Dinmica deMquinas1998EjemploFuerzasDaniel Milovic S.

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SumarioEjemplo Calculo de fuerzas en cuerpo de 4 barras Planteo del problemaCalculo de VelocidadesCalculo de AceleracionesCalculo de Aceleraciones en centro de gravedad.Fuerzas. Mtodo de superposicin

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Enunciado ProblemaConsiderar el mecanismo de la figura. -1

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2En la figura se observa la geometra del mecanismo. El eslabn 2 rota en sentido del reloj con velocidad angular constante de 24 rad/s .La masa e inercia de cada elemento se darn en la seccin de fuerzasCalcular la velocidad del punto B conociendo la velocidad del punto A.Calcular la aceleracin angular de todos los eslabonesCalcular la aceleracin de los centros de gravedad de los eslabones

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Calculo de Velocidades (1) Mtodo VectorialSeleccionar el origen del sistema de coordenadas X-Y en el punto O2 y el origen del sistema x-y en el punto AEcuacin de velocidadDireccin perpendicular a O2ADireccin perpendicular a AB, de magnitud desconocida

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Calculo de Velocidades (2)Substituyendo en la ecuacin vectorialComponentes de las velocidades respecto a ejes x-ySumando componentes iProducto cruzEntonces:

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Calculo de Velocidades (3)Sumando componentes jEntonces:scrScr = sentido contrareloj scr

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Calculo de Aceleraciones (1)Mtodo VectorialDireccin desde A hacia O2Desde B hacia ADireccin perpendicular a AB, magnitud desconocida

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Calculo de Aceleraciones (2)Componentes de las aceleraciones respecto a ejes x-y

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Calculo de Aceleraciones (3)Sumando componentes en direccin iEntonces :Sumando componentes en direccin j

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Calculo de Aceleraciones (4)Se determina la aceleracin angular del eslabn 3 en sentido contra reloj.La aceleracin del eslabn 4 en sentido del reloj es:La aceleracin del punto B es:

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Para mejor comprensin de los vectores involucrados, se muestra solucin grfica de la cinemtica.

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Fuerzas (1) Determinar las fuerzas sobre los cojinetes en cada eslabn y el torque Ts en O2

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Aceleraciones en centros de gravedad (2)Aceleracin del centro de gravedad 3 de la barra ABEntonces, la aceleracin de g3 es:Ag3 = -80i-43,5jCuya magnitud es: Formando un ngulo de:

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Aceleraciones en centros de gravedad (3)Aceleracin del centro de gravedad 4 de la barra BO4Cuya magnitud es: 62,7 ft/s2 Formando un ngulo de:Las direcciones se encuentran en los esquemas de las figuras

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Mtodos para determinar Fuerzas (1)Se utilizan dos mtodos para determinar fuerzas en mecanismos:a) Mtodo de superposicinb) Mtodo matricialEl mtodo de superposicin es mejor para clculo manual o grfico.El principio de superposicin se usa en anlisis de fuerzas de cuerpos rgidos en equilibrio esttico.

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Mtodo de superposicin (2)El principio establece que el efecto resultante puede determinarse sumando varios efectos que son equivalente al efecto total.Por este mtodo, una cadena en que actan varias fuerzas, pueden tomarse los efectos tomando una fuerza a la vez.El anlisis de varias fuerzas nicas dan como resultado la fuerza total que acta en las uniones de los eslabones.El mtodo de superposicin tambin puede usarse ventajosamente para combinar los resultado de las fuerzas de inercia y esttico, que se hacen independientemente.

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Resumen variables cinemticas (3)Del mecanismo se desea determinar las fuerzas en cada conexin de los eslabones y el torque en el eje Ts en O2 usando superposicin de vectores.Datos de cinemtica:Angulos en figura

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Fuerzas de inercia (4)Las magnitudes de las fuerzas de inercia y torques son:

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Clculo de fuerzas en el ejemplo (5)La solucin de este problema se realizar usando superposicin, considerando:a) Actan solo fuerza FO4 y momento TO4b) Actan solo Fuerza FO3 y TO3c) Suma de ambos casos analizados.Todas las componentes se realizan respecto al sistema x-y fijo al eslabn 3

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Anlisis de Fuerza actuando solo FO4 y TO4 (A1)La figura b muestra el diagrama de cuerpo libre del eslabn 4, sobre el cual actan las fuerzas FO4, F34, y F14 y torque TO4, donde F34 es la fuerza ejercida por el eslabn 3 y F14 es la fuerza que ejerce el eslabn 1 sobre el 4. La prima se usa para indicar que es una parte de la fuerza real.Observe que la direccin de F34 es conocida porque el miembro 3 es un cuerpo de dos fuerzas.

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Anlisis de Fuerza actuando solo FO4 y TO4 (A2)Haciendo momentos respecto al punto O4El eslabn 4 debe estar en equilibrio de traslacin, por consiguiente, la suma de fuerzas debe ser nula :Expresando las fuerzas en sistema x-y

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Anlisis de Fuerza actuando solo FO4 y TO4 A(3)La ecuacin de equilibrio en traslacin de la barra 4 entonces es:Sumas de fuerzas en eje xSumas de fuerzas en eje yPara calcular el torque Ts necesario para ejercer la fuerza proveniente de la barra 2, es necesario realizar el diagrama de cuerpo libre del eslabn 2.

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Anlisis de Fuerza actuando solo FO4 y TO4 A(4)Ya calculada la fuerza:Diagrama de cuerpo libre del eslabn 2Entonces, el torque es

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Anlisis de Fuerza actuando solo FO3 y TO3 B(1)La figura c muestra el diagrama de cuerpo libre de la barra 3 bajo la accin de las fuerzas FO3, F23 y F43 y el torque TO3. El signo se refiere a la parte b de la superposicin. La direccin de FO3 se conoce y la fuerza F43 es a lo largo de la lnea O4B porque el cuerpo 4 es de dos fuerzas, cuando no existen FO4 y TO4. El eslabn 3 esta en equilibrio bajo la accin de fuerzas FO3, F23 y F43 y Torque TO4.

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Anlisis de Fuerza actuando solo FO3 y TO3 B(2)Los momentos pueden asumirse igual a cero respecto a cualquier punto. Respecto al punto AEquilibrio de traslacin

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Anlisis de Fuerza actuando solo FO3 y TO3 B(3)Expresando FO3 y F43 en coordenadas x-yLa ecuacin de equilibrio de suma de fuerzasComponentes x:Componentes y:

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Anlisis de Fuerza actuando solo FO3 y TO3 B(4)El torque TS necesario para mantener el equilibrio bajo la accin de la cupla producida por F32 y F12 se calcula de la figura e, donde:Entonces:

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Anlisis de Fuerza actuando solo FO3 y TO3 B(5)Tambin puede calcularse el torque TS mediante las siguientes ecuaciones vectoriales:Y mediante el producto cruz :

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Suma de los casos por superposicin : C(1)Fuerza de cojinete entre elementos 2 y 3Fuerza de cojinete entre elementos 3 y 4

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Suma de los casos por superposicin : C(2)Fuerza de cojinete entre elementos 4 y 1Torque motriz en barra 2Entonces :

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