Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

Citation preview

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    1/

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-1

    UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMISOARAFACULTATEA DE CONSTRUCTII

    CURS MASTER AN I SEM.II

    CALCULUL STRUCTURILOR LA ACTIUNEA FOCULUIPARTEA IIREGULI DE CALCUL SPECIFICE PENTRU ELEMENTECOMPOZITE OTEL-BETON

    Titular disciplina: Conf. Dr. Ing. Raul ZAHARIA

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    2/

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-2

    CAPITOLUL 7 - REGULI DE CALCUL SPECIFICE PENTRUELEMENTE COMPOZITE OTEL-BETON

    7.1 Scopul EN 1994-1-2

    EN 1994-1-2 acoper o varietate de elemente compozite otel-beton. Cteva exemple suntdate in figura 7.1.In funcie de natura lor, in situaia de incendiu, elementele compozite pot avea un rol derezisten mecanica i/ sau de compartimentare. Astfel, toate cele 3 criterii de rezisten lafoc pot fi relevante:

    Capacitatea portant ; Izolarea termica ; Etaneitatea.

    Betonul este parte integranta a seciunii transversale a unui element compozit. Ipoteza uneitemperaturi uniforme in seciunea transversal (la fel ca in cazul modelelor simplificate de

    calcul pentru oel) nu mai este realist pentru astfel de elemente, fapt ce complicsemnificativ procedura de calcul. Astfel, in EN 1994-1-2 exist prevederi pentru modele decalcul simplificate sau avansate, dar, spre deosebire de EN 1993-1-2, apare si metodatabelara.

    (a) grinzi i plci (b) stlpiFigura 7.1: Exemple de elemente compozite conform EN 1994.1.2

    In metoda tabelara pentru determinarea capacitatii portante nu se fac referiri cu privire larspunsul termic, datele prezentate fiind bazate pe experiena cumulat de teste sub focstandard. Cu privire la criteriul de izolare termica, pentru grinzi cu plac de beton la parteasuperioar se face referire la reguli general acceptate pentru plci de beton, in timp ce

    pentru plci din beton cu tabl cutat la partea inferioar nu sunt oferite date sub forma

    tabelar.

    Pentru modelele de calcul simplificate, rspunsul termic este in cele mai multe cazuri bazatpe modele avansate de calcul, care presupun utilizarea unui program de calcul dedicat. Inprincipiu sunt folosite trei opiuni:

    Modelul de calcul simplificat este bazat pe reguli semi-empirice, derivate din testesub foc standard; aceast abordare exista spre exemplu pentru stlpi compozii avnd

    beton intre tlpile profilului -vezi figura 7.1.b(b);

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    3/

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-3

    Rezultatele calculelor sistematice pe baza modelelor avansate sunt folosite intr-unstudiu parametric pentru a obine reguli simple de calcul; aceasta abordare estefolosita pentru planee compozite -vezi figura 7.1.a;

    Se utilizeaz modelul avansat, iar simplificrile se refera la rspunsul mecanic;aceast abordare a fost folosit pentru stlpii cu seciune nchisa circulara saurectangulara, umplui cu beton SHS - vezi figura 7.1.b(c).

    7.2 Modele simplificate de calcul

    In aceasta seciune se prezint cteva modele simplificate de calcul pentru: rspunsul termic al stlpilor compozii avnd seciuni de oel parial nglobate (stlpi

    din oel cu beton intre tlpi); verificarea criteriului de izolare termic pentru plci din beton cu tabl cutat; evaluarea temperaturii in armtura de la partea inferioar a plcii cu tabl cutat.

    7.2.1 Rspunsul termic al stlpilor compozii, cu seciuni de oel parial nglobate

    Pentru a ine cont de rspunsul termic al stlpilor compozii cu seciunea de oel parialnglobat in beton, seciunea transversal este mprit in patru pri:

    Tlpile profilului metalic Inima profilului metalic Betonul coninut de profilul metalic Barele de armtura

    Fiecare component este evaluat pe baza unei rezistene i rigiditi reduse (depinznd detemperatura medie). Pentru betonul i pentru inima profilului, se ia in considerare o

    seciune transversal redus, aa cum se arata in figura 7.2.Regulile de calcul simplificate se aplic doar pentru condiii de foc standard i pentruexpunere pe patru fete.Temperatura medie i reducerea seciunii de beton depind de timpul expunerii standard(ex: 30, 60, 90 i 120 minute) i de geometria seciunii transversale. Aceast din urm estereprezentat de factorul de seciune, care in acest caz se calculeaza cu formula (vezi figura7.2):

    2( )mA b h

    V b h

    +=

    Relaiile necesare sunt de natura semi-empiric i deriv din teste la foc standard. Anexa

    IV prezint un exemplu de calcul la foc pentru un astfel de stlp.

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    4/

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-4

    Z

    Y

    h

    b c,fi

    e f

    h w,fi

    bc,fi

    b

    e wu 2

    u 1

    Figura 7.2: Seciune transversal redus pentru un stlp compozit

    avnd seciune de oel parial nglobat

    7.2.2 Verificarea criteriului de izolare termic a plcilor compozite din beton cu tablcutat

    In modelele de calcul simplificate, criteriul de izolare termic este identic cu cel aplicat latestele de foc standard, i anume: creterea de temperatur pe partea neexpus in moddirect a elementelor, s nu fie mai mare dect 140 C in medie, sau mai mare dect 180 Cin orice punct (EN 1363-1, 1999). In cazul plcilor compozite, formate din beton armat itabl cutat la partea inferioar, temperatura de la partea neexpus in mod direct variaz infuncie de poziia punctului in care se msoar, datorit formei profilate a seciuniitransversale (vezi figura 7.3). In modelul de calcul simplificat pentru evaluarea criteriuluide izolare, se ia n considerare acest efect.

    Figura 7.3: Distribuia tipic a temperaturii pe partea neexpus a planeelor compozite

    Au fost realizate calcule sistematice ale rspunsului termic pe planee, incluznd attprofile trapezoidale ct i profile cu intrnduri (la care golul este de forma unui trapez cubaza mica orientata in jos). Datele disponibile la acest moment sunt pentru situaiileprezentate in tabelul 7.1.

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    5/

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-5

    Tabelul 7.1: Date disponibileTipul Adncimea

    betonului HB[mm]Tipul betonului

    Profil cu intrnduri (6x)Profil trapezoidal (49x)

    50, 60, 70, 80,90, 100, 110, 120

    NCW si LWCEurocode 4, 1994

    Calculele sunt realizate att pentru beton obinuit ct i pentru beton uor. Se presupunurmtoarele:

    Focul standard actioneaza la partea inferioar; Condiiile de transfer termic pe partea expusa (i anume convecie i radiaie) in cont

    de forma profilat i de stratul de zinc; Conductivitatea termic (c) i capacitatea termic (ccc) a betonului sunt luate in

    conformitate cu ipotezele din Eurocoduri; Coninutul mediu de umezeal este de 4% pentru betonul obinuit i de 5% pentru

    betonul uor.

    Pentru fiecare caz analizat (vezi tabelul 7.1), s-a determinat timpul in care s-a obinutcriteriul de izolare. Rezultatele au fost apoi analizate folosind urmtorii parametrii:

    geometria nervurii (A/Lr) factorul de form al tlpii superioare () nlimea plcii de beton (h1) grosimea tlpii superioare ( 3l ).

    Procedura de determinare a timpului este trecut in revist in figura 7.4, respectiv 7.5.

    Figura 7.4: Izolarea termic a plcilor compozite

    In formula prezentata in figura 7.4, termenii au urmtoarea semnificaie:

    it rezistena la foc lund in considerare i izolarea termic [min];

    A volumul de beton al nervurii pe unitatea de lungime [mm3/m];

    r aria expus a nervurii pentru lungimea de un metru [mm2/m];

    rAL factorul de seciune al nervurii [mm];

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    6/

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-6

    factorul de form pentru talpa superioar [-];

    3l limea tlpii superioare [mm].

    Coeficieniiia , pentru diferite valori ale adncimii betonului h1, pentru beton obinuit i

    uor, sunt dai in tabelul 7.2. Pentru valori intermediare, este permis interpolarea liniar.

    2

    21222

    212

    22

    2

    ++

    +

    =

    h

    .h

    L

    A

    r

    Figura 7.5: Definirea geometriei nervurii, factorul de seciune A/Lrpentru nervuri ale

    plcilor compozite.

    Configuraia factorului de form pentru talpa superioar poate fi determinat astfel:

    3

    2

    212

    2

    2

    213

    2

    2 l2

    llh

    2

    lllh

    +

    ++=

    Tabelul 7.2: Coeficienii pentru determinarea rezistenei la foc lund in considerareizolarea termic

    a0[min]

    a1[min/mm

    a2[min]

    a3[min/mm

    a4[mmmin

    a5[min]

    Beton obinuit -28,8 1,55 -12,6 0,33 -735 48,0Beton uor -79,2 2,18 -2,44 0,56 -542 52,3

    7.2.3 Temperatura in armtura de la partea inferioar a plcilor compozite (betonarmat + tabl cutat la partea inferioar)

    Pentru a calcula momentul plastic capabil, este necesar cunoaterea distribuieitemperaturii in seciunea transversal a unei plci compozite. Este fcut distincia intremomentul capabil de la partea inferioar a plcii din mijlocul deschiderii, respectivmomentul capabil de la partea superioar a plcii de pe reazeme. In aceast seciune se

    pune accentul pe temperatura din armtura adiional, dispus pentru a mbuntimomentul de la partea inferioar a plcii in zona de cmp.

    Temperatura din armtur, dac exist, dispus in mod obinuit in partea central anervurilor, are o importan deosebit pentru momentul ncovoietor capabil al plcii.

    exposed surface:Lr

    area: A1

    2

    h 2

    h1

    3

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    7/

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-7

    Intr-un mod similar ca celui descris in paragraful 7.3 pentru criteriul de izolare, au fostdezvoltate formule, din care rezult temperatura in armatura adiional (r) in funcie de

    principalii parametrii, i anume (cu referire la figura 7.6): Distana pn la talpa inferioar (u3) Poziia barei in nervura (z), conform Anexei V

    Unghiul inimii ()

    Figura 7.6: poziia barei de armatura

    Se determin temperatura barei de oel din nervura plcii, dac exista, conform figurii 7.6,cu formula:

    ( ) ( )

    ++

    ++

    +=

    3

    54

    r

    32

    2

    310s

    1cc

    L

    Aczc

    h

    ucc

    unde:R temperatura armturii adiionale din nervur [C];u3 distana la talpa inferioar [mm];z poziia din nervur [mm-0.5];

    unghiul inimii [grade];

    Factorul z, care indic poziia barei de armtur, se determina cu relatia:

    321 u

    1

    u

    1

    u

    1

    Z

    1++=

    Distanele u1, u2i u3sunt exprimate in mm i sunt definite dup cum urmeaz: u1, u2: cea mai mica distan din centrul armturii la orice punct al inimii tablei; u3: distana de la centrul armturii la talpa inferioar a tablei.

    Plac

    Tablprofilat

    Armtur

    u2

    u1

    u3

    u2u1

    u3

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    8/2

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-8

    Coeficienii cidepind de timpul de expunere standard i sunt date in tabelul 7.3, att pentrubetonul obinuit ct i pentru betonul uor.

    Tabelul 7.3: Coeficienii pentru determinarea temperaturii barelor de armtur din nervuriBeton Rezistena la

    foc [min]c0

    [oC]c1

    [oC]c2

    [oC/mm0.5]c3

    [oC/mm]c4

    [oC/o]c5

    [oCmm]

    60 1191 -250 -240 -5.01 1.04 -92590 1342 -256 -235 -5.30 1.39 -1267

    Betonobinuit

    120 1387 -238 -227 -4.79 1.68 -132630 809 -135 -243 -0.70 0.48 -31560 1336 -242 -292 -6.11 1.63 -90090 1381 -240 -269 -5.46 2.24 -918

    Betonuor

    120 1397 -230 -253 -4.44 2.47 -906

    7.3 Metoda tabelara

    Dup cum este prezentat in figura 7.7, acest tip de model de calcul poate fi aplicaturmtoarelor elemente structurale:

    Grinzi compozite cu o acoperire parial sau total a profilului de oel ; Stlpi compozii cu profile nglobate parial sau total in beton ; Stlpi compozii cu seciuni tubulare din oel umplute cu beton (CHS sau RHS).

    Metoda de calcul folosete valori predefinite bazate in principal pe rezultatele testelorstandard la foc i mbuntite prin investigaii analitice. Asa cum se arata in exemplul dinfigura 7.8, rezistenta la foc standard se poate verifica functie de nivelul de ncrcare,dimensiunile minime ale seciunii elementului, aria necesar de armtur i acoperirea

    minim cu beton,

    Figura 7.7: Domeniul de aplicare al metodelor de calcul cu date tabelare

    Cel mai important avantaj al acestei metode este uurina cu care se poate aplica, insa, incomparaie cu alte modele de calcul simplificate sau avansate, conduce la obinerea unorrezultate mai conservative. Ca o consecin, aceast metod se poate aplica in faza de

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    9/

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-9

    predimensionare a unei cldiri pentru a obine dimensiunea minim a seciunii unuielement structural solicitat la foc standard.

    Figura 7.8: Metoda de calcul cu date tabelare (exemplu de stlp compozitcu profil metalic parial acoperit cu beton)

    Aplicarea metodei de calcul simple folosind date tabelare poate fi fcut in dou situaiidiferite (vezi figura 7.9), una pentru cazul de verificare in care dimensiunile elementelorstructurale sunt cunoscute, respectiv in cazul predimensionarii, in care sunt definite doaraciunile de calcul.

    La verificare, cnd dimensiunile seciunii transversale ale elementelor structurale precumi capacitatea portanta a elementului dR sunt cunoscute, poate fi calculat aciuneamecanic pentru situaia de foc ,fi dE pentru a determina nivelul de ncrcare , ,i t fi d d E R = .

    Din valoarea nivelului de ncrcare i din dimensiunile i cerinele constructive aleseciunii transversale ale elementului, datele tabelare dau rezistena la foc a elementului.

    In predimensionare, dimensiunile seciunii transversale ale elementului structural nu suntdefinite. Se cunosc doar efectele aciunilor

    dE i ,fi dE din combinaia de ncrcri pentru

    temperatura camerei i calculele la foc. In acest caz, se poate considera c nivelul dencrcare este , ,fi t fi d dE E = . Pe baza acestei valori i rezistena standard la foc, pot fi

    determinate dimensiunile minime ale seciunii transversale precum i condiii constructiveale elementului. Apoi, aceste valori definite ale seciunii transversale, vor fi verificate incalculul la temperatura normala, adic d dR E .

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    10

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-10

    Figura 7.9: Aplicarea datelor tabelare in calculul la foc pentru dou situaii diferite

    7.4 Detalii constructive

    In calculul la foc al structurilor compozite trebuie considerate anumite detalii constructivepentru mbinri, respectiv pentru legtura dintre beton i otel.

    In mod evident, proiectarea la foc bazat pe analiza structural global presupune cintegritatea structural trebuie garantat si nu se accept colapsul global datorit cedriimbinrilor dintre elemente. Un alt aspect referitor la mbinri, care trebuie considerat, este

    posibila cedare in timpul fazei de rcire. Aceast trstur este foarte important, nu doarpentru analiza structural global in condiiile unui foc natural al unei pri a structurii cu otemperatur ridicat, in timp ce alta parte intr in faza de rcire, dar i pentru calculul lafoc in condiii standard a structurilor din oel i a celor compozite, care trebuie s ia inconsiderare comportarea real la foc in orice condiie.

    Un exemplu tipic este detaliul de mbinare intre grind i stlp pentru o structuracompozit (vezi figura 7.10), in care se prevede un decalaj intre talpa inferioar a grinziidin oel i stlpul din oel. La temperatura normala, mbinarea este considerat articulatadeoarece sgeata grinzii este limitat. In situaia de incendiu, datorit efectului dencovoiere din temperatur i a pierderii rezistenei, grinda va suferi o deformarensemnat, care conduce la dezvoltarea unei rotiri importante. In cazul existenteidecalajului intre talpa inferioara a grinzii i stlp, talpa grinzii va intra in contact cu stlpulcrend mpreun cu armturile de oel din placa de beton un moment ncovoietor capabil la

    partea superioar a grinzii. Aceast capacitate portant suplimentar va crete rezistena lafoc a grinzii.

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    11

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-11

    Figura 7.10: Exemplu de detaliu constructiv pentru a obine moment ncovoietor capabilla partea superioar in situaia de foc conform cu EN1994-1-2

    Un alt exemplu tipic de detaliu constructiv specific este pentru legtura oel-beton in cazul

    grinzilor cu profilul metalic parial nglobat in beton. Pentru a avea o rezisten suficient alegturii astfel nct barele suplimentare de armtur s fie capabile s lucreze mpreun cuprofilul din oel, EN1994-1-2 recomanda detaliile constructive prezentate in figura 7.11.Scopul acestor detalii constructive, pe lng crearea unei legturi mecanice intre diferiteleelemente ale grinzii, este de a asigura un sistem de protecie mpotriva fisurrii i zdrobirii

    betonului, un comportament negativ al betonului din timpul expunerii la foc, care, in acestcaz, ar duce la o expunere direct a oelului armturilor.

    Figura 7.11: Exemple de detalii constructive pentru a asigura o rezisten suficient alegturii

    dintre oel i beton in situaia de foc conform EN1994-1-2

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    12

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-12

    7.5 Proprietatile betonului la temperaturi ridicate

    Relaia tensiune-deformaie a betonului la temperaturi ridicate

    Proprietile mecanice ale betonului la temperaturi ridicate, sunt date in EN1994-1-2 (vezifigura 7.12). Se poate observa uor faptul c rezistena la compresiune a betonului supustemperaturilor ridicate, scade in mod treptat pn la 50% din rezistena sa la temperaturaobisnuita, cnd atinge o temperatur de 600C, deci aproape similar cu oelul.

    Informaii mai detailate pentru stabilirea proprietilor mecanice ale betonului latemperaturi ridicate, sunt date in tabelul 7.4 i in figura 7.13.

    Figura 7.12: Proprietile mecanice ale betonului obinuit la temperaturi ridicate

    I II

    ce, cu, c,

    c,

    fc,

    ZONA I:

    +

    =

    3

    ,cu

    ,c

    ,cu

    ,c

    ,c,c 23f

    ,cu

    c

    c,c,

    f

    f=k

    and

    se aleg conform valorilor din tabelul 3.3

    ZONA II:Pentru aplicaii numerice, se adopt o ramur descendent

    Figura 7.13: Modelul matematic pentru relaia tensiune-deformaie a betonului comprimatla temperaturi ridicate

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    13

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-13

    Tabelul 7.4 Valorile celor doi parametri ai relaiei tensiune-deformaie pentrubetonul normal (NC) i uor (LC) la temperaturi nalte

    Temperatura betonuluic,c,c ffk =

    3

    cu 10.

    c [C] NC LC NC20 1 1 2,5100 1 1 4,0200 0,95 1 5,5300 0,85 1 7,0400 0,75 0,88 10,0500 0,60 0,76 15,0600 0,45 0,64 25,0700 0,30 0,52 25,0800 0,15 0,40 25,0900 0,08 0,28 25,0

    1000 0,04 0,16 25,01100 0,01 0,04 25,01200 0 0 -

    Dilatarea termic a betonului

    4 6 11 3/ 1,8 10 9 10 2,3 10c cl l = + + pentru 20C c 700C

    3/ 14 10l l = pentru 700C < c

    1200C( )6/ 18 10 20cl l

    =

    unde: l este lungimea elementului de beton la 20Cl este alungirea termic a elementului de beton

    a , c este temperatura betonului

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    14

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-14

    ANEXA III - DATE TABELARE I MODELE SIMPLIFICATE PENTRUELEMENTE COMPOZITE CONFORM EN 1994-1-2

    Tabelul III.1: date tabelare si analiza rspunsului termic in modele simplificate (elementeorizontale)

    tipul elementului date tabelaredisponibile

    analiza rspunsului termic folositin modele simple

    da nu

    nu abordare semi-empiric

    nu abordare semi-empiric

    nu

    generalizare a rezultatelor modelelor

    de calcul avansate

    conectori

    Profile cu sau frprotecie la focConectori

    Plac de beton sau

    plac compozit cutabl profilat

    Plac opional de beton

    Etrieri

    Armtur

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    15

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-15

    Tabelul III2: date tabelare si analiza rspunsului termic in modele simplificate (stalpi)tipul elementului date tabelare

    disponibileanaliza rspunsului termic folositin modele simple

    da nu

    da abordare semi-empiric

    da aplicare direct a modelului termic avansat

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    16

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-16

    ANEXA IV EXEMPLU DE CALCUL PENTRU UN STLP COMPOZIT CUSECIUNE DE OEL PARIAL NGLOBAT IN BETON

    Se verifica la aciunea focului un stlp compozit realizat dintr-o seciunedin oel parial nglobat in beton, care face parte din structura de rezistena unei cldiri de birouri. Stlpul are o lungime de L= 4.0 m. Stlpul face

    parte dintr-un cadru contravntuit, este ncastrat in stlpul superior i celinferior. In timpul expunerii la foc, lungimea de flambaj poate fi redusadup cum se prezint in figura IV.1. Rezistenta standard la foc ceruta esteR 60.

    Figura IV.1. Lungimi de flambaj ale stlpilor in cadre contravntuite

    Figura IV.2 Seciunea transversal a stlpului

    Stlp din oel:Profil: seciune laminata HE 300 BMarca oelului: S 235nlimea: h = 300 mm

    Limea: b = 300 mmGrosimea inimii: ew = 11 mmGrosimea tlpii: ef = 19 mmAria seciunii transv.:Aa = 14900 mmLimita de curgere: fy = 235 N/mmModulul de elasticitate: Ea= 210,000 N/mmMomentul de inerie: Iz = 8560 cm

    4(axa minima de inerie)Armtura:

    Marca oelului: S 500

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    17

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-17

    Diametrul: 4 25Aria seciunii transv.:As = 1960 mmLimita de curgere: fs = 500 N/mmModulul de elasticitate: Es= 210,000 N/mmMomentul de inerie: Is = 4 4.9 (30.0 / 2 5.0)

    2= 1960 cm4Acoperire: us = 50 mm

    Betonul:Clasa betonului: C 25/30Aria seciunii transv.:Ac = 300 300 14900 1960 = 73,140 mmRez. la compresiune: fc = 25 N/mmModulul de elasticitate: Ecm = 30,500 N/mmMomentul de inerie: Ic = 30 30

    3/ 12 8560 1960 = 56,980cm4Sarcini:

    Sarcini permanente: Gk = 960 kNSarcini variabile: Pk = 612.5 kN

    Aciunile mecanice din timpul expunerii la foc

    ( )2, ,dA k d i k iE E G A Q= + +

    Factorul de combinaie pentru aciunea variabila pentru o cldire de birourieste 2,1= 0.3. Fora axial de calcul in timpul expunerii la foc este:

    , 1.0 960 0.3 612.5 1143.8 kN= + =fi dN

    Verificarea utiliznd modelul simplificat de calcul

    Trebuie verificat faptul c sarcina la temperaturi ridicate este mai micdect rezistena de calcul.

    , , 1fi d fi RdN N

    Se determin fora axiala capabila in situaia de incendiu cu luarea inconsiderare a flambajului dup axa z (axa minima de inerie):

    , , , ,fi Rd z z fi pl RdN N=

    unde:z factorul de reducere ce depinde de curba de flambaj c i de

    zvelteeNfi,pl,Rd fora axiala capabila plastica in situaia de incendiu

    Pentru utilizarea modelului simplificat de calcul, trebuiesc ndeplinite

    diferite condiii, artate in tabelul IV.1.

    Tabelul IV.1. Cerine pentru utilizarea modelului simplificat de calculCerina Existentmax 13.5 13.5 0.3 4.05 ml b= = = 0.5 4.0 2.0 ml= = 230 mm 1100 mmh h = 300 mm 230 mm 500 mmb b = 300 mm

    ( )1% 6% + s c sA A A ( )19.6 731.4 19.6 0.03 3%+ = =

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    18/

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-18

    max R 120 R 60 230 300 or

    10 if3

    bl b

    h b

    300 mm

    300 300 1

    b

    h b

    =

    = =

    10 = 10 300 3l b mm m< = 0.5 4.0 2.0 ml= =

    Determinarea forei axiale capabile plastice i a rigiditii efective la

    ncovoiere

    Conform Anexei G din EN 1994-1-2, se reduce seciunea transversal astlpului compozit. Anumitor pari ale seciunii transversale li se reducearia iar altora limita de curgere i modulul de elasticitate.

    Figura IV.3. Seciunea transversal redus pentru calculul la foc

    Pentru tlpile profilului din oel se determina factorii de reducere pentrulimita de curgere i a modulul de elasticitate. Pentru aceasta, trebuiecalculat temperatura medie a tlpilor.

    , ,= + f t o t t mk A V

    Temperatura o,ti factorul de reducere ktsunt dai in tabelul IV.2. Factorulde seciune se calculeaz astfel:

    ( ) ( ) -12 2 0.3 0.3 13.3 m0.3 0.3

    mh bA

    V h b

    + += = =

    Tabelul IV.2 Parametrii pentru calculul temperaturii medii a tlpilor (veziEN 1994 Partea 1-2, Anexa G, Tabelul G.1)

    Clasa de rezistenstandard la foc

    o,t[C] kt[mC]

    R 30 550 9.65R 60 680 9.55R 90 805 6.15R 120 900 4.65

    Pentru R 60, temperatura medie este:

    , 680 9.55 13.3 807 Cf t = + =

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    19

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-19

    Cu aceast temperatur, factorii de reducere ky,i kE,sunt dai in Tabelul3.2 din EN 1994 Partea 1-2, unde se pot interpola liniar intre valoriintermediare:

    ,

    ,

    0.107

    0.088

    y

    E

    k

    k

    =

    =

    Fora axiala capabila plastica i rigiditatea la ncovoiere pentru tlpi, sedetermin astfel:

    ( ) ( ), , , , , , ,2 2 30 1.9 0.107 23.5 1.0 286.65 kN

    = =

    =

    fi pl Rd f f y ay f M fi aN b e k f

    ( ) ( ) ( )3 3, ,, ,7 2

    6 0.088 21,000 1.9 30 6

    1.58 10 kNcm

    = =

    =

    E a f ffi f zEI k E e b

    Inima se reduce prin intermediul ariei seciunii transversale i prin limita decurgere. Reducerea nlimii se face la ambele capete ale tlpii :

    ( ) ( )( ), 0.5 2 1 1 0.16w fi f t h h e H h=

    ParametrulHteste dat in tabelul IV.3.

    Tabelul IV.3. Parametrul pentru reducerea inimii (vezi EN 1994 Partea 1-2,Anexa G, Tabelul G.2)

    Clasa de rezistentastandard la foc

    Ht[mm]

    R 30 350R 60 770R 90 1100R 120 1250

    Prin urmare, hw,fieste calculat:( ) ( )( ), 0.5 30 2 1.9 1 1 0.16 77 30 3.04 cmw fih = =

    Limita de curgere se reduce la valoarea:

    ( ) ( ) 2, , , 1 0.16 23.5 1 0.16 77 30 18.04 kN/cm= = =ay w t ay w t f f H h

    Fora axial capabil i rigiditatea la ncovoiere, pentru inima, in timpulexpunerii la foc sunt:

    ( )

    ( )

    , , , , , , , ,2 2

    1.1 30 2 1.9 2 3.04 18.04 1.0

    399.26 kN

    fi pl Rd w w f w fi ay w t M fi aN e h e h f =

    =

    =

    ( ) ( )

    ( )

    3, ,, ,

    3

    7

    2 2 12

    21,000 30 2 1.9 2 3.04 1.1 12

    0.0047 10 kNcm

    a w f w fi wfi w zEI E h e h e =

    =

    =

    Un strat exterior de beton cu o grosimea bc,fise neglijeaz in calcul. Aceastagrosime este dat in Tabelul IV.4. bc,fi= 1.5 cm

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    20

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-20

    Tabelul IV.4. Reducerea grosimii betonului (vezi EN1994 Partea 1-2,Anexa G, Tabelul G.3)

    Clasa de rezistentastandard la foc

    bc,fi[mm]

    R30 4.0

    R 60 15.0

    R 90 ( )0.5 22.5mA V +

    R 120 ( )2.0 24.0mA V +

    Restul betonului se reduce prin factorul de reducere kc, care depinde detemperatura betonului. Temperatura medie a betonului dat Tabelul IV.5depinde de factorul de formaAm/V.

    Tabelul IV.5. Temperatura medie a betonului depinznd de factorul deform

    (vezi EN 1994 Partea 1-2, Anexa G, Tabelul G.4)R 30 R 60 R 90 R 120Am/V[m-1]

    c,t[C]

    Am/V[m-1]

    c,t[C]

    Am/V[m-1]

    c,t[C]

    Am/V[m-1]

    c,t[C]

    4 136 4 214 4 256 4 26523 300 9 300 6 300 5 30046 400 21 400 13 400 9 400--- --- 50 600 33 600 23 600--- --- --- --- 54 800 38 800--- --- --- --- --- --- 41 900--- --- --- --- --- --- 43 1000

    ( ) ( )( ) ( ), 400 21 13.3 21 9 400 300 336 C= =c t unde:

    -113.3 m=mA V ,

    Factorul de reducere kc,i deformaia cu,corespunztoare luifc,sunt datein Tabelul 3.3 din EN 1994 Partea 1-2.

    ( ) ( )( ) ( )

    ( ) ( )( ) ( ),

    3 3,

    0.75 400 336 400 300 0.85 0.75 0.814

    10 400 336 400 300 10 7 10 8.08 10

    = + =

    = =

    c

    cu

    k

    Modulul secant al betonului poate fi calculat cu:

    ( )3 2

    , ,0.814 2.5 8.08 10 251.9 kN/cm

    c,sec, c c cuE k f

    = = =

    Se pot determina acum, fora axial capabil i rigiditatea la ncovoiere abetonului:

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    21

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-21

    ( ) ( )( )( )

    ( ) ( )( )( )( )

    , , , , ,

    , , ,

    0,86 2 2 2

    0,86 30 2 1,9 2 1,5 30 1,1 2 1,5 19,6

    0,814 2, 5 1, 0

    1017,3 kN

    =

    =

    =

    fi pl Rd c f c fi w c fi s

    c M fi c

    N h e b b e b A

    f

    ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )

    3 3, , , , ,, ,

    3 3

    7 2

    2 2 2 12

    251,9 30 2 1,9 2 1,5 30 2 1,5 1,1 12 1960

    0,909 10 kNcm

    =

    =

    =

    c sec f c fi c fi w s z fi c zEI E h e b b b e I

    Barele de armatur se reduc prin limita de curgere i prin modulul deelasticitate. Factorul de reducere al limitei de curgere ky,teste dat in tabelulIV.6 iar factorul de reducere al modulului de elasticitate kE,t este dat intabelul IV.7. Ambii depind de clasa de rezisten la foc i de media

    geometrica u a distanelor dintre axele barelor de armtur i margineabetonului.

    1 2 50 50 50 mm= = =u u u

    unde:u1 distana dintre axa barei de armturmarginal i muchia interioar a tlpiiu2 distana dintre axa barei de armturmarginal i suprafaa betonului

    Tabelul IV.6. Factorul de reducere ky,tpentru limita de curgerefsya barelor

    de armtur (vezi EN 1994 Partea 1-2, Anexa G, Tabelul G.5)u[mm]Clasa derezisten

    standard la foc40 45 50 55 60

    R 30 1 1 1 1 1

    R 600.78

    90.88

    30.97

    61 1

    R 900.31

    40.43

    40.57

    20.69

    60.82

    2

    R 1200.17

    00.22

    30.28

    80.36

    70.43

    6

    Tabelul IV.7. Factorul de reducere kE,tpentru modulul de elasticitateEsabarelor de armtur (vezi EN 1994 Partea 1-2, Anexa G, Tabelul

    G.6)u[mm]Clasa de

    rezistenstandard la foc

    40 45 50 55 60

    R 300.83

    00.86

    50.88

    80.91

    40.93

    5R 60 0.60 0.64 0.68 0.72 0.76

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    22

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-22

    4 7 9 9 3

    R 900.19

    30.28

    30.40

    60.52

    20.61

    9

    R 1200.11

    00.12

    80.17

    30.23

    30.28

    5

    ky,t= 0,976 kE,t= 0,689

    Fora capabila plastica i rigiditatea la ncovoiere a barelor de armtur suntcalculate astfel:

    , , , , , , 19,6 0,976 50,0 1,0 956,5 kN= = =fi pl Rd s s y t sy M fi sN A k f

    ( ) 7 2, ,, , 0,689 21 000 1960 2,836 10 kNcm= = = E t s s zfi s zEI k E I

    Fora axiala capabila pentru ntreaga seciune transversal se determin cu:

    , , , , , , , , , , , , , ,

    286, 7 399,3 1017, 3 956, 5

    2659,8 kN

    = + + +

    = + + +

    =

    fi pl Rd fi pl Rd f fi pl Rd w fi pl Rd c fi pl Rd sN N N N N

    Pentru a calcula rigiditatea la ncovoiere efectiv a seciunii transversale,trebuie determinai coeficienii de reducere i,. Acetia sunt dai in tabelulIV.8.

    Tabelul IV.8. Coeficienii de reducere pentru calculul rigiditii efective lancovoiere (vezi EN 1994 Partea 1-2, Anexa G, Tabelul G.7)

    Clasa derezisten

    standard la focf, w, c, s,

    R 30 1.0 1.0 0.8 1.0R 60 0.9 1.0 0.8 0.9R 90 0.8 1.0 0.8 0.8

    R 120 1.0 1.0 0.8 1.0( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , ,, , , , , , , , , ,

    7 7 7 7

    7 2

    0,9 1,58 10 1,0 0,0047 10 0,8 0,909 10 0,9 2,836 10

    4,70 10 kNcm

    = + + +

    = + + +

    =

    f w c sfi eff z fi f z fi w z fi c z fi s zEI EI EI EI EI

    Calculul forei critice de flambaj

    Fora de flambaj a lui Euler sau fora critic elastic este:

    ( ) ( )22 2 7

    , , , ,4,70 10 0,5 400 11610,7 kN2= = =fi cr z fi eff zN EI l

    unde:l lungimea de flambaj a stlpului in situaia deincendiu

    Zvelteea adimensional se obine din :

    , , , , 2659,8 11610 0,48= = =fi pl R fi cr zN N

    unde:Nfi,pl,R valoareaNfi,pl,Rdcu coeficienii pariali de siguran M,fi,I=

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    23

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-23

    1.0

    Factorul de reducerezse determin folosind curba de flambaj c dinTabelul 6.1din EN 1993 Partea 1-1 i zvelteea adimensional in situaia de incendiu.

    2 2 221 1 0,86

    0,68 0,68 0,48= = =

    + + z

    unde:

    ( )( ) ( )( )2 20,5 1 0,2 0,5 1 0,49 0,48 0,2 0,48 0,68

    = + + = + +

    =

    Fora axial capabil la flambaj se calculeaz astfel:

    , , , , 0,86 2659,8 2287,4 kN= = =fi Rd z z fi pl RdN N

    Verificare:

    , , , 1143,8 2287, 4 0,50 1= = = =

  • 5/26/2018 Curs Foc-partea 2- Calculul Elementelor Compozite

    24

    Conf. dr. ing. Raul Zaharia Curs Master: Calculul structurilor la actiunea focului.

    ________________________________________________________________________________

    II-24

    REFERINE:

    Both, C., Stark, J.W.B. and Twilt, L.: Numerical simulation of thermal and structuralresponse of composite steel/concrete structures to fire. Proceedings 4th PacificStructural Steel Conference, pp 171-178, Singapore, 1995

    Both, C.: 3D analysis of fire exposed composite slabs. Proceedings 3rd CIB/W14

    Workshop on Modelling, Delft, 1993Calculul structurilor pentru construcii la aciunea focului Seminar organizat la

    Universitatea Politehnica din Timisoara, in cadrul Programului UE RFCS DIFISEK+, Decembrie 2008

    EN 1991-1-2: Eurocode 1: Actions on Structures, part 1.2: General Actions Actions onstructures exposed to fire, 2005

    EN 1363-1: Fire resistance tests Part 1: General requirements, CEN TC 127, 1999.EN 1993-1-2: Eurocode 3: Design of Steel Structures, part 1.2: General Rules - Structural

    fire design, 2004EN 1994-1-2: Eurocode 4: Design of Composite Steel and Concrete Structures, part 1.2:

    General Rules - Fire Design, 2004Twilt, L. et al: Design Guide for Structural Hollow Section Columns Exposed to Fire.

    CIDECT, Verlag TUV Rheinland,1994.