ADRIAN BARABOI

MARl eEL ADAM

I

LEEDITURA "GH. ASACHI"

IASI2002

Capitolul 1

PROCESE DE COMUTAIE

Echipamentele de comutaie reprezint o clas important a echipamentelor electrice, avnd n principal rolul de a stabili i ntrerupe conducia n circuitele instalaiilor. Comutaia circuitelor poate fi dinamic sau static, dup cum echipamentele de comutaie realizeaz aceast operaie pe cale mecanic, prin nchiderea i deschiderea unor contacte electrice, respectiv prin variaia comandat a unui parametru electric de tip impedan (n particular rezisten), specific echipamentelor de comutaie fr contacte. Comutaia circuitelor este nsoit de regimuri tranzitorii ale curenilor i tensiunilor, capabile s produc asupra componentelor instalaiilor electrice solicitri de intensiti mai mari dect cele existente n regim permanent de funcionare. Dac procesele fizice care apar n echipamentele de comutaie la conectarea circuitelor prezint uneori mai mic importan, deconectarea dinamic, nsoit de amorsarea arcului electric ntre contacte, ridic dificile probleme de ordin tehnic. n acest caz apare o solicitare suplimentar, produs ca urmare a transferului de energie din coloana arcului spre componentele constructive din imediata vecintate, ceea ce face ca temperatura acestora s creasc rapid, la valori ridicate. Este necesar astfel ca ntreruperea unui circuit aflat n sarcin s se obin prin stingerea definitiv a arcului electric de deconectare ntr-un timp scurt, nainte ca acesta s produc efecte ireversibile, att asupra elementelor constructive cu care vine n contact, ct i asupra stabilitii instalaiei din care face parte circuitul care se deconecteaz. 1.1. Arcul electric. Amorsare. Proprieti Deconectarea dinamic a circuitelor parcurse de curent este nsoit de amorsarea, ntre contactele echipamentului de comutaie, a unui arc electric, prin coloana cruia curentul continu s circule. Arcul electric de deconectare reprezint o descrcare autonom, prin care spaiul dintre contacte, n general electroizolant, devine bun conductor de electricitate, caracterizat prin densitate de curent i conductivitate de valori mari, temperatur nalt, presiune mai mare dect cea atmosferic i gradient de potenial (intensitate a cmpului electric) de valoare redus.

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 2

100

200

300u [V]

i [A]

10-2 10-1 1 10 102 105

0

103

b ca

a-Desc@rcare luminiscent@b-Zon@ de tranzi]iec-Desc@rcare prin arc

Catod

Anod

Ve(x)

Vr(x)

Vi(x)x0

x0

x x+e -e

Ee

Ei

Fig.1.1Caracteristica volt-amper

a descrcrii n gaze

Fig.1.2Emisia electronic la catod

n Fig.1.1 este reprezentat caracteristica volt-amper a unei descrcri n gaze, pe care poate fi localizat arcul. Descrcarea luminiscent se produce pentru cderi de tensiune la catod de 200...250 V, la cureni de 10-5...10-1 A. Descrcrii prin arc electric i sunt proprii valori mari ale intensitii curentului (10...105 A), respectiv reduse pentru cderea de tensiune (10...20 V). Descrcarea prin arc electric, definit ca descrcare autonom n gaze, se obine atunci cnd nu mai este necesar un agent ionizant exterior, gradul de ionizare a gazului fiind suficient de nalt, nct s permit formarea unei avalane de electroni i ioni. Amorsarea arcului electric se produce n mod diferit, dup cum curentul deconectat are intensiti de valori reduse sau mari. La ntreruperea curenilor de mic intensitate, amorsarea se produce, n principal, n urma autoemisiei electronice la catod. Intensitatea Ee a cmpului electric existent dup ieirea unui electron din catod, la distana x de suprafaa acestuia (Fig.1.2), este dat de relaia:

,x

e)x(Ee 216= (1.1)

e fiind sarcina electronului, iar -permitivitatea gazului. Potenialul Ve al cmpului, la aceeai distan, rezult de forma:

.x

edxE)x(Vx

ee 16==

(1.2)

1. PROCESE DE COMUTAIE

3

Tab.1.1

Metalul Bariu Argint Cupru Wolfram

Ve(0), [V]

1,5 4,3 4,5 4,6

n realitate, potenialul de ieire Ve(x), reprezentat n Fig.1.2, are valori Ve(0) finite, datorit existenei nivelelor Fermi de energie. n Tab.1.1 sunt date valorile potenialelor de ieire pentru cteva, metale uzual utilizate n construcia contactelor electrice. Un electron poate prsi metalul, dac energia sa cinetic depete lucrul mecanic de ieire, eVe(0). n cazul n care, la separarea contactelor, ntre acestea exist o diferen de potenial, peste cmpul electric de intensitate Ee se suprapune un cmp electric imprimat, de intensitate Ei, considerat constant, Fig.1.2. Pentru potenialul imprimat Vi, la distana x de catod, se poate scrie relaia:

V x E xi i( ) .= (1.3)

Cmpul electric rezultant n spaiul anod-catod are intensitatea Er de forma:

,E)x(E)x(E ier = (1.4) nct, pentru distana x0, la care intensitatea Er se anuleaz, innd seama de (1.1), (1.4), rezult:

x eEi

014

=

. (1.5)

Deci, la distana x0 de catod, intensitatea Er a cmpului electric rezultant se anuleaz, iar potenialul acestuia, Vr(x), reprezentat n Fig.1.2, admite o valoare minim nenul. n consecin, potenialul de ieire, Ve(0), se micoreaz cu cantitatea:

V V x V xe i= ( ) ( ),0 0 (1.6)

care, innd seama de (1.2), (1.3), (1.5), se mai poate scrie sub forma:

V eEi= 12

. (1.7)

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 4

Corespunztor, n prezena cmpului imprimat de intensitate Ei, are loc micorarea energiei cinetice necesare ieirii electronului din metal cu cantitatea:

W e V= . (1.8)

Rezult de aici c emisia electronic este stimulat de existena unei diferene de potenial ntre contacte, n aceste condiii ea producndu-se chiar la distane mai mari ntre anod i catod. Existena cmpului electric imprimat conduce la micorarea energiei cinetice, necesare ieirii electronilor din catod, cu cantitatea W, dat de relaia (1.8). Electronii astfel extrai de pe suprafaa catodului, accelerai spre anod n cmpul electric imprimat, produc ionizri prin ciocniri cu particule neutre nct, ntre contacte, se amorseaz o descrcare prin arc. Aceasta este ntreinut prin creterea n avalan a numrului de particule cu sarcin electric din spaiul disruptiv, att pe seama emisiei termoelectronice la suprafaa catodului, a crui temperatur crete rapid n timp, ct i datorit ionizrii termice n coloana arcului, ca urmare a creterii temperaturii acesteia la valori de 5. 103 104 oK. Tensiunea us, la care se obine trecerea de la o descrcare autonom la una neautonom, se numete tensiune de strpungere i este dat de legea lui Paschen. Conform acesteia, n ipoteza unui cmp electric uniform, stabilit ntre doi electrozi situai la distana d ntr-un mediu gazos aflat la presiunea p, tensiunea de strpungere depinde numai de produsul (pd). Dependena us(pd) este dat prin curbele lui Paschen, utile n tehnica echipamentelor de comutaie funcionnd cu mediu, izolant i de stingere a arcului electric, gazos.Aceste curbe, determinate experimental pentru diferite gaze, sunt date n Fig.1.3. n construcia echipamentelor destinate comutaiei, se urmrete ca, pentru o anumit distan de izolaie, d, impus, s se stabileasc valori de lucru, p, ale presiunii gazului, astfel nct tensiunea de strpungere, us, s rezulte de valori ct mai mari. n cazul ntreruperii curenilor de mare intensitate (mii de amperi i mai mult), odat cu diminuarea forei de apsare n contact, are loc scderea numrului contactelor elementare (puncte de atingere), astfel nct densitatea de curent prin suprafaa real de contact crete foarte mult. Aceasta conduce la topirea i vaporizarea exploziv a ultimelor puni metalice dintre piesele de contact, ntre care se formeaz o plasm de mare conductivitate. Arcul electric se consider amorsat ntre rmiele punilor de contact, imediat dup explozia acestora i este ntreinut pe seama proceselor de ionizare, produse prin emisie termoelectronic i prin ciocniri ntre particule avnd energii cinetice de valori mari, ca urmare a temperaturii nalte din coloana arcului.

1. PROCESE DE COMUTAIE

5

SO2

N2H2

CO2NO

H2CO2NOSO2N2

0 0,1 0,2 0,3pd [Pa.m]

1000

2000

u [V]s

Catod AnodArc electric

u a

u K

u Au C

E E K E AE a

0

0 x

x

Fig.1.3 Fig.1.4 Curbele lui Paschen Tensiunea de arc i gradientul de potenial

Distribuia tensiunii i a gradientului de potenial n lungul coloanei unui arc electric cu ardere staionar este reprezentat n Fig.1.4, de unde rezult c, n vecintatea catodului, se produce o variaie brusc a tensiunii, numit cdere de tensiune catodic, uK, gradientul de potenial corespunztor, EK, avnd valori mari. n lungul coloanei arcului, tensiunea uC variaz aproape liniar, nct gradientul de potenial poate fi considerat constant, de valoare Ea. La anod se nregistreaz de asemenea o variaie brusc a tensiunii, datorit cderii de tensiune anodice, uA. Cderea de tensiune catodic, avnd valori de 1020 V, poate fi considerat constant, pentru acelai mediu i acelai material al electrozilor. Cderea de tensiune anodic are valori dependente de intensitatea curentului prin arc. Conform Fig.1.4, tensiunea ua, a arcului electric, se poate scrie sub forma:

u u u ua K C A= + + ; (1.9)

neglijnd cderile de tensiune la electrozi i innd seama de caracterul constant al gradientului de potenial Ea, relaia (1.9) se poate aduce la forma uzual:

u Ea a= l, (1.10)

l fiind lungimea coloanei. Stingerea arcului electric, etap final a procesului de deconectare, se obine prin deionizarea coloanei acestuia, care are ca urmare refacerea rigiditii dielectrice a spaiului dintre contactele echipamentului de comutaie. Deionizarea coloanei arcului se realizeaz prin recombinarea particulelor

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 6

ncrcate electric i prin difuzia acestora. Intensitatea procesului de recombinare depinde de natura, temperatura i presiunea gazului n care este amorsat arcul electric; valori sczute pentru temperatur, respectiv ridicate pentru presiune i gradient de potenial, favorizeaz recombinarea. Deionizarea prin difuzie const n mprtierea particulelor ncrcate electric n zone ct mai deprtate de spaiul de ardere a arcului, obinndu-se astfel micorarea conductivitii coloanei acestuia. 1.2. Modelarea caracteristicilor arcului electric Considerat ca element de circuit, arcul electric are proprieti de rezistor neliniar, fiind caracterizat printr-o dependen neliniar ntre tensiune i intensitatea curentului care l traverseaz. Caracteristicile volt-amper ale arcului electric pot fi statice sau dinamice, dup cum viteza de variaie a intensitii curentului prin arc este foarte mic (n particular nul) sau, dimpotriv, are valori mari. Arcului electric de curent continuu i sunt proprii att caracteristici statice ct i dinamice, n timp ce arcul electric de curent alternativ poate fi modelat doar cu ajutorul caracteristicilor dinamice. 1.2.1. Caracteristicile arcului electric de curent continuu n Fig.1.5a sunt reprezentate caracteristicile volt-amper statice ale unui arc electric de curent continuu, obinute pentru diferite lungimi constante ale coloanei. Alura curbelor se explic prin faptul c, la creterea intensitii curentului, se nregistreaz o cretere a temperaturii n coloana arcului, determinnd o cretere important a conductivitii gazului, avnd drept efect scderea tensiunii de arc.

i

ua

l1 > l2 > l3

0

di/dt=0

i0

l=const.u'st1

ust1

ua

u s

a b

Caracteristici:dinamice, di/dt>0static@, di/dt=0

dinamice, di/dt

1. PROCESE DE COMUTAIE

7

Tab.1.2Coeficienii funciei de aproximare Ayrton Coeficientul Materialul [V] [VA] [V/m] [VA/m] Cupru 30 10 1000 3000 Carbon 39 11,7 21 105

Caracteristicile volt-amper dinamice se obin pentru lungimi constante ale coloanei, dar pentru viteze nenule de variaie a intensitii curentului care traverseaz arcul. n Fig.1.5b sunt reprezentate caracteristicile volt-amper dinamice ale unui arc electric de curent continuu, obinute pentru diferite viteze, di/dt, de variaie a intensitii curentului. Arcul electric se amorseaz la tensiunea us. Valorile tensiunii de stingere, ust, sunt cu att mai deprtate de us, cu ct este mai mare viteza de variaie a curentului. Fenomenul de histerezis, propriu acestor caracteristici, se explic prin ineria termic a coloanei. Aproximarea analitic a caracteristicilor arcului electric de curent continuu ofer posibilitatea modelrii matematice a acestui proces, avnd drept rezultat obinerea unor relaii de calcul utile n tehnica echipamentelor de comutaie. n acest sens, este cunoscut funcia de aproximare dat de Herta Ayrton, avnd expresia:

u i a bia

( ) ,= + (1.11)

unde: a b= + = + l l, , (1.12)

, , , fiind constante, iar l-lungimea coloanei arcului electric. n Tab.1.2 sunt date valorile constantelor din funcia Ayrton, pentru diferite materiale ale contactelor. Conform relaiilor (1.11), (1.12), funcia de aproximare Ayrton evideniaz o variaie liniar a tensiunii de arc ua, n raport cu lungimea l a coloanei, pentru aceeai intensitate a curentului. Utilizat n calcule este i funcia de aproximare propus de Nottingham:

u i a c b d ian( ) ( ) ,= + + + l l (1.13)

unde a, b, c, d sunt constante, iar l-lungimea coloanei arcului electric.

Exponentul n se calculeaz cu relaia:

n T= 2 62 10 4, . , (1.14) T fiind temperatura de vaporizare a anodului, n grade absolute.

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 8

Tab.1.3Coeficienii funciei de aproximare Rieder

Coeficientul Materialul [V] [m] [V/m] [A]

Cupru 0,013 Argint 26 0,011 5,4.105 0,0074

Wolfram 0,016 Independena cderilor de tensiune la electrozi n raport cu lungimea l a

coloanei arcului este considerat n funcia lui Rieder, care are expresia:

,iln)()i(ua3

++=

l (1.15)

, , , fiind constante, iar l-lungimea coloanei arcului electric. Valorile constantelor funciei (1.15) sunt date n Tab.1.3, pentru diferite materiale de contact. 1.2.2. Caracteristicile arcului electric de curent alternativ Spre deosebire de arcul electric de curent continuu, arcul de curent alternativ este un proces doar cvasistaionar care, la lungime unitar a coloanei, este caracterizat printr-o ecuaie de bilan al puterilor avnd expresia:

Fig 1.39Coloana arcului electric de lungime

unitar: Ea-tensiunea de arc; i-curentulprin arc; P-cldura cedat mediului n

unitatea de timp.

Fig.1.40Schema electric echivalent

a modelului de conductan Mayr

EaP

P

i

Ls

Rsus

is

usR

E i p dQ

dta= + , (1.16)

1. PROCESE DE COMUTAIE

9

unde Q reprezint energia din volumul coloanei arcului, Ea, i-gradientul de potenial respectiv intensitatea curentului, iar p-puterea cedat mediului ambiant sub form de cldur n unitatea de timp. Conform ipotezei avansate de Mayr, dependena conductanei G, a coloanei arcului, n raport cu coninutul Q, de energie, se poate exprima printr-o relaie de forma:

G KeQQ= 0 , (1.17)

unde K i Q0 sunt constante. Deoarece, pentru coloana de lungime unitar, se poate scrie:

G iEa

= , (1.18)

dup logaritmare i derivare n raport cu timpul, innd seama i de (1.16), relaia (1.17) conduce la ecuaia:

,p

iuTdt

dGG

a

a

= 111

l (1.19)

ua fiind tensiunea coloanei arcului electric de lungime l. n ipoteza unei valori constante, P0, pentru puterea disipat pe unitatea de lungime a coloanei i adoptnd notaia:

,PQT

0

0a = (1.20)

unde Ta este constanta de timp a arcului electric, ecuaia diferenial (1.19) devine de forma:

,TPPiu

dtdu

u1

dtdi

i1

a0

0aa

a l

l= (1.21)

cunoscut i sub numele de ecuaie a arcului electric n regim dinamic. Considernd c intensitatea curentului prin arc este sinusoidal, de forma:

i t I t( ) sin ,= 2 (1.22)

pentru soluia ecuaiei difereniale (1.21) se reine expresia:

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 10

,

)T(

)tsin(I

tsinP)t(u

a

a

+

+

=

221

21

2 0

l (1.23)

unde:

.T

arctga

=

21 (1.24)

n Fig.1.6 sunt reprezentate curbele ua(t) date de relaia (1.23), pentru diferite valori atribuite produsului (Ta). Pentru (Ta)0 se obin caracteristici apropiate de cele ale arcului de curent continuu, n timp ce, pentru (Ta), tensiunea de arc se apropie de o sinusoid.

n Fig.1.7 sunt reprezentate caracteristici volt-amper dinamice ale arcului electric de curent alternativ. innd seama de relaiile (1.16), (1.17), (1.20), constanta de timp Ta a arcului electric se definete ca fiind intervalul de timp n care conductana G scade de e2,718 ori, dup anularea puterii furnizate arcului de reeaua de alimentare (i=0). n aceleai condiii, constantele Q0,K reprezint coninutul de energie din plasm, n momentul anulrii intensitii curentului, respectiv conductana electric a arcului, dup o durat Ta, considerat din momentul trecerii prin zero a curentului.

Valorile constantei de timp Ta, care la ntreruptoarele moderne de nalt tensiune sunt de ordinul microsecundei, au o importan hotrtoare n procesul stingerii arcului electric de curent alternativ. Astfel, pentru o valoare dat a pulsaiei, att din relaia (1.23) ct i din Fig.1.6, 1.7, rezult c pentru reamorsarea arcului electric la nceputul fiecrei semiperioade sunt necesare tensiuni de arc cu att mai mari cu ct constanta de timp are valori mai mici;

T =0a

T =0,25a

T =0,5a

t

u , ia

0 2

ua

i0

1 2

Fig.1.6

Curentul i tensiunea de arc Fig.1.7

Caracteristici volt-amper

1. PROCESE DE COMUTAIE

11

aceasta nseamn, conform relaiilor (1.17), (1.20) c, dup anularea intensitii curentului, puterea P0, evacuat sub form de cldur n unitatea de timp din coloana arcului, are valori mari i conductana scade rapid n timp. n aceste condiii, dac sursa de alimentare a reelei nu asigur niveluri suficient de mari ale tensiunii, arcul electric nu se mai reaprinde i se nregistreaz stingerea sa definitiv. Alt model de conductan are la baz ipotezele lui Cassie, verificabile pentru valori mari ale intensitii curentului de arc. Utilizarea modelelor de conductan (Mayr, Cassie etc.) permite efectuarea unei analize corecte, sub raport calitativ, a aplicaiilor n care arcul electric intervine ca element de circuit. Modele de conductan evoluate, cu mai muli parametri independeni, sunt utilizate pentru dezvoltarea tehnicilor moderne n comutaia de putere. 1.3. Modelarea stingerii arcului electric n cadrul comutaiei dinamice, procesul deconectrii circuitelor include, ca faz esenial, stingerea arcului electric amorsat la separarea contactelor echipamentului de comutaie. Stingerea se produce n mod diferit, dup cum arcul este de curent continuu sau alternativ.

1.3.1. Stingerea arcului electric de curent continuu n cazul circuitelor inductive

Se consider circuitul R, L de curent continuu (Fig.1.8), la deconectarea cruia, ntre contactele A, K, se amorseaz un arc electric, pe coloana cruia se nregistreaz tensiunea ua(i). Ecuaia de regim tranzitoriu a acestui circuit este de forma:

L didt

Ri u i U i ia+ + = =( ) , ( ) ,0 0 (1.25)

U fiind tensiunea continu de alimentare. Utiliznd funcia de aproximare a Hertei Ayrton, pentru ecuaia (1.25) se stabilete expresia:

L didt

Rii

U i i+ + + + + = = l l , ( ) ,0 0 (1.26)

, , , fiind constante, iar l-lungimea coloanei arcului electric. n cazul arderii staionare, la curent constant a arcului electric, ecuaia (1.26) devine algebric, de forma:

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 12

i R L

U u (i)a

A

K i

u

N ua(i)U-Ri

S

0Ldi/dt

U

i2i1 U/R

Fig.4.8 Fig.4.9 l

R

0

U1 > U2 > U3

Fig.1.8 Fig.1.9 Circuit inductiv Analiza stabilitii

Fig.1.10Stabilitatea n

coordonate (R,l)

Ri U i2 0 + + =( ) . l l (1.27)

Din analiza acestei ecuaii, rezult unele concluzii privind stabilitatea arderii arcului electric, ntr-un circuit inductiv de curent continuu. Ecuaia (1.27) poate admite dou soluii reale, pozitive i distincte, i1 i2, caz n care circuitului din Fig.1.8 i sunt proprii dou puncte de funcionare; fie acestea N i S (Fig.1.9), determinate la intersecia dreptei de sarcin (U-Ri) cu caracteristica volt-amper, ua(i), a arcului electric.

Punctul de funcionare N corespunde arderii instabile deoarece, la mici variaii ale intensitii curentului n jurul valorii i1, rezult tendine de variaie divergente n raport cu i1 (pentru i>i1 se obine di/dt>0, deci o tendin de cretere a intensitii, n timp ce pentru i

1. PROCESE DE COMUTAIE

13

Inecuaia (1.29) delimiteaz domeniul, n planul coordonatelor (R, l), corespunztor cruia stingerea arcului electric este, n acest caz, sigur. n Fig.1.10 sunt reprezentate, conform ecuaiei (1.29), graniele zonelor de ardere a arcului electric, pentru diferite valori ale tensiunii de alimentare a circuitului considerat. Arcul electric arde, eventual stabil, pentru valori (R, l) definind puncte localizate n zona dintre axele de coordonate i curbele de grani i poate fi stins, pentru dublete (R, l) specifice unor puncte din afara acestei zone. Pentru puncte de funcionare (R, lcr) situate pe curbele (1.29), arderea arcului electric este critic (punctele N, S, Fig.1.9, se confund).

Condiia (1.28) poate fi ndeplinit fie prin alungirea coloanei, fie prin creterea rezistenei R, fie printr-un procedeu combinat. n cazul stingerii arcului prin alungirea coloanei, pentru intensitatea icr se obine:

( ).

URU

icr

crcrcr

l

ll

+

=

=2

2 (1.30)

Alungirea coloanei conduce la creterea tensiunii de arc, fapt care conduce la deplasarea pe vertical a caracteristicii volt-amper, pn la ndeplinirea condiiei de stingere, adic pn cnd aceasta ajunge s fie amplasat deasupra dreptei de sarcin. n cazul deconectrii dinamice, concluzii corecte sub raport calitativ pot fi obinute pe cale analitic n ipoteza simplificatoare a neglijrii fenomenului de histerezis, propriu caracteristicilor dinamice ale arcului (Fig.1.5b). n aceste condiii, considernd c viteza v, de alungire a arcului, este constant, ecuaia diferenial (1.26) se poate scrie sub forma:

L didt

Ri vt vti

U i i+ + + + + = = , ( ) .0 0 (1.31)

Neglijnd termenul neliniar, cu aport nesemnificativ n cazul unui circuit slab inductiv, ecuaia (1.31) devine liniar de forma:

L didt

Ri vt U i UR

+ + + = = , ( ) ;0 (1.32)

drept soluie, reprezentnd regimul tranzitoriu al curentului pe durata de ardere a arcului, se obine expresia:

,eTt

RTv

RU)t(i T

t

+

=

1 (1.33)

unde:

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 14

.RLT = (1.34)

Dac se noteaz: ,vtaa =l (1.35)

la fiind lungimea coloanei arcului n momentul stingerii, pentru durata de ardere se obine expresia:

.Tv

U1lnTt aa

+=

l

(1.36)

Impunnd condiia ta>0, din relaia (1.36) se obine:

l aU

>

, (1.37)

evideniindu-se astfel c stingerea arcului electric de curent continuu este posibil numai dac lungimea coloanei acestuia depete o valoare limit. Regimul tranzitoriu al curentului prin coloana arcului electric este reprezentat n Fig.1.11. n ipoteza ta>>T, termenul exponenial din expresia (1.35) se poate neglija, nct se obine:

.UTv,v

UTt aa

+

+ l (1.38)

Se poate concluziona c att durata de ardere, ct i lungimea maxim a arcului electric au valori dependente de constanta de timp a circuitului deconectat i sunt cu att mai mari, cu ct caracterul acestuia este mai inductiv. Prelungirea duratei de ardere a arcului are loc pe seama energiei acumulate n cmpul magnetic al bobinelor din circuit, tensiunea autoindus pe acestea, la scderea intensitii curentului, suplimentnd tensiunea sursei de alimentare.

1.3.2. Stingerea arcului electric de curent continuu n cazul circuitelor rezistive

Deconectarea dinamic a circuitelor rezistive de curent continuu este descris de ecuaia (1.27). Toate consideraiile din 1.3.1 referitoare la regimul

ta

t0

i(U-)/R

U/R

Fig.1.11

Regimul tranzitoriu al curentului de arc

1. PROCESE DE COMUTAIE

15

static (di/dt=0) al circuitului din Fig.1.8 i pstreaz valabilitatea. n ipoteza menionat, privind viteza de alungire a coloanei arcului, din (1.27) se obine:

( )

++= )vt(RvtUvtU

R)t(i 4

21 2 . (1.39)

n momentul iniial al separrii contactelor i n urma amorsrii arcului electric, intensitatea curentului din circuit scade brusc de la valoarea:

,RUI = (1.40)

la valoarea:

( ) .IRUUR

)(i

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 16

Valoarea maxim, Pam, a puterii Pa, se obine atunci cnd rezistena arcului egaleaz rezistena circuitului deconectat, Ra=R; rezult:

P UR

Pam

m= =2

4 4. (1.45)

Relaia (1.45) evideniaz faptul c, pe coloana arcului, se poate repartiza cel mult 25% din puterea maxim furnizat de surs, circuitului; arcul electric de curent continuu poate fi stins numai dac puterea disipat de coloana acestuia, sub form de cldur n unitatea de timp, depete 25% din puterea maxim, furnizat de surs circuitului deconectat.

1.3.3. Procedee i dispozitive pentru stingerea arcului electric de curent continuu

Dac n unele aplicaii industriale (sudare electric, cuptoare cu arc etc.) se urmrete obinerea unei arderi stabile a arcului electric, n tehnica echipamentelor de comutaie este necesar realizarea unui regim de ardere instabil, favorabil stingerii arcului, prin care se concretizeaz de fapt ntreruperea circuitului. Potrivit consideraiilor din 1.3.1, 1.3.2, rezult c exist dou posibiliti de principiu, aplicabile n vederea stingerii arcului electric de curent continuu: translarea caracteristicii volt-amper spre valori cresctoare ale tensiunii de arc, respectiv rotirea dreptei de sarcin, corespunztor unor valori cresctoare ale rezistenei circuitului. Utilizarea, separat sau combinat, a procedeelor menionate conduce, la limit, la confundarea punctelor de funcionare N i S (Fig.1.12), condiia necesar pentru stingerea arcului electric fiind astfel ndeplinit. n conformitate cu relaia (1.10), se menioneaz urmtoarele posibiliti uzuale de stingere: creterea tensiunii de arc, prin alungirea coloanei i deionizarea acesteia, creterea rezistenei circuitului deconectat i modularea curentului de arc. Stingerea arcului electric de curent continuu se poate realiza pe cale natural sau forat. Stingerea natural (Fig.1.13), proprie echipamentelor de comutaie de mic putere, se obine prin alungirea coloanei arcului, ca urmare a deplasrii contactului mobil 1 n raport cu cel fix 2, a aciunii forelor electrodinamice de contur F i a suflajului natural, produs prin deplasarea gazelor cu temperatur ridicat, 3.

1. PROCESE DE COMUTAIE

17

Uu'a(i)

U-R'i

S

i0

u

ua(i)

U-Ri

N

1

2

3

F_

F_

F_

Fig.1.12Procedee de stingere a arcului electric

Fig.1.13Stingerea natural

Pentru stingerea forat, echipamentele de comutaie sunt prevzute cu

dispozitive specializate, dintre care uzuale sunt camerele de stingere (asociate cu suflajul magnetic). Camerele de stingere sunt dispozitive care delimiteaz volumul de ardere a arcului electric. Acestea pot fi cu fant larg (Fig.1.14), respectiv variabil (Fig.1.15a); arcul electric este reprezentat ca un conductor parcurs de curent, avnd o micare ascendent. Pereii 1 ai camerelor de stingere se confecioneaz din materiale refractare (amot, azbociment, steatit), care se acoper cu lacuri de hidrofobizare, pentru a se limita absorbia umezelii. La camerele de stingere cu fant larg (Fig.1.14) distana dintre pereii laterali 1 este mai mare dect diametrul coloanei. Pe suprafeele exterioare ale pereilor electroizolani 1 sunt amplasate plcile feromagnetice 2, constituind piesele polare ale bobinei de suflaj magnetic. Intensificarea deionizrii coloanei arcului este favorizat de contactul intim al acestuia cu pereii reci ai camerei de stingere; n acest scop, sunt uzuale variantele constructive reprezentate n Fig.1.15. n majoritatea cazurilor, camerele de stingere sunt asociate cu suflajul magnetic, exercitat sub aciunea forelor electromagnetice care alungesc coloana arcului, parcurs de curent i situat n cmpul magnetic al bobinei de suflaj. Pentru realizarea suflajului magnetic (Fig.1.16), camera de stingere 1 este prevzut cu o bobin realizat dintr-un numr de spire 2, dispuse pe miezul feromagnetic cilindric 3, avnd piesele polare 4 fixate pe pereii exteriori. Curentul care circul prin coloana arcului traverseaz i spirele bobinei de suflaj, producnd, ntre piesele polare, cmpul magnetic de inducie B. Interaciunea acestuia cu curentul de arc produce fore electromagnetice, orientate n sensul alungirii coloanei.

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 18

1 2 1

a b cFig.1.14

Camer de stingere cu fantlarg

Fig.1.15Camere de stingere: a-cu fant variabil;

b-cu grile; c-cu icane.

1 2 3 4 5

6

B_ F

_

1

2

i

B_

F

R1 R2

U

R L

C

Fig.4.17 Fig.4.18Fig.4.16 Fig.1.16 Fig.1.17 Fig.1.18 Suflajul magnetic Deionizarea prin difuzie Reductorul de curent

Suflajul magnetic poate fi obinut i cu ajutorul unor cmpuri magnetice radiale, coloana arcului electric fiind antrenat ntr-o micare de rotaie, cu vitez apropiat de cea a sunetului, pe circumferinele contactelor tubulare 1, 2 (Fig.1.17). Un alt procedeu de stingere a arcului electric de curent continuu const n creterea rezistenei circuitului deconectat (Fig.1.18), dispozitivul utilizat numindu-se reductor de curent. La deconectare, puntea mobil de contact C, n deplasare spre poziia final, introduce n circuit trepte din rezistoarele R1, R2, obinndu-se astfel creterea rezistenei totale a circuitului. Arcul electric amorsat ntre contactele finale F i contactul mobil C este stins cu uurin, datorit valorii mici a intensitii curentului i arderii instabile. Modularea curentului de arc este un procedeu utilizat pe scar larg n tehnicile moderne ale comutaiei de putere, condiiile de stingere fiind transferate n domeniul arcului electric de curent alternativ.

1. PROCESE DE COMUTAIE

19

U

R L I

I

R

C- +

L

i i

i

k

k

c2

0

0

0

1

t

i

0

i k

ic

i

t1t2t0

a bFig.1.19

Modularea curentului de arc: a-schema electricde principiu; b-regimul tranzitoriu de deconectare.

n Fig.1.19a este prezentat schema electric de principiu a procedeului, ilustrnd ntreruperea unui curent de scurtcircuit. Aceasta conine ntreruptoarele I1 - principal i I2 - auxiliar. Prin nchiderea ntreruptorului auxiliar I2, se permite descrcarea condensatorului de capacitate C0, iniial ncrcat cu polaritatea din figur. La ntreruperea unui curent de scurtcircuit ik, simultan cu deschiderea ntreruptorului I1, se nchide ntreruptorul I2, nct intensitatea i(t) a, curentului prin arc, rezult de forma:

i t i t i tk c( ) ( ) ( ),= (1.46)

ic(t) fiind intensitatea curentului de descrcare oscilant a condensatorului. Dimensionnd corespunztor circuitul de descrcare R0, L0, C0, se obine anularea intensitii i(t) a curentului prin arc, stingerea fiind posibil ntr-unul din momentele t1, t2, .a.m.d., de trecere prin zero a acesteia (Fig.1.19b). 1.3.4. Stingerea arcului electric de curent alternativ Stingerea arcului electric de curent alternativ este facilitat de anularea periodic a intensitii curentului, n momentele creia deionizarea coloanei este maxim. Procesele sunt diferite, dup cum au loc la stingerea arcului electric lung (de nalt tensiune), respectiv scurt (de joas tensiune). n stingerea arcului electric lung, intervin att unii parametri ai circuitului care se deconecteaz (tensiunea tranzitorie de restabilire, care produce solicitarea dielectric n ntreruptor i intensitatea curentului, care

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 20

solicit termic ntreruptorul) ct i parametrii specifici ntreruptorului (tensiunea de strpungere n camera de stingere, care exprim viteza de restabilire a rigiditii dielectrice i tensiunea arcului electric, dependent de gradul de rcire i de mediul de stingere). n intervalele de timp scurte, coninnd momentele anulrii intensitii curentului, temperatura coloanei arcului i conductana acesteia scad rapid, nregistrndu-se procedeul de refacere a rigiditii dielectrice, prin care spaiul dintre contacte i recapt proprietile electroizolante, pierdute n urma amorsrii arcului. Acest proces se caracterizeaz prin creterea tensiunii de strpungere a spaiului dintre contacte. n momentele anulrii intensitii curentului, corespunztor crora are loc practic stingerea periodic a arcului electric de curent alternativ, spaiului dintre contactele echipamentului de comutaie i se aplic tensiunea tranzitorie de restabilire. Aceasta este constituit din tensiunea de regim permanent a sursei de alimentare, avnd pulsaia , pe care se suprapune o component corespunztoare regimului liber al circuitului deconectat, de pulsaie e>>.

R L Ii

k

k

C Zsu (t)r u(t)

t

u, i1

3

2

0

a bFig.1.20

Deconectarea unui scurtcircuit la bornele ntreruptorului: a-schema electricechivalent; b-regimul tranzitoriu de deconectare; 1-tensiunea sursei; 2-tensiunea

tranzitorie de restabilire; 3-curentul de scurtcircuit.

n general, se poate considera c stingerea definitiv a arcului electric de curent alternativ se obine n acel moment al anulrii, n mod obinuit naturale a intensitii curentului, corespunztor cruia tensiunea tranzitorie de restabilire are o vitez de cretere suficient de mic, nct s nu mai poat produce reamorsarea arcului electric, nici prin ambalare termic, nici prin strpungere termodielectric. Aceste consideraii se refer la cazurile obinuite de deconectare dinamic n instalaiile de curent alternativ, corespunztoare fie regimurilor normale de sarcin, fie celor de scurtcircuit. n Fig.1.20a este reprezentat grafic schema electric echivalent a ntreruperii unui curent de scurtcircuit, produs la bornele ntreruptorului. n majoritatea cazurilor, curenii de scurtcircuit sunt practic inductivi, deoarece

1. PROCESE DE COMUTAIE

21

parametrii liniilor electrice respect inegalitatea L>>R. n Fig.1.20b, drept origine a timpului (t=0) este considerat momentul unei treceri prin zero a intensitii ik(t) a curentului de scurtcircuit, cruia i corespunde valoarea de vrf a tensiunii sursei de alimentare (curba 1); curba 2 reprezint tensiunea tranzitorie de restabilire, coninnd tensiunea sursei de alimentare, la care se adaug regimul liber al circuitului oscilant echivalent (Fig.1.20a). Analiza n coordonate volt-amper a ecuaiei (1.16), de bilan al puterilor n coloana arcului electric, evideniaz faptul c pentru puncte de funcionare n care se verific inegalitatea Eai>P0, se obine dQ/dt>0; n aceste condiii are loc efectul de ambalare termic n coloana arcului, care duce inevitabil la reamorsarea sa. Unele rezultate, obinute n simularea arcului electric i a fenomenelor de deconectare, efectuat cu ajutorul EMT Program, sunt prezentate n Fig.1.21. Evoluia n timp a mrimilor caracteristice acestui proces, reprezentate grafic n jurul momentului trecerii naturale prin zero a intensitii curentului, este dat n Fig.1.21a. Dac evacuarea cldurii are loc cu mare intensitate, procesele deionizante produc scderea rapid a conductanei, Fig.1.21b, ajungndu-se la stingerea definitiv a arcului electric, deci la ntreruperea circuitului. Reprezentarea grafic n coordonate volt-amper a proceselor de reamorsare prin ambalare termic (curba 1), respectiv de stingere definitiv a arcului (curba 2) este dat n Fig.1.22, unde curba 3 reprezint caracteristica static (uai=P0l). O ntrerupere, iniial reuit din punct de vedere termic, poate continua cu un eec termodielectric, dac tensiunea tranzitorie de restabilire depete tensiunea de strpungere us(t), n camera de stingere; creterea acesteia caracterizeaz procesul de refacere a rigiditii dielectrice a spaiului dintre contacte.

24-Feb-96 09.04.40

19.54 19.56 19.58 19.60 19.62-10

-5

0

5

10

15

t [ms]

i [A], u , Ga

2

13

23-Feb-96 15.35.34

19.50 19.55 19.60 19.65 19.70 19.75-10

-5

0

5

10

15

t [ms]

i [A], u , Ga

2

3 1

a b

Fig.1.21 Fenomene la anularea curentului: a-reamorsare termic: 1-tensiunea de arc;

2-intensitatea curentului; 3-conductana arcului; b-stingere definitiv: 1-tensiunea tranzitorie de restabilire.

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 22

i

ua

0

12

3

t

u

12

3

0

1 2

3

0

u

i

a bFig.1.22

Analiza deconectrii, ncoordonate volt-amper:1-reamorsare termic;2-stingere definitiv;

3-caracteristica static.

Fig.1.23Stingerea definitiv a arcului electric i eecul

termodielectric: a-evoluia temporal;b-caracteristici volt-amper.

n Fig.1.23a, curba 1 reprezint tensiunea tranzitorie de restabilire ur(t),

iar curbele 2 i 3, de variaie n timp a tensiunii de strpungere, corespund unei reamorsri termodielectrice a arcului electric, respectiv stingerii sale definitive. n coordonate volt-amper (Fig.1.23b), curbele 2, 3 reprezint caracteristici statice corespunztoare eecului termodielectric, respectiv stingerii definitive a arcului, iar 1-tensiunea tranzitorie de restabilire. Studiind procesele care au loc n jurul momentului anulrii intensitii curentului de arc, se pot stabili condiii cantitative privind stingerea arcului electric de curent alternativ. Datorit ineriei termice, conductana arcului, calculat n momentele anulrii intensitii curentului, are valori nenule. ntr-adevr, notnd aceste valori cu G0, se poate scrie:

.

dtdudtdi

G

t

a

t

0

00

=

== (1.47)

innd seama de relaiile (1.22)...(1.24), pentru conductana G0 rezult expresia:

( ),

)T(PmT

Ga

a 041

222

0

2

0 +

=l

(1.48)

unde: m I= 2 (1.49)

1. PROCESE DE COMUTAIE

23

reprezint panta intensitii i(t) a curentului, n momentele anulrii acestuia.

Apelnd la definiia dat n 1.2.2 constantei de timp Ta a arcului electric, pentru conductana G(t) a acestuia se poate scrie expresia:

G t G et

Ta( ) ,=

0 (1.50)

valabil pentru un interval de timp scurt, ncepnd cu momentul anulrii intensitii curentului. Pentru ca tensiunea tranzitorie de restabilire ur(t), aplicat spaiului dintre contacte, s nu produc reamorsarea arcului electric, este necesar ca puterea introdus n coloana arcului s aib valori inferioare puterii P0, disipate de aceasta:

G t u t Pr( ) ( ) .2

02< l (1.51)

Astfel, innd seama de (1.50), (1.51), condiia necesar pentru stingerea arcului electric de curent alternativ se scrie sub forma:

u t PG

er

tTa( ) .< l 0

0 (1.52)

Stingerea definitiv a arcului electric lung, amorsat la deconectare ntre contactele echipamentelor de comutaie de nalt tensiune, este dictat de evoluia n timp a conductanei G(t) a acestuia, dup anularea intensitii curentului. n momentul trecerii prin zero a curentului, se anuleaz puterea electric primit de la surs, dar continu cedarea n mediul nconjurtor a cldurii acumulate n coloana arcului. Dac evacuarea cldurii are loc cu mare intensitate, procesele deionizante produc scderea rapid a conductanei G(t), dup curba 3 din Fig.1.21b, ajungndu-se la stingerea definitiv a arcului electric, deci la ntreruperea circuitului. Aceasta este posibil numai dac densitatea electronilor n plasma rezidual nu depete limita menionat, de 109/cm3. n caz contrar, dup o diminuare iniial, conductana crete corespunztor curbei 3 din Fig.1.21a, arcul electric reamorsndu-se. Stingerea arcului electric lung se obine astfel pe calea unei puternice deionizri a coloanei, ca urmare a evacurii n mediul nconjurtor, n vecintatea momentelor anulrii periodice a curentului, a unei cantiti ct mai mari de cldur. Un rol important n stingerea arcului electric lung l are constanta de timp a acestuia. Corespunztor relaiei (1.48), pentru valori mici ale constantei de timp Ta, rezult valori de asemenea mici ale conductanei G0,

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 24

deci condiii bune pentru o stingere definitiv reuit. Aceeai concluzie se obine i n baza relaiei (1.52), valorile mici ale constantei de timp Ta, conducnd la valori ridicate ale tensiunii de strpungere n camera de stingere. Valorile constantei de timp depind att de mediul n care are loc arderea arcului electric ct i de dimensiunile geometrice ale coloanei acestuia; pentru calculul constantei de timp este util relaia:

T raa

= 02

2 4,,

(1.53)

unde r0 este raza coloanei arcului, iar a-difuzivitatea cldurii n mediul de stingere, dat de relaia:

ac

= , (1.54)

, c fiind densitatea, respectiv cldura specific, iar -conductivitatea termic a mediului de stingere. Relaia (1.53) evideniaz faptul c mediile cu bune proprieti de stingere a arcului electric trebuie s se caracterizeze prin difuzivitate a cldurii de valori ct mai mari. Astfel de medii sunt azotul (constituent al aerului), hidrogenul, care rezult din descompunerea chimic a uleiului mineral la temperatura arcului electric i hexafluorura de sulf, mediu electroizolant i de stingere care st la baza dezvoltrii tehnicilor moderne n comutaia de putere. Arcul electric scurt se amorseaz ntre contactele echipamentelor de comutaie de joas tensiune. Datorit lungimii sale mici, de ordinul 1...3 mm, stingerea se obine pe baza proceselor din vecintatea contactelor, neglijabile n cazul arcului electric lung. Astfel, se constat c pentru reamorsarea arcului electric scurt este necesar ca ntre contacte, dup anularea intensitii curentului, s fie aplicate tensiuni avnd valori de 150...250 V, n msur s asigure gradientul de potenial corespunztor autoemisiei electronice la noul catod. Dac tensiunile aplicate au valori mai mici, arcul electric scurt se stinge definitiv, la prima trecere prin zero a intensitii curentului.

1.3.5. Procedee i dispozitive pentru stingerea arcului electric de curent alternativ

Echipamentele moderne de comutaie sunt prevzute cu camere de stingere funcionnd cu hexafluorur de sulf (SF6) sau n vid avansat; comutaia n hexafluorur de sulf cuprinde toat gama tensiunilor nominale, n timp ce

1. PROCESE DE COMUTAIE

25

echipamentele cu comutaie n vid avansat sunt ntlnite numai n instalaiile de joas i medie tensiune.

Proprietile excepionale, ca mediu electroizolant i de stingere a arcului electric, ale gazului SF6 pot fi rezumate astfel: gaz electroizolant, de mare rigiditate dielectric, nregistrat chiar la

presiuni relativ sczute (0,15...0,4 MPa); excelent fluid extinctor, capabil s transporte o mare cantitate de cldur

(entalpie de valori mari) care, nainte de trecerea prin zero a intensitii curentului, permite rcirea arcului electric prin conducie termic radial pentru ca, n momentul anulrii curentului, datorit proprietilor puternic electronegative, s permit refacerea rapid a rigiditii dielectrice a spaiului dintre contacte.

Proprietile dielectrice i de mediu de stingere a arcului electric, care caracterizeaz hexafluorura de sulf, nu se regsesc reunite la nici un alt fluid cunoscut. Numeroase cercetri conduc la prerea c este puin probabil s fie descoperite alte medii, superioare sau mcar comparabile sub raportul proprietilor menionate, supremaia gazului SF6 n tehnicile comutaiei de mare putere fiind cert, cel puin n viitorul apropiat. Costruciile ntreruptoarelor de putere cu comutaie n hexafluorur de sulf pot fi grupate n cteva variante de baz, dup tehnica utilizat pentru obinerea suflajului n camera de stingere. Evoluia cronologic a acestor tehnici a produs trei generaii de echipamente cu hexafluorur de sulf, existente n prezent n exploatare: tehnica pneumatic sau cu dou presiuni, dezvoltat n anii 1960, tehnica autopneumatic sau cu o presiune, pus n oper ncepnd cu anii 1970 i ntreruptoarele performante, de nalt i foarte nalt tensiune, realizate dup anii 1980. Trebuie subliniat c aceast etapizare este cu totul schematic, deoarece nu include rezultatele, de multe ori spectaculoase, obinute n realizarea aparatajului de comutaie cu hexafluorur de sulf destinat instalaiilor de medie tensiune, cuprinznd o i mai bogat varietate de tehnici (autoexpansiune, suflaj magnetic, tehnici combinate, autocompresie asistat de autoexpansiune etc.) cu tendin de evoluie spre niveluri superioare de tensiune. La acestea se adaug conceperea, proiectarea, construcia i introducerea n exploatare a instalaiilor capsulate cu izolaie n hexafluorur de sulf.

1.4. Modelarea restabilirii tensiunii ntre contactele echipamentelor de comutaie

Tensiunea nregistrat ntre bornele unui echipament de comutaie, avnd contactele nchise i parcurse de curent, atinge valori de ordinul zecilor de milivoli, repartizate n special pe rezistena de contact. ntre contactele

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 26

deschise ale aceluiai echipament se pot msura, n regim permanent, valori care depind de tensiunea de alimentare i de structura instalaiei. Aceste dou stri determin valorile iniiale, respectiv finale, corespunztoare regimului tranzitoriu de deconectare dinamic. Deconectarea dinamic este constituit din dou etape: prima, cuprins ntre momentul separrii contactelor i cel al stingerii definitive a arcului electric, este urmat de cea de a doua, caracterizat prin procesul tranzitoriu de restabilire a tensiunii ntre

contactele echipamentului de comutaie. Tensiunea sursei de alimentare, pus n eviden ntre contactele deschise ale echipamentului de comutaie, dup stingerea definitiv a arcului electric, pe durata tranzitorie, se numete tensiune tranzitorie de restabilire. Pe durata regimului tranzitoriu de restabilire a tensiunii, valorile acesteia, nregistrate ntre contactele echipamentului de comutaie, depesc de regul valorile nominale, izolaia instalaiei fiind astfel supus solicitrilor unor supratensiuni de comutaie. Analiza acestui proces ofer informaii utile n calculul, construcia, testarea i exploatarea echipamentelor de comutaie.

1.4.1. Deconectarea dinamic n instalaiile de curent continuu Restabilirea tensiunii ntre contactele echipamentului de comutaie de curent continuu are loc n mod difereniat, dup natura circuitelor n care acesta funcioneaz. Analiza calitativ a procesului se poate efectua n ipoteza simplificatoare potrivit creia tensiunea de arc, ua, are o variaie liniar n timp, de forma:

u t vta ( ) ,= + (1.55)

unde , sunt constantele relaiei Ayrton (1.11), iar v-viteza de alungire a coloanei arcului; drept origine a timpului se consider momentul separrii pieselor de contact. Pentru circuitul inductiv reprezentat grafic n Fig.1.8, ecuaia de funcionare (1.32) conduce la soluia (1.33), care este expresia curentului prin arc, pe durata deconectrii.

0 t

t0

i(t)

ua

UU-Ri

U ua(t)

U/R

um

um

ua(i)

ta

U-ua(t)

ua, i

Fig.1.24

Deconectarea dinamic a unui circuit de curent continuu

1. PROCESE DE COMUTAIE

27

Utiliznd curbele i(t) i ua(i)-caracteristica volt-amper dinamic a arcului electric, n Fig.1.37 se determin, pe cale grafic, curbele ua(t), respectiv [U-ua(t)]. Rezult astfel c, la deconectarea dinamic a unui circuit inductiv de curent continuu, ntre contactele echipamentului de comutaie se pune n eviden o supratensiune, avnd valoarea maxim um; innd seama de (1.38), relaia (1.55) se poate scrie:

u u t U vt Um a a a= = + >( ) . (1.56)

Pe elementele R, L de circuit, se aplic tensiunea (U-ua), care solicit izolaia acestora. Supratensiunile de comutaie evideniate la deconectarea motoarelor de curent continuu sunt diminuate, datorit tensiunii contra-electromotoare. n acest caz, ecuaia circuitului echivalent se scrie sub forma:

L didt

Ri u U Ea+ + = , (1.57)

unde L, R sunt parametrii electromotorului, ua-tensiunea arcului electric, iar U, E-tensiunile de alimentare, respectiv contra-electromotoare.

u, i

t0

U/R i(t)

ua(t)

U

ta

u, i

U/R

0

U

tta

icr

ua(t)

i(t)

a b Fig.1.25

Regimul tranzitoriu de deconectare dinamicn curent continuu: a-circuit RLC; b-circuit rezistiv.

Procednd ca i n cazul relaiei (1.56), pentru valoarea maxim, um, a tensiunii tranzitorii de restabilire, rezult expresia:

u U E vTm = + , (1.58) T fiind constanta de timp a circuitului.

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 28

Prezena capacitilor poate da un caracter oscilant tensiunii tranzitorii de restabilire (Fig.1.25a), n timp ce, deconectarea circuitelor rezistive are loc fr supratensiuni de comutaie (Fig.1.25b). Deoarece majoritatea circuitelor instalaiilor de curent continuu are caracter inductiv, supratensiunile nregistrate la deconectare au valori mari, nct se impune limitarea lor. Pentru obinerea efectului de limitare, se practic dou procedee: untarea, cu elemente de tip R sau RC, fie a elementelor inductive din circuitul deconectat, fie a contactelor echipamentului de comutaie. n Fig.1.26a este prezentat posibilitatea limitrii supratensiunilor de comutaie cu ajutorul unui rezistor de rezisten Rp. n ipoteza (1.55), ecuaia care descrie funcionarea la deconectare a acestui circuit, se poate scrie sub forma:

L didt

Ri v RR

t U RR

LvRp p p

+ + = ( ) ( )( ) .1 1 (1.59)

Durata ta, de ardere a arcului electric, n ipoteza ta>>L/R, se obine de forma:

t T Uv

LR Ra p

+

, (1.60)

U

R

L

K

i

RpU

R

L

K

i

Rp

U

R

L

K

i

Rp

Cp

a b c

U

R

L

K

i

D

d

U

R

L

K Rp

Cp

ip

ia

i

e t0

U/RvCp

i(t)

tat'a

ip(t)

i, ip

Fig.1.26 Fig.1.27 Limitarea supratensiunilor de comutaie Limitarea cu circuit RC

v fiind viteza de alungire a coloanei arcului, iar T-constanta de timp a circuitului. Comparnd relaiile (1.381), (1.60), rezult c, n ipoteza Rp>R, durata de ardere rezult mai mic n cazul (1.60); corespunztor i tensiunea maxim um, de stingere a arcului, care reprezint o supratensiune pentru circuit, va avea valori mai mici. Soluia prezentat n Fig.1.26a are inconvenientul unui consum suplimentar de energie n regim permanent. Varianta din Fig.1.26b nltur acest dezavantaj, grupul de limitare Rp, Cp intrnd n funciune numai pe durata regimurilor tranzitorii, deci i la deconectare. Pentru evitarea funcionrii oscilante, parametrii schemei prezentate n Fig.1.26b trebuie s verifice relaia:

1. PROCESE DE COMUTAIE

29

R R LCp p

+ > 2 . (1.61)

O alt soluie de limitare a supratensiunilor de comutaie const n utilizarea unei diode D, conectat ca n Fig.1.26c. Durata de ardere se reduce n acest caz la valoarea t0 (Fig.1.24) cnd, prin schimbarea sensului tensiunii [U-ua(t)] aplicat diodei D, aceasta intr n conducie; astfel se limiteaz tensiunea de arc la valoarea (U+UF), UF fiind cderea de tensiune pe dioda n conducie. Pentru protecia contactelor releelor se folosesc grupuri Rp, Cp, conectate n paralel cu contactele (Fig.1.26d). Rezolvnd sistemul de ecuaii care descrie funcionarea, la deconectare, a circuitului din Fig.1.26d, pentru intensitatea i(t) rezult expresia (1.33); intensitatea ip(t) se obine de forma:

i t vC ep p

tTp( ) ( ),=

1 (1.62) unde:

T R Cp p p= . (1.63) Durata t'a, de ardere a arcului electric ntre contactele K, se obine impunnd condiia:

i ta a( ' ) ,= 0 (1.64) care, potrivit Fig.1.26d, implic:

i t i ta p a( ' ) ( ' ).= (1.65)

Rezolvarea grafic a ecuaiei (1.65), dat n Fig.1.27, evideniaz o micorare a duratei de ardere a arcului electric, t'a

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 30

se consider concentrai, spre deosebire de cazul real, din instalaiile electrice, unde acetia sunt distribuii; din acest punct de vedere, studiul circuitului din Fig.1.20a prezint interes n special pentru ncercrile echipamentelor de comutaie, deoarece, n laboratoarele de ncercri, circuitele sunt n mod obinuit constituite din elemente cu parametrii concentrai. Considernd drept origine a timpului momentul stingerii arcului electric, care are loc la trecerea prin zero a intensitii curentului de scurtcircuit, ecuaia care descrie funcionarea circuitului din Fig.1.20a se poate scrie sub forma:

000220

202

220 ==++=+

=t

rrr

rr

dtdu

,)(u,udt

dudt

ud)tsin(U (1.66)

i admite soluia oscilant:

,tcossintsincossin

CZUe2)tsin(

CZU2)t(u

eueue

ue

t

ur

+

+

+=

(1.67)

unde:

>===

==

+=

.,,LC1,

L2R

,R

C1L

arctg,2

,C1LRZ

022

0e0

u

22

(1.68)

n condiii reale de scurtcircuit, circuitul echivalent este puternic inductiv (L>>R), nct se poate considera:

2

. (1.69)

innd seama de relaiile (1.68), parametrii i Z se pot scrie sub forma:

( ).

C4

Z,2

arctg 20

220

22220

2

+=

= (1.70)

Deoarece n instalaiile existente se verific relaiile:

1. PROCESE DE COMUTAIE

31

0 0 >> >>e e, , (1.71) pentru parametrii (1.70) se obin expresiile:

2

1, ZC

. (1.72)

inndu-se seama de (1.68),...(1.71), soluia (1.67) conduce la urmtoarea expresie, simplificat, a tensiunii tranzitorii de restabilire:

( ),tcosetcosU2)t(u etr = (1.73)

reprezentat grafic n Fig.1.28. Pe durata foarte scurt a regimului tranzitoriu se consider cost1, nct expresia (1.73) se poate nc simplifica, devenind de forma:

( ),tcose1U2)t(u etr = (1.74)

existent i n recomandrile C.E.I.1 cu privire la ncercrile echipamentelor de comutaie. Pe baza relaiei (1.74), se definesc parametrii caracteristici ai tensiunii tranzitorii de restabilire oscilante, cu o singur frecven i anume: valoarea de vrf, um care, pentru et=, rezult de forma:

;e1U2u em

+=

(1.75)

factorul de oscilaie, , definit prin relaia:

= = + < < Tmax >< Xopt >< Copt > .0000001 .050 500 1 1 1 1 0 0 1 0 TACS HYBRID 90XX0004 {pentru conductanta MAYR} 90R3 98GM =1.E6*XX0004 {conductanta MAYR} 98DLPEDT59 +LDT 1.0 98F =50 {Hz} 98P0 =180000 {W} 98TA =5.E-6{se inlocuiesc rezistentele circuitelor R=1/TA-MAYR, R=2/TA-CASSIE} 98IDT =R3*1.0E6 98LDT =4.0*TIMEX {m} 98E0 =1500 {V/m} 99XX0001 =IDT*IDT/(P0*LDT*TA)-GM*DLPEDT/LDT 98RAM =INVRS(GM) 98UAM =IDT*RAM 33GM UAM IDT C 1 2 3 4 5 6 7 8 C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890 /BRANCH C < n 1>< n 2>< R >< L >< C > C R, L pt. 5 km LEA R1 R2 1.10 5.55 C C pt. 5 km LEA R1 .055 2 R1 1.00E3 3 C C pt. 10 km LEA R2 .110 2

1. PROCESE DE COMUTAIE

51

R2 1.00E3 R3 1.0E-6 C Circuit conductanta MAYR XX0001XX0002 0.20E6 1 XX0002XX0004 1000. 0 XX0004 1.0E-6 2 91R2 R3 TACS RAM /SWITCH C < n 1>< n 2>< Tclose >< Ie >< type > /SOURCE C < n 1>< Ampl. >< Freq. >< A1 >< T1 >< TSTART >< TSTOP > 14R1 0 16330. 50. +90.0 -1. 1. 60XX0001 0 {Sursa MAYR} -1. 1. BLANK TACS BLANK BRANCH BLANK SWITCH BLANK SOURCE 3XX0002XX0004 1.000000E+0004 {cond. init. Mayr} BLANK OUTPUT BLANK PLOT BEGIN NEW DATA CASE BLANK

1.6.3. Modelul de conductan Cassie Modelarea arcului electric propus de A. M. Cassie are la baz ipoteza unei coloane cilindrice, n volumul creia temperatura, pierderile specifice prin efect electrocaloric, cldura specific i conductivitatea electric sunt mrimi constante, iar cedarea spre exterior a cldurii degajate n coloana arcului are loc numai prin convecie. A. M. Cassie, a obinut ecuaia conductanei arcului electric avnd lungimea unitar sub forma:

= 1

EE

T1

dtdG

G1

2

0

a

a

C

C

(1.95)

unde E0-valoarea de referin a tensiunii de arc (independent de curent) i Ta-constanta de timp a arcului electric, reprezint cei doi parametri independeni. Potrivit acestui model, se consider c gradul de ionizare a gazului este suficient de nalt, nct variaia conductanei este atribuit modificrii seciunii transversale a coloanei. Conductana, puterea cedat mediului prin convecie sub form de cldur n unitatea de timp i cantitatea de cldur acumulat n coloana arcului sunt proporionale fiecare cu seciunea transversal a acesteia:

,sCCQCG 321C === (1.96) C1, C3 fiind constante. Ecuaia de regim dinamic pentru arcul electric avnd lungimea l(t), considerat n ipotezele Cassie, este de forma:

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 52

.G,dtd2

Ei

T2

T2

dtd 2

C

2

0aa=

=+ l

ll (1.97)

GC fiind conductana arcului electric de lungime l corespunztoare modelului Cassie, iar Ta[s], E0[V/m]-constante. Modelul electric ataat ecuaiei (1.97) este circuitul din Fig.1.40, existnd urmtoarea coresponden ntre coeficienii ecuaiei i parametrii circuitului:

.dtd2

Ei

T2u,

T2R,mH1000L,i

2

0as

asss

l

ll

= (1.98)

Fig.1.46Simulare cu modelul Cassie: a-regimul forat al tensiunii de arc

n curent sinusoidal; b-caracteristica voltamper.

b

ARC0.pl4: t: UACARC1.pl4: t: UAC t: IDT

20 24 28 32 36 40-90

-52

-14

24

62

100

*10-3

i

E0=1250 V/mE0=750 V/m

I=500 AP0=50 kWl= 0,05 mTa=0,157 rad

a(file ARC0.pl4; x-var t: IDT) t: UAC

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800-60

-40

-20

0

20

40

60

Fig.1.47Influena parametrilor Ta i E0 asupra conductanei arcului (modelul Cassie)

ARC0.pl4: t: GCARC1.pl4: t: GCARC11.pl4: t: GC

20 24 28 32 36 400

4

8

12

16

20

*10-3

E0 [V/m]: 750 1250 1750 Ta=0,2 ms; I=500 AARC0.pl4: t: GCARC1.pl4: t: GCARC11.pl4: t: GC

20 24 28 32 36 400

4

8

12

16

20

*10-3

Ta[ms]:0,2 1 2 I=500 A; E0=750 V/m

ba

1. PROCESE DE COMUTAIE

53

Tab.1.4 Modelul Nr.

crt. Denumirea Mayr Cassie

1 Transferul termic Prin conducie, const.P0 = Prin convecie, QkP 0=

2 Conductana

Grad de ionizare variabil,

=

0M Q

QexpkG Diametrul coloanei arcului

variabil, QkG 1C =

3 Ecuaia arcului

n regim dinamic

= 1

PiE

T1

dtdG

G1

0

a

a

M

M

= 1

EE

T1

dtdG

G1

2

0

a

a

C

C

.constEGP 2

0C

==

4

Zona de valabilitate pe

curba curentului

5 Diagrama conceptual

n curent sinusoidal i prin simulare n EMTP a comportrii de regim tranzitoriu a modelului electric din Fig.1.40, se poate obine soluia GC(t) n regim forat (l=const.) sau dinamic (la lungime variabil n timp, l(t)) a arcului. Modelul Cassie poate fi utilizat n analiza regimurilor cu grad nalt de ionizare a mediului, deci cnd coloana arcului este traversat de cureni de mare intensitate. n Fig.1.46 se prezint regimul forat al tensiunii de arc obinute prin calcul, utiliznd modelul de conductan Cassie. n Fig.1.47 sunt evideniate influenele parametrilor Ta i E0 asupra conductanei arcului, ca rezultat al simulrii efectuate cu ajutorul aceluiai model. n Tab.1.4 se prezint sintetic particularitile celor dou modele de baz (Mayr, Cassie), utilizate ca modele de conductan n studiul arcului electric.

1.6.4. Modele de conductan combinate (Mayr-Cassie)

Mayr

Cassiei(t)

P01P10

P1

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 54

T. E. Browne, elabornd primul model hibrid Mayr-Cassie, consider c procesele semnificative pentru un arc electric de deconectare au loc n dou intervale de timp succesive. Primul, nregistrat nainte de momentul anulrii intensitii curentului, este susceptibil de a fi modelat pe baza teoriei lui Cassie, celui de al doilea, n care are loc regimul tranzitoriu de restabilire a tensiunii ntre contacte, aplicndu-i-se teoria lui Mayr.

Modelul combinat, varianta 1 Avnd n vedere c, n general, conductana raportat la unitatea de lungime a arcului electric are expresia (1.18), ecuaia Mayr poate fi scris sub forma:

a0

2

a

MM

TPi

TG

dtdG

l=+ , (1.99)

unde GM este conductana arcului electric, P0-puterea cedat mediului sub form de cldur n unitatea de timp, iar i-valoarea momentan a intensitii curentului prin arc.

Tab.1.5

Parametrul Modelul Cassie (curent de mare intensitate) Modelul Mayr (n jurul

anulrii curentului) 2 1

2

E 20 P0l

GC 1

g -

GM - 1

g Modelul Cassie descrie fenomenele care au loc la valori mari ale

curentului prin ecuaia:

20aC

2

a

CC

ETGi

TG

dtdG

=+ , (1.100)

unde GC este conductana arcului corespunztoare modelului Cassie, E0-tensiunea de regim forat a arcului de lungime unitar, iar Ta-constanta de timp. Modelul combinat Cassie-Mayr presupune ca ecuaiile (1.99), (1.100) s fie satisfcute succesiv, pentru durate n care curentul are valori mari, respectiv la trecerea prin zero a acestuia. Ecuaiile (1.99), (1.100) pot fi scrise generic sub forma:

a

2

a Tig

Tdtdg

=+ . (1.101)

1. PROCESE DE COMUTAIE

55

Ecuaiile (1.101) pot genera conductana modelelor Cassie sau Mayr, dac parametrii , sunt comutai periodic ntre valorile precizate n Tab.1.5. Avnd n vedere acest lucru, se propune utilizarea unei funcii de sincronizare, care s introduc n calcule una sau alta din valorile date n Tab.1.5, n concordan cu intensitatea curentului. Aceast funcie poate fi de forma:

n

mIi)i(s = , (1.102)

unde Im este amplitudinea curentului sinusoidal i(t) i n>0-un exponent constant. Aceast ipotez conduce la expresia:

)i(sP2

EP)i(),i(s1)i( 0

20

0

+=+= . (1.103)

Modelul propus, avnd patru parametri independeni (Ta, P0, E0, n), corespunde ipotezelor Mayr (la trecerea prin zero a curentului) i este apropiat de ipotezele Cassie (la curent de mare intensitate). n particular, valoarea n=0 n relaia (1.102) conduce la modelul Cassie, iar n este echivalent cu modelul Mayr. n Fig.1.48 este reprezentat conductana arcului electric, obinut prin calcul n jurul trecerii prin zero a curentului, utiliznd ecuaiile (1.99)...(1.101), n condiiile (1.102), (1.103), pentru n=2 i presupunnd un curent sinusoidal. Pstrnd condiiile menionate, n Fig.1.49 este reprezentat grafic conductana arcului electric n funcie de timp, dar pentru valori mari ale curentului.

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 56

9,96 9,98 10,00 10,02 t [ms]

G

1 2 3

0 1 2 3 4 5 t [ms]

G

12 3

Fig.1.48Conductana arcului electric la trecereaprin zero a curentului: 1-modelul Cassie;

2-modelul Mayr; 3-modelul combinatCassie-Mayr.

Fig.1.49Conductana arcului electric la curent de

mare intensitate: 1-modelul Cassie;2-modelul Mayr; 3-modelul combinat

Cassie-Mayr.

Din Fig.1.47, Fig.1.48 rezult c este posibil ajustarea, prin valori ale parametrului n, a conductanei electrice corespunztoare modelului combinat Cassie-Mayr (curba 3) printr-o oscilaie ntre conductana modelului Cassie (curba 1), respectiv modelul Mayr (curba 2). Modelele de conductan ale arcului electric sunt frecvent utilizate pentru simularea proceselor de comutaie, de exemplu ntreruperea scurtcircuitelor n liniile electrice sau a curenilor inductivi de valori mici, cu predicia variaiei curentului. Toate tehnologiile de comutaie moderne sunt caracterizate prin valori sczute ale tensiunii arcului electric. Acest aspect este o consecin a valorilor mici ale ale constantei de timp a arcului n mediile de stingere actuale (de exemplu SF6). Aceste medii exercit, prin cea mai sczut putere cedat mediului, cele mai eficiente efecte de stingere asupra arcului electric.

Se exemplific aplicarea acestui model n simularea numeric a interaciunii arc-reea la ntreruperea unui curent de scurtcircuit. Schema reelei de 400 kV i circuitul echivalent sunt reprezentate n Fig.1.50. Curentul de scurtcircuit trifazat, datorat defectului K produs pe linia L2, este ntrerupt prin ntreruptorul CB2. n schema echivalent, arcul electric este considerat cu rezistena sa Ra, rezultat din modelul combinat Cassie-Mayr al arcului. Simularea numeric este rezolvat prin utilizarea EMTP. n

~

G

C

G

C

G

C

R La 2R L1 1 R2K

K

e(t)

L 1 CB2 L 2CB1e(t)

Fig.1.50Schema electric a reelei

i circuitul echivalent

1. PROCESE DE COMUTAIE

57

Fig.1.51a sunt reprezentate curbele de regim tranzitoriu ale curentului de scurtcircuit trifazat, n timpul evoluiei arcului n ntreruptorul CB2.

Alt mrime a regimului este tensiunea tranzitorie de restabilire, reprezentnd regimul tranzitoriu, de obicei oscilant, al tensiunii ce apare ntre contactele ntreruptorului, dup stingerea arcului electric. Acest mrime definete capacitatea de ntrerupere a unui ntreruptor. n Fig.1.51b sunt reprezentate curbele tensiunii de arc pe cele trei faze, urmat de tensiunea tranzitorie de restabilire. Pentru factorul de amplitudine, s-a obinut valoarea =1,6. Parametrii modelului Cassie (valorile E0) influeneaz factorul de amplitudine. n Fig.1.52a sunt reprezentate evoluiile n timp ale conductanei arcului electric (curba 1), curentului prin coloana arcului (curba 2) i tensiunea tranzitorie de restabilire (curba 3), la anularea curentului. Este vizibil ntreruperea cu succes a curentului de defect, cu o scdere abrupt a conductanei arcului electric. n Fig.1.52b,c se prezint curbele calculate ale puterii i energiei arcului trifazat. Acest tip de investigaie poate fi utilizat n monitorizarea echipamentelor i diagnosticarea sistemelor. Modelul combinat, varianta 2 Plecndu-se de la ipotezele G(Q) ale modelelor de arc Cassie si Mayr, se ajunge la o variant nou a modelului combinat Cassie-Mayr, caracterizat prin trei parametri independeni, util n studiul interaciunii arcului cu reeaua. Se prezint baza analitic a modelului combinat i se ilustreaz rezultatele obinute cu date de simulare numeric, efectuat cu ajutorul programului EMTP. Aceast variant poate avea n vedere funcionarea, dup ecuaia Mayr, n jurul trecerii prin zero a curentului i dup o ecuaie care s furnizeze conductana arcului electric ntre valorile date de modelele Cassie, respectiv Mayr, dac intensitatea curentului este de valori mari.

0 5 10 15 20 25

-30-20-10 0 10 20 30

i [kA]

t [ms] 0 5 10 15 20 25-400

-200

0

200

400

600

t [ms]

u [kV]

a bFig.1.51

Regimul tranzitoriu de deconectare trifazat: a-curentul de scurtcircuit;b-tensiunea de arc i tensiunea tranzitorie de restabilire.

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 58

19.82 19.84 19.86 19.88

0

t [ms]

G, u, i1 2 3

0 5 10 15 20 25

P

t [ms]

1 23

a b

0 5 10 15 20 25

W

t [ms]

1 2 3

c

Fig.1.52Modelul combinat Cassie Mayr:

a-trecerea prin zero a curentului:1-conductana arcului electric;

2-intensitatea curentului; 3-tensiuneatranzitorie de restabilire; b-puterea n

coloana arcului; c-energia arculuielectric: 1-faza R; 2-faza S; 3-faza T.

n Fig.1.53 sunt reprezentate curbele G(Q) avnd expresiile (1.96), pentru modelul Cassie (dreapta 1), respectiv (1.92) pentru modelul Mayr (exponeniala 2). n noua viziune, modelul combinat const n respectarea ipotezei Mayr pn ntr-o vecintate a punctului B, de bifurcaie ntre modelele Cassie i Mayr (la valoarea QB a energiei calorice). Urmeaz evoluia pe tangenta la curba GM(QM). Prin alegerea valorilor parametrului QB, care devine astfel cel de al treilea parametru independent al modelului combinat Cassie-Mayr, modelul propus poate acoperi toate valorile conductanei cuprinse ntre curbele GM(QM) i GC(QC), punctul de funcionare deplasndu-se pe una din tangentele 3. Modelul matematic urmrete logica nlnuirii fenomenelor. Astfel, pentru valori QQB, modelul de arc este de tip Mayr, dat de ecuaia (1.91) i caracterizat prin cei doi cunoscui parametri independeni, Ta i P0. Pentru valori Q>QB se adopt ipotezele modelului Cassie i ecuaia de bilan al puterilor, (1.90), se consider sub forma:

.TQ

dtdQ

iEa

a += (1.104)

1. PROCESE DE COMUTAIE

59

Ls

Rsus

is

usR

G

Q

B

QBQ0

GB

G0

21

3

0

Z

Fig 1. 54Circuitul echivalent de

simulareFig 1.53Caracteristici G(Q): 1- modelul Cassie; 2- modelul

Mayr; 3-modelul combinat Cassie-Mayr; B- bifurcaiespre modelul Cassie-Mayr; Z-punctul corespunztor

trecerii prin zero a curentului.

Ecuaia tangentei n B la curba 2 (Fig.1.53) este:

,nmGQ += (1.105) unde:

.QQn,GQ

m 0BB

0 == (1.106)

innd seama de relaiile (1.105), (1.106), ecuaia (1.104) se poate scrie sub forma:

.mT

nmGi

TG

dtdG

a

2

a=+ (1.107)

n condiiile menionate, modelul matematic al problemei Cassie-Mayr se exprim concentrat sub forma final:

),t(eTG

dtdG

a=+ (1.108)

unde:

>

=

.QQif,mT

nmGi

,QQif,TP

i

)t(e

Ba

2

Ba0

2

(1.109)

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 60

Fig.1.55Influena parametrului QB asupra conductaei modelului combinat Cassie-Mayr

a19.98 19.99 20.00 20.01 20.02 20.03 20.04

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

*10-3

b19.98 19.99 20.00 20.01 20.02 20.03 20.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

*10-3

n (1.109), parametrii independeni sunt Ta, P0, QB, iar m, n au expresiile (1.106). Simularea numeric i rezolvarea ecuaiei neliniare (1.108) sunt efectuate n EMTP dac, mai nti, se face o modelare electric a ecuaiei. Modelul electric este un circuit de ordinul I, de tip R, L (Fig.1.54), funcionnd, la rndul su, dup ecuaia:

.uRidtdi

L sss

s =+ (1.110)

Dac se adopt drept criteriu de similitudine identitatea coeficienilor i a semnalelor de excitaie, trebuie avute n vedere condiiile:

).t(e]V[u,T1][R,1000]mH[L sa

ss (1.111)

n ipotezele considerate, conductana G este simulat prin curentul din circuit:

).t(Gis (1.112) O parte a rezultatelor numerice obinute au fost reprezentate grafic, parametrizndu-se valorile QB. n Fig.1.55 este prezentat influena parametrului QB asupra evoluiei temporale a conductanei arcului electric, n jurul unui moment de trecere prin zero a curentului. Se constat c pentru QB=3 J, conductana obinut din modelul combinat Cassie-Mayr se apropie de curba specific modelului Cassie (Fig.1.55a). Dac se crete valoarea parametrului QB, se obin curbe caracteristice situate ntre cele date de modelele Cassie i Mayr (Fig.1.55b). Aceste efecte sunt mai bine evideniate cu ajutorul caracteristicilor G(Q), reprezentate n Fig.1.56.

1. PROCESE DE COMUTAIE

61

Fig 1.56Influena parametrului QB asupra caracteristicilor G(Q) ale arcului electric

0 1 2 3 4 5 6 7 80.0

0.0

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

a0.0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0

0.0

0.0

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

0.4

b

Fig 1.57Influena parametrului QB asupra evoluiei temporale

a tensiunii de arc (modelul combinat Cassie-Mayr)

19.90 19.94 19.98 20.02 20.06 20.10-2000

-1000

0

100

200

300

400

500

*10 -3

a19.96 19.98 20.00 20.02 20.04 20.06 20.08

-2000

-1000

0

100

200

300

400

5000

*10-3

b

n Fig.1.57 sunt date curbele tensiunii de arc pentru QB=3 J (Fig.1.57a), respectiv QB=5 J (Fig.1.57b). Aceleai grafice conin, pentru comparaie, curbele tensiunii de arc obinute cu ajutorul modelelor Cassie, respectiv Mayr. Se constat c pentru valori cresctoare date parametrului QB, tensiunea de arc se deprteaz de modelul Cassie, apropiindu-se de curbele obinute prin utilizarea modelului Mayr. 1.6.5. Simularea comutaiei n vid

Compatibilitatea electromagnetic (CEM) se definete ca fiind capabilitatea unui aparat, echipament sau sistem de a funciona satisfctor n mediul su electromagnetic, fr a produce el nsui perturbaii electromagnetice intolerabile pentru restul echipamentelor din mediul respectiv.

Dup natura i tipul echipamentelor intrate ntr-o relaie CEM, se ntlnesc trei categorii fundamentale de aciuni :

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 62

produse de un sistem asupra altui sistem electromagnetic; produse de un sistem electromagnetic asupra mediului ambiant; existente n interiorul aceluiai sistem.

Efectul perturbator asupra componentelor i sistemelor introduce erori n mrimile utile. Relaia numeric dintre aceste erori, nregistrate n sistemul victim i mrimea perturbaiei care le produce, ofer posibilitatea evalurii sensibilitii la perturbaii a unui sistem.

Valoarea maxim a perturbaiilor care permite meninerea n limite admisibile a mrimilor utile se numete rigiditate la perturbaii. O imagine a raportului dintre sensibilitate i rigiditate la perturbaii poate fi dat de valoarea energiei minime ce conduce la distrugerea unor componente. Funcionarea, n cadrul aceluiai sistem, a unor aparate electrice din generaii diferite, caracterizate, dac sunt victime, prin valori variabile n limite largi ale sensibilitii i rigiditii la perturbaii, iar dac sunt surse de perturbaii, prin niveluri perturbatoare mai nalte sau mai sczute, este posibil doar n urma stabilirii i aplicrii unor msuri tehnice de compatibilizare. Retehnologizarea reelelor de distribuie de medie tensiune, cel puin cu raportare la Romnia, presupune nlocuirea echipamentului existent, datnd din anii 19601970, cu aparate din generaii recente; n cazul aparatelor de comutaie, acestea sunt, de regul, ntreruptoarele cu SF6, respectiv cu funcionare n vid. Compatibilitatea electromagnetic ntre aparate electrice din generaii diferite a aprut n plan practic odat cu retehnologizarea instalaiilor electroenergetice, care se face, de obicei, etapizat; n aceste condiii, cel puin temporar, n reelele electrice coexist aparate din generaii diferite, care trebuie compatibilizate. Problema este de maxim importan tehnic i economic, figurnd ca direcie prioritar n preocuprile recente ale CIGRE2. ntreruptoarele cu vid constituie surse de perturbaii electromagnetice, care au justificat unele rezerve ale utilizatorilor, fondate pe ideea c funcionarea acestora este nsoit, la deconectare, de supratensiuni de comutaie mai mari dect cele ntlnite la alte echipamente.

Studiul supratensiunilor de comutaie menionate arat c aceste perturbaii pot fi produse ca urmare a tendinei de tiere a curentului, respectiv de reamorsare repetat a arcului electric. Deconectarea cu tiere (smulgere) de curent depinde de particularitile arderii i stingerii arcului electric n vid avansat.

Supratensiunile de comutaie provocate de acest mod de funcionare se consider totui a fi neglijabile, mai ales n condiiile limitrilor considerabile ale curentului tiat, impuse prin soluii tehnologice aplicate sistemului de contacte. 2 Confrence Internationale des Grandes Rseaux Electriques

1. PROCESE DE COMUTAIE

63

t[ms]8 6 4 2 10

-

500

-500

0

iR iS iT

i[A] 1000

0 t[ms] 10 8 6 4 12

-4

2

-2

0

uR0

uS0

uT0

ur[kV4

t[ms]

ur[kV

10 8 6 4 12

-10

10

5

-5

0

uR uS

uT

t[ms]10 8 6 4 12 -10

5

-5

0

uR uS

uT

ur[kV10

t[ms] 10 8 6 4 12

-10

5

-15

0

uR0 uS0 uT0 ur[kV10

-5

t[ms]10 8 6 4 12 -6

4

-4

0

uR uS

uT

ur[kV6

-2

2

t[ms]

ur[kV

10 8 6 4 12 -10

10

5

-5

0

uR uS

uT

Surs@

Intrerup@tor cu vid

LES

Sarcin@

RC Limitatoare ZnO

e(t)R1 L1

R R2 R3 R4 R5

Rs

Ls

C C1

I

I1 I2 I3

a b

c d

e f

g h Fig.1.58

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 64

Reamorsarea repetat a arcului electric ntr-un ntreruptor cu vid se soldeaz cu supratensiuni de comutaie avnd fronturi mai mult sau mai puin abrupte, cu factor de amplitudine de cteva uniti. Acestea nu se consider periculoase dar, dac sunt frecvente, pot accentua mbtrnirea izolaiei. Utiliznd modelul reprezentat prin schema electric dat n Fig.1.58a, n mediul software EMTP s-a simulat fenomenul de tiere a curentului, la funcionarea unui ntreruptor cu vid. Mrimea curentului tiat este de 1015 A, reprezentnd circa 1% din valoarea maxim a curentului de sarcin ntrerupt. Circuitul de sarcin poate fi modelat cu neutrul izolat sau legat la pmnt. Este posibil, de asemenea, studiul influenelor echipamentului de limitare asupra nivelului perturbator al supratensiunilor de comutaie. Rezultatele simulrii sunt prezentate n Fig.1.58, dup cum urmeaz: b, c-supratensiuni la deconectarea cu tiere de curent a unui circuit de sarcin cu neutrul legat la pmnt (ntre contactele aceluiai pol, respectiv ntre contactele dinspre sarcin i pmnt), fr circuit de limitare; d, e-idem pentru circuit de sarcin cu neutrul izolat; f, g-influena circuitului de limitare RC; h-curentul ntrerupt. Limitarea supratensiunilor de comutaie produse la funcionarea echipamentelor de comutaie cu vid este posibil prin utilizarea unor elemente de protecie cum sunt grupurile R, C sau descrctoarele cu oxizi metalici.

Capitolul 2

SOLICITRI TERMICE

Echipamentul electric aflat n funcionare este supus unor solicitri termice de intensitate variabil, ca urmare a transformrii, la nivelul diferitelor elemente constructive, a energiei electromagnetice n cldur. n consecin, pe durata funcionrii de regim normal, temperaturile diferitelor repere cresc n timp, pn la atingerea valorilor corespunztoare regimului termic permanent, cnd ntreaga energie caloric degajat este transferat mediului nconjurtor. Exist regimuri de nclzire, de exemplu cele produse sub aciunea curenilor de scurtcircuit, n care procesele termice pot fi considerate adiabatice. n aceste cazuri ntreaga energie caloric degajat conduce la creterea rapid, spre valori nalte, a temperaturilor elementelor constructive. n stabilirea valorii temperaturii la care un reper constructiv funcioneaz, prezint importan cunoaterea temperaturii mediului ambiant ,a cu valoarea normal de referin

.Coa 40= Temperatura de funcionare , nregistrat la un moment dat, se poate calcula cu relaia:

,a += (2.1) unde este supratemperatura (creterea de temperatur), care apare din cauza nclzirii prin efect electrocaloric. Majoritatea normelor existente se refer la dou valori ale temperaturilor de regim permanent i anume supratemperatura maxim p , respectiv temperatura maxim p , dependente prin relaia:

.app = (2.2) 2.1. Dezvoltarea cldurii n echipamentele electrice Conform legii transformrii energiei n masa conductoarelor, puterea cedat de cmpul electromagnetic unitii de volum a unui conductor parcurs de curent, este dat de relaia:

p E J= , (2.3)

ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I

64

E fiind intensitatea cmpului electric, iar J -densitatea curentului de conducie. n cazul particular al unui conductor omogen, mrimea p, dat de relaia (2.3), reprezint cldura degajat n unitatea de timp i de volum a conductorului parcurs de curent. innd seama de expresia local a legii lui Ohm:

E J= , (2.4)

unde este rezistivitatea materialului, relaia (2.3) devine de forma:

p J= 2, (2.5)

reprezentnd forma local a legii Joule-Lenz de transformare a energiei n volumul conductoarelor. Pentru un conductor omogen de lungime l i seciune transversal constant s, n ipoteza unei valori constante a densitii de curent, puterea disipat sub form de cldur n unitatea de timp este dat de relaia:

,RidVJP 2V

2 == (2.6)

R fiind rezistena conductorului, iar i-intensitatea curentului care l traverseaz. Ipoteza densitii de curent constante pe suprafaa transversal a unui conductor omogen se verific obinuit n cazul curentului continuu, cnd rezistena se calculeaz cu ajutorul relaiei cunoscute:

,s

Rccl= (2.7)

pentru care semnificaiile parametrilor sunt precizate la relaia (2.6). n cazul cilor de curent masive, traversate de curent alternativ, pentru calculul rezistenei se utilizeaz relaia:

R k Rca p cc= , (2.8) unde kp>1 este coeficientul pierderilor suplimentare, care apar din cauza efectelor pelicular (de suprafa) i de proximitate sau de apropiere. Acestea constau n refularea curentului pe suprafaa transversal a conductorului, pe care densitatea de curent devine astfel diferit de o constant. Corespunztor celor dou efecte, care concur la creterea pierderilor active n conductoare, se definesc coeficienii pierderilor suplimentare, produse

2. SOLICITRI TERMICE

65

prin efect pelicular, kp1, respectiv prin efect de proximitate, kp2. Pentru coeficientul global, kp se poate scrie relaia:

2p1pp kkk = . (2.9)

Evaluarea pe cale an