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Des rapportsDes rapports
entre musiqueentre musique
et mathématiqueset mathématiques
Des rapportsDes rapports
entre musiqueentre musique
et mathématiqueset mathématiques
François NICOLAS
[email protected] / [email protected]
www.entretemps.asso.fr
École européenne supérieure de l’image(11 décembre 2007)
Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) [email protected] / [email protected] 2
Sensible / intelligible (1) :les illusions rationnelles
Sensible / intelligible (1) :les illusions rationnelles
sensible:musique
intelligible:mathématiques
concave!
convexe!
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Sensible=
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l’apparaîtrepar rapportà l’essence?
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Sensible / intelligible (2) :L’indiscernabilité du caractère irrationnel de √2
Sensible / intelligible (2) :L’indiscernabilité du caractère irrationnel de √2
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« irrationnel »: une réalité projetable dans le sensiblemais inévaluable dans le sensible…
⇒L’intelligence doit-elle se méfier du sensible?
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Sensible / intelligible (3):deux pensées radicalement hétérogènes
Sensible / intelligible (3):deux pensées radicalement hétérogènes
• « Tout le réel est rationnel. » Hegel
⇒ les mathématiques comme ontologie
(c’est-à-dire intelligibilité de l’être en tant qu’être)
• « Il y a aussi des vérités du sensible. » Badiou
⇒ les arts comme vérités du sensible
(soit la musique comme vérité de l’écoute)
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Sensible / intelligible (4):homogénéisations !
Sensible / intelligible (4):homogénéisations !
• Pythagore, positivisme… : l’art doit obéir à la scienceLe paradigme de toute pensée serait (devrait être!) la pensée
scientifique
⇒ l’Art-Science
• Romantisme, Heidegger… : la pensée doit prendre modèle sur l’art.
« La science ne pense pas. » Heidegger
Le paradigme de la pensée est à trouver dans les arts.
Au total, deux pôles hérités du XIX° siècle!
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Des affinités électives entremusique et mathématiques
(pourtant hétérogènes!)
Des affinités électives entremusique et mathématiques
(pourtant hétérogènes!)
• Partage d’écriture
• Partage d’un souci logique
• Et non pas spécifiquement nombres ou figures :L’ontologie (les lois de l’être en tant qu’être) vaut
pour les étants sonores comme pour n’importe quels étants…
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Deux pensées « à la lettre »Deux pensées « à la lettre »
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Les rapports mathématiques-musique :trois exemples
Les rapports mathématiques-musique :trois exemples
I. Exemple de calcul musical :Calculer les séries arc-en-ciel (dodécaphoniques tous
intervalles)
II. Exemple en composition musicale :Comprendre le produit renversement rétrogradation ⊗
comme une bande de Möbius
III. Exemple en théorie musicale :Théoriser l’audition musicale à partir de la théorie
mathématique de l’intégration
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Accord « arc-en-ciel »Accord « arc-en-ciel »
Ex. IEx. I
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Exemples d’accords « arc-en-ciel »Exemples d’accords « arc-en-ciel »
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Suite lyrique d’Alban BergSuite lyrique d’Alban Berg
Exemple trivialExemple trivial
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1 accord « arc-en-ciel » sur 20 0001 accord « arc-en-ciel » sur 20 000
• Il y a 479 001 600 accords possibles.
• Sans les transpositions, cela ne fait plus que 39 916 800 accords.
• Parmi ceux-là, il n’y a que 1928 accords de type « arc-en-ciel ».
Soit environ 1 / 20 000.
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Canon de MozartCanon de Mozart
Ex. IIEx. II
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Passage II (pour trois flûtes, 1985 – Éd. Jobert)Passage II (pour trois flûtes, 1985 – Éd. Jobert)
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Structure du canon (Passage II)Structure du canon (Passage II)
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CA =
C =
Pour comprendrele rapport entrestructure écriteet effet auditif
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Bandede
Möbius
Bandede
Möbius
Renversement⊗
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+inorientable !
partition⊗
écoute
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extrinsèque
intrinsèque
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Exemple III
Comment théoriser l’audition musicale
comme compréhension globale
d’un morceau de musique,
différente de la perception locale
d’un objet sonore ?
Exemple III
Comment théoriser l’audition musicale
comme compréhension globale
d’un morceau de musique,
différente de la perception locale
d’un objet sonore ?
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Intégrale mathématiqueIntégrale mathématique
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Intégrales deRiemann Lebesgue
Des rapports entre musique et mathématiques (Angoulème, 11 décembre 2007) [email protected] / [email protected] 22
Trois auditions…Trois auditions…
La troisième est la bonne !
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Trois momentsTrois moments
• Le moment Grec (VI°-III° siècle av. J.-C.)
• Le moment classique (XVII°-XVIII° siècle ap. J.-C.)
• Aujourd’hui (depuis 1945…)
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Aujourd’hui : trois logiquesen matière de théories de la musique
Aujourd’hui : trois logiquesen matière de théories de la musique
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Aujourd’hui (1) :la music theory américaine
(Krenek → Babbitt → Lewin →…) comme applications musicologiques
Aujourd’hui (1) :la music theory américaine
(Krenek → Babbitt → Lewin →…) comme applications musicologiques
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Aujourd’hui (2) :les théories mathématiques de la musique comme formalisations mathématiciennes
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Aujourd’hui (3) :mamuphi
comme expérimentations musiciennes par raisonances
Aujourd’hui (3) :mamuphi
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www.entretemps.asso.fr/mathsYves André