31
Curgerea omogena prin rocile colectoare 10.1. Definitii si generalitati Curgerea fluidelor prin roci este posibila datorita prezentei porilor comunicanti. In mecanica fluidelor se foloseste, in mod curent, termenul de filtratie. Acest termen poate crea o oarecare confuzie, putand intelege prin aceasta un proces de separare. In ingineria de zacamant, se folosesc termenii de curgere omogena si curgere eterogena. Curgerea omogena se refera la curgerea unui fluid printr-o roca (sau, in general, printr-un mediu poros) in absenta altui fluid sau, alfel spus, curgerea omogena presupune saturatia completa cu un singur fluid. Curgerea eterogena se refera la cazul in care in roca sunt prezente mai multe fluide (cel putin doua). Aici este inclusa si situatia, de altfel foarte frecventa, cand in roca sunt prezente mai multe fluide, desi curge doar unul singur, celelalte fiind in repaus. Faptul ca prin roca are loc curgerea unui singur fluid nu insemneaza neaparat ca este o curgere omogena. In capitolul de fata va fi abordata numai curgerea omogena. Fenomenul curgerii prin mediile poroase este foarte complex si poate fi evaluat numai pe cale indirecta, pe modele sau prin masurarea unor marimi macroscopice care descriu curgerea. Curgerea va fi abordata la primele doua scari mentionate in capitolul 7: scara micro si scara macro. www.referat.ro

Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

Curgerea omogena prin rocile colectoare

10.1. Definitii si generalitati

Curgerea fluidelor prin roci este posibila datorita prezentei porilor comunicanti. In mecanica fluidelor se foloseste, in mod curent, termenul de filtratie. Acest termen poate crea o oarecare confuzie, putand intelege prin aceasta un proces de separare. In ingineria de zacamant, se folosesc termenii de curgere omogena si curgere eterogena. Curgerea omogena se refera la curgerea unui fluid printr-o roca (sau, in general, printr-un mediu poros) in absenta altui fluid sau, alfel spus, curgerea omogena presupune saturatia completa cu un singur fluid. Curgerea eterogena se refera la cazul in care in roca sunt prezente mai multe fluide (cel putin doua). Aici este inclusa si situatia, de altfel foarte frecventa, cand in roca sunt prezente mai multe fluide, desi curge doar unul singur, celelalte fiind in repaus. Faptul ca prin roca are loc curgerea unui singur fluid nu insemneaza neaparat ca este o curgere omogena. In capitolul de fata va fi abordata numai curgerea omogena.

Fenomenul curgerii prin mediile poroase este foarte complex si poate fi evaluat numai pe cale indirecta, pe modele sau prin masurarea unor marimi macroscopice care descriu curgerea. Curgerea va fi abordata la primele doua scari mentionate in capitolul 7: scara micro si scara macro. Problemele de curgere la scara zacamantului sunt rezolvate in cadrul cursului de Hidraulica subterana [78]. In lucrarea de fata sunt tratate aproape exclusiv aspectele fizice ale curgerii.

Inainte de a scrie legile de curgere omogena prin rocile colectoare, sunt necesare cateva precizari.

Prima precizare se refera la proprietatile fluidelor. Cercetari mai vechi aratau ca in conditiile unor spatii inguste, cum sunt porii, unele proprietati ale fluidelor, in special vascozitatea, ar fi diferite de cele masurate in spatii largi, prin metode si cu aparate conventionale [50]. Studii mai recente demonstreaza ca modificarile sunt cu totul nesemnificative [51]. Numai in cazuri speciale, cand fluidele sunt ne-newtoniene (titeiurile foarte grele sau solutiile de polimeri), comportarea in spatii microscopice este diferita de aceea in spatii macroscopice.

www.referat.ro

Page 2: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

A doua precizare se refera la regimul de curgere. In zacamintele de hidrocarburi viteza de curgere a fluidelor este foarte mica. Pentru a obtine o imagine asupra vitezelor de curgere din zacaminte se considera urmatorul exemplu: o sonda produce titei cu un debit de 50 m3/zi (un debit relativ mare pentru conditiile din Romania) dintr-un strat cu grosimea de 10 m (o grosime comuna). Viteza titeiului este de ordinul a 0,4 mm/s langa sonda si de 0,4 m/s la distanta de 100 m de sonda (cca. 3,5 cm/zi). La aceasta viteza, este necesar un timp de mai multi ani pentru ca titeiul sa ajunga in sonda de la distanta de 100 m! La astfel de viteze, regimul de curgere este laminar. O exceptie o reprezinta curgerea din apropierea sondelor de gaze care produc cu debite foarte mari (de ordinul sutelor de mii de m3

N/zi), unde curgerea este turbulenta.

1.10.2. Curgerea omogena la scara micro

Mai intai se va descrie curgerea laminara a unui fluid newtonian incompresibil in capilare netede, cu diferite forme idealizate (vezi cap. 7): a) capilare cu simetrie axiala - cilindric, trunchi de con, cu contur sinusoidal, sferic si b) capilare cu sectiune constanta – cilindric, eliptic, prismatic [57].

Caderea de presiune in canalele cu simetrie axiala este data de legea lui Haggen-Poiseuille, cu forma generala:

, (10.1.)

in care Q este debitul volumic, - vascozitatea dinamica a fluidului, L si D -lungimea, respectiv diametrul maxim al canalului. Coeficientul, s, are valori specifice canalului [53] si este explicitat in tabela 1.10.1., in care se folosesc urmatoarele notatii suplimentare:

(10.2.)

si

, (10.3.)

unde d este diametrul minim al canalului.

Caderea de presiune in canalele cu sectiune constanta este data de relatia [54,55]:

Page 3: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

, (10.4.)

in care ri este raza cercului inscris in canal, iar c este un coeficient specific canalului, dat

in tabela 10.2.

Tabela 10.1. Coeficientul s din ecuatia (10.1.) pentru diferite canale

Forma canalului Coeficientul s

Cilindru

Trunchi de con

Sinusoidal

Sferic

Tabela 10.2. Coeficientul c din ecuatia (10.4.) pentru diferite canale

Forma canalului Coeficientul c Coeficientul c’

Cilindru circular 8/ 1

Cilindru eliptic

Prisma triunghiulara 1,283 0,5038

Prisma patratica 1,778 0,6982

Daca se inlocuieste coeficientul c cu un alt coeficient , se obtine pentru acestea valori corespunzatoare formei canalelor, aratate in tabela 10.2.

Este usor de remarcat asemanarea legii generale de curgere in canale de diferite forme. De asemenea, se poate vedea ca abaterea formei de la cilindrul circular drept poate fi caracterizata si cuantificata doar printr-un singur parametru geometric: raportul = D/d.

Daca se face evaluarea numerica a coeficientilor , se constata ca ei sunt supraunitari

(in afara de cilindru pentru care este unitar), adica exista un supliment de cadere de presiune in canalele luate in considerare fata de cilindrul circumscris lor, ceea ce este normal, avand in vedere faptul ca aceste canale au o sectiune de curgere inferioara cilindrului. Cu cat factorul

Page 4: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

este mai mare (si deci micsorarea de sectiune este mai mare), cu atat suplimentul de cadere

de presiune este mai mare, lucru absolut evident si normal.

Privite dintr-un alt unghi, canalele studiate pot fi asimilate cu niste canale cilindrice

cu rugozitate, daca factorul nu este prea mare. Astfel, prezenta rugozitatilor va determina o

cadere de presiune suplimentara fata de caderea de presiune din cilindrul neted care circumscrie rugozitatile, cu atat mai mare, cu cat volumul rugozitatilor este mai mare. Pentru formele geometrice analizate, volumul rugozitatilor, care reprezinta diferenta dintre volumul

cilindrului circumscris si volumul canalului, poate fi evaluat in functie de factorul Rezulta

ca si caderea de presiune suplimentara poate fi evaluata in functie de factorul .

Daca de noteaza cu (p) caderea suplimentara de presiune intr-un canal

oarecare, fata de cea din cilindrul circumscris acelui canal, se poate scrie:

(10.5.)

care poate fi calculata cu expresia:

. (10.6.)

Inlocuind α−1 cu ε,

. (10.7.)

rezulta:

, (10.8.)

in care va fi denumit coeficient de microrugozitate.

Coeficientul de microrugozitate, , poate fi usor evaluat numeric in functie de

factorul , folosind relatiile din tabelele 10.1 si 10.2. Reprezentarea grafica a coeficientului

de microrugozitate , in functie de factorul este prezentata in figura 10.1. Au fost alese

numai doua din cele sase forme pentru a arata tendinta comuna de variatie si asemanarea

curbelor de variatie cu factorul . Celelalte patru curbe se inscriu in aceeasi tendinta si sunt

atat de apropiate, incat, practic, se suprapun cu cele doua.

Page 5: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

Fig. 1.10.1. Variatia coeficientului ε, cu factorul φ.

Un alt mod de a aborda curgerea laminara in canale cilindrice cu microrugozitate este acela al micilor perturbatii determinate de prezenta rugozitatilor de dimensiune relativ mica. Aceasta metoda a fost aplicata de O’Neill [56]. Unul din rezultatele sale este si evaluarea caderii suplimentare de presiune

datorate rugozitatilor:

, (10.9.)

in care V este volumul rugozitatilor care captusesc cilindrul de diametru D.

Daca se noteaza:

(10.10)

relatia (11.9.) se poate scrie:

(10.11)

sau

Page 6: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

. (10.12)

Coeficientul *, poate fi usor evaluat numeric in functie de factorul , calculand

volumul rugozitatilor, V , ca diferenta dintre volumul cilindrului si cel al canalului inscris in acesta. Acest calcul poate fi realizat pentru toate geometriile de canal luate in discutie mai sus (trunchi de con, sinusoidal etc.). Mai mult, acest volum poate fi explicitat in raport cu

factorul . Reprezentarea grafica a coeficientului *, in functie de factorul , pentru doua din

geometriile de canal analizate, este prezentata in figura 10.2. Au fost alese, ca si pentru

coeficientul , numai doua din cele sase forme de canal pentru ca celelalte patru curbe se

suprapun, intr-o buna masura, peste cele doua.

Fig. 1.10.2. Variația coeficientului * in functie de factorul .

Relatiile (10.8) si (10.12) sunt, practic, identice. Singura diferenta

consta in modul de evaluare al coeficientilor si *. Primul se calculeaza prin folosirea

ecuatiei de curgere pentru fiecare canal, iar cel de al doilea prin calculul volumului rugozitatilor.

Graficele celor doi coeficienti de microrugozitate sunt, insa, diferite. Totusi, la valori

mici ale factorului cei doi coeficienti au valori foarte apropiate. De altfel, acest fapt este

normal daca se are in vedere ca ecuatia lui O’Neill a fost scrisa pentru canale cu rugozitati si

Page 7: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

nu pentru canale cu variatii mari de sectiune, corespunzatoare valorilor mari ale factorului .

Pentru a vedea limita pana la care variatiile de sectiune pot fi considerate rugozitati, se

reprezinta cei doi coeficienti de microrugozitate, si * pe acelasi grafic, in figura 10.3.

Fig. 1.10.3. Variația coeficiențilori si * in functie de factorul .

Din comparatia celor doua curbe, se poate „trasa" o limita pentru variatiile de

sectiune care pot fi considerate microrugozitati la nivelul valorii de = 1,1. Aceasta

corespunde unei variatii a sectiunii transversale a canalului de cca 20%.

In concluzie, se poate spune ca ecuatia (10.8.), scrisa de autorul acestei lucrari si prezentata in detaliu in [32], reprezinta ecuatia generala a curgerii in pori cu microrugozitate, valabila pe acel segment din spatiul dintre doua noduri ale retelei de pori, pe care variatia

sectiunii transversale este inferioara limitei de cca 20%. Coeficientul a fost denumit

coeficient de microrugozitate. Ecuatia (10.8) reprezinta, in acelasi timp, criteriul de definire a unui model de pori: succesiunea de cilindri cu microrugozitate. Acestui model i-a fost atasat

inca un parametru structural, anume, gradul de inseriere, . Coeficientul de micro-rugozitate,

si gradul de inseriere, , mentionati in capitolul 7, pot fi evaluati ca medii statistice sau ca

parametri de distributie prin analiza microfotografica a sectiunilor prin roca.

Ecuatiile de curgere prezentate in acest capitol pot fi folosite, separat sau impreuna, pentru evaluarea caderilor de presiune la nivelul porilor individuali si,

ca baza, pentru descrierea curgerii in retele de pori.

Page 8: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

Retele de pori care sa modeleze cat mai bine curgerea omogena printr-o roca se construiesc conform cu regulile aratate in capitolul 7. In cele ce urmeaza, va fi studiata curgerea pe o retea cu cinci pori, dispusi sub forma literei N, ca in figura 10.4.

Fig 10.4. Retea de pori „N".

Curgerea va avea loc in sensul de la porii a si c la porii b si, respectiv d, dat fiind faptul ca diferenta de presiune este in acest sens.

Se scrie mai intai legea conservarii debitului in nodurile A si B, adica debitele care intra in noduri sunt egale ce cele care ies:

. (10.13.)

Prin definitie, conductivitatea hidraulica a unui canal, ci, este raportul dintre debitul si caderea de presiune din canalul respectiv. Neglijand efectul densitatii care genereaza o diferenta de presiune hidrostatica, si folosind ecuatia generala de curgere printr-un por (10.12.), expresia lui ci este urmatoarea:

. (10.14)

Este usor de observat ca pentru un fluid dat, cu o anumita vascozitate, conductivitatea hidraulica depinde numai de geometria porilor.

Page 9: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

Relatia (10.13.) se poate scrie astfel:

, (10.15.)

in care indicele j se refera la cele doua noduri ale retelei (A si B) iar indicele i la

canalele care converg in nodul j.

Daca se scrie de doua ori reletia anterioara, pentru nodurile A si B, se obtine urmatorul sistem:

(10.16.)

Prin rezolvarea sistemului (10.16.) se obtin presiunile pA si pB. In felul acesta, se cunosc toti parametri pentru descrierea curgerii in fiecare din cei cinci pori.

Vom scrie numai caderea de presiune in porul e:

(10.17.)

Din relatia anterioara se observa ca pA>pB sau pB>pA, dupa cum numaratorul este pozitiv sau negativ. Altfel spus, curgerea are loc de la A spre B sau invers, de la B spre A, desi figura ar sugera ca sensul curgerii este numai de la A spre B datorita orientarii acestui canal in raport cu directia de curgere la scara macro.

Din punct de vedere fizic, curgerea in porul e este determinata, asa cun este de asteptat, de presiunile din retea si de geometria canalelor retelei. In schimb, sensul curgerii este determinat numai de geometria porilor vecini. Astfel, miscarea poate fi chiar in contrasens fata de miscarea la scara macro.

Pentru retele mai complexe, principiul de rezolvare a problemei este acelasi: se rezolva sistemul format de ecuatiile de bilant pentru toate nodurile retelei, obtinandu-se in felul acesta presiunea in fiecare nod.

10.3. Curgerea omogena la scara macro.

Permeabilitatea absoluta

Page 10: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

Descrierea curgerii omogene prin medii poroase este de data foarte veche (Darcy, 1856). A fost stabilita o relatie empirica intre viteza de filtratie (de curgere) si gradientul de presiune care determina curgerea . Viteza de curgere, vf, reprezinta raportul dintre debitul volumic de fluid, Q, si aria bruta, Ab, prin care are loc curgerea:

vf = Q/Ab (10.18.)

Daca se tine seama ca are loc curgerea numai prin sectiunea de arie Ap (aria porilor), se poate scrie:

(10.19.)

Viteza de filtratie astfel definita nu are o semnificatie fizica exacta. In

porii rocii fluidul curge cu viteze foarte diferite, asa cum s-a vazut si in subcapitolul precedent. Pentru ca in acest capitol se va pune accent pe aspectul fizic al curgerii omogene, va fi luat in discutie cazul cel mai simplu: curgerea omogena stationara, unidimensionala a unui fluid care-si conserva proprietatile (in special densitatea – fluid incompresibil) printr-o proba de roca izotropa, cu sectiunea constanta, aflata in pozitie orizontala (pentru a neglija efectul gravitatiei). In acest caz, legea de curgere (legea lui Darcy) are urmatoarea forma:

(10.20.)

in care p este caderea de presiune pe distanta l, iar este vascozitatea dinamica a fluidului. Parametrul k a fost denumit coeficient de permeabilitate absoluta sau, mai scurt, permeabilitate absoluta . Acesta reprezinta un coeficient de proportionalitate intre viteza de curgere si gradientul de presiune. El cuantifica influenta structurii interne a rocii (a spatiului poros) asupra curgerii. Este un parametru global, reprezentand efectul combinat al marimii, formei, distributiei pe dimensiuni a porilor, al indicelui structural de dificultate, gradului de inter-conexiune si al tuturor celorlalti parametri de structura ai rocii.

Permeabilitatea absoluta este o constanta pentru o roca. Doua roci identice din punct de vedere mineralogic si granulometric pot avea permeabilitati diferite, in masura in care spatiul poros difera. Spre exemplu doua nisipuri identice, dar cu grade de compactare diferite, nu au aceeasi permeabilitate. Din contra, doua roci, complet diferite, din punct de vedere mineralogic si granulometric pot avea, intamplator, aceeasi permeabilitate. Ceea ce conteaza este rezistenta pe cate cele doua roci o opun la curgerea unui fluid.

Page 11: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

De altfel, din punct de vedere fizic, permeabilitatea absoluta reprezinta o masura a rezistentei rocii la curgerea monofazica a fluidelor.

Dimensiunea permeabilitatii este aceea a unei suprafete. Aceasta rezulta din considerente de omogenitate dimensionala a legii lui Darcy si nu din considerente de ordin fizic. Unitatea de masura este, deci, m2. In mod obisnuit se foloseste un submultiplu, anume m2, denumit si Darcy: 1 D = 1 m2 = 10-12 m2. Inca mai folosit este mili-Darcy-ul (mD).

Daca roca este anizotropa, permeabilitatea nu mai este un scalar, ci un tensor [52]. Sunt putine situatiile in care se foloseste o astfel de caracterizare a rocilor. Recent, [72], exprimarea tensoriala a permeabilitatii absolute a inceput sa fie folosita pentru simularea exploatarii zacamintelor pe modele numerice foarte elaborate.

Mai frecvent, se folosesc doua valori ale permeabilitatii unei roci: in cazul rocilor detritice permeabilitatea pe directie paralela si, respectiv, perpendiculara pe planul de stratificatie, iar in cazul rocilor fisurate permeabilitatea matricii, respectiv, a fisurilor. Asupra acestei probleme se va reveni in paragrafele urmatoare.

Legea lui Darcy scrisa sub forma de mai sus se refera la curgerea unidimensionala a unui fluid incompresibil printr-n mediu poros izotrop. Aceasta lege poate fi adaptata, avand expresii specifice, si pentru alte tipuri de curgere (plana, tridimensionala, pentru fluide compresibile, nestationara etc.) care acopera cea mai mare parte a situatiilor intalnite in zacaminte, dar nu totalitatea lor [52].

Daca se reprezinta grafic viteza de curgere in functie de gradientul de presiune (pentru aceleasi conditii impuse mai sus: curgerea unidimensionala a unui fluid incompresibil etc.) se obtine curba din figura 10.5.

Page 12: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

Fig. 10.5. Dependenta debitului de fluid de gradientul de presiune.

Se observa trei domenii pe aceasta curba: unul liniar si doua neliniare care incadreaza domeniul liniar.

O ecuatie care sa descrie curba in intregul ei este urmatoarea:

(10.21.)

Un domeniu relativ extins, este acela al variatiei liniare, unde este valabila legea lui Darcy si corespunde lui b = 0.

Pentru viteze foarte mici, pe un domeniu foarte limitat a = 0 si n < 1.

Ultimul domeniu, cel al vitezelor foarte mari, si , iar 1 < n 2, regimul este turbulent. Acest regim se intalneste cu totul izolat in zacaminte, doar in apropierea sondelor de gaze cu debite mari.

Coeficientii a si b sunt, printre altele, dependenti de capacitatea de curgere a rocii (de permeabilitata absoluta daca legea este liniara) si pot fi determinati numai experimental.

Un criteriu de a alege forma expresiei legii de curgere este numarul Reynolds pentru medii poroase, care are forma:

(10.22.)

Page 13: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

Valori de 1...4 pentru Re indica valabilitatea legii lui Darcy, valorile subunitare sunt specifice vitezelor foarte mici existente in partea periferica a zonei de drenaj, iar valorile mari, superioare lui 4, in zona din imediata apropiere a sondei. Nu se pot stabili limite de extindere in zacamant, deoarece debitele de extractie sau de injectie difera foarte mult de la o sonda la alta. La fel si pro-prietatile fluidelor.

Revenind la legea de filtratie generalizata, respectiv la graficul din figura 10.5. se constata ca la viteze mari, unei anumite cresteri a gradientului de presiune ii corespunde o crestere subproportionala a vitezei. Faptul este usor de explicat: componenta frecarii din masa de fluid la consumul de energie creste considerabil ca urmare a turbulentei. In schimb, la viteze mici, corespunzatoare unui numar Reynolds: Re <0,01, se constata ca la o crestere (moderata) a gradientului de presiune, viteza de curgere, in special a titeiurilor grele, creste supraproportional. Asemenea conditie de viteza (si de numar Re) se intalneste in peste 50% din volumul de zacamant exploatat de o sonda. Efectul nu apare insa in caderea de presiune intre conturul zonei de drenaj si sonda, fiind mascat de caderea mare de presiune din imediata vecinatate a sondei.

Explicatia fizica a cresterii supraportionale a vitezei titeiului greu in raport cu gradientul de presiune este urmatoarea. Substantele macromoleculare, hete-ropolare, cu molecule care au un dipol-moment mare se adsorb pe suprafata rocii. In stare de repaus, catena, mai ales alchilica, a moleculei este pozitionata perpendicular pe suprafata. Cum unii pori au dimensiuni de ordinul a cateva molecule mari, rezulta o „strangulare" a lor, in sensul micsorarii sectiunii libere. Cand fluidul este in miscare, pe masura ce viteza creste (este riscata o limita absoluta a vitezei), catena se inclina, mai mult sau mai putin in directia de curgere, asemenea firelor unei perii. In felul acesta, sectiunea de curgere creste, iar cresterea relativa a gradientului de presiune este mai mica.

Influenta presiunii asupra permeabilitatii rocilor colectoare variaza in limite relativ inguste. La cele mai multe roci, scaderea presiunii de zacamant si, implicit, cresterea presiunii efective, pef, (diferenta dintre presiunea litostatica si presiunea hidrostatica) nu provoaca scaderi semnificative ale permeabilitatii. Totusi, la nisipurile neconsolidate si, mai ales, la rocile fisurate, datorita compresibilitatii mari a porilor, deci a micsorarii spatiului de curgere, este necesara corectarea permeabilitatii [70]. Daca, insa, in cursul proceselor de injectie presiunea efectiva scade, este posibila o crestere, este adevarat, limitata, a permeabilitatii absolute.

Procesul este invers in cazul injectiei fluidelor in zacamant insotita de cresterea presiunii hidrostatice, adica o crestere limitata a permeabilitatii absolute.

Pentru nisipuri, corectia este posibila prin realizarea a doua masuratori de permeabilitate la presiuni efective diferite si folosirea ecuatiei empirice propuse de Jones

Page 14: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

[69]. Aceasta ecuatie are aceeasi forma cu ecuatia empirica propusa de acelasi autor pentru corectia compresibilitatii volumului de pori:

(10.23.)

Coeficientii a1 si a2 se determina din cele doua experimente. Presiunea efectiva se masoara in Pa, iar permeabilitatea absoluta in m2.

Influența cea mai mare asupra permeabilitații unei roci o are dimensiunea porilor și/sau a fisurilor. Facand o paralela intre curgerea printr-o roca și curgerea printr-un

capilar cilindric sau printr-o fisura, se ajunge la urmatoarele relații pentru „permeabilitatea" unui capilar, respectiv a unei fisuri:

(10.19)

respectiv,

, (10.20)

in care D este diametrul capilarului, iar s, deschiderea fisurii.

Daca directia curgerii nu corespunde cu directia canalului sau a fisurii,

permeabilitatea va fi mai mica. Factorul de multiplicare (subunitar) este cos2 , in care este unghiul dintre cele doua directii. Relatiile (10.19) si (10.20) devin:

(10.19’)

respectiv,

. (10.20’)

Page 15: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

Pentru un sistem de fisuri paralale cu unghiul fata de directia de curgere avand deschideri diferite, permeabilitatea absoluta este data de relatia:

(10.20’’)

Revenind la rocile detritice, daca sunt alcatuite din granule de dimensiune mare, spatiile dintre granule vor fi, in consecinta, mari si vor avea o permeabilitate mai mare decat cele alcatuite din granule de dimensiuni mici. Kozeny si Leibenzon au propus urmatoarea

corelare statistica intre permeabilitatea unei roci fictive, k, exprimata in m2, și diametrul granulelor, δ, exprimat in m:

(10.21.)

in care m este porozitatea, iar n este un coeficient de strangulare, care se poate aproxima cu

relația (pentru detalii v. [12]):

(10.22.)

Aici se cuvine o precizare importanta: dupa cum s-a aratat in cap. 1.5., porozitatea rocii fictive nu depinde de dimensiunea sferelor, ci numai de aranjamentul lor. Ca atare nu

exista o corelare directa intre porozitate și permeabilitate. Exista numai tendința ca rocile cu

porozitate mare sa aiba o pormeabilitate mare. Subliniem, exista numai o tendința iar nu o legitate, ceea ce se vede si din relatia (10.21.) in care porozitatea reprezinta un factor secundar in raport du diametrul granulelor. Pentru confirmare, mentionam ca rocile argiloase pot avea porozitati de ordinul a 50% iar permeabilitatea este aproape nula. Trebuie evitata aceasta conceptie, destul de raspandita printre inginerii de petrol, ca rocile cu porozitate efectiva mare au si permeabilitate absoluta mare. Pentru diferite categorii de roci, au fost propuse diverse corelatii statistice [46] care permit obtinerea unor valori orientative pentru permeabilitate in functie de porozitzte,

Neuniformitatea distribuției granulometrice conduce atat la o porozitate mica prin

interpunerea granulelor mici printre cele mari, cat și la o permeabilitate mica prin scaderea dimensiunii porilor.

Observațiile facute pentru rocile detritice cu privire la influența dimensiunii porilor

sunt valabile pentru toate tipurile de roci, in sensul ca existența porilor de dimensiune mare

coroborata cu o buna uniformitate face ca permeabilitatea sa fie mare și invers.

Page 16: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

O influenta considerabila asupra permeabilitații absolute a rocilor prin care are loc

curgerea apei este prezența mineralelor argiloase. Efectul de micșorare a permeabilitații este

datorat atat umflarii, cat și dispersiei particulelor de mineral (v. cap. 3.).

Umflarea mineralelor argiloase conduce la scaderea dimensiunii porilor si la amplificarea efectului constrictiilor. S-a aratat mai sus in ce masura dimensiunea porilor influemteaza valoarea permeabilitatii. Exista cazuri in care, datorita umflarii mineralelor argiloase permeabilitatea rocii sa ajunga aproape nula, cu alte cuvinte, roca devine, practic, impermeabila. Acest lucru se intampla daca fractia de minerale argiloase depaseste 10% din volumul de minerale, iar ponderea smectitelor este mare.

Dispersia particulelor de mineral are un efect de blocare a constrictiilor mai mici decat particulele, conducand la incetarea curgerii in spatiul adiacent constrictiei.

10.4. Determinarea permeabilitatii absolute.

Permeabilitatea absoluta a rocilor se poate determina pe cale directa (in laborator),

sau pe cale indirecta (metode geofizice și cercetarea hidrodinamica a zacamintelor).

Pentru determinarea in laborator, probele de roca trebuie sa fie reprezentative și

corect pregatite. Considerațiile facute in acest sens la deter-minarea porozitații (cap. 1.4.)

ramaan valabile și aici.

Dificultatea cea mai mare apare la determinarea permeabilitatii absolute a rocilor fisurate. In primul rand, deschiderea fisurilor se modifica in mod considerabil in procesul de carotare, transvazare si prelucrare a carotelor. In al doilea rand, directia de curgere influenteaza in mod considerabil permeabilitatea, mai ales daca exista o directie predominanta de fisurare. Ceea ce se poate determina cu o buna exactitate este permeabilitatea matriciala, prin separarea unei probe cuprinsa intre fisuri.

Pentru determinarea permeabilitatii unei roci fisurate se recurge la estimari pe baza dimensiunii si densitatii fisurilor sau la investigarea hidro- dinamica a zacamintelor.

Exista mai multe tipuri de permeametre. Cele mai multe permit deter-rminarea caderii de

presiune la un debit de fluid dat și folosirea legii lui Darcy pentru curgerea unidimensionala. Pentru detalii, v.[12].

Problemele practice cele mai acute de care trebuie sa se tina seama sunt legate de pastrarea constanta a debitului de fluid prin evitarea fluctuatiilor de presiune induse de sursa de alimentare (pompa, compresor, vas tampon) si etansarea corecta a probelor pentru a asigura curgerea fluidului numai prin porii rocii. Unele erori apar si datorita nestabilizarii curgerii cauzate de timpul insuficient de asteptare, neincadrarea in domeniul

Page 17: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

de valabilitate al legii lui Darcy, lipsa de precizie a aparatelor de masura (in special la debite foarte mici de curgere) sau folosirea unor fluide neadecvate. Thomas si Pugh [75] au realizat o cercetare sistematica a erorilor care apar la determinarea experimentala a permeabilitatii pe 300 de probe cu permeabilitati cuprinse intre 0,1 mD si 1000 mD. Concluzia este ca nivelul de eroare este mult mai mare decat cel pentru determinarea altor proprietati ale rocilor. El este de ordinul a ±15% la probe cu permeabilitati foarte mari si de ordinul a ±30% la probe cu permeabilitati foarte mici.

Fara a face o analiza de detaliu, vor fi discutate in continuare cateva din erorile sistematice (acele erori care fac ca valoarea determinata sa devieze in acelasi sens – fie mai mari, fie mai mici) care apar la determinarea in laborator a permeabilitatii absolute.

Efectul de ocolire, consta in scurgerea unei cantitati de fluid pe langa proba, din cauza etansarii incomplete a probei de roca. Exista dispozitive spe- ciale, cum este celula Hassler unde etansarea se face prin exercitarea unei presiuni exterioare, superioare celei din proba, asupra unei membrane de cauciuc care inconjoara proba, mulandu-se pe neregularitatile suprafetei laterale.

Efectul de supapa se intalneste la rocile neconsolidate sau la probele care contin particule de argila libere. Fluidul antreneaza unele din aceste particule care se blocheaza in constrictii, limitand sau anuland curgerea prin porii adiacenti. O solutie este folosirea unor viteze mici de curgere si schimbarea sensului de curgere.

Efectul de umflare se refera la rocile care contin minerale argiloase in care, prin folosirea apei pentru determinarea permeabilitatii, se produce un dezechilibru, in special prin umflarea acestor minerale si diminuarea sectiunii de curgere. In aceste cazuri este recomandata folosirea gazelor sau a produselor petroliere.

Cel mai interesant este efectul de alunecare sau Klinkenberg care apare la determinarea permeabilitatii absolute cu gaze la presiune mica. El se manifesta mai pregnant la rocile cu pori fini. Datorita acestui efect, valoarea masurata prin folosirea unui gaz la presiune mica este mai mare decat cea determinata cu gaz la presiune mare sau cu lichid, adica fata de valoarea reala.

Explicatia rezida in aceea ca legea lui Haggen-Poiseuille, respectiv legea lui Darcy, legi de curgere liniare in raport cu debitul de curgere si diferenta de presiune care-l genereaza isi pierd valabilitatea. Curgerea gazelor rarefiate este guvernata de legea lui Knudsen. Conform acestei legi, cand drumul liber mijlociu al moleculelor este de acelasi ordin de marime cu spatiul prin care acestea se deplaseaza, curgerea nu mai este depinde de vascozitatea gazelor ci de densi-tatea lor. Faptul ca cei doi parametri, vascozitatea si densitatea nu sunt proportionali, legea de curgere nu mai este liniara. Altfel spus, scade

Page 18: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

efectul frecarii interne (vascozitatii gazului) asupra curgerii, consumul de energie fiind dat, cu precadere de frecarea gazului cu roca. Cu cat presiunea gazului este mai mica si porii sunt mai fini, cu atat scade efectul ciocnirilor dintre molecule (al vascozitatii gazului) in raport cu ciocnirile dintre molecule si suprafata interna a rocii.

Situatia mentionata nu este caracteristica pentru conditiile de zacamant unde presiunea este foarte mare, ci numai in laborator, cand, din motive de simplitate a aparaturii si de comoditate a experimentului, pentru determinarea permeabilitatii absolute se foloseste aerul la presiune joasa, apropiata de presiunea atmosferica.

Fenomenul a fost pus in evidenta si explicat de catre Klinkenberg [124] si de aceea ii poarta numele. El se exprima prin relatia:

(10.23.)

in care pm este presiunea medie din proba iar b este un coeficient care depinde

de natura gazului si de presiunea de lucru, pentru care s-a propus urmatoarea relatie de corelare statistica:

Valorile coeficientilor c si d sunt oarecum nesigure: pentru aer 1,29, res- pectiv 0,386; pentru azot 0,777, respectiv 0,39, cu permeabilitatea in mD.

In scopul de a evita corectiile, au fost construite aparate care lucreaza cu gaze in regim nestationar, efectul Klinkenberg fiind cuprins in modelul matematic de prelucrare a datelor experimentale [125]. Modelul matematic este mult prea complicat pentru a fi reluat aici.

Determinarea permeabilitatii absolute in situ prin metode hidrodinamice este posibila numai in cazul in cazul cand sonda deschide acviferul zacamantului sau in cazul particular al zacamintelor de apa.

Se face o confuzie grava atunci cind se folosesc date de presiune inregistrate la inceputul exploatarii, inainte de atingerea presiunii de saturatie, pentru "determinarea" permeabilitatii absolute. Este o chestiune de principiu: la momentul initial, in zacamant sunt prezente cel putin doua faze: apa ireductibila si titei sau, dupa caz, apa ireductibila si gaze. In consecinta, curgerea nu este omogena si conceptul de permeabilitate absoluta nu are semnificatie.

Page 19: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

Daca in roca exista cel putin doua faze, curgerea este eterogena, iar in ecuatia lui Darcy permeabilitatea absoluta se inlocuieste cu permeabilitatea efectiva pentru titei sau, respectiv, pentru gaze, dupa cum se va vedea in capitolul 17. Confuzia apare datorita valorilor apropiate ale permeabilitatii efective astfel determinate si ale permeabilitatatii absolute pentru cazul zacamintelor de gaze sau de gaze cu condensat si al unor zacaminte de titei, asa cum se va vedea in acelasi capitol.

Spre deosebire de metodele de laborator care dau valori pentru fragmentele de roca analizate, metodele hidrodinamice dau valori medii pentru zona de drenaj. Acest fapt are o importanta exceptionala deoarece carotele nu surprind totdeauna eterogenitatea zacamantului.

Exista si investgatii hidrodinamice speciale care dau informatii referitoare la anizotropia permeabilitatii in zona cercetata, in sensul identificarii unei stra-tificatii in roca colectoare, cu permeabilitati diferite, sau existenta unor bariere hidrodinamice, adica a unor zone cu variatie mare a permeabilitatii sau accidente tectonice (vezi [67]).

Metodele hidrodinamice reprezinta, dupa cum se poate constata din cele prezentate mai sus, mai mult un criteriu de validare a metodelor de laborator.

Aplicatia 1.

Printr-o proba de roca cu diametrul d = 5 cm si lungimea L = 10 cm curge titei cu vascozitatea de

μ = 1,45 mPa∙s (cP) la debitul Q = 20 cm3/s. Presiunea de pompare este de p1 =18 bar, iar la iesirea din

proba, p2 =1 bar. Sa se calculeze:

a.        permeabilitatea absoluta a probei, k;

b.       caderea de presiune prin proba daca presiunea de pompare este de p1 = 13 bar;

c.        caderea de presiune daca lungimea probei se reduce la 75% din valoarea initiala;

d.       diametrul probei care determina o cadere de presiune de Δp = 2 bar;

e.        viteza aparenta va si viteza reala vr daca porozitatea probei este m = 20%, iar caderea de presiune este

Δp = 7 bar.

Raspuns.

a. Sectiunea bruta a probei: A = d2/4 = 19,635 cm2

Permeabilitatea absoluta: k = Q μ L/A Δp = 20∙10-6∙1,45∙10-3∙10-1/19,635∙10-4 ∙(18 − 1)∙105 = 0,8688∙10-12 m2

= 868,8 mD

Page 20: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

b. Caderea de presiune Δp = O μ L/k A = 13∙10-6∙1,45∙10-3∙10-1/0,8688∙10-12 ∙19,635∙10-4 = 11,05∙105 Pa

=11,05 bar

c. Lungimea probei Lc = 0,75 L = 7,5 cm

Caderea de presiune Δp = O μ Lc/k A = 10-6∙1,45∙10-3∙7,5∙10-2/0,8688∙10-12∙19,635∙10-4 = 8,29∙105 Pa =8,29

bar

d. Aria bruta A = O μ L/k Δp = 20∙10-6∙1,45 10-3∙10-1/0,8688∙10-12 2∙105 = 16,69∙10-3 m2

Diametrul d = 14,6 cm

e. Viteza aparenta va = q/A = 20 10-6/19,635 10-4 = 1,019 10-2 m/s =1,019 cm/s

Viteza reala vr = va/m = 1,019/0,2 = 5,1 cm/s.

Aplicatia 2.

Se considera un bloc de roca fisurata de forma unui paralelipiped cu laturile de 30x30x60 cm, care

contine 4 fisuri cu deschiderea de 0,08 mm orientate sub un unghi de 300 fata de directia de curgere care

este paralela cu muchea cea mai mare a paralelipipedului. Permeabilitatea matriciala este de 2 mD. Sa se

calculeze permeabilitatea fisurala, kf si permeabilitatea medie, km.

Raspuns.

Permeabilitatea fisurala se calculeaza cu relatia (10.20’’):

kf = cos2α /12 Σsi2 = 0,75 4 64 10-10/12 = 800 10-12 m2 = 800 D

Permeabilitatea medie se calculeaza cu relatia:

km = f kf + (1−f) km

in care f reprezinta fractia din aria tranversala ocupata de fisuri:

f = nf s lf/A,

nf si lf fiind numarul si lungimea fisurilor, iar A, aria bruta de curgere.

Rezulta f = 4∙8 10-5∙0,8/0,09 = 0,0029; km = 0,0029∙800000 + 0,997∙2 = 232 mD = 2,23 D.

Aplicatia 3.

Page 21: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

Intr-un zacamant fisurat se cunosc urmatoarele date: Permeabilitatea absoluta totala kt = 25 mD,

km = 3 mD, porozitatea fisurala initiala mfi = 0,3%, presiunea initiala a fluidelor de zacamant p = 490 bar si

presiunea litostatica pl = 700 bar. Sa se determine permea-bilitatea fisurala initiala si in cursul exploatarii la

presiunile de 400, 300, 200 si 100 bar.

Raspuns.

Permeabilitatea fisurala este: kf = kt – km = 25 – 3 = 22 mD. (S-a presupus ca permeabilitatea totala

este egala cu suma celor doua permeabilitati: matriciala si fisurala. Se procedeaza astfel cand nu sunt

informatii despre deschiderea si densitatea fisurilor.)

Modificarea permeabilitatii datorita cresterii presiunii efective (diferenta intre presiunea litostatica si

presiunea de formatie pef = pl − p) in timp este data de relatia empirica propusa de Jones [92]:

in care presiunea se introduce in bar.

Pentru p = 400 bar: ki/kfi =[(lg 300 – 3,4385)/( lg 210 – 3,4385)]3 = 0,6388

kf400 = 14,05 mD.

Pentru celelalte presiuni se obtine: kf300 = 9,25 mD, kf200 = 6,4 mD si kf100 = 4,55 mD.

Se observa o scadere foarte mare a permeabilitatii fisurale in cursul exploatarii zacamantului.

Intrebari si probleme

1. Cand se defineste curgerea omogena? Dar cea eterogena?

2. Curgerea unei singure faze printr-o roca este echivalenta cu curgerea omogena?

3. Definiti scara macro si scara micro pentru curgerea prin medii poroase.

4. De ce au fost scrise legile de curgere omogena in capilare numai pentru regimul laminar de

curgere?

5. Prin ce e seamana legile de curgere in capilare de forme diferite?

6. Ce reprezinta microrugozitatea porilor?

7. Pana la ce modificare a sectiunii transversale neuniformititile capilarului sunt con-siderate

microrugozitati si care este baza fizica a criteriului de delimitare?

8. Sa se verifice afirmatia din text potrivit careia curbele coeficientilor si *, in functie de factorul

, se suprapun aproximativ peste cele trasate, realizand reprezentari grafice pe baza datelor din

tabelele 10.1 si 10.2.

9. Care este utilitatea legii unice de curgere pentru capilarele cu microrugozitati?

10. Cate necunoscute are sistemul de ecuatii care descrie curgerea intr-o retea cu n pori?

11. Cum se stabileste sensul curgerii intr-un por dintr-o retea?

12. Care este dimensiunea permeabilitatii absolute? Dar unitatile de masura?

Page 22: Curgerea Omogena Prin Rocile Colectoare

13. Enumerati in ordinea importantei factorii care influenteaza valoarea permeabilitatii absolute a

rocilor si explicati optiunea.

14. Care sunt cauzele erorilor mari de determinare in laborator a permeabilitatii absolute?

15. De ce cercetarea hidrodinamica a unui zacamant de hidrocarburi nu poate fi folosita la

determinarea permeabilitatii absolute a rocii colectoare?

Powered by http://www.referat.ro/cel mai tare site cu referate