Culegere Matematica. Teste Sumative. Clasa a X-A. Vol 1

1

Prof. Aura Ignat

CULEGERE MATEMATIC

Teste sumative

Clasa a X-a

VOLUMUL I

ISBN 978-606-671-779-3 Editura Sfntul Ierarh Nicolae

2014

2

Referent tiinific Prof. Dr. Mihaela Cojocaru

3

Cuprins

Noiuni introductive

Programa colar clasa a X-a......................4

Planificare calendaristic orientativ...8

Calcule cu puteri i radicali ...........................17

Logaritmi ...............................20

Proprieti ale funciilor.............................22

Funcia putere i funia radical. Ecuaii iraionale............................ 25

Funcia exponenial i funcia logaritmic.

Ecuaii exponeniale i logaritmice........27

Funcii trigonometrice directe i inverse ...............................29

Numere complexe ................................ 32

Elemente de combinatoric .............................. 34

Geometrie.......................... 36

Matematici financiare .......................... 38

Recapitulare final: Teste Evaluare n educaie la matematic.....40

Bibliografie .............. 43

4

Noiuni introductive Programa scolara clasa a X-a

COMPETENE GENERALE

1. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n

care au fost definite

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunuri

matematice

3. Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau

global a unei situaii concrete

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii

concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestora

5. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii-problem

6. Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea

cunotinelor din diferite domenii

VALORI I ATITUDINI

Dezvoltarea unei gndiri deschise, creative, a independenei n gndire i aciune Manifestarea iniiativei, a disponibilitii de a aborda sarcini variate, a tenacitii, a

perseverenei i a capacitii de concentrare

Dezvoltarea simului estetic i critic, a capacitii de a aprecia rigoarea, ordinea i elegana n arhitectura rezolvrii unei probleme sau a construirii unei teorii

Formarea obinuinei de a recurge la concepte i metode matematice n abordarea unor situaii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice

Formarea motivaiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaa social i profesional

5

TRUNCHI COMUN I CURRICULUM DIFERENIAT 3 ore

COMPETENE SPECIFICE I CONINUTURI

Competene specifice Coninuturi

1. Identificarea caracteristicilor tipuri de numere

utilizate n algebr i formei de scriere a unui numr real sau complex n contexte specifice.

2. Compararea i ordonarea numerelor reale utiliznd metode variate.

3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului puteri, radicali, logaritmi sau numere complexe n contexte variate.

4. Alegerea formei de reprezentare a unui numr real sau complex n vederea optimizrii calculelor.

5. Alegerea strategiilor de rezolvare n vederea optimizrii calculelor.

6. Determinarea unor analogii ntre proprietile operaiilor cu numere reale i complexe scrise n forme variate i utilizarea acestora n rezolvarea unor ecuaii.

Mulimi de numere Numere reale: proprieti ale puterilor cu

exponent raional, iraional i real ale unui numr pozitiv, aproximri raionale pentru numere iraionale sau reale.

Radical dintr-un numr raional (ordin 2 sau 3), proprieti ale radicalilor.

Noiunea de logaritm, proprieti ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, operaia de logaritmare.

Mulimea C: Numere complexe sub forma algebric, conjugatul unui numr complex operaii cu numere complexe. Interpretarea geometric a operaiilor de adunare i scdere a numerelor complexe i a nmulirii acestora cu un numr real.

Rezolvarea n C a ecuaiei de gradul al doilea cu coeficieni reali. Ecuaii biptrate.

1. Trasarea prin puncte a graficelor unor funcii. 2. Prelucrarea informaiilor ilustrate prin graficul

unei funcii n scopul deducerii unor proprieti algebrice ale acesteia (monotonie, semn, bijectivitate, inversabilitate, continuitate, convexitate).

3. Utilizarea de proprieti ale funciilor n trasarea graficelor i rezolvarea de ecuaii

4. Exprimarea n limbaj matematic a unor situaii concrete i reprezentarea prin grafice a unor funcii care descriu situaii practice

5. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a proprietilor algebrice ale funciilor

6. Utilizarea echivalenei dintre bijectivitate i inversabilitate n trasarea unor grafice i n rezolvarea unor ecuaii algebrice.

Funcii i ecuaii Funcia putere cu exponent natural f: RD, f(x)=xn i n 2 Funcia radical f: DR, f(x)= n x , n=2,3

unde D = [0, ) pentru n par i D= R pentru n impar.

Funcia exponenial f : R ( 0; ), f(x)=ax, a ( 0; ), a 1 i funcia logaritmic f : ( 0; ) R, f(x) =logax, , a ( 0; ), a 1, cretere exponenial, cretere logaritmic .

Funcii trigonometrice directe i inverse Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate,

Funcii inversabile:definiie, proprieti grafice, condiia necesar i suficient ca o funcie s fie inversabil.

Rezolvri de ecuaii folosind proprietile funciilor:

- Ecuaii iraionale ce conin radicali de ordinul 2 sau 3;

- Ecuaii exponeniale, ecuaii logaritmice

Not: Pentru toate tipurile de funcii se vor studia: intersecia cu axele de coordonate, ecuaia f(x)=0, reprezentarea grafic prin puncte, simetrie, lectura grafic a proprietilor algebrice ale funciilor: monotonie, bijectivitate, inversabilitate, semn, concavitate/convexitate.

6

Competene specifice Coninuturi 1. Diferenierea problemelor n funcie de

numrul de soluii admise. 2. Identificarea tipului de formul de numrare

adecvat unei situaii problem date. 3. Utilizarea unor formule combinatoriale n

raionamente de tip inductiv. 4. Exprimarea caracteristicilor unor probleme n

scopul simplificrii modului de numrare. 5. Interpretarea unor situaii problem cu

coninut practic cu ajutorul elementelor de combinatoric.

6. Alegerea strategiilor de rezolvare a unor situaii practice n scopul optimizrii rezultatelor.

Metode de numrare

Metoda induciei matematice Mulimi finite ordonate Permutri numrul de mulimi ordonate

cu n elemente care se obin prin ordonarea unei mulimi finite cu n elemente

Aranjamente numrul submulimilor ordonate cu cte m elemente fiecare, mn care se pot forma cu cele n elemente ale unei mulimi finite

Combinri numrul submulimilor cu cte k elemente, unde 0 k n ale unei mulimi finite cu n elemente, proprieti: formula combinrilor complementare, numrul tuturor submulimilor unei mulimi cu n elemente.

Binomul lui Newton

1. Recunoaterea unor date de tip probabilistic sau

statistic n situaii concrete. 2. Interpretarea primar a datelor statistice sau

probabilistice cu ajutorul calculului financiar, a graficelor i diagramelor.

3. Utilizarea unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabilitilor pentru analiza de caz.

4. Transpunerea n limbaj matematic prin mijloace statistice, probabilistice a unor probleme practice.

5. Analiza i interpretarea unor situaii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice.

6. Corelarea datelor statistice sau probabilistice n scopul prediciei comportrii unui sistem prin analogie cu modul de comportare n situaii studiate.

Matematici financiare

Elemente de calcul financiar: procente, dobnzi, TVA.

Culegerea, clasificarea i prelucrarea datelor statistice: date statistice, reprezentarea grafic a datelor statistice.

Interpretarea datelor statistice prin parametrii de poziie: medii, dispersia, abateri de la medie.

Evenimente aleatoare egal probabile, operaii cu evenimente, probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile.

Variabile aleatoare. Probabiliti condiionate. Dependena i independena evenimentelor, scheme clasice de probabilitate : schema lui Poisson i schema lui Bernoulli.

Not: Aplicaiile vor fi din domeniul financiar:

profit, pre de cost al unui produs, amortizri de investiii, tipuri de credite, metode de finanare, buget personal, buget familial.

1. Descrierea unor configuraii geometrice analitic

sau utiliznd vectori. 2. Descrierea analitic, sintetic sau vectorial a

relaiilor de paralelism i perpendicularitate. 3. Utilizarea informaiilor oferite de o configuraie

Geometrie Reper cartezian n plan, coordonate

carteziene n plan, distana dintre dou puncte n plan.

Coordonatele unui vector n plan, coordonatele sumei vectoriale, coordonatele

7

Competene specifice Coninuturi geometric pentru deducerea unor proprieti ale acesteia i calcul de distane i arii.

4. Exprimarea analitic, sintetic sau vectorial a caracteristicilor matematice ale unei configuraii geometrice.

5. Interpretarea perpendicularitii n relaie cu paralelismul i minimul distanei.

6. Modelarea unor configuraii geometrice analitic, sintetic sau vectorial.

produsului dintre un vector i un numr real. Ecuaii ale dreptei n plan determinat de

un punct i de o direcie dat i ale dreptei determinat de dou puncte distincte, calcule de distane i arii.

Condiii de paralelism, condiii de perpendicularitate a