Upload
asafteiroxana
View
16
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ANUL ŞCOLAR
2012-2013
PROGRAMĂ DE OPŢIONAL
CLASA: a-VIII-a
ARIA CURRICULARĂ: Matematică şi ştiinţe ale naturii
DISCIPLINA: Matematică
Titlul opţionalului: Matematică aplicată
Tipul de opţional: Opţional la nivelul disciplinei
Durata: 1 an ,1 oră pe săptămână
ARGUMENT
Scopul principal al cursului opţional „Matematică aplicată” este recapitularea şi mai
ales completarea celor mai importante cunoştinţe studiate pe parcursul claselor V-VIII la
disciplina matematică cu rezultate teoretice şi aplicative extracurriculare, dându-le astfel
elevilor instrumente mai puternice de abordare şi rezolvare a problemelor dificile ce por
apărea la examene.
Temele luate în discuţie sunt de un real interes pentru elevii clasei a VIII-a şi le va
spori vizibil eficienţa în rezolvarea de probleme datorită unei aprobări superioare celei
oferite de rezultatele teoretice cuprinde în programa şcolară, atât în momentul investigării
ptroblemelor cât şi pe parcursul rezolvării acestora.
Având în vedere că elevii clasei a VIII-a au de parcurs programa şcolară la obiectul
matematică şi în paralel trebuie să reactualizeze cunoştinţele din clasele V-VII, acest curs
opţional îşi propune să-i ajute pe elevi să se pregătească eficient în vederea promovării cu
succes a clasei a VIII-a, cât şi a examenelor ulterioare.
Se va urmări tratarea unitară a cunoştinţelor şi deprinderilor dobândite în studiul
matematicii, organizarea acestora, pentru a le putea prezenta la nivel optim atunci când
vor fi solicitaţi.
Se vor recapitula eficient cunoştinţele în sensul aducerii unor elemente noi, realizării
unor legături naturale între diverse capitole, repetarea va fi raţională, bazată pe înţelegere
şi gândire. Se va adapta învăţarea matematicii la nevoile şi posibilităţile intelectuale ale
fiecărui elev, alegând conţinuturi esenţiale, tehnici şi strategii de învăţare eficiente. Se va
urmări formarea capacităţilor de rezolvare a problemelor de orice tip.
Cursul de „Matematică aplicată” îşi propune să deschidă cât mai multor elevi dorinţa
de cunoaştere dincolo de limitele manualului, îndrumându-i spre studiu individual
suplimentar, încurajându-i să abordeze probleme din ce în ce mai dificile.
COMPETENŢE GENERALE
1. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală
sau globală a unei situaţii concrete
2. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii- problemă.
3. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în
enunţuri matematice.
4. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea
cunoştinţelor din diferite domenii.
VALORI ŞI ATITUDINI
1. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală
sau globală a unei situaţii concrete
Competenţe specifice Activităţi de învățare1. Aplicarea proprietăţilor operaţiilor cu numere reale în rezolvarea exerciţiilor.
- calcule cu numere reale;- extragerea rădăcinii pătrate dintr-un număr raţional pozitiv;- descompunerea unui număr real;
2. Utilizarea elementelor de logică şi a elementelor de teoria mulţimilor.
- identificarea ipotezei şi concluziei unei probleme;- exersarea operaţiilor cu mulţimi;- stabilirea proprietăţilor relaţiei de divizibilitate;- scrierea elementelor Da şi a Ma
3. Utilizarea elementelor de calcul algebric. - transcrierea unor situaţii-problemă în limbaj matematic;- calcule cu numere reale reprezentate prin litere; - aplicarea formulelor de calcul prescurtat;- descompunerea numerelor reale
reprezentate prin litere;- rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii, respectiv a sistemelor de ecuaţii;- rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii.
4.Utilizarea proprietăţilor figurilor geometrice în probleme de determinare şi de calcul
- identificarea, diferenţierea şi denumirea figurilor geometrice;- calcularea lungimilor unor segmente folosind teotemele: Thales, fundamentală a asemănării, relaţiile metrice şi criteriile de asemănare ale triunghiurilor oarecare;- calcularea unor măsuri de unghiuri cu ajutorul funcţiilor trigonometrice;- calcularea perimetrului şi a ariei unei figuri geometrice.
2. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii- problemă
Competenţe specifice Activităţi de învățare1. Identificarea situaţiei-problemă, transpunerea în limbaj matematic, organizarea eficientă a modului de rezolvare a acesteia.
- identificarea unor consecinţe posibile ce decurg dintr-un set de ipoteze;- transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj matematic;
2. Investigarea valorii de adevăr a unor enunţuri.
- verificarea validităţii unei afirmaţii;- formularea unor enunţuri generale pornind de la un enunţ.
3. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în
enunţuri matematice
Competenţe specifice Activităţi de învățare1. Prezentarea în mod coerent a soluţiei unei probleme, corelând diverse modalităţi de exprimare.
- argumentarea orală a demersului de rezolvare;- redactarea rezolvării unei probleme;
4. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii.
Competenţe specifice Activităţi de învățare1. Manifestarea de perseverenţă şi gândire creativă în rezolvarea unei probleme.
- abordarea unor situaţii-problemă;- utilizarea unor metode variate în rezolvarea problemelor.
An şcolar: 2012- 2013Şcoala gimnazială, ”Nicolae Labiş”, Mălini Avizat: Disciplina: Matematică Director: Prof. Gogan GabrielaOpţional: Matematică aplicatăProfesor: Dediu Roxana-Florentina
Clasa: a VIII -a
Nr. săptămâni: 14 Total ore: 14 (1 ore/săptămână )
PLANIFICARE SEMESTRIALĂ – SEMESTRUL I
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE
COMPETENŢE SPECIFICE CONŢINUTURI NR. ORE
SĂPTĂMÂNA OBS
MULŢIMEA NUMERELOR
REALE(13 ORE)
1.1. Aplicarea proprietăţilor operaţiilor cu numere reale în rezolvarea exerciţiilor.1.2. Utilizarea elementelor de logică şi a elementelor de teoria mulţimilor.2.1. Identificarea situaţiei-problemă, transpunerea în limbaj matematic, organizarea eficientă a modului de rezolvare a acesteia. 2.2. Investigarea valorii de adevăr a unor enunţuri.3.1. Prezentarea în mod coerent a soluţiei unei probleme, corelând diverse
Mulţimea numerelor întregi. 1 S1:17-21 septembrie
Mulţimea numerelor raţionale. 1 S2:24-28 septembrie
1 S3:1-5octombrie
Divizibilitate în N şi Z. 1 S4:8-12 octombrie
1 S5: 15-19 octombrie
Elemente de logică şi mulţimi. 1 S6:22-26 octombrie
Evaluare 1 S7:29octombrie-
modalităţi de exprimare.4.1. Manifestarea de perseverenţă şi gândire creativă în rezolvarea unei probleme.
2 noiembrieCalcule cu numere reale de forma a , b 0.
1 S8:5-9 noiembrie
1 S9:12-16 noiembrie
Calcul algebric. 1 S10:19-23 noiembrie
Rapoarte.Proporţii.Procente. 1 S11:26-30 noiembrie
Exerciţii 1 S12:3-7 decembrie
Evaluare. 1 S13:10-14 decembrie
RECAPITULARE Recapitulare 1 S14:17-21 decembrie
An şcolar: 2012- 2013Şcoala gimnazială, ”Nicolae Labiş”, Mălini Avizat: Disciplina: Matematică Director: Prof. Gogan GabrielaOpţional: Matematică aplicatăProfesor: Dediu Roxana-Florentina
Clasa: a VIII -a
Nr. săptămâni: 21 Total ore: 21 (1 ore/săptămână )
PLANIFICARE SEMESTRIALĂ – SEMESTRUL II
UNITATEA DE ÎNVĂŢARE
COMPETENŢE SPECIFICE CONŢINUTURI NR. ORE
SĂPTĂMÂNA OBS
ECUAŢII.INECUAŢII(5 ORE)
1.1. Aplicarea proprietăţilor operaţiilor cu numere reale în rezolvarea exerciţiilor.1.3. Prezentarea în mod coerent a soluţiei unei probleme, corelând diverse modalităţi de exprimare..2.1. Identificarea situaţiei-problemă,
1. Ecuaţii şi inecuaţii de gradul I. Ecuaţii cu parametru.
1 S1:14-18 ianuarie
2. Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuaţiilor.
1 S2:21-25 ianuarie
3. Sisteme de ecuaţii. 1 S3:28ianuarie- 1 februarie
transpunerea în limbaj matematic, organizarea eficientă a modului de rezolvare a acesteia. 3.1. Prezentarea în mod coerent a soluţiei unei probleme, corelând diverse modalităţi de exprimare.4.1. Manifestarea de perseverenţă şi gândire creativă în rezolvarea unei probleme.
4. Rezolvarea problemelor cu ajutorul sistemelor de ecuaţii.
1 S4:4-8 februarie
5. Evaluare. 1 S5:11-15 februarie
TRIUNGHIUL(9 ore)
1.2. Utilizarea elementelor de logică şi a elementelor de teoria mulţimilor.1.4. Utilizarea proprietăţilor figurilor geometrice în probleme de determinare şi de calcul2.1. Identificarea situaţiei-problemă, transpunerea în limbaj matematic, organizarea eficientă a modului de rezolvare a acesteia. 2.2. Investigarea valorii de adevăr a unor enunţuri.3.1. Prezentarea în mod coerent a soluţiei unei probleme, corelând diverse modalităţi de exprimare.4.1. Manifestarea de perseverenţă şi gândire creativă în rezolvarea unei probleme.
1. Congruenţa triunghiurilor. Proprietăţi ale triunghiurilor.
1 S6:18-22 februarie
2. Linii importante într-un triunghi.Concurenţa lor.
1 S7:25februarie-1 martie
3. Segmente proporţionale.Teorema lui Thales.
1 S8:4-8martie
4. Triunghiuri asemenea.Teorema fundamentală a asemănării. Criterii de asemănare a triunghiurilor.
2 S9- S10:11-22 martie
5. Evaluare 1 S11:25-29 martie
5. Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic.
1 S13:15-19 aprilie
6. Formule pentru aria triunghiului. 1 S14:22-26 aprilie
7. Evaluare. 1 S15:29aprilie-3 mai
PROGRAMUL„SĂ ŞTII MAI MULTE,
SĂ FII MAI BUN!”
1 S12:1-5 aprilie
TESTE PROPUSE PENTRU TESTAREA
NAŢIONALĂ(5 ore)
1. Teste propuse pentru examenul de testare naţionale
5 S16- S20:6mai- 14 iunie
PROIECTAREA UNITĂŢILOR DE ÎNVĂŢARE
Unitatea de învăţare: Mulţimea numerelor realeNumăr ore:13ore
CONŢINUTURI COMP. SPEC.
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE NR ORE
RESURSE EVALUAREMATERIALE PROCEDURALE
1. Mulţimea numerelor întregi.
2. Mulţimea numerelor raţionale.
3. Divizibilitate în N şi Z.
4. Elemente de logică şi mulţimi.
C 1.1
C 1.2
C 2.1
C 2.2
C 3.1
C 4.1
- exerciţii de identificare a numerelor întregi dintr-o mulţime dată;- exercişii de efectuare de operaţii cu numere întregi;- exerciţii de comparare a numerelor întregi;
- exerciţii de transformare a fracţiilor zecimale în fracţiilor ordinare şi invers;- exerciţii de efectuări de operaţii cu numere raţionale;- exerciţii ţinând cont de ordinea efectuării operaţiilor şi de ordinea desfacerii parantezelor;- exerciţii de comparare a numerelor raţionale;- exerciţii de aplicare a propietăţilor relaţiei de divizibilitate;- exerciţii de determinare a mulţimii divizorilor şi a multiplilor unui număr întreg;- exerciţii de determinare a unor numere întregi care îndeplinesc nişte condiţii date; - exerciţii de stabilire a valorii de adevăr a unui enunţ;
2
2
1
1
M 1
M 5
M 6
M 7
P 2
P 4
P 5
P 8
P 9
P11
P 12
P 13
P 22
P 23
P 24
E 2
E 4
E 7
E 8
E 10
E 11
5. Calcule cu numere reale de forma a , b0.
6. Calcul algebric.
7. Rapoarte. Proporţii. Procente.
8. Evaluare
- exerciţii de utilizare a operatorilor „şi”, „dacă-atunci”, „sau”- exerciţii de efectuare a operaţiilor cu mulţimi;- exerciţii de determinare a elementelor unei mulţimi;
- exerciţii de scoatere a factorilor de sub radical;- exerciţii de introducere a factorilor sub radical;- exerciţii de comparare a numerelor iraţionale;- exerciţii de efectuare de operaţii cu numere reale de forma a , b 0;
- exerciţii de operaţii cu numere reale reprezentate prin litere;- exerciţii de aplicare a formulelor de calcul prescurtat;- exerciţii de descompunere a numerelor reale reprezentate prin litere;
- exerciţii de transcriere a unei probleme în limbaj matematic;- exerciţii de calculare a raportului a două numere;- exerciţii de calculare a probabilităţii realizării unui eveniment;- exerciţii de determinare a unui termen necunoscut dintr-o proporţie;- exerciţii de rezolvare a problemelor cu
2
2
2
1
P 25
P 28
P 30
E 1
procente;
Unitatea de învăţare: Ecuaţii. InecuaţiiNumăr ore: 5 ore
CONŢINUTURI COMP. SPEC.
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE NR ORE
RESURSE EVALUAREMATERIALE PROCEDURALE
1. Ecuaţii şi inecuaţii de gradul I. Ecuaţii cu parametru.
2. Rezolvarea probleme-lor cu ajutorul ecuaţiilor.
3. Sisteme de două ecuaţii de gradul I cu două necunoscute.
4. Rezolvarea probleme-lor cu ajutorul sistemelor de ecuaţii.
C 1.1
C 1.3
C 2.1
C 3.1
C 4.1
- exerciţii de recunoaştere a ecuaţiilor şi a inecuaţiilor;- exerciţii de aducere a ecuaţiilor, respectiv a inecuaţiilor la forma a x=b, ax=b respectiv a
x b, ax b;- exerciţii de determinare a mulţimii soluţiilor;- discutarea soluţiei unei ecuaţii în funcţie de valoarea unui parametru real;
- exerciţii de transcriere a unei probleme în limbaj matematic;- discutarea rezultatelor obţinute;- exerciţii de aducere a unui sistem de 2 ecuaţii de gradul I cu 2 necunoscute la forma generală;- exerciţii de determinare a mulţimii soluţiilor unui sistem de ecuaţii;
- identificarea necunoscutelor problemei;- transcrierea problemei în relaţii matematice;- formarea sistemului corespunzător;- determinarea şi discutarea soluţiei.
1
1
1
1
1
M 1
M 5
M 6
M 7
P 2
P 4
P 5
P 8
P 9
P11-P 13
P 22
P 23-P 25
P 28
P 30
E 2
E 4
E 7
E 8
E 10
E 11
5. Evaluare E 1
Unitatea de învăţare: TriunghiulNumăr ore: 9ore
CONŢINUTURI COMP. SPEC.
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE NR ORE
RESURSE EVALUAREMATERIALE PROCEDURALE
1. Congruenţa triunghiu-rilor. Proprietăţi ale triunghiurilor.
2. Linii importante într-un triunghi. Concurenţa lor.
3. Segmente proporţio-nale. Teorema lui Thales.
4. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Criterii de
C 1.2C 1.4C 2.1C 2.2C 3.1C 4.1
- exerciţii de demonstrare a congruenţei a două triunghiuri oarecare;- exerciţii de aplicare a proprietăţilor triunghiurilor ( isoscel, echilateral, dreptunghi ) în rezolvarea problemelor;
- exerciţii de desenare a liniilor importante într-un triunghi: bisectoarea, mediatoarea, mediana, înălţimea;- rezolvări de probleme;
- exerciţii de calculare a lungimilor de segmente folosind teorema lui Thales;- exerciţii de demonstrare a paralelismului unei drepte cu o latură a unui triunghi folosind recproce teoremei lui Thales;
- exerciţii de demonstrare a asemănării a 2 triunghiri folosind teorema fundamentală a asemănării şi criteriile de asemănare;
1
1
1
2
M 2
M 5
M 6
M 7
M 8
P 1
P 2
P 4-P 13
P 15
P 20
P 22-P 28
P30
E 2
E 4
E 5
E 7
E 8
E 9
E 10
E 11
asemănare a triunghiu-rilor.
5. Relaţii metrice într-un triunghi dreptunghic.
6. Formule pentru aria triunghiului.
7. Evaluare
- exerciţii de calculare a lungimilor unor segmente;
- exerciţii de scriere a teoremelor: înălţimii, catetei, Pitagora, a rapoartelor constante în triunghiul dreptunghic;- exerciţii de calculare a lungimilor laturilor unui triunghi;- exerciţii de calculare a măsurilor unghiurilor unui triunghi;- exerciţii de calculare a ariei unui triunghi;- exerciţii de calculare a diferitelor elemente când se cunoaşte aria;
1
1
1
1 E 1
Unitatea de învăţare: Teste pentru evaluarea naţională Număr ore: 9 ore
CONŢINUTURI COMP. SPEC.
ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE NR ORE
RESURSE EVALUAREMATERIALE PROCEDURALE
Teste pentru evaluarea naţională
5 M9 P 28 E1
Resurse materiale ( M )
1. Instrumente pentru tablă;2. Machete, modele matematice;3. Corpuri geometrice;4. Cretă colorată;5. Culegeri de probleme;6. Seturi de exerciţii create de profesor;7. Fişe de lucru;8. Instrumente geometrice.9. Teste MEC-2007-2011Tipuri de evaluare1. Predictivă;2. Formativă;3. Sumativă.Metode; instrumente de evaluare ( E )Tradiţionale:1. Probe scrise;2. Probe orale;3. Probe practice.Complementare:4. Observarea sistematică;5. Investigaţia;6. Portofoliul;7. Tema pentru acasă;8. Tema de lucru în clasă;9. Autoevaluarea;10. Evaluarea pe bază de referate, note matematice, seturi de
exerciţii prezentate de elevi;11. Evaluarea pe baza lucrului suplimentar efectuat de elev.
Resurse procedurale ( P )
1. Demonstraţia matematică;2. Explicaţia;3. Expunerea;4. Conversaţia individuală;5. Conversaţia frontală;6. Conversaţia introductivă;7. Conversaţia în cadrul prezentării noului conţinut;8. Conversaţia pentru fixarea noilor cunoştinţe;9. Conversaţia pentru recapitulare;10. Conversaţia în procesul de evaluare;11. Conversaţia euristică;12. Conversaţia catihetică;13. Problematizarea;14. Algoritmizarea;15. Învăţarea prin descoperire inductivă;16. Învăţarea prin descoperire deductivă;17. Învăţarea prin descoperire analogică;18. Modelarea similară;19. Modelarea analogică;20. Demonstrarea materialului intuitiv prin desen;21. Demonstrarea materialului intuitiv prin planşe;22. Exerciţii de recunoaştere;23. Exerciţii aplicative;24. Exerciţii de fixare;25. Exerciţii de calcul mintal;26. Exerciţii de construcţii grafice;27. Exerciţii analizate;28. Munca independentă;29. Munca cu alte surse( culegeri, fişe );
BIBLIOGRAFIE
1. MEC- Serviciul Naţional de Evaluare şi Examinare,Testare Naţională,2007.Variantele 1-100.2. Artur Bălăucă şi co. – Algebră. Geometrie, clasa a VIII-a Editura Taida Iaşi 20053. Artur Bălăucă şi co. – Algebră. Geometrie, clasa a VII-a Editura Taida Iaşi