of 21 /21
DESAIN EKSPERIMEN AFTER ANOVA Semester Genap 2017/2018 Jurusan Teknik Industri Universitas Brawijaya

DESAIN EKSPERIMEN AFTER ANOVA - UB

  • Author
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of DESAIN EKSPERIMEN AFTER ANOVA - UB

OUTLINE • Uji rata-rata sesudah ANAVA • Kontras Ortogonal • Pengujian Rata-rata Sesudah Eksperimen • Uji Rentang Newman-Keuls • Uji Scheffé
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 2
Uji Rata-rata Sesudah Anava
perlakuan yang kedua, dengan rata-rata taraf perlakuan yang ketiga, dengan rata-rata taraf perlakuan yang keempat?
– Apakah rata-rata taraf pertama dan kedua berbeda dari rata-rata taraf ketiga dan keempat?
– Dapatkah disimpulkan rata-rata taraf kedua dua kali rata-rata taraf ketiga?
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 3
Kontras Ortogonal (1)
• Jika perbandingan atau kontras mengenai rata- rata perlakuan telah direncanakan terlebih dahulu sebelum eksperimen dilakukan, maka dengan hati-hati kontras dapat dipilih dimana banyak kontras tidak boleh melebihi banyak derajat kebebasan (dk) untuk rata-rata perlakuan.
• Metode yang biasa digunakan dalam hal ini disebut metode kontras orthogonal.
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 4
Kontras Ortogonal (2)
• Untuk membandingkan perlakuan kesatu dan kedua kita dapat membentuk kontras C1 berbentuk C1=J1-J 2 (J 1=+1, J 2=-1) sehingga c 11+c 21=0
• Kontras C 1 seperti ini dipakai untuk
menyelidiki apakah rata-rata perlakuan kesatu sama pengaruhnya dengan rata-rata perlakuan kedua.
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 5
Kontras Ortogonal (3)
• Jika kita membandingkan perlakuan kesatu dan kedua dengan perlakuan ketiga, maka kita dapat mengambil kontras C 1=J 1+J 2-2J3 dimana c 12+c 22+c 32=1+1-2= 0
• Kontras ini untuk menyelidiki apakah rata-rata perlakuan kesatu dan kedua pengaruhnya sebesar dua kali rata-rata perlakuan ketiga
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 6
Contoh (1)
}Hasil ujian kelas pagi, siang, sore, dan malam
}4 Perlakuan, dk=3, karenanya dapat membentuk kumpulan kontras paling banyak terdiri dari 3 buah C 1=J 1 - J 4 C 2= J 2 - J3 C 3=J 1 - J 2 - J3 + J 4
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 7
Pagi Siang Sore Malam
Banyak Pengamatan 5 5 5 5 20
Rata-rata 7,2 8,4 -6,4 -8,0 0,3
Contoh (2)
¨Hasil kali koefisien C1 dan C2 adalah (+1)(0) + (0) (+1) + (0)(-1) + (-1)(0) = 0, demikian juga untuk C1 dan C3 serta C2 dan C3
¨Hal ini menunjukkan bahwa ketiga kontras membentuk kumpulan kontras ortogonal
Desain Eksperimen - Semester
Genap 2017/2018 8
Contoh (3)
• Hipotesis nol –H 01 : C 1 = 0 atau ekivalen dengan
H 01 : w 1 = w 4 à membandingkan efek waktu pagi dengan efek malam –H 02 : C 2 = 0 atau ekivalen dengan
H 02 : w 2 = w 3 à membandingkan efek waktu siang dengan efek sore –H 03 : C 3 = 0 atau ekivalen dengan
H 03 : w 1+w 4 = w 2+w 3 à membandingkan rata-rata efek pagi dan malam dengan efek siang dan sore
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 9
Contoh (4)
)( )(
Rata-rata Waktu Kekeliruan
1 3 16
1,8 1.135,0 203,2
1,8 378,3 12,7
Contoh (6)
• KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk=16, maka F (C 1) = 577,6/12,7 = 45,48
F (C 2) = 547,6/12,7 = 43,12 F (C 3) = 9,8/12,7 = 0,77
• Apabila α = 0,05 maka dari daftar distribusi F didapat F 0,05(1,16) = 4,49. Maka dapat dilihat bahwa H 01 dan H 02 ditolak, sedangkan H 03 diterima
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 12
Kontras Ortogonal ¨Metode kontras ortogonal banyak digunakan dalam analisis
desain eksperimen. Untuk banyak pengamatan dalam tiap perlakuan masing-masing sama dengan n, caranya telah diberikan
¨Jika tiap perlakuan berukuran berlainan, yakni perlakuan ke I berisikan pengamatan sebanyak n i , i=1,2,…,k maka kontras pengujian kontras digunakan jumlah kuadrat dengan rumus:
¨Sedangkan cara melakukan pengujian sama seperti pengujian yang telah dijelaskan sebelumnya
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 13
∑ = 2
2
)( ipi
• Jika penyelidikan perbandingan antara perlakuan ditentukan sesudah data diperiksa, jadi setelah pengujian atas Anova dilakukan, maka alpha akan berubah. Ini dikarenakan pentuan yang diambil tidak secara acak melainkan berdasarkan hasil yang telah dicapai.
• Perbandingan demikian dapat dilakukan dengan: –Uji rentang Newman-Keuls –Uji Scheffé Desain Eksperimen - Semester
Genap 2017/2018 14
• Dari daftar Anava diperoleh KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk = 16
• Kekeliruan baku rata-rata untuk tiap perlakuan
S Yi = • Dari daftar E, apendiks, dengan v=16, dan alpha
0,05 didapat
15
59,1 5 7,12 =
p 2 3 4
Rentang 3,00 3,65 4,05
¨Kalikan harga rentang yang diperoleh dengan 1,59 maka didapat RST untuk tiap p sebagai berikut
¨Langkah terakhir menghasilkan perbandingan antara perlakuan
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 16
p 2 3 4
RST 4,77 5,80 6,44
2 lawan 4 16,4 > 6,44
2 lawan 3 14,8 > 5,80
2 lawan 1 1,2 < 4,77
1 lawan 4 15,2 > 5,80
1 lawan 3 13,6 > 4,77
3 lawan 4 1,6 < 4,77
Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (2)
Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (3)
• Berdasarkan perbandingan menunjukkan perbedaan antara perlakuan 2 dan 4, 2 dan 3, 1 dan 4, 1 dan 3; yaitu hasil mengajar siang berbeda dengan hasil mengajar malam, hasil siang berbeda dengan sore, hasil pagi berbeda dengan malam, dan hasil pagi berbeda dengan sore.
• Perbandingan lainnya tidak memberikan perbedaan yang berarti.
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 17
Uji Scheffé
¨Sering dikehendaki untuk membandingkan dalam bentuk kombinasi linier dari perlakuan, khususnya bentuk kontras.
¨Uji ini memungkinkan untuk melakukan hal tersebut meskipun kontrasnya tidak ortogonal
¨Sebagai contoh kita bermaksud membandingkan rata-rata efek perlakuan kesatu dan rata-rata efek perlakuan kedua, dan efek perlakuan kesatu dengan rata-rata efek tiga perlakuan lainnya
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 18
Contoh (1)
C 1= J 1 - J2 C 2= 3J 1 - J 2 - J3 - J 4
Nampak bahwa kedua kontras tidak ortogonal sehingga dapat
dilakukan uji Scheffé
k = 4
C 1= 36 – 42 = -6 C 2= 3(36) – 42 – (-32) – (-40) = 138
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 19
Pagi Siang Sore Malam
Banyak Pengamatan 5 5 5 5 20
Rata-rata 7,2 8,4 -6,4 -8,0 0,3
Contoh (2)
• Dari daftar Anava didapat v 1 = 3 (k-1) dan v 2 = 16 dengan KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk = 16 dan alpha 0,05 serta F tabel 3,24
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 20
60,27})1(5)1(5)1(5)3(5){7,12()(
Contoh (3)
¨Selanjutnya didapat
¨Karena C 1 (tanda mutlak) = 6 < 35,16 maka kontras C 1 tidak signifikan. Antara efek perlakuan kesatu dengan efek perlakuan kedua tidak berbeda secara berarti
¨Karena C 2 (tanda mutlak) = 138 > 86,11 maka kontras C 2 signifikan. Ini berati ada perbedaan yang nyata antara efek perlakuan pertama dengan rata-rata efek tiga perlakuan lainnya.
Desain Eksperimen - Semester Genap 2017/2018 21
86,11)s(CA x 35,16)s(CA x