DA Formelsammlung 01

Name:

Datum:

- 0 - H. Knig / 26.01.2014

Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main

FB Dachdecker

Formelsammlung

Formelsammlung

fr

Dachdecker

Berufliche Schule der Stadt Frankfurt

Philipp- Holzmann- Schule

Siolistrae 41

60323 Frankfurt am Main

Name:

Datum:

- 1 - H. Knig / 26.01.2014


FB Dachdecker

Formelsammlung

9 = 3

Grundwissen:

Rechenart Addition Subtraktion Multiplikation Division

Rechenzeichen Plus + Minus Mal oder x Geteilt : oder /

Gebildet wird die Summe die Differenz das Produkt der Quotient

Klammerregeln

Punktrechnung ( z und : ) geht vor Stichrechnung ( + und - )

zuerst wird ausgerechnet, was in der Klammer steht,

Potenzen werden vorab ausgerechnet

Kommutativgesetz a + b = b + a und a . b = b

. a

Assoziativgesetz (a + b) + c = a + (b + c) und (a . b)

. c = a

. (b

. c)

Distributivgesetz a . (b + c) = a . b + a . c

Bruchrechnen:

Addition

Zwei Brche werden addiert (zusammen gezhlt), indem man sie zunchst auf ei-nen gemeinsamen Nenner (den Haupt-nenner) bringt. Dieses erreicht man, indem man die Brche jeweils mit geeigneten Faktoren erweitert. Man kann z.B. jeweils mit dem Nenner des anderen Bruches erweitern:

db

bcda

bd

bc

db

da

d

c

b

a

Subtraktion Beim Subtrahieren (Abziehen) eines Bru-ches von einem anderen geht man prinzi-piell genauso wie bei der Addition vor:

db

bcda

bd

bc

db

da

d

c

b

a

Multiplikation

Zwei Brche werden miteinander multipli-ziert (mal genommen), indem man jeweils die Werte im Zhler und die Wert im Nen-ner miteinander multipliziert:

db

ca

d

c

b

a

Division

Ein Bruch wird durch einen anderen Bruch dividiert (geteilt), indem man ihn mit dem Kehrwert des anderen Bruches multipliziert (mal nimmt).

cb

da

d

c:

b

a

c

d

d

cvonKehrwert

Formeln umstellen:

c

ba umstellen nach b mit c malnehmen:

c

ba

. c

c

cbca

(c krzen) b = a

. c

b = a . c umstellen nach c durch a teilen: b = a . c : a

a

ca

a

b (a krzen)

a

bc

Potenzieren und Wurzel ziehen:

a = a . a a = a

. a

. a

Die Zahl wird so oft mit sich selbst malgenommen, wie es die Hochzahl (Potenz) an gibt!

xx xx3 Taschenrechner-Eingabe : :

Arithmetisches Mittel (Mittelwert bilden):

Mittelwert aus 2 Werten: 2

b)(amA

Mittelwert aus n Werten:

n

)a...a(am n21A

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Datum:

- 2 - H. Knig / 26.01.2014


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1. Quadrat

2. Rechteck

3. Parallelogramm

4. Dreieck

5. Trapez

s = Sparrenlnge, t = Trauflnge

Allgemeine Formel Formel fr Steildach

AQ = a . a = a2 AQ = t

. s

UQ = 4 . a d = ts



AR = a . b AR = t

. s

UR = 2 . a + 2 . b

UR = 2 . ( a + b )

d = ts



AP = g . h AP = t

. s

UP = 2 . (g + x)

d1 = a)(ts

d2 = a)(ts

x = as



AD = g . h

2 AD =

t . s

2

UD = g + x + y g1 = sp

g2 = sq

Summe aller Winkel im Dreieck = 180

= + + = 180

s = Sparrenlnge,

t = Trauflnge, f = Firstlnge


AT = h2

)gg( 21

AT =

UT = g1 + g2 + t + f g1 = sa

g2 = sb

Quadrat als Sonderfall des Rechtecks :

s = t

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Datum:

- 3 - H. Knig / 26.01.2014


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6. Kreis

7. Kreisring

8. Kreisausschnitt

9. Kreisabschnitt

10. Ellipse

r = Radius, d = Durchmesser, = 3,14159

Allgemeine Formel

Flche AK = d2 .

4 = r2 .

Umfang UK = d . = 2 r .

d = 2 r

R = Auenradius, r = Innenradius, d = Durchmesser,

= 3,1414159

R = 2

d Allgemeine Formel

Flche AKR = (R2 - r

2)

.

Umfang UKR = (2 . R + 2

. r)

.

r = Radius, d = Durchmesser, = 3,1414159, = Winkel

Allgemeine Formel

Flche AKAus = r

2 .

.

360

Bogenma b = 2

. r

.

.

360 =

r .

.

180

r = Radius, d = Durchmesser, = 3,1414159,

= Winkel

Allgemeine Formel

Flche AKAb = r

2

2 (

.

180 - sin )

Bogenma b = 2

. r

.

.

360 =

r .

.

180


Allgemeine Formel

Flche AE = D

. d

.

4 = a

. b

.

Umfang UE D + d

2 .

.

Name:

Datum:

- 4 - H. Knig / 26.01.2014


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11. Wrfel

12. Quader

13. Prisma (Satteldach)

t

f

bb

B

h s

14. Pyramide

15. Walmdach

Grundflche A = a . a = a2

Oberflche AO = 6 . a2

Raumdiagonale d = a . 3

Volumen V = a . a . a = a3

Grundflche A1 = l . b

Oberflche AO = 2 (l . b + l . h + b . h)

Raumdiagonale h + b + l = d

Volumen V = l . b . h

Grundflche AG = a . a = a

Mantelflche 2

sa4M

Sparrenlnge

2

2

ah s

Gratlnge

2

2

as g

Volumen V = 3

hAG

Grundflche AG = t

. b

Firstlnge f = t 2 . x

Sparrenlnge 21 yh s und 2

2 xh s

Gratlnge 21 xs g oder 2

2 ys g

Walmflche AW = 2

sb 2

Hauptdachflche AH = 1s2

)ft(

Grundflche A = t . B

Dachflche AD = 2 . t . s

Giebelflche 2

hBAG

Sparrenlnge bhs

Volumen t2

hBV

Name:

Datum:

- 5 - H. Knig / 26.01.2014


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16. Pyramidenstumpf

17. Tetraeder

18. Zylinder

r

r

h

19. Kegel

20. Kugel

r

d

21. Verhltnisrechnung

Grundflche A1 = a1 . b1

Deckflche A2 = a2 . b2

Volumen

V = 3

h ( A1 + A2 + 21 AA )

V h . 2

AA 21

Grundflche A = . r oder 4

dA

Mantelflche M = 2 . . r . h

Volumen V = . r . h

Oberflche O = M + 2 . A

Grundflche A = . r oder

4

dA

Sparrenlnge hr s

Mantelflche M = . r . s

Oberflche O = M + A

Volumen V = 3

1 . . r . h


d = 2 r, r = d

Oberflche M = 4 . . r

Volumen V = 4/3 . . r

Alle Kantenlngen sind gleich a

Oberflche O = 3 . a

Volumen 12

a2V

Allgemein

B : H : S = b : h : s

h

b

H

B ;

b

h

B

H ;

h

s

H

S ;

b

s

B

S

Sparrenlnge H

Shs

B

Sbs

oder

Dachhhe B

Hbh

Dachtiefe H

Bhb

Name:

Datum:

- 6 - H. Knig / 26.01.2014


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22. Satz des Thales

23. Satz des Pythagoras

24. Kathetensatz des Euklid 25. Hhensatz des Euklid

Im Rechtwinkligen Dreieck gilt :

"Die Summe der Quadrate ber den beiden Katheten ist gleich dem Quadrat ber der Hypotenuse!"

c = Hypotenuse (lange Seite), a und b = Katheten (kurze Seiten)

s = Sparrenlnge, h = Dachhhe, b = Dachtiefe

allgemein a + b = c oder h + b = s

Sparrenlnge s bhs

Dachhhe h bsh

Dachhtiefe b hsb

A B

C

- a-

- a-

- b-

- b-

-c

-

- c -

a

b

p q

q cp c. .

"Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat ber a fl-cheninhaltsgleich zum Rechteck mit den Seiten q und c, und das Quadrat ber b flcheninhaltsgleich zum Rechteck mit den Seiten p und c."

c

aq

c

bp

b = p . c a = q . c

cpb cqa

"In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat ber der Hhe flchengleich dem Rechteck aus den bei-den Hypotenusenabschnitten."

h = p . q qph

q

hp

p

hq

"Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten A und B des Durchmessers eines Halbkreises und einem weiteren Punkt C dieses Kreises, erhlt man immer ein

rechtwinkliges Dreieck." (Thaleskreis)

B A M

C1 C2 C3

Name:

Datum:

- 7 - H. Knig / 26.01.2014


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26. Winkel

Nebenwinkel liegen auf einer Gera-den und ergnzen sich

auf 180. ( + = 180);

Scheitelwinkel liegen einander gegen-ber und sind gleich

gro. ( = )

Stufenwinkel an geschnittenen Paral-lelen sind gleich gro.

( = )

Wechselwinkel an geschnittenen Paral-lelen sind gleich gro.

( = )

27. Winkelfunktionen im Rechtwinkligen Dreieck

Berechnung des Winkels mit Taschenrechnern: s

h = shift sin Winkel

Der COTANGENS cot ist die Umkehrfunktion des Tangens cot = h

b

oder cot = tan

1

5050

50130

130

130

50

50

Sinus = Gegenkathete

Hypotenuse =

Dachhhe

Sparrenlnge

sin = h

s ; = sin

-1 . h

s

h = sin . s

s = h

sin

Cosinus = Ankathete

Hypotenuse =

Dachtiefe

Sparrenlnge

cos = b

s ; = cos

-1 . b

s

b = cos . s

s = b

cos

Tangens = Gegenkathete

Ankathete =

Dachhhe

Dachtiefe

tan = h

b ; = tan

-1 . h

b

h = tan . b

b = h

tan

Name:

Datum:

- 8 - H. Knig / 26.01.2014


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28. Winkelfunktionen im schiefwinkligen Dreieck

29. Neigung und Geflle

Notizen:

Verhltnis 1 : n n

1 =

bDachtiefe

hDachhhe

Prozentsatz p 100%

p% =

bDachtiefe

hDachhhe

Umrechnung von Verhltnis und Prozentsatz

n

1 =

100%

p%

p = n

1 . 100%

n = p%

1 . 100%

Tangens tan als Verhltnis von Dachhhe h zu Dachtiefe b

tan = 100%

p% =

bDachtiefe

hDachhhe

gegeben : Giebelbreite B

Dachneigungen und

Die Werte fr x und y knnen der Tabelle B1 (Winkelwerte) entnommen werden.

H = =

Name:

Datum:

- 9 - H. Knig / 26.01.2014


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30. Materialbedarf

Konterlattung

]cm[a

]m/cm[100

m

Bed [m/m] a = Sparrenabstand

Bund/lfdm

mBed

n [Bund/m]

in einem Bund Dachlatten sind z.B. a) 8 Latten . 5,00m/Latte = 40m oder b) 10 Latten

. 4,00m/Latte = 40m

Traglattung

]cm[LW

]m/cm[100

m

Bed LW = Lattweite (s.u.)

Bund/lfdm

mBed

n [Bund/m]

in einem Bund Dachlatten sind z.B. a) 8 Latten . 5,00m/Latte = 40m oder b) 10 Latten

. 4,00m/Latte = 40m

Schuppenfrmige Deckungen

Allgemein

aus den Fachregeln: Hhenberdeckung (H) und Seitenberdeckung (S)

Deckhhe DH = SH H [cm] Deckbreite DB = SB S [cm]

Deckflche DA = DH . DB [cm]

m

St

[cm/St]DA

[cm/m]10.000

m

Bed

Schiefer- Schuppenschablonen

Hhenberdeckung = Seitenberdeckung = 29% der Steinhhe

H = S = 0,29 . SH [cm]

Deckhhe DH = SH H [cm] Deckbreite DB = SB S [cm]

Deckflche DA = DH . DB [cm]

m

St

[cm/St]DA

[cm/m]10.000

m

Bed

Doppeldeckungen

2

H)(SHLW

[cm]

Deckflche DA = DB . LW [cm]

m

St

[cm/St]DA

[cm/m]10.000

m

Bed

DA

a a

100

Bei Altdeutscher Deckung

wird der Bedarf in [kg/m] angegeben!

z.B.: Normaler Hieb ~ 30-32 kg/m

siehe hierzu: Fa. Rathscheck: "Schiefer (Verlege)-Bibel"

Name:

Datum:

- 10 - H. Knig / 26.01.2014


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31. Mindestberdeckungen nach den Fachregeln

A Deckung mit Dachziegeln

Biberschwanzdeckungen

Formate

Biberschwanz - Doppeldeckung

Biberschwanz - Kronendeckung

Biberschwanz - Einfachdeckung mit Splieen

Dachneigung Hhenberdeckung Dachneigung Hhenberdeckung

Format B 18 x 38 cm

Format A 15,5 x 37,5 cm

30 - 35 9 cm 40 - 45 16 cm

> 35 - < 40 8 cm 46 - 50 15 cm

40 - < 45 7 cm 51 - 55 14 cm

45 - < 60 6 cm ber 55 13 cm

ber 60 5 cm

Hohlpfannendeckungen

Formate Seitenber-

deckung

Aufschnittdeckung Vorschnittdeckung

Dachneigung Hhenberdeckung Hhenberdeckung

23,5 x 40 cm ca. 4,5 cm

35 - 40 10 cm

vorgegeben 7 cm 41 - 45 9 cm

ber 45 8 cm

Andere Deckungen

Ziegelart Mindeshhenberdeckung

Kremperziegeldeckung min. 8 cm

Stangfalzziegeldeckung min. 12 cm

Mnch- Nonnen- Deckung min. 8 cm

B Deckung mit Dachsteinen

Dachsteine mit hochliegendem

Lngsfalz

Dachsteine mit tiefliegendem

Lngsfalz

Dachsteine mit einfachem Lngsfalz

Dachsteine im Biberformat

DN H DN H DN H DN H

22 - 30 8,5 cm 25 - 35 9,5 cm 30 - 35 10 cm 30 - 35 9 cm

36 - 40 8 cm

ber 30 7,5 cm ber 35 8,0 cm ber 35 9 cm 41 - 45 7 cm

ber 45 6 cm

Standardformat 33 x 42 cm 16,8 x 42 cm

Name:

Datum:

- 11 - H. Knig / 26.01.2014


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C Deckung mit Faserzementplatten

Deutsche Deckung (Bogenschnittdeckung)

DN 40 x 40 cm 30 x 30 cm 25 x 25 cm 20 x 20 cm

Bei Formaten 30 x 30 cm und 25 x 25 cm mit vergrertem Bogenschnitt

bleibt S immer 9 cm

H S H S H S H S

25 12 cm 12 cm 11 cm 9 cm - - - -

30 11 cm 11 cm 10 cm 9 cm 10 cm 9 cm - -

35 10 cm 10 cm 9 cm 9 cm 9 cm 9 cm - -

45 9 cm 9 cm 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm - -

55 9 cm 9 cm 7 cm 9 cm 7 cm 9 cm - -

Wand 6 cm 9 cm 5 cm 9 cm 5 cm 9 cm 4 cm 4 cm

Doppeldeckung

DN 30 x 60 cm 20 x 40 cm 40 x 40 cm 30 x 30 cm

25 12 cm - 12 cm -

30 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm

40 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm

50 7 cm 6 cm 7 cm 6 cm

Wand 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm

Waagerechte Deckung

DN 60 x 30 cm 40 x 20 cm 30 x 20 cm 30 x 15 cm

H S H S H S H S

30 10 cm 12 cm - - - - -

40 9 cm 1 cm - - - - - -

50 8 cm 9 cm - - - - - -

Wand 4 cm 5 cm 4 cm 4 cm 4 cm 5 cm 3 cm 4 cm

D Flachdachabdichtung mit bituminsen Bahnen und Kunststofffolien

bituminsen Bahnen Lngs- und Quernaht

Vordeckung = 8 cm

Gieverfahren = 8 cm

Brstenstreichverfahren = 8 cm

Schmelzverfahren = 10 cm

Kaltklebeverfahren

Kunststofffolien und Elastomerbahnen

Vordeckung Lngs- und Quernaht = 8 cm

Quellschweien

PE- C EVA PIB PVC- P CSM

= 4 cm

(Mindest-Schweibreite min. Sb = 3cm)

Heiluftschweien

PE- C EVA FPO PVC- P CSM TPE

= 4 cm

(min. Sb = 2cm)

ECB = 4 cm

(min. Sb = 3cm)

Kontaktkleber Lngs- und Quernaht = 50 mm

Name:

Datum:

- 12 - H. Knig / 26.01.2014


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E Werkstoffbedarf bei Flachdachabdichtungen

Verlegung Bedarf

m Dachbahn pro m Dachflche

kg Ngel 25/25 pro m Dachflche ohne

Nahtkleber

einlagige Normaldeckung Schweibahnen S ( = 10 cm) = 1,134 m/m Klebebahnen K ( = 8 cm) = 1,106 m/m

0,030 kg/m

zweilagige Normaldeckung S = 2,268 m/m / K = 2,212m/m 0,040 kg/m

zweilagige Verbanddeckung 2,215 m/m 0,023 kg/m

eine Rolle Dichtungsbahn umfasst 10,00m, 7,50m oder 5,00m bei 1,00m Bahnbreite,

ein Paket Ngel beinhaltet 2,5kg Ngel 25/25,

fr Voranstrich 0,3 ltr./m

je Schicht werden ~ 2,0 kg Klebemasse / m Dachflche bentigt,

Kiesschttung : min. 5cm 16 35mm Krnung, 1cm Schichtdicke/m = 18,00kg/m

32. Mindestgebindesteigung konstruieren und berechnen

Berechnung der Gebindeanzahl nG:

gegeben: - Gebindesteigung minG ,

- Sparrenlnge s und

- Deckhhe DH

Gebindelnge GL =

minGcos

s

Gebindeanzahl nG = H

L

D

G

1. Kreisbogen (r =57,3 cm) um Punkt P1 schlagen => ergibt Punkte P2 und P3;

2. Dachneigung DN von P1 aus antragen und mit Kreisbogen schneiden => ergibt Punkt P4;

3. von P4 Waagerechte zeichnen;

4. von P2 Senkrechte zeichnen => ergibt Schnittpunkt P5

5. von P3 ber P5 Gerade auf die Traufe zeichnen => ergibt Mindest- Gebindesteigung

cm57,3cm180

2

cm360r

GMin = 1,00 - sin [cm]

GMin => arcsin GMin [] mit dem Taschenrechner: shift sin =

Name:

Datum:

- 13 - H. Knig / 26.01.2014


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Formelsammlung

33. Bestimmung der mittleren Decklnge bei Falzziegeln

34. Bestimmung der mittleren Deckbreite bei Falzziegeln

Quelle : Fachregeln des Deutschen Dachdeckerhandwerks

35. Latteinteilung fr Doppeldeckung

SL = Steinlnge TM = SL - NL - T

NL = Nasenlnge ML = (SL - H) / 2

T = Traufberstand FM = FLA

FM = Firstabstand (FLA) EZ = S - FM - TM - NL

TM = Trauflattma LR = EZ / ML

ML = maximale Lattweite 1) LR immer auf ganze Zahl aufrunden!

EZ = einzuteilende Sparrenlnge LW = EZ / LR

LR = Lattreihen LW 3. Latte = LW + NL

LW = tatschliche Lattweite

1) Bei Biberschwanzdeckung immer mit der Maximalen Lattweite rechnen!

Lattenabstand vom First (FLA) abhngig von DN

Stck pro m Dachneigung 30 35 40 45 50 60

3 Firstziegel LAF 91 mm 88 mm 88 mm 85 mm 80 mm 77 mm

FLA = Firstlattenabstand (abhngig von den Herstellerangaben!)

Notizen:

mittlere Lattweite

20

)l(lLW

21

mittlere Deckbreite

20

)b(bDB

21

Name:

Datum:

- 14 - H. Knig / 26.01.2014


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Formelsammlung

36. Dachgeometrie

gleich geneigtes Satteldach

ungleich geneigtes Satteldach

gleich geneigtes Walmdach

Sparrenlngen

bhs 11 ; bhs 22

cos

bs 11 und

cos

bs 22

Dachneigungen

tan = 1b

h = tan -1 .

1b

h

tan =

2b

h = tan-1 .

2b

h

Dachhhe h = b1 . tan oder h = b2

. tan

Dachtiefen tan

hb1 und

tan

hb2

Dachflche A1 = s1

. t , A2 = s2

. t

A = A1 + A2 = (s1 + s2) . t

Sparrenlnge

bhs

cos

bs oder

sin

hs

Dachneigung tan = b

h = tan -1 .

b

h

Dachhhe h = b/2 . tan

Dachtiefen tan

hb/2

Gratlnge 222 hb/2)b/2)g ((

Dachflche )(

(

21

HH

wW

AA2A

;2

sf)tA;

2

stA

2

sf)t

2

st2A HW

(

A1 A2

Aw

AH

A1

Sparrenlnge

oder

Dachneigung tan = = tan -1

B

Dachhhe h = b . tan

Dachtiefe

Dachflche A1 = s

. t

A = 2 . A1 = 2

. s

. t

Berechnung des Winkels mit Taschenrechnern:

= shift tan Winkel

Name:

Datum:

- 15 - H. Knig / 26.01.2014


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Formelsammlung

ungleich geneigtes Walmdach

gleich geneigtes Walmdach

mit L-frmigem Anbau, gleiche Giebelbreite und gleiche Dachhhe

Notizen:

Sparrenlngen

bhsH ; xhsW

cos

bsH und

cos

xsW

Dachneigungen

tan = b

h = tan -1 .

b

h

tan = x

h = tan -1 .

x

h

Dachtiefen tan

hb und

tan

hx

Dachhhe h = b . tan oder h = x

. tan

Firstlnge x2tf H

Gratlnge 222 hxbg

Dachflche

)( HW

HHH

WW

AA2A

;2

sf)(tA;

2

sbA

Sparrenlnge

bhs

cos

bs oder

sin

hs

Dachneigung tan = b

h = tan -1 .

b

h

Dachtiefe tan

hb

Dachhhe h = b . tan

Firstlngen b2tf 11 und b2tf 22

Gratlnge = Kehllnge

22222 hb2hbbkg

Dachflchen

;stA

;stA;2

sftA

;2

sftA;

2

sBA

35

4422

3

1121

)(

)(

54321 AAAAA2A

Name:

Datum:

- 16 - H. Knig / 26.01.2014


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Formelsammlung

gleich geneigtes Walmdach mit T-frmigem Anbau, gleiche Giebelbreite und gleiche Dachhhe

gleich geneigtes Walmdach mit T-frmigem Anbau, ungleiche Giebelbreiten und ungleiche Dachhhen

s

t

t

1

2

t b b

B

3

bf

b2

A1

A3

A1

11

1

A2

2

22

44

1

h 2

1

A5

A5

A4

ht

bb

t

B

b f x1

s 2

s

s

1

s2

2

11

2

Sparrenlnge

bhs

cos

bs oder

sin

hs

Dachneigung tan = b

h = tan -1 .

b

h

Dachtiefe tan

hb

Dachhhe h = b . tan

Firstlngen b2tf 11 und b2tf 22

Gratlnge = Kehllnge

222 hbbkg

Dachflchen ;stA;stA

;2

sftA;

2

sBA

3443

1121

)(

)A(A2AA3A 4321

Sparrenlngen

bhsbhs 222111 ;

cos

bs 11 bzw.

sin

hs 22

Dachneigung tan = 1b

h = tan -1 .

1b

h

Dachtiefen tan

hb 11 und

tan

hb 22

Dachhhen h1 = b1 . tan und h2 = b2

. tan

Firstlngen 31 tf und 122 b2tf

Gratlngen 2

22

22

22

21

21

211

hbbg

hbbg

Kehllnge 222

22

22

2 hb2hbbk

Dachflchen

235

234122

3

222

111

stA

AAA;2

sftA

2

sBA;

2

sBA

)(

43251 AAA)A(A2A

Dcher mit unterschiedlichen Dachneigungen sind entsprechend zu berechnen!

Name:

Datum:

- 17 - H. Knig / 26.01.2014


FB Dachdecker

Formelsammlung

Geometrie der Dachaufbauten

Schornsteinkopf

K

h

2

w

t

hh

1

A1

bK K

A2

A3

Schleppgaube

s

s

h

bG

G

G

w

h1

2h

Aw

t G Sattelgaube

hG

w

h

2h

Aw

BGt

f b b

1

G

G

s

sk

sG

AD

Hhen h1 = hG + h2 ; h2 = bG . tan

Breite tan

hb 1G

Neigung tan =

G

2

b

h = tan -1 .

G

2

b

h

Sparrenlngen

bhsbhs G2GG1w ;

cos

bs Gw ;

cos

bs GG

Wangenflche 2

hbA GGW

Achtung:

Jede Gaube hat zwei Wangen!

Dachflche AD = sG . tG ; A = 2

. AD

Hhen h1 = hG + h2 ; hG = tG

. tan

h2 = b . tan

Breite tan

ht;

tan

hf GG

1G

Neigung

tan =

G

1

f

h = tan -1 .

G

1

f

h

tan =

b

h2 = tan -1 .

b

h2

Sparrenlngen

2GG2K

2GGGw

)t(fhs

bhs;ths

cos

ts Gw ;

cos

bsG

cos

)t(fs GGK

Wangenflche 2

htA GGW

Achtung:


Dachflche 2

s)t(fA GGGD

; A = 2 . AD

Hhen h = h1 + h2 ; h1 = t . tan

Wechsellnge bhw K1K ; cos

tw Kk

Seitenflche Kt2

)h(hA 211

Achtung: Es sind immer zwei

Wangenseiten vorhanden

Vorder- und Rckflche

hbA K2 ; 2K3 hbA

Kaminflche A = 2 . A1 + A2 + A3

Name:

Datum:

- 18 - H. Knig / 26.01.2014


FB Dachdecker

Formelsammlung

Spitzgaube h

G

w

Aw

BG

G

s

f b b

s G

Walmgaube

Notizen:

Hhe hG = fG . tan

Firstlnge tan

hf GG

Neigung

tan =

G

G

f

h = tan -1 .

G

G

f

h

tan = b/2

hG = tan -1 .

b/2

hG

Sparrenlngen

bhs;fhs GGGGw

sin

hs Gw ;

cos

bsG

Dachflche AG = 2 . sG

. fG ; A = 2 . AG

Hhen h1 = hG + h2 ; hG = tG

. tan

h2 = b/2 .

tan

Lngen tan

ht;x

tan

hf;

tan

hx GG

1G

2

Neigung

tan =

G

2

b

h = tan -1 .

G

2

b

h

tan =

b

h2 = tan -1 . b

h2

tan = x

h2 = tan -1 . x

h2

Sparrenlngen xhs;xhs

bhs;ths

22

2k

2GGGw

cos

ts Gw ;

cos

b/2sG

Wangenflche 2

htA GGW

Achtung:


Dachflche 2

s)t(fA GGGD

; A = 2 . AD

Name:

Datum:

- 19 - H. Knig / 26.01.2014


FB Dachdecker

Formelsammlung

UMRECHNUNGSTABELLEN Lngen (Umrechnungszahl = 10)

Pico Nano Mikro Milli Zenti Dezi

Deka Hekto Kilo

pm nm mm mm cm dm m dam hm Km

1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001 0,000000001

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001

100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001

1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001

10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001

100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001

1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001

10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01

100.000.000 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1

1.000.000.000 100.000.000 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1

Flchen (Umrechnungszahl = 10 x 10 = 100) Milli Zenti Dezi

Ar Hetar Kilo

mm cm dm m a ha km

1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001 0,0000000001 0,000000000001

100 1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001 0,0000000001

10.000 100 1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001

1.000.000 10.000 100 1 0,01 0,0001 0,000001

100.000.000 1.000.000 10.000 100 1 0,01 0,0001

10.000.000.000 100.000.000 1.000.000 10.000 100 1 0,01

1.000.000.000.000 10.000.000.000 100.000.000 1.000.000 10.000 100 1

Volumen (Umrechnungszahl = 10 x 10 x 10 = 1.000)

Milli Zenti Dezi

Kilo

mm cm dm m km

1 0,001 0,000001 0,000000001 0,000000000000000001

1.000 1 0,001 0,000001 0,000000000000001

1.000.000 1.000 1 0,001 0,000000000001

1.000.000.000 1.000.000 1.000 1 0,000000001

1.000.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000 1.000.000.000 1

Masse (Umrechnungszahl = 1.000) Volumen von Flssigkeiten Tonne Kilogramm Gramm Milligramm Hektoliter hl 1 hl = 10 l = 10 dm

t kg g mg Liter l 1 l = 1 dm

1 1.000 1.000.000 1.000.000.000 Zentiliter cl 1 cl = 10-2 l = 10

-2 dm

0,001 1 1.000 1.000.000 Milliliter ml 1 ml = 10-3 l =10-3 dm

0,000001 0,001 1 1.000

0,000000001 0,000001 0,001 1

Dichte (Umrechnungszahl = 1.000) g/cm g/dm g/m

1 0,001 0,000001

kg/cm kg/dm kg/m

1.000 1 0,001

t/cm t/dm t/m

1.000.000 1000 1

Kraft (Umrechnungszahl = 1.000) Meganewton Kilonewton Newton

MN kN N

1 1.000 1.000.000

0,001 1 1.000

0,000001 0,001 1

Documents

DA Formelsammlung 01