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RESISTÊNCIA 1

Engenharias – Pitágoras Montagem da aula - Prof. Alcides

Bibliografia Utilizada: Hibbeler, R. C. - Resistência dos Materiais, Prentice Hall., São Paulo 2004.

Quando uma força é aplicada a um corpo, tende a mudar a forma e o tamanho dele. Tais mudanças são denominadas deformação e podem ser perfeitamente visíveis ou praticamente imperceptíveis sem o uso de equipamento para fazer medições precisas.

Ao cessar a carga, o corpo tende a voltar à sua forma original, não conseguindo dizemos que ele sofreu deformação permanente.

Deformação

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Deformação

Note as posições antes e depois de três segmentos de reta, onde o material está submetido à tração axial. •Aumento do segmento longitudinal •Diminuição do segmento transversal •Alteração do ângulo do segmento

oblíquo.

Tensão Deformação

O ensaio de tração e compressão

A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga sem deformação excessiva ou ruptura.

Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinada por métodos experimentais, como o ensaio de tração ou compressão.

Uma máquina de teste é projetada para ler a carga exigida para manter o alongamento uniforme.

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Deformação

Deformação normal

δ (delta) representa o alongamento total de uma barra quando submetida a uma força axial.

Denomina-se deformação específica ou deformação normal, o alongamento por unidade de comprimento e é representado pela letra grega ε (epsilon).

0

0

000 1 ε

A deformação é uma grandeza adimensional

Tensão Deformação

Comportamento elástico • A tensão é proporcional à

deformação. • O gráfico é linear e o material

obedece a Lei de Hooke

Escoamento

• Um pequeno aumento na tensão acima do limite de elasticidade fará com que o material sofra uma significativa deformação.

• Quando o esforço leva o corpo a esse estágio, ele sofre uma deformação permanente.

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Tensão Deformação

Endurecimento por deformação

• Ao final do escoamento, a deformação sofrida e a tensão aplicada ao corpo de prova, resulta em uma curva que cresce continuamente, até atingir uma tensão máxima denominada limite de resistência. Desse ponto em diante o material entra em estricção e rompe.

Tensão Deformação

Materiais Dúcteis:

Qualquer material que possa ser submetido a grandes deformações antes da ruptura é chamado de material dúctil. Freqüentemente, os engenheiros escolhem materiais dúcteis para o projeto, pois estes são capazes de absorver choque ou energia e, quando sobrecarregados, exibem, em geral, grande deformação antes de falhar.

Materiais Frágeis:

Os materiais que apresentam pouco ou nenhum escoamento são chamados de materiais frágeis.

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Endurecimento por deformação

• Se um corpo de prova de material dúctil for carregado na região plástica e, então, descarregado, a deformação elástica é recuperada.

• Entretanto, a deformação plástica permanece, e o resultado é que o material fica submetido a uma deformação permanente.

Tensão Deformação

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Tensão Deformação

Lei de Hooke A maioria dos materiais da engenharia apresentam relação linear entre tensão e deformação na região de elasticidade. Consequentemente , um aumento na tensão provoca um aumento proporcional na deformação. Essa característica é conhecida como Lei de Hooke.

s E

Onde: E = módulo de elasticidade ou constante de proporcionalidade.

Tensão Deformação exercício

O diagrama tensão-deformação de uma liga de alumínio usada para fabricar peças de aeronaves é mostrado na fig. Supondo que um corpo-de-prova desse material seja tracionado com 600 MPa, determinar a deformação permanente que ficará no corpo-de-prova quando a carga for removida.

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Tensão Deformação exercício

A haste de alumínio mostrada na figura a tem seção transversal circular e está submetida a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama tensão- deformação do material é mostrada na Figura 3.20b, determinar o alongamento aproximado da haste quando a carga é aplicada. Se a carga for removida, qual será o alongamento permanente da haste? Suponha que Eal = 70 GPa.

Tensão Deformação exercício

Determinar a tensão de tração e a deformação específica de uma barra prismática de comprimento L=5,0m, seção transversal circular com diâmetro φ=5cm e Módulo de Elasticidade E=20.000 kN/cm² , submetida a uma força axial de tração P=30 kN.

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Uma barra com comprimento de 5 pol e área da seção transversal de 0,07 pol² está submetida a uma força axial de 8.000 lb. Se a barra estica 0,002 pol, determinar o módulo de elasticidade do material. O material tem comportamento linear-elástico.

Tensão Deformação exercício

A barra da figura é constituída de 3 trechos: trecho AB=300 cm e seção transversal com área A=10cm²; trecho BC=200cm e seção transversal com área A=15cm² e trecho CD=200cm e seção transversal com área A=18cm² é solicitada pelo sistema de forças indicado na Figura. Determinar as tensões e as deformações em cada trecho, bem como o alongamento total. Dado E=21.000 kN/cm².

Tensão Deformação exercício

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Os arames de aço AB e AC suportam a massa de 200 kg. Supondo que a tensão normal admissível para eles seja adm= 130 MPa, determinar o diâmetro requerido para cada arame. Além disso, qual será o novo comprimento do arame AB depois que a carga for aplicada? Supor o comprimento sem deformação de AB como sendo 750 mm. Eaço = 200 GPa.

Tensão Deformação exercício

As duas barras são feitas de poliestireno, que tem o diagrama tensão-deformação mostrado. Se a área da seção transversal da barra AB for de 1,5 pol2 e BC for de 4 pol2, determinar a maior força P que pode ser suportada antes que qualquer membro se rompa. Suponha que não ocorra flambagem.

Tensão Deformação exercício

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Tensão Deformação

Coeficiente de Poisson

Tensão Deformação

Coeficiente de Poisson Representa a relação entre as deformações lateral e longitudinal na faixa de elasticidade. A razão entre essas deformações é uma constante denominada coeficiente de Poisson. O sinal negativo é utilizado pois o alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral ( deformação negativa) e vice-versa.

long

lat

v O coeficiente de Poisson é adimensional.

Valores típicos são 1/3 ou 1/4.

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Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da carga. O material comporta-se elasticamente.

Tensão Deformação exercício

A haste plástica é feita de Kevlar 49 e tem diâmetro de 10 mm. Supondo que lhe seja aplicada uma carga axial de 80 kN, determinar as mudanças em seu comprimento e em seu diâmetro.

Tensão Deformação exercício

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Um pequeno bloco cilíndrico de bronze C86100, com diâmetro original de 1,5 pol e comprimento de 3 pés, é colocado em uma máquina de compressão e comprimido até que seu comprimento se torna 2,98 pol. Determinar o novo diâmetro do bloco.

Tensão Deformação exercício

BIBLIOGRAFIA Apostila- CEFET/SC Bento, Daniela A. Fundamentos de resistência dos materiais, Florianópolis, março de 2003. Apostila SENAI/SC. Resistência dos Materiais Florianópolis: SENAI/SC. 2004. 108P HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais 5ª ed. São

Paulo: Pearson Education do Brasil, 2005, 540p.

BEER, F. P.; JOHNSTON JR, E. R. Resistências dos Materiais

Paulo: Makron Books, 1991. 980p.