er. gradoC uader ni l l o deac t i vi dadesDE SA R R OL L ODE H A B I L I DA DE S MA TE M TI CA S1Se c u n d a r i aElCuadernillodeactividadesparaeldesarrollodehabilidadesmatemticasdeprimergradode secundaria fue desarrollado por la Secretara de Educacin de Guanajuato. Secretara de Educacin de Guanajuato

Primera edicin, 2011 Secretara de Educacin de Guanajuato, 2011 Conjunto Administrativo Pozuelos s/n, Centro, 36000, Guanajuato, Gto. Impreso en Mxico Distribucin Gratuita Prohibida su venta Estimados alumnos y alumnas: Cuando practicas un deporte y quieres llegar a destacar en l,entrenas constantemente para llegar a serelmejor.Porejemplo,parajugarbienalftbol,esimportantesaberrecibirelbaln,darpases correctamente y anotar goles. Conlasmatemticasocurrealgomuysimilar:parapoderresolverproblemas,algoquetepuede ayudar de manera significativa es seguir el proceso de matematizacin, que consiste de cinco pasos sencillos: 1.Identificarunproblemadetuentornoquepuedasertratadocomounproblema matemtico, desde situaciones sencillas, como por ejemplo, medir un objeto, ver cunto cabe en l, hasta saber calcular el precio de un producto si se aplica un porcentaje de descuento. 2.Identificarelconocimientomatemticonecesariopararesolverelproblema, comenzando por leer bien el problema para comprender de qu o de quin se habla y saber qu operaciones necesitas hacer para resolverlo. 3.Formularunmodelomatemticoquerepresenteelproblema,quepuedenserdibujos, barras, grficas, frmulas, etc., en donde se ilustre la informacin obtenida del problema. 4.Resolverelproblemautilizandofrmulas,procedimientosomtodosqueyaconocesy que te pueden ayudar a dar solucin, planteando varias estrategias diferentes para resolverlo. 5.Interpretar la solucin del problema en tu vida cotidiana escribiendo la respuesta siempre como una oracin completa donde expreses el resultado obtenido, para que cualquier persona que lo vea lo pueda entender claramente. Tomandoencuentaloanterior,laSecretaradeEducacindeGuanajuatoteofreceelCuadernillo de actividades para desarrollo de habilidades matemticas, el cual est intregrado por una serie de actividades que te servirn de apoyo para repasar todos los contenidos que estudias a lo largo del cicloescolarenlaasignaturadematemticas,fortaleciendotushabilidadesparaconvertirteenuna personacapazderesolverycomprendersituacionesdelavidacotidianaatravsdellenguaje matemtico,obteniendoherramientasyconceptosqueteayudenasercapazdeconstruirnuevos conocimientosypoderloscompartiralaspersonasqueterodeanysentirtecreativo,segurodeti mismo, til y competente, adems de prepararte, de forma amigable, para las evaluaciones estatales y nacionales. Es un cuadernillo de apoyo, cuyo propsito no es que apruebes un examen, sino que te sientas cada vez ms seguro de lo que aprendes en clase, de modo que los examenes y, sobre todo, la aplicacin de las matemticas en tu vida diaria, te resulte ms fcil y natural. Te invitamos a que encuentres en este cuadernillo una forma sencilla y agradable para identificar tus debilidades y fortalezas y potencializar tus habilidades matemticas. Estimados docentes y padres de familia: Losretosactualesenelmbitoeducativorequierenlaimplementacindenuevasestrategiasque logren formar a los estudiantes como seres capaces de enfrentar y responder a los problemas de la vida actual, y por lo tanto, ante el mundo que los rodea. LaSecretaradeEducacindeGuanajuatoconsideraimportantequeelfortalecerlashabilidadesy conocimientos matemticos ayudar a los alumnos a que se interesen en buscar la forma de resolver los problemas que se les plantean, compartiendo sus ideas, reflexionando, mostrando una actitud de gustoporaprenderloscontenidosmatemticos,experimentandoensuentornoescolarconlagua adecuada de los docentes y dentro del entorno familiar, ya que a travs de stos los alumnos pueden reafirmarsusconocimientos,nosloenelreadematemticas,sinoentodaslasasignaturas, fomentando con ello un crecimiento acadmico y personal. Portalmotivo,sediseelcuadernillodeactividadesparaeldesarrollodehabilidades matemticas,comounaherramientadeacompaamientoyapoyoparaquelosalumnosrefuercen sus habilidades y conocimientos matemticos a partir del trabajo conjunto entre ustedes: los docentes detectandolasreasqueesnecesariofortalecerensusalumnos,ylospadresdefamiliadando seguimiento a los avances de sus hijos. Est dividido en cinco bloques, al igual que el plan de estudios vigente de la Secretara de Educacin Pblica,yapegadoaloscontenidosdelprogramaparalaasignaturadematemticas.Cadatema inicia con la fundamentacin terica, una serie de ejemplos y despus las actividades que el alumno tienequeresolver.Alfinaldecadabloque,sepresentaunaautoevaluacintipoENLACEpara reforzar lo practicado en el bloque, y que el alumno pueda medir su aprendizaje. No cabe ms que recordarles que para la implementacin de este recurso, y para seguir fomentando elgustoporlasmatemticasennuestrosalumnosehijos,esfundamentallaparticipaciny compromisodeustedes,demodoquecontinuemoshaciendodeGuanajuatounmejorestado. ndice Bloque 1 Sentido numrico y pensamiento algebraico Significado y uso de los nmeros. ................................................................................................. 9 Propiedades del sistema de numeracin decimal y otros sistemas de numeracin. .................. 9 Sistema de numeracin egipcio. ................................................................................................ 9 Sistema de numeracin maya. ................................................................................................ 11 Sistema de numeracin babilnico. ......................................................................................... 13 Sistema de numeracin romano. ............................................................................................. 14 Sistema de numeracion binario. .............................................................................................. 15 Sistema de numeracin decimal. ............................................................................................. 16 Fracciones y decimales de la recta numrica. ......................................................................... 19 Nmeros fraccionarios............................................................................................................. 19 Nmeros decimales. ................................................................................................................ 21 Significado y uso de las literales. ................................................................................................ 23 Patrones y frmulas. ............................................................................................................... 23 Sucesiones numricas. ........................................................................................................... 23 Sucesiones figurativas............................................................................................................. 24 Geometra y expresiones algebraicas. .................................................................................... 26 Forma, espacio y medida Transformaciones. ...................................................................................................................... 29 Movimientos en el plano. ......................................................................................................... 29 Simetra y sus propiedades. .................................................................................................... 29 Procedimiento para el trazo de figuras simtricas con respecto a un eje. ................................ 31 Manejo de la informacin Anlisis de la informacin. .......................................................................................................... 32 Relaciones de proporcionalidad. ............................................................................................. 32 Proporcionalidad directa. ......................................................................................................... 32 Repartos proporcionales. ........................................................................................................ 34 Representacin de la informacin. .............................................................................................. 36 Diagrama y tablas. .................................................................................................................. 36 Problemas de conteo utilizando diagramas de rbol y tablas. ................................................. 36 Autoevaluacin Bloque 1. ............................................................................................................ 39 Bloque 2 Sentido numrico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones. ......................................................................................... 41 Problemas aditivos. ................................................................................................................. 41 Problemas aditivos con nmeros fraccionarios y decimales. ................................................... 41 Tipos de fracciones. ................................................................................................................ 42 Conversin de fracciones. ....................................................................................................... 42 Simplificacin de fracciones. ................................................................................................... 43 Suma y resta de fracciones. .................................................................................................... 43 Nmeros decimales. ................................................................................................................ 46 Suma y resta de decimales. .................................................................................................... 47 Problemas multiplicativos. ....................................................................................................... 50 Multiplicacin de fracciones. .................................................................................................... 50 Divisin con fracciones. ........................................................................................................... 52 Multiplicacin de decimales. .................................................................................................... 53 Forma, espacio y medida Formas geomtricas. .................................................................................................................. 55 Medidas y ngulos. ................................................................................................................. 55 Mediatriz.................................................................................................................................. 55 Bisectriz. ................................................................................................................................. 57 Figuras planas. ........................................................................................................................ 59 Construccin de polgonos regulares a partir de distintas informaciones. ................................ 59 Medida. ....................................................................................................................................... 63 Justificacin de formulas. ........................................................................................................ 63 rea y permetro de tringulos, cuadrilteros y polgonos regulares. ....................................... 63 Manejo de la informacin Anlisis de la informacin. .......................................................................................................... 65 Relaciones de proporcionalidad. ............................................................................................. 65 Proporcionalidad directa con fracciones y decimales. ............................................................. 65 Aplicacin sucesiva de la constante de proporcionalidad. ....................................................... 67 Autoevaluacin Bloque 2. ............................................................................................................ 68 Bloque 3 Sentido numrico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones. ......................................................................................... 70 Problemas multiplicativos. ....................................................................................................... 70 Divisin con decimales. ........................................................................................................... 70 Significado y uso de las literales. ................................................................................................ 72 Ecuaciones. ............................................................................................................................. 72 Planteamiento y solucin de ecuaciones de primer grado. ...................................................... 72 Lenguaje algebraico. ............................................................................................................... 75 Forma, espacio y medida Figuras geomtricas. .................................................................................................................. 77 Figuras planas. ........................................................................................................................ 77 Construccin de tringulos. ..................................................................................................... 77 Construccin de cuadrilteros. ................................................................................................ 79 Medida. ....................................................................................................................................... 81 Estimar, medir y calcular. ........................................................................................................ 81 Solucin de problemas de reas y permetros de tringulos y cuadrilteros. ........................... 81 Manejo de la informacin Anlisis de la informacin. .......................................................................................................... 85 Relaciones de proporcionalidad. ............................................................................................. 85 Resolver problemas del tipo valor faltante. .............................................................................. 85 Porcentajes. ............................................................................................................................ 88 Resolver problemas de clculo de porcentajes utilizando fracciones y decimales. .................. 88 Nociones de Probabilidad. ....................................................................................................... 92 Clculo de probabilidades en experiencias aleatorias. ............................................................ 92 Representacin de la informacin. .............................................................................................. 95 Diagramas y tablas. ................................................................................................................. 95 Tablas de distribucin de frecuencia absoluta y relativa. ......................................................... 95 Graficas. .................................................................................................................................. 98 Interpretar informacin en grficas de barras y circulares. ...................................................... 98 Autoevaluacin Bloque 3. .......................................................................................................... 101 Bloque 4 Sentido numrico y pensamiento algebraico Significado y uso de los nmeros. ............................................................................................. 103 Nmeros con signo. .............................................................................................................. 103 Planteamiento y solucin de problemas de nmeros con signo. ............................................ 103 Significado y uso de las operaciones. ....................................................................................... 106 Potenciacin y Radicacin. ................................................................................................... 106 Potencia de nmeros. ........................................................................................................... 106 Raz cuadrada. ...................................................................................................................... 108 Procedimiento para calcular la raz cuadrada exacta de un nmero. ..................................... 110 Significado y uso de las literales. .............................................................................................. 114 Relacin funcional ................................................................................................................. 114 Tablas y expresiones algebraicas construidas con la constante de proporcionalidad. ........... 114 Forma, espacio y medida Formas geomtricas. ................................................................................................................ 117 Figuras planas. ...................................................................................................................... 117 Construccin de circunferencias a partir de diferentes condiciones. ...................................... 117 Medida. ..................................................................................................................................... 121 Justificacin de frmulas. ...................................................................................................... 121 Determinacin del nmero Pi. ............................................................................................... 121 Estimar, medir y calcular. ...................................................................................................... 122 Permetro del crculo. ............................................................................................................ 122 rea del crculo. .................................................................................................................... 124 Manejo de la informacin Representacin de la informacin. ............................................................................................ 126 Grficas. ................................................................................................................................ 126 Caractersticas de grficas de relaciones proporcionales. ..................................................... 126 Autoevaluacin Bloque 4. .......................................................................................................... 129 Bloque 5 Sentido numrico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones. ....................................................................................... 132 Problemas aditivos. ............................................................................................................... 132 Algoritmos de suma de nmeros con signo. .......................................................................... 132 Algoritmos de resta de nmeros con signo. ........................................................................... 134 Significado y uso de las literales. .............................................................................................. 137 Relacin funcional. ................................................................................................................ 137 Vnculos entre representaciones de proporcionalidad directa con grficas, tablas y expresiones algebraicas. ........................................................................................................................... 137 Forma, espacio y medida Medida. ..................................................................................................................................... 140 Estimar, medir y calcular. ...................................................................................................... 140 Clculo de reas de figuras planas........................................................................................ 140 Manejo de la informacin Anlisis de la informacin. ........................................................................................................ 143 Nociones de probabilidad. ..................................................................................................... 143 Resultados equiprobables y no equiprobables en un juego de azar. ..................................... 143 Relaciones de proporcionalidad. ........................................................................................... 147 Identificar y resolver problemas de proporcionalidad inversa. ................................................ 147 Representacin de la informacin. ............................................................................................ 149 Medidas de tendencia central. ............................................................................................... 149 Comportamiento de conjuntos de datos a partir de las medidas de tendencia central. .......... 149 Media. ................................................................................................................................... 150 Moda. .................................................................................................................................... 152 Mediana. ............................................................................................................................... 153 Autoevaluacin Bloque 5. .......................................................................................................... 156 R Re ef fe er re en nc ci ia as s Bibliogrficas.............................................................................................................................. 159 Digitales ...................................................................................................................................... 159 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 9 Bloque 1. Sentido numrico y pensamiento algebraico. S Si ig gn ni if fi ic ca ad do o y y u us so o d de e l lo os s n n m me er ro os s. . PPPrrrooopppiii eeedddaaadddeeesss dddeeelllsssiii sssttt eeemmmaaa dddeee nnnuuummmeeerrraaaccciii nnn dddeeeccciii mmmaaalllyyy ooottt rrrooosss sssiii sssttt eeemmmaaasss dddeee nnnuuummmeeerrraaaccciii nnn... Enestaleccinaprendersaidentificarlaspropiedadesdelsistemadenumeracindecimalya compararlas con las de otros sistemas numricos, posicionales y no posicionales. Sistema de numeracin egipcio. Propiedades: Elsistemadenumeracinegipcioesunsistemaaditivonoposicional.Esaditivoporquepara encontrar el valor de un nmero se debe sumar el valor de cadauno de los smbolos que aparecen enelnmero;yesnoposicionalporquepuedeescribirseunnmeroponiendolossmbolosen sentido opuesto sin que cambie el valor del nmero. Cadasmbolosepuederepetirhastanueveveces.Cuandosellegaa10smbolosigualesse sustituyen por otro que representa el valor de esos 10 smbolos. Conlossietesmbolosquetenanlosegipciosslopodanrepresentarnmerosmenoresque 10000000;paraellosestonoeraproblemaporquenoselespresentabansituacionesenlasque tuvieran que utilizar nmeros ms grandes. Sepiensaqueeljeroglficoquerepresenta1000000eslafiguradeunsacerdoteodeun astrnomo que est viendo hacia el cielo, tratando de contar la gran cantidad de estrellas que hay. Unadesventajadelsistemaegipcioesqueparaescribirciertosnmerossenecesitanmuchos smbolos. En el siguiente cuadro se presentan los smbolos egipcios, su nombre y el valor que les corresponde en la numeracin decimal. Valor1101001 00010 000100 000 1 000 000, o infinito Jeroglfico o Descripcin Trazo vertical (bastoncito) Asa o herradura invertida Cuerda enrollada en espiral Flor de loto estilizada Dedo Renacuajo o rana Heh: hombre arrodillado con las manos levantada Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 10 Enestesistemaseapreciaqueelnmerodiezseempleabacomobaseparaagrupar,yaque10x1=10,10x10=100,10x100=1000,etctera,esdecir,losvaloresdelosdiferentes smbolos son potencias de diez. Por lo tanto: Por ejemplo: La escritura del nmero 18 en egipcio era: La escritura del nmero 354 en egipcio era: La escritura del nmero 1726 en egipcio era: 1. Utiliza el sistema de numeracin egipcio para proporcionar los siguientes datos: Tu edad:_______________________ El nmero de tu casa:_______________________ El nmero de integrantes de tu familia:_______________________ Tu ao de nacimiento:_______________________ El ao en que terminaste la primaria:_______________________ 2. Contesta las siguientes preguntas: a) Se considera que la base del sistema de numeracin egipcio es diez, porque:_________________________________________________________________________________ b) En este sistema se aplica el principio aditivo, porque:_________________________________________________________________________________ c) El sistema no es posicional porque: __________________________________________________ d) Dicho sistema no tena un smbolo para representar la carencia de:_________________________________________________________________________________ 3. Qu nmero representa los siguientes jeroglficos? Escrbelo a la derecha. La base de un sistema de numeracin, es el nmero que se emplea para agrupar las diferentes unidades. En un sistema de numeracin existe el principio aditivo, cuando se suman los valores de los smbolos para leer o escribir los nmeros representados. Un sistema de numeracin es posicional, cuando el valor de cada smbolo depende de la posicin que ocupa un nmero, adems del que le corresponde por su figura. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 11 Sistema de numeracin maya. Dentrodelosantiguossistemasdenumeracinseencuentraelqueuslacivilizacinmayaen Amrica. La primera que empleel principio de posicin a la vez que utiliz un smbolo para el cero enunsistemadenumeracinyste,ademsdesersencillo,evitlasdificultadesyconfusionesal simbolizar los nmeros. Los tres smbolos bsicos empleados en el sistema de numeracin maya son: Representa el ceroRepresenta cinco unidadesRepresenta la a la unidad Para los nmeros mayores que diecinueve empleaban el principio posicional y el cero, debido a que su sistema numrico era vigesimal, es decir, tena como base el nmero veinte. En este sistema los mayas escriban sus nmeros en forma vertical, de abajo hacia arriba, y en este orden cada rengln determina una posicin. El smbolo que se pone en cada rengln se multiplica por el valor de la posicin, que son las siguientes: Sexta posicin205 = 20 x 20 x 20 x 20 x 20 = 3 200 000 Quinta posicin 204 = 20 x 20 x 20 x 20 = 160 000 Cuarta posicin 203 = 20 x 20 x 20 = 8 000 Tercera posicin 202= 20 x 20 = 400 Segunda posicin 201 = 20 x 1 = 20 Primera posicin 200= 1 El smbolo del 5 slo se poda poner 3veces en cada posiciny el smbolo del 1 se poda poner 4 veces en cada posicin. El nmero mximo que se poda representar por cada posicin era el 19. El procedimiento para convertir nmeros del sistema maya al decimal es el siguiente: 1. Se escribe el valor numrico del nmero representado en cada posicin. 2. Cada valor numrico se multiplica por la potencia de veinte correspondiente. 3. Se suman los productos parciales obtenidos. Ejemplos:Obtener el valor numrico de lossiguientes nmeros mayas: SmbolosNmeroOperacinPosicin 33 x 20 = 60 SegundaEl nmero representado se multiplica por 20 22 x 1 = 2 PrimeraEl nmero representado se multiplica por 1 Suma60 + 2 = 62Estos smbolos representan el nmero 62 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 12 SmbolosNmeroOperacinPosicin 11 x 8 000 = 8 000 Cuarta.Elnmerorepresentadose multiplica por 8 000 22 x 400 = 800 Tercera.Elnmerorepresentadose multiplica por 400 00 x 20 = 0 Segunda.Elnmerorepresentadose multiplica por 20 66 x 1 = 6 Primera.Elnmerorepresentadose multiplica por 1 Suma8 000 + 800 + 0 + 6 = 8 806 Estossmbolosrepresentanelnmero8 806 SmbolosNmeroOperacinPosicin 22 x 160 000 = 320 000 Quinta.Elnmerorepresentadose multiplica por 160 000 55 x 8 000 = 40 000 Cuarta.Elnmerorepresentadose multiplica por 8 000 88 x 400 = 3 200 Tercera.Elnmerorepresentadose multiplica por 400 44 x 20 = 80 Segunda.Elnmerorepresentadose multiplica por 20 1919 x 1 = 19 Primera.Elnmerorepresentadose multiplica por 1 Suma320 000 + 40 000 + 3 200 + 80 + 19 = 363 299 Estossmbolosrepresentanelnmero 363 299 1. Utiliza el sistema de numeracin maya para proporcionar los siguientes datos: Tu edadEl nmero de tu casa SmbolosNmeroOperacinSmbolosNmeroOperacin SumaSuma Tu ao de nacimientoEl ao en que terminaste la primaria SmbolosNmeroOperacinSmbolosNmeroOperacin SumaSuma Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 13 2. Qu nmero representan los siguientes smbolos? SmbolosNmeroOperacinSmbolosNmeroOperacin Suma Suma Sistema de numeracin babilnico. Entre las muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia, se desarrollaron distintos sistemas de numeracin. Los babilonios inventaron un sistema de base sexagesimal, o sea, de base 60, aditivo hasta el 60 y posicional para nmeros superiores. Para la unidad se usaba la marca vertical que se haca con el punzn en forma de cua. Se ponan tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tena su propio signo. De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60, en donde todos los smbolos estaban juntos en un solo grupo.

Apartirdeahseusabaunsistemaposicionalformadoporgruposdesignosseparadosporun espacio,queibanrepresentandosucesivamenteelnmerodeunidades,parecidoalsistemamaya, pero con base 60: Cuarto grupo604= 60 x 60 x 60 x 60 = 12 960 000 Tercer grupo603 = 60 x 60 x 60 = 216 000 Segundo grupo602= 60 x 60 = 3600 Primer grupo601 = 60 x 1 = 60 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 14 Por ejemplo: 1er grupo2 grupo1er grupo 2 grupo 3er grupo 1. Utiliza el sistema de numeracin babilonio para representar los siguientes datos:Tu edad ________________________________________ El nmero de tu casa:________________________________________ El nmero de integrantes de tu familia:________________________________________ Tu ao de nacimiento:________________________________________ El ao en que terminaste la primaria:________________________________________ Sistema de numeracin romano. Otro sistema de numeracin antiguo que se conoce y que se utiliza todava en casos muy especiales, es el sistema de numeracin romano. El sistema de numeracin romano utiliza 7 letras maysculas que toman los siguientes valores: LetraIVXLCDM Valor1510501005001000 Slo se pueden poner 3 letras iguales consecutivas, y para representar los nmeros anteriores a los mltiplos de 5 se antepone una I, por ejemplo, el 4 se representa como IV, el 9 como IX. El 40 se representa con 10 antes del cincuenta, esto es, XL. El 49 se representa formando el cuarenta (XL) y el nueve (IX), esto es, XLIX. El 90 se representa con 10 antes del cien, esto es, XC. El 99 se representa formando el noventa (XC) y el nueve (IX), esto es, XCIX. El 400 se representa con 100 antes del 500, esto es, CD. El 499 se representa formando el cuatrocientos (CD), noventa (XC) y nueve (IX), esto es, CDXCIX. El 900 se representa con 100 antes del mil, esto es, CM. El 999 se representa formando el novecientos (CM), noventa (XC) y nueve (IX), esto es, CMXCIX. Para los nmeros a partir de 4000, se pone una barra encima del nmero (que indica que el nmero se multiplica por mil), por lo que este sistema se considera multiplicativo.Para el 4000, sera 4 x 1000, es decir, IV.10 000 sera 10 x 1 000, es decir, IX. 50 000 sera 50 x 1 000, es decir, L. 100 000 sera 100 x 1000, es decir, C. 1 000 000 sera 1 000 x 1000, es decir, M. 3 000 000 sera 3 000 x 1000, es decir, MMM. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 15 Por lo anterior, se dice que el sistema de numeracin romano es semiposicional. 1. Utiliza el sistema de numeracin romano para representar los siguientes datos: Tu edad:________________________________________ El nmero de tu casa:________________________________________ El nmero de integrantes de tu familia:________________________________________ Tu ao de nacimiento:________________________________________ El ao en que terminaste la primaria:________________________________________

Elsistemadenumeracinromanotieneennuestrotiempoalgunasaplicacionesen:simposios, encuentros,congresos,ferias,fraccionesdelosartculosdelaConstitucin,fechasdeaniversario, enumeracin de tomos de enciclopedias, captulos de algunos libros, e inclusive en algunas cartulas de relojes. Sistema de numeracin binario. Un sistema numrico posicional de bastante importancia es el de base dos, el cual recibe el nombre desistemadenumeracinbinario.Suimportanciaradicaenqueseaplicaenelfuncionamientoy manejo de las computadoras, cuyo uso se hace cada da ms comn. En este sistema de base dos se ha de trabajar nicamente con dos smbolos, que son: El0significaapagadooquenosedebemultiplicar;el1significaencendidoyelnmerose multiplicar por el valor que est representado segn la posicin. En el siguiente cuadro se muestra la estructura de este sistema: 1098 7654321Posicin 282827 26 25 24 23 22 21 20 Potencia 5122561286432168421Valor Paraexpresarqueunnmeroestrepresentadoenbasedos,seprocedeponiendoun2como subndice (abajo y a la derecha) del nmero representado en binario: 1112 10012 11112 01 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 16 Parasaberculeselvalordecimaldeunnmeroexpresadoenbasedos,sedesarrollanlas potencias indicadas y se suman. Ejemplos: 11012 (1 x 23)+(1 x 22) +(0 x 21) +(1x 20) (1 x 8)+( 1 x 4 )+( 0 x 2 )+( 1 x 1 ) 8+ 4+ 0 + 1= 13Por lo tanto11012 = 13 10110012 (1 x 26)+(0 x 25) +(1 x 24)+(1 x 23)+(0 x 22) +(0 x 21) +(1x 20) (1 x 64) +(0 x 32) + (1 x 16)+(1 x 8) +(0 x 4 ) +( 0 x 2 )+( 1 x 1 ) 64 +0+16 + 8+ 0 + 0 + 1= 89Por lo tanto10110012 = 89 1. Utiliza el sistema de numeracin binario para representar los siguientes datos: Tu edad:___________________________________ El nmero de tu casa:___________________________________ El nmero de integrantes de tu familia:___________________________________ Tu ao de nacimiento:___________________________________ El ao en que terminaste la primaria:___________________________________ Sistema de numeracin decimal. Se llama decimal o de base diez porque se utilizan diez smbolos para representar todos los nmeros y los nmeros subsecuentes son potencias de 10.Los smbolos utilizados (llamados dgitos) son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 La relacin decimal que hay entre las diversas unidades es: 1 decena = 10 unidades 1 centena = 10 decenas 1 millar = 10 centenas 1 centena de millar = 10 decenas de millar 1 milln = 10 centenas de millar Cadadiezunidadesdeunordencualquieraformanunaunidaddelordeninmediatosuperior.El sistema de numeracin decimal tiene la siguiente configuracin. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 17 1. Utiliza el sistema de numeracin decimal para representar los siguientes datos: DatoSe escribeSe lee Tu edad El nmero de tu casa Elnmerodeintegrantes de tu familia Tu ao de nacimiento Elaoenqueterminaste la primaria 2. Escribe con nmero las siguientes cantidades: Ocho millones trescientos cuatro mil seis: _______________________ Setenta y dos millones cuatrocientos veinte mil ochenta y siete: _______________________ Cinco billones setecientos veinte mil seiscientos treinta millones:_______________________ Ochocientos cincuenta y cuatro mil setecientos ochenta y cuatro:_______________________ 3. Escribe cmo se leen los siguientes nmeros: 32425648_____________________________________________________________________ 159864_____________________________________________________________________ 328734_____________________________________________________________________ 483187_____________________________________________________________________ 42286354_____________________________________________________________________ 2874327_____________________________________________________________________ 4.Dividelos siguientes nmeros en grupos de tresen tres a partir de la derecha y despus escribe cmo se leen: NmeroSeparadoSe lee 743286413279 921463584 8345610431 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 18 5. Escribe la base de cada uno de los sistemas de numeracin: DecimalBabilnicoMayaEgipcioRomanoBinario Ntese que en un sistema posicional, el valor de la primera posicin siempre es uno. Esto se debe a una de las propiedades matemticas de los exponentes que dice: El Tambin el valor de la segunda posicin siempre es igual a la base,por otra dede las propiedades matemticas de los exponentes que dice: En un sistema posicional es necesario escribir abajo y a la derecha de la ltima cifra el nmero de la base del sistema. 6. Completa el siguiente cuadro realizando las operaciones y conversiones correspondientes: DecimalBabilnicoMayaEgipcioRomanoBinario 16 DCCCLXXXVIII 1001101012 Si a es un numero natural mayor que uno, entonces a0 = 1 Sia es un numero natural mayor que uno, entonces a1 =a Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 19 FFFrrraaacccccciii ooonnneeesss yyy dddeeeccciii mmmaaalll eeesss dddeee lll aaa rrreeecccttt aaa nnnuuummmrrriii cccaaa... Enestaleccinaprendersaubicarnmerosfraccionariosydecimalesenlarectanumricay determinar el orden de las fracciones. Lascantidadesfraccionariaspuedenubicarseenunarecta,dividiendoalaunidadoenterode referenciaentantaspartescomoindiqueeldenominador,mientrasquelosdecimalespueden situarse dividiendo el entero o unidad de referencia siempre en 10 partes iguales.Ejemplo: 21 0 0.51 1. En cada pareja, encierra en un crculo el nmero mayor. 21 y81 32 y 230.01 y 101 43 y31 53 y 0.2 0.1 y51 74 y 53 51 y 0.3 52 y 42 52 y 125 2. Ordena en el recuadro de abajo de mayor a menor los nmeros que se muestran.

,

,

,0.2

,0.2,

,10.01,

,

, 0.3 Nmeros fraccionarios. Podemos usar la recta numricapara comparar nmeros racionales (tambin llamados fracciones). Enlarectasiguiente,-2estalaizquierdade-1

;-

estalaizquierdade

;y1

estala derecha de 1

resuelve este ejercicio. -2 -10 1 2

-1

-

1

1

Estas relaciones se pueden indicar como:-2

-

1

1

Para poder localizar fracciones impropias (donde el numerador es ms grande que el denominador) en la recta numrica, es conveniente primero convertirlas a enteros ms otra fraccin, ya este nuevo nmeroselellamafraccinmixta.Parahaceresto,dividimoseldividendoentreeldivisorparaver cuntas veces cabe. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 20 Por ejemplo, para representar

en la recta numrica, primero dividimos 10 8, y vemos que cabe 1 vez, y sobran 2, por lo que el resultado es 1

. Ahora dividimos en la recta numrica los enteros en 8 partes, puesto que as lo indica la fraccin, y podemos contar los diez octavos o ms fcil ubicamos un entero y dos octavos. En la recta se ha marcado con una flecha roja

, que equivale a 1

: 1. Ubica en la recta numrica las fracciones que se indican en cada caso:

2. Escribe dentro del circulo la fraccin que senala la flecha: Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 21 Nmeros decimales. Para encontrar un nmero entre dos nmeros decimales, se suman los dos nmeros y se dividen entre 2; tambin la recta numrica es muy til, ya que podemos hacer subdivisiones de los nmeros y poderlos localizar fcilmente. Ejemplo, encontrar el nmero decimal que est entre 0.4 y 0.5. Se suman 0.4 + 0.5 = 0.9, luego se divide entre 2. El nmero que est entre 0.4 y 0.5 es el 0.45 En la recta numrica:0.45 00.4 0.51 1. Ubica en la recta numrica los nmeros que se indican sealndolos con una flecha:

2. De los siguientes nmeros, encuentra otro nmero que est entre ellos, utilizando el procedimiento revisado y ubcalos en la recta: Procedimiento numrico a) 1.5 y 1.6 b) 2.7 y 2.8 0.92.505.201.700.53 0123456 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 22 3. Colorea los nmeros decimales que s estn correctamente ubicados en la recta: 4. Ubica en la recta los nmeros decimales indicados: 3.6 y 3.7 8.5 y 8.6 0.7 y 0.8 5. Sita en la recta los siguientes nmeros decimales sealndolos con una flecha: 4.024.13 4.28 4.33 4.40 4.5704.6004.7204.85 4.99

Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 23 S Si ig gn ni if fi ic ca ad do o y y u us so o d de e l la as s l li it te er ra al le es s. . PPPaaattt rrrooonnneeesss yyy fff rrrmmmuuulll aaasss... Sucesiones numricas. Las sucesiones numricas son aquellas que consisten en una serie de nmeros distribuidos en cierto orden ascendiente o descendiente. En una sucesin de nmeros, como: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, Se llama primer trmino al nmero que ocupa el primer lugar en la sucesin, en el ejemplo el primer trmino es 5. Se llama segundo trmino al nmero que est en el segundo lugar en la sucesin, en el ejemplo el segundo trmino es 10. Se llama tercer trmino al nmero que est en el tercer lugar, en el ejemplo el tercer trmino es 15, etc. 1. Completa la siguiente sucesin de nmeros: 7, ___, 21, 28, ___, 42, ___, ___, 63, ___,77, ___, ___ 2 Cul sera la regla para obtener cualquier trmino de esta sucesin? ______________________ _________________________________________________________________________________ a) Usando la regla que escribiste, cul es el trmino que est en el lugar 15? _________________ b) Cul es el trmino de la sucesin que est en el lugar 20?_________________ c) Cul es el trmino de la sucesin que est en el lugar 25?_________________ d) En qu lugar est el trmino 50?_________________ e) En qu lugar est el trmino 100?_________________ 3. De las siguientes reglas, cules son equivalentes a la que encontraste para obtener los trminos de la sucesin? Subryalas. oSumar siete al lugar del trmino. oSumar siete al trmino anterior.oLos mltiplos de siete. oMultiplicar por siete el lugar del trmino. 4. Completa las siguientes series numricas y contesta qu nmero ira en la posicin 10, 15 y 20 2, 6, 10, 14, 18, __, ____, ___, ___, ___posicin 10 _____ posicin 15 _____ posicin 20 _____ 11, 24, 37, 50, 63, ___, ___, ___, ___, ___posicin 10 _____ posicin 15 _____ posicin 20 _____ 99, 93, 87, 81, 75, ___, ___, ___, ___, ___posicin 10 _____ posicin 15 _____ posicin 20 _____ 75, 67, 59, 51, 43, ___, ___, ___, ___, ___posicin 10 _____ posicin 15 _____ posicin 20 _____ Las reglas que sirven para obtener los trminos de una sucesin se pueden dar a partir del lugar del trmino, por ejemplo multiplicar por tres el lugar del trmino. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 24 Sucesiones figurativas. Unasucesindefigurasesunconjuntodefigurasconlapropiedaddequehayunpatrnde crecimiento que permite obtener todas las figuras del conjunto, empezando por la que ocupa el primer lugardelasucesin,luegolaqueocupaelsegundo,luegolaqueocupaelterceroyas sucesivamente.Sellamafigura1alaqueocupaelprimerlugarenlasucesin,figura2alaque ocupa el segundo, figura 3 a la que ocupa el tercero y as sucesivamente. A los procedimientos que dicen cmo obtener el nmero de puntos de cada figura en una sucesin se les llama reglas. Cuando hay varias reglas para obtener el nmero de puntos de cada figura en una sucesin se dice que son reglas equivalentes. Por ejemplo, las siguientes reglas son equivalentes: Se le suman 4 puntos al nmero de puntos de la figura anterior. Son los mltiplos de 4. Es el nmero de la figura multiplicado por 4. Cuandoobservamosalgunasconfiguracionesgeomtricas,sepuedenencontrarregularidades numricas. Escribeenlosespacioslacantidaddepuntosquesemuestranencadafigura.Despusanotala reglaparaobtenercualquierelementodelasucesin.Calculacuntos puntostendranlostrminos 10, 20, 50 y 100. Sigue el ejemplo. Figura 1 El primer trmino sera 2(1) = 2 El segundo trmino sera 2(2) = 4 El tercer trmino sera 2(3) = 6 El cuarto trmino sera 2(4) = 8 Figura 2 246 8 Regla: 2nRegla: __________ Trmino 10 = 2(10) = 20 puntos Trmino 20 = 2(20) = 40 puntos Trmino 50 = 2(50) = 100 puntos Trmino 100 = 2(100) = 200 puntos Trmino 10:_______ Trmino 20:_______ Trmino 50:_______ Trmino 100:______ Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 25 Figura 3 Figura 4 Tambin se pueden generar series a partir de figuras geomtricas. Por ejemplo, en estos bloques podemos observar lo siguiente: Los siguientes trminos seran 7, 9, 11, 13, 15, etc. El primer trmino seria 2(1) 1 = 2 1 = 1 cubo El segundo trmino seria 2(2) 1 = 4 1 = 3 cubos El tercer trmino seria 2(3) 1 = 6 1 = 5 cubos 5.Dibujalasfigurasquecontinanlassiguientesseriesyescribedebajoloselementosquela conforman hasta el trmino 10, enunciando la regla:

123 456 78 910 Regla: __________ Trmino 10:_______ Trmino 20:_______ Trmino 50:_______ Trmino 100:______ Regla: __________ Trmino 10:_______ Trmino 20:_______ Trmino 50:_______ Trmino 100:______ Regla: 2n - 1Trmino 10 = 2(10) 1= 20 1 = 19 cubos Trmino 20 = 2(20) 1 = 40 1 = 39 cubos Trmino 50 = 2(50) 1 = 100 1 = 99 cubos Trmino 100 = 2(100) 1 = 200 1 = cubos Regla: __________ 123 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 26 Geometra y expresiones algebraicas. Permetro de una figura. El permetro es la cantidad de unidades lineales que caben en el contorno de una figura, y se obtiene sumando todos sus lados. Por ejemplo: 1. Calcula el permetro de las siguientes figuras (el contorno est remarcado). El permetro de un tringulo equiltero es: l + l + l = 3 x l, que se puede expresar como P = 3l Tringulo P = Cuadrado P = Pentgono P = Hexgono P = Heptgono P = Octgono P = Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 27 2. Observa las anteriores figuras regulares y en base a la frmula de su permetro establece una frmula general que nos d el permetro para cualquier polgono regular. Esta frmula es una expresin algebraica. 3. Escribe la expresin algebraica (nicamente con letras) que sirve para calcular el permetro de las siguientes figuras geomtricas. Guate con el ejemplo. rea de una figura. El rea es el nmero de unidades cuadradas que caben en una superficie. Paramedirsuperficiesoreasseutilizaelmetrocuadrado(m2)parasuperficiesgrandes,el decmetro cuadrado (dm2) para superficies medianas y el centmetro cuadrado (cm2) para superficies pequeas.Elcentmetrocuadradoesuncuadradoquetieneuncmporlado,ysera aproximadamente como la siguiente figura:

Para calcular el rea de cuadrado, como las medidas de sus lados son iguales, se multiplica lado por lado. Para calcular el rea del rectngulo se multiplica el largo por el ancho. Por ejemplo: rea = 2 x 2 = 4 cm2rea = 4 x 2 = 8 cm2 P = a + b + a + bP =P =P = 1 cm 1 cm Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 28 1. Calcula el rea de las siguientes figuras: 2.Escribelaexpresinalgebraica(nicamenteconletras)quesirveparacalcularelreadelas figuras anteriores: Elreadeuntringulosecalculamultiplicandolamedidadelabaseporlamedidadelaalturay dividiendo el resultado entre dos. 3. Escribe una expresin algebraica que permita calcular el rea del siguiente tringulo: 4. En base a la expresin algebraica que obtuviste, calcula el rea de los siguientes tringulos: rea = __________ Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 29 Forma, espacio y medida. T Tr ra an ns sf fo or rm ma ac ci io on ne es s. . MMMooovvviii mmmiii eeennnttt ooosss eeennn eeelllppplll aaannnooo... Simetra y sus propiedades. Unafiguraessimtricaconrespectoaunarectasilalneaseparaalafiguraendosregiones exactamente iguales en tamao y forma. La recta que separa a la figura en dos iguales se llama eje de simetra. Algunas figuras tienen ms de un eje de simetra. Unafiguraessimtricaconrespectoaunejesiparacadapuntodestahayotro,llamadosu simtrico, que est a la misma distancia del eje de simetra pero en lados opuestos al eje. Vamos a ver varios casos de simetra. Caso 1: Una figura simtrica con respecto a un eje. Al trazarse el eje, la figura queda seccionada en dos partes que son coincidentes. Eje de simetra Caso 2: Dos figuras simtricas con respecto a un eje. Altrazarseeleje,stenopertenecealasfiguras,perosisedoblaraeldibujoporeleje,lasdos partes deben coincidir. Simtrico Eje de simetra Caso 3: Simetra en polgonos regulares. Los polgonos regulares admiten ms de un eje de simetra, normalmente el nmero de ejes de simetra es igual al nmero de lados de la figura. Un tringulo equiltero tiene tres ejes de simetraUn cuadrado tiene cuatro ejes de simetra Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 30 Para construir un polgono simtrico a otro con respecto a una recta: a. Se traza una perpendicular a la recta por cada vrtice de la figura. b.Sobrelaperpendicularquesetrazsetomaladistanciadecadavrticealarectaysetraslada esa misma distancia del otro lado de la recta. Se puede utilizar la regla o el comps. c.Seunenlosvrtices encontradospara formarelpolgono,esdecir,setrazaelsimtricode cada vrtice con respecto a la recta y se unen. 1. Traza los ejes de simetra de cada figura: Unpuntoessimtricoaotroconrespectoaunarectasiyslosisecumplequeambospuntos equidistan de la recta y el segmento que los une es perpendicular a la recta. Elsimtricodeunsegmentoconrespectoaunarectaesotrosegmento.Todosycadaunodelos puntos del segmento AB tienen su correspondiente simtrico en el segmento AB. El segmento AB es el correspondiente simtrico del segmento AB. Un pentgono regular tiene cinco ejes de simetraUn hexgono regular tiene seis ejes de simetra Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 31 Procedimiento para el trazo de figuras simtricas con respecto a un eje. 1) se traza una perpendicular por cada vrtice al eje de simetra. Para ello se colocan las escuadras de manera similar al dibujo para trazar un segmento perpendicular al eje; despus se prolonga este segmento hasta el otro lado del eje. Esto se hace en cada vrtice. 2) Con el comps se toma la medida de la distancia3) Con esa misma abertura se localiza el de un punto al eje (se puede hacer con regla, simtrico de ese punto pero con el comps es ms preciso 4) Se repite lo indicado en el paso 2 y 3 en cada5) Se unen los vrtices para obtener la vrtice de la figura.figura buscada. 1. Traza el simtrico de las siguientes figuras, con su respectiva nomenclatura: 1 23 45 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 32 50 100 150 200 0501001502002501 libreta 2 libretas 3 libretas 4 libretas# de hojas # de libretas Hojas por libreta 0501001502001 libreta 2 libretas 3 libretas 4 libretas50 100 150 200 # de hojas # de libretas Hojas por libreta Manejo de la informacin. A An n l li is si is s d de e l la a i in nf fo or rm ma ac ci i n n. . RRReeelll aaaccciii ooonnneeesss dddeee ppprrrooopppooorrrccciii ooonnnaaalll iii dddaaaddd... Proporcionalidad directa. Unarazneslarelacinqueexisteentredosvariables(unavariableesalgoquepuedecambiar). Cuando dos razones son iguales, decimos que entre ellas existe una proporcin. Dosmagnitudessondirectamenteproporcionalescuandoalaumentaruna,aumentalaotraenla misma proporcin. Cuandodoscantidadesserelacionandeformaquelaraznentreellassiempreeslamisma, decimos que varan de forma proporcional. Siunodelosvaloresaumentaaldoble,sucorrespondientetambindebeaumentaraldoble.Si disminuye a la tercera parte, su correspondiente tambin debe disminuir a la tercera parte. Por ejemplo: Si una libreta tiene 50 hojas, 2 libretas tendrn 100 hojas, 3 libretas tendrn 150 hojas, etc. Ejemplos de grficas de variacin proporcional directa sera los siguientes: Completa las siguientes tablas. Por ejemplo: Si con 1 taza de harina se puede preparar 6 hotcakes, cuntos hotcakes se podrn preparar con 2, 5, 10 y 20 tazas de harina? Tazas de harina1251020 Nmero de hotcakes7143570140 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 33 1. Si un kilogramo de manzanas cuesta $ 25, cunto se pagar por 2, 4, 5, 8, 10 y 15 kilogramos de manzanas? Completar las celdas vacas: Kg manzanas124581015 Precio25100 2. Un auto recorre 11 kilmetros con un litro de gasolina. Si para un viaje muy largo consumi los 40 litros que le caben al tanque de gasolina, cuntos kilmetros recorri? Kilmetros recorridos1155 Litros de gasolina125102040 Una estrategia til para encontrar datos faltantes en relaciones de proporcionalidad es determinar el valor unitario o constante de proporcionalidad; es decir, hallar el dato equivalente a la unidad para determinarcualquiervalorrequerido.Unavezqueseencuentradichovalor,semultiplicaporcada uno de los variables para encontrar los valores faltantes. 3.Completalassiguientestablasencontrandoprimeroelvalorunitario.Paraencontrarlo,obtnla razn entre las dos variables. Por ejemplo: Un automvil recorre 250 kilmetros de Len a San Felipe en 125 minutos. Minutos110100125200500 Kilmetros recorridos250 El valor unitario se obtiene dividiendo los 250 kilmetros entre 125 minutos. Esto es, se recorren 2 kilmetros por cada minuto que transcurre. Despus se multiplican los minutos por el valor unitario (2) para calcular los kilmetros que ir recorriendo segn transcurre el tiempo. Minutos110100125200500 Kilmetros recorridos2202002504001000 Operacin realizada1 x 210 x 2100 x 2125 x 2200 x 2500 x 2 4.AlrentarunautoDonMiguelpag$1200por5das.AydaleaDonMiguelacalcularcunto pagara por los siguientes das de renta del auto. Renta del auto13571030 Das de renta$ 1200 5. Por cada $ 100 de la venta de zapatos, a Dulce le dan una comisin de $ 15. Venta en $110$ 100100200500 Comisin$ 15 Valor unitario: =Valor unitario: 250 125 = 2 Valor unitario: =Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 34 Repartos proporcionales. Una forma de resolver los problemas de reparto proporcional consiste en determinar la cantidad total y las partes en las que se va a llevar a cabo dicho reparto. Otra forma de resolverlos es encontrar el valor unitario. Por ejemplo: LoschicosdelaescuelaorganizaronunavisitaalosmuseosdelaCiudaddeMxico.Parareunir fondosvendieronplayeras.Despusdecubrirlospagosquedebanhacer(comida,transportey otros)notaronquetenanunsobrantede$2,000.Cmopodrandividirestacantidaddeuna manera justa? Qu datos necesitas para hacer el reparto? La estrategia que hicieron para el reparto fue el siguiente: a. Contaron el nmero de playeras que vendi cada uno, y obtuvieron la siguiente tabla: NombreNmero de playeras Karina 15 Carmen 25 Emilio30 Mara10 Mauricio20 Total de playeras100 b. Despus de completar su tabla, repartieron el monto total en proporcin a esos datos.Como son $ 2000 a repartir y se vendieron 100 playeras, el valor unitario ser2000 100 = 20, por lo que por cada playera vendida se tendrn que repartir $ 20.NombreNmero de playerasOperacinDinero que le toca Karina 1515 x 20$ 300 Carmen 2525 x 20$ 500 Emilio3030 x 20$ 600 Mara1010 x 20$ 200 Mauricio2020 x 20$ 400 Total100$ 2000 1. Un abuelo desea repartir $ 18 000 proporcionalmente al nmero de nietos que le han dado sus tres hijos: Juan tiene 3 hijos, Carmen 1 y Eduardo 2. Calcula cunto recibirn cada uno de los nietos.

Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 35 2. Hugo, Paco y Luis compraron un billete de lotera con un costo de $ 80. Hugo puso $ 15, Paco $ 45 yLuis$20.Siganaronunpremiode$120000ydecidenrepartirloenpartesproporcionalesde acuerdo con su aportacin para el billete, qu cantidad le corresponde a cada uno? 3.Marifer,Tania,DominiqueyPaulinahicieronpanecillosylosvendieronduranteunasemana. Marifertrabajsoloellunesymircoles;Taniatrabajmartes,mircoles,viernesysbado; Dominique trabaj lunes, martes, jueves, viernes y domingo; Paulina trabaj martes, jueves y sbado. Si obtuvieron $ 800 de ganancia por la venta de los panecillos, cunto dinero le tocar a cada una si se reparten de manera proporcional a los das que trabaj cada una? 4. En la empresa Patito, el dueo desea repartir las ganancias de todo un ao entre sus empleados paraseguirlosmotivando.Estasasciendenaunvalorde$350,000.SiJostrabaj7meses, Mauricio9meses,Martn12meses,Mario5mesesyOrlando6 meses,cuntodinerole tocara cada uno si se reparte de manera proporcional de acuerdo al nmero de meses que trabajaron? Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 36 R Re ep pr re es se en nt ta ac ci i n n d de e l la a i in nf fo or rm ma ac ci i n n. . DDDiii aaagggrrraaammmaaa yyy ttt aaabbblll aaasss... Problemas de conteo utilizando diagramas de rbol y tablas.

Undiagramaderbol esunrecurso quepermitevisualizaryenumerartodoslosresultadosdeun problema de conteo. Los diagramas de rbol estn compuestos por niveles y ramas. El nmero de ramas de cada nivel se determina por la cantidad de elementos de cada caracterstica. Con frecuencia no se conoce lo suficiente un fenmeno como para construir un modelo matemtico y utilizarloparadeducirtalesformulas,sinembargo,podemosdisponerdedatosquenospermitan entender su comportamiento. En estos casos, lo que procede es hacer observaciones y construir una tabla o un diagrama para explorar las relaciones entre los valores de las variables. Cinco alumnos ngel, Beto, Carlos, Daniel y Enrique van a participar en una competencia, la cual consisteenrealizardiferentescarrerasunocontrauno.Cadaunodelosalumnosdebercorrer contratodoslosdems.Elsiguienteprocedimientorepresentalascarrerasqueserealizarnenla competencia: Las carreras seran: 10 combinaciones de carreras de parejas Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 37 Estamismainformacinsepuederepresentartambinmedianteunatabla,queesunarreglo rectangulardedatosdispuestosenfilas(horizontal)ycolumnas(vertical),demaneraquese puedan visualizar rpidamente las relaciones que se pueden dar entre las variables. Para este mismo ejemplo, la tabla quedara conformada de la siguiente manera: En el grupo de 1 C se quiere elegir, de entre 5 candidatos (Omar, Julio, Perla, Mariana y Karina) al jefe y subjefe de grupo. Cules son las posibles combinaciones que se pueden hacer? 1. Dibuja un diagrama de rbol para representarlo: 10 combinaciones de carreras de parejas Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 38 Martha va a comprar un pastel y en la pastelera le muestran las siguientes opciones: Puede ser de dos formas: rectangular (r) o circular (c). Existen 3 sabores: chocolate (ch), tres leches (3l) o vainilla (v). El relleno puede ser con fresas (f) o duraznos (d). El decorado puede ser con crema chantilly (c), betn (b) o mantequilla (m). 2. Elabora un diagrama de rbol con las opciones que puede tener Martha para escoger un pastel:

3.Paraunbaile,decidieronparticiparLuisa(L),Andrea(A),Mara(M),Fernanda(F)yLupita(L), ademsdeRicardo(R),Toms(T),Jaime(J)yOmar(O).Cuntasparejasdiferentesdebailese pueden formar? Completa la tabla. Nia Nio Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 39 Autoevaluacin Bloque 1. 1.Nmero decimalque representa al MCCIII. a) 1023b) 1032c) 1230d) 1203 2.El nmero expresado en binario como 100111001010 corresponde a: a) 2560b) 2506c) 2558d) 2504 3.Elige cual es la fraccin que est sealada en la recta con la flecha. 01 2 a)

b)

c)

d)

4.El nmero decimal que est sealado en la recta con la flecha es:

a) 4.036b) 4.36 c) 4.3d) 4.37 5.La fraccin comn equivalente a 0.8 es: a)

b)

c)

d)

6.Es la nica expresin incorrecta: a)

= 0.5b)

= 0.25c)

= 0.075d)

= 0.2 7.En un paradero hay 11 rutas y cada una tiene 11 combis. Si cada combi puede transportar a 11 personas, cuntos pasajeros son transportados cuando todas las unidades van llenas? a) 22b) 1221c) 121d) 33 8.Maxdiselacartuladeunlibrocuyottulopuedeserazulorojo.Elfondopuedeseramarillo, verde, naranja o violeta. Cuntas combinaciones se pueden hacer para la cartula? a) 8b)6c)7d)9 9. Dada la siguiente sucesin numrica 11, 14, 17, Con cul de las siguientes expresiones se obtiene la sucesin? a) 8n + 3b) 6n + 5c) 8 + 3nd) 2n +9 10. Una ventana cuadrada tiene 3600 cm2 de rea. Se va a reforzar con una tira de aluminio en la base. Cul deber ser la longitud de la tira de aluminio? a) 36 cmb) 60 cmc) 240 cmd) 900 cm Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 40 11. Las siguientes grficas muestran diversas situaciones. Cul de ellas representa una variacin proporcional directa? a) Al aumentar los pagos de una deuda,b) Un auto sale desde un punto A con velocidad esta disminuyeconstante. Al transcurrir el tiempo, la distancia recorrida permanece constante. c) Al aumentar la presin sobre un gas,d) Un resorte cambia su longitud dependiendo de su volumen disminuyela fuerza que se aplique

12. De las siguientes opciones selecciona la que corresponde a la definicin de simetra axial: a) Es aquella que se efecta respecto a un eje y ste debe ser la mediatriz del segmento que une a los puntos correspondientes de las dos figuras.b) Es aquella que tiene tres ejes de simetra. c) Es un ngulo que se emplea regla y comps. d) Es aquella que se puede reproducir transportando longitudes y ngulos. 13. Observa el arreglo de cada una de las siguientes composiciones de figuras, e identifica, cul es la expresin que permite obtener la sexta figura? a) 3nb) 2(n + 1)c) 2n + 1d) 4(n 1) 14. Observa con atencin las siguientes figuras: Segnsuscaractersticas,enculdelasfiguraslasdiagonalessonlasbisectricesdelosngulos respectivos? a) Rombob) Trapecioc) Romboided) Rectngulo 15. Observa el siguiente trapecio: En cul de las siguientes opciones se lee correctamente elrea del trapecio? a) El rea de un trapecio es igual a la mitad de su altura ms la suma de sus bases b) El rea de un trapecio es igual al producto de su altura por la suma de sus bases c) El rea de un trapecio es igual a la mitad del producto de su altura por la suma de sus bases d) El rea de un trapecio es igual a la mitad de la suma de su altura con el producto de las bases Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 41 Bloque 2. Sentido numrico y pensamiento algebraico. S Si ig gn ni if fi ic ca ad do o y y u us so o d de e l la as s o op pe er ra ac ci io on ne es s. . PPPrrrooobbblll eeemmmaaasss aaadddiii ttt iii vvvooosss... Problemas aditivos con nmeros fraccionarios y decimales. A la tierra se le llama comnmente el planeta azul debido a su gran extensin de ocanos y mares. Dos terceras partes de la superficie es agua; el resto, tierra firme. Sin embargo, de toda el agua que existeenelplaneta,solo3%esaguadulce,yapenaslamitaddestatienelapropiedaddeser potable. El agua es indispensable para la vida, ya que es un agente termorregulador que mantiene el equilibrio delastemperaturas,participaenlasreaccionesbioqumicasdelmetabolismoyrealizafunciones purificadoras. Adems, constituye dos terceras partes del cuerpo humano. T cmo cuidas el agua? Sellamahidrsferaalasuperficielquidadelatierra,queformanlosocanos,mares,ros,lagos, pantanos, glaciares y polos. La mayor parte del agua se encuentra en los ocanos. En el hemisferio norte, la superficie que ocupan las aguas es de unos 154.3 millones de km2, en el hemisferio sur, es de alrededor de 205.75millones de km2. . En la tierra hay unos 1400 millones de km3 de agua, de los cuales slo la tercera parte es agua dulce. 1. Qu cantidad de agua dulce hay en la tierra?_________________ 2.Qu cantidad de agua potable existe?_________________ 3.Si

partes del agua potable est en las capas de hielo de la Antrtica y Groenlandia,

en ros y lagos y

en la atmsfera, Qu fraccin constituye el resto de depsito?_________________ 4. La organizacin de la Naciones Unidas (ONU) ha reportado que el agua contaminada causa 80% de las enfermedades del mundo. La mayor parte de losque sufren estos padecimientosson nios menores de 5 aos. Comenta con tus compaeros la importancia del agua para mantener y cuidar la salud.Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 42 Tipos de fracciones. Conversin de fracciones. Es convertir fracciones impropias en mixtas o viceversa. Paraconvertirunafraccinimpropiaenmixta,dividimoselnumeradorentreeldenominador,yel cociente con el residuo es lo que forma la nueva fraccin (fraccin mixta). Por ejemplo: 831811 ya que el 8 cabe 1 vez en el 11 y queda un residuo de 3 como numerador, se mantiene el mismo denominador de la fraccin impropia. 10621026 ya que el 10 cabe 2 veces en el 26 y queda un residuo de 6. Para convertir una fraccin mixta a impropia, se multiplica el entero por el denominador y se suma el numerador transformndose este nmero en el nuevo numerador, quedando el denominador igual. Por ejemplo: 37312 ya que se multiplica 2 por 3 = 6 y se le suma 1 = 37 415433 ya que se multiplica 3 por 4 = 12 y se le suma 3 = 415 1. Convierte las siguientes fracciones de impropia a mixta o viceversa; segn sea el caso: a) 311b) 752c) 415 d) 533e) 223f) 635 g) 518h) 924i) 823 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 43 Suma y resta de fracciones Con el mismo denominador 1) Se suman los numeradores. 2) El denominador se pasa igual. Con diferente denominador 1) Se obtiene el mnimo comn mltiplo (mcm) de lasfracciones. 2) Se divide el mcm entre el denominador de cada fraccin 3) El resultado se multiplica por el numerador.4) Se suman o restan los resultados. Simplificacin de fracciones. Esconvertirlafraccinasumnimaexpresin,utilizandoloscriteriosdedivisibilidadtantoparael numerador como para el denominador Por ejemplo, simplificar 2718 Primero se saca tercia, y queda 96 Nuevamente se saca tercia, y queda, 32que es la fraccin simplificada. 1. Simplifica las siguientes fracciones: 3966 1545 4590 2580 76 12 12 48 3214 2840 72135 Suma y resta de fracciones. Cuando sumamos o restamos fracciones, se pueden presentar dos casos: que el denominador de las fracciones sea el mismo, o que las fracciones tengan diferente denominador. Por ejemplo, sumar: 132343

73

24

4

4

20 5 = 4 4 x 2 = 8 Se suman los resultados 8 + 15 = 23 20 4 = 5 5 x 3 = 15 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 44 Procedimiento para encontrar el mnimo comn mltiplo (mcm): a. Se colocan los nmeros en una especie de t separados por una coma5, 4 b. Tenemos que observar y buscar factores primos que los dividan(entre 2, entre 3, entre 5 o entre 7), y el factorque es un divisor se coloca del lado derecho de la t.5, 4 2 c. Si el divisor elegido no divide a todos los nmeros, este o estos se bajan igual, posteriormente se busca su divisor y se hacen divisiones consecutivas hasta que debajo de cada nmero haya un 1; es decir, que ya no se puedan dividir.5, 42 5, 22 5, 15 1, 1 d.Se multiplican todos los divisores, es decir, 2 x 2 x 5 = 20 1. Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones: a) 575352 b) 262325c) 464943

d) 6569e) 73710 f) 86815 g) 658632h) 584729 i) 35620512j) 2547712 k) 3478514l) 679646 m) 35410 n)23612 ) 43713o) 45815 p) 612925q) 27628

Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 45 2. Resuelve los siguientes ejercicios de suma y resta de fracciones. a)Unobrerofabricellunes1421docenasdepiezasmetlicas;elmartes15 32docenas,yel mircoles16 43docenas.Cuntasdocenasdepiezasterminenlostresdas?Cuntaspiezas fueron en total? b) Si a

de tonelada de azcar agrego

tonelada, Cunto tengo?

c) Si Javier ve que su reloj marca las 6

y despus de un rato el reloj avanz

de hora, Qu hora marca el reloj?

d)Delosalumnosdelsalnde1A,a

parteslesgustajugarftbol,a

partelegustajugar basquetbol, a

parte le gusta jugar voleibol, y a los dems no les gusta practicar deporte. A cuntos alumnos no les gusta practicar deporte?

e) Para hacer una blusa, la mam de Martha compra

de metro de tela, de los cuales utiliza

de metro. Cuntos metros de tela le sobraron? f)Sienelrestauranteporlamaanatenan7

kilogramosdecafysevendieron7

kilogramos durante el da. Cuntos kilogramos de caf hay al final del da?

Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 46 Nmeros decimales. El sistema decimal, con mltiplos y submltiplos, queda de la siguiente manera: Mltiplos Unidades Submltiplos (nmeros decimales) Centenas de milln Decenas de milln Unidades de milln Centenas de millar Decenas de millar Unidades de millar Centenas Decenas Dcimos Centsimos Milsimos Diezmilsimos Cienmilsimos Millonsimos Recuerdaquelosnmerosdecimalesseescribenaladerechadelosenteros,separadosporun punto, y tambin pueden expresarse como una fraccin decimal, resultado de dividir el nmero entre 10 o alguno de sus submltiplos. Un nmero decimal se forma cuando se divide un entero o la unidad entre un nmero ms grande.El primer decimal se llama dcimo, y resulta cuando se divide la cantidad entre 10.Por ejemplo 7 10 = 0.7; 3 10 = 0.3 El segundo decimal se llama centsimo, y resulta cuando se divide la cantidad entre 100.Por ejemplo: 8 100 = 0.08; 23 100 = 0.23 El tercer decimal se llama milsimo, y resulta cuando se divide la cantidad entre 1000.Por ejemplo: 6 1000 = 0.006;82 1000 = 0.082;536 1000 = 0.536 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 47 Cuandolostrminosqueformanunasumao restanotienenelmismonmerodecifras decimales,selespuedeagregarloscerosque sean necesarios sin que esto altere la operacin. Suma y resta de decimales. 1. a) 37.705 + 92.61 + 8.435b) 6.034 + 58.81 + 27.8c) 23.06 + 814.357 + 9.8 2)Seempiezanahacer las operaciones con los de menororden,esdecir,de derecha a izquierda. 3)Secolocaelpunto decimalenelresultado, exactamente debajo de los puntosdelostrminosde la operacin. 1)Lascifrasdecada nmero se alinean a partir delpuntodecimalpara sumarlos o restarlos. Por ejemplo, suma 8.75 + 15.5 + 25 Por ejemplo, resta 100 64.75 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 48 d) 75.298 + 39.42 + 9.393e) 16.34 + 98.387 + 38.906f) 18.387 + 3.93 + 837.426 Resuelve los siguientes ejercicios: 2. Roberto compr en juguetilandia 8 carritos de$ 14.55 cada uno, 7 rompecabezas de $ 65.3 cada uno y 9 barbies de $ 235.75 cada uno. Si pag con 3 billetes de $ 1000, cunto le dieron de cambio y cunto gast de cada juguete? DatosOperacionesResultados CarritosRompecabezasBarbies Cambio Carritos Rompecabezas Barbies Cambio 3. En el maratn de la ciudad de Acmbaro, Adriana corri los primeros 10 km en 8.55 minutos, los siguientes 10 km en 9.35 minutos, los siguientes 10 km en 9.53 minutos y los ltimos 10 km en 10.2 segundos. En cuntos minutos corri Adriana toda la carrera? 4. En una bodega, hay 3 bultos de frijol que pesan respectivamente 47.6, 53.257 y 49.345 kg. Cuntos kilogramos de frijol hay en la bodega? Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 49 5. Para hacer una carne asada, Martn fue a la carnicera y compr 3.5 kg de chorizo, 2.75 kg de bistec, 1.250 kg de queso y 2.500 kg de tortillas, y meti todo en una bolsa. Cunto pes su bolsa? 6. Sonia ahorr durante una semana $ 12.5, $ 25.8, $ 8.75, $ 18.35 y $ 7.2. Cunto dinero tiene al final de la semana? 7. Don Roque el albail recibi 18.75 toneladas de cemento, y utiliz 15.865 toneladas para construir una casa. Cunto cemento le queda? 8. De un pedazo de tela de 25 metros, doa Beatriz la costurera utiliz 4.5 m para una blusa, 8.75 m para un pantaln y 6.25 m para una falda. Cunta tela le queda? Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 50 PPPrrrooobbblll eeemmmaaasss mmmuuulll ttt iii ppplll iii cccaaattt iii vvvooosss...Multiplicacin de fracciones. 1. Resuelve las siguientes multiplicaciones de fracciones, simplifica y obtn enteros si es necesario: a) 7653xb) 634xc) 52283x d) 4832xe) 565xf) 92314 x Resuelve los siguientes ejercicios de multiplicaciones con fracciones. Porejemplo:sienunaescuelade462alumnos,lasdosterceraspartessonhombres.Cuntos hombres hay?

R = En la escuela hay 308 hombres 2.De 5 galones de pintura, Don Lucho se gast lacuarta parte para pintar la sala. Cunto pintura gast Don Lucho? 3. Si el metro de tubo de cobre vale $ 125, cunto me costarn

de metro? Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 51 4.Elrecorridototaldeunapistadeatletismoesde

dekm.SiMigueldio5vueltas,culesla distancia que recorri? _____________________________ 5.Sobre una bscula se han colocado 8 bolsas, si cada bolsa pesa 1

de kg, cul ser la lectura queregistralabscula?Expresaelresultadoenfraccionesdekg._____________________________ 6. Alejandra llen una botella

de litro con agua y vaci su contenido en una jarra que estaba vaca. Esta accin la realiz en 6 ocasiones. Qu cantidad de agua hay dentro de la jarra? 7. La siguiente es una lista de ingredientes para elaborar tortitas de pescado (6 porciones). Ingredientes: 1 kg de pescado en trozos

taza de leche ( 125 mililitros)

cebolla (100g)

de taza de aceite (187.5 mililitros) Un bolillo fro (70 g) 6 cucharas de mayonesa (60g) 2 dientes de ajo (4 g) Hierbas de olor al gustoSal y pimienta al gusto a) Calcula la cantidad de ingredientes necesarios para hacer 12 porciones de tortitas de pescado: b) Calcula la cantidad de ingredientes necesarios para elaborar 9 porciones de tortitas de pescado: 8. Si las

partes de un nmero son 24. Cul es el nmero? 9. Un cuadrado aumenta una dcima parte en cada uno de sus lados. Cunto aumenta su rea? Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 52 Divisin con fracciones. 1. Realiza las siguientes divisiones de fracciones, simplifica y obtn enteros si es necesario: a) 5674b) 352c) 62283 d) 954e) 54413f) 6359 g) 753324h) 4358i) 5117 Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Hay seis cajas iguales de mercanca. Entre todas las cajas pesan 25 53 kg. Cunto pesa cada caja? 2. Si para hacer una camisa se necesita 1

m de tela, cuntas camisas se podrn hacer con una pieza de tela de 27

metros? 3. Si tenemos un saco con 50 kg de azcar, cuntas bolsas de 2

kg podemos llenar?

Divisin de fracciones Dos o ms fracciones comunesSe multiplican numeradores y denominadores de forma cruzada Fraccin comn entre un nmero entero Al entero se le pone un 1 como denominador y se multiplican las fracciones en forma cruzada Nmero mixto entre fraccin comn Se convierte el nmero mixto en fraccin comn y se multiplican las fracciones en forma cruzada 10920186543 253=1031253 3x6=18 4x5=20 9539324338433223 x 1 =3 5 x 2 =10 8 x 4 =32 3 x 3 =9 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 53 Multiplicacin de decimales. Cuando se multiplica una cantidad por un decimal, hay que observar cuntos nmeros decimales hay, porquehayqueponerelpuntodecimalcontandoapartirdeladerechatantasvecescomoseael nmerodecimal(siesundcimo,serecorreunlugar,uncentsimodoslugares,unmilsimo3 lugares, y as sucesivamente). Por ejemplo: 6121523 38647 89 x 0.5x 0.8 x 0.7x .35x .52x .268x .756 3.0 9.610.5105772376534 691930.282445 7.95200.7294623 . 12.59667.284 Cuando se multiplica un decimal por 10 o alguno de sus mltiplos (100, 1 000, 10 000, etc.), pasa lo contrario que en la divisin, porque ahora el punto decimal se recorre a la derecha tantas veces como el nmero de ceros que tenga el multiplicador. Por ejemplo: Al multiplicar 8.5 x 10, como el multiplicador tiene un cero, el punto decimal se recorre un lugar a la derecha.Quedando como resultado 85. 94.3 x 10 = 9430.7 x 10 = 7 Al multiplicar 28.74 x 100, como el multiplicador tiene dos ceros, el punto decimal se recorre dos lugares a la derecha, quedando como resultado 2874. 8.5 x100 = 850, porque como ya no hay nmeros despus de la ltima cifra (que en este caso es el 5) se agrega un cero a la derecha. Al multiplicar 46.53 x 1000, como el multiplicador tiene tres ceros, el punto decimal se recorre tres lugares a la derecha, y como ya no hay nmeros despus de la ltima cifra (que en este caso es el 3) se agrega un cero a la derecha, quedando como resultado 46 530. 5.354 x 1000 = 5 354 El punto se pone un lugar a partir de la derecha porque se multiplica x dcimos. El punto se recorre dos lugares a partir de la derecha porque se multiplica x centsimos. El punto se recorre tres lugares a partir de la derecha porque se multiplica x milsimos. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 54 1. Resuelve las siguientes multiplicaciones con decimales:

2. Resuelve las siguientes multiplicaciones recorriendo nicamente el punto decimal indicando. a) 41.5 10=_____________b) 245.38 10 000 = _______________c) 34.51100 =_____________d) 12.38 100 000 = _______________e) 4.651 000 = _____________ f) 19.8742 1 000 000 = _______________ Resuelve los siguientes ejercicios: 3. Carlos compr 1.25 kg de bistec con un precio de $ 58.60 por kilogramo. Cunto pag? 4. Manuel pag $ 6.00 por 20 copias. Al da siguiente sacar 28 copias, Cunto deber pagar? 5. Paquito vendi 25 lpices a $ 3.5 cada uno. Cunto obtuvo Paquito por su venta? Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 55 Forma, espacio y medida. F Fo or rm ma as s g ge eo om m t tr ri ic ca as s. . MMMeeedddiii dddaaasss yyy nnnggguuulll ooosss... Mediatriz. La mediatriz de un segmento es la recta que lo divide en dos partes iguales y que es perpendicular a ese segmento. Para trazarla sigue estos sencillos pasos: 1) Trazamos un segmento de recta AB 2) Tomando como centro el punto A, abre tu 3) Traza una circunferencia comps ms de la mitad del segmento de recta 4) Ahora desde el punto B se traza unaCircunferencia de igual radio que la anterior. A esta recta se le conoce como mediatriz (M). 5) Traza una recta donde se unen cada una de las dos circunferencias. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 56 1. Traza la mediatriz del segmento AB cuya longitud es igual a: a) 4 cmb) 7 cm ABAB c) 8 cmAd) 9 cmA B B Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 57 Bisectriz. Labisectrizeslarectaquedivideaunnguloendosngulosdelamismamedida,esdecir,la bisectriz es el eje de simetra del ngulo. Para trazarla sigue estos sencillos pasos: 1) Se dibuja el ngulo sobre el cual se trazar la bisectriz.

2) Se abre el comps a cualquier medida3) Ahora, apoyndote desde el punto A y el punto B traza para dibujar dos arcos de mismo radio arcos del mismo radio que se corten entre ellos en un que pasen por cada una de los lados del punto Q. ngulo, apoyndote desde el vrtice.

4) Por ltimo trazamos una recta desde elvrtice del ngulo y la interseccin de los radios Esta es la bisectriz. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 58 1. Traza la bisectriz de los siguientes ngulos y mide con tu comps la medida de cada nuevo ngulo: a)b) c) d) e) f) Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 59 FFFiii ggguuurrraaasss ppplll aaannnaaasss... Construccin de polgonos regulares a partir de distintas informaciones. Lapalabrapolgonoprovienedelgriego(muchos)ygona(ngulo).Lospolgonostienelados, vrtices, ngulos interiores y exteriores, y diagonales. Un polgono es regular cuando todos sus lados tiene la misma longitud y todos sus ngulosinteriores soniguales(esequilteroyequiangular).Seledenominacomocclicositodossuspuntosestn sobre una circunferencia. Ejemplos de polgonos regulares son:

Cuando setrazan dos ejes de simetra en un polgono regular, el punto donde se cortan es el centro del polgono. Por ejemplo: Centro del polgono 1. Encuentra el centro de los siguientes polgonos: Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 60 Los ngulos centrales de un polgonoson los que tienen su vrtice en el centro del polgono y sus ladospasanpordosvrticesconsecutivosdelpolgono.Trazatodoslosejesdesimetra.Observa cmo se marc el ngulo central de la siguiente figura: 2.Encuentraelngulocentraldelossiguientes polgonos,midiendoyanotandolamedidadecada ngulo en la tabla que est debajo, guindote con el ejemplo: Conlosdatosanteriores,podemosconcluirquelamedidadelngulocentraldeunpolgonose calcula dividiendo la longitud de la circunferencia (360) entre el nmero de lados del polgono. Figura# de lados # de ngulos centrales Medida de cada ngulo central Nmero de lados x ngulo central Tringulo equiltero331203 x 120 = 360 Cuadriltero Pentgono Hexgono Heptgono Octgono Nongono Decgono Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 61 En el ejemplo del tringulo, dividimos 120 3360 06 00 0 Por lo que cada ngulo central de un tringulo equiltero mide 120. Con este razonamiento, traza polgonos inscritos en una circunferencia con estos pasos: Por ejemplo, para un pentgono: 1) Traza una circunferencia del radio que quieras 2) Se trazan 5 ngulos centrales de 72 (360 5) 3) Se unen las marcas para formar el polgono. 3.Trazacircunferenciasde4cmderadioeinscribeenellas(quequedenlasfigurasdentrodela circunferencia) un tringulo equiltero, un cuadrado, un pentgono, un hexgono, un heptgono y un octgono: a) Tringulo equilterob) Cuadrado 1 2 3 Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 62 c) Pentgonod) Hexgono e) Heptgonof) Octgono Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 63 M Me ed di id da a. . JJJuuusssttt iii fff iii cccaaaccciii nnn dddeee fff ooorrrmmmuuulll aaasss... Elpermetro,elreayelvolumensonmedidasdeusocomnendiseos,edificaciones,enel estudio de estructuras,en la comparacin de cuerpos de formas diversas, etc. Razn por la cual es importante su estudio. Se le llama permetro tanto al contorno de una figura como a la medida de ste, mientras que el rea comprende la regin interior de una figura y su medida. rea y permetro de tringulos, cuadrilteros y polgonos regulares. NombreDibujoPermetrorea Tringulo P = Suma de los lados P = b + c + d Cuadrado P = 4 a Rectngulo P = 2(b + a)A = b a Rombo P = 4 a Romboide P = 2(b + c)A = b a Trapecio Trapezoide A = Suma de las reas de los dos tringulos Polgono regular Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 64 1. Calcula el permetro y rea de las siguientes figuras, midiendo con tu regla los lados y alturas: FiguraPermetrorea Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 65 Manejo de la informacin. A An n l li is si is s d de e l la a i in nf fo or rm ma ac ci i n n. . RRReeelll aaaccciii ooonnneeesss dddeee ppprrrooopppooorrrccciii ooonnnaaalll iii dddaaaddd... Proporcionalidad directa con fracciones y decimales. Elfactorconstantedeproporcionalidadeselcocientedelacomparacinentredosconjuntosde cantidades,quepuedeserundecimalounafraccin.Sialaumentarodisminuirunadelas cantidadeslaotratambinaumentaodisminuyeenlamismaproporcin,seconocecomo proporcionalidad directa. La constante de proporcionalidad es la cantidad por la que se deben multiplicar o dividir los valores de una columna para obtener los de la otra columna. Las medidas reales de una cancha de ftbol son las siguientes: En base a esa informacin, completa la siguiente tabla, encontrando el factor de proporcionalidad: Lugar de la canchaMedida del dibujo (cm)Medida real (m) Largo de toda la cancha6.6120 Ancho de toda la cancha90Ancho del rea chica o de meta5.5Largo del rea chica o de meta18.32Largo de la portera7.32 Ancho del rea grande o de castigo16.5 m Largo del rea grande o de castigo40.32 m Radio del crculo central9.15 m Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 66 Resuelve los siguientes ejercicios: 1.Siconlallavedelaguaabiertapor10minutoseldepsitohasubido35centmetros,Cunto tiempo ms debe permanecer abierta la llave para que el nivel suba a 70 centmetros? a) Qu nivel alcanzar al minuto 28? 2. Adriana pint una pared de 3m2 con una mezcla de un litro de pintura azul y

litro de pintura rosa. Siahoraquierepintarunaparedde1m 2 Cuntapinturaazulycuantapinturarosanecesitapara que le queden ambas paredes del mismo color? Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 67 Aplicacin sucesiva de la constante de proporcionalidad. Resuelve las siguientes situaciones: 1.Unafotografasereduceconunaescalade1a4,esdecir,tantoelanchocomoellargodela fotografa se reducen a la cuarta parte. En seguida se reduce nuevamente con una escala de 1 a 4. Si las medidas de la fotografa original son de 24 centmetros de largo por 16 centmetros de ancho: a) Cunto mide el largo de la fotografa al hacerle las dos reducciones? b) Cunto mide el ancho de la fotografa al hacerle las dos reducciones? c)Culeslaconstantedeproporcionalidadquepermitepasardirectamentedelasmedidas originales de la fotografa a las medidas de la reduccin final? 2. sta es una receta para elaborar la sopa de arroz rojo (rinde 8 porciones) 1/4 kilo de Arroz 3 Jitomates 1 pedazo de Cebolla 2 dientes de Ajo 1 cucharada de consom Aceite al gusto Por cada taza de arroz, son 2 de agua a) Si se quisieran preparar 12 porciones de sopa de arroz, qu cantidades de cada ingrediente se necesitaran? b) Si se quisieran preparar 18 porciones de sopa de arroz, qu cantidades de cada ingrediente se necesitaran? 3. Una cmara fotogrfica cuenta con 2 lentes para tener un mejor alcance. La primer lente hace una ampliacin de 3.5 mega pixeles por cada centmetro que mida el objeto. La segunda lente hace una ampliacinde4.3megapixelesporcadacentmetroquemidaelobjeto.Sitomalassiguientes fotografas, calcula el tamao en pixeles. Ampliacin en el lente 1Ampliacin en el lente 2 Foto 1: 3.5 cm Foto 2: 4.2 cm Foto 3: 6.4 cm Foto 4: 2.5 cm 4.Culesel factorde proporcionalidad quesetiene queaplicara cualquierobjetoyaconlos dos lentes? _________________________ Cmo lo obtuviste? Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemticas. 1 secundaria. 68 Autoevaluacin Bloque 2. 1.Si una Sanda pes 6

kg y un meln 1

kg, qu diferencia de peso tienen? a) 4

kgb) 3

kgc) 2

kgd) 1

kg 2.Si una papaya pesa 2

kg un meln 1

y una jcama

kg, las tres frutas juntas pesan:a) 6 kgb) 5 kg c) 4

kgd) 4

kg 3.Si se tiene una tabla de 2.0 m de largo y de grosor 0.3 m, el grueso de toda la tabla es: a) 0.06 mb) 0.6 mc) 6.0 md) 0.3 m 4.SielbasquetbolistaMichaelJordananotabaenpromedio64puntoscada2partidos,cuntos puntos habr anotado al final de una temporada de 85 partidos? a) 2700b) 5440c) 3000d) 2720 5.La altura de cada uno de los diecinueve pisos de una torre es de 3.25 m Cul es la altura total del edificio?a) 62 mb) 61.75 mc) 61.57 md) 62.75 m 6.Un deportista bebe 2 litros de agua el sbado y 1 el domingo. Cunta agua tom en total en esos dos das? a)

b)

c)

d)

7.Una puerta mide

m de largo y m de ancho. El rea de e