8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
1/61
Prof. GORNEANU FLORICA
Prof. VOICULESCU CLAUDIA
Prof. VOICULESCU DUMITRU
TEME I TESTEMatematic-Informatic
Clasele V-VI
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
2/61
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
3/61
nvmntul matematic-informatic trebuie s fie ghidat deobiective clare, ierarhizate n funcie de cerinele societii, dar ientru a rsunde asiraiilor elevilor! n realizarea concret aobictivelor, rofesorii trebuie s aibe n vedere i fatul c n raort
cu viitoarele rofesiuni, elevii se mart n doua categorii"matematicieni, utili#atori de matematic $ informaticieni, fizicieni,ingineri, economiti, s!a!% i neutilizatorii de matematic $&uriti,literai, filozofi, s!a!%! 'eciile trebuiesc utilizate astfel nct"
a% fiecare elev s oat trage un folos din ceea ce nvab% elevii cu atitudini s fie atrai de mate-informatic!
(ceste dou deziderate am constatat c se mbin &udicios naceast culegere de te)te creat de doamnele rofesoare*orneanu i Voiculescu de la +coala 'iviu ebreanu ioveni!.)eriena dnselor n redarea orelor de matematic i informaticse vede rin acea dorin ca ceea ce nva elevii s nvee bine!/tudiind o discilin la coal elevul oate s aive o atitudineozitiv fa de ea $i0%, indiferen $i1% sau s-o resing $i-%, astfel
nct cunotinele lui ot fi sistematizate $c0% sau nu ot si aduse nsistem oerativ $c1% sau au mari lacune $c-%! 2rofesorul cel care
e)une materialul, oate face ca informaiile s aive influenozitiv asura elevului $30%, ot fi neutre $31% sau lisite de interes$3-%!
(stfel elevul se afl ntr-un saiu tridimensional n care obinem45 $67676% cazuri distincte, care n mod teoretic, ot s ne conducla discutarea cazurilor care ot contribui la mbuntirea situaiei de
nvare indeendent!(ceast culegere de teste, rin organizarea caitolelor de
matematic informatic e teste, nu are dect s conduc elevul saive o atitudine ozitiv fa de mate-info, s-i sistematizezecunotinele i s-l influeneze ozitiv n cazul n care nota obinutla test este ncura&atoare!
(tet cu nerbdare aariia culegerii destinate elevilor dinclasele VII-VIII i le doresc doamnelor rofesoare mult succes!
Lector uni/, Dr, Lauren!iu Deaconu
Catedra de Matematic- InformaticUniversitatea Piteti
3
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
4/61
2n ca(itatea mea e in#"ector e informatic nu "oate ec%t# m ucure a"ari!ia unei cu(e)eri e te#te care ##i#temati'e'e no!iuni(e .n/!ate, Cominarea informaticii .ntr-ocu(e)ere e te#te are#at e(e/i(or e )imna'iu$ .m"reun cumatematica e#te o a(e)ere care-( "oate conuce "e e(e/ (a)#irea &i a unei uti(i'ri mai #erioa#e a ca(cu(atoru(ui$ .n afarace(ei e i/erti#ment,
Sunt "(cut #ur"rin# c%n .n "rimu( an e (iceu$ .nt%(ne#ce(e/i$ care "ro/in e (a i/er#e &co(i )enera(e *e0em"(u6 e(e/ie (a coa(a nr,7 8Li/iu Rereanu9 Mio/eni+$ care #t"%ne#cno!iuni(e e a' .n "ro)ramare,
Prof,Cri#tian Enac4eInspector de specialitate
Colegiul Naional Liceal I.C. Brtianu-Piteti
4
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
5/61
NO:IUNI TEORETICE
TEOREMA 2MP;R:IRII CU REST" 8ricare ar fi dou numerenaturale a i b cu 0b e)ist i sunt unice dou numere naturale 3
i r astfel nct a9b30r i r:b!
CRITERII DE DIVI
numrul se divide cu ?! ;n numr natural se divide cu @1 dac ultima cifr este 1! ;n numr natural se divide cu @4 dac se divide i la 6 i la
ultimele 4 cifre se divide la 4=! ;n numr natural se divide la @11 dac ultimele 4 cifre ale
numrului sunt 1!
Defini!ia 7;n numr natural a este divizibil cu numrul natural b dac
e)ist un numr natural c astfel nct a9bc!
Defini!ia =/e numete trat erfect tratul unui numr!
+irul de numere "1,@,,B se mai scrie 14
,@4
,44
,64
, 5 A ?
;$)4% > 7 ? @ B @ ? 7
Ein acest tabel observm c ultima cifr a unui trat erfectoate fi 1,@,,?! Ee aici rezult i o metod rin care utemdovedi c un numr nu este trat erfect aflndu-i ultima cifr caretrebuie s fie diferit de 1,@,,?!
Defini!ia ;n ansamblu de elemente formeaz o mulime!
O5SERVA:II 6
8rice element al mulimii se noteaz cu o liter
mic sau un numr, iar mulimea se noteaz cu o liter mare! ;n element aare o singur dat n mulime Du conteaz ordinea scrierii elementelor ntr-o
mulime ulimea fr nici un element se numete
mulimea vid Eou mulimi sunt egale dac au aceleai
elemente ulimea care are toate elementele incluse n
alt mulime se numete submulime a acelei mulimi!
6
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
7/61
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
8/61
@1!2atru frai au recoltat mreun @5= Gg cuni! 2rimul i aldoilea au recoltat 5= Gg! (l atrulea cu 51 Gg mai uin dect altreilea i cu 4= Gg mai uin dect al doilea! Cte Gg de cuni aurecoltat fiecare F
@@! (licnd formulele"
( ) 1;;:; 0 ==== + aaaaaaaaa nmn
mnmnmnmnm efectuai " = 53 222 H =47 3:3 H ( ) =
427 H = 74 222 H =37 5:5 H
( ) =436 H =34 4:4 H =47 5:5 H ( ) =432 H = 36 55 H =67 4:4 H
( ) =353 H ( =+ 1:222 40 H ( =+ 63:555 20
@4! Calculai " 32232233 234;3;222;4;6;9 ++
@6! ( ) ( ) =++ 0324817103
10259:32455:5
@
8
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
9/61
,,, TESTUL [email protected]!a% /criei nr!de = ori mai mare dect @4< [email protected]%b% (flai un nr! tiind c trilul lui este 54? [email protected]%
4!a% .fectuai )2:60164(:13402 + [email protected]%b% (flai ) din egalitatea ( ) 1401053 =+x [email protected]%
6!a% (flai toate nr! naturale care, rin mrire la =, dau de
fiecare dat ctul >> [email protected]%b% +tiind c a0b9= i b0c9A, calculai 4a0=b06c [email protected]%
c% 'a un turneu de ah au articiat 4= elevi, fiecare elev&ucnd o artid cu fiecare dintre ceilali elevi! Cte artide s-au&ucat n total F
a% Ci coii sunt n gru F [email protected]%b% Cte mere au rimit n total coiii F [email protected]%
Dot " - se acord @ din oficiu - tim de lucru =1 minute
9
NOTA OBINUT:
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
10/61
,,, TESTUL [email protected]!a% = creione i 5 caiete cost =1111 lei! Ct cost @= creione
i [email protected] caieteF [email protected]%b) ezultatul calcului" ( )[ ] ( )[ ]{ } 5:102:22612:5331 +++
esteB! [email protected]%4!a% Eeterminai numerele naturale ) i # astfel nct
=)06#[email protected]> [email protected]%b% 2erimetrul unui dretunghi este @>1, limea lui este de [email protected]==A [email protected]%
b%cifre distincte i cel mai mare numr natural de 6 cifre [email protected]%
b% ;n elev are suma de
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
12/61
,,, TESTUL [email protected]! /uma a dou numere este 4A1, iar diferena lor este 41! (flaicele dou numere! [email protected]%
4! +tiind c )0#0z964 i )[email protected]=-#, aflai numrul z! [email protected]%6! (flai ) din egalitatea" @[email protected]@0)9400!!!
[email protected]@14 [email protected]%[email protected]>[email protected]>>%"@1NO [email protected]%=! Eac a0c9>41 i b0d9! (flai numerele naturale de dou cifre xy i yx care verificegalitatea
xyJ yx 945! [email protected]%
5! ;n numr este mai mare dect altul cu [email protected], iar suma lor este
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
13/61
,,, TESTUL B--- Puteri ---
@! .fectuai " ( ) ( ) =++ 15505215231817 5:5777:7:755 [email protected]%
4! (flai numerele naturale a i b care verific egalitatea"2422 =+
ba ! [email protected]%6! Comarai numerele" 1015 i 835 H 382 i 383 H 532 i 294 !
[email protected]%
>! .fectuai" ( ) 13:263892 321213 +++ ++ nnnnnn [email protected]%
5! Calculai ultima cifr a numrului2281759
532 ++=S [email protected]%A! (rtai c numrul 3843 12792 + nu este trat erfect !
[email protected]%?! (rtai c numrul 1981198119811981 61231524 +++ nu este traterfect ! [email protected]%
Dot " - se acord @ din oficiu - tim de lucru =1 minute
13
NOTA OBINUT:
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
14/61
,,, TESTUL --- Di/i'ii(itate ---
@! *sii numerele naturale de forma xy52 divizibile cu @[email protected]%
4! (rtai c numrul 1234 7777 ++++ + nnnn este divizibil cu @[email protected]%
6! (flai dou numere naturale tiind c c!m!m!d!c al lor este @=,iar suma lor este 5=!
[email protected]%, iarc!m!m!d!c al lor este >[email protected]%
=! 2rodusul a dou numere consecutive este @1=>! (flainumerele! [email protected]%
>! (flai dou numere naturale tiind c c!m!m!d!c al lor este @4,iar c!m!m!m!c al lor este =1 F
Dot " - se acord @ entru fiecare e)ercitiu!21
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
22/61
- tim de lucru 51 minute
,,, TESTUL 7=--- Di/i'ii(itate ---
@! (rtai c numrul 525 1 + nn este divizibil cu ! 2rodusul a dou numere consecutive imare este egal cu
646! (flai numerele!5! (flai mulimea divizorilor naturali ai numerelor" A11, @41,
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
23/61
,,, TESTUL 7---Ecua!ii---
@! (flai numrul ) care verific egalitatea " @060=05 0BB!!0??0)[email protected]
4! ezolvai ecuaiile" a% 4)069)[email protected]= b% 6$4)[email protected]%9M6$4)[email protected]%-=N0A96=>
>! ezolvai ecuaia"
)04)06)[email protected])9=1=11
5! /oluia ecuaiei 6$4)05%-=944 esteBBBB
A! Sumtatea unui numr natural lus trilul su este 51! (flainumrul!
?! /oluia natural a ecuaiei < esteBBB!
23
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
24/61
Dot " - se acord @ entru fiecare e)ercitiu! - se acorda un unct din oficiu
- tim de lucru =1 minute
,,, TESTUL 7?---Pro(eme cu a1utoru( ecua!ii(or---
@! /uma a dou numere este @?4, diferena lor este ! (flainumerele!
4! ;n numr este mai mare dect altul cu @[email protected], iar suma lor este
-tim de lucru =1 minute
24
NOTA OBINUT:
NOTA OBINUT:
8/10/2019 culegere matematica-clasa-a-v-a.doc
25/61
,,, TESTUL 7B---Numere natura(e
