Curso de Raciocínio Lógico

CURSO DE RACIOCNIO LGICO

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CONTEDOS ABORDADOS

- Introduo

- Lgica de Argumentao

- Proposies Categricas

- Tipos de Raciocnio

- Lgica das Proposies e Conectivos

- Tautologia e Contradio

- Negaes e Equivalncias Lgicas

- Questes Quebra-Cabea

- Verdades e Mentiras

- Lgica do Pombal

- Contando Algarismos

- Lgica do Azarado

- Anlise Combinatria

- Probabilidade

- Sries e Sequncias diversas

- Progresses (PA e PG)

INTRODUO

O QUE LGICA?

O dicionrio Aurlio define Lgica sf. 1. Coerncia de raciocnio, de idias. 2. Modo de raciocinar peculiar a algum, ou a um grupo. 3. Seqncia coerente, regular e necessria de acontecimentos,

de coisas.

Podemos definir Lgica como: A CINCIA QUE VISA FORNECER, A PARTIR DO ESTUDO DAS ESTRUTURAS DO PENSAMENTO, REGRAS QUE DEVEMOS SEGUIR PARA FORMULAR RACIOCNIOS VLIDOS E

CORRETOS.

Existem diversos tipos de lgica: LGICA FORMAL, MATERIAL, MATEMTICA, etc.

A lgica formal (ou menor, ou aristotlica), por exemplo, se ocupa de nossos pensamentos apenas no que se refere a sua estrutura, ou o que quer dizer o mesmo, no se preocupa com a verdade, mas com a validade de nossos argumentos.

A 3 Operao do Intelecto

Segundo ARISTTELES, o raciocnio, enquanto terceira operao do intelecto pode ser assim definida:

um argumento em que estabelecidas certas coisas, outras coisas diferentes se deduzem necessariamente das primeiras.

Concluir a partir de premissas (ou antecedentes) nada mais do que inferir. Por conseguinte, entende-se por Inferncia:

A derivao de um juzo a partir de outro"

SILOGISMO - Lgica de Argumentao

Segundo ARISTTELES: O Silogismo um razoamento em que, dadas certas premissas, se extrai uma concluso conseqente e necessria, atravs das premissas dadas".

Trata-se, pois, de uma forma perfeita do raciocnio dedutivo", donde s se possvel concluir em virtude de um termo comum (ou mdio) s premissas.

PRINCPIOS SUPREMOS DO SILOGISMO

Identidade Recproca (Trplice Identidade)

Dois termos idnticos a um terceiro termo so idnticos entre si, na medida e no aspecto em que so idnticos ao terceiro.

Mtua No-Identidade (Trplice Discrepncia)

Dois termos dos quais um idntico e o outro no idntico a um terceiro no so idnticos entre si.

Dictum de Omni [Afirmao Universal]

O que afirmado de um certo termo afirmado a todos os termos que estejam sob ele.

Dictum de Nullo [Negao Universal]

O que negado universalmente de um certo termo negado a todos os termos que estejam sob ele.

VERDADE X VALIDADE

A relao verdade-validade tema de infinitos debates e artigos. No entanto, mesmo que discordemos da distino clssica proposta por Aristteles, temos que admitir que esta ainda a mais utilizada em nosso cotidiano.

Na tradio "adequacionista", a VERDADE CORRESPONDNCIA. Correspondncia (adaequatio, para os medievais) entre o que pensamos e o objeto a que estamos nos referindo. Quando o que pensamos ou falamos sobre este objeto




corresponde realidade, dizemos que enunciamos a verdade. Uma referncia com o real.

VERDADE CORRESPONDNCIA REAL

Se no h correspondncia, dizemos uma mentira.

Por outro lado, a VALIDADE diz respeito estrutura lgica da

argumentao, isto , ao encadeamento lgico (e formal) de nossos raciocnios (modo de pensar). Se apresentarmos uma argumentao que siga determinadas regras teremos uma argumentao vlida, caso contrrio, um raciocnio invlido.

VALIDADE COERNCIA IDEIAS

ARGUMENTOS Conjunto de enunciados dos quais um a Concluso e os demais so Premissas.

Elementos de um Raciocnio Segundo Aristteles

Premissas ou antecedente

a parte motora ou movente do raciocnio e que por isso o precede.

Concluso ou conseqente

a parte movida ou causada [isto , aquela que provm do antecedente]. Trata-se, com efeito, do desfecho e objetivo de todo raciocnio.

Exerccio Exemplo (Questo FCC Adaptada)

Observe a construo de um argumento:

PREMISSAS: Todos os cachorros tm asas.

Todos os animais de asas so aquticos. Existem gatos que so cachorros.

CONCLUSO: Existem gatos que so aquticos.

Sobre o Argumento correto dizer que:

a) O Argumento no vlido, pois tudo mentira. b) O Argumento no vlido e independe da veracidade das premissas e da concluso. c) Argumento vlido, independente da veracidade das premissas e concluso. d) No d para saber se o Argumento vlido, pois no podemos definir se a concluso verdadeira ou no. e) Todas as premissas so no vlidas.

PROPOSIES CATEGRICAS

So chamadas de Proposies Categricas as questes de lgica que tem (possuem) as palavras TODO, ALGUM e NENHUM.

So ditas proposies categricas as seguintes: - Todo A B - Nenhum A B - Algum A B e - Algum A no B

Proposies do tipo Todo A B afirmam que o conjunto A um

subconjunto do conjunto B. Ou seja: A est contido em B.

ATENO!

Dizer que Todo A B diferente de (no significa o mesmo que) Todo B A.

Enunciados da forma Nenhum A B afirmam que os conjuntos A

e B so disjuntos, isto , no tem elementos em comum.

ATENO! Dizer que Nenhum A B logicamente equivalente a dizer que Nenhum B A.

Por conveno universal em Lgica, proposies da forma Algum A B estabelecem que o conjunto A tem (possui) pelo menos um elemento em comum com o conjunto B.

Contudo, quando dizemos que Algum A B, pressupomos que nem todo A B (existe A que no B). Todavia, no sentido lgico de algum, est perfeitamente correto afirmar que alguns de meus colegas esto me elogiando, mesmo que todos eles estejam.

Dizer que Algum A B logicamente equivalente a dizer que Algum B A.

Tambm, as seguintes expresses so equivalentes: Algum A B = Pelo menos um A B = Existe um A que B.

Proposies da forma Algum A no B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento que no pertence ao conjunto B.

Equivalncias Lgicas

Algum A no B = Algum A no B = Algum no B A. Mas no equivalente a Algum B no A.

Nas proposies categricas, usam-se tambm as variaes gramaticais dos verbos ser e estar, tais como , so, est, foi, eram, ..., como elo de ligao entre A e B.

Resumo de Algumas regras:

Todo A B = Todo A no no B

Algum A B = Algum A no no B

Nenhum A B = Nenhum A no no B

Todo A no B = Todo A no B

Algum A no B = Algum A no B

Nenhum A no B = Nenhum A no B

Nenhum A B = Todo A no B

Todo A B = Nenhum A no B

Usando Diagramas de Venn

Para verificarmos a validade de um argumento categrico procedemos como segue:

01. Transferimos para o diagrama as informaes das premissas, iniciando pelos enunciados universais;

02. Devemos verificar se a informao dada na concluso esta

a representada sem nenhuma condio e de modo nico, se podemos afirmar para o todo.

03. Se isto ocorre ento o argumento VLIDO.

CORRESPONDNCIAS EM CONJUNTOS




- Todo A B

B A

- Nenhum A B

A B

- Algum A B A B

- Algum A no B

A B

VAMOS RESOLVER

01. (FGV) Um eminente antroplogo, afirmou que TODOS OS AFANEUS SO ZARAGS, e que TODOS OS ZARAGS SO CHUMPITAZES. Com base nestas afirmaes, podemos concluir que:

a) possvel existir um Afaneu que no seja Zarag. b) possvel existir um Afaneu que no seja Chumpitazes. c) possvel existir um Zarag que no seja Afaneu. d) Nada se pode concluir sem saber o que significa Afaneu, Zarag e Chumpitazes. 02. (FCC) Sabe-se que existe pelo menos um A que B. Sabe-se, tambm, que todo B C. Segue-se, portanto, necessariamente que:

a) todo C B b) todo C A c) algum A C d) nada que no seja C A e) algum A no C

Gabarito

01 C 02 C

NEGAO A negao de Todo A B Algum A no B A negao de Algum A B Nenhum A B

Lembrando, Negar que...

Algum A no B

Todo A B Pelo Menos 1 A no B Existe A que no B

Algum A B Todo A no B Pelo Menos 1 A B Existe A que B

CUIDADO QUANDO FOR NEGAR !

01. (FUNCAB) Marque a alternativa que contm a negao da proposio As mulheres no so boas motoristas. A) Todas as mulheres so boas motoristas. B) Existem mulheres que so boas motoristas. C) Nenhuma mulher boa motorista. D) No verdade que todas as mulheres so boas motoristas. E) Existem mulheres que no so boas motoristas. 02. (FUNCAB) Marque a alternativa que contm a negao da proposio Todo cachorro amigo do homem. A) Pelo menos um cachorro no amigo do homem. B) Algum cachorro amigo do homem. C) Pelo menos um cachorro amigo do homem. D) Nenhum cachorro no amigo do homem. E) Todo homem no amigo dos cachorros. 03. (FUNCAB) Marque a alternativa que contm a negao da proposio Algum professor rigoroso. A) Todo professor rigoroso. B) Nenhum professor rigoroso. C) Pelo menos um professor rigoroso. D) Pelo menos um professor no rigoroso. E) Algum professor no rigoroso.

GABARITO

01 B 02 A 03 B

Problemas de Validade (Silogismo)

01. (CESGRANRIO/Adaptada) O silogismo uma forma de raciocnio dedutivo. Na sua forma padronizada, constitudo por trs proposies: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, concluso. As premissas so juzos que precedem a concluso. Em um silogismo, a concluso consequncia necessria das premissas. So dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 concluso no necessariamente verdadeira.

Premissa 1: Ana Pernambucana. (I) Premissa 2: Todo Centralino pernambucano.

Concluso: Ana Centralina.

Premissa 1: Bruno torcedor do Sport. (II) Premissa 2: Todo torcedor do Sport Feliz. Concluso: Bruno Feliz.

Premissa 1: Cludio goiano.

(III) Premissa 2: Nenhum torcedor do Nutico goiano. Concluso: Cludio no torcedor do Nutico.

(So) silogismo(s) o(s) conjunto(s)

a) III, somente. b) II e III, somente. c) II, somente. d) I, II e III. e) I, somente. 02. (ESAF) Das premissas:

A: Nenhum heri covarde.

B: Alguns soldados so covardes.

Pode-se corretamente concluir que:

a) alguns heris so soldados. b) alguns soldados no so heris. c) nenhum heri soldado. d) alguns soldados so heris.




e) nenhum soldado heri. 03. (FCC) Se "Alguns poetas so nefelibatas" e "Todos os nefelibatas so melanclicos", ento, necessariamente:

a) Todo melanclico nefelibata. b) Todo nefelibata poeta. c) Algum poeta melanclico. d) Nenhum melanclico poeta. e) Nenhum poeta no melanclico 04. (FGV) Considere os seguintes argumentos:

ARGUMENTO 1 Alguns automveis so verdes e algumas coisas verdes so comestveis. Logo, alguns automveis verdes so comestveis.

ARGUMENTO 2 Alguns brasileiros so ricos e alguns ricos so desonestos. Logo, alguns brasileiros so desonestos.

Compare os dois argumentos e assinale a alternativa correta.

a) Apenas o argumento 2 vlido. b) Apenas o argumento 1 vlido. c) Os dois argumentos no so vlidos. d) Os dois argumentos so vlidos. e) Pelo menos um dos dois argumentos vlido.

Gabarito

01 B 02 B 03 C 04 C

ATENO!

(FGV) Analise o seguinte argumento:

Todas as protenas so compostos orgnicos; em conseqncia, todas as enzimas so protenas, uma vez que todas as enzimas so compostos orgnicos.

a) O argumento vlido, uma vez que suas premissas so verdadeiras, bem como sua concluso. b) O argumento vlido apesar de conter uma premissa falsa. c) Mesmo sem saber se as premissas so verdadeiras ou falsas, podemos garantir que o argumento no vlido. d) NDA.

PROBLEMAS RESOLVIDOS 01. (IPAD) Supondo que todos os cientistas so objetivos e que alguns filsofos tambm o so, podemos concluir que:

a) no pode haver cientista filsofo. b) algum filsofo cientista. c) alguns cientistas no so filsofos. d) se algum filsofo cientista, ento ele objetivo. e) nenhum filsofo objetivo.

RESOLUO

Temos a Afirmativa:

Todo Cientista Objetivo

Logo:

Sabemos tambm que Alguns Filsofos so Objetivos, logo podemos ter uma das trs opes:

No sabemos qual hiptese acontece, logo uma alternativa para ser considerada necessariamente verdadeira ter que atender as trs hipteses.

Assim, a nica alternativa que obedece as trs possibilidades, seria a letra D, que afirma que se Algum Filosofo for Cientista

com certeza ele ser objetivo.

02. Marque a alternativa que contm a negao da proposio Todo Caruaruense Feliz. a) Pelo menos um Caruaruense no Feliz. b) Algum Caruaruense Feliz. c) Todo Feliz no Caruaruense. d) Pelo menos um Caruaruense Feliz. e) Nenhum Caruaruense no Feliz.

SOLUO

Para negar a afirmao seria equivalente a encontrar uma sentena que a torne falsa.

Ou seja, qual sentena deixaria falsa a afirmao Todo Caruaruense Feliz?

muito comum o concurseiro responder o oposto a afirmao, isto : Nenhum Caruaruense Feliz, mas para a afirmao Todo no ser verdadeira suficiente que pelo menos um elemento no faa parte do conjunto.

OBJETIVO

CIENTISTA

CIENTISTA

CIENTISTA

OBJETIVO FILSOFO

CIENTISTA

FILSOFO OBJETIVO

FILSOFO

OBJETIVO




Sendo assim, temos que a negao lgica para Todo Caruaruense Feliz, : Algum Caruaruense no Feliz ou Pelo menos um Caruaruense no Feliz.

Resposta correta na letra A.

PRATICANDO QUE APRENDE

PROBLEMAS PROPOSTOS

01. Em uma cidade em que existem somente os jornais A, B e C, tm-se as seguintes informaes:

I Todos os leitores do Jornal B lem tambm o Jornal A II Alguns leitores do Jornal C lem o Jornal A

Ento:

a) se existir algum leitor do Jornal C que tambm l o Jornal B, ele tambm l o Jornal A b) alguns leitores do Jornal B lem tambm o Jornal C. c) Alguns Leitores do jornal A no lem o Jornal B d) todos os leitores do Jornal A lem tambm o Jornal B. e) pelo menos um leitor do Jornal C l tambm o Jornal B. 02. (FCC) Todos os alunos de matemtica so, tambm, alunos de ingls, mas nenhum aluno de ingls aluno de histria. Todos os alunos de portugus so tambm alunos de informtica, e alguns alunos de informtica so tambm alunos de histria. Como nenhum aluno de informtica aluno de ingls, e como nenhum aluno de portugus aluno de histria, ento:

a) pelo menos um aluno de portugus aluno de ingls. b) pelo menos um aluno de matemtica aluno de histria. c) nenhum aluno de portugus aluno de matemtica. d) todos os alunos de informtica so alunos de matemtica. e) todos os alunos de informtica so alunos de portugus. 03. (ESAF) Na formatura de Hlcio, todos os que foram solenidade de colao de grau estiveram, antes, no casamento de Hlio. Como nem todos os amigos de Hlcio estiveram no casamento de Hlio, conclui-se que, dos amigos de Hlcio:

a) todos foram solenidade de colao de grau de Hlcio e alguns no foram ao casamento de Hlio. b) pelo menos um no foi solenidade de colao de grau de Hlcio. c) alguns foram solenidade de colao de grau de Hlcio, mas no foram ao casamento de Hlio. d) alguns foram solenidade de colao de grau de Hlcio e nenhum foi ao casamento de Hlio. e) todos foram solenidade de colao de grau de Hlcio e nenhum foi ao casamento de Hlio. 04. (FCC 2012) A declarao abaixo foi feita pelo gerente de recursos humanos da empresa X durante uma feira de recrutamento em uma faculdade: Todo funcionrio de nossa empresa possui plano de sade e ganha mais de R$ 3.000,00 por ms. Mais tarde, consultando seus arquivos, o diretor percebeu que havia se enganado em sua declarao. Dessa forma, conclui-se que, necessariamente:

a) dentre todos os funcionrios da empresa X, h um grupo que no possui plano de sade. b) o funcionrio com o maior salrio da empresa X ganha, no mximo, R$ 3.000,00 por ms. c) um funcionrio da empresa X no tem plano de sade ou ganha at R$ 3.000,00 por ms. d) nenhum funcionrio da empresa X tem plano de sade ou todos ganham at R$ 3.000,00 por ms. e) alguns funcionrios da empresa X no tm plano de sade e ganham, no mximo, R$ 3.000,00 por ms. 05. (ESAF) Todas as amigas de Aninha que foram sua festa de aniversrio estiveram, antes, na festa de aniversrio de Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na

festa de aniversrio de Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha...

a) todas foram festa de Aninha e algumas no foram festa de Betinha. b) pelo menos uma no foi festa de Aninha. c) todas foram festa de Aninha e nenhuma foi festa de Betinha. d) algumas foram festa de Aninha mas no foram festa de Betinha. e) algumas foram festa de Aninha e nenhuma foi festa de Betinha. 06. (IPAD) Supondo que todos os cientistas so objetivos e que alguns filsofos tambm o so, podemos logicamente concluir que:

A) no pode haver cientista filsofo. B) nenhum filsofo objetivo. C) algum filsofo cientista. D) se algum filsofo cientista, ento ele objetivo. E) alguns cientistas no so filsofos. 07. (FCC) Todos os macerontes so torminodoros. Alguns macerontes so momorrengos. Logo: A) todos os momorrengos so torminodoros. B) alguns torminodoros so momorrengos. C) todos os torminodoros so macerontes. D) alguns momorrengos so pssaros. E) todos os momorrengos so macerontes. 08. (ESAF) Se verdade que "Alguns escritores so poetas" e que "Nenhum msico poeta", ento, tambm necessariamente verdade que:

a) nenhum msico escritor b) algum escritor msico c) algum msico escritor d) algum escritor no msico e) nenhum escritor msico 09. (ESAF) Se verdade que "Alguns A so R" e que "Nenhum G R", ento necessariamente verdadeiro que:

a) algum A no G; b) algum A G. c) nenhum A G; d) algum G A; e) nenhum G A; 10. Qual a negao de Todos os candidatos desse concurso tm mais de 18 anos? a) Todos os candidatos desse concurso tm menos de 18 anos. b) Pelo menos um candidato desse concurso tem menos de 18 anos. c) Nenhum candidato desse concurso tem menos de 18 anos. d) Nenhum candidato tem exatamente 18 anos. e) Pelo menos um candidato desse concurso tem 18 anos ou menos. 11. (ESAF) Assinale a alternativa que contm um argumento vlido.

Alguns atletas jogam xadrez. a) Todos os intelectuais jogam xadrez. Concluso: Alguns atletas so intelectuais.

Todos os estudantes gostam de Lgica. b) Nenhum artista um estudante. Concluso: Ningum que goste de Lgica um

artista.

Se estudasse tudo, eu passaria. c) Eu no passei. Concluso: Eu no estudei tudo.

Se estudasse tudo, eu passaria.

d) Eu no estudei tudo. Concluso: Eu no passei.

12. (ANPAD) Se "Alguns profissionais so administradores" e "Todos os administradores so pessoas competentes",




ento, necessariamente, com as proposies apresentadas, pode-se inferir:

a) Algum profissional uma pessoa competente. b) Toda pessoa competente administradora. c) Todo administrador profissional. d) Nenhuma pessoa competente profissional. e) Nenhum profissional no competente. 13. Dizer que a afirmao todos os economistas so mdicos falsa, do ponto de vista lgico, equivale a dizer que a seguinte afirmao verdadeira:

a) pelo menos um economista no mdico. b) nenhum economista mdico. c) nenhum mdico economista. d) pelo menos um mdico no economista. e) todos os no mdicos so no economistas.

14. (ESAF) Em uma comunidade, todo trabalhador responsvel. Todo artista, se no for filsofo, ou trabalhador ou poeta. Ora, no h filsofo e no h poeta que no seja responsvel. Portanto, tem-se que, necessariamente:

a) todo responsvel artista. b) todo responsvel filsofo ou poeta. c) todo artista responsvel. d) algum filsofo poeta. e) algum trabalhador filsofo. 15. (IPAD) Supondo que Cronpios e Famas existem e que Nem todos os Cronpios so Famas, podemos concluir logicamente que:

a) nenhum cronpio fama. b) no existe cronpio que seja fama. c) todos os cronpios so famas. d) nenhum fama cronpio. e) algum cronpio no fama. 16. (CESPE) Uma noo bsica da lgica a de que um argumento composto de um conjunto de sentenas denominadas premissas e de uma sentena denominada concluso. Um argumento vlido se a concluso necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com base nessas informaes, julgue (V para Verdadeiro e F para Falso) os itens que se seguem. Item 1 ( ) Toda premissa de um argumento vlido verdadeira. Item 2 ( ) Se a concluso falsa, o argumento no vlido. Item 3 ( ) Se a concluso verdadeira, o argumento vlido. Item 4 ( ) vlido o seguinte argumento: Todo cachorro verde, tudo que verde vegetal, logo todo cachorro vegetal. 17. (FGV) O silogismo uma forma de raciocnio dedutivo. Na sua forma padronizada, constitudo por trs proposies: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, concluso. As premissas so juzos que precedem a concluso. Em um silogismo, a concluso conseqncia necessria das premissas. So dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 concluso no necessariamente verdadeira.

Premissa 1: Alguns animais so homens. I. Premissa 2: Jlio um animal. Concluso: Jlio homem.

Premissa 1: Todo homem um animal. II. Premissa 2: Joo um animal. Concluso: Joo um homem.

Premissa 1: Todo homem um animal. III. Premissa 2: Jos um homem. Concluso: Jos um animal.

(so) silogismo(s) somente:

a) I b) II c) III d) I e III e) II e III

GABARITO

01 A 05 B 09 A 13 A 17 C

02 C 06 D 10 E 14 C 18

03 B 07 B 11 C 15 E 19

04 C 08 D 12 A 16 F F F V

ATENO!

A validade de um argumento no depende do contedo dos enunciados e sim da sua forma e da relao entre as premissas e a concluso.

TIPOS DE RACIOCNIO

Os trs tipos de raciocnio:

DEDUO

Um raciocnio dedutivo aquele cujo conseqente inferido em funo da conexo existente entre os conceitos que o compe; movendo-se sempre no sentido do geral para o particular.

INDUO

aquele que parte do particular para o geral. o tipo de raciocnio de que se utiliza mais a cincia. Apresenta-se sempre como uma generalizao a partir de dados ou fatos da experincia (em nmero suficiente). Est, sobretudo, fundada na relao de causa e efeito.

Assim nos diz Aristteles: Ora, a induo o ponto de partida que o prprio conhecimento universal pressupe enquanto o silogismo procede dos universais".

ANALOGIA

Forma imperfeita de induo baseada na expectativa da repetio de determinadas circunstncias anteriores. Assim, uma argumentao analgica move-se do particular para o particular ou mesmo do particular para o geral, segundo critrios de semelhana, e, como tal, tem poucas possibilidades de acerto.

A diferena fundamental entre o raciocnio analgico e o indutivo reside na presena (induo) ou ausncia (analogia) de casos suficientes para que a concluso seja validada.

CONCEITOS IMPORTANTES

POSSVEL - Exprime uma mera possibilidade (pode ser...). Sabemos que pode ocorrer, mas no temos certeza se vai ocorrer.

CONTINGENTE - Expressa uma possibilidade de assim no ser ou um modo contingente de ser (pode ou no ser). Desconhecemos se possvel a ocorrncia desta possibilidade.

IMPOSSVEL - Exprime uma impossibilidade de assim ser (no pode ser). Sabemos que impossvel que tal situao venha a ocorrer.

NECESSRIO - Expressa o conhecimento que deve ocorrer (tem que...). Situao obrigada mas que no obriga. No h como ocorrer a conseqncia sem que antes esta situao ocorra.

SUFICIENTE Expressa o conhecimento mnimo para que ocorra determinado evento, obrigando a ocorrncia. Situao que obriga mas que no obrigada. Toda vez que uma situao ocorre a




seguinte ocorrer, mas h possibilidade da seguinte ocorrer, sem que tenha ocorrido esta situao.

EXERCCIO EXEMPLO

Analise as afirmativas a seguir.

I - Para x > 3 necessrio x > 1.

II - Para x > 3 suficiente x > 1.

III - Para 2x > 6 necessrio e suficiente x > 3.

(So) verdadeira(s) a(s) afirmativa(s):

a) III, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III

ATENO

Cada um dos cartes seguintes tem de um lado um nmero e do outro lado uma letra.

Algum afirmou que todos os cartes que tm uma vogal numa face tm um nmero par na outra. Para verificar se tal afirmao verdadeira:

a) necessrio virar todos os cartes. b) suficiente virar os dois primeiros cartes. c) suficiente virar os dois ltimos cartes. d) suficiente virar os dois cartes do meio. e) suficiente virar o primeiro e o ltimo carto.

PROBLEMAS PROPOSTOS

01. Em uma empresa, o cargo de chefia s pode ser preenchido por uma pessoa que seja ps-graduada em administrao de empresas. Jos ocupa um cargo de chefia, mas Joo no. Partindo desse princpio, podemos afirmar que:

a) Jos ps-graduado em administrao de empresas e Joo tambm pode ser. b) Jos ps-graduado em administrao de empresas, mas Joo, no. c) Jos ps-graduado em administrao de empresas e Joo tambm. d) Jos pode ser ps-graduado em administrao de empresas, mas Joo, no. 02. Todas as estrelas so dotadas de luz prpria. Nenhum planeta brilha com luz prpria. Logo:

a) todos os planetas so estrelas. b) nenhum planeta estrela. c) todas as estrelas so planetas. d) todos os planetas so planetas. e) todas as estrelas so estrelas.

ATENO

03. O seguinte enunciado verdadeiro:

"Se uma mulher est grvida, ento a substncia gonadotrofina corinica est presente na sua urina."

Duas amigas, Ftima e Mariana, fizeram exames e constatou-se que a substncia gonadotrofina corinica est presente na urina de Ftima e no est presente na urina de Mariana. Utilizando a proposio enunciada, os resultados dos exames e o raciocnio lgico dedutivo:

a) Garante-se que Ftima est grvida e no se pode garantir que Mariana est grvida; b) Garante-se que Mariana no est grvida e no se pode garantir que Ftima est grvida; c) Garante-se que Mariana est grvida e que Ftima tambm est grvida;

d) Garante-se que Ftima no est grvida e no se pode garantir que Mariana est grvida; e) Garante-se que Mariana no est grvida e que Ftima est grvida. 04. Sabe-se que Beto beber condio necessria para Carmem cantar e condio suficiente para Denise danar. Sabe-se, tambm, que Denise danar condio necessria e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta:

a) Beto no bebe ou Ana no chora. b) Denise dana e Beto no bebe. c) Denise no dana ou Ana no chora. d) nem Beto bebe nem Denise dana. e) Beto bebe e Ana chora. 05. Pedro, aps visitar uma aldeia distante, afirmou: No verdade que todos os aldees daquela aldeia no dormem a sesta. A condio necessria e suficiente para que a afirmao de Pedro seja verdadeira que seja verdadeira a seguinte proposio:

a) No mximo um aldeo daquela aldeia no dorme a sesta. b) Todos os aldees daquela aldeia dormem a sesta. c) Pelo menos um aldeo daquela aldeia dorme a sesta. d) Nenhum aldeo daquela aldeia no dorme a sesta. e) Nenhum aldeo daquela aldeia dorme a sesta. 06. (FGV) Considerando a afirmao: Todo sapo vermelho venenoso, correto concluir que: A) todo sapo venenoso vermelho. B) todo sapo que no vermelho no venenoso. C) todo sapo que no venenoso no vermelho. D) alguns sapos vermelhos no so venenosos. E) alguns sapos que no so venenosos podem ser vermelhos. 07. Considerando que Todo eletricista bombeiro, Algum bombeiro no marceneiro e Nenhum encanador marceneiro, correto concluir logicamente que: A) existe encanador eletricista. B) existe eletricista marceneiro. C) nem todo marceneiro bombeiro. D) nenhum bombeiro encanador. E) algum bombeiro eletricista. 08. (FGV) Sobre um conjunto de vinte estetoscpios sabe-se que:

I. pelo menos dois deles esto contaminados; II. dados trs quaisquer desses estetoscpios, pelo menos um deles no est contaminado. Sobre esse conjunto de vinte estetoscpios tem-se que:

A) exatamente dez esto contaminados. B) pelo menos doze esto contaminados. C) exatamente dezoito no esto contaminados. D) no mximo dez no esto contaminados. E) exatamente trs esto contaminados. 09. Num famoso talk-show, o entrevistado faz a seguinte afirmao: Toda pessoa gorda no tem boa memria. Ao que o entrevistador contraps: Eu tenho boa memria. Logo, no sou gordo. Supondo que a afirmao do entrevistado seja verdadeira, a concluso do entrevistador :

A) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele no fosse gordo, ento teria uma boa memria. B) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele no tem uma boa memria, ento ele tanto poderia ser gordo como no. C) falsa, pois o correto seria afirmar que ele gordo e, portanto, no tem boa memria. D) verdadeira, pois todo gordo tem boa memria. E) verdadeira, pois, caso contrrio, a afirmao do entrevistado seria falsa. 10. (FCC) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase "Todos os corruptos so desonestos, correto concluir que: a) quem no corrupto honesto. b) existem corruptos honestos. c) alguns honestos podem ser corruptos.




d) existem mais corruptos do que desonestos. e) existem desonestos que so corruptos 11. Se cada macaco fica no seu galho, ento: a) tem mais macaco do que galho. b) pode haver galho sem macaco. c) dois macacos dividem o mesmo galho. d) cada macaco fica em dois galhos. e) dois galhos dividem um macaco. 12. (ESAF) A negao da frase Todos os homens dirigem bem : a) todos os homens dirigem mal. b) todas as mulheres dirigem bem. c) todas as mulheres dirigem mal. d) nenhum homem dirige bem. e) existem homens que dirigem mal. 13. Partindo das premissas:

I - Todo advogado sagaz. II - Todo advogado formado em Direito. III - Roberval sagaz. IV - Sulamita juza.

Pode-se concluir que:

a) h pessoas formadas em Direito que so sagazes. b) Roberval advogado. c) Sulamita sagaz. d) Roberval promotor. e) Sulamita e Roberval so casados. 14. Todo torcedor do time A fantico. Existem torcedores do time B que so fanticos. Marcos torce pelo time A e Paulo fantico. Pode-se, ento, afirmar que:

a) Marcos fantico e Paulo torce pelo time A. b) Marcos fantico e Paulo torce pelo time B. c) Marcos tambm torce pelo time B e Paulo torce pelo time A. d) Marcos tambm torce pelo time B e o time de Paulo pode no ser A nem B. e) Marcos fantico e o time de Paulo pode no ser A nem B. 15. Considere as seguintes premissas:

Ana organizada e linda, ou Ana delicada. Ana no delicada.

A partir dessas premissas, conclui-se que Ana:

A) organizada ou linda. B) organizada e linda. C) organizada e no linda. D) no organizada e no linda. E) no organizada e linda.

GABARITO

01 A 05 C 09 E 13 A

02 B 06 C 10 E 14 E

03 B 07 E 11 B 15 B

04 E 08 C 12 E

PROBLEMAS RESOLVIDOS 01. Em uma empresa, o cargo de chefia s pode ser preenchido por uma pessoa que seja ps-graduada em administrao de empresas. Jos ocupa um cargo de chefia, mas Joo no. Partindo desse princpio, podemos afirmar que:

a) Jos ps-graduado em administrao de empresas e Joo tambm pode ser. b) Jos ps-graduado em administrao de empresas, mas Joo, no. c) Jos ps-graduado em administrao de empresas e Joo tambm. d) Jos pode ser ps-graduado em administrao de empresas, mas Joo, no. SOLUO

Para visualizar melhor a relao existente, podemos representar atravs de conjuntos:

Pelo diagrama percebemos que o conjunto Cargo de Chefia est contido no conjunto Ps-graduao em Administrao.

Logo, necessariamente todo elemento do conjunto Cargo de Chefia pertence ao conjunto Ps-graduao em Administrao. Todavia, pode existir elemento no conjunto Ps-graduao em Administrao que no pertena ao conjunto Cargo de Chefia.

Assim, a reposta correta a letra A.

02. Marque a alternativa que contm uma proposio equivalente a necessrio que todos os caruaruenses toram pelo Central. a) Existe caruaruense que no torce pelo Central. b) Todos os caruaruenses no torcem pelo Central. c) No verdade que existe caruaruense que no torce pelo central. d) No verdade que todo caruaruense torce pelo Central. e) Nenhum caruaruense torce pelo Central.

SOLUO

Quando afirmamos necessrio porque obrigatrio tem que acontecer.

Logo, todos os caruaruenses obrigatoriamente tm que torcer pelo Central.

Sendo assim no pode existir caruaruense que no tora pelo central, No verdade que existe caruaruense que no torce pelo Central.

Resposta letra C

03. Marque a alternativa que contm a negao da proposio Todo Caruaruense Feliz. a) Pelo menos um Caruaruense no Feliz. b) Algum Caruaruense Feliz. c) Todo Feliz no Caruaruense. d) Pelo menos um Caruaruense Feliz. e) Nenhum Caruaruense no Feliz.

SOLUO

Para negar a afirmao seria equivalente a encontrar uma sentena que a torne falsa.

Ou seja, qual sentena deixaria falsa a afirmao Todo Caruaruense Feliz?

muito comum o concurseiro responder o oposto a afirmao, isto : Nenhum Caruaruense Feliz, mas para a afirmao Todo no ser verdadeira suficiente que pelo menos um elemento no faa parte do conjunto.

Sendo assim, temos que a negao lgica para Todo Caruaruense Feliz, : Algum Caruaruense no Feliz ou Pelo menos um Caruaruense no Feliz.

Resposta correta na letra A.

Cargo de

Chefia

Ps-Graduao

Em Administrao




preciso correr riscos, seguir certos caminhos e abandonar outros. Nenhuma pessoa capaz de escolher sem medo.

Paulo Coelho

Mais Questes

01. (CESGRANRIO) Considere verdadeiras as afirmativas a seguir. I - Alguns homens gostam de futebol. II - Quem gosta de futebol vai aos estdios. Com base nas afirmativas acima, correto concluir que:

a) Todos os homens vo aos estdios. b) Apenas homens vo aos estdios. c) H homens que no vo aos estdios. d) Se um homem no vai a estdio algum, ento ele no gosta de futebol. e) Nenhuma mulher vai aos estdios.

GABARITO

01 D 04 07 10

02 05 08 11

03 06 09 12

Quando algum encontra seu caminho, precisa ter coragem suficiente para dar passos errados. As decepes as derrotas, o desnimo so ferramentas que Deus utiliza para mostrar a estrada.

Paulo Coelho

PROBLEMAS IMPORTANTES

Problema 01 (Lgica do Pombal). 01. Dez pessoas visitam uma sorveteria e cada uma pede um sorvete com o sabor de sua preferncia. Existem exatamente 8 sabores diferentes de sorvete. correto concluir que:

a) todos os sabores de sorvete, so pedidos pelas 10 pessoas. b) pelo menos um sabor de sorvete, entre os 8 oferecidos, pedido por mais de uma pessoa c) existem dois sabores de sorvete que no so escolhidos por quaisquer das pessoas d) todas as pessoas no pedem determinado sabor de sorvete e) todas as pessoas pedem o mesmo sabor de sorvete

Resolvendo para Aprender

02. Em uma repartio pblica que funciona de 2 a 6 feira, 11 novos funcionrios foram contratados. Em relao aos contratados, necessariamente verdade que:

a) todos fazem aniversrio em meses diferentes. b) ao menos dois fazem aniversrio no mesmo ms. c) ao menos dois comearam a trabalhar no mesmo dia do ms. d) ao menos trs comearam a trabalhar no mesmo dia da semana. e) algum comeou a trabalhar em uma 2 feira. 03. Uma floresta tem 1.000.000 de rvores. Nenhuma rvore tem mais que 300.000 folhas. Pode-se concluir que:

a) Existem na floresta rvores com nmero de folhas distintos. b) Existem na floresta rvores com uma s folha. c) Existem na floresta rvores com o mesmo nmero de folhas. d) O nmero mdio de folhas por rvore 150.000. e) O nmero total de folhas na floresta ser maior que 1012. 04. Numa sala esto 100 pessoas, todas elas com menos de 80 anos de idade. FALSO afirmar que pelo menos duas dessas pessoas:

a) nasceram num mesmo ano. b) nasceram num mesmo ms.

c) nasceram num mesmo dia da semana. d) nasceram numa mesma hora do dia. e) tm 50 anos de idade.

Problema 02 (encontrando algarismos) 01. Se um livro tem 400 pginas numeradas de 1 a 400, quantas vezes o algarismo 2 aparece na numerao das pginas desse livro ?

a) 160 b) 168 c) 170 d) 176 e)180 02. (FCC) Se na numerao das pginas de um livro foram usados 405 algarismos, quantas pginas tem esse livro?

a) 164 b) 171 c) 176 d) 184 e) 181


03. Um livro tem 300 pginas, numeradas de 1 a 300. A quantidade de vezes que o algarismo 2 aparece na numerao das pginas desse livro :

a) 160 b) 154 c) 150 d) 142 e) 140

04. (FCC) Se, para numerar todas as pginas de um texto, forem usados 225 algarismos do sistema decimal de numerao, quantas vezes o algarismo 3 aparecer na numerao dessas pginas?

a) 21 b) Menos do que 20 c) 42 d) Mais do que 43 e) 33

Problema 03 (Lgica do Azarado) 01. Paulo tem na sua cmoda 17 meias pretas, 11 meias marrons e 9 meias azuis. As meias esto todas misturadas. Paulo retira algumas da cmoda, no escuro, sem ver as cores. Quantas meias devem ser retiradas da cmoda para que ele tenha a certeza de conseguir, pelo menos, duas da mesma cor?

a) 18 b) 9 c) 7 d) 4 e) 2


02. Em uma gaveta, h 6 lenos brancos, 8 azuis e 9 vermelhos. Lenos sero retirados, ao acaso, de dentro dessa gaveta. Quantos lenos, no mnimo, devem ser retirados para que se possa garantir que, dentre os lenos retirados haja um de cada cor?

a) 11 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 Em uma urna, h 18 esferas: 5 azuis, 6 brancas e 7 amarelas. No possvel saber a cor de uma esfera sem que ela seja retirada. Tambm no possvel distingui-las a no ser pela cor. N esferas sero retiradas simultaneamente dessa urna.

03. Qual o menor valor de N para que se possa garantir que, entre as esferas retiradas, haver 2 da mesma cor?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 7 e) 8 04. Qual o menor valor de N para que se possa garantir que, entre as esferas retiradas, haver 2 com cores diferentes?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 7 e) 8 05. (ESAF) Hermes guarda suas gravatas em uma nica gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete gravatas azuis, nove amarelas, uma preta, trs verdes e trs vermelhas. Uma noite, no escuro, Hermes abre a gaveta e pega algumas gravatas. O nmero mnimo de gravatas que Hermes deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas gravatas da mesma cor :

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 06. (CEPERJ/2012) Em um saco h 6 bolas brancas, 5 bolas pretas e 4 bolas vermelhas, todas do mesmo tamanho e peso. Sem ver, devemos retirar do saco n bolas e ter a certeza de que, entre elas, h, pelo menos, uma bola preta. O menor valor de n para que se tenha essa certeza :

a) 5 b) 7 c) 9 d) 10 e) 11




DESAFIOS

01. (FCC) Para fazer pesagens, um comerciante dispe de uma balana de pratos, um peso de kg, um de 2kg e um de 3kg. Com os instrumentos disponveis, o comerciante conseguiu medir o peso de um pacote de acar. O total de possibilidades diferentes para o peso desse pacote de acar :

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

02. Em uma coleo de oito moedas, de aparncia idntica, existe uma falsa, que pesa menos que as demais. Usando uma balana de pratos, qual o nmero mnimo de pesagens necessrias para se descobrir a moeda falsa?

a) Duas b) Trs c) Quatro d) Cinco e) Seis

SRIES E SEQUNCIAS

SEQUNCIAS DE NMEROS

Vejamos algumas seqncias clssicas

- Nmeros Naturais:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, . . .

- Nmeros Pares

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, . . .

- Nmeros mpares

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, . . .

- Nmeros Primos

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, . . . OBS.: vrios livros no consideram o 1 como nmero Primo.

- Quadrados Perfeitos:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, . . .

- Cubos dos Nmeros Naturais

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, . . .

- Fatorial dos Nmeros Naturais

1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, . . .

- Mltiplos de 2

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, . . .

- Mltiplos de 3

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, . . .

- Mltiplos de 4

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, . . .

- Mltiplos de 5

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, . . .

- Mltiplos de 6

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, . . .

- Mltiplos de 7

7, 14, 21, 28, 35, 42, 48, 56, 63, 70, 77, 84, . . .

- Mltiplos de 9

9, 18, 27, 36, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, . . .

- Quantidade de Letras dos nomes dos nmeros naturais

2, 4, 4, 6, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 5, ...

VAMOS RESOLVER!

01. Escreva o nmero que falta:

18 20 24 32 ? 02. Escreva o nmero que falta:


212 179 146 113 ? 04. Escreva o nmero que falta:

6 8 10 11 14 14 ? 05. Escreva o nmero que falta:

64 48 40 36 34 ? 06. Escreva, dentro do parntese, o nmero que falta:

17 (112) 39 28 (. . .) 49 07. Escreva o nmero que falta: 7 13 24 45 ? 08. Escreva o nmero que falta:

3 9 3

5 7 1

7 1 ? 09. Escreva, dentro do parntese, o nmero que falta:

234 (333) 567

345 (. . .) 678 10. Escreva o nmero que falta:

4 5 7 11 19 ? 11. Escreva o nmero que falta:

6 7 9 13 21 ? 12. Escreva o nmero que falta:

4 8 6

6 2 4

8 6 ? 13. Escreva o nmero que falta:

14. Escreva, dentro do parntese, o nmero que falta:

718 (26) 582

474 (...) 226

?

18

13 9

6

4

2

3 5 3 6 3 7 ?

2






15 13 12 11 9 9 ? 17. Escreva o nmero que falta:

9 4 1

6 6 2


11 12 14 ? 26 42 19. Escreva o nmero que falta:

8 5 2

4 2 0


21. Escreva, dentro do parntese, o nmero que falta:

341 (250) 466 282 (. . .) 398 22. Escreva o nmero que falta:

4 7 6

8 4 8

6 5 ?

Comentrios dos Exerccios de Seqncias

01. A resposta ser 48, faa a soma com 2, 4, 8 e finalmente 16 02. A resposta ser 24, no sentido contrrio aos ponteiros do

relgio, os nmeros aumentam em 2, 3, 4, 5 e 6. 03. A resposta ser 80, devemos subtrair 33 de cada nmero. 04. A resposta ser 18, existem duas sries alternadas, uma que

aumenta de 4 em 4 e outra que aumenta de 3 em 3. 05. A resposta ser 33, srie diminui em 16, 8, 4, 2 e 1,

sucessivamente. 06. A resposta ser 154. Some os nmeros de fora do parntese e multiplique por 2. 07. A resposta ser 86, Multiplique o nmero por 2 e subtraia por

1, 2, 3 e 4. 08. A resposta ser 3, subtrair os nmeros das duas colunas e

dividir por dois. 09. A resposta ser 333, Subtrair o nmero da esquerda do

nmero do nmero da direita para obter o nmero inserido no parntese. 10. A resposta ser 35, a srie aumentar de 1, 2, 4, 8 e 16

unidades sucessivamente. 11. A resposta ser 37, devemos multiplicar cada termo por 2 e

subtrair o resultado por 5, para obter o seguinte. 12. A resposta ser 07, os nmeros da terceira coluna so

obtidos da mdia dos nmeros das duas primeiras colunas. 13. A resposta ser 05, Os braos para cima se somam e os para

baixo se subtraem, isto os nmeros so positivos se o brao estiver para cima e negativos se o brao estiver para baixo... o

valor que aparece na cabea ser da soma dos valores dos braos. 14. A resposta ser 14, devemos somar os nmeros de fora do

parntese e dividir por 50 para obter o nmero inserido no parntese. 15. A resposta ser 03, no sentido dos ponteiros do relgio,

multiplicamos por 3. 16. A resposta ser 06, Existem duas sries alternadas, uma

diminui de 3 em 3 a outra diminui de 2 em 2. 17. A resposta ser 04, a soma obtida com os nmeros de cada

linha ser 14. 18. A resposta ser 18, a diferena sempre maior que anterior,

entre dois nmeros igual a 12, este valor tem que ser igual a soma de dois nmeros diferentes, crescente e que formassem uma sequncia lgica, so 4 e 8. 19. A resposta ser 03, os nmeros diminuem em saltos iguais, 3

na primeira fileira, 2 na segunda e 3 na terceira. 20. A resposta ser 18, os nmeros so o dobro dos seus

opostos diametralmente. 21. A resposta ser 232, devemos subtrair a parte esquerda da

direita e depois multiplicar o resultado por 2. 22. A resposta ser 02, a terceira coluna o dobro da diferena

da segunda pela primeira.

Seqncias e Progresses

Progresso Aritmtica

Termo Geral:

an = a1 + (n-1).r Soma dos Termos:

Progresso Geomtrica

Termo Geral

an = a1 . q ( n 1 )

Soma dos Termos: Finita

A soma dos termos de uma P.G. finita dada pela expresso:

, q 1. Infinita O limite da soma dos termos de uma P.G. decrescente e infinita dado pela expresso:

, -1 q 1

PROBLEMAS PROPOSTOS

01. Qual o valor do vigsimo primeiro termo da P.A. ( 3, 7, ... ) ?

a) 87 b) 83 c) 80 d) 79 e) 75 02. Quantos termos possui uma P.A. em que r = 3, a1 = 8 e an = 10 ?

a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4

2

n).aa(S

n1

n

1q

)1q.(aS

n1

n

q1

aS

1

54

06

18

02

81

09

27

?

14

10

9 7

5

?




03. Numa P.A. de sete termos, o primeiro vale 1 e o ltimo vale 13. A razo desta P.A. : a) 2 b) 1 c) 1 d) 3 e) 2 04. Calcule o primeiro termo de uma P.A. , sabendo-se que a razo igual a 4, que o sexto termo vale 18:

a) 38 b) 2 c) 20 d) 2 e) 38 05. Quantos mltiplos de 3 existem entre 100 e 1000 ?

a) 300 b) 301 c) 302 d) 303 e) 304 06. Determine o valor de x tal os nmeros 2x, 3x e x

2 sejam

termos consecutivos e distintos de uma P.A.

a) 0 b) 2 c) 1 d) 4 3) -1 07. Trs nmeros esto em P.A., de modo que a sua soma vale 3 e a soma de seus quadrados vale 11. Qual o termo central da P.A. ?

a) 1 b) 1 c) 3 d) 3 e) 0 08. Qual o valor de x na equao:

x + 2x + 3x + ... + 30x = 4650 ?

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 15 09. Qual a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (4/3, 8/3, 16/3, ... ) ?

a) 1254 b) 1296 c) 1325 d) 1364 e) 1634

10. Qual o primeiro termo de uma P.G. de razo 3, se a soma dos seus cinco primeiros termos vale 242 ?

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

11. Quanto vale ...500

3

100

3

20

3

4

3 ?

a) 16/15 b) 15/16 c) 14/15 d) 15 e) 16 12. Qual a soluo da equao:

a) x = 5 b) x = 3 c) x = 2 d) x = 1 e) x = 2 13. Um tringulo equiltero tem lados de 10cm. Unindo-se os pontos mdios de seus lados, forma-se um segundo tringulo equiltero; unindo-se os pontos mdios dos lados desse tringulo, forma-se um terceiro tringulo equiltero; e assim por diante, indefinidamente. Quanto vale a soma dos permetros desses infinitos tringulos ?

a) 60m b) 30m c) 6cm d) 60cm e) 300cm 14. Quantos nmeros mltiplos de 7 ou de 11 h entre 1 e 1000?

a) 90 b) 142 c) 220 d) 229 e) 232 15. Assinale a opo que apresenta corretamente o oitavo termo de uma PA onde a5= 6 e a17= 30.

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 16. Numa PG, o quarto termo 20% do terceiro termo. Sabendo-se que a1= 2.000, o valor de a5 :

A) 20/3 B) 18/7 C) 16/5 D) 14/5 E) 12/7 17. (CESGRANRIO)

Em um caminho retilneo h um canteiro formado por 51 roseiras, todas enfileiradas ao longo do caminho, como ilustrado. A distncia entre quaisquer duas roseiras consecutivas 1,5 m. Nesse caminho, h ainda uma torneira a 10,0 m da primeira roseira.

Gabriel decide molhar todas as roseiras desse caminho. Para isso, utiliza um regador que, quando cheio, tem capacidade para molhar 3 roseiras.

Dessa forma, Gabriel enche o regador na torneira, encaminha-se para a 1

a roseira, molha-a, caminha at a 2

a

roseira, molha-a e, a seguir, caminha at a 3a roseira,

molhando-a tambm, esvaziando o regador. Cada vez que o regador fica vazio, Gabriel volta torneira, enche o regador e repete a rotina anterior para as trs roseiras seguintes.

No momento em que acabar de regar a ltima das roseiras, quantos metros Gabriel ter percorrido ao todo desde que encheu o regador pela primeira vez?

a) 1666,0 b) 1581,0 c) 1496,0 d) 833,0 e) 748,0 18. O nmero de termos da PA (-5, -2, 1,..., 82) :

a) 92 b) 87 c) 82 d) 40 e) 30 19. Uma progresso geomtrica tem razo 1/2 e seu terceiro termo vale 3/5. O valor de seu stimo termo :

a) 3/80 b) 3/70 c) 3/40 d) 6/50 e) 6/70

GABARITO

01 B 06 D 11 B 16 C

02 B 07 B 12 B 17 B

03 A 08 A 13 A 18 E

04 D 09 D 14 C 19 A

05 A 10 E 15 B

Eu nunca ensino aos meus alunos. Somente tento criar condies nas quais eles possam aprender.

[Albert Einstein]

DESAFIOS

01. Considere que a sucesso de figuras abaixo obedece a uma lei de formao:

O nmero de circunferncias que compem a 100a figura dessa sucesso :

A) 5 151 B) 5 050 C) 4 950 D) 3 725 E) 100 02. (FCC) Considere a sequncia de figuras abaixo, formadas por tijolos de forma cbica (todas as arestas dos tijolos com o mesmo tamanho):

Se todas as figuras obedecem mesma lgica de formao apresentada acima, deduz-se, corretamente, que a Figura 6 apresentar um total de:

a) 108 tijolos. b) 126 tijolos. c) 144 tijolos. d) 162 tijolos. e) 186 tijolos. 03. (FCC/2012) Considere a sequncia de figuras, que representam caixas idnticas, exceto pela cor, empilhadas segundo uma determinada lgica.

A 101 figura dessa sequncia possui n caixas a mais do que a 99 figura. O valor de n igual a:

a) 19801. b) 20002. c) 20201. d) 20404. e) 20605.

15...125

x4

25

x4

5

x4x4




GABARITO 01 B 02 03

Outras Sequncias

(FCC) Se o dia 08 de maro de um certo ano foi uma tera-feira, ento o dia 30 de julho desse mesmo ano foi:

a) uma quarta-feira b) uma quinta-feira c) uma sexta-feira d) um sbado e) um domingo

(CESGRANRIO)

21

2

1

3

2

nnnaaa

a

a

Qual o 70o termo da seqncia de nmeros (an) definida

acima?

a) 2 b) 1 c) 1 d) 2 e) 3

PROBLEMAS PROPOSTOS

01. (CESGRANRIO) O ano de 2009 comeou em uma quinta-feira. Se durante este ano no existissem domingos, as semanas teriam apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro continuasse a ter 31 dias, o dia 1 de fevereiro de 2009 no teria cado em um domingo e sim em uma:

a) segunda-feira. b) tera-feira. c) quarta-feira. d) quinta-feira. e) sexta-feira. 02. (FGV) O ltimo dia do ano ocorre 115 dias depois do dia da independncia do Brasil (7 de setembro). Em certo ano, o dia da independncia caiu num sbado. Ento, o ltimo dia desse ano foi uma:

A) segunda-feira. B) tera-feira. C) quarta-feira. D) quinta-feira. E) sexta-feira. 03. (FGV) O filho de Antnio resolveu escrever, sem parar, a seguinte sequncia de letras: F I O C R U Z F I O C R U Z F I O C R U Z F I O C R U Z A milsima letra que ele escreveu foi:

A) U B) F C) R D) I E) C 04. (CEPERJ/2012) O ano de 2016, ano das Olimpadas no Brasil, ser bissexto. Nesse ano, o dia 1 de janeiro ser uma sexta-feira. Ento o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano ser:

a) domingo b) tera-feira c) quarta-feira d) quinta-feira e) sbado

GABARITO 01 E 02 D 03 A 04 05

Vamos Completar...

Exemplo:

O Mel est para Abelha assim como a Prola est para?

01. Medo est para coragem assim como a esperana est para:

a) f b) clera c) desespero d) tristeza e) melancolia 02. O Fogo est para fumaa assim como a velhice est para:

a) mocidade b) imaturidade c) cansao d) cs e) morte 03. Precoce est para cedo assim como tardio est para:

a) inverno b) manh c) serdio d) inoportuno e) inicial 04. Direita est para Esquerda, assim como destro est para:

a) gil b) esperto c) sinistro d) inbil e) reto 05. Franco est para Frana assim como Lira est para:

a) Msica b) Mentiroso c) Bulgria d) Itlia e) Espanha 06. O contrrio do contrrio de Exato :

a) duvidoso b) provvel c) inexato d) certo e) errado 07. Para que haja uma apresentao teatral, no pode faltar:

a) palco b) bilheteria c) ator d) auditrio e) texto 08. Se o ar vital e o fogo mortal, ento:

a) ningum vive sem fogo b) a vida sem ar desaparece c) o fogo vital para a vida d) o ar fogo e) o fogo somente bom quando queima

Definies:

Cs: Cabelos Brancos. Serdio: atrasado, tardio. GABARITO

01 C 03 C 05 D 07 C 09

02 D 04 C 06 D 08 B 10

PROBLEMAS PROPOSTOS 01. Esta seqncia de palavras P, Xale, Japeri,..., segue uma lgica, uma quarta palavra que daria continuidade lgica seqncia poderia ser:

a) Casa b) Caf c) Anseio d) Sua e) Urubu 02. A sucesso seguinte de palavras obedece a uma ordem lgica. Escolha a alternativa que substitui X" corretamente: R, LUS, MEIO, PARABELO, X". a) Calado b) Sibipiruna c) Pente d) Soteropolitano e) Lgica 03. Atente para os vocbulos que formam a sucesso lgica, escolhendo a alternativa que substitui X" corretamente: LEIS, TEATRO, POIS, X". a) Camaro. b) Casa. c) Homero. d) Zeugma. e) Eclipse. 04. Observe atentamente a tabela:

De acordo com o padro estabelecido, o espao em branco na ltima coluna da tabela deve ser preenchido com o nmero:

a) 2 b) 5 c) 3 d) 6 e) 4 05. So dados trs grupos de 4 letras cada um: (MNAB) : (MODC) :: (EFRS) : Se a ordem alfabtica adotada exclui as letras K,W e Y, ento o grupo de quatro letras que deve ser colocado direita do terceiro grupo e que preserva a relao queo segundo tem com o primeiro :

a) (EHUV) b) (EGUT) c) (EGVU) d) (EHUT) e) (EHVU) 06. Os termos da seqncia (77, 74, 37, 34, 17, 14,...) so obtidos sucessivamente atravs de uma lei de formao. A soma do stimo e oitavo termos dessa seqncia, obtidos segundo essa lei :

A) 21 B) 19 C) 16 D) 13 E) 11 07. Na figura abaixo se tem um tringulo composto por algumas letras do alfabeto e por alguns espaos vazios, nos quais algumas letras deixaram de ser colocadas.

Considerando que a ordem alfabtica adotada exclui as letras K, W e Y, ento, se as letras foram dispostas obedecendo a determinado critrio, a letra que deveria estar no lugar do ponto de interrogao :

a) H b) L c) J d) U e) Z




08. Considere a seqncia de igualdades seguintes:

13 = 1

2 - 0

2

23 = 3

2 - 1

2

33 = 6

2 - 3

2

43 = 10

2 - 6

2

.

.

. correto afirmar que a soma 1

3 + 2

3 + 3

3+ 4

3+ 5

3 + 6

3 + 7

3 + 8

3

igual a:

A) 482 B) 46

2 C) 42

2 D) 38

2 E) 36

2

09. Considere os seguintes pares de nmeros: (3,10) ; (1,8) ; (5,12) ; (2,9) ; (4,10). Observe que quatro desses pares tm uma caracterstica comum. O nico par que no apresenta tal caracterstica :

a) (3,10) b) (1,8) c) (5,12) d) (2,9) e) (4,10) 10. Observe as seguintes seqncias de nmeros:

A seqncia que NO apresenta as mesmas caractersticas das demais :

a) (1,0,0,1) b) (4,3,3,4) c) (5,4,4,5) d) (6,7,7,6) e) (9,8,8,9) 11. Observando a seqncia (2, 5, 11, 23, 47, 95, ...) verifica-se que, do segundo termo em diante, cada nmero obtido a partir do anterior, de acordo com uma certa regra. Nessas condies, o stimo elemento dessa seqncia :

A) 197 B) 191 C) 189 D) 187 E) 185 12. Na sucesso de figuras seguintes, as letras do alfabeto oficial foram dispostas segundo um determinado padro.

Considerando que o alfabeto oficial exclui as letras K, Y e W, ento, para que o padro seja mantido, a figura que deve substituir aquela que tem os pontos de interrogao :

GABARITO 01 C 04 C 07 B 10 D

02 B 05 B 08 E 11 B

03 C 06 E 09 E 12 E

MAIS QUESTES

01. (CEPERJ/2012) Na sequncia 0, 1, 2, 4, 7, 12, x, o valor de x :

a) 12 b) 13 c) 19 d) 20 e) 22 02. (VUNESP) Na sequncia a seguir, cada nmero pertence a apenas uma de duas categorias de nmeros, sendo que o nmero 1 no pertence a nenhuma dessas categorias. Os nmeros impressos em negrito e sublinhados so elementos de uma das categorias, e observ-los ir facilitar a identificao de como a sequncia formada.

4; 6; 2; 8; 9; 3; 10; 12; 5; 14; 15; 7; 16; 18; 11; 20; 21; 13; 22; 24; 17; e segue ilimitadamente segundo a lei de formao.

O primeiro nmero, em negrito,maior que todos os anteriores da sequncia at a sua posio

a) 29. b) 33. c) 37. d) 39. e) 41. 03. (ESAF) A partir da lei de formao da sequncia 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., calcule o valor mais prximo do quociente entre o 11 e o 10 termo.

a) 1,732 b) 1,667 c) 1,618 d) 1,414 e) 1,5 04. (FCC/2012) Sabe-se que exatamente quatro dos cinco grupos de letras abaixo tm uma caracterstica comum.

BCFE - HILK - JKNM - PQTS - RSUV

Considerando que a ordem alfabtica adotada a oficial, o nico grupo de letras que NO apresenta a caracterstica comum dos demais :

a) BCFE b) HILK c) JKNM d) PQTS e) RSUV

GABARITO

01 D 04 07 10

02 C 05 08 11

03 C 06 09 12

Lgica Atravs dos Conectivos

A lgica clssica governada por princpios, vamos formular abaixo os trs principais: Princpio da Identidade Se qualquer sentena Verdadeira, ento ela Verdadeira.

Princpio da No-Contradio Nenhuma sentena poder ser Verdadeira e Falsa.

Princpio do Terceiro Excludo Uma proposio ou Verdadeira ou Falsa.

Com base nesses princpios as proposies simples so ou verdadeiras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos os dois

casos; da dizer que a lgica clssica bivalente.

CLCULO PROPOSICIONAL

Frase o elemento de comunicao que relaciona palavras entre si de modo a estabelecer uma mensagem com sentido

completo.

As frases podem ser de vrios tipos:

- Declarativa: O sol uma estrela.

- Imperativa: No faa isto!

- Interrogativa: Onde voc mora?

- Exclamativa: Parabns!

A linguagem natural nem sempre clara e precisa, sendo muito comum ocorrncia de ambigidades que geram dvidas sobre o significado do que se esta falando.

Por isso, um dos objetivos da LGICA estabelecer uma linguagem formal, onde se pode expressar com clareza,




preciso e emitir juzo de VERDADEIRO ou FALSO para

determinadas frases.

PROPOSIO um conceito primitivo (aceito sem definio),

todavia nada impede de tentarmos estabelecer caractersticas para melhorar o entendimento.

A proposio uma frase declarativa (com sujeito e predicado), qual pode ser atribudo, sem ambigidade, um dos valores lgicos Verdadeiro (V) ou Falso (F).

Sentenas Declarativas Afirmativas (expresso de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa.

Exemplos:

- A lua quadrada. - A neve branca. - Matemtica uma cincia.

Simples - So as que contm a expresso de um s juzo de forma direta.

Compostas - Compostas por duas ou mais proposies simples ligadas por conectivos.

Podem ser:

Copulativas (e)

Disjuntivas (ou)

Condicionais (se, ento)

Exclusivas (S, somente, apenas...)

Exceptivas (Exceto, salvo, fora, a menos que, a no

ser...)

Reduplicativas (enquanto)

Smbolos da linguagem do Clculo Proposicional

Variveis Proposicionais: Na lgica formal so usadas letras latinas minsculas p,q,r,s,...

para indicar as proposies (frmulas atmicas).

Exemplos:

- A lua quadrada : p

- A neve branca : q

Particularmente, acredito que facilite para o aluno associar a proposio a um conjunto de letras que o faa lembrar a proposio, principalmente no momento em que vai associar o resultado encontrado com as alternativas, podendo neste caso representar por:

- A lua quadrada = Lq - A neve branca = Nb

Conectivos Lgicos:

As frmulas atmicas podem ser combinadas entre si e, para representar tais combinaes usaremos os conectivos lgicos:

: e , : ou , : se...ento ,

: se e somente se , : no

Exemplos

A lua quadrada e a neve branca.

(p e q so chamados conjunctos)

A lua quadrada ou a neve branca.

( p e q so chamados disjunctos) Se a lua quadrada ento a neve branca.

( p o antecedente e q o conseqente)

A lua quadrada se e somente se a neve branca.

A lua no quadrada.

ou p

Smbolos Auxiliares

( ), parnteses que servem para denotar o "alcance" dos

conectivos;

Exemplos:

Se a lua quadrada e a neve branca ento a lua no

quadrada:

no quadrada se e somente se a neve branca:

Os parnteses sero usados segundo a seguinte ordem dos

conectivos:

Com o mesmo conectivo adotaremos a conveno pela direita.

Exemplo: A frmula

Deve ser entendida como

TABELAS VERDADE

Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposies compostas (moleculares), conhecidos os valores das proposies simples (atmicas) que as compem usaremos tabelas-verdade:

Tabela verdade da "Conjuno" (e):

A conjuno verdadeira se e somente os conjuntos so verdadeiros.

- Smbolo utilizado na conjuno:

A B A B

V V V

V F F

F V F

F F F

Tabela verdade da "Disjuno" (ou):

A disjuno falsa se, e somente, os disjuntos so falsos.

- Smbolo utilizado na disjuno:

A B A B

V V V

V F V

F V V

F F F




Tabela verdade da "Disjuno Exclusiva" (ou exclusivo, ou... ou...):

A disjuno exclusiva ser verdadeira quando apenas uma (somente uma) proposio for verdadeira. Tambm chamado de Ou Exclusivo, representado na Sentena por Ou... Ou. Alguns autores no citam este caso.

- Smbolo utilizado na disjuno exclusiva:

p q p q

V V F

V F V

F V V

F F F

Tabela verdade da "Implicao" (Se... Ento...):

A implicao falsa se, e somente se, o antecedente verdadeiro e o conseqente falso.

- Smbolo utilizado na implicao:

A B A B

V V V

V F F

F V V

F F V

Tabela verdade da "Bi-Implicao" (Se... Somente se...):

A bi-implicao verdadeira se, e somente se seus componentes so ou ambos verdadeiros ou ambos falsos.

- Smbolo utilizado na bi-implicao:

A B A B

V V V

V F F

F V F

F F V

Tabela verdade da "Negao": ~P verdadeira (falsa) se e somente se p falsa (verdadeira). - Smbolo utilizado na negao: ou

p ~ p

V F

F V

Para adquirir conhecimento, preciso estudar, mas para adquirir sabedoria, preciso observar.

Marilyn vos Savant

Nmero de linhas de uma tabela-verdade

Cada proposio simples tem dois valores V ou F, que se excluem. Para n proposies distintas, h tantas possibilidades

quantos so os arranjos com repetio de 2 (V e F) elementos n a n.

Segue-se que o nmero de linhas da tabela verdade 2n. Assim,

para duas proposies so 22 = 4 linhas; para 3 proposies so

23 = 8; etc.

VAMOS RESOLVER

01. Ou Silvio torce pelo mesmo time de Jambo, ou Jambo torce pelo mesmo time de Joo. Se Jambo torcer pelo mesmo time de Paulo, ento Silvio torce pelo mesmo time de Paulo. Ora, Jambo torce pelo mesmo time de Paulo, Logo:

a) Jambo no torce pelo mesmo time de Joo b) Jambo no torce pelo mesmo time de Silvio c) Joo e Silvio torcem pelo mesmo time d) Paulo e Joo torcem pelo mesmo time e) O time de Paulo diferente do time de Silvio 02. (FCC) Se Rodolfo mais alto que Guilherme, ento Heloisa e Flvia tm a mesma altura. Se Heloisa e Flvia tm a mesma altura, ento Alexandre mais baixo que Guilherme. Se Alexandre mais baixo que Guilherme, ento Rodolfo mais alto que Heloisa. Ora, Rodolfo no mais alto que Heloisa. Logo:

a) Rodolfo no mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flvia no tm a mesma altura. b) Rodolfo mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flvia tm a mesma altura. c) Rodolfo no mais alto que Flvia, e Alexandre mais baixo que Guilherme. d) Rodolfo e Alexandre so mais baixos que Guilherme. e) Rodolfo mais alto que Guilherme, e Alexandre mais baixo que Helosa. 03. (ESAF) Ricardo, Rogrio e Renato so irmos. Um deles mdico, outro professor, e o outro msico. Sabe-se que:

1) ou Ricardo mdico, ou Renato mdico, 2) ou Ricardo professor, ou Rogrio msico; 3) ou Renato msico, ou Rogrio msico, 4) ou Rogrio professor, ou Renato professor.

Portanto, as profisses de Ricardo, Rogrio e Renato so, respectivamente:

a) professor, mdico, msico. b) mdico, professor, msico. c) professor, msico, mdico. d) msico, mdico, professor. e) mdico, msico, professor. 04. No final de semana, Chiquita no foi ao parque. Ora, sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi aprovado. Sabe-se, tambm, que, nos finais de semana, ou Dad vai missa ou vai visitar tia Clia. Sempre que Dad vai visitar tia Clia, Chiquita vai ao parque, e sempre que Dad vai missa, Didi estuda. Ento, no final de semana:

a) Dad foi missa e Didi foi aprovado. b) Didi no foi aprovado e Dad no foi visitar tia Clia. c) Didi no estudou e Didi foi aprovado. d) Didi estudou e Chiquita foi ao parque. e) Dad no foi missa e Didi no foi aprovado. 05. Ana prima de Bia, ou Carlos filho de Pedro. Se Jorge irmo de Maria, ento Breno no neto de Beto. Se Carlos filho de Pedro, ento Breno neto de Beto. Ora, Jorge irmo de Maria. Logo:

a) Carlos filho de Pedro ou Breno neto de Beto. b) Breno neto de Beto e Ana prima de Bia. c) Ana no prima de Bia e Carlos filho de Pedro. d) Jorge irmo de Maria e Breno neto de Beto. e) Ana prima de Bia e Carlos no filho de Pedro. 06. (ESAF) Maria magra ou Bernardo barrigudo. Se Lcia linda, ento Csar no careca. Se Bernardo barrigudo, ento Csar careca. Ora, Lcia linda. Logo:

a) Maria magra e Bernardo no barrigudo




b) Bernardo barrigudo ou Csar careca c) Csar careca e Maria magra d) Maria no magra e Bernardo barrigudo e) Lcia linda e Csar careca 07. (ESAF) Se Andr culpado, ento Bruno inocente. Se Andr inocente, ento Bruno culpado. Se Andr culpado, Leo inocente. Se Andr inocente, ento Leo culpado. Se Bruno inocente, ento Leo culpado. Logo, Andr, Bruno e Leo so, respectivamente:

a) Culpado, culpado, culpado. b) Inocente, culpado, culpado. c) Inocente, culpado, inocente. d) Inocente, inocente, culpado. e) Culpado, culpado, inocente. 08. Considere as afirmaes:

I - se Patrcia uma boa amiga, Vtor diz a verdade; II - se Vtor diz a verdade, Helena no uma boa amiga; III - se Helena no uma boa amiga, Patrcia uma boa amiga.

A anlise do encadeamento lgico dessas trs afirmaes permite concluir que elas:

a) implicam necessariamente que Patrcia uma boa amiga b) so consistentes entre si, quer Patrcia seja uma boa amiga, quer Patrcia no seja uma boa amiga c) implicam necessariamente que Vtor diz a verdade e que Helena no uma boa amiga d) so equivalentes a dizer que Patrcia uma boa amiga 09. Surfo ou estudo. Fumo ou no surfo. Velejo ou no estudo. Ora, no velejo. Assim:

a) estudo e fumo. b) no fumo e surfo. c) no velejo e no fumo. d) estudo e no fumo. e) fumo e surfo. 10. (ESAF) Se Nestor disse a verdade, Jlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, h um leo feroz nesta sala. Ora, no h um leo feroz nesta sala. Logo:

a) Nestor e Jlia disseram a verdade b) Nestor e Lauro mentiram c) Raul e Lauro mentiram d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade e) Raul e Jlia mentiram 11. (ESAF) Se Pedro no bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele l poesias. Se Pedro no visita Ana, ele no l poesias. Se Pedro l poesias, ele no visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro:

a) bebe, visita Ana, no l poesias. b) no bebe, visita Ana, no l poesias. c) bebe, no visita Ana, l poesias. d) no bebe, no visita Ana, no l poesias. e) no bebe, no visita Ana, l poesias. 12. (ESAF) Considere o seguinte argumento: Se Soninha sorri, Slvia miss simpatia. Ora, Soninha no sorri. Logo, Slvia no miss simpatia. Este no um argumento logicamente vlido, uma vez que:

a) a concluso no decorrncia necessria das premissas. b) a segunda premissa no decorrncia lgica da primeira. c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira. d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira. e) o argumento s vlido se Soninha na realidade no sorri. 13. (FCC) Considere que as seguintes premissas so verdadeiras: I. Se um homem prudente, ento ele competente. II. Se um homem no prudente, ento ele ignorante. III. Se um homem ignorante, ento ele no tem esperanas. IV. Se um homem competente, ento ele no violento. Para que se obtenha um argumento vlido, correto concluir que se um homem:

a) no violento, ento ele prudente. b) no competente, ento ele violento. c) violento, ento ele no tem esperanas. d) no prudente, ento ele violento. e) no violento, ento ele no competente. 14. (FESMIP-BA) Se eu brigo com minha namorada, ento ela vai ao cinema. Se minha namorada vai ao cinema, ento sua irm fica em casa. Se a irm da minha namorada fica em casa, ento seu namorado briga com ela. verdade que o namorado da irm da minha namorada, no brigou com a irm da minha namorada. Logo, verdade o que se afirma em

a) A irm da minha namorada no fica em casa e eu no brigo com minha namorada. b) A irm da minha namorada no fica em casa e minha namorada vai ao cinema. c) A irm da minha namorada fica em casa e minha namorada vai ao cinema. d) Minha namorada no vai ao cinema e eu brigo com a irm dela. e) Minha namorada no vai ao cinema e eu brigo com ela.

GABARITO 01 A 04 A 07 B 10 B 13

02 A 05 E 08 B 11 B 14 A

03 E 06 A 09 E 12 A 15

DESAFIO

Quando no vejo Carlos, no passeio ou fico deprimida. Quando chove, no passeio e fico deprimida. Quando no faz calor e passeio, no vejo Carlos. Quando no chove e estou deprimida, no passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje:

a) vejo Carlos, e no estou deprimida, e chove, e faz calor. b) no vejo Carlos, e estou deprimida, e no chove, e no faz calor. c) no vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. d) vejo Carlos, e no estou deprimida, e no chove, e faz calor. e) vejo Carlos, e estou deprimida, e no chove, e faz calor.

PROBLEMAS COMENTADOS 01. Chama-se de Proposio toda orao declarativa que pode ser classificada de Verdadeira ou Falsa. Verifique as situaes abaixo:

I. A lua quadrada.

II. 12 = 3 + 8

III. 3X + 2 = 5

IV. 3 1

V. A prova teve 10 questes de Matemtica.

VI. Qual o seu nome?

So Proposies:

a) Nenhuma alternativa b) I, III e VI c) I, II e V d) II, III e IV e) Todas as alternativas.

RESOLUO

Toda Proposio apresenta trs caractersticas obrigatrias: 1 Sendo orao, tem sujeito e predicado. 2 declarativa (no exclamativa, nem interrogativa), conseguimos fazer juzo de V ou F. 3 Tem um, e somente um, dos dois valores lgicos: ou verdadeira (V) ou falsa (F).

Sendo assim:

O item III no proposio pois pode ser V ou F dependendo de X. O item IV no proposio pois falta o predicado.




O item VI no proposio por ser uma interrogao. As alternativas certas so a I, II e V. A resposta correta apresenta-se na letra C

02. Um professor de Raciocnio Lgico faz as trs seguintes afirmaes:

X > Q e Z < Y;

X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z;

R Q, se e somente se Y = X.

Sabendo-se que todas as afirmaes deste professor so verdadeiras, conclui-se corretamente que:

a) X > Y > Q > Z b) X > R > Y > Z c) Z < Y < X < R d) X > Q > Z > R e) Q < X < Z < Y

RESOLUO

Temos que todas as Sentenas so verdadeiras.

A 1 Sentena formada pelo conectivo e, que s verdade quando todas as proposies so verdadeiras, logo (X>Q) = V e (Z Y e Q > Y), que composta e (Y > Z). A partir da 1 verificamos que (Y > Z) = V, como as duas tem que ser iguais, (X > Y e Q > Y) = V. Sendo esta parte composta e formada pelo conectivo e, assim como na 1 concluimos que (X > Y) = V e (Q > Y) = V.

A 3, ter as duas partes falsas, devido a termos concluido que (X > Y) = V. Sendo assim teremos: (R Q) = F, e (Y = X) = F.

Chegamos assim a concluso que:

X > (Q=R) > Y > Z, logo a letra certa a B

03. Ana artista ou Carlos carioca. Se Jorge juiz, ento Breno no bonito. Se Carlos carioca, ento Breno bonito. Ora, Jorge juiz. Logo:

a) Jorge juiz e Breno bonito b) Carlos carioca ou Breno bonito c) Breno bonito e Ana artista d) Ana no artista e Carlos carioca e) Ana artista e Carlos no carioca

RESOLUO

Sabemos que "Jorge juiz". Logo, da afirmao "Se Jorge juiz, ento Breno no bonito" conclumos que "Breno no bonito".

Sendo assim, como Breno no bonito, partindo da afirmao "Se Carlos carioca, ento Breno bonito", chegamos a concluso "Carlos no carioca". Usando a primeira afirmao - "Ana artista ou Carlos carioca" - verificamos que "Ana artista", uma vez que Carlos carioca falso.

Chegando assim as seguintes concluses: 1. Breno no bonito; 2. Carlos no carioca; 3. Ana artista.

Alternativa certa : Ana artista e Carlos no carioca Letra E. 04. Se Ludwig entende de Lgica, ento h um rinoceronte na sala. Se h um rinoceronte na sala, ento Bertrand no entende de Lgica. Se Bertrand no entende de Lgica, ento George culpado. Mas George no culpado. Logo:

A) H um rinoceronte na sala e Ludwig no entende de Lgica. B) No h um rinoceronte na sala e Ludwig entende de Lgica. C) Bertrand entende de Lgica e no h um rinoceronte na sala. D) H um rinoceronte na sala e Bertrand no entende de Lgica.

E) Bertrand no entende de Lgica, mas Ludwig entende.

RESOLUO

Questo tpica de Implicao (Se... Ento)

- Sabemos que as sentenas so sempre verdadeiras, a no ser que seja indicado o contrrio, logo a partir da Tabela Verdade da Implicao:

P Q Observaes V V V

V F F No pode ser esta linha!

F V V

F F V

Temos uma Informao Inicial que George no Culpado Ludwing Entende Lgica H rinoceronte na Sala

H rinoceronte na Sala Bertrand no Entende

Lgica

Bertrand no Entende Lgica

George Culpado

F

Tendo em vista que a Conseqncia Falsa, sabendo-se que a nica linha possvel da tabela verdade que tem F na consequcia possui tambm F na condio, podemos concluir que:

Ludwing Entende Lgica H rinoceronte na Sala

F F

H rinoceronte na Sala Bertrand no Entende

Lgica

F F Bertrand no Entende

Lgica George Culpado

F F

Todas as proposies so falsas!

Logo: - George no Culpado

- Ludwing No Entende Lgica - Bertrand Entende Lgica

- No H rinoceronte na Sala

Alternativa Correta, Letra C

PRATICANDO QUE APRENDE

01. As afirmaes de Trs funcionrios de uma empresa so registradas a seguir: AUGUSTO: Beatriz e Carlos no faltaram ao servio ontem. BEATRIZ: Se Carlos faltou ao servio ontem, ento Augusto tambm faltou. CARLOS: Eu no faltei ao servio ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaram. Se as trs afirmativas so verdadeiras, correto afirmar que, ontem, APENAS:

a) Augusto faltou ao servio. b) Beatriz faltou ao servio. c) Carlos faltou ao servio. d) Augusto e Beatriz faltaram ao servio. e) Beatriz e Carlos faltaram ao servio. 02. Uma turma de alunos de um curso de Direito reuniu-se em um restaurante para um jantar de confraternizao e coube a Francisco receber de cada um a quantia a ser paga pela participao.

Desconfiado que Augusto, Berenice e Carlota no tinham




pago as suas respectivas partes, Francisco conversou com os trs e obteve o seguintes depoimentos:

AUGUSTO: No verdade que Berenice pagou ou Carlota no pagou. BERENICE: Se Carlota pagou, ento Augusto tambm pagou. CARLOTA: Eu paguei, mas sei que pelo menos um dos outros dois no pagou. Considerando que os trs falaram a verdade, correto afirmar que:

a) apenas Berenice no pagou a sua parte b) apenas Carlota no pagou a sua parte. c) Augusto e Carlota no pagaram suas partes d) Berenice e Carlota pagaram suas partes e) os trs pagaram suas partes. 03. Sejam as declaraes:

Se ele me ama ento ele casa comigo. Se ele casa comigo ento no vou trabalhar.

Ora, se vou ter que trabalhar, podemos concluir que:

a) Ele pobre mas me ama. b) Ele rico mas po duro. c) Ele no me ama e eu gosto de trabalhar. d) Ele no casa comigo e no vou trabalhar. e) Ele no me ama e no casa comigo. 04. (ESAF) De trs irmos Jos, Adriano e Caio , sabe-se que ou Jos o mais velho, ou Adriano o mais moo. Sabe-se, tambm, que ou Adriano o mais velho, ou Caio o mais velho. Ento, o mais velho e o mais moo dos trs irmos so, respectivamente:

a) Caio e Jos b) Caio e Adriano c) Adriano e Caio d) Adriano e Jos e) Jos e Adriano 05. (ESAF) Andr inocente ou Beto inocente. Se Beto inocente, ento Caio culpado. Caio inocente se e somente se Dnis culpado. Ora, Dnis culpado. Logo:

a) Caio e Beto so inocentes b) Andr e Caio so inocentes c) Andr e Beto so inocentes d) Caio e Dnis so culpados e) Andr e Dnis so culpados 06. (ESAF) Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla no foi ao casamento, Vanderlia viajou. Se Vanderlia viajou, o navio afundou. Ora, o navio no afundou. Logo,

a) Vera no viajou e Carla no foi ao casamento b) Camile e Carla no foram ao casamento c) Carla no foi ao casamento e Vanderlia no viajou d) Carla no foi ao casamento ou Vanderlia viajou e) Vera e Vanderlia no viajaram 07. (CESPE) Acerca de proposies, considere as seguintes frases.

I - Os Fundos Setoriais de Cincia e Tecnologia so instrumentos de financiamento de projetos.

II - O que o CT-Amaznia?

III - Preste ateno ao edital!

IV - Se o projeto for de cooperao universidade-empresa, ento podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo.

So proposies apenas as frases correspondentes aos itens:

a) I e IV. b) II e III. c) III e IV. d) I, II e III. e) I, II e IV. 08. (FUNRIO) Joo tem 3 filhos, cujos nomes so Cludio, Daniel e Leonardo, de idades 5, 10 e 15 anos, no necessariamente nesta ordem. Sabe-se ainda que: 1. ou Cludio tem 5 anos, ou Leonardo tem 5 anos; 2. ou Cludio tem 10 anos, ou Daniel tem 15 anos;

3. ou Leonardo tem 15 anos, ou Daniel tem 15 anos; 4. ou Daniel tem 10 anos, ou Leonardo tem 10 anos; Conclui-se portanto que as idades de Cludio, Daniel e L

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