ESTUDIODELDECAIMIENTONOLEPTONICODELMESONENBENPSEUDOESCALAR-PSEUDOESCALARPP/NELSONANTONIOGALVISJAIMESCOD.88158648UniversidaddePamplonaFacultaddeCienciasB asicasDepartamentodeFsicayGeologaMaestraenFsica2009ESTUDIODELDECAIMIENTONOLEPTONICODELMESONENBENPSEUDOESCALAR-PSEUDOESCALARPP/NELSONANTONIOGALVISJAIMESCOD.88158648DirectorPh.D.JAIROALONSOMENDOZASUAREZUNIVERSIDADDEPAMPLONATrabajodeGradopresentadoparaoptarelttulodeMagisterenFsicaUniversidaddePamplonaFacultaddeCienciasB asicasDepartamentodeFsicayGeologaMaestraenFsica2009DEDICATORIAA mi esposa e hija: Ludy y DannaA mis padres:Maria Estela y Luis AntonioA mis hermanos: Humberto, Rosalba, Luis,Alix, Soa, Reinaldo, Jorge y Amparo.AGRADECIMIENTOSAtodamifamilia,porsuapoyodurantemisestudiosdemaestra.AgradezcomuyespecialmentealProfesorJairoAlonsoMendozaSuarezporsupacienciaydedicaci on,eneldesarrollodemitrabajodegrado.AlaUniversidaddePamplona, yatodoslosDocentesqueparticiparonenmi procesodeformaci on.A cada una de las personas que de alguna forma me colaboraron en el desarrollo de mi tesisdeMaestra.TITULO:ESTUDIODELDECAIMIENTONOLEPTONICODELMESONBENPSEUDOESCALAR-PSEUDOESCALARPP

AUTOR:NelsonAntonioGalvisJaimesDIRECTOR:Ph.DJairoAlonsoMendozaSu arezRESUMENEnel presentetrabajoestudiamosel decaimientonoleptonicodemesonB,atravesdeloscanales(B , k)cuyoanalisisymedidadesusdescomposicioneshadronicaspermitencomprender los efectos de las interacciones electrodebiles (QED) y fuertes (QCD). MedianteelusodelmetododeFactorizacionNaiveprimariasecalcularonloselementosdelamatrizhadronicaqueintroduceeldecaimientoendosmesoneslivianosdealtaenerga(B PP)que son expresados en terminos de factores de forma y constantes de decaimiento. Se hallarony compararon las fracciones de decaimiento del meson B, respecto de los resultados publica-dosporlosexperimentalistasCleo,BelleyBabar[1,2,3].Palabrasclaves:fraccionesdedecaimiento,factoresdeforma,constantesdedecaimiento.IndicegeneralINTRODUCCION 11. SimetrasDiscretas 41.1. SimetraCPenTeoradeCampos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Violaci ondelasimetraCP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. Violaci ondeCPenelMarcodelModeloEstandar . . . . . . . . . . . . . . 72. ViolaciondeCPenMesones 122.1. Mesones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2. Violaci ondeCPenMesonesNeutrosK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3. FormalismodelaViolaciondeCPenKaones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4. Violaci ondeCPenmesonesB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5. Tiposdeviolaci ondelasimetraCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5.1. Violaci ondirectaoeneldecaimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5.2. Violaci onIndirectaoenlamezcla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.3. Interferenciaentreundecaimientoconysinmezcla. . . . . . . . . . 232.6. Asimetrasdeviolaci ondirectadeCP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233. DecaimientosnoLeptonicosdelMesonB 263.1. LagrangianosEfectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2. HamiltonianoEfectivoparaDecaimientosdeHadrones . . . . . . . . . . . . 283.3. DiagramasdeordenArbolyPing uino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4. Operadores OienelLagrangianoEfectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.5. FactorizacionNaive(Factorizaci onApproach) . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.6. CoecientesdeWilson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334. Calculos 364.1. DecaimientosdelMes onBenPP

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.1.1. ProcesoB0d +. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.1.2. ProcesoBu 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.1.3. ProcesoB0d 00. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.1.4. ProcesoB0d K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49i4.1.5. ProcesoBu K0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.1.6. ProcesoBu K0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.1.7. ProcesoB0d K00. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.1.8. FraccionesyAsimetrasdedecaimientodelmesonB . . . . . . . . . 525. Conclusiones 54APENDICES 55A. ParametrosdeEntrada 56A.1. MasasdequarkyMesones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56B.LamatrizdeCabibbo-Kobasyashi-Maskawa(CKM) 57B.1. Constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57C.FactoresdeForma 58C.1. Constantesdedecaimiento(enunidadesdeGeV) . . . . . . . . . . . . . . . 58D. CoecientesdeWilson 59E. RotacionesdeFiertz 61BIBLIOGRAFIA 61iiIndicedecuadros1.1. Simetrasyleyesdeconservacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Transformacion de los campos escalar, pseudoescalar, vectorial, vector axial ydefermiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1. FamiliadeMesonesPseudoescalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.1. CoecientesefectivosaeideWilson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.1. Fraccionesdedecaimientoparalosprocesos(B , k) . . . . . . . . . . 524.2. Asimetrasparalosprocesos(B , K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53D.1. CoecientesefectivosdeWilsonCi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59D.2. CoecientesefectivosaeideWilson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60iiiIndicedeguras1.1. TrianguloUnitarioCKM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1. OctetodeMesones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1. Equivalenciaentrelainteracci ondebil mediadaporunbosonWylateoriadeFermi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2. Diagramas de Feynman a orden: a) arbol, b) ping uino y c) ping uino electrode-bilenmesonesB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3. Esquemasarbolyping uinoendecaimientosB , K . . . . . . . . . . . 354.1. Diagramaarbolyping uinoB +. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2. Relaci onentreelfactordeformaylafracciondedecaimientoB0+. 474.3. Fraccionesdedecaimientocomparadasconelpromedioexperimental . . . . 53ivINTRODUCCIONDesde la antig uedad a la era actual el hombre ha manifestado gran interes por descubrir cualesson los elementos fundamentales del universo y cu al es la ley que gobierna sus interacciones;paraestudiarestosaspectossehadesarrolladolafsicadePartculasElementalesquetienecomo objetivo determinar cu ales son los constituyentes b asicos de la materia y sus interaccio-nes.El desarrollo de la fsica de partculas, ha llevado a la formulaci on de una teora para explicarlaspropiedadesfundamentalesdelanaturaleza;elModeloEstandarelcualdescribetresdelascuatrointeraccionesfundamentalesdelanaturaleza, sinembargonoalcanzaaserunateoracompletadebidoaquenoincluyelafuerzagravitacionalyenelapareceunaseriedepar ametrosquenoestancompletamentecomprendidos[4]. Unodeelloseslaviolaci ondelasimetraCP,queparalastresgeneracionesdefermiones(quarkyleptones)segeneraapartirunafasecomplejaqueprovienedelamatrizdemezcladequark,MatrizdeCabibbo-Kobayashi-Maskawa[5].Laviolaci`ondelasimetraCPapareceenlasmezclasdemesonespseudoescalares KKy BBque se llevan a cabo mediante las interacciones debiles, estosprocesossonlosquenosinteresaestudiar.El estudiodel decaimientonoLeptonicodel mes onB, sondegraninteres, ysuan alisisylamedidadelasdescomposicioneshadronicasnospermitencomprenderlosefectosdelasinteraccionesfuertesQCDyelectrodebilesQEDqueintervienenenlamezclasdemesonesPseudoescalares. El metododeaproximacionqueseutilizoenel calculodeloselementosdelamatrizhadronicaenestetipodeprocesosesel denominadoFactorizacionNaive[6];el cual permiteexpresarestoselementosenfunciondefactoresdeformayconstantesdedecaimiento, elementos relevantes parael calculodelas fracciones dedecaimientoenlosmesonesB.Dadalaprecisi onconqueelModeloEst andarpredicelaviolaci ondelasimetradeCP(enmuchoscasosdifcilesdecorroboraryaquelosmesonesBysusefectossonmuygrandesylibres de incertidumbres te oricas), desde el punto de vista cosmologico se cree que la violaciondeCPproducidadurantelasprimerasfraccionesdesegundodelBigBangpuedenexplicarlaasimetramateria-antimateriaobservadaenel Universo[7]. Estasoscilacionesentrema-teriayantimateriasonunbuenlugarparabuscarpruebasdelaviolaci onCPenunanueva1fsica que va m as all a del Modelo Est andar, que en la mayora de los escenarios consideradosrevelanefectosobservablesenel sectordelamezcladequark. Porconsiguiente, el estudiodeprocesosqueviolanlasimetradeCPenquarkconstituyenunasondaexcelenteparalab usquedadeestanuevafsicaaaltasescalasdeenergaTeV quepuedanjugarunpapelimportanteenlacomprensiondelasleyesfundamentalesdelafsica.En1964JamesCroninyValtchdescubrieronlaviolaci ondelasimetraCPenelsistemadeKaones;yen2001seestableciolapresenciadeestaviolaci onenelsistemasdemesonesBporelgrupodeBelle[8]yBaBar[9]mediantelamedidadelaasimetradetectadaeneldecaimientoB0( B0) J/K0s, medidastomadascongranprecisionparael par ametrodelamatrizdemezclaCKM; Sen2=0,741 0,067seg unBabarySen2=0,719 0,074seg un Belle. Esta medida fue uno de los grandes logros en las fabricas de mesones. Los datosexperimentales indicaron que la matriz de mezcla de Kobayashi-Maskawa es una forma te ori-caparadetectarlapresenciadelaviolaci ondeCP.Los mesones Bdecaen debilmente, esto permite incluir la matriz CKM (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa). El quarkbquecontienenespesado, porconsiguientesepuedendesarrollarlosc alculos de las amplitudes del decaimiento y las mediciones experimentales permiten realizarlosajustesalateora,yaquelosmesonesBtienenuntiempodevidarelativamentelarga,lo suciente para ser observados directamente en los detectores de partculas. Esto puede serutilizadocomomarcaparadecaimientosdel quarkbloscualestienenunaratademezclarelativamente grande, lo que da otra oportunidad para determinar algunos par ametros de lamatrizCKM[10].Se hanconstruido grandes aceleradores de partculas dedicados enforma casi exclusivaal estudiode violaci onde CP enel sistemade los mesones B. Entre ellos estanBaBar(EEUU)yBelle(Jap on), loscualesutilizanprocesossimilaresparaestudiarestapartcula[1, 2, 3]. Recientes medidas de las fabricas del mes on Bhan mejorado el conocimiento sobrelaviolaciondelasimetraCP.ActualmenteseesperaqueentreenmarchaelaceleradordepartculasLHC-B,quepuedeproporcionardentrodemuypocotiempo,unarespuestamasclara. Este gigantesco acelerador fue dise nado exclusivamente para medir con gran precisionlaviolaci ondeCPenlosfamososmesonesB[11] yunavezreunidaestainformaci onesposibledeterminarlaspropiedadesdelanuevafsicam asall adelModeloEstandar.Elobjetivogeneraldeestetrabajoescalcularlasfraccionesdedecaimientodelmes onBendos mesones pseudoescalares en el estado nal; aplicando los conceptos la teora cu antica decamposrelacionadosconlosprocesodedispersiondepartculas, basadosenel estudiodelassimetrasdiscretas,violaciondesimetraCP,decaimientosnolept onicosdelmesonBynalmentesepresentanlosc alculosdesarrolladosutilizandolafactorizaci onNaive;metodoque tiene la ventaja de parametrizar los terminos obtenidos en la factorizaci on en funci on defactores de forma y constantes de decaimiento revelantes para este decaimiento (ver Apendice2D).Losresultadosobtenidossecomparanconlaevidenciaexperimental.ParaeldesarrollodelpresentotrabajomebasoenlostrabajosdeAAli,Hai-YangCheng,Buras, L Chau, Xinqiang Li- Yadong Yang, O Leitner, X.H. Guo - A.W. Thomas, C Khiangy Kwei-Chou Yang; los cuales considero son algunos de los m as importantes y explcitos porsufundamentacionte oricaparaelestudiodelmesonB.3Captulo1SimetrasDiscretasLa simetra es uno de los conceptos mas importantes en fsica relacionado con la invarianciadeunaecuaci onquedescribeunaoperaci onsobreunsistema. EnMec anicaCu anticaunsistemadepartculas es representadopor unafunciondeondaounvector deestado.LasecuacionesdemovimientodeSchr odingeryHeisenbergdescribenlaevoluci ondeunsistema[12].La naturaleza esta regida por leyes basicas que describen una gran variedad de fen omenos quese relacionan mediante cantidades fsicas, las cuales cumplen propiedades de invariancia de unsistema bajo transformaciones de simetra que conducen a leyes de conservaci on. Las leyes deconservacion est an asociadas con numeros cu anticos (cantidades fsicas) que se conservan, esdecir: permanecen inalterados antes y despues una interacci on. Algunas leyes son universales,y validas para todas las interacciones como por ejemplo: la ley de conservaci on de la energaylaleydeconservaci onelmomentum[13].El teoremadeNOETHERes unresultadocentral enfsicate orica; queexpresaquelaexistencia de ciertas simetras abstractas en un sistema fsico comporta la existencia de leyesdeconservacion.Ademasdepermitiraplicacionesfsicaspracticas,esteteoremaconstituyeuna explicaci on de por que existen leyes de conservacion y magnitudes fsicas que no cambiana lo largo de la evolucion temporal de un sistema fsico, es decir: cada simetra de la naturalezaestaasociadaunaleydeconservaci onyviceversa[14].Lassimetrasenlanaturalezalaspodemosclasicarencontinuasydiscretas, ejemplosdetransformacionescontinuassonlastraslacionesespaciales,lasrotaciones,lastraslacionestemporales,etc.Estastransformacionesest andeterminadasporvariablescontinuas(vectordesplazamiento, anguloderotacion,desplazamientodetiempos).Lasimetradeunsistemafrenteaestetipodetransformaciones, llevaasociadalaconservaci ondeunamagnituddelsistema. Paraloscasosanteriores, estassonel momentolineal total, el momentoangulartotal ylaenergatotal. Noobstante existe otrotipode transformaci onoriginadaenelelectromagnetismo, asociadaalaconservaci ondelacargadenominadatransformacionde4Gauge.[15].Cuadro1.1:SimetrasyleyesdeconservacionSimetras Leyesdeconservaci onTraslacionenelespacio MomentumRotacion MomentumangularTraslacioneneltiempo EnergaTransformacionesdeGauge CargaelectricaEnesteestudiolastransformacionesdiscretasquenosinteresansonla:paridadyconjuga-ci ondecarga,enfsicadepartculaslasimetradiscretadeparidadPoinversionespacial,corresponde a un cambio de signo en las coordenadas espaciales de un sistema de partculas;lastresdimensionesespacialesx,y,zseconviertenen-x,-y,-z,respectivamenteP(t, x) (t, x).LasimetradecargaCimplicaelcambiodepartculasporantipartculasC(A) =(A+), la Inversion temporal Tes la operaci on que reemplaza la expresi on del tiempo por sunegativo de modo tal que describa un evento en el cual todos los movimientos son revertidos(t, x) (t, x).LasimetraCPestabasadaenlaunicaci ondelasimetraCylasimetraP,quecambiaunapartculaporsuantipartcula.LasinteraccionesfuertesyelectromagneticassoninvariantesbajoCyP, lasinteraccionesdebileslasviolanporseparado,soloconservanCPcomounabuenaaproximaci on.La combinaci on de CPT establece la igualdad de masa y tiempo de vida entre una partcula ysu antipartcula, todas las evidencias experimentales demuestran que CPT no es violada [16].1.1. SimetraCPenTeoradeCamposEnte oriacu anticadecamposlaspartculassonrepresentadasporcamposquecaracterizansusmasas, sustiemposdevida, temperatura, posici onyenalgunoscasosloscamposco-rrespondientes a las partculas fsicas son combinaciones lineales de campos que aparecen enelLagrangianodelsistema,elcualnosdescribeladinamicadecomoevolucionaelsistema.Al estudiarlasimetraCPysuviolaci onenel marcodelateoracuanticadecamposseintroduce la densidad lagrangiana L(x, t) que describe como interaccionan las partculas, ba-jo estas consideraciones se dir a que una simetra es buena o rota si la accion S=_d4xL(x, t)esinvariantebajounaoperaciondesimetradada.ParasabersiunateorapuedeincluirviolaciondeCPesnecesarioconocerlaspropiedadesde transformacion de los campos bajo varias simetras discretas. Considerando la formulaci on5deDirac,lasoperacionesPyCsetransformandelasiguienteforma[17]:P(t, x)P= 0(t, x) (1.1)C(t, x)C= i20 T(t, x) (1.2)El lagrangiano, comienza con un campo escalar invarante frente a transformaciones deLorentz, el cual puede depender solamente de terminos bilineales en el campo de fermiones (ynocamposdefermionessimples).LaspropiedadesdetransformaciondevariosfermionesbajoCPest anresumidasenelcuadro(1.2).Cuadro1.2: Transformaci ondeloscamposescalar, pseudoescalar, vectorial, vectoraxial ydefermiones.Transf P C CPS (x, t) (x, t) (x, t) (x, t)+12 2112 1212 21PsP(x, t) P(x, t) P(x, t) P(x, t) i152 i251152 i152152 i251V V(x, t) V(x, t) V(x, t) V+(x, t)12 (1) 2112 (1) 1212 21A A(x, t) A(x, t) A(x, t) A+(x, t)152 (1) 251152 (1) 152152 251Donde (1)1para=0y(1) 1para=1, 2, 3. Enformaanaloga, Laspropiedades de transformacion para los campos: escalares S, pseudoescalares Ps, vectorialesV yvectoresaxialesA.TomandoenconsideracionlainvarianzadeLorentzylahermeticidaddel lagrangiano, lasreglasdetransformaciondeCPimplicanquecadaunadelascombinacionesdeloscamposysus derivadas que aparecenenel lagrangianose transformenbajoCP ysuhermticoconjugado. Sinembargoall, aparecencoecientesquerepresentancualquierconstantedeacoplamiento o masas de las partculas las cuales no se transforman bajo CP. Si una de esascantidadesescompleja, loscoecientesquerelacionanlosterminosqueimplicanviolacionCPson complejos conjugados uno del otro. En tal caso CPno es necesariamente una buenasimetradentrodel lagrangiano. Cuandolas ratas de los procesos que dependende esospar ametrosenellagrangianosoncalculadas,ellaspuedentraerefectosdeviolaci ondeCP,denominadosdiferenciasderatasentreparesdeprocesosconjugadosdeCP.61.2. Violaci ondelasimetraCPLa simetra CP y suviolaci ones uno de los temas de mas actualidadenla fsica departculas. Laviolaciondeestasimetra, quehasidoobservada, esunapeque nafracci onde los decaimientos debiles (103) yes acomodadasimplemente enlas tres familias delModelo Estandar. Uno de los campos de la violaci on de CPque actualmente es consideradaenigmaticaporfsicoste oricoseslafaltadeviolacionCPenlasinteraccionesfuertes.[18]Laviolaci onCP, enel campodelacosmologapermitealosfsicosrealizarunadistincionentre la materia y antimateria. Esta distincion permite plantear que el universo esta formadoprincipalmente por materia. La relaci on entre materia y antimateria que se observa se cree quepudohabersidoproducidaporelefectodeviolaciondeCPdurantelasprimerasfraccionesdesegundoluegodelBigBang[19].En1964James CroninyVal Fitchdescubrenlaviolaci onCP enel sistemademesonesneutrosKyen1973,KobayashiyMaskawapropusieronunmodelodondelaviolacionCPesincorporadacomounafasecomplejairreducibleenlamatrizdemezcladelosquark.Laidea, fuepresentadaenuntiempocuandosoloexistanlos quarku, dys, lapropuestafuenotableporquerequiri olaexistenciadelatercerafamiliadequark, lacual condujolaincorporaciondelmecanismoCKMenelModeloEst andar,teoraporlacualrecibieronelpremioNobelel7deoctubrede2008[20].Enel2001seestableci olapresenciadeviolaciondelasimetraCPensistemasdemesonesBpor el grupodeBelle[8] yel grupodeBaBar [9] mediantelamedidadelaasimetradetectada en el decaimiento B0( B0) J/K0s. esta medida fue uno de los grandes logros enlasfabricasdemesonesB. LosdatosexperimentalesindicaronquelamatrizdemezcladeKobayashi-Maskawa es necesaria para detectar la presencia de la violacion de CPobservadaenlanaturaleza.LoslaboratoriosdefsicaparaestudiodelmesonBhanconstruidograndesaceleradoresdepartculas, talescomoel Tevatr on[21] yel LargeHadronCollider(LHC)[11] loscualesseesperasuministrennuevainformacionsobreelestudiodelaviolaci ondeCPenlosmesonesB. Una vez establecida esta existencia, estas medidas pueden determinar las propiedades deunanuevafsicasinprecedenteanuevasescalasdeenergaanalesdeestadecada(2010).1.3. Violaci on de CP en el Marco del Modelo EstandarElModeloEstandarSMhastalafechahasidounateoramuyexitosaporsusaciertosconrespectoalosresultadosexperimentalesyporsugranalcancepredictivo.Apesardeestos7exitos, el MEpresentavariasdicultades. Unadelasmasimportanteseslamezclaentrelosfermiones,tantoenelsectordelosquarkcomodeleptones[22].EnelModeloEst andaresunateoradegaugequedescribelasinteraccionesfuertesyelec-trodebles; en teora de grupos esta representado por SU(3)SU(2)U(1), y en las interaccio-neselectrodebiles,estabasadoenlarupturaespontaneadelasimetradelgrupogauge:SU(2)LU(1)YSSBU(1)Q(1.3)El subndice L signica que esta transformaciones unicamente act uan sobre las componentesde helicidad izquierda los fermiones, Yes el numero cuantico de hypercharge y Q es la cargaelectromagnetica[23].Los efectos de violaci onde CP puedenoriginarse de las interacciones de las corrientescargadasdelosquarkconlaestructura:D UW(1.4)Aqu D d, s, byU u, c, tquiendenotalosquarktipodownytipoup, respectiva-mente, mientras que el Wes el bos on gauge SU(2)Lusual. Desde el punto de vistafenomenologico, es conveniente juntar las distintas longitudes de acoplo VUDde los procesosconcorrientescargadasenlasiguientematriz:VCKM=__VudVusVubVcdVcsVcbVtdVtsVtb__(1.5)El elemento de la matriz Vus muestra que en las corrientes cargadas dicha entrada de la matrizVCKMconectael quarksconel quarku. Estamatrizdemezclaparatresgeneracionesdequark,esconocidacomolamatrizdeCabibboKobayashiMaskawa(CKM),yparaelcasodedos generaciones,VCKMes denominado matriz da Cabbibo.[10].Para los elementosde lamatrizactualmenteexistencotasexperimentalescomosemuestraenlamatriz(1.19).Desde un punto de vista te orico, esta matriz conecta los estados electrodebiles (d

, s

, b

) consusestadospropiosdemasa(d, s, b)atravesdelasiguientetransformaci onunitaria:__d

s

b

__=__VudVusVubVcdVcsVcbVtdVtsVtb____dsb__(1.6)Los elementos de la matriz VCKMdescriben como acoplan las corrientes cargadas no lept onicasypuedeexpresarseenellagrangianodelasinteraccionesdebilescargadas:LCCint= g22( uL, cL,tL)__dLsLbL__W + h.c., (1.7)8Donde el acople gauge g2esta relacionado conel grupo gauge SU(2)Lyel campo WcorrespondealosbosonescargadosW.ComolamatrizVCKM(1.6)esunitara,estehechopermite explicar la ausencia de corrientes neutras que cambian el sabor en el Modelo Estandar,famosomecanismoconocidocomoGlashow-Iliopoulos-Maiani(GIM).Enel modeloest andarconNgeneracioneslamatrizCKMesunamatrizNNunitaria,se caracterizapor tener N2par ametros reales. Sinembargo, de todos ellos N(N 1)/2son angulosrealesderotaci on,llamadosangulosdeEulery2(N 1)sonfasescarentesdesignicadofsicoquepuedenabsorberseocambiarseavoluntadescribiendoloscamposdelosquark:U= eiU

, D= eiD

(, = 1, ...N) (1.8)Conlasrelacionesanteriores,lamatrizsetransformaV

= ei()V(1.9)Solamentepermanecen2N 1transformacionesdetipo(1.8)quesonefectivasal removerlasfasescomplejas. Deestaformatodoslosterminosdel lagrangianoincluyendolamatrizVCKMnoseafectanporesteprocedimiento.Enel ModeloEstandar parados generaciones noexiste fase fsica, por lotantoCP esautom aticamente conservada para dos familias, para esta familia solamente existe un angulo,el angulodeCabibboCdelaformaVC=_cosCsenCsenCcosC_(1.10)Deacuerdoalosdatosdadosporlasinteraccionesdebilesel valornumericodel angulodeCabbiboescosC= 0, 22[10].Enelcasodetresgeneraciones,lamatrizdemezclaVCKMpuedeserexpresadaenterminosdecuatropar ametrosdeloscualesunoesunafasecompleja. Tresangulosreales12, 23,13ylafase13. Lapresenciadeestafasecomplejaesbienimportanteyaqueeslaquedeterminalaviolaci ondeCPenlateora.Estamatriz3 3unitariasepuedeparametrizarenfunciondelosangulosylafasedelaforma:V=__c1s1c3s1s3s1c2c1c2c3s2s3eic1c2s3 + s2c3eis1s2c1s2c3 + c2s3eic1s2s3c2c3ei__(1.11)Dondeci= cosi,si= seniparalasgeneracionesi = 1, 2, 3.9Unaaproximaci onalternaeslaparametrizaci ondeWolfenstein[24] lacual asumequelamatrizdemezclaobedeceaunaestructuradejerarqua.Dondesedene = [Vus[ 0, 22( angulodeCabbibo),yseexpandelamatriz(1.11)enpotenciasdehastatercerorden3:s12 s23 A2s13ei A3( i)Donde A, , son par ametros reales del orden de 1. Los datos experimentales para los mesonesBindicanquelosvaloresnumericossonA = 0,95 0,14y_2+ 2= 0,47 0,14.V=__1 2/2 3A( i(1 2/2) 1 2/2 iA242A(1 + i2)3A(1 i) 2A 1__(1.12)LaunitariedaddelamatrizCKMdescritapor(VCKMVCKM=VCKMVCKM=1), permitevariasrelacionesdeortogonalidadentresuselementos:VudVub + VcdVcb + VtdVtb= 0 (1.13)Esta relacion requiere que la suma de las tres cantidades complejas se anulen, luego puede serrepresentadogeometricamenteenelplanocomplejocomountriangulocomosemuestraenlagura(1.1), estetri angulounitarioes unaformate oricadecombinar las restriccionesdiversas de estos elementos y de experimentar si las restricciones puede ser explicadasconsistentementedentrolaestructuradelamatrizVCKM, estetriangulorotaracomountodocuandoredenimoslafasedelamatrizdemezcla:V

dVb= ei(db)VdVbLa forma del tri angulo permanece inalterada, puesto que sus angulos internos como lalongituddesus lados es invariantebajouncambiodefasedados por las diferentes rela-cionesdeortogonalidad.Los angulosdeestetri angulosedenencomo: 1= arg_VcdVcbVtdVtb_, (1.14) 2= arg_VtdVtbVudVub_, (1.15) 3= arg_VudVubVcdVcb_, (1.16)Quesatisfacen,pordenicion + + = 1800. (1.17)10ckm.jpgFigura1.1:Tri anguloUnitarioCKMLos angulosdeltriangulo, y,tambiensonllamados2, 1y3,respectivamente.cony= 13siendolasfasesdeloselementosVtdyVubdelamatrizCKMcomosemuestraVtd= [Vtd[ei, Vub= [Vub[ei. (1.18)Paradeterminar lasmagnitudesdeloselementos [Vij[ delamatrizVCKM, usamoslaco-rrespondienteinformaci onexperimental,quejuntoconlarelaci ondeunitariedad,siasum-imosqueexistensolotresgeneraciones, tomamosalossiguientesvalorespara [Vij[ conun90 %deniveldeconanza[25]:V=__0,9739 0,9751 0,221 0,227 0,0029 0,00450,221 0,227 0,973 0,9744 0,039 0,0440,0048 0,014 0,037 0,043 0,9990 0,9992__(1.19)Enel ModeloEstandar, lamezcladequarkyleptones, as comoel nivel jer arquicodesusmasas, quedan sin explicacion. En consecuencia, las masas de los quark y leptones, as comolos tres angulos de mezcla y la fase que viola CPaparecen como constantes indeterminadas,cuyovalorsejaporcomparaci onconelexperimento.Deestamaneralaexplicaci ondelajerarquadelasmasasdelosquark, comoel c alculodelasmagnitudesdelos angulosdemezclaylafasedeviolaciondeCPseencuentranenunanuevafsicam asall adelModeloEst andar.11Captulo2Violaci ondeCPenMesones2.1. MesonesLos mesones son partculas compuestas de un par quark - antiquark. generados por interaccio-nesfuertesyensusdecaimientosintervienenlasinteraccionesdebiles.Elnombredemesonsedebeaquelamasadeestaclasedepartculasoscilaentrelamasadelelectr onylamasadelprot on.Losmesonesseclasicanenpseudoescalaresconespncero,tienenlamenorenergaenre-poso, loscualesserelacionanenel siguientecuadro(2.1), ysonlosquenosinteresanparanuestroestudio,ymesonesvectorialesconespnuno.Cuadro2.1:FamiliadeMesonesPseudoescalaresMeson Quarkquelo Carga Extra neza Masa Tiempo Principalescomponen MeV/c2devida(s) decaimientosud,d u +1, 1 0 139,56 2,60 1080(u u dd)/2 0 0 134,96 8,7 1017Ku s,s u +1, 1 +1, 1 493,67 1,24 1080,K0, K0d s,sd 0,0 +1, 1 497,72 KS8,29 1011+,00KL5,81 108B0,B0db, bd 0, 0 0 5275 14 1013j/k,K,,DkBub, b u +1, 1 0 5271 14 1013j/k,K,,DkLaexistenciadel mesonfue supuestapor Yukawa(1936) antes de ser descubiertaexpe-rimentalmente. Yukawalopropusoparaexplicar las fuerzas que mantienenunidos alosnucleones.Enuncomienzoseidentic oelmesondeYukawaconelmuondescubiertoenlosrayosc osmicos;hoyseadmitequeelmesondeYukawaeselpi ondespn0[27].12Figura2.1:OctetodeMesonesUnaformade determinar gracamente laexistenciade mesones erautilizandolagura(2.1)denominadaOctetodeMesones, dondelas lneas diagonales determinancarga, ylashorizontalesdeterminanlaextra nezadeestaspartculas.2.2. Violaci ondeCPenMesonesNeutrosKEl sistema de Kaones neutros K0 K0tiene propiedades cuanticas muy singulares, son estadospropios del hamiltoniano de las interacciones fuertes, es decir, se producen en las interaccionesfuertesqueconservanlaextra neza,porejemploatravesdelasreacciones:++ p K++K0+ p + p K0+ (2.1)Aldecaervainteracciondebilnoconservanlaextra nezaS.Constituyenelprimersistemaen el que se observ o la violaci on de CP descubierta en 1964 por James Cronin y Val Fitch [28].Los efectos de violaci on de CPse observa en forma espectacular en el sistema de Mesones quesemezclan, esdecir, enmesonesneutros, pseudoescalarescuyoestadofsicoesunamezcladedosestadoscuanticosqueoscilanentreestadosdepartculayantipartcula. Siendolosmesonesresonanciasestoes,partculasinestablesconunavidamuycorta[29].Si los mesones se caracterizan por la extra neza S, los kaones K0(d s) yK0(sd) son partculasbiendiferenciadas.UnatieneS=1ylaotraS= 1,porotroladoambastienenparidadnegativaP[K0= [K0,P[K0= [K0,ysonunalaantipartculadelaotra:C[K0=[K0,C[K0 = [K0.PorelteoremaCPT,ambasdebentenerlamismamasaytiemposdevida. Se sabe que los objetos que decaen por interacciones debiles son estados propios de CP,entonces K0yK0, son partculas identicas es decir pueden convertirse la una en la otra, porlotantodebeexistirterminosdelhamiltonianoquelosconecte.13[K0 [K0 (2.2)BajoCPlosestadosK0yK0setransformanCP[K0 = C[K0 = [K0CP[K0 = [K0 = [K0 (2.3)Asumiendo que CP se conserva en las interacciones debiles y usando la ecuacion (2.3) pode-mosdenirdoscombinacioneslinealesdeK0yK0quesonestadospropiosdeoperadorCPasaber,[K01 =12([K0 [K0) (2.4)[K02 =12([K0 +[K0)Bajo el operador CP el estado K01no sufre transformaci on alguna y el estado K02cambia designo.CP[K01 =12(CP[K0 CP[K0) (2.5)=12([K0 +[K0)=12([K0 [K0)= [K01CP[K02 =12(CP[K0 + CP[K0) (2.6)=12([K0 [K0)= 12([K0 +[K0)= [K02DondeK01poseeparidadCPpositivayK02tieneparidadCPnegativa, quesonvectorespropiosdeCPconvalorespropios+1y-1respectivamente.CP[K01 = (+1)[K01 (2.7)CP[K02 = (1)[K02Si CP es conservado en los procesos debiles los unicos modos de decaimientos permitidos sonK01yK02,dehechoK01puededecaeren2queesunestadopropiodeCPconvalorpropio+1.DadoquecadapiontieneparidadCP-1[30].K01 +(2.8) 0014SimilarmenteK02solopuededecaeren3queesunestadopropiodeCPconvalorpropio-1.K02 0+ 0+ 0(2.9) ++ + +El primer tipo ocurre por canales de dos piones, con tiempos de vida S, y es llamado KSdevidacorta.Elsegundotipo,llamadoKLdelargavidaquepuededecaerentrespionesconuntiempodevidaL[31].S= 8, 29 1011s (2.10)L= 5, 81 108sAmbostiposdedecaimientosK01yK02hansidoobservadosenlanaturalezayentreelloshayunapeque nadiferenciademasas,debidaalefectodelainteracci ondebil.m(KL) m(KS) = (3,4890 0,008)106eV 1012MeV (2.11)LadiferenciademasaentreKSyKLmuestraclaramentelaviolaci ondeCPenloskaonesneutrosK0yK0.Este tipo de decaimiento muestra claramente la violacion de CP en estas transiciones hadr oni-cas, esto ocurre porque los KLY KSson estados propios del Hamiltoniano debil que no sonestadospropiosdeloperadorCP,encuyocaso,losestadosfsicossonsuperposicionesdelascomponentesdeCPpareimpar,yelefectodeviolacionespeque no,porejemplo,laraz ondeprobabilidaddelosdecaimientosdeKLdentrode+esdel ordende0,1 %detodosKLdecaimientosestadadapor[32]:KL +KL todos 2 103(2.12)2.3. FormalismodelaViolaciondeCPenKaonesEnausenciadeinteraccionesdebiles,losestadosK0yK0sonestadospropiosdelHamilto-nianofuerte, ydescribendistintosestadosdepartculayantipartcula.Estosestadossonestacionarios en un espacio bidimensional Hilbert y pueden ser identicado por medio de losvectoresdebase[K0 _10_(2.13)[K0 _01_15Cualquier estado general puede ser normalizado en este espacio, y puede escribirse como unalasuperposicionlinealdelosdosestadosdelaforma[ =_ [K0[K0_=1_[p[2+[q[2[p[K0 q[K0]. (2.14)Dondepyqsonlasfasesfsicasqueimplicanlaviolaci ondeCPenelprocesodemezcladelosestadospropiosdeCP.Si CP es conservada en las interacciones debiles, podemos construir dos combinaciones linea-les [K01,2delosestadosdelosestadospropiosdeCPquetambiensonestadospropiosdemasa:[KS [K01 =1_[p[2+[q[2[p[K0 + q[K0][KL [K02 =1_[p[2+[q[2[p[K0 q[K0] (2.15)LosmesonessonK0yK0soninestables,losestados [K01,2tienenmasasm1ym2ydecaenconanchosdedecaimientos1y2respectivamente.Sea(t)unestadoarbitrariodedichoespacioytomamoscomobase [K01y [K02elestadonalpuedeescribirsecomounacombinaci onlineal[(t) =_ [K0(t)[K0(t)_= A(t)[K01 + B(t)[K02 (2.16)Laevoluci onenel tiempodeunestado(t)obedeceporlaecuaciondeSchrodingeryenpresenciademezclalaevoluci oneneltiempodelsistemaK0K0estadadopori[(t)(t)= H[(t) (2.17)Donde el hamiltoniano efectivo Hes unoperador 2x2 complejo(no Hermitiano) que sedescomponeendos factores responsabledelamasaylaanchuradeladesintegraciondepartculasinestablesypuedeserescritocomo:Hij= Miji2ij, (2.18)LosterminosMijyijsonhermticos,ysatisfacenlarelacionMij= Mij, y ij= ij(2.19)LasimetradeCPTimplicaqueloselementosdiagonalesdelamatrizdemasadebenseriguales.M11= M22, 11= 22M21= M12, 21= 12(2.20)16Dondeelhamiltonianoefectivosepuedeescribirenformageneralcomo:H= M i2 =_M11i211M12i212M12i212M22i222_=_A p2q2A_(2.21)Medianteel procesodediagonalizaci ondelamatrizdemasa(2.21)sellevalamezcladelosestadospropiosdeCPK0yK0ysehallanlosvaloresdep=1 + yq=1 yalsustituirlosenlaecuaci on(2.15)obtenemoslosestadospropiosdemasaenfunciondelosestadospropiosdeCP.[K0S = [K01 + [K02_(1 +[[2), [K0L = [K02 + [K01_1 +[[2(2.22)Donde el factor es un par ametro complejo muy peque no del orden de 103, que representaladesviacionverdaderadelos K0yK0estados propios deCP, quereejanel gradodeviolaci ondeCPdelsistemaenlamezclayestadadoporlaexpresion: =p qp + q=_M12i212_M12i212_M12i212 +_M12i212Larelaci onqpestadadaporlaaproximacion:qp=1 1 + =M12i212M12i212Si CP es una simetra conservada p = q, las cantidades M12y 12son reales, y sucede que seanula.EntoncesK0S= K01yK0L= K02,ynohaymezclaentreK01yK02.Estamezclasoloocurrir asiCPesunasimetraviolada[33].Comolosestados [K01y [K02sonestadospropiosdelhamiltonianoefectivoHconvalorespropios(m1i21)y(m2i22),entonceslassolucionesparalaecuacion(2.16)describenlaevoluci ontemporaldedichosestados.H[K01(t) = (m1i21)[K01(t) (2.23)H[K02(t) = (m2i22)[K02(t)Lassolucionesparalaevoluci ontemporaldelaamplituddelosestados [K01y [K02son:[K01(t) = ei(m1i21)(t)[K01 (2.24)[K02(t) = ei(m2i22)(t)[K02Enestarepresentaci onlosestadossonortogonalesentresiK01(t)[K02(t) = K02(t)[K01(t) = 0 (2.25)17Considerandounexperimentoenel queseproduceunhazdeK0inicialmente, creadoporunainteracci onfuerteparauntiempot=0. DondeunK0lopodemosexpresarcomolamezcladelosestadosK01yK02(yviceversa).[K0 =12([K01 +[K02), [K0 =12([K01 [K02)Laevoluci ondetalhazpuedeserobtenidadelaecuacion(2.24)comosigue[K0(t) =12([K01(t) +[K02(t))=12(ei(m1i21)t[K01 + ei(m2i22)t[K02)ParahallarlasamplitudesunhazdeK0enuntiempotdespuesesdadopor:K0[K0(t) =12(K01[ +K02[)(ei(m1i21)t[K01 + ei(m2i22)t[K02) (2.26)=12(ei(m1i21)t+ ei(m2i22)t)La expresion de los estados propios de masa que muestra claramente la mezcla de partculas.As, la probabilidad de encontrar el estado [K0 en el rayo un tiempo posterior t es dado porP(K0, t) = [K0[K0(t)[2(2.27)=14[(ei(m1i21)t+ ei(m2i22)t)[2=14[e1t+ e2t+ 2e12(1+2)tcosmt]Demodosemejante,podemosobtenerlaprobabilidaddeencontrarelestado [K0alavezenuntiempotenelrayooriginal [K0dadaporP( K0, t) = [K0[K0(t)[2(2.28)=14qp2[e1t+ e2t2e12(12)tcosmt]El tercer termino en las ecuaciones anteriores es el termino de interferencia y es el causante delaoscilaciondependedeladiferenciademasasdelosestados [K01y [K02.Lasexpresionesobtenidasparalasdiferenciademasasyanchosdedecaimientoobtenidasdel procesodediagonalizaci ondelamatrizdemasason:m = mLmS= 2Repq= 2Re__M12i212__M12i212__2(2.29) = (21) = 4Impq= 4Im__M12i212__M12i212__218Vemosdelaecuacion(2.27) y(2.28) si dosestados [K0Sy [K0Ltuviesenmasasidenticasm = 0,perolaevidenciaexperimentalmuestraqueexisteunadiferenciademasayanchodedecaimientoparaestosestados:m = mLmS 3,5 1012MeV/c2(2.30) = 7, 36 1012MeV/c2En el Modelo Est andar para ilustrar como el experimento puede dar cuenta de estos tipos deviolaci on, introducelascantidades+y00cuyadiferenciaesmuypeque na. Losresulta-dosdelaviolaciondirectadeCPescalculadamediantelarazondelasamplitudesdelosdecaimientosdeK0SyK0Lendospiones.+ Amp(KL +)Amp(KS +), 00 Amp(KL 00)Amp(KS 00)(2.31)Los datos experimentales aportan los valores + y 00 que el Modelo Estandar predice comoresultadodelaviolaci onCPenlasamplitudes.[00[ = (2,276 0,014) 103(2.32)[+[ = (2,286 0,014) 103As, en este escenario de violaciones de CP, las fracciones para los dos modo de decaimientodadas en la ecuaci on (2.31) son iguales. De hecho, la medida los valores son consistentes conestaexpectativa,perosoloconunniveldel1 %[30].+= 00=(2.33)Delosresultadosexperimentaleshanencontrado[15][[ = 2,3 103(2.34)2.4. Violaci ondeCPenmesonesBEnlaseccionanterioranalizamoselformalismogeneralparalamezcladeKaonesneutros.De manera similar aplicaremos directamente las expresiones en mesones B0(db) yB0(bd) quepuedenmezclarseporlasinteraccionesdebiles, unestadopropioB1delainteracciondebildeunmes onBsepuedeescribircomounasuperposici ondeB0(db)yB0(bd)usandolaunamatrizdemezcladelhamiltonianoefectivo.An alogamentequeenloskaonesdenimosdosestadospropiosdemasadel hamiltonianoefectivo: [Bl liviano y [Bh pesado; que son las mezclas de los estados propios de CP [B1 y[B2,convalorespropiosdeCPde 1respectivamente.[B1 = ([B0 [B0)/2 [B2 = ([B0 +[B0)/2 (2.35)19Donde los estados propios de masas los podemos escribir como combinaciones de los estadospropiosdeCP[B0l = p[B0 + q[B0 (2.36)[B0h = p[B0 q[B0Laevolucionenel tiempode los estados propios de masaestadadapor laecuaci ondeSchrodingeri ddt_B0B0_=_M i2__B0B0_(2.37)DondelamatrizdemasaMydeanchos dedecaimientosonmatrices hermticas. Losterminos fuera de la diagonal de esta matriz son los responsables de la mezcla y la violaci onde CP, M12corresponde de la parte dispersiva de la transici on de B0aB0, mientras que 12eslaparteabsorbidadelasamplitudesdeldecaimientodelosmesonesB.Similarmente que en los Kaones diagonalizando la matriz de masa (hamiltoniano efectivo) ysustituyendolosvaloresencontradosparap,yqparalosestadospropiosdemasa(2.36)seobtiene[B0l = [B02 + [B01_(1 +[ [2), [B0L = [B01 + [B02_1 +[ [2(2.38)Al diagonalizar de la matriz H (2.37), obtenemos los valores propios del hamiltoniano efectivo(MB)2i4(B)2= 4[M12[2[12[2(2.39)(MB)(B) = 4Re(M1212)EnlosmesonesBlarelaci onq/pestadaporqp=1 1 + =2(M12i212)M12i212(2.40)Laevoluci ontemporal de laamplitudde los estados propios de masadel hamiltonianoefectivoest adadapor:[Bh(t) = e(iMh+h2)t[Bh (2.41)[Bl(t) = e(iMl+l2)t[Bl (2.42)Laevoluci onparaunestadopuro [B0y [B0demaneraan alogaqueenlosKaonesestadadaporlaexpresi on:[B0(t) = e(Mh+h2)t_CosMt2Cosht4iSenMt2Senht4_[B0[B0(t) =qpe(iMl+l2)t_iSenMt2Cosht4CosMt2Senht4_[B0 (2.43)20La diferencia de masa MBy la diferencia de amplitud Bentre los mesones Bse dene:MB= MBhMBl(2.44)B= BhBl(2.45)Es de notar que MBes positivapor denicion, el signode Bse determinaexpe-rimentalmente. El ModeloEst andar predicequeB=0paramesones ByBs. EnelsistemademesonesB, ladiferenciademasasmBsehamedidoexperimentalmenteyre-sultaser[34]MB= (3,07 0,11) 104eVConocida la diferencia de masa en (2.39) para un peque no [12[ [M12[ implica que [B[ [MB[,luegoenlaecuaci onlapodemosescribiras:MB= 2[M12[, B= 2Re(M1212)/[M12[ (2.46)LadiferenciadetiemposdevidaBespeque naycasi imposibledemedir, sinembargo,existeunadiferenciademasaentrelosdosautoestadosdelainteraciondebil BhyBlloscualestienentiemposdevidacasiigualesB= 1,67 1012s, B0= 1,54 1012s (2.47)Enadici oncomo [12[ [M12[ paramesonesB, lareaciondemezcladeestosdosestadosreejaelcambiodeestadoB0puroaunestadoB0yviceversa[35].MBB= 0,73 0,18 (2.48)Esteresultado, juntoconlas medidas delas oscilaciones MB, es unos cientos devecesmayor que la correspondiente MKpara el sistema de mesones K. Con la puesta en marchadel acelerador de partculas LHC-B se espera poder medir mejores par ametros de la violaci ondeCPenelsistemasdemesonesB.2.5. Tiposdeviolaci ondelasimetraCPExisten tres tipos de violaci on de la simetra CPen los decaimientos de mesones: la directa,laindirectaylainterferenciaentreundecaimientoconysinmezcla. Ennuestrotrabajocalculamoslaviolaci ondirectadeCP.2.5.1. Violaci ondirectaoeneldecaimientoEstetipodeviolaci onCPeselmejorparaidenticarlosefectosdeviolaci ondeCPenlosdecaimientosdelosmesones(M= B, K),dondelosefectosdemezclanoest anpresentes,21laviolaci onCPenestosdecaimientosocurrencuandolaamplitud /fdeundecaimientoysuconjugando /fdeCPenelprocesotienenmagnitudesdiferentes./f=Af/Af,= 1 (2.49)LaviolaciondeCPendecaimientosestadenidapor:/f=(M f) (M f)(M f) + (M f)(2.50)Donde la amplitud de decaimiento para un mes on M(el cual puede ser cargado o neutro) ysuconjugadoCPMenunestadonalfysuconjugadoCPfcon(f= M1M2):Af= f[1[M, Af= f[1[M (2.51)Donde 1eselHamiltonianodelasinteraccionesdebiles.Estetipodeviolaci ones independientedel tiempo.Paraqueestaasimetraseadiferentede cero se necesitanal menos dos contribuciones diferentes condiferentes fases debiles(i=, , ) yfuertes (i=T, P), estas puedenestar enlas contribuciones delosdiagramasdeordenarbol yping uinopresentesenlasdescomposiciondelosmesones(verseccion3.3).2.5.2. ViolacionIndirectaoenlamezclaLaviolaci onCPenlamezcla.ocurrecuandolosestadospropiosdemasasondiferentesdelosestadospropiosdeCP.qp2=M12i212M12i212(2.52)CuandoCPesconservado, losestadospropiosdemasadebenserestadospropiosCP. Enese caso lafase relativa entreM12y 12dejande existir. Por consiguiente laecuacion(2.52)implica:[q/p[ , = 1 (2.53)Esta violacion en la mezcla es dependiente del tiempo y ha sido observada sin ambig uedadesdentrodelsistemadekaonesneutrosyendecaimientossemilept onicosdemesonesneutrosvacorrientes cargadas M,MlX, yes medidavalaasimetraque se presentaenoscilacionesdelaforma:/SL(t) [M(t) l+X] [M(t) lX][M(t) l+X] + [M(t) lX]=1 [q/p[41 +[q/p[4(2.54)222.5.3. InterferenciaentreundecaimientoconysinmezclaLa violaci on de CP con interferencia en un decaimiento sin mezcla, M0fy un decaimientoconmezcla,M0M0f(esteefectoocurreendecaimientosenloscualeselestadonalsoncomunesaM0yM0,incluyendotodoslosestadospropiosdeCP),esdenidapor:Im(f) ,= 0, con f qpAfAf. (2.55)Esta forma de violacion de CP, puede ser observada, por ejemplo, usando la asimetra de losdecaimientosdelosmesonesneutrosenestadospropiosnalesdeCP(fCP)./fCP(t) [M(t) fCP] [M(t) fCP][M(t) fCP] + [M(t) fCP](2.56)Si =0y [q/p[=1, sepresentaconbuenaaproximaci onenlosmesonesB, peronoenlosKaones.Enestetipodeviolacionnosetieneenel estadonal unestadoespecicodesabor, losestados propios de CP puedenser producidos por cualquier sabor de P0(por ejemploP0f,P0f,P0f, P0f), estetipodeviolaci onocurreendecaimientosconysinmezcla.2.6. Asimetrasdeviolaci ondirectadeCPLaamplituddedecaimientoparaelprocesoA(B0+)puedeserparametrizadasporlos elementos VubVudyVtbVtdde lamatriz VCKMylas contribuciones de ordenarbol yping uinoTijyPijpresentes enladescomposiciones del mes onB. Similarmenteparalosdem asprocesos[36].Af= A(B0f)= VubVudTijVtbVtdPij= [T[ei(T)[P[ei(+P)Af= A( B0f)= [T[ei(T)[P[ei(+P)(2.57)Donde(f =MiMj=) yel tama noTijyPijimplcitamenteincluyenfases fuertes,mientras las fases debiles son explcitamente contenidas en los elementos de la matriz VCKM.TVubVud= [T[eiT[Vub[eiVud= [T[ei(T)PVtbVtd= [P[eiP[Vtd[eiVtd= [P[ei(+P)23DondeTyPsonlasfasesfuertesdelasamplitudesdelacontribucionaorden arbol yping uino que han sido removidas a n de queTy Psean reales y = P T. De la mismaformapuedeser calculadalaviolaciondirectadeCPparaprocesos A(B K), donde(f= MiMj= K).Af= A(B f)= VubVusTijVtbVtsPij= [T[ei(T)[P[ei(P)Af= A( B f)= [T[ei(T)[P[ei(P)(2.58)En la contribuci on de orden ping uino: es la fase debil, de hecho es cero para este particulardecaimiento.LaasimetradeviolaciondirectadeCPenmesonesBestadadaporlaexpresion:ACP= CMiMj =(B f) ( B f)(B f) + ( B f)Lasasimetrasenprocesoscon()o(K)est andadasporlasexpresionesrespectivamente.ACP= C=2r sin sin( + )1 + r22r cos cos( + ), ACP= CK=2r sin sin 1 + r22r cos cos Porcalculosexplcitosencontramosque:SCP= SMiMj =sin 2 + 2r cos sin 1 + r2+ 2r cos cos Donder = [P[/[T[,, ysonlosangulosofasesdebilesdelamatrizVCKM.LaasimetradependientedetiempodemesonesBdecayendoenestadospropiosdeCPsepuedeescribircomo:( B(t) f) (B(t) f)( B(t) f) + (B(t) f)= Cf cos mt + Sf sin mt,(2.59)DondeCf=1 [f[21 +[f[2, Sf=2Im(f)1 +[f[2(2.60)Conf qpAfAf= e2iAfAf(2.61)24Dondeq/peslamezcla,eslafasedemezclaymladiferenciademasadelosmesonesB.qp=M12i212M12i212=VtbVtdVtbVtd= e2i. (2.62)ParaprocesosqueimplicanyK,fsedene:fd= e2i()1 rei(+)1 rei(++), fs= e2i()1 rei()1 rei(+)(2.63)25Captulo3DecaimientosnoLept onicosdelMes onBEl estudiode los decaimientos debiles no-lept onicos de mesones Bes de graninteres, ysuan alisisylamedidadesusdescomposicioneshadr onicasnospermitencomprender losefectos de las interacciones fuertes QCD y electrodediles QED en el Modelo Est andar. Estosdecaimientos sondescritos por undiagramadeFeynmanqueintercambiabosones Wdemasamuyelevadaparapeque nosmomentostransferidosencomparaci onconmW, dondepodemosignorarq2enel propagadorW, yescribirestainteracci oncomolamatrizdeele-mentoshadronicos.Enlosprocesosno-leptonicos, Lainteraccionesfuertesjueganunpapel muyimportante, ypuedemodicardeformamuyimportantelosresultadosdel calculoqueconsidera unica-menteelefectodelainteracciondebilquesedescribemedianteelcalculodelosdiagramasdeFeynmanrelevantes. Aefectosdeestimarlaamplituddel decaimientopuedeutilizarselateoradeFermi,teniendoencuentaqueelelementodelamatrizdelhamiltonianopuedeexpresarsecomoelproductodeunaconstanteyeloperadordecuatrofermiones.La interacci on debil fue desarrollada por Fermi y describe el acoplamiento entre corrientes deleptonesodehadrones.Explicaladesintegraci ondelosquark(queeselprocesodecambiodesabor).3.1. LagrangianosEfectivosFigura3.1: Equivalenciaentrelainteracci ondebil mediadaporunbosonWylate oriadeFermi.26El formalismodel metododelosLagrangianosefectivospermiterepresentarenunaformam assimpleelcontenidodin amicodeunateoraenellmitedebajasenergas[37](aqunosinteresa que la escala de energa es aproximadamente igual a la masa del mes on b y mucho maspeque na que la masa del boson Wmediador de la interaccion debil E mb