Diapo Seance 9

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  • 8/18/2019 Diapo Seance 9

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    Chapitre 5 : Théorie et Gestion dePortefeuille

    I. Notions de rentabilité et de risque

    II. Diversification de portefeuille

    III. Optimisation de Markowitz

    III.1. Portefeuilles composés d’actifs risquésIII.2. Prise en compte de l’actif sans risque

    IV. Modèle de marché

    V. Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF)

    Rim AYADI

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    • Modèle de marché (Markowitz, 1959 ; Sharpe, 1963)

    • L’idée qui sous-tend le modèle de marché est que lesfluctuations de la rentabilité des titres peuvent être attribuées :

     – D’une part, à des facteurs communs qui affectent l’ensembledu marché. Le risque lié au marché (risque systématique)

    Modèle de marché

    est non diversifiable. – D’autre part, à des causes spécifiques aux titres. Le risque

    qui n’est pas lié au marché (risque spécifique) estdiversifiable.

    Rim AYADI

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    • Présentation du modèle

    • On montre que :

    Modèle de marché

    )(

    ),(

    )(

    ))((ˆ

    m

    mi

    mmt 

    mmt iit 

    i RVar 

     R RCov

     R R

     R R R R=

    −−

    =

    ∑∑ β 

    • Avec :

    miii   R R   ×−=   β α    ˆˆ

    ∑= −−−=n

    t mmt iit mi   R R R Rn R RCov 1 ))((1

    1

    ),(

    ²)(

    1

    1)(

    1

    ∑=

    =

    n

    t mmt m

      R R

    n

     RV 

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    • Risque systématique et risque spécifique

    • La droite de régression illustre le fait que la risque total du titre i

    se décompose en un risque systématique lié au marché et unrisque spécifique lié au titre i.

    • n montre ue :

    Modèle de marché

     

    (Risque total)² = (Risque systématique)² + (Risque spécifique)²

    ²²²)(i

    mii RV 

    ε σ σ  β    +×=

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    • Coefficient bêta

    • Le coefficient bêta représente la pente de la droite de

    régression. Il mesure la sensibilité d’un titre aux variationsdu marché , c’est-à-dire l’impact qu’ont les variations du marchésur la rentabilité du titre.

    Modèle de marché

      ,amplifie les variations du marché et sera qualifié d’agressif.

    • Plus la droite de régression est horizontale (bêta < 1), plus letitre atténue les variations du marché et sera qualifié de

    défensif.• Si bêta < 0 , les fluctuations du titre sont inverses à celles du

    marché (valeur refuge)

    Rim AYADI

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    • Coefficient bêta

    Modèle de marché

    Bêta < 1Atténue les fluctuations du marché

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    • Bêta d’un portefeuille

    • Le bêta d’un portefeuille est la moyenne pondérée des bêtasdes titres qui le composent.

    Modèle de marché

    i

    n

    iiP

      x   β  β    ∑=

    ×=

    1

    • Modèle de marché et diversification

    • Si x1 = x2=.. = xN, on montre que :

    • Lorsque N ∞

    ²1

    ²²² ε σ σ  β σ    ×+×= N 

    mPP

    ²²²mPP

      σ  β    ×=

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    Chapitre 5 : Théorie et Gestion dePortefeuille

    I. Notions de rentabilité et de risque

    II. Diversification de portefeuille

    III. Optimisation de Markowitz

    III.1. Portefeuilles composés d’actifs risquésIII.2. Prise en compte de l’actif sans risque

    IV. Modèle de marché

    V. Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF)

    Rim AYADI

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    • Les hypothèses du MEDAF

    1. Les investisseurs peuvent acheter ou vendre n’importequel actif financier (sans supporter ni coûts detransaction ni impôts) et prêter ou emprunter au tauxsans risque .

    MEDAF

    2. Tous les investisseurs détiennent un PF efficient .

    3. Les investisseurs forment des anticipations homogènes

    sur les rentabilités espérées, les volatilités et lescorrélations de tous les actifs financiers.

    Rim AYADI

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    MEDAF

    Portefeuille du

    marché

    M

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    • A l’équilibre, on montre que :

    MEDAF

    ( ) ( )i f i M f   E R R E R R β   = + −

     

    • À l’équilibre seul le risque systématique est rémunéré.

     

    rentabilitéexigé par lesinvestisseurs

    ens u

    titre auxmouvementsdu marché

    Prime derisque demarché

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    • L’équation du MEDAF permet de construire la droite demarché (Security Market Line)

    ( ) ( )i f i M f   E R R E R R β   = + −

    MEDAF

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    MEDAF

    Portefeuille du

    marché

    MDroite desmarchés decapitaux (CML)

     M 

     f  M 

    P f  p

     R R E  R R E 

    σ σ 

    ×+=

    )()(

    Rim AYADI

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    • Une option offre à son détenteur le droit, et non l’obligation,d’acheter ou de vendre à une date future spécifiée, un actif(sous-jacent) à un prix fixé (prix d’exercice) au moment de la

    conclusion du contrat.• Il existe deux types d’options selon que celle-ci permet

    d’acheter (on parle d’option d’achat ou de call) ou de vendre

    Qu’est ce qu’une option ?

    (on parle d’option de vente ou de put) l’actif sous-jacent.

    • Les options américaines sont exerçables à tout moment entreleur émission et leur date d’échéance (date de maturité ou date

    d’expiration) alors que les options européennes ne peuvent êtreexercées qu’à l’échéance.

    Issu de l’ouvrage « Finance d’entreprise », J. Berk et P. DeMarzo Rim AYADI

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    • Les acheteurs n’exercent leurs options que lorsqu’elles leurprocurent un gain. Les vendeurs ressortent toujours perdants encas d’exercice. Pour accepter de vendre des options, ils exigent

    donc une compensation. Celle-ci prend la forme d’une prime.• Lorsque l’investisseur achète une option, on dit qu’il a une

    position longue. Lorsqu’il vend une option, on dit qu’il a une

    Qu’est ce qu’une option ?

    position courte.

    Issu de l’ouvrage « Finance d’entreprise », J. Berk et P. DeMarzo Rim AYADI

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    • Notations:t=0: Date de souscription du contratt=T: Date d’échéance de l’option

    St: cours de l’actif sous-jacent à la date tK: Prix d’exerciceC: Prime du call

    Fonctionnement

    P: Prime du Put

    • Les 4 stratégies de base :1. Position longue sur le call (achat du call)

    2. Position courte sur le call (vente du call)3. Position longue sur le put (achat du put)4. Position courte sur le put (vente du put)

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    • Achat de call

    • t=0: Achat du droit d’acheter l’actif sous-jacent au prix

    d’exercice K. Flux = - C• Si à la date d’échéance ST > K L’acheteur exercice le droit.

    Flux = ST – K et Gain = (ST – K) – C

    Fonctionnement

    • Si à la date d’échéance ST < K L’acheteur n’exercice pas ledroit.Flux = 0 et Gain = - C

    • Point mort de la stratégie : ST = K + C

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    • Vente de call

    • t=0: Vente du droit d’acheter l’actif sous-jacent au prix

    d’exercice K. Flux = C• Si à la date d’échéance ST > K le vendeur doit accorder le

    droit.

    Fonctionnement

    Flux = - (ST – K) et Gain = - (ST – K) + C• Si à la date d’échéance ST < K le droit n’est pas exercé.

    Flux = 0 et Gain = C

    • Point mort de la stratégie : ST = K + C

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    • Vente de call

    Fonctionnement

    STC

    K+C

    K

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    • Achat de put

    • t=0: Achat du droit de vendre l’actif sous-jacent au prix

    d’exercice K. Flux = - P• Si à la date d’échéance ST < K l’acheteur exercice le droit.

    Flux = K - ST et Gain = K – ST - P

    Fonctionnement

    • Si à la date d’échéance ST > K l’acheteur n’exercice pas ledroit.Flux = 0 et Gain = - P

    • Point mort de la stratégie : ST = K - P

    Rim AYADI

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    • Achat de put

    Fonctionnement

    K- P

    T

    - P

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    • Vente de put

    • t=0: Vente du droit de vendre l’actif sous-jacent au prix

    d’exercice K. Flux = P• Si à la date d’échéance ST < K le vendeur doit accorder le

    droit.

    Fonctionnement

    Flux = -(K – ST) et Gain = - (K – S

    T) + P

    • Si à la date d’échéance ST > K l’acheteur n’exercice pas ledroit.Flux = 0 et Gain = P

    • Point mort de la stratégie : ST = K - P

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    • Vente de put

    Fonctionnement

    SP

    K- P

    K

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    Les options - Applications

    Exercice 1:

    Considérez la stratégie suivante basée sur des écarts verticaux

    avec une option de vente (put).Le cours actuel de l’action XYZ est de 196 E et l’investisseurachète un put sur cette action de prix d’exercice 180 E et de prime3 E et vend un ut sur cette même action de rix d’exercice 200 E

    et de prime 10 E.a) Déterminez numériquement et graphiquement les gains

    possibles de l’investisseur.

    b) Quelles sont les anticipations de l’investisseur quant à la

    variation du prix de l’action XYZ ?

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    Les options - Applications

    Exercice 3:

    Considérez la stratégie suivante basée sur l’utilisation d’un écart

    papillon.Le cours actuel de l’action JKL est de 88 E. L’investisseur achèteune option d’achat sur cette action de prix d’exercice 90 E,d’échéance uin et de rime 3 5 E. Il vend aussi deux o tions

    d’achat de prix d’exercice 100 E, d’échéance juin et de prime 0,5 E.Enfin, il achète une option d’achat de prix d’exercice 110 E,d’échéance juin et de prime 0,1 E.

    a) Déterminez numériquement et graphiquement les gains

    possibles de l’investisseur.b) Quelles sont les anticipations de l’investisseur quant à la

    variation du prix de l’action JKL ?

    Rim AYADI