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DIAGNSTICO DE FALLAS EN MOTORES DE INDUCCIN
TIPO JAULA DE ARDILLA MEDIANTE LA APLICACIN DE MTODOS
HBRIDOS
ING. DARO DAZ SNCHEZ
UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE INGENIERA
PROGRAMA DE POSGRADO EN INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICA
SANTIAGO DE CALI
2011
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DIAGNSTICO DE FALLAS EN MOTORES DE INDUCCIN
TIPO JAULA DE ARDILLA MEDIANTE LA APLICACIN DE MTODOS
HBRIDOS
ING. DARO DAZ SNCHEZ
Propuesta de Tesis presentada como requisito para optar al ttulo
de
Magister en Ingeniera nfasis Ingeniera Elctrica
DIRECTOR:
MARTHA CECILIA AMAYA ENCISO
Ingeniera Electricista Ph.D
UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE INGENIERA
PROGRAMA DE POSGRADO EN INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICA
SANTIAGO DE CALI
2011
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Nota de aceptacin:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Firma del Presidente del jurado
Firma del jurado
Firma del jurado
Santiago de Cali, 31 de octubre de 2011
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Nuestra recompensa se encuentra en el esfuerzo y no en el
resultado. Un
esfuerzo total es una victoria completa.
Mahatma Gandhi.
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AGRADECIMIENTOS
El autor expresa sus agradecimientos:
A toda mi familia por confiar en mis capacidades brindndome su
constante e invaluable apoyo emocional.
A mi esposa Jessica Barrera Abada por su paciencia durante estos
aos. Siempre fue un motivo para seguir adelante.
A la Profesora Martha Cecilia Amaya Enciso directora del
proyecto, ya que antes que docente, primero es una persona de
excelentes calidades humanas y profesionales. Sin su ayuda,
motivacin y paciencia no se habra llevado a buen trmino el presente
proyecto.
A los Ingenieros Leonardo Jaramillo Pizarro y Alejandro Paz
Parra por su valiosa colaboracin, consejos y asesora acadmica. Sin
ellos, este trabajo de investigacin no hubiera contado con la
calidad que requiere.
Al grupo de investigacin en conversin de energa CONVERGA en
cabeza del Ingeniero Jairo Palacios, por el apoyo, asesora y
colaboracin en las distintas consultas realizadas.
A los ingenieros Javier Micolta, Ivn David Lpez, Gustavo Rojas,
Jorge Marn, Alonso Ortiz, Julio C. Urresty y Paul Manrique por el
apoyo prestado en el desarrollo de este proyecto.
A la Universidad del Valle, al profesorado por su formacin
acadmica y personal, y al programa de Posgrado en cabeza del
Ingeniero Edinson Franco Meja por la comprensin y paciencia.
A Colciencias por la co-financiacin econmica del proyecto.
A todos mis amigos y compaeros, en especial William Muriel
Triana por su apoyo en los momentos ms difciles.
A Carlos Cabal, Jos David Bonilla, Jos Enar y Freiner Piedrahita
por el aporte de ideas y la colaboracin para la realizacin de los
ensayos. A todas aquellas personas que en una u otra forma
colaboraron en la realizacin del presente proyecto.
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Tabla de contenido
DIAGNSTICO DE FALLAS EN MOTORES DE INDUCCIN
............................... 1
AGRADECIMIENTOS
.............................................................................................
5
Tabla de contenido
.................................................................................................
6
OBJETIVOS
.........................................................................................................
10
OBJETIVO GENERAL
......................................................................................
10
OBJETIVOS ESPECFICOS
.............................................................................
10
INTRODUCCIN
..................................................................................................
11
CPITULO 1
.........................................................................................................
15
ESTADO DEL ARTE DE LAS DIVERSAS TCNICAS DE DIAGNSTICO
APLICADAS A MOTORES DE INDUCCIN.
....................................................... 15
1.1. Armnicos temporales y espaciales en el Motor de Induccin
.................... 15
1.1.1 Introduccin
..........................................................................................
15
1.1.2. Armnicos temporales y espaciales
..................................................... 17
1.1.3. Armnicos temporales de la FMM en el entrehierro
............................. 18
1.1.4. Armnicos espaciales de la FMM
........................................................ 19
1.1.4.1. FMM del estator
................................................................................
19
1.1.4.2. FMM del rotor
...................................................................................
21
1.1.4.3. FMM total
..........................................................................................
23
1.1.5 Permeancia del entrehierro
...................................................................
23
1.1.6 Densidad de flujo en el entrehierro
....................................................... 25
1.1.6.1 Densidad de flujo en el estator
........................................................... 25
1.1.6.2 Densidad de flujo en el rotor
..............................................................
27
-
1.1.7 Conclusin
............................................................................................
28
1.2. Anlisis espectral de la corriente del motor
................................................ 28
1.2.1 Introduccin
..........................................................................................
28
1.2.2 Asimetra en el Rotor
............................................................................
29
1.2.2.1 Causas de la rotura de barras
............................................................ 30
1.2.2.2. Deteccin de rotura de barras
........................................................... 30
1.2.3 Asimetra en el entrehierro
....................................................................
36
1.2.3.1 Excentricidad esttica
........................................................................
37
1.2.3.2 Excentricidad dinmica
......................................................................
40
1.2.3.3 Excentricidad mixta
............................................................................
42
1.2.3.3 Fuerza de atraccin magntica (UMP) [33]
....................................... 44
1.2.4 Asimetra en el estator
..........................................................................
45
1.2.4.1 Causas del cortocircuito entre espiras
............................................... 45
1.2.4.2 Deteccin de cortocircuito entre espiras
............................................ 46
1.2.5 Daos en los cojinetes
..........................................................................
49
1.2.5.1 Causas de daos en los cojinetes
...................................................... 49
1.2.5.2. Deteccin de daos en los cojinetes y rodamientos
.......................... 49
1.2.6 Acople mecnico
..................................................................................
51
1.2.7 Cargas oscilatorias
...............................................................................
52
1.2.8 Conclusin
............................................................................................
53
1.3 Aproximacin por la Potencia Instantnea y el Vector de Park
................... 54
1.3.1 Introduccin
..........................................................................................
54
1.3.2 Aproximacin por la Potencia Instantnea
............................................ 54
-
1.3.3 Aproximacin por el Vector de Park
...................................................... 57
1.3.4 Conclusin
............................................................................................
61
1.4 La impedancia de secuencia inversa [46]
................................................... 61
CAPTULO 2
.........................................................................................................
66
EL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF) Y MODELOS DE FALLA
.......... 66
2.1
Introduccin.................................................................................................
66
2.2 Modelamiento en Elementos Finitos
............................................................ 66
2.3 El Mtodo de Elementos Finitos aplicado a las Mquinas
Elctricas .......... 70
2.4 El Software Flux2D.
..................................................................................
71
2.5 Caractersticas de la mquina bajo estudio
................................................. 72
2.5.1 Datos
constructivos...............................................................................
73
CAPTULO 3
.........................................................................................................
74
ANLISIS DE LAS FALLAS MS COMUNES EN UN MOTOR DE INDUCCIN
JAULA DE ARDILLA
.............................................................................................
74
3.1 ANLISIS DE ROTURA DE BARRAS [55]
.................................................. 74
3.1.1 Parmetros de Muestreo de la Seal de Corriente
............................... 74
3.1.2 Implementacin del Espectro de Corriente por Fourier
......................... 77
3.2 ESTUDIO DE EXCENTRICIDAD ESTTICA [33]
...................................... 83
3.2.1 Densidad del flujo magntico a travs del entrehierro
......................... 83
3.2.2 Presin magntica
................................................................................
85
3.2.3 Anlisis Espectral de Corriente
.............................................................
87
3.3 ESTUDIO DE CORTOCIRCUITO ENTRE ESPIRAS DEL ESTATOR .........
93
3.3.1 Anlisis espectral de corrientes
............................................................ 93
-
3.3.2 Aproximacin de la potencia instantnea
............................................ 108
3.3.4 Aproximacin por el Vector de Park
................................................... 116
CAPTULO 4
.......................................................................................................
126
DESCRIPCIN DEL BANCO DE PRUEBAS IMPLEMENTADO EN EL
LABORATORIO
..................................................................................................
126
4.1
Introduccin...............................................................................................
126
4.2 Descripcin del Banco de Pruebas
............................................................
126
4.2.1 Sistema de Adquisicin de datos
........................................................ 127
4.2.2 Registrador de datos en lnea
.............................................................
129
4.3 Montaje del Banco de Pruebas
.................................................................
130
CAPTULO 5
.......................................................................................................
133
RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE LABORATORIO
................................... 133
5.1 Seales en el tiempo
.................................................................................
133
5.2 Seales en el domino de la frecuencia: Anlisis espectral de
corrientes ... 135
5.3 Aproximacin de la potencia instantnea (Ensayos de
laboratorio) ........... 143
5.4 Aproximacin por el vector de Park (Ensayos de laboratorio)
.................. 147
OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES A FUTURO
................................. 156
CONCLUSIONES DE LA INVESTIGACIN
....................................................... 159
REFERENCIAS
..................................................................................................
163
-
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Caracterizar y conceptuar las principales fallas de un motor de
induccin tipo jaula
de ardilla utilizando un software comercial de simulacin basado
en el mtodo de
elementos finitos y tcnicas de diagnstico hbridas.
OBJETIVOS ESPECFICOS
1. Realizar el montaje de una plataforma de ensayos para motores
de induccin
hasta de 5 HP.
2. Validar la utilizacin del mtodo de los elementos finitos MEF
como herramienta
de investigacin en el diagnstico de mquinas elctricas mediante
la
confrontacin y comparacin de los resultados de los ensayos de
campo con los
de las simulaciones tanto en funcionamiento normal como de
falla.
3. Obtener patrones de comportamiento en falla a travs de mtodos
hbridos,
obtenidos a partir de resultados tanto de ensayos como
simulaciones.
-
INTRODUCCIN
El Motor de Induccin (MI) es la mquina elctrica ms ampliamente
usada en la
industria debido a su sencilla construccin y gran robustez. Los
tiempos
inesperados de parada del Motor de Induccin causan, en la mayora
de los
casos, prdidas de produccin e ingresos. Es por esto que cada vez
cobra ms
importancia prevenir las paradas no programadas, lo cual ayuda
no solo a reducir
costos de mantenimiento sino que tambin genera mayores
ingresos.
Los costos de mantenimiento representan la mayor parte de los
costos totales de
operacin de todas las plantas de produccin (industria).
Dependiendo del tipo de
industria, dichos costos pueden alcanzar entre el 15 y 60 por
ciento del total de
costos de produccin.
El resultado de polticas inefectivas de mantenimiento representa
prdidas a nivel
mundial por ms de USD$60 billones cada ao. Cabe resaltar que lo
anterior
afecta significativamente la capacidad de manufacturar productos
de calidad
competitivos con el mercado mundial. Las prdidas en el tiempo de
produccin y
calidad de los productos, resultado de aplicar polticas pobres o
inadecuadas de
mantenimiento, han tenido impactos dramticos en las industrias
norteamericanas
frente a mercados como el japons y otros pases los cuales han
implementado
filosofas de mantenimiento ms avanzadas.
Hasta hace poco, las gerencias corporativas haban ignorado el
impacto del
mantenimiento en la calidad del producto final, los costos de
produccin. La nocin
general haba sido: El mantenimiento es un mal necesario o No se
puede hacer
nada para reducir los costos de mantenimiento. Quiz esto era
cierto hace 15 o
20 aos, pero el desarrollo de los microprocesadores y la
instrumentacin
computarizada, la cual permite monitorear la condicin de
operacin de las
-
mquinas y equipos de la planta, han proporcionado los medios
para gestionar la
operacin del mantenimiento con el objetivo de reducir o eliminar
tiempos de
mantenimiento, prevenir fallas catastrficas de equipos y
maquinaria as como
reducir el impacto negativo sobre la rentabilidad y
productividad de la planta. [1]
Estudios realizados por el Instituto de Investigacin de Energa
Elctrica EPRI (en
ingls Electric Power Research Institute) muestran porcentajes de
falla para un
amplio rango de Motores de Induccin. En la figura 1 se puede
apreciar que el
37% de fallas en los motores fueron causadas por fallas en el
devanado del
estator, 10% por fallas en el rotor, 41% por fallas en cojinetes
y rodamientos y
12% a fallas diversas.
Figura 1. Clasificacin de fallas por zonas segn EPRI
El objeto de la presente Tesis es caracterizar y conceptualizar
las principales fallas
en un motor de induccin tipo jaula de ardilla utilizando un
software comercial de
simulacin basado en el mtodo de los elementos fonitos MEF y
tcnicas hbridas.
El documento est conformado por cinco captulos. El captulo 1,
ESTADO DEL
ARTE DE LAS DIVERSAS TCNICAS DE DIAGNSTICO APLICADAS A
10% 12%
41%
37%
Porcentaje de Fallas por Zonas
Rotor
Otros
Cojinetes
Estator
-
MOTORES DE INDUCCIN, repasar las principales tcnicas utilizadas
para
tratar de diagnosticar algn tipo de falla (se evaluarn las
fallas ms frecuentes y
perjudiciales), entre las que se encuentran:
Anlisis del Espectro de la Corriente del Motor (en ingls: Motor
Current
Signature Analysis MCSA).
Aproximacin por la Potencia Instantnea API (en ingls:
Instantaneous
Power Approach).
Aproximacin por el Vector de Park y el Vector Extendido de Park
(en
ingls: Extended Parks Vector approach EPVA).
Adems se estudiar la teora bajo la cual se sustenta cada tcnica.
En la
descripcin se tendr en cuenta las ventajas y desventajas que
presentan cada
mtodo adems de una clasificacin general de los mismos.
El captulo 2, EL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF) Y MODELOS
DE
FALLA, abordar la teora de los elementos finitos y su aplicacin
en el campo
electromagntico y el estudio de mquinas rotativas. Se explicar
la estructura del
software Flux2D y se darn algunos detalles de la mquina bajo
estudio.
El captulo 3, ANLISIS DE LAS FALLAS MS COMUNES EN UN MOTOR
DE
INDUCCIN JAULA DE ARDILLA estudiar las principales fallas entre
las cuales
se encuentran cortocircuito entre espiras del estator, rotura de
barras y
excentricidad esttica. Se realizar la simulacin en el software
Flux2D de dichas
fallas y se obtendrn patrones de comportamiento.
El captulo 4, DESCRIPCIN DEL BANCO DE PRUEBAS IMPLEMENTADO
EN
EL LABORATORIO, especificar las caractersticas de funcionamiento
del
sistema implementado en el banco de pruebas, parmetros,
procesamiento de los
datos y el acondicionamiento de los equipos externos al sistema,
como los
equipos de medida adicionales (voltmetros, ampermetros,
registradores, etc.). El
-
propsito es informar cmo funciona la etapa de adquisicin de
seales (datos) y
la disposicin fsica del equipo completo (acoplado al motor bajo
prueba).
El captulo 5, RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE LABORATORIO,
realizar
el respectivo anlisis de los datos obtenidos en los ensayos de
campo y la
respectiva comparacin validacin con los obtenidos bajo simulacin
MEF de las
principales fallas anteriormente mencionadas.
La figura 2 muestra la estructura del trabajo.
VALIDACIN
ANLISIS DE
RESULTADOS
MODELO EN
EL MEF
MCSA IPA - VEP
PRUEBAS DE
LABORATORIO
MCSA IPA - VEP
CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
Figura 2. Estructura del trabajo
-
CPITULO 1
ESTADO DEL ARTE DE LAS DIVERSAS TCNICAS DE DIAGNSTICO
APLICADAS A MOTORES DE INDUCCIN.
1.1. Armnicos temporales y espaciales en el Motor de
Induccin
1.1.1 Introduccin
Normalmente, en el estudio de las mquinas de induccin se hacen
algunas
suposiciones. Por ejemplo, las fuentes de voltaje puramente
sinusoidales,
entrehierros uniformes, nmero infinito de ranuras del estator o
rotor, etc. Estas
suposiciones son de gran ayuda cuando se estudia el principio de
funcionamiento
de la mquina de induccin. Sin embargo, dichas suposiciones no
son aplicables
para el diagnstico de problemas debido a que se deben considerar
las
condiciones asimtricas.
En esta seccin se abordarn los armnicos temporales y espaciales
de la
densidad de flujo en el entrehierro, los cuales son producidos
por cantidades no
sinusoidales. El objetivo es analizar la densidad de flujo en el
entrehierro utilizando
expresiones analticas de la Fuerza Magneto Motriz (FMM) y la
permeancia. La
Figura 3 resume el proceso de aparicin de armnicos en el
entrehierro del motor
de induccin.
-
Figura 3. Diagrama esquemtico de los armnicos en mquinas de
induccin
-
1.1.2. Armnicos temporales y espaciales
Cualquier cantidad que cambie con el tiempo es una cantidad
variable
dependiente del tiempo; por otro lado, cualquier cantidad que se
propague con la
distancia es una cantidad dependiente del espacio. En la figura
4 se muestran
curvas dependientes del tiempo y espacio.
Figura 4. Seales dependientes del tiempo y espacio
En un punto especfico del espacio, los armnicos espaciales varan
con la
frecuencia fundamental pero se mueven con una velocidad angular
/k. Por otro
lado, los armnicos temporales varan con una frecuencia k y se
mueven con
una velocidad angular k, donde k es el orden del armnico.
En las mquinas de induccin, los armnicos espaciales pueden
aparecer tanto en
la FMM del entrehierro, debido a la distribucin del devanado en
las ranuras, como
en las ondas de la permeancia debido a la distancia irregular
del entrehierro.
Adicionalmente, los armnicos temporales tambin pueden aparecer
en la FMM
del entrehierro debido a los armnicos temporales en las fuentes
de voltaje.
= cos( ) = cos( )
(a) Armnico espacial (b) Armnico temporal
-
Para analizar la densidad de flujo en el entrehierro se debe
determinar la FMM del
entrehierro y las funciones de la permeancia. La densidad de
flujo en el entrehierro
se puede expresar como se muestra en la ecuacin 1:
( ) =
( )
( ) =
( )
( ) = ( ) ( ) ( )
Donde:
( ): Permeancia en el entrehierro por unidad de rea ( ): FMM en
el entrehierro ( ): Longitud del entrehierro
1.1.3. Armnicos temporales de la FMM en el entrehierro
Una fuente de voltaje sinusoidal pura alimentando un motor de
induccin puede
crear corrientes perfectamente sinusoidales en los devanados,
originando la FMM
en el entrehierro. Pero si la fuente de voltaje no es puramente
sinusoidal (como
ocurre cuando se alimenta un motor desde un inversor), las
corrientes tampoco lo
sern, debido al contenido de armnicos. Los armnicos temporales
en la FMM
del entrehierro pueden ser expresados por la ecuacin 2. Tambin
se puede
obtener la FMM del estator generada por las corrientes
magnetizantes en cada
fase del devanado. Como las fases del devanado se encuentran
ubicadas 2/3
una de la otra, la diferencia de espacio tambin contribuir a la
FMM en el estator.
= cos( ) =
cos( ) cos( )
= cos(
) =
cos (
) cos (
) (2)
= cos(
) =
cos(
) cos (
)
Por lo tanto;
-
=
cos( ) ( )
Donde:
K :orden del armnico temporal p: nmero de pares de polos
En la ecuacin 3 se puede observar que los armnicos temporales de
la FMM en
el estator se pueden obtener de los armnicos temporales
presentes en la fuente
de voltaje. Adicionalmente el espacio entre los devanados de las
fases contribuye
a la aparicin de armnicos espaciales de FMM en el estator.
1.1.4. Armnicos espaciales de la FMM
La FMM del entrehierro es generada por las corrientes del
estator y rotor. Debido a
la distribucin de los devanados se presentan los armnicos
espaciales. La FMM
total del entrehierro se puede expresar por la suma de la FMM
del rotor y del
estator como se muestra en la ecuacin 4:
( ) = ( ) ( ) ( )
Lo anterior considerando un motor de induccin trifsico con 2p
polos, q ranuras
por polo y por fase, con las fases desplazadas en el espacio 2/3
[rad] alrededor
del entrehierro. Los armnicos en el entrehierro debido a las
ranuras son
considerados [2,3].
1.1.4.1. FMM del estator
( ) = cos( )
( )
Donde,
-
= ( ) con =
=
Donde,
: frecuencia angular fundamental : ngulo de fase fundamental N:
nmero de conductores por ranura
: corriente de fase estatrica : factor de campo : factor de
distribucin del devanado : orden del armnico espacial
De la ecuacin 5 se deduce la velocidad mecnica angular del
visimo armnico
espacial dada por la ecuacin 6:
=
=
( ) ( )
El signo de la velocidad mecnica angular representa la direccin
de la onda del
armnico espacial. Si es positivo, por ejemplo, = significa que
la onda
del armnico gira en la misma direccin que la onda fundamental,
pero si es
negativo, por ejemplo = , significa que gira en sentido
opuesto.
Adicionalmente, debido a su importancia, se deben tener en
cuenta los armnicos
de ranura del estator y los armnicos de desplazamiento de fase.
Los armnicos
de ranura del estator pueden hallarse con la ecuacin 7:
= (
) ( ) ( )
Donde,
: Nmero de ranuras del estator
-
: Nmero de ranuras del estator por polo y por fase
Para los armnicos de desplazamiento de fase existen los armnicos
=
para el primer armnico de ranura.
1.1.4.2. FMM del rotor
La FMM del rotor puede originarse por dos fuentes, la corriente
fundamental del
rotor y los armnicos de corriente del rotor.
1.1.4.2.1. FMM del rotor debida a la corriente fundamental del
rotor
( ) = cos( )
( )
Donde,
= (
) con =
= ( )
cos
Donde,
: Nmero de ranuras del rotor : Orden del armnico espacial :
ngulo de fase de las corrientes estatricas : ngulo de fase de los
armnicos de la FMM del rotor : factor de devanado para la
componente fundamental y el -simo armnico respectivamente
Por lo tanto, la velocidad angular de la densidad de flujo en el
entrehierro
generada por la FMM del rotor debida a la corriente fundamental
del rotor referida
al estator puede calcularse como se muestra en la ecuacin 9:
-
= (
) = [ ( )
] ( )
Donde,
: frecuencia elctrica angular del rotor : deslizamiento
1.1.4.2.2. FMM del rotor debida a los armnicos de corriente del
rotor
( ) = cos( )
( )
Donde,
= (
) con =
= ( )
Donde,
: armnico de corriente del anillo del rotor : factor de
devanado
La velocidad de la densidad de flujo en el entrehierro generada
por los armnicos
de corriente del rotor se puede analizar desde los armnicos de
la densidad de
flujo en el estator, los cuales giran a una velocidad e inducen
corrientes en
los devanados del rotor con una frecuencia:
= (
) = ( ) ( )
As mismo, dicha velocidad de la densidad de referida al estator
se puede calcular
como:
-
= (
( )
) = [
( )
] ( )
1.1.4.3. FMM total
La Fuerza Magneto Motriz total se puede expresar mediante la
siguiente ecuacin:
( ) = cos( )
cos( )
( )
= cos( ) cos(( ) )|
cos(( ) )|
cos(( ) )
cos(( ) )
cos(( )( ) )
cos(( )( ) )
Ntese que los armnicos de la FMM estatrica son influenciados por
los
devanados del estator y las ranuras, pero la FMM rotrica slo es
afectada por las
ranuras del rotor. La ecuacin 13 se puede simplificar si slo se
consideran loas
armnicos ms significativos, como el fundamental, el armnico de
ranura de
primer orden, los armnicos de desplazamiento de fase y de
devanado.
1.1.5 Permeancia del entrehierro
Para determinar la permeancia del entrehierro se debe considerar
la longitud del
mismo. Para un punto especfico en el espacio, cuando el rotor
gira, la distancia
del entrehierro no es constante. Considerando el entrehierro de
la figura 4 se
puede determinar la funcin de la distancia del entrehierro como
se muestra en la
ecuacin 14 [2]:
-
( ) = ( ) ( ) ( )
Rotor
Estator
1 0 2 + -1 02
Figura 4. Entrehierro con ranuras del rotor y estator.
La distancia del entrehierro puede dividirse en tres partes, una
constante , otra
dependiente del espacio y otra dependiente del tiempo y espacio
. Por lo
tanto, la permeancia del entrehierro puede expresarse como se
observa en la
ecuacin 15:
( ) =
( ) ( ) =
( )
=
cos( )
cos ( )
cos ( ) =
Donde,
: velocidad mecnica rotacional ( = = ( ) )
De la ecuacin anterior se puede observar que la permeancia en el
entrehierro se
compone de cuatro trminos. El primero es constante debido a la
distancia fija del
-
entrehierro. El segundo representa la influencia de las ranuras
del estator. El
tercero describe el efecto de las ranuras rotricas relacionado
con el nmero y
velocidad. Por ltimo, las influencias de las ranuras, tanto del
estator y rotor, se
representan en trminos de las sumas y diferencias entre el nmero
de ranuras.
1.1.6 Densidad de flujo en el entrehierro
La densidad de flujo en el entrehierro se puede obtener
sustituyendo las
ecuaciones 13 y 15 en la ecuacin 1, la cual expresa los
resultados en trminos
infinitos. Por lo tanto, la densidad de flujo en el entrehierro
se puede aproximar
tomando slo los trminos simplificados de la FMM y los tres
primeros trminos de
la expresin de la permeancia, dicha aproximacin se observa en la
ecuacin 16.
Los resultados se resumen en la tabla 1. Para ms detalles
remitirse a [2].
( ) = ( ) ( )
= (
) ( ) ( )
= ( cos
cos ( ))
{ cos( ) cos cos
cos ( ) cos ( )
cos ( )( )
cos ( )( ) }
1.1.6.1 Densidad de flujo en el estator
La influencia de las corrientes estatricas en la densidad de
flujo en el entrehierro
es inducir voltajes en los devanados del rotor. La expresin para
la frecuencia de
dichos voltajes inducidos se puede determinar mediante la
ecuacin 17.
1.1.6.1.1 Densidad de flujo fundamental en el estator
( ) = cos( ) ( )
-
Debido a las diferencia entre la velocidad rotacional angular y
la velocidad
sincrnica de la densidad de flujo fundamental , se pueden
inducir voltajes y
corrientes en los devanados del rotor con una frecuencia
determinada por
velocidad angular relativa entre la velocidad rotacional y la
velocidad sincrnica,
como se muestra en la ecuacin 18.
=
(
) = ( )
1.1.6.1.2 Armnicos de la densidad de flujo en el estator
( ) = cos( ) ( )
Estos armnicos giran a una velocidad angular y pulsa a la
frecuencia
fundamental . Esto se traduce en que la velocidad de los
armnicos disminuye
veces la componente fundamental, pero la pulsacin permanece
constante, o el
nmero de pulsaciones es veces la componente fundamental. Por lo
tanto, la
frecuencia de los voltajes y las corrientes inducidas en el
rotor por los armnicos
de la densidad de flujo en el estator se determina mediante la
ecuacin 20.
=
(
) = ( ) ( )
Avance Orden del
armnico
Frecuencia de voltajes y
corrientes inducidos
1 cos( ) 1
2
cos ( )
3 cos 7
4 cos ( )
-
5 cos ( )( )
(
)
6 cos ( ) cos ( )
7 cos ( )
( ) cos
Retroceso
1
cos ( )
2 cos 5
3 cos ( )
4 cos ( )( )
(
)
5 cos ( ) cos ( )
6 cos ( )( )
cos
Tabla 2. Densidad de flujo en el entrehierro considerando un
nmero finito de armnicos espaciales.
1.1.6.2 Densidad de flujo en el rotor
Al igual que la densidad de flujo en el estator, la densidad de
flujo creada por las
corrientes rotricas tambin induce voltajes en los devanados del
estator. La
frecuencia de dichos voltajes se puede determinar mediante la
ecuacin 21.
1.1.6.2.1 Densidad de flujo fundamental en el rotor
( ) = cos( ) ( )
Debido a los espacios fijos entre los devanados del estator, la
densidad del rotor
tambin induce voltajes en ellos determinados por:
-
= (
) = ( )
1.1.6.2.2 Armnicos de la densidad de flujo en el rotor
( ) = cos( ) ( )
Al igual que la densidad de flujo fundamental del rotor, los
armnicos de la
densidad de flujo en el rotor giran con una velocidad en el
entrehierro. De esta
manera, la frecuencia de los voltajes inducidos es .
1.1.7 Conclusin
En esta seccin se analiz el efecto de los armnicos espaciales y
temporales de
la densidad de flujo en el entrehierro sobre las corrientes
estatricas. Debido al
nmero finito de ranuras en el estator y rotor, as como a la
distribucin del
devanado en el estator, se presenta una densidad de flujo no
sinusoidal en el
entrehierro. La influencia de los armnicos espaciales de la
densidad de flujo en el
entrehierro puede causar armnicos temporales en las fuentes de
voltaje y
corriente, los cuales son la causa de que se origine un torque
pulsante.
Determinando la FMM del entrehierro generada por las corrientes
estatricas y
rotricas y la permeancia en el entrehierro, se puede calcular la
frecuencia de las
cantidades inducidas en el rotor, entrehierro y estator
(voltajes, corrientes y
densidad de flujo). La teora aqu expuesta es la base para
determinar la influencia
de diversas fallas sobre las corrientes estatricas, lo cual se
analizar en la
siguiente seccin.
1.2. Anlisis espectral de la corriente del motor
1.2.1 Introduccin
En esta seccin, se presenta una tcnica para detectar fallas en
motores de
induccin por medio del anlisis espectral de la frecuencia de las
corrientes
-
estatricas la cual se basa en el hecho de que una falla ocasiona
armnicos en las
corrientes de lnea del motor, los cuales pueden ser
identificados a travs de las
componentes de los armnicos. Dicha tcnica se conoce como Anlisis
Espectral
de Corriente o MCSA por sus siglas en ingls (Motor Current
Signature Analysis).
Se abordaran cuatro tipos de fallas, las ms comunes: asimetra en
el rotor, la cual
es consecuencia de una rotura de barra o de un anillo de
cortocircuito; asimetra
en el entrehierro debida a excentricidades tanto estticas como
dinmicas;
asimetra en el estator ocasionada por cortocircuito entre
espiras de una misa
fase. Tambin se abordar las influencias sobre las corrientes de
lnea debido a
acoples mecnicos. Adicionalmente se analizarn dos condiciones de
operacin
anormales: desbalance de voltajes y apertura de fase de la
fuente de alimentacin,
as como operacin con cargas oscilatorias.
El objetivo de esta seccin es el estudio de las influencias
sobre las corrientes
estatricas ocasionadas por diversas fallas. Se presentar la
causa, fenmeno y
caractersticas de cada tipo de falla las cuales sern de gran
utilidad en el modelo
aplicado para las simulaciones bajo el Mtodo de Elementos
Finitos MEF, el cual
se abordar en captulos posteriores.
1.2.2 Asimetra en el Rotor
De acuerdo al estudio [4], del total de fallas que se presentan
en el motor de
induccin alrededor del 10% se relacionan con fallas en el rotor.
Una de las fallas
ms frecuentes en el rotor es la rotura de barras. Una pieza que
se rompa puede
moverse a travs del entrehierro y daar la superficie de los
devanados en el
estator, ocasionando una falla sbita. Dicha falla puede
representar elevados
costos de reparacin y tiempos muertos. Por lo anterior, la
deteccin a tiempo de
una rotura de barra es muy importante y ventajoso.
-
1.2.2.1 Causas de la rotura de barras
El rompimiento de una o varias barras puede ser causado por
muchas razones,
entre las cuales se encuentran:
- Estrs trmico debido a sobrecargas y desbalances, puntos
calientes o
prdidas excesivas, chispas.
- Estrs magntico causado por fuerzas electromagnticas,
atraccin
magntica desbalanceadas, ruido y vibracin electromagntica.
- Estrs residual debido a problemas de manufactura.
- Estrs dinmico proveniente del eje de torsin, fuerzas
centrifugas.
- Estrs medioambiental causado por contaminacin y abrasin del
material
del rotor debido a qumicos o humedad.
- Estrs mecnico debido a laminaciones sueltas, partes
debilitadas, fallas en
los cojinetes, etc.
- Condiciones de operacin: Cargas pulsantes las cuales ocasionan
cambios
en el torque del eje.
Los riesgos de falla en el rotor pueden minimizarse si se
controlan las anteriores
situaciones. El diseo, construccin e instalacin, as como el
mantenimiento se
deben considerar y ejecutar adecuadamente para reducir posibles
problemas.
1.2.2.2. Deteccin de rotura de barras
Existen diversas tcnicas para la deteccin de rotura de barras:
el mtodo de la
corriente del estator, impedancia o corriente de secuencia
negativa [5], corriente
de secuencia cero [6], flujo axial [7,8], torque [9], potencia
instantnea [10], el
vector extendido de Park [11,12], inyeccin de seal de baja
frecuencia [13] o
vibracin [7]. Esta investigacin se centrar en el estudio de las
corrientes del
estator.
-
En funcionamiento normal sin falla, y en el caso ideal, no
existen componentes
laterales alrededor de la componente fundamental de las
corrientes estatricas.
Cuando se presenta una asimetra en el rotor debido a una rotura
de barra, o del
anillo, se produce tambin una asimetra en la FMM del rotor
ocasionando que se
mueva en sentido contrario. Esto induce voltajes en los
devanados del estator con
frecuencias especficas. A continuacin se muestra la comparacin
entre la
mquina sana (en funcionamiento normal) y en falla (asimetra en
el rotor);
Condicin de operacin normal (Motor sano)
Considere un motor de induccin ideal. El rotor se encuentra
perfectamente
balanceado. Las corrientes por las barras vienen dadas por la
ecuacin 24 [R1.2]:
(n)I b
I b 1
I b 2
(n)I b I b 1 I b 2
Figura 5. Corrientes en las barras del rotor
( ) = (
( ) ) = cos( ( ) ) ( )
Donde:
=
-
Consecuentemente, la FMM del rotor generada por cada corriente
que circula por
las barras se puede expresar mediante la ecuacin 25:
= cos( ( ) ) cos( ( ) ) ( )
En la anterior ecuacin se ha considerado la distribucin de las
barras en el rotor.
Considerando slo un par de polos en 360 elctricos. Si no existe
rotura, la FMM
total en ngulo se puede expresar mediante la ecuacin 26:
= [cos( ) cos( ) cos (
) cos (
) cos (
) cos (
) cos (
(
)
)cos (
(
)
)] =
cos( ) (26)
En la anterior ecuacin se puede observar que slo la FMM
progresiva es
generada por las corrientes en las barras. Asumiendo que el
entrehierro es
constante, y el obviando el efecto de las ranuras, la densidad
de flujo en el rotor y
los voltajes inducidos se pueden calcular siguiendo los pasos a
continuacin:
sf
(1-s)f
1
1
ROTOR
Figura 6. Velocidad y direccin de la FMM del rotor sin falla
La frecuencia de la FMM del rotor; =
La frecuencia elctrica rotacional; = ( )
-
La frecuencia de la densidad de flujo en el entrehierro;
= ( ) =
La frecuencia de los voltajes inducidos en los devanados del
estator es o
la frecuencia fundamental.
Asimetra en el Rotor
Considere un motor de induccin con una barra rota. Debido a
imperfecciones, las
corrientes inducidas en cada barra no son simtricas. Para
simplificar el anlisis se
asumir que dichas corrientes son invariables (la expresin
analtica para las
corrientes en el rotor debidas a la rotura de barras se explica
en [14]). Por lo tanto,
la FMM total del rotor se puede determinar restando la FMM
inducida en el rotor
de la FMM ideal (sin falla) del rotor;
= cos (
) cos (
) =
cos( ) cos (
) cos (
)
=
(
) cos( )
cos (
) ( )
De la ecuacin 27 se puede observar que hay una FMM la cual gira
en sentido
opuesto en el entrehierro pero con la misma frecuencia. Debido a
esta FMM
inversa se generan alrededor de la componente fundamental
voltajes inducidos
correspondientes a dos veces la frecuencia de deslizamiento. La
frecuencia de la
densidad de flujo en el rotor y los voltajes inducidos por la
FMM inversa se pueden
obtener a travs de los siguientes pasos:
-
sf
(1-s)f
1
1ROTOR
sf1
Figura 7. Velocidad y direccin de la FMM en el rotor bajo
asimetra.
La densidad de flujo producida por la FMM inversa puede inducir
voltajes en
los devanados del estator con una frecuencia:
= ( ) =
Debido a esta componente, se origina una velocidad y torque
oscilatorios a
la frecuencia . De estos, la componente de banda lateral
superior,
correspondiente a dos veces la frecuencia de deslizamiento ,
aumentar por encima de la componente fundamental [10,14].
Segn [15-20,21,22,10,12], las componentes laterales alrededor de
la fundamental
son un indicador de asimetra en el rotor. La frecuencia de estos
componentes
laterales corresponden a;
= ( ) = ( )
Adicionalmente, en [14,15,16,22,23,24], se expone las
consecuencias de una
asimetra en el rotor, las cuales pueden detectarse mediante las
componentes
siguiendo la ecuacin 29:
= [(
) ( ) ] = ( )
Donde,
-
: frecuencia fundamental : deslizamiento
Desafortunadamente, si las barras rotas se localizan 180
elctricos una de la otra,
no se producirn las componentes de las bandas laterales [16].
Esto es debido a
que la FMM del rotor permanece simtrica y entonces slo se
produce la FMM que
gira en la misma direccin a la del rotor. En este caso la FMM
total del rotor se
puede determinar mediante la ecuacin 29:
=
cos (
) cos (
)
cos( ( )
)cos (
( )
) =
cos( ) cos( )
=
(
) cos( ) ( )
Se puede observar de la ecuacin 29 que solo se genera la FMM que
gira en el
sentido del rotor, por lo tanto no habr componentes en las
bandas laterales.
En la prctica, debido a fallas en la construccin puede darse que
las barras del
rotor tengan una resistencia distinta o una asimetra lo que
causa que aunque el
motor est operando sin fallas se presenten las componentes en
las bandas
laterales. Adems, la relacin de la amplitud de la primera
componente de la
banda lateral con respecto a la componente fundamental
usualmente se utiliza
como caracterstica de falla para detectar algn defecto en el
rotor mediante la
determinacin de si la relacin supera un determinado umbral o no.
Sin embargo,
ese no es el valor estndar para determinar el umbral.
-
= ( ) [Hz] = [(
) ( ) ] [Hz]
50 0.001 1 49 1 50
51 49
2 48 5 248
52 247
3 47 7 347
53 346
Tabla 3. Frecuencias de las corrientes estatricas con asimetra
en el rotor
Tambin es posible determinar el nmero de barras rotas segn
[16]:
s
( ) =
( )
Donde,
: amplitud de la primera frecuencia lateral inferior : amplitud
de la componente fundamental : nmero de barras rotas
1.2.3 Asimetra en el entrehierro
La excentricidad en el entrehierro es una condicin de operacin
en la cual la
distancia entre el estator y el rotor es distinta. Es producto
de una atraccin
magntica desbalanceada (UMP por sus siglas en ingls Unbalanced
Magnetic
Pull) o fuerzas radiales desbalanceadas, las cuales pueden
causar daos en el
motor por la friccin entre estator rotor. Adems, la fuerza
magntica radial
puede ejercer vibraciones potencialmente dainas sobre el ncleo y
devanados
del estator. Por esta razn es muy conveniente poder detectar
alguna
excentricidad antes de que la mquina se deteriore. Existen tres
tipos de
-
excentricidades, esttica, dinmica y mixta; todas se distinguen
por caractersticas
del entrehierro.
Algunos investigadores han propuesto la deteccin en lnea de
excentricidades en
motores trifsicos de induccin utilizando, adems de la corriente
de lnea en el
estator, otras tcnicas como la impedancia de secuencia negativa
[5], el vector
extendido de Park [25,26], la potencia instantnea [16], el flujo
axial [8], inyeccin
de seales a baja frecuencia [13], o el anlisis de vibraciones
[27].
1.2.3.1 Excentricidad esttica
La excentricidad esttica se presenta cuando un espacio mnimo
queda fijo en el
espacio del entrehierro, lo que ocasiona una atraccin magntica
desbalanceada
(UPM) estable en una direccin. Esto puede ocasionar que se doble
el eje del
rotor, desgaste en los rodamientos y finalmente conducir a la
excentricidad
dinmica.
La excentricidad puede ocurrir cuando el rotor se desplaza de un
orificio central
pero sigue girando sobre su eje [28,29,30] como se muestra en la
figura 8:
CrCs
Figura 8. Excentricidad esttica
-
1.2.3.1.1 Causas de la excentricidad esttica
La excentricidad esttica puede ser causada por:
1. Un ncleo del estator con forma ovalada producto de defectos
en la
fabricacin.
2. Desalineacin de los rodamientos durante el montaje.
3. Desgaste de los rodamientos.
4. Acoples mecnicos desalineados.
1.2.3.1.2 Deteccin de la excentricidad esttica
Si se asume que el rotor y estator son regulares (llanos), la
permeancia en el
entrehierro se puede expresar en dos trminos, uno constante y
otro dependiente
del tiempo debido al giro del rotor [3,30,31];
( ) = cos( ) ( )
Donde;
: Permeancia constante en el entrehierro. : valor mximo de la
permeancia influenciada por la excentricidad. : frecuencia angular
del centro del rotor con respecto al estator. : ngulo de fase.
Para la excentricidad esttica, la frecuencia angular es cero
debido a que el
rotor no gira alrededor del centro del motor sino sobre su
propio centro. De este
modo, la funcin de la permeancia en el entrehierro para la
excentricidad esttica
se puede expresar mediante la ecuacin 32:
( ) = cos( ) ( )
Por lo tanto, la densidad de flujo en el entrehierro puede
determinarse mediante la
ecuacin 33:
-
= ( cos( ))
cos( ) ( )
= cos( )
{cos (( ) cos ( ) })
En la anterior ecuacin se observa que hay dos trminos
adicionales en la funcin
de la densidad de flujo en el entrehierro debida a la
excentricidad esttica. La
frecuencia de los voltajes inducidos afectados por la
excentricidad esttica puede
expresarse como:
=
= [ ( )
] ( )
Si se considera la influencia de los armnicos temporales en las
fuentes de
voltajes, en la ecuacin anterior, la frecuencia de los voltajes
y corrientes
inducidas en los devanados del estator se pueden expresar como
se muestra en
[17,18,20,24,31];
= [ ( )
] ( )
Donde;
: 1,2,3, : orden del armnico temporal (1,3,5,)
Se puede observar que la ecuacin 35 es para armnicos de ranura
en el rotor. Es
decir, la excentricidad esttica se traduce en un incremento de
las componentes
-
armnicas de las ranuras en el rotor. Por otro lado, los
experimentos en [31] han
demostrado que la amplitud de las componentes calculadas en la
ecuacin 35 no
cambia significativamente cuando el motor es afectado solo por
la excentricidad
esttica. Sin embargo, las variaciones en la excentricidad
esttica pueden
convertirse en excentricidad dinmica.
1.2.3.2 Excentricidad dinmica
CrCs
Figura 9. Excentricidad dinmica.
La excentricidad dinmica ocurre cuando el rotor gira alrededor
del centro del
estator pero sobre su propio centro, lo que causa un entrehierro
mnimo el cual
siempre se mueve a travs del entrehierro. Se puede observar en
la figura 9.
Hay diversas causas que generan la excentricidad dinmica. Una es
que la
velocidad de giro del centro del rotor no es igual a la
velocidad de giro de la
mquina [32].
1.2.3.2.1 Causas de la excentricidad dinmica
Como se mencion anteriormente, una excentricidad esttica puede
derivar en
algn grado de excentricidad dinmica debido al UPM. Por lo tanto
las causas
mencionadas para la excentricidad esttica son vlidas.
Adicionalmente, la
resonancia mecnica a una velocidad crtica puede resultar en
excentricidad
dinmica.
-
1.2.3.2.2 Deteccin de la excentricidad dinmica
De acuerdo a la ecuacin 31, la velocidad de giro del centro del
rotor es igual a la
velocidad rotacional para la excentricidad dinmica. Esto
significa que la
frecuencia angular es igual a la velocidad rotacional mecnica .
Por lo tanto,
la funcin de la permeancia en el entrehierro para la
excentricidad dinmica puede
determinarse mediante la ecuacin 36 [3,31];
( ) = cos( ) ( )
La densidad de flujo puede derivarse de la funcin de permeancia
y de la FMM
del rotor.
= cos (
) ( )
cos( ) =
cos( )
{cos ( ) (
)
cos ( ) (
) }
La frecuencia inducida de los voltajes y corrientes
influenciados por la
excentricidad dinmica pueden determinarse mediante dos trminos
adicionales
en la densidad de flujo del entrehierro como se muestra en la
ecuacin 38:
=
(
) = [( )( )
] ( )
Si se tienen en cuenta los armnicos temporales de las fuentes de
voltaje, la
anterior ecuacin se modifica segn [17,18,20,24,31];
-
= [( )( )
] ( )
Donde;
: 1,2,3, : orden de la excentricidad dinmica : orden del armnico
temporal de las fuentes de voltaje
De acuerdo a [15,31], en el caso de que uno de los armnicos
debido a
excentricidades estticas y dinmicas sea mltiplo de tres,
tericamente pude no
existir armnicos en las corrientes de lnea del motor
trifsico.
1.2.3.3 Excentricidad mixta
CrCs
Figura 10. Excentricidad mixta
En la realidad, ambas excentricidades, la esttica y dinmica,
tienden a co-exitir
en las mquinas. En esta condicin, el rotor no gira alrededor de
su centro ni
alrededor del centro del estator, pero lo hace alrededor de un
punto entre los
centros del rotor y estator. En la figura 10 se observa esta
condicin y se observa
que el centro de giro est en algn sitio entre el centro del
rotor y estator [28].
-
1.2.3.3.1 Deteccin de la excentricidad mixta
De acuerdo a las ecuaciones 31, 32 y 36, la funcin de la
permeancia para
excentricidad mixta puede determinarse como tres trminos
diferentes los cuales
son afectados por la permeancia constante, excentricidad esttica
y dinmica [28].
( ) = cos( ) cos( ) ( )
Las componentes de baja frecuencia corresponden a la frecuencia
rotacional
alrededor de la frecuencia fundamental y se muestran en la
ecuacin 41:
= = [ (
)] ( )
Donde;
=
Ntese que la ecuacin anterior es para el caso en el que la
velocidad de giro del
centro del rotor es igual a la velocidad de giro.
Adicionalmente, se observa que las
componentes de baja frecuencia se ubican lejos con un mltiplo de
la frecuencia
rotacional de la componente fundamental.
Exc. Esttica Exc. Dinmica Exc. Mixta
[Hz] [Hz] [Hz]
50 3 0.01 68 1 1 1172 1 1 1 1188.5 1 66.5
1072 1088.5 33.5
5 1372 1155.5 2 83
872 1055.5 17
1 2 1 1205
1105
1139
-
1039
Tabla 4. Frecuencias de las corrientes estatricas con asimetra
en el entrehierro
1.2.3.3 Fuerza de atraccin magntica (UMP) [33]
La excentricidad del rotor produce una fuerza electromagntica
conocida como
fuerza de atraccin magntica (UMP) que acta entre el rotor y el
estator. La
amplitud y direccin de esta fuerza depende de las caractersticas
de operacin
del motor, frecuencia de giro y radio del rotor. Acta con mayor
magnitud en la
direccin de menor entrehierro como se muestra en la figura 11, y
su magnitud es
mayor a mayor grado de excentricidad, y provoca graves daos en
las mquinas
elctricas.
Figura 11. Direccin y Magnitud de la Fuerza de atraccin
magntica.
La fuerza de atraccin magntica (UMP) debido a excentricidad del
rotor es
considerada principalmente como el resultado de la interaccin
del campo
magntico fundamental con la aparicin de armnicos de
excentricidad debidos a
la modulacin de la fuerza magnetomotriz fundamental con la onda
de
permeancia.
La fuerza de atraccin magntica es muy difcil de medir, por lo
tanto, son pocos
los estudios que miden esta fuerza directamente en motores de
induccin tipo
jaula de ardilla. Uno de los efectos principales de esta fuerza
es la saturacin de la
-
mquina. Si el voltaje estator aumenta, aumenta la fuerza de
atraccin al cuadrado
de la tensin de la mquina hasta que la sobretensin este en un
punto en que la
fuerza comienza a reducir y la mquina se satura. El rotor de
jaula de ardilla
amortigua esta fuerza de atraccin considerablemente, aunque este
efecto es
difcil de cuantificar.
La configuracin de los devanados puede reducir o atenuar la
fuerza neta de
atraccin magntica, pues una configuracin en paralelo tiene un
mayor efecto de
reduccin que una configuracin serie, y tambin logra eliminar
vibraciones
causadas por los armnicos de fuerza magntica generada por la
excentricidad
con el inconveniente de la aparicin de los pares pulsantes.
Los armnicos de ranura son considerados contribuyentes de la
fuerza de
atraccin magntica, y se atenan casi uniformemente en toda la
gama de la
frecuencia de giro, aunque no al grado de los armnicos de
excentricidad.
1.2.4 Asimetra en el estator
De acuerdo a investigaciones [4], la mayora de las fallas
relacionadas con el
estator es la falla del aislamiento entre espiras de una misma
fase. Aunque el
motor de induccin puede seguir operando con algunas espiras en
cortocircuito,
eventualmente se producirn fallas en las espiras contiguas y en
el ncleo del
estator lo que ocasiona una falla a tierra. Detectar estas
fallas a tiempo puede
reducir costos de reparacin y de tiempos muertos en la
industria.
1.2.4.1 Causas del cortocircuito entre espiras
Existen muchas razones por las cuales se desgasta el
aislamiento, entre las
cuales se destacan:
1. Estrs trmico debido a sobrecargas y envejecimiento del
aislamiento, el
cual reduce su vida til a la mitad por cada aumento de 10C
de
-
temperatura. Para evitar el envejecimiento debido al calor
producido por los
devanados se suele incrementar la clase del material aislante y
monitorear
constantemente la temperatura de operacin. Tambin se pueden
originar
sobrecargas trmicas debido a variaciones de las tensiones de
alimentacin, par de carga cclico, obstrucciones en el sistema
de
ventilacin, temperatura del medio ambiente muy alta, etc.
2. Estrs elctrico debido a esfuerzos en los devanados
ocasionados por una
falla en el aislamiento, lo que da lugar a descargas
parciales.
3. Estrs mecnico: dichos esfuerzos se deben a movimientos en las
bobinas
ocasionados por fuerzas en el interior de la mquina.
4. Contaminacin medioambiental: el aislamiento de los devanados
se puede
deteriorar debido a agentes qumicos presentes en el ambiente,
humedad
relativa elevada, polvo, etc.
5. Envejecimiento: el aislamiento tiene una vida til la cual se
reduce con el
paso del tiempo.
1.2.4.2 Deteccin de cortocircuito entre espiras
Algunas de las primeras tcnicas para detectar fallas en el
estator son la tcnica
de descargas parciales [7], el monitoreo del flujo axial de
dispersin [34], la
impedancia y corriente de secuencia negativa [5,35] y la
componente de
secuencia cero [6,36].
El principal efecto del corto entre espiras es que se reduce el
nmero de espiras
de los devanados. Esto causa un efecto pequeo pero finito sobre
la densidad de
flujo en el entrehierro. Cuando ocurre un corto, los devanados
por fase poseen un
menor nmero de vueltas, lo que reduce la FMM. Por otro lado, las
corrientes que
circulan por el corto producen una FMM adicional, la cual se
opone a la FMM
principal producida por los devanados [32,34,37,38].
-
Figura 12. Diagrama del cortocircuito entre espiras en una
seccin de devanado.
Bajo la tcnica MCSA la frecuencia inducida que resulta del
cortocircuito entre
espiras [37] se expresa bajo la ecuacin 42:
= |
( ) | ( )
Donde;
: 1,2,3, : 1,3,5
Adicionalmente, se presentan dos expresiones que consideran la
saturacin del
material, as como la influencia de diferentes fuentes [37]. La
primera expresin
procedente de las corrientes estatricas es:
= { ( )
} ( )
La segunda expresin procedente de las corrientes del rotor
es:
= {( )( )
} ( )
Donde;
: 1,2,3,
-
: 1,2,3, : influencia de las ranuras del estator = 1,2,3, :
influencia de la saturacin =m0,1,2,3,
(Eq.42)
[Hz]
(Eq.43)
[Hz]
(Eq.44)
[Hz]
50 3 0.01 68 1 1 66.5 1 0 -1
1072 0 1 0 1 17
33.5 1 0 1 1172 0 2 0 1 33.5 2 1 83 1 1 1 1272 0 3 0 1 50 17 1 2
1 1372 0 4 0 1 66.5 1 5 266.5 0 5 0 1 83 233.5
Tabla 5. Frecuencias de las corrientes estatricas con corto
entre espiras.
La ecuacin 43 es similar a la expresin para los armnicos de
ranura del rotor y
la ecuacin 42 es similar a la ecuacin 44 si no se considerara la
saturacin del
material. Esto implica que la falla de corto entre espiras
afecta las corrientes de
lnea aumentando los armnicos de ranura del rotor y las
componentes
correspondientes a la frecuencia rotacional. Sin embargo, no son
suficientes para
identificar una excentricidad mixta y cortocircuito entre
espiras.
Para separar ambas fallas es necesaria la amplitud de la
corriente de cada fase y
los cambios de fase entre cada corriente. En condicin sana (sin
falla), las
impedancias de cada devanado son normalmente balanceadas y por
consiguiente,
la amplitud de las corrientes de fase tambin lo son. La
diferencia de fase entre
cada fase es de 120. Debido a defectos en las espiras, las
impedancias de los
devanados y las corrientes se desbalancean y el desplazamiento
de fase se
distorsiona. Por otra parte, el contenido del tercer armnico se
hace predominante,
por lo tanto, para distinguir una excentricidad dinmica de un
corto entre espiras
es necesario conocer la amplitud, el desplazamiento de fase y el
contenido del
tercer armnico.
-
1.2.5 Daos en los cojinetes
Los cojinetes se utilizan para sostener el eje del rotor en el
motor de induccin.
Una falla en los cojinetes puede resultar en el incremento de
las vibraciones y del
nivel de ruido y ocasionar daos en los acoples mecnicos por lo
que tambin es
importante detectar este tipo de falla.
1.2.5.1 Causas de daos en los cojinetes
Se pueden resumir en:
1. Altas vibraciones ocasionadas por soldaduras, acoples
mecnicos o
sobrecargas.
2. Excentricidades inherentes, las cuales causan fuerzas
magnticas
desbalanceadas.
3. Descargas elctricas o chispas.
4. Corrosin y contaminacin causada por la accin de diminutas
partculas
abrasivas o la corrosin del agua, cidos, polvo, etc.
5. Una inapropiada lubricacin.
6. Incorrecta ubicacin de los cojinetes.
1.2.5.2. Deteccin de daos en los cojinetes y rodamientos
Dichos daos pueden detectarse por el incremento en la vibracin
de los
espectros de alta frecuencia [7]. Sin embargo, el costo para
lograr medir la
vibracin es elevado debido a los equipos necesarios, contrario
al monitoreo de
las corrientes estatricas es mas barato porque no requiere
sensores adicionales.
Como se sugiere en [15,16,39,40], las fallas en los cojinetes y
rodamientos
pueden ser causada por desplazamientos mecnicos en el
entrehierro, los cuales
pueden manifestarse como una combinacin de excentricidad
rotativa movindose
en ambas direcciones. El aumento de la vibracin por este efecto
puede reflejarse
en las corrientes en relacin a sus componentes:
-
= | | ( )
Donde;
: 1,2,3, : frecuencias de vibracin caracterstica basadas en las
dimensiones de los rodamientos.
Generalmente, la mayora de las mquinas elctricas usan
rodamientos de baln el
cual consiste en dos anillos, uno interior y otro exterior. Los
daos en este tipo de
rodamiento se pueden categorizar en cuatro tipos [15,16,40];
Diametro
Bola (BD)
ngulo de
contacto
Paso de
Baln (PD)
Figura 13. Dimensiones de los rodamientos
1. Dao en el rodamiento exterior: la frecuencia de vibracin
es;
= (
) [
cos( )] ( )
2. Dao en el rodamiento interior: la frecuencia de vibracin
es;
-
= (
) [
cos( )] ( )
3. Dao en el baln: la frecuencia de vibracin es;
=
{ [
cos( )]
} ( )
4. Dao en tren: la frecuencia de vibracin es;
=( )
[
cos( )] ( )
Donde;
: nmero de balines. : dimetro del baln. : paso del baln. : ngulo
de contacto del baln
1.2.6 Acople mecnico
Los accionamientos mecnicos, como engranajes, pueden influenciar
las
corrientes del estator ocasionando la aparicin de las bandas
laterales alrededor
de la frecuencia fundamental. Dichas componentes corresponden a
la velocidad
de rotacin. Por lo tanto, es importante tener en cuenta este
efecto cuando se
analizan las corrientes estatricas, para lo cual se hace
necesaria la informacin
del sistema mecnico [18].
= | | ( )
Donde;
: frecuencia rotacional del accionamiento mecnico.
-
1.2.7 Cargas oscilatorias
Las influencias de cargas oscilatorias se analizaron en [41] en
donde se oper un
motor de induccin con un par de carga peridico (10Hz) al 50% del
ciclo de
trabajo. Las bandas laterales se ubicaron a 10Hz de la
componente fundamental,
por lo que cargas oscilatorias pueden conducir a un diagnstico
errado.
Es posible considerar el efecto de dichas cargas si se asume que
el motor de
induccin no posee prdidas y es alimentado por una fuente de
voltaje
perfectamente sinusoidal. Las corrientes de entrada se componen
de la sumatoria
de las componentes de la frecuencia fundamental y de las debidas
a la carga
oscilatoria; dichas corrientes se pueden reflejarse como bandas
laterales como se
muestra en la ecuacin 51:
= cos( ) cos( )
= cos (
) cos (
) ( )
= cos (
) cos (
)
Por lo tanto, la potencia de entrada es el producto de las
corrientes y voltajes de
entrada.
=
=
cos
cos ( ) ( )
Donde;
: amplitud de la corriente a partir de la frecuencia fundamental
: amplitud de la corriente a partir de las componentes laterales :
frecuencia fundamental : frecuencia de las bandas laterales :
amplitud de la fuente de voltaje
-
De la anterior ecuacin se puede observar que la potencia de
entrada no es
constante, pulsa a una frecuencia . Es decir, si la carga oscila
con una
frecuencia , se puede presentar en las corrientes estatricas
una
componente de frecuencia .
1.2.8 Conclusin
En la siguiente tabla se resumen los tipos de fallas, sus
consecuencias y cmo
detectarlas:
Falla Consecuencia Deteccin
Rotura de barras y anillos del Rotor
FMM del rotor girando en sentido contrario debido a las
corrientes
asimtricas Ecuacin 28 y 29
Excentricidad Esttica Pulso magntico desbalanceado debido
al espacio mnimo en el entrehierro
Armnicos de ranura
del estator Ecuacin 35
Excentricidad Dinmica Pulso magntico desbalanceado y
peridico debido a la distancia mnima variable del
entrehierro
Ecuacin 39
Excentricidad Mixta Pulso magntico desbalanceado
influenciado por excentricidad esttica y dinmica
Ecuacin 35, 39 y 41
Cortocircuito entre espiras
FMM asimtrica en los devanados del estator
Ecuacin 35 y 42
Daos en rodamientos Incremento en las vibraciones Ecuacin 45 y
49
Tabla 6. Tipos de falla y sus consecuencias
- Los accionamientos y acoples mecnicos pueden reflejarse en
las
componentes de las corrientes estatricas cuya frecuencia
corresponde a la
velocidad de rotacin.
- Cargas pulsantes (oscilatorias) pueden dar lugar a la aparicin
de bandas
laterales en las corrientes del estator, y su frecuencia
corresponde a la
frecuencia con que oscila la carga.
-
1.3 Aproximacin por la Potencia Instantnea y el Vector de
Park
1.3.1 Introduccin
En esta seccin, se presentan dos tcnicas alternativas. La
primera es la
Aproximacin por la Potencia Instantnea o IPA por sus siglas en
ingls
(Instantaneous Power Approach), la cual tiene la ventaja de que
los armnicos
pueden ser ms fcilmente diferenciados de la componente
fundamental.
Aplicando MCSA es difcil filtrar la componente fundamental de
las corrientes
estatricas sin afectar las componentes laterales.
Adicionalmente, la Potencia
Instantnea puede dar ms informacin y ser ms tolerante a las
distorsiones
debido a que la potencia es el producto del voltaje y la
corriente. [16,20,41,42].
La otra tcnica es la Aproximacin por el Vector de Park o PVA por
sus siglas en
ingls (Parks Vector Approach). Esta tcnica considera las tres
corrientes de fase
en trminos de las componentes del eje d (eje directo) y el eje q
(eje en
cuadratura) obteniendo dos indicadores, la curva de Lissajou y
los mdulos de
corriente. Monitoreando desviaciones en la curva de Lissajou se
pueden detectar
fcilmente algunas fallas. Sin embargo, no es posible identificar
claramente el tipo
de falla, por lo que se requieren los mdulos de corriente.
1.3.2 Aproximacin por la Potencia Instantnea
Condicin sin falla
Consideremos un motor de induccin ideal alimentado por una
fuente de voltaje
ideal, la potencia de una fase puede expresarse como:
( ) = ( ) ( ) ( )
Y la potencia instantnea puede expresarse como:
( ) = cos( ) cos( ) ( )
-
Donde;
( ): voltajes en cada fase, lnea-neutro o lnea-lnea = ( )
( ): corrientes de lnea = ( ) : ngulo de la carga
Se observa que la potencia instantnea se compone de dos trminos;
uno en DC y
otro sinusoidal con una frecuencia del doble de la fundamental.
El primero
representa la potencia real y el segundo la aparente. Por otro
lado, algunas
componentes adicionales de la potencia instantnea, causadas por
la interaccin
de los primeros tres armnicos de la fuente de voltaje, tambin
estn presentes en
las frecuencias [41].
Condicin bajo falla
De acuerdo a la seccin anterior, las corrientes del estator
contienen algunas
componentes adicionales debido a anomalas en el motor. Por
simplicidad, se
puede asumir que son debidas a la amplitud y entonces, las
corrientes en el
estator bajo condicin de falla se pueden expresar con la ecuacin
55 [20,41,42]:
( ) = ( ) [ cos( )]
= ( )
{cos[( ) ( )] cos[( ) ( )]} ( )
Donde;
: ndice de modulacin : frecuencia angular de modulacin : ngulo
de fase de modulacin.
La potencia instantnea modulada se puede expresar:
-
( ) = ( )
{cos[( ) ( )]
cos[( ) ( )] cos( ) cos( )} ( )
En la ecuacin anterior se observa que las componentes laterales
continan
presentes en la potencia instantnea, pero se ubican a alrededor
de la
componente de DC y alrededor del doble de la frecuencia
fundamental.
Las componentes alrededor de la DC, llamadas componentes
caractersticas,
arrojan informacin adicional para el diagnstico.
De acuerdo a la seccin anterior, los ndices de falla para la IPA
pueden derivarse
de aquellas componentes que son afectadas por las corrientes
estatricas, como
se muestra en la tabal 7:
Condicin Componentes IPA esperados
Asimetra en el Rotor , Excentricidad Mixta ,
Cortocircuito entre espiras (Eq. 3.23 con k=1)
( ) =
,
Tabla 7. Frecuencias inducidas para algunas fallas aplicando
IPA
En la anterior tabla se observa que la IPA no distingue entre
una excentricidad
mixta y un corto entre espiras. Sin embargo, s considera las
consecuencias del
corto, el cual incrementa el contenido del tercer armnico en las
corrientes del
estator y provoca la aparicin de componentes a en el
espectro
de la potencia instantnea.
Sin embargo, la tcnica IPA no brinda ninguna ventaja para
detectar
excentricidades estticas o dinmicas. Adems, como se basa en
informacin de
las corrientes del estator, cualquier ruido en las corrientes
puede reflejarse en la
potencia instantnea, lo que puede causar inconvenientes para
detectar algunas
componentes cuando la falla no es muy severa. No obstante, IPA
es mejor que
-
MCSA debido a que normalmente la amplitud de la potencia es
mucho ms
grande que la amplitud de la corriente. Mediante un filtro en DC
se logra solucionar
el inconveniente.
1.3.3 Aproximacin por el Vector de Park
La transformada de Park es usada para trasformar el sistema
trifsico de las
corrientes del estator (A-B-C) en un sistema de de dos fases
(D-Q). La expresin
para la transformacin se presenta en [11,12,16,26,43,44];
=
=
( )
Adems, la expresin para los mdulos de corriente:
= | | ( )
Condicin sin falla
Cuando el motor opera en condiciones normales, las tres
corrientes pueden
expresarse como se muestra en la ecuacin 2. Por lo tanto, las
corrientes en los
ejes d y q pueden expresarse como:
=
s ( )
=
s (
) ( )
La curva de Lissajou representa la funcin entre las componentes
del eje d y el eje
q: = ( ). En la ecuacin anterior, la curva de Lissajou, para el
motor sin falla,
es un crculo perfecto con su centro en el origen y dimetro igual
a ( ) , como
-
se puede observar en la figura 4.1a. Como el dimetro es
proporcional a la
amplitud de la corriente, la curva se hace ms gruesa a medida
que la carga del
motor vara. Adicionalmente, los mdulos de corriente, para el
motor sin falla, solo
poseen una componente en DC como se observa en la ecuacin 58 y
59.
Condicin de falla
Bajo la condicin de falla, la curva de Lissajou se distorsiona
debido a algunas
componentes de las corrientes estatricas influenciadas por la
falla. En [11,43] se
analiza la deteccin de asimetras en el rotor (rotura de barras)
por medio del
monitoreo de la curva de Lissajou. El borde de la curva se torna
ms grueso
cuando hay asimetra en el rotor, como se observa en la figura
14b (motor con 10
barras rotas). Esta ventaja permite detectar condiciones de
falla observando el
comportamiento de los patrones adquiridos. Resultados han
demostrado que las
componentes laterales de las corrientes estatricas influenciadas
por una
asimetra en el rotor pueden aparecer a las frecuencias alrededor
de la
componente de DC en los mdulos de corrientes [12].
Tambin se ha demostrado que la curva de Lissajou no es muy til
para la
deteccin de excentricidades [25,26] debido a que la curva no
vara mucho para
estos tipos de falla.
-
Id [A]
Iq [
A]
SANO 10 BARRAS ROTAS
40% Exc. Est. Y 40% Exc. Din. 6 Espiras en corto
-80-80
800
0
80
40
40
-40
-40
Id [A]
Iq [
A]
-80-80
800
0
80
40
40
-40
-40
Id [A]
Iq [
A]
-100-100
1000
0
100
50
50
-50
-50
Id [A]
Iq [
A]
-80-80
800
0
80
40
40
-40
-40
(a) (b)
(c)
Figura 14. Curva de Lissajou para varias condiciones.
Para detectar cortocircuito entre espiras es necesario
determinar los mdulos de
corriente y la curva de Lissajou. En condiciones normales (sin
falla), las corrientes
estatricas slo contienen la componente de secuencia positiva,
por lo que la
forma circular para la curva de Lissajou an es vlida. Sin
embargo, bajo condicin
anormal, las impedancias de las fases se desbalancean por el
desperfecto en los
devanados, lo que causa corrientes desbalanceadas e introduce la
componente de
secuencia negativa. Debido a esta secuencia negativa, la curva
de Lissajou puede
presentar algunas distorsiones como tomar forma de elipse. Por
ejemplo, en la
figura 14d se muestra la curva para una falla de cortocircuito
entre 6 espiras.
Adicionalmente, la secuencia negativa se manifiesta en los
mdulos de corriente
-
por una componente al doble de la frecuencia fundamental como se
muestra en la
figura 15 [44,45].
En la tabla 8 se resumen los indicadores de falla aplicando
EPVA.
Figura 15. Relacin entre las componentes simtricas y el vector
de Park para una
asimetra en el estator.
Condicin Curva de Lissajou Espectro de mdulos de Park
Sano Circulo DC Rotura de barras o
anillos Crculo ms grueso DC, ,
Excentricidad Mixta Crculo (ms grueso para mayores grados de
excentricidad)
DC, ,
Falla en devanado estatrico
Elipse DC, , ,
Tabla 8. Indicadores de falla segn la curva de Lissajou y el
espectro de los
mdulos de Park.
Eje
Q
Eje D
(6/2)[i(+) + i(-)]
(6/2)[i(+) - i(-)]
t(s)1/(2f1)
(6/2)i(+)
Nivel DC
Mdulo
de C
orr
iente
del V
ecto
r de P
ark
[A
]
-
1.3.4 Conclusin
En esta seccin se present la aproximacin a travs de la Potencia
Instantnea
(IPA) y el Vector de Park (EPVA). La ventaja de IPA es que
transforma las
componentes caractersticas para que se evidencien alrededor de
la componente
de DC y al doble de la frecuencia fundamental. La desventaja es
que no es muy
til para excentricidades tanto estticas como dinmicas.
Para EPVA existen dos indicadores, la curva de Lissajou y los
mdulos de
corriente. Monitoreando la curva de Lissajou es posible detectar
condiciones de
falla, pero para identificarla se hace necesario determinar los
mdulos de
corriente. Tambin presenta el inconveniente de no ser efectiva
para
excentricidades.
Ambas tcnicas requieren informacin de las tres fases como las
corrientes rms
(valor eficaz).
1.4 La impedancia de secuencia inversa [46]
Se ha demostrado, que es posible diagnosticar la presencia de
espiras en corto
circuito en el devanado estatrico de un motor de induccin por
medio de un
parmetro denominado la impedancia efectiva de secuencia inversa.
Este
parmetro se apunta de gran utilidad como indicador de fallos en
los devanados
del estator de motores de induccin en funcionamiento.
En la prctica, el sistema de tensiones que alimenta a un motor
nunca es del todo
equilibrado, siempre existen ligeras diferencias entre los
valores eficaces de la
tensin y/o de los ngulos de desfase. El comportamiento de un
motor de
induccin en buen estado, alimentado por un sistema
desequilibrado, puede
analizarse estudiando sus circuitos equivalentes de secuencia
directa e inversa.
-
La figura 16 muestra el circuito equivalente de secuencia
directa, donde Rs y Rr
representan las reactancias de estator y rotor respectivamente.
Las reactancias de
dispersin de estator y rotor y la reactancia de magnetizacin
corresponden a Xs,
Xr y Xm respectivamente.
Xs Rs Xr Rr
U1Rr(1-S)
SE1
I1
Xm
Figura 16. Circuito equivalente de secuencia directa.
La componente variable de la resistencia del rotor RL1 (Ecuacin
60), es la que
permite calcular la potencia mecnica del motor como una funcin
del
deslizamiento del rotor (s).
=
(60)
Este valor es muy sensible a los cambios de deslizamiento, como
se puede
apreciar en la funcin derivada (Ecuacin 61).
( )
=
( )
Dado que el campo de secuencia inversa gira en oposicin al campo
directo, el
circuito equivalente para la secuencia inversa puede obtenerse
sustituyendo el
deslizamiento, s, en el circuito de secuencia directa por la
cantidad (2-s).
En la figura 17 se observa el circuito resultante.
-
Xs Rs Xr Rr
U1-Rr(1-S)
2-SE1
I1
Xm
Figura 17. Circuito equivalente de secuencia inversa.
Ahora, la componente variable de la impedancia se expresa
como:
=
( )
Esta expresin ya no es tan sensible a los cambios del
deslizamiento como se
aprecia:
( )
=
( ) ( )
Teniendo en cuenta que la mayora de los motores de induccin
funcionan con
deslizamientos muy bajos, del orden del 3%, se pueden hacer dos
observaciones
interesantes:
La primera es que la impedancia de secuencia inversa es mucho
menor que la
impedancia de secuencia directa en un motor; por lo tanto, para
niveles bajos de
tensin de secuencia inversa, circulan niveles relativamente
altos de corriente de
secuencia inversa. Esto es un problema a la hora de monitorear
la corriente de
lnea, ya que sta se ve afectada por pequeos desequilibrios de
tensin y por lo
tanto se oculta cualquier sntoma de fallo incipiente.
-
Otra observacin interesante es que, a diferencia de la
impedancia de secuencia
directa, la impedancia de secuencia inversa de un motor de
induccin es poco
sensible a los cambios de deslizamiento en consecuencia la
impedancia de
secuencia inversa es prcticamente constante frente a las
variaciones de carga y
al flujo de corriente de secuencia inversa.
Este valor de impedancia puede calcularse como el cociente entre
la componente
de secuencia inversa de voltajes y la componente de secuencia
inversa de
corrientes, como se aprecia:
=
( )
Donde:
2rV
e 2rI
son las componentes de secuencia inversa de voltajes y las
corrientes
respectivamente, calculados con la teora de componentes
simtricas como se ve
en las ecuaciones 65 y 66.
=
(
) ( )
=
(
) ( )
Donde:
, , ,r s tV V V son las tensiones de las fases r, s y t
respectivamente.
, , ,r s tI I I son las corrientes de las fases r, s y t
respectivamente.
a es el vector unitario j120e .
Cuando se comienza a poner de manifiesto alguna deficiencia en
el estado del
aislamiento del estator, la simetra se pierde y el motor deja de
presentar un valor
constante de la impedancia a la corriente de secuencia inversa.
En este caso, las
-
componentes de distinta secuencia influyen entre s, ocurriendo
que las cadas de
tensin pueden deberse a la circulacin de componentes de
corriente de cualquier
secuencia. Debido a estos efectos, 2efZ
se altera durante una falla incipiente y
puede utilizarse para propsitos de monitoreo de las fallas.
Experimentos llevados a cabo con ste mtodo concluyen que la
impedancia de
secuencia negativa presenta una tendencia de evolucin
determinada por la
presencia de fallos en el aislamiento estatrico; es decir, su
mdulo cambia
considerablemente de valor, incluso cuando aparece un
cortocircuito que afecta
tan slo a un par de espiras.
-
CAPTULO 2
EL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF) Y MODELOS DE FALLA
2.1 Introduccin
En este captulo se presentan los detalles y consideraciones del
software
Flux2D, as como los modelos implementados para simular cada tipo
de falla por
medio del MEF. Adicionalmente se presentan los detalles
generales de la mquina
bajo estudio.
Entre las fallas modeladas se encuentran rotura de barras del
rotor, excentricidad
del rotor (dinmica y esttica), cortocircuito entre espiras del
estator.
2.2 Modelamiento en Elementos Finitos
El mtodo de los elementos finitos (M.E.F) se basa en dividir el
cuerpo, estructura
o dominio (medio continuo) sobre el que estn definidas ciertas
ecuaciones
integrales que caracterizan el comportamiento fsico del problema
en una serie de
subdominios no intersectantes entre s denominados elementos
finitos. El conjunto
de elementos finitos forma una particin del dominio tambin
denominada
discretizacin. Dentro de cada elemento se distinguen una serie
de puntos
representativos llamados nodos. Dos nodos son adyacentes si
pertenecen al
mismo elemento finito, adems un nodo sobre la frontera de un
elemento finito
puede pertenecer a varios elementos, el conjunto de nodos
considerando sus
relaciones de adyacencia se llama malla. Los clculos se realizan
sobre una malla
o discretizacin creada a partir del dominio con programas
especiales llamados
generadores de mallas, en una etapa previa a los clculos que se
denomina pre-
proceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o
conectividad se
relaciona el valor de un conjunto de variables incgnitas
definidas en cada nodo y
denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre
el valor de una
determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma
de sistema de
-
ecuaciones lineales (o linealizadas), la matriz de dicho sistema
de ecuaciones se
llama matriz de rigidez del sistema. El nme
