CURS 2

ANALIZA STRUCTURILOR SUB SOLICITARI STATICE

C.T

ele

man

. Co

ntr

uct

ii m

etal

ice

III.C

urs

2

1

Imperfectiunile structurilor din otel

In cadrul analizei globale a cadrelor in otel sunt luate in calcul efectele tuturor imperfectiunilor, locale si globale. Impefectiunile locale ale barelor din otel comprimate sunt: tensiunile reziduale; imperfectiunile geometrice. Lipsa de verticalitate a stalpilor, de linearitate si planeitate a tuturor barelor structurale precum si aparitia unor excentricitati in nodurile structurale in faza in care sturctura nu este incarcata sunt considerate in totalitate ca imperfectiuni locale. Cateva dintre acestea sunt luate in consideratie de euronorma EN 1090 si limitate la valoarea unor tolerante specifice permise. In cadrul procesului de analiza globala si calcul structural imperfectiunile locale sunt luate in consideratie prin intermediul unor imperfectiuni geometrice echivalente cu conditia ca efectele acestora sa fie deja incluse in formulele de verificare a rezistentei a barelor individuale. Imperfectiunile echivalente ce trebuie sa fie luate in calcul sunt: a) Imperfectiunile geometrice a cadrelor si a sistemului de contravantuiri (P- effect) b) Imperfectiunile locale ale barelor ( efectul P- ).

C.T

ele

man

. Co

ntr

uct

ii m

etal

ice

III.C

urs

2

2

Instabilitatea elastica a cadrelor structurale: a) cadru cu noduri deplasabile ; b) cadru cu noduri nedeplasabile

a b

IMPERFECTIUNILE LUATE IN CALCUL IN ANALIZA GLOBALA A STRUCTURILOR METALICE

In cadrul analizei globale a stabilitatii unui cadru plan la modul generalizat de flambaj se

tine cont de pierderea stabilitatii in toate planurile (prin incovoiere, incovoiere rasucire,

torsiune) asa incat sa fie identificate cele mai dezavantajoase situatii.

Imperfectiunile cadrelor cu noduri deplasabile

Efectul acestor imperfectiuni este inserat in analiza globala prin imtermedul

imperfectiunilor echivalente:

- Imperfectiunea de deplasare de nod (sensibilitatea la efecte de ordin II),

- Imperfectiuni locale ale barelor sub forma unor curburi ale axei neutre.

Imperfectiunile pot fi determinate astfel:

a) Imperfectiuni globale de deplasare a nodurilor structurale (efectul P-)

mh0 0 – Valoarea de baza a imperfectiunilor, 0=1/200; h – factor de reducere ce depinde de inaltimea stalpilor:

132

h

2

h

h

h – inaltimea cladirii (m) ; m – factor de reducere ce tine cont de numarul de stalpi pe un sir;

m

115.0m

m – numarul de stalpi intr-un sir incluzand acei stalpi ce sustin o sarcina verticala NEd cel putin egala 50% din solicitarea de compresiune medie a stalpilor din cadrul plan luat in consideratie.

Pentru structurile care prezinta un mod dominant de flambaj prin deplasare laterala, efectele imperfectiunilor locale si globale sunt luate in consideratie printr-o deviere de la verticala la care se sumeaza si o deformata locala (sageata) la nivelul elementelor. Imperfectiunile initiale de deplasare globala se aplica la fiecare directie relevanta de calcul separat.

C.T

ele

man

. Co

ntr

uct

ii m

etal

ice

III.C

urs

2

3

Imperfectiuni echivalente ale procesului P- de deplasare laterala a nodurilor unei structuri contravantuite

IMPERFECTIUNI LUATE IN CALCUL IN CADRUL ANALIZEI GLOBALE

In caul cadrelor plane imperfectiunile P- pot fi negljate atunci cand:

EdEd V15.0H

Pentru determinarea fortelor orizontale aplicate la nivelul planseelor rigide in planul lor, imperfectiunile se iau in calcul prin rotirea de la baza stalpului reprezentand imperfectiunea ce modeleaza deplasarea laterala sub sarcina verticala la partea superioara a unui etaj de inaltime h.

Imperfectiunile globale sunt reprezentate de forte echivalente la nivelul fiecarui etaj, fiind astfel mult mai usor sa fie luate in calcul decat sa se considere o inclinare a structurii in sine.

Fortele echivalente sunt determinate prin multiplicarea incarcarilor gravitationale la fiecare nivel prin intermediul unghiului ce repreinta rotirea datorata imperfectiunilor . Prin scrierea ecuatiilor de echilibru pe inaltimea structurii se obtine o reactiune la baza fiecarui stalp.

Imperfectiuni aplicate fortelor orizontle ce actioneaza la nivelul diafragmelor orizontale (plansee)

C.T

ele

man

. Co

ntr

uct

ii m

etal

ice

III.C

urs

2

4

b) Imperfectiunile locale in curbarea elementelor comprimate care flambeaza prin incovoiere generalizata - (rotirea) barei e0/L , unde L reprezinta lungimea elementului. Valorile recomandate sunt prezentate in tabel.

Curba de flambaj Analiza elastica Analiza plastica

a0 1/350 1/300

a 1/300 1/250

b 1/250 1/200

c 1/200 1/150

d 1/150 1/100

Le0

Valorile luate direct in calcul ale curburii initiale e0/L

Le0

Imperfectiunile locale pot fi neglijate in cursul analizei globale cand se determina fortele interne si momentele pe capete de bara; In cazul cadrelor sensibile la efectele de ordin II imperfectiunile locale se cumuleaza la imperfectiunile de cadru cu deplasari laterale si deci vor fi obligatoriu introduse in analiza structurala la nivelul fiecarui element comprimat daca se intrunesc urmatoarele conditii: La cel putin un capat al fiecarui element analizat nodul preia un moment incovoietor; Zveltetea redusa are o valoare semnificativa:

Ed

y

N

fA5.0

NEd – valoarea de calcul a fortei de compresiune; - zveltetea redusa referitoare la planul de flambaj a elementului, a carei lungime critica se considera cea a unui element dublu articulat

.

C.T

ele

man

. Co

ntr

uct

ii m

etal

ice

III.C

urs

2

5

IMPERFECTIUNI LUATE IN CALCUL IN CADRUL ANALIZEI GLOBALE

Imperfectiunile locale sunt luate in calcul la nivelul elementelor la verificarile de instabilitate prin intermediul curbelor de flambaj.

Efectele combinate ale imperfectiunilor initiale globale si locale pot fi luate in calcul prin introducerea unui sistem echivalent de forte orizontale la nivelul fiecarui stalp.

Inlocuirea imperfectiunilor initiale prin forte orizontale echivalente: a)- imperfectiuni initiale globale; b)- imperfetiuni initiale locale

C.T

ele

man

. Co

ntr

uct

ii m

etal

ice

III.C

urs

2

6

IMPERFECTIUNI LUATE IN CALCUL IN CADRUL ANALIZEI GLOBALE

Sistemele de contravantuiri ale cadrelor asigura stabilitatea laterala pe lungimea grinzilor sau a stalpilor. Efectele imperfectiunilor sunt luate in calcul prin modelarea unei imperfectiuni geometrice echivalente a barelor ce urmeaza a fi contravantuite sub forma unei curburi initiale:

500

Le m0 L – deschiderea sistemului de contravantuiri;

m

115.0m

m – numarul barelor stabilizate.

Efectele imperfectiunilor initiale a elementelor stabilizate cu ajutorul sistemului de contravntuiri pot fi inlocuite cu o forta echivalenta stabilizatoare:

2

q0

EddL

e8Nq

δq – deformata in plan (sageata) sistemului de contravantuiri datorita incarcarii uniforme q la care se vor adauga si fortele laterale provenite din incarcarile exterioare din cadrul analizei elastice de ordin I; daca se aplica o analiza de ordin II atunci se va considera δq = 0.

e0 – imperfectiune; qd – forta echivalenta pe unitatea de lungime

Forta stablizatoare echivalenta a sistemului de contravantuiri

C.T

ele

man

. Co

ntr

uct

ii m

etal

ice

III.C

urs

2

7

IMPERFECTIUNI LUATE IN CALCUL IN CADRUL ANALIZEI GLOBALE

IMPERFECTIUNI IN CADRUL ANALIZEI GLOBALE A SISTEMELOR CONTRAVANTUITE

Fortele de dimensionare NEd in cadrul sistemului de contravantuiri care stabilizeaza talpa comprimata la o grinda cu inaltime constanta se determina astfel:

h

MN Ed

Ed

MEd – momentul maxim din grinda; h - inaltimea maxima a grinzii.

Forta de compresiune NEd , ce actioneaza pe o grinda comprimata trebuie sa includa partea de compresiune rezultata din luarea in cosideratie a imperfectiunilor de la nivelul conravantuirilor. In zonele de innadire de continuitate ale grinzilor sistemul de contravantuiri trebuie verificat la o forta locala egala cu:

%NS EdmEd

Forta se aplica tuturor grinzilor sau barelor comprimate care sunt prezente in innadire si se transmite la nivelul prinderilor de la capetele acestor elemente. Verificare a locala se face incluzand si alte forte externe din sistemul de contravantuire cu exceptia fortelor rezultate din imperfectiuni. C

.Tel

em

an. C

on

tru

ctii

met

alic

e III

.Cu

rs

2

8

IMPERFECTIUNILE SISTEMELOR DE CONTRAVANTUIRI CONSIDERATE IN CADRUL ANALIZEI GLOBALE

Modelarea fortelor ce se aplica elementelor de innadire a barelor comprimate din sistemul de contravantuiri

Sistemele de contravantuiri verticale pot fi alcatuite din tronsoane prefabricate intre care exista innadiri de continuitate exeutate in santier (bulonate).

Imperfectiunile globale se transfera la nivelul ecliselor de continuitate, solicidandu-le in cel mi dezavantajos mod posibil asadar le trebuie dimensionate si verificate corespunzator (conform schemei de calcul prezentate mai jos).

Rotirea este determinata in mod identic cu valoarea imperfectiunilor globale determinata anterior:

100NN2

;2001

;

EdmEd

0

0m

C.T

ele

man

. Co

ntr

uct

ii m

etal

ice

III.C

urs

2

9

Efectele imperfectiunilor barelor sunt luate in calcul in cadrul relatiilor de determinare a rezistentei la flambaj.

Analiza nelineara (de ordin II) poate fi dezvoltata considerand imperfectiunile unui singur element sub forma unei deformate in arc (raza de curbura constanta) cu sageata la mijloc.

Pentru a putea simplifica calculul, aceasta imperfectiune se considera fiind responsabila de deformarea elastica a unei bare comprimate si incovoiate sub sarcina uniform distribuita echivalenta (qeq). Reactiunile de la capetele barei vor fi forte echivalente orizontale aplicate la nivelul planseelor.

IMPERFECTIUNILE BARELOR INDIVIDUALE

2

d0eq

L

e8Nq

L

e4NR d0

Imperfectiuni individuale ale elementelor structurale

In cadrul verificarii flambajului prin incovoiere rasucire a unui element incovoiat imperfectiunea de curbura initiala a axei slabe a profilului metalic se considera sub forma unei excentricitati e0,d afectata de un factor k (k∙e0,d). Valoarea recomandata pentru k este 0,5.

C.T

ele

man

. Co

ntr

uct

ii m

etal

ice

III.C

urs

2

10