1. NOIUNI I DEFINIII FUNDAMENTALE

n cazul cel mai general instalaia tehnic este alctuit din maina motoare MM i maina de lucru ML. Legtura dintre acestea, ct i construcia lor implic o serie de mecanisme i dispozitive. Cele mai simple elemente care intr n componena mainilor, mecanismelor i dispozitivelor sunt organele de maini (fig. 1.1).

Fig. 1.1 Structura unei instalaii tehnice

Maina este un ansamblu de corpuri materiale (rigide, elastice, fluide), creaie tehnic a omului, destinat s transforme o form de energie (eolian, hidraulic, solar, electric, chimic etc.) n energie mecanic maina motoare sau s efectueze un lucru mecanic util maina de lucru.

n funcie de forma de energie transformat n energie mecanic, mainile motoare pot fi: maini motoare primare cele care transform n energie mecanic o form natural de energie (motoare eoliene, hidraulice, solare etc.) i maini motoare secundare cele care transform n energie mecanic o form de energie obinut de om (motorul electric, motorul cu ardere intern, motoarele nucleare, motoarele cu abur etc.).

Mainile de lucru utilizeaz energia mecanic n scopul de a realiza modificarea proprietilor, formei, aspectului, dimensiunilor i poziiei materialelor sau obiectelor de prelucrat (mainile unelte, mainile pentru prelucrarea bunurilor de larg consum, mainile agricole, pompele, compresoarele, concasoare, centrifuge, maini de ridicat etc.).

Mecanismul sau transmisia mecanic reprezint un ansamblu de corpuri materiale (rigide, elastice, fluide), creaie tehnic a omului, realizat pentru transmiterea i trasformarea micrii transmisia cinematic i de ghidare sau pentru transmiterea simultan a micrii i puterii transmisia de for. El are unu sau mai multe elemente motoare (conductoare) care primesc micarea i puterea pe care o transmit celorlalte elemente, elemente conduse, caracterizate prin micri bine determinate n raport cu un element fix (batiu, sasiu). Funcionarea mecanismului (transmisiei mecanice) se caracterizeaz prin continuitatea i periodicitatea micrii.

Dispozitivul reprezint un ansamblu mai restrns de corpuri materiale (rigide, elastice, fluide), creaie tehnic a omului, realizat n scopul executrii unei anumite funciuni atunci cnd primete o comand din exterior (dispozitive de siguran, de control etc.).

Organele de maini sunt elemente constitutive care, cu aceeai form sau cu o form asemntoare, intr n componena mainilor, mecanismelor i dispozitivelor, putnd fi calculate, proiectate i realizate n mod independent. Ele pot fi simple (alctuite dintr-o singur pies) urubul, pana, arborele etc., sau complexe (alctuite din mai multe piese, dar totalitatea acestora constituind un singur organ cu o funcie bine precizat) lagrele cu alunecare, cu rostogolire, cuplajele etc.

2. TRANSMISII MECANICE

2.1. Elemente constructive i funcionale i de calcul cinematic i energetic Definiie: transmisia mecanic, n sens general, este un ansamblu tehnic ce are n

compunere mai multe organe de maini simple, compuse sau complexe, organizate n mai multe variante constructive, avnd principalul rol de a transmite micarea i energia mecanic prin transformarea micrii i a momentului de rsucire. Dup modul cum se realizeaz transformarea cantitativ i calitativ a micrii de rotaie, transmisiile mecanice pot fi:

reductoare de turaie (n2 < n1 atunci Mt2 > Mt1); amplificatoare de turaie (n2 > n1 atunci Mt2 < Mt1);

La sistemele mecanice cu micare de rotaie, legtura dintre arborele de ieire a unui sistem

(maina motoare - MM) i cel de intrare al altui sistem (maina de lucru ML), se poate realiza: direct prin intermediul unui cuplaj, atunci cnd paramatrii cinematici i sarcina

maini de lucru coincid cu cei ai mainii motoare fig. 2.1 a. Cuplajul nu modific, de regul, viteza i momentul de rsucire transmis (n1 = n2; Mt1=Mt2);

indirect prin intermediul unei transmisii mecanice, atunci cnd paramatrii cinematici i energetici ai maini de lucru sunt diferii fa de cei ai mainii motoare (n1 n2; Mt1 Mt2) fig. 2.1. b.

Fig. 2.1. Legtura dintre maina motoare i maina de lucru.

a legtur direct prin cupajele C1 i C2; b legtur indirect prin transmisia mecanic TM i cuplajele C1 i C2; c - legtur indirect la autovehicul prin cutia de viteze CV i cuplajele C1 i C2

Transmisiile mecanice au rolul de a realiza:

o anumit distane dintre axe i o anumit poziie a axelor celor dou maini; turaii diferite i sensuri ale turaiei diferite, mai ales atunci cnd mai multe maini de lucru sunt acionate de o singur main motoare (sistemul de aprindere i distribuie a unui motor cu ardere intern); un moment de rsucire mai mare la maina de lucru fa de cel furnizat de maina motoare (n2 < n1 atunci Mt2 > Mt1); o funcionare intermitent a maini de lucru (benzi transportoare, elevatoare etc); atenuarea ocurilor i a suprasarcinilor care apar la maina de lucru (cazul transmisiilor mecanice care folosesc frecarea pentru transmiterea vitezei i a sarcinii; element de siguran n lanul cinematic (transmisii prin curele, transmisiile prin friciune); legtura cu uurin dintre arborii celor dou maini, sub aspectul spaiului de acces pentru lucrtor, pentru scule i dispozitive.

Caracteristica mecanic a unei maini este variaia momentului de rsucire (a cuplului motor sau rezistent) n funcie de parametrul cinematic, care cel mai adesea este turaia. Expresia caracteristcii mecanice este de forma Mt = Mt() sau Mt = Mt(n). Forme de caracterici mecanice ale mainilor de lucru i motoare sunt date n fig. 2.2.

Fig. 2.2. Forme de caracteristici mecanice. a pentru maini unelte; b pompe centrifuge i turbocompresoare;

c motor electric asincron trifazat; c motor cu ardere intern (funcioneaz n zona de putere maxim).

Raportul de transmitere se definete ca raport dintre turaia elementului motor i turaia elementului condus.

2

112 n

ni = (2.1.) n cazul transmisiilor mecanice formate din mai multe transmisii, de diferite tipuri sau de

acelai tip, montate n serie sau paralel, raportul total de transmitere este dat de produsul rapoartelor pariale de transmitere.

=

== n2k

k,1k2

1tot in

ni (2.2.)

Pentru proiectarea unei transmisii mecanice cu raport de transmitere constant trebuie s se

cunoasc urmtorii parametrii: turaia arborelui conductor i condus sau vitezele celor doi arbori; puterea la maina de lucru care se poate determina cu una din relaiile:

n cazul micrii de translaie: vF10P 3 = [kW]; (2.3.) n cazul micrii de rotaie: = t3 M10P [kW] , (2.4.)

sau momentul de rsucire: min]/rot[n

]kW[P1030M 6t = [Nmm]; (2.5.)

randamentele cuplelor cinematice care intr n componena transmisiei mecanice. Randamentul total a transmisiei mecanice este dat de relaia:

=

== n2k

1k,k1

2tot .P

P; (2.6.)

condiiile de serviciu ale maini de lucru i motoare; gama de reglare, n cazul transmisiilor cu raport de transmitere variabil

min2

max2

n

nG = . (2.7.)

Odat cu diversificarea nevoilor consumatorilor, a tehnologiei moderne i a concurenei, crearea de produse din ce n ce mai perfecionate devine vital pentru orice productor de sisteme mecanice. Acesta trebuie s tie cum s gestioneze produsul pe tot parcursul ciclului de via de la creare i pn la declin i s gseasc produsul nou care s-l nlocuiasc pe cel existent nainte de faza de declin.

Transmisia mecanic proiectat trebuie s aib o utilitate corespunztoare, nu att prin masa de material organizat, ct, mai ales, prin setul de satisfacii pe care le ofer consumatorului. Pentru ndeplinirea acestor deziderate, procesele de planificare i execuie a concepiei trebuie s se realizeze n strns legtur cu preferinele beneficiarului.

Astfel, la realizarea unui produs trebuie s se urmreasc stabilirea unui raport optim ntre valoarea de ntrebuinare sau utilitatea produsului i costurile de producie directe i indi- recte care le genereaz. Una din metodele de operare, prin care se poate obine acest optim, este ingineria valorii.

Toate activitile care concur la realizarea produsului trebuie s corespund documentaiei tehnice i s fie coordonate n aa fel nct s conduc la maximizarea cererii i a profitului, printr-o ofert variat a produsului i la un pre de vnzare ct mai mic.

De asemenea, trebuie considerate situaiile de criz a materiilor prime, creterea costului energiei i scderea calitii mediului. Ca urmare, trebuie cutate cele mai adecvate variante constructive i funcionale, adaptate noilor condiii de criz, s nu polueze, refolosirea materialelor i soluii ce reclam consum mic de materiale i energie.

Strategia de realizare a unei transmisii mecanice impune parcurgerea unui numr de faze succesive, fiecare avnd un obiectiv bine definit. Fiecare faz se intercondiioneaz cu celelalte. Astfel, toate aciunile efectuate i deciziile luate n afara fazei corespunztoare, antreneaz, n majoritatea cazurilor, o suboptimizare a proiectului. Acestea decurg, fie din necesitatea relurii aciunilor ntreprinse prea devreme, fie din impactul deciziilor sau aciunilor tardive, cum ar fi: reconsiderarea funciilor produsului i a schemei funcionale; modificri constructive (sub aspectul materialului, dimensional, form, precizie de execuie i de montaj, durabilitate, reparaii); costuri suplimentare pentru accelerarea altora sau analiza costurilor n sensul reducerii acestora; modificarea termenelor de livrare; gama de servicii oferit.

Se precizeaz faptul c nu exist o schem general valabil de realizare a unei transmisii mecanice, fiecare faz trebuie bine definit, la care se adaug jalonarea corect a debutului i finalului fiecrei faze. Succesiunea fazelor, ncadrarea individual i secvenial corect este un succes pentru realizarea unei transmisii mecanice.

n concluzie, proiectul reprezint o succesiune de aciuni cu caracter concret i bine definit, n derularea creia se intervine, n urma unei analize competente, modificndu-i cursul n funcie de obiectivul propus. Realizarea proiectului nu poate consta n reproducerea cu fidelitate a unui model. Pentru realizarea lui se caut a se sprijini pe date explorabile a unui model cunoscut i pe date acumulate n anii anteriori la alte discipline (fizic, mecanic, mecanisme, rezistena i tehnologia materialelor, tolerane, termotehnic, desen tehnic, programare, activitate practic, microeconomie, contabilitate, finane etc.).

n final, proiectantul trebuie s-i construiasc o astfel de schem, adaptat cazului concret i care s-i permit realizarea proiectului. n acest context, proiectantul ndeplinete simultan, att funcia de manager, ct i cea de executant. Succesul realizrii proiectului const n formularea unei cri a inovaiei, capabil s atenioneze proiectantul asupra motivelor cutrii oportunitilor de inovare referitoare la produs, pia, tehnologie, care trebuie avute n vedere asupra scopurilor i obiectivelor (cota de pia, rentabilitate), ca i a delimitrilor ce privesc natura i gradul de noutate ce trebuie atins.

3. TRANSMISII PRIN CURELE

3.1. Consideraii generale

Trasmisia prin curele este o transmisie mecanic constituit din dou sau mai multe roi de curea i elementul flexibil numit curea fr sfrit, care face legtura dintre roi; una din roi este conductoare, iar cealelalte sunt conduse. Transmiterea energiei mecanice (micarea i momentul de rsucire) se face prin frecare sau form (angrenare), dac n prealabil cureaua a fost tensionat (fig. 3.1).

Fig. 3.1 Transmisii prin curele: a elemente constructive; b transmisii prin curele late;

c transmisii prin curele trapezoidale; d transmisii prin curele dinate.

3.2. Tipuri reprezentative de transmisii prin curele

Transmisiile prin curele late sau trapezoidale pot fi: a) Paralele cu ramuri deschise, ambele roi au acelai sens de rotaie este cea mai utilizat

transmisie prin curele (fig. 3.2. a, c, d); b) Paralele cu ramuri ncruciate, roile au sensuri de rotaie diferite (fig. 3.2. b) - c) Paralele cu ramuri deschise care pot antrena mai multe roi (fig. 3.2. d). d) Cu axele ncruciate ale roilor (fig.3.2. e) .

Fig. 3.2 . Tipuri reprezentative de transmisii prin curele

Transmisiile paralele cu ramuri ncruciate i cele cu axele roilor ncruciate se utilizez

mai puin, datorit motivelor: reclam gabarite mai mari care s permit nfurarea curelei pe roi; limea curelelor trebuie s fie mai redus pentru reducerea rigiditii curelelor la nfurarea lor pe roi; se produce uzarea mai accentuat a marginilor curelelor.

Transmisiile prin curele se utilizeaz n toate domeniile, datorit caracteristicilor costructive

i funcionale pe care le au n raport cu alte transmisii, i anume: Avantaje: posibilitatea transmiterii micrii la distan (A 12 m); costrucie simpl;

costuri de fabricaie i exploatare mici (nu reclam precizie mare de execuie i montaj, ntreinere i exploatare uoar); amortizeaz ocurile i vibraiie, deci o funcionare silenioas; transmisiile care folosesc frecarea (curele late i trapezoidale) sunt elemente de siguran n lanul cinematic (la creterea sarcinii n funcionare apare patinarea i ntreruperea lanului cinematic);

Dezavantaje: portan redus; gabarit mare, deci i raport de transmitere limitat (roi curea 5 roi dinate); durabilitate redus; apare uzura i nclzirea curelei datorit alunecrii elastice i a patinrii.

Tensionarea curelelor late, trapezoidale sau dinate se realizeaz prin: a) modificarea distana dintre axe prin deplasarea subansamblului roii conductoare 1 (sau

a roii conduse 2) pe ghidajele 3, cu ajutorul unor elemente filetate 4, (fig. 3.2. a, d);

b) montarea subansamblului roii conductoare sau al roii conduse pe elementul 3, (de forma unui cadru) care se se monteaz prin articulaia cilindric A. Prin urubul 4, articulat n B, se realizeaz legtura cu elementul 3. Prin nurubarea piuliei 5, elementl 3 se rotete n sens trigonometric i odat cu el se rotete tot subansamblul roii conductoare. Astfel, distana dintre axe se mrete i odat cu aceasta se realizeaz ntinderea curelei (fig. 3.2. b).

c) montarea unei role de ntindere 3 pe ramura pasiv, ct mai aproape de roata de curea cu diametrul mai mic, pentru a obine un unghi de nfurare a curelei pe roat ct mai mare (fig. 3.2 c) distana dintre axe este constant;

Tensionarea curelei prin modificarea distanei dintre axe se realizeaz periodic la intervenia personalului de serviciu care este instruit n acest sens.

Tensionarea curelei cu rol de ntindere (distana dintre axe rmne constant) se realizeaz automat, cu ajutorul arcurilor elicoidale sau contragreutilor (fig. 3.2 c.).

Raportul de transmitere la transmisiile prin curele late, trapezoidale sau dinate poate fi:

a) constant fig. 3.2. a, b, c, d, e; b) variabil n trepte fig. 3.2. f; c) variabil continuu fig. 3.2. g.

3.3. Materiale pentru curele

Materialele curelelor trebuie s ndeplinesc numeroase condiii: Rezisten mare la oboseal i la uzare, pentru a se asigura o portan i durabilitate ct

mai mare; Coefficient de frecare ridicat, la transmisiile care folosesc frecarea, pentru asigurarea

unei portane ridicate; Modulul de elasticitate la ntindere ridicat, pentru reducerea deformaiilor elastice i

implicit a alunecrilor elastice. Astfel, se evit micorarea randamentului i nclzirea pronunat a curelelor;

Modulul de elasticitate la ncovoiere redus, pentru a se asigura la curea o flexibitate mare, ceea ce conduce la reducerea tensiunilor de ncovoiere la nfurarea curelei pe roi i pierderi energetice reduse datorit frecrilor interne din material;

Rezisten la curgere ridicat, ceea ce conduce la deformaii plastice reduse i la evitarea patinrii (intervale de timp mai mari pentru refacerea forei de tensionare);

Densitate mic pentru reducerea tensiunilor date de fora de traciune centrifugal; Rezisten la ageni chimici i atmosferici; Pre redus; Meninerea caracteristicilor i la temperaturi ridicate

Materiale pentru curele late

piele de bovine cruponul din ira spinrii care are grosimea de 8 mm (grosimi mai mari se obin prin lipirea de fii, fr a se depii grosimea de 12 mm, deorece se reduce flexibilitatea, astfel raportul s / D1 = 1 / 20...1/30). Pielea de bovine prezint: rezisten la uzur; coeficient de frecare mare; rezisten la curgere redus ce conduce la deformaii remanente i refacea periodic a forei de ntindere; modul de elasticitate la ntindere redus, deci alunecri elastice mari i randament mic; portan mic; necesitatea mbinrii capetelor;

esturi din materiale textile: bumbac, in, cnep, mtase. Pot fi executate fr sfrit. Rezistena la rupere i modulul de elasticitate la ntindere mare, ceea ce confer portan i randament mare. Prezint rezisten mic la ageni chimici i atmosferici dac nu sunt protejate suprafeele cu cauciuc;

Materiale plastice sub form de folii, nururi mpletite sau cabluri. Ele au rezistan mare la ntindere, dar coeficientul de frecare este redus. Din acest motv materialele plastice nu se folosesc singure ci sub form de material cu structura numit compound (fig.3.3). Cureaua compound combin toate cerinele impuse materialului.

Fig. 3.3. Structur de curea compound

Oelul se folosete sub form de benzi ( de grosime 0,6...1,1 mm) sau cabluri. Se

remarc urmtoerele caracteristici; rezisten mare la intindere; alunecare elastic mic; randament mare, coficient de frecare redus, reclam precizie mare la montaj, sensibilitate mare la vibraii; flexibilitate redus (s / D1 = 1/1000).

Materiale pentru curele trapezoidale i dinate

Curele trapezoidale au plasate n masa de cauciuc elementele de rezisten sub form de nururi sau cabluri, plasate n dreptul seciunii neutre pentru a evita deformarea suplimentar a acestora la nfurarea pe roi (elementele de rezisten asigur rezistena mecanic). La exterior este prevzut stratul de protecie din pnz cauciucat care asigur un coeficient de frecare mare i protecie mpotrva ageniilor chimici i atmosferici (fig. 3.4 a,b,c).

n seciune transversal structura de materiale pentru curele dinate este similar variantei de la cureua trapezoidal cu un strat de nururi (fig. 3.4 d).

Fig. 3.4. Structuri de materiale pentru curele. a.b.c curele trapezoidale; d curele dinate

3.4. mbinarea capetelor curelelor La curelele care au lungimea finit capetele se mbin (curele late i unele curele trapezoidale. La mbinare se pun condiiile:

mbinarea s asigure i s menin rezistena mecanic; Abateri reduse ale mbinrii fa de restul curelei (form, greutate, rigiditate etc); Posibilitatea refacerii legturii la scurtarea curelei

mbinarea curelelor se poate realiza prin: lipire cu adezivi sintetici; coasere cu coard de

vn (uvi din piele); mbinare cu agrafe sau cu uruburi fig. 3.5).

Fig, 3.5. mbinarea capetelor curelei

a lipire n pant; b lipire n trepte; c prin coasere; d cu bride i uruburi; variantele a i b se folosesc la curele din piele, compound, din material plastic;

variantele c i d se folosesc la toate tipurile de curele.

3.5. Elemente cinematice i geometrice la transmisia prin curele late

Elementele cinematice i geometrice se analizeaz la transmisia paralel cu ramuri deschise perfect ntinse, fr rol de ntindere. Analiza se poate extinde la orice tip de curea. Se consider cunoscute diametrele i vitezele unghiulare ale roilor de curea (D1 i D2 ; 1 i 2) i caracteristicile funcionale ale mainii motoare i de lucru.. Principalele elemente cinematice i geometrice sunt prezentate n fig.3.6:

Raportul de transmitere teoretic:

i12 = .ct2

1 , (3.1)

deoarece vitezele periferice ale celor dou roi nu sunt egale din cauza alunecrii elastice, 12 vv < .

Fig. 3.6. Elementele geometrice la transmisia prin curele

Se definete coeficientul de alunecare elastic:

1

2

121

2

2

111

22

1

2

1

21

DD

i11

DD11

2D2

D

1vv1

vvv =

=

=== , (3.2)

de unde rezult raportul de transmitere real: ( )= 1DD

i1

212 , (3.3)

unde: = 0,01 pentru curele late din textile; = 0,015 pentru curele late din piele; = 0,02 pentru curele trapezoidale.

Distana dintre axe, dac nu este dat prin tema de proiectare, se adopt n intervalul:

0,75(D1 + D2) A 2 (D1 + D2) (3.4)

Unghiul dintre ramurile curelei (fig.3.6):

A2DD

sinarc2 12= (3.5)

Unghiurile de nfurare a curelei pe roi;

1 = 1800 - ; 2 = 1800 + (3.6)

Lungimea curelei se obine prin calcul geometric din fig.3.6:

2D

2D

2cosA2 L 21211 ++ = (3.7)

Dac se folosesc relaiile (3.5) i (3.6) i se accept aproximrile,

A2DD

22sin 12 = , atunci ,

2211

21

2sin1

2cos

222

= (3.8)

se obine lungimea curelei n funcie de distana dintre axe i diametrele roilor, dat prin relaia:

A4)DD(

2)DD(A 2 L

21221

+++ = (3.9)

frecvena de ncovoiere; 1p

1roti s)80(40L

vnf = ; (3.10)

fora util, fora de pretensionare la montaj i reaciunea de pe arbore:

.F)3...2(S;F6,0F;vP

F uau01

1cu === (3.11)

3.6. Alunecrea elastic i randamentul la transmisia prin curele

Zonele de alunecare elastic sunt arcele de cerc subntinse unghiurilor de nfurare a curelei

pe cele dou roi. Pe aceste zone cureaua are o micare relativ fa de roi. Pe roata conductoare tensiunea scade continuu pe arcul de cerc AB, de la t1 din punctul

de intrare pe roat A, la t2 n punctul de ieire de pe roat B (fig.3.7). Ca urmare deformaia curelei scade, deci cureaua se contract i rmne n urma roii apare alunecarea elastic.

Pentru roata condus tensiunea din curea crete continuu pe arcul de cerc corespunztor unghiului 2, de la t2, la t1. Astfel, deformaia la ntindere crete, deci cureaua nainteaz fa de roat apare alunecarea elastic. Acesta este motivul pentru care vitezele cele dou roi nu sunt egale, deci i raportul de transmitere nu este constant.

Fig.3.7. Principalele fore i tensiuni din ramurile curelei

Pentru o analiz mai profund se urmrete asocierea fenomenului de alunecare elastic cu

capacitatea de traciune a curelei. n acest sens se definete alunecarea elastic () pe baza coficieniilor de deformaie a curelei (1 pentru ramura activ i 2 pentru ramura pasiv).

Admind domeniul elastic i folosind relaia lui Hooke (AFE == ) se obine alunecarea

elastic, ca diferen dintre deformaiile elastice ale cele dou ramuri ale curelei, dat prin relaia:

mmF2

FF2F2

EAF

EAFF

EAF

EAF

0

u

0

0u212121 ====== , (3.12)

unde, este factorul de traciune prin care se apreciaz capacitatea de traciune a curelei (0

uF2

F= ), n corelaia cu randamentul. Dependena dintre alunecarea elastic i factorul de traciune, precum i fa de randament, este dat n fig. 3.8.

Fig. 3.8. Diagrama alunecrii elastice

Relaia (3.12) arat dependena liniar dintre alunecarea elastic i factorul de traciune.

Aceast dependen se evideniaz numai pn la o anumit valoare optim a factorul de traciune (optim). Pentru optim apare numai alunecare elastic (domeniu n care i randamentul este maxim), iar pentru > optim apare i patinarea curelei (domeniu n care i randamentul scade odat cu instalarea patinrii). Pentru = critic apare patinarea total a curelei, lanul cinematic se ntrerupe, iar randamentul devine egal cu zero.

Rezultatele cercetrilor arat o capacitatea de traciune dubl a curelelor trapezoidale fa de curelele late, fapt ce explic utilizarea lor pe scar larg (v. tabelul 3.1).

3.7. TRANSMISII PRIN CURELE TRAPEZOIDALE TCT

Particulariti constructive funcionale i de calcul la TCT

Fig. 3.9. Elemente constructiv - funcionale i geometrice la TCT

a - elemente constructiv - funcionale; b - forele n TCT la montaj.

Roile de curea pot fi prevzute cu un canal sau cu mai multe canale de seciune trapezoidal, ceea ce permite transmiterea unor puteri mai mari;

Puterea este transmis prin frecare, dac n prealabil cureaua a fost tensionat (frecarea ia natere pe feele laterale - frecare n jgheab;

2sin

= );

Profilul curelelor trapezoidale este standardizat. Astfel, pentru proiectare se impune alegerea profilului curelei n funcie de puterea transmis i turaia roii conductoare;

Geometria canalelor trapezoidale este standardizat; Curele trapezoidale se execut fr sfrit. Astfel, lungimea curelelor trapezoidale este

standardizat conform SR ISO 4184/ 1997; Pentru calculul elementelor geometrice, cinematice, precum i cele cu privire la fore i

tensiuni se pot folosi relaiile precizate la transmisiile prin curele late; fa de acestea apar n plus:

Numrul de curele: 0L

1d0 Pcc

Pcz

= ; 6

cz

zz

0 = curele, (3.13) unde: cL coeficientul lungimii curelei; c coeficientul unghiului de nfurare ( )180(003,01c 01

0 = ; cz coeficientul numrului de curele (z0 = 23, cz = 0,95; z0 = 46, cz = 0,9; z0 > 6, cz = 0,85).

Numrul de curele se limiteaz din urmtoarele motive: crete neuniformitatea ncrcrii curelelor odat cu creterea numrului de curele; se mrete gabaritul roilor de curea; crete solicitarea arborelui (se mrete braul consolei sau distana dintre reazeme).

frecvena de ncovoiere; 1p

1roti s)80(40L

vnf = ; (3.14)

fora util, fora de pretensionare la montaj i reaciunea de pe arbori:

.F)2...5,1(S;F6,0F;vPF uau0

1

1cu === (3.15)

cotele de modificare a distanei dintre axe:

pp L015,0Y;L03.0X (3.16)

3.8. TRANSMISII PRIN CURELE DINATE - TCD

Particulariti constructive funcionale i de calcul la TCD

Fig. 3.10. Elemente constructiv - funcionale i geometrice la TCD

Curelele dinate sincrone sunt elemente flexibile ce transmit micarea prin form..

Curelele dinate se compun dintr-o reea de cabluri metalice sau fibre de sticl, nglobate ntr-o mas de material plastic, iar la exterior sunt protejate de un strat de esturi din fibre sintetice rezistente la uzur.

TCD are toate avantajele transmisiilor prin curele late, la care se adaug: raport de trasmitere constant, randament mare (TCD = 0,9850.99), for de tensionare mic a curelelor, domeniu mare de viteze (pn la 80 m/s), distan mic ntre axe i gabarit mic.

Principalul parametru geometric al curelelor dinate este pasul, n funcie de acesta curelele se execut n cinci serii de dimensiuni (v. tabelul 3.2).

Tabelul 3.2

Pasul in mm

Tipul curelei Seria

1/5 5,080 XL Foarte uoar3/8 9,525 L Uoar 1/2 12,700 H grea 7/8 22,225 XH foarte grea

1 31,780 XXH Dublu foarte grea

Pentru proiectare se impune alegerea tipului curelei dinate n funcie de puterea transmis i turaia roii conductoare;

Geometria curelelor i a roilor dinate este standardizat. Toate elementele geometrice i caracteristicile tehnice sunt precizate de firma productoare n cataloage i n normele DIN 7721, NF T 47-121 i ISO 5294.

Pentru calculul elementelor geometrice, cinematice, precum i cele cu privire la fore i tensiuni se pot adapta relaiile precizate la transmisiile prin curele late; fa de acestea apar n plus:

Numrul de dini pentru roata mic se stabilete n aa fel nct s fie respectate recomandrile firmelor productoare i a normelor din standarde ( z1 z 1min).

Numrului de dini n angrenare:

3360

1zo1

01Z = (3.17)

Numrul de dini pentru roata mare de curea:

1c2 ziz = ; ( Z2z2z ). (3.18)

Diametrele primitive ale roilor de curea:

;zpDsizpD 22p11p == (p, n mm) (3.19).

Numrului ntreg de pai:

Znp

Ln p

pp =

(p, n mm), iar pL se determin cu relaia 3.9. (3.20)

Lungimea real a curelei dinate:

Lp = p np [mm] (p, n mm). (3.21)

Limea curelei normalizat:

b n],[iPKK

Pb c

ozb

cc conform normelor, (3.22)

unde: Pc este puterea de calcul, n KW; Kb coeficientul de lime pentru curele cu limea mai mare de 1 in i se determin cu relaia 217,1b p878,0K = , (pasul n in); Kz coeficientul numrului de dini n angrenare. Limea curelei rezultat din calcul se va transforma n [mm] i se va rotunji, superior, la

valorile recomandate de standarde ( 1 in = 25,4 mm).

11. TRANSMISII PRIN ROI DINATE - ANGRENAJE

11.1. ANGRENAJE CLINDRICE CU DINI DREPI 11.1.1. Elemente constructive i geometrice

Fig. 11.1.1. Roata cilindric cu dini drepi

a construcia roilor dinate; b definirea dintelui Elementele constructive, geometrice, notaiile i terminologia RCDD sunt reglementate prin STAS 6522-82. La o roat dinat izolat se deosebesc urmtoarele elemente constructive: butucul 1, discul 2 i coroana dinat 3 fig. 11.1.1.a i b. Elementul principal al coroanei dinate este dantura care cuprinde totalitatea dinilor i reprezint partea care realizeaz transmiterea micrii i a momentului de rsucire. Dinii roilor dinate au forma unor prisme, a cror seciune este dat de forma profilului, adic a conturului curb rezultat din intersecia dintelui cu un plan frontal, perpendicular pe axa roii (fig. 11.1.1.b).

Fig. 11.1.2. Construcia i geometria roii cilindrice cu dini drepi

a - definirea evolventei; b construcia dintelui evolventic; c - elementele geometrice ale unei roi dinate cilindrice cu dini drepi

Pentru ndeplirea cerinelor de funcionare (transmiterea micrii continue sub un raport de transmitere constant) i a celor tehnologice (scule i execuie simple, posibiliti de interschimbabilitate, erori de execuie mici i care s nu influeneze cinematica i un cost de fabricaie mic), domeniul curbelor posibile a fi folosite la construcia profilului dintelui sunt curbele ciclice, dintre toate cea mai utilizat este evolventa. Evolventa este curba ciclic descris de un punct X0 al unei drepte (X0 ) care se rostogolete fr alunecare pe un cerc fix Cb, de raz rb, numit baz (fig. 11.1.2.a).

La un cerc de baz dat, evolventa se definete prin raza vectoare rx i unghiul de poziie x (fig. 11.1.2.a).

Din condiia de definire a evolventei i propietilor pe care le are evolventa, rezult: ecuaia parametric a evolventei, xxxx tgevinv == . (11.1.1)

Raza vectoare este dat de relaia, ,cos

rr

x

bx = (11.1.2)

unde x este unghiul de presiune al evolventei n punctul X sau este unghiul ascuit dintre tangenta la evolvent n punctul X i raza vectoare rx. Raza de curbur a evolventei ntr-un punct X este dat de relaia:

xbx tgrXT == (11.1.3) Raza de curbur a evolventei fiind cresctoare continuu fa de origine, se recomand a se utiliza, la construcia dinilor, poriuni de evolvente cu raze de curbur ct mai mari. n acest fel, se obine o portan mare la rupere prin ncovoiere la baza dintelui, la presiunea de contact a flancurilor dinilor i o micorare a frecrilor i uzurii flancurilor. Construcia dintelui evolventic se realizeaz, pentru un cerc de baz dat, cu ajutorul a dou evolvente simetrice fa de axa dintelui, plasate n aa fel nct s se obin o anumit grosime de dinte pe cercul de baz sb (fig. 11.1.2.b). Poriunea din evolvent utilizat pentru construcia dintelui, pe direcie radial, este delimitat de cercul de cap (Ca) de diametrul da i de cercul de picior (Cf) de diametru df. Lateral, dintele este mrginit de cele dou flancuri (fig. 11.1.2.c). Pentru mrirea rezistenei la oboseal a dintelui la baz se practic racordarea profilelor (flancurilor) cu cercul de picior; raza de racordare fiind r = r* . m = 0,25 m. La roile cilindrice dinate evolventice se mai definesc urmtoarele elemente geometrice (fig. 11.1.2.c)fig. 2.3.b).

cercul de divizare cu diametrul d, este cercul fictiv n a crui lungime pasul de referin p se cuprinde de un numr ntreg egal cu numrul de dini z, sau este cercul pe care se reproduc parametrii cremalierei de referin;

numrul de dini z Z; pasul danturii p este arcul de cerc msurat, pe cercul de divizare, ntre dou profile

evolventice consecutive de acelai sens: p = s + e, (11.1.4)

unde s i e reprezint arcurile dintelui, respectiv al golului; modulul danturii m reprezint grosimea dintelui msurat pe cercul de divizare. Prin

folosirea definiiei cercului de divizare, rezult urmtoarele relaii:

zpd = sau zmzpd == , unde pm = . (11.1.5)

Pentru asigurarea interscimbabilitii, simplificarea execuiei, creterea preciziei de execuie i reducerea costurilor, valorile modulului m sunt reglementate prin STAS 822-82. Se mai definesc: capul dintelui de nlime ha; piciorul dintelui, de nlime hf; nlimea dintelui h = ha + hf;

Considernd cunoscute elementele geometrice definite mai sus, se pot calcula diametrele de cap, de picior i de baz: aa h2dd += ; ff h2dd = ; = cosddb ; (11.1.6) 11.1.2. Cremaliera de referin i cremaliera generatoare

Pentru a se asigura interschimbabilitatea, un numr ct mai mic de scule i o precizie de execuie mare, s-a recurs la standardizarea elementelor geometrice ale profilului dintelui.

Astfel, toate danturile roilor cilindrice se definesc printr-o cremalier de referin care are parametrii constructivi i geometrici reglementai prin STAS 821-82 (fig. 11.1.3).

Fig.11.1.3. Cremaliera de referin i generatoare

Cremaliera de referin (C.R.) este o roat dinat cilindric cu dini drepi la care numrul de dini tinde ctre infinit (z ). Cremaliera de referin prezint urmtoarele particulariti constructive:

cercul de divizare a roii dinate se transform n linia de referin care este perpendicular pe axa de simetrie a dinilor i delimiteaz capul i piciorul dintelui;

profilele (flancurile) evolventice se transform n profile (flancuri) rectilinii; pe linia de referin grosimea dintelui este egal cu a golului dintre dini;

2m

2p

es 0oo=== (11.1.7)

Mrimile caracteristice profilului de referin sunt: unghiul de referin 0 = 20o; pasul de referin p0 = m; nlimea capului profilului de referin mhh aa0 = ; nlimea piciorului profilului de referin mhh ff0 = ; jocul radial la capul dintelui mcc0 = ; nlimea dintelui profilului de referin ( )mhhh fa0 += raza de racordare mrr = (r* = 0,25...038). Parametrii adimensionali ai profilului de referin se obin prin mprirea mrimilor

caracteristice la modul: coeficientul nlimii capului, respectiv a piciorului dintelui de referin, pentru o

dantur normal:

1m

hh oaa == i 25,1m

hchh ofaf ==+= (11.1.8)

coeficientul jocului radial de referin 25,0mc

c o == (11.1.9) Cremaliera generatoare este negativul cremalierei de referin i este materializat n dintele sculei de achiere tip cremalier.

11.1.3. Modificarea danturii Modificarea danturii se face din considerente tehnice i economice i const n schimbarea geometriei danturii cu scopul de a mbunti calitatea roilor dinate i angrenajelor sub aspectul rezistenei mecanice i la uzur i a preciziei n funcionare. Modificarea danturii poate fi efectuat n:

plan frontal cu sau fr modificarea cremalierei de referin; plan axial n lungimea dintelui. Modificarea cremalierei de referin, respectiv generatoare, const n modificarea

total sau parial a parametrilor geometrici ai acesteia i anume: o, ah , c*. Metoda este mai puin utilizat, deoarece conduce la creterea numrului de scule i implicit a costului de fabricaie. Apare o diversificare a produciei ce reduce gradul de interschimbabilitate i de specializare a produciei cu efecte directe asupra preciziei i competitivitii.

Cu toate neajunsurile artate pentru mbuntirea calitii roilor dinate precise (din clasele de precizie 6 - 8) i a celor ce lucreaz la viteze periferice mari se folosete flancarea. Aceasta const n retragerea flancului dintelui la cap i / sau la picior cu cantitile gF i hF (hF 0,45 m) (fig.11.1.4).

Fig. 11.1.4. Flancarea

Aceast modificare este reglementat prin standarde care prevd mrirea unghiului de

referin a cremalierei de referin i generatoare, n zona capului dintelui (flancarea capului). Prin flancare se compenseaz deformarea sub sarcin a perechii de dini care angreneaz. Deformarea este echivalent cu o eroare de pas de baz (se micoreaz pasul de baz) ceea ce face ca urmtoarea pereche de dini s intre n angrenare mai repede, producndu-se un impuls de intrare n angrenare, deci un oc. Flancarea este una din msurile prin care se reduce poluarea fonic n cazul angrenajelor din cutiile de vitez (se reduce zgomotul i vibraiile).

Deplasarea de profil este metoda care menine nemodificat cremaliera de referin i generatoare i este cea mai rspndit datorit avantajelor pe care le are, i anume:

la execuia danturii se utilizeaz scule normale; tehnologia de execuie se simplific; permite specializarea mijloacelor de producie i a forei de munc, care conduc la

creterea preciziei de execuie i reducerea costului de fabricaie; s-au nlturat barierele interferenelor, ceea ce duce la mrirea domeniilor de

aplicabilitate a roilor dinate, deci i creterea utilitilor tehnice i economice a acestora. Metoda const n deplasarea radial a profilului prin schimbarea poziiei cremalierei

generatoare fa de poziia convenional. Poziia convenional (M0-M0, fig.11.1.5.a) corespunde cazului n care linia de referin a cremalierei generatoare este tangent la cercul de divizare a roii semifabricat. Practic, deplasarea de profil se realizeaz prin deplasarea cremalierei generatoare fa de roat semifabricat cu cantitatea xm (x este coeficientul

specific de deplasare a profilului). Dac scula se ndeprteaz fa de roata semifabricat n poziia M-M (fig.11.1.5.a), deplasarea de profil este pozitiv (x > 0), iar prin apropiere se obine o deplasare negativ (x < 0). Mrimile caracteristice ale profilului deplasat sunt prezentate n fig. 11.1.5 a i tabelul 11.1.

Fig. 11.1.5. Deplasarea de profil

Tabelul 11.1.

Tipul deplasrii ha hf h nedeplasat x = 0 m 1,25 m 2,25 m

pozitiv x > 0 m (1 + x) m (1,25 x) 2,25 m negativ x < 0 m (1 - x) m (1,25 + x) 2,25 m

Efectele tehnice i economice ale deplasrii de profil i limitele deplasrii sunt prezentate n fig. 11.1.5. b:

realizarea unei roi dinate cu un numr mic de dini z1 < 17, fr s apar subtierea, ceea ce conduce la micorarea gabaritului angrenajului, dac x > 0;

deplasarea minim necesar este: 17

z17xmin= ; (11.1.9)

realizarea unei distane dintre axe standardizat, );xx(maa 211212w ++= (11.1.10) mrirea capacitii portante a angrenajului la solicitarea de contact a flancurilor.

Presiunea decontact dintre flancuri scade odat cu creterea razelor de curbur a flancurilor dinilor. Astfel, este necesar s se foloseasc la construcia dinilor poriuni din evolvent ct mai deprtate de cercul de baz, deci s se adopte deplasri pozitive maxim posibile. Limita maxim a deplasrii pozitive este impus de grosimea dintelui pe cercul exterior (sa 0,25m) pentru roi mbuntite i (sa 0,4m) pentru roi durificate, jocul radial (c 0,1 m) i a gradului de acoperire ( > 1,1);

mrirea capacitii portante a bazei dintelui la rupere prin ncovoiere. Odat cu creterea deplasrii de profil pozitive se obine o cretere a grosimii dintelui pe cercul de baz i o micorare a factorului de form a dintelui, ceea ce conduce la micorarea tensiunii de ncovoiere la oboseal la piciorul dintelui;

micorarea pericolului griprii, de uzare a flancurilor i creterea randamentului. Aceste fenomene sunt influenate de viteza de alunecare dintre flancurile dinilor n contact. De obicei, se adopt deplasrile de profil ale celor dou roi care s conduc la scderea vitezei de alunecare i la egalizarea acestora, mai ales la capul i piciorul dintelui, unde valoarea este maxim. Reducerea alunecrilor dintre flancuri conduce la mrirea durabilittii i reducerea cheltuielilor, de exploatare, datorate puterii piedute prin frecare.

11.1.4. Elementele cinematice i geometrice ale angrenajului cilindric cu dini drepi

Prin angrenaj se nelege un ansamblu de dou roi dinate a cror dantur este definit prin aceeai cremalier de referin i a fost generat de aceeai cremalier generatoare (roile au acelai pas i modul). Se definesc, roata dinat mic, numit i pinion, cu un numr de dini z1 = 1735 i roata dinat cu un numr de dini z2 fig.11.1.6.a. Pentru definirea elementelor geometrice este necesar s se cunoasc: cremaliera de referin, numerele de dini, modulul i depalsrile de profil. La un angrenaj, fa de elementele geometrice ale unei roi dinate izolate, se mai definesc urmtoarele elemente geometrice fig.11.1.6.b:

linia de angrenare este locul geometric al punctelor de contact dintre profilele conjugate. Contactul avnd loc dup normala la profile, care este tangent la cercul de baz, nseamn c linia de angrenare este tangenta comun T1T2 la cercurile de baz i care trece mereu prin punctul C;

segmentul de angrenare (AE) este poriunea din linia de angrenare de-a lungul creia are loc efectiv angrenarea dinilor. Angrenarea ncepe n punctul A, unde apare un prim contact ntre piciorul dintelui z1 cu capul dintelui z2 i se termin n punctul E, unde are loc un ultim contact dintre capul dintelui z1 cu piciorul dintelui z2 (fig.11.1.6.c). Astfel, punctul de intrare n angrenare A, se obine prin intersecia liniei de angrenare cu cercul de cap al roii z2 (A = T1T2 Ca2 (O2, ra2)), iar cel de ieire din angrenare E, se obine prin intersecia liniei de angrenare cu cercul de cap al roii z1 (E = T1T2 Ca1 (O1, ra1)).

Fig. 11.1.6. Elementele geometrice ale unui angrenaj cilindric cu dini drepi nedeplasat

Pe segmentul de angrenare AE exist punctele B i D situate la distane egale cu un pas de baz (pb) fa de punctele A, respectiv E. Punctele B i D se numesc puncte de angrenare singular, iar segmentul BD este segmentul de angrenare unipar (n angrenare se afl o singur pereche de dini) (fig.11.1.6.c). Fora normal este preluat de o singur pereche de

dini. Segmentele AB i DE sunt segmente de angrenare bipar, n angrenare se afl dou perechi de dini. Astfel, fiecare pereche de dini este ncrcat cu 0,50 Fn.

unghiul de angrenare (w) este unghiul de presiune corespunztor cercurilor de rostogolire; valoarea lui se stabilete n momentul formrii angrenajului. Pentru un angrenaj dat i o distan dintre axe standardizat cunoscut, unghiul de angrenare este dat de relaia:

= cosaacos

12w

12w (11.1.11)

unde a i aw sunt distanele dintre axe de referin, respectiv standardizat; cercurile de rostogolire Cw1 (O1, dw1) i Cw2 (O2 i, dw2) sunt cercurile fictive ale

celor dou roi dinate care se rostogolesc fr alunecare. Considernd relaia prin care s-a definit raza vectoare a evolventei, diametrele de rostogolire sunt date de relaiile:

w1

w

1b1w cos

cosdcos

dd

== ; w2w2b

2w coscosd

cosd

d == ; (11.1.12)

distana dintre axe de referin este dat de relaia: ( )2

zzm2

dda 212112

+=+= ; (11.1.13) distana dintre axe standardizat, este distana dintre centrele de rotataie ale

roilor ce formeaz angrenajul i se calculeaz cu relaia:

w

122w1w

12w coscosa

2dd

a =+= ; (11.1.14)

gradul de acoperire - arat numrul de perechi de dini aflai la un moment dat n angrenare. Pentru a exista continuitatea angrenrii este necesar ca n angrenare s se afle cel puin o pereche de dini. Aceast condiie este dat de raportul (fig. 11.1.6.b i c),

1,1cosm

AEcospAE

pAE

b=== (11.1.15)

Relaia gradului de acoperire () poate fi scris n funcie de elementele geometrice ale roilor dinate i ale angrenajului, prezentate n fig. 11.1.6.b.

( )

+

+= cosm2

sinddcosm2

dd

cosm2

dd 212

2b2

2a21b

21a , (11.1.16)

sau ( )

+

++

+

= tgzzzcos2zz

cos2z

21

2122

222

1

21 . (11.1.17)

Dac se noteaz, n relaiile 11.1.16 i 11.1.17, cu 1 primul termen, cu 2 al doilea termen i cu a al treilea termen, se obine:

1,1a21 += (11.1.18) Cu 1 i 2 s-a notat gradul de acoperire corespunztor roii dinate 1, respectiv roii dinate 2, iar cu a gradul de acoperire corespunztor angrenajului.

raportul de transmitere i12, n baza legii fundamentale a angrenrii, este dat de relaia :

1

2

1

2

w

w

2

112 z

zdd

dd

i1

2 ==== (11.1.19)

Elementele geometrice ale roilor dinate i cele ale angrenajului trebuie s se

stabileasc n aa fel nct costurile de fabricaie s fie ct mai mici.

Aa cum s-a artat, deplasarea de profil a danturii conduce la mbuntirea calitii angrenajului. Prin deplasarea de profil elementele geometrice ale roilor dinate i ale angrenajului se modific. Astfel, angrenajele s se mpart n mai multe categorii:

angrenaj nedeplasat: x1 = x2 = 0; w = ; dw = d; aw = a; angrenaj cu deplasare pozitiv: x1 > 0 i x2 > 0; w > ; dw > d; aw > a; angrenaj cu deplasare negativ: x1 < 0 i x2 < 0; w < ; dw < d; aw < a; angrenaj cu deplasare simetric: x1 + x2 = 0; w = ; dw = d; aw = a; angrenaj cu pinionul deplasat pozitiv i roata dinat nedeplasat:x1 > 0; x2 = 0.

11.1.5. Verificarea ncadrrii n limitele generrii i angrenrii Printre condiiile de baz ce asigur calitatea angrenajului se numr i cele impuse de

limitele generrii, angrenrii i de rezisten mecanic, la uzare i nclzire. Verificrile se impun, de regul, angrenajelor modificate, n special, a celor cu dantur

deplasat. Valorile deplasrilor de profil sunt mrginite. Limitele intervalului sunt determinate de unele mrimi admisibile ale elementelor geometrice ale roilor dinate i ale angrenajului. Grosimea dintelui pe cercul de cap trebuie s fie mai mare fa de o valoare admisibil impus din considerente de rezisten mecanic (fig. 11.1.7).

Grosimea dintelui pe cercul de cap (exterior) este dat de relaia

( )=

durificaterotipentrum40,0teimbunatatirotipentrum25,0

invinvds avaa (11.1.20)

unde: z2

tgx4invinv v++= - funcia evolvent corespunztoare cercului de vrf al

dintelui; aaa tginv = - funcia evolvent corespunztoare cercului de cap al dintelui, iar aba ddcosarc= .

Fig. 11.1.7. Grosimea dintelui pe Fig.11.1.8. Jocul radial la capul dintelui cercul exterior

Jocul radial are tendina de a se micora sau s se anuleze la angrenajele deplasate pozitiv, ceea ce determin intersectarea cercului de cap al roii conductoare cu cercul de picior al roii conjugate, fenomen ce conduce la blocarea angrenajului.

Funcionarea corect a angrenajului oblig existena jocului radial (fig.11.1.8), dat prin relaia:

1,02

dda

2

ddac 2121 fa12w

af12w

+=+= m (11.1.21)

Gradul de acoperire asigur continuitatea angrenrii i trebuie s fie mereu supraunitar i ct mai mare ( 1,1 ).

Numrul minim de dini pentru angrenajul cilindric cu dini drepi se impune pentru a evita fenomenul de ptrundere teoretic a unui dinte n dintele conjugat. Aceast ptrundere nu se produce n timpul funcionrii, ci la generare; dinii sculei generatoare ptrund n piciorul dinilor roii generate. Interferena este legat de faptul c profilul dintelui se continu sub cercul de baz; aceasta se ntmpl la roile cu numr mic de dini. n acest caz, pentru z1 < zmin, apare fenomenul de subtiere care se manifest prin ndeprtarea unei pri din flancul evolventic al dintelui (fig. 11.1.9.)

Fig. 11.1.9. Apariia subtierii

Prezena subtierii conduce la slbirea bazei dintelui i micorarea flancului evolventic, avnd drept efect scderea portanei i apariia sau intensificarea zgomotului.

Subtierea se poate evita dac angrenarea are loc n interiorul segmentului de angrenare, adic s se respecte condiia:

21TTAE sau 1CTCA (11.1.22) Considernd poziia limit a cremalierei generatoare fa de roata semifabricat

( 1CTCA = ), numrul minim de dini a roii care se mai poate prelucra fr subtiere este dat de relaia:

=

2a

minsin

h2z , dac se adopt 1ha = i 0 = 20 o, se obine zmin = 17. (11.1.23)

n cazul unui numr mic de dini (z < 17), angrenarea se produce n afara segmentului de angrenare, ceea ce conduce la apariia fenomenului de subtiere. n acest caz, pentru evitarea subtierii se folosete deplasarea de profil pozitiv cu cantitatea mxmin. Deplasarea minim necesar pentru o roat dinat cu z < zmin, fr s apar fenomenul de subtiere (pentru 1ha = ), este dat de relaia

17z17

zzz

zz1x

min

min

minmin

=== (11.1.24) Sub aspect economic prezint interes analiza numrului minim de dini n raport cu unghiul de angrenare. Se remarc o micorare a numrului de dini, odat cu creterea unghiului de angrenare. Avantajele care apar odat cu micorarea numrului de dini se repercuteaz i asupra unor elemente componente ale subansamblului din care face parte angrenajul, care pot fi sintetizate astfel: consum mai mic de material; uurina realizrii unui design corespunztor; cheltuieli mai mici cu salariile; precizie mai mare n execuie i funcionare; simplificarea i uurina manipulrii n faza de execuie; uurina i precizia montajului; simplificarea i cheltuieli mai mici cu depozitarea i transportul; cheltuieli mai mici cu ntreinerea.

Un alt fenomen similar cu subtierea este interferena n zona de racordare a flancurilor cu cercul de picior, datorat tot angrenrii n afara segmentului de angrenare.

Pentru evitarea acestui tip de interefern, se impun condiiile: Ab rrr l (11.1.25)

unde: rb raza de baz; rA raza activ a profilului; r - raza util a profilului sau a nceputului profilului evolventic. Pentru un calcul precis al angrenajului se impune calculul acestor raze, dup recomandrile din literatura de specialitate. Un sistem care s realizeze cerinele tuturor condiiilor enumerate nu poate exista. Un prim criteriu ar fi acela ce se bazeaz pe mrimea coeficienilor specifici de deplasare. Valorile acestor coeficieni se adopt n baza unei analize de optimizare a condiiilor tehnice i economice artate. Aceste condiii pot fi sintetizate prin suma coeficienilor specifici de deplasare a danturii. n cazul unui joc nul dintre flancuri, suma coeficienilor se determin din condiia de egalitate a arcului de rostogolire al dintelui roii z1 cu al arcului de rostogolire al golului roii z2 (sw1 = ew2) i este dat prin relaia: ( ) ( )

+=+

tg2invinvzz

xx v2121 1,2 (2). (11.1.26)

Prin reprezentarea grafic a tuturor limitelor (sa, c, , zmin) n coordonate x1 i x2 se obine conturul de blocare. Toate valorile lui x1 i x2 plasate n interiorul conturului determin o mbuntire a unor parametri de calitate (constructivi, funcionali, de rezisten i economici) pentru angrenaj.

11.2. ANGRENAJUL CILINDRIC EXTERIOR CU DINI NCLINAI (ACD)

11.2.1. Particulariti constructive i funcionale ACD este format din dou roi dinate cilindrice cu dantur nclinat (fig. 11.2.1.a) la care unghiurile de nclinare ale celor dou roi sunt egale i de sens contrar. La roata cilindric cu dini nclinai (RCD) dinii au direcia unor poriuni de elice cu pasul foarte mare nfurate pe cilindrul de divizare al roii (fig. 11.2.1.b.). Unghiul de nclinare al dinilor fa de axa de rotaie este acelai cu unghiul de nclinare a elicei pe cilindrul de divizare.

Fig. 11.2.1. Aspecte constructive ale angrenajului cilindric cu dini nclinai

Fig. 11.2.2. Aspecte funcionale ale angrenajului cilindric cu dini nclinai Procesul angrenrii, datorit nclinrii danturii, se desfoar diferit fa de ACDD. La ACDD, conform fig.11.2.2.a, angrenarea ncepe, se desfoar i se sfrete prin linii de contact a cror lungime este egal cu lungimea dintelui (b = w). Acest mod de angrenare conduce la:

o repartiie frontal neuniform a forei normale Fn pe dinte, cu salturi brute n punctele de angrenare unipar B i D;

apariia sarcinilor dinamice (ocuri); creterea nivelului de poluare fonic (mers zgomotos); micorarea durabilitii n funcionare. La ACD, conform fig.11.2.2.b, angrenarea ncepe printr-un prim contact punctiform

n A, dup care lungimea de contact crete la deplasarea sa ctre vrful dintelui. Dup

d w1

d w2

b

= coszbl 2w

E A

F n

b

E D B A

Fn

0,5 Fn

b = lw

a

2

1

z1

z2

a

dP E

b

atingerea valorii maxime, linia de contact scade i n final ieirea din angrenare se face printr-un ultim punct de contact n E. Aceasta conduce la:

o repartiie frontal a forei normale, fr salturi; existena n angrenare a cel puin dou perechi de dini; o ncrcare dinamic intern mai mic, vibraii i zgomot mai reduse i randament

mai mare; creterea gradului de acoperire datorat nclinrii danturii, astfel:

nstot p

sinb +=+= (11.2.1) apariia forelor axiale care conduc la o ncrcare suplimentar a lagrelor. Acest

neajuns se poate diminua prin limitarea valorii unghiului de nclinare la 100 pentru angrenajele cu dantur durificat i la 150 penru angrenajele cu dantur mbuntit. Prin folosirea roilor dinate cu dantur n V acest neajuns se elimin;

solicitarea dinilor scade i durabilitatea crete.

11.2.2. Elemente cremalierei de referin cu dini nclinai Dantura roilor cilindrice cu dini nclinai este o dantur evolventic. Definirea i generarea danturii se face printr-o cremalier de referin cu dini nclinai, respectiv o cremalier generatoare cu dini nclinai, al cror plan de referin ruleaz pe cercul de divizare al roii. Elementele geometrice ale cremalierei de referin se definesc n dou plane (fig. 11.2.3). Planul normal N N este planul n care cremaliera cu dini nclinai coincide cu cremaliera de referin cu dini drepi. n acest plan se reproduc parametrii geometrici adimensionali (on, h*an, h*fn, c*n) i modul standardizat (mn). Tot aici se face calculul forelor din angrenaj i calculul de rezisten al danturii. n fig. 11.2.3, n planul normal apare cremaliera de referin conform STAS 821-82,

Fig. 11.2.3 Cremaliera de referin cu dini nclinai

Profilul de referin frontal (n seciunea T-T) Profilul de referin

normal (n seciunea N-N)

T

pt

mnmn

mn

mn

c

c

T

N

N

t n

pn

Principalii parametrii adimensionali i dimensionali ai cremalierei de referin cu dini nclinai, n planul normal sunt: on = 20o; h*an = 1; h*fn = 1,25; c*n = 0,25; han = mn; hfn = 1,25 mn; cn = 0,25 mn. Modulul mn se determin din calculul de rezisten i se standardizeaz conform STAS 822-82. Planul tangenial T T este planul n care se genereaz evolventa i se calculeaz elementele geometrice ale roilor dinate i ale angrenajului, astfel:

pasul de divizare, modulul i unghiul de referin n plan tangenial: = cos

pp nt ; = cos

mm nt ;

=costg

tg nt (11.2.2)

suma coeficienilor specifici de deplasare a profilului se calculeaz cu relaia: ( )( )n

twt21nnSn tg2

invinvzzxxx

21 +=+= (11.2.3)

Repartizarea coeficienilor de deplasare se face dup diagramele recomandate de normele DIN 3992.

11.2.3. Elemente cinematice i geometrice

Sub aspectul deplasrii de profil, i n cazul angrenajelor cilindrice cu dini nclinai,

exist aceleai tipuri de angrenaje, ca i la cele cu dini drepi. Principalele elemente geometrice ale unui angrenaj cilindric cu dini nclinai, cu dantura deplasat pozitiv, cu joc radial variabil, sunt:

diametrele de divizare: 1

n1t1 zcos

mzmd == ; 2

n2t2 zcos

mzmd == (11.2.4)

diametrele de cap: ( )1nn11a x1m2dd ++= ; ( )2nn22a x1m2dd ++= (11.2.5) diametrele de picior: ( )1nn1f x25,1m2dd 1 = ; ( )2nn2f x25,1m2d2d = (11.2.6) distana dintre axe de referin:

( )

+=+=

cos2zzm

2dda 21n2112 (11.2.7)

distana dintre axe n funcionare:

wt

t12

www cos

cosa

2

dda 21

12 =+= (11.2.8)

unghiul de angrenare:

= t

w

12wt cosa

acosarc

12

(11.2.9)

diametrele de rostogolire:

wt

t11w cos

cosdd

= ; wt

t22w cos

cosdd

= (11.2.10) diametrele de baz: wtwt1b cosdcosdd 11 == ; wtwt22b cosdcosdd 2 == (11.2.11) gradul de acoperire:

n

2

tn

wtw

tn

22b

22a

tn

21b

21a

msinb

cosm

cossina

cosm2cosdd

cosm2cosdd 12

+

+

= (11.2.12)

jocul radial la capul dintelui:

nfa

w1n m1,02

ddac 12

12+== ; nfaw2n m1,02

ddac 21

12+== (11.2.13)

grosimea dinilor pe cercul de cap, n plan tangenial:

++=

2,12,1

2,12,1 att1

nnaat invinvz2

tgx4ds (11.2.14)

unde:

= ta

2,1at cosd

dcosarc

2,12,1

Pentru evitarea ascuirii dintelui, se recomand:

25,0s2,1at mn pentru danturi mbuntte:

(11.2.15) 4,0s

2,1at mn la danturi durificate.

11.2.4. Roata dinat echivalent

Roata dinat echivalent este o roat dinat cilindric cu dini drepi care are numrul de dini zv i modulul mn (transmite acelai moment de rsucire ca i roata dinat cu dini nclinai). Aceasta servete la calculul unor parametri geometrici prin care se verific calitatea angrenajului, la calculul forelor din angrenaj i la calculul de rezisten.

Roata echivalent se obine n seciunea normal N N a roii cu dantur nclinat (fig. 11.2.4). n aceast seciune se obine o roat dinat de forma unei elipse cu semiaxele a i b. Cu suficient precizie, roata dinat eliptic s-a nlocuit cu o roat cilindric cu dini drepi, care are raza de divizare rv, definit prin relaiile:

===3

n2

2

2v

cos2

zm

2d

cos4

d

bar i

2zm

r vnv = (11.2.16)

Prin egalarea celor dou relaii se obine numrul de dini pentru cele dou roi echivalente

=32,1

vcos

zz 2,1 (11.2.17)

Numrul minim de dini ai roii cu dini nclinai rezult din relaia 11.2.17.

.dini32,15zrezult15i17zpentru;coszz 10

1v3

1v1 ==== (11.2.18)

Fig. 11.2.4. Roata dinat echivalent

Rezultatul arat c prin nclinarea danturii numrul de dini ai roii cilindrice cu dini nclinai scade, ceea ce conduce la micorarea gabaritului angrenajului i de aici decurg multe avantaje tehnice i economice (consum de material mic, precizie de execuie mare, uurina montajului i manipulrii, ciclul de fabricaie redus etc.). Elementele geometrice ale angrenajului echivalent se calculeaz cu relaiile de la angrenajul cilindric cu dini drepi, cu recomandarea de a se folosi notaiile corespunztoare.

N

N

a

b

rv

d

Arc de cerc de raz rv = roata echivalent =

RCDD care are zv i mn

RCD n seciunea N-N este o elips cu

semiasele a i b.

RCD cu z i mn

11.3 ANGRENAJE CONICE

11.3.1 Particulariti constructive i funcionale Angrenajele conice sunt folosite la transmiterea micrii de rotaie i a momentelor de torsiune ntre doi arbori concureni sub unghiul . Angrenajul conic este format din dou roi dinate conice care au suprafeele de rostogolire reprezentate prin dou conuri de rostogolire care au vrful comun n punctul de intersecie al axelor de rotaie, iar semiunghiurile la vrf sunt notate cu 1 i 2 (fig. 11.3.1.a). Unghiul dintre axe este dat de relaiile:

o21 90

Fig. 11.3.2. a - Rota plan de referin; b deplasarea de profil tangenial.

Parametrii adimensionali i dimensionali ai roii plane de referin, sunt:

;mp;m25,0c;m2,1h;mh

.2,0c;2,1h;1h;20

00f0a0

**f

*a

00

========

(11.3.1)

Dac = 900, numrul de dini pentru rota plan este dat de relaia: 2221p zzz += La roata plan de referin modulul (m) se standardizeaz pe cilindrul frontal exterior,

iar la roile conice pe conul frontal exterior. Diametrul cilindrului frontal exterior: d0a = d0max = 2R Lungimea exterioar a generatoarei de divizare: R = 0,5 m zp Pentru danturile conice curbe roata plan de referin este definit n concordan cu

caracteristicile mainii unelte de danturat. Roata plan fictiv complementar roii plane de referin este roata plan generatoare. Deplasarea de profil. Angrenajele conice se realizeaz numai ca angrenaje cu dantur nedeplasat sau cu deplasare simetric, n vederea obinerii unei caliti de angrenare i de rezisten, egale pentru pinion i roat. Se utilizeaz deplasarea de profil radial, similar celei de la angrenajele cilindrice, definit prin coeficientul specific de deplasare radial xr i deplasarea tangenial xt. Scopurile deplasrii radiale sunt aceleai ca i la angrenajele cilindrice, valorile coeficienilor de deplasare sunt recomandate n literatura de specialitate. Prin deplasarea tangenial se urmrete realizarea unei grosimi mai mari de dinte; ngroarea dintelui la pinion se face n dauna golului de la roat. Aceasta conduce la dini de grosime inegal, mai groi pentru pinion i mai subiri pentru roat. Scopul deplasrii tangeniale este acela de a mri rezistena dintelui pinionului la ncovoiere. 11.3.3. Tipuri de danturi conice Dup nlimea dinilor i a jocului radial, danturile conice pot fi cu nlime i joc radial variabil sau constant (fig. 11.3.3).

1. Roat din conic cu dini descresctori i joc variabil (fig. 11.3.3.a). 2. Roat din conic cu dini descresctori i joc constant (fig. 11.3.3.b). 3. Roat din conic cu dini de nlime constant i joc constant (fig. 11.3.3.c). Dup forma liniei flancului pe planul de referin a roii plane, se deosebesc

urmtoarele tipuri de danturi:

1. Roat din conic cu dantur dreapt la care linia flancului este o dreapt concurent cu axa roii. Se folosete la v < 3 m/s i pentru angrenaje de importan mic, sunt sensibile la defectele de execuie i montaj. Execuia se face cu freze disc sau prin rabotare (fig.11.3.3.d);

2. Roat din conic cu dantur nclinat, linia flancului este o dreapt nclinat fa de axa roii cu unghiul . Lucreaz la viteze v < 12 m/s, au portan mai mare i funcionare mai silenioas. Dantura se execut prin aceleai metode ca dantura dreapt, dar cu productivitate mai mic, n locul lor se prefer dantura curb (fig.11.3.3.e);

Fig. 11.3.3. Tipuri de danturi conice.

3. Dantur conic curb la care liniile flancurilor roii plane sunt arce definite de diferite curbe (fig. 11.3.3.f). Toate danturile curbe prezint urmtoarele avantaje: lucreaz la viteze mari (v 40 m/s); precizie mare la execuie i montaj; pot suporta ncrcri mari; funcionare silenioas. Dintre danturile curbe se remarc:

dantur conic curb n arc de cerc. Unghiul de nclinare d = 0...450, pentru d = 0 dantura se numete zerol. Genararea se face pe maini de frezat Gleason;

dantur curb n evolvent (paloid), metoda de generare se bazeaz pe indicaiile firmei Klingelnberk;

dantur curb eloid, linia flancurilor dinilor roii plane sunt epicicloide. Metoda de generare se stabilete n concordan cu indicaiile firmei i a mainii Oerlikon;

Calculul geometric al danturii curbe, pe lng relaiile general valabile, apar o serie de restricii impuse de caracteristicile mainii de danturat, care trebuie s fie riguros respectate.

11.3.4. Elemente geometrice i cinematice la AKDD Angrenajele conice cu dini drepi se execut de obicei cu dini descresctori proporionali i cu joc radial la capul dintelui constant. Geometria danturii angrenajului conic se definete prin roata plan de referin i se calculeaz n planul frontal exterior, unde se standardizeaz modulul, i n plan frontal mediu, unde se efectueaz calculul forelor i de rezisten.

Calculul raportului de transmitere i a elementelor geometrice se fac n funcie de datele iniiale i parametrii geometrici standardizai.

Fig.11.3.4. Elementele geometrice ale angrenajului conic cu dini drepi

Fig. 11.3.5. Structura i geometria danturii unei roi conice

Astfel, pentru un angrenaj ortogonal = 90o i cu dantur deplasat radial simetric xr1 = - xr2, se calculeaz (fig. 11.3.4 i 11.3.5):

raportul de transmitere 1

1

1

1

2

1

2

2

112 ctgsin

cossinR2sinR2

ddi =

===

= (11.3.2) semiunghiurile conurilor de divizare

21

1 zztgarc= ; 12 = ; (11.3.3)

diametrul de divizare mediu

=

==

Rb5,01d

sin2d

b5,01dsin2b2dd 2,1

2,1

2,12,12,11m 2,1 (11.3.4

lungimea exterioar a generatoarei de divizare

2,1

2,1e sin2

dRR == (11.3.5)

modulul din planul median

=

Rb5,01zmzm 2,1e2,1m sau

=

Rb5,01mm em (11.3.6)

Pentru 31

Rb = modulul mediu m

65mm = ;

diametrele de divizare, de cap i de picior: 2,1e2,1 zmd = ( ) 2,12,1re2,12,1a cosx1m2dd += (11.3.6) ( ) 2,12,1re2,1f cosx2,1m2dd 2,1 = m limea danturi

RbRb =

nlimea capului, piciorului i a dintelui

( ).hhh;hhh

;x2,1mh);x1(mh

2f2a21f1a1

2,1r2,1f2,1r2,1a

+=+==+=

(11.3.7)

unghiului capului i piciorul dintelui

R

htg 2,12,1

aa = ; R

htg 2,12,1

ff = ; (11.3.8)

semiunghiul conului de cap i de picior Pentru joc radial variabil, 2,12,1 a2,1a += ; 2,12,1 f2,1f = , iar pentru jocul radial constant,

21 f1a += ; 12 f2a += ; (11.3.9) distanele de aezare ale roilor

L1,2 = Ha1,2 + La1,2, unde 2,1a2,12,1

2,1a sinhctg2d

H 2,1 = (11.3.10) La1,2 se adopt constructiv din desenul angrenajului.

11.3.5. Angrenajul echivalent Pentru definirea angrenajului echivalent se consider un angrenaj conic dat prin axele de rotaie i conurile de rostogolire. Se consider punctul P (fig. 11.3.4) care aparine celor dou conuri de rostogolire. n micarea de rotaie a conurilor de rostogolire, punctul P descrie cercurile de baz ale celor dou conuri, care au diametrele MP i NP. Orice punct de pe aceste cercuri de baz se afl la aceiai distan egal cu R fa de punctul O. Rezult c cele dou conuri de rostogolire sunt nscrise ntr-o sfer i nu se pot desfura n plan (angrenarea are loc pe o suprafa sferic).

Pentru definirea angrenajului echivalent s-au introdus conurile frontale tangente la sfer, numite conuri frontale suplimentare exterioare (CS1 i CS2). Conurile suplimentare se pot desfura n plan sub forma unor sectoare de cerc cu centrele Ov1 i Ov2, i de raze rv1 i rv2. Cele dou sectoare de cerc formeaz angrenajul echivalent, care este un ACDD cu modulul me i numrul de dini zv1 i zv2. Pe angrenajul echivalent se calculeaz unele elemente geometrice prin care se verific calitatea angrenajului conic, forele din angrenaj i calculul de rezisten la ncovoiere i pitting (ciupire). Principalele elemente geometrice sunt:

numrul de dini ai roilor echivalente

2,1ve

2,1e

2,1v

2,12,1 zm

zmrr

cos == sau 2,1

2,12,1v cos

zz = (11.3.11)

Aflarea numrului minim de dini pentru pinionul conic se face cu ajutorul numrului minim de dini pentru pinionul echivalent cilindric (zv1 min = 17 i 1 = 60o), astfel:

z1 min = zv1min cos 1 = 17 cos 600 9, (11.3.12) fr s apar fenomenul de subtiere, respectiv ascuirea dintelui pe conul de cap.

diametrele de divizare, de cap, picior i de baz: =

=+==cosdd

h2dd;h2dd;zmd

2,1v2,1b

2,1f2,1v2,1fv2,1a2,1v2,1av2,1ve2,1v (11.3.13)

distana dintre axe 2

dda 2v1vv

+= (11.3.14) gradul de acoperire pentru angrenajul conic se calculeaz cu relaia:

( )

+

+= cosm2

sinddcosm2dd

cosm2dd

e

2v1v

e

22bv

22av

e

21bv

21av ; (11.3.15)

raportul de transmisie pentru angrenajul echivalent,

2122

1

1

2

1v

2v12v icos

cosdd

dd

i === (dac = 90o) (11.3.16)

Capitolul 6

OSII I ARBORI

6.1 Caracterizare general

Arborii i osiile sunt organe de maini care servesc pentru susinerea pieselor n micare de rotaie, realiznd axa geometric de rotaie a acestora. ntre arbori i osii exist o diferen de principiu funcional. Astfel, osiile (fig. 6.1) nu transmit momente de torsiune utile, ele sunt prevzute numai pentru a susine piese n micare de rotaie, eforturile care acioneaz asupra acestor piese determinnd numai ncovoierea osiilor. Spre deosebire, arborii (fig. 6.2) transmit momente de torsiune utile pe toat lungimea lor sau pe anumite poriuni de lungime. n concluzie, rezult c n afar de momentele de ncovoiere, arborii sunt solicitai i de un moment de torsiune.

Fig. 6.1 Exemplu constructiv de osie

Arborii au o utilizare mai larg dect osiile. De aceea ei vor fi analizai cu precdere n

continuare, fcndu-se urmtoarea clasificare : 1. n funcie de axa geometric : - arbori drepi

- arbori cotii 2. n funcie de forma seciunii : - arbori de seciune circular

- arbori de seciune inelar 3. n funcie de felul rezedmrii : - arbori static determinai

- arbori static nedeterminai 4. n funcie de turaia de regim : - arbori rigizi

- arbori elastici

Fig. 6.2 Exemplu constructiv de arbore

n ceea ce privete forma axei geometrice, arborii drepi (cu axa geometric dreapt) sunt foarte utilizai. Arborii cotii au axa geometric curb. Ele sunt piese particulare care realizeaz transformarea micrii de rotaie n micare liniar care se impune funcional. Aceste elemente sunt studiate n cursuri de specialitate destinate motoarelor cu combustie intern, compresoarelor i pompelor etc. i nu sunt considerate drept organe de maini de uz general

Materialele utilizate pentru arbori sunt impuse de condiiile concrete de funcionare. Oeluri cu carbon i aliate sunt materialele de utilizate de baz, deoarece:

a) au o mare rezisten mecanic, ceea ce conduce la gabarite mici la o ncrcare dat sau la portane mari la dimensiuni date;

b) au module de elasticitate mari, care determin o rigiditate mare i, n consecin, deformaii mici i o bun comportare la vibraii;

c) permit o gam tehnologic foarte larg (turnare, forjare liber i matriare, laminare, sudur), asigurnd astfel uurina obinerii semifabricatelor;

d) unele mrci de oeluri (oelurile de calitate STAS 880-80, oelurile aliate STAS 791-80) pot fi durificate superficial prin tratamente termice i termochimice specifice; se realizeaz astfel creterea rezistenei la oboseal i se amelioreaz comportarea la uzare a zonelor pe care au loc micri relative (canelurile la asamblrile mobile).

Se face remarca c modulul de elasticitate a fiecrei mrci de oeluri este practic acelai. Este motivul pentru care se prefer utilizarea oelurilor carbon obinuite de rezisten mare (OL 50, OL 60) atunci cnd se impun numai condiii de rigiditate, deoarece n acest caz preul de cost este cu mult mai redus, de circa 3 ori fa de cazul oelurilor aliate; situaia este ntlnit la marea majoritate a transmisiilor cu roi dinate. Oelurile de calitate OLC45 (deci nealiate) sunt de asemenea utilizate deoarece:

a) se disting prin buna lor tehnologicitate; b) un tratament termic potrivit (clire i revenire joas) le poate conferi proprieti mecanice

ridicate (rezistene de rupere 800 MPa) care determin gabarite reduse sau portan mrit. Fontele (n particular fontele de nalt rezisten cu grafit nodular) i oelurile turnate

sunt utilizate pentru arborii profilai (cotii sau cu guri mari) i arborii grei; rezult, ca urmare, o economie mare la execuie. Pe lng aceasta, avantajele utilizrii fontelor sunt:

a) ele sunt mai puin susceptibile la concentrarea de tensiuni. O explicaie: fonta cu grafit determin prin structura sa granular o concentrare intern mare de tensiuni. Dar prezena unui concentrator de form nu determin o cretere mai redus a tensiunilor dect n cazul oelurilor. Deci avantajul fontei este mare cu concentratori suprapui care sunt formele profilate i existena de guri (arborii motoarelor cu ardere intern);

b) ele sunt mai apte dect oelurile la amortizarea vibraiilor; c) datorit modulului de elasticitate mai mic (sunt mai elastice dect oelurile), asigur

preluarea de abateri de la coaxialitatea lagrelor lor.

6.2 Elemente de proiectare Buna funcionare a arborilor i osiilor este determinat de urmtoarele criterii de portan:

a) rezistena lor mecanic la oboseal, n majoritatea cazurilor (la toi arborii i la osiile rotative);

b) rigiditatea la ncovoiere i torsiune; c) comportarea la vibraii; d) comportarea la uzur a fusurilor, dac lagrele sunt cu alunecare.

innd seama de criteriile de portan enunate mai sus, calculul arborilor i osiilor cuprinde n principiu urmtoarele etape de calcul:

a) calculul de predimensionare, b) proiectarea formei; c) calcule de verificare, care sunt nsoite eventual de modificri ale formei impuse de

neverificrile constatate.

6.2.1 Calculul de predimensionare n continuare se va prezenta numai proiectarea arborilor, innd seama de faptul c

proiectarea osiilor rezult n mod simplu ca o particularizare a calcului arborilor. n mod normal, arborii sunt solicitai la oboseal. Deoarece forma concentratorilor de tensiuni determinai de form nu poate fi acum precizat, nu este posibil efectuarea dimensionrii prin calcul la oboseal. n acest caz se poate face dimensionarea pe baza solicitrii statice la torsiune.

Se menioneaz c sarcinile utilizate n calcule sunt cele efective (reale), acestea fiind obinute prin corectarea sarcinilor nominale cu factori de corecie care in seama de efectele sarcinilor dinamice, jocurilor din lagre, impreciziei de execuie etc.

Rezult n acest mod relaia de predimensionare :

,

16

3 att

p

tt d

MWM ==

n care au intervenit: Mt - momentul de torsiune efectiv; d diametrul arborelui. Tensiunea admisibil at pentru arborii supui unei solicitri compuse se ia mai redus dect n cazul normal (tab. 6.1), deoarece ce nu a fost luat n calcul solicitarea de ncovoiere.

Tab. 6.1 Valori admisibile at pentru dimensionarea preliminar la torsiune

at pentru arborii solicitai Materiale compus la torsiune

OL 50 (14...18)MPa (35...45)MPa

Alte materiale 14...12

o 5...4

o Observaie. 0 - rezistena la oboseal la rsucire la solicitarea pulsatoare.

Din expresia de mai sus rezult diametrul captului arborelui:

316

at

tMd 6.2.2 Proiectarea formei arborilor Valoarea obinut a diametrului captului de arbore (fig. 6.3) permite proiectarea formei

acestuia. Se consider mai departe discuia asupra arborilor care au aa numitul capt de arbore cilindric sau conic, ce servesc la fixarea pieselor conjugate de legtur cu arborii (butuci de cuplaje, roi dinate, roi de curea, roi de lan etc.).

Fig. 6.3 Model de capt de arbore

Etapele parcurse n vederea proiectrii formei arborilor sunt : 1. Etapa 1: alegerea diametrului captului de arbore (cilindric). Se poate ncepe proiectarea

formei acestor arbori cu alegerea diametrului captului de arbore (cilindric), conform cu STAS 8724/3-74 care indic dimensiunile. Acest standard d trei variante de alegere, cnd sarcinile sunt: a) moment de torsiune; b) moment de torsiune i momente de ncovoiere cunoscute; c) moment de torsiune i momente de ncovoiere necunoscute. Dac pe captul de arbore se afl un butuc (de roat dinat, de curea de lan etc.) care ncarc arborele cu un moment de ncovoiere necunoscut, se adopt valorile diametrului dup varianta c din STAS 8724/3-74.

2. Etapa 2: alegerea lungimii captului de arbore. Pentru capete cilindrice, se face conform STAS 8724/2-71, care indic dou serii de lungimi: seria lung i seria scurt. Se recomand alegerea serie lungi, care permite montarea de butuci de lungimi diferite.

3. Etapa 3: forma diametral a restului arborelui. Se realizeaz forma diametral a celeilalte poriuni de arbore, dup cum urmeaz:

a) prin motive tehnologice se utilizeaz tronsoane cilindrice i mai rar tronsoane conice;

b) se recurge la diametrul maxim cel mai mic posibil, pentru reducerea diametrului semifabricatului;

c) diferene de diametre dintre dou trepte succesive se adopt ct mai mici, pentru reducerea concentratorilor de tensiuni.

4. Etapa 4: forma pe lungime a restului arborelui. Se fac consideraiile urmtoare : a) dac butucii de piese montate se afl ntre reazemele arborelui, atunci lungimea

tronsonului de montaj a butucului din oel pe arbore: - este (0,81)d (d fiind diametrul tronsonului), dac asamblarea butucului se face

prin pan paralel; motivul: aceast lungime corespunde celei portante a penei standardizate;

- pentru alte asamblri (caneluri, cu strngere proprie etc.), se coreleaz cu lungimea acestor asamblri;

b) dac arborele este n consol, lungimea prii n consol se ia maximum 0,4 l (l fiind distana dintre lagre), pentru diminuarea deformaiilor posibile transversale din consol;

c) pentru realizarea bazei tehnologice de execuie, se prevd la extremitile arborilor guri de centrare nefiletate sau filetate.

Definitivarea formei constructive a arborelui este prezentat schematic n fig. 6.4.

Fig. 6.4 Forma constructiv a arborelui

6.2.3 Calcule de verificare

Calculele de verificare care se fac la arbori sunt: 1. Verificarea static la solicitri compuse; 2. Verificarea la oboseal

Verificarea static la solicitri compuse presupune urmtoarele etape:

Stabilirea schemei de ncrcare i construirea diagramelor de momente de ncovoiere ( n plan vertical - MiV i n plan orizontal - MiH) i de rsucire - Mt (fig. 6.5)

Fig. 6.5 Schema de ncrcare a arborelui

Calculul momentului de ncovoiere rezultant maxim : 2 3

233. iHiVrezi MMM +=

2 22

22. iHiVrezi MMM += [ ]32..max. ;max rezirezirezi MMM = ;

Calculul momentului echivalent: ( )22 max. trezie MMM += , unde

IIai

IIIai

=

Valorile coeficientului sunt prezentate succint n tab. 6.2. Tab. 6.2 Valorile coeficientului

Coeficientul Variaia momentului

Mi Mt Relaia de calcul Valori medii pt. oel

constant ( I ) ai III / ai I 0,33 pulsator (II) ai III / ai II 0,67

Alternant simetric

simetric (III) ai III / ai III 1 Calculul tensiunii echivalente i compararea ei cu valorile admisibile IIIai

xnetz

xexe W

M =..

, unde x - seciunea unde momentul echivalent este maxim.

Verificarea la oboseal presupune calculul coeficientului de siguran i compararea sa cu valorile admisibile. Acest calcul este realizat n seciunile care au concentratori de tensiuni (racorduri, canale de pan, caneluri, guri transversale etc.). Realizarea calculului este posibil dac se cunosc diametrele arborilor, pentru stabilirea factorilor necesari n calcule: factorul concentratorului de tensiuni k (pentru ncovoiere) sau k (pentru torsiune); factorul dimensional ; factorul de calitate a suprafeei .

Valorile acestora sunt date n literatura tehnic de specialitate. Dac ntr-o seciune exist doi concentratori de form, atunci factorul global de concentrare este dat de expresia: ( )121 += kkk

n continuare, se calculeaz mrimile caracteristice ciclului de variaie: tensiunile medii ( tmim , ) i amplitudinile tensiunilor ( tviv , ). De exemplu:

a) pentru solicitarea de ncovoiere alternant-simetric:

z

iiivim W

M maxmax,0 ===

b) pentru solicitarea de rsucire pulsatoare:

p

tttvtm W

M22

max === n literatura de specialitate sunt date expresiile valorilor nete ale modulelor de rezisten

axial i polar Wz i Wp, pentru seciunea cu canale de pan sau cu guri. Calculul coeficieniilor de siguran pariali s-a realizat prin metoda Sodeberg:

c

tmtvkivkcc

+

== 11

1;1

Coeficientul de siguran global va fi dat de relaia: 22

111

+

=

ccc o,

valoare ce se compar cu coeficienii de siguran admisibili ca. Se recomand urmtoarele valori pentru coeficienii de siguran admisibili precum i pentru tensiunile admisibile : ca 1,3 pentru materiale omogene, tehnologie corect i solicitri stabilite precis ; ca 1,52,5 pentru materiale neomogene, solicitri stabilite aproximativ ; -1 = (0,40,5) r - tensiunea admisibil la oboseal de ncovoiere pentru un ciclu alternant

simetric ; -1 = (0,550,58) -1 - tensiunea admisibil la oboseal de torsiune pentru un ciclu alternant

simetric ; c = (0,550,58) c ( numai pentru oeluri) tensiunea limit de curgere pentru oeluri

6.2.4 Msuri pentru creterea portanei la solicitri variabile

Principalele msuri ce se pot adopta reducerea concentratorilor de tensiune determinai de forma arborelui i implicit creterea portanei la solicitri variabile sunt :

1. Saltul de diametre constituite mai frecvent concentrator de tensiune. n general, acest salt se realizeaz n forme care permit rotunjirea fluxului de fore i, deci, diminuarea concentrrii de tensiuni:

a) racordarea cu raz constant (fig. 6.6 a); b) o racordare alungit (fig. 6.6, b); c) o trecere conic i racordare mare, atunci cnd diferena de diametre n treapt este mare

(fig. 6.6, c); d) o degajare pentru rectificare (fig. 6.6, d); e) o degajare i o racordare mai larg n mr (fig. 6.6, e) ; f) utiliznd un inel ca umr cnd racordarea este mai alungit (fig. 6.6 f).

2. Pe tronsoanele care fac parte din asamblri cu strngere proprie, distribuia presiunilor devine neuniform din cauza deformrii la ncovoiere a arborelui (fig. 6.7, a), ceea ce determin un concentrator puternic de tensiune (k=1,8). Pentru diminuarea acestui concentrator (adic pentru diminuarea vrfurilor de presiune la marginile butucului), se utilizeaz dou soluii:

a) o cretere a diametrului tronsonului la (1,151,3)d (fig. 6.7, b); b) b) realizarea unei forme elastice a butucului, prin grosimea sa variabil i cresctoare ctre

discul su, posibil n cazul turnrii (fig. 6.7, c). 3. Alte forme care conduc la concentratori de tensiuni i care ar trebui s fie evitate

n msura posibilitilor - sunt: a) canalele de inele de siguran de arbore (k2,53,5); b) gurile transversale (k2); c) canalele de pan.

Fig. 6.6 Soluii constructive de cretere a portanei

Fig. 6.7 Forme constructive pentru asamblri cu strngere proprie

6.3 Verificarea la deformaii

n funcionare arborii prezint deformaii de ncovoiere (flexionale) i de rsucire

(torsionale). Verificarea este impus de necesitatea asigurrii unor condiii de funcionare corecte, n special pentru angrenaje i lagre.

Verificarea la ncovoiere (fig. 6.8) presupune determinarea sgeii arborelui fj n punctele considerate i a nclinrii axei arborelui j n aceleai puncte i compararea lor cu valorile admisibile, astfel :

aj ff i aj

Fig. 6.8 Schia de calcul a deformaiilor de ncovoiere

n cazul cnd forele lucreaz n dou plane, deformaia total va fi dat de relaia:

jVjHj fff22 +=

Calculul deformaiilor (fj i j) se face cu metodele expuse n cursul de Rezistena materialelor. Astfel, calculul deformaiilor de ncovoiere se poate face prin metoda Mohr-Maxwell, pentru a se lua n consideraie forma i diametrele diferite ale diferitelor poriuni ale arborelui.

Se impun cteva concluzii referitoare la calculul de deformaii flexionale: - o sgeat mare a arborelui n poriunea de asamblare a unei roi dinate determin o

modificare a jocului dintre dini, care are ca efect apariia vibraiilor, respectiv a procesului de uzare;

- n cazul mainilor-unelte, deformaiile flexionale ale arborilor afecteaz precizia de prelucrare;

- existena unei nclinri mari a fusului n lagr, peste jocul prescris, poate conduce la apariia gripajului.

Pentru verificare, se compar valorile calculate ale deformaiilor cu valorile admisibile care se pot stabili prin observarea construciilor cu funcionare satisfctoare. Se recomand valorile admisibile date n tab. 6.3 pentru deformaiile de ncovoiere. Tab. 6.3 Valori admisibile ale deformaiilor de ncovoiere Cazul Limite

n general lf 410

3...2 , cu l n mm 410 [rad]

La mijlocul danturii roii dinate ( )mf 03,0...01,0 , unde m este modulul n mm