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CRITÉRIOS PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES NERVURADAS PRÉ-
FABRICADAS COM VIGOTA TIPO TRILHO PROTENDIDA
Luiz Carlos França e Silva 1 Silvandro Ferreira de Siqueira Júnior 2
RESUMO
Neste trabalho serão apresentados os procedimentos para dimensionamento
de lajes pré-fabricadas nervuradas com vigota tipo trilho protendida. Além de serem
apresentados os critérios de projeto relativo as normas brasileiras: NBR 6118 (2014)
“Projeto de estruturas de concreto – Procedimento”; NBR 14859 (2002) “Laje pré-
fabricada – Requisitos parte 1 (Lajes unidirecionais)” e os critérios da norma
espanhola EF-96 (2002) “Instrucion para o proxecto e a execucion de forxados
unidirecionais de formigón estructural realizados com elementos pré-fabricados”
juntamente com os da norma europeia EN 15037-1 (2008) “Produtos em concreto pré-
moldado – Sistemas de lajes nervuradas e blocos – parte 1: vigas”.
Inicialmente serão definidos os conceitos básicos desse tipo de sistema como,
por exemplo, terminologia e materiais empregados. Os critérios de projeto para esse
tipo de sistema estrutural são apresentados conforme ordem de dimensionamento.
Primeiro são apresentadas as dimensões mínimas impostas pelas respectivas
normas, os critérios de verificação de tensões no concreto além das verificações na
fase de fabricação e montagem. O trabalho tem o objetivo de apresentar critérios para
a elaboração de projetos com esse tipo de sistema assim como diminuir a escassez
de material técnico sobre o assunto.
Palavras-chave: Lajes pré-fabricadas. Concreto protendido. Lajes nervuradas.
Vigotas protendidas.
ABSTRACT
In this work will be presented the procedures for sizing ribbed prefabricated
slabs with prestressed rail type. In addition to presenting the design criteria related to
Brazilian standards: NBR 6118 (2014) “Design of concrete structures – procedures”;
NBR 14859 (2002) “Prefabricated slabs – Requirements part 1 (Unidirectional slabs)”
and the criteria of Spanish Standard EF-96 (2002) “Instrucción para el projecto y la
ejecución de forjados unidireccionales de hormigón armado e pretensado” together
with those of European Standard EN 15037-1 (2008) “Precast concrete products –
Beam-and-block floor system – Part 1: beams”.
Initially, the basic concepts of this type of system will be defined, such as
terminology and materials employed. The design criteria for this type of structural
system are presented according to sizing order. First, the minimun dimensions
imposed by the respective standards, the concrete stress checking criteria and the
manufacturing and assembly phase checks are presented. The work aims to present
a methodology for the elaboration of projects with this type of system as well as reduce
the shortage of technical material on the subject.
________________________
¹ SILVA, Luiz Carlos França; Bacharel em Engenharia Civil pela Universidade Católica de Pernambuco e Especialista em Estruturas de Concreto e Fundações, Universidade Estadual Paulista, Brasil. [email protected] ² SIQUEIRA Jr., Silvandro Ferreira; Engenheiro Civil, Centro Universitário dos Guararapes, UNIFG, Brasil. [email protected]
3
INTRODUÇÃO
Na elaboração de um projeto de laje pré-fabricada com vigota protendida se faz
necessário recorrer a normas técnicas específicas sobre o assunto. Os procedimentos
de dimensionamento de lajes pré-fabricadas com vigota tipo trilho protendida
apresentados a seguir estão com base na norma brasileira NBR 6118 (2014) “Projeto
de estruturas de concreto – Procedimento” e NBR 14859 (2002) “Laje pré-fabricada –
Requisitos parte 1: Lajes unidirecionais”, na norma espanhola EF-96 (2002)
“Instrucion para o proxecto e a execucion de forxados unidirecionais de formigón
estructural realizados com elementos pré-fabricados” e na norma europeia EN 15037-
1 (2008) “Produtos em concreto pré-moldado – Sistemas de lajes nervuradas e blocos
– parte 1: vigas”.
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
As lajes pré-fabricadas formadas por nervuras, chamadas popularmente de
lajes pré-moldadas ou lajes pré-fabricadas, vem sendo extremamente empregadas
em diversas regiões do país para faixa de vãos e carregamentos relativamente
pequenos. Debs (2017) define esse tipo de elemento como sendo constituído por
vigotas pré-moldadas e elementos de enchimento, como blocos vazados ou de
poliestireno expandido, que recebem uma camada de concreto moldado no local, além
de armaduras complementares a esse concreto (figura 01). Os componentes desse
sistema estrutural pode ser divido em:
a. Elementos lineares pré-moldados, que correspondem às nervuras
(vigotas) dispostos espaçadamente em uma direção;
b. Elementos de enchimento, colocados sobre os elementos pré-moldados;
c. Concreto moldado no local.
4
Figura 01: Laje formada por nervuras pré-moldadas Fonte - Debs (2017).
CARVALHO (2017) define a laje pré-moldada com trilhos como sendo uma laje
composta por nervuras de concreto protendido chamadas de trilhos, onde o formato
das seções transversais se assemelham e posteriormente o sistema é completado por
elementos de enchimento que podem ser de EPS (isopor) ou lajotas cerâmicas,
servindo de fôrma para a capa de concreto e o restante da nervura.
Já Almeida (1998) define o sistema de laje pré-moldada com vigotas
protendidas como sendo uma laje mista composta de vigas pré-moldadas protendidas
(vigotas), materiais inertes de enchimento e uma capa de concreto local (figura 02).
As vigotas pré-moldadas protendidas são espaçadas entre si por um valor
constante (intereixo) onde posteriormente é posicionado o elemento inerte, podendo
este ser cerâmico, de concreto ou isopor. Para o enrijecimento de todo esse conjunto
é feito após a montagem das nervuras e elemento de enchimento a concretagem
superior da capa de concreto que complementa a seção resistente com uma mesa de
compressão de pequena espessura. Nessa mesa são colocadas armaduras passivas
que além da finalidade de evitar fenômenos de fissuração pode ser utilizada como
engastamento parcial nos apoios de extremidade.
5
.
Figura 02: Seção de uma laje em concreto protendido
Fonte: Merlin (2002).
As vigotas pré-moldadas devem ser sempre constituídas por concreto estrutural
e são fabricadas normalmente em indústrias ou no canteiro de obras, ou seja, sempre
são fabricadas fora do local definitivo da estrutura e sob rigorosas condições de
controle de qualidade. As vigotas mais comumente utilizadas em nosso país são as
que apresentam a seção transversal em forma de “T” invertido. Essas vigotas chegam
a atingir vãos de 5 a 10 metros para vigotas em concreto armado e concreto
protendido respectivamente. As vigotas da figura 03 podem ser de três tipos:
a. Em concreto armado, com seção transversal próxima de um “T” invertido
constituída de armadura passiva na sua parte inferior totalmente
envolvida pelo concreto. Essa vigota possui a desvantagem de não
permitir armadura adicional depois de fabricada. Caso necessário essa
armadura deve ser indicada antes de sua fabricação.
b. Em concreto protendido, com seção transversal próxima de um “T”
invertido constituída de armadura pré-tensionada envolvida pelo
concreto. Nesse tipo de vigota se faz necessário um controle rigoroso da
resistência a compressão do concreto para que a peça não entre em
colapso durante a liberação da protensão.
c. Treliçadas, com a seção de concreto em forma de uma placa (sapata)
onde fica a armadura do banzo inferior da treliça. A esse tipo de laje é
possível utilizar armadura adicional, essa pode ser adicionada durante a
fabricação na própria sapata ou por cima da mesma.
6
Figura 03: Laje formada por nervuras pré-moldadas
Fonte: Debs (2000).
Os elementos de enchimento são componentes pré-fabricados de materiais
inertes diversos, sendo maciços ou vazados, intercalados entre as vigotas em geral,
com a função de reduzir o volume de concreto, o peso próprio da laje e servir como
fôrma para o concreto complementar. São desconsiderados como colaborantes nos
cálculos de resistência e rigidez da laje. Esses elementos (figura 04), são blocos
vazados de material cerâmico ou concreto, ou ainda blocos de poliestireno expandido
(EPS). A definição do tipo de elemento de enchimento é fundamental, pois, em função
deste as dimensões da seção transversal de cálculo são definidas.
Figura 04: Elementos de enchimento empregados nas lajes.
Fonte: Debs (2000).
O concreto moldado no local constitui a capa. A espessura da capa é medida a
partir da face superior do elemento de enchimento. Em relação a armadura
complementar disposta em duas direções, denominada armadura de distribuição
constituída normalmente em tela na capa de concreto segundo Debs (2017) tem as
seguintes finalidades: promover um comportamento conjunto mais efetivo da laje com
a estrutura;
• reduzir os efeitos da retração diferencial entre o concreto pré-fabricado
e o moldado no local;
• reduzir a abertura de fissuras devidas à retração e aos efeitos térmicos;
• proporcionar melhor distribuição transversal de cargas localizadas;
• proporcionar um comportamento de diafragma mais efetivo.
7
2. RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS
No Brasil as lajes formadas por vigotas pré-moldadas em concreto armado e
protendido são objeto de normalização da ABNT. Basicamente se faz necessário a
utilização de duas normas técnicas, a NBR 14859-1 (ABNT,2002) e a NBR 6118
(ABNT,2014). A NBR 14859-1 trata dos requisitos para projeto para lajes pré-
fabricadas unidirecionais. A NBR 6118 trata do projeto de estruturas de concreto
armado e protendido. Além dessas normas a NBR 9062 (ABNT,2017) que trata do
projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado e a NBR 15522
(ABNT,2017) que trata da avaliação do desempenho de vigotas e pré-lajes sob cargas
de trabalho devem sempre serem consultadas.
Se tratando de normas estrangeiras, as normas espanholas EF-96 (2002)
“Instrucción para el proyecto y la ejecución de forjados unidireccionales de hormigón
armado o pretensado” e EHE-08 (2011) “Instrucción de Hormigón Estructural”
merecem destaque e serão muito ressaltadas neste trabalho. Na comunidade
europeia as normas EN 15037-1 (CEN, 2008) e EN 15037-2 também tratam do
sistema de lajes pré-moldadas.
A norma espanhola EF-96 (2002) em seu capítulo I que trata do campo de
aplicação e considerações iniciais, no artigo 1º apresenta em termos de características
geométricas para lajes nervuradas com vigotas os seguintes valores;
• a altura total da laje (h) não deve ultrapassar 50 cm;
• o vão (𝑙) de cada tramo deve ser menor que 10 m;
• a distância livre entre nervuras (𝑏𝑒) não deve ultrapassar 100 cm;
No capítulo V que trata das considerações gerais e disposições construtivas
das nervuras, o artigo 17 apresenta as condições geométricas recomendadas (figura
2.10) para nervuras com vigotas protendidas, sendo os seguintes valores;
• a altura mínima da capa de concreto (hf) deve ser:
o 4 cm sobre as vigotas;
o 4 cm sobre os elementos de enchimento cerâmico ou de concreto;
o 5 cm os elementos de enchimento de outro tipo;
• o elemento de enchimento deve permitir, a qualquer distância “c” de seu
eixo vertical de simetria, uma espessura de concreto maior que “c/8” para
8
peças com elemento de enchimento resistente e “c/6” para os demais
casos;
• o elemento de enchimento deve manter uma distância de 3 cm da face
superior da vigota, no mínimo;
Figura 05: Características geométricas das lajes EH-96 (2002).
Fonte: Merlin (2002).
Ainda em seu capítulo II que trata das bases de cálculo e análise estrutural, no
artigo 7º esta norma recomenda utilizar o vão de cálculo (𝑙) como sendo a distância
entre os eixos dos apoios e quando a altura da laje for menor que a espessura deste,
tomar o vão de cálculo como sendo a soma da distância livre entre os apoios mais a
altura da laje.
Quando se tratar de situações que comtemplem cargas concentradas como
equipamentos ou distribuídas como alvenarias deve ser realizada uma avaliação na
distribuição dos esforços nas nervuras. Na ausência de informações mais precisas
obtidas por outros métodos de análise estrutural algumas normas dispõem de
processos simplificados.
A norma espanhola EF-96 (2002) em seu anexo 2 recomenda utilizar para a
distribuição das cargas concentradas ou lineares que atuem no eixo longitudinal ou
paralelo de uma nervura interna, na ausência de cálculos mais precisos e de forma
simplificada, multiplicar a carga pelos respectivos coeficientes (tabela 01 e figura 06).
9
Tabela 01: Coeficiente de distribuição transversal para carga concentrada ou linear
Fonte: EF-96 (2002)
A capa superior em concreto deve ser armada para resistir um momento Md
igual a:
0,3 pd para carga linear;
0,125 Pd para carga concentrada;
onde:
Md momento fletor de cálculo correspondente a nervura, em kNm/m;
Pd carga pontual de cálculo, em kN;
pd carga linear de cálculo, em kN/m, por m de nervura;
Essa armadura deve se estender na direção das nervuras até uma distância de
𝑙 4⁄ a partir da carga concentrada ou dos extremos de uma carga linear. Na direção
perpendicular essa armadura deve se estender até a nervura 4 (figura 2.12).
Figura 06: Distribuição transversal de cargas concentradas ou lineares
Fonte: EF-96 (2002).
Já a norma brasileira NBR 6118 (2014) “Projeto de estruturas de concreto -
procedimento”, apresenta em termos de características geométricas para lajes
nervuradas em seu item 13.2.4.2 as seguintes diretrizes (ver figura 07):
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• a espessura da mesa hf, quando não existirem tubulações horizontais
embutidas, deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre as faces
(internas) das nervuras l0 e não menor que 4 cm;
• a valor mínimo absoluto da espessura da mesa hf deve ser 5 cm, quando
existirem tubulações embutidas de diâmetro menor ou igual a 10 mm.
Para tubulações com diâmetro ϕ maior que 10 mm, a mesa deve ter a
espessura mínima de 4 cm + 𝜙𝑡 , ou 4 cm + 2𝜙𝑡 no caso de haver
cruzamento destas tubulações.
• a espessura das nervuras bw não deve ser inferior a 5 cm;
• nervuras com espessura menor que 8 cm não pode conter armadura de
compressão.
Figura 07: Características geométricas das nervuras NBR 6118 (2014).
Fonte: Bastos (2015).
A norma NBR 14859-1 (2002) “Laje pré-fabricada – Requisitos Parte 1: Lajes
unidirecionais”, apresenta as diretrizes para o projeto de lajes nervuradas com vigotas
protendidas, define laje pré-fabricada em concreto protendido como laje com seção
usualmente em forma de um “T” invertido, com armadura ativa pré-tensionada
totalmente englobada pelo concreto da vigota. O intereixo (i) mínimo para a vigota
protendida é de 40 cm. A figura 2.13 apresenta uma seção de laje com nervura
protendida assim com as respectivas nomenclaturas para suas dimensões.
11
Figura 08: Laje com vigotas de concreto protendido
Fonte: NBR 14859-1 (2002).
O item 4.1.2 desta mesma norma padroniza algumas dimensões para alturas
os valores apresentados na tabela 02, deixando a liberdade da utilização de outras
medidas quando acordada entre o fornecedor e o projetista.
Tabela 02: Altura total (h)
Fonte: NBR 14859-1(2002).
A mesma norma no seu item 4.2 especifica os intereixos mínimos em função
do tipo da vigota. Sendo para vigota protendias o intereixo (i) mínimo de 40 cm. No
seu item 5.3 são especificadas as espessuras para a capa de concreto. Sendo a
espessura mínima para a capa 3 cm, contradizendo a NBR 6118/2014. Na tabela 03
abaixo está apresentada as espessuras em função da altura total da laje.
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Tabela 03: Capa mínima resistente para as alturas totais padronizadas
Fonte: NBR 14859-1(2002).
A armadura de protensão conforme o item 4.3.2 deve ser de no mínimo 3 mm
para fios de protensão e 3 x 3,0 mm para as cordoalhas.
A norma europeia EN 15037-1 determina que a altura máxima (hc) da laje seja
de no máximo 50 cm e o intereixo (i) entre as vigotas de no máximo 1,00 m, ou seja,
os mesmos critérios da norma espanhola. Em termos de dimensão da armadura de
protensão, no seu item 4.1.4 essa norma apenas impõe que os fios ou cabos não
tenham um diâmetro maior que 13 mm.
3. VERIFICAÇÕES
De acordo com CARVALHO (2017), para verificar as condições de serviço é
preciso conhecer o que acontece na peça durante as condições de utilização, ou seja,
com as ações que realmente vão ocorrer com maior frequência e não as esporádicas
ou que levaram a estrutura ao colapso. Assim para verificaras peças de concreto
protendido em situações de serviço, costuma-se calcular as tensões normais máximas
em cada seção transversal. As hipóteses empregadas para tanto são (ações em
serviço):
• validade da lei de Hooke para os materiais aço e concreto (relação linear
entre tensão e deformação);
• validade da superposição de efeitos. Os deslocamentos são pequenos e
não interferem nos esforços internos;
• a seção plana da seção transversal permanece plana após a deformação;
• o material da seção transversal é homogêneo;
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Assim e com todas essas condições, a teoria técnica da resistência dos
materiais pode ser empregada. As tensões normais máximas no concreto ocorrem
nos pontos mais afastados do centro de gravidade da seção, ou seja, na borda inferior
e superior da seção, sendo dados por:
σs =Np
Ac−
Np ep
Ws±
M
Ws
σi =Np
Ac+
Np ep
Wi∓
M
Wi
sendo:
σi e σs tensões normais no concreto junto à borda inferior e superior,
respectivamente;
Np esforço normal de protensão na seção;
ep excentricidade do cabo na seção. Distância entre o centro de gravidade
do cabo e o centro de gravidade da seção transversal. Na expressão
está considerado que a excentricidade está abaixo do centro de
gravidade da viga;
Ac área da seção transversal de concreto (em geral, a seção geométrica
bruta);
Wi e Ws módulo de resistência da seção em relação à borda inferior e superior.
Dado pela razão entre o momento de inércia (relativo ao eixo central) e
a distância do centro de gravidade da seção em relação a borda inferior
e superior.
M soma dos momentos fletores na seção devido as ações atuantes (peso
próprio, carga acidental, sobrecarga permanente, etc.) para a verificação
requerida;
Npe momento fletor isostático de protensão refere-se ao efeito da força de
protensão estar excêntrica em relação ao centro de gravidade (cg) da
peça e, assim para reduzi-la (força de protensão) a este ponto (cg), é
preciso considerar este momento.
14
Se tratando de vigotas protendidas na fábrica, a vigota possui uma seção
transversal “constante”, porém na obra essa seção é complementada com o concreto
moldado no local. Durante essa concretagem (da capa), os trilhos devem resistir ao
seu peso próprio, das lajotas, das pessoas e de possíveis equipamentos utilizados na
concretagem. Logo as verificações necessárias são basicamente duas. A verificação
em vazio (verificação da vigota isolada) e verificação da vigota na fase de construção
(verificação na situação transitória). Em cada situação a laje apresentará uma seção
transversal e um carregamento a ser considerado.
3.1 . Verificação em Vazio (Vigota Isolada)
Buscando evitar a ruptura brusca, escoamento ou relaxação da armadura de
protensão a mesma norma em seu item 9.6.1.2.1 que trata dos valores-limites da
tensão inicial de protensão limita o valor dessa tensão em função de dois fatores; um
referente a operação de protensão e outro após a operação de protensão. Esses
limites também evitam a possibilidade de danos na ancoragem por esforço excessivo
da força de protensão.
Os valores limites em relação a operação de protensão para o caso de
armadura pré-tracionada, que é o caso das nervuras com vigotas protendidas é dado
pelos limites abaixo. Ressaltamos que a tensão σpi se refere a tensão de protensão
na saída do aparelho.
• pré-tração com aço tipo RN (relaxação normal): σpi ≤ {0,77 fptk
0,90 fpyk };
• pré-tração com aço tipo RB (relaxação baixa): σpi ≤ {0,77 fptk
0,85 fpyk };
sendo;
fptk resistência característica à tração do aço de protensão;
fpyk resistência de cálculo do aço de protensão ao escoamento;
15
A norma espanhola EHE 08 (2011) em seu item 20.2.1 que trata da limitação
das tensões iniciais de protensão determina que em qualquer ponto a tensão σpi seja
menor que os seguintes valores:
• σpi ≤ {0,70 fptk
0,85 fpyk };
Antes do momento de liberação dos cabos de protensão durante a fase de
fabricação das vigotas esta fica submetida a uma força de protensão Pi, a força Pi é a
força máxima aplicada na armadura de protensão pelo equipamento de protensão e
deve atender os limites especificados anteriormente, porém essa força deve ser
reduzida em função das perdas de protensão imediatas e diferidas no tempo. Depois
do lançamento do concreto e da efetividade e comprovação de sua resistência a
liberação da protensão será realizada. A força P0 é a força nesse instante, ou seja,
anterior a liberação das ancoragens externas. Essa força corresponde ao valor da
força Pi subtraída das perdas de protensão decorrentes do escorregamento dos fios
e cordoalhas nas ancoragens provisórias nas cabeceiras das pistas, da relaxação do
aço e da retração inicial do concreto, dadas por ∆P0.
P0 = Pi − ∆P0
No momento da liberação da protensão essa força é transferida para o concreto
e deve ser subtraída das tensões decorrentes da deformação imediata do concreto.
Essa força é denominada por ∆Pt. Sendo assim a força de protensão transferida ao
concreto ou aço Pt para uma seção de abscissa x e tempo t é dada por:
Pt(x) = P0(x) − ∆Pt(x) ∴ Pt(x) = Pi − ∆P0(x) − ∆Pt(x)
Essa força é variável em função do tempo e é afetada pelas perdas
progressivas de protensão provocadas pela retração posterior, fluência do concreto e
da relaxação posterior da armadura. Nesse casso essas perdas tendem a um valor
final P∞(x), que é a força de protensão após terem ocorrido todas as perdas. As perdas
de protensão serão tratadas brevemente no próximo item.
No seu capítulo II tratando das bases de cálculo e análise estrutural, no seu
artigo 8º recomenda que no instante da transferência da força de protensão a máxima
16
tensão normal de compressão seja de 0,6fckj e que as tensões de tração não sejam
maiores que fctkj.
A NBR 6118 (2014) em seu item 17.2.4.3.2 admite que a segurança em relação
ao estado-limite último no ato da protensão seja verificada no estádio I, ou seja,
considerando o concreto não fissurado desde que as seguintes condições sejam
feitas; a) a tensão máxima de compressão na seção de concreto não pode ultrapassar
70% da resistência característica fckj, prevista para a idade de aplicação da protensão.
A tensão máxima de tração do concreto não pode ultrapassar 1,2 vez a resistência à
tração fctm correspondente ao valor fckj especificado.
Figura 09: Distribuição máxima de tensões na seção transversal.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Em relação as verificações da seção transversal na liberação da protensão
perante a norma EN 15037-1 (2008) em seu item 4.2.3.2.3 determina que no momento
da liberação da protensão a tensão de compressão mínima fckj deve ser pelo menos
0,6 σcp, sendo σcp desenvolvida na fibra inferior da nervura sob a força de protensão,
ou 20 Mpa, o que for o maior.
Em relação aos valores limites da tensão de protensão a mesma norma em seu
item 4.2.3.2.5 impõe que os limites da força de compressão sejam dados por duas
condições; uma mínima e outra máxima.
a) Tensão mínima protensão: Em relação a força de protensão final, as tensões
nas seções transversais médias não devem ser inferiores a 2 Mpa e nas seções
inferiores a 4 Mpa. A tensão mínima ainda deve ser verificada conforme
condição anterior.
b) Tensão máxima protensão: A tensão máxima de tração na fibra superior do
concreto, como resultado da ação da força de protensão e do peso próprio da
17
viga deve ser limitado a 0,30 fckj2 3⁄
, sendo fckj a resistência a tensão do concreto
no momento da protensão.
3.2. Verificação na Fase Transitória (Fase de Construção)
Durante a fase de montagem da laje que constitui basicamente da montagem
das vigotas, posicionamento do material de enchimento, armaduras complementares
e concretagem da capa de concreto dependendo dos vãos utilizados deve-se dispor
do uso de escoramentos pois em caso contrário a vigota pode romper ou deformar-se
excessivamente. Quando a vigota é pré-moldada, nesta atua apenas o seu peso
próprio (g1) e a mesma é autoportante vencendo o vão 𝑙, porém quando é adicionado
o restante da carga permanente é que essa situação deve ser verificada. CARVALHO
(2017) recomenda um escoramento entre vigotas de no máximo 2 metros.
Nesse caso o escoramento (estal) funciona como um apoio provisório e gera
esforços adicionais a estrutura. Ressaltando que esses esforços não são gerados
quando a vigota está apenas posicionada em seu local definitivo e sim a partir da
montagem do sistema, ou seja, por um momento a vigota funciona como isolada e
outrora como contínua. No caso de um ou dois estais recomenda-se a distribuição
abaixo, conforme Almeida (1998).
Figura 10: Esquema geral da vigota na fase de construção com 1 ou 2 estais
Fonte: Almeida (1998).
A norma espanhola EF-96 (2002) em seu capítulo IV que trata dos cálculos
relativos aos estados limites, no artigo 16 que trata das verificações prévias em
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relação a concretagem no local, recomenda que a distância máxima entre os
escoramentos deve-se levar em conta: a) a consideração durante a concretagem de
uma ação característica além do peso próprio total da laje de uma sobrecarga de
execução de no mínimo 1kN/m²; b) o vão de cálculo de cada tramo la, deve ser medido
entre os apoios extremos das vigas e o eixo dos escoramentos conforme figura 2.20;
c) as solicitações devem ser calculadas em regime linear, considerando a rigidez da
nervura constate; d) os coeficientes de segurança global das ações γf não pode ser
menor que 1,25. A NBR 8661 (2003) “Ações e segurança nas estruturas” toma esse
coeficiente como 1,2.
Figura 11: Solicitações na nervura durante a concretagem
Fonte: EF-96 (2002).
Ainda no mesmo artigo a norma recomenda que em relação ao estado limite
de serviço durante a situação de concretagem (verificação na situação provisória), a
flecha w ao longo de todo o vão seja:
w ≤ 𝑙a 1000⁄ ≤ 3 mm
sendo 𝑙a o vão de cálculo da laje.
As tensões normais na seção transversal da nervura devem ser verificadas em
dois pontos, sobre os escoramentos e no meio dos vãos respeitando os limites de
tensões máximas já descritos para essa norma.
19
4. PERDAS DE PROTENSÃO
Denomina-se perda de protensão todas as perdas verificadas nos esforços
aplicados aos cabos de protensão. No instante de aplicação da força de protensão,
essa se desenvolve ao longo de todo o cabo, porém ao longo deste não se permanece
constante. Essas perdas podem ser classificadas de diferentes formas. Abaixo está
apresentada uma classificação em função da sua época de ocorrência.
• perdas imediatas, que dependem do sistema construtivo:
o perdas por atrito;
o perdas nas ancoragens;
o perdas por encurtamento elástico do concreto;
• perdas retardadas, que dependem das propriedades dos materiais
incorporadas na estrutura:
o perdas por fluência e retração do concreto;
o perdas por relaxação do aço;
De um modo geral as perdas são imediatas ou diferidas no tempo. Via de regra
todas essas perdas devem ser determinadas ao longo do cabo para qualquer seção,
combinação de carregamento, época da estrutura e para as condições de utilização
como as dos estados limites de serviço e último.
A norma EN 15037-1 (2008) em seu item 4.2.3.2.6 permite que as perdas de
protensão sejam estimadas. Sabendo que a força de protensão final P∞ é igual a força
de protensão inicial Pi, menos as perdas totais ΔP após um tempo infinito, para a
determinar essas perdas, na ausência de cálculo mais preciso, pode-se adotar os
valores da tabela 04, abaixo.
Tabela 04: Estimativa da Força final de protensão
Fonte: EN 15037-1 (2008).
20
5. ESTADO LIMITE ÚLTIMO
O comportamento estrutural das lajes formadas pelas vigotas pré-moldadas
corresponde, em termos gerais, ao das lajes armadas em uma direção, também
chamadas de lajes unidirecionais, com seção resistente composta da parte pré-
moldada e do concreto moldado no local. No dimensionamento estrutural desse tipo
de laje, o cálculo das solicitações é normalmente feito considerando a laje como viga
simplesmente apoiada ou contínua, mediante análise linear, com momento de inércia
constante.
Debs (2017) ainda ressalta que a seção resistente das nervuras pode ser
considerada como a da parte pré-moldada somada à da parte moldada no local, se
for garantida a transferência de cisalhamento pela interface. No entanto não se deve
incluir na seção resistente as partes de concreto moldado no local, nas quais esse
concreto teria que passar por locais com dimensão menor que 20 mm (figura 12).
Figura 12: Largura para certificação da resistência à força cortante para vigota protendida
Fonte: Debs (2000).
Assim como no concreto armado, para a resistência aos momentos fletores
positivos pode-se contar com a colaboração da mesa formada pela capa de concreto
na parte comprimida. Já para o momento fletor negativo só é possível contar apenas
com a nervura na parte comprimida da vigota. No caso de elementos lajes biapoiadas,
a força de protensão é determinada em função dos momentos fletores máximos no
meio do vão.
A determinação das armaduras poderia ser feita para o atendimento dos ELU,
passando depois para as verificações dos ELS, como é geralmente realizado no
dimensionamento dos elementos de concreto armado. Porém em peças de concreto
21
protendido é também usual fazer o contrário: dimensionar a armadura para as
condições de serviço (estado limite de fissuração) e verificá-la na ruptura.
A norma espanhola EF-96 (2002) em seu capítulo II que trata das bases de
cálculo e análise estrutural, no artigo 7º permite que em relação aos estados limites
últimos seja realizada uma redistribuição dos momentos fletores negativos em até
15% em relação aos momentos obtidos em uma análise linear. A mesma norma
também permite igualar em valor absoluto os momentos no apoio e no vão. Esse
procedimento é empírico e não leva em conta a alternância de carregamentos. Todos
os vãos devem resistir no mínimo um momento fletor positivo igual a metade do
momento fletor considerando o vão isostático.
6. ESTADO LIMITE PARA SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS
A diferença fundamental se tratando de peças em concreto armado e
protendido reside no fato que nesse estado as armaduras ativas produzem ações
internas que podem reduzir esforços internos ou melhorar as condições de resistência
do elemento. De acordo com Hanai (2005), a protensão longitudinal introduz nas pelas
de concreto tensões de compressão que contribuem à redução das tensões principais
de tração (que ficam mais inclinadas com relação ao eixo da peça), de modo que as
fissuras de cisalhamento se configurem com menor inclinação do que no caso do
concreto armado. Ensaios realizados mostraram que a protensão efetivamente reduz
os esforços de tração na alma, de modo crescente com o grau de protensão, ou seja,
quanto maior o grau de protensão, menores são os esforços de tração na alma e,
portanto, menor a armadura transversal necessária.
CARVALHO (2017) afirma que no caso de peças protendidas devem ser
considerados dois efeitos devido a protensão. a) efeito do cortante de protensão:
ocorre quando a trajetória de um cabo é inclinada em relação a horizontal e uma
componente de protensão gera um esforço cortante, chamado esforço cortante de
protensão. Como essa ação é de sentido contrário às permanentes e acidentais
combatendo-as sendo, portanto, um efeito favorável. b) efeito do esforço normal:
mesmo sendo mais favorável o efeito da protensão quando são utilizados cabos
curvos é provado que é possível combater o cisalhamento evitando o esmagamento
da biela de concreto em relação ao eixo longitudinal da peça com a utilização de cabos
22
retos, pois de maneira simplista até que as fibras da seção comecem a ser
tracionadas, o cortante atuante é absorvido pela protensão.
Uma das particularidades do projeto para esse tipo de vigota além da
verificação à força cortante é o cisalhamento na interface vigota e concreto moldado
no local. A norma espanhola EF-96/1997, indica a seguinte limitação da força de
cálculo:
Vd ≤ Vu2 = β u d fcv
Onde:
β coeficiente relativo à rugosidade da superfície de contato, com os valores de
1,2 para superfície rugosa e de 0,6 para parede lisa;
u perímetro, conforme a figura 13;
d altura útil da seção composta;
fcv resistência de referência ao cisalhamento do concreto moldado no local, dada
por; fcv = 0,13√fcd em Mpa.
Figura 13: Perímetro para verificação do cisalhamento na interface.
Fonte: El Debs (2000).
Como, em geral, não existe armadura na interface, essa verificação é muito
importante para a vigota protendida. Assim como para as lajes com vigotas treliçadas,
a resistência à força cortante tem também que ser verificada para várias seções de
referência. Na figura 2.23 estão mostradas as seções nas quais se deveria verificar a
resistência à força cortante, levando em conta as resistências dos concretos dessas
seções.
A norma espanhola EF-96 (2002) em seu capítulo IV que trata dos cálculos
relativos aos estados limites, no artigo 14, item 14.2 apresenta a metodologia para a
23
verificação de vigotas protendidas em relação ao esgotamento da seção resistente
frente a força cortante. Para que seja comprovado que não há esgotamento por
compressão obliqua na alma e tração obliqua a ela é necessário que se cumpra as
seguintes condições:
a) No apoio: Vd ≤ Vu1
Essa comprovação não é necessária para peças sem armadura transversal.
b) A uma altura útil em relação ao apoio: Vd ≤ Vu2
Onde:
Vd esforço cortante de cálculo obtido em regime linear;
Vu1 esforço cortante de esmagamento por compressão obliqua na alma;
Vu2 esforço cortante de esgotamento por tração na alma;
O esforço cortante de esmagamento por compressão obliqua na alma, Vu1 é
dada pela seguinte expressão:
Vu1 = 0,3 fcd b0 d (1 + cotg α)
sendo:
fcd resistência de cálculo do concreto a compressão;
b0 largura mínima da nervura;
d altura útil da nervura;
α ângulo da armadura em relação ao eixo da nervura;
O esforço cortante de esmagamento por tração na alma, Vu2 em lajes sem
armadura transversal e em lajes com armadura transversal podem ser determinadas
pelas instruções da EHE. Em relação a lajes com nervuras sem armadura, pode ser
adotado Vu2;
Vu2 = 0,16 √fcd b0 d
Nas demais lajes com nervuras sem armadura e sempre que se cumprir a
existência de um controle de produção justificado, pode-se adotar para Vu2;
24
Vu2 = 0,32 √fcd b0 d
A expressão anterior é aplicada exclusivamente a lajes com nervuras
fabricadas com certificado de garantia do fabricante, assinado por pessoa física. Em
lajes formadas com armadura transversal o valor de Vu2 é dado por:
Vu2 = 0,16 √fcd b0 d + 0,9 d ∑ Aα fyα,d (sen α + cos α)
sendo:
b0 largura mínima da nervura;
d altura útil da nervura;
fyα,d resistência de cálculo a tração do aço de armadura transversal, igual a fyk γs⁄ ≤
400 N/mm²;
Aα área de cada uma das barras das armaduras transversais, por unidade
longitudinal de nervura;
αi ângulo que formas as armaduras transversais com o eixo da nervura. O ângulo
α está compreendido entre 45º e 135º;
fcd resistência de cálculo do concreto a compressão;
Na comprovação a um nível com largura “b” adota-se a resistência do concreto
correspondente a este nível de comprovação. Quando a seção cortar dois concretos
com resistências diferentes, tomamos a largura da nervura e a largura do concreto
moldado na obra com suas respectivas resistências (figura 14), sempre que o concreto
moldado na obra tiver menor resistência que o concreto da nervura.
Figura 14: Larguras para verificação da resistência à força cortante
25
Fonte: Debs (2000).
A norma espanhola EF-96 (2002) em seu capítulo V que trata das condições
gerais e disposições construtivas, no artigo 19, item permite a dispensa de armadura
transversal se o esforço cortante de esgotamento da das nervuras for maior ou igual
ao esforço cortante de cálculo. Se isso não for atendido pode-se aumentar as
dimensões das nervuras ou colocar armadura transversal constituída de estribos ou
treliça, nas zonas necessárias.
7. ESTADO LIMITE PARA SOLICITAÇÕES NORMAIS
Em relação ao estado limite último devido a ação do momento fletor as peças
de concreto protendido são dotadas das mesmas hipóteses básicas da teoria de
cálculo do concreto armado, porém como a armadura ativa sempre estará com uma
deformação inicial chamada de “pré-alongamento”, diferente do concreto armado
onde as deformações específicas do aço e do concreto são nulas.
No dimensionamento do concreto armado de uma maneira geral, é usual
determinar a armadura de longitudinal de flexão no ELU e depois verificar as
condições de serviço.
No concreto protendido além dessa mesma metodologia é comum dimensionar
a armadura para atender a um estado limite (estado limite de fissuração ou
deformação) e depois verificar se há ou não ruptura. Logo as peças de concreto
protendido diferenciam-se das peças em concreto armado por ser necessário a
realização de verificações e imposições de limites de tensões. A determinação da
armadura de protensão descrita a seguir segue o roteiro presente no livro “Estruturas
em Concreto Protendido” do autor Roberto Chust de Carvalho.
26
Figura 15: Verificações para a determinação da quantidade da armadura longitudinal
A norma espanhola EF-96 (2002) em seu capítulo V que discorre sobre as
condições gerais e disposições construtivas. No artigo 18 que trata da quantidade
mínima de armadura longitudinal, recomenda que quando essa armadura não
satisfazer a condição:
Ap ≤ 0,10 b0 d fcd
fpyk
deve-se dispor de uma armadura mínima dada por:
As,mim ≤ [1,5 − 4,55 Ap fpyk
b0 d fcd] Ap
sendo:
Ap área da armadura de protensão;
b0 largura da seção no nível da armadura de tração em flexão positiva, em mm,
conforme figura 2.29;
d altura útil da laje, em mm;
fcd resistência de cálculo do concreto a compressão, em N/mm²;
fpyk Resistência de cálculo do aço de protensão ao escoamento
27
Figura 16: Detalhe da nervura.
Fonte: EF-96 (2002).
CONCLUSÃO
A busca por vãos cada vez maiores impostos pela arquitetura sempre foi um
dos grandes desafios para os projetistas estruturais. Essa imposição acarreta na
procura por outros tipos de soluções estruturais e até mesmo o aperfeiçoamento de
sistemas utilizados há bastante tempo. As lajes nervuradas pré-fabricadas em
concreto armado com materiais de enchimento ainda são bastante utilizadas, seja em
edifícios de pequeno porte e mais comumente em residências, porém apresentam
vãos limitados, na ordem de 5,00 metros, o que implica na utilização de apoios
intermediários que nem sempre são viáveis, economicamente e esteticamente. A
utilização de protensão nas nervuras permite aperfeiçoar esse sistema, alcançando
vãos maiores sem a necessidade de apoios intermediários. Devido a isso esse
sistema vem ganhando espaço na indústria da construção.
A protensão desde o seu início sempre demonstrou ser bastante eficaz na
otimização de peças estruturais para o alcance de maiores vãos, o que aplicada nesse
sistema e o viabiliza. Neste trabalho procurou-se apresentar os critérios de
dimensionamento para lajes pré-fabricadas com vigota tipo trilho protendida impostos
pelas principais normas técnicas relativas ao assunto, brasileira, espanhola e
europeia. Como percebido os critérios para o dimensionamento divergem das lajes
pré-fabricadas nervuradas em concreto armado. A imposição de dimensões mínimas,
controle de tensão de protensão das vigotas, perdas de protensão, verificações na
28
fase de fabricação e montagem são as grandes diferenças entre esse sistema e o
sistema com nervuras em concreto armado. Informações para a realização destes
dimensionamentos ainda são carentes em nosso meio técnico, sendo apresentas em
neste trabalho.
A escassez de material técnico norteador para a realização de projetos com
esse tipo de sistema ainda é grande, o que faz com que sempre recorramos a normas
estrangeiras. Em outros países é possível perceber a exclusividade de apenas uma
norma técnica para tratar o assunto, o que garante aparentar oferecer uma maior
qualidade ao projeto e consequentemente a sua execução, o que ainda não é feito em
nosso país. Com isso o presente trabalho visa preencher essa lacuna, servindo de
fonte de pesquisa para projetistas, construtores e pesquisadores.
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de
Estruturas de Concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014a. 238 p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14859-1: Laje Pré-
fabricada - Requisitos. Parte 1 - Lajes Unidirecionais. Rio de Janeiro, 2002. 16 p.
ALMEIDA, Audrey Gregori Melchert de. Contribuição ao Estudo das Lajes Mistas
Protendidas. 1998. 126 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil,
Departamento de Estruturas, Unicamp, Campinas - Sp, 1998.
BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Estruturas de concreto I - Notas de
aulas: Lajes de concreto. Bauru, Sp: Unesp, 2015. 119 p. Disponível em:
<wwwp.feb.unesp.br/pbastos>. Acesso em: 10 maio 2019.
CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e
Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado. 4. Ed, EDUFUSCAR,
2014. 415 p.
CARVALHO, Roberto Chust. Estruturas em Concreto Protendido: Pré-tração - Pós
tração - Cálculo e detalhamento. 2 ed, Pini, 2017. 448 p.
29
DEBS, Mounir Khalil El. Concreto Pré-Moldado: Fundamentos e Aplicações. 2 ed.
São Paulo: Oficina de Textos, 2017. 456 p.
DEBS, Mounir Khalil El. Concreto Pré-Moldado: Fundamentos e Aplicações. São
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CEN, European Committee for Standardization. EN 15037-1: Precast Concrete
Products - Beam-and-Block Floor systems, Part 1: Beams. Brussels, 2008.
ESPANHA. Ministério de Fomento (2011). EHE-08: Instrucción de Hormigón
Estructural.
ESPANHA. Ministério de Fomento (2002). EF-96: Instrucción para el Projecto y la
Ejecución de Forjados Unidireccionales de Hotmigón Armado e Pretensado.
HANAI, João Bento de. Fundamentos do Concreto Protendido: E-book de apoio
para o curso de Engenharia Civil. 2. ed. São Paulo: Eesc-usp, 2005. 116 p. Disponível
em: <www.set.eesc.usp.br/mdidatico/protendido/arquivos/cp_ebook_2005.pd>.
Acesso em: 05 maio 2019.
MERLIN, Andrei José. Momentos Fletores Negativos nos Apoios de Lajes
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(Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Engenharia de Estruturas, Escola de
Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, São Carlos, 2002.
