CURVAS CARACTERÍSTICAS

PARA TUBERÍAS

La pérdida total en una tubería con agua, denominada también cabeza total o altura

dinámica total (H) de demanda se compone de:

hs, distancia vertical en pies desde el nivel de succión del líquido hasta el nivel de

descarga del líquido (cabeza estática total).

hf, pérdida o cabeza debido a la fricción, toma de base una tubería de 100 pies de

longitud:

hf = 0.2083 (100/C) 1.85 (q 1.85 ) (1)

d4.8655

Donde: C, es una constante, generalmente 100, para superficie rugosa.

q, es el caudal en galones /minuto.

d, es el diámetro interno de la tubería en pulgadas.

TABLA I

Pérdidas por fricción en pies para tubería (C = 100)

Flujogpm

Diámetro de tubería en pulgadas½” 1” 2” 3” 4” 5” 6”

2 7.44 27.0 2.146 57.0 4.55 0.208 98.0 7.80 0.3310 147.0 11.70 0.50 0.0715 25.00 1.08 0.1520 42.00 1.82 0.25 0.00630 89.00 3.84 0.54 0.13 0.0440 152.00 6.60 0.91 0.22 0.0850 9.90 1.38 0.34 0.11 0.0560 13.90 1.94 0.47 0.16 0.0780 23.70 3.30 0.81 0.27 0.11100 35.80 4.98 1.23 0.41 0.17150 76.00 10.60 2.61 0.88 0.37200 129.00 18.00 4.43 1.50 0.62250 27.20 6.76 2.27 0.94300 38.00 9.30 3.17 1.30350 50.60 12.50 4.22 1.74400 64.70 16.00 5.40 2.22450 80.50 19.90 6.65 2.76500 97.80 24.10 8.15 3.36600 137.00 33.80 11.70 4.70700 45.00 15.20 6.25800 57.60 19.40 8.00900 71.60 24.20 9.95

1000 29.40 12.10

hv, es la cabeza en pies, requerido para crear la velocidad de flujo, en muchos casos

este valor es muy pequeño que a menudo es ignorado. Puede ser calculado utilizando la

siguiente ecuación:

hv = v 2 (2)

2g

Donde: v, es la velocidad del líquido en pies/seg.

g, es la aceleración de la gravedad, 32.2 pies/seg2

hsh, es la cabeza en pies, requerida para vencer las pérdidas debido a cambios en flujo

de agua producido por los accesorios.

TABLA II

Número de pies equivalentes para diferentes accesorios en una tubería

Accesorio Diámetro de los accesorios en pulgadas½” 1” 2” 3” 4” 5” 6”

Codos de 90º 1.5 2.7 5.5 8.0 11.0 14.0 16.0Codos de 45º 0.8 1.3 2.5 3.8 5.0 6.3 7.5Codo largo? 1.0 1.7 3.5 5.2 7.0 9.0 11.0T en la corriente 1.0 1.7 3.5 5.2 7.0 9.0 11.0T transversal 3.3 5.7 12.0 17.0 22.0 27.0 33.0Válvula abierta 0.4 0.6 1.2 1.7 2.3 2.9 3.5Válvula Check 4.0 8.0 19.0 32.0 43.0 58.0 100.0

Finalmente, la cabeza total o altura dinámica total se expresa según la ecuación:

H = hs + hf +hv + hsh (3)

Para seleccionar sobre varios caudales, la cabeza total puede ser representada por una

curva llamada “curva característica para la tubería”; cuando es esquematizada sobre un

gráfico que contiene la curva característica para la bomba, el punto de intersección

determinado es conocido como punto de operación.

CURVA CARACTERÍSTICA

DE UNA BOMBA

La figura 1, muestra los siguientes dispositivos de medición instalados para una prueba de

bombeo, con el que puede determinarse la curva característica de una bomba:

Un Venturimetro calibrado, mediante el cual se mide el caudal de agua.

El Bourdon, instrumento que permite medir la presión.

Un Watt-metro, que permite medir la potencia.

Varias presiones de descarga se obtienen regulando una válvula de compuerta ubicada en

el punto de descarga de la tubería. El caudal y potencia medidos para cada uno de estos

niveles de presión, permiten obtener la información necesaria para graficar la curva

característica de la bomba.

Figura 1. Instalación de prueba que permite determinar la curva Figura 2. Curva característica de la prueba en la fig. 1.

de una bomba centrífuga

La figura 2, muestra la curva característica de una bomba centrífuga. La presión se mide

para varios pies de columna vertical de agua (cabeza); así si: el caudal se expresa en

galones/minuto, la cabeza en pies, la potencia en Bhp; entonces la eficiencia de la bomba

puede ser graficada según la siguiente relación:

E = Q x H x (8.33 lb de agua / gal) (1)

(33,000 pies-lb/min) (Pot. al freno)

FLEXIBILIDAD DE UNA BOMBA

No toda bomba es apropiada para diferentes condiciones (por ejemplo: cuando la curva no

intersecta la curva de la tubería; cuando el punto de operación de la bomba está por debajo

del flujo requerido, etc.). En tales casos, se puede alterar el estado de la bomba o cambiar

la velocidad de la misma.

Caso 1.

Dos o más bombas pueden ser ubicadas en serie o una sola bomba puede contar con más

de un impulsor sobre el mismo eje (operación en múltiple-etapa) con el fin de operar

cabezas más altas. En tales casos, las cabezas y potencias son sumadas a las cantidades

equivalentes, como muestra la figura 3.

Figura 3. Curva característica combinada de dos bombas en serie

Cuando la velocidad de una bomba centrífuga es modificada, la operación de la bomba

cambia de acuerdo a las siguientes tres leyes fundamentales:

1. Q, varía directamente con la velocidad.

2. H, varía con el cuadrado de la velocidad.

3. La Potencia, varía con el cubo de la velocidad.

Hay límites para la cantidad de velocidad que puede incrementarse en una bomba, para

evitar daños, el límite recomendado por el fabricante debe ser siempre considerado.

APLICACIONES PARA EL BOMBEO

Las bombas son básicamente usadas como drenaje de dos formas, como:1. Estaciones de bombeo2. Achique

EstaciónUna típica estación de bombeo consiste de una bomba con una corta línea de succión (menor a 20 pies) y un sistema que trasvasa el agua desde un sumidero o pozo de agua a un punto ubicado a una cabeza estática constante.

Achique

Un sistema de achique es mucho más complejo que una estación de bombeo. Un ejemplo de aplicación es el traslado de agua desde un pozo ó mina inundada mediante el uso de bombas sumergibles.

Asumiendo que la razón de bombeo siempre excede la razón de infiltración, la bomba debe operar un amplio y variado rango de cabeza estática; desde una cabeza estática mínima cuando comienza el bombeo hasta una máxima cabeza estática cuando termine el achique. Además, durante el bombeo, la infiltración puede recargar el sistema. Para resolver problemas de esta naturaleza, el método de rebanadas horizontales es recomendable.

El método considera los siguientes pasos:

1. Obtener la curva de una bomba de simple o múltiple etapa para ser analizada.2. Dibujar la curva de la tubería en las siguientes situaciones:

a. La elevación del nivel del agua que representa la condición inicial.b. La elevación cuando la mina o pozo esta seco, que representa la condición final.c. Cada elevación entre los dos puntos extremos señalados anteriormente, donde la

geometría de la columna de agua muestra cambios.d. Alguna otra elevación entre los dos extremos si se desea un incremento definido.

3. Determinar si la curva que representa la condición final intersecta la curva de bombeo en un valor mayor que la razón de infiltración.a. Si es así, entonces pasamos al paso 4.b. Si no es así, entonces incrementar la curva de la bomba en el paso 1 para una etapa

y reevaluar la cuestión afectada en el paso 3.

4. Determinar el caudal de agua que corresponde a cada curva de intersección de tubería / bomba.

5. Evaluar los pasos 5a, 5b y 5c, en orden, tantas veces como intervalos hayan.a. Determinar la cantidad de agua promedio (Qprom) para cada intervalo partiendo de

un nivel de agua y disminuyendo hasta que el pozo ó mina bombeada quede seco.b. Multiplicar el área transversal de cada intervalo (en pie2) por su correspondiente

altura para obtener la pies cúbicos de agua en cada intervalo. Multiplicar por 7.48 para convertir los pies cúbicos a galones de agua.

c. Para calcular el tiempo de bombeo de agua en cada intervalo, dividir el galonaje de cada intervalo por la diferencia de la cantidad de bombeo promedio de cada intervalo y la velocidad de infiltración. Tener cuidado que la razón de infiltración este dado en galones por minuto.

6. Sumar todos los valores para los tiempos de bombeo de cada intervalo que surjan con el tiempo (en minutos) esto se toma para bombear toda el agua.

7. Sumar todos los caudales en todos los intervalos en galones. Esta suma representa el agua en el estanque (no incluye la infiltración)

8. Para calcular los galones por minuto representativos, sustituir en la siguiente ecuación:

GPM = (Agua estancada) + (tiempo total) (razón de infiltración)(tiempo total)

PROBLEMAS

Problema 1:

Dado el sistema de bombeo mostrado en la siguiente figura; considerando que contiene un codo de 90° en la succión y 3 codos de 90° en la línea de descarga, determinar la cabeza dinámica total que debe ejercer la bomba para satisfacer la demanda. Asumir, que el nivel del agua en el sumidero permanece constante

Solución:

Altura de succión estática = 10 piesElevación de descarga vertical = 300 piesPérdidas :

En la succión (11)(2.61)/(100) = 0.29 piesEn la descarga (10.6)(3)(8)/(100) = 2.54 piesPor fricción, succión (25)(2.61)/(100) = 0.65 piesPor fricción, descarga (500)(10.6)/(100) = 53.00 pies

Cabeza dinámica total = 366.48 pies

Problema 2:

Cuál es la potencia al freno requerido para bombear 150 gpm de agua de manera que se pueda vencer una cabeza dinámica total de 370 pies, si la bomba opera a 70% de eficiencia?

Solución:

Potencia al freno = Q H (8.33)33,000 x E

= 150 x 370 x 8.33 33,000 x 0.70

= 20.01 hp

Problema 3:

Si la eficiencia de una bomba es 78% y la eficiencia del motor 84%, cual es la eficiencia total del sistema de bombeo?

Solución:

E = SalidaIngreso

= Salida de la bomba x Salida del motorIngreso a la bomba Ingreso al motor

= 78 x 84 100 100

= 65.5 %

Problema 4:

La bomba del problema anterior opera a 200 gpm y 168 pies de cabeza y tiene las eficiencias designadas para la bomba y el motor. Determinar el consumo de energía mensual, si la bomba opera las 24 horas del día

Solución HP = 200 x 168 x 8.33 33,000 x 0.78 x 0.84

= 12.94 hp

Consumo de energía=

= 12.94 x 0.746 x 24 x 30

= 6.950 kw-hora

Problema 5.

Si una tubería de 5 pulgadas de diámetro tiene una longitud de 1500 pies y lleva 150 gpm de agua de mina, cual es la pérdida en la cabeza debido a la fricción.

Solución:

hf = 0.2083 (100/C) 1.85 (q 1.85 ) (L/100) d4.8655

= 0.2083 (100/100) 1.85 (150 1.85 ) (1500/100) 54.8655

= 13.19 pies

Usando la tabla 2:

hf = 0.88 (1500/100)= 13.20 pies

Problema 6.

La curva característica mostrada en la figura siguiente contiene una bomba que opera a 3,450 rpm. Cual podría ser la curva para el intervalo entre 280 y 360 galones, si la velocidad de la bomba se incrementa a 3,900 rpm? Cuál es el ratio de la velocidad?

Solución:

El ratio de velocidad esta dado por:

rpm (nuevo)/rpm (anterior) = 3,900/3,450 = 1.13

Para volver a graficar las curvas, el primer paso es escoger arbitrariamente algunos puntos de de la curva H-Q de la bomba. En este caso, seleccionamos los puntos:

Q = 255 gpm, H = 100 pies, E = 77%, HPB = 8.5Q = 290 gpm, H = 87 pies E = 74% HPB = 8.9Q = 320 gpm, H = 74 pies E = 66% HPB = 9.1

Teniendo en cuenta la nueva velocidad de la bomba centrífuga, los puntos de la curva de

bombeo se mueven según la siguiente relación:

Q, varía directamente con el ratio de velocidad.

H, varía con el cuadrado del ratio de velocidad.

HPB, varía con el cubo de la velocidad.

De manera tal que, los nuevos puntos de la curva son ahora los que se indican como nuevas condiciones, en la siguiente tabla y esta puede ser graficada:

Condiciones anteriores Nuevas condiciones

Para plotear la nueva curva de eficiencia, la ecuación correspondiente debe ser examinada. Para el caso inicial esta es:

Para la nueva condición la expresión se reduce a:

En esta expresión, el ratio de velocidad (SR) se elimina dejando el resultando de la nueva Eficiencia igual al caso inicial; reafirmando así el principio de que el cambio de velocidad en la bomba no afecta la curva de eficiencia de la misma.

Problema 7.

La bomba centrífuga cuya curva característica se muestra en la figura siguiente, opera para una cabeza estática de 80 pies y en conexión con una línea de descarga de 1,000 pies y 5 pulgadas de diámetro. Obviando las pérdidas por accesorios, velocidad y pérdidas por fricción en la línea de succión; determinar el punto de operación de la bomba.

Solución:

Primero, determinamos la cabeza total del sistema- La tabla siguiente; muestra valores de las pérdidas por fricción cada 100 pies de longitud y 5” de diámetro. Seleccionando valores para diferentes caudales y multiplicando estos por 10 (1000 pies/100 pies) y adicionando 80 pies de cabeza estática, hallamos la pérdida total del sistema.

Dibujando la curva característica H-Q de la tubería. El punto de operación ocurre en la intersección de ésta curva con la curva característica de la bomba; aproximadamente 250 gpm y 103 pies, ver el grafico siguiente.

Problema 8.

Si el flujo que ingresara al sumidero del problema 7, fuera mayor a 250 gpm, el sistema de bombeo sería insuficiente. Suponiendo que esta fuera 320 gpm y que la velocidad de la bomba púdiera ajustarse parea acomodarse a la nueva condición. Cual debería ser el nuevo ratio de velocidad para la bomba?

Solución.

Una falta común es considerar que el ratio para modificar la velocidad de la bomba y así alcanzar la demanda de drenaje se da por la relación Qnuevo/Qinicial.

En ratio será mayor a 1, teniendo en cuenta que el caudal se ha incrementado. Solo como referencia podemos hallar la relación Qnuevo/Qinicial = 1.28. El ratio, probablemente se encontrará entre estos dos números extremos, elegimos arbitrariamente 1.2 para comenzar a construir las curvas de la bomba que se aproximarían a la demanda.

Ratio de velocidad (SR) Q (gpm) H (pies)

1.0 280 921.1 308 1111.2 336 1331.3 364 1551.4 392 180

Nota: SR =1, corresponde al punto de la bomba en el que Q = 280 y H = 92

Dibujamos la curva a través del punto calculado, previamente indicamos que el nuevo punto de operación se aproxima al objetivo de 320 gpm. Interpolando entre las dos curvas, vemos que el ratio se aproxima a SR = 1.13. Para fijar la curva final, escogemos tres puntos sobre la curva original y las afectamos del ratio y la eficiencia.

Obviamente del gráfico podemos obtener que para Q = 320 gpm, la cabeza es 116 pies y la eficiencia 74%.

Problema 9

Un pique de 22 pies de diámetro y 300 pies de profundidad, abandonado, se ha llenado de agua hasta los 25 pies del collar a razón de un flujo de recarga por filtración de agua por las paredes de 400 gpm. La compañía cuenta con una bomba centrífuga miultietapa y una considerable cantidad de tubería de 5 pulgadas de diámetro. La curva característica de la etapa simple, de la bomba sumergible multietapa se muestra en la figura siguiente.Determinar el tiempo que tomará desaguar el pique, usar para ello el método de rebanadas horizontales . Las pérdidas por accesorios y velocidad se consideran despreciables. Cual es el mínimo número de etapas que se requiere para el bombeo? Si la eficiencia del motor es 80% y el costo de energía 0.08 US$/kw-hora, cual será el costo para desaguar el pique?

Solución:

Paso 1: Generamos las rebanadas y elgimos las 4 rebanadas siguientes: Nivel de agua inicial a 25 pies, hs = 25 pies. hs = 100 pies hs = 200 pies hs = 300 pies

Las cuatro rebanadas producen los tres intervalos que se muestran en la siguiente figura:

La cantidad de agua en cada intervalo es calculado de la siguiente manera;

Paso 2. Dibujamos la curva de la tubería de 5 pulgadas sobre la curva de la bomba. Dado que los valores requeridos en gpm exceden el listado de la tabla I, usamos la ecuación siguiente para generar la cabeza dinámica total (H)

Donde C es igual a 100, q varía desde 0 gpm a 1500 gpm, d es 5 pulgadas; hs representa la cabeza estática de cada rebanada y L la longitud de la tubería es de 300 pies

Paso 3. Dado que la curva de la tubería correspondiente a 300 pies de altura estática no intersecta la curva característica de la bomba de simple etapa, trabajamos en ver si esto es posible incluyendo una etapa mas a la bomba. Según se observa en el gráfico de líneas abajo, esta curva de la bomba de dos etapas si intersecta las curvas de las tubería, incluso la que se encuentra a la profundidad de 300 pies y permite mantener un flujo por encima del que produce la infiltración (400 gpm)

Paso 4. Por inspección en la curva, el caudal promedio para cada intervalo es:

Paso 5. Se calcula el tiempo requerido para bombear el agua desde cada intervalo, incluyendo la infiltración. La suma de resultados nos permite obtener el tiempo de bombeo total que permite desaguar el pique:

Paso 6. Calcular la razón de bombeo del sistema:

Q = Volumen de agua inicial + Ingreso de agua por filtración

= (781,933) + (1,181) x (400) 1,181

= 1,0621 gpm

Paso 7. Reingresamos a la curva de la bomba para determinar valores de la cabeza y eficiencia que corresponden a la cantidad calculada en el paso anterior. En este caso:H = 286 pies y E = 0.70, ver gráfico siguiente

Paso 8. Calculamos los kilowatts y costo operativo total

Costo total = (kw) (hora) ( US$/ kw-hora) = 102 x 19.7 x 0.08= 160.75 US$