Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. : 27 ... choice opgaver Der g‌res opm†rksom p a,

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. : 27 ... choice opgaver Der g‌res...

Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider.

Skriftlig prve: 27. maj 2010

Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402

Tilladte hjlpemidler: Alle

Dette st er besvaret af

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

Opgavesttet bestar af 30 sprgsmal af multiple choice typen fordelt pa 16 opgaver. Be-svarelserne af multiple choice sprgsmalene anfres ved at udfylde skemaet pa forsiden(denne side), med numrene pa de svarmuligheder, du mener er de korrekte.

Et forkert svar kan rettes ved at svrte det forkerte svar over og anfre det rigtige istedet. Er der tvivl om meningen med en rettelse, eller er der anfrt flere end et nummerved et sprgsmal, betragtes sprgsmalet som ubesvaret. Kladde, mellemregninger eller andettillgges ingen betydning, kun svarene i tabellen tller.

Der gives 5 point for et korrekt multiple choice svar og 1 for et ukorrekt svar. Ubesvaredesprgsmal eller et 6-tal (svarende til ved ikke) giver 0 point. Det antal point, der krvesfor, at et st anses for tilfredstillende besvaret, afgres endeligt ved censureringen af sttene.

Den endelige besvarelse af opgaverne gres ved at udfylde nedenstaende skema.Aflever KUN skemaet!

Opgave I.1 I.2 I.3 II.1 I1.2 III.1 III.2 IV.1 IV.2 IV.3Sprgsmal (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)Svar

1 4 2 3 5 2 1 3 3 1

Opgave V.1 V.2 V.3 VI.1 VII.1 VIII.1 VIII.2 IX.1 IX.2 X.1Sprgsmal (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20)Svar

2 1 1 2 4 5 3 4 3 5

Opgave X.2 XI.1 XII.1 XII.2 XIII.1 XIII.2 XIV.1 XV.1 XVI.1 XVI.2Sprgsmal (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30)Svar

1 1 1 1 4 2 4 1 2 4

Husk at forsyne opgavesttet med dit nummer. Sttets sidste side er nr 21; blad lige omog se, at den er der.

Fortst pa side 2

1

Multiple choice opgaver Der gres opmrksom pa, at ideen med opgaverne er, at der er etog kun et rigtigt svar pa de enkelte sprgsmal. Endvidere er det ikke givet, at alle de anfrtealternative svarmuligheder er meningsfulde.

Opgave I

I et rygestopkursus havde man over en periode pa 4 maneder registreret antallet af mandligeog kvindelige deltagere samt hvor mange af disse, der efter kurset var blevet rgfrie. Flgendeantal blev registreret i lbet af de 4 maneder:

Ikke rgfri RgfriKvinder 91 352Mnd 32 212

Sprgsmal I.1 (1): Et relevant test for hypotesen om, at der ingen forskel er pa andelen afmnd og kvinder der bliver rgfrie efter deltagelse i kurset giver flgende resultat:

1 2 Teststrrelse= 5.91, sa p-vrdi< 0.025

2 2 Teststrrelse= 4.86, sa p-vrdi< 0.025

3 2 Teststrrelse= 0.96, sa p-vrdi> 0.05

4 2 Teststrrelse= 1.96, sa p-vrdi< 0.05

5 2 Teststrrelse= 12.44, sa p-vrdi< 0.005

6 2 Ved ikke

Sprgsmal I.2 (2): Tidligere gennemfrte kurser havde vist, at sandsynligheden for at entilfldigt udvalgt deltager ville blive rgfri var 80%. I et lignende rygestop kursus deltog 20rygere. Hvad er sandsynligheden for, at mindst 18 ud af de 20 deltagere vil vre rgfri efterat have deltaget i kurset? (Nedenfor betegner B(x;n, p) fordelingsfunktionen for binomial-fordelingen)

1 2 B(18; 20, 0.80)

2 2 1 B(18; 20, 0.80)3 2 1 B(2; 20, 0.20)4 2 B(2; 20, 0.20)

5 2 B(17; 20, 0.80)

6 2 Ved ikke

Fortst pa side 3

2

Sprgsmal I.3 (3): Hvis man efter et rygestop kursus tilfldigt udsprger nogle af delta-gerne om de er blevet rgfri, hvor mange deltagere skal man som minimum udsprge, for atsandsynligheden for, at mindst 1 af de adspurgte IKKE er blevet rgfri overstiger 50%?

1 2 3

2 2 4

3 2 5

4 2 6

5 2 7

6 2 Ved ikke

Fortst pa side 4

3

Opgave II

Det systoliske blodtryk (SBT) blev malt pa 8 parkinson patienter og 21 raske personer.Formalet med undersgelsen var at undersge, om der er forskel i SBT mellem de 2 grupper.For parkinson gruppen blev flgende vrdier udregnet: y1 = 132.86 og s1 = 15.34, og for deraske personer: y2 = 127.44 og s2 = 18.23. Det antages, at de to populationer kan beskrivesved en normalfordeling.

Sprgsmal II.1 (4): Hvis det antages at de to grupper har samme varians, hvad bliver dateststrrelsen for et tosidet test pa signifikansniveau = 0.05?

1 2 t = 132.86127.4416.79( 18+ 121)

2 2 t = 132.86127.4417.53

17+ 1

20

3 2 t = 132.86127.4417.53

18+ 1

21

4 2 t = 132.86127.4417.53

182

+ 1212

5 2 t = 132.86127.4416.79( 17+ 120)

6 2 Ved ikke

Sprgsmal II.2 (5): Hvis man nskede at teste hvorvidt varianserne for de to grupper kunneantages ens, kunne man konstruere et F-test. Ved et sadan test pa 2 % signifikansniveau villeman konkludere flgende: (Bade konklusion og argument skal vre i orden)

1 2 Acceptere H0 idet 18.232

15.342 = 1.41 < F0.01(7, 20)

2 2 Forkaste H0 idet 18.232

15.342 = 1.41 > F0.01(20, 7)

3 2 Acceptere H0 idet 18.2315.34 = 1.19 < F0.01(20, 7)

4 2 Forkaste H0 idet 18.2315.34 = 1.19 > F0.01(20, 7)

5 2 Acceptere H0 idet 18.232

15.342 = 1.41 < F0.01(20, 7)

6 2 Ved ikke

Fortst pa side 5

4

Opgave III

Arrangrerne af Kbenhavns maraton nsker at teste om der er en sammenhng mellemhvor mange maraton lbsdeltagerne tidligere har gennemfrt, og den tid lbsdeltagerne gen-nemfrte de 42.195 km pa til Kbenhavns maraton i maj 2009. I nedenstaende tabel erdeltagerne opdelt i 3 forskellige grupper alt efter hvor mange maraton de tidligere har gen-nemfrt og lbstiderne er inddelt i 5 forskellige grupper, hvor i.g. star for ikke gennemfrt:

Lbstid i timer [0;3) [3;4) [4;5) [5;6) i.g. Total0 maraton 51 1281 811 125 194 2462 10 maraton 82 1523 1077 108 134 2924> 10 maraton 92 1812 1298 122 120 3444Total 225 4616 3186 355 448 8830

De forventede frekvenser for hver celle er udregnet og angivet i nedenstaende tabel:

Lbstid i timer [0;3) [3;4) [4;5) [5;6) i.g. Total0 maraton 63 1287 888 99 125 2462 10 maraton 74 1529 1055 118 148 2924> 10 maraton 88 1800 1243 138 175 3444Total 225 4616 3186 355 448 8830

Teststrrelsen kan nu udregnes til: 2 = (5163)2

63 +(12811287)2

1287 + . . . +(120175)2

175 = 79.25

Sprgsmal III.1 (6): Konklusionen pa ovenstaende test ved signifikansniveau = 0.01bliver?

1 2 H0 accepteres idet p-vrdi> 0.05

2 2 H0 forkastes idet p-vrdi< 0.01

3 2 H0 forkastes idet p-vrdi< 0.05

4 2 H0 accepteres idet p-vrdi> 0.025

5 2 H0 accepteres idet p-vrdi> 0.01

6 2 Ved ikke

Fortst pa side 6

5

Sprgsmal III.2 (7): Havde man kun valgt at inddele lbstiderne i flgende 3 grupper: [0;3),[3;5), og [5;)(inkl. i.g.-gruppen), sa skulle man ved et test pa signifikansniveau = 0.05,benytte flgende kritiske vrdi:

1 2 20.05(4)

2 2 20.05(6)

3 2 20.025(4)

4 2 20.025(6)

5 2 20.05(5)

6 2 Ved ikke

Fortst pa side 7

6

Opgave IV

Indholdet af tungmetallet Cadmium i dasetun blev malt i tun fra 3 forskellige producenteraf dasetun. Fra hver producent blev der tilfldigt udvalgt 5 daser tun. Flgende mngderaf Cadmium i g/kg blev malt i de i alt 15 forskellige daser tun:

Producent 1: 57, 52, 62, 49, 43Producent 2: 55, 74, 62, 42, 52Producent 3: 61, 54, 55, 53, 51

Det nskes at teste, om der er forskel i mngden af Cadmium i dasetun fra de 3 producenter.I nedenstaende tabel ses resultatet for en sdvanlig variansanalyse af indholdet af Cadmiumi de 15 daser:

DF SS MS FProducenter 48.4 24.2 0.35Fejl 838.0 69.8Total 886.4

Sprgsmal IV.1 (8): Kolonnen for frihedsgrader der ikke er udfyldt bliver (nvnt i rkkeflgenproducenter, fejl, total):

1 2 2, 13, 15

2 2 3, 12, 15

3 2 2, 12, 14

4 2 2, 14, 16

5 2 3, 14, 17

6 2 Ved ikke

Sprgsmal IV.2 (9): Hvad er den 3. kvartil (vre) for Cadmium indholdet hos Producent1?

1 2 52

2 2 54.5

3 2 57

4 2 52.6

5 2 55.75

6 2 Ved ikke

Fortst pa side 8

7

Sprgsmal IV.3 (10): Hvad er s, estimatet for standardafvigelsen for fejlen?

1 2

69.8

2 2 69.8

3 2 838.0

4 2 0.35

5 2 Kan ikke estimeres ud fra ovenstaende

6 2 Ved ikke

Fortst pa side 9

8

Opgave V

En idrtslrer nsker at teste sine elevers kondition. Han benytter den klassiske Coopertest, hvor det glder om at lbe sa langt som muligt pa 12 minutter, og han pastar over forsine elever, at landsgennemsnittet for elever i samme klassetrin er 2000 meter.Testen udfres pa i alt 16 elever og gennemsnittet og standardafvigelsen for hvor langt elevernenaede at lbe pa de 12 minutter blev (angivet i meter): y = 1850 og s = 356.

Sprgsmal V.1 (11): Hvis man ved at sammenligne middelvrdien for de 16 elever og lands-gennemsnittet nsker at vise, at de 16 elever HAR en darligere kondition end landsgennem-snittet, hvorledes vil man formulere nul hypotesen (H0) og den alternative hypotese (H1)?

1 2 H0: = 1850 og H1: > 1850

2 2 H0: = 2000 og H1: < 2000

3 2 H0: = 1850 og H1: 6= 18504 2 H0: = 2000 og H1: 6= 20005 2 H0: = 2000 og H1: = 1850

6 2 Ved ikke

Sprgsmal V.2 (12): Hvis det antages, at distancen eleverne lber pa de 12 minutter ernormalfordelt, kan det da konkluderes, at eleverne har en darligere kondition end landsgen-nemsnittet, pa signifikansniveau 5%? (Bade konklusion og argument skal vre i orden)

1 2 Nej fordi t = 18502000356/

16

> t0.05(15)

2 2 Ja fordi t = 18502000356/

16

> t0.05(15)

3 2 Ja fordi Z = 18502000356/

16

< z0.05

4 2 Nej fordi Z =