1

MINISTERUL EDUCAŢIEI, CULTURII ŞI CERCETĂRII AL REPUBLICII MOLDOVA

CURRICULUM NAŢIONAL

ARIA CURRICULARĂMATEMATICĂ ȘI ȘTIINȚE

MATEMATICĂ

Clasele X-XII

Chişinău, 2019

2

Aprobat:- Consiliul Național pentru Curriculum, proces-verbal nr. 22 din 05.07.2019- Ordinul Ministerului Educației, Culturii și Cercetării nr. 906 din 17.07.2019

COORDONATORI: Valentin CRUDU, dr., șef Direcție învățământ general, MECC, coordonator al

managementului curricular Valentina CEAPA, consultant principal, MECC, coordonator al grupului de lucru

EXPERŢI-COORDONATORI: Vladimir GUŢU, dr. hab., prof. univ., USM, expert-coordonator general Anatol GREMALSCHI, dr. hab., prof. univ., Institutul de Politici Publice, expert-

coordonator pe ariile curriculare Matematică şi Știinţe și Tehnologii

GRUPUL DE LUCRU: Ion ACHIRI (coordonator), dr., conf. univ., IȘE, Chișinău Ludmila BAŞ, grad did. superior, IPLT „Constantin Stere”, Soroca Andrei BRAICOV, dr., conf. univ., US Tiraspol Roman COPĂCEANU, grad did. superior, IPLT „Mihai Eminescu”, Hâncești Aliona LAŞCU, grad did. superior, IPLT „Mihai Eminescu”, Chișinău

3

PRELIMINARII

Curriculumul la disciplina Matematică, precum și manualul școlar, ghidul metodolo-gic, softurile educaționale etc. fac parte din ansamblul de produse/documente curricu-lare și reprezintă o componentă esențială a Curriculumului Naţional.

Elaborat în conformitate cu prevederile Codului Educaţiei al Republicii Moldova (2014), ale Cadrului de referinţă al Curriculumului Naţional (2017), ale Curriculumului de bază: sistem de competenţe pentru învăţământul general (2018), dar și cu Recoman-dările Parlamentului European şi ale Consiliului Uniunii Europene, privind competenţele-cheie din perspectiva învăţării pe parcursul întregii vieţi (Bruxelles, 2018), Curriculumul la disciplina Matematică reprezintă un document reglator, care vizează prezentarea in-terconexă a demersurilor conceptuale, teleologice, conținutale și metodologice, accen-tul fiind pus pe sistemul de competențe restructurat precum un nou cadru de referință al finalităților educaționale.

Curriculumul şcolar la matematică pentru clasele X-XII reprezintă instrumentul di-dactic și documentul normativ principal, ce descrie condițiile învățării și performanțele proiectate la matematică în învățământul liceal, exprimate în competențe, unități de competențe, conținuturi și activități de învățare și evaluare.

Curriculumul la disciplina Matematică fundamentează și ghidează activitatea cadru-lui didactic, facilitează abordarea creativă a demersurilor de proiectare didactică de lun-gă și de scurtă durată, dar și de realizare propriu-zisă a procesului de predare – învățare – evaluare.

Disciplina Matematică, prezentată/valorificată în plan pedagogic în curriculumul dat, are un rol important în formarea/dezvoltarea personalității elevilor, în achiziționarea unor competențe necesare pentru învățarea pe tot parcursul vieții, dar și pentru inte-grarea într-o societate bazată pe cunoaștere.

În procesul de proiectare a Curriculumului la disciplina Matematică s-a ținut cont de:abordările postmoderne și tendințele curriculare pe plan național și pe cel

internațional;necesitățile de adaptare a curriculumului disciplinar la așteptările societății, la

nevoile elevilor, dar și la tradițiile școlii naționale;valențele disciplinei în formarea competențelor transversale, transdisiplinare și

a celor specifice;necesitățile asigurării continuității și interconexiunii dintre ciclurile învățământului

general: educaţia timpurie, învăţământul primar, învăţământul gimnazial și învăţământul liceal.

4

Curriculumul la disciplina Matematică cuprinde următoarele componente structura-le: Preliminarii, Repere conceptuale, Administrarea disciplinei, Competențe specifice disciplinei, Unități de învățare (unități de competențe, unități de conținut, activități și produse de învățare recomandate), Repere metodologice de predare – învățare – evaluare, Bibliografie (Prezentul curriculum include şi finalităţi relevate explicit pentru fiecare clasă, reprezentând competenţele specifice disciplinei, manifestate gradual la o anumită etapă de învăţare, urmărind stabilirea obiectivelor de evaluare finală).

Curriculumul la disciplina Matematică are următoarele funcții:• de conceptualizare a demersului curricular specific disciplinei Matematică;• de reglementare și asigurare a coerenței dintre disciplina dată și alte discipline

din aria curriculară, sub aspectul procesului de predare – învățare – evaluare, din-tre produsele curriculare specifice disciplinei Matematică, dintre componentele structurale ale curriculumului disciplinar, dintre standardele și finalitățile curricu-lare;

• de proiectare a demersului educațional/contextual (la nivel de clasă concretă);• de evaluare a rezultatelor învățării etc. Curriculumul la disciplina Matematică se adresează cadrelor didactice, autorilor de

manuale, evaluatorilor, metodicienilor, altor persoane interesate, însă beneficiarul prin-cipal al acestui document este elevul, având un statut specific în acest sens.

Totodată, Curriculumul la disciplina Matematică orientează cadrul didactic spre organizarea procesului de predare – învățare – evaluare în baza unităților de învățare (unități de competențe – unități de conținuturi – activități de învățare).

5

I. REPERE CONCEPTUALE

Codul Educaţiei al Republicii Moldova, prin Art. 11, relevă: „Educația are ca finalitate principală formarea unui caracter integru şi dezvoltarea unui sistem de competențe care include cunoştințe, abilități, atitudini şi valori ce permit participarea activă a in-dividului la viața socială şi economică.” [1].

Astfel, scopul major al educației matematice în perioada liceală este atât formarea și dezvoltarea gândirii logice, cât și a competențelor școlare necesare pentru edificarea personalității absolventului liceului și pentru a-i permite accesul la următoarea treaptă a învățământului și/sau integrarea socială a acestuia.

Competenţa şcolară reprezintă un sistem integrat de cunoștințe, abilități, atitudini și valori dobândite, formate și dezvoltate prin învățare, a căror mobilizare permite identi-ficarea și rezolvarea diferitor probleme în diverse contexte și situații. [2]

Achizițiile finale, în termeni de competențe, nu sunt niște liste de conținuturi dis-ciplinare care trebuie memorate. Pentru formarea unei competențe este necesar ca elevul:

- să stăpânească un sistem de cunoştinţe fundamentale în funcție de problema pe care va trebui să o rezolve;

- să posede deprinderi și capacități pe care să le utilizeze/să le aplice conștient și logic în situații simple/standard, realizând astfel funcţionalitatea cunoştinţelor obținute;

- să rezolve diferite situații-problemă, conștientizând cunoștințele funcționale;- să rezolve probleme, inclusiv din viața cotidiană, manifestând comportamente

conform achizițiilor finale, adică valorificând competenţa formată.Proiectarea Curriculumului la disciplina Matematică a fost ordonată de principiile:• principiul asigurării continuității la nivelul claselor și al ciclurilor;• principiul învățării centrate pe elevul în corelație cu mediul său de viață;• principiul centrării pe aspectul formativ; • principiul corelației transdisciplinar – interdisciplinar (eșalonarea optimă a

conținuturilor matematice corelate cu disciplinele ariei curriculare și cu alte dis-cipline, asigurându-se coerența pe verticală și pe orizontală);

• principiul abordării sistemice și al dezvoltării graduale a competențelor; • principiul creării unui mediu favorabil educației de calitate;• principiul centrării clare a tuturor componentelor curriculare pe rezultatele finale

– competenţe specifice matematicii şi unităţi de competenţă la matematică. O astfel de proiectare strategică orientează curriculumul școlar și procesul educațional

spre achizițiile finale – competențe pe care elevii ar trebui să le manifeste/demonstreze în urma parcurgerii unor anumite experiențe în formare/învățare.

6

Curriculumul la disciplina Matematică pentru liceu și, în ansamblu, procesul educațional la matematică în învățământul general este fundamentat pe principiile:

I. Principiul constructiv (al structuralității), care vizează procesul de reluare siste-matică a informațiilor, a conceptelor de bază ca pe un aspect esențial al predă-rii – învățării. În contextul acestui principiu, învățământul matematic modern se realizează concentric în spirală, fiind axat pe noțiunea (conceptul) matematică și pe formarea, la finalizarea școlarizării, a unor structuri ale gândirii specifice matematicii.

II. Principiul formativ, care vizează formarea directă a personalității elevului în pro-cesul educațional la matematică.

În aspectul formării și dezvoltării competenței interpersonale, civice, morale și a competenței culturale, Curriculumul şcolar la Matematică vizează formarea la elevi, în procesul educațional la matematică, a următoarelor valori și atitudini:formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şi metode matematice în aborda-

rea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme în situaţii reale şi/sau modelate;

manifestarea curiozităţii şi a creativităţii în elaborarea strategiilor, a problemelor, a planurilor de activitate, în rezolvarea şi realizarea acestora;

manifestarea tenacităţii, a perseverenţei, a capacităţii de concentrare, a încre-derii în forţele proprii, a tendinţei spre realizarea potenţialului intelectual, a responsabilităţii pentru propria formare;

încurajarea iniţiativei şi disponibilităţii de a aborda sarcini variate;manifestarea independenţei în gândire şi acţiune;dezvoltarea simţului estetic şi critic;dezvoltarea unei gândiri deschise, creative şi a unui spirit de obiectivitate, de

imparţialitate şi de toleranţă;aprecierea rigorii, a ordinii şi a eleganţei în arhitectura rezolvării unei probleme,

în aplicarea unei metode, a unui algoritm sau a construirii unei teorii;formarea şi dezvoltarea motivaţiei pentru studierea matematicii ca domeniu re-

levant pentru viaţa socială şi profesională;stimularea unor atitudini favorabile faţă de ştiinţă şi faţă de cunoaştere în gene-

ral;utilizarea terminologiei aferente matematicii în situaţii de comunicare;susţinerea propriilor idei şi puncte de vedere prin argumentare şi/sau formulări

de întrebări; cooperarea în calitate de membru al unui grup;angajarea în discuţii critice şi constructive asupra unui subiect matematic; adoptarea punctelor de vedere diferite şi orientarea în vederea formării propriei

viziuni.

7

Unitățile de competențe sunt achiziții care trebuie să fie dobândite de către elevi la finele compartimentului studiat sau la finele anului de studii. Ele servesc și ca ele-mente/pași în formarea competențelor specifice, care vor fi evaluate formativ și/sau sumativ, la finele unității de învățare și/sau la finele anului de studii.

Unitățile de conținut constituie instrumente care contribuie la dobândirea achizițiilor determinate de către unitățile de competențe proiectate, la formarea competențelor specifice disciplinei și a celor transversale/transdisciplinare.

Activitățile și produsele de învățare recomandate prezintă o listă deschisă de con-texte semnificative de manifestare a unităților de competențe proiectate pentru forma-re/dezvoltare și evaluare în cadrul unității respective de învățare. Cadrul didactic are libertatea și responsabilitatea să valorifice această listă în mod personalizat la nivelul proiectării și realizării lecțiilor, dar și să o completeze în funcție de specificul clasei con-crete de elevi, de resursele disponibile etc.

Axarea învățământului pe formarea competențelor nu anulează conceptul de obiec-tiv, ci invers, presupune valorificarea acestuia la nivelul proiectării didactice de scurtă durată, corelând acele componente ale unității de învățare, care se vizează prin lecția dată.

Curriculumul este construit astfel încât să nu limiteze libertatea profesorului în pro-iectarea activităților didactice. În condițiile formării competenţelor specifice și ale do-bândirii de către elevi a achizițiilor determinate de unitățile de competență, în condițiile parcurgerii integrale a conținuturilor obligatorii în cadrul aceleiași clase, profesorul are dreptul:

• să schimbe ordinea parcurgerii elementelor de conținut, dacă nu este afectată logica științifică sau didactică;

• să repartizeze efectiv timpul pentru parcurgerea unităților de conținut în funcție de pregătirea matematică a elevilor la etapa respectivă a învățământului;

• să grupeze în diverse moduri elementele de conținut în unități de învățare, cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;

• să aleagă sau să organizeze activități de învățare adecvate condițiilor concrete din clasă.

Manualele de matematică elaborate în baza acestui curriculum urmează să fie in-tegrate în concepția curriculumului și să respecte cerințele specifice: de a fi accesibile elevilor, de a fi funcționale, operaționale și de a îndeplini, prioritar, nu numai funcția informativă, dar și cea formativă, de învățare prin studiere, de cercetare și descoperire independentă, de stimulare, de autoinstruire, de autoevaluare și, în final, de formare a competențelor.

8

II. ADMINISTRAREA DISCIPLINEI

Statutul disciplinei

Aria curriculară Clasa

Nr. de ore pe

săptămână

Nr. de ore pe an

ExtensiiNr. de ore pe săptămână

Nr. de ore pe an

Obligatorie Matematică şi Ştiințe

X- profil real

- profil umanist

XI - profil real

- profil umanist

XII - profil real

- profil umanist

53

53

53

170102

170102

16599

--

1-

2-

--

34-

66-

III. COMPETENȚE SPECIFICE DISCIPLINEI PROFIL REAL

1. Operarea cu numere reale şi complexe pentru a efectua calcule în diverse contexte, manifestând interes pentru rigoare şi precizie.

2. Utilizarea conceptelor matematice, a metodelor, algoritmilor, proprietăţilor, teore-melor studiate în contexte variate de aplicare, recurgând la concepte şi metode ma-tematice în abordarea unor situaţii cotidiene şi/sau pentru rezolvarea unor proble-me din diverse domenii.

3. Aplicarea raţionamentului matematic în identificarea şi rezolvarea problemelor într-o varietate de contexte, dovedind claritate, corectitudine şi concizie.

4. Analiza rezolvării unei probleme, a unei situaţii-problemă în contextul corectitu-dinii, al simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor, dezvoltând spiritul obiectivităţii şi al imparţialităţii.

5. Extrapolarea achiziţiilor matematice dobândite pentru a identifica şi a explica proce-se, fenomene din diverse domenii, utilizând concepte şi metode matematice în abor-darea diverselor situaţii.

6. Elaborarea strategiilor şi proiectarea activităţilor pentru rezolvarea unor probleme teoretice şi/sau practice, dezvoltând capacitatea de a aprecia rigoarea, ordinea şi eleganţa în arhitectura rezolvării unei probleme.

7. Justificarea unui demers/rezultat matematic, recurgând la argumentări, dovedind tenacitate şi perseverenţă.

9

PROFIL UMANIST1. Operarea cu numere reale pentru a efectua calcule în diverse contexte, manifestând

interes pentru rigoare şi precizie.2. Exprimarea în limbaj matematic a unui demers, a unei situaţii sau soluţii, formulând

clar şi concis enunţul. 3. Aplicarea raţionamentului matematic la identificarea şi rezolvarea problemelor, do-

vedind claritate, corectitudine şi concizie.4. Investigarea seturilor de date, folosind instrumente, inclusiv digitale, şi modele ma-

tematice, pentru a studia/explica relaţii şi procese, manifestând perseverenţă şi spi-rit analitic.

5. Explorarea noţiunilor, a relaţiilor şi a instrumentelor geometrice pentru rezolvarea problemelor, demonstrând consecvenţă şi abordare deductivă.

6. Extrapolarea achiziţiilor matematice pentru a identifica şi a explica procese, feno-mene din diverse domenii, utilizând concepte şi metode matematice în abordarea diverselor situaţii.

7. Justificarea unui demers/rezultat matematic, recurgând la argumentări, susţinând propriile idei şi opinii.

10

III. U

NIT

ĂȚI

DE

ÎNVĂ

ȚAR

EPR

OFI

L RE

ALCl

asa

a X-

a

Uni

tăți

de c

ompe

tenț

eU

nită

ți de

con

ținut

Activ

ități

şi p

rodu

se d

e în

văța

re re

com

anda

te1.

1. Id

entifi

care

a şi

apl

icar

ea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

spec

ifice

teor

iei m

ulțim

ilor

și lo

gici

i mat

emati

ce

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

1.2.

Iden

tifica

rea

în si

tuaț

ii di

vers

e a

noțiu

nilo

r, a

rela

țiilo

r, a

prop

rietă

ților

sp

ecifi

ce te

orie

i mul

țimilo

r.1.

3. Tr

ansp

uner

ea si

tuaț

iilor

-pr

oble

mă

în li

mba

j m

atem

atic

utiliz

ând

term

inol

ogia

și n

otaț

iile

spec

ifice

teor

iei m

ulțim

ilor.

1.4.

Rep

reze

ntar

ea a

naliti

că,

sinte

tică,

gra

fică

a m

ulțim

ii și

a op

eraț

iilor

cu

mul

țimi

(reu

niun

ea, i

nter

secț

ia,

dife

renț

a, p

rodu

sul

cart

ezia

n).

I. El

emen

te d

e te

oria

mul

țimilo

r şi

logi

că m

atem

atică

•

Noț

iune

a de

mul

țime.

Mul

țimi

num

eric

e. M

ulțim

i num

eric

e N

, Z, Q

, R

. Sub

mul

țimi.

Bool

eanu

l mul

țimii

• O

pera

ții c

u m

ulțim

i: re

uniu

nea,

in

ters

ecția

, dife

renț

a, p

rodu

sul

cart

ezia

n. P

ropr

ietă

ți fu

ndam

enta

le•

Noț

iune

a de

pro

poziț

ie m

atem

atică

. Va

loar

ea d

e ad

evăr

a p

ropo

ziție

i•

Noț

iuni

le d

e ax

iom

ă, te

orem

ă,

teor

emă

reci

proc

ă, c

ondi

ții n

eces

are

și su

ficie

nte

• Cu

antifi

cato

rii e

xist

enția

l și u

nive

rsal

• M

etod

a re

duce

rii la

abs

urd

• M

etod

a in

ducț

iei m

atem

atice

. Ap

licaț

ii la

dem

onst

rația

uno

r id

entit

ăți n

umer

ice

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:bo

olea

nul m

ulţim

ii, c

uanti

ficat

or

univ

ersa

l, cu

antifi

cato

r exi

sten

ţial,

indu

cţie

, ded

ucţie

, ind

ucţie

inco

mpl

etă,

in

ducţ

ie c

ompl

etă,

met

oda

indu

cţie

i m

atem

atice

, con

diţii

nec

esar

e şi

sufic

ient

e.

• Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- re

prez

enta

re a

naliti

că, s

inte

tică,

gra

fică

(dia

gram

e, ta

bele

) a

mul

țimii

și a

oper

ațiil

or c

u m

ulțim

i;-

dete

rmin

are

a el

emen

telo

r une

i mul

țimi d

efini

te în

dife

rite

mod

uri;

- uti

lizar

e a

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or a

fere

nte

teor

iei

mul

țimilo

r și l

ogic

ii m

atem

atice

în c

onte

xte

uzua

le și

m

atem

atice

;-

dete

rmin

are

a bo

olea

nulu

i une

i mul

țimi;

- de

term

inar

e a

unei

mul

țimi d

escr

ise d

e o

prop

rieta

te d

ată;

- fo

losir

e a

rela

țiilo

r de

incl

uziu

ne și

ega

litat

e în

tre

mul

țimi,

a re

lație

i de

apar

tene

nță,

non

apar

tene

nță;

- ef

ectu

are

a op

eraț

iilor

cu

dive

rse

tipur

i de

mul

țimi;

- so

rtar

e și

clas

ifica

re a

obi

ecte

lor î

n ba

za a

div

erse

crit

erii,

de

term

inar

e a

crite

riilo

r în

func

ție d

e ca

re su

nt se

lect

ate

mul

țimile

cor

espu

nzăt

oare

;-

core

lare

intr

a- și

inte

rdisc

iplin

ară

priv

ind

utiliz

area

el

emen

telo

r de

teor

ia m

ulțim

ilor ș

i log

ica

mat

emati

că;

- co

mpu

nere

și re

zolv

are

a pr

oble

mel

or d

e te

oria

mul

țimilo

r, re

leva

nte

unor

situ

ații

cotid

iene

și/s

au d

in a

lte d

omen

ii;-

utiliz

are

a m

etod

ei re

duce

rii la

abs

urd,

a in

ducț

iei

mat

emati

ce la

justi

ficar

ea p

ropo

zițiil

or m

atem

atice

dat

e;-

dete

rmin

are

a va

lorii

de

adev

ăr a

une

i pro

poziț

ii da

te.

11

1.5.

Util

izare

a op

eraț

iilor

(r

euni

unea

, int

erse

cția

, di

fere

nța,

pro

dusu

l ca

rtez

ian)

cu

mul

țimi

num

eric

e la

rezo

lvar

ea

prob

lem

elor

.1.

6. So

rtar

ea și

cla

sific

area

ob

iect

elor

pe

baza

un

or c

riter

ii da

te sa

u de

term

inat

e.

1.7.

Ana

lizar

ea și

justi

ficar

ea

core

ctitu

dini

i rez

olvă

rii

unei

pro

blem

e cu

refe

rire

la m

ulțim

i și/s

au la

logi

ca

mat

emati

că.

1.8.

Apl

icar

ea m

etod

ei in

ducț

iei

mat

emati

ce și

a m

etod

ei

redu

cerii

la a

bsur

d la

de

mon

stra

rea

unor

te

orem

e, id

entit

ăți.

1.9.

Inve

stiga

rea

valo

rii d

e ad

evăr

a u

nor p

ropo

ziții

re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri,

exem

ple,

con

trae

xem

ple

și/

sau

dem

onst

rații

.

• Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

ele

men

tele

de

logi

că şi

la te

oria

m

ulţim

ilor ş

i sol

uţio

nare

a pr

oble

mei

iden

tifica

te.

• Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea m

ulţim

ilor î

n di

vers

e do

men

ii.•

Real

izare

a un

or p

roie

cte

de g

rup/

indi

vidu

ale,

priv

ind

aplic

area

m

ulţim

ilor.

• Ap

licar

ea jo

curil

or d

idac

tice

în p

reda

rea

– în

văţa

rea

– ev

alua

rea

elem

ente

lor d

e lo

gică

şi d

e te

oria

mul

ţimilo

r stu

diat

e.

Prod

use

reco

man

date

:

Exe

rciți

ul re

zolv

at;

P

robl

ema

rezo

lvat

ă;

Caz

ul c

erce

tat,

cu a

plic

ații

prac

tice;

S

chem

a el

abor

ată;

S

ofism

e m

atem

atice

rezo

lvat

e;

Alg

oritm

ul a

plic

at;

C

ontr

aexe

mpl

ul p

reze

ntat

;

Pro

iect

ul „

Mul

țimi î

n vi

ața

mea

”;

Mat

ricea

de

asoc

iere

com

plet

ată;

H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

12

2.1.

Iden

tifica

rea

și ap

licar

ea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

afer

ente

noț

iuni

lor d

e pu

tere

, rad

ical

, log

aritm

în

situ

ații

real

e și/

sau

m

odel

ate.

2.2.

Cla

sific

area

num

erel

or re

ale

în b

aza

a di

vers

e cr

iterii

.2.

3. U

tiliza

rea

estim

ărilo

r și

a ro

tunj

irilo

r pen

tru

verifi

care

a va

lidită

ții u

nor

calc

ule

cu n

umer

e re

ale,

fo

losin

d pu

teri,

radi

cali,

lo

garit

mi.

2.4.

Ope

rare

a cu

num

ere

real

e pe

ntru

efe

ctua

rea

calc

ulel

or

în d

iver

se si

tuaț

ii re

ale

și/

sau

mod

elat

e.2.

5. A

plic

area

în c

alcu

le a

pr

oprie

tățil

or o

pera

țiilo

r cu

num

ere

real

e: a

duna

rea,

sc

ăder

ea, î

nmul

țirea

, rid

icar

ea la

put

ere

cu

expo

nent

num

ăr re

al,

oper

ații

cu ra

dica

li de

or

dinu

l n

n,

,,

∈{

}23

lo

garit

mul

unu

i num

ăr

poziti

v.2.

6. G

ener

aliza

rea

noțiu

nii d

e nu

măr

real

.

II. P

uter

i. Ra

dica

li. L

ogar

itmi

• Pu

teri.

Pro

prie

tăți

• Ra

dica

li. P

ropr

ietă

ți•

Loga

ritm

ul u

nui n

umăr

poz

itiv.

Prop

rietă

ți

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:ra

dica

l de

ordi

n im

par,

radi

cal d

e or

din

par,

raţio

naliz

area

num

itoru

lui u

nui

rapo

rt a

lgeb

ric, p

uter

ea c

u ex

pone

nt

raţio

nal,

pute

rea

cu e

xpon

ent r

eal

a un

ui n

umăr

poz

itiv,

noţ

iune

a de

lo

garit

m, l

ogar

itm ze

cim

al, l

ogar

itm

natu

ral,

iden

titat

ea lo

garit

mic

ă fu

ndam

enta

lă, p

ropr

ietă

ţile

loga

ritm

ilor,

oper

aţie

de

loga

ritm

are,

ope

raţie

de

pote

nţie

re.

• Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- ap

licar

e a

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or a

fere

nte

noțiu

nilo

r de

pute

re, r

adic

al, l

ogar

itm, i

nclu

siv în

situ

ații

de c

omun

icar

e;-

calc

ul c

u pu

teri,

radi

cali

de o

rdin

ul n

n,

,,

∈{

}23

loga

ritm

i și

aplic

are

în c

alcu

le a

alg

oritm

ilor ș

i a p

ropr

ietă

ților

ade

cvat

e;-

efec

tuar

e de

esti

măr

i și r

otun

jiri î

n ca

lcul

e cu

num

ere

real

e;-

tran

sfer

și e

xtra

pola

re a

solu

țiilo

r uno

r pro

blem

e pe

ntru

re

zolv

area

alto

ra;

- re

zolv

are

a pr

oble

mel

or, u

tilizâ

nd p

uter

i, ra

dica

li de

ord

inul

n

n,

,,

∈{

}23

loga

ritm

i;-

justi

ficar

e și

argu

men

tare

a re

zulta

telo

r obț

inut

e și

a te

hnol

ogiil

or u

tiliza

te;

- fo

rmar

e a

obișn

uinț

ei d

e a

verifi

ca d

acă

o pr

oble

mă

este

sau

nu

dete

rmin

ată.

• Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u

mod

elat

e re

ferit

oare

la o

pera

rea

cu n

umer

e re

ale

şi so

luţio

nare

a pr

oble

mei

iden

tifica

te.

• Re

aliza

rea

unor

lucr

ări p

racti

ce, i

nclu

siv p

e te

ren,

priv

ind

aplic

area

num

erel

or re

ale

în p

racti

că.

• Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea n

umer

elor

real

e în

di

vers

e do

men

ii.•

Aplic

area

jocu

rilor

did

actic

e în

pre

dare

a –

învă

ţare

a –

eval

uare

a nu

mer

elor

real

e.

Prod

use

reco

man

date

:

Exe

rciți

ul re

zolv

at;

P

robl

ema

rezo

lvat

ă;

Caz

ul c

erce

tat,

cu a

plic

ații

prac

tice;

S

chem

a el

abor

ată;

S

ofism

e m

atem

atice

rezo

lvat

e;

Alg

oritm

ul a

plic

at;

13

2.7.

Justi

ficar

ea și

arg

umen

tare

a re

zulta

tulu

i obț

inut

în

calc

ule

cu p

uter

i, ra

dica

li de

or

dinu

l n

n,

,,

∈{

}23

lo

garit

mi a

i unu

i num

ăr

poziti

v.

J

ocul

did

actic

„Do

min

o cu

loga

ritm

i/ ra

dica

li”;

C

ontr

aexe

mpl

ul p

reze

ntat

;

Mat

ricea

de

asoc

iere

com

plet

ată;

H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

3.1.

Iden

tifica

rea

și ap

licar

ea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

afer

ente

noț

iuni

lor d

e m

onom

, pol

inom

, fra

cție

al

gebr

ică.

3.2.

Iden

tifica

rea

și cl

asifi

care

a în

baz

a a

dive

rse

crite

rii

a m

onoa

mel

or, a

po

linoa

mel

or și

a fr

acții

lor

alge

bric

e.3.

3. A

plic

area

ope

rații

lor c

u m

onoa

me,

pol

inoa

me

și fr

acții

alg

ebric

e, a

pr

oprie

tățil

or a

cest

or

oper

ații

la re

zolv

area

pr

oble

mel

or.

3.4.

Exp

lora

rea

algo

ritm

ilor

pent

ru o

ptim

izare

a op

eraț

iilor

cu

mon

oam

e,

polin

oam

e și

frac

ții

alge

bric

e.3.

5. D

eter

min

area

val

orii

de

adev

ăr a

une

i afir

maț

ii, a

un

ei p

ropo

ziții

refe

ritoa

re la

m

onoa

me,

la p

olin

oam

e și

la fr

acții

alg

ebric

e, in

clus

iv

cu a

juto

rul e

xem

plel

or, a

l co

ntra

exem

plel

or.

III. M

onoa

me.

Pol

inoa

me.

Fr

acții

alg

ebric

e

• N

oțiu

nea

de m

onom

cu

una

sau

mai

m

ulte

ned

eter

min

ate.

Ope

rații

cu

mon

oam

e•

Noț

iune

a de

pol

inom

de

una

sau

mai

m

ulte

ned

eter

min

ate

• O

pera

ții c

u po

linoa

me:

adu

nare

a,

scăd

erea

, înm

ulțir

ea, r

idic

area

la

pute

re c

u ex

pone

nt n

atur

al•

Form

a ca

noni

că a

unu

i pol

inom

de

o sin

gură

ned

eter

min

ată.

Gra

dul u

nui

polin

om d

e o

singu

ră n

edet

erm

inat

ă•

Împă

rțire

a po

linoa

mel

or d

e o

singu

ră

nede

term

inat

ă. Te

orem

a îm

părț

irii c

u re

st p

entr

u po

linoa

me

• Îm

părț

irea

la b

inom

ul X

a−

• Te

orem

a lu

i Bez

out (

cu d

emon

stra

ție)

• De

scom

pune

rea

polin

oam

elor

în

fact

ori i

redu

ctibi

li (m

etod

a fa

ctor

ului

com

un, m

etod

a gr

upăr

ii,

aplic

area

form

ulel

or d

e ca

lcul

pr

escu

rtat

, des

com

pune

rea

în fa

ctor

i a

trin

omul

ui d

e gr

adul

II, m

etod

e co

mbi

nate

)

• Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- id

entifi

care

a m

onoa

mel

or, a

pol

inoa

mel

or și

a fr

acții

lor

alge

bric

e în

div

erse

con

text

e;-

efec

tuar

e a

oper

ațiil

or c

u m

onoa

me,

pol

inoa

me

și fr

acții

al

gebr

ice,

folo

sire

a pr

oprie

tățil

or o

pera

țiilo

r;-

tran

scrie

re a

uno

r situ

ații-

prob

lem

ă în

lim

baj m

atem

atic,

în

locu

ind

num

erel

e ne

cuno

scut

e cu

lite

re;

- fo

losir

e în

div

erse

con

text

e a

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

spec

ifice

mon

oam

elor

, pol

inoa

mel

or și

frac

țiilo

r alg

ebric

e;-

ampl

ifica

re și

sim

plifi

care

a fr

acții

lor a

lgeb

rice;

- de

term

inar

e a

DVA

a fr

acții

lor a

lgeb

rice;

- uti

lizar

e a

teor

emei

împă

rțiri

i cu

rest

, a te

orem

ei lu

i Bez

out î

n di

vers

e co

ntex

te;

- de

scom

pune

re a

pol

inoa

mel

or în

fact

ori i

redu

ctibi

li;-

dete

rmin

are

a ră

dăci

nilo

r un

ui p

olin

om d

e o

singu

ră

nede

term

inat

ă și

a m

ultip

licită

ții a

cest

ora.

- ju

stific

are

a un

ui d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

sau

indi

cat,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări

dem

onst

rații

;-

inve

stiga

re a

val

orii

de a

devă

r a u

nei a

firm

ații,

a u

nei p

ropo

ziții

utiliz

ând

dem

onst

rații

, exe

mpl

e, c

ontr

aexe

mpl

e.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n di

vers

e do

men

ii re

ferit

oare

la

mon

oam

e, la

pol

inoa

me,

la fr

acţii

alg

ebric

e şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or in

vesti

gaţii

priv

ind

aplic

area

mon

oam

elor

, a

polin

oam

elor

şi a

frac

ţiilo

r alg

ebric

e în

div

erse

dom

enii.

14

3.6.

Ana

lizar

ea c

orec

titud

inii

rezo

lvăr

ii un

ei p

robl

eme

cu re

ferir

e la

mon

oam

e,

polin

oam

e, fr

acții

alg

ebric

e.3.

7. E

labo

rare

a pl

anul

ui d

e re

zolv

are

a un

ei p

robl

eme,

uti

lizân

d te

orem

e, a

lgor

itmi,

conc

epte

în c

onte

xtul

po

linoa

mel

or și

rezo

lvar

ea

prob

lem

ei în

con

form

itate

cu

pla

nul e

labo

rat.

3.8.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

sau

dat

cu m

onoa

me,

pol

inoa

me,

fr

acții

alg

ebric

e, u

tilizâ

nd

argu

men

tări,

dem

onst

rații

.

• N

oțiu

nea

de ră

dăci

nă a

unu

i pol

inom

de

o si

ngur

ă ne

dete

rmin

ată

• Ră

dăci

ni m

ultip

le•

Noț

iune

a de

frac

ție a

lgeb

rică.

DVA

• Am

plifi

care

a și

simpl

ifica

rea

frac

țiilo

r al

gebr

ice

• O

pera

ții c

u fr

acții

alg

ebric

e:

adun

area

, scă

dere

a, în

mul

țirea

, îm

părț

irea,

ridi

care

a la

put

ere

cu

expo

nent

într

eg

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:m

onom

, for

ma

cano

nică

a m

onom

ului

, op

eraţ

ii cu

mon

oam

e, p

olin

om, f

orm

a ca

noni

că, g

radu

l pol

inom

ului

, val

oare

a nu

mer

ică

a po

linom

ului

, adu

nare

a,

scăd

erea

, înm

ulţir

ea p

olin

oam

elor

, îm

părţ

irea

cu re

st, d

esco

mpu

nere

a po

linom

ului

în fa

ctor

i, îm

părţ

irea

polin

omul

ui l

a bi

nom

ul X

-a, r

ădăc

ina

polin

omul

ui, r

ădăc

ină

simpl

ă, ră

dăci

nă

mul

tiplă

, ecu

aţie

aso

ciat

ă po

linom

ului

, fr

acţie

alg

ebric

ă, si

mpl

ifica

rea

şi am

plifi

care

a fr

acţii

lor a

lgeb

rice,

frac

ţie

alge

bric

ă re

ducti

bilă

, fra

cţie

alg

ebric

ă ire

ducti

bilă

, ope

raţii

cu

frac

ţii a

lgeb

rice.

Prod

use

reco

man

date

:

Exe

rciți

ul re

zolv

at;

P

robl

ema

rezo

lvat

ă;

Caz

ul c

erce

tat;

S

chem

a el

abor

ată;

S

ofism

e m

atem

atice

rezo

lvat

e;

Alg

oritm

ul a

plic

at;

C

ontr

aexe

mpl

ul p

reze

ntat

;

Mat

ricea

de

asoc

iere

com

plet

ată;

H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

4.1.

Iden

tifica

rea

și ap

licar

ea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

afer

ente

noț

iuni

i de

func

ție

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

IV. F

uncț

ii re

ale

• N

oțiu

nea

func

ţie. M

odur

i de

defin

ire

a fu

ncție

i. Gr

aficu

l fun

cție

i•

Prop

rietă

ți al

e fu

ncții

lor r

efer

itoar

e la

mon

oton

ie, p

arita

te, p

erio

dici

tate

, m

ărgi

nire

, zer

ouri,

ext

rem

e

• Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- id

entifi

care

a u

nor d

epen

denț

e fu

ncțio

nale

în d

iver

se c

onte

xte;

- re

prez

enta

re în

div

erse

mod

uri (

anal

itic,

gra

fic, t

abel

ar, p

rin

diag

ram

e) a

uno

r dep

ende

nțe

func

ționa

le, i

nclu

siv c

otidi

ene;

- le

ctur

are

grafi

că și

/sau

ana

litică

a fu

ncții

lor p

entr

u a

dedu

ce

prop

rietă

țile

aces

tora

;

15

4.2.

Rec

unoa

şter

ea

depe

nden

țelo

r fun

cțio

nale

în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e și

repr

ezen

tare

a lo

r în

dive

rse

mod

uri

(ana

litic,

gra

fic, t

abel

ar, p

rin

diag

ram

e).

4.3.

Ded

ucer

ea u

nor p

ropr

ietă

ți (m

onot

onie

, par

itate

, pe

riodi

cita

te,

măr

gini

re,

zero

uri,

extr

eme)

ale

fu

ncții

lor n

umer

ice

prin

m

etod

e an

aliti

ce și

/sau

prin

le

ctur

ă gr

afică

.4.

4. A

plic

area

func

țiilo

r pe

ntru

iden

tifica

rea

și ex

plic

area

uno

r fen

omen

e,

a un

or p

roce

se fi

zice,

ch

imic

e, b

iolo

gice

, soc

iale

, ec

onom

ice.

4.5.

Exp

lora

rea

prop

rietă

ților

fu

ncții

lor ș

i a o

pera

țiilo

r cu

func

ții în

rezo

lvar

ea

prob

lem

elor

din

div

erse

do

men

ii.4.

6. Ju

stific

area

unu

i dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut sa

u da

t cu

func

ții, u

tilizâ

nd

argu

men

tări,

dem

onst

rații

.

• O

pera

ții c

u fu

ncții

(sum

a, p

rodu

sul,

câtu

l și c

ompu

nere

a a

dou

ă fu

ncții

). Fu

ncții

com

puse

• Fu

ncții

inve

rsab

ile. F

uncț

ia in

vers

ă

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:re

stric

ţia fu

ncţie

i, pr

elun

gire

a fu

ncţie

i, co

mpu

nere

a fu

ncţie

i, fu

ncţii

iden

tice,

fu

ncţie

par

ă, fu

ncţie

impa

ră, f

uncţ

ie

perio

dică

, fun

cţie

inve

rsab

ilă, f

uncţ

ie

măr

gini

tă.

- ap

licar

e a

algo

ritm

ului

de

stud

iu a

l fun

cție

i în

dive

rse

cont

exte

;-

folo

sire

a pr

oprie

tățil

or fu

ncții

lor î

n di

vers

e co

ntex

te;

- ap

licar

e a

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or a

fere

nte

noțiu

nii d

e fu

ncție

, inc

lusiv

în si

tuaț

ii de

com

unic

are;

- tr

ansp

uner

e a

unei

pro

blem

e, a

une

i situ

ații-

prob

lem

ă di

n di

vers

e do

men

ii în

lim

baju

l fun

cțiil

or;

- ap

licar

e a

func

țiilo

r pen

tru

iden

tifica

rea

și ex

plic

area

uno

r fe

nom

ene,

a u

nor p

roce

se fi

zice,

chi

mic

e, b

iolo

gice

, soc

iale

, ec

onom

ice;

- ju

stific

are

și ar

gum

enta

re a

rezu

ltate

lor o

bțin

ute

și a

tehn

olog

iilor

util

izate

.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la fu

ncţii

le s

tudi

ate

şi s

oluţ

iona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or in

vesti

gaţii

priv

ind

aplic

area

func

ţiilo

r stu

diat

e în

div

erse

dom

enii.

Prod

use

reco

man

date

:

Exe

rciți

ul re

zolv

at;

P

robl

ema

rezo

lvat

ă;

Caz

ul c

erce

tat,

cu a

plic

ații

prac

tice;

S

chem

a el

abor

ată;

S

ofism

e m

atem

atice

rezo

lvat

e;

Alg

oritm

ul a

plic

at;

C

ontr

aexe

mpl

ul p

reze

ntat

;

Mat

ricea

de

asoc

iere

com

plet

ată;

H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

16

5.1.

Rec

unoa

şter

ea și

apl

icar

ea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

afer

ente

noț

iuni

lor d

e fu

ncție

num

eric

ă, e

cuaț

ie,

inec

uație

, sist

em, t

otal

itate

în

div

erse

con

text

e.5.

2. Id

entifi

care

a în

dife

rite

situa

ții a

dep

ende

nțel

or

func

ționa

le d

e tip

func

ție

de g

radu

l I, I

I, fu

ncția

pu

tere

, fun

cția

radi

cal,

func

ția e

xpon

enția

lă, f

uncț

ia

mod

ul, p

ropo

rțio

nalit

atea

di

rect

ă, p

ropo

rțio

nalit

atea

in

vers

ă.5.

3. E

xprim

area

în li

mba

j m

atem

atic

a un

or si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate

prin

fu

ncții

de

grad

ul I,

II, f

uncț

ia

pute

re, f

uncț

ia ra

dica

l, fu

ncția

exp

onen

țială

, fun

cția

m

odul

, pro

porț

iona

litat

ea

dire

ctă,

pro

porț

iona

litat

ea

inve

rsă.

5.4.

Cla

sific

area

în b

aza

a di

vers

e cr

iterii

a fu

ncții

lor

num

eric

e, a

ecu

ațiil

or, a

in

ecua

țiilo

r, a

siste

mel

or

stud

iate

.5.

5. A

plic

area

met

odel

or g

rafic

e pe

ntru

rezo

lvar

ea e

cuaț

iilor

, a

inec

uații

lor,

a sis

tem

elor

de

ecu

ații.

V. F

uncț

ii nu

mer

ice.

Ecu

ații.

In

ecua

ții. S

istem

e şi

tota

lităț

i

V.1.

Fun

cția

de

grad

ul I

• Fu

ncţia

de

grad

ul I.

Gra

ficul

func

ției

de g

radu

l I. P

ropr

ietă

țile

func

ției d

e gr

adul

I. P

anta

dre

ptei

• Ec

uații

de

grad

ul I

cu o

nec

unos

cută

• N

oțiu

nea

de to

talit

ate.

Tota

litat

e de

ec

uații

, ine

cuaț

ii, si

stem

e•

Sist

eme

de d

ouă

ecua

ții d

e gr

adul

I cu

una

, dou

ă ne

cuno

scut

e. M

etod

e de

rezo

lvar

e a

siste

mel

or d

e ec

uații

(m

etod

a su

bstit

uție

i, m

etod

a re

duce

rii, m

etod

a g

rafic

ă)•

Ecua

ții d

e gr

adul

I cu

o n

ecun

oscu

tă

cu m

odul

și/s

au p

aram

etru

• In

ecua

ții d

e gr

adul

I cu

o n

ecun

oscu

tă•

Inec

uații

de

grad

ul I

cu o

nec

unos

cută

cu

mod

ul:

fx

gx

fx

gx

()<

()

()<

()

;

(sem

nul „

<” p

oate

fi în

locu

it cu

„>”

, „≥

”, „≤

”)•

Sist

eme

de in

ecua

ții d

e gr

adul

I cu

o

necu

nosc

ută

• Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- re

cuno

aște

re a

func

ției s

tudi

ate

fiind

dat

ă re

prez

enta

rea

grafi

că

și/sa

u an

aliti

că a

ace

stei

a;-

clas

ifica

re a

func

țiilo

r stu

diat

e în

baz

a a

dive

rse

crite

rii;

- ex

plor

are

a un

or p

ropr

ietă

ți cu

car

acte

r loc

al și

sau

glob

al a

le

func

țiilo

r stu

diat

e în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e;-

expr

imar

e în

lim

baj m

atem

atic

a un

or si

tuaț

ii co

ncre

te d

in

dive

rse

dom

enii,

ce

se p

ot d

escr

ie p

rin fu

ncții

de

grad

ul I,

II,

func

ția p

uter

e, fu

ncția

radi

cal,

func

ția e

xpon

enția

lă, f

uncț

ia

loga

ritm

ică,

func

ția m

odul

, pro

porț

iona

litat

ea d

irect

ă,

prop

orțio

nalit

atea

inve

rsă;

- id

entifi

care

și c

lasifi

care

a ti

puril

or d

e ec

uații

, ine

cuaț

ii, si

stem

e în

baz

a a

dive

rse

crite

rii;

- de

term

inar

e a

met

odei

/met

odel

or d

e re

zolv

are

a cl

asei

co

resp

unză

toar

e de

ecu

ații,

inec

uații

, sist

eme;

- m

odel

are

a un

or si

tuaț

ii co

tidie

ne, i

nclu

siv a

ntre

pren

oria

le, p

rin

inte

rmed

iul f

uncț

iilor

, al e

cuaț

iilor

, al i

necu

ațiil

or, a

l sist

emel

or

stud

iate

;-

anal

iză a

rezo

lvăr

ii un

ei e

cuaț

ii, a

une

i ine

cuaț

ii, a

unu

i sist

em,

tota

litat

e în

con

text

ul c

orec

titud

inii,

al s

impl

ității

, al c

larit

ății

și al

sem

nific

ație

i rez

ulta

telo

r;-

rezo

lvar

e a

tipur

ilor d

e ec

uații

, ine

cuaț

ii, si

stem

e de

ecu

ații,

in

ecua

ții in

dica

te în

cur

ricul

um;

- co

mpu

nere

și re

zolv

are

a pr

oble

mel

or d

e fu

ncții

, ecu

ații,

in

ecua

ții, s

istem

e de

ecu

ații,

inec

uații

, rel

evan

te u

nor s

ituaț

ii co

tidie

ne și

/sau

din

alte

dom

enii.

• Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

func

ţiile

, ecu

aţiil

e, in

ecua

ţiile

, sist

emel

e st

udia

te şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or lu

crăr

i pra

ctice

, inc

lusiv

pe

tere

n, p

rivin

d ap

licar

ea fu

ncţii

lor s

tudi

ate

în p

racti

că.

• Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea fu

ncţii

lor,

a ec

uaţii

lor,

a in

ecua

ţiilo

r, a

siste

mel

or st

udia

te în

div

erse

dom

enii.

17

5.6.

Rez

olva

rea

ecua

țiilo

r, a

inec

uații

lor,

a sis

tem

elor

de

două

ecu

ații,

a si

stem

elor

de

inec

uații

de

tipur

ile

stud

iate

.5.

7. T

rans

pune

rea

unor

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e în

lim

baju

l ecu

ațiil

or, a

l in

ecua

țiilo

r, al

sist

emel

or d

e ec

uații

/inec

uații

, rez

olva

rea

prob

lem

ei o

bțin

ute

și in

terp

reta

rea

rezu

ltatu

lui.

5.8.

Ana

liza

rezo

lvăr

ii un

ei

ecua

ții, a

une

i ine

cuaț

ii, a

un

ui si

stem

în c

onte

xtul

co

recti

tudi

nii,

simpl

ității

, cl

arită

ții și

al s

emni

ficaț

iei

rezu

ltate

lor.

V.2.

Fun

cția

de

grad

ul II

• N

oțiu

nea

Func

ţia d

e gr

adul

II.

Grafi

cul f

uncț

iei d

e gr

adul

II•

Prop

rietă

țile

func

ției d

e gr

adul

II•

Ecua

ții d

e gr

adul

II. C

lasifi

care

a ec

uații

lor d

e gr

adul

II•

Rezo

lvar

ea e

cuaț

iilor

de

grad

ul II

. Re

lații

le lu

i Vie

te•

Inec

uații

de

grad

ul II

• In

terp

reta

rea

geom

etric

ă a

ecua

ției

de g

radu

l doi

cu

două

nec

unos

cute

: x

yr

22

2+

=; xa

yb

r−

()+

−(

)=

22

2 ; xykkR

⋅=

∈∗

,;

yax

bxca

=+

+≠

20

,.

• Si

stem

e de

dou

ă ec

uații

alg

ebric

e de

gr

adul

I, II

• Si

stem

e de

ecu

ații

simet

rice,

om

ogen

e de

gra

dul I

I•

Ecua

ții d

e gr

adul

II c

u m

odul

, cu

para

met

ru•

Ecua

ții și

inec

uații

rațio

nale

cu

o ne

cuno

scut

ă

• Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, p

rivin

d ap

licar

ea

func

ţiilo

r, a

ecua

ţiilo

r, a

inec

uaţii

lor,

a sis

tem

elor

stud

iate

în

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate.

• Ap

licar

ea jo

curil

or d

idac

tice

în p

reda

rea

– în

văţa

rea

– ev

alua

rea

func

ţiilo

r, a

ecua

ţiilo

r, a

inec

uaţii

lor,

a sis

tem

elor

stud

iate

.Pr

odus

e re

com

anda

te:

E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;

Pro

blem

a re

zolv

ată;

C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;

Sch

ema

ela

bora

tă;

A

lgor

itmul

apl

icat

;

Joc

ul d

idac

tic „

Dom

ino”

;

Pro

iect

ul „

Func

ții în

juru

l nos

tru”

;

Pro

iect

ul „

Ecua

ții, i

necu

ații

aplic

ate

în st

udiu

l alto

r disc

iplin

e șc

olar

e”;

P

roie

ctul

„Fu

ncții

exp

onen

țiale

și lo

garit

mic

e în

div

erse

do

men

ii”;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;

Har

ta c

once

ptua

lă e

labo

rată

la c

apito

l;

Tes

tul s

umati

v re

zolv

at.

V.3.

Fun

cția

put

ere.

Fun

cția

radi

cal

• N

oțiu

nea

func

ţia p

uter

e. G

rafic

ul

func

ției p

uter

e. P

ropr

ietă

ți a

le

func

ției p

uter

e•

Noț

iune

a fu

ncţia

radi

cal.

Grafi

cul

func

ției r

adic

al. P

ropr

ietă

ți a

le

func

ției r

adic

al

18

• Ec

uații

iraț

iona

le d

e tip

ul:

fx

axbabRn

n()=

+∈

∈{

};,

,,;

23

fx

gx

axb

nn

()±

()=

+;

abRn

,,

,;

∈∈{

}23

fx

gx

hx

nn

n()±

()=

(),

n∈{

}23,;

gx

fx

nN

n()⋅

()=

∈∗

20,

,

unde

f și

g –

func

ții d

e tip

urile

st

udia

te•

Inec

uații

iraț

iona

le d

e tip

ul:

fx

gx

()<

();gx

fx

n()⋅

()<

20,

unde

f și

g –

func

ții d

e tip

urile

st

udia

te (s

emnu

l „<”

poa

te fi

în

locu

it cu

„>”

, „≥”

, „≤”

)V.

4. F

uncț

ia e

xpon

enția

lă.

Func

ția lo

garit

mic

ă•

Noț

iune

a fu

ncţie

exp

onen

ţială

• Gr

aficu

l fun

cție

i exp

onen

țiale

. Pr

oprie

tățil

e fu

ncție

i exp

onen

țiale

• N

oțiu

nea

func

ţie lo

garit

mic

ă•

Grafi

cul f

uncț

iei l

ogar

itmic

e.

Prop

rietă

țile

func

ției l

ogar

itmic

e•

Ecua

ții e

xpon

enția

le d

e tip

ul:

1. a

afx

gx

()

()

=, u

nde

f și g

– fu

ncții

de

tipur

ile st

udia

te;

2. e

cuaț

ii ex

pone

nția

le c

e se

redu

c la

ec

uații

alg

ebric

e st

udia

te;

3. e

cuaț

ii de

tipu

l 1-2

cu

para

met

ru

19

4. e

cuaț

ii ex

pone

nția

le d

e tip

ul

na

mab

pb

xxx

x⋅

+⋅

+⋅

=2

20

;5.

ecu

ații

de ti

pul 1

-3 c

u m

odul

.•

Inec

uații

exp

onen

țiale

de

tipul

:1.

aa

fx

gx

()

()

<, u

nde

f și g

– fu

ncții

de

tipur

ile st

udia

te. (

sem

nul „

<” p

oate

fi

înlo

cuit

cu „

>”, „

≥”, „

≤”)

2. in

ecua

ții e

xpon

enția

le c

e se

redu

c la

in

ecua

ții a

lgeb

rice

stud

iate

• Ec

uații

loga

ritm

ice

de ti

pul:

1. logafx

b()=

;

2. log

log

aa

fx

gx

()=

() ;

3. log

log

log

aa

afx

gx

hx

()±

()=

(),

a >

0, a

≠ 1

și/s

au a

= m

x +

n , m

, nR

∈, u

nde

f și g

– fu

ncții

de

tipur

ile

stud

iate

;4.

ecu

ații

loga

ritm

ice

redu

ctibi

le la

ec

uații

alg

ebric

e st

udia

te;

5. e

cuaț

ii lo

garit

mic

e de

tipu

l 1-4

cu

mod

ul•

Inec

uații

loga

ritm

ice

de ti

pul:

1. log

;afx

b()<

2. log

log

;a

afx

gx

()<

()

3. log

log

log

,a

aa

fx

gx

hx

()±

()<

()

unde

f și

g –

func

ții d

e tip

urile

st

udia

te,

aa

>≠

01

,;

4. in

ecua

ții lo

garit

mic

e re

ducti

bile

la

ecua

ții a

lgeb

rice

stud

iate

;5.

inec

uații

loga

ritm

ice

de ti

pul

log

;,

,;

mxnaba

b+

<>

∈{

}0

12

mnR

,∈

20

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:fu

ncţia

exp

onen

ţială

, fun

cţia

lo

garit

mic

ă, e

cuaţ

ie ir

aţio

nală

, ecu

aţie

ex

pone

nţia

lă, e

cuaţ

ie lo

garit

mic

ă,

inec

uaţie

iraţ

iona

lă, i

necu

aţie

ex

pone

nţia

lă, i

necu

aţie

loga

ritm

ică,

to

talit

ate

de e

cuaţ

ii/in

ecua

ţii.

6.1.

Rec

unoa

şter

ea şi

apl

icar

ea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

afer

ente

ele

men

telo

r de

trig

onom

etrie

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

6.2.

Iden

tifica

rea

elem

ente

lor

de tr

igon

omet

rie în

con

text

e va

riate

.6.

3. U

tiliza

rea

elem

ente

lor

de tr

igon

omet

rie p

entr

u id

entifi

care

a și

expl

icar

ea

unor

feno

men

e și

proc

ese

din

dive

rse

dom

enii.

6.

4. D

eter

min

area

uno

r pr

oprie

tăți

ale

func

țiilo

r tr

igon

omet

rice

stud

iate

pr

in le

ctur

i gra

fice

și/sa

u an

aliti

ce.

6.5.

Efe

ctua

rea

de c

alcu

le

trig

onom

etric

e în

div

erse

co

ntex

te, u

tilizâ

nd ta

bele

cu

valo

ri, fo

rmul

e, in

stru

men

te

TIC.

VI.

Elem

ente

de

trig

onom

etrie

• Ce

rcul

trig

onom

etric

. Tra

nsfo

rmar

ea

unită

ților

de

măs

ură

ale

ungh

iuril

or

din

grad

e în

radi

ani ș

i inv

ers

• Fu

ncții

le tr

igon

omet

rice

sinus

, co

sinus

, tan

gent

ă, c

otan

gent

ă•

Grafi

cul f

uncț

iei t

rigon

omet

rice

sinus

, cos

inus

, tan

gent

ă, c

otan

gent

ă.

Prop

rietă

ți•

Iden

tităț

ile tr

igon

omet

rice

fund

amen

tale

• Fo

rmul

ele

de re

duce

re•

Form

ulel

e su

mei

• Fo

rmul

ele

ungh

iulu

i dub

lu•

Form

ulel

e su

bstit

uție

i uni

vers

ale

• Ca

lcul

ul v

alor

ilor f

uncț

iilor

tr

igon

omet

rice

ale

măs

urilo

r un

ghiu

rilor

uzu

ale

• N

oțiu

nile

arc

sinus

, arc

cosin

us,

arct

ange

ntă,

arc

cota

ngen

tă

• Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- id

entifi

care

a e

lem

ente

lor d

e tr

igon

omet

rie st

udia

te în

div

erse

co

ntex

te;

- tr

ansf

orm

are

a un

itățil

or d

e m

ăsur

ă al

e un

ghiu

rilor

din

gra

de în

ra

dian

i și i

nver

s;-

repr

ezen

tare

a u

nghi

urilo

r de

dive

rse

măs

uri p

e ce

rcul

tr

igon

omet

ric;

- uti

lizar

e a

unor

ele

men

te d

e tr

igon

omet

rie în

rezo

lvar

ea

triu

nghi

ului

dre

ptun

ghic

;-

efec

tuar

e a

calc

ulel

or tr

igon

omet

rice

în d

iver

se c

onte

xte;

- ca

ract

eriza

re a

uno

r con

figur

ații

geom

etric

e pl

ane

utiliz

ând

calc

ulul

trig

onom

etric

;-

lect

ură

grafi

că și

/sau

ana

litică

a fu

ncții

lor t

rigon

omet

rice

pent

ru

a de

duce

pro

prie

tățil

e ac

esto

ra;

- op

timiza

re a

cal

culu

lui t

rigon

omet

ric p

rin a

lege

rea

adec

vată

a

form

ulel

or și

a id

entit

ățilo

r trig

onom

etric

e;-

clas

ifica

re în

baz

a a

dive

rse

crite

rii a

tipu

rilor

de

ecua

ții

trig

onom

etric

e;-

rezo

lvar

e a

clas

ei re

spec

tive

de e

cuaț

ii tr

igon

omet

rice;

- re

zolv

are

a in

ecua

țiilo

r trig

onom

etric

e fu

ndam

enta

le;

- co

mpu

nere

și re

zolv

are

a pr

oble

mel

or d

e tr

igon

omet

rie,

rele

vant

e un

or si

tuaț

ii co

tidie

ne și

/sau

din

alte

dom

enii.

• Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

trig

onom

etrie

şi so

luţio

nare

a pr

oble

mei

id

entifi

cate

.

21

6.6.

Tra

nspu

nere

a un

ei si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate

în

limba

jul t

rigon

omet

riei ș

i al

geo

met

riei,

rezo

lvar

ea

prob

lem

ei o

bțin

ute

și in

terp

reta

rea

rezu

ltatu

lui.

6.7.

Cla

sific

area

în fu

ncție

de

dive

rse

crite

rii a

tipu

rilor

de

ecu

ații

trig

onom

etric

e st

udia

te și

rezo

lvar

ea

aces

tora

.6.

8. Ju

stific

area

și a

rgum

enta

rea

rezu

ltatu

lui o

bțin

ut sa

u da

t cu

elem

ente

de

trig

onom

etrie

.

Prop

rietă

țile:

arcs

in(-a

) = -

arcs

in a

; arc

cos(

-a) =

- arc

cos a

; arc

tg(-a

)= -a

rctg

a;

arcc

tg(-a

) =

- ar

cctg

a.

Calc

ulul

val

orilo

r arc

sinus

, arc

cosin

us,

arct

ange

ntă,

arc

cota

ngen

tă a

le

num

erel

or re

ale

uzua

le•

Ecua

ții tr

igon

omet

rice

fund

amen

tale

• Ec

uații

trig

onom

etric

e re

ducti

bile

la

ecua

ții a

lgeb

rice

de g

radu

l I, I

I•

Ecua

ții tr

igon

omet

rice

omog

ene

de

grad

ul I,

II•

Ecua

ții tr

igon

omet

rice

de fo

rma

a

xb

xcabcR

sin

cos

,,,

.+

=∈

• In

ecua

ții tr

igon

omet

rice

fund

amen

tale

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:m

ăsur

a în

radi

ani,

ungh

iuri

şi ar

ce

orie

ntat

e, c

erc

trig

onom

etric

, fun

cţii

trig

onom

etric

e, d

reap

ta ta

ngen

telo

r, dr

eapt

a co

tang

ente

lor,

iden

titat

e tr

igon

omet

rică,

form

ule

de re

duce

re,

arcs

inus

, arc

cosin

us, a

rcta

ngen

tă,

arcc

otan

gent

ă, e

cuaţ

ie tr

igon

omet

rică,

ec

uaţie

trig

onom

etric

ă fu

ndam

enta

lă,

ecua

ţie tr

igon

omet

rică

omog

enă,

in

ecua

ţie tr

igon

omet

rică.

• Re

aliza

rea

unor

lucr

ări p

racti

ce, i

nclu

siv p

e te

ren,

priv

ind

aplic

area

trig

onom

etrie

i în

prac

tică.

• Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea e

lem

ente

lor d

e tr

igon

omet

rie st

udia

te în

div

erse

dom

enii.

• Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, p

rivin

d ap

licar

ea

trig

onom

etrie

i în

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate.

Prod

use

reco

man

date

:

Exe

rciți

ul re

zolv

at;

P

robl

ema

rezo

lvat

ă;

Caz

ul c

erce

tat,

cu a

plic

ații

prac

tice;

S

chem

a el

abor

ată;

S

ofism

e m

atem

atice

rezo

lvat

e;

Alg

oritm

ul a

plic

at;

P

roie

ctul

„Trig

onom

etria

în c

onst

rucț

ii”;

P

roie

ctul

„El

emen

te d

e tr

igon

omet

rie în

fizic

ă”;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;

Har

ta c

once

ptua

lă e

labo

rată

la m

odul

;

Tes

tul s

umati

v re

zolv

at.

22

7.1.

Rec

unoa

şter

ea şi

ap

licar

ea te

rmin

olog

iei ș

i a

nota

țiilo

r afe

rent

e fig

urilo

r ge

omet

rice

stud

iate

în

dive

rse

cont

exte

.7.

2. Id

entifi

care

a în

dife

rite

cont

exte

și c

lasi

ficar

ea

în b

aza

a di

vers

e cr

iterii

a

figur

ilor g

eom

etric

e st

udia

te.

7.3.

Det

erm

inar

ea p

oziți

ilor

rela

tive

ale

figur

ilor

geom

etric

e st

udia

te

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

7.4.

Rep

reze

ntar

ea în

pla

n a

figur

ilor g

eom

etric

e st

udia

te, u

tilizâ

nd

inst

rum

ente

le d

e de

sen

adec

vate

și in

stru

men

te T

IC.

7.5.

Util

izare

a în

dife

rite

cont

exte

a p

ropr

ietă

ților

fig

urilo

r geo

met

rice

stud

iate

.7.

6. A

plic

area

figu

rilor

ge

omet

rice

stud

iate

pen

tru

a id

entifi

ca și

a e

xplic

a fe

nom

ene,

pro

cese

din

di

vers

e do

men

ii.

VII.

Figu

ri ge

omet

rice

în p

lan.

Re

capi

tula

re şi

com

plet

ări

• N

oțiu

ni g

eom

etric

e fu

ndam

enta

le

(pun

ctul

, dre

apta

, pla

nul,

dist

anța

, m

ăsur

a un

ghiu

lui)

• Ce

rcul

. Coa

rde.

Arc

e. D

iscul

. Rel

ații

met

rice

în c

erc

• Po

ziția

rela

tivă

a un

ei d

rept

e fa

ță d

e un

cer

c•

Ung

hi la

cen

tru.

Ung

hi în

scris

• Tr

iung

hiur

i. Cl

asifi

cări

• Tr

iung

hiur

i con

grue

nte

• Li

nii i

mpo

rtan

te în

triu

nghi

. Pr

oprie

tăți

• Tr

iung

hiur

i ase

men

ea. C

riter

ii.Te

orem

a lu

i Tha

les.

Teor

ema

fund

amen

tală

a a

sem

ănăr

ii•

Teor

ema

bise

ctoa

rei u

nghi

ului

in

terio

r al t

riung

hiul

ui•

Rela

ții m

etric

e în

triu

nghi

. Teo

rem

a sin

usur

ilor.

Teor

ema

cosin

usul

ui•

Triu

nghi

însc

ris în

cer

c. T

riung

hi

circ

umsc

ris c

ercu

lui

• Pa

trul

ater

e co

nvex

e: p

aral

elog

ram

, pa

rale

logr

ame

parti

cula

re, t

rape

z.

Prop

rietă

ți. C

riter

ii•

Patr

ulat

ere

însc

rise

în c

erc.

Patr

ulat

ere

circ

umsc

rise

unui

cer

c•

Polig

oane

con

vexe

. Noț

iune

a de

po

ligon

regu

lat

• Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- id

entifi

care

în d

iferit

e co

ntex

te și

cla

sifica

re în

func

ție d

e di

vers

e cr

iterii

a fi

guril

or g

eom

etric

e st

udia

te;

- de

term

inar

e a

poziț

iilor

rela

tive

ale

figur

ilor g

eom

etric

e în

pla

n în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e;-

repr

ezen

tare

în p

lan

a fig

urilo

r geo

met

rice

stud

iate

, inc

lusiv

prin

uti

lizar

ea in

stru

men

telo

r de

dese

n ad

ecva

te și

a in

stru

men

telo

r TI

C;-

rezo

lvar

e a

prob

lem

elor

și a

situ

ațiil

or-p

robl

emă

și an

aliza

re

zolv

ărilo

r în

cont

extu

l cor

ectit

udin

ii, a

l sim

plită

ții, a

l cla

rităț

ii și

al se

mni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor;

- ap

licar

e a

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or a

fere

nte

elem

ente

lor d

e ge

omet

rie st

udia

te, i

nclu

siv în

situ

ații

de c

omun

icar

e;-

anal

iză și

inte

rpre

tare

a re

zulta

telo

r obț

inut

e la

rezo

lvar

ea u

nor

prob

lem

e pr

actic

e pr

in u

tiliza

rea

elem

ente

lor d

e ge

omet

rie

stud

iate

;-

dete

rmin

are

a va

lorii

de

adev

ăr a

uno

r pro

poziț

ii m

atem

atice

re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri, d

emon

stra

ții;

- co

mpu

nere

și re

zolv

are

a pr

oble

mel

or d

e ge

omet

rie, r

elev

ante

un

or si

tuaț

ii co

tidie

ne și

/sau

din

alte

dom

enii.

• Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

figu

rile

geom

etric

e st

udia

te şi

so

luţio

nare

a pr

oble

mei

iden

tifica

te.

• Re

aliza

rea

unor

lucr

ări p

racti

ce, i

nclu

siv p

e te

ren,

priv

ind

aplic

area

figu

rilor

geo

met

rice

stud

iate

în p

racti

că.

• Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea fi

guril

or

geom

etric

e st

udia

te în

div

erse

dom

enii.

• Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, in

clus

iv p

roie

cte

STEM

/STE

AM, p

rivin

d ap

licar

ea fi

guril

or g

eom

etric

e st

udia

te în

sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

23

7.7.

Tra

nspu

nere

a un

ei

situa

ții-p

robl

emă

în li

mba

j ge

omet

ric, r

ezol

vare

a pr

oble

mei

obț

inut

e și

inte

rpre

tare

a re

zulta

tulu

i.7.

8. E

labo

rare

a un

ui p

lan

de

rezo

lvar

e a

prob

lem

ei d

e ge

omet

rie și

rezo

lvar

ea

prob

lem

ei în

con

form

itate

cu

pla

nul e

labo

rat.

7.9.

Cal

cula

rea

lung

imilo

r de

segm

ente

, a m

ăsur

ilor d

e un

ghiu

ri, a

per

imet

relo

r, a

ariil

or în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e, u

tilizâ

nd

inst

rum

ente

le și

uni

tățil

e de

m

ăsur

ă ad

ecva

te.

7.10

. Inv

estig

area

val

orii

de

adev

ăr a

unu

i dem

ers,

a

unei

pro

poziț

ii re

ferit

oare

la

figur

ile g

eom

etric

e st

udia

te,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări

și/

sau

dem

onst

rații

.

• Po

ligoa

ne re

gula

te (t

riung

hi

echi

late

ral,

pătr

at, h

exag

on re

gula

t)

însc

rise

în c

erc.

Pol

igoa

ne re

gula

te

(triu

nghi

ech

ilate

ral,

pătr

at, h

exag

on

regu

lat)

circ

umsc

rise

unui

cer

c•

Aria

supr

afeț

elor

pol

igon

ale

pent

ru:

triu

nghi

A

aha

=

1 2fo

rmul

a lu

i

Hero

n, A

abA

abc R

==

1 24

sin,

,α

Apr

pabc

==

++

,

,2

pătr

at,

drep

tung

hi, p

aral

elog

ram

, rom

b,

trap

ez, p

olig

on re

gula

t•

Lung

imea

cer

culu

i. Ar

ia d

iscul

ui

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:te

orem

a bi

sect

oare

i ung

hiul

ui in

terio

r al

triu

nghi

ului

, teo

rem

a sin

usur

ilor,

teor

ema

cosin

usul

ui.

Prod

use

reco

man

date

:

Exe

rciți

ul re

zolv

at;

P

robl

ema

rezo

lvat

ă;

Caz

ul c

erce

tat,

cu a

plic

ații

prac

tice;

P

roie

ctul

STE

M „

Hexa

goan

ele

regu

late

în te

lefo

nia

mob

ilă”;

S

chem

a el

abor

ată;

L

ucra

rea

prac

tică

pe te

ren

„Cal

cula

rea

lung

imilo

r de

segm

ente

, a

măs

urilo

r de

ungh

iuri,

a p

erim

etre

lor,

a ar

iilor

în c

urte

a șc

olii”

,

Pro

iect

ul ,,

Repa

rația

în o

daia

per

sona

lă”;

A

lgor

itmul

apl

icat

;

Pro

iect

ul „

Mod

ele

de p

avaj

e”;

P

roie

ctul

STE

AM ,,

Covo

rul m

oldo

vene

sc”;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;

Har

ta c

once

ptua

lă e

labo

rată

la m

odul

;

Tes

tul s

umati

v re

zolv

at.

24

LA F

INEL

E CL

ASEI

A X

-a, E

LEVU

L PO

ATE:

•op

era

cu n

umer

e re

ale

pent

ru a

efe

ctua

cal

cule

în d

iver

se c

onte

xte;

•ap

lica

num

ere

real

e, in

clus

iv p

ropo

rții

și pr

ocen

te, p

uter

i, ra

dica

li și

loga

ritm

i, în

div

erse

dom

enii:

via

ță c

otidi

ană,

fizic

ă, c

him

ie,

biol

ogie

, lite

ratu

ră, a

rte,

fina

nțe,

eco

nom

ie, i

stor

ie, g

eogr

afie,

ant

repr

enor

iat;

•ap

lica

mul

țimi p

entr

u a

iden

tifica

și a

exp

lica

situa

ții, p

roce

se, f

enom

ene

din

dive

rse

dom

enii;

•

iden

tifica

dep

ende

nțe

func

ționa

le în

div

erse

con

text

e;•

iden

tifica

și a

plic

a te

rmin

olog

ia și

not

ațiil

e af

eren

te fu

ncție

i în

dive

rse

situa

ții, i

nclu

siv în

com

unic

are;

•

iden

tifica

și a

plic

a te

rmin

olog

ia și

not

ațiil

e af

eren

te tr

igon

omet

riei î

n di

vers

e sit

uații

, inc

lusiv

în c

omun

icar

e;

•tr

asa

grafi

cul u

nei f

uncț

ii și

inte

rpre

ta g

rafic

e ob

ținut

e și/

sau

date

;•

aplic

a fu

ncții

le st

udia

te și

pro

prie

tățil

e ac

esto

ra în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or, î

n st

udiu

l și e

xplic

area

uno

r situ

ații,

a u

nor f

enom

ene,

pr

oces

e fiz

ice,

chi

mic

e, b

iolo

gice

, eco

nom

ice,

soci

ale

etc.

;•

sele

cta

met

oda

adec

vată

și a

plic

a la

rezo

lvar

ea e

cuaț

iilor

, a in

ecua

țiilo

r și a

sist

emel

or d

e ec

uații

/inec

uații

de

tipur

ile st

udia

te;

•ap

lica

met

oda

indu

cție

i mat

emati

ce și

/sau

met

oda

redu

cerii

la a

bsur

d la

dem

onst

rare

a un

or te

orem

e, id

entit

ăți;

•uti

liza o

pera

țiile

cu m

onoa

me,

pol

inoa

me

și fr

acții

alge

bric

e la s

impl

ifica

rea u

nor e

xpre

sii m

atem

atice

, la d

emon

stra

rea i

denti

tățil

or;

•ap

lica

elem

ente

de

trig

onom

etrie

la re

zolv

area

triu

nghi

ului

dre

ptun

ghic

și l

a de

term

inar

ea u

nor m

ăsur

i de

ungh

iuri

(în g

rade

, în

radi

ani);

•id

entifi

ca și

repr

ezen

ta în

pla

n fig

uri g

eom

etric

e st

udia

te, u

tilizâ

nd in

stru

men

tele

de

dese

n, in

stru

men

te T

IC;

•tr

ansp

une

o sit

uație

real

ă și/

sau

mod

elat

ă re

ferit

oare

la ti

puril

e de

figu

ri ge

omet

rice

stud

iate

în li

mba

jul g

eom

etric

, rez

olva

pro

-bl

ema

obțin

ută,

justi

fica

și in

terp

reta

rezu

ltatu

l;•

aplic

a m

etod

a as

emăn

ării

triu

nghi

urilo

r și m

etod

a tr

iung

hiur

ilor c

ongr

uent

e în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or d

in d

iver

se d

omen

ii;•

recu

noaș

te în

div

erse

enu

nțur

i și u

tiliza

în re

zolv

area

pro

blem

elor

din

dife

rite

dom

enii

(fizic

ă, g

eogr

afie,

chi

mie

, bio

logi

e, is

torie

, ar

te, t

ehno

logi

i, co

nstr

ucții

etc

.) fo

rmul

ele

de c

alcu

l al a

riilo

r figu

rilor

geo

met

rice

plan

e st

udia

te;

•re

prez

enta

ade

cvat

în p

lan

figur

ile g

eom

etric

e pl

ane

stud

iate

în v

eder

ea ca

lcul

ării

lung

imilo

r de

segm

ente

, a m

ăsur

ilor d

e un

ghiu

ri și

a ar

iilor

; •

iden

tifica

și a

plic

a te

rmin

olog

ia și

not

ațiil

e af

eren

te fi

guril

or g

eom

etric

e st

udia

te în

div

erse

situ

ații;

•

aplic

a fig

urile

geo

met

rice

stud

iate

și p

ropr

ietă

țile

aces

tora

în re

zolv

area

pro

blem

elor

, în

stud

iul ș

i exp

licar

ea u

nor s

ituaț

ii, a

uno

r fe

nom

ene,

pro

cese

fizic

e, c

him

ice,

bio

logi

ce, e

cono

mic

e, so

cial

e et

c.;

•es

tima

și ca

lcul

a lu

ngim

i de

segm

ente

, măs

uri d

e un

ghiu

ri, p

erim

etre

și a

rii în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e;•

elab

ora

un p

lan

de re

zolv

are

a pr

oble

mei

și re

zolv

a pr

oble

ma

în c

onfo

rmita

te c

u pl

anul

ela

bora

t;•

justi

fica

un d

emer

s/re

zulta

t mat

emati

c ob

ținut

și/s

au in

dica

t, re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri, d

emon

stra

ții;

•an

aliza

rezo

lvar

ea u

nei p

robl

eme,

a u

nei s

ituaț

ii-pr

oble

mă

în c

onte

xtul

cor

ectit

udin

ii, a

l sim

plită

ții, a

l cla

rităț

ii și

al s

emni

ficaț

iei

rezu

ltate

lor;

•in

vesti

ga v

aloa

rea

de a

devă

r a u

nei a

firm

ații,

a u

nei p

ropo

ziții

obțin

ute

și/sa

u in

dica

te.

25

Clas

a a

XI-a

Uni

tăți

de c

ompe

tenț

eU

nită

ți de

con

ținut

Activ

ități

si p

rodu

se d

e în

văța

re re

com

anda

te1.

1. R

ecun

oaşt

erea

șiru

rilor

, a

prog

resii

lor a

ritm

etice

, a

prog

resii

lor g

eom

etric

e în

co

ntex

te d

iver

se.

1.2.

Iden

tifica

rea

şi u

tiliza

rea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

spec

ifice

șiru

rilor

și

prog

resii

lor î

n di

vers

e sit

uații

.1.

3. C

lasi

ficar

ea și

ruril

or în

ba

za c

riter

iilor

: șiru

ri fin

ite, i

nfini

te, m

onot

one,

m

ărgi

nite

, con

verg

ente

, di

verg

ente

.1.

4. C

arac

teriz

area

uno

r șiru

ri fo

losin

d di

vers

e re

prez

entă

ri (fo

rmul

e, g

rafic

e) și

/sau

pr

oprie

tăți

ale

ace

stor

a.1.

5. A

naliz

a și

inte

rpre

tare

a re

zulta

telo

r obț

inut

e la

re

zolv

area

uno

r pro

blem

e

prin

util

izare

a șir

urilo

r, a

prog

resii

lor.

1.6.

Util

izare

a șir

urilo

r, a

prog

resii

lor î

n di

vers

e do

men

ii.

I. Ş

iruri

de n

umer

e re

ale

• N

oțiu

nea

şir d

e nu

mer

e re

ale.

Șiru

ri fin

ite, i

nfini

te•

Șiru

ri m

ărgi

nite

• Și

ruri

mon

oton

e•

Prog

resia

arit

meti

că. P

ropr

ietă

ți.Ap

licaț

ii•

Prog

resia

geo

met

rică.

Pro

prie

tăți.

Ap

licaț

ii•

Lim

ita u

nui ș

ir. D

efini

ția în

lim

baju

l ve

cină

tățil

or, l

imba

jul �

�−

• N

oțiu

nea

de și

r con

verg

ent.

Noț

iune

a de

șir d

iver

gent

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:şir

măr

gini

t/ne

măr

gini

t, m

argi

ne

infe

rioar

ă/su

perio

ară,

şir m

onot

on/

cres

căto

r/de

scre

scăt

or/s

tric

t cre

scăt

or/

stric

t des

cres

căto

r, şir

con

stan

t, pr

ogre

sie a

ritm

etică

, pro

gres

ie

geom

etric

ă, te

rmen

de

rang

n, r

aţia

pr

ogre

siei,

form

ula

term

enul

ui g

ener

al

al şi

rulu

i, ve

cină

tate

a pu

nctu

lui,

limita

şir

ului

, şir

conv

erge

nt/d

iver

gent

.

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- re

cuno

aște

re și

exe

mpl

ifica

re a

șiru

rilor

, a p

rogr

esie

i ar

itmeti

ce, a

pro

gres

iei g

eom

etric

e în

div

erse

con

text

e;-

aplic

are

a te

rmin

olog

iei a

fere

nte

noțiu

nilo

r de

șir, p

rogr

esie

ar

itmeti

că, p

rogr

esie

geo

met

rică

în d

iver

se c

onte

xte;

- de

term

inar

e a

elem

ente

lor u

nui ș

ir de

finit

anal

itic,

prin

re

cure

nță;

- de

term

inar

e a

mon

oton

iei,

a m

ărgi

nirii

, a c

onve

rgen

ței

șirur

ilor;

- cl

asifi

care

și c

arac

teriz

are

a șir

urilo

r în

baza

a d

iver

se c

riter

ii;-

cons

trui

re a

uno

r exe

mpl

e de

șiru

ri fin

ite, i

nfini

te, m

ărgi

nite

, m

onot

one;

- an

aliză

și in

terp

reta

re a

rezu

ltate

lor o

bțin

ute

la re

zolv

area

uno

r pr

oble

me

prin

util

izare

a șir

urilo

r, a

prog

resii

lor;

- uti

lizar

e a

șirur

ilor,

a pr

ogre

siilo

r în

dive

rse

dom

enii,

incl

usiv

în

real

izare

a de

pro

iect

e;-

com

pune

re și

rezo

lvar

e a

prob

lem

elor

cu

șirur

i, pr

ogre

sii

rele

vant

e un

or si

tuaț

ii co

tidie

ne și

/sau

din

alte

dom

enii.

•Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

apl

icar

ea şi

ruril

or şi

a p

rogr

esiil

or şi

so

luţio

nare

a pr

oble

mei

iden

tifica

te.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea şi

ruril

or şi

a

prog

resii

lor î

n di

vers

e do

men

ii.•

Real

izare

a un

or p

roie

cte

de g

rup/

indi

vidu

ale,

priv

ind

aplic

area

şiru

rilor

şi a

pro

gres

iilor

în si

tuaţ

ii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate.

26

1.7.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

și/s

au

indi

cat c

u șir

uri ș

i pro

gres

ii,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

de

mon

stra

ții.

Prod

use

reco

man

date

:C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;R

ăspu

nsul

ora

l;E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;R

ăspu

nsul

scris

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;It

emul

scris

rezo

lvat

;A

rgum

enta

rea

oral

ă și

în sc

ris;

P

lanu

l de

idei

;P

roie

ctul

„Pr

ogre

siile

în d

iver

se d

omen

ii”;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.2.

1. C

arac

teriz

area

uno

r fun

cții

și in

terp

reta

rea

unor

pr

oprie

tăți

ale

func

țiilo

r ef

ectu

ând

lect

ura

grafi

că

și/sa

u an

aliti

că.

2.2.

Apl

icar

ea a

lgor

itmul

ui d

e ca

lcul

al l

imite

i fun

cție

i în

tr-u

n pu

nct ș

i al u

nor

algo

ritm

i spe

cific

i de

elim

inar

e a

nede

term

inăr

ilor

în re

zolv

area

pro

blem

elor

. 2.

3. Id

entifi

care

a și

utiliz

area

te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

sp

ecifi

ce n

oțiu

nilo

r de

limită

a

func

ției,

conti

nuita

te în

di

vers

e sit

uații

.2.

4. Id

entifi

care

a co

ntinu

ității

, a

punc

telo

r de

disc

ontin

uita

te

în b

aza

form

ulei

ana

litice

.

II. L

imite

de

func

ții.

Func

ții c

ontin

ue•

Punc

t de

acum

ular

e, p

unct

izol

at a

l un

ei m

ulțim

i•

Noț

iune

a lim

ita u

nei f

uncţ

ii

într

-un

punc

t. De

finiți

a în

lim

baju

l ve

cină

tățil

or, î

n lim

baju

l ��

−•

Noț

iune

a lim

ita u

nei f

uncţ

ii la

±∞

• Li

mite

late

rale

• Li

mite

le fu

ncții

lor e

lem

enta

re•

Ope

rații

cu

limite

de

func

ții. C

alcu

lul

limite

lor d

e fu

ncții

• Ca

zuri

exce

ptat

e la

ope

rații

cu

limite

de

func

ții•

Lim

ite re

mar

cabi

le

limsin

;lim

;

lim

.

xx

x

xx

x xx

e

xe

→→

→

=+

=

+(

)=

00

0

1

111

1

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-de

term

inar

e a

punc

telo

r de

acum

ular

e, a

pun

ctel

or iz

olat

e al

e di

ferit

or m

ulțim

i;-

lect

ură

grafi

că și

/sau

ana

litică

în c

onte

xtul

car

acte

rizăr

ii fu

ncție

i și

inte

rpre

tări

ale

prop

rietă

ților

ace

stei

a re

ferit

oare

la li

mita

fu

ncție

i și l

a lim

itele

late

rale

;-

calc

ular

e a

limite

lor d

e fu

ncții

util

izând

lim

ita fu

ncții

lor

elem

enta

re și

ope

rații

cu

limite

de

func

ții;

-ca

lcul

are

a lim

itelo

r fun

cțiil

or în

tr-u

n pu

nct,

aplic

ând

algo

ritm

i sp

ecifi

ci d

e el

imin

are

a ne

dete

rmin

ărilo

r în

rezo

lvar

ea

prob

lem

elor

;-

dete

rmin

are

a as

impt

otel

or g

rafic

elor

func

țiilo

r;-

iden

tifica

re a

con

tinui

tății

, prin

lect

ură

grafi

că și

/sau

ana

litică

, a

punc

telo

r de

disc

ontin

uita

te a

le fu

ncție

i dat

e;-

efec

tuar

e a

oper

ațiil

or c

u fu

ncții

con

tinue

;-

utiliz

are

a pr

oprie

tățil

or fu

ncții

lor c

ontin

ue p

e un

inte

rval

în

dive

rse

cont

exte

;-

exem

plifi

care

a fu

ncții

lor,

a co

mpu

neril

or d

e fu

ncții

car

e

au/n

u au

lim

ită în

pun

ctul

dat

, sun

t/nu

sunt

con

tinue

pe

inte

rval

ul d

at;

27

2.5.

Util

izare

a pr

oprie

tățil

or

func

țiilo

r con

tinue

pe

o m

ulțim

e în

div

erse

con

text

e.2.

6. E

xem

plifi

care

a fu

ncții

lor,

a co

mpu

neril

or d

e fu

ncții

car

e au

/nu

au li

mită

în p

unct

ul

dat,

sunt

/nu

sunt

con

tinue

pe

inte

rval

ul d

at.

2.7.

Ana

liza

rezo

lvăr

ii un

ei

prob

lem

e re

ferit

oare

la

func

ții c

ontin

ue d

in p

unct

ul

de v

eder

e al

cor

ectit

udin

ii,

al si

mpl

ității

, al c

larit

ății

și al

se

mni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor.

2.8.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

și/s

au in

dica

t cu

lim

ite și

con

tinui

tate

, re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri,

dem

onst

rații

.

• As

impt

otel

e gr

afice

lor f

uncț

iilor

real

e•

Noț

iune

a fu

ncţie

con

tinuă

într

-un

punc

t. Pu

nct d

e di

scon

tinui

tate

• Fu

ncție

con

tinuă

pe

o m

ulțim

e.Co

ntinu

itate

a la

stân

ga.

Conti

nuita

tea

la d

reap

ta•

Crite

rii d

e co

ntinu

itate

• Co

ntinu

itate

a fu

ncții

lor e

lem

enta

re•

Prop

rietă

țile

func

țiilo

r con

tinue

: te

orem

a Da

rbou

x, te

orem

a Bo

lzano

-Ca

uchy

des

pre

anul

area

func

ției

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:pu

nct d

e ac

umul

are,

pun

ct iz

olat

, m

ulţim

e în

chisă

, mul

ţime

com

pact

ă,

limita

func

ţiei î

ntr-u

n pu

nct,

limita

fu

ncţie

i la

infin

it, li

mite

late

rale

, lim

ita

la st

ânga

/la d

reap

ta, c

azur

i exc

epta

te,

limite

rem

arca

bile

, asim

ptot

e, a

simpt

ota

verti

cală

/oriz

onta

lă/o

blic

ă, fu

ncţie

co

ntinu

ă în

tr-u

n pu

nct,

func

ţie c

ontin

uă

pe o

mul

ţime,

pun

ct d

e di

scon

tinui

tate

, pu

nct d

e di

scon

tinui

tate

de

speţ

a I/s

peţa

II,

conti

nuita

te la

tera

lă, c

ontin

uita

te la

st

ânga

/la d

reap

ta, t

eore

ma

lui D

arbo

ux,

teor

ema

Bolza

no-C

auch

y de

spre

an

ular

ea fu

ncţie

i.

-uti

lizar

e a

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or sp

ecifi

ce n

oțiu

nii d

e lim

ită, c

ontin

uita

te în

div

erse

con

text

e;-

justi

ficar

e și

argu

men

tare

a ra

ționa

men

telo

r mat

emati

ce

aplic

ate

și a

rezu

ltate

lor o

bțin

ute

la re

zolv

area

pro

blem

elor

.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la a

plic

area

lim

itelo

r şi s

oluţ

iona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or in

vesti

gaţii

priv

ind

aplic

area

lim

itelo

r în

dive

rse

dom

enii.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, p

rivin

d ap

licar

ea

limite

lor î

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

Prod

use

reco

man

date

:C

azul

cer

ceta

t;E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;S

chem

a e

labo

rată

;A

rgum

enta

rea

oral

ă și

în sc

ris;

P

lanu

l de

idei

;P

roie

ctul

„Ap

licar

ea c

ontin

uită

ții fu

ncție

i în

rezo

lvar

ea

ecua

țiilo

r și a

inec

uații

lor”

;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

28

3.1.

Iden

tifica

rea

în d

iver

se

cont

exte

a fu

ncții

lor

deriv

abile

și/s

au a

func

țiilo

r ca

re n

u su

nt d

eriv

abile

în

tr-u

n pu

nct.

3.2.

Apl

icar

ea a

lgor

itmilo

r sp

ecifi

ci c

alcu

lulu

i dife

renț

ial

în re

zolv

area

uno

r pro

blem

e și

cerc

etar

ea u

nor p

roce

se

real

e și/

sau

mod

elat

e.3.

3. S

tudi

erea

uno

r fun

cții

din

punc

t de

vede

re c

antit

ativ

și ca

litati

v uti

lizân

d al

gorit

mul

de

stud

iu a

l fun

cție

i.3.

4. E

xplo

rare

a un

or p

ropr

ietă

ți cu

car

acte

r loc

al și

/sau

glo

bal

ale

unor

func

ții re

ferit

oare

la

deriv

abili

tate

în re

zolv

area

un

or p

robl

eme

de o

ptim

izare

di

n di

vers

e do

men

ii.

3.5.

Util

izare

a m

etod

elor

re

ferit

oare

la a

plic

ațiil

e de

rivat

ei c

a m

etod

e ca

litati

v no

i de

stud

iere

a fu

ncție

i, de

rezo

lvar

e a

prob

lem

elor

te

oreti

ce și

/sau

pra

ctice

.3.

6. A

plic

area

sens

ului

geo

met

ric

și m

ecan

ic a

l der

ivat

ei în

re

zolv

area

pro

blem

elor

din

di

vers

e do

men

ii.

III. F

uncț

ii de

rivab

ile.

Aplic

ații

ale

deriv

atel

or•

Prob

lem

e di

n di

vers

e do

men

ii ce

co

nduc

la n

oțiu

nea

de d

eriv

ată

•N

oțiu

nea

deriv

ată,

der

ivat

ă la

tera

lă

a un

ei fu

ncţii

într

-un

punc

t. Fu

ncții

de

rivab

ile p

e o

mul

țime

•Ta

belu

l der

ivat

elor

func

țiilo

r el

emen

tare

•Ca

lcul

ul d

eriv

atel

or. R

egul

i de

deriv

are

•De

rivat

a fu

ncție

i com

puse

(cel

mul

t tr

ei fu

ncții

)•

Deriv

ata

de o

rdin

nn∈

{}

()

23,

•In

terp

reta

rea

fizic

ă a

deriv

atei

. Ap

licaț

ii di

rect

e al

e de

rivat

elor

în

fizic

ă•

Inte

rpre

tare

a ge

omet

rică

a

deriv

atei

. Ecu

ația

tang

ente

i la

grafi

cul

func

ției î

ntr-u

n pu

nct

•N

oțiu

nea

dife

renţ

iala

func

ţiei.

Regu

li de

cal

cul a

l dife

renț

iale

lor

•Pr

oprie

tățil

e fu

ncții

lor d

eriv

abile

: te

orem

ele

Ferm

at, R

olle

, Lag

rang

e•

Punc

te c

ritice

. Pun

cte

de e

xtre

m,

extr

emel

e fu

ncție

i•

Aplic

ații

ale

deriv

atel

or d

e or

din

1 și

2 în

stud

iul v

aria

ției f

uncț

iei

elem

enta

re și

/sau

al f

uncț

iei

com

puse

din

cel

mul

t 2 fu

ncții

el

emen

tare

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-ex

empl

ifica

re a

func

țiilo

r der

ivab

ile și

a c

elor

ce

nu p

osed

ă de

rivat

ă în

tr-u

n pu

nct,

pe u

n in

terv

al;

-ca

lcul

are

a de

rivat

elor

func

țiilo

r, uti

lizân

d ta

belu

l de

deriv

are

și re

gulil

e de

der

ivar

e;-

calc

ular

e a

valo

rii d

eriv

atel

or fu

ncții

lor î

n pu

ncte

spec

ifica

te;

-tr

asar

e a

tang

ente

i la

o cu

rbă

repr

ezen

tată

gra

fic și

de

term

inar

e a

pant

ei e

i.-

dete

rmin

are

a vi

teze

i ins

tant

anee

, a a

ccel

eraț

iei i

nsta

ntan

ee a

un

ui m

obil;

-sc

riere

a e

cuaț

iei t

ange

ntei

la g

rafic

ul u

nei f

uncț

ii în

div

erse

co

ntex

te;

-de

term

inar

e a

dife

renț

iale

i fun

cție

i dat

e;-

calc

ular

e a

dife

renț

iale

i fun

cție

i înt

r-un

punc

t dat

;-

aplic

are

a d

eriv

atel

or în

stud

iul p

roce

selo

r fizic

e, so

cial

e,

econ

omic

e pr

in in

term

ediu

l rez

olvă

rii u

nor p

robl

eme,

incl

usiv

de

max

im și

/sau

min

im;

-ap

licar

e a

teor

emei

lui F

erm

at, R

olle

, Lag

rang

e în

rezo

lvar

ea

prob

lem

elor

;-

dete

rmin

are

a in

terv

alel

or d

e m

onot

onie

, a p

unct

elor

criti

ce, a

pu

ncte

lor d

e ex

trem

loca

l și a

ext

rem

elor

loca

le a

le fu

ncție

i;-

dete

rmin

are

a in

terv

alel

or d

e co

nvex

itate

și/s

au c

onca

vita

te, a

pu

ncte

lor d

e in

flexi

une

a un

ei fu

ncții

;-

dete

rmin

are

a ex

trem

elor

glo

bale

ale

func

ției;

-st

udie

re a

uno

r fun

cții

din

punc

t de

vede

re c

antit

ativ

și ca

litati

v, uti

lizân

d al

gorit

mul

de

stud

iu a

l fun

cție

i și r

epre

zent

area

ei;

-uti

lizar

e a

met

odel

or re

ferit

oare

la a

plic

ațiil

e de

rivat

ei c

a m

etod

e ca

litati

v no

i de

stud

iere

a fu

ncție

i, de

rezo

lvar

e a

prob

lem

elor

teor

etice

și/s

au p

racti

ce;

-ca

lcul

al l

imite

lor f

uncț

iei c

u aj

utor

ul d

eriv

atei

, util

izând

regu

la

lui l

’Hos

pita

l;

29

3.7.

Ana

liza

rezo

lvăr

ii un

ei

prob

lem

e, a

une

i situ

ații-

prob

lem

ă ce

țin

de u

tiliza

rea

deriv

atel

or, a

dife

renț

iale

lor

în c

onte

xtul

cor

ectit

udin

ii,

al si

mpl

ității

, al c

larit

ății

și al

se

mni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor.

3.8.

Apl

icar

ea d

eriv

atel

or în

re

zolv

area

pro

blem

elor

de

max

im și

/sau

min

im

în g

eom

etrie

, în

stud

iul

proc

esel

or fi

zice,

eco

nom

ice,

di

n sf

era

soci

ală

etc.

3.

9. Ju

stific

area

unu

i dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut și

/sau

in

dica

t cu

calc

ulul

dife

renț

ial,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

de

mon

stra

ții.

•Re

prez

enta

rea

grafi

că a

func

ției

•Ca

lcul

ul li

mite

lor f

uncț

iei c

u aj

utor

ul

deriv

atei

. Reg

ulile

lui l

’Hos

pita

l•

Prob

lem

e de

max

im și

min

im.

Opti

miză

ri

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:cr

eşte

rea

argu

men

tulu

i, cr

eşte

rea

func

ţiei î

ntr-u

n pu

nct d

at, t

ange

nta

la g

rafic

ul fu

ncţie

i înt

r-un

punc

t dat

, de

rivat

a fu

ncţie

i în

punc

t, fu

ncţie

de

rivab

ilă în

pun

ct, d

omen

iul d

e de

rivab

ilita

te a

une

i fun

cţii,

func

ţie

deriv

abilă

pe

o m

ulţim

e, re

guli

de

deriv

are,

der

ivat

a fu

ncţie

i com

puse

, de

rivat

a de

ord

inul

n, i

nter

pret

area

fiz

ică

a de

rivat

ei, i

nter

pret

area

ge

omet

rică

a de

rivat

ei, e

cuaţ

ia

tang

ente

i, di

fere

nţia

la fu

ncţie

i, pu

ncte

cr

itice

/sta

ţiona

re, p

unct

e de

ext

rem

lo

cal,

extr

eme

loca

le/g

loba

le, i

nter

vale

de

con

vexi

tate

/con

cavi

tate

, pun

ct

de in

flexi

une,

regu

lile

lui l

’Hos

pita

l, pr

oble

me

de o

ptim

izare

.

-re

zolv

are

a un

or p

robl

eme

de o

ptim

izare

din

div

erse

dom

enii,

in

clus

iv g

eom

etrie

, fizic

ă, e

cono

mie

etc

., uti

lizân

d de

rivat

e;-

justi

ficar

e și

argu

men

tare

a ra

ționa

men

telo

r mat

emati

ce și

a

rezu

ltate

lor o

bțin

ute

la re

zolv

area

pro

blem

elor

.•C

erce

tare

a un

or c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la a

plic

area

cal

culu

lui d

ifere

nţia

l şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•R

ealiz

area

uno

r inv

estig

aţii

priv

ind

aplic

area

cal

culu

lui

dife

renţ

ial î

n di

vers

e do

men

ii.•R

ealiz

area

uno

r pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, in

clus

iv p

roie

cte

STEM

, priv

ind

aplic

area

cal

culu

lui d

ifere

nţia

l în

situa

ţii re

ale

şi/

sau

mod

elat

e.

Prod

use

reco

man

date

:C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;S

chem

a el

abor

ată;

A

rgum

enta

rea

oral

ă și

în sc

ris;

P

lanu

l de

idei

;P

roie

ctul

STE

M „

Aplic

area

der

ivat

ei în

eco

nom

ie”;

P

roie

ctul

„Pr

oble

me

de o

ptim

izare

din

acti

vita

tea

cotid

iană

”;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

30

4.1.

Iden

tifica

rea

și uti

lizar

ea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

spec

ifice

noț

iuni

i de

num

ăr

com

plex

în d

iver

se si

tuaț

ii.4.

2. A

plic

area

num

erel

or

com

plex

e sc

rise

în fo

rmă

alge

bric

ă și

în fo

rmă

trig

onom

etric

ă, a

ope

rații

lor

cu e

le în

rezo

lvar

ea

prob

lem

elor

.4.

3. R

epre

zent

area

geo

met

rică

a nu

măr

ului

com

plex

da

t, a

mod

ulul

ui a

cest

uia

și ap

licar

ea a

cest

ora

în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or.

4.4.

Tra

nsfo

rmar

ea n

umer

elor

co

mpl

exe

dint

r-o fo

rmă

în

alta

.4.

5. O

pera

rea

cu n

umer

e co

mpl

exe

și al

eger

ea fo

rmei

de

repr

ezen

tare

a u

nui

num

ăr c

ompl

ex în

func

ție

de c

az în

ved

erea

efe

ctuă

rii

calc

ulel

or și

a re

zolv

ării

prob

lem

elor

. 4.

6. S

elec

tare

a un

or a

lgor

itmi

spec

ifici

de

oper

are

cu

num

ere

com

plex

e și

aplic

area

ace

stor

a pe

ntru

ef

ectu

area

uno

r cal

cule

.

IV. N

umer

e co

mpl

exe

•N

oțiu

nea

num

ăr c

ompl

ex. M

ulțim

ea

C. F

orm

a al

gebr

ică

a nu

măr

ului

co

mpl

ex•

Ope

rații

arit

meti

ce c

u nu

mer

e co

mpl

exe

scris

e în

form

ă al

gebr

ică

•Re

prez

enta

rea

geom

etric

ă a

num

erel

or c

ompl

exe

•M

odul

ul u

nui n

umăr

com

plex

•Fo

rma

trig

onom

etric

ă a

num

ărul

ui

com

plex

•O

pera

ții c

u nu

mer

e co

mpl

exe

scris

e în

form

ă tr

igon

omet

rică

(înm

ulțir

ea, î

mpă

rțire

a, ri

dica

rea

la p

uter

e cu

exp

onen

t nat

ural

, ex

trag

erea

rădă

cini

i de

ordi

nul

nn

nN

,,

24

≤≤

∈∗

)•

Ecua

ții d

e gr

adul

II, e

cuaț

ii bi

pătr

atice

, ec

uații

bin

ome

n∈{

}(

)234

,,

, ecu

ații

reci

proc

e de

gr

adul

III ș

i IV

în m

ulțim

ea C

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:nu

măr

ul i,

num

ăr c

ompl

ex, p

arte

re

ală/

part

e im

agin

ară,

form

a al

gebr

ică

a nu

măr

ului

com

plex

, for

ma

trig

onom

etric

ă a

num

ărul

ui c

ompl

ex,

num

ăr p

ur im

agin

ar, c

onju

gatu

l nu

măr

ului

com

plex

, mod

ulul

num

ărul

ui

com

plex

, im

agin

ea n

umăr

ului

com

plex

,

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-ev

iden

țiere

a n

eces

ității

exti

nder

ii no

țiuni

i de

num

ăr;

-uti

lizar

e a

term

inol

ogie

i afe

rent

e no

țiuni

i de

num

ăr c

ompl

ex în

di

vers

e co

ntex

te;

-id

entifi

care

a p

ărții

real

e și

a ce

lei i

mag

inar

e a

num

ărul

ui

com

plex

;-

efec

tuar

e de

cal

cule

cu

num

ere

com

plex

e, sc

rise

în d

iver

se

form

e;-

aplic

are

a nu

mer

elor

com

plex

e sc

rise

în fo

rmă

alge

bric

ă și

form

ă tr

igon

omet

rică,

a o

pera

țiilo

r cu

ele

în d

iver

se c

onte

xte;

-re

prez

enta

re g

eom

etric

ă a

num

erel

or c

ompl

exe,

a m

odul

ului

un

ui n

umăr

com

plex

;-

utiliz

are

a re

prez

entă

rilor

geo

met

rice

ale

num

erel

or c

ompl

exe

la re

zolv

area

pro

blem

elor

;-

tran

sfor

mar

e a

num

erel

or c

ompl

exe

dint

r-o fo

rmă

în a

lta;

-al

eger

e a

form

ei d

e re

prez

enta

re a

unu

i num

ăr c

ompl

ex în

fu

ncție

de

caz î

n ve

dere

a ef

ectu

ării

calc

ulel

or și

a re

zolv

ării

prob

lem

elor

;-

rezo

lvar

e în

mul

țimea

C a

ecu

ațiil

or d

e gr

adul

II, a

ecu

ațiil

or

bipă

trati

ce, a

ecu

ațiil

or b

inom

e, a

ecu

ațiil

or re

cipr

oce

de g

radu

l III

și IV

;-

justi

ficar

e și

argu

men

tare

a ra

ționa

men

telo

r mat

emati

ce și

a

rezu

ltate

lor o

bțin

ute

la re

zolv

area

pro

blem

elor

.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi

/sau

m

odel

ate

refe

ritoa

re la

apl

icar

ea n

umer

elor

com

plex

e şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or in

vesti

gaţii

priv

ind

aplic

area

num

erel

or

com

plex

e în

div

erse

dom

enii.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, p

rivin

d ap

licar

ea

num

erel

or c

ompl

exe

în si

tuaţ

ii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate.

31

4.7.

Rez

olva

rea

în m

ulțim

ea C

a

ecua

țiilo

r de

grad

ul II

, a

ecua

țiilo

r bip

ătra

tice,

a

ecua

țiilo

r bin

ome,

a

ecua

țiilo

r rec

ipro

ce d

e gr

adul

III

și IV

.4.

8. J

ustifi

care

a un

ui d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

și/s

au

indi

cat c

u nu

mer

e co

mpl

exe,

re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri,

dem

onst

rații

.

afixu

l, pl

an c

ompl

ex, a

xă re

ală,

axă

im

agin

ară,

arg

umen

tul n

umăr

ului

co

mpl

ex, a

rgum

entu

l prin

cipa

l al

num

ărul

ui c

ompl

ex, r

ădăc

ina

de o

rdin

ul

n a

num

ărul

ui c

ompl

ex, e

cuaţ

ie b

inom

ă,

ecua

ţie re

cipr

ocă.

Prod

use

reco

man

date

:C

azul

cer

ceta

t;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;S

chem

a el

abor

ată;

A

rgum

enta

rea

oral

ă și

în sc

ris;

P

lanu

l de

idei

;P

roie

ctul

„Ap

licar

ea n

umer

elor

com

plex

e în

știin

ță și

teh

nică

”;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.5.

1. Id

entifi

care

a şi

util

izare

a te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

sp

ecifi

ce n

oțiu

nilo

r de

mat

rice,

det

erm

inan

t în

dive

rse

situa

ții.

5.2.

Iden

tifica

rea

în d

iver

se

situa

ții a

tipu

rilor

de

mat

rice,

de

term

inan

ți și

siste

me

de

ecua

ții li

niar

e.5.

3. A

plic

area

regu

lilor

de

calc

ul

mat

ricea

l, de

cal

cul a

l de

term

inan

ților

în re

zolv

area

pr

oble

mel

or.

5.4.

Rez

olva

rea

unor

ecu

ații

și a

unor

sist

eme

de e

cuaț

ii,

utiliz

ând

algo

ritm

ii sp

ecifi

ci

de c

alcu

l mat

ricea

l și/s

au a

l de

term

inan

ților

.

V. M

atric

e. D

eter

min

anți.

Si

stem

e de

ecu

ații

linia

re

• N

oțiu

nea

mat

rice.

Caz

uri p

artic

ular

e•

Ope

rații

cu

mat

rice.

Pro

prie

tăți

• N

oțiu

nea

dete

rmin

ant d

e or

dinu

l doi

, de

ord

inul

trei

, de

ordi

nul n

• Pr

oprie

tățil

e fu

ndam

enta

-le n

eces

are

pent

ru c

alcu

lul d

eter

min

anțil

or•

Calc

ulul

det

erm

inan

ților

de

ordi

nul

doi,

trei

, pat

ru•

Mat

rice

inve

rsab

ilă. C

alcu

lul m

atric

ei

inve

rse

• Ec

uații

mat

ricea

le: A

X =

B; Y

A =

B•

Sist

eme

de e

cuaț

ii lin

iare

de

tipul

mxn

mnN

mn

,,

,,

∈≤

≤∗

44

• Re

gula

lui C

ram

er, m

etod

a lu

i Gau

ss,

met

oda

mat

ricea

lă. S

istem

e de

ec

uații

lini

are

omog

ene

de ti

pul

mxn

mnN

mn

,,

,,

∈≤

≤∗

44

• Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- id

entifi

care

în d

iver

se si

tuaț

ii a

tipur

ilor d

e m

atric

e, d

e de

term

inan

ți și

siste

me

de e

cuaț

ii lin

iare

;-

utiliz

are

a te

rmin

olog

iei a

fere

nte

noțiu

nii d

e m

atric

e;

efec

tuar

e a

oper

ațiil

or c

u m

atric

e;-

calc

ul a

l det

erm

inan

ților

de

ordi

nul d

oi, t

rei,

patr

u;-

dete

rmin

are

a m

atric

ei in

vers

e a

unei

mat

rice

date

;-

rezo

lvar

e a

unor

ecu

ații

și sis

tem

e de

ecu

ații,

util

izând

al

gorit

mii

spec

ifici

de

calc

ul a

l mat

ricel

or și

/sau

al

dete

rmin

anțil

or;

- st

abili

re a

uno

r con

diții

de

com

patib

ilita

te și

/sau

in

com

patib

ilita

te a

uno

r sist

eme

de e

cuaț

ii lin

iare

și u

tiliza

re a

un

or m

etod

e ad

ecva

te d

e re

zolv

are

a ac

esto

ra;

- m

odel

are

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e, a

uno

r pro

cese

real

e, in

clus

iv

din

dom

eniu

l eco

nom

ic sa

u te

hnic

, car

e ne

cesit

ă as

ocie

rea

unui

tabe

l de

date

cu

repr

ezen

tare

a m

atric

eală

;-

justi

ficar

e și

argu

men

tare

a ra

ționa

men

telo

r mat

emati

ce și

a

rezu

ltate

lor o

bțin

ute

la re

zolv

area

pro

blem

elor

.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la c

alcu

lul m

atric

eal ş

i sol

uţio

nare

a pr

oble

mei

iden

tifica

te.

32

5.5.

Sta

bilir

ea u

nor c

ondi

ții

de c

ompa

tibili

tate

și/s

au

inco

mpa

tibili

tate

a u

nor

siste

me

de e

cuaț

ii lin

iare

și

utiliz

area

uno

r met

ode

adec

vate

de

rezo

lvar

e a

aces

tora

.5.

6. M

odel

area

uno

r situ

ații

prac

tice,

a u

nor p

roce

se

real

e, in

clus

iv d

in d

omen

iul

econ

omic

sau

tehn

ic, c

are

nece

sită

asoc

iere

a un

ui ta

bel

de d

ate

cu re

prez

enta

rea

mat

ricea

lă.

5.7.

Ana

liza

rezo

lvăr

ii un

ei

prob

lem

e, a

une

i situ

ații-

prob

lem

ă ce

ține

de

calc

ulul

m

atric

eal,

de c

alcu

lul

dete

rmin

anțil

or și

rezo

lvar

ea

siste

mel

or d

e ec

uații

lini

are

în c

onte

xtul

cor

ectit

udin

ii,

al si

mpl

ității

, al c

larit

ății

și al

se

mni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor.

5.8.

Jus

tifica

rea

unui

dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut și

/sau

indi

cat

cu m

atric

e, d

eter

min

anți,

sis

tem

e de

ecu

ații,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

dem

onst

rații

.

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:m

atric

e, li

nia

i, co

loan

a j,

mat

rice

pătr

atică

de

ordi

nul n

, dia

gona

lă

prin

cipa

lă, d

iago

nală

secu

ndar

ă,

mat

rice

infe

rior t

riung

hiul

ară/

supe

rior

triu

nghi

ular

ă, m

atric

e co

loan

ă, m

atric

e lin

ie, m

atric

e un

itate

, mat

rice

nulă

, m

atric

i ega

le, t

rans

pusa

mat

ricei

, m

atric

e in

vers

abilă

, inv

ersa

mat

ricei

, de

term

inan

tul m

atric

ei, d

eter

min

ant

prin

cipa

l, de

term

inan

t sec

unda

r, re

gula

lu

i Cra

mer

, reg

ula

triu

nghi

urilo

r, re

gula

lu

i Sar

rus,

dez

volta

rea

dete

rmin

antu

lui

în b

aza

unei

lini

i/a u

nei c

oloa

ne, m

inor

co

mpl

emen

tar,

com

plem

ent a

lgeb

ric,

mat

ricea

sist

emul

ui, m

atric

e ex

tinsă

, m

etod

a m

atric

eală

, met

oda

lui G

auss

, sis

tem

triu

nghi

ular

/tra

pezic

, sist

em

omog

en.

• Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea c

alcu

lulu

i m

atric

eal î

n di

vers

e do

men

ii.•

Real

izare

a un

or p

roie

cte

de g

rup/

indi

vidu

ale,

priv

ind

aplic

area

m

atric

elor

şi a

det

erm

inan

ţilor

în si

tuaţ

ii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate.

Prod

use

reco

man

date

:C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;S

chem

a el

abor

ată;

A

rgum

enta

rea

oral

ă și

în sc

ris;

P

roie

ctul

„Ap

licaț

ii al

e m

atric

elor

și a

le d

eter

min

anțil

or în

ec

onom

ie”;

P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

33

6.1.

Rec

unoa

şter

ea şi

des

crie

rea

poziț

iilor

rela

tive

ale

punc

telo

r, al

e dr

epte

lor,

ale

figur

ilor î

n pl

an și

spaț

iu, a

le

plan

elor

în sp

ațiu

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

6.2.

Iden

tifica

rea

și uti

lizar

ea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

spec

ifice

rela

ției d

e pa

rale

lism

în sp

ațiu

în

dive

rse

situa

ții.

6.3.

Con

stru

irea,

folo

sind

mat

eria

le a

decv

ate,

a

mod

elel

or u

nor p

oziți

i re

lativ

e al

e pu

ncte

lor,

a dr

epte

lor,

a fig

urilo

r în

plan

și

spaț

iu, a

pla

nelo

r și a

co

rpur

ilor î

n sp

ațiu

.6.

4. R

epre

zent

area

în p

lan

a

unor

con

figur

ații

geom

etric

e pl

ane

și/sa

u sp

ația

le,

utiliz

ând

inst

rum

ente

le

adec

vate

.6.

5. U

tiliza

rea

crite

riilo

r de

para

lelis

m a

l dre

ptel

or,

al d

rept

elor

și p

lane

lor,

al p

lane

lor î

n re

zolv

area

pr

oble

mel

or, î

n sit

uații

real

e și/

sau

mod

elat

e.6.

6. Id

entifi

care

a fig

urilo

r pla

ne

din

cadr

ul fi

guril

or sp

ația

le

în c

onte

xtul

rela

ției d

e pa

rale

lism

în si

tuaț

ii re

ale

și/

sau

mod

elat

e.

VI. P

aral

elis

mul

în sp

ațiu

• Ax

iom

ele

geom

etrie

i în

plan

• Ax

iom

ele

geom

etrie

i în

spaț

iu.

Prop

rietă

ți al

e pl

anul

ui•

Poziț

ia re

lativ

ă a

drep

telo

r în

spaț

iu. U

nghi

ul d

intr

e do

uă d

rept

e ne

copl

anar

e•

Drep

te p

aral

ele

în sp

ațiu

• Po

ziția

rela

tivă

a un

ei d

rept

e fa

ță d

e un

pla

n. D

reap

ta p

aral

elă

cu p

lanu

l, pr

oprie

tăți,

crit

eriu

• Po

ziția

rela

tivă

a do

uă p

lane

. Pla

ne

para

lele

, pro

prie

tăți,

crit

eriu

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:pu

ncte

cop

lana

re/n

ecop

lana

re, d

rept

e co

plan

are/

neco

plan

are,

ung

hiul

din

tre

două

dre

pte

neco

plan

are,

dre

apta

pa

rale

lă c

u pl

anul

, pla

ne se

cant

e, p

lane

pa

rale

le.

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-de

scrie

re a

poz

ițiilo

r rel

ative

ale

pun

ctel

or, a

le d

rept

elor

, ale

fig

urilo

r în

plan

și sp

ațiu

, ale

pla

nelo

r în

spaț

iu în

con

text

ul

rela

ției d

e pa

rale

lism

în sp

ațiu

;-

mod

elar

e a

unor

poz

iții r

elati

ve a

le p

unct

elor

, ale

dre

ptel

or,

ale

figur

ilor î

n pl

an și

spaț

iu, a

le p

lane

lor ș

i ale

cor

puril

or în

sp

ațiu

, util

izând

incl

usiv

inst

rum

ente

TIC

în c

onte

xtul

rela

ției d

e pa

rale

lism

în sp

ațiu

;-

repr

ezen

tare

în p

lan

a un

or c

onfig

uraț

ii ge

omet

rice

plan

e și/

sau

spaț

iale

, util

izând

inst

rum

ente

le a

decv

ate

în c

onte

xtul

rela

ției

de p

aral

elism

în sp

ațiu

;-

dem

onst

rație

a re

lații

lor d

e pa

rale

lism

al d

rept

elor

, al d

rept

ei și

pl

anul

ui, a

l pla

nelo

r;-

utiliz

are

a cr

iterii

lor d

e pa

rale

lism

al d

rept

elor

, al d

rept

elor

și a

l pl

anel

or, p

lane

lor î

n re

zolv

area

pro

blem

elor

, în

situa

ții re

ale

și/

sau

mod

elat

e;-

iden

tifica

re a

figu

rilor

pla

ne d

in c

adru

l figu

rilor

spaț

iale

în

cont

extu

l rel

ație

i de

para

lelis

m;

-ap

licar

e a

prop

rietă

ților

figu

rilor

geo

met

rice

plan

e în

con

text

ul

poziț

iilor

rela

tive

și a

rela

ției d

e pa

rale

lism

în sp

ațiu

;-

rezo

lvar

e a

prob

lem

elor

ce

țin d

e po

ziții

rela

tive

și de

pa

rale

lism

în sp

ațiu

, rel

evan

te u

nor s

ituaț

ii co

tidie

ne și

/sau

din

al

te d

omen

ii;-

extr

ager

e a

elem

ente

lor s

emni

ficati

ve și

info

rmaț

iilor

rele

vant

e di

n co

nfigu

rații

le g

eom

etric

e sp

ația

le și

a re

prez

entă

rilor

pl

ane

ale

aces

tora

pen

tru

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or re

ale

și/sa

u m

odel

ate;

-in

vesti

gare

a v

alor

ii de

ade

văr a

unu

i dem

ers,

a u

nei p

ropo

ziții

în c

onte

xtul

par

alel

ismul

ui în

spaț

iu;

-ju

stific

are

a un

ui re

zulta

t geo

met

ric o

bțin

ut sa

u in

dica

t re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri, d

emon

stra

ții.

34

6.7.

Apl

icar

ea p

ropr

ietă

ților

fig

urilo

r geo

met

rice

plan

e în

co

ntex

tul p

oziți

ilor r

elati

ve

și a

rela

ției d

e pa

rale

lism

în

spaț

iu în

con

text

e di

vers

e.6.

8. E

xtra

gere

a el

emen

telo

r se

mni

ficati

ve și

a

info

rmaț

iilor

rele

vant

e di

n co

nfigu

rații

le g

eom

etric

e sp

ația

le, ș

i a re

prez

entă

rilor

pl

ane

ale

aces

tora

pen

tru

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

6.9.

Justi

ficar

ea u

nui r

ezul

tat

geom

etric

obț

inut

sau

indi

cat

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

de

mon

stra

ții.

6.10

. Inv

estig

area

val

orii

de

adev

ăr a

unu

i dem

ers,

a

unei

pro

poziț

ii în

con

text

ul

para

lelis

mul

ui în

spaț

iu.

•Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

par

alel

ism în

spaţ

iu şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or lu

crăr

i pra

ctice

, inc

lusiv

pe

tere

n, p

rivin

d fo

rmar

ea c

apac

ităţil

or d

e ap

licar

e a

rela

ţiei d

e pa

rale

lism

în

prac

tică.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea re

laţie

i de

para

lelis

m în

div

erse

dom

enii.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, p

rivin

d ap

licar

ea

rela

ţiei d

e pa

rale

lism

în si

tuaţ

ii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate.

Prod

use

reco

man

date

:C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;It

emul

scris

rezo

lvat

;S

chem

a el

abor

ată;

A

rgum

enta

rea

oral

ă și

în sc

ris;

L

ucra

rea

prac

tică

pe te

ren

„Det

erm

inar

ea re

lații

lor d

e pa

rale

-lis

m în

cur

tea

școl

ii”;

P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;D

emon

stra

ția;

P

roie

ctul

„Ap

licar

ea e

lem

ente

lor d

e pa

rale

lism

în c

onst

rucț

iile

edifi

ciilo

r din

loca

litat

e”;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

35

7.1.

Rec

unoa

şter

ea și

des

crie

rea

poziț

iilor

rela

tive

ale

punc

telo

r, al

e dr

epte

lor,

ale

figur

ilor î

n pl

an și

sp

ațiu

, ale

pla

nelo

r în

spaț

iu în

con

text

ul re

lație

i de

per

pend

icul

arita

te în

sp

ațiu

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

7.2.

Iden

tifica

rea

și uti

lizar

ea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

spec

ifice

rela

ției d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în sp

ațiu

în

div

erse

situ

ații.

7.3.

Mod

elar

ea, f

olos

ind

mat

eria

le a

decv

ate,

a u

nor

poziț

ii re

lativ

e al

e pu

ncte

lor,

ale

drep

telo

r, al

e fig

urilo

r în

plan

și sp

ațiu

, ale

pla

nelo

r în

spaț

iu în

con

text

ul re

lație

i de

perp

endi

cula

ritat

e în

spaț

iu.

7.4.

Rep

reze

ntar

ea în

pla

n a

un

or c

onfig

uraț

ii ge

omet

rice

plan

e și/

sau

spaț

iale

în

con

text

ul re

lație

i de

perp

endi

cula

ritat

e în

spaț

iu.

7.5.

Util

izare

a cr

iterii

lor d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

a dr

epte

lor,

a dr

epte

lor ș

i pl

anel

or, a

pla

nelo

r în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or,

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

VII.

Perp

endi

cula

ritat

ea în

spaț

iu•

Drep

te p

erpe

ndic

ular

e în

spaț

iu,

prop

rietă

ți, c

riter

iu•

Drea

pta

perp

endi

cula

ră p

e pl

an,

prop

rietă

ți, c

riter

iu•

Proi

ecții

ort

ogon

ale

ale

punc

telo

r, al

e se

gmen

telo

r, al

e dr

epte

lor p

e pl

an•

Dist

anța

de

la u

n pu

nct l

a o

drea

ptă,

de

la u

n pu

nct l

a un

pla

n, d

e la

o

drea

ptă

la u

n pl

an•

Ung

hiul

din

tre

drea

ptă

și pl

an•

Teor

ema

celo

r tre

i per

pend

icul

are.

Re

cipr

oca

• U

nghi

die

dru

• Pl

ane

perp

endi

cula

re, p

ropr

ietă

ți,

crite

riu•

Lung

imea

pro

iecț

iei o

rtog

onal

e a

unui

segm

ent p

e un

pla

n. A

ria

proi

ecție

i ort

ogon

ale

a un

ei fi

guri

pe

plan

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:dr

eapt

a pe

rpen

dicu

lară

pe

plan

, pr

oiec

ţie o

rtog

onal

ă a

unui

pun

ct p

e pl

an, p

roie

cţie

ort

ogon

ală

a un

ei d

rept

e pe

pla

n, p

roie

cţie

ort

ogon

ală

a un

ei

figur

i pe

plan

, dist

anţa

de

la p

unct

la

plan

, teo

rem

a ce

lor t

rei p

erpe

ndic

ular

e,

ungh

i for

mat

de

o dr

eapt

ă şi

un p

lan,

un

ghi d

iedr

u, m

uchi

a un

ghiu

lui d

iedr

u,

feţe

le u

nghi

ului

die

dru,

inte

rioru

l un

ghiu

lui d

iedr

u, u

nghi

pla

n (li

near

) al

ung

hiul

ui d

iedr

u, m

ăsur

a un

ghiu

lui

died

ru, p

lane

per

pend

icul

are.

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-de

scrie

re a

poz

ițiilo

r rel

ative

ale

pun

ctel

or, a

le d

rept

elor

, ale

fig

urilo

r în

plan

și sp

ațiu

, ale

pla

nelo

r în

spaț

iu;

-m

odel

are,

folo

sind

mat

eria

le a

decv

ate

și in

stru

men

te T

IC, a

un

or p

oziți

i rel

ative

ale

pun

ctel

or, a

le d

rept

elor

, ale

figu

rilor

în

pla

n și

spaț

iu, a

le p

lane

lor î

n sp

ațiu

în c

onte

xtul

rela

ției d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în sp

ațiu

;-

repr

ezen

tare

în p

lan

a un

or c

onfig

uraț

ii ge

omet

rice

plan

e și/

sau

spaț

iale

în c

onte

xtul

rela

ției d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în sp

ațiu

;-

dem

onst

rație

a re

lații

lor d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

a dr

epte

lor,

a dr

epte

i și p

lanu

lui,

a pl

anel

or;

-uti

lizar

e a

crite

riilo

r de

perp

endi

cula

ritat

e a

drep

telo

r, a

drep

telo

r și p

lane

lor,

a pl

anel

or;

-id

entifi

care

a fi

guril

or p

lane

din

cad

rul fi

guril

or sp

ația

le în

co

ntex

tul r

elaț

iei d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în sp

ațiu

;-

dete

rmin

are

a an

alog

iilor

din

tre

prop

rietă

țile

figur

ilor

geom

etric

e în

pla

n și

spaț

iu în

con

text

ul re

lație

i de

perp

endi

cula

ritat

e și

utiliz

are

a ac

esto

ra în

rezo

lvar

ea

prob

lem

elor

;-

aplic

are

a pr

oprie

tățil

or fi

guril

or g

eom

etric

e pl

ane

în c

onte

xtul

re

lație

i de

perp

endi

cula

ritat

e în

spaț

iu în

con

text

e di

vers

e;-

calc

ul a

l lun

gim

ilor d

e se

gmen

te și

al m

ăsur

ilor d

e un

ghiu

ri în

pla

n și

spaț

iu (u

nghi

ul d

intr

e do

uă d

rept

e, u

nghi

ul d

intr

e o

drea

ptă

și un

pla

n, u

nghi

ul d

intr

e do

uă p

lane

, ung

hiul

die

dru)

;-

rezo

lvar

e a

prob

lem

elor

ce

țin d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în sp

ațiu

, re

leva

nte

unor

situ

ații

cotid

iene

și/s

au d

in a

lte d

omen

ii;-

inve

stiga

re a

val

orii

de a

devă

r a u

nui d

emer

s, a

une

i pro

poziț

ii în

con

text

ul p

erpe

ndic

ular

ității

în sp

ațiu

;-

justi

ficar

e a

unui

rezu

ltat g

eom

etric

obț

inut

sau

indi

cat

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

dem

onst

rații

.

36

7.6.

Iden

tifica

rea

figur

ilor

plan

e di

n ca

drul

figu

rilor

sp

ația

le în

con

text

ul re

lație

i de

per

pend

icul

arita

te în

sp

ațiu

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

7.7.

Ext

rage

rea

elem

ente

lor

sem

nific

ative

și a

in

form

ațiil

or re

leva

nte

din

confi

gura

țiile

geo

met

rice

spaț

iale

, și a

repr

ezen

tăril

or

plan

e al

e ac

esto

ra p

entr

u re

zolv

area

pro

blem

elor

real

e și/

sau

mod

elat

e.7.

8. C

alcu

lare

a lu

ngim

ilor d

e se

gmen

te și

a m

ăsur

ilor d

e un

ghiu

ri în

pla

n și

spaț

iu

(ung

hiul

din

tre

două

dre

pte,

un

ghiu

l din

tre

o dr

eapt

ă și

un p

lan,

ung

hiul

din

tre

două

pla

ne, u

nghi

ul d

iedr

u)

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

7.9.

Justi

ficar

ea u

nui r

ezul

tat

geom

etric

obț

inut

sau

indi

cat

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

de

mon

stra

ții.

7.10

. Inv

estig

area

val

orii

de

adev

ăr a

unu

i dem

ers,

a

unei

pro

poziț

ii în

con

text

ul

perp

endi

cula

rităț

ii în

spaț

iu.

•Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/s

au

mod

elat

e re

ferit

oare

la p

erpe

ndic

ular

itate

şi so

luţio

nare

a pr

oble

mei

iden

tifica

te.

•Re

aliza

rea

unor

lucr

ări p

racti

ce, i

nclu

siv p

e te

ren,

priv

ind

form

area

abi

lităţ

ilor d

e ap

licar

e a

rela

ţiei d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în p

racti

că.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea re

laţie

i de

perp

endi

cula

ritat

e în

div

erse

dom

enii.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, p

rivin

d ap

licar

ea

rela

ţiei d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în si

tuaţ

ii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate.

Prod

use

reco

man

date

:C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;S

chem

a el

abor

ată;

L

ucra

rea

prac

tică

pe te

ren

„Det

erm

inar

ea re

lații

lor d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în c

urte

a șc

olii”

;A

rgum

enta

rea

oral

ă și

în sc

ris;

P

lanu

l de

idei

;D

emon

stra

ția;

P

roie

ctul

„Ap

licar

ea e

lem

ente

lor d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în

cons

truc

țiile

edi

ficiil

or d

in lo

calit

ate”

;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

37

8.1.

Iden

tifica

rea

și cl

asifi

care

a în

baz

a a

dife

rite

crite

rii a

tip

urilo

r de

tran

sfor

măr

i ge

omet

rice

în sp

ațiu

în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e.8.

2. Id

entifi

care

a și

utiliz

area

te

rmin

olog

iei a

fere

nte

tran

sfor

măr

ilor g

eom

etric

e în

situ

ații

dive

rse.

8.3.

Util

izare

a tr

ansf

orm

ărilo

r ge

omet

rice

și a

prop

rietă

ților

ac

esto

ra în

div

erse

dom

enii

(în p

racti

că, î

n te

hnic

ă, în

ar

te).

8.4.

Mod

elar

ea tr

ansf

orm

ărilo

r ge

omet

rice

în sp

ațiu

, uti

lizân

d di

vers

e m

ater

iale

ad

ecva

te, i

nclu

siv a

un

or si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

8.5.

Rep

reze

ntar

ea în

pla

n a

confi

gura

țiilo

r obț

inut

e în

rezu

ltatu

l apl

icăr

ii tr

ansf

orm

ărilo

r geo

met

rice.

8.6.

Apl

icar

ea tr

ansf

orm

ărilo

r ge

omet

rice

și a

prop

rietă

ților

ac

esto

ra în

rezo

lvar

ea

prob

lem

elor

.8.

7. Ju

stific

area

unu

i rez

ulta

t ge

omet

ric o

bțin

ut sa

u in

dica

t, re

curg

ând

la

argu

men

tări,

dem

onst

rații

.

VIII.

Tra

nsfo

rmăr

i geo

met

rice

în sp

ațiu

• Tr

ansf

orm

ări i

zom

etric

e în

spaț

iu.

Prop

rietă

ți•

Sim

etria

față

de

un p

unct

în sp

ațiu

. Pr

oprie

tăți

• Si

met

ria a

xial

ă în

spaț

iu. P

ropr

ietă

ți•

Sim

etria

în ra

port

cu

un p

lan.

Pr

oprie

tăți

• Tr

ansla

ția în

spaț

iu. P

ropr

ietă

ți•

Asem

ănar

ea în

spaț

iu. P

ropr

ietă

ți•

Rota

ția în

spaț

iu. P

ropr

ietă

ți

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:tr

ansf

orm

are

izom

etric

ă, si

met

rie a

xial

ă în

spaţ

iu, s

imet

rie c

entr

ală

în sp

aţiu

, sim

etrie

faţă

de

un p

lan,

tran

slaţie

în

spaţ

iu, a

sem

ănar

e în

spaţ

iu, r

otaţ

ie în

sp

aţiu

.

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-id

entifi

care

și c

lasifi

care

în b

aza

a di

ferit

e cr

iterii

a ti

puril

or d

e tr

ansf

orm

ări g

eom

etric

e în

spaț

iu;

-uti

lizar

e a

term

inol

ogie

i afe

rent

e tr

ansf

orm

ărilo

r geo

met

rice

în

situa

ții d

iver

se;

-m

odel

are

a tr

ansf

orm

ărilo

r geo

met

rice

în sp

ațiu

, util

izând

di

vers

e m

ater

iale

, inc

lusiv

TIC

;-

justi

ficar

e a

unui

rezu

ltat g

eom

etric

obț

inut

sau

indi

cat

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

dem

onst

rații

;-

repr

ezen

tare

în p

lan

a co

nfigu

rații

lor o

bțin

ute

în re

zulta

tul

aplic

ării

tran

sfor

măr

ilor g

eom

etric

e;-

aplic

are

a tr

ansf

orm

ărilo

r geo

met

rice

și a

prop

rietă

ților

ac

esto

ra în

div

erse

con

text

e.-

justi

ficar

e a

unui

rezu

ltat g

eom

etric

obț

inut

sau

indi

cat

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

dem

onst

rații

.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la tr

ansf

orm

ările

geo

met

rice

stud

iate

şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or in

vesti

gaţii

priv

ind

aplic

area

tran

sfor

măr

ilor

geom

etric

e în

div

erse

dom

enii.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, p

rivin

d ap

licar

ea

tran

sfor

măr

ilor g

eom

etric

e în

situ

aţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

Prod

use

reco

man

date

:C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;S

chem

a el

abor

ată;

A

rgum

enta

rea

oral

ă și

în sc

ris;

P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;D

emon

stra

ția;

In

vesti

gația

„Si

met

ria a

xial

ă în

bio

logi

e”;

P

roie

ctul

„Tra

nsfo

rmăr

i geo

met

rice

în a

rte”

; M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

38

Clas

a a

XI-a

EXTE

NSI

I

9.1.

Iden

tifica

rea

în d

iferit

e co

ntex

te și

cla

sific

area

dr

epte

lor î

n ba

za a

div

erse

cr

iterii

stud

iate

.9.

2. D

eter

min

area

poz

ițiilo

r re

lativ

e al

e do

uă d

rept

e în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e.9.

3. Id

entifi

care

a și

utiliz

area

te

rmin

olog

iei a

fere

nte

elem

ente

lor d

e ge

omet

rie

anal

itică

stud

iate

în si

tuaț

ii di

vers

e.9.

4. U

tiliza

rea

ecua

țiilo

r dr

epte

i în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or.

9.5.

Mod

elar

ea g

eom

etric

ă a

unor

situ

ații

cotid

iene

și/s

au

din

alte

dom

enii,

incl

usiv

uti

lizân

d dr

epte

le, e

cuaț

iile

drep

telo

r.9.

6. T

rans

pune

rea

unei

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e în

lim

baj a

naliti

c, re

zolv

area

pr

oble

mei

obț

inut

e și

inte

rpre

tare

a re

zulta

tulu

i.9.

7. E

labo

rare

a un

ui a

lgor

itm

de re

zolv

are

și re

zolv

area

pr

oble

mei

de

geom

etrie

an

aliti

că în

situ

ații

real

e

și/sa

u m

odel

ate.

Elem

ente

de

geom

etrie

ana

litică

*

IX. D

reap

ta în

pla

n*•

Pant

a (c

oefic

ient

ul u

nghi

ular

) une

i dr

epte

• U

nghi

ul fo

rmat

de

două

dre

pte

• Ec

uații

le d

rept

ei (d

eter

min

ată

de 2

pu

ncte

, de

un p

unct

și p

antă

, prin

tă

ietu

ri). E

cuaț

ia g

ener

ală

a dr

epte

i•

Poziț

ia re

cipr

ocă

a 2

drep

te•

Ung

hiul

din

tre

două

dre

pte

• Fa

scic

ul d

e dr

epte

• Pa

rale

lism

ul și

per

pend

icul

arita

tea

drep

telo

r•

Dist

anța

de

la u

n pu

nct d

at la

o

drea

ptă

• Ar

ia tr

iung

hiul

ui c

u co

ordo

nate

le

vârf

urilo

r cun

oscu

te

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:pa

nta

drep

tei,

ecua

ţia d

rept

ei, e

cuaţ

ia

gene

rală

a d

rept

ei, f

asci

cul d

e dr

epte

.

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-id

entifi

care

în d

iferit

e co

ntex

te a

dre

ptei

și d

eter

min

are

a pa

ntei

une

i dre

pte;

-de

term

inar

e a

ungh

iulu

i din

tre

două

dre

pte

în p

lan;

-de

term

inar

e a

rela

ției d

e pa

rale

lism

al d

rept

elor

;-

dete

rmin

are

a re

lație

i de

perp

endi

cula

ritat

e a

drep

telo

r;-

scrie

re a

ecu

ație

i une

i dre

pte

care

trec

e pr

in d

ouă

punc

te

disti

ncte

;-

scrie

re a

une

i dre

pte

care

trec

e pr

intr

-un

punc

t dat

și a

re p

anta

da

tă;

-sc

riere

a e

cuaț

iei d

rept

ei p

rin tă

ietu

ri;-

scrie

re a

ecu

ație

i gen

eral

e a

drep

tei;

-ap

licar

e a

ecua

țiilo

r dre

ptei

în re

zolv

area

pro

blem

elor

;-

calc

ular

e a

dist

anțe

i de

la u

n pu

nct d

at la

o d

reap

tă d

e ec

uație

da

tă;

-ca

lcul

are

a ar

iei u

nui t

riung

hi c

u co

ordo

nate

le v

ârfu

rilor

cu

nosc

ute;

-de

term

inar

e a

poziț

iilor

rela

tive

ale

2 dr

epte

în p

lan

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate;

-re

prez

enta

re în

pla

n a

drep

tei p

rin u

tiliza

rea

inst

rum

ente

lor d

e de

sen

și a

inst

rum

ente

lor T

IC;

-ap

licar

e a

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or a

fere

nte

elem

ente

lor d

e ge

omet

rie a

naliti

că st

udia

te, i

nclu

siv în

situ

ații

de c

omun

icar

e;-

dete

rmin

are

a va

lorii

de

adev

ăr a

uno

r pro

poziț

ii re

curg

ând

la

argu

men

tări,

dem

onst

rații

;-

com

pune

re și

rezo

lvar

e a

prob

lem

elor

de

geom

etrie

ana

litică

, re

leva

nte

unor

situ

ații

cotid

iene

și/s

au d

in a

lte d

omen

ii.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la e

lem

ente

le st

udia

te d

e ge

omet

rie

anal

itică

şi so

luţio

nare

a pr

oble

mei

iden

tifica

te.

39

9.8.

Det

erm

inar

ea e

cuaț

iei u

nei

drep

te/f

asci

cul d

e dr

epte

av

ând

unel

e co

ndiți

i dat

e.9.

9. In

vesti

gare

a va

lorii

de

adev

ăr a

uno

r pro

poziț

ii re

ferit

oare

la e

lem

ente

le d

e ge

omet

rie a

naliti

că st

udia

te,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări

și/

sau

dem

onst

rații

.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea d

rept

ei şi

a

ecua

ţiilo

r ace

stei

a în

div

erse

dom

enii.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, p

rivin

d ap

licar

ea

drep

tei ş

i a e

cuaţ

iilor

ace

stei

a în

div

erse

con

text

e.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;S

chem

a el

abor

ată;

P

roie

ctul

„Ap

licaț

ii al

e dr

epte

lor ș

i ale

ecu

ațiil

or a

cest

ora

în

dive

rse

dom

enii”

;A

lgor

itmul

ela

bora

t;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.10

.1. I

denti

ficar

ea în

dife

rite

cont

exte

a c

urbe

lor

de g

radu

l al d

oile

a și

clas

ifica

rea

aces

tora

în b

aza

a di

vers

e cr

iterii

stud

iate

.10

.2. D

eter

min

area

poz

ițiilo

r re

lativ

e al

e un

ei d

rept

e cu

o

curb

ă de

gra

dul a

l doi

lea

în

dive

rse

situa

ții.

10.3

. Rep

reze

ntar

ea în

pla

n a

curb

elor

de

grad

ul d

oi

stud

iate

, inc

lusiv

prin

uti

lizar

ea in

stru

men

telo

r de

dese

n și

a in

stru

men

telo

r TI

C.

X. C

onic

e*•

Cerc

ul. D

efini

ție. E

cuaț

ia c

anon

ică.

Ec

uația

gen

eral

ă a

cerc

ului

• Po

ziția

rela

tivă

a un

ei d

rept

e fa

ță d

e ce

rc. T

ange

nta

la c

erc

• Ce

rc c

ircum

scris

și c

erc

însc

ris u

nui

triu

nghi

cu

coor

dona

tele

vâr

furil

or

cuno

scut

e•

Para

bola

. Defi

niție

. Ecu

ația

can

onic

ă.

Tang

enta

la p

arab

olă

• El

ipsa

. Defi

niție

. Ecu

ația

can

onic

ă.

Tang

enta

la e

lipsă

• Hi

perb

ola.

Defi

niție

. Ecu

ația

ca

noni

că. A

simpt

otel

e hi

perb

olei

. Ta

ngen

ta la

hip

erbo

lă•

Prob

lem

e de

con

stru

ire a

cur

belo

r de

grad

ul a

l doi

lea

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-sc

riere

a e

cuaț

iilor

cer

curil

or c

u ce

ntru

dat

și ra

ză d

ată;

-id

entifi

care

a p

oziți

ilor r

elati

ve a

le c

ercu

lui ș

i ale

dre

ptei

;-

scrie

re a

ecu

ație

i tan

gent

ei la

cer

c, c

are

trec

e pr

intr

-un

punc

t da

t al c

ercu

lui;

-id

entifi

care

a c

urbe

lor d

e gr

adul

al d

oile

a;-

dete

rmin

are

a fo

care

lor c

urbe

lor d

e gr

adul

al d

oile

a;-

scrie

re a

ecu

ație

i can

onic

e a

unei

cur

be d

e gr

adul

al d

oile

a;-

dete

rmin

are

a po

zițiil

or re

lativ

e al

e un

ei c

urbe

de

grad

ul a

l do

ilea

și al

e un

ei d

rept

e;-

dete

rmin

are

a ec

uație

i tan

gent

e la

elip

să, c

are

trec

e pr

intr

-un

punc

t al e

lipse

i;-

cons

trui

re a

cur

belo

r de

grad

ul a

l doi

lea

în b

aza

ecua

țiilo

r ca

noni

ce;

-sc

riere

a e

cuaț

iei t

ange

ntei

la h

iper

bolă

, car

e tr

ece

prin

tr-u

n pu

nct d

at a

l hip

erbo

lei;

40

10.4

. Util

izare

a în

dife

rite

cont

exte

a p

ropr

ietă

ților

cu

rbel

or d

e gr

adul

doi

st

udia

te.

10.5

. Ide

ntific

area

și u

tiliza

rea

term

inol

ogie

i afe

rent

e co

nice

lor î

n sit

uații

div

erse

.10

.6. T

rans

pune

rea

unei

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e

în li

mba

j geo

met

ric,

rezo

lvar

ea p

robl

emei

ob

ținut

e și

inte

rpre

tare

a re

zulta

tulu

i.10

.7. E

labo

rare

a un

ui p

lan

de

rezo

lvar

e și

rezo

lvar

ea

prob

lem

ei d

e ge

omet

rie

anal

itică

dat

e sa

u ob

ținut

e.10

.8. I

nves

tigar

ea v

alor

ii de

ad

evăr

a u

nor p

ropo

ziții

recu

rgân

d la

arg

umen

tări

și/sa

u de

mon

stra

ții.

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:cu

rbă

de o

rdin

ul II

, con

ice,

ecu

aţia

cu

rbei

, foc

arul

/foc

arel

e cu

rbel

or d

e gr

adul

al d

oile

a, e

lipsa

, tan

gent

a la

cu

rba

de g

radu

l al d

oile

a.

-re

prez

enta

re în

pla

n a

figur

ilor g

eom

etric

e st

udia

te, i

nclu

siv

prin

util

izare

a in

stru

men

telo

r de

dese

n ad

ecva

te;

-an

aliză

și in

terp

reta

re a

rezu

ltate

lor o

bțin

ute

la re

zolv

area

uno

r pr

oble

me

prac

tice

prin

util

izare

a el

emen

telo

r de

geom

etrie

st

udia

te;

-de

term

inar

e a

valo

rii d

e ad

evăr

a u

nor p

ropo

ziții

recu

rgân

d la

ar

gum

entă

ri, d

emon

stra

ții;

-co

mpu

nere

și re

zolv

are

a pr

oble

mel

or d

e ge

omet

rie, r

elev

ante

un

or si

tuaț

ii co

tidie

ne și

/sau

din

alte

dom

enii.

•Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

con

ice

şi so

luţio

nare

a pr

oble

mei

id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or in

vesti

gaţii

priv

ind

aplic

area

coni

celo

r în

dive

rse

dom

enii.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, in

clus

iv p

roie

cte

STEM

/STE

AM, p

rivin

d ap

licar

ea co

nice

lor î

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;S

chem

a el

abor

ată;

In

vesti

gația

„Con

ice

în v

iața

coti

dian

ă”;

A

lgor

itmul

apl

icat

;P

roie

ctul

STE

AM „C

onic

e în

con

stru

cții”

;P

roie

ctul

STE

M „C

onic

e în

cos

mon

autic

ă”;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

41

LA F

INEL

E CL

ASEI

A X

I-a, E

LEVU

L PO

ATE:

• re

cuno

aște

, cla

sifica

și c

arac

teriz

a șir

uri,

prog

resii

arit

meti

ce, p

rogr

esii

geom

etric

e în

div

erse

con

text

e;•

utiliz

a șir

urile

, pro

gres

iile

în d

iver

se d

omen

ii, in

clus

iv în

real

izare

a un

or p

roie

cte

simpl

e;•

cara

cter

iza fu

ncții

și i

denti

fica

prop

rietă

țile

aces

tora

prin

lect

ură

grafi

că și

/sau

ana

litică

; •

calc

ula

limite

ale

șiru

rilor

, lim

ite a

le fu

ncție

i înt

r-un

punc

t;•

aplic

a al

gorit

mi s

peci

fici d

e el

imin

are

a ne

dete

rmin

ărilo

r în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or;

• ce

rcet

a co

ntinu

itate

a fu

ncție

i și d

eter

min

a pu

ncte

le d

e di

scon

tinui

tate

ale

func

ției;

• uti

liza

algo

ritm

i spe

cific

i cal

culu

lui d

ifere

nția

l în

stud

iere

a fu

ncții

lor,

în re

zolv

area

uno

r pro

blem

e, in

clus

iv p

robl

eme

de m

axim

și m

inim

, și î

n ce

rcet

area

uno

r pro

cese

real

e și/

sau

mod

elat

e;•

dete

rmin

a an

umite

pro

prie

tăți

cu c

arac

ter l

ocal

și/s

au g

loba

l ale

uno

r fun

cții

refe

ritoa

re la

der

ivab

ilita

te în

rezo

lvar

ea u

nor p

robl

eme

de o

pti-

miza

re d

in d

iver

se d

omen

ii;•

expl

ora

prop

rietă

țile

func

țiilo

r der

ivab

ile: t

eore

mel

e Fe

rmat

, Rol

le, L

agra

nge

în d

iver

se c

onte

xte;

• re

zolv

a pr

oble

me

ce ți

n de

der

ivat

ă și

dife

renț

ială

, re

leva

nte

unor

situ

ații

cotid

iene

și/s

au d

in a

lte d

omen

ii;•

oper

a cu

num

ere

com

plex

e sc

rise

în fo

rmă

alge

bric

ă și

form

ă tr

igon

omet

rică

în re

zolv

area

pro

blem

elor

, în

rezo

lvar

ea e

cuaț

iilor

în m

ulțim

ea C

.•

mod

ela

situa

ții p

racti

ce, p

roce

se re

ale,

incl

usiv

din

dom

eniu

l eco

nom

ic sa

u te

hnic

, car

e ne

cesit

ă as

ocie

rea

unui

tabe

l de

date

cu

repr

ezen

tare

m

atric

eală

;•

efec

tua

oper

ații

cu m

atric

e;•

aplic

a al

gorit

mii

și pr

oprie

tățil

e st

udia

te la

cal

cula

rea

dete

rmin

anțil

or d

e or

dinu

l 2, 3

și 4

;•

rezo

lva

ecua

ții și

sist

eme

de e

cuaț

ii, u

tilizâ

nd a

lgor

itmi s

peci

fici d

e ca

lcul

al m

atric

elor

și/s

au a

l det

erm

inan

ților

;•

stab

ili c

ondi

țiile

de

com

patib

ilita

te și

/sau

inco

mpa

tibili

tate

a u

nor s

istem

e de

ecu

ații

linia

re și

util

iza m

etod

e ad

ecva

te d

e re

zolv

are

a ac

esto

ra;

• id

entifi

ca ș

i des

crie

poz

ițiile

rela

tive

ale

punc

telo

r, al

e dr

epte

lor,

ale

figur

ilor î

n pl

an ș

i spa

țiu, a

le p

lane

lor î

n sp

ațiu

în s

ituaț

ii re

ale

și/sa

u m

o-de

late

;•

repr

ezen

ta în

pla

n co

nfigu

rații

geo

met

rice

plan

e și/

sau

spaț

iale

, util

izând

inst

rum

ente

le a

decv

ate;

• uti

liza

crite

riile

de

para

lelis

m ș

i per

pend

icul

arita

te a

dre

ptel

or, a

dre

ptel

or ș

i pla

nelo

r, a

plan

elor

în r

ezol

vare

a pr

oble

mel

or, î

n sit

uații

rea

le

și/sa

u m

odel

ate.

• uti

liza

inst

rum

ente

TIC

în co

ntex

tul m

odel

ării

și id

entifi

cării

uno

r poz

iții r

elati

ve a

le fi

guril

or în

spaț

iu în

scop

ul fo

rmăr

ii și

dezv

oltă

rii im

agin

ație

i/vi

ziuni

i spa

țiale

;•

calc

ula

lung

imile

de

segm

ente

și m

ăsur

ile d

e un

ghiu

ri în

pla

n și

spaț

iu (u

nghi

ul d

intr

e do

uă d

rept

e, u

nghi

ul d

intr

e o

drea

ptă

și un

pla

n, u

nghi

ul

dint

re d

ouă

plan

e, u

nghi

ul d

iedr

u) în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e;•

utiliz

a tr

ansf

orm

ările

geo

met

rice

și pr

oprie

tățil

e ac

esto

ra în

div

erse

dom

enii

(în p

racti

că, î

n te

hnic

ă, în

art

e et

c.);

• uti

liza

în d

iver

se c

onte

xte

term

inol

ogia

și n

otaț

iile

afer

ente

noț

iuni

lor ș

i con

cept

elor

stud

iate

;•

elab

ora

un p

lan/

algo

ritm

de

rezo

lvar

e a

prob

lem

ei și

rezo

lva

prob

lem

a în

con

form

itate

cu

plan

ul/a

lgor

itmul

ela

bora

t;•

justi

fica

un re

zulta

t obț

inut

sau

indi

cat r

ecur

gând

la a

rgum

entă

ri, d

emon

stra

ții.

42

Clas

a a

XII-a

Uni

tăți

de c

ompe

tenț

eU

nită

ți de

con

ținut

Activ

ități

şi p

rodu

se d

e în

văța

re re

com

anda

te1.

1. Id

entifi

care

a și

aplic

area

te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

af

eren

te p

rimiti

vei,

inte

gral

ei

nede

finite

în d

iver

se

cont

exte

.1.

1. R

ecun

oaşt

erea

și a

plic

area

pr

imiti

vei u

nei f

uncț

ii în

di

vers

e co

ntex

te.

1.3.

Gen

eral

izare

a no

țiuni

i de

prim

itivă

a fu

ncţie

i.1.

4. C

alcu

lare

a in

tegr

alel

or

nede

finite

, apl

icân

d pr

oprie

tățil

e și

tabe

lul

de in

tegr

ale

nede

finite

, m

etod

ele

de in

tegr

are

(inte

grar

ea p

rin p

ărți,

sc

him

bare

a de

var

iabi

lă).

1.5.

Det

erm

inar

ea p

rimiti

vei u

nei

func

ții sa

u a

func

ției a

căr

ei

prim

itivă

est

e da

tă în

baz

a un

or c

ondi

ții in

dica

te.

1.6.

Ana

liza

rezo

lvăr

ii un

or

prob

lem

e re

ferit

oare

la

prim

itive

, int

egra

le d

efini

te

din

punc

t de

vede

re a

l co

recti

tudi

nii,

al si

mpl

ității

, al

cla

rităț

ii și

al se

mni

ficaț

iei

rezu

ltate

lor.

I. Pr

imiti

va. I

nteg

rala

ned

efini

tă•

Noț

iune

a de

prim

itivă

• In

tegr

ala

nede

finită

. Pro

prie

tăți

• Ta

belu

l prim

itive

lor u

zual

e•

Met

ode

de in

tegr

are:

- m

etod

a de

schi

mba

re d

e va

riabi

lă

fx

xdx

ϕϕ

()

()

′ ()

∫;

- in

tegr

area

prin

păr

ți

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:pr

imiti

va u

nei f

uncţ

ii, g

rafic

ul p

rimiti

vei

func

ţiei,

inte

gral

a ne

defin

ită a

func

ţiei,

inte

grar

e, se

mnu

l de

inte

grar

e, v

aria

bila

de

inte

grar

e, fu

ncţie

de

sub

sem

nul

de in

tegr

are,

cons

tant

ă de

inte

grar

e,

schi

mba

rea

de v

aria

bilă

, int

egra

rea

prin

păr

ţi, fo

rmul

a in

tegr

ării

prin

păr

ţi,

form

ula

de re

cure

nţă.

• Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- id

entifi

care

și d

eter

min

are

a pr

imiti

vei u

nei f

uncț

ii și/

sau

a in

tegr

alei

ned

ifini

te;

- id

entifi

care

și a

plic

are

a te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

afe

rent

e pr

imiti

vei,

inte

gral

ei n

edefi

nite

în d

iver

se c

onte

xte;

- ca

lcul

are

a in

tegr

alel

or n

edefi

nite

, apl

icân

d pr

oprie

tățil

e și

tabe

lul d

e in

tegr

ale

nede

finite

, met

odel

e de

inte

grar

e (in

tegr

area

prin

păr

ți, sc

him

bare

a de

var

iabi

lă);

- de

term

inar

e a

prim

itive

i une

i fun

cții

sau

a fu

ncție

i prim

itiva

că

reia

est

e da

tă în

baz

a un

or c

ondi

ții in

dica

te;

- an

aliză

a re

zolv

ării

unor

pro

blem

e re

ferit

oare

la p

rimiti

ve,

inte

gral

e de

finite

din

pun

ct d

e ve

dere

al c

orec

titud

inii,

al

simpl

ității

, al c

larit

ății

și al

sem

nific

ație

i rez

ulta

telo

r;-

justi

ficar

ea u

nui d

emer

s ref

erito

r la

prim

itive

, int

egra

le

nede

finite

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

dem

onst

rații

;-

anal

iza re

zolv

ării

unei

pro

blem

e, a

une

i situ

ații-

prob

lem

ă de

de

term

inar

e a

prim

itive

i sau

a c

alcu

lulu

i int

egra

lei n

edefi

nite

în

con

text

ul c

orec

titud

inii,

al s

impl

ității

, al c

larit

ății

și al

se

mni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor.

• Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

refe

ritoa

re la

prim

itivă

şi

inte

gral

a ne

defin

ită şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or in

vesti

gaţii

priv

ind

aplic

area

inte

gral

ei

nede

finite

în d

iver

se d

omen

ii.

43

1.7.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t ref

erito

r la

prim

itive

, in

tegr

ale

nede

finite

re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri,

dem

onst

rații

.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.2.

1. Id

entifi

care

a și

aplic

area

te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

af

eren

te in

tegr

alei

defi

nite

în

dive

rse

cont

exte

.2.

2. G

ener

aliza

rea

noțiu

nii d

e in

tegr

ală.

2.3.

Cal

cula

rea

inte

gral

elor

de

finite

apl

icân

d pr

oprie

tățil

e, fo

rmul

a lu

i N

ewto

n-Le

ibni

tz.

2.4.

Rec

unoa

şter

ea în

div

erse

co

ntex

te și

apl

icar

ea

subg

rafic

ului

une

i fun

cții

în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or.

2.5.

Cal

cula

rea

arie

i figu

rii și

a

volu

mul

ui c

orpu

lui d

e ro

tație

, apl

icân

d in

tegr

ala

defin

ită.

2.6.

Apl

icar

ea in

tegr

alei

defi

nite

în

abo

rdar

ea u

nor s

ituaț

ii co

tidie

ne și

/sau

pen

tru

rezo

lvar

ea u

nor p

robl

eme

din

dive

rse

dom

enii.

II.

Inte

gral

a de

finită

. Apl

icaț

ii•

Noț

iune

a de

inte

gral

ă de

finită

. Pr

oprie

tăți

• Fo

rmul

a lu

i New

ton-

Leib

niz

• Ca

lcul

ul a

riei u

nei fi

guri,

măr

gini

te d

e ce

l mul

t dou

ă su

bgra

fice

ale

func

țiilo

r st

udia

te, c

u aj

utor

ul in

tegr

alei

de

finite

• Vo

lum

ul c

orpu

lui d

e ro

tație

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:in

tegr

ala

defin

ită a

func

ţiei,

limite

de

inte

grar

e, li

mita

infe

rioar

ă, li

mita

su

perio

ară,

inte

rval

de

inte

grar

e, fu

ncţii

in

tegr

abile

, for

mul

a lu

i New

ton-

Leib

niz,

su

bgra

fic a

l fun

cţie

i, va

loar

e m

edie

a

func

ţiei.

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- id

entifi

care

și a

plic

are

a te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

afe

rent

e

inte

gral

ei d

efini

te în

div

erse

con

text

e, in

clus

iv în

com

unic

are;

-

iden

tifica

re a

inte

gral

ei d

efini

te a

une

i fun

cții;

- ca

lcul

are

a in

tegr

alel

or d

efini

te, a

plic

ând

prop

rietă

țile

și ta

belu

l de

inte

gral

e ne

defin

ite, m

etod

ele

de in

tegr

are

(inte

grar

ea p

rin

părț

i, sc

him

bare

a de

var

iabi

lă);

- ap

licar

e a

form

ulei

lui N

ewto

n-Le

ibni

tz în

cal

culu

l int

egra

lelo

r;-

justi

ficar

e a

unui

dem

ers r

efer

itor l

a in

tegr

ale

defin

ite,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

dem

onst

rații

;-

aplic

are

a in

tegr

alel

or d

efini

te în

div

erse

dom

enii;

- an

aliză

a re

zolv

ării

unor

pro

blem

e re

ferit

oare

la in

tegr

ale

defin

ite d

in p

unct

ul d

e ve

dere

al c

orec

titud

inii,

al s

impl

ității

, al

clar

ității

și a

l sem

nific

ație

i rez

ulta

telo

r;-

inte

rpre

tare

geo

met

rică

a in

tegr

alei

defi

nite

a u

nei f

uncț

ii co

ntinu

e cu

val

ori n

eneg

ative

.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la in

tegr

ala

defin

ită şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or in

vesti

gaţii

priv

ind

aplic

area

inte

gral

ei d

efini

te

în d

iver

se d

omen

ii.•

Real

izare

a un

or p

roie

cte

de g

rup/

indi

vidu

ale,

priv

ind

aplic

area

in

tegr

alel

or d

efini

te în

situ

aţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

44

2.7.

Ana

liza

rezo

lvăr

ii un

or

prob

lem

e re

ferit

oare

la

inte

gral

e de

finite

din

pun

ctul

de

ved

ere

al c

orec

titud

inii,

al

sim

plită

ții, a

l cla

rităț

ii și

al

sem

nific

ație

i rez

ulta

telo

r.2.

8. Ju

stific

area

unu

i dem

ers/

rezu

ltat r

efer

itor l

a in

tegr

ale

defin

ite re

curg

ând

la

argu

men

tări,

dem

onst

rații

.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;P

roie

ctul

„Ap

licaț

ii al

e su

bgra

ficul

ui fu

ncție

i în

desig

n/co

nstr

ucții

”P

roie

ctul

„Ap

licaț

ii al

e in

tegr

alei

defi

nite

în fi

zică/

geom

etrie

”;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.3.

1. Id

entifi

care

a în

div

erse

co

ntex

te și

cla

sific

area

în

func

ție d

e di

vers

e cr

iterii

a

tipur

ilor d

e pr

oble

me

de

com

bina

toric

ă st

udia

te.

3.2.

Iden

tifica

rea

și ap

licar

ea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

afer

ente

ele

men

telo

r de

com

bina

toric

ă și

bino

mul

ui

lui N

ewto

n în

div

erse

co

ntex

te.

3.3.

Util

izare

a pe

rmut

ărilo

r, a

aran

jam

ente

lor,

a co

mbi

năril

or și

a

prop

rietă

ților

ace

stor

a pe

ntru

a id

entifi

ca și

a

expl

ica

proc

ese,

feno

men

e di

n di

vers

e do

men

ii.3.

4. U

tiliza

rea

bino

mul

ui lu

i N

ewto

n și/

sau

a fo

rmul

ei

term

enul

ui g

ener

al în

re

zolv

area

pro

blem

elor

.

III. E

lem

ente

de

com

bina

toric

ă.

Bino

mul

lui N

ewto

n •N

oțiu

nea

de m

ulțim

e or

dona

tă.

Noț

iune

a de

fact

oria

l•L

egile

com

bina

toric

ii•P

erm

utăr

i (fă

ră re

petă

ri)•A

ranj

amen

te (f

ără

repe

tări)

•C

ombi

nări

(fără

repe

tări)

• P

ropr

ietă

ți al

e co

mbi

năril

or•

Ecu

ații,

inec

uații

ce

conț

in e

lem

ente

de

com

bina

toric

ă•

Bin

omul

lui N

ewto

n•F

orm

ula

term

enul

ui g

ener

al•

Pro

prie

tăți

fund

amen

tale

ale

co

efici

ențil

or b

inom

iali

•P

ropr

ietă

ți al

e de

zvol

tării

bin

omul

ui

la p

uter

e

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-id

entifi

care

în d

iferit

e co

ntex

te și

cla

sifica

re în

func

ție d

e di

vers

e cr

iterii

a m

ulțim

ilor o

rdon

ate,

a p

robl

emel

or d

e co

mbi

nato

rică

stud

iate

;-

iden

tifica

re și

apl

icar

e a

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or a

fere

nte

el

emen

telo

r de

com

bina

toric

ă și

bino

mul

lui N

ewto

n în

div

erse

co

ntex

te;

-re

zolv

are

a pr

oble

mel

or, i

nclu

siv a

pro

blem

elor

cu

aspe

ct c

otidi

an, d

in a

lte d

omen

ii ce

con

țin e

lem

ente

de

com

bina

toric

ă;-

rezo

lvar

e a

unor

ecu

ații,

inec

uații

, pro

blem

e ce

con

țin

elem

ente

de

com

bina

toric

ă;-

utiliz

are

a bi

nom

ului

lui N

ewto

n și/

sau

a fo

rmul

ei te

rmen

ului

ge

nera

l în

dive

rse

dom

enii;

-an

aliză

a re

zolv

ării

unei

pro

blem

e, a

une

i situ

ații-

prob

lem

ă de

com

bina

toric

ă sa

u re

ferit

oare

la u

tiliza

rea

bino

mul

ui lu

i N

ewto

n în

con

text

ul c

orec

titud

inii,

al s

impl

ității

, al c

larit

ății

și al

se

mni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor;

-ju

stific

are

a un

ui d

emer

s/re

zulta

t ref

erito

r la

elem

ente

le

de c

ombi

nato

rică

și bi

nom

ul lu

i New

ton,

recu

rgân

d la

ar

gum

entă

ri, d

emon

stra

ții.

45

3.5.

Apl

icar

ea p

ropr

ietă

ților

co

efici

ențil

or b

inom

iali

și al

e de

zvol

tării

bin

omul

ui

la p

uter

e în

rezo

lvar

ea

prob

lem

elor

.3.

6. A

naliz

a re

zolv

ării

unei

pr

oble

me

de c

ombi

nato

rică

sau

refe

ritoa

re la

util

izare

a bi

nom

ului

lui N

ewto

n în

co

ntex

tul c

orec

titud

inii,

al

simpl

ității

, al c

larit

ății

și al

se

mni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor.

3.7.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t ref

erito

r la

elem

ente

le d

e co

mbi

nato

rică

și la

bin

omul

lui N

ewto

n,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

de

mon

stra

ții.

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:m

ulţim

e or

dona

tă, f

acto

rial,

com

bina

toric

ă, p

erm

utăr

i, ar

anja

men

te,

com

bină

ri, b

inom

ul lu

i New

ton,

form

ula

term

enul

ui g

ener

al, d

ezvo

ltare

a bi

nom

ului

la p

uter

e, co

efici

enţi

bino

mia

li.

-co

mpu

nere

și re

zolv

are

a pr

oble

mel

or d

e co

mbi

nato

rică,

re

leva

nte

unor

situ

ații

cotid

iene

și/s

au d

in a

lte d

omen

ii.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la c

ombi

nato

rică

şi so

luţio

nare

a pr

oble

mei

iden

tifica

tă.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea co

mbi

nato

ricii

în

dive

rse

dom

enii.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, p

rivin

d ap

licar

ea

com

bina

toric

ii în

situ

aţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e co

mbi

nato

ricii;

P

roie

ctul

„Com

bina

toric

a în

via

ța c

otidi

ană”

;P

roie

ctul

„Com

pune

rea

prob

lem

elor

de

com

bina

toric

ă”;

D

emon

stra

ția;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.4.

1. Id

entifi

care

a și

aplic

area

te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

af

eren

te e

lem

ente

lor d

e te

oria

pro

babi

lităț

ilor,

stati

stică

mat

emati

că și

de

calc

ul fi

nanc

iar î

n di

vers

e co

ntex

te.

IV. E

lem

ente

de

stati

stică

mat

emati

că,

teor

ia p

roba

bilit

ățilo

r şi d

e ca

lcul

fin

anci

arIV

.1. E

lem

ente

de

stati

stică

mat

emati

că

și c

alcu

l fina

ncia

r•

Noț

iuni

fund

amen

tale

• Se

lect

area

, înr

egist

rare

a și

grup

area

da

telo

r

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-cl

asifi

care

a u

nor d

ate

în b

aza

a di

vers

e cr

iterii

;-

repr

ezen

tare

a re

zulta

telo

r obs

erva

țiilo

r, al

e fe

nom

enel

or

fizic

e, e

cono

mic

e, so

cial

e pr

in d

esen

e, ta

bele

, gra

fice,

dia

gram

e și

extr

ager

ea in

form

ațiil

or d

in ta

bele

, list

e, d

iagr

ame

stati

stice

; -

sond

aje

stati

stice

(sim

ple)

;-

îmbu

nătă

țire

a re

zulta

telo

r obț

inut

e pr

in m

ărire

a nu

măr

ului

de

înce

rcăr

i;

46

4.2.

Iden

tifica

rea

și ap

licar

ea

elem

ente

lor s

tudi

ate

de

stati

stică

mat

emati

că și

ca

lcul

fina

ncia

r pen

tru

a id

entifi

ca și

a e

xplic

a

proc

ese,

feno

men

e di

n di

vers

e do

men

ii.4.

3. R

epre

zent

area

rezu

ltate

lor

obse

rvaț

iilor

feno

men

elor

fiz

ice,

eco

nom

ice,

soci

ale

prin

des

ene,

tabe

le, g

rafic

e,

diag

ram

e și

extr

ager

ea

info

rmaț

iilor

din

tabe

le, l

iste,

di

agra

me

stati

stice

.4.

4. In

terp

reta

rea

și tr

ansp

uner

ea în

lim

baj

mat

emati

c a

unor

situ

ații

prac

tice

cu a

juto

rul

conc

epte

lor s

tatis

tice

și pr

obal

istice

.4.

5. S

elec

tare

a, o

rgan

izare

a și

inte

rpre

tare

a da

telo

r de

tip

canti

tativ

, cal

itativ

, util

izând

in

stru

men

te T

IC și

stati

stice

.4.

6. Id

entifi

care

a și

clas

ifica

rea

even

imen

telo

r în

baza

a

dive

rse

crite

rii.

4.7.

Cal

cula

rea

prob

abili

tății

pr

oduc

erii

unui

eve

nim

ent

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

• Re

prez

enta

rea

grafi

că a

dat

elor

st

atisti

ce (h

istog

ram

a, p

olig

onul

fr

ecve

nțel

or, d

iagr

ame

prin

bat

oane

, di

agra

me

prin

bar

e, d

iagr

ame

stru

ctur

ale)

• M

ărim

i med

ii al

e se

riilo

r sta

tistic

e (m

edia

arit

meti

că, m

edia

arit

meti

că

pond

erat

ă, m

edia

na, m

odul

ul)

• El

emen

te d

e ca

lcul

fina

ncia

r: pr

ocen

te, d

obân

zi, T

VA, p

reț d

e co

st,

profi

t, tip

uri d

e cr

edite

, bug

et, b

uget

fa

mili

al, b

uget

per

sona

l

IV.2

. Ele

men

te d

e te

oria

pro

babi

lităț

ilor

• Ev

enim

ent.

Clas

ifica

rea

even

imen

telo

r•

Defin

iția

clas

ică

a pr

obab

ilită

ții•

Even

imen

te a

leat

oare

. Ope

rații

cu

even

imen

te a

leat

oare

• Ev

enim

ente

ale

atoa

re in

depe

nden

te

• Va

riabi

lă a

leat

oare

• Va

loar

ea m

edie

a v

aria

bile

i ale

atoa

re

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:ev

enim

ente

com

patib

ile, e

veni

men

te

inco

mpa

tibile

, eve

nim

ente

ec

hipr

obab

ile, r

egul

a de

înm

ulţir

e,

even

imen

t con

trar

, for

mul

a de

în

mul

ţire,

eve

nim

ente

inde

pend

ente

, va

riabi

la a

leat

oare

, rep

artiţ

ia v

aria

bile

i al

eato

are,

val

oare

a m

edie

a v

aria

bile

i al

eato

are,

tabe

l de

date

stati

stice

,

-or

gani

zare

și a

lgor

itmiza

re a

dat

elor

util

izând

div

erse

in

stru

men

te T

IC;

-id

entifi

care

și c

lasifi

care

a e

veni

men

telo

r;-

efec

tuar

e a

oper

ațiil

or c

u ev

enim

ente

;-

com

para

re a

eve

nim

ente

lor p

rivin

d șa

nsa

de re

aliza

re;

-ca

lcul

are

a pr

obab

ilită

ții p

rodu

cerii

unu

i eve

nim

ent î

n sit

uații

re

ale

și/sa

u m

odel

ate

utiliz

ând

rapo

rtul

: num

ărul

caz

urilo

r fa

vora

bile

/num

ărul

caz

urilo

r pos

ibile

;-

exem

plifi

care

a n

oțiu

nii d

e va

riabi

lă a

leat

oare

disc

retă

pe

exem

ple

conc

rete

, inc

lusiv

din

via

ța c

otidi

ană;

-in

terp

reta

re și

tran

spun

ere

în li

mba

j mat

emati

c a

unor

situ

ații

prac

tice

cu a

juto

rul c

once

ptel

or st

atisti

ce și

pro

balis

tice;

-ef

ectu

are

a ex

perim

ente

lor;

-ju

stific

are

a un

ui d

emer

s/re

zulta

t ref

erito

r la

elem

ente

le d

e pr

obab

ilită

ți, d

e st

atisti

că m

atem

atică

și d

e ca

lcul

fina

ncia

r, re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri, d

emon

stra

ții-

utiliz

are

a un

or a

lgor

itmi s

peci

fici c

alcu

lulu

i fina

ncia

r, st

atisti

cii

sau

prob

abili

tății

pen

tru

efec

tuar

ea a

naliz

ei d

e ca

z și î

n re

zolv

area

pro

blem

elor

.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la p

roba

bilit

ăţi,

elem

ente

de

stati

stică

m

atem

atică

şi d

e ca

lcul

fina

ncia

r şi s

oluţ

iona

rea

prob

lem

ei

iden

tifica

te.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea p

roba

bilit

ăţilo

r, a

elem

ente

lor d

e st

atisti

că m

atem

atică

şi d

e ca

lcul

fina

ncia

r în

dive

rse

dom

enii.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, in

clus

iv p

roie

cte

STEM

/STE

AM, p

rivin

d ap

licar

ea p

roba

bilit

ăţilo

r, a

elem

ente

lor

de st

atisti

că m

atem

atică

şi d

e ca

lcul

fina

ncia

r în

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate.

47

4.8.

Exe

mpl

ifica

rea

noțiu

nii d

e va

riabi

lă a

leat

oare

disc

retă

pe

exe

mpl

e co

ncre

te, i

nclu

siv

din

viaț

a co

tidia

nă.

4.9.

Det

erm

inar

ea v

alor

ii m

edii

a va

riabi

lei a

leat

oare

disc

rete

. 4.

10. J

ustifi

care

a un

ui d

emer

s/re

zulta

t ref

erito

r la

elem

ente

le d

e pr

obab

ilită

ți,

de st

atisti

că m

atem

atică

și

de c

alcu

l fina

ncia

r, re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri, d

emon

stra

ții.

grup

area

dat

elor

, ser

ie st

atisti

că,

frec

venţ

a ab

solu

tă, f

recv

enţa

rela

tivă,

fr

ecve

nţa

cum

ulat

ă, h

istog

ram

a,

polig

onul

frec

venţ

elor

, med

iana

, int

erva

l m

edia

n, m

odul

(dom

inan

ta),

dob

ânda

, ra

ta d

obân

zii, d

obân

dă si

mpl

ă, d

obân

dă

com

pusă

, pre

ţ de

cost

, pro

fit, T

VA

(taxa

pe

valo

area

adă

ugat

ă),

adao

s co

mer

cial

, cre

dit,

cred

itor,

debi

tor,

împr

umut

.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;D

emon

stra

ția;

C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e pr

obab

ilită

ții;

C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e st

atisti

cii;

C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e ca

lcul

ului

fina

ncia

r;In

vesti

gația

„Cre

dite

ban

care

: ava

ntaj

e și

riscu

ri”;

P

roie

ctul

STE

M „

Sigu

ranț

a fin

anci

ară

a st

atul

ui”;

P

roie

ctul

„St

atisti

ca î

n pr

ofes

iile

părin

ților

”;P

roie

ctul

„In

vesti

ții fi

nanc

iare

în a

ntre

pren

oria

t: av

anta

je și

ris

curi”

;P

roie

ctul

STE

AM „C

redi

t pen

tru

casa

mea

”;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.5.

1. R

ecun

oaşt

erea

și c

lasi

ficar

ea

polie

drel

or în

baz

a a

dife

rite

crite

rii în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e.5.

2. Id

entifi

care

a și

aplic

area

te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

af

eren

te p

olie

drel

or în

di

vers

e co

ntex

te.

5.3.

Gen

eral

izare

a no

țiuni

i de

polie

dru.

5.4.

Util

izare

a pr

oprie

tățil

or

polie

drel

or în

rezo

lvar

ea

prob

lem

elor

.5.

5. C

alcu

lare

a ar

iilor

su

praf

ețel

or și

a v

olum

elor

po

liedr

elor

în si

tuaț

ii re

ale

și/

sau

mod

elat

e.

V. P

olie

dre

• N

oțiu

nea

de p

olie

dru.

Ele

men

te.

Clas

ifică

ri•

Polie

dre

regu

late

• Pr

isma.

Ele

men

te. C

lasifi

care

a pr

ismel

or•

Secț

iuni

par

alel

e cu

baz

a.

Sec

țiuni

dia

gona

le. S

ecțiu

ni c

e co

nțin

în

ălțim

ea•

Arii

ale

supr

afeț

elor

pris

mei

• Vo

lum

ul p

rism

ei•

Pira

mid

a. E

lem

ente

. Cla

sifica

rea

pira

mid

elor

• Se

cțiu

ni p

aral

ele

cu b

aza.

Se

cțiu

ni c

e co

nțin

înăl

țimea

• Ar

ii al

e su

praf

ețel

or p

iram

idei

• Vo

lum

ul p

iram

idei

• Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- id

entifi

care

în c

onte

xte

dive

rse

a po

liedr

elor

stud

iate

și/s

au a

el

emen

telo

r ace

stor

a;-

clas

ifica

re a

pol

iedr

elor

în b

aza

a di

vers

e cr

iterii

;-

iden

tifica

re și

apl

icar

e a

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or a

fere

nte

polie

drel

or în

div

erse

con

text

e;-

repr

ezen

tare

în p

lan

a co

rpur

ilor g

eom

etric

e st

udia

te,

utiliz

ând

inst

rum

ente

le d

e de

sen,

inst

rum

ente

TIC

și a

plic

area

re

prez

entă

rilor

resp

ectiv

e în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or d

e ca

lcul

al

arii

lor ș

i/sau

al v

olum

elor

; -

calc

ul a

l arii

lor s

upra

fețe

lor ș

i/sau

al v

olum

elor

pol

iedr

elor

st

udia

te în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e;-

crea

re și

rezo

lvar

e a

unor

pro

blem

e sim

ple

în b

aza

unui

mod

el

geom

etric

indi

cat;

- ca

lcul

al a

riilo

r sec

țiuni

lor p

olie

drel

or;

- an

aliză

și in

terp

reta

re a

rezu

ltate

lor o

bțin

ute

prin

rezo

lvar

ea

unor

pro

blem

e pr

actic

e cu

refe

rire

la p

olie

drel

e st

udia

te și

la

unită

țile

de m

ăsur

ă re

leva

nte

ariil

or, v

olum

elor

;

48

5.6.

Sel

ecta

rea

info

rmaț

iilor

of

erite

de

o co

nfigu

rație

ge

omet

rică

pent

ru

dedu

cere

a un

or p

ropr

ietă

ți al

e ac

este

ia și

cal

culu

l de

dist

anțe

, arii

, vol

ume.

5.7.

Ana

liza

rezo

lvăr

ii un

ei

prob

lem

e re

ferit

oare

la

polie

dre

din

punc

tul d

e ve

dere

al c

orec

titud

inii,

al

simpl

ității

, al c

larit

ății

și al

se

mni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor.

5.8.

Util

izare

a po

liedr

elor

și

a pr

oprie

tățil

or a

cest

ora

pent

ru a

iden

tifica

și a

ex

plic

a sit

uații

, pro

cese

, fe

nom

ene

din

dive

rse

dom

enii.

5.9.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

sau

indi

cat

cu p

olie

dre,

recu

rgân

d la

ar

gum

entă

ri, d

emon

stra

ții.

• Tr

unch

i de

pira

mid

ă. E

lem

ente

. Cl

asifi

care

a tr

unch

iuril

or d

e pi

ram

idă

• Se

cțiu

ni p

aral

ele

cu b

aza.

Sec

țiuni

di

agon

ale.

Sec

țiuni

ce

conț

in

înăl

țimea

• Ar

ii al

e su

praf

ețel

or tr

unch

iulu

i de

pira

mid

ă•

Volu

mul

trun

chiu

lui d

e pi

ram

idă

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:pu

nct i

nter

ior a

l figu

rii, p

unct

ext

erio

r al

figu

rii, p

unct

de

fron

tieră

, fro

ntier

a fig

urii,

figu

ră m

ărgi

nită

, cor

p ge

omet

ric,

polie

dru

conv

ex, p

olie

dru

regu

lat,

secţ

iune

a p

olie

drul

ui, p

lan

seca

nt,

secţ

iune

dia

gona

lă, s

ecţiu

ne p

aral

elă

cu b

aza,

secţ

iune

ce

conţ

ine

înăl

ţimea

, fu

ncţie

vol

um.

- ju

stific

are

a un

ui d

emer

s/re

zulta

t mat

emati

c ob

ținut

sau

indi

cat c

u po

liedr

e, re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri, d

emon

stra

ții;

- co

nstr

uire

a u

nor s

ecve

nțe

de

rațio

nam

ent d

educ

tiv, r

ezol

vare

a

unor

pro

blem

e de

dem

onst

rație

;-

anal

iză a

rezo

lvăr

ii un

ei p

robl

eme

refe

ritoa

re la

pol

iedr

e di

n pu

nctu

l de

vede

re a

l cor

ectit

udin

ii, a

l sim

plită

ții, a

l cla

rităț

ii și

al se

mni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor;

- uti

lizar

e a

polie

drel

or și

a p

ropr

ietă

ților

ace

stor

a pe

ntru

a

iden

tifica

și a

exp

lica

situa

ții, p

roce

se, f

enom

ene

din

dive

rse

dom

enii.

• Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

pol

iedr

e şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei

iden

tifica

te.

• Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea p

olie

drel

or în

di

vers

e do

men

ii.•

Real

izare

a un

or p

roie

cte

de g

rup/

indi

vidu

ale,

incl

usiv

pro

iect

e ST

EM/S

TEAM

, priv

ind

aplic

area

pol

iedr

elor

în si

tuaţ

ii re

ale

şi/

sau

mod

elat

e.•

Real

izare

a un

or lu

crăr

i pra

ctice

, inc

lusiv

pe

tere

n, şi

de

labo

rato

r priv

ind

calc

ulul

arii

lor ş

i al v

olum

elor

pol

iedr

elor

.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;D

emon

stra

ția;

C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e po

liedr

elor

;L

ucra

rea

de la

bora

tor „

Calc

ular

ea v

olum

elor

obi

ecte

lor d

e fo

rma

polie

drel

or”;

L

ucra

rea

prac

tică

„Cal

cula

rea

arie

i sup

rafe

ței c

lase

i” ;

P

roie

ctul

STE

AM „

Polie

drel

e în

arh

itect

ura

loca

lităț

ii”;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

49

6.1.

Rec

unoa

şter

ea și

cla

sific

area

co

rpur

ilor d

e ro

tație

în b

aza

a di

ferit

e cr

iterii

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

6.2.

Iden

tifica

rea

și ap

licar

ea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

afer

ente

cor

puril

or d

e ro

tație

în

div

erse

con

text

e.6.

3. G

ener

aliza

rea

noțiu

nii c

orp

de ro

taţie

.6.

4. U

tiliza

rea

prop

rietă

ților

co

rpur

ilor d

e ro

tație

în

dive

rse

cont

exte

.6.

5. C

alcu

lare

a ar

iilor

su

praf

ețel

or și

a v

olum

elor

co

rpur

ilor d

e ro

tație

în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e.6.

6. A

naliz

a re

zolv

ării

unei

pr

oble

me

refe

ritoa

re la

co

rpur

i de

rota

ție d

in p

unct

de

ved

ere

al c

orec

titud

inii,

al

sim

plită

ții, a

l cla

rităț

ii și

al

sem

nific

ație

i rez

ulta

telo

r.6.

7. U

tiliza

rea

corp

urilo

r de

rota

ție și

a p

ropr

ietă

ților

ac

esto

ra p

entr

u a

iden

tifica

și

a ex

plic

a sit

uații

, pro

cese

, fe

nom

ene

din

dive

rse

dom

enii.

VI. C

orpu

ri de

rota

ție•

Cilin

drul

circ

ular

dre

pt. E

lem

ente

• Se

cțiu

ni p

aral

ele

cu b

aza.

Sec

țiuni

ax

iale

. Sec

țiuni

par

alel

e cu

axa

• Ar

ii al

e su

praf

ețel

or c

ilind

rulu

i ci

rcul

ar d

rept

. •

Volu

mul

cili

ndru

lui c

ircul

ar d

rept

• Co

nul c

ircul

ar d

rept

. Ele

men

te•

Secț

iuni

par

alel

e cu

baz

a. S

ecțiu

ni

axia

le•

Arii

ale

supr

afeț

elor

con

ului

circ

ular

dr

ept

• Vo

lum

ul c

onul

ui c

ircul

ar d

rept

• Tr

unch

iul d

e co

n ci

rcul

ar d

rept

. El

emen

te•

Secț

iuni

par

alel

e cu

baz

a. S

ecțiu

ni

axia

le. S

ecțiu

ni p

aral

ele

cu a

xa•

Arii

ale

supr

afeț

elor

trun

chiu

lui d

e co

n ci

rcul

ar d

rept

• Vo

lum

ul tr

unch

iulu

i de

con

circ

ular

dr

ept

• Sf

era.

Ele

men

te (c

entr

u, ra

ză,

diam

etru

). Se

cțiu

nea

sfer

ei c

u un

pl

an•

Aria

supr

afeț

ei sf

eric

e•

Corp

ul sf

eric

. Vol

umul

cor

pulu

i sfe

ric•

Secț

iune

a su

praf

eței

con

ice

cu

un p

lan.

Noț

iuni

le d

e ce

rc, e

lipsă

, hi

perb

olă,

par

abol

ă (c

a lo

curi

geom

etric

e de

pun

cte)

. Exe

mpl

e di

n vi

ața

cotid

iană

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-id

entifi

care

a c

orpu

rilor

de

rota

ție st

udia

te și

/sau

a e

lem

ente

lor

aces

tora

;-

iden

tifica

re și

apl

icar

e a

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or a

fere

nte

co

rpur

ilor d

e ro

tație

în d

iver

se c

onte

xte;

-re

prez

enta

re în

pla

n a

corp

urilo

r geo

met

rice

stud

iate

, uti

lizân

d in

stru

men

tele

de

dese

n, in

stru

men

te T

IC, ș

i apl

icar

ea

repr

ezen

tăril

or re

spec

tive

în re

zolv

area

pro

blem

elor

; -

calc

ul a

l arii

lor s

upra

fețe

lor ș

i/sau

al v

olum

elor

cor

puril

or d

e ro

tație

stud

iate

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate;

-an

aliză

și in

terp

reta

re a

rezu

ltate

lor o

bțin

ute

prin

rezo

lvar

ea

unor

pro

blem

e pr

actic

e cu

refe

rire

la c

orpu

rile

de ro

tație

st

udia

te și

la u

nită

țile

de m

ăsur

ă re

leva

nte

ariil

or, v

olum

elor

;-

justi

ficar

e a

unui

rezu

ltat m

atem

atic

obțin

ut sa

u in

dica

t cu

corp

urile

de

rota

ție, r

ecur

gând

la a

rgum

entă

ri, d

emon

stra

ții;

-co

nstr

uire

a u

nor s

ecve

nțe

de ra

ționa

men

t ded

uctiv

, rez

olva

re

a un

or p

robl

eme

de d

emon

stra

ție;

-an

aliză

a re

zolv

ării

unei

pro

blem

e re

ferit

oare

la c

orpu

rile

geom

etric

e di

n pu

nctu

l de

vede

re a

l cor

ectit

udin

ii, a

l sim

plită

ții, a

l cla

rităț

ii și

al se

mni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor;

-uti

lizar

e a

corp

urilo

r de

rota

ție și

a p

ropr

ietă

ților

ace

stor

a pe

ntru

a id

entifi

ca și

a e

xplic

a sit

uații

, pro

cese

, fen

omen

e di

n di

vers

e do

men

ii.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la c

orpu

rile

de ro

taţie

şi so

luţio

nare

a pr

oble

mei

iden

tifica

te.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea co

rpur

ilor d

e ro

taţie

în d

iver

se d

omen

ii.•

Real

izare

a un

or p

roie

cte

de g

rup/

indi

vidu

ale,

incl

usiv

pro

iect

e ST

EM/S

TEAM

, priv

ind

aplic

area

corp

urilo

r de

rota

ţie în

situ

aţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

50

6.8.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

sau

indi

cat

cu c

orpu

ri de

rota

ție,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

de

mon

stra

ții.

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:vo

lum

ul tr

unch

iulu

i de

con,

aria

su

praf

eţei

trun

chiu

lui d

e co

n, d

reap

ta

exte

rioar

ă sf

erei

, dre

apta

tang

entă

la

sfer

ă, d

reap

ta se

cant

ă la

sfer

ă, p

lan

exte

rior s

fere

i, pl

an ta

ngen

t la

sfer

ă,

plan

seca

nt sf

erei

, sec

ţiuni

con

ice:

ce

rcul

, elip

sa, h

iper

bola

, par

abol

a.

•Re

aliza

rea

unor

lucr

ări p

racti

ce, i

nclu

siv p

e te

ren,

şi d

e la

bora

tor p

rivin

d ca

lcul

ul a

riilo

r şi a

l vol

umel

or c

orpu

rilor

de

rota

ţie.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

emă

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;D

emon

stra

ția;

C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e co

rpur

ilor d

e ro

tație

;L

ucra

rea

de la

bora

tor „

Calc

ular

ea v

olum

elor

obi

ecte

lor d

e fo

rma

corp

urilo

r de

rota

ție”;

P

roie

ctul

STE

AM „C

orpu

rile

geom

etric

e în

arh

itect

ura

loca

lităț

ii”;

P

roie

ctul

STE

M „C

asa

mea

de

vis”

;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

51

Clas

a a

XII-a

EXTE

NSI

I

7.1.

Iden

tifica

rea

și ap

licar

ea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

afer

ente

pol

inoa

mel

or c

u co

efici

enți

com

plec

și în

di

vers

e co

ntex

te.

7.2.

Gen

eral

izare

a no

țiuni

i de

polin

om.

7.3.

Apl

icar

ea o

pera

țiilo

r stu

diat

e cu

pol

inoa

me

în re

zolv

area

pr

oble

mel

or.

7.4.

Ela

bora

rea

plan

ului

de

idei

pr

ivin

d re

zolv

area

ecu

ație

i de

gra

d su

perio

r, uti

lizân

d pr

oprie

tățil

e po

linoa

mel

or

cu c

oefic

ienț

i com

plec

și și

rezo

lvar

ea p

robl

emei

în

con

form

itate

cu

plan

ul

elab

orat

.7.

5. A

naliz

a re

zolv

ării

unei

pr

oble

me

refe

ritoa

re

la p

olin

oam

e, la

ecu

ații

alge

bric

e di

n pu

nctu

l de

vede

re a

l cor

ectit

udin

ii, a

l sim

plită

ții, a

l cla

rităț

ii și

al

sem

nific

ație

i rez

ulta

telo

r.7.

6. R

ezol

vare

a ec

uații

lor

alge

bric

e uti

lizân

d pr

oprie

tățil

e po

linoa

mel

or

care

au

coefi

cien

ți re

ali,

rațio

nali,

într

egi.

VII.

Polin

oam

e în

mul

țimea

num

erel

or

com

plex

e*•

Noț

iune

a de

pol

inom

cu

coefi

cien

ți

în C

• O

pera

ții c

u po

linoa

me:

adu

nare

a po

linoa

mel

or, s

căde

rea

polin

oam

elor

,

înm

ulțir

ea p

olin

oam

elor

,

îm

părț

irea

polin

oam

elor

• Fo

rma

alge

bric

ă a

polin

oam

elor

• Fu

ncția

pol

inom

ială

• Te

orem

a îm

părț

irii c

u re

st•

Împă

rțire

a pr

in X

-a. S

chem

a lu

i Ho

rner

• Re

lația

de

divi

zibili

tate

a

polin

oam

elor

. Pro

prie

tăți

• Ce

l mai

mar

e di

vizo

r com

un a

l po

linoa

mel

or. A

lgor

itmul

lui E

uclid

• Ce

l mai

mic

mul

tiplu

com

un a

dou

ă po

linoa

me

• N

oțiu

nea

de ră

dăci

nă a

pol

inom

ului

. Ră

dăci

ni m

ultip

le•

Teor

ema

Bezo

ut•

Noț

iune

a de

ecu

aţie

alg

ebric

ă.

Teor

ema

fund

amen

tală

a a

lgeb

rei.

Teor

ema

Abel

-Rufi

ni•

Rela

ții în

tre

rădă

cini

și c

oefic

ienț

i (fo

rmul

ele

lui V

iete

). Ap

licaț

ii•

Desc

ompu

nere

a po

linoa

mel

or în

fa

ctor

i ire

ducti

bili

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-id

entifi

care

a p

olin

oam

elor

în c

onte

xte

dive

rse;

-

iden

tifica

re a

ecu

ațiil

or a

lgeb

rice

în d

iver

se c

onte

xte;

-id

entifi

care

și a

plic

are

a te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

afe

rent

e po

linoa

mel

or î

n di

vers

e co

ntex

te;

-an

aliză

a re

zolv

ării

unei

pro

blem

e re

ferit

oare

la p

olin

oam

e în

mul

țimea

num

erel

or c

ompl

exe

din

punc

tul d

e ve

dere

al

core

ctitu

dini

i, al

sim

plită

ții, a

l cla

rităț

ii și

al se

mni

ficaț

iei

rezu

ltate

lor;

-uti

lizar

e a

polin

oam

elor

în m

ulțim

ea n

umer

elor

com

plex

e pe

ntru

a re

zolv

a ec

uații

alg

ebric

e de

gra

d su

perio

r;-

justi

ficar

e a

unui

rezu

ltat m

atem

atic

obțin

ut sa

u in

dica

t cu

polin

oam

e cu

coe

ficie

nți c

ompl

ecși,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

de

mon

stra

ții.

•Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

dive

rse

dom

enii

refe

ritoa

re

la p

olin

oam

e, la

ecu

aţii

alge

bric

e şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei

iden

tifica

te.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea p

olin

oam

elor

cu

coefi

cien

ţi co

mpl

ec şi

în d

iver

se d

omen

ii.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;D

emon

stra

ția;

C

azul

cer

ceta

t;P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

52

7.7.

Util

izare

a re

lație

i de

divi

zibili

tate

a p

olin

oam

elor

și

a pr

oprie

tățil

or a

cest

eia

în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or.

7.8.

Des

com

pune

rea

polin

oam

elor

cu

coefi

cien

ți co

mpl

ecși,

real

i, ra

ționa

li,

într

egi î

n fa

ctor

i ire

ducti

bili.

7.9.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

sau

indi

cat

cu p

olin

oam

e, e

cuaț

ii al

gebr

ice,

recu

rgân

d la

ar

gum

entă

ri, d

emon

stra

ții.

• Ec

uații

reci

proc

e de

gra

dul I

II, g

radu

l IV

și g

radu

l V•

Rădă

cini

le p

olin

oam

elor

car

e au

co

efici

enți

real

i, ra

ționa

li, în

treg

i

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:Co

efici

enţi

com

plec

şi, sc

hem

a lu

i Ho

rner

, div

izibi

litat

ea p

olin

oam

elor

, di

vizo

ri pr

oprii

, div

izori

impr

oprii

, ră

dăci

nă m

ultip

lă, c

el m

ai m

are

divi

zor

com

un a

l pol

inoa

mel

or, c

el m

ai m

ic

mul

tiplu

com

un a

dou

ă po

linoa

me,

de

scom

pune

rea

polin

oam

elor

în fa

ctor

i ire

ducti

bili,

ecu

aţii

reci

proc

e.8.

1. R

ecun

oaşt

erea

com

bină

rilor

de

cor

puri

geom

etric

e în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e.8.

2. Id

entifi

care

a și

aplic

area

te

rmin

olog

iei a

fere

nte

com

bină

rilor

de

corp

uri

geom

etric

e în

div

erse

co

ntex

te.

8.3.

Apl

icar

ea c

ombi

năril

or d

e co

rpur

i geo

met

rice

pent

ru a

id

entifi

ca și

a e

xplic

a sit

uații

, pr

oces

e, fe

nom

ene

din

dive

rse

dom

enii.

8.4.

Rep

reze

ntar

ea c

ombi

năril

or

corp

urilo

r geo

met

rice

în

plan

, util

izând

inst

rum

ente

le

de d

esen

, ins

trum

ente

TIC

și

aplic

area

repr

ezen

tăril

or

obțin

ute

în re

zolv

area

pr

oble

mel

or.

VIII.

Com

bină

ri de

cor

puri

geom

etric

e*•

Noț

iune

a co

mbi

nare

de

corp

uri

geom

etric

e•

Sfer

a în

scris

ă și

circ

umsc

risă.

- Sf

era

însc

risă

în c

on. S

fera

ci

rcum

scris

ă co

nulu

i. Ar

ii. V

olum

e.

Rela

ții-

Sfer

a în

scris

ă în

cili

ndru

. Sfe

ra

circ

umsc

risă

cilin

drul

ui. A

rii.

Volu

me.

Rel

ații

- Sf

era

însc

risă

în tr

unch

iul d

e co

n.

Sfer

a ci

rcum

scris

ă tr

unch

iulu

i de

con.

Arii

. Vol

ume.

Rel

ații

• Sf

era

însc

risă

în p

olie

dre.

- Sf

era

însc

risă

în p

iram

ida

regu

lată

. Ar

ii. V

olum

e. R

elaț

ii.-

Sfer

a în

scris

ă în

pris

ma

regu

lată

. Ar

ii. V

olum

e. R

elaț

ii.-

Sfer

a în

scris

ă în

trun

chiu

l de

pi

ram

ida

regu

lată

. Arii

. Vol

ume.

Re

lații

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-id

entifi

care

în c

onte

xte

dive

rse

a co

mbi

năril

or d

e co

rpur

i ge

omet

rice

și/sa

u a

elem

ente

lor a

cest

ora;

-id

entifi

care

și a

plic

are

a te

rmin

olog

iei a

fere

nte

com

bină

rilor

de

corp

uri g

eom

etric

e în

div

erse

con

text

e;-

repr

ezen

tare

în p

lan

a co

mbi

năril

or d

e co

rpur

i geo

met

rice

stud

iate

, util

izând

inst

rum

ente

le d

e de

sen,

inst

rum

ente

TIC

și

aplic

area

repr

ezen

tăril

or re

spec

tive

în re

zolv

area

pro

blem

elor

; -

calc

ul a

l arii

lor s

upra

fețe

lor ș

i/sau

al v

olum

elor

ale

com

bină

rilor

de

cor

puri

geom

etric

e în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e;-

anal

iză și

inte

rpre

tare

a re

zulta

telo

r obț

inut

e la

rez

olva

rea

unor

pro

blem

e pr

actic

e cu

refe

rire

la c

ombi

năril

e de

cor

puri

geom

etric

e st

udia

te;

-co

nstr

uire

a u

nor s

ecve

nțe

de ra

ționa

men

t ded

uctiv

, rez

olva

re

a un

or p

robl

eme

de d

emon

stra

ție;

-an

aliză

a re

zolv

ării

unei

pro

blem

e re

ferit

oare

la c

ombi

năril

e de

co

rpur

i geo

met

rice

stud

iate

din

pun

ctul

de

vede

re a

l cor

ectit

u-di

nii,

al si

mpl

ității

, al c

larit

ății

și al

sem

nific

ație

i rez

ulta

telo

r;-

utiliz

are

a co

mbi

năril

or d

e co

rpur

i geo

met

rice

stud

iate

pen

tru

a id

entifi

ca și

a e

xplic

a sit

uații

, pro

cese

, fen

omen

e di

n di

vers

e do

men

ii;

53

8.5.

Ela

bora

rea

plan

ului

de

idei

pr

ivin

d re

zolv

area

pro

blem

ei

refe

ritoa

re la

com

bină

rile

de

corp

uri g

eom

etric

e st

udia

te

și re

zolv

area

pro

blem

ei

în c

onfo

rmita

te c

u pl

anul

el

abor

at.

8.6.

Cal

cula

rea

măs

urilo

r un

ghiu

rilor

, lun

gim

ilor,

ariil

or

supr

afeț

elor

și v

olum

elor

în

com

bină

ri de

cor

puri

geom

etric

e d

ate

și/sa

u ob

ținut

e.8.

7. A

naliz

a re

zolv

ării

unei

pr

oble

me

refe

ritoa

re la

co

mbi

năril

e de

cor

puri

geom

etric

e st

udia

te d

in

punc

tul d

e ve

dere

al

core

ctitu

dini

i, al

sim

plită

ții,

al c

larit

ății

și al

sem

nific

ație

i re

zulta

telo

r.8.

8. Ju

stific

area

unu

i dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut sa

u in

dica

t cu

com

bină

ri de

cor

puri

geom

etric

e, re

curg

ând

la

argu

men

tări,

dem

onst

rații

.

• Sf

era

circ

umsc

risă

polie

drel

or.

- Sf

era

circ

umsc

risă

pira

mid

ei

regu

late

. Arii

. Vol

ume.

Rel

ații.

- Sf

era

circ

umsc

risă

prism

ei

regu

late

. Arii

. Vol

ume.

Rel

ații

• Sf

era

circ

umsc

risă

trun

chiu

lui d

e pi

ram

idă

regu

lată

. Arii

. Vol

ume.

Re

lații

• Sf

era

circ

umsc

risă

pira

mid

ei•

Com

bina

rea:

Con

ul și

pira

mid

ă re

gula

tă. A

rii. V

olum

e. R

elaț

ii•

Com

bina

rea:

Trun

chiu

l de

con

și tr

unch

iul d

e pi

ram

idă.

Arii

. Vol

ume.

Re

lații

• Co

mbi

nare

a: C

ilind

rul ș

i pris

ma

drea

ptă.

Arii

. Vol

ume.

Rel

ații

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:co

mbi

nări

de c

orpu

ri ge

omet

rice,

co

rpur

i geo

met

rice

însc

rise,

cor

puri

geom

etric

e ci

rcum

scris

e.

-ju

stific

are

a un

ui d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

sau

indi

cat c

u co

mbi

năril

e de

cor

puri

geom

etric

e st

udia

te, r

ecur

gând

la

argu

men

tări,

dem

onst

rații

.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la c

ombi

năril

e de

cor

puri

geom

etric

e şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or in

vesti

gaţii

priv

ind

aplic

area

com

bină

rilor

de

corp

uri î

n di

vers

e do

men

ii.•

Real

izare

a un

or p

roie

cte

de g

rup/

indi

vidu

ale,

incl

usiv

pro

iect

e ST

EM/S

TEAM

, priv

ind

aplic

area

com

bină

rilor

de

corp

uri

geom

etric

e în

situ

aţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;D

emon

stra

ția;

C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e po

liedr

elor

;P

roie

ctul

STE

AM „C

ombi

nări

de c

orpu

ri în

arh

itect

ura

loca

lităț

ii”;

P

roie

ctul

STE

AM „C

ombi

nări

de c

orpu

ri în

art

e”;

In

vesti

gația

„Com

bină

ri de

cor

puri

în te

hnic

ă”;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

54

LA F

INEL

E CL

ASEI

A X

II-a,

ELE

VUL

POAT

E:•

oper

a cu

num

ere

real

e și

num

ere

com

plex

e p

entr

u a

efec

tua

calc

ule

în d

iver

se c

onte

xte;

• re

zolv

a ec

uații

, ine

cuaț

ii, si

stem

e și

tota

lităț

i de

tipur

ile st

udia

te, u

tilizâ

nd m

etod

e ra

ționa

le;

• ap

lica

elem

ente

le d

e al

gebr

ă su

perio

ară

stud

iate

(mon

oam

e, p

olin

oam

e, m

atric

e, d

eter

min

anți)

în r

ezol

vare

a pr

oble

mel

or d

in

dive

rse

dom

enii

și pe

ntru

a id

entifi

ca și

a e

xplic

a sit

uații

, pro

cese

, fen

omen

e;•

aplic

a ca

lcul

ul d

ifere

nția

l și c

alcu

lul i

nteg

ral î

n re

zolv

area

pro

blem

elor

și p

entr

u a

iden

tifica

și a

exp

lica

situa

ții, p

roce

se, f

enom

ene

din

dive

rse

dom

enii;

•

iden

tifica

func

ții, d

eriv

ate

ale

func

țiilo

r, pr

imiti

ve a

le fu

ncții

lor,

inte

gral

e ne

defin

ite, i

nteg

rale

defi

nite

, în

dive

rse

cont

exte

;•

dete

rmin

a de

rivat

e, p

rimiti

ve a

le fu

ncții

lor d

ate

și/sa

u ob

ținut

e;•

iden

tifica

și a

plic

a te

rmin

olog

ia ș

i not

ațiil

e af

eren

te fu

ncție

i, de

rivat

ei, p

rimiti

vei,

inte

gral

ei n

edefi

nite

și i

nteg

rale

i defi

nite

în d

i-ve

rse

situa

ții, i

nclu

siv în

com

unic

are;

•

tras

a gr

aficu

l une

i fun

cții,

al u

nei d

eriv

ate

a fu

ncție

i, al

une

i prim

itive

a fu

ncție

i și i

nter

pret

a gr

afice

obț

inut

e și/

sau

date

;•

aplic

a pr

oprie

tățil

e fu

ncții

lor

stud

iate

, ale

der

ivat

elor

, ale

prim

itive

lor

și al

e in

tegr

alel

or în

rez

olva

rea

prob

lem

elor

, în

stud

iul ș

i ex

plic

area

uno

r situ

ații,

feno

men

e, p

roce

se fi

zice,

chi

mic

e, b

iolo

gice

, eco

nom

ice,

soci

ale

etc.

, mod

elat

e pr

in fu

ncții

;•

tran

spun

e o

situa

ție re

ală

și/sa

u m

odel

ată

din

dive

rse

dom

enii

refe

ritoa

re la

arii

în li

mba

jul i

nteg

rale

lor d

efini

te, r

ezol

va p

robl

ema

obțin

ută

și in

terp

reta

rezu

ltate

le;

• se

lect

a m

etod

a ad

ecva

tă și

apl

ica

la c

alcu

lul i

nteg

rale

lor;

• id

entifi

ca și

apl

ica

term

inol

ogia

și n

otaț

iile

afer

ente

ele

men

telo

r de

com

bina

toric

ă și

bin

omul

lui N

ewto

n în

div

erse

situ

ații,

incl

u-siv

în c

omun

icar

e;

• re

zolv

a pr

oble

me,

incl

usiv

pro

blem

e cu

asp

ect c

otidi

an și

din

alte

dom

enii,

ce

conț

in e

lem

ente

de

com

bina

toric

ă;•

estim

a șa

nsa

și ca

lcul

a pr

obab

ilita

tea

prod

ucer

ii un

ui e

veni

men

t în

situa

ții re

ale

și/sa

u m

odel

ate;

• id

entifi

ca în

div

erse

con

text

e el

emen

tele

de

prob

abili

tăți,

de

stati

stică

mat

emati

că și

de

calc

ul fi

nanc

iar s

tudi

ate;

•

aplic

a el

emen

tele

de

prob

abili

tăți,

de

stati

stică

mat

emati

că ș

i de

calc

ul fi

nanc

iar s

tudi

ate

pent

ru a

iden

tifica

și a

exp

lica

situa

ții,

proc

ese,

feno

men

e di

n di

vers

e do

men

ii;•

repr

ezen

ta re

zulta

tele

obs

erva

țiilo

r, al

e fe

nom

enel

or, a

le p

roce

selo

r fiz

ice,

eco

nom

ice,

soc

iale

etc

. prin

des

ene,

tabe

le, g

rafic

e,

diag

ram

e st

atisti

ce și

ext

rage

info

rmaț

ii re

leva

nte

din

tabe

le, l

iste,

gra

fice,

dia

gram

e st

atisti

ce;

55

• de

term

ina

buge

tul f

amili

al și

per

sona

l;•

inte

rpre

ta și

tran

spun

e în

lim

baj m

atem

atic

situa

ții p

racti

ce c

u aj

utor

ul c

once

ptel

or st

atisti

ce și

pro

balis

tice

stud

iate

;•

iden

tifica

și r

epre

zent

a în

pla

n, u

tilizâ

nd in

stru

men

tele

de

dese

n, in

stru

men

te T

IC, fi

guri

geom

etric

e st

udia

te, i

nclu

siv p

olie

dre,

co

rpur

i de

rota

ție și

ele

men

te a

le a

cest

ora;

• cl

asifi

ca fi

guri

geom

etric

e st

udia

te, i

nclu

siv p

olie

dre

și co

rpur

i de

rota

ție, î

n ba

za a

div

erse

crit

erii;

• tr

ansp

une

o sit

uație

real

ă și/

sau

mod

elat

ă re

ferit

oare

la ti

puril

e de

figu

ri ge

omet

rice

stud

iate

, inc

lusiv

la p

olie

dre

și co

rpur

i de

rota

ție, î

n lim

baju

l geo

met

ric, r

ezol

va p

robl

ema

obțin

ută,

justi

fica

și in

terp

reta

rezu

ltatu

l;•

aplic

a m

etod

a as

emăn

ării

triu

nghi

urilo

r și m

etod

a tr

iung

hiur

ilor c

ongr

uent

e în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or d

in d

iver

se d

omen

ii;•

aplic

a în

pla

n și

spaț

iu tr

ansf

orm

ările

geo

met

rice

stud

iate

, în

dive

rse

cont

exte

;•

recu

noaș

te în

div

erse

enu

nțur

i și u

tiliza

în re

zolv

area

pro

blem

elor

din

dife

rite

dom

enii

(fizic

ă, g

eogr

afie,

chi

mie

, bio

logi

e, is

torie

et

c.) f

orm

ulel

e de

calc

ul a

l arii

lor fi

guril

or g

eom

etric

e pl

ane,

al a

riilo

r sup

rafe

țelo

r și a

l vol

umel

or p

olie

drel

or, c

orpu

rilor

de

rota

ție

stud

iate

;

• re

prez

enta

ade

cvat

în p

lan

figur

ile g

eom

etric

e pl

ane

și co

rpur

ile g

eom

etric

e st

udia

te în

ved

erea

calc

ulăr

ii lu

ngim

ilor d

e se

gmen

te,

a m

ăsur

ilor d

e un

ghiu

ri, a

arii

lor ș

i a v

olum

elor

; •

iden

tifica

și a

plic

a te

rmin

olog

ia ș

i not

ațiil

e af

eren

te fi

guril

or g

eom

etric

e st

udia

te, i

nclu

siv p

olie

drel

or ș

i cor

puril

or d

e ro

tație

stu-

diat

e, în

div

erse

situ

ații;

•

estim

a și

calc

ula

lung

imi d

e se

gmen

te, m

ăsur

i de

ungh

iuri,

per

imet

re, a

rii și

vol

ume

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate;

• el

abor

a un

pla

n de

idei

priv

ind

rezo

lvar

ea p

robl

emei

și re

zolv

a pr

oble

ma

conf

orm

pla

nulu

i ela

bora

t;•

justi

fica

un d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

și/s

au in

dica

t, re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri, d

emon

stra

ții;

• an

aliza

rezo

lvar

ea u

nei p

robl

eme,

a u

nei s

ituaț

ii-pr

oble

mă

în c

onte

xtul

cor

ectit

udin

ii, a

l sim

plită

ții, a

l cla

rităț

ii și

al s

emni

ficaț

iei

rezu

ltate

lor;

• in

vesti

ga v

aloa

rea

de a

devă

r a u

nei a

firm

ații,

a u

nei p

ropo

ziții

obțin

ute

și/sa

u in

dica

te.

56

PRO

FIL

UM

ANIS

TCl

asa

a X-

a

Uni

tăți

de c

ompe

tenț

eU

nită

ți de

con

ținut

Activ

ități

şi p

rodu

se d

e în

văța

re r

ecom

anda

te1.

1. Id

entifi

care

a şi

util

izare

a te

rmin

olog

iei a

fere

nte

noțiu

nii d

e nu

măr

în

cont

exte

div

erse

.1.

2. R

ecun

oaşt

erea

în d

iver

se

enun

țuri

și co

ntex

te a

m

ulțim

ilor n

umer

ice

stud

iate

N

, Z, Q

, R și

a e

lem

ente

lor

aces

tora

.1.

3. E

fect

uare

a tr

ecer

ii de

la o

fo

rmă

de sc

riere

a n

umer

elor

re

ale

la a

lta.

1.4.

Apl

icar

ea în

cal

cule

a

prop

rietă

ților

ope

rații

lor

mat

emati

ce c

u nu

mer

e re

ale:

adu

nare

a, sc

ăder

ea,

înm

ulțir

ea, r

idic

area

la

pute

re c

u ex

pone

nt n

umăr

ra

ționa

l, re

al, o

pera

ții c

u ra

dica

li de

ord

inul

2, 3

, lo

garit

mul

unu

i num

ăr

poziti

v.1.

5. A

rgum

enta

rea

rezu

ltatu

lui

obțin

ut în

cal

cule

cu

num

ere

real

e în

con

text

ul

core

ctitu

dini

i, al

sim

plită

ții,

al c

larit

ății

și al

sem

nific

ație

i ac

estu

ia.

I. N

umer

e re

ale.

Re

capi

tula

re şi

com

plet

ări

• N

umer

e re

ale.

Isto

ria d

ezvo

ltării

no

țiuni

i de

num

ăr: c

ifre

arab

e, c

ifre

și

num

ere

rom

ane

• M

ulțim

ile N

, Z, Q

, R•

Ope

rații

cu

num

ere

real

e: a

duna

rea,

sc

ăder

ea, î

nmul

țirea

, îm

părț

irea,

rid

icar

ea la

put

ere

cu e

xpon

ent

într

eg. P

ropr

ietă

ți•

Pute

rea

cu e

xpon

ent n

umăr

rațio

nal.

Radi

cali

(ord

inul

2 și

3).

Prop

rietă

ți•

Loga

ritm

ul u

nui n

umăr

poz

itiv.

Prop

rietă

ți•

Prop

orții

. Pro

cent

e•

Aplic

ații

ale

num

erel

or re

ale,

incl

usiv

al

e pr

opor

țiilo

r și p

roce

ntel

or, a

le

radi

calil

or și

loga

ritm

ilor,

în d

iver

se

dom

enii:

via

ță c

otidi

ană,

fizic

ă,

chim

ie, b

iolo

gie,

lite

ratu

ră, a

rte,

fin

anțe

, eco

nom

ie, i

stor

ie, g

eogr

afie,

an

trep

reno

riat (

exem

ple

și pr

oble

me)

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:pu

tere

cu

expo

nent

num

ăr ra

ţiona

l, lo

garit

mul

unu

i num

ăr p

oziti

v,

prop

rietă

ţile

loga

ritm

ului

.

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-id

entifi

care

și u

tiliza

re a

term

inol

ogie

i afe

rent

e no

țiuni

i de

nu

măr

în c

onte

xte

dive

rse,

incl

usiv

în si

tuaț

ii de

com

unic

are;

-id

entifi

care

în d

iver

se c

onte

xte

a nu

mer

elor

nat

ural

e, în

treg

i, ra

ționa

le, i

rațio

nale

, rea

le;

-or

dona

re, c

ompa

rare

și re

prez

enta

re a

num

erel

or re

ale

pe a

xă;

-sc

riere

a n

umer

elor

real

e în

div

erse

form

e;-

dete

rmin

are

a că

rei m

ulțim

i de

num

ere,

obi

ecte

îi a

parț

ine

num

ărul

, obi

ectu

l dat

;-

calc

ul c

u nu

mer

e și

aplic

are

în c

alcu

le a

alg

oritm

ilor ș

i a

prop

rietă

ților

stud

iate

;-

efec

tuar

e de

esti

măr

i și r

otun

jiri c

u nu

mer

e, c

u m

ărim

i;-

folo

sire

în c

alcu

le a

pro

prie

tățil

or o

pera

țiilo

r cu

num

ere

real

e;-

argu

men

tare

a re

zulta

tulu

i obț

inut

în c

alcu

le c

u nu

mer

e re

ale

în c

onte

xtul

cor

ectit

udin

ii, a

l sim

plită

ții, a

l cla

rităț

ii și

al

sem

nific

ație

i ace

stui

a;-

oper

are

cu n

umer

e în

cal

cule

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate;

-in

vesti

gare

a v

alor

ii de

ade

văr a

une

i afir

maț

ii, a

une

i pro

poziț

ii re

ferit

oare

la n

umer

e.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

m

odel

ate

refe

ritoa

re la

ope

rare

a cu

num

ere

real

e şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or lu

crăr

i pra

ctice

, inc

lusiv

pe

tere

n, p

rivin

d ap

licar

ea n

umer

elor

real

e în

pra

ctică

.•

Real

izare

a un

or in

vesti

gaţii

priv

ind

aplic

area

num

erel

or re

ale

în

dive

rse

dom

enii.

57

1.6.

Apl

icar

ea n

umer

elor

real

e în

di

vers

e co

ntex

te și

dom

enii

pent

ru a

stud

ia/e

xplic

a

rela

ții și

pro

cese

.1.

7. O

pera

rea

cu n

umer

e în

ca

lcul

e în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e.

1.8.

Inve

stiga

rea

valo

rii d

e ad

evăr

a u

nei a

firm

ații,

pr

opoz

iții r

efer

itoar

e la

nu

mer

e.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, in

clus

iv p

roie

cte

STEM

/STE

AM, p

rivin

d ap

licar

ea n

umer

elor

real

e în

div

erse

do

men

ii.•

Aplic

area

jocu

rilor

did

actic

e în

pre

dare

a –

învă

ţare

a –

eval

uare

a nu

mer

elor

real

e.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;R

ăspu

nsul

ora

l;A

lgor

itmul

apl

icat

;J

ocul

did

actic

„Do

min

o cu

loga

ritm

i/rad

ical

i”;

C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e nu

mer

elor

real

e în

div

erse

do

men

ii;P

roie

ctul

STE

AM „

Mat

emati

ca î

n cu

linăr

ie”;

P

roie

ctul

„Pr

ocen

tele

în a

ctivi

tate

a an

trep

reno

rială

”;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.2.

1. Id

entifi

care

a și

utiliz

area

te

rmin

olog

iei,

a no

tații

lor

spec

ifice

teor

iei m

ulțim

ilor î

n co

ntex

te d

iver

se.

2.2.

Efe

ctua

rea

oper

ațiil

or

cu m

ulțim

i: re

uniu

nea,

in

ters

ecția

, dife

renț

a,

prod

usul

car

tezia

n în

div

erse

co

ntex

te.

2.3.

Rep

reze

ntar

ea a

naliti

că,

sinte

tică,

gra

fică

(dia

gram

e,

tabe

le) a

mul

țimilo

r și a

op

eraț

iilor

stud

iate

cu

mul

țimi.

II. M

ulțim

i•

Noț

iune

a de

mul

țime.

Mul

țimi

num

eric

e•

Ope

rații

cu

mul

țimi:

reun

iune

a,

inte

rsec

ția, d

ifere

nța,

pro

dusu

l ca

rtez

ian

a do

uă m

ulțim

i fini

te•

Aplic

ații

ale

mul

țimilo

r și a

le

oper

ațiil

or c

u m

ulțim

i în

dive

rse

dom

enii:

via

ță c

otidi

ană,

fizic

ă,

chim

ie, b

iolo

gie,

spor

t, ar

te, fi

nanț

e,

econ

omie

, geo

grafi

e, te

hnic

ă (e

xem

ple

și pr

oble

me)

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:nu

sunt

.

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor

şi pr

oble

mel

or d

e:-

iden

tifica

re și

util

izare

a te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

afe

rent

e te

orie

i mul

țimilo

r în

cont

exte

uzu

ale

și m

atem

atice

;-

repr

ezen

tare

ana

litică

, sin

tetic

ă, g

rafic

ă (d

iagr

ame,

tabe

le) a

m

ulțim

ii și

a op

eraț

iilor

cu

mul

țimi;

-de

term

inar

e a

elem

ente

lor u

nei m

ulțim

i defi

nite

în d

iferit

e m

odur

i;-

dete

rmin

are

a un

ei m

ulțim

i des

crise

de

o pr

oprie

tate

dat

ă;-

folo

sire

a re

lații

lor d

e in

cluz

iune

și d

e eg

alita

te în

tre

mul

țimi,

a re

lație

i de

apar

tene

nță,

de

nona

part

enen

ță în

situ

ații

real

e, în

re

zolv

area

pro

blem

elor

;-

efec

tuar

e a

oper

ațiil

or c

u di

vers

e tip

uri d

e m

ulțim

i;-

sort

are

și cl

asifi

care

a o

biec

telo

r în

baza

a d

iver

se c

riter

ii,

dete

rmin

are

a cr

iterii

lor î

n fu

ncție

de

care

sunt

sele

ctat

e m

ulțim

ile c

ores

punz

ătoa

re;

58

2.4.

Util

izare

a el

emen

telo

r de

teor

ia m

ulțim

ilor p

entr

u a

iden

tifica

și a

exp

lica

pr

oces

e, fe

nom

ene

din

dive

rse

dom

enii.

2.5.

Sor

tare

a și

clas

ifica

rea

unor

obi

ecte

pe

baza

uno

r cr

iterii

, for

mul

area

crit

eriil

or

în fu

ncție

de

care

se a

lege

o

mul

țime

de o

biec

te în

situ

ații

dive

rse.

2.

6. Ju

stific

area

unu

i dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut sa

u in

dica

t cu

mul

țimi,

recu

rgân

d la

ar

gum

entă

ri.

-co

rela

re in

tra-

și in

terd

iscip

linar

ă pr

ivin

d uti

lizar

ea e

lem

ente

lor

de te

oria

mul

țimilo

r;-

utiliz

are

a m

ulțim

ilor ș

i a o

pera

țiilo

r cu

mul

țimi p

entr

u a

iden

tifica

și a

exp

lica

proc

ese,

feno

men

e di

n di

vers

e do

men

ii;-

justi

ficar

e a

unui

dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut sa

u in

dica

t cu

mul

țimi,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări.

•Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

mul

ţimi ş

i sol

uţio

nare

a pr

oble

mei

id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or in

vesti

gaţii

priv

ind

aplic

area

mul

ţimilo

r în

dive

rse

dom

enii.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, p

rivin

d ap

licar

ea

mul

ţimilo

r.•

Aplic

area

jocu

rilor

did

actic

e în

pre

dare

a –

învă

ţare

a –

eval

uare

a el

emen

telo

r de

teor

ia m

ulţim

ilor s

tudi

ate.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;S

chem

a el

abor

ată;

P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e m

ulțim

ilor î

n di

vers

e do

men

ii;P

roie

ctul

„M

ulțim

ile în

acti

vita

tea

cotid

iană

”;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

59

3.1.

Iden

tifica

rea

și uti

lizar

ea

term

inol

ogie

i, a

nota

țiilo

r sp

ecifi

ce fu

ncții

lor,

ecua

țiilo

r, in

ecua

țiilo

r, sis

tem

elor

st

udia

te în

con

text

e di

vers

e.3.

2. R

ecun

oaşt

erea

uno

r de

pend

ențe

func

ționa

le

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

3.3.

Rep

reze

ntar

ea în

div

erse

m

odur

i (an

aliti

c, g

rafic

, ta

bela

r, pr

in d

iagr

ame)

a

unor

dep

ende

nțe

func

ționa

le, i

nclu

siv

cotid

iene

.3.

4. D

educ

erea

uno

r pro

prie

tăți

ale

func

țiilo

r num

eric

e st

udia

te p

rin le

ctur

ă gr

afică

și/

sau

anal

itică

.3.

5. A

plic

area

func

țiilo

r stu

diat

e în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or,

a sit

uații

lor-p

robl

emă,

în

stud

iul ș

i exp

licar

ea u

nor

proc

ese

fizic

e, c

him

ice,

bi

olog

ice,

soci

ale,

eco

nom

ice

mod

elat

e pr

in fu

ncții

.

II. F

uncț

ii nu

mer

ice.

Ecu

ații.

In

ecua

ții. S

istem

e.

III.1

. Fun

cția

de

grad

ul I.

Ecua

ții, i

necu

ații,

sist

eme

•

Noț

iune

a de

func

ție•

Noț

iune

a fu

ncţie

de

grad

ul I.

Gra

ficul

fu

ncție

i de

grad

ul I

• Pr

oprie

tățil

e fu

ncție

i de

grad

ul I

• Pr

opor

ționa

litat

ea d

irect

ă•

Aplic

ații

ale

func

ției d

e gr

adul

I și

ale

prop

orțio

nalit

ății

dire

cte

în d

iver

se

dom

enii:

via

ța c

otidi

ană,

fizic

ă,

chim

ie, b

iolo

gie,

lite

ratu

ră, t

ehni

că,

geog

rafie

, ist

orie

, art

e și

tehn

olog

ii (e

xem

ple

și pr

oble

me)

• Ec

uații

de

grad

ul I

cu o

nec

unos

cută

• In

ecua

ții d

e gr

adul

I cu

o n

ecun

oscu

tă•

Sist

eme

de d

ouă

ecua

ții d

e gr

adul

I,

două

nec

unos

cute

. Met

ode

de

rezo

lvar

e a

siste

mel

or d

e ec

uații

(m

etod

a su

bstit

uție

i, m

etod

a re

duce

rii, m

etod

a gr

afică

)•

Sist

eme

de d

ouă

inec

uații

de

grad

ul I

cu o

nec

unos

cută

• Ap

licaț

ii al

e ec

uații

lor,

ale

inec

uații

lor,

ale

siste

mel

or în

div

erse

dom

enii

(exe

mpl

e și

prob

lem

e)

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-ap

licar

e a

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or a

fere

nte

noțiu

nilo

r de

func

ție, e

cuaț

ie, i

necu

ație

, sist

em, i

nclu

siv în

situ

ații

de

com

unic

are;

-id

entifi

care

a u

nor d

epen

denț

e fu

ncțio

nale

în d

iver

se c

onte

xte;

-re

prez

enta

re în

div

erse

mod

uri (

anal

itic,

gra

fic, t

abel

ar, p

rin

diag

ram

e) a

uno

r dep

ende

nțe

func

ționa

le, i

nclu

siv c

otidi

ene;

-re

cuno

aște

re a

func

ției s

tudi

ate

fiind

dat

ă re

prez

enta

rea

grafi

că

și/sa

u an

aliti

că a

ace

stei

a;-

lect

ură

grafi

că și

/sau

ana

litică

a fu

ncții

lor p

entr

u a

dedu

ce

unel

e pr

oprie

tăți

ale

aces

tora

;-

clas

ifica

re a

func

țiilo

r stu

diat

e și

a pr

oprie

tățil

or a

cest

ora

în

baza

a d

iver

se c

riter

ii;-

expr

imar

e în

lim

baj m

atem

atic

a un

or si

tuaț

ii co

ncre

te

din

dive

rse

dom

enii,

ce

se p

ot d

escr

ie p

rin fu

ncții

de

grad

ul I,

gra

dul I

I, fu

ncția

put

ere,

func

ția ra

dica

l, fu

ncția

ex

pone

nția

lă, f

uncț

ia lo

garit

mic

ă, p

ropo

rțio

nalit

atea

dire

ctă,

pr

opor

ționa

litat

ea in

vers

ă;-

iden

tifica

re și

cla

sifica

re a

tipu

rilor

de

ecua

ții, i

necu

ații,

sist

eme

în b

aza

a di

vers

e cr

iterii

; -

mod

elar

e a

unor

situ

ații

cotid

iene

sim

ple

prin

inte

rmed

iul

func

țiilo

r, al

ecu

ațiil

or, a

l ine

cuaț

iilor

, al s

istem

elor

stud

iate

;-

expl

orar

e a

unor

pro

prie

tăți

cu c

arac

ter l

ocal

și/s

au g

loba

l ale

un

or fu

ncții

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate;

-

tran

spun

ere

în li

mba

j mat

emati

c a

unor

situ

ații

conc

rete

, ce

se p

ot d

escr

ie p

rin fu

ncții

de

grad

ul I,

gra

dul I

I, fu

ncția

put

ere,

fu

ncția

radi

cal,

func

ția e

xpon

enția

lă, f

uncț

ia lo

garit

mic

ă,

prop

orțio

nalit

atea

dire

ctă,

pro

porț

iona

litat

ea in

vers

ă;-

rezo

lvar

e a

tipur

ilor d

e ec

uații

, ine

cuaț

ii, si

stem

e de

ecu

ații,

in

ecua

ții in

dica

te în

cur

ricul

um p

rin m

etod

e ad

ecva

te;

60

3.6.

Tra

nspu

nere

a un

or si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate

în

limba

j mat

emati

c, u

tilizâ

nd

func

ții d

e gr

adul

I, g

radu

l II,

func

ția p

uter

e, fu

ncția

ra

dica

l, fu

ncția

exp

onen

țială

, fu

ncția

loga

ritm

ică,

pr

opor

ționa

litat

ea d

irect

ă,

prop

orțio

nalit

atea

inve

rsă

și re

zolv

area

pro

blem

ei

obțin

ute.

3.7.

Cla

sific

area

func

țiilo

r st

udia

te în

baz

a a

dive

rse

crite

rii.

3.8.

Rez

olva

rea

tipur

ilor s

tudi

ate

de e

cuaț

ii, in

ecua

ții, s

istem

e.3.

9. A

plic

area

func

țiilo

r, a

ecua

țiilo

r, a

inec

uații

lor,

a sis

tem

elor

pen

tru

a st

udia

și

a ex

plic

a pr

oces

e fiz

ice,

ch

imic

e, b

iolo

gice

, soc

iale

, ec

onom

ice

etc.

;3.

10. M

odel

area

uno

r situ

ații

cotid

iene

sim

ple

prin

in

term

ediu

l fun

cțiil

or,

ecua

țiilo

r, in

ecua

țiilo

r, sis

tem

elor

stud

iate

și

rezo

lvar

ea e

cuaț

iilor

, in

ecua

țiilo

r, sis

tem

elor

ob

ținut

e.

III.2

. Fun

cția

de

grad

ul II

. Ecu

ații.

In

ecua

ții. S

istem

e•

Noț

iune

a fu

ncţia

de

grad

ul II

. Gr

aficu

l fun

cție

i de

grad

ul II

• Pr

oprie

tățil

e fu

ncție

i de

grad

ul II

(z

erou

ri, m

onot

onie

, sem

n, e

xtre

me)

• Ec

uații

de

grad

ul II

. Cla

sifica

rea

ecua

țiilo

r•

Rezo

lvar

ea e

cuaț

iilor

de

grad

ul II

• Re

lații

le lu

i Vie

te•

Inec

uații

de

grad

ul II

cu

o ne

cuno

scut

ă•

Sist

eme

de d

ouă

ecua

ții a

lgeb

rice

cu

o ec

uație

de

grad

ul I

și o

ecua

ție d

e gr

adul

II c

u do

uă n

ecun

oscu

te•

Aplic

ații

ale

func

ției d

e gr

adul

II în

di

vers

e do

men

ii: v

iața

coti

dian

ă,

fizic

ă, te

hnic

ă, c

onst

rucț

ii, a

rte,

te

hnol

ogii,

lite

ratu

ră (e

xem

ple

și pr

oble

me)

III.3

. Fun

cția

put

ere.

Fun

cția

radi

cal

• N

oțiu

nea

func

ţie p

uter

e.

Grafi

cul f

uncț

iei p

uter

e•

Prop

rietă

ți al

e fu

ncție

i put

ere

• Pr

opor

ționa

litat

ea in

vers

ă. P

ropr

ietă

ți•

Noț

iune

a fu

ncţie

radi

cal

• Gr

aficu

l fun

cție

i rad

ical

. Pro

prie

tăți

ale

func

ției r

adic

al

-ap

licar

e a

func

țiilo

r, a

ecua

țiilo

r, a

inec

uații

lor,

a sis

tem

elor

pe

ntru

a st

udia

și a

exp

lica

proc

ese

fizic

e, c

him

ice,

bio

logi

ce,

soci

ale,

eco

nom

ice

etc.

;-

justi

ficar

e a

unui

dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut sa

u in

dica

t cu

func

ții,

ecua

ții, i

necu

ații,

sist

eme,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări;

-in

vesti

gare

a v

alor

ii de

ade

văr a

une

i afir

maț

ii, a

une

i pro

poziț

ii re

ferit

oare

la fu

ncții

, ecu

ații,

inec

uații

, sist

eme.

•Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

func

ţiile

, ecu

aţiil

e, in

ecua

ţiile

, sist

emel

e st

udia

te şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or lu

crăr

i pra

ctice

, inc

lusiv

pe

tere

n, p

rivin

d ap

licar

ea fu

ncţii

lor s

tudi

ate

în p

racti

că.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea fu

ncţii

lor,

a ec

uaţii

lor,

a in

ecua

ţiilo

r, a

siste

mel

or st

udia

te în

div

erse

do

men

ii.•

Real

izare

a un

or p

roie

cte

de g

rup/

indi

vidu

ale,

incl

usiv

pro

iect

e ST

EM/S

TEAM

, priv

ind

aplic

area

func

ţiilo

r, a

ecua

ţiilo

r, a

inec

uaţii

lor,

a sis

tem

elor

stud

iate

în si

tuaţ

ii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate.

Ap

licar

ea jo

curil

or d

idac

tice

în p

reda

rea

– în

văţa

rea

– ev

alua

rea

func

ţiilo

r, a

ecua

ţiilo

r, a

inec

uaţii

lor,

a sis

tem

elor

st

udia

te.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;S

chem

a el

abor

ată;

P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e fu

ncții

lor î

n di

vers

e do

men

ii;

61

3.11

. Jus

tifica

rea

unui

dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut sa

u in

dica

t cu

func

ții, e

cuaț

ii, in

ecua

ții,

siste

me,

recu

rgân

d la

ar

gum

entă

ri.3.

12. I

nves

tigar

ea v

alor

ii de

ad

evăr

a u

nei a

firm

ații,

a

unei

pro

poziț

ii re

ferit

oare

la

func

ții, e

cuaț

ii, in

ecua

ții,

siste

me.

• Ap

licaț

ii al

e fu

ncție

i put

ere,

al

e fu

ncție

i rad

ical

și a

le

prop

orțio

nalit

ății

inve

rse

în d

iver

se

dom

enii:

via

ță c

otidi

ană,

fizic

ă,

tehn

ică,

chi

mie

, bio

logi

e, a

rte,

te

hnol

ogii,

con

stru

cții

(exe

mpl

e și

prob

lem

e)

III.4

. Fun

cția

exp

onen

țială

. Fu

ncția

loga

ritm

ică

• N

oțiu

nea

func

ţie e

xpon

enţia

lă.

Grafi

cul f

uncț

iei e

xpon

enția

le•

Prop

rietă

țile

func

ției e

xpon

enția

le•

Noț

iune

a fu

ncţie

loga

ritm

ică.

Gra

ficul

fu

ncție

i log

aritm

ice

• Pr

oprie

tățil

e fu

ncție

i log

aritm

ice

• Ap

licaț

ii al

e fu

ncție

i exp

onen

țiale

și

ale

func

ției l

ogar

itmic

e în

via

ța

cotid

iană

, fizic

ă, te

hnic

ă, c

onst

rucț

ii,

arte

, teh

nolo

gii,

biol

ogie

, med

icin

ă,

soci

olog

ie (e

xem

ple

și pr

oble

me)

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:fu

ncţia

put

ere,

func

ţia e

xpon

enţia

lă,

func

ţia lo

garit

mic

ă, p

oten

ţiere

a,

loga

ritm

area

.

In

vesti

gația

„Gra

ficul

mod

ifică

rii te

mpe

ratu

rii a

erul

ui în

lo

calit

ate

în d

ecur

s de

o să

ptăm

ână”

; P

roie

ctul

STE

AM „

Func

țiile

în a

rte”

;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

4.1.

Iden

tifica

rea

și uti

lizar

ea

term

inol

ogie

i, a

nota

țiilo

r sp

ecifi

ce fi

guril

or g

eom

etric

e st

udia

te în

con

text

e di

vers

e.

IV. F

igur

i geo

met

rice

în p

lan

• N

oțiu

ni g

eom

etric

e fu

ndam

enta

le

(pun

ct, d

reap

tă, p

lan,

dist

anța

din

tre

două

pun

cte,

măs

ura

ungh

iulu

i)•

Drea

ptă.

Sem

idre

aptă

. Pun

cte

colin

iare

. Seg

men

t

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-id

entifi

care

și u

tiliza

re a

term

inol

ogie

i, a

nota

țiilo

r spe

cific

e fig

urilo

r geo

met

rice

stud

iate

în c

onte

xte

dive

rse;

-id

entifi

care

în d

iferit

e co

ntex

te și

cla

sifica

re a

figu

rilor

ge

omet

rice

stud

iate

și a

pro

prie

tățil

or a

cest

ora

în b

aza

a

dive

rse

crite

rii;

62

4.2.

Iden

tifica

rea

în d

iferit

e co

ntex

te și

cla

sific

area

fig

urilo

r geo

met

rice

stud

iate

în

baz

a a

dive

rse

crite

rii.

4.3.

Det

erm

inar

ea p

oziți

ilor

rela

tive

ale

figur

ilor

geom

etric

e în

pla

n în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e.4.

4. R

epre

zent

area

în p

lan

a fig

urilo

r geo

met

rice

stud

iate

, in

clus

iv p

rin u

tiliza

rea

inst

rum

ente

lor d

e de

sen

și a

inst

rum

ente

lor T

IC a

decv

ate.

4.

5. A

plic

area

figu

rilor

ge

omet

rice

stud

iate

și a

pr

oprie

tățil

or a

cest

ora

pent

ru a

stud

ia și

a e

xplic

a fe

nom

ene

și pr

oces

e re

ale.

4.6.

Mod

elar

ea g

eom

etric

ă a

unor

situ

ații

cotid

iene

și/

sau

din

alte

dom

enii,

incl

usiv

uti

lizân

d in

stru

men

te T

IC.

4.7.

Ela

bora

rea

unui

pla

n de

re

zolv

are

a pr

oble

mei

de

geom

etrie

și re

zolv

area

pr

oble

mei

în c

onfo

rmita

te c

u pl

anul

ela

bora

t.4.

8. A

naliz

a și

inte

rpre

tare

a re

zulta

telo

r obț

inut

e la

re

zolv

area

uno

r pro

blem

e pr

actic

e pr

in u

tiliza

rea

el

emen

telo

r de

geom

etrie

st

udia

te;

• Tr

iung

hiur

i. Cl

asifi

cări

• Tr

iung

hiur

i con

grue

nte.

Crit

erii.

M

etod

a tr

iung

hiur

ilor c

ongr

uent

e.

Aplic

ații,

incl

usiv

în a

ctivi

tate

a co

tidia

nă•

Lini

i im

port

ante

în tr

iung

hi•

Triu

nghi

uri a

sem

enea

. Crit

erii.

M

etod

a tr

iung

hiur

ilor a

sem

enea

. Ap

licaț

ii, in

clus

iv în

via

ța c

otidi

ană

• Re

lații

met

rice

în tr

iung

hiul

dr

eptu

nghi

c. A

plic

ații,

incl

usiv

în v

iața

co

tidia

nă•

Patr

ulat

ere

conv

exe:

păt

ratu

l, dr

eptu

nghi

ul, p

aral

elog

ram

ul,

rom

bul,

trap

ezul

. Pro

prie

tăți

• Ap

licaț

ii al

e pa

trul

ater

elor

în v

iața

co

tidia

nă, c

him

ie, fi

zică,

art

e,

tehn

olog

ii, c

onst

rucț

ii (e

xem

ple

și pr

oble

me)

. Pav

aje

• Po

ligoa

ne re

gula

te: t

riung

hiul

ec

hila

tera

l, pă

trat

ul, h

exag

onul

re

gula

t. Ap

licaț

ii în

via

ța c

otidi

ană,

ch

imie

, fizic

ă, a

rte,

teh

nolo

gii,

cons

truc

ții (e

xem

ple

și pr

oble

me)

. Pa

vaje

• Ce

rcul

. Coa

rde.

Arc

e. D

iscul

. Apl

icaț

ii în

via

ța c

otidi

ană,

chi

mie

, fizic

ă, a

rte,

te

hnol

ogii,

con

stru

cții

(exe

mpl

e și

prob

lem

e). P

avaj

e•

Poziț

ia re

lativ

ă a

unei

dre

pte

față

de

un c

erc

• U

nghi

la c

entr

u. U

nghi

însc

ris

-de

term

inar

e a

poziț

iilor

rela

tive

ale

figur

ilor g

eom

etric

e în

pla

n în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e;-

efec

tuar

e de

esti

măr

i și r

otun

jiri î

n ac

tivită

ți cu

ele

men

te d

e ge

omet

rie m

etric

ă st

udia

te;

-re

prez

enta

re în

pla

n a

figur

ilor g

eom

etric

e st

udia

te, i

nclu

siv

prin

util

izare

a in

stru

men

telo

r de

dese

n, a

inst

rum

ente

lor T

IC

adec

vate

;-

anal

iză și

inte

rpre

tare

a re

zulta

telo

r obț

inut

e la

rezo

lvar

ea u

nor

prob

lem

e pr

actic

e pr

in u

tiliza

rea

elem

ente

lor d

e ge

omet

rie

stud

iate

;-

clas

ifica

re a

figu

rilor

geo

met

rice

stud

iate

în b

aza

a di

vers

e cr

iterii

;-

dete

rmin

are

a va

lorii

de

adev

ăr a

uno

r pro

poziț

ii, a

uno

r afi

rmaț

ii re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri.•C

erce

tare

a un

or c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi

/sau

m

odel

ate

refe

ritoa

re la

figu

rile

geom

etric

e st

udia

te şi

so

luţio

nare

a pr

oble

mei

iden

tifica

te.

•R

ealiz

area

uno

r luc

rări

prac

tice,

incl

usiv

pe

tere

n, p

rivin

d ap

licar

ea fi

guril

or g

eom

etric

e st

udia

te în

pra

ctică

.•R

ealiz

area

uno

r inv

estig

aţii

priv

ind

aplic

area

figu

rilor

ge

omet

rice

stud

iate

în d

iver

se d

omen

ii.•R

ealiz

area

uno

r pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, in

clus

iv p

roie

cte

STEM

/STE

AM, p

rivin

d ap

licar

ea fi

guril

or g

eom

etric

e st

udia

te în

sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;S

chem

a el

abor

ată;

P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e fig

urilo

r geo

met

rice

stud

iate

în

dive

rse

dom

enii;

63

4.9.

Cal

cula

rea

de lu

ngim

i de

segm

ente

, măs

uri d

e un

ghiu

ri, p

erim

etre

, arii

în

situa

ții re

ale

și/sa

u

mod

elat

e, u

tilizâ

nd

inst

rum

ente

le și

uni

tățil

e de

m

ăsur

ă ad

ecva

te.

4.10

. Jus

tifica

rea

unui

dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut sa

u in

dica

t cu

figur

i și r

elaț

ii ge

omet

rice,

recu

rgân

d la

ar

gum

entă

ri, d

emon

stra

ții.

4.11

. Inv

estig

area

val

orii

de

adev

ăr a

une

i afir

maț

ii, a

un

ei p

ropo

ziții

refe

ritoa

re

la fi

guri

și re

lații

geo

met

rice

stud

iate

.

• Tr

iung

hi în

scris

în c

erc.

Triu

nghi

ci

rcum

scris

unu

i cer

c. A

plic

ații

în v

iața

co

tidia

nă, a

rte,

tehn

olog

ii, c

onst

rucț

ii (e

xem

ple

și pr

oble

me)

• Ar

ia su

praf

ețel

or p

olig

onal

e pe

ntru

: tr

iung

hi

Aah

Aabc RA

pr

pabc

a=

==

=+

+

1 24

2

;;

,

;formulaluiHeron

pă

trat

, dre

ptun

ghi,

para

lelo

gram

, ro

mb,

trap

ez. A

plic

ații

în v

iața

co

tidia

nă, c

him

ie, fi

zică,

art

e,

tehn

olog

ii, c

onst

rucț

ii (e

xem

ple

și pr

oble

me)

. Pav

aje

• Lu

ngim

ea c

ercu

lui.

Aria

disc

ului

. Ap

licaț

ii în

via

ța c

otidi

ană,

chi

mie

, fiz

ică,

art

e, te

hnol

ogii,

con

stru

cții

(exe

mpl

e și

prob

lem

e)•

Secț

iune

a de

aur

. Apl

icaț

ii în

via

ța

cotid

iană

, fizic

ă, b

iolo

gie,

med

icin

ă,

arte

, teh

nolo

gii,

cons

truc

ții (e

xem

ple

și pr

oble

me)

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:se

cţiu

nea

de a

ur.

L

ucra

rea

prac

tică

„Apl

icar

ea a

sem

ănăr

ii tr

iung

hiur

ilor î

n ac

tivita

tea

cotid

iană

”;

L

ucra

rea

prac

tică

„Cal

cula

rea

perim

etre

lor ș

i a a

riilo

r în

curt

ea

școl

ii”;

P

roie

ctul

„Se

cțiu

nea

de a

ur în

art

e”;

P

roie

ctul

STE

M „

Mod

ele

de p

avaj

e”;

P

roie

ctul

STE

AM „C

ovor

ul m

oldo

vene

sc”;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

64

LA F

INEL

E CL

ASEI

A X

-a, E

LEVU

L PO

ATE:

• op

era

cu n

umer

e re

ale

pent

ru a

efe

ctua

cal

cule

în d

iver

se c

onte

xte;

• ap

lica

num

ere

real

e, in

clus

iv p

ropo

rții

și pr

ocen

te, r

adic

ali

și lo

garit

mi,

în d

iver

se d

omen

ii: v

iață

cotid

iană

, fizic

ă, c

him

ie, b

iolo

gie,

lit

erat

ură,

art

e, fi

nanț

e, e

cono

mie

, ist

orie

, geo

grafi

e, a

ntre

pren

oria

t;•

aplic

a m

ulțim

i pen

tru

a id

entifi

ca și

a e

xplic

a sit

uații

, pro

cese

, fen

omen

e di

n di

vers

e do

men

ii;

• id

entifi

ca fu

ncții

în d

iver

se c

onte

xte;

• id

entifi

ca și

apl

ica

term

inol

ogia

și n

otaț

iile

afer

ente

func

ției î

n di

vers

e sit

uații

, inc

lusiv

în c

omun

icar

e;

• tr

asa

grafi

cul u

nei f

uncț

ii și

inte

rpre

ta g

rafic

e ob

ținut

e și/

sau

date

;•

aplic

a fu

ncții

le st

udia

te și

pro

prie

tățil

e ac

esto

ra în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or, î

n st

udiu

l și e

xplic

area

uno

r situ

ații,

a u

nor f

enom

ene,

a

unor

pro

cese

fizic

e, c

him

ice,

bio

logi

ce, e

cono

mic

e, so

cial

e et

c., m

odel

ate

prin

func

ții;

• se

lect

a m

etod

a ad

ecva

tă și

apl

ica

la re

zolv

area

ecu

ațiil

or, a

inec

uații

lor ș

i a si

stem

elor

de

tipur

ile st

udia

te;

• id

entifi

ca și

repr

ezen

ta în

pla

n, u

tilizâ

nd in

stru

men

tele

de

dese

n, in

stru

men

te T

IC, fi

guri

geom

etric

e st

udia

te;

• tr

ansp

une

o sit

uație

real

ă și/

sau

mod

elat

ă, re

ferit

oare

la ti

puril

e de

figu

ri ge

omet

rice

stud

iate

, în

limba

jul g

eom

etric

, rez

olva

pro

-bl

ema

obțin

ută,

justi

fica

și in

terp

reta

rezu

ltatu

l;•

aplic

a m

etod

a as

emăn

ării

triu

nghi

urilo

r și m

etod

a tr

iung

hiur

ilor c

ongr

uent

e în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or d

in d

iver

se d

omen

ii;•

recu

noaș

te în

div

erse

enu

nțur

i și u

tiliza

în re

zolv

area

pro

blem

elor

din

dife

rite

dom

enii

(fizic

ă, g

eogr

afie,

chi

mie

, bio

logi

e, is

torie

, ar

te, t

ehno

logi

i, co

nstr

ucții

etc

.) fo

rmul

ele

de a

l cal

cul a

l arii

lor fi

guril

or g

eom

etric

e pl

ane

stud

iate

;•

repr

ezen

ta a

decv

at în

pla

n fig

urile

geo

met

rice

plan

e st

udia

te în

ved

erea

calc

ulăr

ii lu

ngim

ilor d

e se

gmen

te, a

măs

urilo

r de

ungh

iuri

și a

ariil

or;

• id

entifi

ca și

apl

ica

term

inol

ogia

și n

otaț

iile

afer

ente

figu

rilor

geo

met

rice

stud

iate

în d

iver

se si

tuaț

ii;

• ap

lica

figur

ile g

eom

etric

e st

udia

te ș

i pro

prie

tățil

e ac

esto

ra în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or, î

n st

udiu

l și e

xplic

area

uno

r situ

ații,

a u

nor

feno

men

e, a

uno

r pro

cese

fizic

e, c

him

ice,

bio

logi

ce, e

cono

mic

e, so

cial

e et

c.;

• es

tima

și ca

lcul

a lu

ngim

i de

segm

ente

, măs

uri d

e un

ghiu

ri, p

erim

etre

și a

rii în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e;•

iden

tifica

și a

plic

a se

cțiu

nile

de

aur î

n di

vers

e sit

uații

real

e și/

sau

mod

elat

e;•

elab

ora

un p

lan

de re

zolv

are

a pr

oble

mei

și re

zolv

a pr

oble

ma

în c

onfo

rmita

te c

u pl

anul

ela

bora

t;•

justi

fica

un d

emer

s/re

zulta

t mat

emati

c ob

ținut

și/s

au in

dica

t, re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri, d

emon

stra

ții;

• an

aliza

rezo

lvar

ea u

nei p

robl

eme,

a u

nei s

ituaț

ii-pr

oble

mă

în c

onte

xtul

cor

ectit

udin

ii, a

l sim

plită

ții, a

l cla

rităț

ii și

al s

emni

ficaț

iei

rezu

ltate

lor;

• in

vesti

ga v

aloa

rea

de a

devă

r a u

nei a

firm

ații,

a u

nei p

ropo

ziții

obțin

ute

și/sa

u in

dica

te.

65

Clas

a a

XI-a

Uni

tăți

de c

ompe

tenț

eU

nită

ți de

con

ținut

Activ

ități

şi p

rodu

se d

e în

văța

re re

com

anda

te1.

1. Id

entifi

care

a și

utiliz

area

te

rmin

olog

iei,

a no

tații

lor

spec

ifice

șiru

rilor

și

prog

resii

lor s

tudi

ate

în

cont

exte

div

erse

.1.

2. R

ecun

oaşt

erea

șiru

rilor

, a

prog

resie

i arit

meti

ce, a

pr

ogre

siei g

eom

etric

e în

di

vers

e co

ntex

te.

1.3.

Cla

sific

area

șiru

rilor

în

baza

crit

eriil

or: ș

iruri

finite

, in

finite

, mon

oton

e.1.

4. C

arac

teriz

area

uno

r șiru

ri fo

losin

d di

vers

e re

prez

entă

ri (fo

rmul

e, g

rafic

e) și

/sau

pr

oprie

tăți

ale

ace

stor

a.1.

5. A

naliz

a și

inte

rpre

tare

a re

zulta

telo

r obț

inut

e la

re

zolv

area

uno

r pro

blem

e cu

șir

uri ș

i pro

gres

ii.1.

6. A

plic

area

șiru

rilor

, a

prog

resii

lor p

entr

u a

stud

ia

și a

expl

ica

proc

ese

fizic

e,

chim

ice,

bio

logi

ce, s

ocia

le,

econ

omic

e, fi

nanc

iare

, an

trep

reno

riale

.

I. Şi

ruri

de n

umer

e re

ale.

•

Noț

iune

a şir

de

num

ere

real

e•

Șiru

ri fin

ite, i

nfini

te. Ș

iruri

mon

oton

e•

Prog

resia

arit

meti

că. P

ropr

ietă

ți.

Aplic

ații

în v

iața

coti

dian

ă, în

bio

logi

e,

econ

omie

, fina

nțe,

art

e, te

hnic

ă,

tehn

olog

ii (e

xem

ple

și pr

oble

me)

•Pr

ogre

sia g

eom

etric

ă. P

ropr

ietă

ți.

Aplic

ații

în v

iața

coti

dian

ă, în

bio

logi

e,

econ

omie

, fina

nțe,

art

e, te

hnic

ă,

tehn

olog

ii (e

xem

ple

și pr

oble

me)

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:pr

ogre

sie a

ritm

etică

, pro

gres

ie

geom

etric

ă, ra

ţia p

rogr

esie

i, te

rmen

ul

gene

ral a

l pro

gres

iei,

sum

a pr

ogre

siei

aritm

etice

, sum

a pr

ogre

siei g

eom

etric

e.

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-id

entifi

care

și u

tiliza

re a

term

inol

ogie

i, a

nota

țiilo

r spe

cific

e șir

urilo

r și p

rogr

esiil

or st

udia

te în

con

text

e di

vers

e, in

clus

iv în

co

mun

icar

e;-

recu

noaș

tere

și e

xem

plifi

care

a și

ruril

or, a

pro

gres

iei a

ritm

etice

, a

prog

resie

i geo

met

rice

în d

iver

se c

onte

xte;

-cl

asifi

care

și c

arac

teriz

are

a șir

urilo

r în

baza

a d

iver

se c

riter

ii;-

cons

trui

re a

uno

r exe

mpl

e de

șiru

ri, p

rogr

esii

aritm

etice

, pr

ogre

sii g

eom

etric

e;-

anal

iză și

inte

rpre

tare

a re

zulta

telo

r obț

inut

e la

rezo

lvar

ea u

nor

prob

lem

e pr

in u

tiliza

rea

șirur

ilor,

a pr

ogre

siilo

r;-

utiliz

are

a șir

urilo

r, a

prog

resii

lor î

n di

vers

e do

men

ii pe

ntru

a

stud

ia și

a e

xplic

a pr

oces

e fiz

ice,

chi

mic

e, b

iolo

gice

, soc

iale

, ec

onom

ice

etc.

;-

elab

orar

e a

unui

pla

n de

rezo

lvar

e a

prob

lem

ei c

u șir

uri,

cu

prog

resii

și re

zolv

area

pro

blem

ei în

con

form

itate

cu

plan

ul

elab

orat

;-

justi

ficar

e a

unui

dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut sa

u in

dica

t cu

șirur

i și

prog

resii

, rec

urgâ

nd la

arg

umen

tări.

•Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/s

au

mod

elat

e re

ferit

oare

la a

plic

area

şiru

rilor

şi a

pro

gres

iilor

şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or in

vesti

gaţii

priv

ind

aplic

area

şiru

rilor

şi a

pr

ogre

siilo

r în

dive

rse

dom

enii.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, p

rivin

d ap

licar

ea

şirur

ilor ş

i a p

rogr

esiil

or în

situ

aţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

66

1.7.

Ela

bora

rea

unui

pla

n de

re

zolv

are

a pr

oble

mei

cu

șirur

i, pr

ogre

sii și

rezo

lvar

ea

prob

lem

ei în

con

form

itate

cu

plan

ul e

labo

rat.

1.8.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

sau

indi

cat

cu și

ruri

și pr

ogre

sii,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

de

mon

stra

ții.

Prod

use

reco

man

date

:C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;R

ăspu

nsul

ora

l;E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;R

ăspu

nsul

scris

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;It

emul

scris

rezo

lvat

;S

chem

a el

abor

ată;

A

rgum

enta

rea

oral

ă și

în sc

ris;

P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;P

roie

ctul

„Pr

ogre

siile

în v

iitoa

rea

mea

pro

fesie

”;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.2.

1. Id

entifi

care

a și

utiliz

area

te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

af

eren

te n

oțiu

nii d

e nu

măr

co

mpl

ex în

div

erse

con

text

e.2.

2. A

plic

area

num

erel

or

com

plex

e sc

rise

în fo

rmă

alge

bric

ă, a

ope

rații

lor c

u el

e în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or,

incl

usiv

la re

zolv

area

ec

uații

lor d

e gr

adul

II c

u co

efici

enți

real

i.2.

3. O

pera

rea

cu n

umer

e re

ale

și/sa

u co

mpl

exe

în

efec

tuar

ea c

alcu

lelo

r în

dive

rse

situa

ții.

2.4.

Efe

ctua

rea

oper

ațiil

or

aritm

etice

cu

num

ere

com

plex

e sc

rise

în fo

rmă

alge

bric

ă.

II. N

umer

e co

mpl

exe.

• N

oțiu

nea

num

ăr c

ompl

ex

Mul

țimea

C•

Form

a al

gebr

ică

a nu

măr

ului

com

plex

• O

pera

ții a

ritm

etice

cu

num

ere

com

plex

e sc

rise

în fo

rmă

alge

bric

ă•

Mod

ulul

unu

i num

ăr c

ompl

ex•

Rezo

lvar

ea e

cuaț

iilor

de

grad

ul II

cu

coefi

cien

ți re

ali î

n m

ulțim

ea C

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:nu

măr

ul i,

num

ăr c

ompl

ex, p

arte

real

ă/pa

rte

imag

inar

ă, fo

rma

alge

bric

ă a

num

ărul

ui c

ompl

ex, n

umăr

pur

im

agin

ar, c

onju

gatu

l num

ărul

ui

com

plex

, mod

ulul

num

ărul

ui c

ompl

ex.

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- ev

iden

țiere

a n

eces

ității

exti

nder

ii no

țiuni

i de

num

ăr;

- uti

lizar

e a

term

inol

ogie

i afe

rent

e no

țiuni

i de

num

ăr c

ompl

ex în

di

vers

e co

ntex

te;

- id

entifi

care

a p

ărții

real

e și

a ce

lei i

mag

inar

e a

num

ărul

ui

com

plex

;-

aplic

are

a nu

mer

elor

com

plex

e sc

rise

în fo

rmă

alge

bric

ă, a

op

eraț

iilor

cu

ele

în d

iver

se c

onte

xte;

- ef

ectu

are

de c

alcu

le c

u nu

mer

e co

mpl

exe;

- re

zolv

are

în m

ulțim

ea C

a e

cuaț

iilor

de

grad

ul II

cu

coefi

cien

ți re

ali;

- de

term

inar

e a

mod

ulul

ui u

nui n

umăr

com

plex

;-

justi

ficar

e a

unui

dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut sa

u in

dica

t cu

num

ere

com

plex

e, re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la a

plic

area

num

erel

or co

mpl

exe

şi so

luţio

nare

a pr

oble

mei

iden

tifica

te.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea n

umer

elor

co

mpl

exe

în d

iver

se d

omen

ii.

67

2.5.

Det

erm

inar

ea m

odul

ului

un

ui n

umăr

com

plex

.2.

6. Ju

stific

area

unu

i dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut sa

u in

dica

t cu

num

ere

com

plex

e,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări.

Prod

use

reco

man

date

:C

azul

cer

ceta

t;E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;It

emul

scris

rezo

lvat

;S

chem

a el

abor

ată;

A

rgum

enta

rea

oral

ă și

în sc

ris;

In

vesti

gația

„Ap

licaț

ii al

e nu

mer

elor

com

plex

e în

știin

ță și

te

hnic

ă”;

P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.3.

1. Id

entifi

care

a în

div

erse

sit

uații

a ti

puril

or d

e m

atric

e,

dete

rmin

anți

și sis

tem

e de

ec

uații

lini

are

stud

iate

.3.

2. C

alcu

lare

a de

term

inan

ților

de

ord

inul

doi

, tre

i.3.

3. M

odel

area

uno

r situ

ații

prac

tice,

a u

nor p

roce

se

real

e, in

clus

iv d

in d

omen

iul

econ

omic

, ant

repr

enor

ial,

tehn

ic, c

are

nece

sită

asoc

iere

a un

ui ta

bel d

e da

te

cu re

prez

enta

rea

mat

ricea

lă.

3.4.

Rez

olva

rea

unor

ecu

ații,

a

unor

sist

eme

de e

cuaț

ii,

utiliz

ând

algo

ritm

ii sp

ecifi

ci

de c

alcu

l al m

atric

elor

și/s

au

al d

eter

min

anțil

or.

III. M

atric

e. D

eter

min

anți.

Sist

eme

de

ecua

ții li

niar

e.

• N

oțiu

nea

mat

rice.

Caz

uri p

artic

ular

e•

Ope

rații

cu

mat

rice.

Pro

prie

tăți

• N

oțiu

nea

dete

rmin

ant d

e or

dinu

l doi

, or

dinu

l tre

i•

Prop

rietă

țile

fund

amen

tale

nec

esar

e pe

ntru

cal

culu

l det

erm

inan

ților

• Ca

lcul

ul d

eter

min

anțil

or d

e or

dinu

l do

i, tr

ei•

Sist

eme

de e

cuaț

ii lin

iare

de

tipul

nxnnN

n,

,,.

∈∈{

}∗

23

• Re

gula

lui C

ram

er•

Aplic

ații

ale

mat

ricel

or, a

le

dete

rmin

anțil

or, a

le si

stem

elor

de

ecua

ții în

div

erse

dom

enii:

eco

nom

ie,

antr

epre

noria

t, tr

ansp

ort (

exem

ple

și pr

oble

me)

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- id

entifi

care

în d

iver

se si

tuaț

ii a

tipur

ilor d

e m

atric

e, d

e de

term

inan

ți și

siste

me

de e

cuaț

ii lin

iare

stud

iate

;-

mod

elar

e a

unor

situ

ații

prac

tice,

a u

nor p

roce

se re

ale,

incl

usiv

di

n do

men

iul e

cono

mic

sau

tehn

ic, c

are

nece

sită

asoc

iere

a un

ui ta

bel d

e da

te c

u re

prez

enta

rea

mat

ricea

lă;

- ca

lcul

al d

eter

min

anțil

or d

e or

dinu

l doi

, tre

i;-

rezo

lvar

e a

unor

ecu

ații

și sis

tem

e de

ecu

ații,

util

izând

al

gorit

mii

spec

ifici

de

calc

ul a

l mat

ricel

or și

/sau

al

dete

rmin

anțil

or;

- st

abili

re a

uno

r con

diții

de

com

patib

ilita

te și

/sau

in

com

patib

ilita

te a

uno

r sist

eme

de e

cuaț

ii lin

iare

și u

tiliza

re a

un

or m

etod

e ad

ecva

te d

e re

zolv

are

a ac

esto

ra;

- ju

stific

are

a un

ui d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

sau

indi

cat c

u m

atric

e, d

eter

min

anți,

sist

eme

de e

cuaț

ii, re

curg

ând

la

argu

men

tări.

•Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

cal

culu

l mat

ricea

l şi s

oluţ

iona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.

68

3.5.

Sta

bilir

ea u

nor c

ondi

ții

de c

ompa

tibili

tate

și/s

au

inco

mpa

tibili

tate

a u

nor

siste

me

de e

cuaț

ii lin

iare

și

utiliz

area

uno

r met

ode

adec

vate

de

rezo

lvar

e a

aces

tora

.3.

6. A

plic

area

mat

ricel

or,

a de

term

inan

ților

și a

sis

tem

elor

de

ecua

ții li

niar

e pe

ntru

a st

udia

și a

exp

lica

pr

oces

e so

cial

e, e

cono

mic

e,

antr

epre

noria

le.

3.7.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t ob

ținut

sau

indi

cat

cu m

atric

e, d

eter

min

anți,

sis

tem

e de

ecu

ații,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări.

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:m

atric

e, li

nia

i, co

loan

a j,

mat

rice

pătr

atică

, dia

gona

lă p

rinci

pală

, di

agon

ală

secu

ndar

ă, m

atric

e co

loan

ă,

mat

rice

linie

, mat

rice

unita

te, m

atric

e nu

lă, m

atric

i ega

le, d

eter

min

antu

l m

atric

ei, r

egul

a tr

iung

hiur

ilor,

regu

la lu

i Sa

rrus

, mat

ricea

sist

emul

ui, d

eter

min

ant

prin

cipa

l, de

term

inan

t sec

unda

r, re

gula

lu

i Cra

mer

.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea c

alcu

lulu

i m

atric

eal î

n di

vers

e do

men

ii.•

Real

izare

a un

or p

roie

cte

de g

rup/

indi

vidu

ale,

priv

ind

aplic

area

m

atric

elor

şi a

det

erm

inan

ţilor

în si

tuaţ

ii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate.

Prod

use

reco

man

date

:C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;S

chem

a el

abor

ată;

A

rgum

enta

rea

oral

ă și

în sc

ris;

P

roie

ctul

„Ap

licaț

ii al

e m

atric

elor

și a

le d

eter

min

anțil

or în

ec

onom

ie”;

P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

4.1.

Des

crie

rea

poziț

iilor

re

lativ

e al

e pu

ncte

lor,

ale

drep

telo

r, al

e fig

urilo

r în

plan

și sp

ațiu

, ale

pla

nelo

r în

spaț

iu în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e.4.

2. Id

entifi

care

a și

utiliz

area

te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

af

eren

te re

lație

i de

para

lelis

m în

spaț

iu în

di

vers

e co

ntex

te.

IV. P

aral

elis

mul

în sp

ațiu

• Po

ziția

rela

tivă

a dr

epte

lor î

n sp

ațiu

. Dr

epte

par

alel

e în

spaț

iu. A

plic

ații

• Po

ziția

rela

tivă

a un

ei d

rept

ei fa

ță d

e un

pla

n. D

reap

ta p

aral

elă

cu p

lanu

l, pr

oprie

tăți,

crit

eriu

. Apl

icaț

ii•

Poziț

ia re

lativ

ă a

două

pla

ne. A

plic

ații

• Pl

ane

para

lele

, pro

prie

tăți,

crit

eriu

. Ap

licaț

ii•

Aplic

ații

ale

rela

ției d

e pa

rale

lism

în

spaț

iu în

situ

ații

real

e, în

tehn

ică,

co

nstr

ucții

, art

e, te

hnol

ogii

(exe

mpl

e și

prob

lem

e)

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- de

scrie

re a

poz

ițiilo

r rel

ative

ale

pun

ctel

or, a

le d

rept

elor

, ale

fig

urilo

r în

plan

și sp

ațiu

, ale

pla

nelo

r în

spaț

iu;

- m

odel

are

a un

or p

oziți

i rel

ative

ale

pun

ctel

or, a

le d

rept

elor

, al

e fig

urilo

r în

plan

și sp

ațiu

, ale

pla

nelo

r în

spaț

iu, u

tilizâ

nd,

incl

usiv,

inst

rum

ente

le T

IC;

- re

prez

enta

re în

pla

n a

unor

con

figur

ații

geom

etric

e pl

ane

și/

sau

spaț

iale

, util

izând

inst

rum

ente

le a

decv

ate;

- uti

lizar

e a

crite

riilo

r de

para

lelis

m a

l dre

ptel

or, a

l dre

ptel

or și

pl

anel

or, a

l pla

nelo

r în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or, î

n sit

uații

real

e și/

sau

mod

elat

e;-

iden

tifica

re a

figu

rilor

pla

ne d

in c

adru

l figu

rilor

spaț

iale

în

cont

extu

l rel

ație

i de

para

lelis

m;

69

4.3.

Rep

reze

ntar

ea în

pla

n a

unor

co

nfigu

rații

geo

met

rice

plan

e și/

sau

spaț

iale

, util

izând

in

stru

men

tele

ade

cvat

e.4.

4. U

tiliza

rea

crite

riilo

r de

para

lelis

m a

l dre

ptel

or,

al d

rept

elor

și p

lane

lor,

al p

lane

lor î

n re

zolv

area

pr

oble

mel

or, î

n sit

uații

real

e și/

sau

mod

elat

e.4.

5. Id

entifi

care

a fig

urilo

r pla

ne

din

cadr

ul fi

guril

or sp

ația

le

în c

onte

xtul

rela

ției d

e pa

rale

lism

în si

tuaț

ii re

ale

și/

sau

mod

elat

e.4.

6. A

plic

area

rela

ției d

e pa

rale

lism

în sp

ațiu

pen

tru

a st

udia

și a

exp

lica

proc

ese

so

cial

e, fi

zice,

eco

nom

ice,

ch

imic

e, a

ntre

pren

oria

le.

4.7.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

sau

indi

cat

refe

ritor

la p

aral

elism

ul

în sp

ațiu

, rec

urgâ

nd la

ar

gum

entă

ri.

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:pu

ncte

cop

lana

re/n

ecop

lana

re, d

rept

e co

plan

are/

neco

plan

are,

dre

apta

se

cant

ă cu

pla

nul,

drea

pta

incl

usă

în

plan

, dre

apta

par

alel

ă pl

anul

ui, p

lane

pa

rale

le.

- ap

licar

e în

div

erse

situ

ații

a pr

oprie

tățil

or fi

guril

or g

eom

etric

e pl

ane

în c

onte

xtul

poz

ițiilo

r rel

ative

și a

l rel

ație

i de

para

lelis

m

în sp

ațiu

;-

justi

ficar

e a

unui

rezu

ltat o

bțin

ut sa

u in

dica

t, re

curg

ând

la

argu

men

tări.

•Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

par

alel

ism în

spaţ

iu şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or lu

crăr

i pra

ctice

, inc

lusiv

pe

tere

n, p

rivin

d fo

rmar

ea c

apac

ităţil

or d

e ap

licar

e a

rela

ţiei d

e pa

rale

lism

în

prac

tică.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea re

laţie

i de

para

lelis

m în

div

erse

dom

enii.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, p

rivin

d ap

licar

ea

rela

ţiei d

e pa

rale

lism

în si

tuaţ

ii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate.

Prod

use

reco

man

date

:C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;S

chem

a el

abor

ată;

A

rgum

enta

rea

oral

ă și

în sc

ris;

L

ucra

rea

prac

tică

pe te

ren

„Det

erm

inar

ea re

lații

lor d

e pa

rale

lism

în c

urte

a șc

olii”

;P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;P

roie

ctul

„Ap

licar

ea e

lem

ente

lor d

e pa

rale

lism

în c

onst

rucț

iile

edifi

ciilo

r din

loca

litat

e”;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

70

5.1.

Rec

unoa

şter

ea şi

des

crie

rea

poziț

iilor

rela

tive

ale

punc

telo

r, al

e dr

epte

lor,

ale

figur

ilor î

n pl

an și

sp

ațiu

, ale

pla

nelo

r în

spaț

iu în

con

text

ul re

lație

i de

per

pend

icul

arita

te în

sp

ațiu

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

5.2.

Iden

tifica

rea

și uti

lizar

ea

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or

afer

ente

rela

ției d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în sp

ațiu

în

div

erse

con

text

e.5.

3. R

epre

zent

area

în p

lan

a

unor

con

figur

ații

geom

etric

e pl

ane

și/sa

u sp

ația

le

în c

onte

xtul

rela

ției d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în sp

ațiu

.5.

4. U

tiliza

rea

prop

rietă

ților

și

crite

riilo

r de

perp

endi

cula

ri-ta

te a

dre

ptel

or, a

dre

ptel

or

și pl

anel

or, a

pla

nelo

r în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or, î

n sit

uații

real

e și/

sau

mod

e-la

te.

5.5.

Cal

cula

rea

lung

imilo

r de

segm

ente

și a

măs

urilo

r de

ungh

iuri

în p

lan

și sp

ațiu

(u

nghi

ul d

intr

e do

uă d

rept

e,

ungh

iul d

intr

e o

drea

ptă

și un

pla

n, u

nghi

ul d

intr

e do

uă p

lane

, ung

hiul

die

dru)

în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e.

V. P

erpe

ndic

ular

itate

a în

spaț

iu•

Drep

te p

erpe

ndic

ular

e în

spaț

iu,

prop

rietă

ți, c

riter

iu. A

plic

ații

• Dr

eapt

a pe

rpen

dicu

lară

pe

plan

, pr

oprie

tăți,

crit

eriu

. Apl

icaț

ii•

Dist

anța

de

la u

n pu

nct l

a o

drea

ptă,

de

la u

n pu

nct l

a un

pla

n. A

plic

ații

• Pr

oiec

ții o

rtog

onal

e al

e pu

ncte

lor,

ale

segm

ente

lor,

ale

drep

telo

r pe

plan

. Ap

licaț

ii•

Ung

hiul

din

tre

drea

ptă

și pl

an•

Ung

hi d

iedr

u. A

plic

ații

• Pl

ane

perp

endi

cula

re, p

ropr

ietă

ți,

crite

riu. A

plic

ații

• Ap

licaț

ii al

e re

lație

i de

perp

endi

cu-

larit

ate

în sp

ațiu

în si

tuaț

ii re

ale,

în

tehn

ică,

con

stru

cții,

art

e, te

hnol

ogii

(exe

mpl

e și

prob

lem

e)

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:dr

eapt

a pe

rpen

dicu

lară

pe

plan

, pr

oiec

ţie o

rtog

onal

ă a

unui

pun

ct p

e pl

an, p

roie

cţie

ort

ogon

ală

a un

ei d

rept

e pe

pla

n, d

istan

ţa d

e la

pun

ct la

pla

n,

teor

ema

celo

r tre

i per

pend

icul

are,

ung

hi

form

at d

e o

drea

ptă

şi un

pla

n, u

nghi

di

edru

, muc

hia

ungh

iulu

i die

dru,

feţe

le

ungh

iulu

i die

dru,

ung

hi p

lan

(line

ar)

al u

nghi

ului

die

dru,

măs

ura

ungh

iulu

i di

edru

, pla

ne p

erpe

ndic

ular

e.

• Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- re

cuno

aște

re și

des

crie

re a

poz

ițiilo

r rel

ative

ale

pun

ctel

or, a

le

drep

telo

r, al

e fig

urilo

r în

plan

și sp

ațiu

, ale

pla

nelo

r în

spaț

iu în

co

ntex

tul r

elaț

iei d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în sp

ațiu

;-

mod

elar

e, fo

losin

d m

ater

iale

ade

cvat

e, c

alcu

lato

rul,

a un

or

poziț

ii re

lativ

e al

e pu

ncte

lor,

ale

drep

telo

r, al

e fig

urilo

r în

plan

și sp

ațiu

, ale

pla

nelo

r în

spaț

iu în

con

text

ul re

lație

i de

perp

endi

cula

ritat

e în

spaț

iu;

- re

prez

enta

re în

pla

n a

unor

con

figur

ații

geom

etric

e pl

ane

și/sa

u sp

ația

le în

con

text

ul re

lație

i de

perp

endi

cula

ritat

e în

spaț

iu;

- uti

lizar

e a

crite

riilo

r de

perp

endi

cula

ritat

e a

drep

telo

r, a

drep

telo

r și p

lane

lor,

a pl

anel

or;

- id

entifi

care

a fi

guril

or p

lane

din

cad

rul fi

guril

or sp

ația

le în

co

ntex

tul r

elaț

iei d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în sp

ațiu

;-

dete

rmin

are

a an

alog

iilor

din

tre

prop

rietă

țile

figur

ilor

geom

etric

e în

pla

n și

spaț

iu în

con

text

ul re

lație

i de

perp

endi

cula

ritat

e și

util

izare

a a

cest

ora

în re

zolv

area

pr

oble

mel

or;

- ap

licar

e a

prop

rietă

ților

figu

rilor

geo

met

rice

plan

e în

con

text

ul

rela

ției d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în sp

ațiu

în c

onte

xte

dive

rse;

- ca

lcul

al l

ungi

milo

r de

segm

ente

și a

l măs

urilo

r de

ungh

iuri

în p

lan

și sp

ațiu

(ung

hiul

din

tre

două

dre

pte,

ung

hiul

din

tre

o dr

eapt

ă și

un p

lan,

ung

hiul

din

tre

două

pla

ne, u

nghi

ul d

iedr

u);

- ar

gum

enta

re a

unu

i rez

ulta

t obț

inut

sau

indi

cat p

rivin

d re

lația

de

per

pend

icul

arita

te în

spaț

iu.

• Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

per

pend

icul

arita

te şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Real

izare

a un

or lu

crăr

i pra

ctice

, inc

lusiv

pe

tere

n,

priv

ind

form

area

cap

acită

ţilor

de

aplic

are

a re

laţie

i de

perp

endi

cula

ritat

e în

pra

ctică

.•

Real

izare

a un

or in

vesti

gaţii

priv

ind

aplic

area

rela

ţiei d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în d

iver

se d

omen

ii.•

Real

izare

a un

or p

roie

cte

de g

rup/

indi

vidu

ale,

priv

ind

aplic

area

re

laţie

i de

perp

endi

cula

ritat

e în

situ

aţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

71

5.6.

Apl

icar

ea re

lație

i de

perp

endi

cula

ritat

e în

sp

ațiu

pen

tru

a st

udia

și

a ex

plic

a pr

oces

e so

cial

e,

fizic

e, e

cono

mic

e, c

him

ice,

an

trep

reno

riale

.5.

7. Ju

stific

area

unu

i dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut sa

u in

dica

t pr

ivin

d pe

rpen

dicu

larit

atea

în

sațiu

, rec

urgâ

nd la

ar

gum

entă

ri.

Prod

use

reco

man

date

:C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii pr

actic

e;E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;S

chem

a e

labo

rată

;L

ucra

rea

prac

tică

pe te

ren

„Det

erm

inar

ea re

lații

lor d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în c

urte

a șc

olii”

;A

rgum

enta

rea

oral

ă și

în sc

ris;

P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;P

roie

ctul

„Ap

licar

ea e

lem

ente

lor d

e pe

rpen

dicu

larit

ate

în

cons

truc

țiile

edi

ficiil

or d

in lo

calit

ate”

;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

72

LA F

INEL

E CL

ASEI

A X

I-a, E

LEVU

L PO

ATE:

•re

cuno

aște

și c

lasifi

ca și

ruri,

pro

gres

ii a

ritm

etice

, pro

gres

ii g

eom

etric

e în

div

erse

con

text

e;•

utiliz

a șir

urile

, pro

gres

iile

în d

iver

se d

omen

ii, in

clus

iv în

real

izare

a un

or p

roie

cte

simpl

e;•

oper

a cu

num

erel

e co

mpl

exe

scris

e în

form

ă al

gebr

ică

și fo

rmă

trig

onom

etric

ă în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or, î

n re

zolv

area

ecu

ațiil

or

în m

ulțim

ea C

.•

mod

ela

situa

ții p

racti

ce,

proc

ese

real

e, in

clus

iv d

in d

omen

iul e

cono

mic

sau

tehn

ic, c

are

nece

sită

asoc

iere

a un

ui ta

bel d

e da

te c

u re

prez

enta

re m

atric

eală

;•

efec

tua

oper

ații

cu m

atric

e în

div

erse

con

text

e;•

aplic

a al

gorit

mi ș

i pro

prie

tăți

la c

alcu

lare

a de

term

inan

ților

de

ordi

nul 2

și 3

;•

rezo

lva

ecua

ții și

sist

eme

de e

cuaț

ii, u

tilizâ

nd a

lgor

itmi s

peci

fici d

e ca

lcul

al m

atric

elor

și/s

au a

l det

erm

inan

ților

;•

stab

ili co

ndiți

ile d

e co

mpa

tibili

tate

și/s

au in

com

patib

ilita

te a

uno

r sist

eme

de e

cuaț

ii lin

iare

și u

tiliza

met

ode

adec

vate

de

rezo

lvar

e a

aces

tora

;•

iden

tifica

și d

escr

ie p

oziți

ile re

lativ

e al

e pu

ncte

lor,

ale

drep

telo

r, al

e fig

urilo

r în

plan

și sp

ațiu

, ale

pla

nelo

r în

spaț

iu în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e;•

repr

ezen

ta în

pla

n co

nfigu

rații

geo

met

rice

plan

e și/

sau

spaț

iale

, util

izând

inst

rum

ente

le a

decv

ate;

•uti

liza

crite

riile

de

para

lelis

m ș

i per

pend

icul

arita

te a

dre

ptel

or, a

dre

ptel

or ș

i pla

nelo

r, a

plan

elor

în r

ezol

vare

a pr

oble

mel

or, î

n sit

uații

real

e și/

sau

mod

elat

e.•

utiliz

a in

stru

men

te T

IC în

con

text

ul m

odel

ării

și al

iden

tifică

rii u

nor p

oziți

i rel

ative

ale

figu

rilor

în s

pațiu

în s

copu

l for

măr

ii și

dez-

voltă

rii im

agin

ație

i/vizi

unii

spaț

iale

;•

calc

ula

lung

imile

de

segm

ente

și m

ăsur

ile d

e un

ghiu

ri în

pla

n și

spaț

iu (u

nghi

ul d

intr

e do

uă d

rept

e, u

nghi

ul d

intr

e o

drea

ptă

și un

pl

an, u

nghi

ul d

intr

e do

uă p

lane

, ung

hiul

die

dru)

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate;

•uti

liza

în d

iver

se c

onte

xte

term

inol

ogia

și n

otaț

iile

afer

ente

noț

iuni

lor ș

i con

cept

elor

stud

iate

;•

justi

fica

un re

zulta

t geo

met

ric o

bțin

ut sa

u in

dica

t rec

urgâ

nd la

arg

umen

tări.

73

Clas

a a

XII-a

Uni

tăți

de c

ompe

tenț

eU

nită

ți de

con

ținut

Activ

ități

şi p

rodu

se d

e în

văța

re r

ecom

anda

te1.

1. Id

entifi

care

a în

div

erse

co

ntex

te și

cla

sific

area

în

baza

anu

mito

r crit

erii

a tip

urilo

r de

prob

lem

e de

co

mbi

nato

rică

stud

iate

.1.

2. Id

entifi

care

a și

aplic

area

te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

af

eren

te c

ombi

nato

ricii

în

dive

rse

cont

exte

.1.

3. A

plic

area

per

mut

ărilo

r, a

aran

jam

ente

lor,

a co

mbi

năril

or și

a

prop

rietă

ților

ace

stor

a pe

ntru

a id

entifi

ca și

a

expl

ica

proc

ese,

feno

men

e di

n di

vers

e do

men

ii.1.

4. E

labo

rare

a pl

anul

ui d

e id

ei p

rivin

d re

zolv

area

pr

oble

mei

de

com

bina

toric

ă și

rezo

lvar

ea p

robl

emei

co

nfor

m p

lanu

lui e

labo

rat.

1.5.

Ana

liza

rezo

lvăr

ii un

ei

prob

lem

e de

com

bina

toric

ă

în c

onte

xtul

cor

ectit

udin

ii,

al si

mpl

ității

, al c

larit

ății

și al

se

mni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor.

I. El

emen

te d

e co

mbi

nato

rică.

•N

oțiu

nea

de m

ulțim

e or

dona

tă.

Noț

iune

a de

fact

oria

l•L

egile

com

bina

toric

ii•P

erm

utăr

i (fă

ră re

petă

ri)•A

ranj

amen

te (f

ără

repe

tări)

•C

ombi

nări

(fără

repe

tări)

• P

ropr

ietă

ți al

e co

mbi

năril

or•A

plic

ații

ale

com

bina

toric

ii în

via

ța

cotid

iană

, în

econ

omie

, fina

nțe,

so

ciol

ogie

, art

e, te

hnol

ogii,

an

trep

reno

riat (

exem

ple

și pr

oble

me)

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:m

ulţim

e or

dona

tă, f

acto

rial,

com

bina

toric

ă, p

erm

utăr

i, ar

anja

men

te,

com

bină

ri.

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-id

entifi

care

în d

iferit

e co

ntex

te și

cla

sifica

re în

func

ție d

e an

umite

crit

erii

a m

ulțim

ilor,

a pr

oble

mel

or d

e co

mbi

nato

rică

stud

iate

;-

iden

tifica

re și

apl

icar

e a

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or a

fere

nte

el

emen

telo

r de

com

bina

toric

ă în

div

erse

con

text

e;-

rezo

lvar

e a

prob

lem

elor

, inc

lusiv

a p

robl

emel

or c

u as

pect

coti

dian

, din

alte

dom

enii,

ce

conț

in e

lem

ente

de

com

bina

toric

ă;-

rezo

lvar

e a

prob

lem

elor

ce

conț

in e

lem

ente

de

com

bina

toric

ă;-

anal

iză a

rezo

lvăr

ii un

ei p

robl

eme,

a u

nei s

ituaț

ii-pr

oble

mă

de c

ombi

nato

rică

în c

onte

xtul

cor

ectit

udin

ii, a

l sim

plită

ții, a

l cl

arită

ții și

al s

emni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor;

-ap

licar

e a

elem

ente

lor d

e co

mbi

nato

rică

pent

ru a

iden

tifica

și a

ex

plic

a pr

oces

e, fe

nom

ene

din

dive

rse

dom

enii;

-ap

licar

e a

plan

ului

de

idei

priv

ind

rezo

lvar

ea p

robl

emei

de

com

bina

toric

ă și

rezo

lvar

ea p

robl

emei

con

form

pla

nulu

i el

abor

at;

-ju

stific

are

a un

ui d

emer

s/re

zulta

t ref

erito

r la

elem

ente

le d

e co

mbi

nato

rică,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

dem

onst

rații

.•

Cerc

etar

ea u

nor c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la c

ombi

nato

rică

şi so

luţio

nare

a pr

oble

mei

iden

tifica

tă.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea co

mbi

nato

ricii

în

dive

rse

dom

enii.

•Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, p

rivin

d ap

licar

ea

com

bina

toric

ii în

situ

aţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

74

1.6.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t ref

erito

r la

ele

men

tele

de

com

bina

toric

ă, re

curg

ând

la

arg

umen

tări.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e co

mbi

nato

ricii;

P

roie

ctul

„Com

bina

toric

a ne

aju

tă în

via

ța c

otidi

ană”

;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

mod

ul;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.2.

1. Id

entifi

care

a și

aplic

area

te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

af

eren

te e

lem

ente

lor d

e st

atisti

că m

atem

atică

și d

e ca

lcul

fina

ncia

r în

dive

rse

cont

exte

.2.

2. A

plic

area

ele

men

telo

r st

udia

te d

e st

atisti

că

mat

emati

că și

de

calc

ul

finan

ciar

pen

tru

a id

entifi

ca

și a

expl

ica

pro

cese

, fe

nom

ene

din

dive

rse

dom

enii.

2.3.

Rep

reze

ntar

ea re

zulta

telo

r ob

serv

ațiil

or fe

nom

enel

or

fizic

e, e

cono

mic

e, so

cial

e et

c. p

rin d

esen

e, ta

bele

, gr

afice

, dia

gram

e și

extr

ager

ea in

form

ațiil

or

din

tabe

le, l

iste,

dia

gram

e st

atisti

ce.

I. El

emen

te d

e st

atisti

că m

atem

atică

şi

de

calc

ul fi

nanc

iar

• N

oțiu

ni fu

ndam

enta

le

• Se

lect

area

, înr

egist

rare

a și

grup

area

da

telo

r•

Repr

ezen

tare

a gr

afică

a d

atel

or

stati

stice

(hist

ogra

ma,

pol

igon

ul

frec

venț

elor

, dia

gram

e pr

in b

atoa

ne,

diag

ram

e pr

in b

are

, dia

gram

e st

ruct

ural

e). A

plic

ații

• M

ărim

i med

ii al

e se

riilo

r sta

tistic

e (m

edia

arit

meti

că, m

edia

arit

meti

că

pond

erat

ă, m

edia

na, m

odul

). Ap

licaț

ii•

Aplic

ații

ale

elem

ente

lor d

e st

atisti

că

mat

emati

că în

via

ța c

otidi

ană,

ec

onom

ie, fi

nanț

e, a

ntre

pren

oria

t, ist

orie

, soc

iolo

gie,

art

e, te

hnol

ogii

etc.

(exe

mpl

e și

prob

lem

e)•

Elem

ente

de

calc

ul fi

nanc

iar:

proc

ente

, dob

ânzi,

TVA

, pre

ț de

cost

, pr

ofit,

tipur

i de

cred

ite, b

uget

, bug

et

fam

ilial

, bug

et p

erso

nal

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-cl

asifi

care

a u

nor d

ate

în b

aza

a di

vers

e cr

iterii

;-

repr

ezen

tare

a re

zulta

telo

r obs

erva

țiilo

r, al

e fe

nom

enel

or

fizic

e, e

cono

mic

e, so

cial

e pr

in d

esen

e, ta

bele

, gra

fice,

dia

gram

e și

extr

ager

ea in

form

ațiil

or d

in ta

bele

, list

e, d

iagr

ame

stati

stice

;-

inte

rpre

tare

și tr

ansp

uner

e în

lim

baj m

atem

atic

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e cu

aju

toru

l con

cept

elor

stati

stice

;-

efec

tuar

e a

expe

rimen

telo

r și a

sond

ajel

or st

atisti

ce (s

impl

e);

-îm

bună

tățir

e a

rezu

ltate

lor o

bțin

ute

prin

măr

irea

num

ărul

ui d

e în

cerc

ări;

-or

gani

zare

și a

lgor

itmiza

re a

dat

elor

util

izând

div

erse

in

stru

men

te T

IC;

-ju

stific

are

a un

ui d

emer

s/re

zulta

t ref

erito

r la

elem

ente

le

de st

atisti

că m

atem

atică

și d

e ca

lcul

fina

ncia

r, re

curg

ând

la

argu

men

tări;

-id

entifi

care

și a

plic

are

a el

emen

telo

r stu

diat

e de

stati

stică

m

atem

atică

și d

e ca

lcul

fina

ncia

r pen

tru

a id

entifi

ca și

a e

xplic

a

proc

ese,

feno

men

e di

n di

vers

e do

men

ii;-

justi

ficar

e a

unui

dem

ers/

rezu

ltat r

efer

itor

la e

lem

ente

le

de st

atisti

că m

atem

atică

și d

e ca

lcul

fina

ncia

r, re

curg

ând

la

argu

men

tări;

-el

abor

are

a pl

anul

ui d

e id

ei p

rivin

d re

zolv

area

pro

blem

ei și

re

zolv

are

a pr

oble

mei

con

form

pla

nulu

i ela

bora

t;

75

2.4.

Inte

rpre

tare

a și

tran

spun

erea

în li

mba

j m

atem

atic

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e cu

aju

toru

l co

ncep

telo

r sta

tistic

e și

finan

ciar

e.2.

5. S

elec

tare

a, o

rgan

izare

a și

inte

rpre

tare

a da

telo

r de

tip

canti

tativ

, cal

itativ

, util

izând

in

stru

men

te T

IC și

stati

stice

.2.

6. E

labo

rare

a pl

anul

ui d

e id

ei

priv

ind

rezo

lvar

ea p

robl

emei

și

rezo

lvar

ea p

robl

emei

co

nfor

m p

lanu

lui e

labo

rat.

2.7.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t ref

erito

r la

elem

ente

le d

e st

atisti

că

mat

emati

că și

de

calc

ul

finan

ciar

, rec

urgâ

nd la

ar

gum

entă

ri, d

emon

stra

ții.

• Ap

licaț

ii al

e el

emen

telo

r de

calc

ul fi

nanc

iar î

n vi

ața

cotid

iană

, ec

onom

ie, fi

nanț

e, a

ntre

pren

oria

t, ist

orie

, soc

iolo

gie,

art

e, te

hnol

ogii

(exe

mpl

e și

prob

lem

e)

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:ta

bel d

e da

te st

atisti

ce, g

rupa

rea

date

lor,

serie

stati

stică

, fre

cven

ţa

abso

lută

, fre

cven

ţa re

lativ

ă, fr

ecve

nţa

cum

ulat

ă, h

istog

ram

a, p

olig

onul

fr

ecve

nţel

or, m

edia

na, i

nter

val m

edia

n,

mod

ul (d

omin

anta

), do

bând

a, ra

ta

dobâ

nzii,

dob

ândă

sim

plă,

dob

ândă

co

mpu

să, p

reţ d

e co

st, p

rofit

, TVA

(ta

xa p

e va

loar

ea a

dăug

ată)

, ada

os

com

erci

al, c

redi

t, cr

edito

r, de

bito

r, îm

prum

ut.

-uti

lizar

e a

unor

alg

oritm

i spe

cific

i cal

culu

lui fi

nanc

iar,

stati

stici

i pe

ntru

efe

ctua

rea

anal

izei d

e ca

z și î

n re

zolv

area

pro

blem

ei.

•C

erce

tare

a un

or c

azur

i con

cret

e di

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e re

ferit

oare

la e

lem

ente

de

stati

stică

mat

emati

că şi

de

calc

ul fi

nanc

iar ş

i sol

uţio

nare

a pr

oble

mei

iden

tifica

te.

•R

ealiz

area

uno

r inv

estig

aţii

priv

ind

aplic

area

ele

men

telo

r de

stati

stică

mat

emati

că şi

cal

cul fi

nanc

iar î

n di

vers

e do

men

ii.•R

ealiz

area

uno

r pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e, in

clus

iv p

roie

cte

STEM

/STE

AM, p

rivin

d ap

licar

ea e

lem

ente

lor d

e st

atisti

că

mat

emati

că şi

de

calc

ul fi

nanc

iar î

n sit

uaţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e st

atisti

cii;

C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e ca

lcul

ului

fina

ncia

r;In

vesti

gația

„Cre

dite

ban

care

: ava

ntaj

e și

riscu

ri”;

P

roie

ctul

STE

M „

Sigu

ranț

a fin

anci

ară

a st

atul

ui”;

P

roie

ctul

„St

atisti

ca în

pro

fesii

le p

ărin

ților

”;P

roie

ctul

„In

vesti

ții fi

nanc

iare

în a

ntre

pren

oria

t: av

anta

je și

ris

curi”

;P

roie

ctul

„Bu

getu

l în

viaț

a m

ea”;

P

roie

ctul

STE

AM „C

redi

t pen

tru

casa

ta”;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

76

3.1.

Iden

tifica

rea

și cl

asifi

care

a ev

enim

ente

lor î

n ba

za a

di

vers

e cr

iterii

.3.

2. Id

entifi

care

a și

aplic

area

te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

af

eren

te e

lem

ente

lor d

e te

oria

pro

babi

lităț

ilor î

n di

vers

e co

ntex

te.

3.3.

Cal

cula

rea

prob

abili

tății

pr

oduc

erii

unui

eve

nim

ent

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

3.4.

Apl

icar

ea e

lem

ente

lor

de te

oria

pro

babi

lităț

ilor

stud

iate

pen

tru

a id

entifi

ca și

a

expl

ica

proc

ese,

feno

men

e di

n di

vers

e do

men

ii.3.

5. In

terp

reta

rea

și tr

ansp

uner

ea în

lim

baj

mat

emati

c a

unor

situ

ații

prac

tice

cu a

juto

rul

conc

epte

lor p

roba

bilis

tice.

3.6.

Ela

bora

rea

plan

ului

de

idei

pr

ivin

d re

zolv

area

pro

blem

ei

și re

zolv

area

pro

blem

ei

conf

orm

pla

nulu

i ela

bora

t.3.

7. Ju

stific

area

unu

i dem

ers/

rezu

ltat r

efer

itor l

a el

emen

tele

de

prob

abili

tăți,

re

curg

ând

la a

rgum

entă

ri.

III. E

lem

ente

de

teor

ia p

roba

bilit

ățilo

r•

Even

imen

t. Cl

asifi

care

a ev

enim

ente

lor

• De

finiți

a cl

asic

ă a

prob

abili

tății

• Ev

enim

ente

ale

atoa

re. O

pera

ții c

u ev

enim

ente

ale

atoa

re•

Even

imen

te a

leat

oare

inde

pend

ente

• Ap

licaț

ii al

e pr

obab

ilită

ții în

div

erse

do

men

ii (e

xem

ple

și pr

oble

me)

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:ev

enim

ente

com

patib

ile, e

veni

men

te

inco

mpa

tibile

, eve

nim

ente

ec

hipr

obab

ile, r

egul

a de

înm

ulţir

e,

even

imen

t con

trar

, for

mul

a de

înm

ulţir

e,

even

imen

te in

depe

nden

te.

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

-id

entifi

care

și c

lasifi

care

a e

veni

men

telo

r;-

efec

tuar

e a

oper

ațiil

or c

u ev

enim

ente

;-

com

para

re a

eve

nim

ente

lor p

rivin

d șa

nsa

de re

aliza

re;

-ca

lcul

are

a pr

obab

ilită

ții p

rodu

cerii

unu

i eve

nim

ent î

n sit

uații

re

ale

și/sa

u m

odel

ate

utiliz

ând

rapo

rtul

: num

ărul

caz

urilo

r fa

vora

bile

/num

ărul

caz

urilo

r pos

ibile

;-

inte

rpre

tare

și tr

ansp

uner

e în

lim

baj m

atem

atic

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e cu

aju

toru

l con

cept

elor

pro

babi

listic

e;-

efec

tuar

e a

expe

rimen

telo

r în

scop

uri p

roba

bilis

tice;

-îm

bună

tățir

e a

rezu

ltate

lor o

bțin

ute

prin

măr

irea

num

ărul

ui d

e în

cerc

ări;

-el

abor

are

a pl

anul

ui d

e id

ei p

rivin

d re

zolv

area

pro

blem

ei și

re

zolv

are

a pr

oble

mei

con

form

pla

nulu

i ela

bora

t;-

justi

ficar

e a

unui

dem

ers/

rezu

ltat r

efer

itor l

a el

emen

tele

de

prob

abili

tăți,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări;

-uti

lizar

e a

unor

alg

oritm

i spe

cific

i cal

culu

lui p

roba

bilis

tic p

entr

u ef

ectu

area

ana

lizei

de

caz ș

i în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or.

• Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ții re

ale

și/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

pro

babi

lităț

i și s

oluț

iona

rea

prob

lem

ei

iden

tifica

te.

• Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ții p

rivin

d ap

licar

ea p

roba

bilit

ățilo

r în

dive

rse

dom

enii.

• Re

aliza

rea

unor

pro

iect

e de

gru

p/in

divi

dual

e pr

ivin

d ap

licar

ea

prob

abili

tățil

or în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e.

Prod

use

reco

man

date

:E

xerc

ițiul

rezo

lvat

;P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;

77

C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e pr

obab

ilită

ții;

In

vesti

gația

„Ev

enim

ente

în v

iața

de

zi cu

zi”;

P

roie

ctul

„Pr

obab

ilita

tea

în p

rofe

siile

păr

ințil

or”;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.4.

1. R

ecun

oaşt

erea

și c

lasi

ficar

ea

polie

drel

or în

baz

a a

dife

rite

crite

rii în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e.4.

2. Id

entifi

care

a și

aplic

area

te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

af

eren

te p

olie

drel

or în

di

vers

e co

ntex

te.

4.3.

Util

izare

a pr

oprie

tățil

or

polie

drel

or în

rezo

lvar

ea

prob

lem

elor

.4.

4. C

alcu

lare

a ar

iilor

su

praf

ețel

or și

a v

olum

elor

po

liedr

elor

în si

tuaț

ii re

ale

și/

sau

mod

elat

e.4.

5. E

labo

rare

a pl

anul

ui d

e id

ei

priv

ind

rezo

lvar

ea p

robl

emei

și

rezo

lvar

ea p

robl

emei

co

nfor

m p

lanu

lui e

labo

rat.

4.6.

Ana

liza

rezo

lvăr

ii un

ei

prob

lem

e re

ferit

oare

la

polie

dre

din

punc

tul d

e ve

dere

al c

orec

titud

inii,

al

simpl

ității

, al c

larit

ății

și al

se

mni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor.

IV. P

olie

dre

• Pr

isma.

Ele

men

te. C

lasifi

care

a pr

ismel

or•

Prism

a dr

eapt

ă: se

cțiu

ni p

aral

ele

cu

baza

, sec

țiuni

dia

gona

le, s

ecțiu

ni c

e co

nțin

înăl

țimea

• Ar

ii al

e pr

ismei

dre

pte

• Vo

lum

ul p

rism

ei d

rept

e•

Pira

mid

a. E

lem

ente

. Cla

sifica

rea

pira

mid

elor

• Pi

ram

ida

regu

lată

(triu

nghi

ular

ă,

patr

ulat

eră,

hex

agon

ală)

: sec

țiuni

pa

rale

le c

u ba

za, s

ecțiu

ni d

iago

nale

•

Arii

ale

pira

mid

ei re

gula

te

(triu

nghi

ular

ă, p

atru

late

ră,

hexa

gona

lă)

• Vo

lum

ul p

iram

idei

regu

late

(t

riung

hiul

ară,

pat

rula

teră

, he

xago

nală

)•

Trun

chi d

e pi

ram

idă.

Ele

men

te.

Clas

ifica

rea

trun

chiu

rilor

de

pira

mid

ă •

Trun

chi d

e pi

ram

idă

regu

lată

(t

riung

hiul

ară,

pat

rula

teră

, he

xago

nală

): se

cțiu

ni p

aral

ele

cu

baza

, sec

țiuni

dia

gona

le

•Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor

şi pr

oble

mel

or d

e:-

iden

tifica

re a

pol

iedr

elor

stud

iate

și/s

au a

ele

men

telo

r ac

esto

ra;

-id

entifi

care

și a

plic

are

a te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

afe

rent

e

polie

drel

or în

div

erse

con

text

e;-

repr

ezen

tare

în p

lan

a co

rpur

ilor g

eom

etric

e st

udia

te,

utiliz

ând

inst

rum

ente

le d

e de

sen,

inst

rum

ente

TIC

, și a

plic

area

re

prez

entă

rilor

resp

ectiv

e în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or d

e ca

lcul

ar

iilor

și/s

au a

l vol

umel

or;

-ca

lcul

al a

riilo

r sup

rafe

țelo

r și/s

au a

l vol

umel

or p

olie

drel

or

stud

iate

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate;

-ca

lcul

al a

riilo

r sec

țiuni

lor p

olie

drel

or;

-an

aliză

și in

terp

reta

re a

rezu

ltate

lor o

bțin

ute

prin

rezo

lvar

ea

unor

pro

blem

e pr

actic

e cu

refe

rire

la p

olie

drel

e st

udia

te și

la

unită

țile

de m

ăsur

ă re

leva

nte

ariil

or, v

olum

elor

;-

justi

ficar

e a

unui

dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut sa

u in

dica

t cu

polie

dre,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări,

dem

onst

rații

; -

elab

orar

e a

plan

ului

de

idei

priv

ind

rezo

lvar

ea p

robl

emei

și

rezo

lvar

e a

prob

lem

ei c

onfo

rm p

lanu

lui e

labo

rat;

-an

aliză

a re

zolv

ării

unei

pro

blem

e re

ferit

oare

la p

olie

dre

din

punc

tul d

e ve

dere

al c

orec

titud

inii,

al s

impl

ității

, al c

larit

ății

și al

sem

nific

ație

i rez

ulta

telo

r;-

utiliz

are

a po

liedr

elor

și a

pro

prie

tățil

or a

cest

ora

pent

ru a

id

entifi

ca și

a e

xplic

a si

tuaț

ii, p

roce

se, f

enom

ene

din

dive

rse

dom

enii.

78

4.7.

Util

izare

a po

liedr

elor

și

a pr

oprie

tățil

or a

cest

ora

pent

ru a

iden

tifica

și a

ex

plic

a sit

uații

, pro

cese

, fe

nom

ene

din

dive

rse

dom

enii.

4.8.

Justi

ficar

ea u

nui d

emer

s/re

zulta

t obț

inut

sau

indi

cat

cu p

olie

dre,

recu

rgân

d la

ar

gum

entă

ri.

• Ar

ii al

e tr

unch

iulu

i de

pira

mid

ă re

gula

tă (t

riung

hiul

ară,

pat

rula

teră

, he

xago

nală

)•

Vol

umul

trun

chiu

lui d

e pi

ram

idă

regu

lată

(triu

nghi

ular

ă, p

atru

late

ră,

hexa

gona

lă)

• Ap

licaț

ii al

e po

liedr

elor

în v

iața

co

tidia

nă, fi

zică,

chi

mie

, art

e,

tehn

olog

ii, c

onst

rucț

ii (e

xem

ple

și pr

oble

me)

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:pu

nct i

nter

ior a

l figu

rii, p

unct

ext

erio

r al

figu

rii, p

unct

de

fron

tieră

, fro

ntier

a fig

urii,

figu

ră m

ărgi

nită

, cor

p ge

omet

ric,

polie

dru

conv

ex, s

ecţiu

ne a

pol

iedr

ului

, pl

an se

cant

, sec

ţiune

dia

gona

lă,

secţ

iune

par

alel

ă cu

baz

a, fu

ncţie

vo

lum

.

•Ce

rcet

area

uno

r caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

pol

iedr

e şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei

iden

tifica

te.

•Re

aliza

rea

unor

inve

stiga

ţii p

rivin

d ap

licar

ea p

olie

drel

or în

di

vers

e do

men

ii.•

Real

izare

a un

or p

roie

cte

de g

rup/

indi

vidu

ale,

incl

usiv

pro

iect

e ST

EM/S

TEAM

, priv

ind

aplic

area

pol

iedr

elor

în si

tuaţ

ii re

ale

şi/

sau

mod

elat

e.•

Real

izare

a un

or lu

crăr

i pra

ctice

, inc

lusiv

pe

tere

n, şi

de

labo

rato

r priv

ind

calc

ulul

arii

lor ş

i al v

olum

elor

pol

iedr

elor

.

Prod

use

reco

man

date

:P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e po

liedr

elor

;L

ucra

rea

de la

bora

tor „

Calc

ular

ea v

olum

elor

obi

ecte

lor d

e fo

rma

polie

drel

or”;

L

ucra

rea

prac

tică

„Cal

cula

rea

arie

i sup

rafe

ței c

lase

i”;

P

roie

ctul

STE

AM „

Polie

drel

e în

arh

itect

ura

loca

lităț

ii”;

M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.5.

1. R

ecun

oaşt

erea

și c

lasi

ficar

ea

corp

urilo

r de

rota

ție în

baz

a a

dife

rite

crite

rii în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e.5.

2. Id

entifi

care

a și

aplic

area

te

rmin

olog

iei ș

i a n

otaț

iilor

af

eren

te c

orpu

rilor

de

rota

ție

în d

iver

se c

onte

xte.

V. C

orpu

ri de

rota

ție•

Cilin

drul

circ

ular

dre

pt. E

lem

ente

• Se

cțiu

ni p

aral

ele

cu b

aza.

Sec

țiuni

ax

iale

. Sec

țiuni

par

alel

e cu

axa

• Ar

ii al

e su

praf

ețel

or c

ilind

rulu

i ci

rcul

ar d

rept

• Vo

lum

ul c

ilind

rulu

i circ

ular

dre

pt•

Conu

l circ

ular

dre

pt. E

lem

ente

• Re

zolv

area

exe

rciţi

ilor ş

i pro

blem

elor

de:

- id

entifi

care

a c

orpu

rilor

de

rota

ție st

udia

te și

/sau

a e

lem

ente

lor

aces

tora

;-

iden

tifica

re și

apl

icar

e a

term

inol

ogie

i și a

not

ațiil

or a

fere

nte

corp

urilo

r de

rota

ție în

div

erse

con

text

e;-

repr

ezen

tare

în p

lan

a co

rpur

ilor g

eom

etric

e st

udia

te,

utiliz

ând

inst

rum

ente

le d

e de

sen,

inst

rum

ente

TIC

, și a

plic

area

re

prez

entă

rilor

resp

ectiv

e în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or;

79

5.3.

Util

izare

a pr

oprie

tățil

or

corp

urilo

r de

rota

ție în

di

vers

e co

ntex

te.

5.4.

Cal

cula

rea

ariil

or

supr

afeț

elor

și a

vol

umel

or

corp

urilo

r de

rota

ție

în si

tuaț

ii re

ale

și/sa

u m

odel

ate.

5.5.

Ela

bora

rea

plan

ului

de

idei

pr

ivin

d re

zolv

area

pro

blem

ei

și re

zolv

area

pro

blem

ei

conf

orm

pla

nulu

i ela

bora

t.5.

6. A

naliz

a re

zolv

ării

unei

pr

oble

me

refe

ritoa

re la

co

rpur

ile d

e ro

tație

din

pu

nctu

l de

vede

re a

l co

recti

tudi

nii,

al si

mpl

ității

, al

cla

rităț

ii și

al se

mni

ficaț

iei

rezu

ltate

lor.

5.7.

Util

izare

a co

rpur

ilor d

e ro

tație

și a

pro

prie

tățil

or

aces

tora

pen

tru

a id

entifi

ca

și a

expl

ica

situa

ții, p

roce

se,

feno

men

e di

n di

vers

e do

men

ii.5.

8. Ju

stific

area

unu

i dem

ers/

rezu

ltat m

atem

atic

obțin

ut

sau

indi

cat c

u co

rpur

i de

rota

ție, r

ecur

gând

la

argu

men

tări.

• Se

cțiu

ni p

aral

ele

cu b

aza.

Sec

țiuni

ax

iale

• Ar

ii al

e su

praf

ețel

or c

onul

ui c

ircul

ar

drep

t•

Volu

mul

con

ului

circ

ular

dre

pt•

Trun

chiu

l de

con

circ

ular

dre

pt.

Elem

ente

• Se

cțiu

ni p

aral

ele

cu b

aza.

Sec

țiuni

ax

iale

. Sec

țiuni

par

alel

e cu

axa

• Ar

ii al

e su

praf

ețel

or tr

unch

iulu

i de

con

circ

ular

dre

pt•

Volu

mul

trun

chiu

lui d

e co

n ci

rcul

ar

drep

t•

Sfer

a. E

lem

ente

(cen

tru,

rază

, di

amet

ru).

Aria

supr

afeț

ei sf

eric

e•

Corp

ul sf

eric

. Vol

umul

cor

pulu

i sfe

ric•

Secț

iune

a su

praf

eței

con

ice

cu

un p

lan.

Noț

iuni

le d

e ce

rc, e

lipsă

, hi

perb

olă,

par

abol

ă (c

a lo

curi

geom

etric

e de

pun

cte)

• Ap

licaț

ii al

e co

rpur

ilor d

e ro

tație

în

viaț

a co

tidia

nă, î

n fiz

ică,

chi

mie

, art

e,

tehn

olog

ii, c

onst

rucț

ii et

c. (e

xem

ple

și pr

oble

me)

Elem

ente

noi

de

limba

j mat

emati

c:vo

lum

ul tr

unch

iulu

i de

con,

aria

su

praf

eţei

trun

chiu

lui d

e co

n, se

cţiu

ni

coni

ce: c

ercu

l, el

ipsa

, hip

erbo

la,

para

bola

.

- ca

lcul

al a

riilo

r sup

rafe

țelo

r și/s

au a

l vol

umel

or c

orpu

rilor

de

rota

ție st

udia

te în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e;-

anal

iză și

inte

rpre

tare

a re

zulta

telo

r obț

inut

e pr

in re

zolv

area

un

or p

robl

eme

prac

tice

cu re

ferir

e la

cor

puril

e de

rota

ție

stud

iate

și la

uni

tățil

e de

măs

ură

rele

vant

e ar

iilor

, vol

umel

or;

- ju

stific

are

a un

ui re

zulta

t obț

inut

sau

indi

cat c

u co

rpur

ile d

e ro

tație

, rec

urgâ

nd la

arg

umen

tări;

-

anal

iză a

rezo

lvăr

ii un

ei p

robl

eme

refe

ritoa

re la

cor

puril

e de

ro

tație

din

pun

ctul

de

vede

re a

l cor

ectit

udin

ii, a

l sim

plită

ții, a

l cl

arită

ții și

al s

emni

ficaț

iei r

ezul

tate

lor;

- uti

lizar

e a

corp

urilo

r de

rota

ție și

a p

ropr

ietă

ților

ace

stor

a pe

ntru

a id

entifi

ca și

a e

xplic

a sit

uații

, pro

cese

, fen

omen

e di

n di

vers

e do

men

ii.•

Cer

ceta

rea

unor

caz

uri c

oncr

ete

din

situa

ţii re

ale

şi/sa

u m

odel

ate

refe

ritoa

re la

cor

puril

e de

rota

ţie şi

solu

ţiona

rea

prob

lem

ei id

entifi

cate

.•

Rea

lizar

ea u

nor i

nves

tigaţ

ii pr

ivin

d ap

licar

ea co

rpur

ilor d

e ro

taţie

în d

iver

se d

omen

ii.•

Rea

lizar

ea u

nor p

roie

cte

de g

rup/

indi

vidu

ale,

incl

usiv

pro

iect

e ST

EM/S

TEAM

, priv

ind

aplic

area

corp

urilo

r de

rota

ţie în

situ

aţii

real

e şi/

sau

mod

elat

e.•

Rea

lizar

ea u

nor l

ucră

ri pr

actic

e, in

clus

iv p

e te

ren,

şi d

e la

bora

tor p

rivin

d ca

lcul

ul a

riilo

r şi a

l vol

umel

or c

orpu

rilor

de

rota

ţie.

Prod

use

reco

man

date

:P

robl

ema

rezo

lvat

ă;A

lgor

itmul

apl

icat

;P

lanu

l de

idei

ela

bora

t;C

azul

cer

ceta

t, cu

apl

icaț

ii al

e co

rpur

ilor d

e ro

tație

;L

ucra

rea

de la

bora

tor „

Calc

ular

ea v

olum

elor

obi

ecte

lor d

e fo

rma

corp

urilo

r de

rota

ție”;

P

roie

ctul

STE

AM „C

orpu

rile

geom

etric

e în

arh

itect

ura

loca

lităț

ii”;

P

roie

ctul

STE

AM „C

asa

mea

de

vis”

;M

atric

ea d

e as

ocie

re c

ompl

etat

ă;H

arta

con

cept

uală

ela

bora

tă la

cap

itol;

T

estu

l sum

ativ

rezo

lvat

.

80

LA F

INEL

E CL

ASEI

A X

II-a,

ELE

VUL

POAT

E:•

iden

tifica

și a

plic

a te

rmin

olog

ia și

not

ațiil

e af

eren

te e

lem

ente

lor d

e co

mbi

nato

rică

în d

iver

se si

tuaț

ii, in

clus

iv în

com

unic

are;

•

rezo

lva

prob

lem

e, in

clus

iv p

robl

eme

cu a

spec

t coti

dian

și d

in a

lte d

omen

ii, c

e co

nțin

ele

men

te d

e co

mbi

nato

rică;

• es

tima

șans

a și

calc

ula

prob

abili

tate

a pr

oduc

erii

unui

eve

nim

ent î

n sit

uații

real

e și/

sau

mod

elat

e;•

iden

tifica

în d

iver

se c

onte

xte

elem

ente

le d

e pr

obab

ilită

ți, d

e st

atisti

că m

atem

atică

și d

e ca

lcul

fina

ncia

r stu

diat

e;

• ap

lica

elem

ente

le d

e pr

obab

ilită

ți, d

e st

atisti

că m

atem

atică

și d

e ca

lcul

fina

ncia

r stu

diat

e pe

ntru

a id

entifi

ca ș

i a e

xplic

a s

ituaț

ii,

proc

ese,

feno

men

e di

n di

vers

e do

men

ii;•

repr

ezen

ta re

zulta

tele

obs

erva

țiilo

r, al

e fe

nom

enel

or, a

le p

roce

selo

r fiz

ice,

eco

nom

ice,

soc

iale

etc

. prin

des

ene,

tabe

le, g

rafic

e,

diag

ram

e st

atisti

ce și

ext

rage

info

rmaț

ii re

leva

nte

din

tabe

le, l

iste,

gra

fice,

dia

gram

e st

atisti

ce;

• de

term

ina

buge

tul f

amili

al și

per

sona

l;•

inte

rpre

ta și

tran

spun

e în

lim

baj m

atem

atic

situa

ții p

racti

ce c

u aj

utor

ul c

once

ptel

or st

atisti

ce și

pro

babi

listic

e st

udia

te;

• id

entifi

ca și

repr

ezen

ta în

pla

n, u

tilizâ

nd in

stru

men

tele

de

dese

n, in

stru

men

tele

TIC

, figu

ri ge

omet

rice

stud

iate

, inc

lusiv

pol

iedr

e,

corp

uri d

e ro

tație

și e

lem

ente

ale

ace

stor

a;•

clas

ifica

în b

aza

a di

vers

e cr

iterii

figu

ri ge

omet

rice

stud

iate

, inc

lusiv

pol

iedr

e și

corp

uri d

e ro

tație

;•

tran

spun

e o

situa

ție re

ală

și/sa

u m

odel

ată

refe

ritoa

re la

tipu

rile

de fi

guri

geom

etric

e st

udia

te, i

nclu

siv la

pol

iedr

e și

la c

orpu

ri de

ro

tație

, în

limba

jul g

eom

etric

, rez

olva

pro

blem

a ob

ținut

ă, ju

stific

a și

inte

rpre

ta re

zulta

tul;

• ap

lica

polie

drel

e, co

rpur

ile d

e ro

tație

și p

ropr

ietă

țile

aces

tora

pen

tru

a id

entifi

ca și

a e

xplic

a si

tuaț

ii, p

roce

se, f

enom

ene

din

dive

r-se

dom

enii;

• re

cuno

aște

în d

iver

se e

nunț

uri ș

i util

iza în

rezo

lvar

ea p

robl

emel

or d

in d

iferit

e do

men

ii (fi

zică,

geo

grafi

e, c

him

ie, b

iolo

gie,

isto

rie,

arte

, teh

nolo

gii e

tc.)

form

ulel

e de

cal

cul a

l arii

lor fi

guril

or g

eom

etric

e pl

ane,

al a

riilo

r sup

rafe

țelo

r și a

l vol

umel

or p

olie

drel

or, a

l co

rpur

ilor d

e ro

tație

stud

iate

;•

repr

ezen

ta a

decv

at în

pla

n fig

urile

geo

met

rice

plan

e și

corp

urile

geo

met

rice

stud

iate

în v

eder

ea ca

lcul

ării

lung

imilo

r de

segm

ente

, a

măs

urilo

r de

ungh

iuri,

a a

riilo

r și a

vol

umel

or;

• id

entifi

ca ș

i apl

ica

term

inol

ogia

și n

otaț

iile

afer

ente

figu

rilor

geo

met

rice

stud

iate

, inc

lusiv

pol

iedr

elor

și c

orpu

rilor

de

rota

ție st

u-di

ate,

în d

iver

se si

tuaț

ii;

• es

tima

și ca

lcul

a lu

ngim

i de

segm

ente

, măs

uri d

e un

ghiu

ri, p

erim

etre

, arii

și v

olum

e în

situ

ații

real

e și/

sau

mod

elat

e;•

elab

ora

un p

lan

de id

ei p

rivin

d re

zolv

area

pro

blem

ei și

rezo

lva

prob

lem

a co

nfor

m p

lanu

lui e

labo

rat;

• ju

stific

a un

dem

ers/

rezu

ltat o

bțin

ut și

/sau

indi

cat,

recu

rgân

d la

arg

umen

tări;

• an

aliza

rezo

lvar

ea u

nei p

robl

eme,

a u

nei s

ituaț

ii-pr

oble

mă

în c

onte

xtul

cor

ectit

udin

ii, a

l sim

plită

ții, a

l cla

rităț

ii și

al s

emni

ficaț

iei

rezu

ltate

lor;

• in

vesti

ga v

aloa

rea

de a

devă

r a u

nei a

firm

ații,

a u

nei p

ropo

ziții

obțin

ute

și/sa

u in

dica

te.

81

III. REPERE METODOLOGICE DE PREDARE – ÎNVĂȚARE – EVALUARE

Cadrele didactice își pot alege metodele și tehnicile de predare, își pot adapta prac-ticile pedagogice în funcție de ritmul de învățare și de particularitățile elevilor. Axarea pe formarea competențelor este însoțită de reevaluarea și înnoirea strategiilor, a tehno-logiilor și a metodelor aplicate în practica educațională la matematică. Acestea vizează următoarele aspecte:

• aplicarea strategiilor, a tehnologiilor, a metodelor centrate pe elev, pe activizarea structurilor cognitive și operatorii ale elevilor, pe exersarea potențialului psihofi-zic și intelectual al acestora, pe transformarea elevului în coparticipant la propria formare;

• folosirea unor metode care să favorizeze relația nemijlocită a elevului cu obiecte-le cunoașterii, prin recurgere la modele concrete;

• accentuarea caracterului formativ al strategiilor, al tehnologiilor, al metode-lor utilizate în activitatea de predare – învățare – evaluare, acestea vizând o intervenție mai activă și mai eficientă în cultivarea potențialului individual, în dezvoltarea capacităților de a opera cu informațiile asimilate, de a aplica și de a evalua cunoștințele dobândite, de a investiga ipoteze și de a căuta soluții adecva-te de rezolvare a problemelor sau a situațiilor-problemă;

• îmbinarea și alternanța sistematică a activităților bazate pe efortul individual al elevului (documentarea în baza diverselor surse de informație, observația pro-prie, exercițiul personal, instruirea programată, experimentul și lucrul individual, tehnica muncii cu fișe etc.) cu activitățile ce solicită efortul colectiv (de echipă, de grup) de genul discuțiilor, asaltului de idei etc.;

• însușirea unor metode de informare şi de documentare independentă, utilizând instrumente TIC adecvate, inclusiv rețeaua Internet, care oferă deschiderea spre autoinstruire, spre învățare continuă;

Acest curriculum are drept obiectiv crearea condițiilor favorabile fiecărui elev de a-și forma și de a-și dezvolta competențele într-un ritm individual, de a-și transfe-ra cunoștințele acumulate dintr-o zonă de studiu în alta. În acest sens, este esențial ca profesorul să-și orienteze demersul didactic spre realizarea următoarelor tipuri de activități: formularea sarcinilor de prelucrare variată a informațiilor, în scopul achiziționării

competențelor vizate de curriculumul școlar;alternarea prezentării conținuturilor cu moduri variate de antrenare a gândirii;solicitarea de frecvente corelații intra- și interdisciplinare;încurajarea elevului de a-și formula el însuși sarcini de lucru adecvate;

82

obținerea soluțiilor sau a interpretărilor variate pentru aceeași unitate informațională;

susținerea comunicării elev – manual, prin analiza textului, prin transpunerea simbolică a unor conținuturi, prin interpretarea acestora;

formularea sarcinilor rezolvabile prin activitatea în grup;organizarea unor activități de învățare permițând desfășurarea sarcinilor de lucru în

ritmuri diferite;sugerarea unui algoritm al învățării prin ordonarea sarcinilor.În procesul predării – învățării matematicii e necesară crearea unor condiții priel-

nice antrenării elevilor în soluționarea problemelor prin cercetare, care să favorizeze învățarea prin problematizare și descoperire. De asemenea, este esențială asigura-rea unor condiții favorabile privind transferul cunoştințelor matematice dobândite și conștientizate în diverse domenii, inclusiv în viața cotidiană și în domeniul determinat de aria curriculară. În acest sens, profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicațiile matematicii în fizică, chimie, biologie, informatică, în viața cotidiană și în alte domenii. Astfel, cadrul didactic:va ţine cont de posibilităţile oferite de manualele şcolare la matematică privind

realizarea conexiunilor interdisciplinare (probleme integrative; situaţii-problemă, prezente în textul manualului; itemi integrativi, prezenţi în probele de evaluare incluse în manual etc.);

va selecta din culegerile de probleme şi exerciţii şi va propune elevilor probleme cu conţinut interdisciplinar;

va selecta din materialele didactice şi metodice probleme integrative şi le va propune elevilor în cadrul diverselor manifestări matematice (ore, activităţi extraşcolare, olimpiade etc.);

va realiza, de comun acord cu profesorul de fizică/chimie/biologie/informatică/alte discipline, ore integrative;

va organiza sistematic, în cadrul orelor şi în cadrul altor activităţi educaţionale, situaţii-problemă cu conţinut interdisciplinar şi/sau aplicativ;

va organiza, în cadrul studierii matematicii, activităţi practice, inclusiv pe teren, şi lucrări de laborator, lucrări grafice cu aspect interdisciplinar şi/sau aplicativ;

va realiza, de comun acord cu profesorii de alte discipline, proiecte de tip STEM şi STEAM.

În măsura posibilităților, orele de matematică vor fi asistate de calculator.Prezentul curriculum are drept scop formarea la elevi a competențelor prin de-

mersuri didactice, care să indice explicit apropierea conținuturilor învățării de practica învățării eficiente. În demersul didactic, centrul acțiunii devine elevul și nu predarea noțiunilor matematice ca atare. Accentul trece de la „ce” să se învețe, la „în ce scop” și „cu ce rezultate”.

83

Profesorul de matematică va desfășura procesul educațional la matematică utilizând clasificarea tipurilor de lecții în baza criteriului competenței. [5]

Rolul fundamental al evaluării constă în asigurarea unui feedback permanent și co-respunzător, necesar atât actorilor procesului educațional, cât și factorilor de decizie și publicului larg. Așadar, în procesul educațional integrat predare – învățare – evaluare, componenta evaluare ocupă un loc nodal, de importanță, atât psihopedagogică, pro-fesională, cât și socială. În contextul formării și dezvoltării competențelor, evaluarea educațională se va fundamenta pe următoarele principii, stipulate în Cadrul de referinţă al curriculumului naţional [2]:evaluarea este un proces permanent, dimensiunea esenţială a procesului

educaţional şi о practică efectivă în şcoală;evaluarea stimulează învăţarea, formarea şi dezvoltarea competenţelor;evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu

competenţele specifice, cu unităţile de competenţe (sub-competenţele) ale fiecă-rei discipline de studiu şi cu obiectivele (operaţionale) fiecărei lecţii;

evaluarea se fundamentează pe standarde educaţionale de stat – standarde de competenţă – orientate spre ceea ce va şti, ce va şti să facă şi cum va fi elevul la finalizarea şcolarizării sale;

evaluarea implică utilizarea unei varietăţi de metode (tradiţionale şi moderne);evaluarea este un proces reglator, care determină calitatea activităţilor şcolare;evaluarea trebuie să-i ghideze pe elevi spre о autoapreciere corectă şi spre о

îmbunătăţire continuă a performanţelor şcolare.În procesul educațional la matematică, profesorul va pune în aplicare: a) evaluarea

inițială, realizând funcția prognostică; b) evaluarea curentă, realizând funcția formati-vă; c) evaluarea finală (sumativă), realizând funcția diagnostică. În ansamblu, evaluări-le sumative realizate vor demonstra dacă la finele modulului/anului de învățământ sunt dobândite achizițiile determinate de unitățile de competență preconizate în curriculum pentru compartimentul respectiv/clasa respectivă.

Prin examenul de BAC se va evalua dacă au fost formate competențele specifice matematicii, preconizate pentru treapta liceală de învățământ și dacă au fost atinse standardele de eficienţă la matematică.

Fixând de fiecare dată obiectivele lecției, profesorul le va corela cu competențele specifice, cu unitățile de competență respective și cu standardele de eficiență cores-punzătoare. Probele de evaluare utilizate la clasă vor conține itemi și sarcini prin in-termediul cărora se vor evalua, prioritar, nu doar cunoștințe și capacități separate, ci formarea de competențe. Exemple de astfel de itemi și sarcini pot fi selectate de către profesor din culegerile de teste la matematică, din ghidurile metodologice și din progra-ma examenului de BAC la matematică.

84

În contextul principiilor evaluării prioritară și dominantă în procesul educațional, este important raportul evaluarea curentă – evaluarea formativă. Succesul lecției re-zultă din atingerea obiectivelor preconizate. În acest sens, secvența Evaluare este obli-gatorie pentru fiecare lecție de matematică și în cadrul acestei secvențe se va evalua nivelul de realizare a obiectivelor lecției.

Evaluarea va implica utilizarea, în ansamblu, a diverselor forme, metode și tehnici. Evaluarea formării competențelor prioritare va fi posibilă prin utilizarea metodei pro-iectelor, investigației, probelor practice, lucrărilor de laborator şi grafice, testării şi prin realizarea testelor docimologice integrative. Este binevenită evaluarea asistată de calculator.

Evaluările realizate la matematică vor include în mod obligatoriu și itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare. Vor fi propuse spre realizare și proiecte inte-grative, inclusiv proiecte de tip STEM și STEAM, ca metodă de evaluare.

Este important ca fiecare elev, profesor și părinte/tutore să conștientizeze că evalu-area în orice circumstanțe trebuie să fie obiectivă.

85

BIBLIOGRAFIE

1. Cadrul de referinţă al Curriculumului Naţional, aprobat prin ordinul Ministerului Educației, Culturii și Cercetării nr. 432 din 29 mai 2017.

2. Codul Educaţiei al Republicii Moldova. Chișinău, intrat în vigoare 23.11.2014. 3. Educaţia centrată pe copil. Ghid metodologic. Coordonatori Callo T., Paniș A.

Chișinău, „Print-Caro”, 2010. 4. Referenţialul de evaluare a competenţelor specifice formate elevilor. Chișinău, 2014.5. Standardele de dotare minimă a cabinetelor la disciplinele şcolare în instituţiile de

învăţământ secundar general (ordinul MECC nr. 193 din 26 februarie 2019).6. Standarde de eficienţă a învăţării, Ministerul Educației al Republicii Moldova, 2012.7. Achiri I. Didactica matematicii. Chișinău, Prut, 2013.8. Achiri I., Bîrnaz N., Ciuvaga V. ș.a. Evaluarea curriculumului educaţional. Aria curri-

culară: Matematică şi ştiinţe. Chișinău, CEP USM , 2018.9. Bocoș M. Instruirea interactivă. Iași, Polirom, 2013.10. Cartaleanu T., Ghicov A. Predarea interactivă centrată pe elev. Ghid metodolo-

gic pentru formarea cadrelor didactice din învățământul preuniversitar. Chișinău, Știința, 2007.

11. Cartaleanu T., Lîsenco S., Sclifos L., ș.a. Formarea competenţelor prin strategii didac-tice interactive. Chișinău, Centrul Educațional PRO DIDACTICA, 2008.

12. Cerghit I. Metode de învăţământ, ediția a IV-a. Iași, Editura „Polirom”, 2006. 13. Cosovan O., Ghicov A. Evaluarea continuă la clasă. Ghid metodologic pentru forma-

rea cadrelor didactice din învățământul preuniversitar. Chișinău, Știința, 2007.14. Fryer M. Predarea şi învăţarea creativă. Editura Uniunii Scriitorilor, Chișinău, 2004.15. Minder M. Didactica funcţională. Obiective, strategii, evaluare (traducere). Chișinău,

Editura „Cartier educațional”, 2003.16. Stoica A., Musteață S. Evaluarea rezultatelor şcolare. Ghid metodologic. Chișinău,

2003.17. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики:

кн. для учителя. М. Просвещение, 2005.