DEPARTAMENTO%DE%MATEMÁTICAS%% · PDF file¿Podrías%siguiendo%este%algoritmo%indicar%los%primeros%120%números%primos?% % % % % % % % % %%%%%Los%120%primeros%números%primos%son:

I.E.S.

JUAN DE HERRERA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2015-‐‑2016

Pág. 1 de 13

MATEMÁTICAS 1º ESO Unidad 3 – Divisibilidad

Pedro García Moreno

UNIDAD 2

DIVISIBILIDAD

1. LA RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD

Actividades de clase

1.1. Razona si…:

a. 522 es múltiplo de 29 b. 35 es divisor de 728. c. Existe relación de divisibilidad entre 15 y 75. d. Existe relación de divisibilidad entre 2070 y 46.

1.2. SOUTH PARK

Observa la siguiente orla de la clase de South Park:

a. ¿Podemos formar grupos en la clase de 7 alumnos sin que falte ni sobre ninguno?¿Y grupos de 9

alumnos?

b. Si todas las clases del Instituto tienen el mismo número de alumnos que esta, ¿puede haber 720

alumnos en total? ¿Y 850?

1.3. ¿Es cierto que….

a. … si sacas del horno 100 magdalenas y las empaquetas por docenas queda alguna suelta? b. … se puede cortar un listón de 1,80 m en un número exacto de trozos de 20 cm? c. … 100 minutos son un número exacto de cuartos de hora? d. … 75 está contenido exactamente 3 veces en 225?

I.E.S.

JUAN DE HERRERA


Pág. 2 de 13



1.4. EL ESTANQUE

De un estanque quieres sacar exactamente 84 litros de agua. Explica

cómo lo harías si dispones de los cubos de la imagen (piensa que puede

haber más de una solución).

Actividades de refuerzo

1.5. Razona si…:

a. 1800 es múltiplo de 90. b. 13 es divisor de 613. c. Existe relación de divisibilidad entre 513 y 19. d. Existe relación de divisibilidad entre 44 y 688.

1.6. Justifica si es cierto o no:

a. ¿Se pueden guardar 300 litros de aceite en bidones de 15 litros sin que sobre nada? b. Marta da pasos de 60 cm. ¿Puede recorrer 100 metros en un número exacto de pasos? c. Algún mes tiene un número exacto de semanas.

2. MÚLTIPLOS Y DIVISORES


2.1. Calcula:

a. Los cinco primeros múltiplos de 9. b. Tres múltiplos impares de 17. c. Los múltiplos de 20 comprendidos entre 150 y 210. d. El primero múltiplo de 8 mayor que 100.

I.E.S.

JUAN DE HERRERA


Pág. 3 de 13



2.2. Encuentra todos los divisores de:

a. 18 b. 60 c. 13

2.3. ¿Verdadero o falso?

a. Un múltiplo de a es mayor o igual que a.

b. Un divisor de a es siempre menor que a.

c. Un número tiene infinitos divisores.

d. Los múltiplos de un número son infinitos.

e. El mayor divisor de a es a.

f. El menor divisor de a es 1.

2.4. EQUIPOS EN CLASE

¿De cuántas formas diferentes se pueden repartir en equipos iguales los 24 alumnos y alumnas

de una clase? ¿Cuántos equipos salen en cada caso?


2.5. Calcula:

a. Los cinco primeros múltiplos de 40.

b. El último múltiplo de 8 antes de 200.

c. Los múltiplos de 7 comprendidos entre 200 y 300.

2.6. Completa la tabla, escribiendo los diez primeros múltiplos de los siguientes números:

Números Múltiplos

3

5

10

12

I.E.S.

JUAN DE HERRERA


Pág. 4 de 13



13

20

CONTESTA A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: RESPUESTAS

¿Qué número tiene un solo múltiplo?

¿Qué número es múltiplo de todos?

¿Qué número es divisor de todos?

¿De qué número son todos múltiplos?

¿Qué números tienen el mismo divisor?

2.7. Encuentra todos los divisores de:

a. 12 b. 55 c. 29

2.8. CAJAS DE BOMBONES

¿De cuántas formas diferentes se pueden envasar 60 bombones en cajas con el mismo número

de unidades sin que sobre ninguno? ¿Y si hubiera 72 bombones?

2.9. NÚMEROS PERFECTOS

Se dice que un número es perfecto, cuando es igual a la suma

de sus divisores, excepto él mismo. Por ejemplo, el número 6,

es perfecto ya que surge de sumar sus divisores (excepto el

mismo): 1 + 2 + 3 = 6. El número 28, también es perfecto, sus

divisores son 1, 2, 4, 7, 14 y 28, por ello: 1 + 2 + 4 + 7+ 14 =

28. Según esto, ¿podrías decir si los números 496 y 8128 son perfectos?

I.E.S.

JUAN DE HERRERA


Pág. 5 de 13



3. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.


3.1. De los siguientes números, di cuáles son múltiplos de 2, 3, 5, 9, 10 y 11:

a. 173 b. 5760 c. 3817

3.2. Escribe:

a. Un número de tres cifras divisible por 3 y no divisible por 2.

b. Un número de cuatro cifras que sea divisible por 5 y también por 2.

c. Un número de cinco cifras divisible por 9.

3.3. Busca en cada caso todos los posibles valores de a para que el número resultante sea, a la

vez, múltiplo de 2 y 3.

3 2 a

2 4 a

1 a 8


3.4. De los siguientes números, di cuáles son múltiplos de 2, 3, 5, 9, 10 y 11:

a. 679 b. 417 c. 1023

4 a

I.E.S.

JUAN DE HERRERA


Pág. 6 de 13



3.5. ERASTÓSTENES

Busca en Internet quién era Erastóstenes y responde al siguiente problema:

La Criba de Erastóstenes es un algoritmo (un conjunto prescrito de reglas bien

definidas, ordenadas y finitas, que permite realizar una actividad mediante

pasos sucesivos), para obtener los primeros números primos.

El procedimiento consiste en colocar en un cuadro los 100 primeros números naturales,

colocados en fila de 10 en 10, dejando sin rellenar el cuadro que corresponde al número 1. Luego

se siguen los siguientes pasos:

• A partir del número 2, tachamos los números que sean múltiplos de 2.

• El siguiente número que aparece sin tachar, más cercano al 2 es el número 3. Se tacha en

la tabla todos los múltiplos de 3.


la tabla todos los múltiplos de 5.


la tabla todos los múltiplos de 7. Y así sucesivamente.

¿Podrías siguiendo este algoritmo indicar los primeros 120 números primos?

Los 120 primeros números primos son:

I.E.S.

JUAN DE HERRERA


Pág. 7 de 13



4. DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.

.


4.1. Descompón los siguientes números en factores primos, siguiendo los criterios de

divisibilidad.

75 54 100

Una vez descompuestos en factores primos, indica el resultado en forma de potencia:

• 75 =

• 54 =

• 100 =

4.2. ¿Qué números tienen las siguientes descomposiciones factoriales?

a. 2·3·5 b. 2·32 c. 23·11

4.3. Descompón en factores primos los siguientes números:

a. 580 b. 88 c. 169

4.4. Dados los siguientes números:

14 17 28 29 57 63 99 4r · 5r 223 521

a. Clasifícalos en números primos y compuestos

b. Descomponlos en factores primos. ¿Qué observas en la descomposición factorial de los

números que son primos?

I.E.S.

JUAN DE HERRERA


Pág. 8 de 13



4.5. ¿Verdadero o falso?

a. El número 1 no es primo ni compuesto.

b. No hay números primos mayores que 100.

c. Un número, si es impar, es primo.

d. Un número primo sólo se puede descomponer factorialmente en el producto de él mismo

por el número 1.


4.6. Copia y completa:

4.7. Descompón los siguientes números en factores primos, siguiendo los criterios de

divisibilidad.

132 48 39

Una vez descompuestos en factores primos, indica el resultado en forma de potencia:

• 132 = • 48 = • 39 =

I.E.S.

JUAN DE HERRERA


Pág. 9 de 13



4.8. Descompón en factores primos los siguientes números:

a. 78 b. 170 c. 98

4.9. ¿Qué números tienen las siguientes descomposiciones factoriales?

a. 22·32·5 b. 2·5·13 c. 2·52·7

4.10. Dados los siguientes números:

9 47 53 71 79 91 104 10s 1024 2000

a. Clasifícalos en números primos y compuestos. b. Descomponlos en factores primos. ¿Qué observas en la descomposición factorial de los

números que son primos?

5. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR


5.1. Obtén los tres primero múltiplos comunes de:

a. 100 y 150 b. 20, 25 y 30

I.E.S.

JUAN DE HERRERA


Pág. 10 de 13 MATEMÁTICAS 1º ESO Unidad 3 – Divisibilidad


5.2. Copia y completa el siguiente cuadro:

5.3. Calcula el mínimo común múltiplo y máximo común divisor de:

a. 50 y 75 b. 42 y 63 c. 20, 30 y 40

5.4. HERRANZ

El autobús de la línea 661 sale de la estación de autobuses de San

Lorenzo cada 20 minutos, el de la línea 664 cada 30 minutos y el

660 cada 50 minutos. Si ambos salieron a las vez a las 13:50 h, ¿a

qué hora volverán a coincidir?

5.5. GARRAFAS DE ACEITE

El dueño de un restaurante compra un bidón de 80 litros de aceite de oliva y otro

de 60 litros de aceite de girasol, y desea envasarlos en garrafas iguales, lo más

grande que sea posible, y sin mezclar. ¿Cuál será la capacidad de las garrafas?

5.6. EL EBANISTA

Un ebanista quiere cortar una plancha de 100 cm de largo y 60 cm de ancho,

en cuadrados lo mas grandes posibles y cuyo lado sea un número entero de

decímetros, ¿cuál debe ser la longitud del lado?

En forma de potencia (an)

Resultado Descomposición factorial de 12

Descomposición factorial de 20


m.c.d. (12, 20, 35)

m.c.m. (12, 20, 35)

I.E.S.

JUAN DE HERRERA




5.7. MONEDAS

Ramón tiene un montón de monedas de 10 céntimos que puede agrupar en montones de 80

céntimos y también en montones de un euro. ¿Cuánto dinero tiene, sabiendo que en total hay

más de 5 € pero menos de 10 €?

5.8. LÍO DE ALARMAS

La alarma del móvil suena cada 9 minutos, la de la tablet cada 15

minutos y la del despertador cada 21 minutos. Si acaban de coincidir,

¿cuánto tiempo pasará para que los tres vuelvan a coincidir?

5.9. COLLARES BENÉFICOS

El sábado fui con mis amigos a comprar unas cuentas de

colores para formar collares lo más grandes posibles.

Para ello compramos 240 cuentas amarillas, 320 cuentas

moradas y 200 cuentas naranjas. Si cada collar tiene que

tener el mismo número de cuentas, sin que sobren y sin mezclar colores.

a. ¿Cuántas cuentas debo emplear en cada collar? b. ¿Cuántos collares puedo hacer de cada color?

Si la idea es venderlos el domingo en un Mercadillo Solidario, para colaborar con la protectora

de animales El Refugio, y se vende cada collar a 15 €, ¿cuánto dinero se podría donar, si

descontamos 55 €, que ha sido el dinero empleado en comprar las cuentas, los cierres y los hilos

para montar los collares?


5.10. Obtén los tres primero múltiplos comunes de:

a. 15, 25 y 50 b. 20 y 40

I.E.S.

JUAN DE HERRERA




5.11. Copia y completa el siguiente cuadro:

5.12. Calcula el mínimo común múltiplo y máximo común divisor de:

a. 42 y 63 b. 99 y 165 c. 15, 50 y 75

5.13. LA BIBLIOTECA

Una biblioteca está abierta todos los días, incluso los festivos. Si Ana va cada

4 días y Juan cada 6 días y han coincidido hoy. ¿Dentro de cuántos días

vuelven a coincidir?

5.14. Supón que tienes una hoja de papel de 30cm x 21cm, y quieres dibujar sobre ella una

cuadrícula lo más grande que sea posible en la que no haya cuadrados fraccionados. ¿Cuál debe

ser el mayor tamaño de los cuadros?

5.15. ENGRANAJES

Estas ruedas dentadas forman un engranaje como el de los

motores

a. ¿Cuántos dientes de cada rueda deben pasar para que vuelvan a coincidir el punto señalado en color rojo?

b. ¿Cuántas vueltas habrán dado cada una de las ruedas?

En forma de potencia (an)

Resultado Descomposición factorial de 54


m.c.d. (54, 60)

m.c.m. (54, 60)

I.E.S.

JUAN DE HERRERA




5.16. EL GALGO Y LA LIEBRE

Un galgo persigue a una liebre. La liebre da saltos de 3 m y el galgo da saltos de 4 m. Si en un

momento determinado las huellas del galgo coinciden con la de la liebre, ¿cuántas veces vuelve

a ocurrir lo mismo en los siguientes 200 m?

5.17. LA FÁBRICA EMBOTELLADORA

¿Qué es una fábrica embotelladora? Documéntate y responde al

siguiente problema: Queremos embotellar 120 litros de agua, 168

litros de zumo y 132 litros de leche, en el menos número posible

de garrafas de la misma capacidad, sin mezclar los tres productos.

¿Cuántas garrafas de cada tipo se obtienen?

Documents

DEPARTAMENTO%DE%MATEMÁTICAS%% · PDF file¿Podrías%siguiendo%este%algoritmo%indicar%los%primeros%120%números%primos?% % % % % % % % % %%%%%Los%120%primeros%números%primos%son: