**

Conf. Dr. Ing. LIGIA PETRESCUDESEN I GRAFIC INGINEREASC

Curs No. 2

**DREAPTA N DEOMETRIA DESCRIPTIV Fig. 3.1

**3.1 URMELE DREPTEI. PUNCT SITUAT PE O DREAPT. Fig. 3.2

**3.2 POZIII PARTICULARE ALE DREPTEI

Se disting dou categorii de poziii particulare ale dreptei:

drepte paralele cu un plan de proiecie; drepte paralele cu dou plane de proiecie, adic perpendiculare pe al treilea plan de proiecie.

**DREAPTA PARAPEL CU PLANUL ORIZONTAL [H], se numete dreapt orizontal sau de nivel i are toate punctele egal deprtate de planul [H]: z = const.

**DREAPTA PARALEL CU PLANUL VERTICAL [V], se numete dreapt de front i are toate punctele egal deprtate de planul [V]: z

f l l b b a a

x h 0 h y1

f h a b l f y

**DREAPTA PARALEL CU PLANUL LATERAL [L], se numete dreapt de profil i are toate punctele egal deprtate de planul [L]:

**DREAPTA PERPENDICULAR PE PLANUL ORIZONTAL [H], este simultan paralel cu planele [V] i [L], deci nsumeaz proprietile dreptelor de front i de profil Aceast dreapt se numete dreapt vertical.

**DREAPTA PERPENDICULAR PE PLANUL VERTICAL [V], este simultan paralel cu planele [H] i [L], deci nsumeaz proprietile dreptelor de nivel i de profil. Aceast dreapt se numete dreapt de capt (n proiecia vertical i se vede captul).

**DREAPTA PERPENDICULAR PE PLANUL LATERAL [L], este simultan paralel cu planele [V] i [H], deci cu axa , nsumnd proprietile dreptelor de front i de nivel. Aceast dreapt se numete dreapt fronto-horizontal.

**3.3 POZIIA RELATIV A DOU DREPTEn spaiu, dou drepte se pot gsi n trei categorii de relaii reciproce, definite prin proprieti i caracteristici specifice, ce le difereniaz n mod categoric. drepte paralele; drepte concurente; drepte disjuncte.DREPTE CONCURENTE DREPTE PARALELE

**DREPTELE PERPENDICULARE sunt un caz particular de drepte concurente. n general perpendicularitatea se deformeaz prin proiecii. Numai atunci cnd una dintre cele dou drepte este particular, perpendicularitatea se pstreaz n una dintre proiecii. Conform teoremei unghiului drept a dou drepte, acesta se proiecteaz n adevrat mrime, pe planul de proiecie cu care dreapta particular este paralel. Astfel: Fig. 3.10 a). b). c).

**Dac dreapta particular face parte din categoria drepte perpendiculare pe un plan de proiecie (grad dublu de particularitate - fig. 3.6; 3.7; 3.8), atunci automat dreapta perpendicular pe o astfel de dreapt este la rndul ei particular, iar perpendicularitatea se pune n eviden n dou proiecii (cele ce evideniaz adevrate mrimi) i anume:- O dreapt vertical: - O dreapt de capt: - O dreapt fronto-orizontal:

**DREPTELE DISJUNCTE nu sunt nici paralele, nici concurente. Aparent, ele par concurente, deoarece proieciile lor sunt concurente, dar proieciile punctului de concuren nu sunt situate pe aceeai linie de ordine, deci aceste proiecii sunt puncte duble.

**4 REPREZENTAREA PLANULUIFig. 4.1

**4.1 DREAPT I PUNCT SITUATE IN PLAN

**4.2 MODALITI DE DEFINIRE A PLANULUI dou drepte paralele; dou drepte concurente; o dreapt i un punct exterior ei (care se reduce la unul din cazurile anterioare); trei puncte necoliniare (care se reduce la unul din cazurile anterioare); exist un astfel de caz particular, cnd cele trei puncte sunt punctele ce aparin urmelor planului; o linie de cea mai mare pant a planului fa de planul [H]; o linie de cea mai mare pant a planului fa de planul [V].Linia de cea mai mare pant a unui plan este o dreapt ce aparine planului i formeaz unghiul cel mai mare cu unul din planele de proiecie i anume cu cel fa de care este definit ca linie de cea mai mare pant.

**

Planul definit de dou drepte paralele;Fig. 4.5 Planul definit de trei puncte necoliniare :Px , H1 i V1.

**

Planul definit de dou drepte concurente; Planul definit de trei puncte necoliniare :Px , H1 i V1.Fig. 4.6

**4.3 DREPTE PARTICULARE ALE PLANULUIDreptele de front ale unui plan Dreptele de nivel ale unui plan

**4.4 POZIII PARTICULARE ALE UNUI PLAN

Se disting dou categorii de poziii particulare ale unui plan, similar cu poziiile particulare ale dreptei:

- plane paralele cu un plan de proiecie, deci perpendiculare pe celelalte dou (grad dublu de particularitate);

- plane perpendiculare pe planele de proiecie .

**Fig. 4.13

**PLAN PARALEL CU PLANUL VERTICAL [V] PLANUL DE FRONT [F] are toate punctele egal deprtate de planul [V]: y = const.

**PLANUL PARALEL CU PLANUL LATERAL [L], PLANUL DE PROFIL [P] are toate punctele egal deprtate de planul [L]: x = const.

**PLANUL PERPENDICULAR PE PLANUL ORIZONTAL [H] PLANUL VERTICAL [Q]

**

**PLAN PERPENDICULAR PE PLANUL VERTICAL [V] PLANUL DE CAPT [R]

**Fig. 4.21

**PLAN PERPENDICULAR PE PLANUL LATERAL [L] PLANUL PARALEL CU AXA , - [S]

**Fig. 4.23

**STUDIU INDIVIDUAL SI- 02: DREPTA I PLANUL2. Construii dou drepte concurente =I, dac ele sunt definite de punctele A(110; 30; 20), B(30; 45; 25) i M(80; 60; -5), N(45; 15; z). 3. Cunoscnd punctele A(50; 15; 25), B(10; -10; 60) i C(70; -15; 40), s se construiasc urmele planului [P], definit de cele trei puncte (dou drepte concurente).

**LABORATORUL L- 02: DREPTA I PLANUL2. Se dau punctele: A(60; 20; 50), B(50; 40; 30) i C(40; 30; 30). S se construiasc planul [P], definit de cele trei puncte, folosind doua drepte concurente.