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2013
ESCUELA DE FISICA Y MATEMATICAS
Por: Wilson Lpez
[DECAIMIENTO RADIACTIVO]
1. Radiactividad Natural y Artificial 2. Constantes de
decaimiento. 3. Actividad. 4. Decaimiento exponencial. 5. Relacin
Radiactiva entre padres e hijos. 6. Equilibrio de actividades de
padres e hijos. 7. Remocin de hijos producidos. 8. Constante tasa
de exposicin. 9. Actividad Especfica. 10. Tabla de radioistopos.
11.Decaimiento de las series radioactivas. 12. Energa absorbida y
dosis absorbida desde isotopos radioactivos.
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Decaimiento Radiactivo
Fsica de las radiaciones
DECAIMIENTO RADIOACTIVO
1. RADIACTIVIDAD NATURAL Y RADIOACTIVIDAD ARTIFICIAL.
1.1. Radiactividad natural
Desde sus orgenes, el hombre ha estado expuesto a la accin de
las radiaciones
ionizantes presentes en la naturaleza.
Por lo tanto, la vida tal como la conocemos se ha desarrollado
siempre en un
ambiente radiactivo.
El estudio de la radiactividad natural se inici en 1896, un ao
despus de que
Rntgen descubri los rayos x. Henri Becquerel descubri una
radiacin procedente
de sales de uranio, que se pareca a los rayos x. Con
investigaciones intensivas en las
dos dcadas siguientes, a cargo de Marie y Pierre Curie, Ernest,
Rutherford y muchos
otros ms, revelaron que las emisiones consisten en partculas con
carga positiva y
negativa, y en rayos neutros. Se les asignaron los nombres de
alfa, beta y gamma por
sus distintas caractersticas de penetracin.
Al ncleo que decae se le llama ncleo precursor (ncleo padre), y
al ncleo producido
se le llama ncleo derivado (ncleo hijo). Cuando un ncleo
radiactivo decae, es
posible que el ncleo derivado (ncleo hijo) tambin sea inestable.
En este caso se
produce una serie de decaimientos sucesivos, hasta alcanzar una
configuracin
estable.
La radiacin csmica proveniente del espacio exterior fuera de
nuestro sistema solar
(protones, partculas alfa, neutrones).Es radiacin de alta energa
(2000 MeV) que se
ha comprobado su capacidad de penetracin hasta ms de 1 kilmetro
bajo la
superficie de la tierra.
Radionucledos cosmognicos formados por la interaccin entre la
radiacin csmica
y nuestra atmsfera y las aguas naturales, llegando a formar del
orden de 13
radionucledos (los ms importantes son el Carbono14, Berilio7 y
10, Sodio22 y Tritio).
En la naturaleza se encuentran varias series de sas.
El nclido radiactivo ms abundante en la Tierra es el istopo del
uranio 238U, que
sufre una serie de 14 desintegraciones, incluyendo ocho
emisiones a y seis emisiones
b2, y termina en un istopo estable del plomo, 206Pb.
Ninguna de estas radiaciones tiene valores constantes, por lo
que la dosis de
exposicin vara segn: el lugar donde se vive, los alimentos que
se consumen, el tipo
de vivienda que se habite y en el caso de la radiacin interna el
peso de la persona.
Una serie de desintegraciones radiactivas se puede representar
en una grfica de
Segr.
El nmero de neutrones N se grafica verticalmente y el nmero
atmico Z
horizontalmente. En una emisin alfa, tanto N como Z disminuyen
en dos. En una
emisin b2, N disminuye en uno y Z aumenta en uno. Las
desintegraciones tambin
se pueden representar en forma de ecuacin. Los dos primeros
decaimientos en la
serie se escriben como sigue:
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Fsica de las radiaciones
Una propiedad importante de la serie de decaimiento del 238U es
la ramificacin que
se presenta en el 214Bi. Este nclido decae a 210Pb emitiendo una
y una , lo cual
puede suceder en cualquier orden. Tambin se observa que en la
serie hay istopos
inestables de varios elementos que tambin tienen istopos
estables, como el talio
(TI), plomo (Pb) y bismuto (Bi). Los istopos inestables de esos
elementos que hay en
la serie del 238Utienen todos demasiados neutrones para ser
estables.
Se conocen muchas otras series de desintegracin. Dos de ellas
existen en la
naturaleza:
Una comienza con el raro istopo 235Uy termina en 207Pb; la otra
comienza con el torio
(232Th) y termina en el 208Pb.
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1.2. Radiactividad artificial.
Es un tipo de radiactividad que surge de un istopo que
producimos previamente en
el laboratorio mediante una reaccin nuclear. Este istopo sigue
todas las leyes
radiactivas estudiadas para la radiactividad natural.
Adems de la radiacin de fondo natural, el hombre est expuesto a
fuentes de
radiaciones que l mismo ha creado: aplicaciones de radistopos en
medicina,
industria e investigacin, produccin de energa elctrica, ensayos
nucleares
realizados en la atmsfera y todos los materiales residuales que
estas actividades
comportan.
Son producidas mediante ciertos aparatos o mtodos desarrollados
por el ser
humano, como por ejemplo los aparatos utilizados en radiologa,
algunos empleados
en radioterapia, por materiales radiactivos que no existen en la
naturaleza pero que el
ser humano es capaz de sintetizar en reactores nucleares o
aceleradores de partculas,
o por materiales que existen en la naturaleza pero que se
concentran qumicamente
para utilizar sus propiedades radiactivas.
Los proyectiles utilizados para la produccin de istopos son los
neutrones ya que al
no poseer carga elctrica no experimentan fuerzas de repulsin
electrosttica por
parte de los protones de los ncleos en los que penetran para
desestabilizarlos.
La produccin de positrones es ms abundante en la radiactividad
artificial ya que en
la natural se producen espontneamente partculas alfa y beta y
radiacin gamma.
Los istopos radiactivos artificiales tienen periodos de
semidesintegracin pequeos.
Seguramente se formaron al mismo tiempo que los otros
componentes de Tierra,
pero han desaparecido. Actualmente slo quedan radioistopos de
periodo grande.
2. Constantes de decaimiento.
Consideramos la posibilidad de un gran nmero N de tomos
radioactivos idnticos.
Definimos como la constante de decaimiento radiactivo total, que
tiene las dimensiones
tiempo recproco, generalmente expresada en segundos inversos
(s-1). El producto de
por un tiempo y que es 1 /, es la probabilidad de que un tomo
individual decaer
durante ese intervalo de tiempo.
Hacemos la suposicin que es independiente de la edad del tomo (y
de todas las
condiciones fsicas y qumicas, tales como la temperatura, presin,
etc.)
El valor esperado del nmero total de tomos en el grupo que
desintegrar por unidad de
tiempo muy corto en comparacin con 1 / se llama la actividad del
grupo, N. Esto
tambin se expresa en unidades de tiempo recproco, donde N es un
nmero
adimensional.
En tanto que el grupo original no se repone por una fuente de ms
ncleos, la tasa de
cambio en N en cualquier momento t es igual a la actividad:
:
=N
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Fsica de las radiaciones
Separando las variables e integrando desde t = 0 (cuando N = N0)
a tiempo t, se tiene:
Si un ncleo tiene ms de un posible modo de desintegracin (es
decir, a diferentes
productos hija), la constante de desintegracin total puede ser
escrito como la suma de la
descomposicin de las constantes parcial i:
Y la actividad total es:
La actividad parcial del grupo de N ncleos con respecto a la
i-sima modalidad de
desintegracin puede ser escrito:
Un nclido radiactivo queda caracterizado por la velocidad con
que se desintegra y, para
este fin, resulta aplicable cualquiera de las tres magnitudes
relacionadas con ella: la
constante de desintegracin, el periodo de semidesintegracin y la
vida media. Como
hemos visto, el periodo de desintegracin se puede obtener
mediante el despeje en la
frmula de actividad, tomando una actividad inicial y una
actividad medida en un tiempo
t. De esto se desprende que la constante se calcula como:
= -
ln N - ln = - (t-0)
ln (
) = - t
=
N =
=
N=
N =
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3. Actividad y decaimiento exponencial.
Si se debe desechar algo de residuo radiactivo que contiene
cierta cantidad de un nclido
radiactivo. Si no se produce ms, la cantidad disminuye en forma
sencilla, a medida que
los ncleos se desintegran. Esta disminucin es un proceso
estadstico; no hay forma de
predecir cundo se desintegrar determinado ncleo. Ningn cambio en
el ambiente
fsico o qumico por ejemplo, reacciones qumicas, calentamiento o
enfriamiento afecta
la rapidez de decaimiento. La tasa de decaimiento vara dentro de
un margen
extremadamente amplio, para diferentes nclidos.
La antigua unidad de actividad estaba dada por el Curie (Ci),
definida como el nmero de
desintegraciones por segundo que ocurre en una masa de 1 gramo
de . Despus la
definicin del Curie se desvinculo de la masa de radio, y se fij
en 3.7x1010s-1.
Subsecuentemente la medida de actividad de radio determinada
para 1 g de . Tuvo
una actividad de 3.655x1010s-1 o.988Ci.
Recientemente se decidi por un estndar internacional y
establecer una nueva unidad
especial para la actividad, el Becquerel (Bq) igual a 1 s-1.
Si se tiene
N =
Esta ecuacin representa la variacin con el tiempo del nmero de
tomos de una
sustancia radiactiva que se desintegra de modo sencillo. Si
derivamos la ecuacin anterior
obtenemos:
3.1. Tasas de decaimiento radiactivo.
Sea N(t) el nmero de ncleos radiactivos en una muestra, en el
momento t, y sea
dN(t) el cambio (negativo) en ese nmero durante un corto
intervalo de tiempo dt.
[Usaremos N(t) para minimizar la confusin con el nmero de
neutrones N.]
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Decaimiento Radiactivo
Fsica de las radiaciones
La cantidad de decaimientos durante el intervalo dt es -dN(t).
La tasa de cambio de
N(t) es el negativo de dN(t)/dt; entonces, -dN(t)/dt se llama
tasa de decaimiento,
rapidez de decaimiento, velocidad de decaimiento o actividad del
espcimen. Cuanto
mayor sea la cantidad de ncleos en la muestra, ms ncleos decaen
durante
cualquier intervalo de tiempo. Es decir, la actividad es
directamente proporcional a
N(t); entonces es igual a una constante multiplicada por
N(t):
Ala constante se le llama constante de decaimiento, constante
radiactiva o
coeficiente de decaimiento, y tiene distintos valores para
nclidos diferentes. Un
valor grande de corresponde a un decaimiento rpido, y uno
pequeo, a un
decaimiento ms lento.
Se ve que es la razn entre la cantidad de decaimientos por
unidad de tiempo y la
cantidad de los ncleos radiactivos restantes; as, se puede
interpretar como la
probabilidad por unidad de tiempo para que cualquier ncleo en
particular se
desintegre.
La vida media o semivida T1/2 es el tiempo necesario para que la
cantidad de
ncleos radiactivos disminuya hasta la mitad del nmero original
N0. As, la mitad de
los ncleos radiactivos que restan se desintegrar durante un
segundo intervalo
T1/2, y as sucesivamente.
Las cantidades restantes despus de las vidas medias sucesivas
son N0/2, N0/4, N0/8,.
. .
Para obtener la relacin entre la vida media T1/2 y la constante
de decaimiento , se
iguala, N(t) /No =1/2 y t=T1/2, y el resultado es:
693.02ln
2
1ln
2/1
2/1
t
t
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4. Relacin radioactiva entre padres e hijos.
Considere la posibilidad de una gran poblacin inicialmente pura
(N1)o de los ncleos
padres, que comienzan con la desintegracin de desintegracin
total constantes 1, en el
tiempo t = 0. El nmero de ncleos padre restante en el tiempo t
es N1 = (N1) oe-t.
Sea , compuesto constantes de descomposicin parcial tA, tB, y as
sucesivamente. Nos
centramos nuestro inters nicamente en el producto resultante de
desintegraciones del
tipo A, que se producen con la decadencia constante tA. La tasa
de produccin de estos
ncleos hija en el tiempo t est dada por tA N1 = tA(N1)oe- tA .Al
mismo tiempo que a su
vez se desintegran con un decaimiento total constante de 2A,
donde el 2 se refiere a la
generacin de la descomposicin (es decir, la hija, o segunda
generacin) y la A identifica
el tipo de los padres de desintegracin que dio a la hija en
cuestin.
La tasa de eliminacin de la N, ncleos hijos que existen en lo
tiempo ser igual a la
negativa de su actividad total,
Por lo tanto la tasa neta de acumulacin de los ncleos hijos en
el tiempo t es:
5. Equilibrio entre padres e hijos.
Se puede ver que para la ecuacion de relacion entre padres e
hijos resultantes de una
muestra de l nucleo padre tendra el valor de 0 en t=0 y .
alcanza un maximo en un
tiempo intermedio tm cuando:
Este maximo ocurre al mismo tiempo t=tm esa actividad de padre e
hijo es igual si, 1A=1.
Esto puede irarse de las siguientes concideraciones en esta
ecuacion.
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5.1. Hijo de vida ms larga que el padre, 2 1.
Para t>> tm el valor de la relacin de actividades hijo /
padre de la ecuacin:
Se convierte en una constante, suponiendo que, como de costumbre
N2 = 0 en t = 0:
Relacin cualitativa de la actividad vs el tiempo para como padre
y
como
hijo.
1=2.31x10-2h-1, 2=3.59x 10
-3 h-1, y desde 1< 2. En t=0 la actividad de es igual a
(tNt)0 y para igual a cero.
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Para el equilibrio de padre e hijo del radio.
(
)
5.3. Slo hijo vida muy inferior a la de los padres,
Para vidas largas (t>> ),
La actividad del hijo se aproxima muy de cerca al de su padre, y
se desintegran juntos
tanto como la de los padres y la de los hijos.
Es un caso especial de equilibrio transitorio, donde las
actividades hijo y el padre son
prcticamente iguales, se llama equilibrio secular.
Los casos prcticos para que esta terminologa se aplica por lo
general a un padre de
muy larga duracin, por lo tanto, el uso de la palabra "secular"
en su sentido de
"duradero a travs de los siglos".
Un ejemplo de esta relacin de como padre, decae a
como hijo, por
consiguiente a .
6. Remocin de hijos producidos.
til para el diagnostico o aplicaciones teraputicas de radio
isotopos de vida corta .
Se elimina a los hijos producidos de tomos padres de vida larga
los cuales producen mas
tomos hijos.
El mayor rendimiento por extraccin se conseguir en .
Suponiendo que es un tiempo muy largo , la actividad del hijo
comienza a disminuir
con la del padre.
La frecuente extraccion dara un mayor rendimiento total del
producto hijo.
Suponiendo que la actividad inicial de los padres es y la
actividad y la actividad
inicial del tomo hijo es 0 en t=0.
Se puede obtener la actividad de el hijo en cualquier tiempo mas
tarde.
( )
La cantidad de la actividad del hijo disponible para ser
eliminado de la fuente en el
momento t es dada en esta ecuacin.
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Si se deja que represente la actividad inicial de los padres en
el momento t=0, y
si el tomo hijo se elimina por completo en un tiempo posterior
entonces:
( )
Si se produce solo un hijo y si asumimos que , y , entonces:
( )
La actividad de el hijo producido despus de la eliminacin de su
padre no se
relaciona directamente con la salida de radiacin de la nueva
fuente como funcin de
tiempo.
El gas radn emite y no -ray, despus de la eliminacin de su padre
y
sellndola en una medalla de oro semilla el radn muerto puede
emitir -ray.
As se manipula fcilmente sin necesidad de blindaje -ray.
7. Constante tasa de exposicion.
Se representa con .
La de un nclido radioactivo emisor de fotones es el cociente de
(
)
por A .
Donde (
)
es la tasa de exposicin debido a fotones de alta energa , en una
distancia l
de una fuente puntual de este nucledo que tiene una actividad
A.
(
)
Su su magnitud se representa en unidades de Rm2Ci-1h-1 o
Rcm2.mCi-1h-1
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8. Actividad especifica y tabla de isotopos.
La actividad especfica nos da la actividad de una sustancia por
unidad de masa.
Consecuentemente, esta magnitud en el S.I. se expresa en
Bq/kg
Aunque es frecuente emplear otras unidades como el Bq/g (Bq g-1)
o el Ci/g (Ci g-1). Si la
sustancia se presenta en estado lquido o gaseoso, esta magnitud
se expresa como la
actividad por unidad de volumen en condiciones normales (Bq m-3,
Ci m-3, Bq l-1).
A=Numero msico del isotopo radiactivo
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Fsica de las radiaciones
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9. Decaimiento de series radiactivas
Las series radiactivas naturales encontradas en la Tierra
implican mltiples pasos, cada
uno con sus caractersticos productos "padre" e "hijo". Debido a
que la semi vida
radiactiva de un radioistopo dado no se ve afectada por la
temperatura, estado fsico o
qumico, o cualquier otra influencia del medio ambiente fuera del
ncleo, salvo
interacciones directas de partculas con el ncleo, entonces las
muestras radioactivas,
continan decayendo a una velocidad predecible. Si se puede hacer
determinaciones o
estimaciones razonables de la composicin original de una muestra
radiactiva, entonces,
las cantidades de radioistopos presentes, pueden proporcionar
una medicin del tiempo
transcurrido.
Uno de estos mtodos se llama datacin por carbono, que se limita
a la datacin de los
materiales orgnicos (tuvieron vida). Para escalas de tiempo ms
largas y apropiadas para
muestras geolgicas, el mtodo del rubidio-estroncio es un ejemplo
de reloj nuclear.
Cuando un ncleo se va desintegrando, emite radiacin y da lugar a
otro ncleo distinto,
tambin radiactivo, que emite nuevas radiaciones. El proceso
continuar hasta que
aparezca un ncleo estable, no radiactivo. Todos los ncleos que
proceden del inicial
(ncleo padre) forman una serie o cadena radiactiva.
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Fsica de las radiaciones
Se conocen cuatro series o familias radiactivas, tres de las
cuales existen en la naturaleza
ya que proceden de los radionclidos primigenios. Se llaman
radionclidos primigenios a
aquellos que sobreviven en la Tierra desde su formacin. Esto se
debe a que su semivida
es comparable a la edad de la Tierra.
10. Energa absorbida y dosis desde los isotopos
La energa total emitida a un ncleo radioactivo es siempre menor
a la energa total
absorbida
En la mayora de los casos la longitud de onda emitida es mayor
-y por lo tanto de menor
energa- que la absorbida, sin embargo, si la radiacin de
excitacin es intensa, es posible
para un electrn absorber dos fotones, la longitud de onda
emitida es ms corta que la
absorbida
10.1. Dosis absorbida
La magnitud que est basada en la transferencia de energa se
denomina dosis
absorbida o, a menudo, simplemente dosis, y est definida
mediante:
Donde D es la dosis absorbida, donde es la energa depositada por
la radiacin en
una porcin de material de masa. Esta definicin puede idealizarse
especificando que
la transferencia de energa ocurre en un punto x, en el lmite en
que . Esta no
es una cuestin trivial, puesto que no toda la energa transferida
a la materia en el
punto x permanecer en dicho punto, lo cual forma parte del ltimo
paso.
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Fsica de las radiaciones
La unidad de dosis en el SI es el Gray (Gy).
La unidad de dosis en el sistema CS es el rad (Radiation
Absorved Dose).
Ambas unidades, Gray y rad corresponden a dosis muy elevadas,
por lo que en la
prctica se usan frecuentemente dosis fraccionales como la mili
rad (mrad) o el mili
gray (mGy).
BIBLIOGRAFIA:
ATTIX Fank H 1986 Introduction to Radiological Physics and
Radiation
Dosimetry John Wiley and Sons.
SMITH.F.A, A primer of Radiation physics, World Scientific,
2000, New
Jersey- United States.
ALCARAZ Miguel, Evolucin de la Proteccin Radiolgica, Primera
Edicin, Editorial Universidad de Murcia, 2005, Murcia Espaa.
