Cuaderno de Práctica Matemática 8º - serme.cl · Lección 4–5 Volumen de pirámides y conos ..55 Lección 4–6 Volumen de prismas y cilindros..58 estadístiCas y probabilidades

MatemáticaCuaderno de Práctica

Básico8º

Copyright © 2009 by Harcourt, Inc. © 2014 de esta edición Galileo Libros Ltda.

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra deberán dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

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Versión originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

ISBN: 978-956-8155-26-1Primera EdiciónImpreso en Chile. Se terminó de imprimir esta primera edición de 253.500 ejemplares en el mes de enero del año 2014.

Este método de enseñanza de la matemática ha sido diseñado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de América y adaptado al currículum nacional chileno por Editorial Galileo.

Autores: Jennie M. Bennett, Edward B. Burger, David J. Chard, Earlene J. Hall, Paul A. Kennedy, Freddie L. Renfro, Tom W. Roby, Janet K. Scheer & Bert k. Waits.

El presente título forma parte del PROYECTO GALILEO para la enseñanza de la matemática.

EditorasSilvia Alfaro Salas Yuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernández

Redactores / ColaboradoresSilvia Alfaro SalasProfesora de Matemática y Computación. Licenciada en Matemática y Computación. Universidad de Santiago de Chile.

Yuvica Espinoza LagunasProfesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile.

Jorge Chala Reyes Profesor de Educación General Básica. Universidad de Las Américas.

Ingrid Guajardo GonzálezProfesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica Silva Henríquez.

María Alejandra HurtadoProfesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile.

Equipo TécnicoCoordinación: Job LópezDiseñadores:Melissa Chávez RomeroMarcela Ojeda AmpueroRodrigo Pavez San MartínNikolás Santis EscalanteDavid Silva CarreñoCamila Rojas RodríguezCristhián Pérez Garrido

Ayudante editorial Ricardo Santana Friedli

8ºMatemática

Básico

Cuaderno de Práctica

Capítulo 1: operaCiones Con números enteros

Lección 1–1 Representar la multiplicación ....... 5Lección 1–2 Multiplicar enteros ........................ 8Lección 1–3 Dividir enteros ............................. 10Lección 1–4 Más sobre multiplicar y dividir

enteros ......................................... 12Lección 1–5 Operaciones con enteros ............ 15

Capítulo 2: potenCias

Lección 2–1 Potencias ...................................... 18Lección 2–2 Notación científica ...................... 20Lección 2–3 Multiplicación de potencias ....... 22Lección 2–4 División de potencias ................. 24Lección 2–5 Potencia de una potencia .......... 26

Capítulo 3: transformaCiones isométriCas y teselados

Lección 3–1 Transformaciones isométricas ..... 28Lección 3–2 Traslaciones, reflexiones

y rotaciones ................................. 31Lección 3–3 Simetría y reflexión ..................... 35Lección 3–4 Teselados ...................................... 38

Capítulo 4: fundamentos de geometría

Lección 4–1 Circunferencia: sus elementos .... 40Lección 4–2 Círculo, circunferencia,

área y longitud ........................... 44Lección 4–3 Área total de pirámides y

conos ............................................ 48Lección 4–4 Área total de prismas y

cilindros ....................................... 52Lección 4–5 Volumen de pirámides y conos .. 55Lección 4–6 Volumen de prismas y cilindros .. 58

Capítulo 5: estadístiCas y probabilidades

Lección 5–1 Muestras y encuestas .................. 62Lección 5–2 Tabla de frecuencias y

media aritmética ......................... 66Lección 5–3 Moda para datos agrupados ...... 70Lección 5–4 Métodos de conteo y

espacios muestrales .................... 73Lección 5–5 Probabilidad experimental ......... 75Lección 5–6 Probabilidad teórica .................... 79

Capítulo 6: gráfiCos de funCiones, eCuaCiones y análisis de proporCionalidad

Lección 6–1 Ecuaciones con dos variables ...... 82Lección 6–2 Funciones, tablas y gráficos ........ 84Lección 6–3 Proporcionalidad directa

e inversa ....................................... 88Lección 6–4 Análisis de proporciones utilizando

software gráfico ......................... 93

soluCionario

Solucionario ................................................. 96

5 Práctica

1–1L E C C I Ó N

Representar la multiplicaciónTraza un modelo para hallar el producto.

Responde las siguientes preguntas y justifica tu respuesta.

Multiplica.

1. 8 • 13 2. 9 • 16

3. 11 • 15 4. 12 • 17

5. 34 • 28 6. 45 • 61 7. 70 • 53 8. 62 • 34

9. ¿Es 12 múltiplo de 4?




12. ¿Es 7 un divisor de 21?

14. ¿Es 5 un divisor de 127?

15. 45

17. 39

19. 58

16. 75

18. 94

20. 124

Descompón en factores primos.

6 Práctica

Usa fichas para hallar el producto. Puedes usar una ficha amarilla para representar 1 y una ficha roja para representar –1.

37. 4 • (–3) 38. 2 • (–3)

39. 3 • (–4) 40. 3 • 5

41. (–4) • 5 42. (–5) • 3

43. (–5) • 2 44. 5 • (–3)

Multiplica.

Usa modelos de centésimas para hallar el producto.

21. 0,27 • 6 22. 4 • 0,33

23. 0,08 • 5 24. 0,29 • 4

25. 0,17 • 6 26. 0,41 • 3

27. 0,32 • 7 28. 0,47 • 8

29. 0,39 • 9 30. 0,45 • 10

31. 0,95 • 7 32. 0,68 • 5

33. 0,05 • 4 34. 0,09 • 9

35. 0,78 • 8 36. 0,18 • 7

45. (–2) • 5 46. 4 • (–5)

47. 5 • 5 48. 5 • (–5)

1–1L E C C I Ó N

7 Práctica

Multiplica.

55. 5 • (–8) 56. (–2) • 8 57. 1 • (–1)

58. (–7) • 9 59. 4 • (–1) 60. 7 • (–8)

61. (–5) • 7 62. 6 • (–9) 63. (–4) • 8

64. 6 • (–7) 65. (–4) • 6 66. (–5) • 5

67. (–6) • 5 68. (–9) • 9 69. 8 • (–1)

70. 7 • (–6) 71. 5 • (–4) 72. 4 • (–8)

Usa la recta numérica para hallar el producto.

49. 50.

51. 52.

53. 54.

3 • (–7) = 4 • (–6) =

3 • (–2) = 4 • (–3) =

4 • (–2) = 2 • –5 =

–21 –14 –7 0 7

–6 –4 –2 0 2

–10 –8 –6 –4 –2 20

–18 –12 –6 0 6

10–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10–11–12–13–14

10–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10–11–12

73. 13 • 9 74. 16 • (–5) 75. (–12) • 4

76. 15 • (–6) 77. (–20) • 5 78. 18 • 3

79. 48 • 4 80. 12 • (–8) 81. (–36) • (–3)

82. 24 • (–2) 83. (–18) • (–5) 84. (–39) • 4

85. (–25) • 4 86. (–24) • (–5) 87. 16 • (–4)

88. (–25) • 5 89. 12 • (–9) 90. 82 • (–3)

1–1L E C C I Ó N

8 Práctica

1–2L E C C I Ó N

Multiplicar enterosEstima. Luego multiplica.

Multiplica.

Resuelve cada problema.

1. 34 • 38 2. 45 • 61 3. 70 • 53

4. 62 • 34 5. 22 • 77 6. 90 • 83

7. 13 • 23 8. 17 • 91 9. 34 • 72

13. 0,84 • 3 14. 0,26 • 8 15. 2,67 • 10

16. 1,789 • 100 17. 2,54 • 100 18. 2,54 • 1 000

25. Un lápiz pesa aproximadamente 5,25 g. ¿Cuánto pesarán 100 lápices?

26. Un rollo de lana mide 22,46 metros. Juan quiere hacer un telar artístico y necesita 202,14 metros de lana para tejerlo. ¿Cuántos rollos de lana necesita Juan?

27. Elena tenía $17 500 para ir al circo y su mamá le dio $1 500 adicionales. Ayer Elena pagó $6 500 por la admisión, $4 750 por el almuerzo y $3 950 por recuerdos. ¿Cuánto dinero le quedó a Elena?

28. La moneda de un peso pesa 1,5 gramos, la de cinco pesos pesa 2,2 gramos y la de diez pesos pesa 5 gramos. Si tienes ocho de un peso, cuatro de cinco y seis monedas de diez en tu bolsillo, ¿cuánto peso estás cargando?

19. 5,27 • 9 20. 3,89 • 5 21. 3,42 • 7

10. 54 • 38 11. 67 • 27 12. 58 • 16

22. 5,87 • 8 23. 3,65 • 9 24. 6,93 • 5

9 Práctica

1–2L E C C I Ó N

Multiplica

Usa el cálculo mental para hallar el valor de la incógnita.


35. (–7) • (–11) 36. 6 • (–7) 37. (–10) • 18 38. (–12) • (–9) 39. (–7) • 0

40. 8 • (–56) 41. (–12) • (–12) 42. 25 • (–5) 43. (–77) • (–7) 44. (–19) • 8

45. (–5) • x = 25 46. 8 • n = 48 47. (–7) • y = 56 48. 4 • c = –48 49. (–9) • b = 0

50. 7 • n = –63 51. (–3) • w = 24 52. (–9) • y = –72 53. 7 • p = 28 54. 4 • s = –24

55. La embarcación Diosa del Mar está hundida aproximadamente a 25 metros. La embarcación Amelia está hundida unas 6 veces más profundo que la Diosa del Mar. Aproximadamente, ¿a qué profundidad está la embarcación Amelia?

56. La embarcación Olas del Sur está hundida a aproximadamente 12 metros. La embarcación Vientos del Este está hundida a una profundidad 5 veces mayor que Olas del Sur. ¿Cuántos metros más profundo está Vientos del Este que Olas del Sur?

57. Una persona que da una prueba, es penalizada con 4 puntos menos por cada respuesta incorrecta. La prueba era de 24 preguntas, y él tuvo 4 errores. Si cada pregunta valía un punto, ¿cuántos puntos tuvo esa persona en la prueba?

58. Un pez nada a 3 metros bajo la superficie. Una jaiba vive a una profundidad 4 veces mayor que donde nada ese pez. ¿A qué profundidad vive la jaiba?

59. Para su cumpleaños, Cristóbal invitó a 12 personas, y en cada una de las sorpresas que les dará puso 4 dulces. ¿Cuántos dulces usó en total para llenar las sorpresas?

60. ¿Cuál es el resultado de (–7) • (–9)?

A. –63B. –54C. 54D. 63

Indica si el signo del producto es positivo o negativo.

29. (–1) • (– 12) 30. 6 • (–43) 31. (–7) • 15

32. 11 • (–9) 33. 31 • 24 34. 18 • (–5)

10 Práctica

1–3L E C C I Ó N

Dividir enterosResuelve.


1. 60 : 10 2. 140 : 7 3. 180 : 90 4. 480 : 6

5. 230 : 5 6. 420 : 7 7. 240 : 60 8. 580 : 20

9. En un depósito se almacenaron 7 canastos con papel. El papel pesaba en total 700 kilogramos. ¿Cuánto pesaba 1 canasto con papel?

Resuelve.

Divide.


13. 6,96 : 8 14. 11,25 : 9 15. 3,92 : 7 16. 34,56 : 8

21. El récord más veloz de natación lo obtuvo Tom Jager en una competencia de 50 metros el 24 de marzo de 1990. Nadó a un ritmo de 137,4 metros por minuto. A esta velocidad, ¿cuánto nadó Jager por segundo?

22. ¿Cuál es el cociente de 529,24 : 8?

23. El tiburón mako puede nadar más de 0,09 km por minuto por lapsos cortos de tiempo. A esta velocidad, ¿qué distancia aproximada puede nadar el tiburón mako en un segundo?

24. La familia Pérez paga $ 100 000 por un pase al gimnasio. Si van 80 veces, ¿cuál es el costo de cada visita al gimnasio?

25. 3,04 : 0,2 26. 24,12 : 0,04 27. 1,08 : 0,09

28. 0,20 : 0,05 29. 1,47 : 0,03 30. 1,04 : 0,04

31. 0,68 : 0,02 32. 1,14 : 0,06 33. 0,56 : 0,02

34. 1,02 : 0,06 35. 0,76 : 0,02 36. 0,28 : 0,02

37. 0,45 : 0,03 38. 1,52 : 0,08 39. 0,24 : 0,04

10. Una tienda de ropa gasta $450 en nueve percheros. ¿Cuánto cuesta cada perchero?

11. En una oficina se compraron 8 lapiceras que costaron $720. Cada lapicera tenía un descuento de $15 ¿Cuánto costó cada lapicera después del descuento?

12. Pedro gasta $640 en 8 stickers. ¿Cuánto cuesta cada stickers?

17. 7,83 : 9 18. 158,22 : 5 19. 2,208 : 8 20. 656,6 : 6

40. 1,85 : 0,05 41. 0,78 : 0,06 42. 1,08 : 0,03

11 Práctica

Encuentra el producto o el cociente, según sea el caso.

Compara. Escribe <, > o =.


Resuelve.

43. –56 : –7 44. –36 : 9 45. 66 : –6

58. 21 : –3 2 • –4 59. –8 • 9 –5 • –12 60. 196 : –14 –210 : –7

46. 42 : –7 47. –96 : –4 48. 98 : –14

49. –165 : –15 50. 30 • 90 51. 260 : –13

52. 0 : –50 53. –350 : –70 54. –70 • –40

1–3L E C C I Ó N

55. –625 : 25 56. –14 • –12 57. 243 : –9

61. x : (–5) = 4 62. (–48) : c = –12

63. y : (–8) = –9 64. w : 6 = –21

69. La temperatura mínima registrada en una ciudad del sur de Chile fue de –12°C, que es –6 veces la temperatura mínima récord registrada en la Antártica. ¿Cuál es la temperatura mínima récord registrada en la Antártica?

70. La temperatura mínima registrada en un frigorífico es de –51°C, que corresponde a 3 veces la temperatura mínima registrada en un refrigerador común. ¿Cuál es la temperatura mínima registrada en el refrigerador común?

71. ¿Cuál es el cociente de –75 y –5?

A. –70B. –15C. 15D. 375

72. En tres meses las temperaturas mínimas mensuales promedio de una ciudad de Chile fueron –8°C, –5°C y –2°C. ¿Cuál fue la temperatura mínima promedio de esos tres meses?

A. –6 °C B. –5 °CC. –3 °C D. 5 °C

65. p : (–6) = 0 66. (–81) : w = 27

67. (–9) : m = –1 68. s : 12 = –8

12 Práctica

1–4L E C C I Ó N

Más sobre multiplicar y dividir enterosResuelve los siguientes problemas.

1. En el campamento, Benjamín está aprendiendo a montar a caballo y a hacer objetos de cerámica. Las clases de equitación cuestan $2 200 por hora. Las clases de cerámica cuestan $900 por hora. Hasta ahora Benjamín ha tomado 4 horas de equitación y 7 horas de cerámica. ¿Cuánto le han costado las clases hasta ahora?

2. Un examen tiene 25 problemas. Por cada respuesta correcta, se dan 4 puntos. Por cada respuesta incorrecta, se resta 1 punto. Daniela obtuvo 17 problemas correctos y 8 incorrectos. ¿Cuál es el puntaje final de Daniela en el examen?

3. Andrea está tomando clases de esgrima y de esquí en el campamento de invierno. Las clases de esgrima cuestan $1 400 por clase. Las clases de esquí cuestan $1 900 por clase. Hasta ahora Andrea ha tomado 8 clases de esgrima y 5 clases de esquí. ¿Cuánto le han costado las clases de esquí?

4. Las clases de actuación cuestan $2 500 por clase. Las clases de canto cuestan $2 200 por clase. Doris tomará 7 clases de actuación y 3 clases de canto. Si ya tiene ahorrado $12 000, ¿cuánto dinero le falta?

5. El profesor de artes le dio a 8 campistas un total de 55 cuentas para hacer collares. Si él dividió las cuentas por igual entre los campistas, ¿cuántas tiene cada campista?

6. Gabriela tenía 150 tazas de agua para dividirlas por igual entre 9 campistas. ¿Cuántas tazas le dio a cada campista?

7. En total, los campistas de 3 carpas trajeron 89 troncos para una fogata. Dos carpas trajeron cantidades iguales, pero la tercera trajo más. ¿Cuánto más?

8. Los líderes del campamento dividieron 52 latas de comida por igual entre 9 campistas. ¿Cuántas latas de comida sobraron?

Resuelve.

9. 267 • 10 10. 1 789 • 100

11. 409 • 1 000 12. 5 204 • 2 000

13. 4 644 : 6 14. 7 728 : 2

15. 15 822 : 3 16. 6 566 : 6

17. 8 594 • 7 18. 7 598 • 8

19. 3 504 • 3 000 20. 9 012 • 100

13 Práctica

Resuelve los siguientes problemas.

21. Pamela tiene tres semanas para leer un libro de 850 páginas. ¿Qué ecuación se puede usar para hallar cuántas páginas debe leer Pamela por día?

22. ¿Qué valor de t hace que la siguiente ecuación sea verdadera? 22t = 132

23. Para hacer un collar de pelotitas, Cristina necesita 88 pelotitas. Si Cristina tiene un total de 1 056 pelotitas, ¿cuántos collares puede hacer?

24. Marcos gasta 78 fichas para jugar n vidas de un juego. ¿Qué expresión puede usarse para representar el costo en fichas de una vida?

1–4L E C C I Ó N

25. Una empresa de taxis cobra $200 por la bajada de bandera más $189 por metro recorrido. ¿Cuánto pagas por un viaje de 8 km?

26. Jaime corre 20 km, si se detiene a descansar cada 290 metros, ¿cuántas veces se detiene?

27. En 20 porciones de cereal hay 295 gramos de azúcar. ¿Cuánto tiene cada porción?

28. Amelia compró 20 chicles a $ 150 cada uno. ¿Cuánto pagó Amelia?

29. Esta semana, la página de mega ofertas de una página web ofrece útiles escolares en remate. El precio de un lápiz pasta es $200 y el de un cuaderno $400. Claudia compra un lápiz y 5 cuadernos. ¿Cuánto gasta en total?

30. Alfredo tiene f cantidad de galletas y Gabriel tiene g cantidad de galletas. Alfredo y Gabriel comieron 3 galletas cada uno. ¿Cuántas galletas quedan? Escribe una expresión que represente la respuesta.

Encuentra el producto o cociente.

31. 654 • 25 32. 24 • 563

33. 32 • 556 34. 240 : 35

35. 594 : 16 36. 2 565 : 5

37. 9 912 : 42 38. 3 897 • 96

39. 235 • 56 40. 3 625 : 25

41. 587 • 62 42. 4 248 : 12

14 Práctica

Calcula.

43. (–4) • ((–63) : 9) 44. (–32) : 4 • 2

45. (–6) • ((–42) : (–7)) 46. 56 : (–4) • 2

47. 6 • (48 : (–12)) 48. (–54) : (3 • 2)

49. 7 • ((–72) : (–8)) 50. (–16) : (–8) • 2


59. (–5) • n = 0 60. a : (–8) = 7

61. (–45) : w = 5 62. 4 • x =–36

Resuelve.

69. Carolina escribe un enunciado numérico usando cada uno de los siguientes números una sola vez: –8, –4, –10 y –5. ¿Qué enunciado numérico pudo haber escrito?

70. En una prueba de matemática, el problema de desafío consiste en resolver la ecuación 5 • (–3 + x) = –30. ¿Cuál es el valor de x?

71. ¿Cuál es el resultado de (–54) : (3 • –6)?A. –108B. –3C. 3

D. 108

72. ¿Cuál es el resultado de (–4) : (28 : (–7))?A. –1B. 1C. 14D. 16

51. (–9) • ((–36) : (–12)) 52. (–36) : (4 • (–3))

53. 11 • ((–84) : 7) 54. (–60) : 5 • (–2)

55. (– 5) • ((–81): (–9)) 56. (– 72) : (18 : (–3))

57. 9 • (42 : (–6)) 58. 49 : ((–56) : (–8))

63. z : 2 = –8 64. (–25) : y = –5

65. (–8) • b = 40 66. (–5) • v = 100

67. (–56) : x = –8 68. 5 • m = –60

1–4L E C C I Ó N

15 Práctica

1–5L E C C I Ó N

Operaciones con enteros

Sigue el orden de las operaciones para hallar el valor de cada expresión númerica.

1. 2 (– 3) • 8 : 12 2. (5 + 28) : 3 – 5 3. (15 + 9) : 2 – 1 4. (2 + 7) • 6 – 3

Usa paréntesis para que el enunciado numérico sea verdadero.

5. 48 : 2 – 12 = 12 6. 81 : 7 + 2 + 4 = 13 7. 3 • 21 + 2 – 3 = 66

Calcula.

Resuelve los problemas.

Reduce los términos semejantes.

8. 49 : 7 + 2 9. 6 • 7 + 28 10. 37 + 14 • 5

17. En la carpeta de discos compactos de Sofía caben 6 discos por página. ¿Cuántos discos tiene Sofía si completa 2, 3, 4 o 5 páginas?

18. En una familia, cada mañana sus 4 integrantes toman dos tazas de té cada uno. Si cada vez que tienen visitas, ellas también consumen la misma cantidad de tazas de té, ¿cuántas tazas se consumirán en total cuando tengan 2, 3 y 4 visitas?

19. 3x2 + 5x + 6x – 8x2 20. 12a2 + 5a3 + 6a + 4a3 – 86a3 – 8a2

21. 12x2 + 13 – 5x2 – 19y + 24y 22. 8y + 12y

23. 23n – 19n 24. 6f2 + 3f – 2f

11. 24 : 6 – 5 12. 18 • 5 – 14 13. 46 : 2 + 8

14. 28 • 4 – 20 15. 37 ̋• 2 – 14 16. 36 : –6 + 8

25. 5a2 – 2a + 3a2 26. 5b – 3b –b

27. 4(s + 3s + 5) – 20s 28. 18x2 + 3x – 25x2 + 31x3 – 2x – 13x3

16 Práctica

1–5L E C C I Ó N

Encuentra el valor de la expresión.

35. (–8 – (–3)) • –6 36. (12 – (–3)) : –5

37. (–6) + (–4 – (–8)) 38. 16 : –4 –2

39. ((–8) – (–8)) : (–6) 40. (–5) – (–3 • 2)

41. (-12) : ( 2 + (–8)) 42. (–64) : ( (–4) • –8)

Completa las siguientes tablas.

29. 30. 31.

32. 33. 34.

z 2z – 23 445

x 5x + 7541

y 4y • 52 4058

p 8p • 2236

x 3x + 5x3 1879

r 2r • 31 669

43. ((–5) – (–2)) –9 44. ( 16 – (–4)) : (–3)

45. (–9) + ( –5 – (–4)) 46. 49 : (–11) – (–4)

47. ( (– 5) – (–5)) : 8 48. (–3) – ((–4) • 5)

49. 64 : (12 – 4) 50. ( 25 – (–17)) : 7

17 Práctica

Escribe una regla posible para cada patrón. Luego halla los números que faltan.

51. –6, –2, 2 ,6, , 52. –3, 6, –12, 24, , 96,

53. 256, –128, 64, , 16, 54. , – 42, –21, , 21, 42

Compara. Escribe <, > o =.

55. 2 • (–36 – (–12)) ((–4) + (–3)) • 7 56. 45 : ( (–8) – 7) ((–14) : 2) +4

57. (–45) : ((–3) – (–12)) ((–8) : 2) + (–2) 58. (–6) • (48 :(–3)) ((–5) + 8) • 32


67. Una mina de cobre del norte de Chile tiene una profundidad de 269 metros bajo el nivel del mar. Un cerro del sur de Chile tiene una elevación de 2 024 metros mayor que 3 veces la profundidad de la mina. ¿Cuál es la altura del cerro del sur de Chile?

68. El precio de las acciones de una empresa disminuyó $2 en mayo y $3 en junio. Durante el mes de julio, el precio disminuyó $4 más. ¿Cuánto varió el precio de las acciones durante los tres meses?

69. ¿Cuál es el valor de ((–4) – 3) • (–6)?A. –42B. –6C. 6D. 42

70. ¿Cuál es el valor de ((–15) – (–3)) : (–6)?A. –3B. –2C. 2D. 3

59. 16 • ( (–15) : (–3)) (8 • (–3)) • (–2) 60. 56 : ( (–9) – 5) ( (–16) : 4) + 5

1–5L E C C I Ó N

61. 3 • (15 – (–2)) ((–7) + (–2)) • 8 62. (–27) : ((–6) – (–9)) (3 • (–5)) • 8

63. 24 • ((–18) : 6) ((–5) • 8) : 10 64. 12 • (24 – 8) 16 : 4 • 2

65. (–24) – (36 + 12) (18 : 3) – 6 66. 18 – (35 + 2) (3 – (–7)) + 5

18 Práctica

2–1L E C C I Ó N

PotenciasMultiplica.

1. 14 • 14 2. 25 • 25

3. 16 • 16 4. 100 • 100

9. 3,5 • 3,5 10. 0,8 • 0,8

11. 2,06 • 2,06 12. 32,9 • 32,9

Encuentra la raíz cuadrada de cada número.

21. 196 22. 1 23. 10 000 24. 625

5. 120 • 120 6. 255 • 255

7. 500 • 500 8. 743 • 743

13. 0,004 • 0,004 14. 5,027 • 5,027

15. 6,6 • 6,6 16. 0,00049 • 0,00049

25. 36 26. 81 27. 169 28. 676

29. 144 30. 1 600 31. 62 500 32. 900

17. 1,2 • 1,2 18. 2,4 • 2,4

19. 0,008 • 0,008 20. 0,013 • 0,013

19 Práctica

Encuentra cada valor.

33. 52 34. 24 35. 33 36. 72

37. 44 38. 122 39. 103 40. 111

Escribe cada número en forma de potencia utilizando la base dada.

49. 16, base 4 50. 25, base 25

51. 100, base 10 52. 125, base 5

53. 32, base 2 54. 243, base 3


61. Daniel tiene 45 veces la cantidad de estampillas que tiene Julia. Julia tiene 4 veces la cantidad de estampillas que tiene Clara. Clara tiene 4 estampillas. Escribe la cantidad de estampillas que tiene Daniel en forma de potencia y en forma estándar.

62. Olga comienza un programa de entrenamiento de salto con la cuerda. En la primera semana salta la cuerda durante 3 minutos. En la segunda semana triplica el tiempo de la primera semana. En la tercera semana triplica el tiempo de la segunda semana y en la cuarta semana triplica el tiempo de la tercera. ¿Cuántos minutos saltó Olga la cuerda durante la cuarta semana?

63. Juan tiene un criadero de conejos que comienza con 4 hembras. El primer mes, la cantidad de conejos se duplica; el segundo mes se triplica la cantidad del segundo y el cuarto mes se cuadruplica la cantidad del tercero. ¿Cuántos conejos tiene Juan al terminar el cuarto mes?

64. Crea un problema para la siguiente expresión: 85 + 3 (200 – 158).

2–1L E C C I Ó N

41. 16 42. 202 43. 63 44. 73

45. 50 46. 85 47. 122 48. 144

55. 900, base 30 56. 121, base 11

57. 3 600, base 60 58. 256, base 4

59. 512, base 8 60. 196, base 14

20 Práctica

2–2L E C C I Ó N

Notación científicaCompara. Escribe <, > ó = en cada caso.

1. 0,37 0,370 2. 3,10 3,101 3. 0,579 0,576

4. 7,7 7,690 5. 0,812 0,821 6. 9,810 9,809

Resuelve.

16. 47,8 • 7 17. 0,518 • 9 18. 275,8 • 5

19. 34,21 • 3 20. 0,726 • 10 21. 579,2 • 100

Escribe cada número en forma estándar.

42. 2,7 • 1012 43. 3,53 • 10–2 44. 4,257 • 105

45. 9,87 • 1010 46. 4,8 • 108 47. 3,09 • 103

7. 0,955 0,95 8. 3,218 3,218 9. 3,567 3,657

10. 2,305 2,35 11. 4,009 4,090 12. 5,24 5,240

22. 53,19 • 100 23. 138,9 • 1 000 24. 89,45 • 10

25. 67,04 • 1 000 26. 0,789 • 4 27. 43,95 • 8

48. 8,1 • 106 49. 3,5 • 10–4 50. 3,1 • 108

51. 3,083 • 104 52. 5,012 • 106 53. 2,85 • 105

13. 8,140 8,410 14. 4,12 4,120 15. 2,589 2,859

Usa patrones para encontrar los productos.28. 2,67 • 10 =

2,67 • 100 = 2,67 • 1 000 =

29. 1,789 • 10 = 1,789 • 100 = 1,789 • 1 000 =

30. 0,409 • 10 = 0,409 • 100 = 0,409 • 1 000 =

31. 21,4 • 10 = 21,4 • 100 = 21,4 • 1 000 =

Multiplica cada número por 10, 10, 1000 y 10 000.

32. 0,8 33. 3,99 34. 6,014 35. 5,328 36. 8,049

37. 35,246 38. 2,456 39. 127,2 40. 8,345 41. 7,793

21 Práctica

Multiplica.

61. 6 • 103 62. 22 • 101 63. 8 • 102 64. 18 • 100

65. 70 • 102 66. 25 • 103 67. 3 • 104 68. 180 • 103

69. 84 • 104 70. 315 • 102 71. 210 • 103 72. 1 004 • 103

73. 1 764 • 101 74. 856 • 100 75. 4 055 • 103 76. 716 • 104

Escribe cada número en notación científica.

81. 34 000 82. 7 700 83. 2 100 000 84. 404 000 85. 21 000 000

86. 612 000 87. 3 001 000 88. 56 000 000 89. 504 000 000 90. 305 000


96. Una laguna cubre un área de aproximadamente 31 700 metros cuadrados. Escribe este número en notación científica.

97. La distancia entre dos cuerpos celestes es de 1,42 • 108 kilómetros. Escribe este número en forma estándar.

98. En el año 2005, la población de China era de aproximadamente 1 306 • 109. ¿Cuál era la población de China escrita en forma estándar?

99. Una científica estima que hay 4 800 000 bacterias en un tubo de ensayo. ¿Cómo anota este número en notación científica?

Escribe cada número en notación científica.

54. 19 000 000 000 55. 0,0000039 56. 1 980 000 000

57. 354 000 000 000 58. 59 000 000 59. 0,00045

60. Una bolsa de granos de cacao pesa aproximadamente 60 kilogramos. ¿Cuánto pesarán 1 000 bolsas de granos de cacao? Escribe tu respuesta en notación científica.

2–2L E C C I Ó N

77. 2 304 • 103 78. 452 • 105 79. 724 • 104 80. 1 249 • 106

91. 6 730 000 92. 50 000 000 93. 6 340 000 94. 1 200 000 000 95. 58 900 000 000

22 Práctica

2–3L E C C I Ó N

Multiplicación de potenciasResuelve.

1. (4 • 4) • (3 • 3) 2. (9 • 9) • (5 • 5)

3. (2 • 2 • 2) • (3 • 3 • 3) 4. (5 • 5 • 5) • (4 • 4 • 4)

5. (1 • 1 • 1 • 1) • (1 • 1 • 1 • 1) 6. (4 • 4 • 4 • 4) • (3 • 3 • 3 • 3)

7. (2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2) • (2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2) 8. (1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1) • (2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2)

Escribe en forma de potencias las siguientes multiplicaciones.

9. 4 • 4 10. 6 • 6

11. 3 • 3 • 3 12. 5 • 5 • 5

13. 1 • 1 • 1 • 1 14. 4 • 4 • 4 • 4

15. 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 16. 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8

19. 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 20. (–9) • (–9) • (–9) • (–9)

21. 3d • 3d • 3d 22. (–8) • (–8)

23. (–4) • (–4) • c • c • c 24. x x • x y

Calcula.

25. 44 26. (–3)6 27. 5

28. –29 29. 2

Evalúa cada expresión para los valores dados de las variables.

30. b2 para b =–7 31. 2c + 3d (r + d) para c = 7; d = 5; r = –2 y d = –1

32. m + np para m =12; n = 11 y p = 2 33. x : yz para x = 9; y = 3; z = 2

16

16

17. 7 • 7 • 7 • 7 18. (–2) • (–2) • (–2)

23 Práctica

2–3L E C C I Ó N

Escribe los siguientes productos como una sola potencia.

34. (–7)2 • (–7)5 = 35. 53 • 52= 36. (–4)4 • (–4)8 =

37. 39 • 37 = 38. 163 • 165= 39. (–3)6 • (–3)2=

46. 92 • 62 = 47. 54 • 34= 48. (–5)3 • 43 =

49. (5,3)2 • = 50. (–4)3 • 53 • 83= 51. (2)5 • (3,4)5 • ( 5,5)5 =

52. 43 • 48 = 53. 65 • 85= 54. (–6)4 • (–6)2 • (–6)5=


61. ¿Qué potencia representa la medida del área de un terreno cuadrado de lado 25 m?

62. Una persona necesita representar con potencias el inventario de su empresa, explicando que tiene 26 cajas, que tienen en su interior 4 bolsas cada una, que a su vez contiene 4 pelotas cada una de ellas. Expresa esas cantidades en potencias.

15

43. (3,5)3 • (3,5) • (3,5)6= 44. = 45. (4,9)6 • (4,9)2 • (4,9)8=

2

55. 23,63 • 3,63= 56. • = 57. 0,82 • 32 =12

14

3 5

40. (0,5)2 • (0,5)4 = 41. = 42. =

58. 3,45 • 75= 59. 993 • 992= 60. 1002 • 1002=

45

45

•– –

3 6

15

15

•

4 2

25

25

•

3 5

24 Práctica

2–4C A P Í T U L O

División de potenciasResuelve.

1. 366 : 3 2. 811 : 5

3. 374 : 5 4. 635 : 7

Resuelve.

13. 47,8 : 7 14. 0,726 : 8

15. 0,518 : 9 16. 579,2 : 8

Escribe el cociente como una potencia.

23. 24. 25. 26. 65

63

125

125

516

54

a8

a–1

31. 32. 33. 34. 47

43

1018

109

104

102

a4

a3

27. 28. 29. 30. 510

56

t9

t–4

37

37

m10

m3

35. 36. 37. 38. 117

116

a6

a6

y8

y8

5. 597 : 6 6. 923 : 4

7. 816 : 2 8. 672 : 8

17. 275,8 : 5 18. 53,19 : 9

19. 34,21 : 3 20. 138,9 : 9

21. 0,545 : 5 22. 262,8 : 4

9. 252 : 9 10. 384 : 3

11. 384 : 4 12. 8 736 : 8

u8

u3

25 Práctica

Encuentra el valor de:

25

34

39. 155 : 154 = 40. 489 : 489= 41. 2

: 3

=

42. 39 : 34 = 43. 243 : 153= 44. (–22)5 • (5)5=

Escribe las siguientes divisiones como una sola potencia.

45. 165 : 45 = 46. 94 : 9= 47. 0,52 : 5002 =

48. (–36)3 : 63= 49. – 58

3

: 915

3

= 50. 38

3

• 38

7

=

Escribe el producto o el cociente como una potencia.

53

52

154

15354. = 55. = 56. x5 • x9 =

p9

p957. 3 • 34 = 58. = 59. x9 : x5 =

Resuelve los siguientes problemas, expresando el resultado como potencia.

60. El lado de un rectángulo es 32 cm y su área es 39 cm2. ¿Cuál es el ancho del rectángulo?

61. ¿Cuántos cubos de arista 4 cm caben en una caja cúbica de 16 cm de arista?

2–4L E C C I Ó N

62. Un número elevado a la 4° potencia dividido entre el mismo número elevado a la 2° potencia es igual a 49. ¿Cuál es el número?

63. ¿Cuántos baldes llenos de 35 litros de agua se deben vaciar para llenar un estanque de 2 187 litros?



51. (0,04)2 : (0,4)2 = 52. 23

3

: 815

3

= 53. (–7)3 • (–7)4 =

26 Práctica

2–5L E C C I Ó N

Potencia de una potenciaMuestra dos maneras de agrupar usando paréntesis. Halla el producto.

1. 12 • 5 • 12 2. 4 • 2 • 2

Resuelve los problemas.

11. La vitrina de una tienda de mascotas tiene 5 jaulas con 4 cachorros en cada una y 6 jaulas con 6 gatitos en cada una. ¿Cuántos animales hay en la vitrina?

12. Cada paquete de juguetes para gato tiene 7 juguetes. Cada caja de paquetes tiene 20 paquetes. ¿Cuántos juguetes hay en 5 cajas de juguetes para gato?

13. Jaime lleva a caminar a su perro pastor para hacer ejercicio. Caminan cuatro cuadras que miden 200 metros cada una. ¿Cuántos m caminaron Jaime y su perro?

14. ¿Es verdadero el enunciado numérico: 5 • (4 – 3) = 5? Explica.

Encuentra la raíz cuadrada de cada número.

16. 4 17. 16 18. 64 19. 121

20. 1 21. 441 22. 9 23. 484

24. 25 25. 144 26. 81 27. 169

28. 196 29. 400 30. 361 31. 225

3. 9 • 3 • 9 4. 6 • 6 • 3

5. 3 • 3 • 5 6. 7 • 3 • 7

7. 5 • 5 • 8 8. 4 • 5 • 4

9. 11 • 11 • 9 10. 6 • 8 • 8

15. Joaquín comenzó a practicar ejercicios para tonificar su musculatura. Si el primer día hizo 3 abdominales y cada día dobla la cantidad del día anterior, ¿cuántos abdominales hace el séptimo día?

27 Práctica

Calcula.

38. (46)3 39. (52)4 40. (92)3

41. (73)4 42. (35)6 43. ((–5)3)2

44. ((–9)3)4 45. ((–4)6)5 46. ((–8)4)9

Aplica la propiedad potencia de una potencia y encuentra el valor de:

53. ((–5)3)4 54. ((0,8)1)0

55. 56.


63. Si m y n son números enteros positivos, ¿Cuál es el valor de la expresión (–(m+n)2)0?

64. Si m y n son números enteros negativos, ¿Cuál es el valor de la expresión (–(m+n)2)0?

68

53

18

2–5L E C C I Ó N

47. ((–1)9)67 48. ((2,5)2)6 49. ((5,4)4)3

50. ((2,8)6)4 51. 6 2

52. 3 4

57. ((23)3)5 58. (0,3)3)0

59. 3 4 1

60. ((1,8)2)2

61. (n2)4 62. ((2,3)4)1

65. Escribe un problema que utilice el siguiente planteamiento matemático: (52)4

66. Las medidas del estante de mi sala son: 43 cm de ancho, 56 cm de alto y 34 cm de largo. Expresa en potencias el volumen total del estante.

67. Escribe un problema que utilice el siguiente planteamiento matemático: ((23)3)5

– –

32. (63)3 33. (82)4 34. ((–3)3)4

35. ((–4)3)5 36. ((–8)5)0 37. ((–1)8)4

12

4

652

32

4

28 Práctica

Responde.

3–1L E C C I Ó N

Transformaciones isométricasDi si los rayos en el círculo muestran 1 _ 4 , 1 _ 2 , 3 _ 4 o un giro completo. Después identifica el número de

grados que los rayos han recorrido en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. Diego hizo el perro de la derecha de bloques de patrón. ¿El perro de Diego tiene simetría axial?

10. ¿Cuáles bloques individuales en el perro de Diego tienen simetría rotacional?

11. ¿Cuáles bloques individuales en el perro de Diego no tienen simetría rotacional?

12. ¿Es posible hacer una traslación del perro de Diego? Explica.

13. ¿Cuántos patrones de bloque de perro necesita hacer Diego si quiere poner los bloques de tal manera que tengan simetría rotacional?

14. Sara hizo un pájaro usando 20 bloques de patrón. Si ella usó 4 bloques por cada ala, ¿cuántos bloques de patrón usó Sara para el cuerpo?

15. Nombra cada figura que usó Diego junto con el número de bloques que usó de cada una en orden de menor número de bloques usados al mayor número de bloques usados. Usa < o =.

16. Sara hizo 25 copias de su pájaro para el borde alrededor del cuarto de su hermana. ¿Cuántas piezas del patrón necesitó en total Sara?

29 Práctica

3–1L E C C I Ó N

17. Dibuja un triángulo en las coordenadas (1,3), (2,5) y (3,1) de un plano cartesiano.

18. Traslada el triángulo anterior 3 unidades hacia la derecha y dos hacia abajo.

19. Rota el triángulo del ejercicio 17 en 90° positivo, con centro de rotación en el vértice A (1,3).

20. Refleja el triángulo del ejercicio 18 de acuerdo al eje de reflexión que tú propongas.

21. Dibuja en tu cuaderno un rectángulo y aplícale dos rotaciones en 90° positivo, dibujando cada una de ellas, con centro de rotación en un vértice del rectángulo hecho por ti.

22. Ahora rota el rectángulo del ejercicio anterior en 180° positivo con el mismo centro de rotación y compáralo con el rectángulo inicial. ¿Qué ocurre?

23. Rota el rectángulo del ejercicio 21 en 360° hacia la izquierda, manteniendo el mismo centro de rotación Compáralo con el ejercicio anterior, ¿qué ocurre?

Indica si en cada caso hay traslación, rotación o reflexión.

30. 31. 32.

27. 28. 29.

24. 25. 26.

$ 50

$ 50

$ 50 $ 50

$ 50 $ 50

30 Práctica

3–1L E C C I Ó N

Rota cada figura en 180º en el sentido de las manecillas del reloj, con centro de rotación en el punto marcado.

Refleja las figuras con respecto al eje dado.

33. 34. 35.

45. 46. 47.

36. 37. 38.

48. 49.

39. 40. 41.

42. 43. 44.

50. 51. 52.

53. 54. 55.

31 Práctica

3–2L E C C I Ó N

Traslaciones, reflexiones y rotaciones

Calcula la medida de los ángulos que faltan:

Recuerda ángulos y triángulos

1. 2. 3.

4. 5. 6.

29º

64º 38º 43º

60º

90ºy

yx

56º

65º

39ºx

xx

xx

zz

7. 8. 9.

10. 11. 12.

xx

x

bisectríz

bisectríz

x

x

114º

136º

110º

50º 70º

20º

85º

70º

x

13. 14.

α

β

s rt

qp

75º

L1

L2

L3

68º

52º

32 Práctica

Averigua cuáles de los siguientes triángulos son rectángulos:

21. a = 22m / b = 17m / c = 10m 22. a = 37cm / b = 35cm / c = 12cm

3–2L E C C I Ó N

15. Construye un triángulo equilátero de 4 cm de lado.

16. Construye un triángulo con dos lados que midan 3,5 cm y 2,5 cm, de tal manera que ambos determinen un ángulo de 45°.

Construye los siguientes triángulos

23. a = 61m / b = 60m / c = 11m 24. a = 42m / b = 31m / c = 30m

17. Construye un triángulo con un lado de 8 cm y ángulos adyacentes de 60° y 45°.

18. Construye un triángulo con dos lados de 10 cm y 7 cm, de tal manera que el ángulo opuesto al último sea de 30°.

19. Construye un triángulo rectángulo con un cateto de 2,4 cm y la hipotenusa de 5 cm.

20. Demuestra que si un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 60°, el cateto adyacente es la mitad de la hipotenusa.

Construye los siguientes triángulos, usando los materiales necesarios (regla, compás y/o transportador).

25. Construye cuatro triángulos cuyos lados midan: a = 6 cm, b = 7 cm y c = 8 m.

a) En uno de ellos, traza sus medianas y localiza el baricentro.

b) En otro, traza las alturas y localiza el ortocentro.

c) En el tercero, localiza su circuncentro y traza la circunferencia circunscrita.

d) En el último, localiza su incentro y traza la circunferencia inscrita.

26. ¿Por qué es imposible construir un triángulo cuyos lados midan 15,3 cm, 8,6 cm y 5,2 cm, respectivamente?

27. Dos de los lados de un triángulo miden 5 cm cada uno, y forman un ángulo de 90°. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos?

28. D ABC, donde a = 3 cm, γ = 60º, b = 3 cm 29. D ABC, donde a = 5 cm, b = 5 cm, c = 5 cm

30. D ABC, donde α = 60º, c = 7 cm, β = 60º 31. D ABC, donde c = 3 cm, b = 90º, a = 3 cm

33 Práctica

3–2L E C C I Ó N

Indica si en cada caso hay traslación, rotación o reflexión.

45. 46. 47.

32. D ABC, donde c = 4 cm, b = 5 cm, c = 4 cm 33. D ABC, donde α = 25º, c = 3 cm, β = 25º

34. D ABC, donde a = 3 cm, γ = 45º, b = 4 cm 35. D ABC, donde a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm

Indica la traslación que se ha hecho en cada caso.

b

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10987654321

36. 37. 38. 39.

40. Explica qué es trasladar una figura. Puedes agregar un dibujo.

41. Juan vive en el punto B (5,5) y se traslada caminando a la heladería que está ubicada a 3 cuadras al este y 4 cuadras al sur. ¿Cuáles son las coordenadas de la heladería?

42. Con respecto al ejercicio anterior. ¿De qué forma se trasladó el punto B?

43. Si Juan camina de la heladería 8 cuadras al oeste, ¿a qué punto llega?

44. María dice que cuando se traslada una figura, ésta no pierde su forma y tampoco su tamaño. ¿Tiene razón María en su afirmación?

Transformaciones

34 Práctica

3–2L E C C I Ó N

Traslada las figuras: 2 unidades hacia la izquierda y una unidad hacia arriba.

Refleja cada figura sobre el eje indicado. Escribe las coordenadas de los vértices de la imagen.

54. 55. 56.

57. eje x 58. eje x 59. eje x

–4 2

–4

2

–2 4

–2

4

0

VU

T

–4 2

–4

2

–2 4

–2

4

0

FIG

H–4 2

–4

2

–2 4

–2

4

0

A B

ED

–4 2

–4

2

–2 4

–2

4

0

ML

K

–4 2

–4

2

–2 4

–2

4

0

E G

D F

–4 2

–4

2

–2 4

–2

4

0

VUY

X

T

W

60. eje y 61. eje y 62. eje y

–4 2

–4

2

–2 4

–2

4

0

VU

T

–4 2

–4

2

–2 4

–2

4

0

FIG

H–4 2

–4

2

–2 4

–2

4

0

A B

ED

48. 49. 50.

51. 52. 53.

35 Práctica

3–3L E C C I Ó N

Simetría y reflexiónDibuja la línea o las líneas de simetría.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

Dibuja una figura para cada tipo de simetría.

13. 14. 15. 16.

9. 10. 11. 12.

17. Simetría axial 18. Simetría de rotación 19. Simetría axial y de rotación

36 Práctica

25. 26. 27. 28.

3–3L E C C I Ó N

Completa cada figura. La línea punteada corresponde al eje de simetría.

29. 30. 31. 32.

33. 34. 35. 36.

Dibuja e indica cuántos ejes de simetría tienen cada una de las siguientes figuras.

20. Romboide 21. Flecha

22. Triángulo escaleno 23. Cuadrilátero (cualquiera excepto cuadrado y rectángulo)

24. trapecio isósceles

37 Práctica

Completa cada figura. El punto es el centro de rotación.

37. de orden 5 38. de orden 4 39. de orden 3 40. de orden 2



Dibuja un ejemplo de una figura para cada tipo de simetría.

49. Simetría axial

50. Simetría de rotación

51. Simetría axial y de rotación

Dibuja e indica cuántos ejes de simetría tienen cada una de las siguientes figuras.

52. Rombo

53. Triángulo rectángulo

54. Trapecio escaleno

55. Trapecio rectángulo

56. Cuadrado

3–3L E C C I Ó N

57. 58. 59. 60.

61. 62. 63. 64.

38 Práctica

3–4L E C C I Ó N

Teselados

Escribe qué par de figuras son congruentes.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. ¿Es posible hacer un teselado con el pentágono y el triángulo?

11. Fundamenta tu respuesta anterior en una representación gráfica.

12. ¿Es posible hacer un teselado con el rombo y el cuadrado?


14. ¿Es posible hacer un teselado solo con pentágonos?

15. Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica.

16. Si deseo hacer un teselado con un hexágono. ¿Qué otras figuras geométricas necesito?


Los lados de las siguientes figuras tienen la misma medida.

Recuerda la simetría

39 Práctica

3–4L E C C I Ó N

Crea un teselado con cada una de las siguientes figuras.

Para cada figura, indica SI o NO, dependiendo de la posibilidad de teselar un plano con cada una.

26. 27. 28.

35. 36. 37.

29. 30. 31.

38. 39. 40.

32. Usa la rotación para crear una variación del ejercicio 2.



18. Dibuja una figura geométrica cualquiera que te permita construir un teselado.

19. Haz un teselado con esa figura.

20. Rota la figura inicial 90° hacia la izquierda. 21. Haz un teselado con la figura luego de la rotación.

22. Crea un teselado usando dos figuras diferentes que se repitan en la trama.

23. Crea un teselado usando dos figuras diferentes que se repitan en la trama.

24. Crea un teselado usando tres figuras diferentes que se repitan en la trama.

25. Crea un teselado usando cuatro figuras diferentes que se repitan en la trama.

40 Práctica

4–1L E C C I Ó N

Circunferencia: sus elementos

Encuentra el perímetro de cada polígono.

24 cm

29 cm 29 cm

11 cm

7 cm 7 cm

7 m

1,3 m

3 m 3 m

3,5 m2,4 m

2,6 m

30 cm

5,9 m

4,3 m

3,1 m

3 m5,7 m

1 m

9 cm

1,5 m

2,3 m

1,8 m

24 cm

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. Romboide 10. Trapecio isósceles

4 cm

9 cm

6 cm 8 cm 10 cm

26 cm

14 cm

11. Calcula el perímetro de un cuadrado de lado 8 cm. 12. Calcula el perímetro de un cuadrado de lado 16 m.

Calcula el perímetro de cada polígono.

13. ¿Qué medida tienen los lados de un cuadrado que tiene un perímetro de 16 mm?

14. Si tengo un terreno cuadrado de lados de 11 metros y deseo cerrarlo con 5 corridas de alambre. ¿Cuánto alambre necesito?

15. Calcula el perímetro de un rectángulo de lados 4 metros y 600 centímetros.

16. Un rectángulo tiene un perímetro de 38 metros y uno de sus lados es de 12 metros. ¿Cuánto miden los otros lados?

Recuerda el concepto de perímetro.

41 Práctica

4–1L E C C I Ó N

Representa gráficamente y encuentra el perímetro de cada figura con los vértices dados.

Encuentra el perímetro de cada figura.


Representa gráficamente y encuentra el perímetro de cada figura con los vértices dados.

20. (–2, –3), (–2, 0), (4, 0), (4, –3)

21. (–2, –3), (0, 3), (0, 4), (–2, 4)

22. Encuentra el perímetro de la figura.

7 m2 m

3 m

3 m

1 m

2 m

2 m

5 m

23. Romboide 24. Rectángulo 25. Romboide

26. (–1, –1), (–1, –6), (2, –6), (2, –1)

27. (3, –2), (6, –2), (6, 2), (3, 2)

28. Encuentra el perímetro de la figura.

3,0 cm

0,9 cm

8x m

5x m5 cm

13 cm

29. Rectángulo 30. Romboide

12 cm

12 cm

12 cm

2 cm 7 cm

4 cm

3 cm4 cm

6 cm

5 cm

x

x52


10 mm

8 mm 1,5x m

4,5x m9 cm

5 cm

17. Rectángulo 18. Romboide 19. Rectángulo

42 Práctica

Identifica los elementos y completa.

31. radio

32. diámetro

33. cuerda

34. radio

35. diámetro

36. cuerda

37. radio

38. diámetro

39. cuerda

40. radio

41. diámetro

42. cuerda

A

FJ

H

B

CD E

G

F G

E

BC

D A

T

W

VY

X

U

Z

M

J

N

R

O

Q

P H

K

L

Dibuja los siguientes elementos en la circunferencia con el color que se indica en las preguntas 43 a la 46.

43. Radio OR, rojo. Cuerda RT, rojo. Tangente en T, rojo.

44. Radio OP, verde. Cuerda US, verde. Secante ST, verde.

45. Radio OS, azul. Cuerda RP, azul. Secante UR, azul.

46. Diámetro UQ, negro. Cuerda RU, negro. Tangente en P, negro.

4–1L E C C I Ó N

O

43 Práctica

Crea una circunferencia que cumpla lo indicado para cada una de las instrucciones que siguen.

47. Radios JK, LM, NO, PQ 48. Diámetros AB, CD 49. Cuerdas EF, GH

Responde las siguientes preguntas.

53. ¿Qué entendemos por el arco de una circunferencia?

54. ¿Qué elementos de la circunferencia se encuentran en la proporción 2:1?

55. ¿Por qué un radio no puede ser una cuerda?

56. ¿Qué elemento de la circunferencia representa la distancia que hay desde la pileta hasta el niño en bicicleta? Explica tu respuesta.

57. Si el niño en bicicleta se encuentra a 50 metros de la pileta, ¿cuántos metros recorre si da una vuelta completa a la plaza?

58. ¿Qué elemento de la circunferencia describe la distancia que hay entre la señora con el coche y la niña saltando la cuerda? Explica tu respuesta.

59. ¿Qué elemento de la circunferencia describe la trayectoria de una persona que camina en línea recta y que el único punto donde pisa es en el paso de cebra? Explica tu respuesta.

60. ¿Qué elemento de la circunferencia describe la sombra de la trayectoria de un pájaro que vuela en línea recta y que pasa sobre el niño en bicicleta y la señora con el coche?

4–1L E C C I Ó N

Observa el dibujo y responde los ejercicios 56 al 60.

50. Secantes RK, KM, MR. 51. Tangentes en R, T, Q. 52. Cuerda AB y Radio OB.

44 Práctica

4–2L E C C I Ó N

1. Rectángulo 2. Cuadrado 3. Rectángulo

4. Figura compuesta 5. Figura compuesta

Círculo, circunferencia, área y longitud

Encuentra el área de cada figura.

Calcula el área de:

Encuentra el área de cada triángulo en unidades cuadradas.

Encuentra el área de cada triángulo.

16 cm

32 m

10 m

8 m

6 m3,5 m

5 m

16 cmcm2 3

2

cm6 14

5 mm

4 mmmm9 4

5

mm1 23

6. Un cuadrado de lado 8 cm 7. Un rectángulo de lados 4 cm y 9 cm

8. Un cuadrado de lado 10 m

9. 10. 11.

12. 13. 14.

15. ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero de lado 6 cm?

16. Calcula el área de los dos triángulos rectos que componen un cuadrado de lado 8 metros.

18 dm

9 dm

3 dm

11 dm

12 m

7 m

Recuerda el concepto de área.

45 Práctica

4–2L E C C I Ó N

Encuentra el perímetro y el área de cada figura.

Una pista rectangular de patinaje sobre hielo mide 50 metros por 75 metros.


Representa gráficamente cada figura con los vértices dados.

5 mm3 mm

2 mm6 mm

9 mm

3 mm

4 mm

2 mm

5 mm

4,5 cm

4,5 cm

2 cm1,5 cm

1,5 cm2,5 cm

2,5 cm

2 cm

17. 18.

19. Cuesta $1 350 por metro instalar una valla protectora de plástico transparente. ¿Cuánto cuesta rodear la pista con la valla de plástico trasparente?

20. Un rectángulo tiene una base de 6 mm y una altura de 5,2 mm. Si la respuesta es 234 mm2, ¿cuál es la pregunta?

21. Se muestran un rectángulo entero y otro igual al que se le recortó un pequeño rectángulo que se colocó sobre el borde superior. ¿Las dos figuras tienen el mismo perímetro? Explica.

22. Una regla mide 30 cm de largo y 5 cm de ancho. ¿Cuántas reglas de este tamaño se pueden hacer con un trozo de madera rectangular de 544 cm2 con una base de 32 cm de longitud?

7 cm

3 cm

6,6 cm

3,5 cm

23. Rectángulo 24. Romboide

25. (–5, 0), (–1, 0), (–6, –3), (–2, –3) 26. (–3, 4), (1, 4), (–4, –3), (0, –3)

46 Práctica

Encuentra el perímetro de las siguientes figuras.

29. 30.

4,47

2,83

3,61

2,813,2

5,1

1,5

2

6 m

3 m6 m

3 m

12 m

27. 28.

4–2L E C C I Ó N

Encuentra la longitud de cada circunferencia en función de π , usa 3,14 para (π) y luego redondea a la décima.

31. con radio de 10 cm. 32. con diámetro de 13 metros.

33. con diámetro de 18 cm. 34. con radio de 15 metros.

35. con diámetro de 11,5 cm. 36. con radio de 16,4 metros.

37. con diámetro de metro. 38. con radio de 2 cm.

Encuentra el área de cada círculo en función de π y redondea a la décima. Usa 3,14 para π.

39. con un radio de 9 cm. 40. con un diámetro de 14 cm.

41. con un radio de 20 metros. 42. con un diámetro de 17 metros.

43. con un diámetro de 15,4 metros. 44. con un radio de 22,3 cm.

45. con un diámetro de metros. 46. con un radio de 3 cm.75

34

4 m

1 m

2 m

2 m

3 m

4 m

1 m 1 m 1 m

2 m2 m

6 m 6 m

47 Práctica

Encuentra la longitud de cada circunferencia y el área de cada círculo y redondea a la décima.

47. 48. 49.

Halla el radio de cada círculo con la medida del perimetro (P) y área (A) dada.

50. P = 54π m 51. P = 3,25π cm 52. P = 19π m

53. A = 64π cm2 54. A = 121π m2 55. A = 225 π cm2

Encuentra el área sombreada y redondea a la décima. Usa 3,14 para π.

Lee atentamente y responde.

62. 63.

66. Representa gráficamente la circunferencia con centro (2,3) que pasa por el punto (5,7). Encuentra el área del círculo y el perímetro de la circunferencia en función de π y al décimo más cercano.

67. Representa gráficamente una circunferencia con centro (3,5) que pasa por el punto (7,4). Encuentra el área del círculo y el perímetro de la circunferencia en función de π y al décimo más cercano.

3,5 cm

9 m 7 cm

4 m 2 m

8 cm

8 cm

8 cm 8 cm

4–2L E C C I Ó N

59. A = 18π m2 60. A = 37π m2 61. P = 20π cm



4 cm

r

O

64. 65.

6 cm

8 cm

8 cm

56. P = 14π cm 57. A = 40π cm2 58. P = 21π cm

48 Práctica

4–3L E C C I Ó N

Dado el perímetro, encuentra la longitud y el ancho del rectángulo con la mayor área. Usa solamente números naturales.

Área total de pirámides y conos

1. 80 mm 2. 36 cm 3. 8 km 4. 200 cm

5. 76 m 6. 42 cm 7. 1 000 cm 8. 500 m

Relaciona cada cuerpo geométrico con su respectiva red.

Responde.

9. 10. 11. 12.

a. b. c. d.

13. Traza una red de un prisma rectangular y de un prisma triangular. Compara las redes describiendo las formas y el número de bases y caras.

14. Dibuja la red de una piramide cuadrada y de una pirámide triangular. Compara las redes describiendo las formas y el número de bases y caras.

15. ¿Cuántos rectángulos contendrá la red de un prisma triangular?

16. ¿Cuántos triángulos contendrá la red de una pirámide pentagonal?

17. Encuentra el área de un rectángulo que mide 120 cm de largo y 70 cm de ancho.

18. ¿Cuál es el área de un triángulo que mide 136 cm de base y 57 cm de altura.

19. Un campesino desea sembrar ajo en un terreno que tiene la forma de un trapecio ¿Cuál será el área de la siembra?

20. La figura es un parque con una piscina, tiene de largo 60 m y de ancho 40 m, la piscina 12 m por 8 m sembrándose el resto de césped. ¿Cuál es el área cultivada de césped?

65 m

250 m

108 m

49 Práctica

29. 30. 31.

4–3L E C C I Ó N

Encuentra el área para cada figura redondeando a la décima.23. 24. 25.

21. Calculo el área de la región coloreada, si al lado del triángulo equilátero mide 14 cm y el lado del cuadrado 6 cm.

22. Encuentra el área de la figura coloreada sabiendo que el lado del hexágono regular mide 3 cm.

22,5 cm

19,6 cm19,6 cm

15,8 m17,6 m

12 cm

9 cm

15 cm

18 cm18 cm

24 cm

11 cm

13 cm16 cm

17,9 m 16,2 m

15 m

18 m22 m

13,5 m

13 m

25 cm

15 cm

12 m

15 m

26. 27. 28.

32. 33. 34.

10 cm5 cm

12 cm153,07 cm

74,57 cm

149,15 cm

50 Práctica

Resuelve los siguientes ejercicios.

35. Encuentra el área total de una pirámide cuadrangular regular con una altura inclinada de 17 metros y un perímetro base de 44 metros.

36. Encuentra el área total lateral de un cono de 40 centímetros de altura y de 30 cm de diámetro.

37. Encuentra la longitud de la altura indicada de una pirámide cuadrangular si un lado de la base mide 15 metros y el área total es de 765 metros cuadrados.

38. Encuentra la longitud de la generatriz de un como con un radio de 15 cm y un área total de 1 884 cm2.

39. Un cono tiene un diámetro de 12 metros y una generatriz de 20 metros. Explica si triplicar ambas dimensiones triplica el área total. Justifica tu respuesta.

4–3L E C C I Ó N

42. Pirámide cuadrangular regular:

Lados de la base: 60 m cada uno.

Altura: 30 metros.

43. Cono:

r = 8 m.

Generatriz: 22 m.

44. Pirámide cuadrangular regular: Lados de la base: 10 cm. Altura: 12 cm.

45. Cono: r = 12 cm. Generatriz: 25 cm.

Encuentra el área total de cada figura con las dimensiones dadas. Usa 3,14 para π.

40. Pirámide triangular regular:

Área de la base: 400 m cuadrados.

Perímetro de la base: 80 m.

Apotema lateral: 30 m.

41. Cono:

r = 3 m.

Generatriz: 10 m.

51 Práctica


46. Una pirámide egipcia de base cuadrada tiene 150 metros de altura y 139 metros de arista de la base. ¿Cuál es su superficie lateral?

47. Una copa tiene forma de cono de 10,2 cm de generatriz y 9,5 cm de diámetro de la Circunferencia superior. La base es una circunferencia de 4,9 cm de radio. Cada vez que se limpia, ¿qué superficie de cristal hay que limpiar?

48. Se desea acondicionar un silo antiguo con forma de cono. Para ello se va a aplicar una capa aislante a la pared interior y al suelo. Las dimensiones del silo son 16,5 metros de alto y 7,5 metros de radio de la base. ¿Qué cantidad de superficie se va a tratar?

49. Calcula el área total de una pirámide de base cuadrada de 25 cm de apotema lateral y 15 cm de arista de la base.

50. Calcula el área de un cono recto en el que el radio de la base mide 3,5 m y la altura es el triple de dicho radio.

51. Una carpa tiene forma de cono recto; el radio de la base mide 1,5 m y la altura es de 3 m. ¿Cuál es su área total?

52. Calcula el área de un cono recto en el que el radio de la base mide 43,5 m y cuya altura es de 125,6 m.

53. Calcula el área lateral y total una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista de base y 12 cm de altura.

54. Calcula el área lateral y total de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

55. Calcula el área lateral y total un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.

56. Calcula el área total de una pirámide de base cuadrada, de 15 cm de apotema lateral y 10 cm de la arista base.

57. Calcula el área lateral y total de un cono cuya generatriz mide 7 cm y el radio de la base es de 2,5 cm.

58. Una pirámide maya tiene de base cuadrada tiene 170 metros de altura y 145 metros de la arista base. ¿Cuál es la superficie lateral?

59. Calcula el área total de una pirámide de base cuadrada, de 10 cm de apotema lateral y 5 cm de la arista base.

60. Calcula el área lateral y total de un cono cuya generatriz mide 12 cm y el radio de la base es de 8 cm.

61. Una pirámide maya tiene de base cuadrada tiene 145 metros de altura y 105 metros de la arista base. ¿Cuál es la superficie lateral?

4–3L E C C I Ó N

62. Calcular el área total de un cono cuya área basal es 28,26 cm2 y su altura es 4 cm.

63. Calcular el área total de una pirámide cuya base es un cuadrado de lado 8 cm y su apotema lateral es de 5 cm.

52 Práctica

4–4L E C C I Ó N

1. Una compañía de transporte muestra 6 tamaños diferentes de cajas en una hilera. La primera caja tiene 18 cm de longitud y 20 cm de ancho. Cada caja de transporte tiene la misma longitud pero es 3 cm más ancha que la caja anterior. ¿Cuál es el perímetro de la sexta caja de vegetales?

2. Un niño construye una torre usando bloques. El lado de cada bloque mide 3 centímetros. La torre tiene 5 hileras de alto y la primera hilera tiene 14 bloques de longitud. Cada hilera de la torre tiene 2 bloques menos que la hilera de abajo. ¿Cuál es el área de la hilera superior?


Área total de prismas y cilindros

3. Usando 200 metros de cerca, ¿Cuál es el área más grande que se puede cercar?

4. Con respecto al ejercicio anterior, ¿Cuál es el área más pequeña que se puede cercar?

5. ¿Cuál es la mayor área posible de un rectángulo con un perímetro de 30 cm?

6. ¿Cuál es el menor perímetro posible de un rectángulo con un área de 169 m2?

7. ¿Cuántos azulejos de 1 cm2 de área se necesitan para cubrir la superficie de una pared de 18 cm • 30 cm?

8. ¿Cuál es el área de un sendero que mide 12 m • 21 m?

12 mm

9 mm 15 mm 20 mm

4 m

8 m

6 m

dm5 1

2

cm3 12cm3 1

2

cm3 12

Halla el área total de cada cubo, cuya medida de la arista está dada por l.

Responde.

9. 10. 11.

12. / = 21 cm 13. / = 3,8 m 14. / = 15. / = 20 m

16. / = 38

m. 17. / = 24,5 cm. 18. / = 4 35

m 19. / = 14 cm.

20. La longitud de un prisma rectangular es el doble del ancho. La altura es 3 veces mayor que la longitud. El ancho es de 4 m. Encuentra las dimensiones y el área total del prisma rectangular.

21. El ancho de un parque de forma rectangular mide la mitad de su largo. Si su perímetro mide 126 m. ¿Cuál es el área del parque en metros cuadrados?

22. Si las dimensiones del patio de forma rectangular de 9 m y 12 m; se reducen a la mitad, ¿en cuánto se reduce el área del patio?

12

23. El perímetro de un jardín triangular isósceles es 140 m. Si el lado desigual es el doble del otro lado, aumentado en 20 m. ¿Cuánto mide el lado desigual del jardín?

24. Para construir las paredes laterales de una poza de agua de 1,5 m de alto, 3 m de largo y 5 de ancho ¿cuántos ladrillos serán necesarios si en cada m2 se usan 60 ladrillos?

53 Práctica

Determina el área de cada cuerpo.

4–4L E C C I Ó N

25. Un campesino debe cercar su huerto con alambre. El huerto es de forma rectangular con un área de 42 m2, ¿Cuántos metros de alambre se necesita para el cerco?

26. ¿Cuál es el perímetro de un rectángulo de lados 3 m y 5 m?

27. ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado de lado 23 kilómetros?

28. ¿Cuál es el perímetro de un rombo de lado 3 m?

29. Crea un ejercicio para calcular perímetro de un cuadrado.

30. Crea un ejercicio para calcular perímetro de un rectángulo.

31. Crea un ejercicio para calcular perímetro de un rombo.

32. Crea un ejercicio para calcular perímetro de un romboide.

14 m

14 m14 m

12 cm

9 cm

15 cm

22 cm

5 cm

5 cm8 cm

11 cm

12 cm

17 cm

30 cm17,8 cm

16,5 cm

0, 5 m0,2 m

0,3 m

12,4 cm15,3 cm

18,1 cm3 m

13 m

12 m 5 m

7,5 cm

10,5 cm

10 m

4 m

15 m

32 m

33. 34. 35.

36. 37. 38.

39. 40. 41.

42. w 43. 44. 6 cm

12 cm

54 Práctica

4–4L E C C I Ó N

Encuentra el área total de cada figura con las dimensiones dadas, redondea a la décima. Usa 3,14 para π.

45. cilindro: d= 60 cm. h= 98 cm.

46. cilindro: d= 3,5 m. h= 10,5 m.

47. prisma rectangular recto: 7 cm por 9 cm por 12 cm.

48. prisma rectangular recto: 14 cm por 16 cm por 21 cm.

49. cubo: arista 5 cm.

50. cubo: arista 16 cm.

51. Encuentra el área total de un prisma rectangular con altura de 15 metros; de lados de 14 metros y 13 metros, aproximándola a la décima más cercana.

52. Encuentra el área total de un cilindro de 61,7 cms de alto que tiene un diámetro de 38 cm aproximándola a la décima más cercana.

53. Enrique quiere pintar el cielo raso y las paredes de un galpón. Un tarro de pintura cubre 450 metros cuadrados. El galpón mide 24 metros por 18 metros y las paredes miden 9 metros de alto. ¿Cuántos tarros de pintura necesitará Enrique para pintar el galpón?

54. Un prisma rectangular mide 18 cm por 16 cm por 10 cm. Explica el efecto, si lo hubiera, de triplicar las dimensiones sobre el área total de la figura.

55. Estoy construyendo una piscina de 5,7 metros de largo, 4 metros de ancho y 1,9 metros de alto. Quiero cubrir las paredes y el fondo con azulejos de forma cuadrada de 20 cm de lado. ¿Cuántos azulejos necesitaré si aproximadamente se desperdicia un 10%?

56. Una madre compra a su hija una caja de sus bombones favoritos. La caja tiene forma de prisma triangular de 21 cm de alto y 12 cm de lado de la base. ¿Cuál es la cantidad de papel mínima que se necesita para envolverla?

57. Una lata de conservas tiene 16,6 cm de altura y 8,4 cm de radio de la base. ¿Qué cantidad de metal se necesita para su construcción?

58. En relación al ejercicio anterior, ¿Qué cantidad de papel se necesita para la etiqueta de la lata de conservas?

59. Encuentra el área total de un prisma recto de 7,5 cm de alto, que tiene por base un cuadrado cuyos lados miden 3 cm.

60. Calcula el área de un tetraedro de 5 cm de arista.

61. Calcula el área total de un prisma cuya base es un rombo de diagonales 12 y 18 cm.

62. Calcular el área total de un cubo de 5 cm de arista.

63. Encuentra el área total de un cubo de 10 cm de lado.

64. Encuentra el área total de un prisma de base pentagonal (4 m de lado y 3 de apotema) y 10 m de altura.

65. Encuentra el área total de un prisma de base hexagonal (10 cm de lado de la base) y 25 cm de altura.

55 Práctica

4–5L E C C I Ó N

Encuentra el área de cada triángulo en cm2.

Señala el cuerpo geométrico que corresponde a las siguientes vistas.

Dibuja la vista superior, frontal y lateral de cada cuerpo.

Volumen de pirámides y conos

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero de lado 4 cm?

8. ¿Cuál es el área de un triángulo escaleno de medidas 3 cm, 5 cm y 7 cm?

9. 10. 11.

12. 13. 14.

superior superior superiorfrontal frontal frontallateral lateral lateral

15. Nombra un cuerpo geométrico que tenga su vista superior diferente a su vista inferior.

16. Nombra un cuerpo geométrico que tenga su vista superior igual a su vista inferior.

56 Práctica

4–5L E C C I Ó N

Encuentra el volumen de cada pirámide redondeado a la décima. Estima para comprobar si tu respuesta es razonable.

Encuentra el volumen de los siguientes cuerpos.

17. 18. 19.

20. 21.

22. 23.

24. 25. 26.

27. 28. 29.

5 mm

3 mm

6 cm5 cm

6 m

4 m4 m

7 cm

2 mm

6 mm

B = 22,5 mm2

8 mm

6 mm11 mm

18 mm 15 mm

30 mm8 cm

9 cm 5 cm

12 cm

15 m

27 m

18 cm23 cm

18 cm20 cm

18 cm19 cm

9 cm9 cm 12,4 m

20,5 m

17 cm

16 cm

57 Práctica

4–5L E C C I Ó N

Encuentra la medida que falta aproximándola a la décima más cercana. Usa 3,14 para π.30. Cono

Radio: 8 cm Altura: 16 cm Volumen:

31. Cono Radio: 22 m Altura: 48 m Volumen:

32. Pirámide rectangular Longitud de la base: 6 cm Ancho de la base: 9 cm Altura: 14 cm Volumen:

33. Pirámide triangular Altura de la base: 4 m Ancho de la base: 2 m Altura: 12 m Volumen:


34. La base de una pirámide regular tiene un área de 28 metros cuadrados. La altura de la pirámide es de 15 metros. Halla el volumen.

35. El radio de un cono es 19,4 cm y su altura es 24 cm. Halla el volumen del cono aproximándolo al décimo más cercano.

36. Calcula el volumen de una pirámide rectangular si su altura es 13 metros y los lados de la base miden 12 m y 15 m.

37. Un embudo tiene un diámetro de 9 cm y 16 cm de profundidad. Usa una calculadora para hallar el volumen del embudo aproximándolo al centésimo más cercano.

38. Una pirámide cuadrangular tiene una altura de 18 cm y una base cuyos lados miden 12 cm. Explica si triplicar la altura triplicaría el volumen de la pirámide.

39. Halla el volumen de la siguiente pirámide:

40. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz es 25 cm y el radio de su base es 12 cm.

41. Calcula el volumen de un cono de 4 cm de radio de la base y 9 cm de altura.

42. Calcula el área y el volumen de la pirámide regular siguiente, con los siguientes datos: Base: Cuadrado de 5 cm de lado. Apotema de la pirámide: 10 cm.

43. Un recipiente tiene forma de pirámide rectangular. Calcula cuántos litros de agua se pueden introducir en él, si las dimensiones del

rectángulo son 6 dm de largo y 4 dm de ancho, y la altura de la pirámide es 10 dm (Recuerda: 1 litro es 1 decímetro cúbico).

44. La base de una pirámide regular es un cuadrado de 6 dm de lado. Su altura es de 4 dm. Halla su volumen.

45. Encuentra el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen de una pirámide pentagonal, sabiendo que su base es un pentágono de 10 cm de lado y 8,5 de apotema, y que la altura de la pirámide mide 45 cm.

46. Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular sabiendo que el lado de la base mide 6 m, y su apotema mide 10 m.

47. Calcula el área de terreno que ocupa la pirámide del problema anterior.

48. Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 20 cm de lado y su arista lateral es de 29 cm.

49. Calcula el volumen del siguiente cono:

50. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz es 10 cm y el radio de su base es de 2,5 cm.

51. Calcula el volumen de un cono de 2,4 cm de altura y cuyo radio de la base mide 1 cm.

52. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 6 cm y la altura 4,8 cm.

53. Calcula el volumen de un cono cuya longitud de la circunferencia de la base mide 75,36 cm y su área lateral es 753,6 cm2.

10 m8 m

6 m

16 m

12 m

14 m

20 m

58 Práctica

4–6L E C C I Ó N

Calcula el área de cada paralelogramo.

Halla el volumen.

Halla la longitud desconocida.


Volumen de prismas y cilindros

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. Un patio tiene la forma de un paralelogramo con una base de 27 m y una altura de 30 m. ¿Cuál es el área del patio?

8. Un paralelogramo tiene una longitud de 15 cm y una altura de 20 cm. Está dividido en dos triángulos congruentes. ¿Cuál es el área de cada triángulo?

9. 10. 11.

12. 13. 14.

15. Un estanque para peces mide 8 m de longitud, 6,5 m de ancho y 2,5 m de profundidad. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se necesitan para llenar el estanque hasta el borde?

16. Sara quiere construir una piscina rectangular con un volumen de 81 m3. Si la longitud de la piscina es de 6 m y el ancho es de 4 m, ¿cuál debería ser la altura de la piscina?

12

6 m3 m

5 m2,5 cm

3 cm5,2 cm

x

8 m4 m

V = 216 cm3V = 1 620 dm3 V = 0,64 mm

8 mm

5 m 3 dm 5 cm

9 cm

10,4 km

13,6 km13 m

13 m

6 m 7 dm

mm5 12

dm7 12

dm7 12

dm7 12

3 m6 m

5 m

6 m3 m

5 m

15 dm12 dm

x 0,4 mm

0,4 mmx

59 Práctica

4–6L E C C I Ó N

23. La base de un prisma triangular es un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 10 m de largo y un cateto de 6 m de largo. Si la altura del prisma es 12 m, ¿cuál es el volumen del prisma?

Encuentra el volumen de cada uno de los cuerpos.


17. 18. 19.

20. 21. 22.

8 cm6 cm

5 cm5 cm 20 mm

2,25 mm 0,5 mm

3,5 mm

10 cm

4 cm12 cm

8 cm20 cm

15 cm

6 mm 0,4 mm

5,6 mm9 cm

24. Una carpa de camping tiene forma de prisma triangular. Si su largo es de 2 m, su ancho es de 1,5 m y su altura es de 1,2 m, ¿cuántos metros cúbicos de espacio hay en la carpa?

25. La base de un prisma hexagonal es 16 m2 y su volumen es 96 m3 . ¿Cuánto mide su altura?

26. Una sala de clases mide 9 m de largo, 6 m de ancho y 2,5 m de alto. Se desea que contenga 5 m3 de aire por alumna ¿cuántas alumnas pueden recibirse en ella?

27. Una caja de madera tiene forma de paralelepípedo recto de dimensiones: 25 cm de largo, 10 cm de ancho y 18 cm de alto, en ella se guardan cajas de dulces de 5 cm de largo, 5 cm de ancho y 3 cm de alto. ¿Cuántas cajas de dulces se pueden guardar?

28. En un vaso cilíndrico, lleno de agua, de 5 cm de radio y 10 cm de altura introducimos una esfera de plomo de 5 cm de radio. ¿Qué cantidad de agua queda en el vaso?

29. El volumen de un cilindro es 320 π cm3 y su altura es 5 cm. ¿Cuánto mide el radio del cilindro?

30. Sí el área de una de las caras de un cubo es 81 cm2, ¿cuál es su volumen?

31. Crea un ejercicio para utilizar el cuerpo geométrico con forma de regalo del ejercicio anterior. Escríbelo en tu cuaderno.

32. Si el área de una de las caras de un cubo es 49 cm2, ¿cuál es su volumen?

33. La base de un prisma hexagonal es de 24 cm2 y su volumen es de 48 cm3, ¿cuánto mide su altura?

34. Una habitación mide 14 m de largo, 8 m de ancho y 18 m de alto, ¿cuál es la capacidad de la habitación?

35. Un prisma de base triangular tiene una hipotenusa de 7 cm de largo y de cateto tiene 10 cm de largo. Si la altura del prisma es de 8 cm, ¿cuál es el volumen del prisma?

60 Práctica

Calcula el volumen de los siguientes cuerpos.

Resuelve.

36. 37. 38.

22 cm

22 cm42 cm

6,5 cm

12 cm

16 cm

35 cm

13 m

12 m

13 m

12 m

13 m

12 m

4–6L E C C I Ó N

39. 40. 41.

42. 43. 44.

51. Un cilindro tiene un radio de 6 metros y una altura de 5 metros. Explica si triplicar la altura triplicará el volumen del cilindro.

52. Los ladrillos de los edificios actuales son bloques rectangulares de dimensiones estándar de aproximadamente 5,7 cm por 9,5 cm por 20,3 cm. ¿Cuál es el volumen de un ladrillo al décimo de unidad más cercano?

3 cm

2,5 cm

6 cm2 cm

45 cm

11 cm17 cm

31 cm14 m

14 m27 m 14,3 m

14,3 m 14,3 m

12 cm 28 m

32 m

18 m

15 m

32 cm15 cm

10 m

12 m

6 cm

45. 46. 47.

48. 49. 50.

53. Calcula el volumen de la figura:

5 cm

5 cm8 cm0, 5 m

0,2 m

0,3 m

6 cm

12 cm

61 Práctica

15 cm

9 cm

4–6L E C C I Ó N

54. ¿Cuál es el precio de un cajón de embalaje de 80 cm x 50 cm x 70 cm si la madera cuesta a razón de 4 500

m2 ?

55. Dado un cilindro con las siguientes dimensiones: diámetro de la base = 3 cm y altura = 2 cm. Dibuja aproximadamente el cilindro y calcula su área total y su volumen.

56. Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm. Queremos llenarlo. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?

57. Calcula el volumen de un prisma cuya altura mide 5 metros y la base es un rombo cuyas diagonales miden 6 metros y 8 metros respectivamente.

58. Calcula el volumen de un prisma pentagonal de 27 metros cuadrados de área de la base y 72 metros de altura.

59. Un laboratorio farmacéutico envasa el alcohol en frascos de forma cilíndrica, que miden 4 cm de diámetro y 10 cm de altura. Calcula la capacidad en cm3 de cada frasco de alcohol.

60. ¿Qué altura deberá tener un deposito cilíndrico de 5 m de radio para que pueda contener 314 000 litros de agua?

61. ¿Cuántos litros caben en un bidón que tiene 40 cm de radio y 0,9 metros de altura?

62. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro de 11,12 cm de altura y 8,6 cm de diámetro.

63. Calcula la capacidad, en litros, de un depósito cilíndrico cuyo perímetro de la base mide 21,98 m y la altura 6,3 m.

64. Calcula la altura de un cilindro cuyo volumen es 825,192 cm3 y el radio de la base 6 cm.

65. Averigua cual es el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro cuya área de la base mide 50,24 cm2 y la altura 8,5 cm.

66. Calcula el volumen de un cubo de 10 cm de lado. 67. Calcula el volumen de un prisma de base pentagonal (4 m de lado y 3 de apotema) y 10 m de altura.

68. Calcula el volumen de un prisma de base hexagonal (10 cm de lado de la base) y 25 cm de altura.

69. Calcula el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen del siguiente prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:

70. Construye un problema para utilizar los datos del ejercicio 7.


72. Calcula el volumen de un cubo de 15 cm de lado.

73. Calcula el volumen de un prisma de base hexagonal, de 15 cm de lado de la base y 20 cm de altura.

74. Calcula el área lateral y el área total y el volumen de un cilindro cuya área de la base mide 42 cm2 y la altura mide 7 cm. (usa π = 3).

75. Calcula el volumen de un prisma de base hexagonal, de 11 cm de lado de la base y 19 cm de altura.

76. Calcula el volumen de un cubo de 7 cm de lado.

77. Calcula el volumen de un prisma de base pentagonal de 7 m de lado y 4 de apotema y 15 m de altura.





62 Práctica

5–1L E C C I Ó N

Muestras y encuestasUn director de cine encuestó a niños entre 9 y 13 años de edad para determinar qué tipo de películas les gustan. Di si cada muestra representa la población. Si no lo hace, explica por qué.

1. Una muestra al azar de 400 varones entre 9 y 13 años de edad.

2. Una muestra al azar de 400 niños entre 9 y 13 años de edad.

3. Una muestra al azar de 400 mujeres entre 9 y 13 años de edad.

4. Una muestra al azar de 400 profesores.

5. Una muestra al azar de 400 apoderados. 6. Una muestra de 400 apoderados de niños y niñas entre 9 y 13 años.

7. ¿Cuál es el rango del siguiente conjunto de datos: 14, 9, 11, 21, 7?

8. Escribe un conjunto de datos que tenga un rango de 15.

Identifica el tipo de muestra que se usa. Escribe de conveniencia, al azar o respuestas a una encuesta.

9. El periodista de un periódico quiere saber a quién votarán para presidente los votantes. Encuesta a los votantes que salen de un centro de votación.

10. El Departamento de Agricultura quiere saber qué vegetales se consumen más. Pide que se encueste a los habitantes de Talca.

11. La liga de fútbol envía papeletas para preguntar a sus seguidores a quién consideran el mejor jugador.

12. Un banco quiere cambiar su horario de atención al público. Un empleado hace una encuesta entre los clientes basándose en una lista generada al azar.

13. Renata quiere hacer una encuesta sobre el sabor de helado favorito de los estudiantes. Encuesta a los estudiantes que entran a una heladería.

14. Leticia quiere saber cómo llegan los estudiantes a la escuela. Reparte un cuestionario para que los estudiantes respondan y luego entreguen.

15. Una empresa necesita saber cuál es el producto preferido de su nueva línea de perfumes. Envía un mail a 1 500 correos electrónicos al azar con la encuesta acerca del perfume.

16. Un canal de televisión necesita saber qué tipo de reality show prefieren los televidentes. Se ubica un encuestador a la salida del metro que pregunta a la gente que pasa.

63 Práctica

5–1L E C C I Ó N

Jazmín desea hacer una encuesta muestral de los estudiantes que se anotaron en artes en su escuela. Describe cómo podría seleccionar Jazmín cada tipo de muestra.

27. Muestra aleatoria. 28. Muestra de conveniencia. 29. Muestra auto–seleccionada.

Para saber si su producto es bien considerado en el mercado, una empresa de cepillos de dientes aplica una encuesta. Indica a quien debiera hacer la consulta si necesita:

Indica si encuestarías a la población o a la muestra.

23. Conocer el grado de utilidad para el aseo bucal de sus productos.

24. Saber el grado de ventaja que tienen en relación a los valores y las utilidades de su competencia.

17. Para saber cuántos niños comen cereales en un colegio.

18. Para saber qué porcentaje de la población practica deportes.

Crea un ejemplo de comparación de muestras para cada una de estas situaciones.

25. Se necesita saber cuántas personas asisten al Parque Nacional Torres del Paine.

26. El Museo de Historia Natural busca conocer la cantidad de personas que asisten a sus exposiciones.

19. Para saber cuántos estudiantes votarán por un candidato determinado que se presenta a la presidencia del centro de alumnos del colegio.

20. Para saber cuántos estudiantes practican un deporte durante sus estudios universitarios.

30. En un club de fútbol hay 80 estudiantes. Carolina elige una muestra aleatoria de 2 estudiantes y descubre que uno de ellos es también miembro del club de ajedrez. Carolina llega a la conclusión de que 40 estudiantes del club de fútbol también pertenecen al club de ajedrez. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?

31. Describe cómo podrías elegir una muestra sistemática de los clientes que visitan una tienda de música durante una semana.

32. Rodrigo hace una encuesta a 50 estudiantes de su escuela y descubre que 35 de ellos pertenecen a un grupo scout que se reúne después de la escuela. Si de los 320 estudiantes de la escuela, 120 pertenecen a ese grupo scout, ¿crees que Rodrigo eligió una muestra aleatoria de los estudiantes de la escuela?

33. Crea un ejemplo de muestra aleatoria y escríbela en tu cuaderno.

34. Un colegio tiene 120 alumnos de enseñanza media. Explica cómo se puede extraer una muestra aleatoria de 30 alumnos.

21. Una cadena de supermercados desea conocer las preferencias de sus clientes con respecto al consumo de vegetales.

22. Un estudiante desea conocer cuántos de sus compañeros de curso hacen deportes el día sábado.

64 Práctica

Identifica cada tipo de muestra.

35. Roberto quiere saber con qué frecuencia el residente promedio de su ciudad sale a comer. Encuesta a 45 personas a la salida de un restaurante.

36. Una obrera de una fábrica verifica un repuesto de cada 100 que pasan junto a ella en la cadena de montaje.

37. En la salida de un mall, un stand de televisión por cable encuesta a las personas que se acercan para saber qué canal prefiere.

38. Los dueños de una fábrica de dulces entrevistan a 30 niños acerca del sabor de dulces que prefieren.

39. En un criadero de aves, el encargado elige 50 gallinas del grupo de 500 ejemplares, y las envía al veterinario.

40. Una nueva tienda de ropa femenina, encuesta a 300 mujeres del país acerca del tipo de ropa que prefiere usar.

41. Un candidato a parlamentario que hace propaganda, llama por teléfono a una persona de la comuna que representa, y luego sigue llamando a cualquier número del país que aparezca en la guía de teléfonos.

42. Los niños interesados en el taller de ajedrez del colegio, completan la encuesta de horarios disponibles para el taller.

43. En un estudio de mercado, una fábrica de detergentes se ubica en la esquina de Ahumada con Huérfanos y entrevista a las personas que van pasando.

44. Una persona publica un cuestionario en internet para que las personas que visitan su página respondan 5 fáciles preguntas.

45. Un supermercado quiere saber cuál es el método más usado por sus clientes para pagar en la caja. Para saberlo, encuesta a 40 personas luego que pasan por la caja y pagan.

46. El mismo supermercado anterior, realiza la encuesta a 40 personas que pasan por fuera del supermercado.

5–1L E C C I Ó N

47. En un tercer intento, el supermercado realiza la encuesta de pago a 40 personas telefónicamente, de acuerdo a una base de datos que le entrega un banco.

48. Para saber que regalarle a mi madre, le pregunto a mi padre sobre los gustos de ella. Luego, llamo a 10 personas cualquiera de mi familia y les hago la misma pregunta.

49. Elijo a 10 personas de mi colegio y les pregunto si les gusta el tipo de comida del casino.

65 Práctica

50. ¿Qué tipo de muestra utiliza Manuel? 51. ¿Qué tipo de muestra utiliza Carolina?

Cantidad de kilos de pan al año que comen las personas en diferentes ciudades de Chile

Muestra Pan batido o marraqueta hallulla

Ciudad A 60 20

Ciudad B 45 30

Tipo de muestra Resultados de la encuesta

Manuel llama a un cliente de cada 25 que figuran en la lista de clientes.

El 70% dice que está satisfecho

Carolina entrega encuestas por escrito a los clientes que desean realizarlas.


Agustín espera a la salida del local y encuesta a cada uno de los clientes que acaban de comprar en el lugar.


Alfredo espera a la salida del local, y en primer lugar encuesta a un cliente que sale del lugar, y luego entrevista a gente que pasa por fuera de la tienda.


52. ¿Qué tipo de muestra utiliza Agustín? 53. ¿Qué método de muestreo utiliza Alfredo?

54. ¿Cuál de los tipo de muestra del ejemplo es el que representa mejor a la población? Justifica tu respuesta.

55. ¿Cuál de los métodos de muestreo del ejemplo es el que representa de peor manera la población? Justifica tu respuesta.

Considerando que en promedio el chileno consume unos 90 kilos de pan al año:

Identifica las variables como discretas o continuas.

Observa la siguiente tabla y responde las preguntas 57 y 58.

57. ¿Cuál de las dos ciudades está más cerca del promedio nacional en consumo de pan?

58. ¿Qué tipo de muestro hubiera sido la más conveniente para recabar esta información? Justifica.

62. La cantidad de pantalones que vende una tienda.

63. Las temperaturas que se registran en una ciudad durante un mes.

64. La longitud de la sombre que proyecta un edificio durante el día.

65. La cantidad de personas de una empresa que tienen menos de 50 años.

59. Antonio analiza los nombres de todos los varones de su curso, y luego establece que a nivel nacional, el 55% de los nombres no incluyen la letra F. ¿Estás de acuerdo con los resultados descritos por Antonio? Explica tu respuesta.

60. Crea un ejemplo de encuesta breve a partir de una muestra por conveniencia.

61. Crea un ejemplo de encuesta breve a partir de una muestra aleatoria.

Observa la siguiente tabla y responde las preguntas que le siguen.5–1L E C C I Ó N

56. Plantea un ejemplo de muestra aleatoria.

66 Práctica

5–2L E C C I Ó N

Compara los conjuntos de datos. ¿En qué se parecen o se diferencian?

Tabla de frecuencias y media aritmética

1. A: cantidad de estampillas coleccionadas:

13, 25, 19, 32, 66, 22, 19

B: cantidad de estampillas coleccionadas:

6, 13, 21, 20, 15, 13, 24

2. A: problemas para la tarea del lunes:

2, 3, 6, 2, 6, 3, 4, 5, 4, 5

B: problemas para la tarea del martes:

10, 4, 2, 5, 3, 4, 6, 9, 6, 1


3. Ana y Tamara cuentan la cantidad de veces que aparece la palabra qué. La media de los datos de Ana es 2,7. ¿Cuál podría ser la media de los datos de Tamara si sus resultados son parecidos?

4. Dos conjuntos de datos tienen rangos y medias diferentes. ¿Son parecidos o diferentes los datos de los conjuntos? Explica tu razonamiento.

5. Calcula la media aritmética del conjunto de datos: 111, 101, 149, 124.

6. ¿A qué nos referimos cuando hablamos de comparar datos de diferentes conjuntos?

7. Escribe un ejemplo de comparación de datos.

Del 8 al 15, usa la tabla. Determina si la afirmación es válida. Explica.

8. Francisca afirma que anotó el mayor número de tiros libres de los últimos 3 partidos de la temporada.

9. Daniel afirma que fue el mejor jugador del partido 2 porque anotó el mayor número de tiros libres.

Números de tiros libres anotados por jugadores de básquetbol del liceoJugador Partido 1 Partido 2 Partido 3 Partido 4 Partido 5 Partido 6 Partido 7Santos 4 2 0 3 3 2 3Boris 2 1 5 3 2 3 1Daniel 0 1 3 2 3 2 2Francisca 1 3 0 1 3 0 2

10. Boris afirma que es mejor encestador que Santos porque anotó más tiros en el partido 3 que cualquiera de los demás en cualquier otro partido.

11. Francisca afirma que es mejor lanzadora que Daniel.

12. El mejor jugador de los 5 partidos es Santos. 13. El peor jugador de los 5 partidos es Daniel.

14. Daniel y Santos juntos tienen mejores resultados que Boris y Francisca juntos.

15. Daniel y Francisca juntos tienen mejores resultados que Santos y Boris juntos.

16. El lunes, la temperatura máxima fue 22,2 °C. El martes, fue 23,8 °C. El miércoles, fue 20 °C. El jueves, fue 16,6 °C. El viernes, fue 12,7 °C. Usa los datos para hacer una tabla.

67 Práctica

5–2L E C C I Ó N

En la tabla siguiente, se muestra la cantidad de puntos obtenidos en una misma prueba por los estudiantes de 8°J y 8°M. Usa la tabla para resolver los ejercicios del 1 al 8.

26. Haz una tabla de frecuencia acumulada con los datos.

27. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron menos de 60 puntos?

Puntaje obtenido

8º J 60, 45, 48, 57, 62, 59, 57, 60, 56, 58, 61, 52, 55

8º M 49, 52, 56, 48, 51, 60, 47, 53, 55, 58, 54

28. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron más de 60 puntos?

29. ¿Entre qué puntaje se encuentra la mayoría de los estudiantes del 8°J?

30. ¿Entre qué puntaje se encuentra la mayoría de los estudiantes del 8°M?

31. ¿Entre qué puntaje se encuentra la mayoría de los estudiantes de ambos cursos?

17. Usa los datos del ejercicio 1A para hallar la media aritmética de los datos.

18. En su primer juego de cartas, José sacó 70 puntos. En el segundo juego, obtuvo 75 puntos. En el tercero, fue 80. En el cuarto, fue 85. En el quinto, fue 90. Usa los datos para hacer una tabla.

32. Calcula el promedio de ambos cursos. 33. Anota los puntajes más bajos de cada curso y los más altos. ¿Cuál es la diferencia entre ambos puntajes? (el máximo y el mínimo).

19. Usa los datos del ejercicio 2A para hallar un patrón en los datos y sacar una conclusión.

20. Para cocinar las verduras en su punto exacto, se necesitan tiempos de cocción precisos. Usa los siguientes datos de cocción de diferentes verduras para hacer una tabla. Apio, 10 minutos; alcachofas, 25 minutos; repollo, 6 minutos; espinacas, 9 minutos; zapallo, 8 minutos.

21. Arturo, Victoria y Javier están en sexto, séptimo y octavo básico, aunque no necesariamente en ese orden. Victoria no está en octavo básico. El de sexto básico está en el coro con Arturo y en la banda con Victoria. ¿Qué estudiante está en cada curso? Haz una tabla para responder la pregunta.

22. Crea una tabla con los siguientes números, e inventa un problema al que correspondan los datos: 16, 24, 15, 19, 8, 12.

23. Un estudio de danza celebra cada año su festival de primavera. Hace 5 años, 220 personas asistieron al festival. Hace 4 años, asistieron 235. Hace 3 años, asistieron 250 personas y hace dos años, asistieron 242. Haz una tabla con los datos.

24. Utiliza la información de la tabla del ejercicio anterior para explicar cuál fue la variación de la asistencia de público al festival de primavera.

25. Crea una tabla a partir de datos que inventes, y luego compártela con un compañero/a de curso para que la interprete.

68 Práctica

Intervalo de días Marca de clase Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa porcentual

1 – 3 2 2 2 0,047 F4 – 6 5 C 7 0,119 11,9A 8 6 13 0,142 14,2

10 – 12 11 4 17 0,095 9,513 – 15 14 8 D 0,190 1916– 18 B 12 37 0,285 28,519 – 21 20 7 42 E 16,6

Observa la siguiente tabla incompleta de frecuencia, e indica en cada pregunta el dato faltante que se solicita.

36. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra A.

37. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra B.

38. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra C.

39. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra D.

42. Crea la encuesta que puede haber dado origen a esta tabla de frecuencia.

43. ¿Qué intervalo de días es el que muestra una menor frecuencia absoluta?

44. ¿Qué intervalo de días es el que muestra una mayor frecuencia relativa?

Observa la siguiente tabla de datos y responde las preguntas que le siguen.

45. Haz una tabla de frecuencia acumulada con la información entregada.

46. ¿Cuántas veces se adoptaron más de 6 mascotas en el mismo día?

Cantidad de mascotas adoptadas durante 2 semanas en el hogar “Mis hermanos menores”

4 3 2 5 1 6 2 4 8 32 6 4 3 3 5 4 6 8 4

47. ¿Cuántas veces se adoptaron menos de 3 mascotas en el mismo día?

48. ¿Qué número de mascotas adoptadas en un día es el que más se repite?

49. Existe algún número de mascotas adoptadas en un mismo día que no aparezca más de una vez? Si es así, ¿cuál es ese número?

50. Haz un diagrama de puntos con los datos de la tabla.

40. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra E.

41. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra F.

5–2L E C C I Ó N

51. ¿Cuál es el promedio de mascotas adoptadas por cada semana?

52. ¿Cuántas veces se adoptaron el máximo de mascotas?

La información corresponde al número de horas de estudio de un grupo de alumnos en una semana.15, 2, 5, 4, 6, 23, 7, 17, 6, 8, 16, 4, 21, 10, 9, 12, 11, 17, 16, 3, 15, 9, 5, 20, 23, 10, 12, 21, 15, 9.

34. Construye una tabla de frecuencias con datos agrupados.

35. Calcula la media aritmética de los datos.

69 Práctica

Observa la siguiente tabla incompleta de frecuencia, e indica en cada pregunta el dato faltante que se solicita.

53. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra A.

54. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra B.

Días feriados Marca de clase Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa porcentual

1– 5 3 2 D 0,086 8,6A 8 4 6 0,173 17,3

11 – 15 13 1 7 0,043 4,316 – 20 18 C 12 0,217 21,721 – 25 23 2 14 E 8,626– 30 B 3 17 0,130 1331 – 35 33 6 23 0,260 F

55. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra C.

56. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra D.

57. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra E.

58. Indica el valor correspondiente a la celda indicada con la letra F.

59. Crea la encuesta que puede haber dado origen a esta tabla de frecuencia.

60. ¿Qué intervalo de días feriados es el que muestra una mayor frecuencia absoluta?

61. ¿Qué intervalo de días feriados es el que muestra una menor frecuencia relativa?

62. Indica el promedio de la frecuencia absoluta.

5–2L E C C I Ó N

63. Indica el promedio de la frecuencia absoluta acumulada.

64. Indica el promedio de la frecuencia relativa porcentual.

65. ¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una mayor frecuencia relativa?

66. ¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una mayor frecuencia absoluta acumulada?

67. ¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una menor frecuencia relativa?

68. ¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una menor frecuencia absoluta acumulada?

69. ¿Qué intervalos de días feriados es el que muestra una mayor frecuencia relativa porcentual?

70 Práctica

5–3L E C C I Ó N

Moda para datos agrupadosCalcula la media aritmética.

1. 7; 9; 12; 9; 13 2. 18; 17; 22; 17

3. 1 024; 854; 720 4. 306; 139; 243; 139; 238

5. 112; 130; 121; 109; 125 6. 9; 5; 10; 14; 7; 14; 11

7. 2,3; 2,1; 2, 19; 2,41; 2,1 8. 546; 864; 945; 760

9. 72; 68; 72; 84 10. 3,5; 5,4; 7; 6,4; 5,4; 3,8

Calcula la media aritmética y la moda de los datos. Calcula nuevamente considerando el (los) datos adicionales. ¿Cómo varían la media y la moda?

11. 29, 34, 30, 32, 50. Dato adicional: 32. 12. 46, 39, 39, 42, 39. Datos adicionales: 44, 45.


13. 13,8; 18,6; 14,2; 19,4; 12,1; 18,6; 13,2. Datos adicionales: 15; 3; 17; 9.

14. ; ; ; ; . Dato adicional: 34

12

18

38

12

34

15. Los aviones de papel de Mario estuvieron en el aire 12 segundos, 14 segundos, 8 segundos, 10 segundos y 15 segundos. Mario puede ganar la competencia si la media aritmética del tiempo en el aire es de 12 segundos o más. ¿Cuánto tiempo debe permanecer en el aire su último avión de papel?

Francisco tiene 3 monedas de 50 pesos, 5 de 100 y 2 de 500.

16. Calcula el rango de datos. 17. Calcula la media aritmética de los datos.

18. Calcula la moda de los datos. 19. Haz una tabla de frecuencia con los datos.

71 Práctica

Todos los años, en Chile los estudiantes egresados de 4° Medio rinden la PSU (Prueba de selec-ción universitaria). Los promedios de los mejores puntajes del año 2012 en esta prueba fueron: Lenguaje 728; Matemática 806; Historia 743; Ciencias 777.

22. Haz una tabla con los datos.

23. Calcula el rango.

24. Calcula la media aritmética.

25. Calcula la moda.

26. Gabriela gastó $1 200, $1 390, $1 590, $1 590 y $ 1 450 en los últimos 5 días en su almuerzo. ¿Cuál es la manera más útil de describir este conjunto de datos: la media, la mediana, la moda o el rango? Explica.

27. En los aniversarios de un colegio, la alianza ganadora ganó por una media de 9,8 puntos. ¿Por cuántos puntos ganó la alianza amarilla el año 2007?

Año Alianza ganadora Puntos de diferencia

2012 Alianza verde 122011 Alianza roja 112010 Alianza amarilla 32009 Alianza amarilla 32008 Alianza azul 272007 Alianza amarilla

En un museo, se registraron diferentes cantidades de visitantes: en Marzo, 6 640 personas; en Abril, 1 350 personas; en Mayo, 840 personas y en Junio 750 personas.

28. Calcula la media de los datos. 29. Calcula el rango de los datos. 30. Calcula la moda de estos datos con y sin el mes de marzo. Explica los cambios.

5–3L E C C I Ó N

20. Calcula el rango de datos. 21. Calcula la media aritmética de los datos.

Se encuestó a un grupo de 52 estudiantes por el tiempo de uso diario de su computador (en minutos) y se recogieron los siguientes datos.

36 25 25 15 85 70 30 64 25 56 45 74 65

5 10 35 65 60 60 59 15 20 65 45 90 13

12 40 56 95 45 12 60 15 16 28 35 35 36

65 56 72 75 65 35 25 40 45 25 12 52 24

72 Práctica

En el diagrama de puntos se muestra la cantidad de horas que 15 estudiantes dedican a hacer las tareas durante una semana.

51. ¿Qué medida de tendencia central describe mejor los datos? Justifica tu respuesta.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

52. Indica la media aritmética del conjunto de datos.

46, 35, 23, 37, 29, 53, 43


32. Indica la moda del conjunto de datos.

33. Indica el rango del conjunto de datos.

34. Indica la diferencia entre la moda y la media aritmética.

72, 56, 47, 69, 75, 48, 56, 57

35. Indica la media del conjunto de datos.




19, 11, 80, 19, 27, 19, 10, 25, 15





7, 8, 20, 6, 9, 11, 10, 8, 9, 8





9, 23, 52, 59, 64, 12, 55, 13, 49, 56





5–3L E C C I Ó N

Para cada grupo de datos, indica las medidas de tendencia central que se piden a continuación.

53. Indica la moda del conjunto de datos. 54. Indica el rango del conjunto de datos.

73 Práctica

5–4L E C C I Ó N

Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:

Indica si los siguientes experimentos son aleatorios o no, en caso afirmativo escribe el espacio muestral.

1. Lanzar tres monedas. 2. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.

5. Extraer una carta de una baraja española y anotar el palo.

6. Pesar un litro de aceite.

3. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.

4. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.

7. Medir la hipotenusa de un triángulo rectángulo conocidos los catetos.

8. Elegir sin mirar una ficha de dominó.

9. Predecir el resultado de un partido de fútbol antes de que se juegue.

10. Sacar una bola de una bolsa con 4 bolas rojas.

11. Sacar una bola de una bolsa con 1 bola roja, 1 verde, 1 azul y 1 blanca.

12. Lanzar al aire una moneda y observar el tiempo que tarda en llegar al suelo.

13. Se hace una quiniela con un dado para hacer quinielas que lleva en sus caras tres veces el 1, dos veces la X y una vez el 2. Calcula la probabilidad de que salga una X o un 2.

14. En una urna hay 3 bolas blancas, 2 rojas y 4 azules. Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar, salga roja.

15. Un dado está trucado para que el 6 tenga una probabilidad de salir de 0,25. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un 6?

16. ¿Cuál es el espacio muestral del experimento "suma de los puntos obtenidos al lanzar dos dados"?

Método de conteo y espacios muestrales

74 Práctica

Resuelve.

17. Calcular cuántos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dígitos no pueden repetirse.

18. Calcular cuántos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dígitos pueden repetirse.

19. Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de tres asientos.

20. Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de cuatro asientos.

21. Calcular cuántos passwords de cuatro letras distintas se pueden diseñar con las letras de la palabra MEMORIA

22. Calcular cuántas placas de automóvil se pueden hacer de manera que tengan tres letras seguidas de cuatro dígitos con la condición de que no pueden repetirse las letras ni los dígitos y deben ser seleccionados de los conjuntos {A,B,D,E,M,R} y {1,3,4,5,7,8,9}.

23. Calcular cuántos números de tres dígitos distintos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos 1,2,4,6,7,8,9.

24. Calcular cuántos números de tres dígitos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos 1,2,4,6,7,8,9.

25. Calcular cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra MOUSE de modo que empiecen con consonante, terminen con vocal y que no se repitan las letras.

26. Un Ingeniero en Sistemas va a ensamblar un servidor para la empresa en la cual trabaja. Tiene a su disposición tres tipos diferentes de procesadores, cuatro modelos de gabinete, memorias RAM de tres capacidades distintas y una tarjeta madre de dosmodelos distintos. ¿Cuántas opciones tiene para ensamblar el servidor?

5–4L E C C I Ó N

75 Práctica

5–5L E C C I Ó N

Probabilidad experimental1. Lanza una moneda 20 veces. Registra los

resultados en la tabla de conteo. Escribe como una fracción la probabilidad experimental de caras.

2. Lanza un cubo rotulado del 1 al 6 treinta veces. Registra los resultados en la tabla de conteo. Escribe como una fracción la probabilidad experimental de sacar 1.

3. Con respecto al ejemplo anterior, ¿cada número tiene la misma o diferente probabilidad de salir?

4. Da un ejemplo de un ejercicios de probabilidad donde todas los sucesos tengan la misma probabilidad de ocurrir.

5. Lanza dos monedas treinta veces. Haz una tabla de conteo para registrar los resultados. ¿Qué tan cerca crees que está tu probabilidad experimental con la probabilidad matemática?

6. Gabriel planea sacar una bolita de una bolsa que tiene 8 bolitas amarillas, 5 blancas, 5 rojas y 5 verdes, regresarla y después elegir otra 30 veces. Gabriel predice que sacará una bolita amarilla 5 veces. ¿Estás de acuerdo con la predicción de Gabriel? ¿Por qué?

7. ¿Qué predicción podrías hacer con respecto al experimento de Gabriel? Fundamenta tu respuesta.

8. Escribe un ejemplo de experiencia en la que todos los sucesos tengan diferentes probabilidades de ocurrir.

Verde

AmarilloAzul

Rojo

Resultados de Maryellen ResultadosMarcas

Azul Rojo Verde Amarillo

Para los ejercicios 9 a 16, usa la rueda y la tabla.

9. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que caiga en azul?

10. ¿Cuál es la probabilidad matemática de que caiga en azul?

11. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que no caiga en azul?

12. ¿Cuál es la probabilidad matemática de que no caiga en azul?

13. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que caiga en azul o rojo?

14. ¿Cuál es la probabilidad matemática de que caiga en azul o rojo?

15. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que no caiga en azul o rojo?

16. ¿Cómo se puede comparar la probabilidad experimental de que caiga en verde o en amarillo con la probabilidad matemática de que caiga en esos colores?

76 Práctica

5–5L E C C I Ó N

Amanda tiene una baraja estándar de cartas. Sacó una carta, anotó la figura que aparecía y la devolvió a la baraja. Repitió este proceso varias veces y anotó sus resultados en la tabla.

17. Halla la probabilidad experimental de que una carta elegida de la bajara sea de pica.

18. Halla la probabilidad experimental de que una carta elegida de la bajara sea de diamante.

19. Halla la probabilidad experimental de que una carta elegida de la bajara sea de trébol.

Corazón

Diamante

Pica

Trebol

20. Halla la probabilidad experimental de que una carta elegida de la bajara sea de corazón.

21. Según el experimento de Amanda, ¿Qué figura es más probable que elija de la baraja?

22. Según el experimento de Amanda, ¿Qué figura es menos probable que elija de la baraja?

23. Nelson lanza una moneda al aire 28 veces. La moneda cae sello 14 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda caiga sello la próxima vez que Nelson la lance?

24. En una encuesta se organizan los datos de tal manera que se demuestra que un 8 de cada 10 de los consultados favorece a la mujer frente a la posibilidad de dar el asiento en la micro. ¿Cuál es la posibilidad de que un hombre pueda sentarse en un lugar cedido por otro?

25. Un mazo de naipe español tiene 40 cartas. Todas ellas son diferentes, pero existen cuatro “pintas”: bastos, espadas, oros y copas. ¿Cuál es la probabilidad de que saques dos cartas al azar y éstas sean de la misma “pinta”?

26. Si tengo una bolsa con 21 dulces, de los cuales 12 son de frutilla, 6 de piña y 3 de manzana, ¿Cuál es la probabilidad de que saque un dulce al azar y éste sea de manzana?

27. De acuerdo al ejercicio anterior, ¿Cuál es la probabilidad de sacar un dulce al azar y que éste sea de frutilla?

En un cine, se venden palomitas de maíz en tamaños pequeño, mediano, grande y familiar. Los clientes de la primera función compran 4 envases pequeños, 20 medianos, 40 grandes y 16 familiares.

28. Estima la probabilidad de la compra de un envase mediano de palomitas de maíz.

29. Estima la probabilidad de la compra de un envase pequeño de palomitas de maíz.

30. Estima la probabilidad de la compra de un envase grande de palomitas de maíz.

31. Estima la probabilidad de la compra de un envase familiar de palomitas de maíz.

77 Práctica

Mariana logró encestar 6 lanzamientos de sus últimos 10 intentos en el juego de básquetbol.

32. Estima la probabilidad de que vuelva a encestar en su próximo lanzamiento.

33. Estima la probabilidad de que enceste 6 de los próximos 10 lanzamientos.

En la tabla se muestran las distintas rutas de autobús disponibles para los residentes de una comuna.

Ruta de autobús Ruta A Ruta B Ruta C Ruta D

Residentes 105 61 434 30

34. Estima la probabilidad de que un residente tome la Ruta A.

35. Estima la probabilidad de que un residente tome la Ruta B.

36. Estima la probabilidad de que un residente tome la Ruta C.

37. Estima la probabilidad de que un residente tome la Ruta D.

5–5L E C C I Ó N

Para los ejercicios 38 y 39 usa la tabla.

Lee cada situación y responde.

Probabilidades de reproducir una canción

DJ Canciones clásicas Cantidad de canciones

Flower 46 542

Sun 21 134

Rain 132 2010

38. ¿Qué DJ tiene la probabilidad más alta de reproducir una canción clásica?

39. ¿Qué DJ tiene la probabilidad más baja de reproducir una canción clásica?

40. Dos de cada 3 bolsas de regalos tendrán un premio extra. Haz una simulación usando un dado y estima la probabilidad de que 6 de cada 9 bolsas tengan un premio extra.

41. Javier es arquero. Si en las prácticas ataja 21 de 25 lanzamientos al arco, ¿cuál es la probabilidad experimental de que ataje el próximo?

42. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que NO ataje el próximo?

43. Si en la práctica de arquería Adolfo da en el blanco 3 de 8 veces, ¿cuál es la probabilidad de que dé en el blanco en su próximo intento?

78 Práctica

44. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad de que NO dé en el blanco en su próximo intento?

45. Natalia revisa pantalones nuevos en una fábrica. De los primeros 56 pares de pantalones revisados, 49 eran aceptables. ¿Cuál es la probabilidad de que los próximos pantalones sean aceptables?

46. Si de los 56 pares de pantalones que revisó Natalia, 28 eran jeans, ¿cuál es la probabilidad de que los próximos pantalones sean jeans?

47. Sara ha ido a trabajar 60 días. En 39 de esos días llegó al trabajo antes de las 8:00 a.m. Los días restantes llegó después de las 8:30 a.m. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que Sara llegue al trabajo antes de las 8:30 a.m. el próximo día que vaya a trabajar?

48. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que Sara llegue al trabajo antes de las 8:00 a.m. el próximo día que vaya a trabajar?

49. Después del estreno de una película, 99 de las primeras 130 personas encuestadas dijeron que les gustó la película. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que la próxima persona entrevistada diga que le gustó la película?

50. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que la próxima persona entrevistada diga que NO le gustó la película?

51. Durante los últimos 30 días, Marcía José ha anotado la cantidad de clientes que visitan su restaurante entre las 10 a.m.y las 11 a.m. Durante esa hora, hubo menos de 20 clientes en 25 de los 30 días. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que haya menos de 20 clientes el día 31?

52. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que haya 20 o más clientes el día 31?

53. Durante las últimas 4 semanas, Néstor ha anotado la temperatura máxima de cada día. Durante ese período, la temperatura máxima estuvo por debajo de los 30° en 20 de los 28 días. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que la temperatura máxima esté por debajo de los 30° el día 29?

54. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que la temperatura máxima esté por debajo de los 30° el día 29?

55. Jorge llama a sus 5 perros 4 veces al día para darle de comer. De las últimas 20 veces que los llama, 16 han venido sólo 4 de los 5 perros. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que la próxima vez que llame vengan los 5 perros?

56. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad experimental de que la próxima vez que llame vengan sólo 4 de los 5 perros?

57. Crea un ejercicio de probabilidad experimental y pídele a un compañero de curso que lo resuelva.

5–5L E C C I Ó N

79 Práctica

5–6L E C C I Ó N

1. Gira la rueda.

2. Lanza una moneda de $100 y una moneda de $10.

3. Lanza un cubo numerado del 1 al 6 y gira la flecha.

4. Lanza las dos monedas y gira la flecha.

Para los ejercicios del 5 al 8, usa los datos de la tabla.

5. ¿Cuántas veces salió el resultado verde, 5?

6. ¿Cuántas veces salió el resultado amarillo, 4?

7. Haz una lista con todos los resultados posibles del experimento.

8. ¿Cuántos resultados tuvo Andrés girando la flecha y lanzando el cubo?

rojo

verdeazu

lpúrpura

amarillo

62 3

El experimento de AndrésGira la flecha y lanza un cubo numerado

Colores

Rojo Azul Verde Amarillo Morado

123456

Cubonumerado

morado azul

rojo

amar

illo verde

Probabilidad teóricaPara los ejercicios del 1 al 4 usa los datos de las ilustraciones. Haz una lista de todos los resulta-dos posibles para cada experimento.

Contesta las siguientes preguntas.

9. Si tiro un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar?

10. Si tiro un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor a 4?

11. En un criadero hay 30 animales, de los cuales 10 son machos y 20 son hembras. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir un animal éste sea macho?

12. En una tienda, 2 000 prendas de ropa se encuentran en bodega. De ellas, 80 se mancharon con tinta. ¿Cuál es la probabilidad de escoger una prenda al azar y que esté manchada?

80 Práctica

13. En una bolsa hay 10 bolitas de colores. 2 son verdes, 4 amarillas y 4 azules. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una bolita al azar esta sea verde?

14. Con respecto al ejercicio anterior, si yo saco de la bolsa una bolita verde y una amarilla, ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bolita ésta sea verde?

5–6L E C C I Ó N

15. En una encuesta hecha en mi comuna a 50 familias, 10 dijeron ir en auto propio a su trabajo y 30 dijeron utilizar transporte público. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una familia al azar y que esta viaje en transporte público?

Calcula la probabilidad de cada suceso usando la flecha giratoria.

17. Que la flecha caiga en azul

18. Que la flecha caiga en rojo

19. Que la flecha caiga en verde

20. Que la flecha NO caiga en azul

21. Que la flecha caiga en blanco

Calcula la probabilidad de cada suceso usando la bolsa de bolitas.

22. Sacar una bolita negra

23. Sacar una bolita con rayas

24. Sacar una bolita blanca

25. No sacar una bolita blanca

Se lanza un dado común. Calcula cada probabilidad.

26. P (2) 27. P (Número par)

28. P (4 ó 5) 29. P (Número impar)

30. Se lanza 10 veces una moneda. La moneda cae sello 4 veces. ¿Cómo se compara esta probabilidad experimental de que una moneda caiga sello con la probabilidad teórica del mismo suceso?

31. La probabilidad de que una flecha giratoria caiga en azul es . ¿Cuál es la probabilidad, expresada en porcentaje, de que la flecha NO caiga en azul?

Calcula la probabilidad de cada suceso. Escribe tu respuesta como fracción, como decimal y como porcentaje. Redondea al décimo de porcentaje más cercano.

32. Elegir al azar una ficha blanca de una bolsa de 12 fichas rojas, 12 fichas blancas, 12 fichas verdes y 12 fichas azules.

33. Lanzar dos monedas y que una caiga sello y la otra caiga cara.

azul

azul

rojo azul

verde

34

16. Una bolsa contiene las letras de la palabra PARALELEPÍPEDO. ¿Cuál es la probabilidad que al escoger una letra al azar esta sea P?

81 Práctica

5–6L E C C I Ó N

34. Sacar un número mayor que 1 con un dado. 35. Sacar al azar un disco anaranjado de una bolsa de 14 discos negros, 4 discos azules y 12 discos anaranjados.

36. Sacar al azar 1 de las 6 erres de una bolsa de 100 fichas de letras.

37. Sacar un número menor que 7 en una flecha giratoria con 8 secciones iguales rotuladas del 1 al 8.

En un conjunto de tarjetas hay 20 tarjetas con estrellas, 10 tarjetas con cuadrados y 15 tarjetas con círculos. Calcula la probabilidad de cada suceso cuando se elige una tarjeta al azar.

38. Cuadrado __________ 39. Círculo ____________

40. Estrella o círculo _____________ 41. Ni círculo ni cuadrado ___________

Hay 14 niñas y 18 niños en el octavo básico. La profesora selecciona a un estudiante al azar para resolver un problema. Calcula la probabilidad de cada suceso.

42. Seleccionar a un niño _______ 43. Seleccionar a una niña _______

Un experimento consiste en lanzar un dado. Calcula la probabilidad de cada suceso.

44. P(3) ___________

45. P(7) ___________

46. P(1 ó 4) ___________

47. P(no 5) ___________

48. P(<5) ___________

49. P(>4) ___________

50. P(2 o impar) ___________

51. P(< 3) ___________

Un experimento consiste en lanzar dos dados. Calcula la probabilidad de cada suceso (total = a la suma de los puntos dados).

52. P(total=3)

53. P(total =7)

54. P(total =9)

55. P(total =2)

56. P(total =4)

57. P(total =13)

58. P(total =11)

59. P(total =10)

60. P(total =12)

61. P(total =5)

62. P(total > 8)

63. P(total < 12)

64. P(total < 7)

65. Calcula la probabilidad de que un punto elegido al azar dentro del triángulo esté dentro del cuadrado.

66. En un juego se lanzan dos dados. Para obtener el primer turno es necesario obtener un total de 6, 7 u 8. ¿Cuál es la probabilidad de que obtengas el primer turno?

10 m

8 m 4 m

82 Práctica


Ecuaciones con dos variables

Lee cada situación y luego responde lo pedido.

Martín tiene $ 10 000, y quiere comprar algunas latas de bebida y algunos paquetes de galletas para un paseo. Si cada paquete de galletas tiene el valor de $ 600 y las latas de bebida cuestan $ 400, ¿cuántos paquetes de galletas y cuántas latas de bebida puede comprar Martín?

1. Si los paquetes de galletas se representan por x, y las latas de bebidas por y; expresa la situación anterior usando ecuaciones con dos variables. Completa la tabla.

2. Representando la situación, grafica en el siguiente plano los puntos anteriores.

Cantidad de paquetes de galletas (x)

Ecuación despejada y = (10 000 – 600x) / 400

Cantidad de latas de bebida (y)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

3. Si aumenta la variable x, ¿qué sucede con la variable y?

4. Si disminuye la variable x, ¿qué sucede con la variable y?

y

3

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

69

12151821242730

x

83 Práctica

5. Pedro ha dado cinco vueltas más que Andrés en la piscina.

6. La bolsa de la feria de Adriana es el triple de pesada que la de Mónica.

15. y – 3x = 0 16. 2y – 2x = 0 17. 4x + 8y = 16 18. 5x = 10y

29. x + y = 100 30. y = 3x 31. 20x + 30y = 1 000

23. y = 4x 24. x + 2y = 0 25. x + 2y = 10


Expresa con ecuaciones de dos variables las siguientes situaciones.

Despeja una de las incógnitas de la ecuación y anota en una tabla seis valores distintos para la ecuación.

Dada cada ecuación, inventa una situación que la represente.

Grafica en un plano cartesiano las siguientes ecuaciones.

7. Las edades de Benjamín e Ignacia suman 20.

8. El volumen del cono es la tercera parte del volumen de un cilindro, de igual base e igual altura.

9. El papá de Juan lleva 500 kilómetros más que el papá de Nicolás.

10. Nancy tiene 20 metros más de cordel que Francisco.

11. Fabiola y Pilar han ahorrado juntas $ 50.000. 12. Dos números cualesquiera suman 80.

13. Dos números restados resultan 100. 14. Arturo mide 12 centímetros menos que su hermano mayor.

19. 10x = 10y – 100 20. 20x + 30y = 0 21. 300x + 250y = 5 500 22. 150x – 100y = 0

26. 3x – 6y = 12 27. x = y 28. 4x – 2y = 8

32. y = 300 + x 33. 2x + 2y = 20 34. y = x – 24

84 Práctica

6–2L E C C I Ó N

Funciones, tablas y gráficosEncuentra una regla. Escribe la regla como una ecuación. Usa la regla para completar los números que faltan.

1. 2.

Usa la ecuación para hacer una tabla de entrada y salida. (Cada tabla debe tener 10 valores)

3. k : 10 = m 4. C • 12 = d 5. C : 2 + 1 = f

6. a • 3 – 1 = m 7. (f • 4)+ 7 = g 8. (p : 5 ) – 2 = q

Usa el gráfico de barras para responder cada pregunta.

9. ¿Qué color fue el menos común en los automóviles del estacionamiento?

10. ¿Qué color aparece más de diez veces en el estacionamiento?

Estudiantes de la clase de Historia

Periodo 1 28 Periodo 5 18




VerdeRojoBlanco

Color

Can

tid

ad

Automóviles del estacionamiento

Negro0

10

20

Entrada, x 14 28 42 56 70 77 84

Salida, y 2 4 6

Entrada, x 3 4 6 11

Salida, y 15 20 30 40 45 50 55

11. Usa los datos para hacer un gráfico.

12. Explica por qué elegiste ese gráfico.

85 Práctica

Tipos de películas que prefieren hombres y mujeres encuestados

Comedia Acción Ciencia ficción Terror Drama Otras

Hombres 16 27 16 23 12 6

Mujeres 21 14 8 18 30 9

6–2L E C C I Ó N

Días de lluvia

Enero 14 Marzo 16

Febrero 12 Abril 23

Ritmo cardíaco antes y después de hacer ejercicio (latidos por minuto)

Jaime Javier Rosa Antonia Pedro Bárbara

Antes 60 62 61 65 64 65

Después 131 140 128 140 135 120

Usa el gráfico de barras para responde cada pregunta.

14. ¿Qué fruta fue la preferida?

15. ¿Qué frutas son las preferidas de la misma cantidad de personas?

16. Usa los datos para hacer un gráfico de barras.

Usa el gráfico de barras para los ejercicios 18 y 19.18. ¿Cuál es el rango de las

superficies continentales?

17. Haz un gráfico de doble barra con los datos de la tabla.

Fruta

Can

tid

ad d

e p

erso

nas

Frutas preferidas

Plata

no

Man

zana

Nar

anja

Uva

0

12

8

4

16

20

África

Antártica

Asia

Australia

Europa

América del Norte

América del Sur

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27

Área (millones de Km2)

Co

nti

nen

te

Superficie continental

13. Haz un gráfico de doble barra con los datos de la tabla.

86 Práctica

6–2L E C C I Ó N

Encuentra el valor de salida para cada valor de entrada.

Valor de entrada Regla Valor de salida

x 5x – 1 y

–2

0

3

6

8


x –2x2 y

–2

2

3

4

5

Puntajes de juegos de práctica

Azul Verde

Semana 1 62 40

Semana 2 40 44

Semana 3 42 44

Semana 4 54 48

Semana 5 36 52

Semana 6 50 56

19. ¿Cuál es la moda de las superficies continentales?

El entrenador de básquetbol dividió el equipo en dos grupos de práctica: el Grupo Azul y

Grupo Verde. En la tabla se muestran los pun-tajes de 6 semanas de juegos de práctica.20. Dibuja un gráfico de doble barra.

21. Encuentra el puntaje medio y el rango para cada grupo.

22. ¿Qué grupo elegirías para jugar en el próximo torneo? Explica tu razonamiento.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

23. ¿En qué semanas el equipo azul obtuvo más puntos que el equipo verde?

Identifica en cada enunciado, cuál es la variable dependiente y cuál la independiente.

24. El área total de un cubo y su arista. 25. Un número y su antecesor.

26. Un número y su inverso aditivo.

27. El número de lados de un polígono regular y la cantidad de diagonales.

28. Un número y la suma de este con su sucesor.

29. Un número natural y su cuadrado disminuido en tres.

87 Práctica


x 3x + 1 y

–4

1

3

5

9


x (x + 6) y

–2

1

6

12

16

6–2L E C C I Ó N

Haz una tabla de funciones y representa gráficamente los pares ordenados resultantes.

Valor de entrada Regla Valor de salida Par ordenado

x x : 4 y (x, y)

–4

0

2

4

6

–4 2

–4

2

–2 4

–2

4

0

x

y

14

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

88 Práctica

6–3L E C C I Ó N

Proporcionalidad directa e inversaCompara. Escribe <, > ó = cuando corresponda.

Resuelve.

Resuelve:

Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas.

17. Ordena de menor o mayor:

15.

19.

18. Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias:

16.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 2 2

49

34

23

58

79

610

512

911

59

35

812

47

56

45

37

89

9. Convierte la fracción impropia 417

en un número mixto.





12. Convierte 5 47

en fracción impropia.

13. Convierte 7 13

en fracción impropia. 14. Convierte 8 29

en fracción impropia.

43

23

512

23

52

166

2128

57

2715

14

12

34

14

53

72

12

16

34

53

23

16

13

14

215

56

512

1521

46

83

34

54

85

34

422

95

211

1016

75

79

75

23

58

69

87

129

2421

3 +

– 1 – 2 + +

5 ::

2 +

–

– :

:

+

– –

– 3

= =

= =

=

20.

21. 22.

23. 24

12

+ 1 24. 23

25

15

710

+ +– =

89 Práctica

Calcula qué fracción de la unidad representa:

25. La mitad de la mitad. 26. La mitad de la tercera parte.

27. La tercera parte de la mitad. 28. La mitad de la cuarta parte.

29. De una pieza de tela de 48 m se cortan 25

. ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

30. Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada trozo?

31. Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 15

de los bombones y Ana 12

. ¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana? ¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?

32. Ana ha recorrido 600 m, que son los 34

del caminode su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto?

6–3L E C C I Ó N

Resuelve.

4h

1224

1290

x15

t12

394

33. = 34. =

5,56

16,6w

35. = 36. =

y25,5

13

15

18x

m4

17520

q4

8,72

37. = 38. =

32,5182

r84

350100

37466

t200

244t

76304

81k

p2 500

9500

619,8

5j

39. = 40. =

41. = 42. =

43. = 44. =

45. = 46. =

47. x4

= 152,5

48. 25

= 8y

49. 16z

= 724

50. u20

= 78

51. 28200

= 300v

52. 2,8r

= 1,23,6

53. s

27 =

954

54. 5x

= 1820

90 Práctica


Responde.

69. La mamá de Noelia espera que en la fiesta se coman 15 tazas de fruta. ¿Alcanzará con 4 tazas, 4 tazas, tazas y 4 tazas de fruta?

70. En una tienda de artículos para decorar fiestas, el padre de Carlos paga $13 980 por artículos de papel y $4 830 por globos. Paga con un billete de $20 000. ¿Cuánto vuelto debe recibir?

71. Para hacer un video musical, Juan reproduce un video de 2 minutos 1 veces. ¿Cuánto dura el video musical de Juan?

72. Benja y Juan practican atletismo. Benja corrió 7 Km y Juan corrió 5 Km. Estima cuánto más que Juan corrió Benja.

73. Ana María saltó 5 m, 6 m y 5 m en el salto de altura en sus últimas tres pruebas de atletismo. Estima cuánto más alto fue su salto más alto que su salto más bajo.

74. La semana pasada, David corrió 4 Km, 5 Km y 5 Km. ¿Qué número expresa la cantidad estimada de km que David corrió la semana pasada?

75. Julio practica saltos de altura. Sus últimos tres saltos fueron 2 metros, 1 metros y 2 metros. Estima cuánto más alto fue su salto más alto que su salto más bajo.

14

34

12

13

12

18

18 7

814 1

8 38

58

1516

78

116

79

12

57. Cierto tono de color se logra al mezclar 5 partes de pintura azul con 2 partes de pintura blanca. Para obtener el tono correcto, ¿cuántas partes de pintura blanca deben mezclarse con 8,5 partes de pintura azul?

58. Si colocas un objeto que tiene una masa de 40 gramos en un lado de una balanza, tendrías que poner aproximadamente 18 monedas de $10 en el otro lado para equilibrar la balanza. ¿Aproximadamente cuántas monedas de diez pesos equilibrarían el peso de un objeto de 50 gramos?

59. Sandra condujo 126,2 kms en 2 horas a una velocidad constante. Usa una proporción para hallar cuánto tiempo le llevaría conducir 189,3 kms a la misma velocidad.

60. En junio, hay 325 acampantes y 26 visitas en un campamento. En julio, se van 265 acampantes y llegan 215 acampantes nuevos. ¿Cuántas visitas debe haber en el campamento en julio para mantener una razón equivalente de acampantes a visitas?

55. 8

18 = 27

z 56.

3618

= t9

Escribe una expresión algebraica.

61. 14 disminuido en algún número. 62. 32 menos que tres cuartos de un número.

63. s por s por s. 64. El cubo de algún número que luego se divide entre 27.

65. Un número aumentado en 6. 66. El producto de un número y la mitad del número.

67. Algún número disminuido en 2 enteros . 68. 5 menos que un número, luego aumentado en el número al cubo.

14

6–3L E C C I Ó N

91 Práctica

Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que son directamente proporcionales, los que son inversamente proporcionales y los que no guardan relación de proporcionalidad.

76. La edad de una persona y su peso. 77. La cantidad de lluvia caída en un año y el crecimiento de una planta.

78. La cantidad de litros de agua que arroja una fuente y el tiempo transcurrido.

79. El número de hojas que contiene un paquete de ellas y su peso.

80. La velocidad de un vehículo y el tiempo que dura un viaje.

81. La altura de una persona y el número de calzado que usa.

82. El precio del kilo de naranjas y el número de kilos que me dan por $ 1 000.

Calcula y luego contesta.

83. Tres kilos de naranjas cuestan $ 920. ¿Cuánto cuestan dos kilos?

84. Seis obreros descargan un camión en tres horas. ¿Cuánto tardarán cuatro obreros?

85. 200 g de jamón cuestan 4. ¿Cuánto costarán 150 gramos?

86. Un avión, en 3 horas, recorre 1 500 km. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas?

87. Un camión cargado, a 60 km/h, recorre cierta distancia en 9 horas. ¿Cuánto tiempo invertirá en el viaje de vuelta, descargado, a 90 km/h?

88. Un tren ha recorrido 240 km en tres horas. Si mantiene la misma velocidad, ¿cuántos kilómetros recorrerá en las próximas dos horas?

89. Una llave, abierta durante 10 minutos, hace que el nivel de un depósito suba 35 cm. ¿Cuánto subirá el nivel si la llave permanece abierta 18 minutos más? ¿Cuánto tiempo deberá permanecer abierta para que el nivel suba 70 cm?

90. Ocho obreros construyen una pared en 9 días. ¿Cuánto tardarían en hacerlo seis obreros?

Resuelve cada ejercicio e indica de qué tipo de proporcionalidad se trata.

91. Hemos comprado 3 kg de manzanas y nos han cobrado $ 345. ¿Cuánto nos cobrarían por 1, 2, 5 y 10 kg?

92. Marta ha cobrado por repartir propaganda durante cinco días $ 12 600. ¿Cuántos días deberá trabajar para cobrar $ 340 200?

93. En un plano de una ciudad, una calle de 350 metros de longitud mide 2,8 cm. ¿Cuánto medirá sobre ese mismo plano otra calle de 200 metros?

94. En una panadería, con 80 kilos de harina hacen 120 kilos de pan. ¿Cuántos kilos de harina serían necesarios para hacer 99 kilos de pan?

95. Ana medía 1,42 m a principios de año. Pasados tres meses, medía 1,45 y a finales de año, 1,51. ¿Cuándo creció más rápido, en los primeros tres meses o en el resto del año?

96. En el equipo de fútbol del barrio han jugado como arqueros Ángel y Diego. A Ángel le han marcado 13 goles en 10 partidos jugados. Diego jugó 15 partidos y le marcaron 18 goles. ¿Cuál de los dos ha tenido mejores actuaciones?

97. Una piscina portátil ha tardado en llenarse seis horas utilizando cuatro llaves iguales. ¿Cuántas llaves, iguales a las anteriores, serían necesarias para llenarla en 3 horas?

98. Para construir una casa en ocho meses han sido necesarios seis albañiles. ¿Cuántos habrían sido necesarios para construir la casa en tan sólo tres meses?

99. En una fábrica de autos, una máquina pone, en total, 15 000 tornillos en las 8 horas de jornada laboral, funcionando de forma ininterrumpida. ¿Cuántos tornillos pondrá en 3 horas?

100. Después de una fuerte tormenta, dos autobombas han tardado 6 horas en desaguar un garaje que se había anegado. ¿Cuántas horas se hubiera tardado utilizando sólo 3 autobombas?

6–3L E C C I Ó N

92 Práctica

6–3L E C C I Ó N

111. Se ha encargado a un orfebre el diseño y la fabricación de un trofeo que ha de pesar 5 kg y ha de estar fabricado con una aleación que contenga tres partes de oro, tres de plata y dos de cobre. ¿Qué cantidad se necesita de cada metal?

112. Luis, Juan y Sandra han repartido 6 000 volantes de publicidad en los buzones de su barrio y, por ellos han cobrado $ 165 000. Si Luis ha repartido 1 500, Sandra 2 500 y Juan 2 000, ¿qué cantidad de lo cobrado le corresponde a cada uno?

113. Reparte 480 en partes inversamente proporcionales a 3 y 5.

114. Una persona ha acordado, con sus dos operarios, repartir una gratificación de $ 340 000 en partes inversamente proporcionales a sus sueldos. Si sus sueldos son $ 120 000 y $ 135 000, respectivamente, ¿cuánto le corresponderá a cada operario?

115. Un padre reparte un premio de lotería de $ 300 000 en proporción inversa a las edades de sus hijos, que son 6, 8, 12 y 18 años. Halla lo que corresponde a cada hijo.

116. Seis náufragos tienen comida para 27 días. ¿Cuánto duraría la comida si hubiera 18 personas en lugar de 6?

117. En un colegio 2 de cada 9 niños tocan en la orquesta, si hay 30 niños en la orquesta del colegio. ¿Cuántos alumnos tiene el colegio?

118. Un automóvil viaja a 60 km/h y demora 8 horas en ir de una ciudad a otra. ¿Cuánto demorará si viaja a 90 km/h?

119. Una llave tiene una gotera que desperdicia 0,5 cm cúbicos de agua por hora. Si junto el agua, demoro cuatro horas en llenar un balde de 2 litros. ¿Cuánto demoraría en llenar un balde de 3,5 litros?

120. Por cada hora que pasa, se van dos personas del cine. Si se mantiene el ritmo, en seis horas ¿cuántas personas se habrán ido?

107. Si en cierta tienda tenían rebajas del 20% y me rebajaron un abrigo en $2 500, ¿qué precio tenía el abrigo? ¿Cuánto me cobraron?

108. Con las últimas lluvias el agua embalsada de un pantano ha aumentado el 27%. Si el agua embalsada es de 431,8 hl, ¿cuánta agua tenía antes de las lluvias?

109. He conseguido que me rebajaran el refrigerador un 18%, con lo que me ha costado $ 104 000. ¿Cuánto valía antes de la rebaja?

110. Los padres de Marina y Pablo han repartido entre ellos $ 30 000 en dos partes directamente proporcionales a sus años. Si Marina tiene 14 años y Pablo 6, ¿cuánto le ha correspondido a cada uno de ellos?

105. Diego tenía que resolver 20 problemas de matemáticas. Si resolvió bien el 30% de los problemas, ¿cuántos hizo correctamente?

106. ¿Cuántos tendría que haber resuelto correctamente para que el porcentaje de problemas bien hecho hubiera sido del 85%?

Un automóvil ha tardado 42 minutos en recorrer 70 km. Suponiendo que va a la misma velocidad, contesta las siguientes preguntas:

101. ¿Cuánto tardará en recorrer 150 km? 102. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en dos horas y tres minutos?

103. Un automóvil ha tardado en hacer el recorrido entre una ciudad y otra tres horas y cuarto a una media de 100 km/h. ¿Cuánto tardará un autobús a una media de 90 km/h?

104. En un partido de basquetbol un jugador A ha conseguido 12 canastas de 20 intentos, otro, B, 6 de 16 y un tercero, C, 15 de 25. ¿Qué porcentaje de acierto ha tenido cada uno de ellos?

93 Práctica

6–4L E C C I Ó N

Análisis de proporciones utilizando software gráfico

Encuentra el número que falta para que se cumpla cada igualdad.

1. 3 + = 24 2. 94 – 16 = 3. 124 – = 59

4. 26 • = 364 5. • 11 = 11 6. + =

Resuelve las siguientes ecuaciones.

16. 4 = 17. 5x = 35 18. 5x = 80

19. 2x = 4 20. x + 4 = 2x 21. x + 9 = 12

Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones.

28. 2x + 3 = 4x + 7 29. 5x + 4 = 6x + 3 30. 6x – 1 = 8x – 5

31. 3x + 10 = 5x – 6 32. 4x + 1 = 9x – 64 33. 7x + 6 = 9x – 2

34. –3x + 2 = x + 10 35. 3(x + 6) = 2 (x–5) 36. 9 (x+1) = 6 ( x+3)

37. 8 (x – 2) = 12 (x –3) 38. 6 (–x +8) = 7 ( x–1) 39. –3(2x + 5) = –4 ( –x+2)

40. 5 ( –2x +6) = –3 ( –x + 3) 41. –2(x+7) = 2 ( 3x +9) 42. –4 ( 3x+5) = –2 (x–8)

7. • = 8. : = 1 9. 8 + = 38

10. – 35 = 89 11. • 31 = 62 12. : = 2

22. x + 5 = 19 23. 3x – 6 = 76 24. x + 76 = 1 879

35

12

14

35

32

12

925

4x

13. 10 • = 500 14. 800 : = 40 15. : 8 = 32

25. x + 17 = 4 26. 2x + 3 = x +1 27. 8x =

94 Práctica

Grafica utilizando geogebra y clasifica en relaciones proporcionales directas, inversas o no proporcionales.

43. y = 44. x = 3y 45. 5x = 8y

46. 2x = 4y 47. y + 4 = 2x 48. x + 9 = 12 y

49. y = 2x + 6 50. x = 2y + 4 51. y =

52. y = 53. x = 4 y 54. y = 5x

55. x = y + 1 56. y = x +8 57. x = y – 1

Resuelve según lo solicitado en cada caso.

73. Encuentra la función que representa la situación: Un plan de telefonía celular cobra 180 pesos por cada minuto a móviles de otra compañía.

74. Grafica la función anterior.

77. Grafica la función anterior. 78. Identifica si en el ejemplo anterior existe algún tipo de proporción.

79. Encuentra la función que representa la situación: El área de un rectángulo de ancho 5x y de largo 6 unidades más que el ancho.

80. Grafica la función anterior.

81. Identifica si en el ejemplo anterior existe algún tipo de proporción.

82. Elige cualquiera de los ejercicios 1 a 20 y crea una historia que lo pueda satisfacer.

58. y = x – 8 59. x = 60. y =

61. y = 2x 62. x = 4y 63. y = x

64. 3x = 65. 3x + 2 = y – 1 66. 4x – 5 = y

67. 3y = 2x 68. y = 8x 69. 2y = 5x – 2

70. y = 71. y = 72. 2x = 8y

75. Identifica si en el ejemplo anterior existe algún tipo de proporción.

76. Encuentra la función que representa la situación: Por cada persona que recibe uno de los volantes que reparte, a la promotora le pagan $ 50.

6–4L E C C I Ó N

4x

x3

95x

3x

62y

12

25y

35x

3x5

95 Práctica

SolucionarioPág 5Lección 1–1 1. Múltiplesrespuestas2. Múltiplesrespuestas3. Múltiplesrespuestas4. Múltiplesrespuestas5. 9526. 2 7457. 3 7108. 2 1089. Sí10. Sí11. Sí12. Sí13. Sí14. No15. 32 • 516. 52 • 317. 13 • 318. 47 • 219. 29 • 220. 31 • 22

Pág 6 21.Múltiplesrespuestas22.Múltiplesrespuestas23. 0,424. 1,1625. 1,0226. 1,2327. 2,2428. 3,7629. 3,5130. 4,531. 6,6532. 3,433. 0,234. 0,811. 35. 6,2436. 1,2637. Respuestagráfica38. Respuestagráfica39. Respuestagráfica40. Respuestagráfica41. Respuestagráfica42. Respuestagráfica43. Respuestagráfica44. Respuestagráfica45. Respuestagráfica46. Respuestagráfica47. Respuestagráfica48. Respuestagráfica

Pág 7 49. –2150. –2451. –652. –1253. –854. –1055. –4056. –1657. –1

58. –6359. –4060. –5661. –3562. –5463. –3264. –4265. –2466. –2567. –3068. –8169. –870. –4271. –2072. –3273. 11774. –8075. –4876. –9077. –10078. 5479. 19280. –9681. 10882. –4883. 9084. –15685. –10086. 12087. –6488. –12589. –10890. –246

Pág 8Lección 1–2 1. 1 2922. 2 7453. 3 7104. 2 1085. 1 6946. 7 4707. 2998. 1 5479. 2 44810. 2 05211. 1 80912. 2813. 2,5214. 2,0815. 26,716. 178,917. 25418. 2 54019. 47,4320. 1 94521. 23,9422. 46,9623. 32,8524. 34,6525. 52526. 927. 3 800

28. 50,8

Pág 9 29. +30. –31. –32. –33. +34. –35. 7736. –4237. –18038. 10839. 040. –44841. 14442. –12543. 53944. –15245. –546. 647. –848. –1249. 050. –951. –852. 853. 454. –655. 150 m56. 48 m57. 858. 15 m59. 4860. D

Pág 10 Lección 1–3 1. 62. 203. 24. 805. 466. 607. 48. 299. 100kg10. $5011. $76,512. $8013. 0,8714. 1,2515. 0,5616. 4,3217. 0,8718. 31,64419. 0,27620. 109,4321. 2,2922. 66,11523. 0,001524. 1 250

25. 15,226. 60327. 1228. 429. 4930. 2631. 3432. 1933. 2834. 1735. 3836. 1437. 1538. 1939. 640. 3741. 1342. 36

Pág 11 43. 844. –445. –1146. –647. 2448. –749. 1150. 2 70051. –2052. 053. 554. 2 80055. –2556. 16857. –2758. >59. <60. <61. –2062. 463. 7264. –12665. 066. –367. 968. –9669. –7270. –1771. C72. C

Pág 12Lección 1–4 1. $15 1002. 603. $9 5004. $12 1005. 6,8 (6)6. 16,67. Múltiplesrespuestas8. 0,79. 2 67010. 178 900

96 Práctica

Solucionario11. 409 00012. 10 408 00013. 77414. 3 86415. 5 27416. 1 094,317. 60 15818. 60 78419. 10 512 00020. 901 200

Pág 13 21. 21x = 85022. 623. 1224. 7825. 1 512 20026. 68veces27. 14,75gr28. $3 00029. $2 20030. f+g–631. 16 35032. 13 51233. 17 79234. 6,85735. 37,12536. 51337. 23638. 374 11239. 13 16040. 14541. 36 39442. 354

Pág 14 43. 2844. –1645. –3646. –2847. –2448. –949. 6350. 451. –2752. 353. –13254. 2455. –4556. 1257. –6358. 759. 060. –5661. –22562. 963. –1664. 12565. –566. –2067. 44868. –1269. Múltiplesrespuestas70. X = –3

71. C72. B

Pág 15Lección 1–5 1. 02. 63. 114. 515. (48 : 2) – 12 = 126. 81 : (7 + 2) + 4 = 137. 3 • (21 + 2) –3 = 668. 99. 7010. 10711. –112. 7613. 3114. 9215. 6016. 217. 12; 18; 24; 3018. 12; 14; 1619. –5x2 + 11x20. –77a3 +4a2+6a21. 7x2 + 5y + 1322. 20y23. 4n24. 6f 2 + f25. 8a2 – 2a

26. b27. –4s+2028. 18x3 – 7x2 + x

Pág 16 29. 6 y 830. 38 y 4831. 32; 27 y 1232. 100 y 16033. 36 y 5434. 32; 48 y 9635. 3036. –337. 238. –639. 040. 141. 242. –243. –1244. –6,6645. 1046. –0,4547. 048. 1749. 850. 6

Pág 17 51. Múltiplesrespuestas52. Múltiplesrespuestas53. Múltiplesrespuestas

54. Múltiplesrespuestas55. >56. =57. >58. =59. >60. <61. >62. >63. <64. >65. <66. <67. 5 803 m68. –569. D70. C

Pág 18Lección 2–1 1. 1962. 6253. 2564. 10 0005. 14 4006. 65 0257. 250 0008. 552 0499. 12,2510. 0,6411. 4,2412. 1,08213. 1,614. 25,27072915. 43,5616. 2,40117. 1,4418. 5,7619. 0,00006420. 0,00016921. 1422. 123. 10024. 2525. 626. 927. 1328. 2629. 1230. 4031. 25032. 30

Pág 19 33. 2534. 1635. 2736. 4937. 25638. 14439. 1 00040. 1141. 142. 400

43. 21644. 34345. 546. 32 76847. i48. 38 41649. 42

50. 251

51. 102

52. 53

53. 25

54. 35

55. 302

56. 112

57. 602

58. 44

59. 83

60. 142

61. Exp=720,Est=45362. 81 min63.Múltiplesrespuestas64.Múltiplesrespuestas

Pág 20Lección 2–2 1. =2. >3. <4. >5. <6. >7. >8. =9. <10. <11. <12. =13. <14. =15. <16. 334,617. 4,66218. 1 37919. 102,6320. 7,2621. 57 92022. 5 31923. 13 890024. 894,525. 67 04026. 3,15627. 351,628. 26,7; 267; 2 67029. 17,89; 178,9; 1 78930. 4,09; 40,9; 409931. 214; 2 140; 21 40032. 8;80; 800; 8 00033. 39,9; 399; 3 990;

39 90034. 6,014; 60,14; 601, 4;

6 01435. 3,28; 532,8; 5 328;

53 280

97 Práctica

Solucionario36. 80,49; 804,9; 8 049;

80 49037. 352,46; 3 524,6;

35 246; 352 46038. 24,56; 245,6;

2 456; 24 56039. 1 272; 12 720;

127 200; 1 272 00040. 83,45; 834,5;

8 345; 83 45041. 77,93; 779,3; 7 793;

77 93042. 2 700 000 000 00043. 0,035344. 42570045. 98 700 000 00046. 480 000 00047. 3 09048. 8 100 00049. 0,0003550. 310 000 00051. 30 830 52. 5 012 00053. 285 000

Pág 21 54. 1,9 • 1010

55. 3,9 • 10–6

56. 1,98 • 109

57. 3,54 • 1011

58. 5,9 • 107

59. 4,5 • 10–4

60. 6 • 104

61. 6 00062. 22063. 80064. 18065. 7 00066. 25 00067. 30 00068. 180 00069. 840 00070. 31 50071. 210 00072. 1 004 00073. 17 64074. 8 56075. 4 055 00076. 7 160 00077. 2 304 00078. 45 200 00079. 7 240 00080. 1 249 000 00081. 3,4 • 104

82. 7,7 • 103

83. 2,1 • 106

84. 4,04 • 105

85. 2,1 • 107

86. 6,12 • 105

87. 3,001 • 106

88. 5,6 • 107

89. 5,04 • 108

90. 3,05 • 105

91. 6,73 • 106

92. 5 • 107

93. 6,34 • 106

94. 1,2 • 109

95. 5,89 • 1010

96. 3,17 • 104 97. 142 000 00098. 1 306 000 000 00099. 4,8 • 106

Pág 22Lección 2–3 1. 1442. 2 0253. 2164. 8 0005. 16. 20 7367. 4 0968. 649. 42

10. 62

11. 33

12. 53

13. 14

14. 44

15. 26

16. 88

17. 74

18. (–2)3

19. 57

20. (–9)4

21. (3d)3

22. (–8)2

23. (–4)2 •c3

24. x3y25. 25626. 72927. 1

7 77628. –51229. 1

3630. 4931. –3132. 13333. 1

Pág 23 34. (–7)7

35. 55

36. (–4)12

37. 316

38. 168

39. (–3)8

40. (0,5)6

41. ( 15 )

6

42. –( 45 )

6

43. (3,5)10

44. –( 25 )

8

45. (4,9)16

46. 542

47. 154

48. (–20)3

49. (1,06)2

50. (–160)3

51. (–37,4)5

52. 411

53. 485

54. (–6)11

55. (84,96)3

56. ( 12 )

11

57. 2,42

58. 23,85

59. 995

60. 1004

61. 52

62. 26 • 44

Pág 24Lección 2–4 1. 1222. 162,23. 74,84. 90,75. 99,56. 230,87. 4088. 849. 2810. 12811. 9612. 1 09213. 6,814. 0,0907515. 0,057516. 72,417. 55,1618. 5,9119. 11,40320. 15,4321. 0,10922. 65,723. 62

24. a9

25. 12o

26. 512

27. 54

28. m7

29. t 13

30. 3o

31. 44

32. a33. 109

34. 102

35. 1136. 137. 138. u5

Pág 25 39. 1540. 141. 0,37942. 24343. 4 09644. (–110)5

45. 45

46. 93

47. (1 • 10–3)2

48. (–6)3

49. (–7572 )3

50. ( 38 )

10

51. ( 110 )

2

52. ( 54 )

3

53. (–7)7

54. 555. 151

56. x14

57. 35

58. P0

59. x4

60. 37

61. 64cubos62. 763. 964. 365. 9

Pág 26Lección 2–5 1. 7202. 163. 2434. 1085. 456. 1477. 2008. 809. 1 08910. 38411. 5612. 70013. 800 m14. Verdadero15. 19216. 217. 418. 819. 1120. 121. 2122. 323. 2224. 525. 12

98 Práctica

Solucionario26. 927. 1328. 1429. 2030. 1931. 15

Pág 27 32. 69

33. 88

34. (–3)12

35. (–4)15

36. (–8)0

37. (–1)12

38. 418

39. 58

40. 96

41. 712

42. 330

43. (–7)6

44. (–9)12

45. (–4)30

46. (–8)36

47. (–1)603

48. (–2,5)12

49. (–5,4)12

50. (–2,8)4

51. (–53 )12

52. (–68 )12

53. (–5)12

54. 155. ( 1

4 )6

56. ( 53 )

8

57. 245

58. 159. ( 1

8 )12

60. 1,84

61. n8

62. 2,34

63. 164. 165.Múltiplesrespuestas66. 3003 – 367.Múltiplesrespuestas

Pág 28Lección 3–1 1. Girocompleto2. 1

2giro

3. 34giro

4. 12giro

5. 14giro

6. 34giro

7. Girocompleto8. 1

4giro

9. Sí10. Losrectángulos11. Trapecio,rombo,

romboide,hexágono12. Sí13. Múltiplesrespuestas14. 1615. hexágono=1

trapecio=1romboide=1triángulo<2rombos<7rectángulos

16. 500bloques

Pág 29 17. Respuestagráfica18. Respuestagráfica19. Respuestagráfica20. Respuestagráfica21. Respuestagráfica22. Respuestagráfica23. Respuestagráfica24. Traslacióno

reflexión25. Rotación26. Rotaciónoreflexión27. Reflexión28. Reflexión29. Rotación30. Reflexión31. Rotación32. Rotación

Pág 30 33. Respuestagráfica34. Respuestagráfica35. Respuestagráfica36. Respuestagráfica37. Respuestagráfica38. Respuestagráfica39. Respuestagráfica40. Respuestagráfica41. Respuestagráfica42. Respuestagráfica43. Respuestagráfica44. Respuestagráfica45. Respuestagráfica46. Respuestagráfica47. Respuestagráfica48. Respuestagráfica49. Respuestagráfica50. Respuestagráfica51. Respuestagráfica52. Respuestagráfica53. Respuestagráfica54. Respuestagráfica

55. Respuestagráfica56. Respuestagráfica

Pág 31Lección 3–2 1. x = 151o

2. x = 78o

3. x = 8o

4. x = 56o, y = 59o, z = 65o

5. x = y = z = 90o

6. x = 60o

7. x = 66o

8. x = 45o

9. x = 70o

10. x = 47,5o

11. x = 60o

12. x = 90o

13. t=60o

14. α = β = 105o

Pág 32 15. Respuestagráfica16. Respuestagráfica17. Respuestagráfica18. Respuestagráfica19. Respuestagráfica20. Respuestagráfica21. No22. Sí23. Sí24. No25. Respuestagráfica26. 8,6 + 5,2 < 15,327. 45ocadauno28. Respuestagráfica29. Respuestagráfica30. Respuestagráfica31. Respuestagráfica

Pág 33 32. Respuestagráfica33. Respuestagráfica34. Respuestagráfica35. Respuestagráfica36. 4aladerechao4a

laizquierda.(de-pendedecuáleslafigurainicial)

37. 4aladerechaydoshaciaarribao2haciaabajoy4alaizquierda.

38. 4aladerechayunohaciaarribao1haciaabajoy4alaizquierda

39. 1haciaabajoy4aladerechao4alaizquierday1haciaarriba.

40. Múltiplesrespuestas

41. (8, 1)42. Múltiplesrespuestas43. (1,1)44. Sí45. Reflexión46. Rotación47. Traslación

Pág 34 48. Rotación49. Traslación50. Reflexión51. Reflexión52. Reflexiónorotación53. Rotación54. Respuestagráfica55. Respuestagráfica56. Respuestagráfica57. Respuestagráfica58. Respuestagráfica59. Respuestagráfica60. Respuestagráfica61. Respuestagráfica62. Respuestagráfica

Pág 35Lección 3–3 1. Respuestagráfica2. Respuestagráfica3. Respuestagráfica4. Respuestagráfica5. Respuestagráfica6. Respuestagráfica7. Respuestagráfica8. Respuestagráfica9. Respuestagráfica10. Respuestagráfica11. Respuestagráfica12. Respuestagráfica13. Respuestagráfica14. Respuestagráfica15. Respuestagráfica16. Respuestagráfica17. Respuestagráfica18. Respuestagráfica19. Respuestagráfica

Pág 36 20. Respuestagráfica21. Respuestagráfica22. Respuestagráfica23. Respuestagráfica24. Respuestagráfica25. Respuestagráfica26. Respuestagráfica27. Respuestagráfica28. Respuestagráfica29. Respuestagráfica30. Respuestagráfica31. Respuestagráfica32. Respuestagráfica

99 Práctica

Solucionario33. Respuestagráfica34. Respuestagráfica35. Respuestagráfica36. Respuestagráfica

Pág 37 37. Respuestagráfica38. Respuestagráfica39. Respuestagráfica40. Respuestagráfica41. Respuestagráfica42. Respuestagráfica43. Respuestagráfica44. Respuestagráfica45. Respuestagráfica46. Respuestagráfica47. Respuestagráfica48. Respuestagráfica49. Respuestagráfica50. Respuestagráfica51. Respuestagráfica52. Respuestagráfica53. Respuestagráfica54. Respuestagráfica55. Respuestagráfica56. Respuestagráfica57. Respuestagráfica58. Respuestagráfica59. Respuestagráfica60. Respuestagráfica61. Respuestagráfica62. Respuestagráfica63. Respuestagráfica64. Respuestagráfica

Pág 38Lección 3–4 1. Sí2. No3. No4. Sí5. No6. Sí7. No8. Sí9. Sí10. No11. Respuestagráfica12. Sí13. Respuestagráfica14. No15. Respuestagráfica16. Respuestasmúltiples17. Respuestagráfica

Pág 39 18. Respuestagráfica19. Respuestagráfica20. Respuestagráfica21. Respuestagráfica22. Respuestagráfica23. Respuestagráfica24. Respuestagráfica

25. Respuestagráfica26. Respuestagráfica27. Respuestagráfica28. Respuestagráfica29. Respuestagráfica30. Respuestagráfica31. Respuestagráfica32. Respuestagráfica33. Respuestagráfica34. Respuestagráfica35. Sí36. No37. Sí38. Sí39. Sí40. No

Pág 40Lección 4–1 1. 106cm2. 5,6 m3. 34cm4. 42 m5. 22 m6. 240cm7. 10 m8. 11,8 m9. 30cm10. 60cm11. 32cm12. 64 m13. 4 mm14. 5corridasde8,8m15. 20 m16. 7 m

Pág 41 17. 28cm18. 36 mm19. 12x m20. Respuestagráfica21. Respuestagráfica22. 36 m23. 36cm24. 7,8cm25. 26x m26. Respuestagráfica27. Respuestagráfica28. 43cm29. 48cm30. 7x

Pág 42 31. AB, AG, AE, AD32. DE33. CF, FG, CB34. PH, HI, HM,HL, HK35. JM36. QO, RN37. AC, BC, HC, FC38. AH, FB39. AB, FH

40. TZ, ZW, ZV, YZ, XZ, ZU

41. TW, YV, XU42. VW, YT43. Respuestagráfica44. Respuestagráfica45. Respuestagráfica46. Respuestagráfica

Pág 43 47. Respuestagráfica48. Respuestagráfica49. Respuestagráfica50. Respuestagráfica51. Respuestagráfica52. Respuestagráfica53. Verdefinición54. Eldiámetroyelradio55. Verdefiniciones56. Radio57. 314 m58. Cuerda59. Tangente60. Secante

Pág 44Lección 4–2 1. 320 m2

2. 265 m2

3. 4,5 m2

4. 65,5 m2

5. 24,8 mm2

6. 64cm2

7. 36cm2

8. 100 m2

9. 33cm2

10. 30cm2

11. 32cm2

12. 42 m2

13. 81 dm2

14. 332

dm2

15. 15,58cm2

16. 32cm2

Pág 45 17. A=10,5cm2;P=18cm18. A=99cm2; P = 50 mm19. 337 50020. 22,421. Si22. 323. 20cm24. 20,2cm25. Respuestagráfica26. Respuestagráfica

Pág 46 27. 42 m28. 26,5129. 26cm30. 28 m

31. 62,8cm32. 40,8 m33. 56,5cm34. 94,2 m35. 36,1cm36. 102,9 m37. 2,4 m38. 12,6cm39. 254,3cm2

40. 153,9cm2 41. 1 256 m2

42. 226,9 m2 43. 24,2 m2

44. 1561,5cm2 45. 1,5386 m2

46. 28,3cm2

Pág 47 47. A=38,5yP=22cm48. A = 63,6 y P = 28,3 49. A=153,9yP=44cm50. 27 m51. 1,625cm52. 9,5 m53. 8cm54. 11 m55. 15cm56. 7cm57. 20cm58. 10,5cm59. 9 m60. 6 m61. 10cm62. 13,863. 50,264. 3,4cm2

65. 113,1cm2

66. Á = 25, π = 78,5; P = 10, π = 31,4

67. Á =17, π = 53,4; P = 2√17, π = 25,9

68. Á = 20, π = 62,8; P = 4√5, π = 28,1

69. Á = 32, π = 100,5; P = 8√2, π = 35,5

Pág 48Lección 4–3 1. L = 21 y A = 192. L = 10 y A = 83. L = 3 y A = 14. L = 51 y A = 495. L = 20 y A = 186. L = 11 y A = 107. L = 251 y A = 2498. L = 126 y A = 1249. C10. D11. A12. B13. Respuestagráfica14. Respuestagráfica15. 2

100 Práctica

Solucionario16. 517. 8400cm2

18. 3876cm2

19. 21 538,5 m2

20. 2 304 m2

Pág 49 21. 36cm2

22. 4,5 m2

23. 1 017,9 m2

24. 1188cm2

25. 423cm2

26. 1 082,2 m2

27. 527cm2

28. 1266cm2

29. 2 262 m2

30. 801,5cm2

31. 1 657,9 m2

32. 360 m2

33. 1884cm2

34. 53301,8cm2

Pág 50 35. 495 m2

36. 1885cm2

37. 18 m38. 2,5cm39.Múltiplesrespuestas40. 1 600 m2

41. 122,46 m2

42. 7 200 m2

43. 753,6 m2

44. 340cm2

45. 1394,2cm2

Pág 51 46. 45 953,4 m2

47. 455cm2

48. 602,9 m2

49. 975cm2

50. 160,1 m2

51. 28,9 m2

52. 24 094,5 m2

53. Álateral=260cm2 y Átotal=360cm2

54. Álateral=204,1cm2, Átotal=282,6cm2


56. Átotal=400cm2


58. Álateral=53592m2

59. Átotal=125cm2


61. Álateral=32382m2, Átotal=43407m2

62. 75,36 m2

63. 144cm2

Pág 52Lección 4–4

1. 106cm2. 234cm2

3. 2 500 4. 99 m2

5. 56cm2

6. 340 m7. 5408. 258 m2

9. 208 m2

10. 73,5cm2

11. 828cm2

12. 2646cm2

13. 86,64 m2

14. 181,5 dm2

15. 2 400 m2

16. 0,84375cm2

17. 3601,5cm2

18. 126,96cm2

19. 1176cm2

20. 640cm2

21. 882 m2

22. 52,523. 80 m24. 2340ladrillos

Pág 53 25. 26 m26. 16 m27. 92 km28. 12 m29.Múltiplesrespuestas30.Múltiplesrespuestas31.Múltiplesrespuestas32.Múltiplesrespuestas33. 4 429,6 m2

34. 1046cm2

35. 900cm2

36. 1 176 m2

37. 848,2cm2

38. 2645,4cm2

39. 879,6 m2

40. 1382,18cm2

41. 150 m2

42. 254,3cm2

43. 0,62 m2

44. 161,6cm2

Pág 54 45. 24115,2cm2

46. 201,9 m2

47.Múltiplesrespuestas48.Múltiplesrespuestas49. 150cm2

50. 1536cm2

51. 1 174 m2

52. 139878,8cm2

53. 3tarrosdepintura54.Múltiplesrespuestas55. 756 + 72√356. 1319cm2(aprox)57. 7355,7cm2

58. 7250,3cm2

59. 108cm2

60. 43,30cm2

61.Múltiplesrespuestas62. 150cm2

63. 600cm2

64. 260 m2

65. 1 500 + 150√3

Pág 55Lección 4–5 1. 28cm2

2. 45cm2

3. 40,5cm2 4. 60cm2

5. 44cm2

6. 45cm2

7. 6,92cm2

8. 6,49cm2

9. Prismarectangular10. Pirámidedebase

cuadrada11. Cono12. Respuestagráfica13. Respuestagráfica14. Respuestagráfica15. Cono16. Esfera

Pág 56 17. 10 mm3

18. 35cm3

19. 32 mm3

20. 176 mm3

21. 45 mm3

22. 1 350 mm3 23. 60cm3

24. 324cm3

25. 6361,7cm3

26. 3300,8cm3

27. 2913,3cm3

28. 1944cm3

29. 1139,35cm3

Pág 57 30. 1071,7cm3

31. 26 329,6 m3

32. 252cm3

33. 16 m3

34. 140 m3

35. 9454,2cm3

36. 780 m3

37. 339cm3

38. Sí39. 1 120 m3

40. 11309,7cm3

41. 150,72cm3

42. A = 125/V = 80,6 43. 80litros44. 48 dm3

45.Múltiplesrespuestas46. 114,5cm3

47. 36 m3

48. 7274,6cm3

49. 301,44 m3

50. 190,36cm3

51. 2,512cm3

52. 65,11cm3

53. 2411,52cm3

Pág 58Lección 4–6 1. 30 m2

2. 21 dm2

3. 45cm2

4. 44 mm2

5. 196 m2

6. 141,44 km2

7. 810 m2

8. 150 m2

9. 90 m3

10. 39cm3

11. 421,8 dm3

12. 9 dm13. 6,7514. 4 mm15. 130cm3

16. 3 m

Pág 59 17. 240cm3

18. 500 mm3

19. 3,93 mm3

20. 192cm3

21. 2700cm3

22. 13,44 mm3

23. 216 m3

24. 1,8 m3

25. 6m26. 2727. 6028. 490,86cm3

29. 8cm30. 729cm3

31.Múltiplesrespuestas32. 343cm3

33. 2cm34. 2 016 m3

35. 400cm3

Pág 60 36. 10164cm2

37. 2123,71cm3

38. 2 197 m3

39. 3240cm3

40. 2 520 m3

41. 22619,46cm2

42. 5797cm3

43. 2 646 m3

44. 2 924,2 m2

45. 339,12cm3

46. 0,03 m3

47. 100cm3

48. 2 880 m3

49. 15825,6cm3

50. 1 728 m3

51. Sí

101 Práctica

Solucionario52. 1 099,253. 51cm3

Pág 61 54. 11 79055. A=51,8cm2;

V=14,13cm3

56. 2,8litros57. 120 m3

58. 1 944 m3

59. 125,6cm3

60. 4 m61. 452,16lts62. A L=300,24cm

2; A T=4164cm

2; V=646cm3

63. 242300lts64. 7,3cm65. A L=213,5cm

2; A T=313,98cm

2; V=427cm3

66. 1000cm3

67. 300 m3

68. 3 750 √3cm3

69. Ábase=20,25√3; Álateral=405cm2; Átotal=405+40,5√3cm2; V = 303,75√3cm3

70.Múltiplesrespuestas71.Múltiplesrespuestas72. 3375cm3

73. 900 √3cm3

74. Álateral=43,96√14 cm2; Átotal=43,96√14 + 84cm2;V=294cm3

75. 3 448,5√3cm3

76. 343cm2

77.Múltiplesrespuestas78.Múltiplesrespuestas79.Múltiplesrespuestas80.Múltiplesrespuestas81.MúltiplesrespuestasPág 62Lección 5–1 1. Norepresentaala

población.2. Sírepresentaala

población.3. No4. No5. No6. No7. 148. Múltiplesrespuestas9. Conveniencia10. Conveniencia11. Conveniencia12. Azar13. Conveniencia14. Respuestasauna

encuesta

15. Azar16. ConvenienciaPág 63 17. Población18.Muestra19. Población20.Muestra21.Muestra22. Población23.Múltiplesrespuestas24.Múltiplesrespuestas25.Múltiplesrespuestas26.Múltiplesrespuestas27.Múltiplesrespuestas28.Múltiplesrespuestas29.Múltiplesrespuestas30.Múltiplesrespuestas31.Múltiplesrespuestas32.Múltiplesrespuestas33.Múltiplesrespuestas34.Múltiplesrespuestas

Pág 64 35. Conveniencia36. Sistemática37. Conveniencia38. Aleatoria39. Aleatoria40. Aleatoria41. Auto-seleccionada42. Conveniencia43. Conveniencia44. Auto-seleccionada45. Conveniencia46. Aleatoria47. Autoseleccionada48. Conveniencia49. Aleatoria

Pág 65 50. Sistemática51. Auto–seleccionada52. Conveniencia53. Aleatoria54. LadeAlfredoporquees

unamuestraaleatoria55.Múltiplesrespuestas56.Múltiplesrespuestas57. CiudadA58. Unamuestra

aleatoria59.Múltiplesrespuestas60.Múltiplesrespuestas61.Múltiplesrespuestas62. Discreta63. Continua64. Discreta65. Discreta

Pág 66Capítulo 5–2

1. Múltiplesrespuestas2. Múltiplesrespuestas3. Múltiplesrespuestas4. Múltiplesrespuestas5. 121,256. Múltiplesrespuestas7. Múltiplesrespuestas8. Falso9. Falso10. Falso11. Falso12. Falso13. Falso14. Verdadero15. Falso16.Múltiplesrespuestas

Pág 67 17. 2818.Múltiplesrespuestas19.Múltiplesrespuestas20.Múltiplesrespuestas21. Javieren6°,Victoria

en7°yArturoen8°.22.Múltiplesrespuestas23.Múltiplesrespuestas24.Múltiplesrespuestas25.Múltiplesrespuestas26. Tabladefrecuencia

acumulada.27. 2028. 429. 57 y 6330. 51 y 5731. 57 y 6032. 8°J=56,15y8°M=53.33. 8°J=17y8°M=13.

Pág 68 34. Tabladefrecuencias35. 11,736. 7–937. 1738. 539. 2540. 0,16641. 4,742.Múltiplesrespuestas43. 1–344. 16–1845. Tabladefrecuencia

acumulada46. 2veces47. 448. 449. 750. Diagramadepuntos51. 4,1552. 2veces

Pág 69 53. 6–10

54. 2855. 556. 257. 0,08658. 2659.Múltiplesrespuestas60. 31–3561. 11–1562. 3,2863. 11,5764. 14,2165. 31–3566. 31–3567. 11–1568. 1–569. 31–35Pág 70Lección 5–3 1. 102. 18,53. 8664. 2135. 119,46. 11,67. 2,228. 778,759. 7410. 5,2511. 35,nohaymoda;con

datoadicional34,5;3212. 41,39;condatos

adicionales42;39.13. 15,7;18,6;condatos

adicionales15,9;18,6

14. 920

, 12;condatos

adicionales 35;hay

dosmodas 12

y 34

15. 13seg16. 45017. 16518. 10019. Tabladefrecuencias

Pág 71 20. 9021. 42,922. Tabladefrecuencias23. 7824. 763,525. Nohaymoda26.Múltiplesrespuestas27. 2,828. 2 39529. 5 89030.Múltiplesrespuestas

Pág 72 31. 38

102 Práctica

Solucionario32. Noexiste33. 3034. Nohay35. 6036. 5637. 2838. 439. 2540. 1941. 6942. 643. 9,644. 845. 1446. 4,447. 39,248. Nohay49. 5550. Nohay51. Lamediaaritmética52. 15,0653. 1454. 21

Pág 73Lección 5–4 1. {(c,c,c),(c,c,s),

(c,s,c),(s,c,c), (c,s,s),(s,c,s), (s,s,c),(s,s,s)}

2. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,17,18}

3. (b,b) (b, n) (n, b) (n, n)

4. (U, no U)5. Sí6. No7. No8. Sí9. Sí10. No11. Sí12. No13. 1

2

14. 29

15. 0,7516. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10,11,12}

Pág 74 17. 21018. 34319. 620. 2421. 84022. 100 80023. 9024. 14725. 3626. 72

Pág 75Lección 5–5 1. Múltiplesrespuestas2. Múltiplesrespuestas3. Múltiplesrespuestas4. Múltiplesrespuestas5. Múltiplesrespuestas6. Múltiplesrespuestas7. Múltiplesrespuestas8. Múltiplesrespuestas9. 25%

10. 14

11. 75%

12. 32

13. 45%

14. 24

15. 50%16.Múltiplesrespuesta

Pág 76 17. 20,8%18. 16,6%19. 33,3%20. 29,16%21. Trébol22. Diamante23. 50%24. 20%25. 12,5%26. 14,28%27. 57,14%28. 25%29. 5%30. 50%31. 20%

Pág 77 32. 60%33. 100%34. 16,6%35. 9,6%36. 68,8%37. 4,7%38. Sun39. Rain40.Múltiplesrespuestas41. 84%42. 16%43. 37,5%

Pág 78 44. 62,5%45. 87,5%46. 50%47. 60%

48. 60%49. 76,15%50. 23,85%51. 83,3%52. 16,6%53. 71,4%54. 71,4%55. 20%56. 80%57.Múltiplesrespuestas

Pág 79Lección 5–6 1. Rojo,azul,amarillo,

verde,morado.2. Cara–cara,cara–

sello,sello–cara,sello–sello.

3. 1, 2, 3, 4, 5, 6.4. Rojo–cara–cara,

rojo–cara–sello,rojo–sello–cara,rojo–sello–sello,azul–cara–cara,azul–cara–sello,azul–sello–cara,azul–sello–sello,verde–cara–cara,verde–cara–sello,verde–sello–cara,verde–sello–sello,amarillo–cara–cara,amarillo–cara–sello,amarillo–sello–cara,amarillo–sello–sello;morado–cara–cara,morado–cara–sello,morado–sello–cara,morado–sello–sello.

5. 56. 07. 1–rojo,1–azul,1–

verde,1–amarillo,1–morado,2–rojo,2–azul,2–verde,2–amarillo,2–morado,3–rojo,3–azul,3–verde,3–amarillo,3–morado,4–rojo,4–azul,4–verde,4–amarillo,4–morado,5–rojo,5–azul,5–verde,5–amarillo,5–morado,6–rojo,6–azul,6–verde,6–amarillo,6–morado.

8. 36resultadosposibles.

9. 50%10. 50%11. 33,3%12. 1

25 = 4%

Pág 80

13. 15

= 20%

14. 18

= 12,5%

15. 35

= 60%

16.Múltiplesrespuestas

17. 35

= 60%

18. 15

= 20%

19. 15

= 20%

20. 25

= 40%

21. 0%22. 44,423. 33,324. 22,225. 77,726. 16,627. 50%28. 33,329. 50%30.Múltiplesrespuestas31. 25%32. 1

5 – 0,2 – 20%

33. 14

– 0,25 – 25%

Pág 81

34. 56

– 0,83 – 8,33%

35. 25

– 0,4 – 40%

36. 1100

– 0,01 – 1%

37. 34

• 0,75 – 75%

38. 22,2%39. 33,3%40. 77,7%41. 44,4%42. 56,25%43. 43,75%44. 16,6%45. 0%46. 33,3%47. 83,3%48. 66,6%49. 33,3%50. 66,6%51. 33,3%52. 5,5%53. 16,6%54. 11,1%

103 Práctica

Solucionario55. 2,7%56. 8,3%57. 0%58. 5,5%59. 8,3%60. 2,7%61. 11,1%62. 27,6%63. 97,3%64. 41,4%65. 40%66. 44,2%

Pág 82Lección 6–1 1. y = 25; y = 22; y =

19; y = 16; y = 13; y = 10; y = 7; y = 4; y = 1

2. Vercuadernodeprácticadelestudiante

3. Disminuye4. Aumenta5. y = 2x6. y = 3x7. y + x = 208. y = x/39. y = x + 50010. y = x – 2011. x + y = 50 00012. x + y = 8013. x - y = 10014. y = x – 1215. y = 3x. y = 0; y = 3;

y = 6; y = 9; y = 12; y = 15

16. y = x. y = 0; y = 1; y = 2; y = 3; y = 4; y =5

17. y = 16 – 4x/8. y = 2; y = 1,5; y = 0,5; y = 0; y = -0,5; y = -1

18. x = 2y. x = 0; x = 2; x = 4; x = 6; x = 8; x = 10

19. x = 10y – 100/100. x = -1; x = -0,9; x = -0,8; x = -0,7; x = -0,6; x = -0,5

20. x = -30y/20. x = 0; x = -1,5; x = -3; x = -4,5; x = -7,5; x = -9

21. x = 5 500 – 250y/300. x = 18,3; x = 17,5; x = 16,6; x = 15,8; x = 15; x = 14,16

22. x = 100y/150. x = 0; x = 0,6; x = 1,3; x = 2; x = 2,6; x = 3,3

23. vercuadernodelestudiante

24. vercuadernodel

estudiante25. vercuadernodel




estudiante29.Múltiplesrespuestas30.Múltiplesrespuestas31. Múltiplesrespuestas32.Múltiplesrespuestas33.Múltiplesrespuestas34.Múltiplesrespuestas

Pág 84Lección 6–2 1. Múltiplesrespuestas2. Múltiplesrespuestas3. Múltiplesrespuestas4. Múltiplesrespuestas5. Múltiplesrespuestas6. Múltiplesrespuestas7. Múltiplesrespuestas8. Múltiplesrespuestas9. Verde10. Negro,blancoyrojo11. Respuestagráfica12. Múltiplesrespuestas

Pág 85 13. Múltiplesrespuestas14. Naranja15. Plátano–manzana16. Respuestagráfica17. Respuestagráfica18. 21millonesdekm2

19. Asia

Pág 86 20. Gráfico21. xazul=47,3;

xverde=47,322. Múltiplesrespuestas23. Enlasemana1y424. Indep.=arista

Depen.=áreatotal25. Indep.=número

Depen.=elantecesor26. Indep.=número

Depen.=inversoaditivo

27. Indep.=nºladosdeunpolígono Depen.=cantidaddediagonales

28. Indep.=unnúmero Depen.=lasumaconsuantecesor

29. Indep.=unnúmero Depen.=sucuadradodisminuidoentres

30. –1131. –132. 1433. 2934. 3935. –836. –837. –1838. –3239. –50

Pág 87 40. –1141. 442. 1043. 1644. 2845. 146. 7

447. 3

48. 92

49. 112

50. –1; (–4, –1)51. 0; (0, 0)52. 0,5; (2, 0,5)53. 1; (4, 1)

54. 32

; (6, 32 )

Pág 88Lección 6–3 1. <2. >3. =4. >5. <6. <7. <8. <

9. 5 67

10. 70 17

11. 8 311

12. 397

13. 223

14. 749

15. 43

= 129

; 57

= 1521

;

83

= 166

; 211

= 422

;

69

= 23

16. 23

= 46

; 2715

= 95

;

34

= 2128

; 1016

= 87

;

87

= 2421

17. 215

< 512

< 54

< 75

18. P; P; I; P; I; P; P; I

19. 1 112

20. 67

21. 16

22. – 712

23. 831

24. 61330

Pág 89

25. 14

26. 16

27. 16

28. 18

29. 28,8metros30. 60y12metros31. Eva12,Ana30;juntas

secomieron 710

32. 800metros33. 834. 235. 11736. 18,137. 8,538. 9039. 3540. 15

104 Práctica

Solucionario41. 32442. 4543. 17,444. 16,545. 70046. 3 073,0847. 2448. 2049. 54,850. 17,551. 2 142,8552. 8,453. 4,554. 5,5

Pág 90 55. 60,7556. 1857. 3,458. 22,559. 3horas60. 2261. 14 – x

62. 32 – 34

x

63. 53

64. x3

2765. x + 6

66. x • x2

67. x – 2 14

68. (x – 5) + x3

69. Sí70. $1 19071. 3,5 min72. 1,5 min73. 1 m74. 16 km75. 0,75 m

Pág 91 76. Noguardanrelación77. Noguardanrelación78. Directamente

proporcional79. Directamente

proporcional80. Inversamente

proporcional81. Noguardarelación82. Inversamente

proporcional83. 613,384. 8horas85. 386. 2 50087. 6horas88. 160 km

89. 63 min90. 7días91. Directa92. Directa93. Directa94. Directa95. Directa96. Directa97. Inversa98. Inversa99. Directa100. InversaPág 92 101. 89,9102. 205 km103. 115104. A = 60%;

B = 37,5%; C = 60%

105. 6106. 17107. 12500108. 340hl109. $126 829,3110. Marina=21000/

Pablo=9000111. 1,5112. Luis41250,

Sandra68750, Juan55000

113. 300 y 180114. 34 382 y 305 618115. 3 600 000 -

2 700 000 - 1 800 000 - 1 200 000

116. 9días117. 135118. 5,3hrs119. 7hrs120. 12Pág 93Lección 6–4 1. 212. 783. 654. 145. 16. 1

4

7. 35

8. 12

9. 3010. 12411. 212. 3

1013. 50

14. 2015. 25616. x = 117. x = 718. x = 1619. x = 220. x = 221. x = 322. x = 1423. x = 23,324. x = 1 80325. x = –1326. x = –227. x = 3

1628. x = –229. x = 130. x = 2 31. x = 8 32. x = 13 33. x = 434. x = –2 35. x = –28 36. x = 3 37. x = 5

38. x = 4113

39. x = –0,740. x = 3 41. x = –442. x = –3,6 Pág 94 43. Inversa44. Directa45. Directa46. Directa47. Noproporcional48. Noproporcional49.Noproporcional50. Noproporcional51. Directa52. Inversa53. Directa54. Directa55. Noproporcional56. Noproporcional57. Noproporcional58. Noproporcional59. Inversa60. Inversa61. Directa62. Directa63. Directa64. Inversa65. Noproporcional66. Noproporcional67. Directa68. Directa69. Noproporcional70. Inversa71. Directa72. Directa73. y = 180x

74. Respuestagráfica75. Proporcióndirecta76. Y = 50 x77. Respuestagráfica78. Proporcióndirecta79. y = 5x(x + 6)80. Respuestagráfica81. Noproporcional82.Múltiplesrespuestas

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Cuaderno de Práctica Matemática 8º - serme.cl · Lección 4–5 Volumen de pirámides y conos ..55 Lección 4–6 Volumen de prismas y cilindros..58 estadístiCas y probabilidades