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Diapositive del corso: Circuiti Elettronici di Potenza L · PDF fileSviluppo dell’elettronica di potenza Nuove tecnologie componenti Diffusione ed abbattimento dei costi Nuove tecniche

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Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica

A.A. 2007/2008

Diapositive del corso: Circuiti Elettronici di Potenza L

Docente: prof. Gabriele Grandi

Circuiti Elettronici di Potenza

Docente: prof. Gabriele GRANDIDipartimento di Ingegneria Elettrica

http://www.die.ing.unibo.it/cep.htm

E-mail: [email protected] 051-20-93571Fax. 051-20-93588

PromemoriaLista e-mail studenti CEP-2009 , pw: 2009Propedeuticit (http://www.dsa.unibo.it)Corsi a valle III anno e LM (novit!)Modalit desameDate degli appelli desameRicognizione problematiche StudentiPresentazione del Corso

Struttura del Corso

Il corso strutturato su tre livelli:

Teoria (circuiti, modelli, principi di funzionamento, etc.)

Esempi ed esercizi applicativi

Simulazioni numeriche con PSpice

Contenuti del CorsoI principali contenuti del corso riguardano:

Richiami, terminologia, definizioni

Convertitori Elettronici di Potenza:ac-dc: raddrizzatoridc-dc: chopperdc-ac: inverterac-ac: indiretti e diretti

Power ElectronicsSviluppo dellelettronica di potenza

Nuove tecnologie componenti

Diffusione ed abbattimento dei costi

Nuove tecniche di controllo

Esigenze di controllo pi sofisticate

Testi di consultazioneN. Mohan, T. Undeland, W.P. Robbins:Elettronica di potenzaHOEPLI, 2005 (prezzo di copertina: 34 )M. Rashid:Elettronica di Potenza, Vol. 1-2PEARSON Prentice Hall, 2007 (copertina: 39 )J.G. Kassakian, M.F. Schlecht, G.C. Verghese:Principles of Power ElectronicsMIT, Addison-Wesley, 1992.

Grandezze periodicheDefinizione: sono grandezze che ripetono

periodicamente il loro andamento nel tempo

T = periodo, f = 1/T = frequenza fondamentale

x(t) = x(t+T) = x(tkT)

T

t

x(t) k intero

Angolo elettricoAssociando al periodo langolo giro, 2 (rad),

si ottiene landamento della grandezza in funzione della variabile angolare, :

t /T = /2 = t * 2 /T = 2 /T = pulsazione fondamentale

2

x() k intero

Valore medio - Definizione

T

t

x(t) Xm

+

==Tt

t

m

o

o

dt)t(xT

)T(xX 1 to arbitrario

Valore medio - GraficaGraficamente rappresentato dalla ordinata di

bilanciamento delle aree

area (+) = area (-)

T

t

x(t) Xm

0])([1 =+Tt

t

m

o

o

dtXtxT

Valore medio - Propriet (1)Per grandezze isofrequenziali (periodo T) si ha:

(T)y(T)x(T)yx +=+

(T)xk(T)xk =

(T)yk(T)xk(T)ykxk 2121 +=+

Valore medio combinazione lineare = comb. lineare dei valori medi

Valore medio - Propriet (2)

Valore medio complessivo = media pesata valori medi

=

=+++=n

kkn tt...ttT

121

Tt )t(x

T)t(xt...)t(xt)t(xt)T(x

kk

n

kkk

nn

con==

+++=

=1

2211

Valore efficace - Definizione

+

===Tt

t

eff

o

o

dt)t(xT

)T(x~XX 21 to arbitrario

Radice quadrata della media dei quadrati nel periodo

Definizione analoga utilizzando la variabile angolare (t)

Valore efficace - Grafica

T

t

x(t)

X2eff

x2(t)

0])([1 22 =+Tt

t

o

o

eff dtXtxT

Valore efficace - Propriet

Radice della media pesata dei quadrati

=

=+++=n

kkn tt...ttT

121

Tt )t(x~)T(x~

T)t(x~t...)t(x~t)t(x~t)T(x~

kk

n

kkk

nn

con==

+++=

=1

2

22

221

212

Sviluppo in serie di Fourier (1)Una qualsiasi grandezza periodica pu essere

scomposta in una somma di sinusoidi con frequenza multipla della fondamentale

=

=

++=11 k

kk

ko )tk(senb)tkcos(aa)t(x

ao = Xm = Xo = valor medio

= 2 /T = 2 f = pulsazione fondamentale

Sviluppo in serie di Fourier (2)

+

=Tt

tk

o

o

dt)tk(cos)t(xT

a 2

Calcolo dei coefficienti

+

=Tt

tk

o

o

dt)tk(sen)t(xT

b 2

Fissato arbitrariamente listante di riferimento to si ha:

k = 1, 2, ,

Sviluppo in serie di Fourier (3)

+

= d)k(cos)(xak1

In termini di angolo elettrico: = t +2

+

= d)k(sen)(xbk1

Fissando langolo o = to = si ha:

vedi successivamente una spiegazione sintetica

Sviluppo in serie di Fourier (4)

22kkk bac +=

Espressione compatta

=

k

kk a

btgarc

=

+=1k

kko )tkcos(cX)t(x

akbk

ck

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ... s cb , ca

stkstkctksbtka

kkkkkk

kkkkk

one...Dimostrazi

==+=+

incosinincoscosincos

k

444 3444 21 )( kk tkcosc

Sviluppo in serie di Fourier (5)

)tkcos(X)t(x kkk = 2

=

+=1k

ko )t(xX)t(x

xk(t) larmonica k- esima di x(t)

frequenza: k f , valore efficace:2k

kcX =

Sviluppo in serie di Fourier (6)

)tcos(X)t(x 111 2 =

=

+=1k

ko )t(xX)t(x

x1(t) larmonica fondamentale(prima armonica) di x(t)

frequenza: f , valore efficace:21

1cX =

spettro armonicointegrale di Fourier

Sovrapposizione degli effettiUna rete elettrica lineare con generatori indipendenti non sinusoidali ma periodici pu essere studiata consideran-do unarmonica alla volta, ovvero, di volta in volta, solo generatori sinusoidali isofrequenziali.

Se la rete lineare algebrica allora non necessario utilizzare la scomposizione di Fourier: Ogni tensione e corrente di lato pu essere espressa come combinazione lineare delle tensioni o correnti dei generatori indipendenti,prescindendo dalla loro forma donda.

Se invece la rete lineare dinamica (con L e/o C) necessario considerare separatamente le varie armoniche.

Formule trigonometriche utili (1)

)(sen)cos()cos()(sen)(sen =

Risultano pertanto utili alcune trasformazioni trigonometriche:

La trasformazione di Fourier consente di operare con forme donda sinusoidali, le armoniche.

)(sen)(sen)cos()cos()cos( = m

)cos()(sen)(sen = 22

12212 22 == )(cos)(sen)cos(

Formule trigonometriche utili (2)

222 = mcossensensen

222 ++=+ coscoscoscos

222 += sensencoscos

Formule trigonometriche utili (3)

[ ])cos()cos(sensen +=21

[ ])cos()cos(coscos ++=21

[ ])(sen)(sencossen ++=21

Dimostrazione calcolo coeff. Fourier

principio di funzionamento analizzatori di spettro

[ ]= 21212 cossen

[ ]+= 21212 coscos

Fourier Valore efficaceValore efficace in funzione delle armoniche

=

=0

2

kkeff XX

=

+==1

2222

kkoeff XXXX

dt)t(xXT

X/T

/T kkoeff

=

+=

2

2

2

1

2 1

Scompaiono i termini incrociati (val. medio nullo):

Esempio:

Alcuni casi particolari: pari

Il calcolo dei coeff. della serie di Fourier risulta sempli-ficato nel caso la forma donda presenti simmetrie:

funzione pari:

x() = x(-)

Simmetria rispetto lasse x = 0

=

o

k d)k(cos)(xa2

0=kb scompaiono i terminiin seno

pari

Esempio: funzione pari

= t

2

x() = x(-)

( ) ( ) :

x(-) cos(-k) = x() cos(k)

x(-) sen(-k) = x() sen(k)

Alcuni casi particolari: dispari

funzione dispari:

x() = x(-)

Anti-simmetria rispetto lasse x = 0

0=ka scompaiono i terminiin coseno

=

o

k d)k(sen)(xb2

dispari

Esempio: funzione dispari

= t

2

x() = x(-)( ) ( ) :

x(-) cos(-k) = x() cos(k)

x(-) sen(-k) = x() sen(k)

Alcuni casi particolari: semi-onda

x() = x()Semionde (+) e () identiche e traslate:

=0

2 d)k(sen)(xbk

=0

2 d)k(cos)(xak

coeff. 0 solo per k dispari:coeff. = 0 per k pari:

0=ka

0=kb

Esempio: semi-onda

= t

2

x() = x()( ) (+ ) :

x(+ ) = x()

x(+) cos[k(+)] = x() cos(k+k) k pari x() cos(k)k dispari x() cos(k)

Alcuni casi particolari: quarto-pari

x() = x()Simmetria a quarto donda, pari:(funzione pari + semionda)

0=kb

=2

4/

o

k d)k(cos)(xa

coeff. 0 solo per k dispari:coeff. = 0 per k pari:

0=ka

0=kb

x() = x(-)

Scompaiono i termini in seno

Esempio: quarto-pari

x() = x()

x() = x(-)

2

= t

Alcuni casi particolari: quarto-dispari

x() = x()Simmetria a quarto donda, dispari:(funzione dispari + semionda)

coeff. 0 solo per k dispari:coeff. = 0 per k pari:

0=ka

0=kb

x() = x(-)

=2

4/

o

k d)k(sen)(xb

0=ka

Scompaiono i termini in coseno

Esempio: quarto-dispari

x() = x()

x() = x(-)

2

= t

Distorsione armonicaConsideriamo ora grandezze alternate (X0= 0).Rispetto alla fondamentale (prima armonica) le armoniche di ordine superiore costituiscono un contributo di distorsione.

=

+=2

1k

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