . . . . r / z r i g
Bild 2. Kettenleiterschema fiir die Ladeschaltung nach ~Bild 1.
eingetragen. Bei den folgenden Berechnungen ist stets vorausgesetzt, daft sowohl die Kapazit~iten % c 2 . . . c~ wie die Ableitungen al, a S . . . a~ alle einander gleich sind.
Die geringe Induktivit~it der Zuleitungen der einzelnen Stufen ist fiir den ver- h~iltnism~it?ig langsamen Aufladevorgang ohne Bedeutung.
II. Die Berechnungsmethode. Es soll der zeitliche Verlauf yon Strom und Spannung an jedem einzelnen Gliede
beim pl6tzlichen Einschalten einer vorgegebenen E M K am Transformator berechnet werden. Dabei werde zur Vereinfachung der Rechnung vorausgesetzt, dab das Ventil V in der einen Richtung vollkommen widerstandsfrei den Strom durchlasse, w~ihrend es in der anderen Richtung vOllig sperre. Der innere Widerstand des Ventils in der Durehlal3phase wird also gewissermai3en als konstahter Betrag:zu dem Vorwiderstand (r 1 + r/2) hinzugereehnet.
Um ein m6glichst klares Bild yon den Vorgfingen bei der Ladung zu erhalten, ist weiterhin die Berechnung zunfichst far den Fall durehgefiihrt, dab hinter V i m Augenblick t = 0 pl6tzlich eine auf ihren Endwert U springende Gleichspannung eingeschaltet wird, die im weiteren Verlauf v611ig konstant bleibt. Erst im Anschlut3 daran werden die besonderen Einflfisse der Ladung mit dem pulsierenden Strom einer gleichgeriehteten Wechselspannung eingehend untersucht.
In allen F~llen handelt es sich dabei um die Bereehnung eines, oder bei pulsieren- dem Gleichstrom, zahlreicher vom Ventil nacheinander get~tigter Einschaltvorgfinge,
XXIX. Band. ~93s. Elsner, Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6Be. 657
welche mehr oder weniger verwickelte Ausgleichsvorgfinge in der Kette ausl6sen, ehe sich die endgfiltige station~ire Strom- und Spannungsverteilung an den einzelnen Gliedern einstellt.
Zur B erechnung d ieser Ausgleichsvorg~inge ~vird die von H e av i s id e 5, 25 als ,,ex- pansion theorem" bezeichnete Methode benutzt.
Sie liefert bei bekannter Abh~ingigkeit der gesuehten Gr6fie I(t) yon einer peri- odisch auftretenden stationfiren EMK der Gr613e U �9 e j~ ohne weiteres auch die L6sung ffir den Ausgleichsvorgang beim Einschalten einer beliebigen EMK.
Es sei z. B. U.eio~t
I I ' l - zijo,) (1)
die gegebene stationfire Abhgngigkeit der gesuchten Funktion I(t), wobei ZIj~ I eine symbolisehe Impedanz ist; dann gilt beim Einschalten einer sprunghaft ansteigenden Gleichspannung der H6he U zur Zeit t--~ 0 ffir die Gr6fie I(t) zu beliebiger Zeit:
I(t)-- Z(p=0) + U. dZ ~' " ~ p p = p~,
v = l
Dabei ist in bekannter Weise an Stelle yon ]co in den Ausdruck ffir die Impedanz d
Z(io) der Operator p eingesetzt; p ist das Symbol ffir die Operation d7 in der ursprfing-
lichen Differentialgleichung des betreffenden elektrischen Kreises. Die unter dem Summenzeichen stehenden Grot3en Pl, P2 - . . P~ sind die n m6g-
lichen Wurzeln der Gleichung Zr Ftir die folgenden Berechnungen sind noch die Ffille wichtig, wo eine plStzlich
anspringende und dann exponentiell abklingende EMK der Form Ue ~ - 2 negativ oder eine Wechselspannung yon der Gr6fie U �9 sin (~ot + q)) auf den Kreis gesehaltet wird.
Im ersteren Falle u(0 = U e zt gilt6:
U. e~ X -12n d%" ] f f ) - Z(p=~) + U Z dZ " (P~--~)" (_y~_p)p = p, (2b)
Im Falle der sin-f6rmigen ENK wird:
[U.e](~'+~) ) 2 U '~(" t+~) \ / (2e)
(p,--jeo). ~ P = P, v = l
Hierin bedeutet ~m, dab lediglich der imaginfire Tell des in dem Klammer- bzw. Summenzeichen stehenden Ausdruckes einzusetzen ist.
In allen diesen F~illen stellt der erste vor dem Summenzeiehen stehende Aus- druek jedesmal den Anteil des station~ren Gliedes dar, wiihrend der Summenausdruck unmittelbar den Beitrag des freien Ausgleichsvorganges liefert.
III. Die Lt}sung ffir die s tat ion/ ire S t r o m - u n d Spannuf lg sver te i lung bei W e c h s e l s p a n n u n g .
Zur LSsung der station~iren Strom- und Spannungsverteilung im Kettenleiter ist yon den Beziehungen ftir einen Leiter mit gleiehm~it3ig fiber seine Lfinge l ver- teilten Konstanten C, R und ,4 auszugehen.
Ftir diesen gelten die bekannten Beziehungen der Telegraphengleichung:
eu~ _ i , . R , (3a) Ox
-- C ~ t ~ ~ . / / . u ~ (3b)
45*
Archly fflr 658 Eisner , Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6ge. Elektrotechnik.
R = Widerstand pro L~ingeneinheit, C = Kapazit~it pro L~ingeneinheit, A = Ableitung pro Langeneinheit,
wo x vom Leitungsanfang ab gerechnet ist. Die L6sung lautet ffir den Fall einer sin- f6rmigen station~iren EMK am Leitungsanfang 4,=4 ( x - - 0 ) 1 I 0 = U.si,~,t:
11,= 112.g0Ip (/ x) + ~=.3. | p (l x), (4a)
3 . ----= -~-1I=" ~i~t p (l x) q- 3e" r P (l x) . (4b)
Hierin sind 11~ und 3e Spannung bzw. Strom am Leitungsende x - l.
Ferner gilt R
3 = ]/A +-70 c, (4 c) p = ] /R(A +]co C). (4d)
Ffihrt man nun ffir den aus n-Gliedern bestehenden Kettenleiter die Beziehung tin
n
so gelten ffir S t rom u n d Spannung am Anfang und Ende jedes Gliedes der T-Ket te ganz fihnliche Gleichungen 4:
11, 11~.gvI~-- ( l x) + .~e| (1 x), (5b)
Dabei ist zu beachten, dab g' ----- -I/ r r ' (5d)
/-- fD
und
ist. Die Gr6Be l ist in diesen Beziehungen nur eine fiktive L~inge. Die Gleichungen (5b) und (5c) liefern lediglich Strom und Spannung am Anfang
und Ende jedes Gliedes, d .h . fiir x - - 0 , ni ' n-21 usw. bis (n nl) l' l. Die Spannung
an der betreffenden Kapazitfit selbst ergibt sich dann jeweils aus der ]3eziehung:
Y .$
Im vorliegenden Fall ist der S t rd~ am Ende des Kettenlekers 32 -- 0 zu setzen; damit wird:
) n
Speziell fiir den Anfang x - - 0 :
~ n-, c'.?: ~t 2 . . . . . _ ~ "
- 1Io p, (6b') U~.| 30 = ~ - ' % 9 n. 3o - W Mit Hilfe dieser Gleiehungen ist die Berechnung yon Strom und Spannung ffir jedes ' Glied des Kettenleiters.m6glic h, wenn die stationfire sin-f6rmige E M K It o am Anfang x - - 0 vorgegeben isl:.
Ist noch tin Widerstand yon der Gr6Be r I vor den Kettenleiter geschaltet (vgI. Bild 2), so dab die EMK 1I 1 vor diesem Widerstand als eingepr~igte Kraft zu betrachten ist, so gelten fiir Strom und Spannung in Abh~ingigkeit yon 111 folgende Gleiehungen:
X X I X . B a n d . ~935:. Elsner, Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6Be. 659
111 ~ ~0" rl -~- Uo, Uo ~ [[1 - - ~o" r l , (7 a) 3'
- u , (Te) ~, ,
111 (7d)
AuBerdem gelten die Beziehungen der Gleichungen (6a) bis (6b') "~ie vorher. S~imtiiche Gleiehungen ffir den Kettenleiter stimmen in ihrem Aufbau bei
Berficksichtigung der Gleichung (5a) vollkommen mit den ftir eine Leitung mit gleich- mfifiig verteilten Konstanten geltenden Gleichungen fiberein. Der einzige Unter- schied ftir die numerisehe Auswertung besteht in dem verschiedenen Aussehen der Gleichungen (4c) und (4d) eir~erseits bzw. (5d) und (5e) andererseits.
t
Dieser Unterschied verschwindet ftir gentigend kleine Argumente yon |
Die Bedingung daftir, dab man an Stelle der genauen Kettenleiterformeln die Beziehungen ftir die gleiehm~iBige Leitung mit hinreichender Genauigkeit zur Bereeh- nung der station~iren Vorgfinge im Kettenleiter verwenden kann, lautet demnaeh:
]fr (s) r n = R , c n __ C a n _ A .
l 1 ' l
Ffir praktische Rechnungen ergibt sich eine hinreichende LTbereinstimmung, wenn in Gleichung (5d)
] l/r (a + ]~oc)l ~ 0,63 ist oder for a = 0 (keine Ableitung)
4 2 ro)c<= y o , O ) K ~ 5 r c ' (a = 0). (Sb)
Dies stellt die bekannte Beziehung dar, daft es ffir jeden Kettenleiter mit gegebenem rc
eine bestimmte Grenzfrequenz coK gibt, oberhalb der die angen~iherten Formeln ffir die gleichmfit3ige Ersatzleitung bei der Bereehnung der Strom- und Spannungs- verteilung mehr und mehr versagen.
IV. Der E i n s c h a l t v o r g a n g b e i m A n l e g e n e iner plOtzlich a u f ihren E n d w e r t s p r i n g e n d e n G l e i c h s p a n n u n g U ( R e c h t e c k s p a n n u n g ) .
a) Vorwiderstand r l = O.
1. Allgemeine L6sung nach Heaviside ffir Kettenleiter ~ Es werde zunfichst der Fall behandelt, daft als Vorwiderstand lediglich der
zum ersten Glied des Kettenleiters zu rechnende Widerstand r / 2 vorhanden ist. Zfihlt man die Zeit vorn Augenblick des Einschaltens t = 0 an, so gilt ftir den
Spannungsverlauf am Ende des Kettenleiters naeh Gleichung (2a)
u2 : Z(p=o) P = Pv
v = l
Hierin ergibt sich die symbolische Impedanz Z(p) aus der stationfiren Beziehung der Gleichung (6a') zu
Z(p) = ~ i ~' n. (9) Dabei gelten die Gleichungen (Sd) und (Se) in der neuen Form:
2. | = l / r ( p c + a)), (9a)
Arehiv ffir 660 E l sne r , Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6Be. l~lektroteehaik.
( p c + a ) -~- 4 Ob)
Ftihrt man start p' die Gr0t3e v~ ein, welche der Gleichung (9c) /~o '= 0 gentigt, so ergeben sich daraus folgende Gleichungen:
Z(p) = cosnv a , (9')
2 i " ~ = g~ ~) (9 ~') - - �9 s i n ~ ( /9 c + ,
3' ~--- --J" sin v a (9 b') (p c + a) '
Die Wurzeln p. der Gleichung Z(p)=o folgen ohne weiteres aus Gleichung (9') mit Hilfe yon
tgv__ (2v-- 1) zr 2n
WO v alle ganzzatiligen Werte yon 1, 2, 3 bis n annimmt. Gleichung (10) in (9a') eingesetzt, ergibt:
- - c ~ - " sin2 '
c 77 gin~ (2v )~ . / ( d Z ) erh~ilt man mit Z(p) ~-- cos n t9 und Die Or6t3e ~ ~=p~
d ~ - - r c 1 d p -- 2 sin # '
ZU
(10 a)
(lo~)
sin (2 v-- 1) d/~ , " n . r c " 2
(10d) P = P~ -- 2 sin (2 v -- 1) zc
2n Es fehlt noch der Wert yon Z(p=o) ftir das stationfire Glied der Gleichung (2a).
Ftir p = 0 wird nach Gleichung (ga)
] /a r . (10 e)
Entsprechend gilt z(p = o) = ~oi p;) n , (lO f)
wo p~) aus Gleichung (10e) zu errechnen ist. Nunmehr kann die endgtiltige L6sung ftir den Spannungsverlauf am Ende des
Kettenleiters, das ist die letzte Stufe der Stol3batterie, hingeschrieben werden:
y (2v--l) U 2U e%t "sin 2n sin (2v--l) ~ (11)
Uex=/----- g0[p;n ~ ( a t +4sin~[(2v--1)~z])4n 2
v = l
Wir fragen weiter nach Spannung und Strom an einer beliebigen Stelle x. Ftir die Spannung u , ergibt sich auf Grund der Gleichung (6a) die neue Operatoren- gleichung
u(~), = u(p), = l" ~oi K ~ _ . ( l - - ~) . (12 a)
AIlgemein gilt nun, wenn
oder U(p)x ~ U(p)x = t " gcP)
IA(p)x ~- U . g(p) Z(p)
ist, ffir die Spannung ux der H e a v i s i d e s c h e Entwicklungssatz in der Form
(12b)
XXIX. Band. zgs~. Elsner, Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6Be. 661
Mit
u x = U \z/p>/p=o + d Z
qo (l - - x) = cos ~ ~ ( / - x) l -- g(p) folgt hieraus"
u , = v . eot ;
n
2 y spy''sin (2v--1)~2n sin(2V--1) nX2l }
( [ ]) (" 1 a r + l . s i n 2 (2v--1)~4n
Die Operatorengleichung fiir den Strom i. lautet nach Gleiehung (6b)
(12c)
(12d)
~in 2~_ (l--z) i(P)*----- u(P)*=l" 3 ' (13a)
"7 und | ( l - -x) . . n = - - l " s m ~ - ( l - - z ) Mit
~ ,= - - j sin
finder man als LOsung:
i~ = U # + ~- �9 ~ol ~; n
n
4sinai (2v-1)~14-n J }-1
(13b)
2. Durchgerechnetes Beispiel ffir den Spannungsverlauf an einer 14 stufigen StoBanlage. Als Beispiel wurde der Strom- und Spannungsverlauf beim Aufladen einer
14stufigen Stoftan~age berechnet, weil an einer solchen der Studiengesellschaft ftir H0chstspannungsanlagen geh6renden Anlage auf dem Gelfinde des Hochspannungs- institutes Neubabelsberg sfimtliche Versuche durehgeftihrt wurden. Die Ergebnisse dieser Rechnung lassen aber ohne weiteres Schltisse zu, in weleher Weise sich der Verlauf der berechneten Gr6Ben ftir gr6fieres oder kleineres n findert. Da auBerdem
als Abszissenmafistab stets das Verhfiltnis t gew~hlt ist, welches bei gegebenem n f t C
allein noch for den zeitlichen Verlauf der elektrischen Gr6Ben entscheidend ist, so kommt den errechneten Kurven ziemlich allgemeine Bedeutung zu.
Zur Vereinfachung der Reehnung ist die Ableitung a = 0 gesetzt, was fiir den
Verlauf des Ausgleichsvorganges praktisch meist zulfissig sein wird, da 1 im allgemeinen a
Werte yon 108~ tiberschreiten wird, so daft in Gleichung (10a) die Bedingung
erftillt sein wird. Man erkennt aus Gleichung (14a), dab das Produkt a r maggebend daffir ist,
ob die Ableitung in der Berechnung vernachl~issigt werden kann oder nicht. Ftir ?J~---- 1, w o b e i s i n e ] ~ ] seinen kleinsten Wert erreicht, folgt aus Gleichung (14a)
bei gentigend groBem n: L J
~rl 2 * a r < < - - 4 n ~
* Vgl. Abschnits B VI.
Archiv ffir 662 E l sne r , Die Erzeugung sehr hoher GleichspannungsstSBe. Elektroteclmik,
In Bild 3 ist der berechnete Spannungsverlauf fiir die erste, zweite und letzte Stufe der Stol3anlage (u~, u~ und ue~,) und ffir den zwischen C 1 und C~ liegenden
1 Punk t x = 14 eingetragen.
t noch die Zeit t eingeftihrt, welche sich Als Abszisse ist auBer dem Verhfiltnis r--E
ftir einen bes t immten Wert rc = 0,0231 see ergibt. Dieser Wer t gibt die Gr6Ben- ordnung yon rc bei der untersuchten Stofianlage an. Die Kapazitfi t pro Stufe betrug dabei c = 0,231 # F . Andere Anlagen mit kleinerem c und daffir gr6t3erem r dfirften etwa in demselben Bereich mit ihrem rc-Wert liegen.
Aus Bild 3 erkennt 2-
I ~ f /
)
0
t ,'~ ~'---....--~
) "I~0 o ~0 2o 4___~
iBild 3. Gleichspannungsladung des Kettenleiters naeh Bild 2. Vorschaltwiderstand r 1 = 0; n = 14; a = 0.
man, daft die ersten Stufen der Batter ie unverhfiltnismfiBig viel raseher auf eine sehr hohe Spannung kom- men als die weiter hin- ter liegenden Stufen. Insbesondere die letzte Stufe qr zeigt einen Spannungsverlauf, der ffir Zeiten
t 12 n ~
r c 9 ~ ~
mit grofier Ann~ihe- rung lediglich durch das Glied mit ~ 1 best immt ist, Der V e r -
iauf dieses Gliedes ist in Bild 3 gestrichelt eingetragen. Da die Spannungsh6he an der letzten Stufe ein Kri ter ium ftir den Grad der Auf-
ladung der ganzen Bat ter ie darstellt, so kann m a n die Gr6t3e
_ _ r c - Tz (10 a')
4 . sm ~ -
direkt als Grundzei tkonstante des Aufladevorganges bezeiChnen. Ftir gentigend groBe n geht Gleiehung (10a') fiber in
Die Erseheinung, dab die ersten Stufen der Batter ie sehneller aufgeladen werden als die letzten, kann nun unter Umst~inden yon groBem Nachteil far die volle Aus- nutzung der Batter ie sein: Wenn man nfimlich bei relativ groBen Ladewiderst~inden r, zum Erreichen gentigend rascher Stoflfolge, den speisenden Transformator e t w a s h6her erregt, als der Ztindspannung Uzl der untersten Stufe der StoBanlage entspricht. In diesem Falle liegt der Endwer t der Spannung U, dem die einzelnen Stufen zustreben, fiber Uzl. Wird nur um 5% iibererregt, so spricht die unterste Zfindfunkenstrecke
l a u t BUd 3 schon bei ~ t ~ 3 0 an. In diesem Augenblick betr~tgt aber die Spannung
an der letzten Stufe erst etyea 0,15 Uz,. Da nun das Anspreehen der unters ten Zfind- funkenstrecke meist ausreicht, um infolge fiberlagerter Eigenschwingungen der zus~tz- lichen Erdkapazit~tten auch file fibrigen Funkenstrecken zu zfinden*, so stellt sich an dem obersten Punk t der Batter ie eine Stoflspannung gegen Erde ein, die weir unter dem theorefisch bei voller Aufladung aller Stufen mOglichen Sollwert liegt.
* Vgl. hierzu Ausffihrungen im Abschnitt C I tiber Einschwingvorgang der S•
XXlX. Band. I935. Elsner, Die Erzeugung sebr hoher GleichspannungsstSl3e. 663
Um diesen Nachteil zu vermeiden, ist es zweckmfiBig, die Ladewiderst~inde r der einzelnen Stufen so klein zu w~ihlen, dab sie mindestens um eine GrSBenordnung unter dem zum Schutze des Ventils erforderlichen Vorwiderstand r, liegen. Dies wird praktisch irnmer mSglich sein, da j a r lediglich durch die Festsetzung der hOchst-
erforderlichen Stofizeitkonstante nach unten begrenzt ist. Da Zeitkonstanten ( 7 )
grOBer als 1000/,see kaum ftir die Praxis yon StoBprtifungen in Frage kommen, so ist damit
4 .10 -a r _ _ < - - t 2 6
nach oben hin festgelegt. Gebrfiuchliche Stofianlagen haben ein c von etwa 0,25 bis 0,01 /zF, so dab r i m HOchsffalle Werte von rund 4.105 ~ anzunehmen brauchte. Die Bedingung r << r 1 lfiBt sich damit praktisch noch gut einhalten.
Ist sie erftillt, so ist auch ohne weiteres eine Angleichung des Spannungsanstieges bei der Aufladung an sfimtlichen Stufen erreicht. Die Stogbatterie liefert beim An- sprechen der Ztindfunkenstrecken annghernd die theoretische Sollspannung.
Die exakte Berechnung von SCrota und Spannung ist nun ftir zwei verschiedene
Verh~iltnisse ~-~-~ im foigenden Abschnitt durchgeftihrt.
b) Einschaltvorgang bei U = const und vorgeschaltetem Widerstand r~ + 0.
Der Rechnungsgang ist ganz ~ihnlich wie ira Abschnitt IVa 1. Der lJbersicht halber seien nur diejenigen Formeln mitgeteilt, die sich gegentiber dem Fall r 1 = 0 findern.
Man finder auf Grund der Gleichung (7b) ftir die Spannung u 2 am Ende des Kettenleiters analog Gleichung (9') den Operator
�9 ~ ' 1 ' Z(#) : -- ] ~ - . smn 0 + cos n 0, (15')
wo 8' der frtiheren Gleichung (9b') geniigt. Die Bedingung Z ( p , ) : 0 erfordert diesmal
o = c + a ) . o , sinO~ -}- cos n ~9~. (15a)
(p~c + a ) = - - ~ . s i n 2 ( - ~ ) l a u t Gleichung (9a ' )ergibt Mit sich hieraus
tg n 0~ = r. sin v% r v% (15 b) , , - .
Die L6sungen dieser transzendenten Gleichung sind graphisch zu ermitteln. In dem Intervall 0 < va~ < + ~ gibt es insgesamt n brauchbare LOsungen 81,
0~ . . . . v% der Gleichung (15b). Die LOsungen 0~ = 0 und 0~ = ~ scheiden aus, da sie nicht auch gleichzeitig der Bedingung Z(p~) = 0 gentigen.
<) Ftir die Berechnung der Spannung u2 ist noch der Ausdruck ~ wichtig. Man
finder daftir
sin , , -~ 2 sin#~ 1 q- ~-~- + 2 n q ' (15 )
Y wo ~ = q gesetzt ist.
Ftir p -= 0 ergibt sich endlich
Z(~ = m ---- 4 + a--7
Demnach lautet die endgtiltige LSsung fiir die Spannung a m Ende x = l :
Archiv fiir 664 E i s ne r , Die Erzeugung sehr holier Gleichspannungsst6Be, Rlektrotectmik.
n
= U + d z ,
v = l
wo die Beziehungen der Gleichungen (ga'), (15b), (15c) und (15d) jeweils einzusetzen sind.
Die Formeln ftir die Spannung u, und den St rom i , sind in ganz derselben Weise wie in Abschni t t I V a abzuleiten. Man finder ftir die Spannung
. . . . z ,I (:5:) Z(p = o) + d Z '
v = l ftir den S t rom
ix = U Z(f = o). | p; + - - - 7-3-2-- -7 - - -
v = l /Y
t
Bild 4. Gleichspannungsladung des Kettenleiiers nach Bild 2
bei verschiedenem q----a:-..; n = 14; a = 0.
mendem ~ die Spannung
T a b e l l e 1. Grundzeitkonstante T 1 =
yon =--- , n = 14. 2 r .
Auf Grund dieser Formeln ist bei vernach- l~issigter Ablei tung der Strom- und Spannungs- verlauf an c: und c~4 for
1 die beiden Ffille q = ~ -
und q = ~ berechnet und
in Bild 4 im Vergleich zu den frtiheren Kurven far q = o, (h = 0) dargestell t worden. Man erkennt deutlich, wie mit abneh-
Go
1/5 1 / l O 1/2o
Tx ~ 1 P l s e c
1 , 8 4
2,57 3,37 4,94
T: ~vc
4 ~2 - ~ - = 79,6
111,3 146,0 214
T1 [ 4 n ~ n
79,6
114,6 149,6 219,6
als Funktion Ftir ein Verh~itnis r < 1 2 r 1 ~ 10
ist prakt isch glcichmfigige La- dung aller Stufen vorhanden, da dann schon 87% des End- wertes U oder mehr an der letzten Stufe erreicht sind, wean ur r 95 % yon U betrtigt.
Es interessiert noch die Zeit, welche zur vollen AuG ladung der Bat tcr ic bei vor-
geschal tetem Widers tand r 1 benOtigt wird. Daftir gilt wie f raher
wo je tz t aber 4 sift, (~_) ~ a
mit va: aus Gleichung (15b) zu ermitteln. In Tabelle 1 ist eine (3bersicht tiber die Werte der Grundzei tkons tan ten T x
sr in Abhfingigkeit yore Verhfiltnis q - ~ for n = 11 gegeben.
(::g>
an den vorderen Stufenimmer allm~ihlicher ansteigt.
XXIX. Band. ~935. Eisner, Die Erzeugung sehr holler Gleichspannungsst6Be. 665
Da die genaue Ermittlung yon Val nur mit I-tilfe graphischer Methoden m0glich ist, wird als praktisch hinreichend genaue N~iherungsformel die Beziehung
T 1 ~ ~ rt 2 -1-
empfohlen. Die mit dieser Absch~itzungsformel errechneten Werte sind zum Vergleieh in die letzte Spalte der Tabelle 1 eingetragen.
V. Der Einschaltvorgang ffir gleichgerichtete Wechselspannung.
a) Orundlagen des Berechnungsverfahrens. In dem vorangehenden Abschnitt ist durchweg die Annahme gemacht worden,
daft die im Augenblick t ~ 0 plStzlich eingeschaltete Gleichspannung U im weiteren Verlauf der Ladung dauernd konstant bleibt. Diese Voraussetzung ist in praktischen Ffillen, wo mit Ventilen gleichgerichtete Wechselspannung zur Ladung der Batterie benutzt ~vird, nie erffillt.
Am meisten weicht yon ihr der Fall der einphasigen Ladung mit Gleichrichtung nur in einer Halbwelle ab, weil dann in der Sperrphase die auf den einzelnen Stufen gesammelten Ladungen Gelegenheit haben, sich fiber die Ladewiderst~inde auszu- gleichen.
Es war zu untersuchen, unter welchen Bedingungen dieser Ladungsausgleich ein so vollkommener ist, dab die Beziehungen des Abschnittes IV keine Gtiltigkeit mehr haben und wieweit im Falle unvollkommenen Ladungsausgleichs die dort abge- leiteten Gesetzm~it3igkeiten eine Anderung erfahren.
Der Einfachheit halber soll angenommen werden, daft zur Zeit t = 0 eine Wechsel- spannung v o n d e r Form u 1 ~ Usino)t auf den Kettenleiter nach Bild 2 geschaltet wird. Ferner sei q = 0 gesetzt, da sich fiir q + 0 die Erscheinungen nur verwischen. Endlich sei vorausgesetzt, daft das ladende Ventil stets im Bereich unterhalb der S~ittigung arbeitet.
Der Ladevorgang bei Wechselspannung ist dann im weiteren Verlauf so aufzu- fassen, dal3 in dem Augenblick, wo die speisende Wechselspannung unter den Wert der Spannung an der ersten Kapazitfit ucl sinkt, der Ladestrom i 1 ~ i 0 also durch Null geht, das Ventil automatisch abschaltet, so daft auch im weiteren Verlauf der Strom i 1 solange auf dem Nullwert bleibt, bis in der n~ichsten Ladephase die Spannung ul wieder den Wert uc, fiberschreitet. In dem Augenblick folgt ein neuer Einschalt- vorgang, dem am Ende der Ladephase wieder ein Ausschaltvorgang folgt und so fort. Man erkennt ohne weiteres, daft die exakte mathematische Behandlung dieser dauernd aufeinanderfolgenden Schaltvorgfinge ungleich schwieriger sein wird als die Berechnung des einmaligen Schaltvorganges im vorigen Abschnitt. Sie wird noch erschwert dadurch, dab sich kein geschlossenes Bildungsgesetz ffir Strom und Spannung in der n-ten Phase angeben lfit3t; denn zwar pendelt die ladende Spannung dauernd gleichm~il3ig im Takte der 50 Perioden, die Schaltmomente ffir den Strom sind aber in jeder folgen- den i-Ialbperiode der Ladung gegen die vorhergehende etwas verschoben. Die in Bild 5 erkennbaren Buckel des ladenden Stromes werden yon Phase zu Phase zeitlich ktirzer und in der Amplittide niedriger. Man kann also den Ladestrom i 1 nicht yon vornherein als periodisch wiederkehrende eingeprfigte Kraft einftihren, wie es zur Erftillung der Bedingung im Abschaltmoment i 1 = 0 wtinschenswert wfire. Es bleibt nur eine schrittweise Berechnung, yon t-Ialbperiode zu i-Ialbperiode fortschreitend, tibrig: dabei wird ftir die allererste Halbperiode der Ladung zunfichst die vorgegebene Wechselspannung als eingeprfigte Kraft behandelt. Der so ermittelte Stromverlauf i t bis zum ersten Nulldurchgang t = h wird dann durch eine dem wahren Verlauf
m6glichst ~ihnliehe sin-Halbwelle yon der Kreisfrequenz co1= ~ ersetzt. Nunmehr
wird dieser Strom als vorgegebene Gr0t?e angesehen. Ihm wird im Augdnblick t = v 1
Archiv fiir 666 E l s n e r , Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst613e. Elektrotechnik.
ein genau gleicher Strom entgegengesetzten Vorzeichens zugeschaltet. Dadurch wird erreicht, daft wfihrend der Sperrzeit z" 1 bis z 2 der Strom i 1 automatisch zu Null wird.
Zur Zeit t ~ r2, wo die speisende Wechselspannung in der Ladehalbperiode gerade den Wert yon uci erreicht hat, wird nun ein neuer Einschaltvorgang tiberlagert. Es wird eine Spannung vom Verlauf u 1 = (u_l + ul) dazugeschaltet; wobei u_l =
" t t Usino)t und u 1 = -- u l (t) eine Spannung ist, die in jedem Augenblick entgegengesetzt gleich der yon den vorangehenden Vorg~ingen herrtihrenden freien Spannung am Punkte x = 0 ist. Diese zweite Spannung muff deshalb hinzugeschaltet gedacht werden, um die Bedingung U,=o = u l ftir die folgende I-Ialbperiode der Laclung zu erftillen.
In der besct~riebenen Weise kann man nun yon tIalbperiode zu t la lbperiode fortschreiten, indem man abwechselnd die Spannung u 1 in der Ladephase und den Strom i 1 in der Sperrphase als eingepr~igte Gr6Ben einffihrt, dabei zunfichst den Strom- verlauf wfihrend der Ladung aus der Spannung u 1 als eingepfiigter Kraf t ermit tel t und nachtr~iglich durch eine sin-tlalbwelle ersetzt. Da dies Verfahren naturgemfiB sehr zeitraubend ist, wurde es nur ftir zwei volle Perioden des Ladevorganges der untersuchten 14stufigen Stofianlage durchgeftihrt. Schon dieses kurze Zeitintervall reicht aber zur Beurteilung der fiir den Ladungsausgleich in der Sperrphase entscheiden- den Gr6gen aus.
b) Formeln, die zur Berechnung der e inzelnen Schaltvorgiinge benutzt wurden.
Ffir die Behandlung des Stromes i 1 =-i~=o als eingepr~igte Gr6t3e sind die in Abschnit t I I I mitgetei l ten Grundgleichungen ftir stationfire Vorg~inge etwas umzu- formen. Es ergeben sich folgende wichtige Beziehungen ftir (~2 = 0):
t t . ~ ' t ~ i n , ( 6 c )
1~' n x |
Daraus folgt speziell for u~ die Operatorengleichung i(Ph
U ( P h - Z(p)
WO ~g p'n
Z(p) - 3 ' Mit Glcichung (9c) und (9b) wird aus (17b)
2 Z(p) = - - r tg ~ . tg n v a .
Die Bedingung Z(p~) : 0 erfordert 0~---- (~- -1) ~
ft
WO
v = 1 , 2 , 3 . . . . n und damit
Ftir sin-fSrmigen Strom i z
W O
(17a)
(17 b)
(17 c)
P~ = _ _ a _ _ 4 _ . sin2 ( v - - 1) ~ (17 d) c r c 2~4
= /1 sin (0) 1 t ~- q)) gilt nun Gleichung (2 c) in der Form:
Z I spy t. (091 cos 9 + pv sin q0) , (17 o)
v ~ l
2 cos~ (v - - 1) ~ ' 2 n
..... ~9~5~. ..... Elsner, Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6Be. 667
ftir v = 2 , 3 . . . . n.
Far v = 1 ist dagegen wegen v~: = 0 der Grenztibergang
( d ~ ) = lim ( d ~ _ ) = n c (17g)
zu bilden. Wfihlt man jedesmal den Augenblick des Einschaltens, wo also der Strom- wert mit Null beginnt, als ZeitnullpunkIc, so Wird ~ : 0. Setzt man auBerdem die Ableitung a : 0 und berticksichtigt die Beziehungen (17f) und (ITg), so geht (17e) tiber in
n
" _ _ 2 n ( 1 7 h )
Diese Gleichung gibt den Spannungsverlauf an der Stelle x = 0 beim Ein- schalten eines vorgegebenen sin-f6rmigen Stromes i 1 = I: sin o):t an. Die Spannung an irgendeinem Punkte x l:iBt sich mit Hilfe der frtiheren Beziehungen (12b) und (12 c) ohne weiteres anschreiben, wenn man berficksiehtigt, dab
l - - x ~o[lY n l
1I, = I l l ~or ~' n (6 e)
ist. Ftir die Sperrzeit h - - v ~ ist nun zu dem ursprfinglichen Strom I 1 �9 sin COxt im
Augenb!ick t = h ein genau gleicher entgegengesetzt gerichteter Strom -- I~ �9 sin o~ it hinzugeschaltet zu denken. Dadureh heben sieh die.yon diesen beiden Str0men her- rtihrenden stationfiren Glieder auf und es bleibt nur die Summe aller Ausgleichsglieder tibrig. In diesem Fatle betr:igt sie ~1< t<v2:
9~
~ ' : [ e ~ ~p~(t-~:) co 2 (~--1)~ .cos ~ ( ~ - - 1 ) ~
Gleichung (17i) lehrt, daft nach dem Ausschalten des Stromes s:imtliche Stufen der
StoBbatte~ie ein und demselben Endwert der Spannung 21: . zustreben. n C 091
Es mtissen noel: die Beziehungen far die Berechnung von Strom und Spannung in dem :Falte angegeben werden, dab die Spannung ~1 = U . sin (~ot + 9)i als ein- geprfigte GrOBe gegeben i s t . . - :
Mii: Gleiehun-~ (2c )und cten.im Abschni~t IVa abgeleiteten Formeln far io,
( ) dZ " -o
Z(p) und ~- l~iBt sich-ohne weiteres die,.L6sung ftir'Wechselspannung hinschreiben:
. ~---71ep#/cos ~ s i n g V . (2v--i)~ :. (2v--1)~x u's i (*~176 @ U ~ ! ~ - ~ + ~ ) . s l n ~ - - - s l n ~ [ (18@
-) :
( / I ~ + 2
Hierin gelten ftir 3 ' und O' die stationfiren Beziehungen der Gleichungen (5d) und (5@ Zur rechnerisehen Ermittlung des Ladestroms i: in der dritten HalbweIle der
speisenden Spannung muff nach den Ausftihrungen im vorigen Abschnitt aul3er der W echselspannung u: noch eine weitere fiktive Spannung ~1 eingesehaltet werden, die
Archiv ftir 668 Eisner , Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6Be. Elektroteclmik.
in jedem Augenblick dem verbliebenen Summenglied der freien Spannung u~' (t) naeh Gleichung (17i) die Waage hfilt. Zu diesem Zweck wird der nach Gleichung (17i) gefundene Spannungsverlauf ftir u~' (t) von der Zeit t = z~ ab durch eine Exponential- funktion yon der Form U~,,. sa(~-~l ersetzt und mit entgegengesetztem Vorzeichen als fiktive EMK eingefiJhrt.
UI~ bezeichnet den Augenblickswert der Spannung an der Stelle x = 0 zur Zeit t = ~2; ~ ist eine reelle negative Zahl.
Auf Grund der Gleiehung (2b) findet man ftir Spannung und Strom die Be- ziehungen
n
e ~(t - ~ ' ) . cos e p~(t - "~)" sin (2 v-- 1)~. sin (19 U~ : - - Ulr." l 2 2 n 21 , ~___ cos n ~z + - # 7 7 / , ( # , - - z)
v = l
UI,, " / sin #a- cos n v%~ n-r (~-~--~)) v = l
wo Oz der Bedingung gentigt:
] -s in 0a _ 1 1/r (~c + a) (19c) 2 2 "
Durch Uberlagerung von us bzw. i . mit den v o n d e r Wechselspannung u 1 herrt ihrenden
Anteilen u. bzw. i . ergibt sich der endgtiltige Verlauf der betreffenden Gr6Be.
c) ZahlenmiiBige Berechnung von Strom und Spannung fiir die ersten Halbwellen der Ladung und Diskussion des Ergebnisses.
In Bild 5 ist das Ergebnis der Rechnung ftir den Fall r c = 0,0231 sec bei einer 14stufigen Anlage dargestellt, wenn die Spannung u 1 = U . sin co t im Augenbl iek ! = 0 auf den Kettenlei ter gesehaltet wird.
I l I . s " ~ ' ' 1 - 4 - - - ' - - I
I l . , , . I - / ' ' " [ l o#b i I / ' - ! ~l
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L.~ . . . . . . . . . I I ' I I
I I I I I I | l
Z e / f t iz s ::,
Bild 5. :Berechneter Strom- und Spannungsverlauf bei der Aufladung einer StoBbatterie mit gleichgeriehtetem Wechselstrom (Gleichrichtung nur in eiller Halbwelle). rc = 0,0231 see;
r ~ = 0 ; n = 1 4 .
Auflerdem ist zum Vergleich noch der Spannungsverlauf uc* bzw. uc* an der ersten und zweiten Stufe eingezeichnet, der sich nach Bild 3 im Falle der Gleieh- spannungsladung ergeben wfirde.
X X I X . B a n d . I 9 3 5 . - E 1 sn er, Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst613e. 669
Man erkennt, dab infolge der abschnittweisen Ladung bei Wechselspannung die einzelnen Stufen der Batterie noch nieht halb so schnell auf Spannung kommen wie bei Ladung mit Gleichspannung konstanter HtShe. An der ersten Stufe (uc,) ist deutlich der treppenweise Aufbau der Spannung entsprechend der jeweiligen Lade- und Sperrdauer ausgepr~igt. Schon an der zweiten Stufe (uc,) ist aber dieser treppen- f/Srmige Aufbau v611ig verschleift. Die Spannung uc, steigt auch wfihrend der Sperrzeit praktiseh fast kontinuierlieh an, weil aus der ersten Kondensatorengruppe noch gentigend Ladung nachgespeist wird. Die noch weiter abliegenden Stufen (% q usw.) der Batterie werden kaum noch den Einflul3 der abschnittsweisen Ladung erkennen lassen.
Der Grad der Verschleifung der einzelnen Treppen und damit aueh der Grad des Ladungsausgleichs w~ihrend der Sperrphase hfingt yon den elektrischen Konstanten r undc der Batterie ab..Je vollkommener der Ladungsausgleich zwischen den einzelnen Stufen wtihrend der Sperrdauer ist, um so deutlicher wird auch noch an den am weitesten yon der Ladequelle entfernten Stufen der treppenf6rmige Spannungsaufbau zu erkennen sein. In gleichem Mat3e werden sich dann aber die Unterschiede im Spannungsanstieg an den'einzelnen Stufen verwischen.
Naeh Gleichung (17i) vollzieht sich der Ladungsausgleich zwischen den Stufen im wesentlichen mit der Zeitkonstanten
~ _ _ ~c -- T2. (17k) I . sin s
1 Ist diese Zeitkonstante kleiner als die Dauer einer Halbperiode ~ff, so gleiehen
sich die Ladungen so vollkommen untereinander aus, dab sehon nach Ablauf der ersten Sperrzeit ( z l < t < @ beim Wiedereinsetzen der Ladung sfimtliche Stufen der
2 Ii sind. Batterie ann~ihernd auf derselben Endspannung n c~ Die Bedingung ftir praktisch hinreichenden Ladungsausgleich in dem Sinne,
daft nach Verlauf mehrerer Lade- und Sperrhalbperioden alle, Stufen der Batterie ann~ihernd denselben Wert der Spannung zeigen, l~it3t sich nun folgendermal3en aus- drticken :
p ~ . + > 1
oder mit Gleichung (17d) ftir n > 3 mit genagender Ann~herung (bei a = 0):
rc<--~ ~ ' 1 = ~o " (171)
Dies ist praktisch dieselbe Bedingung wie Gleichung (8b), welche far station~ire Vor- gfinge die Grenzfrequenz o)K festlegt, bis zu der ein gegebener Kettenleiter yc genagend genau das Verhalten einer gleichm5t3igen Leitung zeigt.
In dem durchgerechneten Beispiel ist diese Bedingung aueh nicht ann~ihernd erftillt.
Die Spannung steigt in einern solchen Falle ~ihnlich wie bei der in Abschnitt IVa behandelten Ladung mit ruhender Gleichspannung an den ersten StUfen ungleich rascher an als an den weiter abliegenden Stufen. Zwar ist der Unterschied irn Anstieg fiir ein und denselben rc-Wert bei Wechselspannung nicht mehr so grot3 wie bei Gleich- spannung als Ladequelle. Trotzdem wtirde die Batterie auch jetzt nicht annfihernd die volle theoretisctxe Stoa3spannung liefern. Laut Gleichung (171) mtit3te man dazu vielmehr rc start 0,0231 sec nur 5 �9 10 .4 sec machen (gilt ftir n = 14). Damit wtirde
sich aber eine grOt3tm/Sgliche Zeitkonstante der Batterie beim Stol3 ,Ton nur ( ~ ) =
125/~sec ergeben, was sicher zu wenig ist. Die Bedingung vollkommenen Ladungs- ausgleichs lfit3t sich demnach bei vielstufigen Anlagen rnit Rticksicht auf gentigend lange Rtickenzeit der StoBwelle nicht ganz erreichen. Man wird wieder r gerade so
Archiv fOx 670 Elsner, Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6ge.. Elektroteehnik.
grob w~ihlen, wie man es ftir die l~ingste vorkommende Stobdauer braucht und im fibrigen daftir sorgen, daft der hinter dem Ventil liegende Sehutzwiderstand die Be- dingung r 1 ~ 10 r erfiillt.
Dann ist in allen Ffillen bei Weehselspannungsladung.eine hinreichend gleieh- mfibige Ladung aller Stufen auf den vollen Endwert Uzl der ersten Ztindfunkenstreeke garantiert.
d) Aufnahme des Einschaltvorganges einer 14 stufigen Stollanlage mit dem Kathodenoszil!ographen.
Zur Kontrolle der thereotischen Rechenergebnisse wurde der Spannungsverlauf gegen Erde an drei verschiedenen Stufen (% c7 und Q4) der untersuchten Stobanlage w~ihrend der Ladung oszillographisch aufgenommen.
Urn alle drei Vorg~nge gleichzeitig auf einen einzigen Filmstreifen schreiben zu k0nnen, wurde zur Aufnahme ein neuer Vierstrahl-Kathodenstrahloszillograph der Studiengesellschaft ftir H6ehstspannungsanlagen benutzt. In Bild 6 ist in den stark ausgezogenen Linien zun~ichst der mit dem Oszillographen gemessene Spannungs- verlauf wiedergegeben*. Da hierbei jedesmal auger der Spannung an dem betreffen- den Kondensator noeh der Spannungsabfall in den auf der Erdseite liegenden Lade-
. g wlderst~inden ~- mitgemessen ist, so stellt lediglich der an c 1 gemessene Spannungsver-
lauf zugleich auch die Spannung an der betreffenden Kapazit~it sdbst dar. Die wahren
b
"'~ ~,,~ 6ei Glelchspannu, ng~ladung
0 .. Zeif tin 8 ---->
gild 6 . Oszillographische Aufnahme des Ladevorganges einer 14stufigen StoBanlage (r1=180000 Y2, r = 20000 ~2, c = 0,231 ~F).
Spannungen an den anderen Stufen c7: und Q4 sind so zu ermitteln, dab yon den geT,. messenen Werten jeweils noch die Ohmsehen Spannungsabffille u,, bzw. u,1, in den Ladewiderst~nden auf der Erdseite abzuzieheir sind. Die GrSbe der Ladewiderst~inde
r betrug sowohlauf der Spannungs- wie auf der Erdseite bei allen Stufen diesmal ~-=~
10 ~ Y2. Einzig der zwischen der ersten und zweiten S th feau f der Spannungsseite! liegende Ladewiderstand war bedeutend grSber (etwa l0 s Y2). In Bild 6 sind die unter' Berticksichtigung dieses Umstandes ermittelten wahren Spannungen an c~ und c14 a ls gestriehelte Kurvenztige gezeichnet. Man erkennt, wie mit zunehmender zeit. diese Spannungen immer n~iher an die Spannung uc; der ersten Stufe heranrticken. Es ist also e in Ziemlich guter Ladungsausgleich w~hrend der Sperrphasen zwischen den einzelnen Stufen vorhanden. '
Bemerkenswert ist ferner, daft die Spannung uc, auch im Anfang keine tiber- mfibig hohen Werte annimmt. Hier macht sich der gtinstige ]~influb des im Ver'- (" h~iltnis zur r groben Vorwiderstandes r 1 yon 180000D geltend K~-~= "
Vergleich mit dem Spannungsverlauf u~* bei Gleichspannungsladung zeigt, dab be~ '
* Das zugeh6rige Oszillogramm wurde yon Herrn Dipl.-Ing. ]3aatz aufgenommen und mir freundlicherweise zur Verffigung gestellt. Herr Baatz hat reich auch bei der Aus~/ikrung der Spannungsteilung weitgehend untersttitzt, woftir ihm an dieser Stelle noch besonders gedankt sei.
XXIX. Band. :t935. Eisner, Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6d3e. 671
der Ladung mit gleichgeriehteter Weehselspannung, naeh anfangs nut wenig lang- samerem Anstieg, die Spannung u~, im weitefen Verlauf infolge des Ladungsausgleichs wShrend der Ventilsperrzeiten allmfihlich immer flacher ansteigt als bei Gleiehspan- nungsladung.
Damit sind die Erseheinungen bei der Aufladung einer StoBbatterie in der 3/Iarxschen Sehaltung nach Bild 2 bis auf einen Punkt, n~imlieh die Wirkung der Ableitung a, genfigend geklfirt.
V I . D e r E n d w e r t d e r S p a n n u n g a n d e n e i n z e l n e n S t u f e n d e r B a t t e r i e .
(Endg t i l t i ge s t a t i o n f i r e S p a n n u n g s v e r t e i l u n g . ) Fiir die eigentlichen Ausgleichserseheinungen, welche sich w~ihrend der ersten
Zeit des Aufladevorganges abspielen, ist der EinfluB der Ableitung meist ohne Be-
deutung; es sei denn, daB.ar die GrOBenordnung yon -g~- erreieht [vgl. Gleiehung (14b)].
Letzteres wird z. B. bei Anlagen im Freien, wenn r grof3 ist, bei Regenwetter der Fall
sein. Far gewOhnlich wird jedoch die Zeit ~-, nach welcher sieh die Wirkung der Ab-
leitung wesentlich bemerkbar maeht, gegenfiber der Hauptzeitkonstanten der Batterie 4 7~ ~ r c T 1 - a~ so grot~ sein, dab praktisch schon die stationfire Spannungsverteilung
erreicht ist. Dieser Fall soil auch hier allein berticksichtigt werden. Als stationfire endgtiltige Spannungsverteilung wird dabei ein Zustand erreicht,
welcher durch das erste Glied der frtiheren Gleiehung (12d)
~AXsta t~U. ~ 0 [ P ~ go[p; n (12 d') dargestellt wird.
.ie n 1% ab,wi une
mit
Es gilt dann die Formel der gleichmSgigen Leitung
"btXstat ~ U . ~ [ ~x (l - - X) (12e')
n / s ;
Bei a 4= 0 fliei3t auch stets ein stationfirer Strom
U | ~ n (-{-~ ~x ) ixstat = ~/-1 1 ~a[ ~ n (13 b')
r- I / a r + 4-
Diese Gleichungen lehren, dab die stationfire Spannungsverteilung lfings der StoBanlage auBer von der Stufenzahl n nur noeh vom Verh~iltnis (ar) abhfingt.
Man kann nun den Begriff des Nutzungsgrades ~7 einer Stoi3anlage mit
~ UQ, v = l
einfiihren. Hierin ist U der t-I6qhstwert der speisenden Weehsel- bzw. Gleichspannung; u~ ist der Endwert der Spannung an der v-ten Stufe. Ffir gentigen d grofSe n kann man an Stelle des Summenzeichens das Integralzeiehen setzen und erh~ilt dami t
1 f Ux" d x l
U2SL P
x~-O J oi (t-- (20a) ~ U . l - - U . l " x~O
Archly f. Elektrotechnik. XXIX. Band. io. Heft. ~6
Archiv far 672 Elsner , Die Erzettgung sehr koher Gleichspanmmgsst6Be. Elektrotechnik.
oder
WO
In Bild 7 ist auf Grund dieser Gleichung fiir r 1 = 0 der Nutzungsgrad ~ als Funktionl yon a r in der oberen Kurve dargestellt. Man erkennt, dab schon flit a r =
L
. . . . IN .r#r=~,5 >~
.r~ /r= 5 o
"~} oberer _ f M o e J ~
o a5 o,:0 r162 zo r ~oo5 o, oo/o ~oo:5 go2o o,0025
(gP
Bild 7. Nutzungsgrad n' einer llstufigen StoBanlage a l s f ( a r )
bei verscMedenem r--1. r
mit
) u~ = u(~ = o) ~o[ 1J; n
0,001 r] nur noch 94% be- trfigt.
Bei Regenwetter kannl a r noch erheblich gr6t3er werden, besonders wenn die Ladewiderst~inde r zu grog gew~ihlt sinld. ES ist dann meist kein Betrieb der Stofi- anlage mehr mSgUch, da r t unter 20% sinken kann.
Im F a l l e r 1 + 0 gilt far die Spannung lfings des Kettenleiters auf Grund der Gleichungen (15d) und (15f) die Beziehung :
U
u ( x = ~ Tg~o~n+l) "
| p; n p~n '
Daraus ergibt sich der Nutzungsgrad l
f u x . d x r x=O ~2st
= u . l = - U -
~1, u ( ~ o ) %g p'o n U p'on
Ftir nl); ~ n l / a r = o:l bei a r <= 0,24 wird hieraus mit Gleichung (20b)
W O :
(15f')
(m a)
(21b)
(21 c)
u(x = O) ~ o - - U
Auf Grund dieser Gleichungen sind in Bild 7 noch drei weitere Kurven ftir den
Nutzungsgrad 7' bei r~ ~ 2,5" 10 und 50 gezeichnet.
Diese Kurven lehren folgendes: Bei gegebenem Widerstand r 1 und gegebener Ableitung a Kigt sich ebenso wie bei r 1 =- 0 der Nutzungsgrad der Stoganlage durch Verkleinern der Ladewiderst~inde r verbessern.
Liegt andererseits der Fall vor, dab r mit Rticksicht auf die erforderliche ScofL dauer nicht welter erniedrigt werden kann, so t r i t t eine Abnahm e yon ~' miIc zunehmen- dem Vorwiderstand r 1 ein. Man wird deshalb r 1 auch nlur so gr~3 w~hlen, wie es zum Schutze des Ventils beim lJberschlag der erstenl Zfindfunkenstrecke Z f f 1 und ffir genfigend gleichmfigige Aufladung aller Stufenl gerade noch attsreicht.
X X I X . B a n d . ~935. Elsner, Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6Be. 673
C. Die Entladung der Stogbatterie auf den Slol kreis. I. D e r E i n s c h w i n g v o r g a n g der S t o B b a t t e r i e b e i m A n s p r e c h e n
der Z t i n d f u n k e n s t r e c k e n .
a) Physikalische Deutung.
Hat die Spannung an der untersten Stufe der Batterie den Wert erreicht, auf welehen die erste Ztindfunkenstrecke Z F 1 eingestellt ist, so schltigt diese tiber und leitet damit eine Reihe yon Ausgleichsvorg~ingen ein, die zusammen den eigentlichen Stofivorgang ausmachen.
Bei der Erzeugung elektrischer SpannungsstOl3e ist man heute bestrebt, Wellen yon m0glichst glatter, wohl definierter Form zu erhalten, deren Stirn- und Rticken- l~inge sich genau angeben lassen 26 Die Wellen dtirfen also auf keinen Fall dureh aberlagerte Hochfrequenzschwingungen gest0rt sein, sie mtissen auf Grund der elek- trischen Grol3en des benutzten StoiJkreises gut berechenbar und jederzeit reproduzier- bar sein.
Nur so ist es m0glieh, auf Grund einer Vereinbarung fiber die zu benutzende Form der Stol3welle eine vollkommen einheitliche Methode der Stot3prtifung von Isolatoren durchzuftihren, wobei dann auch Resultate, welche in ganz verschiedenen Laboratorien gewonnen wurden, gut miteinander vergleiehbar sein mfissen.
Eine der wesentlichsten Schwierigkeiten liegt nun in der Beseitigung jeglieher st6- fender Hochfrequenzschwin- gungen in der StoBwelle, weil durch das Prinzip der Marx-
schen Vervielfachung~schal- tung auch bei kapazit~its~irm- stem Prtifobjekt, yon vorn- herein die MOglichkeit zu hoch- frequenten Oberschwingungen gegeben ist.
]eder StoBgenerator be- sitzt ja eine mehr oder weniger betr~iehtliche Eigeninduktivi- ttit. F/Jr den Vorgang des An- spreehens der Ztindfunken-
I 0 I - T " I I
o t I I I
[ i' I I i l I l I l ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
13ild 8. Ersatzschema ftir den Einschwingvorgang einer Stol3batterie.
strecken kann man nun in erster Annfiherung das Ersatzschaltschema des Bildes 8 zugrunde legen. Danach wird beim Uberschlag der ersten Ztindfunkenstrecke Z_F 1 zun~iehst die Erdkapazit~it C2,o der zweiten Stufe tiber die kleine Induktivit~it L 2 der yon dieser Anordnung gebildeten Schleife auf das Potential der ersten Stufe gehoben. Die Folge ist ein fJbersehiel?en der Spannung an Z_F2, da ja vorl~iufig die Kapazittit C~,o noch das Erdpotential an der dritten Stufe festh~ilt. Z7~" 2 sehl~igt nun gleichfalls tiber, bringt ihrerseits ZFa zum fJberschlag und so fort, bis stimtliehe Zfindfunkenstrecken iiberbriickt sind. Jeder neue Ziindvorgang leitet also wieder einen Ladevorgang der n~ichstfo!genden Erdkapazit~it ein. Is t nun die Gesamtzeit, in welcher sfimtliche Funkenwiderstfinde an Z F 1 bis Z F , auf einen verschwindend kleinen Betrag zu- sammenbrechen, klein gegenfiber der Dauer des Ladevorganges ftir sfimtliche Erd- kapazitfiiien, so stellt sich als resultierender Vorgang eine Art quasistation~irer Ein- schaltschwingung der gesamten wirksamen Erdkapazitfit C~ der Batterie fiber die wirksame Induktivit~it Le der yon dem ganzen Aufbau gebildeten Schleife gegen Erde" ein. D a b e i schliefit die Spannung der obersten Stufe kurzzeitig betr~ichtlich tiber den theoretisehen Endwert n-u~ hinaus, um sieh allm~ihlich nach Mat3gabe
46*
Arch iv fiir 674 Elsner , Die Erzeugtmg sehr hoher Gleichspannungsst613e. Elektrotechnik.
der D~impfung durch die Funkenwiderst~nde und etwa vorhandene Widerstande im ~iufieren Stofikreis auf diesen Endwer t einzupendeln.
Der Einschwingvorgang verlfiuft dabei derart~ daft einer Grundschwingung des ganzen Systems die Einzelvorgange an den verschiedenen Stufen in Form yon Ober- schwingungen tiberlagert sind. Inwieweit diese VorgSnge sich wieder gegenseitig beeinflussen, h~ingt yon der Verket tung durch die gegenseitigen Induktivit~ite~ und Kapazi ta ten der einzelnen Kreise ab. In dem Ersatzbild (Bild 8) sind diese der Ein- fachheit halber zun~ichst weggelassen worden. Da zahlenm~ifiige Angaben fiber ihre GrSfie recht schwierig zu machen sind, ist eine in den ]s befriedigende exakte Vorausberechnung des Einsehwingvorganges nur sehwer m6glich.
b) Aufnahme des Einschwingvorganges mit dem Kathodenstrahloszillographen. Bei der untersuehten 14stufigen Stofianlage waren an der Erdseite der ftinften,
siebenten, neua ten usw. Stufe besondere Ouerverbindungen in Gestalt langer durch- laufender Trager vorhanden. Dadurch werden sowohl die Erdkapazit~itert dieser
c
Bild 9. Spannungsverlauf an einzelnen Stufen des StoBgenerators beim Ansprechen der Ztind- funkenstrecken (vgl. Bild 8).
a Spannung an C~.o: ZF: = 12 mm, Z F 1 = 6 ram. b Spannung an C9,o: ZF: = 12 mn:, ZF: = 12 ram. c Spannung an (C:4. o + C:~) : ZF: = 6 ram, ZF: = 6 mm.
betreffenden Stufen wie aueh die gegenseitigen Kapazit~iten ganz bedeutend ver- grOfiert. Es war deshalb zu erwarten, daft beso'nders die beiden r~iumlich.am meisten ausgedehnten Stufen C5,o und C7,o d e n ganzen Einsehwingvorgang maBgebend be- einflussen wtirdert.
Bild 9 zeigt Kathodenstrahloszil logramme der Einschaltschwingung der Stol3- bat terie ffir die Erdseite der fiinften und neunten und die Spannungsseite der vier- zehnten Stufe.
XXIX. Band. ~935. Eisner , Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst613e. 675
Die Ziindfunkenstrecken waren dabei zunfiehst so eingestellt, dab die un~erste Ziindfunkenstrecke den engsten, alle fibrigen Funkenstreckea einen um etwa 10% weiteren Abstand besat3en. Bei dieser Einstellung kann angenommen werden, dab sfimtliche Ziindfunkenstrecken sehr raseh hintereinander ansprechen, nachdem einmal die unterste Funkenstrecke tibergeschlagen ist. Trotzdem zeigen zusammengeh0rige Oszillogramme des Bildes 9, welehe ffir ein und dieselbe Stufe nacheinander auf- genommen wurden, mitunter ganz wesentliche Unterschiede im Verlauf. Diese Unter- schiede sind nur durch Unregetm~igigkeiten im Ansprechen der Zfindfunkenstreeken zu erkl~iren. Sie bewirken, dab vor allem die der Grundschwingung fiberlagerten Oberschwingungen ganz auf3erordentlich in ihrem Verlauf variieren, w~ihrend die Grundschwingung selbst weniger dadurch beeinfluBt wird.
Die Auswertungstabelle 2 der Oszillogramme zeigt fibereinstimmend ffir alle Stufen eine Orundwellenl~inge yon etwa 150 m.
Vergleieht man ferner in Bild 9 jedesmal die linken Oszillogramme a - - c und die rechten Oszillogramme miteinander, so finder man bier eine ziemlieh gute IJber- einstimmung im Verlauf auch bezfiglich der iiberlagerten Obersehwingungen. Offenbar sind die so zusammenpassenden Oszillogramme jedesmal unter den gleichen Zfind- bedingungen an den Zwisehenfunkenstrecken entstanden.
Tabelle2. A u s w e r t u n g der Oszi l logramme (Abb. 9).
Oszillo- gramm
Nr.
9a links 9 a rechts
9b
9c
Mel3stelle
C5,o C5,o
C9,o
(G4 + G~,o)
Gr6Bte Spannungsspitze
Absolut- wert kV
Relatiwvert bezogen auf Endwert an der
Stufe
270 1,9 Us,o 155 2,03 Us,o
445 ~ 1,85 Ug,o 390 ~ 1,8 U9,o
305 } ~,'I,65 U14 315
WellenlSmge der Grund- schwingung
m
150 160
150 ,-~ 150
,--, 145 145
Die Unregelm~iBigkeiten im Ansprechen der Ztindfunkens~crecken selbst mfissen den Einfliissen des Abbrandes und der Verschmutzung zugesehrieben werden.
c) IJberschliigigr Berechrmng der Diimpfungsm6glichkeiten. Zur ungeffihren Berechnung der Grundschwingung eines Stol3generators kann
man aus der yon dem Aufbau umfat3ten Schleife ann~ihernd die Induktivitfi t L~, aus den ttbrigen Dimensionen des Aufbaus die ungef~ihre Gr6f~e der wirksamen Erd- kapazitfit C~ berechnen.
Bei der untersuehten Anlage betrfigt die wirksame Induktivit~tt L~ ann~ihernd 1
3 - 10 -5 Hy. Damit errechnet sich aus der F r e q u e n z / ~ 2 ~ l / L , G - - 2 . 1 0 -6 see -1 (ent-
sprechend ,~= 150m) ein C ~ 2 1 2 / q ~ F . (Breite der Anlage etwa 2,8m, Lfinge 12,0 m, H0he der obersten Stufe etwa 6 m.)
Der Stofispannungsverlauf naeh Bild 9e ist ftir die einwandfreie Stofiprfifung yon Apparaten und Isolatoren ungeeigr~et. Will man ohne Zwisehenschal~:ung einer besortderen Sehaltfunkenstreeke s (vgl. Bild 1) das Prfifobjektc direkt parallel zu den auf der Erdseite liegenden Ladewiderstfinden r zwisehen die oberste Batteriestufe und Erde schalten, so mug man fiir hinreichende Dfimpfung der Eigensehwingung der Batterie sorgen. Zu diesem Zweck werden vielfach in die Zuleitungen zu den
A r c h l y far 676 Elsner , Die Erzettgung sehr hoher Gleichspannungsst6ge. Elektrotechaik,
einzelnen Ztindfunkenstrecken D~impfungswiderst~inde eingebaut ~,n. Der Gesamt- betrag der erfordertichen Reihenwiderst~inde erreehnet sich auf Grund des Ersatz-
bildes (Bild 8b) in erster Ann~iherung zu R ~ > 2 ]/r_.~ - - ~ e " F
Fiir die untersuchte Anlage wiirde sich hiermit R ~ 750.0 ergeben. Der Einbau eines so groBen Reihenwiderstandes hat nun unter Umst~inden recht erheb- liche Nachteile, und zwar einmal hinsichtlich der erreichbaren Stirnsteilheit, des weiteren aber aueh bezi]glich der HShe der endg/iltigen Stogspannung am Prflfting.
Rechnet man in erster Nfiherung ftir die Betrachtung der Stirnl~inge mit unend- lich grol3em Widerstand R im ~iul3eren Kreis, so ergibt sich der Spannungsverlauf an C~ auf Grund des Bildes 8b zu:
UCe~-U. 1--82TL c o s a t + 2eoTL
Wenn gleichzeitig C?> C~ angenommen ist TL =-fie- "
Wird nun R~= 2 ~-~ gemacht, so geht (22a) tiber in
I )1 t (22b) uc ~= U 1 - - e2m-L 1-b ~ Z Z "
Die Zek bis zum Erreichen des Spannungsh6chscwertes (Stirnzeit &) betr~gC bei (22a) :rg 2"6
ts = ~ - - 1 / 1 R~,~ " ( 2 2 c)
V Z~-C~ 4Lf
1 = 0,25# see bei der Ein- Man kommt mit der untersuchten Stofianlage auf ts~-- 4-10~
schaltschwingung [vgl. Oszi|logramm (9c)]. Im Falle der aperiodischen DSmpfung wL~rden dagegen erst nach t s ~ 9 , 5 TL
- -0 ,38#see rund 95% des i-I6chstwertes der Spannung an C~ erreicht sein. Ftir die gr6t3te Stirnsteilheit gilt (abgesehen yore Einflufi des Funkenwider-
standes!) die Beziehung: --//max
- - - ~ . e (25 d) k dl ]max I LeCe
Damit ergibt sich ein Verh~ltnis yon s: 1 = 5,75 : 1 zwischen der gr06tmog- lichen Steilheit bei Re = 0 und derjenigen bei aperiodischer D~Lmpfung. Je gr0fier die Anlage ist, um so nachteiliger wird sich die verflachende Wirkung der Eigen- kapazitfit C~ bei Verwendung von D~impfungswiderstfinden bemerkbar machen.
Ein weiterer Nachteil entsteht durch diese beim Arbeiten mit Stof3welIen yon kleiner RtickenlSnge, wenn im ~ufieren Kreis niedrigohmige WiderstSnde benutzt werden Der Endwert der Stofispannung am Prtifobjekt ergibt sich dann aus dem
R Verhfiltnis U. R + R-------/ und kann z.B. beim Anschlul3 einer f'reileitung nut noch einen
Bruchteil der theoretischen Summenspannung ausmachen. Aus diesen OrLinden wird es sich oft empfehlen, nach einem anderen Mittel
zu suchen, urn die Eigenschwingung der Batterie f~ir den Prtifling unsch~Ldlich zu machen.
Am zweckm~tl3igsten erweist es sich, den Stot3kreis yon der Batterie dutch eine besondere Schaltfunkenstrecke zu trennen, welche auf die voile Stol~spannung gegen ]~rde eingestellt ist und erst dann t~berschl~gt, wenn der ]~inschwingvorgang der Batterie schon abgeklungen ist. Da die Erdkapazitfit der Anlage dann voilst~Lndig aufgeladen ist, wird die Stirnsteilheit lediglich noch durch die elektrischen Konstanten des fiufJeren Kreises und die Funkenwiderstfinde der Zttndfunkenstreeken und der Schaltfunkenstrecke begrenzt.
XXIX. Band. z935. :Elsner, Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6Be. 677
II. Der Einflul~ der S c h a l t f u n k e n s t r e c k e auf den Ve r lau f der Stol~spannungsst irn.
a) K u g e l i u n k e n s t r e c k e n . Es wurden zunfichst Versuche mit einer aus 75-cm-~-Kugeln bestehenden Sehalt-
funkenstrecke gemacht. Die Verz6gerung solcher grot3er Kugelfunkenstrecken rtihrt weniger yon dem
Ionisierungsprozet3 im Luftzwischenraum -- bereich mtit3ten Kugelfunkenstreeken praktiseh verz0gerungsfrei sein - - als vielmehr yon der Eigenkapazitti t der Kugeln her.
Aus dem in Bild 10 gezeiehneten Schema des Entladekreises ltil3t sich unter der Annahme, dab die Ztindfunkenstrecken beim Ansprechen eine Rechteckwelle der I-It)he U auf den Kreis schalten, der Span- nungsverlauf an K F und R e ftir die Zeit
beim Arbeiten im homogenen Feld-
/ / / " ZtKF l
I
l i % !
I >'% 95 i Z f
I
I I
uR 2 I
0 #,# ~,g l,s /AS
vor dem lJberschlag sehr einfach be- Abb. 10. Berechneter Spannungsverlauf an K F rechnen, und R 2 vor dem IJberschlag ftir 40 cm Kugel-
Man finder for C >> (C2 + C1,2): abstand.
C,.2 .eR(c~+c,,~) (23a) U K F == "14,C 1,2 = U . _1 (C2 + 612)
- - t
C1,2 c, / (23 b) UR 2 = UC~ = U . (C~ +~C~2 ~ "s ~ (c~. + .
Ftir einen Kugelabstand yon 40 cm zeigt Bild 10 den berechneten Verlauf der Spannungen UKF und URn. Dabei ist auf Grund von Kapazittitsmessungen Cl,e 9 ffff F, C 1 -- C e ~ 67 ffff F gesetzt, R 2 betrug 9000 Y).
h b
c d :Bild 11. Einflul3 yon 75-cm-(~-Kugeln als Schalffunkenstrecke auf die Stol3spannungsstirn.
a: K F = 4 0 c m , Z F 1 ~ 1 2 m m . b: K F = 3 5 c m , Z F 1 = 1 4 m m . c: K/~ '=30cm, Z F 1 ~ 1 4 m m . d: K F = 1 7 , 5 c m , Z F ~ 1 4 m m ,
Man erkennt, dab die Spannung an der Schalffunkenstrecke UKF zun~ichst auf einen Zwischenwert springt und weiterhin nach Mafigabe der Zeitkonstartten Yc R2(C1, 2 @ C2) = 0,683 #sec ihrem Endwer t zustrebt. Ist beispielsweise K F so ein- gestellt, dab sie bei 95% des H0chstwertes U tiberschltigt, so wfirde sie mit einer Verz6gerung yon etwa 0,6ffsee ansprechen (gestrichelte Kurve in Bild 10).
A r c h i v f i i r 678 Elsner , Die Erzeagung sehr hoher Gleichspannungsst6f3e. glektrotechnik.
Praktisch liegen nun die Verhfiltnisse so, dab nicht eine Rechteckspannung auf die Kugelanordnung geschaltet wird, sondern ein Spannungsverlauf, wie er etwa nach Bild 9c durch die Ztindschwingung der Batterie vorgeschrieben ise. Die der eigentlichen StoBspannung dabei tiberlagerten Oberschwingungen mtissen sich nun ohne weiteres aueh dem auf Orund der Rechteckspannung ermittel ten Spannungsverlauf iiberlagern.
In der Ta t zeigt das Oszillogramm Bild l l a , bei dem kein lJberschlag an K F auftrat, in allen Einzelheiten die Vorg~inge der Batterieschwingung dem Grund- vorgang nach Bild 10 tiberlagert [vgl. Oszillogramm 9e (links)].
Um den Einflug der Einstellung der Schaltkugeln auf die Ansprechverz6gerung und den Stirnverlauf an R 2 zu studieren, wurde ftir festeingestellten Abstand der Ztindfunkenstrecken Z F = 14 ram, der Abstand der Kugeln allm~ihlich immer weiter verringert und jedesmal der Spannungsverlauf an R e oszillographisch aufgenommen (vgl. Bild l l a - - d und Tabelle 3).
Tabelle 3. A u s w e r t u n g der O s z i l l o g r a m m e (13ild l l a - -d) .
Bild
l l a l l b l l c l l d
KF
c m
40 35 30
17,5
Gr613te Spannungs-
spitze
kV
- - 88 -- 510 - - 555 -- 600
Mittlere Span- nungsh6he des
Rfickens
kV
-- 500 - - 548 -- 550
I
Gr6gteSpannungs- I Daraus h6hederersten ] gr613ter
Stufe } Vorstrom
kV Amp.
-- 208 - - 360 -- 430
30,8 53,3 (63,6)
(L~nge der ersten Stufe) Ober-
schlagsverzSge- rungsze~ t
see
C~3
1 , 4 5
0,85 (0,2 ~sec)
Dabei best~itigt sich, dab mit wachsendem Abstand der Kugeln die Verz0gerungs- zeit tv immer mehr zunimmt. Aufierdem zeigt sich aber die tiberraschende Tatsache, dab bei Abst~inden K F ~_. 20 cm aufier dem kapazit iv auf C e ~ibertragenen Ladungs- betrag noch ein erheblicher Betrag an Ladung in Form yon Btischelvorstrom tiber K F und R~ abflief3t. In Bild 11b bewirkt dieser Strom einen ganz allm~ihlichen Anstieg der Spannung an R2, his es nach etwa 1,5 #sec zum Uberschlag kommt. Mit enger werdendem Abstand nimmt dann der Vorstrom sehr rasch zu. Bei K F = 30 cm (Bild l l e ) erreicht er schon einen H0chstwert yon 53,0 Amp. Man sieht zwar noch deutlich die yon der Batterieschwingung herrtihrenden Oberwellen dem ersten Teil des Oszillogramms /iberlagert, maBgebend ist aber ftir die Ausbildung des ersten Spannungsbuckels an R 2 der Btischelvorstrom der Funkenstrecke. Die dadurch entstehende Treppe* im Spannungsaufbau am Prfifling ist besonders deutlich bei Abstanden zwischen 20 und 30 cm.
Bei noch kleineren Abst~inden verschwindet diese Treppe wieder mehr und mehr. Daftir tiberlagern sich aber dem Rticken der Welle immer deutlicher die yon der Eigensehwingung der Batter ie herriihrenden Oberwellen (vgl. Bild l l d ) .
Die so erhaltenen Stol3wellen haben zwar eine sehr kurze Stirnzeit (annahernd 0,2 #see); die Unregelm~ifiigkeiten im Rticken lassen abet auch sie ffir einwandfreie Stofiprtifungen ungeeignet erscheinen. Lediglich in Verbindung mit vertei l ten Reihen- widerst~inden im Stofigenerator, welche dessen Eigenschwingung vollst~indig &impfen, ist die unter Oberspannung geziindete Kugelfunkenstrecke als Schaltstrecke gut zu verwenden, weil sie den ursprtinglich Ilacheren Stofi der Bat ter ie dutch ihren Uber- schlag wesentlich versteilt.
Ist die MSg!ichkeit zum Einbau yon Reihenwiderst~inden beim Generator nicht gegeben oder muB man aus den frtiher erw~ihnten Grtinden (vgl. S. 676) auf diese
* Vgl. Literaturverzeichnis 10, 12. 16, 18, 21.
X X I X . Band. ~935. Eisner, Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6Be. 679
verzichten, so liefert die Kugelfunkenstrecke bei keir.er Einstellung glatte StoB- stirnen.
terie vOllig abgeklungen ist und die entstehende Stot3- spannungsstirn glatt ver- ifiuft. Ftir die Ausbildung der Wellenstirn ist yon mal3- gebendem EinfluB die Gr6Be des Vorstroms 2a. Dieser h~ingt bei lest eingestelltem
Spitzenabstand lediglich vom Entladewiderstand R 2 (vgl. BUd 10) ab, und zwar nimmt er mit wachsen- dem Widerstand R 2 ab. dieselbe bleiben mul3 IT,
b) Spiizenfunkenstrecken. Es wurde deshalb weiterhin als Schaltorgan eine Spitzenfunkenstrecke benutzt.
In Bild 13 ist die sogenannte StcBkennlinie 17 einer Spitzenfunkenstrecke dargestellt, welche die gr613te Uberspannung in Abhfingigkeit yon der l)berschlagsverz0gerungs- zeit angibt.
Bei dem vorliegendert Problem wird man stets im Bereich geringer lUberspan- nungen mit Verz6gerungszeiten yon mehreren ysee arbeiten; dann ist die Gew~ihr gegeben, dab im Augen- blick des lJberschlages der v k ~rK--x~
Archiv fiir 680 E 1 s n e r, Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst613e. Elektrotechnik.
Nr.
12a
12b 12c
S F
c m
140
140 140
Z F
m m
25 25 25
Tabelle4. A u s w e r t u n g der O s z i l l o g r a m m e (Bildl'2).
Gr6gte Span- ] Gesamte Gr613te I hung vor dem Daraus
StoBspan- l~berschlagvon gr613ter Verzugszeit [ Stirn- hung I Sis" I V~176 lv ] lgnge
/ kV ] kV [ Amp. sec ./ # sec
- - 730 ~ -- 95 ~-~ 240 2,85 ~ 0,88 - - 725 -- 238 128 2,65 0,5 -- 800 -- 340 > 5,1 4,95 [ 0,75
d UR I d ) - ] max
in kV//~ sec
~ I 9 0 0
~--1480
--~1000
Es empfiehlt sich deshalb nicht, bei Verwendung einer Spitzenschaltfunkenstrecke den {iufieren Widerstand R 2 zu grofi zu wfihlen. Immerhin kann man durch sehr weite ginstellung der Schalffunkenstrecke auch noch bei groBen Entladewiderstfinden die Vorbeanspruchung des Prtiflings auf ein ertr~igliches MaB herabdrficken.
FOr die Steilheit der Wellensfirn sind im Falle Yernachlassigbar kleiner Kapazitfiit des Priifobjektes im wesentlichen zwei Faktoren best immend: Die Zusammenbruch- zeit des Funkenwiderstandes an S F und an den Zfindfunkenstrecken und die Indukti- vitfi[t der yon den Zuleitungen zum Widerstand Ru gebildeten Schleife (vgl. Bild 10). Wird letztere in erster Ann~iherung vernachlfissigt, was bei gedrfingtem Aufbau und groBem Entladewiderstand R 2 zulfissig ist, so spielt lediglich noch der Vorgang an den Funkenstrecken eine Rolle. Macht man daffir die Voraussetzung, dab wegen der groBen Verz6gerung der Spitzenschaltfunkenstrecke der Funkenwiderstand der Ztindfunkenstrecken mit hinreichender Genauigkeit gegenfiber dem Funkenwider- stand der Schalffunkenstrecke vernachl~issigt werden kann, so gilt fiir den Uberschlag an der Spitzenfunkenstrecke das T o e p l e r s c h e Funkengesetz 22.
Rr -- k .F (24 a)
k ~ 2 . 1 0 -~ ftir Spitzen, F = Schlagweite in cm, {~ = abgeflossene Ladungsmenge in Clb.
Bei geniigend groBer Kapazit~it der StoBanlage (OR>? 10#sec) ergibt sich damit bekanntl ich der Spannungsverlauf an R aus der Beziehung lS,19:
t = -~U--" \ u - - ue 2 + l n . (24 b) (u--~R)] U = Spannung an dcr speiscnden Kapazitfi t C, ug = Spannung am Widerstand R.
Ersetzt man den auf Grund dieser Gleichung berechneten Spannungsverlauf dutch eine Welle mit exponentiell ansteigender Stirn yon der Form u~ = U ( 1 - - e -vt) und ffihrt diese Spannung als neue dem Entladekreis aufgedrtickte EMK ein, so ist es m6glich, auch den Einflufi der im Entladekreis vorhandenen Induktivit~iten und Belastungskapazitfiten auf die Wellenstirn mit praktisch hinreichender Genauigkeit vorauszuberechnen 9, ~9, 2o
Man kann auf diese Weise auch die in den Bildern 12 dargestellten Oszillogramme, bei Beriicksichtigung der jeweits im Entladekreis vorhandenen Induktivitfit, in dem steilen Teil ihrer Stirn mit den entsprechenden berechneten Stirnlinien rol l zur Deckung bringen.
D. Zusammenfassung. Der langsame Aufladevorgang einer nach Bild 1 geschalteten M a r x s c h e n StoB-
anlage wird sowohl fiir den Fall einer konstanten Gleichspannungsquelle wie ffir den Fall der Ladung mit gleichgerichtetem Wechselstrom eingehend rechnerisch unter- sucht.
Bei Gleichspannungsladung ergibt sich eine sehr viel langsamere Aufladung der letzten Stufen gegenfiber den ersten. Um die dadurch entstehenden Nachteile
XXIX. Band. ~935. E l s n e r , Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6Be. 681
bei Frfihz~indung der ersten Zfindfunkenstrecke zu vermeiden, empfiehlt es sich, die Ladewiderst~inde r so abzugleichen, da.t3 sie gegenfiber dem Vorwiderstand r 1 um eine GrOt3enordnung kleiner sind. Ftir die Aufladezeit der ganzen Batterie l~fit sich dann eine Grundzeitkonstante yon der Form
T1 ~{4n2rc ) (16c)
angeben.
Bei Ladung mit gleichgerichteter Wechselspannung gleichen sich w~ihrend der Sperrzeiten die Ladungen der einzelnen Stufen fiber die ParallelwiderstSnde aus. Dadurch wird yon vornherein eine etwas gleichmfit3igere Aufladung aller Stufen erzielt.
Ffir ausreichenden Ladungsausgleich aller Stufen w~ihrend der Sperrzeit mtit3te die Bedingung (17 1')
YC erffillt sein. Bei Stofianlagen mit vielen Stufen und grot3er Rfickenzeitkonstante ~ -
der Sto33welle ist diese Bedingung praktisch meist nieht erffillt. Dann gelten aber dieselben grunds~itzlichen Beziehungen wie bei Gleichspannung.
In beiden Ffillen ist eine unnOtige VergrOfierung der Ladewiderstfinde f fiber den der gr6t3t erforderlichen Rfickenzeitkonstanten der erzeugten Stol3welle entsprechen- den Wert hinaus fCir die volle Ausnutzung der Batterie nur sch~idlich. A~ut3erdem wird dadurch die gesamte Ladezeit erh6ht.
Der Endwert der Spannung uc an den einzelnen Stufen bei vollstfindiger Auf- ladung hfingt lediglich vom Verh~iltnis (a-r) -- r Ladewiderstand pro Stufe
( I ) -- Ableitungswiderstana pro Stufe
ab. Definiert man als Nutzungsgrad ~7 der Anlage das Verhfiltnis n
Zuc~
~ - - n ' U ' so ergibt sich eine Abnahme yon ~7 mit wachsendem (ar).
Der Einsehwingvorgang der Stof3batterie beim Anspreehen der Zfindfunken- strecken wird an mehreren Stufen mit dem Kathodenstrahloszillographen aufge- nommen. Es zeigt sich, dab abgesehen yon fiberlagerten Oberschwingungen einzelner Anlageteile an allen Stufen deutlich eine Grundschwingung ausgepr~igt ist.
Um vollkommene Dfimpfung des Einschwingvorganges zu erreichen, sind Reihen- 21/Le widerst~inde yon einer GesamtgrOfie J/Ce erforderlieh. Dadureh wird die Stirn der
entstehenden Stofispannungswelle unter Umstfinden stark verflacht. Zur Erzielung steiler Stirnen empfiehlt es sich, sowohl Le wie Ce m~3glichst klein zu halten. Das kann weniger durch einen gestreckten als durch einen ziekzackartigen Aufbau der ganzen Anlage erreieht werden.
Grt3t3te Steilheiten der Stofistirn lassen sich nur bei Benutzung einer zusfitz- lichen eng eingestellten Kugelfunkenstrecke als Schaltorgan erreichen. Dann mfissen jedoeh die Reihenwiderst~inde innerhalb der Batterie beibehalten werden.
Ist kein Platz f~r Reihenwiderst~inde vorhanden, so wird statt einer Kugel- funkenstrecke eine Spitzenfunkenstrecke als Schaltorgan empfohlen.
Beide Arten yon Schaltfunkenstrecken werden bezfiglich des yon ihnen erzeugten [ Stot3spannungsverlaufs und der auftretenden \ orentladungen untersucht. Die Kugel-
funkenstreeke erzeugt bei gewissen Abst~inden eine stufenfOrmige Stirn, die Spitzen- funkenstrecke liefert stets glatte Stirnen.
Archiv ftir 682 E i s n e r , Die Erzeugung sehr hoher Gleichspannungsst6f3e. Elektrotechnik.
Die Stei lhei t der mi t Scha l t funkens t r ecke erzeugten Stot3stirn hfingt bei k le iner Kapaz i t f i t des Prt i f l ings auger yon der F u n k e n z e i t lediglich yon der I n d u k t i v i t ~ t der yon der gesamten E n t l a d u n g s b a h n umfaBten Schleife ab. Bei gent igend k le inen Schleifen k a n n m a n bis nahe an die Orenze der mOglichen Ste i lhei t auf G r u n d des T o e p l e r s c h e n Gesetzes k o m m e n .
Die vor l iegende Arbe i t ist aus einer Reihe yon U n t e r s u c h u n g e n e n t s t a n d e n , die Verfasser im Auf t rage yon H e r r n Professor M a t t h i a s im H o c h s p a n n u n g s i n s t i t u t Neubabe l sbe rg der Techn i schen Hochschule Ber l in fiir die Studiengeset lschaf t fiir H 0 c h s t s p a n n u n g s a n l a g e n durchgeff ihr t hat . Der S tudiengese l l sehaf t ffir H0chs t - s p a n n u n g s a n l a g e n danke ice fiir die G e n e h m i g u n g zur Ver0f fen t l i chung der Versuchs- ergebnisse.
Ganz besonde ren D a n k m6chte ich aber dem V o r s t a n d der Studiengesel lschaf t , H e r r n Professor 3 / f a t t h i a s , sagen f~ir die zahl re ichen A n r e g u n g e n im Ver lauf dieser Arbe i t und die s tete F6rd:erung me ine r U n t e r s u e h u n g e n .
L i t e r a t u r v e r z e i c h n i s . 1. P. L. B e l l a c h i , The Measurement of High-Surge-Voltages. El. Eng. 1933. -- 2. P. L.
B e l l a c h i , Characteristics of Surge-Generators for Transformer Testing. El. Eng. 1933. -- 3. B e n e d i c t , High Voltage-Surge Testing. Elektric-J. t3d. 28 (1931) S. 216. -- 4. F. B r e i s i g , Theoretische Telegraphie, 1924. -- 5. J . R . C a r s o n , Elektrische Ausgleichsvorg~inge nnd Operatorenrechnung. Deutsche Bearbeitung yon O t l e n d o r f f und P o h l h a u s e n , 1929. -- 6. W. D e u t s c h , Allgemeine Theorie der Vorg~inge in Stromkreisen. Arch. Elektrotechn. Bd. 6 (1918) S. 225f. -- 7. F i e l d e r , Technique of Surge Testing. Elektric-J. Bd. 30 (1933) S. 73--76. -- 8. C. M. F o u s t u. J. C. D o w e l l , Laboratory measurement of Impulse Voltages. Elektr. Engng. 1 9 3 3 . - 9. F o u s t , 14uehni , R o h a t s , Impulse Testing technique. Gen. Etectr. Rev. Bd. 35 (1932) S. 358i. -- 10. W. H o l z e r , Z. Physik Bd. 77 (1932) Heft 9 u. 10 S. 676f. -- Arch. Elektrotechn. Bd. 26 (1932) Heft 12, S. 865f. -- 11. K o p e l i o v i t c h , Ber. Pariser Hochspannungskonferenz, S. 69f. Juni 1931. -- Bull. schweiz, elektroteehn. Ver. ~d. 22 S. 461. -- 12. W. K r u g , Z. techn. Physik 1932 H. 8 S. 377f. -- 13. M c E a e h r o n , G o o d w i n , Trans. Amer. Inst. Electr. Engr. Bd. 49 S. 953. -- 14. E. M a r x , Hescho-Mitteilungen 1924, H. 10. ETZ 1924, I t . 25. -- Hescho-Mitteilungen 1925, H. 17 uud ETZ 1925 H. 24 S. 886. -- ETZ 1928 H. 6 S. 199f. -- 15. O. !V[ayr, Funkenwiderstand und Wanderwellenstirn. Arch. Elektro- techn. Bd. 17 (1926) S. 52f. -- 16. O. M a y r , Die Spannungsstufe beim Funkeniiberschlag. Arch. Elektrotechn. 13d. 24 (1930) S. 15f. -- 17. W. P e e k , jun. , Gesetz des StoBtiberschlages und des Zeitverzuges. J. Amer. Inst. Electr. Engr. 1930 S. 868f. -- 18. R o g o w s k i , T a m m , StoBspannungen und Funkenbilder. Arch. Elektrotechn. 13d. 20 (1928) S. 625f. -- 19. Schi l - l i n g u. L e n z , ETZ 1930, H. 32 S. 1138f. u. Arch. Elektrotechn. ]3d. 25 (1931) H. 2 S. 97 bis 122. -- 20. W. S c h i l l i n g , Einschaltvorgang der kapazitiv belasteten Leitung. Arch. Elektro- techn. Bd. 25 (1931) S. 241--252. -- 21. T a m m , Funkenuntersuchungen mit dem KO. Arch. Elektrotechn. Bd.19 (1928) S. 2 3 5 f . - 22. M. T o e p l e r , Ann. Physik 13d. 21 (I906) S. 193 bis 222; Arch, Elektrotechn. 13d. 14 (1924) S. 305; Arch.. Elektrotechn. ]3d. 26 (1932) H. 2. -- 23. T o r o k , F i e l d e r , Ionisierungsstrom und Oberschlag yon Isolatoren. J. Amer. Inst. Electr. Engr. t3d. 49 (1930) S. 46f. -- 24. K. W. W a g n e r , Theorie des Kettenleiters nebst An- wendungen. Arch. Elektrotechn. Bd. 3 (I915) S. 315f. -- 25. IZ. W. W a g n e r , ~]ber eine Formel yon Heaviside zur Berechnung yon Einschaltvorg~ngen. Arch. Elektrotechn. t3d. 4 (1916) S. 159f. -- 26. VDE 0450/1933, Leits~ttze ftir die Prtifung mit Spannungsst6Ben. ETZ 1933 S. 292 u. I934 S. 523--526.
