DESAIN EKSPERIMEN AFTER ANOVA - UB

DESAINEKSPERIMENAFTERANOVA

SemesterGenap2017/2018JurusanTeknikIndustriUniversitasBrawijaya

OUTLINE •  Uji rata-rata sesudah ANAVA •  Kontras Ortogonal •  Pengujian Rata-rata Sesudah Eksperimen •  Uji Rentang Newman-Keuls •  Uji Scheffé

Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 2

Uji Rata-rata Sesudah Anava

Jikapengujianmenghasilkanhipotesisnolyangditolak,berartiterdapatperbedaanyangberarti/sangatberarti(bergantungpadaalphayangdiambil)diantarataraf-tarafperlakuan,makaadalahwajarakantimbulpertanyaan-pertanyaanberikut:–  Rata-ratatarafperlakuanyangmanayangberbeda–  Apakahrata-ratatarafperlakuankesatuberbedadengarata-ratataraf

perlakuanyangkedua,denganrata-ratatarafperlakuanyangketiga,denganrata-ratatarafperlakuanyangkeempat?

–  Apakahrata-ratatarafpertamadankeduaberbedadarirata-ratatarafketigadankeempat?

–  Dapatkahdisimpulkanrata-ratatarafkeduaduakalirata-ratatarafketiga?


Kontras Ortogonal (1)

•  Jika perbandingan atau kontras mengenai rata-rata perlakuan telah direncanakan terlebih dahulu sebelum eksperimen dilakukan, maka dengan hati-hati kontras dapat dipilih dimana banyak kontras tidak boleh melebihi banyak derajat kebebasan (dk) untuk rata-rata perlakuan.

•  Metode yang biasa digunakan dalam hal ini disebut metode kontras orthogonal.



•  Untuk membandingkan perlakuan kesatu dan kedua kita dapat membentuk kontras C1 berbentuk C1=J1-J 2 (J 1=+1, J 2=-1) sehingga c 11+c 21=0

•  Kontras C 1 seperti ini dipakai untuk

menyelidiki apakah rata-rata perlakuan kesatu sama pengaruhnya dengan rata-rata perlakuan kedua.



•  Jika kita membandingkan perlakuan kesatu dan kedua dengan perlakuan ketiga, maka kita dapat mengambil kontras C 1=J 1+J 2-2J3 dimana c 12+c 22+c 32=1+1-2= 0

•  Kontras ini untuk menyelidiki apakah rata-rata perlakuan kesatu dan kedua pengaruhnya sebesar dua kali rata-rata perlakuan ketiga


Contoh (1)

} Hasilujiankelaspagi,siang,sore,danmalam

} 4Perlakuan,dk=3,karenanyadapatmembentukkumpulankontraspalingbanyakterdiridari3buahC1=J1 - J4C2= J2 -J3C3=J1-J2 -J3 + J4


Pagi Siang Sore Malam

Jumlah 36 42 -32 -40 6

BanyakPengamatan 5 5 5 5 20

Rata-rata 7,2 8,4 -6,4 -8,0 0,3

Contoh (2)

¨ Hasil kali koefisien C1 dan C2 adalah (+1)(0) + (0)(+1) + (0)(-1) + (-1)(0) = 0, demikian juga untuk C1 dan C3 serta C2 dan C3

¨ Hal ini menunjukkan bahwa ketiga kontras membentuk kumpulan kontras ortogonal

Desain Eksperimen - Semester

Genap 2017/2018 8

J1 J2 J3 J4

C1 +1 0 0 -1

C2 0 +1 -1 0

C3 +1 -1 -1 +1

Contoh (3)

•  Hipotesis nol – H 01 : C 1 = 0 atau ekivalen dengan

H 01 : w 1 = w 4 à membandingkan efek waktu pagi dengan efek malam – H 02 : C 2 = 0 atau ekivalen dengan

H 02 : w 2 = w 3 à membandingkan efek waktu siang dengan efek sore – H 03 : C 3 = 0 atau ekivalen dengan

H 03 : w 1+w 4 = w 2+w 3 à membandingkan rata-rata efek pagi dan malam dengan efek siang dan sore


Contoh (4)


)()(

)(kekeliruanKTCKT

CF pp =

∑= 2

2

)(ip

pp Cn

CCJK

6,577})1()1{(5

)}40(36{)( 22

2

1 =−++

−−=CJK

6,547})1()1{(5

)}32(42{)( 22

2

2 =−++

−−=CJK

8,9})1()1()1()1{(5

)}40()32(4236{)( 2222

2

3 =+−+−++

−+−−−=CJK

Contoh (5)

DaftarAnavauntukDataHasilUjian

SumberVariasi dk JK KT F

Rata-rataWaktuKekeliruan

1316

1,81.135,0203,2

1,8378,312,7

29,79

Jumlah 20 1.340


Contoh (6)

•  KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk=16, maka F (C 1) = 577,6/12,7 = 45,48

F (C 2) = 547,6/12,7 = 43,12 F (C 3) = 9,8/12,7 = 0,77

•  Apabila α = 0,05 maka dari daftar distribusi F didapat F 0,05(1,16) = 4,49. Maka dapat dilihat bahwa H 01 dan H 02 ditolak, sedangkan H 03 diterima


Kontras Ortogonal ¨ Metode kontras ortogonal banyak digunakan dalam analisis

desain eksperimen. Untuk banyak pengamatan dalam tiap perlakuan masing-masing sama dengan n, caranya telah diberikan

¨ Jika tiap perlakuan berukuran berlainan, yakni perlakuan ke I berisikan pengamatan sebanyak n i , i=1,2,…,k maka kontras pengujian kontras digunakan jumlah kuadrat dengan rumus:

¨ Sedangkan cara melakukan pengujian sama seperti pengujian yang telah dijelaskan sebelumnya


∑= 2

2

)(ipi

pp Cn

CCJK

Pengujian Rata-rata Sesudah Eksperimen

•  Jika penyelidikan perbandingan antara perlakuan ditentukan sesudah data diperiksa, jadi setelah pengujian atas Anova dilakukan, maka alpha akan berubah. Ini dikarenakan pentuan yang diambil tidak secara acak melainkan berdasarkan hasil yang telah dicapai.

•  Perbandingan demikian dapat dilakukan dengan: – Uji rentang Newman-Keuls – Uji Scheffé Desain Eksperimen - Semester

Genap 2017/2018 14

Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (1)

•  Dari daftar Anava diperoleh KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk = 16

•  Kekeliruan baku rata-rata untuk tiap perlakuan

S Yi = •  Dari daftar E, apendiks, dengan v=16, dan alpha

0,05 didapat

Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018

15

Rata-rata -8,0 -6,4 7,2 8,4

Perlakuan 4 3 1 2

59,157,12=

p 2 3 4

Rentang 3,00 3,65 4,05

¨ Kalikan harga rentang yang diperoleh dengan 1,59 maka didapat RST untuk tiap p sebagai berikut

¨ Langkah terakhir menghasilkan perbandingan antara perlakuan


p 2 3 4

RST 4,77 5,80 6,44

Perbandingan

2lawan4 16,4>6,44

2lawan3 14,8>5,80

2lawan1 1,2<4,77

1lawan4 15,2>5,80

1lawan3 13,6>4,77

3lawan4 1,6<4,77



•  Berdasarkan perbandingan menunjukkan perbedaan antara perlakuan 2 dan 4, 2 dan 3, 1 dan 4, 1 dan 3; yaitu hasil mengajar siang berbeda dengan hasil mengajar malam, hasil siang berbeda dengan sore, hasil pagi berbeda dengan malam, dan hasil pagi berbeda dengan sore.

•  Perbandingan lainnya tidak memberikan perbedaan yang berarti.


Uji Scheffé

¨ Uji Newman-Keuls telah digunakan untuk membandingkan pasangan rata-rata perlakuan (membandingkan setiap dua hasil perlakuan)

¨ Sering dikehendaki untuk membandingkan dalam bentuk kombinasi linier dari perlakuan, khususnya bentuk kontras.

¨ Uji ini memungkinkan untuk melakukan hal tersebut meskipun kontrasnya tidak ortogonal

¨ Sebagai contoh kita bermaksud membandingkan rata-rata efek perlakuan kesatu dan rata-rata efek perlakuan kedua, dan efek perlakuan kesatu dengan rata-rata efek tiga perlakuan lainnya


Contoh (1)

C 1= J 1 - J2 C 2= 3J 1 - J 2 - J3 - J 4

Nampak bahwa kedua kontras tidak ortogonal sehingga dapat

dilakukan uji Scheffé

k = 4

C 1= 36 – 42 = -6 C 2= 3(36) – 42 – (-32) – (-40) = 138


Pagi Siang Sore Malam

Jumlah 36 42 -32 -40 6

BanyakPengamatan 5 5 5 5 20

Rata-rata 7,2 8,4 -6,4 -8,0 0,3

Contoh (2)

•  Dari daftar Anava didapat v 1 = 3 (k-1) dan v 2 = 16 dengan KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk = 16 dan alpha 0,05 serta F tabel 3,24


60,27})1(5)1(5)1(5)3(5){7,12()(

27,11})1(5)1(5){7,12()( maka

cn x uan)KT(kekelir)(s sedangkan

12,3)24,3(3

))(1(

22222

221

2ipi

=−+−+−+=

=−+=

=

==

−=

∑

C

C

C

A

FkA

p

Contoh (3)

¨ Selanjutnya didapat

¨ Karena C 1 (tanda mutlak) = 6 < 35,16 maka kontras C 1 tidak signifikan. Antara efek perlakuan kesatu dengan efek perlakuan kedua tidak berbeda secara berarti

¨ Karena C 2 (tanda mutlak) = 138 > 86,11 maka kontras C 2 signifikan. Ini berati ada perbedaan yang nyata antara efek perlakuan pertama dengan rata-rata efek tiga perlakuan lainnya.


86,11)s(CA x 35,16)s(CA x

2

1

=

=

Documents

DESAIN EKSPERIMEN AFTER ANOVA - UB