Curs 1- Notiuni de Baza - Copie

I.M.M. Sem.1 Prof.dr.ing. Johann Neuner

I - 1

1. GENERALITI ASUPRA MSURTORILOR TERESTRE 1.1 Obiectul i legtura msurtorilor terestre cu alte discipline Msurtorile terestre dateaz din cele mai vechi timpuri. Ele au evoluat, devenind

o tiin, care se ocup cu msurarea i reprezentarea suprafeei Pmntului, cu

determinarea formei i dimensiunilor Pmntului, cu determinarea variaiei n timp a

scoarei terestre .a.

Msurtoirle terestre au evoluat odat cu alte tiine, n special matematica,

fizica, astronomia, mpreun cu mecanica cereasc, electronica i tehnica frecvenelor

nalte, care au permis dezvoltarea unor instrumente variate i sofisticate, precum i a

unor metode noi de prelucrare i analiz a rezultatelor msurtorilor.

- Matematica pune la dispoziie metode de prelucrare i interpretare a rezultatelor msurtorilor;

- Fizica, electronica i tehnica frecvenelor nalte stau la baza principiilor

constructive ale instrumentelor i aparatelor;

- Astronomia i mecanica cereasc stau la baza msurtorilor pe ntinderi foarte

mari .a.

Prezena tot mai pregnant a msurtorilor terestre la programe globale de

cerectare a Pmntului, a dus la ocuparea unei poziii foarte bine definite a acesteia n

cadrul ansamblului geotiinelor (geofizica, geologia, geografia, geomorfologia .a.)

crora le pune la dispoziie multe date pentru interpretarea corect a fenomenelor legate

de Pmnt.

Trebuie de asemenea remarcat, c msurtorile terestre au o mare importan

pentru economia naional, ele fiind solicitate n cele mai variate domenii, unde adesea

i aduc un aport important n realizarea obiectivelor economice.

1.2 Ramurile msurtorilor terestre - Geodezia : se ocup studiul i determinarea formei i dimensiunilor ntregului

glob pmntesc, pe baza unor msurtori globale, care vizeaz ntreaga suprafa

terestr. Helmert n anul 1880 a dat cea mai cuprinztoare definiie a Geodeziei, care

i pstreaz i astzi valabilitatea AGeodezia este tiina msurrii i reprezentrii

Pmntului@

Latura aplicativ a geodeziei o reprezint, realizarea unei reele de puncte

geodezice pe suprafaa terestr i proiectarea acestora pe suprafee matematice bine


I - 2

definite, care constituie reeaua de sprijin pentru toate celelalte ramuri ale msurtorilor

terestre. De asemenea, geodezia (cartografia) se ocup cu ntocmirea hrilor geodezice la

scri mici.

Latura tiinific a geodeziei cuprinde studii care vizeaz ntregul glob pmntesc,

referitor la forma i dimensiunile acestuia, studii privind micarea polilor, studii privind

micrile scoarei terestre, studii marine .a.

- Topografia : este acea parte a msurtorilor terestre, care se ocup cu

msurarea i reprezentarea suprafeelor relativ mici de teren, fr a ine seama de

curbura Pmntului. Denumirea i are originea n cuvintele greceti topos = loc i

grapheim = a descrie.

Lucrrile topografice se sprijin pe reeaua punctelor geodezice, ndesete

aceast reea i realizeaz msurtori de detaliu n vederea determinrii poziiei punctelor

caracteristice ale obiectelor i ale terenului.

Rolul topografiei const n stabilirea poziiei relative dintre diverse obiecte din

teren i reprezentarea acestora pe planuri sau hri. Acest rol deosebit al topografiei de

a stabili poziii relative, a fcut ca aceast ramur a msurtorilor terestre s fie

solicitat de numeroase discipline inginereti, aprnd o nou latur a acesteia - topografia

inginereasc sau geodezia aplicat.

- Fotogrametria : cuprinde procedee pentru determinarea i reprezentarea

suprafeelor de teren pe baza unor fotografii speciale numite fotograme. Ea utilizeaz

instrumente complet diferite fa de geodezie i topografie. Caracteristica ei principal

const n faptul, c nu se execut msurtori pe obiectul propriu zis, ci pe o imagine

fotografic a acestuia. Fotogrametria nu este folosit izolat la ntocmirea hrilor i

planurilor, ci mpreun cu topografia, sprijinindu-se amndou pe reeaua geodezic.

Imprtana msurtorilor terestre a) Importana economic

- exploatarea zcmintelor subsolului terestru;

- evidena i organizarea terenurilor;

- evidena i organizarea amenajrilor silvice;

- sistematizarea oraelor;

- montaje de precizie n construcii i industrie .a.

n lucrrile de construcii msurtorile topografice ocup un loc deosebit, fiind

prezente n toate fazele de realizare a acestora: la proiectare, la aplicarea pe teren a


I - 3

proiectelor, la urmrirea comportrii n timp a construciilor.

b) Importana tiinific

- studii privind forma i dimensiunile Pmntului;

- studii privind micarea polilor;

- studii i cercetri privind micarea scoarei terestre;

- studii privind variaia cmpului gravific al Pmntului; .a.

c) Importana pentru aprarea patriei

1.3 Forma i dimensiunile Pmntului Geoidul - este o suprafa nchis, de echilibru, perpendicular n orice punct de

pe glob la direcia verticalei dat de firul cu plumb. Direcia verticalei se confund cu

direcia acceleraiei gravitaionale, deci cu direcia forei de atracie a maselor care sunt

distribuite neuniform n interiorul Pmntului. n consecin geoidul este o suprafa

neregulat (ondulat).

Figura 1.1 Geoidul

tiind c lichidele i caut ntr-un recipient ntotdeauna un echilibru astfel nct

suprafaa lor s fie perpendicular pe direcia acceleraiei gravitaionale, se poate admite

prin analogie, c forma geoidului este dat de suprafaa nchis, obinut prin

prelungirea pe sub continente a suprafeelor linitite a mrilor i oceanelor. Aceast

suprafa este denumit i suprafa de nivel zero i constituie originea n msurarea

altitudinilor punctelor de pe suprafaa Pmntului. Geoidul este o suprafa neregulat,

care nu poate fi descris prin relaii matematice.


I - 4

Elipsoidul de revoluie - Suprafaa geometric cea mai apropiat de geoid, este elipsoidul de revoluie, care se obine prin rotirea unei elipse n jurul axei mici.

Figura 1.2 Elipsoidul de revoluie

Semiaxele elipsoidului sunt notate convenional cu:

- " a - semiaxa mare"

- "b - semiaxa mic"

- turtirea la poli, care este notat cu "f" i este dat de relaia abaf = .

n ara noastr este adoptat elipsoidul Krasovski, cu urmtoarele caracteristici

geometrici:

a = 6 378 245 m

b = 6 356 863 m

3.298

1==abaf


I - 5

Figura 1.3

Ondulaiile geoidului

Pe baza celor expuse mai nainte, pot fi definite 3 suprafee semnificative i

caracteristice:

- suprafaa topografic - este suprafaa real, fizic a Pmntului. Ea face

obiectul msurtorilor terstre i al reprezentrii pe planuri i hri. Ea este o suprafa

neregulat cu o varietate mare de concaviti i convexiti.

- suprafaa geoidului - este suprafaa de nivel zero, perpendicular n orice punct

pe verticala locului VV'. Ea este o suprafa neregulat.

- suprafaa elipsoidului de referin(sau de revoluie) - este suprafaa matematic

regulat cea mai apropiat de geoid. Proiecia punctelor de pe suprafaa topografic pe

suparafaa elipsoidului de referin se face dup direcia normalelor la elipsoid (NN').

Se remarc, c ntre verticala locului VV' i normala la elipsoid NN' apare un

unghi mic "u" numit unghiul de deviaie a verticalei. Cele dou direcii VV' i NN' coincid

atunci, cnd cele dou suprafee sunt paralele sau se confund.


I - 6

Figura 1.4 Suprafee caracteristice

1.4. Sisteme de coordonate

Pentru majoritatea aplicaiilor practice sunt utilizate sisteme de coordonate care

aproximeaz cel mai bine forma Pmntului i care permit definirea poziiei punctelor n

plan i nlime.

1.4.1 Sistemul de coordonate geodezice elipsoidal

Poziia unui punct este definit pe elipsoidul de revoluie prin coordonatele sale

elipsoidale longitudinea L, latitudinea B, altitudinea elipsoidal h (Figura 1.5).

Meridianul de origine - este meridianul ce trece prin observatorul astronomic

Greenwich (de lng Londra) i conine axa polilor.

Meridianul locului - este urma lsat pe elipsoid de planul ce trece prin punctul

considerat P i axa polilor.

Longitudinea "L" a unui punct este unghiul diedru format de planul meridianului

locului cu planul meridianului de origine, msurat n planul ecuatorului.

Latitudinea "B" a unui punct este unghiul format de normala la elipsoid ce trece

prin punctul considerat i planul ecuatorului.

Altitudinea elipsoidal "h" (uneori notat i cu hE) a unui punct este distana

msurat n lungul normalei la elipsoid de la suprafaa elipsoidului pn la punctul

considerat.

Suprafata topografica

Geoid Elipsoid

P

N

N

V

V

u P

V

V

N

N

u

N

N

V

V

G


I - 7

Figura 1.5

Sistemul de coordonate geodezice elipsoidal, recangular 3D geocentric, i rectangular 3D topocentric

1.4.2 Sisteme de coordonate rectangulare

Sistemul de coordonate geocentric Sistemul are originea n centrul Pmntului, iar axele sunt definite astfel:

- axa OZ este orientat dup direcia Polului nord;

- axa OX se afl la intersecia ecuatorului cu planul meridianului de origine

Greenwich;

- axa OY se afl n planul ecuatorului i este orientat spre est.

n acest sistem poziia unui punct este definit prin coordonatele sale

rectangulare X,Y,Z.

Sistemul de coordonate topocentric


I - 8

Originea sistemului este centrat n punctul P de pe suprafaa topografic, iar

axele sunt orientate dup cum urmeaz:

- axa z se confund cu normala la elipsoid n punctul P i este orientat spre

exterior, invers normalei la elipsoid;

- axa x este orientat spre direcia nord;

- axa y completeaz sistemul rectangular cartezian tridimensional i este

orientat spre est.

Poziia unui punc este definit prin coordonatele sale xA, yA,zA (Figura 1.6).

Figura 1.6

Sistemul de coordonate rectangulare topocentric

1.4.3 Sistemul de coordonate polare

Figura 1.7

Sistemul de coordonate polare

Elementele care definesc un astfel de sistem sunt:


I - 9

- polul A;

- direcia de referin AB.

ntr-un astfel de sistem poziia unui punct este definit prin raza vectoare DAP1(2)

i unghiul polar i fa de polul A i direcia de referin AB.

1.4.4 Sisteme de coordonate bipolare - unghiulare i liniare

Elementele care definesc un sitem de coordonate bipolar sunt doi poli A i B cu

poziia reciproc cunoscut. Dreapta de referin este definit de cei doi poli. n sistemul

de coordonate bipolar unghiular poziia unui punct Pi este definit prin unghiurile polare

A i B. n sistemul de coordonate bipolar linar poziia punctului este dat de distanele

DAP i DBP.

Figura 1.8

Sisteme de coordonate bipolare

1.4.5 Axe de coordonate, orientri, azimute

Orice plan topografic sau hart trebuie s fie astfel orientat, nct s se poat

determina poziia detaliilor topografice fa de direciile cardinale. Direcia de referin

pentru orientarea detaliilor este direcia Nord. n acest sens i un sistem de coordonate

este astfel orientat nct una din axele sale s fie orientat pe direcia de referin

(direcia Nord).

Dac considerm poziia punctului A cunoscut ntr-un sistem de axe de

coordonate 3D (Figura 1.9), de coordonate xA, yA, zA , iar poziia punctului B

necunoscut, i avnd legturile geometrice ntre aceste dou puncte date de mrimile:

LAB , AB i AB (msurate sau calculate), atunci poziia punctului B poate fi calculat

conform realaiilor:

DAB = LAB cos AB

zAB = LAB sin AB = DAB tg AB


I - 10

xAB = DAB cos AB

yAB = DAB sin AB

xB = xA + xAB ; yB = yA + yAB ; zB = zA + zAB

Figura 1.9

Proiecia n plan a elementelor topografice spaiale

Orientarea a unei direcii - este unghiul n plan dintre axa de coordonate

orientat spre Nord i direcia considerat, msurat n sens direct al acelor de ceasornic.

- AB = orientarea direct;

- BA = orientarea invers;

- BA = AB 200g ;

AB = AC = BC orientarea n lungul unei drepte rmne constant n diferite

puncte de pe dreapt.

Problema invers - apare cnd avem un plan topografic i sunt cunoscute poziiile

a dou puncte, date prin coordonatele lor plane (xA, yA, xB, yB) i vrem s aflm

orientarea dreptei AB:

xAB = xB - xA

yAB = yB - yA


I - 11

22ABAB yxD += ;

AB

ABAB x

ytg =

Azimutul - n cazul suprafeelor mari unghiul de orientare este considerat pe o

suprafa elipsoidal, fiind denumit azimut (A). Azimutul (A) este unghiul format de

elementul de arc S-S cu direcia pozitiv a liniei de coordonate L=const. (meridianul

locului). Deoarece meridianele converg spre pol, direcia nordului, dat de meridiane nu

rmne paralel, dect n zona ecuatorului. Din acest motiv, n determinarea azimutelor

se ine seama de unghiul de convergen a meridianelor , care este unghiul pe care l

fac tangentele la meridianele geografice ce trec prin dou puncte situate pe o linie de

arc.

AP-Q = azimutul direct

AQ-P = azimutul invers

AQ-P = AP-Q + 200g +

Azimutul nu este constant ca mrime n punctele situate dealungul unei curbe pe

elipsoid, datorit modificrii continue a valorii unghiului de convergen a meridianelor.

Figura 1.10

Azimutul geodezic al unei curbe situat pe elipsoidul de referin i convergena

meridianelor (n plan)

1.4.6 Relaii ntre coordonatele rectangulare i polare

Aceast problem reprezint una dintre cel mai frecvent ntlnit n topografie. Ea

const n:


I - 12

a) determinarea elementelor polare funcie de coordonatele rectangulare;

AB

AB

AB

ABAB x

yxxyytg

==

AB

AB

AB

ABAB y

xyyxxctg

==

=

AB

ABAB x

yarctg 22 ABAB yxD +=

Figura 1.11

Sistemul de coordonate retangular bidimensional

b) determinarea coordonatelor rectangulare funcie de elementele polare.

11 += ABAP 212 += APAP

111

111

sincos

APAPAP

APAPAP

DyDx

==

222

222

sincos

APAPAP

APAPAP

DyDx

==

11

11

APAP

APAP

yyyxxx+=+=

22

22

APAP

APAP

yyyxxx+=+=


I - 13

Figura 1.12

Calcularea coordonatelor rectangulare din elemente polare (unghi i

distant)

Orientarea putnd lua valori n toate cele patru cadrane (0g - 400g) rezult urmtoarele considerente pentru calculul unghiului de orientare:

Cadranul (y /x) Orientarea


I - 14

I (+y) / (+x) = tg I =

II (+y) / (-x)= - ctg II =100 +

III (-y) / (-x) = tg III =200 +

IV (-y) / (+x)=- ctg IV =300 +

1.4.7 Suprafaa de nivel zero, suprafee de nivel, altitudini

Altitudinile punctelor de pe suprafaa topografic a pmntului se determin

fa de suprafaa geoidului - denumit i suprafa de nivel zero 0.

Figura 1.13

Suprafee de nivel

Prin fiecare punct de pe suprafaa pmntului se poate considera, c trece o

suprafa de nivel (de ex. SP) , fiind perpendicular n acel punct la direcia verticalei

locului.

Altitudinea unui punct se numete distana n metri msurat n lungul verticalei


I - 15

locului ntre suprafaa de nivel zero i suprafaa de nivel ce trece prin punctul considerat.

Diferena de nivel ntre dou puncte, reprezint distana msurat pe vertical

(n lungul verticalei) ntre suprafeele de nivel ce trec prin punctele considerate.

Figura 1.14

Altitudini convenionale

n cazul suprafeelor mici (n topografie) suprafaa de nivel zero se poate asimila

cu un plan orizontal, iar suprafeele de nivel ce trec prin punctele considerate sunt plane

orizontale i paralele cu planul de nivel zero. Verticalele pot fi considerate i ele paralele

i perpendiculare pe planul de nivel zero.

Definiia altitudinii i a diferenei de nivel se pstreaz, numai c referirea se face

la plane orizontale. Cotele fiind definite fa de un plan de referin orizontal

convenional, ele sunt denumite i altitudini convenionale. Cotele difer ntre ele n

aceast situaie cu o valoare constant h , ce reprezint distana msurat pe vertical

ntre suprafaa de nivel S0 i planul orizontal de referin stabilit convenional SC :

HA = HAC + h ; HB = HBC + h

Diferenele de nivel rmn evident cu aceeai semnificaie.

Documents

Curs 1- Notiuni de Baza - Copie