DETERMINAC˘AO EXPERIMENTAL DE PAR~ AMETROS … · DINAMICA DE UM VE^ ICULO ROB OTICO TERRESTRE Rafael A. Cordeiro, Samuel S. Buenoy, Jos e R. Azinheira z, Ely C. de Paivax, Pablo

DETERMINACAO EXPERIMENTAL DE PARAMETROS PARA A MODELAGEMDINAMICA DE UM VEICULO ROBOTICO TERRESTRE

Rafael A. Cordeiro∗, Samuel S. Bueno†, Jose R. Azinheira‡, Ely C. de Paiva§, Pablo S.Meirelles§, Ricardo Vivan¶, Helio Azevedo‡, Mauro F. Koyama‡

∗ Universidade Estadual de Campinas – FEEC/UNICAMPAv. Albert Einstein, 400 – 13083-852

Campinas – SP – Brasil

† Centro de Tecnologia da Informacao Renato Archer – DRVC/CTIRod. D. Pedro I, km 143,6 – 13081-970


‡Instituto Superior Tecnico – IDMEC/ISTAv. Rovisco Paes, 1 – 1049-001

Lisboa – Portugal

§ Universidade Estadual de Campinas – FEM/UNICAMPRua Mendeleiev, 200 – 13083-970


¶ Laboratorio de Ensaios Dinamicos – LabEDin/UNICAMPRua Bernardo Sayao, 100 – 13083-866


Emails: [email protected], [email protected], [email protected],

[email protected], [email protected], [email protected],

[email protected], [email protected]

Abstract— Mathematical models and simulators are useful tools to develop control techniques and au-tonomous navigation on robotic vehicles. The model parameters have to be consistent with the physical pa-rameters of the robotic platform, in order to faithfully reproduce its behavior. This article provides experimentalmethods to obtain some essential parameters for four-wheeled robotic ground vehicles: the vehicle’s mass, itscenter of gravity, the principal moments of inertia (in all three axis) and the stiffness and damper coefficient ofthe suspension. Experimental results obtained from tests performed on the VERO platform are presented.

Keywords— Robotic vehicles, Simulators, Parametrization, Mechanical tests, Dynamic Models.

Resumo— Modelos matematicos e simuladores constituem ferramentas importantes para o desenvolvimentode tecnicas de controle e navegacao autonoma de veıculos roboticos. Os parametros do modelo devem ser con-gruentes com os parametros fısicos da plataforma robotica, para reproduzir fielmente o seu comportamento. Esteartigo apresenta metodos experimentais para a obtencao de alguns parametros cruciais nos modelos dinamicosde veıculos roboticos terrestres de quatro rodas: a massa do veıculo, a posicao de seu centro de gravidade, osmomentos de inercia principais (nos tres eixos de rotacao) e os parametros de rigidez e coeficiente de amorte-cimento da suspensao. Sao apresentados resultados experimentais obtidos por intermedio de ensaios realizadossobre a plataforma VERO.

Palavras-chave— Veıculos Roboticos, Simuladores, Parametrizacao, Ensaios Mecanicos, Modelos Dinamicos.

1 Introducao

Uma parcela significativa dos esforcos recentes emrobotica movel em ambientes externos tem se vol-tado para o desenvolvimento de novas tecnologiaspara veıculos terrestres autonomos, seja a partirdo desenvolvimento de sistemas de auxılio ao con-dutor (ADAS – Advanced Driver Assistance Sys-tems) ou na criacao de estrategias de navegacaototalmente autonomas. Diversos projetos ao redordo mundo buscam desenvolver tecnologias auto-nomas para veıculos terrestres; o Brasil tambemse inclui no desenvolvimento deste campo de pes-quisa contando com diversas instituicoes academi-cas trabalhando em veıculos autonomos.

O desenvolvimento de novas tecnologias dire-tamente sobre a plataforma fısica e muito arris-cado, tanto por fatores de seguranca como finan-ceiros. Assim, o desenvolvimento inicial das no-vas tecnologias ocorre em ambientes de simulacao,onde tem-se pleno controle do veıculo e do ambi-ente no qual este se encontra.

Para que os resultados obtidos em simulacaosejam confiaveis, esta deve ser capaz de reprodu-zir fielmente todos os movimentos e reacoes espe-radas do veıculo. Para atingir a verossimilidadedesejada, o simulador deve: 1) ser baseado nummodelo matematico completo e adequado do veı-culo, e 2) ser alimentado com os parametros fısicosreais da plataforma. Versoes simplificadas desses

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

2081

modelos sao tambem utilizadas na sıntese de con-troladores para a movimentacao do veıculo.

O presente trabalho apresenta metodos paraobtencao de alguns dos principais parametros fı-sicos que determinam o comportamento dinamicode veıculos terrestres. Sao estes: a massa total doveıculo, a posicao do Centro de Gravidade (CG),os momentos de inercia principais (nas tres dire-coes) e os parametros de rigidez e amortecimentoda suspensao. Os metodos aqui apresentados fo-ram aplicados para a identificacao do veıculo doProjeto VERO (VEıculo RObotico de exterior)desenvolvido pelo CTI e seus parceiros e cuja pla-taforma robotica pode ser vista na Figura 1.

Figura 1: Veıculo eletrico do projeto VERO.

Um modelo dinamico completo de um veıculorobotico terrestre de quatro rodas foi apresentadopelos autores em (Cordeiro et al., 2012). Dandocontinuidade a modelagem, os autores apresentamagora os primeiros resultados obtidos para o ajusteexperimental do modelo. Outros parametros – cu-jas metodologias de obtencao podem ser encon-tradas em (Cordeiro, 2013) – serao identificadosfuturamente.

Assim, e descrita na proxima secao a metodo-logia utilizada para obtencao de cada um dos pa-rametros desejados. A secao 3 mostra os ensaiosrealizados junto ao Laboratorio de Ensaios Dina-micos (LabEDin) da UNICAMP. Em seguida, saoapresentados os resultados obtidos pelos ensaiosna secao 4. Finalmente, a secao 5 traz as conclu-soes finais dos autores e os trabalhos futuros.

2 Metodos de Obtencao dos Parametros

2.1 Massa e Centro de Gravidade

A massa total do veıculo e fundamental para equa-cionar sua dinamica. E possıvel medi-la com autilizacao de celulas de carga, uma vez conhecidaa aceleracao gravitacional no local.

Para a realizacao do teste, o carro deve sersuspenso por um numero i de apoios. Atraves dascelulas de carga, as forcas verticais em cada pontode apoio (F iz) devem ser medidas e o peso total do

veıculo pode ser calculado a partir das equacoesde equilıbrio estatico do veıculo (Jazar, 2008; Uyset al., 2006). Logo, considerando o equilıbrio deforcas na vertical: ∑

i

F iz = mg (1)

onde g = 9,81m/s2 e a aceleracao da gravidade,obtem-se o valor m da massa do veıculo.

Para escrever as equacoes que fornecem ocomportamento dinamico do veıculo e necessarioconhecer a localizacao do seu Centro de Gravi-dade (CG). A Figura 2 apresenta os parametrosque fornecem a posicao do CG do veıculo.

Vista XZ (Lateral) Vista YZ (Frontal)

b a c c

d

z z

x y

Figura 2: Localizacao do CG do veıculo.

Observa-se que as dimensoes a, b e d sao defi-nidas a partir de pontos fixos do corpo do veıculo(para-choque traseiro para b e para-choque dian-teiro para a e d).

Devido a simetria do veıculo com relacao aoplano XZ, considera-se que o CG encontra-se numponto equidistante das laterais do veıculo. Assim,o valor de c e obtido diretamente como a metadeda largura do veıculo.

Plano Horizontal

b aPlano Inclinado

d

θ

(FTE+FTD) (FDE+FDD) (FTE+FTD)

(FDE+FDD)

b' a'

Figura 3: Pesagem do veıculo

Para os demais valores, deve-se medir as for-cas normais de cada uma das extremidades do veı-culo em duas situacoes, com o veıculo no planohorizontal e com o veıculo num plano inclinado(Jazar, 2008; Uys et al., 2006), como mostrado naFigura 3. No plano horizontal, atraves do equilı-brio de torques no eixo y:

(FDEz + FDDz

)a =

(FTEz + FTDz

)b (2)

onde os ındices DE, DD, TE e TD correspondemas extremidades dianteira-esquerda, dianteira-


2082

direita, traseira-esquerda e traseira-direita respec-tivamente. Sendo o comprimento do carro (a+ b),obtem-se os valores de a e b.

Para a obtencao de d, deve-se medir as for-cas de apoio do veıculo em uma situacao de planoinclinado em um angulo θ conhecido com relacaoao plano do solo. Assim, efetuando novamenteo equilıbrio de torques no eixo y (Jazar, 2008)e sabendo-se que as novas distancias horizontaisdos pontos de apoio traseiro e dianteiro ate oCG sao, respectivamente, b′ = b cos θ − d sen θ ea′ = a cos θ + d sen θ, obtem-se que:

d[(FDEz + FDDz

)+(FTEz + FTDz

)]sen θ =

=[b(FTEz + FTDz

)− a

(FDEz + FDDz

)]cos θ

(3)

onde d e a altura do plano paralelo ao plano XYque passa pelos ponto de apoio da medicao dasforcas ate o centro de gravidade do veıculo, comomostrado na Figura 3.

Uys et al. (2006) mostram que a precisao dovalor de d aumenta conforme o aumento da in-clinacao e obtem resultados que sugerem que oangulo θ deve estar acima de 10o.

2.2 Inercias Principais

Os momentos de inercia sao parametro relevantena dinamica de veıculos pois estao diretamenterelacionados aos movimentos angulares. Os mo-mentos principais de inercia representam a distri-buicao de massa em torno dos eixos principais doveıculo, com origem sobre o CG.

Apesar da existencia de diversos metodos paraobtencao destes momentos, esse tema ainda emuito estudado (Gobbi et al., 2011; Kutluay, 2007;Uys et al., 2006; Doniselli et al., 2002; Schedlinskand Link, 2001), dado que muitos metodos saolentos, imprecisos ou necessitam de equipamentosmuito caros (Gobbi et al., 2011). Schedlinsk andLink (2001) descrevem diversos metodos para amedicao de momentos de inercia, classificando-oscomo: a) Metodos sem limites de movimentos, b)Metodos com movimento angular baixo e c) Me-todos com movimento angular muito baixo.

Um dos metodos mais usuais na medicao detensores de inercia consiste na utilizacao de pendu-los (Schedlinsk and Link, 2001; Nestorides, 1958).Este metodo e simples e preciso, entretanto, e ne-cessaria a realizacao de seis ensaios distintos paraa medicao dos parametros do tensor de inercia.

Aproximando a distribuicao de massa do veı-culo como simetrica entre os eixos x, y e z, os eixosdo sistema de coordenadas tornam-se coincidentescom os eixos principais de rotacao. Deste modo,os parametros cruzados podem ser negligenciados,reduzindo o numero de ensaios para tres.

O primeiro metodo utilizado e o pendulo sim-ples, normalmente utilizado para obtencao dosmomentos de inercia em torno dos eixos x e y, pois

podem ser realizados com o veıculo em sua posicaohorizontal, tornando o ensaio mais seguro. A me-dicao por pendulo simples e baseada na aplicacaodireta da equacao de movimento de Newton-Euler.Como pode ser visto na Figura 4, o corpo e sus-penso por cordas e uma rotacao no eixo x (ou y)e imposta. Assim, para pequenos angulos:

Jxxθ +mgLCGθ = 0

Jyyφ+mgLCGφ = 0(4)

4,6cm

4,6cm

3,9cm

3,9cm

LCG

LCG

L

L

x

y

z

x

z

y

zcm

θ

ϕ

Figura 4: Pendulo gravitacional simples.

onde L e o tamanho do pendulo equivalente e LCGe a distancia entre o eixo de rotacao do penduloe o CG do veıculo, ou seja, LCG = L− d. Consi-derando um pendulo perfeito (sem atrito ou resis-tencia do ar), tem-se:

θ = sen (2πfθt)φ = sen (2πfφt)

(5)

sendo fθ e fφ as frequencias de oscilacao com re-lacao aos eixos x e y respectivamente. Derivandoduplamente em relacao ao tempo e substituindona eq. 4, obtem-se:

J ′xx =mgLCG

(2πfθ)2

J ′yy =mgLCG

(2πfφ)2

(6)

Entretanto, os valores de inercia calculadospela eq. 6 sao obtidos com os eixos passandopelo ponto de fixacao das cordas do pendulo.Para obter o momento de inercia sobre o CG doveıculo, deve-se aplicar o Teorema de Huygens-Steiner (Gobbi et al., 2011; Jazar, 2008), tambemconhecido como Teorema dos Eixos Paralelos:

Jxx = J ′xx −mL2CG

Jyy = J ′yy −mL2CG

(7)

Para a obtencao de Jzz, o uso de pendulostorcionais mostra-se uma alternativa mais simplese segura que o pendulo simples (Schedlinsk andLink, 2001; Nestorides, 1958). Para a realizacaodo pendulo torcional, sao utilizados dois ou maisfios para sustentar o veıculo e aplica-se uma torcaono pendulo. Com a rotacao, o veıculo se eleva


2083

naturalmente e a energia cinetica do movimento etransformada na energia potencial acumulada pelaelevacao do objeto (Nestorides, 1958). A Figura 5mostra uma representacao do pendulo torcional.

3,8cm

0,89cm

5,16cm

xy

ψ

B

αα

x

z

H

L

ψ

x

y

z

Figura 5: Pendulo torcional multifilar.

Pela geometria observa-se que B senψ =L senα e supondo a rotacao ψ muito pequena,pode-se assumir que:

Bψ ≈ Lα (8)

sendo B o raio realizado pelo pendulo torcional eα o angulo formado pelos fios do pendulo com avertical. Alem disso, e possıvel obter a altura Hque o objeto sobe durante a rotacao:

H = L (1 − cosα) ≈ 1

2Lα2 (9)

Desprezando a elasticidade da corda e perdascom atrito, a energia potencial maxima iguala-sea energia cinetica maxima (Nestorides, 1958):

mgH =1

2Jzz (2πfψ)

2ψ2 (10)

onde fψ e a frequencia de oscilacao no eixo z.Substituindo a eq. 8 e a eq. 9 na eq. 10, obtem-se:

Jzz =mgB2

L (2πfψ)2 (11)

Os metodos pendulares sao simples de seremaplicados, entretanto, e necessario uma mudancana configuracoes das cordas entre cada pendulo, oque acarreta num elevado tempo de execucao.

2.3 Parametros da Suspensao

Aqui sera considerado um modelo de suspen-sao classico, constituıdo por um sistema mola-amortecedor. No veıculo real existem diversos ou-tros componentes entre o corpo do veıculo e o soloque contem caracterısticas elasticas e/ou viscosas(como pneus, mecanismos, componentes do chassi,etc.), assim, uma abordagem comum consiste emagrupar elementos em um unico conjunto mola-amortecedor e identificar uma constante elastica

(kS) e um coeficiente de amortecimento (cS) equi-valentes.

Para obter os valores dos parametros da sus-pensao equivalente do veıculo, Rill (2011) propoeum ensaio que consiste na aplicacao de um deslo-camento vertical ∆uz na roda, medindo-se a forcacriada. Para realizar tal ensaio, e necessario umatuador de deslocamento e uma celula de carga.O atuador e colocado em serie com a celula decarga e o conjunto e posicionado abaixo de umadas rodas do veıculo, como mostra a Figura 6.

Δu zF S

Atuador +Célula de carga

Figura 6: Ensaio da suspensao.

Para encontrar o valor de cS e kS , aplica-seum deslocamento senoidal a roda:

∆uz = Az sen (2πf∆uz t) (12)

onde Az e a amplitude do deslocamento e f∆uz ea frequencia de oscilacao da senoide. Aplicando aeq. 12 na equacao dinamica da suspensao:

FS = cSAz2πf∆uz cos (2πf∆uz t) +

+ kSAz sen (2πf∆uz t)(13)

sendo o valor da forca aplicada a suspensao (FS)obtido pela celula de carga.

Como a soma de todos os componentes queformam o conjunto da roda nao corresponde exa-tamente ao modelo mola-amortecedor, a forca me-dida sera periodica, mas nao harmonica (Rill,2011). Assim, a forca FS medida sera aproximadapela sua serie de Fourier de primeira ordem:

FS = FS0 + a1 cos (2πf∆uz t) +

+ b1 sen (2πf∆uz t)(14)

onde a1 e b1 sao os termos de primeira ordemda serie. O veıculo encontra-se, inicialmente, emequilıbrio estatico, portanto considera-se nulo otermo constante da serie (FS0

). Unindo a eq. 13e a eq. 14, obtem-se:

cS =a1

Az2πf∆uz

(15a)


2084

kS =b1

Az(15b)

A eq. 15 mostra que o valor de cS dependeda frequencia da senoide aplicada. Logo, o ensaioe repetido para diferentes valores de frequencia.

3 Ensaios Realizados

Para a realizacao dos ensaios necessarios para aobtencao de parametros descritos na secao 2, umaparceria foi formada com o Laboratorio de EnsaiosDinamicos (LabEDin) da UNICAMP. Vıdeos dosensaios realizados podem ser vistos em (Cordeiro,2014).

3.1 Massa e Centro de Gravidade

Para a pesagem do veıculo (no plano horizontale no plano inclinado), foram colocadas duas bar-ras de aco nas extremidades dianteira e traseirado chassi e mediu-se as forcas em cada extremi-dade com a utilizacao de duas celulas de carga(ver Figura 7(a)). Destaca-se que nao e necessariaa obtencao das forcas FDE e FDD separadamente,mas sim da soma de ambas. O mesmo vale paraas forcas FTE e FTD.

Ao todo, foram realizados cinco ensaios com oveıculo em plano horizontal e doze em plano incli-nado (divididos em: frente erguida com θ = 15o,frente erguida com θ = 19o, traseira erguida comθ = 15o e traseira erguida com θ = 19o). A Figura7(b) exemplifica o ensaio realizado, onde foi me-dido o angulo de inclinacao do chassi e os valoresdas forcas nas duas celulas de carga.

(a) (b)

Figura 7: Ensaio de pesagem realizado: (a) com oveıculo num plano horizontal e (b) com o veıculonum plano inclinado.

3.2 Momento de inercia

Para a realizacao dos ensaios pendulares, o veı-culo foi pendurado na ponte rolante do LabEDinatraves de cintas de elevacao, formando pendulosde aproximadamente oito metros de altura. AsFiguras 8(a)-(b) mostram os pendulos simples erotacional respectivamente.

Foram realizados quatro ensaios para cadauma das tres direcoes de rotacao. Para determinar

(a) (b)

Figura 8: Ensaio de pendulo realizado. (a) Pen-dulo simples. (b) Pendulo rotacional.

a frequencia de oscilacao dos pendulos, instalou-se, proxima a posicao do CG do veıculo, uma cen-tral inercial XSENS para adquirir os deslocamen-tos angulares.

3.3 Ensaio de suspensao

Para realizar os ensaios de suspensao, o veıculofoi apoiado e fixado em dois pontos do chassi,travando-o verticalmente. Desmontou-se as rodasdo veıculo1 e foi inserido, abaixo do eixo das rodas,um conjunto formado por um atuador hidraulicoe uma celula de carga, como pode ser visto naFigura 9(a).

(a) (b)

Figura 9: Ensaio de suspensao realizado. (a) En-saio montado. (b) Sistema de aquisicao dos dados.

Foram aplicados deslocamentos senoidais aextremidade do eixo da roda em diferentesfrequencias e os dados de forca e deslocamentoforam adquiridos atraves do sistema que podeser visto na Figura 9(b). O ensaio foi reali-zado nas suspensoes das rodas dianteira-esquerdae traseira-esquerda, excitando-as com senoides defrequencias que variam unitariamente entre 1Hze 5Hz.

4 Resultados e Analises

A partir dos ensaios descritos na secao 3 e da me-todologia proposta na secao 2, e possıvel obter osparametros desejados.

4.1 Massa e CG

A Figura 10 apresenta a soma das forcas obtidascom as celulas de carga para cada ensaio realizado.

1Os pneus serao identificados separadamente para pos-sibilitar a utilizacao de modelos com massas nao suspensas


2085

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17650

675684,47

700

725

750

medicoes

Peso

(kgF

)

Figura 10: Peso obtido nos ensaios, destacando ointervalo definido pelo desvio-padrao.

A massa de cada barra de aco utilizada paraauxiliar a medicao e de 9,4kg, portanto o valormedio da massa do veıculo e de 665,67kg, comdesvio-padrao de 4,47kg.

Utilizando os cinco ensaios realizados emplano horizontal e a eq. 2, e possıvel obter osvalores de a e b da distancia do CG com a dian-teira e a traseira do veıculo respectivamente. Osresultados obtidos sao apresentados na Figura 11.

1 2 3 4 51

1,13

1,2

1,4

medicoes

Dis

tancia

ado

CG

(m

)

1 2 3 4 5

0,9

0,98

1,1

medicoes

Dis

tancia

bdo

CG

(m

)

Figura 11: Posicao do CG do veıculo no eixo x.

Sendo a = 1,128m e b = 0,982m (desvio-padrao de 0,007m), e com os valores obtido dosdoze ensaios com o veıculo em plano inclinado, epossıvel determinar a altura do CG do veıculo apartir da eq. 3, obtendo os valores apresentadosna Figura 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

0,25

0,390,5

0,75

1

medicoes

Alt

ura

do

CG

(m

)

Figura 12: Altura do CG do veıculo relativa aaltura do para-choque dianteiro.

Como o valor da medicao e feito do ponto ondehavia o contato com a celula de carga, deve-se des-contar o diametro da barra de aco usada (0,06m)e, portanto, o valor obtido e d = 0,325m, comdesvio-padrao de 0,037m.

4.2 Momentos de inercia

Para determinar o valor das inercias do veıculo,utiliza-se os dados de deslocamento angular obti-dos pela central inercial XSENS. A partir do movi-mento senoidal do pendulo, o perıodo de oscilacaocorresponde ao tempo entre picos, como exempli-ficado na Figura 13.

0 10 20 30 40

0

5

10

Tempo (s)

ψ(graus)

Angulo de Guinada

Figura 13: Deslocamento angular do veıculo emtorno do eixo z – pendulo rotacional.

A Tabela 1 apresenta os valores de perıodo deoscilacao obtidos em cada ensaio.

Tabela 1: Perıodo de oscilacao medio (segundos)Eixo x Eixo y Eixo z

Ensaio 1 5,5721 5,5700 3,0875Ensaio 2 5,5731 5,5683 3,0864Ensaio 3 5,5728 5,5697 3,0867Ensaio 4 5,5700 5,5635 3,1016Media 5,5720 5,5679 3,0905

Desvio-Padrao 0,0066 0,0071 0,0081

Com os valores de perıodo de oscilacao me-dio (e portanto da frequencia de oscilacao), epossıvel aplicar as eqs. 6 e 11, resultando emJ ′xx = 39435,99kgm2, J ′yy = 39252,43kgm2 e

Jzz = 253,84kgm2. Resta ainda a aplicacao doTeorema dos Eixos Paralelos para Jxx e Jyy. Pelaeq. 7, encontra-se Jxx = 183,91kgm2 e Jyy =247,88kgm2.

Para o desvio-padrao das inercias, deve-sepropagar os erros obtidos ate entao, resultandoem σJxx = 208,19kgm2, σJyy = 210,38kgm2 e

σJzz = 2,18kgm2. O elevado desvio-padrao obtidoem Jxx e Jyy surge, principalmente, das impreci-soes em LCG. Se por um lado o maior compri-mento L do pendulo resulta em uma maior preci-sao na determinacao do perıodo de oscilacao (videa Tabela 1), por outro lado esse maior L, por apa-recer de forma quadratica nas equacoes, amplificaos efeitos de sua imprecisao na determinacao dainercia, caracterizando um conflito de objetivos.A busca desse compromisso otimo sera abordadaem trabalhos subsequentes.

Apesar do elevado desvio-padrao, os va-lores medios obtidos mostram-se coerentes esemelhantes aos valores de inercia estimadosvia modelo CAD do veıculo, que apontaramJxx ≈ 80,65kgm2, Jyy ≈ 187,62kgm2 e Jzz ≈226,75kgm2.


2086

4.3 Rigidez da suspensao

Devido a imprecisao temporal entre o sinal de con-trole do deslocamento e o sinal de forca medido,nao se pode utilizar o angulo de defasagem en-tre as senoides, o que dificulta a determinacao doscoeficientes da aproximacao de Fourier.

Portanto, optou-se pela realizacao de um en-saio para determinar a rigidez da mola isolada-mente. O ensaio consiste na realizacao de rampasde deslocamento vertical da suspensao a velocida-des muito baixas. Como a velocidade e baixa, otermo referente ao amortecimento pode ser des-prezado e ks e obtido pela relacao direta Forcax Deslocamento. A Figura 14 apresenta a curvaadquirida pelos ensaios realizados nas suspensoes.

0 20 40 60 80 100

−1 600

−1 400

−1 200

−1 000

−800

tempo (s)

Forca

(N

)

−0,06

−0,05

−0,04

−0,03

Deslo

cam

ento

(m

)

(a)

0 20 40 60 80 100

−1 600

−1 400

−1 200

−1 000

−800

tempo (s)

Forca

(N

)

−0,06

−0,05

−0,04

−0,03

Deslo

cam

ento

(m

)

(b)

Figura 14: Ensaio de rigidez da suspensao. (a)Suspensao dianteira-esquerda. (b) Suspensaotraseira-esquerda.

Assim, calcula-se os valores de kS a partir decada rampa considerando o momento onde a forcaestabiliza num comportamento linear (destacadona Figura 14). A Tabela 2 apresenta os resultadosobtidos para a rigidez.

Tabela 2: Constante de rigidez media (N/m)Suspensao DE Suspensao TE

Rampa 1 15247,63 15737,17Rampa 2 16806,23 16716,02Rampa 3 15374,04 16230,89Rampa 4 14352,89 16847,61

Media 15445,10 16382,92Desvio-Padrao 584,84 427,89

4.4 Coeficiente de amortecimento

Definido o valor da constante de rigidez, pode-seobter o valor do coeficiente de amortecimento pelaabordagem descrita na secao 2.

Para tanto, definiu-se excitacoes senoidais nasuspensao com amplitude de 0,007m e frequenciasvariando unitariamente de 1Hz a 5Hz. Como foideterminado o valor de kS , e possıvel obter o va-lor do coeficiente b1 da aproximacao da serie deFourier de primeira ordem atraves da eq. 15b.

Conhecendo o coeficiente b1, e sabendo queM2 = a2

1 + b21, no qual M e a magnitude daaproximacao de primeira ordem da forca medida,que pode ser obtida usando algoritmos de Trans-formada Rapida de Fourier (FFT – Fast FourierTransfer), e possıvel obter o coeficiente a1:

a1 =√M2 − b21 (16)

Aplicando a suspensao dianteira-esquerdauma excitacao senoidal de deslocamento em umafrequencia de 1Hz e amplitude 0,007m, obtem-sea resposta de forca da suspensao como a apresen-tada na Figura 15.

0 2 4 6 8

−1 400

−1 200

−1 000

tempo (s)

Forca

(N

)

−0,05

−0,045

−0,04

−0,035

Deslo

cam

ento

(m

)

Figura 15: Forca obtida pela excitacao senoidalde amplitude de 0,007m e frequencia de 1Hz nasuspensao dianteira-esquerda.

A partir da amplitude, e dado que para asuspensao dianteira-esquerda kS = 15445,10N/m,aplica-se a eq. 15b e obtem-se que b1 = 108,12N .

Para determinar a magnitude, utiliza-se aFFT da forca medida, resultando na Figura 16.

0 0,5 1 1,5 20

100

200

Frequencia (Hz)

|Forca|

(N

)

Figura 16: Espectro da forca obtido pela excitacaode 1Hz na suspensao dianteira-esquerda.

Nela, observa-se que para a frequencia-alvo, amagnitude e de 204,54N . Portanto, a partir daeq. 16, chega-se que a1 = 199,99N .

Finalmente, aplicando a eq. 15a, obtem-secS = 3947,80Ns/m.

Realizando o ensaio para as frequencias de1Hz a 5Hz, tanto para a suspensao dianteira-esquerda quanto para a traseira-esquerda, obtem-se os valores apresentados na Figura 17.

Nota-se que os valores obtidos variam deacordo com a frequencia excitante e, portanto,


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1 2 3 4 5

1 000

2 000

3 000

4 000

5 0003947,80

2358,421924,58 1760,23 1713,04

Frequencia (Hz)

cDE

S(Ns/m

)

1 2 3 4 5

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000 4521,15

2506,552114,58 2080,94 1850,44

Frequencia (Hz)

cTE

S(Ns/m

)

Figura 17: Coeficiente de amortecimento da sus-pensao dianteira-esquerda e traseira-esquerda.

faz-se necessario adaptar o modelo massa-mola-amortecedor padrao para que este seja utilizadoem um simulador.

5 Conclusoes

O presente artigo apresentou metodos para obten-cao de parametros mecanicos importantes para adinamica dos veıculos roboticos terrestres e, porconseguinte, para seus modelos matematicos. Fo-ram descritos ensaios para obtencao da massa doveıculo, da posicao do centro de gravidade, dasinercias principais do veıculo e dos parametros as-sociados a suspensao. Os metodos propostos fo-ram aplicados no veıculo VERO do CTI em en-saios realizados no LabEDin/UNICAMP e seusresultados foram tratados e analisados, levando adeterminacao dos parametros desejados.

Na sequencia deste trabalho, serao realizadosensaios adicionais com o veıculo movimentando-se em manobras especıficas. Os dados coletados(inerciais, de GPS, corrente dos motores, etc.) se-rao utilizados para a determinacao de parame-tros importantes da dinamica do veıculo como,por exemplo, os dos modelos de forcas no contatopneu-solo e da dinamica do sistema de direcao. Osresultados obtidos serao adicionados aos demaisparametros descritos no presente artigo, comple-mentando o modelo proposto por Cordeiro et al.(2012).

Agradecimentos

Os autores agradecem aos funcionarios do La-bEDin/UNICAMP e do CTI que auxiliaram naexecucao dos experimentos e aos financiamentosda FAPESP (Bolsa Mestrado 2010/14295-4), doCNPq (Bolsa Doutorado 159831/2013-0) e dosprojetos NAGUIVA (490722/2010-5 - CNPq/FCT- Portugal) e INCT-SEC (573963/2008-8-CNPq e08/57870-9-FAPESP).

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DETERMINAC˘AO EXPERIMENTAL DE PAR~ AMETROS … · DINAMICA DE UM VE^ ICULO ROB OTICO TERRESTRE Rafael A. Cordeiro, Samuel S. Buenoy, Jos e R. Azinheira z, Ely C. de Paivax, Pablo