Jumat/17 Mei 2013/11:00 AM

TUGAS 1 Contoh Kasus Penerapan Riset Operasi Dalam Kehidupan Nyata

Nama : Dedek Faradilla

NIM : 1106103020028

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SYIAH KUALA MEI 2013

Kasus 1 : Suatu perusahaan akan memproduksi 2 macam barang yang jumlahnya tidak boleh lebih dari 18

unit. Keuntungan dari kedua produk tersebut masing-masing adalah Rp. 750,- dan Rp. 425,- per

unit. Dari survey terlihat bahwa produk I harus dibuat sekurang-kurangnya 5 unit sedangkan

produk II sekurang-kurangnya 3 unit. Mengingat bahan baku yang ada maka kedua produk

tersebut dapat dibuat paling sedikit 10 unit. Tentukan banyaknya produk yang harus dibuat untuk

mendapatkan keuntungan yang maksimum?.

Penyelesaian:

Model Matematika Persoalan Program Linier di atas adalah:

Misalkan akan diproduksi produk I sejumlah X1 unit dan akan diproduksi produk II sejumlah X2

unit.

a. Fungsi tujuan : Memaksimalkan Z = Rp. 750 X1 + Rp. 425 X2

b. Fungsi Kendala : X1 + X2 ≤ 18 unit

X1 ≥ 5 unit

X2 ≥ 3 unit

X1 + X2 ≥ 10 unit

Penyelesaian dengan Metode Simpleks:

Fungsi Kendala :

X1 + X2 + S1 = 18

X1 – S2 + V1 = 5

X2 – S3 + V2 = 3

X1 + X2 – S4 + V3 = 10

Fungsi Tujuan :

Memaksimalkan Z = Rp. 750 X1 + Rp. 425 X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 – MV1 – MV2 – MV3

Tabel Simpleks:

Cj 750 425 0 0 0 0 -M -M -M Ci Xi/Xj X1 X2 S1 S2 S3 S4 V1 V2 V3 bi ri 0 S1 1 1 1 0 O 0 0 0 0 18 18

-M V1 1 0 0 -1 0 0 1 0 0 5 5 -M V2 0 1 0 0 -1 0 0 1 0 3 - -M V3 1 1 0 0 0 -1 0 0 1 10 10

Zj -2M -2M 0 M M M -M -M -M -25M

Zj-Cj

-2M-750

-2M-425

0 M M M 0 0 0

0 S1 0 0 1 0 0 1 0 0 -1 13 13 -M V1 0 -1 0 -1 0 1 1 0 -1 0 0 -M V2 0 1 0 0 -1 0 0 1 0 3 - 750 X1 1 1 0 0 0 -1 0 0 1 5 -

Zj 750 750 0 M M -M-750 -M -M M+750

3750 –

23M

Zj-Cj 0 325 0 M M -M-

750 0 0 2M+750

0 S1 0 1 1 1 0 0 -1 0 0 13 13 0 S4 0 -1 0 -1 0 1 1 0 -1 0 -

-M V2 0 1 0 0 -1 0 0 1 0 3 3

750 X1 1 0 0 -1 0 0 1 0 0 15000 – 8M -

Zj 750 750-M 0 -750 M 0 750 -M 0

Zj-Cj 0 325-

M 0 -750 M 0 750-M 0 M

0 S1 0 0 1 1 1 0 -1 -1 0 10 20 0 S4 0 0 0 -1 -1 1 1 1 -1 3 -

452 X2 0 1 0 0 -1 0 0 1 0 3 - 750 X1 1 0 0 -1 0 0 1 0 0 5 -

Zj 750 425 0 -750 -425 0 750 425 0 5025

Zj-Cj 0 0 0 -750 -425 0 750

+ M 425 + M M

0 S2 0 0 1 1 1 0 -1 -1 0 10 0 S4 0 0 1 0 0 1 0 0 -1 13

425 X2 0 1 0 0 -1 0 0 1 0 3 750 X1 1 0 1 0 1 0 0 -1 0 15

Zj 750 425 750 0 325 0 0 -325 0 12525

Zj-Cj 0 0 750 0 325 0 M -325

+ M M

Dari simpleks di atas di dapat X1 = 15 dan X2 = 3. Dan fungsinya akan masimum di titik tersebut sebesar 12525.

Kasus 2 :

Sebuah perusahaan meubel memproduksi meja dan kursi menggunakan papan, kayu, dan waktu pengerjaan. Setiap meja membutuhkan 5 unit papan, 2 unit kayu, dan 4 jam pengerjaan. Setiap kursi membutuhkan 2 unit papan, 3 unit kayu, dan 2 jam pengerjaan. Perusahaan dapat keuntungan Rp 12.000,00 untuk meja dan Rp 8.000;00 untuk kursi. Tersedia 150 unit papan, 100 unit Kayu, dan 80 jam pengerjaan. Berapa banyak produk agar keuntungan maksimum?

Penyelesaian :

Langkah-langkah.

Variabel Keputusan : X1 = meja, dan X2 = kursi

Fungsi Tujuan : Maks. f = 12 X1 + 8 X2

Kendala : papan, kayu, dan waktu

Formulasi Model : Maks. f = 12 X1 + 8 X2

Kendala : 5 X1 + 2 X2 150

2 X1 + 3 X2 100

4 X1 + 2 X2 80

X1 , X2 0

Bentuk standard

Maks. f = 12 X1 + 8 X2 +0.r+0.s+0.t

Kendala : 5 X1 + 2 X2 +r = 150

2 X1 + 3 X2 +s= 100

4 X1 + 2 X2 + t = 80

X1 , X2 , r, s, t 0

Maka dapat dibuat tabel simpleknya sebagai berikut.

Basis

(Dasar)

f X1 X2 r s t Solusi

f 1 -12 -8 0 0 0 0 → Pers Z

r 0 5 2 1 0 0 150 → Pers r

s 0 2 3 0 1 0 100 → Pers s

t 0 4 2 0 0 1 80 → Pers t

Var msk

Basis

(Dasar)

Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio

Z 1 -12 -8 0 0 0 0

S1 0 5 2 1 0 0 150 150/5 = 30

S2 0 2 3 0 1 0 100 100/2 =50

S3 0 4 2 0 0 1 80 80/4 = 20

Pers Pivot (Var Keluar) elemen pivot

Aturan metode Gauss Jordan :

1. Pers. Pivot

Pers. Pivot baru = pers. pivot lama : elemen pivot

2. Pers. Lain

Pers. Baru = pers. Lama – ( koef kolom var masuk * pers. Pivot baru )

Maka :

t X1 = ( 0 4 2 0 0 1 80 ) / 4

= ( 0 1 ½ 0 0 ¼ 20 )

s baru = ( 0 2 3 0 1 0 100 ) - 2 ( 0 1 ½ 0 0 ¼ 20 )

= ( 0 2 3 0 1 0 100 ) - ( 0 2 1 0 0 ½ 40 )

= ( 0 0 2 0 1 -½ 60 )

r baru = ( 0 5 2 1 0 0 150 ) - 5 ( 0 1 ½ 0 0 ¼ 20 )

= ( 0 5 2 1 0 0 150 ) - ( 0 5 5/2 0 0 5/4 100 )

= ( 0 0 -½ 1 0 -5/4 50 )

f baru = ( 1 -12 -8 0 0 0 0 ) - (-12) ( 0 1 ½ 0 0 ¼ 20 )

= ( 1 -12 -8 0 0 0 0 ) - ( 0 -12 6 0 0 -3 -240 )

= ( 1 0 -2 0 0 3 240 )

Var msk

Basis

(Dasar)

Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio

Z 1 0 -2 0 0 3 240

S1 0 0 -½ 1 0 -5/4 50 50/(-½) = -

100

S2 0 0 2 0 1 -½ 60 60/2 = 30

X1 0 1 ½ 0 0 ¼ 20 20/(½) = 40

Pers Pivot (Var Keluar) elemen pivot

s X2= ( 0 0 2 0 1 -½ 60 ) / 2

= ( 0 0 1 0 ½ -¼ 30 )

X1baru = ( 0 1 ½ 0 0 ¼ 200 ) - ½ ( 0 0 1 0 ½ -¼ 30 )

= ( 0 1 ½ 0 0 ¼ 200 ) - ( 0 0 ½ 0 ¼ -1/8 15 )

= ( 0 1 0 0 -¼ 3/8 5 )

rbaru = ( 0 0 -½ 1 0 -5/4 50 ) - (-½ )( 0 0 1 0 ½ -¼ 30 )

= ( 0 0 -½ 1 0 -5/4 50 ) - ( 0 0 -½ 0 -¼ 1/8 -15 )

= ( 0 0 0 1 ¼ -11/8 65 )

f baru = ( 1 0 -2 0 0 3 240 ) - (-2 )( 0 0 1 0 ½ -¼ 30 )

= ( 1 0 -2 0 0 3 240 ) - ( 0 0 -2 0 -1 ½ -60 )

= ( 1 0 0 0 1 5/2 300 )

Tabel Akhir

Basis

(Dasar)

f X1 X2 R s t Solusi

f 1 0 0 0 1 5/2 300

r 0 0 0 1 ¼ -11/8 65

X2 0 0 1 0 ½ -¼ 30

X1 0 1 0 0 ¼ 3/8 5

Kesimpulan : X1 =5 ( banyak meja )

X2 =30 ( banyak kursi )

r=65 ( unit papan / pers. Kendala 1 yg berlebih )

f = 300 ( keuntungan maks )

Bukti

Fungsi tujuan f = 12 X1 + 8 X2

= 12 ( 5 ) + 8 ( 30 )

= 60 + 240 = 300

Papan 5 X1 + 2 X2 150

5 ( 5 ) + 2 ( 30 ) = 25 + 60 = 85 150 - 85 = 65 ( sisa )

Kayu 2 X1 + 3 X2 100

2 ( 5 ) + 3 ( 30 ) = 10 + 90 = 100

Waktu 4 X1 + 2 X2 80

4 ( 5 ) + 2 ( 30 ) = 20 + 60 = 80

Jadi, banyak produk agar keuntungan maksimum yaitu papan sebanyak 65, kayu sebanyak

100 dan Waktunya harus 80 jam.

Kasus 3 :

Sebuah perusahaan makanan ringan ternama ‘Orang Tua (OT)’ di Indonesia mempunyai 3 buah pabrik di tempat yang berbeda, yaitu OT1, OT2 dan OT3 dengan kapasitas masing-masing yaitu 90 ton, 60 ton dan 50 ton. Produk makanan ringan yang dihasilkan akan di kirim ke tiga gudang penjualan yaitu G1, G2 dan G3, dengan permintaan penjualan masing-masing 50 ton, 110 ton dan 40 ton.

Dengan ongkos angkut dalam ribuan di rangkum dalam tabel berikut :

Dari Biaya tiap ton (dalam ribuan) Ke-G1 Ke G2 Ke-G3

OT1 20 5 8 OT2 15 20 10 OT3 25 10 19

Bagaimana cara mengalokasikan pengiriman makanan ringan dari ketiga pabrik ke tiga lokasi gudang penjualan agar biaya pengiriman minimum?

Penyelesaian :

Langkah 1 :

Membuat tabel kapasitas pabrik.

Pabrik Kapasitas Produksi Tiap bulan OT1 90 ton OT2 60 ton OT3 50 ton

Jumlah 200 ton

Langkah 2 :

Membuat tabel kebutuhan gudang.

Gudang Kebutuhan Tiap Bulan G1 50 ton G2 110 ton G3 40 ton

Jumlah 200 ton

Langkah 3 :

Tabel biaya pengakutan setiap ton dari pabrik OT1, OT2 dan OT3

Dari Biaya tiap ton (dalam ribuan) Ke-G1 Ke G2 Ke-G3

OT1 20 5 8 OT2 15 20 10 OT3 25 10 19

Langkah 4 :

Representasi dalam bentuk tabel transportasi

Langkah 5 :

Penyelesaian menggunakan NWC (North West Corner)

Gudang 1 Gudang 2 Gudang 3 Kapasitas Pabrik

Pabrik X

11

20 X

12

5 X

13

8 90

OT1

Pabrik X

21

15 X

22

20 X

23

10 60

OT2

Pabrik X

31

25 X

32

10 X

33

19 50

OT3

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

Gudang 1 Gudang 2 Gudang 3 Kapasitas Pabrik

Pabrik

50 20

40 5

8 90

OT1

Pabrik

15 60

20

10 60

OT2

Pabrik

25 10

10 40

19 50

OT3

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

Jadi, dengan menggunakan NWC di dapat ongkos angkut :

(50x20) + (40x5) + (60x20) + (10x10) + (40x19) = 1000 + 200 + 1200 + 100 + 760

= 3260

Maka ongkos angkutnya adalah Rp 3.260.000.

******************************************************************************

Dapat juga di selesaikan dengan metode lain yaitu dengan MODI (Modified Distribution Method).

Langkah-langkah penyelesaiannya yaitu.

1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke sudut kanan bawah.

2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara :

Baris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij. Nilai baris OT1 = Rot1 = 0

Mencari nilai kolom G1: Rot1 + Kg1 = Cot1g1 0 + Kg1 = 20, nilai kolom G1 = Kg1 = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain: R0t1 + Kg2 = Cot1g2; 0 + Kg2 = 5; Kg2 = 5 R0t2 + Kg2 = Cot2g2; Rot2 + 5 = 20; Rot2 = 15

Dari

Ke

R0t3 + Kg2 = C0t3g2; Rot3 + 5 = 10; R0t3 = 5 R0t3 + Kg3 = C0t3g3; 5 + Kg3 = 19; Kg3 = 14

Gudang 1 = 20

Gudang 2 = 5

Gudang 3 = 14

Kapasitas Pabrik

Pabrik 50

20 40

5

8 90

OT1 = 0

Pabrik

15

60 20

10

60 OT2 = 15

Pabrik

25

10 10

40 19

50 OT3 = 5

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

3. Menghitung Indeks Perbaikan

Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan

Tabel Indeks Perbaikan :

Segi empat air Cij - Ri - Kj

indeks perbaikan

OT2G1

15 – 15 - 20

-20

OT3G1

25 – 5 – 20

0

OT1G3

8 – 0 – 14

-6

OT2G3

10 – 15 – 14

-19

4. Memilih titik tolak perubahan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya besar.

Dari

Ke

Segi empat air Cij - Ri - Kj

indeks perbaikan

OT2G1

15 – 15 - 20

-20

OT3G1

25 – 5 – 20

0

OT1G3

8 – 0 – 14

-6

OT2G3

10 – 15 – 14

-19

yang memenuhi syarat adalah segi empat OT2G1 dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi.

5. Memperbaiki Alokasi

Berikan tanda positif pada terpilih (OT2G1)

Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (OT2G2)

Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (OT1G1); berilah tanda negatif

keduanya

Pilihlah 1 sebaris atau sekolom dengan 2 yang bertanda negatif tadi (OT1G2), dan

berilah ini tanda positif

Pindahkanlah alokasi dari yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi

terkecil dari yang bertanda positif (50)

Jadi OT2G1 kemudian berisi 50, OT2G2 berisi 60 – 50 = 10, OT1G2 berisi 40 + 50 =

90, OT1G1 menjadi tidak berisi

Maka tabel perbaikan pertama yaitu :

Gudang 1 = 20

Gudang 2 = 5

Gudang 3 = 14

Kapasitas Pabrik

Pabrik 50 20 40 90 (+)

5

8 90

OT1 = 0 (-)

Pabrik 50 (+)

15 60 10 (-)

20

10 60

OT2 = 15

Pabrik

25 10

10 40

19 50

OT3 = 5

Dari

Ke

Tabel hasil perubahannya yaitu :

Gudang 1 = 20

Gudang 2 = 5

Gudang 3 = 14

Kapasitas Pabrik

Pabrik

20 90

5

8 90

OT1 = 0 Pabrik

50 15

10 20

10

60 OT2 = 15

Pabrik

25

10 10

40 19

50 OT3 = 5

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)

= 2260

6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah .

Tabel ke-2 hasil perubahan.

Gudang 1 = 20

Gudang 2 = 5

Gudang 3 = 14

Kapasitas Pabrik

Pabrik

20

90 5

8

90 OT1 = 0

Pabrik

50 15 10

(-)

20 10 (+)

10 60 OT2 = 15

Pabrik

25 10

20 (+)

10 40

30 (-)

19

50 OT3 = 5

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

Dari

Ke

Dari

Ke

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

Tabel kedua hasil perubahan.

Gudang 1 = 20

Gudang 2 = 5

Gudang 3 = 14

Kapasitas Pabrik

Pabrik

20 90

5

8 90

OT1 = 0

Pabrik

50 15

20 10

10 60

OT2 = 15

Pabrik

25 20

10 30

19 50

OT3 = 5

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19)

= 2070

Tabel hasil perubahan ke-3

Gudang 1 = 20

Gudang 2 = 5

Gudang 3 = 14

Kapasitas Pabrik

Pabrik

20 90 (-) 60

5 30 (+)

8 90

OT1 = 0

Pabrik

50 15

20 10

10 60

OT2 = 15

Pabrik

25 20

50 (+)

10 30 (-)

19 50

OT3 = 5

Dari

Ke

Dari

Ke

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

Tabel hasil perubahan ke-3.

Gudang 1 = 20

Gudang 2 = 5

Gudang 3 = 14

Kapasitas Pabrik

Pabrik

20 60

5 30

8 90

OT1 = 0

Pabrik

50 15

20 10

10 60

OT2 = 15

Pabrik

25 50

10

19 50

OT3 = 5

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

Tabel ini tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif.

Maka untuk itu biaya trnasportasinya di dapat :

60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

Jadi, biaya transportasinya yaitu Rp 1.890.000,00.

Kasus 4 :

Sebuah perusahaan kecil mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan. Biaya penugasan seorang karyawan untuk pekerjaan yang berbeda adalah berbeda karena sifat pekerjaan berbeda-beda. Setiap karyawan mempunyai tingkat ketrampilan, pengalaman kerja dan latar belakang pendidikan serta latihan yang berbeda pula. Sehingga biaya penyelesaian pekerjaan yang sama oleh para karyawan yang berlainan juga berbeda. Tabel biaya sebagaiberikut:

Tabel Dalam Ribuan.

Dari

Ke

I II III IV

Andi Rp 150 Rp 200 Rp 180 Rp 220

Bagus Rp 140 Rp 160 Rp 210 Rp 170

Sarah Rp 250 Rp 200 Rp 230 Rp 200

Mawar Rp170 Rp 180 Rp 180 Rp 160

Masalahnya adalah bagaimana menugaskan keempat karyawan untuk menyelesaikan keempat

pekerjaan agar total biaya pekerjaan minimum.

Penyelesaian :

Langkah-langkah:

1. Menyusun tabel biaya seperti tabel di atas.

2. Melakukan pengurangan baris, dengan cara:

a. memilih biaya terkecil setiap baris

b. kurangkan semua biaya dengan biaya terkecil setiap baris

Sehingga menghasilkan reduced cost matrix /matrik biaya yang telah dikurangi.

Disajikan dalam tabel berikut.

I II III IV

Andi (150-150)

= 0

(200-150)

= 50

(180-150)

= 30

(220-150)

= 70

Bagus (140-140)

= 0

(160-140)

= 20

(210-140) =

70

(170-140) =

30

Sarah (250-200) =

50

(200-200)

= 0

(230-200) =

30

(200-200) =

0

Mawar (170-160) =

10

(180-160)

= 20

(180-160) =

20

(160-160) =

0

3. Melakukan pengurangan kolom

Pekerjaan

Karyawan

Pekerjaan

Karyawan

Berdasarkan hasil tabel langkah 2, pilih biaya terkecil setiap kolom untuk mengurangi seluruh

biaya dalam kolom-kolom tersebut. Pada contoh di atas hanya dilakukan pada kolom III karena

semua kolom lainnya telah mempunyai elemen yang bernilai nol (0). Jika langkah kedua telah

menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada setiap kolom, maka langkah ketiga dapat

dihilangkan. Berikut matrix total opportunity cost, dimana setiap baris dan kolom terdapat paling

sedikit satu nilai nol.

Tabel total opportunity cost matrix.

I II III IV

Andi 0 50 30 70

Bagus 0 20 70 30

Sarah 50 0 30 0

Mawar 10 20 20 0

Karena kolom III belum terdapat 0, maka kolom tersebut harus di kurang dengan nilai yang

paling terkecil.

I II III IV

Andi 0 50 (30-20) = 10 70

Bagus 0 20 (70-20) = 50 30

Sarah 50 0 (30-20) = 10 0

Mawar 10 20 (20-20) = 0 0

Maka tabel menjadi.

I II III IV

Andi 0 50 10 70

Bagus 0 20 50 30

Pekerjaan

Karyawan

Pekerjaan

Karyawan

Pekerjaan

Karyawan

Sarah 50 0 10 0

Mawar 10 20 0 0

4. Membentuk penugasan optimum

Prosedur praktis untuk melakukan test optimalisasi adalah dengan menarik sejumlah minimum

garis horisontal dan/ atau vertikal untuk meliputi seluruh elemen bernilai nol dalam total

opportunity cost matrix. Jika jumlah garis sama dengan jumlah baris/ kolom maka penugasan

telah optimal. Jika tidak maka harus direvisi.

I II III IV

Andi 0 50 10 70

Bagus 0 20 50 30

Sarah 50 0 10 0

Mawar 10 20 0 0

5. Melakukan revisi tabel

a. Untuk merevisi total opportunity cost, pilih angka terkecil yang tidak

terliput (dilewati) garis. (pada contoh di atas = 10)

b. Kurangkan angka yang tidak dilewati garis dengan angka terkecil (10)

c. Tambahkan angka yang terdapat pada persilangan garis dengan angka

terkecil (10) yaitu (50) pada Hasan dan (10) pada Dzakwan.

d. Kembali ke langkah 4

Revised matrix:

I II III IV

Andi 0 40 0 60

Bagus 0 10 40 20

Sarah 60 0 10 0

Mawar 20 20 0 0

Berikut tabel penugasannya (Dalam Ribuan)

Pekerjaan

Karyawan

Pekerjaan

Karyawan

Penugasan Biaya

Andi : III

Bagus : I

Sarah : II

Mawar : IV

Rp180

Rp 140

Rp 200

Rp 160

Jumlah Rp 680

Jadi, dengan pembagian penugasan yang demikian di dapat total biaya pekerjaan minimum yaitu

Rp 680.000

Kasus 5:

Padi dipanen di Montasik, Sibreh dan Indrapuri kemudian di kirim di 3 penggilingan tepung

yang berlokasi di Lambaro, Ilie dan Keutapang. Data nya sebagai berikut :

Tempat

Panen

Jumlah yang di

tawarkan

Montasik 150 ton

Sibreh 175 ton

Indrapuri 275 ton

Jumlah 600 ton

Jumlah gandum yang diminta oleh tempat penggilingan adalah

Tempat

Penggilingan Jumlah yang diminta

Lamabaro 200 ton

Ilie 100 ton

Kutapang 300 ton

Jumlah 600 ton

Biaya pengiriman 1 ton padi dari setiap tempat panen(sumber) ke tempat penggilingan adalah

Tempat

Panen

Biaya Penggilingan (Rp dalam ribuan)

Lambaro Ilie Keutapang

A B C

Montasik 6 8 10

Sibreh 7 11 11

Indrapuri 4 5 12

Persoalannya adalah untuk mengirim padi dari tempat panen ke tempat penggilingan setiap

bulannya agar total biaya transportasi minimum.

Penyelesaian :

Langkah – langkah.

1. Menentukan dengan cara apa menyelesaikan soal ini.

Soal ini dapat di selesaikan dengan metode NWC (Notrhwest Corner) dan dapat di minimasi lagi

dengan metode Cij terkecil (metode lain juga dapat, cuma pada soal ini digunakan NWC dan Cij

terkecil).

2. Menyelesaikan dengan NWC.

Isi setiap X11 sampai X33, dengan cara mengisi secara penuh kotak yang paling atas kiri

sebanyak pasokan yang ada. Maka di X11 diisi 150.

Lambaro A

Ilie B

Keutapang C

Pasokan

Montasik X

11

6 X

12

8 X

13

10 150

1

Sibreh X

21

7 X

22

11 X

23

11 175

2

Indrapuri X

31

4 X

32

5 X

33

12 225

3

Permintaan 200 100 300 600

Ke Dari

Kemudian liat kolom di bawahnya, yaitu X21. Kolom tersebut belum terisi. Maka liat

berapa siswanya untuk dapat memenuhi kolom pertama. Karena tadi sudah terisi 150

maka kolom tersebut kekurangan sebanyak 50 dari permintaan. Untuk itu isi X21 dengan

50. Maka Baris pertama dan kolom pertama terlah terisi penuh.

Lalu lihat baris ke-dua mulai dari X21 sampai X23. Baris tersebut telah terisi 50. Kita lihat

bahwa pasokannya sebanyak 175. Maka baris tersebut masih kekurangan 125. Jika kita

isi penuh 125 di X22 maka jika kita lihat pada kolom 2 yaitu mulai dari X12, X22 dan X32

maka permintaannya yaitu 100. Untuk memenuhi kolon 2 dan tidak melebihi baris dua

maka pada kolom X22 diisi dengan 100. Maka kolom 2 (X12, X22 dan X32) telah penuh.

Karena baris 2 (X21, X22 dan X23) masih kekurangan sebanyak 25, maka di isi 25 pada

X23. Sehingga baris dua penuh.

Lalu lihat kolom ke 3 (X13, X23 dan X33). Jumlah total permintaan 300. Kolom tersebut

barus terisi sebanyak 25 yaitu pada X23. Untuk itu untuk memenukan semuanya hanya

tinggal sau kotak lagi yang dapat diisi yaitu pada X33. Maka X33 di isi dengan 275.

Semuanya telah penuh.

Maka tabelnya menjadi.

Maka total biayanya adalah :

(150x6) + (50x7) + (100x11) + (25x11) + (275x12) = 900 + 350 + 1100 + 275 + 4125= 6750.

Lambaro A

Ilie B

Keutapang C

Pasokan

Montasik 150

6

8

10 150

1

Sibreh 50

7 100

11 25

11 175

2

Indrapuri

4

5 275

12 225

3

Permintaan 200 100 300 600

Ke Dari

Jadi, total biaya transportasinya yaitu Rp 6.750.000;00

3. Kita dapat meminimasi lagi biaya transportasinya yaitu dengan cara metode Cij terkecil.

Buat tabel awal yang persis dengan tabel awal NWC.

Cara mengisinya berbeda dengan NWC. Namun aturannya hampir mirip. Namun pada

metode ini, kita mengisi dengan cara melihat yang mana Cij paling terkecil.

Setelah kita lihat ternyata Cij terkecil yaitu 4. Maka kita mengisi penuh pada X31.

Dengan cara melihat berapa besar pasokannya. Karena pasokannya 225, mustahl di isi

karena permintaannya yaitu 200. Maka pada X31 diisi 200.

Maka kolom satu (X11, X21,X31) penuh.

Lihat pada baris ke-3 (X31, X32,X33). Baris tersebut kekurangan 25. Untuk itu di isi 25

pada X32. Maka baris ke-3 penuh.

Lalu lihat kolom ke-2 (X12, X22,X32). Kolom tersebut sudah terisi 25 pada X32. Masih

kurang sebanyak 75 lagi dari permintaan yang ada. Untuk itu di isi 75 di X12. Karena X12

memiliki Cij terkecil. Maka kolom tersebut penuh.

Lalu lihat baris ke-1 (X11, X12,X13). Pada baris tersebut kekurangan 75 dari pasokan yang

ada. Untuk itu 75 hanya bisa diisi pada X13. Maka baris tersebut penuh.

Lambaro A

Ilie B

Keutapang C

Pasokan

Montasik X

11

6 X

12

8 X

13

10 150

1

Sibreh X

21

7 X

22

11 X

23

11 175

2

Indrapuri X

31

4 X

32

5 X

33

12 225

3

Permintaan 200 100 300 600

Ke Dari

Lalu lihat pada kolom ke-3 (X13, X23,X33). Yang sudah terisi yaitu pada X12 yaitu 75.

Untuk itu hanya ada satu cara lagi yang dapat di isi yaitu pada X33. Karena kekurangan 50

dari permintaan. Maka X33 diisi sebesar 50. Maka semuanya penuh.

Tabel menjadi.

Maka total biayanya adalah :

(200x4) + (75x8) + (25x5) + (75x10) + (50x12) = 800 + 600 + 125 + 750 + 600

= 2875

Jadi, total biaya transportasinya yaitu Rp 2.875.000;00

Dapat terlihat perbedaan yang sangat jauh ketika menggunakan metode NWC dengan metode Cij

terkecil.

Kasus 6:

Suatu Penugasan memiliki 4 orang karyawan yang akan ditugaskan untuk menyelesaikan 4

macam tugas. Satu karyawan harus mengerjakan satu macam pekerjaan. Dan biaya

penyelesaikan pekerjaan itu oleh tiap karyawan seperti terlihat pada table berikut :

Lambaro A

Ilie B

Keutapang C

Pasokan

Montasik

6

75 8

75 10

150 1

Sibreh

7

11

11

175 2

Indrapuri 200

4 25

5 50

12 225

3

Permintaan 200 100 300 600

Ke Dari

Bagaimana cara menentuka alokasi penugasan karyawan yang optimal dan menguntungkan

perusahaan?.

Penyelesaian :

Langkah-langkah.

1. Membuat Tabel Opportunity Loss Matrik dengan mencari elemen terbesar dibaris itu dan

mengurangkan dengan nilai elemen tiap baris. Sehingga Menghasilkan Tabel berikut :

2. Membuat Total Opportunity Loss Matrik

a. Dari Tabel Opportunity Loss Matrik disetiap kolom harus memiliki paling sedikit 1

elemen benilai nol (Langkah sama dengan algoritma meminimumkan)

b. Ternyata pada kolom ketiga belum ada elemen bernilai nol, maka harus kita dibuat

agar memiliki nilai nol dengan cara : Mengurangi elemen pada kolom tersebut

dengan nilai paling kecil di kolom tersebut.

Setelah semua memiliki nilai nol disetiap kolom, maka diperoleh table Total

Opportunity Loss Matrix sebagai berikut :

Pekerja Karyawan I II III IV

Dalam Rupiah

A

B

C

D

20

28

16

26

24

20

18

30

20

18

14

16

16

30

16

32

Pekerja

Karywan

I II III IV

Dalam Rupiah (dalam

ribuan)

A

B

C

D

4

2

2

6

0

10

0

2

4

12

4

16

8

0

2

0

3. Menarik Garis untuk meliput angka

nol

Setelah semua baris dari kolom memiliki

angka nol, maka tariklah garis seminimum mungkin, baik vertical maupun horizontal

yang bisa menghubungkan angka nol.

Apakah penugasan sudah optimal? Belum optimal karena jumlah garis yang dibuat itu

masih lebih kecil dibanding dengan jumlah baris atau kolom yang belum terliput garis.

Untuk merubah table diatas dilakukan langkah sebagai berikut :

Pilih angka terkecil diantara semua angka yang belum terliput dengan garis dan

kurangkan semua angka yang belum terliput garis dengan angka terkecil tersebut.

Angka yang terliput dengan garis vertical dan horizontal, tambahkan dengan angka

terkecil yang belum terliput dengan garis, sehingga menghasilkan table Perubahan

Total Opportunity Cost Matrix sebagai berikut :

Pekerja

Karywan

I II III IV

Dalam Rp. ribuan

A

B

C

D

4

2

2

6

0

10

0

2

0

8

0

12

8

0

2

0

Pekerja

Karywan

I II III IV

Dalam Rp. Ribuan

A

B

C

D

4

2

2

6

0

10

0

2

0

8

0

12

8

0

2

0

Pekerja

Karywan

I II III IV

Dalam Rp. Ribuan

A

B

C

D

4

0

2

4

0

8

0

0

0

6

0

10

10

0

4

0

Tabel diatas sudah optimal, karena garis yang dibuat sudah 4 garis, sama dengan jumlah

baris atau jumlah kolom.

Setelah itu letakkan karyawan pada salah satu pekerjaan yang nilainya pada Total

Opportunity Cost = 0 (Cari Biaya Terendah) tiap kolom atau baris, dan satu pekerjaan

bisa diisi oleh satu orang saja dan tambahkan semua biaya agar diperoleh biaya

keseluruhan sebagai berikut :

Karyawan Tugas yang ditempati Biaya yang dikeluarkan

A II Rp. 24

B I Rp. 28

C III Rp. 14

D IV Rp. 32

Jumlah Rp.96

Biaya yang tercantum pada kolom ke 3 merupakan biaya yang diambil dari Tabel Biaya Awal

Penugasan.

Jumlah biaya Rp. 96.000 merupakan biaya termurah dibanding dengan semua alternative lain.

Kasus 7 :

Saat ini Pertamina mempunyai 3 daerah penambangan di Pulau Jawa yaitu Cepu, Cilacap dan

Cirebon dengan kapasitas produksi masing-masing 120, 80 dan 80 galon. Dari tempat tersebut

minyak diangkut ke daerah pemasaran yang terpusat di Semarang, Jakarta dan Bandung dengan

daya tampung masing-masing 150, 70 dan 60 galon. Biaya transportasi dari daerah penambangan

ke daerah pemasaran sebagai berikut :

Cepu-Semarang = 8 Cilacap-Semarang = 15 Cirebon-Semarang = 3

Cepu-Jakarta = 5 Cilacap-Jakarta = 10 Cirebon-Jakarta = 9

Cepu-Bandung = 6 Cilacap-Bandung = 12 Cirebon-Bandung = 10

Bagaimana usulan anda untuk mendistribusikan minyak tersebut dengan sebaik-baiknya?

Berapa biaya yang paling optimal?

Penyelesaian :

Metode VAM

Langkah penyelesaian :

Mengurangkan biaya yang terkecil pada setiap baris dengan biaya yang lebih besar satu

tingkat pada baris yang sama

Demikian juga untuk kolom

Pilih hasil SELISIH terbesar pada baris dan kolom

Alokasikan dengan memilih sel yang biayanya terkecil pada baris dan kolom yang

dipilih

Ulangi langkah 1 tapi baris dan kolom yang sudah dialokasikan jangan digunakan lagi

Hitung total biaya

Semarang Jakarta Bandung Pasokan

Cepu 70 (8 (5 50 (6 120

Cilacap (15 70 (10 10 (12 80

Cirebon 80 (3 (9 (10 80

Permintaan 150 70 60

B1 = 6-5 = 1 K1 = 8-3 =5 B1 = 6-5 = 1 K1 = 15-8 = 7 B1 = 6-5 = 1 K2 = 10-5 = 5

B2 = 12-10 = 2 K2 = 9-5=4 B2 = 12-10 = 2 K2 = 10-5 = 5 B2=12-10=2 K3=12-6=6

B3 = 9-3 = 6 K3 =10-6 = 4 K3 = 12-6 = 6

Total Biaya = (70x8) + (50x6) + (70x10) + (10x12) + (80x3) = 1920