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2013 ESCUELA DE FISICA Y MATEMATICAS Por: Wilson López [DECAIMIENTO RADIACTIVO] 1. Radiactividad Natural y Artificial 2. Constantes de decaimiento. 3. Actividad. 4. Decaimiento exponencial. 5. Relación Radiactiva entre padres e hijos. 6. Equilibrio de actividades de padres e hijos. 7. Remoción de hijos producidos. 8. Constante tasa de exposición. 9. Actividad Específica. 10. Tabla de radioisótopos. 11.Decaimiento de las series radioactivas. 12. Energía absorbida y dosis absorbida desde isotopos radioactivos.

DECAIMIENTO RADIOACTIVO

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  • 2013

    ESCUELA DE FISICA Y MATEMATICAS

    Por: Wilson Lpez

    [DECAIMIENTO RADIACTIVO]

    1. Radiactividad Natural y Artificial 2. Constantes de decaimiento. 3. Actividad. 4. Decaimiento exponencial. 5. Relacin Radiactiva entre padres e hijos. 6. Equilibrio de actividades de padres e hijos. 7. Remocin de hijos producidos. 8. Constante tasa de exposicin. 9. Actividad Especfica. 10. Tabla de radioistopos. 11.Decaimiento de las series radioactivas. 12. Energa absorbida y dosis absorbida desde isotopos radioactivos.

  • Decaimiento Radiactivo

    Fsica de las radiaciones

    DECAIMIENTO RADIOACTIVO

    1. RADIACTIVIDAD NATURAL Y RADIOACTIVIDAD ARTIFICIAL.

    1.1. Radiactividad natural

    Desde sus orgenes, el hombre ha estado expuesto a la accin de las radiaciones

    ionizantes presentes en la naturaleza.

    Por lo tanto, la vida tal como la conocemos se ha desarrollado siempre en un

    ambiente radiactivo.

    El estudio de la radiactividad natural se inici en 1896, un ao despus de que

    Rntgen descubri los rayos x. Henri Becquerel descubri una radiacin procedente

    de sales de uranio, que se pareca a los rayos x. Con investigaciones intensivas en las

    dos dcadas siguientes, a cargo de Marie y Pierre Curie, Ernest, Rutherford y muchos

    otros ms, revelaron que las emisiones consisten en partculas con carga positiva y

    negativa, y en rayos neutros. Se les asignaron los nombres de alfa, beta y gamma por

    sus distintas caractersticas de penetracin.

    Al ncleo que decae se le llama ncleo precursor (ncleo padre), y al ncleo producido

    se le llama ncleo derivado (ncleo hijo). Cuando un ncleo radiactivo decae, es

    posible que el ncleo derivado (ncleo hijo) tambin sea inestable. En este caso se

    produce una serie de decaimientos sucesivos, hasta alcanzar una configuracin

    estable.

    La radiacin csmica proveniente del espacio exterior fuera de nuestro sistema solar

    (protones, partculas alfa, neutrones).Es radiacin de alta energa (2000 MeV) que se

    ha comprobado su capacidad de penetracin hasta ms de 1 kilmetro bajo la

    superficie de la tierra.

    Radionucledos cosmognicos formados por la interaccin entre la radiacin csmica

    y nuestra atmsfera y las aguas naturales, llegando a formar del orden de 13

    radionucledos (los ms importantes son el Carbono14, Berilio7 y 10, Sodio22 y Tritio).

    En la naturaleza se encuentran varias series de sas.

    El nclido radiactivo ms abundante en la Tierra es el istopo del uranio 238U, que

    sufre una serie de 14 desintegraciones, incluyendo ocho emisiones a y seis emisiones

    b2, y termina en un istopo estable del plomo, 206Pb.

    Ninguna de estas radiaciones tiene valores constantes, por lo que la dosis de

    exposicin vara segn: el lugar donde se vive, los alimentos que se consumen, el tipo

    de vivienda que se habite y en el caso de la radiacin interna el peso de la persona.

    Una serie de desintegraciones radiactivas se puede representar en una grfica de

    Segr.

    El nmero de neutrones N se grafica verticalmente y el nmero atmico Z

    horizontalmente. En una emisin alfa, tanto N como Z disminuyen en dos. En una

    emisin b2, N disminuye en uno y Z aumenta en uno. Las desintegraciones tambin

    se pueden representar en forma de ecuacin. Los dos primeros decaimientos en la

    serie se escriben como sigue:

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    Fsica de las radiaciones

    Una propiedad importante de la serie de decaimiento del 238U es la ramificacin que

    se presenta en el 214Bi. Este nclido decae a 210Pb emitiendo una y una , lo cual

    puede suceder en cualquier orden. Tambin se observa que en la serie hay istopos

    inestables de varios elementos que tambin tienen istopos estables, como el talio

    (TI), plomo (Pb) y bismuto (Bi). Los istopos inestables de esos elementos que hay en

    la serie del 238Utienen todos demasiados neutrones para ser estables.

    Se conocen muchas otras series de desintegracin. Dos de ellas existen en la

    naturaleza:

    Una comienza con el raro istopo 235Uy termina en 207Pb; la otra comienza con el torio

    (232Th) y termina en el 208Pb.

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    1.2. Radiactividad artificial.

    Es un tipo de radiactividad que surge de un istopo que producimos previamente en

    el laboratorio mediante una reaccin nuclear. Este istopo sigue todas las leyes

    radiactivas estudiadas para la radiactividad natural.

    Adems de la radiacin de fondo natural, el hombre est expuesto a fuentes de

    radiaciones que l mismo ha creado: aplicaciones de radistopos en medicina,

    industria e investigacin, produccin de energa elctrica, ensayos nucleares

    realizados en la atmsfera y todos los materiales residuales que estas actividades

    comportan.

    Son producidas mediante ciertos aparatos o mtodos desarrollados por el ser

    humano, como por ejemplo los aparatos utilizados en radiologa, algunos empleados

    en radioterapia, por materiales radiactivos que no existen en la naturaleza pero que el

    ser humano es capaz de sintetizar en reactores nucleares o aceleradores de partculas,

    o por materiales que existen en la naturaleza pero que se concentran qumicamente

    para utilizar sus propiedades radiactivas.

    Los proyectiles utilizados para la produccin de istopos son los neutrones ya que al

    no poseer carga elctrica no experimentan fuerzas de repulsin electrosttica por

    parte de los protones de los ncleos en los que penetran para desestabilizarlos.

    La produccin de positrones es ms abundante en la radiactividad artificial ya que en

    la natural se producen espontneamente partculas alfa y beta y radiacin gamma.

    Los istopos radiactivos artificiales tienen periodos de semidesintegracin pequeos.

    Seguramente se formaron al mismo tiempo que los otros componentes de Tierra,

    pero han desaparecido. Actualmente slo quedan radioistopos de periodo grande.

    2. Constantes de decaimiento.

    Consideramos la posibilidad de un gran nmero N de tomos radioactivos idnticos.

    Definimos como la constante de decaimiento radiactivo total, que tiene las dimensiones

    tiempo recproco, generalmente expresada en segundos inversos (s-1). El producto de

    por un tiempo y que es 1 /, es la probabilidad de que un tomo individual decaer

    durante ese intervalo de tiempo.

    Hacemos la suposicin que es independiente de la edad del tomo (y de todas las

    condiciones fsicas y qumicas, tales como la temperatura, presin, etc.)

    El valor esperado del nmero total de tomos en el grupo que desintegrar por unidad de

    tiempo muy corto en comparacin con 1 / se llama la actividad del grupo, N. Esto

    tambin se expresa en unidades de tiempo recproco, donde N es un nmero

    adimensional.

    En tanto que el grupo original no se repone por una fuente de ms ncleos, la tasa de

    cambio en N en cualquier momento t es igual a la actividad:

    :

    =N

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    Separando las variables e integrando desde t = 0 (cuando N = N0) a tiempo t, se tiene:

    Si un ncleo tiene ms de un posible modo de desintegracin (es decir, a diferentes

    productos hija), la constante de desintegracin total puede ser escrito como la suma de la

    descomposicin de las constantes parcial i:

    Y la actividad total es:

    La actividad parcial del grupo de N ncleos con respecto a la i-sima modalidad de

    desintegracin puede ser escrito:

    Un nclido radiactivo queda caracterizado por la velocidad con que se desintegra y, para

    este fin, resulta aplicable cualquiera de las tres magnitudes relacionadas con ella: la

    constante de desintegracin, el periodo de semidesintegracin y la vida media. Como

    hemos visto, el periodo de desintegracin se puede obtener mediante el despeje en la

    frmula de actividad, tomando una actividad inicial y una actividad medida en un tiempo

    t. De esto se desprende que la constante se calcula como:

    = -

    ln N - ln = - (t-0)

    ln (

    ) = - t

    =

    N =

    =

    N=

    N =

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    3. Actividad y decaimiento exponencial.

    Si se debe desechar algo de residuo radiactivo que contiene cierta cantidad de un nclido

    radiactivo. Si no se produce ms, la cantidad disminuye en forma sencilla, a medida que

    los ncleos se desintegran. Esta disminucin es un proceso estadstico; no hay forma de

    predecir cundo se desintegrar determinado ncleo. Ningn cambio en el ambiente

    fsico o qumico por ejemplo, reacciones qumicas, calentamiento o enfriamiento afecta

    la rapidez de decaimiento. La tasa de decaimiento vara dentro de un margen

    extremadamente amplio, para diferentes nclidos.

    La antigua unidad de actividad estaba dada por el Curie (Ci), definida como el nmero de

    desintegraciones por segundo que ocurre en una masa de 1 gramo de . Despus la

    definicin del Curie se desvinculo de la masa de radio, y se fij en 3.7x1010s-1.

    Subsecuentemente la medida de actividad de radio determinada para 1 g de . Tuvo

    una actividad de 3.655x1010s-1 o.988Ci.

    Recientemente se decidi por un estndar internacional y establecer una nueva unidad

    especial para la actividad, el Becquerel (Bq) igual a 1 s-1.

    Si se tiene

    N =

    Esta ecuacin representa la variacin con el tiempo del nmero de tomos de una

    sustancia radiactiva que se desintegra de modo sencillo. Si derivamos la ecuacin anterior

    obtenemos:

    3.1. Tasas de decaimiento radiactivo.

    Sea N(t) el nmero de ncleos radiactivos en una muestra, en el momento t, y sea

    dN(t) el cambio (negativo) en ese nmero durante un corto intervalo de tiempo dt.

    [Usaremos N(t) para minimizar la confusin con el nmero de neutrones N.]

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    Fsica de las radiaciones

    La cantidad de decaimientos durante el intervalo dt es -dN(t). La tasa de cambio de

    N(t) es el negativo de dN(t)/dt; entonces, -dN(t)/dt se llama tasa de decaimiento,

    rapidez de decaimiento, velocidad de decaimiento o actividad del espcimen. Cuanto

    mayor sea la cantidad de ncleos en la muestra, ms ncleos decaen durante

    cualquier intervalo de tiempo. Es decir, la actividad es directamente proporcional a

    N(t); entonces es igual a una constante multiplicada por N(t):

    Ala constante se le llama constante de decaimiento, constante radiactiva o

    coeficiente de decaimiento, y tiene distintos valores para nclidos diferentes. Un

    valor grande de corresponde a un decaimiento rpido, y uno pequeo, a un

    decaimiento ms lento.

    Se ve que es la razn entre la cantidad de decaimientos por unidad de tiempo y la

    cantidad de los ncleos radiactivos restantes; as, se puede interpretar como la

    probabilidad por unidad de tiempo para que cualquier ncleo en particular se

    desintegre.

    La vida media o semivida T1/2 es el tiempo necesario para que la cantidad de

    ncleos radiactivos disminuya hasta la mitad del nmero original N0. As, la mitad de

    los ncleos radiactivos que restan se desintegrar durante un segundo intervalo

    T1/2, y as sucesivamente.

    Las cantidades restantes despus de las vidas medias sucesivas son N0/2, N0/4, N0/8,.

    . .

    Para obtener la relacin entre la vida media T1/2 y la constante de decaimiento , se

    iguala, N(t) /No =1/2 y t=T1/2, y el resultado es:

    693.02ln

    2

    1ln

    2/1

    2/1

    t

    t

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    4. Relacin radioactiva entre padres e hijos.

    Considere la posibilidad de una gran poblacin inicialmente pura (N1)o de los ncleos

    padres, que comienzan con la desintegracin de desintegracin total constantes 1, en el

    tiempo t = 0. El nmero de ncleos padre restante en el tiempo t es N1 = (N1) oe-t.

    Sea , compuesto constantes de descomposicin parcial tA, tB, y as sucesivamente. Nos

    centramos nuestro inters nicamente en el producto resultante de desintegraciones del

    tipo A, que se producen con la decadencia constante tA. La tasa de produccin de estos

    ncleos hija en el tiempo t est dada por tA N1 = tA(N1)oe- tA .Al mismo tiempo que a su

    vez se desintegran con un decaimiento total constante de 2A, donde el 2 se refiere a la

    generacin de la descomposicin (es decir, la hija, o segunda generacin) y la A identifica

    el tipo de los padres de desintegracin que dio a la hija en cuestin.

    La tasa de eliminacin de la N, ncleos hijos que existen en lo tiempo ser igual a la

    negativa de su actividad total,

    Por lo tanto la tasa neta de acumulacin de los ncleos hijos en el tiempo t es:

    5. Equilibrio entre padres e hijos.

    Se puede ver que para la ecuacion de relacion entre padres e hijos resultantes de una

    muestra de l nucleo padre tendra el valor de 0 en t=0 y . alcanza un maximo en un

    tiempo intermedio tm cuando:

    Este maximo ocurre al mismo tiempo t=tm esa actividad de padre e hijo es igual si, 1A=1.

    Esto puede irarse de las siguientes concideraciones en esta ecuacion.

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    5.1. Hijo de vida ms larga que el padre, 2 1.

    Para t>> tm el valor de la relacin de actividades hijo / padre de la ecuacin:

    Se convierte en una constante, suponiendo que, como de costumbre N2 = 0 en t = 0:

    Relacin cualitativa de la actividad vs el tiempo para como padre y

    como

    hijo.

    1=2.31x10-2h-1, 2=3.59x 10

    -3 h-1, y desde 1< 2. En t=0 la actividad de es igual a

    (tNt)0 y para igual a cero.

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    Fsica de las radiaciones

    Para el equilibrio de padre e hijo del radio.

    (

    )

    5.3. Slo hijo vida muy inferior a la de los padres,

    Para vidas largas (t>> ),

    La actividad del hijo se aproxima muy de cerca al de su padre, y se desintegran juntos

    tanto como la de los padres y la de los hijos.

    Es un caso especial de equilibrio transitorio, donde las actividades hijo y el padre son

    prcticamente iguales, se llama equilibrio secular.

    Los casos prcticos para que esta terminologa se aplica por lo general a un padre de

    muy larga duracin, por lo tanto, el uso de la palabra "secular" en su sentido de

    "duradero a travs de los siglos".

    Un ejemplo de esta relacin de como padre, decae a

    como hijo, por

    consiguiente a .

    6. Remocin de hijos producidos.

    til para el diagnostico o aplicaciones teraputicas de radio isotopos de vida corta .

    Se elimina a los hijos producidos de tomos padres de vida larga los cuales producen mas

    tomos hijos.

    El mayor rendimiento por extraccin se conseguir en .

    Suponiendo que es un tiempo muy largo , la actividad del hijo comienza a disminuir

    con la del padre.

    La frecuente extraccion dara un mayor rendimiento total del producto hijo.

    Suponiendo que la actividad inicial de los padres es y la actividad y la actividad

    inicial del tomo hijo es 0 en t=0.

    Se puede obtener la actividad de el hijo en cualquier tiempo mas tarde.

    ( )

    La cantidad de la actividad del hijo disponible para ser eliminado de la fuente en el

    momento t es dada en esta ecuacin.

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    Fsica de las radiaciones

    Si se deja que represente la actividad inicial de los padres en el momento t=0, y

    si el tomo hijo se elimina por completo en un tiempo posterior entonces:

    ( )

    Si se produce solo un hijo y si asumimos que , y , entonces:

    ( )

    La actividad de el hijo producido despus de la eliminacin de su padre no se

    relaciona directamente con la salida de radiacin de la nueva fuente como funcin de

    tiempo.

    El gas radn emite y no -ray, despus de la eliminacin de su padre y

    sellndola en una medalla de oro semilla el radn muerto puede emitir -ray.

    As se manipula fcilmente sin necesidad de blindaje -ray.

    7. Constante tasa de exposicion.

    Se representa con .

    La de un nclido radioactivo emisor de fotones es el cociente de (

    )

    por A .

    Donde (

    )

    es la tasa de exposicin debido a fotones de alta energa , en una distancia l

    de una fuente puntual de este nucledo que tiene una actividad A.

    (

    )

    Su su magnitud se representa en unidades de Rm2Ci-1h-1 o Rcm2.mCi-1h-1

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    8. Actividad especifica y tabla de isotopos.

    La actividad especfica nos da la actividad de una sustancia por unidad de masa.

    Consecuentemente, esta magnitud en el S.I. se expresa en Bq/kg

    Aunque es frecuente emplear otras unidades como el Bq/g (Bq g-1) o el Ci/g (Ci g-1). Si la

    sustancia se presenta en estado lquido o gaseoso, esta magnitud se expresa como la

    actividad por unidad de volumen en condiciones normales (Bq m-3, Ci m-3, Bq l-1).

    A=Numero msico del isotopo radiactivo

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    Fsica de las radiaciones

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    9. Decaimiento de series radiactivas

    Las series radiactivas naturales encontradas en la Tierra implican mltiples pasos, cada

    uno con sus caractersticos productos "padre" e "hijo". Debido a que la semi vida

    radiactiva de un radioistopo dado no se ve afectada por la temperatura, estado fsico o

    qumico, o cualquier otra influencia del medio ambiente fuera del ncleo, salvo

    interacciones directas de partculas con el ncleo, entonces las muestras radioactivas,

    continan decayendo a una velocidad predecible. Si se puede hacer determinaciones o

    estimaciones razonables de la composicin original de una muestra radiactiva, entonces,

    las cantidades de radioistopos presentes, pueden proporcionar una medicin del tiempo

    transcurrido.

    Uno de estos mtodos se llama datacin por carbono, que se limita a la datacin de los

    materiales orgnicos (tuvieron vida). Para escalas de tiempo ms largas y apropiadas para

    muestras geolgicas, el mtodo del rubidio-estroncio es un ejemplo de reloj nuclear.

    Cuando un ncleo se va desintegrando, emite radiacin y da lugar a otro ncleo distinto,

    tambin radiactivo, que emite nuevas radiaciones. El proceso continuar hasta que

    aparezca un ncleo estable, no radiactivo. Todos los ncleos que proceden del inicial

    (ncleo padre) forman una serie o cadena radiactiva.

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    Fsica de las radiaciones

    Se conocen cuatro series o familias radiactivas, tres de las cuales existen en la naturaleza

    ya que proceden de los radionclidos primigenios. Se llaman radionclidos primigenios a

    aquellos que sobreviven en la Tierra desde su formacin. Esto se debe a que su semivida

    es comparable a la edad de la Tierra.

    10. Energa absorbida y dosis desde los isotopos

    La energa total emitida a un ncleo radioactivo es siempre menor a la energa total

    absorbida

    En la mayora de los casos la longitud de onda emitida es mayor -y por lo tanto de menor

    energa- que la absorbida, sin embargo, si la radiacin de excitacin es intensa, es posible

    para un electrn absorber dos fotones, la longitud de onda emitida es ms corta que la

    absorbida

    10.1. Dosis absorbida

    La magnitud que est basada en la transferencia de energa se denomina dosis

    absorbida o, a menudo, simplemente dosis, y est definida mediante:

    Donde D es la dosis absorbida, donde es la energa depositada por la radiacin en

    una porcin de material de masa. Esta definicin puede idealizarse especificando que

    la transferencia de energa ocurre en un punto x, en el lmite en que . Esta no

    es una cuestin trivial, puesto que no toda la energa transferida a la materia en el

    punto x permanecer en dicho punto, lo cual forma parte del ltimo paso.

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    Fsica de las radiaciones

    La unidad de dosis en el SI es el Gray (Gy).

    La unidad de dosis en el sistema CS es el rad (Radiation Absorved Dose).

    Ambas unidades, Gray y rad corresponden a dosis muy elevadas, por lo que en la

    prctica se usan frecuentemente dosis fraccionales como la mili rad (mrad) o el mili

    gray (mGy).

    BIBLIOGRAFIA:

    ATTIX Fank H 1986 Introduction to Radiological Physics and Radiation

    Dosimetry John Wiley and Sons.

    SMITH.F.A, A primer of Radiation physics, World Scientific, 2000, New

    Jersey- United States.

    ALCARAZ Miguel, Evolucin de la Proteccin Radiolgica, Primera

    Edicin, Editorial Universidad de Murcia, 2005, Murcia Espaa.