Semana 4

Dinmica:Leyes de NewtonFuerzas. Superposicin de fuerzas. Sistema inercial de referencia. 1 ley de Newton. 2 ley de Newton. 3 ley de Newton

Fuerzas 3 ley de Newton

F { 0causa efecto

p

p

F ! 0MRU

p

p

F { 0MRUV

p

p

p

a !

m

p

F

1 ley de Newton2 ley de Newton

14/07/2011

Yuri Milachay

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Fuerzas Las fuerzas son el resultado de la interaccin entre los cuerpos. Sabemos que un cuerpo ha sufrido la accin de una fuerza por los cambios que se producen en l: se deforma o acelera. Fuerzas de contacto y fuerzas a distancia La fuerza es la medida cuantitativa de la interaccin de dos cuerpos en contacto o entre un cuerpo y su entorno. Para describir una fuerza se necesita determinar su magnitud y direccin, por ello la fuerza es una agnitud vectorial. La unidad SI de la magnitud fuerza es el newton (N). Si varias fuerzas actan sobre un cuerpo, el efecto sobre su movimiento es igual al que se le da cuando una sola fuerza, igual a la suma vectorial de las fuerzas (resultante o fuerza neta), acta sobre el cuerpo.

R ! F1 F 2 ! F14/07/2011 Yuri Milachay

p

p

p

p

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Fuerza resultante Se tienen las siguientes fuerzas que se encuentran en el plano xy actuando sobre un bloque mostrado en la figura. Cul es la fuerza resultante? z Calcule la fuerza resultante que acta sobre el bloque remolcado.

y xp p p

F 1 ! 2, 00 N i 3, 00 N jp p p

F0 ! 25,0 N

F 2 ! 4 , 00 N i 5, 00 N jp p p

F 3 ! 6, 00 N i 4 , 00 N j

Rpta : FR ! 35, 4 N

Rpta :14/07/2011

R

r r ! 4,00N i 6,00N jYuri Milachay 4

Fuerzas mecnicasPeso Friccin

[Normal

frTensin de la cuerda

T N N

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Yuri Milachay

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3 Ley de Newton La tercera ley de Newton afirma que para toda fuerza de accin existe otra fuerza opuesta y de igual magnitud llamada reaccin, tal que A cualquiera de las dos fuerzas se le puede llamar accin o reaccin. El par accin y reaccin no actan en el mismo cuerpo.

r r F12 ! F21

Observaciones Las fuerzas siempre se presentan por pares y se ejercen simultneamente.

2

F12 F21

Las fuerzas siempre se presentan en pares

1

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Yuri Milachay

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Ejemplo: El sistema Tierra-cuerpo

F21= mg F12=mg

Un cuerpo es atrado por la tierra con una fuerza igual a su peso. A su vez, el cuerpo atrae a la tierra con una fuerza de igual magnitud, pero aplicada en su centro.

14/07/2011

Yuri Milachay

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Diagrama de cuerpo libre Se utilizan para representar las fuerzas de accin que se ejercen sobre el cuerpo en estudio por parte de los cuerpos con los que interacta.

N

Con qu cuerpos interacta la persona? Rpta: Con la Tierra y con la superficie14/07/2011 Yuri Milachay

w8

Diagrama de cuerpo libre

Se separan las partes y se analizan las fuerzas que actan sobre los bloques

14/07/2011

Yuri Milachay

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Diagrama de cuerpo libre N1Fuerzas que actan sobre el bloque pequeo

N1

Fuerzas que actan sobre el bloque grande

mg N2Fuerzas que actan sobre el piso

N2 Mg

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Yuri Milachay

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Ejercicio Realizar el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los bloques. Considere que no existe friccin

N2

T1

T2 T2

T1

w2

w114/07/2011 Yuri Milachay

w311

Ejercicio Realizar el diagrama de cuerpo libre que cada uno de los bloques. Considere que no existe friccin

N1

T1

N1 w1

N2

T1

w214/07/2011 Yuri Milachay 12

Sesin 2

1 y 2 leyes de Newton

Inercia, masa y Primera ley de NewtonInercia. Es la oposicin que presentan los cuerpos al cambio de su estado de movimiento. La masa es la medida de la inercia que presentan los cuerpos. La primera ley de Newton establece que todo cuerpo que se mueve con velocidad constante o est en reposo en algn sistema de referencia, permanecer en tales estados de manera indefinida hasta que una fuerza externa le modifique su estado de movimiento.

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Yuri Milachay

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Expresin matemtica de la 1 ley de Newton Si la resultante de las fuerzas que actan sobre un cuerpo es nula, dicho cuerpo se mueve en lnea recta y con velocidad constante o permanece en reposo.

F ! 0

p

p

p

v

Las fuerzas verticales se equilibran y si no hay friccin, el bloque se mover con velocidad constante En el juego air hokey no hay friccin14/07/2011 Yuri Milachay 15

Problema Un cuadro de 2,00 kg de masa cuelga de dos cables que forman los ngulos que se muestran en la figura. Calcule los valores de las tensiones T1 y T2. Solucin Se cancelan las fuerzas en el eje x.T1 cos 30r ! T2 cos 60r

Se cancelan las fuerzas en el eje y.T1sen30r T2 sen60r ! w

De la primera ecuacin se obtiene una relacin para T1 y T2.T2 ! T1 3

Reemplazando en la segunda ecuacin: T1 ! 9,81 NT2 ! 17,0 N14/07/2011 Yuri Milachay 16

Segunda ley de Newton La aceleracin de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que acta sobre l, y es inversamente proporcional a la masa. r Sobre un bloque, de 15,0 kg de masa acta una fuerza neta F de valor igual a 35,0 N. Determine el valor de la aceleracin.F

r FR a! m Qu relacin guardan la direccin de la fuerza resultante y la direccin de la aceleracin del bloque? T a Respuesta

F ! ma a! F 35, 0 m ! ! 2, 33 m 15, 0 s

r FR14/07/2011 Yuri Milachay 17

Segunda ley de Newton En la figura se observa dos bloques de masas M y M/2 respectivamente. Sobre los bloques se aplica una misma fuerza neta de valor F, cul es la relacin de las aceleraciones de los F bloques? Sobre un auto de masa M se aplica una fuerza neta F producindose una aceleracin a . Si consideramos que sobre el mismo auto ahora se aplica una fuerza neta igual a 2F, en qu factor queda multiplicada la aceleracin ?

M

M/2

F

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Yuri Milachay

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Segunda ley de Newton Si el movimiento de un objeto se realiza en un plano xy, entonces:

r ay

v Fy

v F v Fx

Sobre un bloque, de 15,0 kg de masa, acta una fuerza F de valor igual a 35,0 newtons. Determine la aceleracin (No considere efectos de rozamiento) F37,00

r axr r F !ma v 7 Fx ! m a xv 7F y ! m a y14/07/2011 Yuri Milachay

Solucin:

7Fx ! ma x F cos 37 ,0 ! ma x 35,0 cos 37,0 ! 15,0 a x

a x ! 1,86 m / s 219

Problemas En la figura el deslizador tiene una masa de m1 = 0,400 kg y se mueve sobre un riel sin friccin. La fuerza de tensin T generada por la pesa de masa m2 acelera al deslizador. Si la tensin tiene una magnitud de 2,00 N, calcule la aceleracin del deslizador. Solucin: DCL

r Np

N m1 g ! 0

T

T ! m1a

r m1 g14/07/2011 Yuri Milachay 20

Problema Dos bloques de 100 kg son arrastrados a lo largo de una superficie sin rozamiento con una aceleracin constante de 1,60 m/s2, como se indica en la figura. Determinar la fuerza T2 y la tensin de las cuerdas en los puntos A, B y C. En este caso, la fuerza ser de:

T2 ! m v aT2 ! 200 v1,60 N T2 ! 320 N Para calcular el valor de la tensin de la cuerda T1, slo se considerar el movimiento del ltimo bloque.

Solucin Se puede considerar a los dos bloques como uno solo para hallar la fuerza F.

m1

T1T1 ! m1 v a

a =1,60 m/s2 T2 m1+m214/07/2011 Yuri Milachay

T1 ! 100 v 1,60 N ! 160 N

21

Problemap

Una fuerza horizontal de 100 N acta sobre un bloque de 12,0 kg hacindole subir con rapidez constante por un plano inclinado sin rozamiento, que forma un ngulo de 25,0 con la horizontal. Cul es la fuerza normal que el plano inclinado ejerce sobre el bloque? p N Solucinp

N

25,0

p

Fp

ww ! N cos 25 , 0 rN sen25,0r ! F

F25,0p

N !149 N

w14/07/2011 Yuri Milachay 22

Ejercicio Dos objetos estn conectados por una cuerda de masa despreciable, como se muestra en la figura. La cuerda y la polea carecen de rozamiento. Determinar la aceleracin de los objetos y la tensin de la cuerda para: U = 30 y m1=m2=5,00 kg

N1

T T

w1Respuesta:

w2

a ! 2, 45 m / s 2 T ! 36, 8 N14/07/2011 Yuri Milachay 23

Ejercicio+T Una carga de 15,0 kg de tabiques pende de una cuerda que pasa por una polea pequea sin friccin y tiene un contrapeso de 28,0 kg en el otro extremo. El sistema se libera del reposo. a) dibuje el DCL de cada bloque, b) qu magnitud tiene la aceleracin de los bloques? c) Qu tensin soporta la cuerda? +T

-a +a- Mg y - mg x Reemplazando en 1:

T mg ! maT 14/07/2011

g!

( a )Yuri Milachay

( T !m (

m) g mg m)24