Cursul 02 algoritmi si tehnici de programare

7/28/2019 Cursul 02 algoritmi si tehnici de programare

1/21


2/21

Sumar

1. Iterativitate i recursivitate

2. Subprograme recursive

3. Divide et Impera


3/21

Subprograme iterative

Algoritmi iterativrepetitiv

long factorial(int n)

{ int i;

long p;

p=1;

for(i=0; i


4/21

Subprograme recursive

Recursivitatea este noiune matematic care implicdefinirea unui concept prin referirea la acelai concept.

Algoritm recursiv - face uz de sine nsui, n modrepetat.


5/21


Tipuri de recursivitate: Recursivitate simpl (algoritm unirecursiv) apelul

recursiv are loc o singurdat n funciainvocat.

Recursivitate multipl (algoritm multirecursiv)

apelul recursiv se face de dou sau mai multe ori nfunciainvocat.

Trebuie s existe: Formul de start (una sau mai multe)

Formul recursiv


6/21


Exemple

Numrarea valorilor care ndeplinesc o condiie

Suma elementelor unui vector

Algoritmul lui Euclid

irul lui Fibonacci


7/21


Orice algoritm iterativ poate fi transcris ntr-un algoritmrecursiv i invers.

Algoritmul ales depinde de competena/pregtireaprogramatorului.

Uzual, volumul de munc pentru scrierea algoritmuluirecursiv este mai mic dect n cazul algoritmului iterativ.


8/21


Construcia subprogramelor recursive S asigure respectarea finititudiniialgoritmului: ieirea

dup un numr finit de pai

Condiie de oprire sau a generrii de noi apeluri Aplicarea formulei de start dac e ndeplinit condiia

Aplicarea formulei recursive n caz contrar

long factorial(int n)

{

if (n == 0) return 1;

else

return n * factorial(n-1);

}


9/21


Necesarul de memorie

La fiecare apel se aloc spaiu n stiv pentru x = factorial(5);

factorial( 5 )factorial(4) * 5

factorial(0) * 1factorial(1) * 2

factorial(2) * 3factorial(3) * 4

120

62

11

24


10/21


fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2),

fib( 1 ) = fib( 0 ) = 1

fib( 3 )

fib( 0 )

fib( 1 )

fib( 2 )

3

2

1

1

fib( 1 )1

fib: N N (Fibonacci)1 dac n = 0sau n = 1

fib(n) =fib(n-2)+fib(n-1) dac n >1


11/21


Fibonacci iterativ

long fibo_it (int n)

{long f1=1,f2=1,fn=1;

int i;

if (n==0 || n==1)

return 1;

for (i=2;i


12/21


Cnd alegem subprograme iterative/recursive?

Consum memorie

Timp de execuie Uurin n proiectare / implementare Lungime cod surs


13/21


Consideraii generale Fiecare apel recursiv trebuie aplicat unei probleme mai simple

dect n pasul anterior

Rezult o metod simpl de oprire a generrii de noi apeluri

Cum se transform un subprogram iterativ n unul recursiv?

1. instruciunea iterativ dispare

2. condiia de la instruciunea iterativ devine (eventualmodificat) condiie de oprire a generrii de noi autoapeluri

3. Repetarea este asigurat prin autoapel


14/21

Subprograme recursive - exemple

Calculul combinrilor de n luate cte k

long comb(unsigned n, unsigned k)

{if (k>n) return 0;

else

if ((k==0) || (k==n))

return 1;

elsereturn comb(n-1,k)+comb(n-1,k-1);

}

!!

!

knk

nC

k

n1k

1n

k

1n

k

nCCC

10

nC 1

k

k

C


15/21


Suma elementelor unui vector

S(n) = x[n-1] + S(n-1), S(0) = 0long suma(long v[], int n)

{

if( n == 0)

return 0;

else

return v[n-1] + suma(v, n-1);

}

Apel:long s;

s = suma(a,n);


16/21


Maximul dintr-un vectorint max(int a[100], int n)

{int x1;

if (n==0) return a[n];

else

{

x1=max(a,n-1);

if (x1>a[n]) return x1;

else return a[n];

}

}

Apel:int m;

m = max(a,n-1);


17/21


// maxim dintre dou valoriint maxd (int a, int b)

{

return a > b ? a:b;

}

// maxim dintr-un vectorint maxim (int a[100], int n)

{

if (n==1) return a[0];

else return maxd (maxim (a,n-1), a[n-1]);

}

Apel:int m;

m = max(a,n-1);


18/21

Metoda Divide et Impera

Divide et Impera este o tehnic special princare se pot rezolva o serie de probleme.

Principiul care st la baza acestei tehnici este

urmtorul: se descompune problema n dou sau mai multe

subprobleme mai simple

se rezolv subproblemele

se combin soluiile problemelor n care a fostdescompus i se obine soluia problemei iniiale


19/21

Divide et Impera

Maximul dintr-un vectorint max1(int a[100], int s, int d){ int x1,x2;

if (s==d) return a[s];

else

{

x1 = max1(a,s,(s+d)/2);x2 = max1(a,(s+d)/2+1,d);

if (x1>x2)

return x1;

else

return x2;

}

}

Apel:int m;

m = max1(a,0,n-1);


20/21

Divide et Impera

Cautarea binarint cauta(int v[], int p, int u, int k)

{

if (p > u)

return -1;

else{

int m = (p + u) / 2;

if(k < v[m])

return cauta(v, p, m-1, k);

else

if(k > v[m])return cauta(v, m+1, u, k);

else

return m;

}

}


21/21

Subprograme recursive - teme

Numrul de elemente negative dintr-unvector

Produs scalar ntre doi vectori

Algoritmul lui Euclid Calculul cmmdc*

Metoda tangentei

Problema turnurilor din Hanoi* Sortare*

* Se gsesc n manual

Documents

Cursul 02 algoritmi si tehnici de programare