CP 6 - PROTENDIDO CONTEUDO 06 - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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CURSO DE CONCRETO PROTENDIDO REFERNCIA: NORMA NBR 6118 / 2003 LUIZ CHOLFE LUCIANA A. S. BONILHA 1 EXERCCIOS RESOLVIDOS FEVEREIRO/2012 CURSO DE CONCRETO PROTENDIDO REFERNCIA: NORMA NBR 6118 / 2003 LUIZ CHOLFE LUCIANA A. S. BONILHA 2 1 - CONSIDERAES INICIAIS 1.1 - Introduo Este captulo uma coletnea de exerccios aplicados em provas do curso de concreto protendido. Os problemas de dimensionamento quanto aos Estados Limites de Utilizao devem ser complementados com a verificao do Estado Limite ltimo, obrigatria por norma. 1.2 - Formulrio: Combinaes da NBR- 8681 COMBINAES DE UTILIZAO Combinaes quase-permanentes m n Fd,uti = FGi,k + +2j FQj,k i =1 j =1 Combinaes freqentes m n Fd,uti = FGi,k + +1 FQ1,k + +2j FQj,k i =1 j =2 Combinaes raras m n Fd,uti = FGi,k + FQ1,k + +1j FQj,k i =1 j =2 COMBINAES LTIMAS Combinaes ltimas normais m n Fd = gi FGi,k + q [FQ1,k + +0j FQj,k] i =1 j =2 +0 , +1 e +2 : conforme tabela 5 da NBR-8681 gi e q : coeficientes de ponderao conforme NBR-8681 CURSO DE CONCRETO PROTENDIDO REFERNCIA: NORMA NBR 6118 / 2003 LUIZ CHOLFE LUCIANA A. S. BONILHA 3 2 - DIMENSIONAMENTO 2.1 - Exerccio 1 A estrutura abaixo representa uma laje, de seo transversal constante, em balano, submetida s aes: g = peso prprio, com c = 25 kN/m q = 2 kPa (carga acidental distribuda) G = 50 kN (carga concentrada permanente) Q = 20 kN (carga concentrada acidental) A laje dever ser protendida com cabos de 4 cordoalhas de 15,2 mm, com fora til de protenso, aps todas as perdas, de 150 kN por cordoalha, na seo de engastamento (A). Dimensionar a armadura de protenso, na seo de engastamento (A), com protenso completa, seguindo as diretrizes da NBR-7197. seo transversal (A)A BAcabosA (distribuda)pvista lateralmodelo de clculo DADOS COMPLEMENTARES Utilizar um nmero inteiro de cabos fck = 32 MPa ; fctk = 2 MPa Adotar CG dos cabos a 5 cm da borda superior : Yo = 0,05 m Fatores de utilizao : Tenses mximas para os Estados Limites : CURSO DE CONCRETO PROTENDIDO REFERNCIA: NORMA NBR 6118 / 2003 LUIZ CHOLFE LUCIANA A. S. BONILHA 4 RESOLUO a) Caractersticas geomtricas Ac = 3,00 - 0,45 = 1,35 m Ic = 3,00 - (0,45)3 / 12 = 0,02278 m4 Wcsu = Wcin = 0,02278 / 0,225 = 0,10124 m b) Aes externas g = 1,35 - 25 = 33,75 kN / m q = 2 - 3 = 6,00 kN / m G = 50 kN Q = 20 kN c) Esforos solicitantes na seo (A) Mg,A = 33,75 - (10)2 / 2 = 1687,5 kN.m Mq,A = 6,00 - (10)2 / 2 = 300 kN.m MG,A = 50 - 10 = 500 kN.m MQ,A = 20 -10 = 200 kN.m d) Tenses normais devidas s aes externas g : ocsu,g = - ocin,g = 1687,5 / 0,10124 = 16668 kPa q : ocsu,q = - ocin,q = 300 / 0,10124 = 2963 kPa G : ocsu,G = - ocin,G = 500 / 0,10124 = 4939 kPa Q : ocsu,Q = - ocin,Q = 200 / 0,10124 = 1975 kPa e) Tenses normais devidas protenso de 4 |15,2 a tempo na seo (A) ep = 0,225 - 0,05 = 0,175 m P = 4 - (- 150) = - 600 kN / cabo oc(0)su,NP = (-600 / 1,35) - [-600 - (-0,175) / 0,10124] = - 444,44 - 1037,14 = - 1481,58 kPa oc(0)in,NP = - 444,44 +1037,14 = 592,70 kPa CURSO DE CONCRETO PROTENDIDO REFERNCIA: NORMA NBR 6118 / 2003 LUIZ CHOLFE LUCIANA A. S. BONILHA 5 f) Dimensionamento: Protenso Completa 1 - Combinaes freqentes : (descompresso) Na fibra superior : 16668 + 4939 + 0,7 - 2963 + 0,5 - 1975 + m' - (- 1481,58) = 0 m' = 16,65 adotado 17 cabos Verificao da fibra inferior com 17 cabos 17 - 592,70 - ( 16668 + 4939 + 0,7 - 2963 + 0,5 - 1975) = - 14592,70 | 14592,70 | < 19200 OK 2 - Combinaes raras : (formao de fissuras) Na fibra superior : 16668 + 4939 + 2963 + 0,6 - 1975 + m'' - (- 1481,58) s 2400 m'' = 15,76 adotado 16 cabos Verificao da fibra inferior com 16 cabos 16 - 592,70 - (16668 + 4939 + 2963 + 0,6 - 1975) = - 16271,80 | 16271,80 | < 19200 OK Resposta: m = 17 cabos de 4 |15,2 , distribuidos na largura de 3 m, na parte superior, a cada ~17 cm. CURSO DE CONCRETO PROTENDIDO REFERNCIA: NORMA NBR 6118 / 2003 LUIZ CHOLFE LUCIANA A. S. BONILHA 6 2.2 - Exerccio 2 O pilar central de uma passarela, construdo com formas deslizantes, com seo transversal constante, foi protendido segundo a direo vertical (protenso centrada), conforme indica a figura. Aes atuantes, alm da protenso: G = 2000 kN reao da superestrutura, representando as cargas permanentes H = 180 kN fora horizontal acidental (com +1 = 0,6) G1 peso prprio do pilar com = 25 kN / m Sabendo-se que o pilar foi projetado com 8 cabos, determinar o nmero de cordoalhas por cabo para se ter protenso total na seo de engastamento bloco x pilar. A fora de protenso, aps todas as perdas, P = - 110 kN. DADOS COMPLEMENTARES Caractersticas: Ic = (t / 64) - (D4 - d4) , Wc = Ic / (D / 2) Utilizar concreto com fck = 34 MPa e fctk = 3 MPa Os cabos devem conter igual nmero de cordoalhas Desprezar efeitos de 2 ordem e cisalhamento CURSO DE CONCRETO PROTENDIDO REFERNCIA: NORMA NBR 6118 / 2003 LUIZ CHOLFE LUCIANA A. S. BONILHA 7 Combinaes de Utilizao Combinaes freqentes m n Fd,uti = FGi,k + +1 FQ1,k + +2j FQj,k i =1 j =2 Combinaes raras m n Fd,uti = FGi,k + FQ1,k + +1j FQj,k i =1 j =2 RESOLUO a) Caractersticas Ac = 0,7854 - [(1,60)2 - (1,10)2] = 1,0603 m Ic = (t / 64) - [(1,60)4 - (1,104)] = 0,2498 m4 Wc = 0,2498 / 0,80 = 0,3123 m b) Aes externas, no engastamento G = 2000 kN G1 = 1,0603 - 20 - 25 = 530,15 kN MH = 180 - 20 = 3600 kN.m c) Tenses externas devido G oG = - 2000 / 1,0603 = - 1886,26 kPa devido G1 oG1 = - 530,15 / 1,0603 = - 500,00 kPa devido MH oMH,mx,min = 3600 / 0,3123 = 11527,38 kPa d) Tenses devidas protenso de 1 cordoalha oP(o) = - 110 / 1,0603 = - 103,74 kPa CURSO DE CONCRETO PROTENDIDO REFERNCIA: NORMA NBR 6118 / 2003 LUIZ CHOLFE LUCIANA A. S. BONILHA 8 e) Dimensionamento / Verificaes 1 - Combinaes freqentes Fibra mais tracionada: oc,P + G + G1 + +1 FQ1 s 0 m' - (- 103,74) - 1886,26 - 500,00 + 0,6 - 11527,38 s 0 m' > 43,7 cordoalhas adotado m1 = 48 cordoalhas Fibra mais comprimida: oc,P + G + G1 + +1 FQ1 s | 0,6 fck | 48 - (- 103,74) - 1886,26 - 500,00 - 0,6 - 11527,38 = - 14282,21 | 14282,21 | < | 0,6 - 34000 | = | 20400 | OK 2 - Combinaes raras Fibra mais tracionada: oc,P + G + G1 + FQ1 s 1,2 fctk m'' - (- 103,74) - 1886,26 - 500,00 + 11527,38 s 1,2 - 3000 m'' > 53,41 cordoalhas adotado m2 = 56 cordoalhas Fibra mais comprimida: oc,P + G + G1 + FQ1 s | 0,6 fck | 56 - (- 103,74) - 1886,26 - 500,00 - 11527,38 = - 19723,08 | 19723,08 | < | 20400 | OK f) Representao grfica: combinaes freqentes e raras Resposta: Adotado 56 cordoalhas (8 cabos de 7 cordoalhas cada). -449,35 +3.331,68 CURSO DE CONCRETO PROTENDIDO REFERNCIA: NORMA NBR 6118 / 2003 LUIZ CHOLFE LUCIANA A. S. BONILHA 9 2.3 - Exerccio 3 Dimensionar a armadura de protenso, da viga abaixo esquematizada, com protenso completa, segundo as recomendaes da NBR - 7197. DADOS COMPLEMENTARES Utilizar cordoalhas de 12,7 mm Fora til de protenso aps todas as perdas: N = - 115 kN / cordoalha Adotar igual nmero de cordoalhas por cabo Nmero de cabos = 4 I = b - h3 / 12 ; W = I / y Mg1 = 400 kN.m Mq1 = 300 kN.m +1 = 0,8 +2 = 0,6 MQ2 = 200 kN.m +1 = 0,8 +2 = 0,6 Concreto : fck = 30 MPa ; fctk = 2,0 MPa Tenses mximas para os Estados Limites CURSO DE CONCRETO PROTENDIDO REFERNCIA: NORMA NBR 6118 / 2003 LUIZ CHOLFE LUCIANA A. S. BONILHA 10 Combinaes de Utilizao Combinaes freqentes m n Fd,uti = FGi,k + +1 FQ1,k + +2j FQj,k i =1 j =2 Combinaes raras m n Fd,uti = FGi,k + FQ1,k + +1j FQj,k i =1 j =2 RESOLUO a) Caractersticas geomtricas Ac = 0,50 - 1,00 = 0,50 m Ic = 0,50 - (1,00)3 / 12 = 0,0417 m4 Wcsu = Wcin = 0,0417 / 0,5 = 0,0833 m b) Carregamentos externos Mg1 = 400 kN.m Mq1 = 300 kN.m MQ2 = 200 kN.m c) Tenses normais externas devido g1 ocin,g1 = - ocsu,g1 = 400 / 0,0833 = 4800 kPa devido q1 ocin,q1 = - ocsu,q1 = 300 / 0,0833 = 3600 kPa devido Q2 ocin,Q2 = - ocsu,Q2 = 200 / 0,0833 = 2400 kPa d) Tenses normais devidas protenso de 1 cordoalha de 12,7 mm, a tempo Yo = 0,10 m ; e = 0,50 - 0,10 = 0,40 m ; NP = - 115 kN oc(o)su,NP = - 115 / 0,50 + 115 - 0,40 / 0,0833 = -230 + 552 = 322 kPa oc(o)in,NP = - 230 - 552 = - 782 kPa CURSO DE CONCRETO PROTENDIDO REFERNCIA: NORMA NBR 6118 / 2003 LUIZ CHOLFE LUCIANA A. S. BONILHA 11 e) Dimensionamento com protenso completa 1 - Combinaes freqentes (descompresso) Na fibra inferior ocin,P + g1 + +1 q1 + +2 Q2 = 0 (- 782) - m1 + 4800 + 0,8 - 3600 + 0,6 - 2400 = 0 m1 = 11,66 cordoalhas (: 4 = 2,92) adotado 3 - 4 = 12 cordoalhas de 12,7 mm Verificao da fibra superior com 12 cordoalhas de 12,7 mm 12 - 322 - 4800 - 0,8 - 3600 - 0,6 - 2400 < |18000| - 5256 < |18000| OK 2 - Combinaes raras (formao de fissuras) Na fibra inferior ocin,P + g1 + q1 + +1 Q2 s 2400 (- 782) - m1 + 4800 + 3600 + 0,8 - 2400 s 2400 - 782 - m1 s 2400 - 10320 - 782 - m1 s - 7920 m1 > 10,13 adotado 12 cordoalhas de 12,7 mm Verificao da fibra superior com 12 cordoalhas de 12,7 mm 12 - 322 - 4800 - 3600 - 0,8 - 2400 < |18000| - 6456 < |18000| OK Resposta: Adotado 12 cordoalhas de 12,7 mm , ou seja, 4 cabos de 3 | 12,7 mm cada. CURSO DE CONCRETO PROTENDIDO REFERNCIA: NORMA NBR 6118 / 2003 LUIZ CHOLFE LUCIANA A. S. BONILHA 12 2.4 - Exerccio 4 A estrutura abaixo representa uma viga de seo transversal constante, biapoiada, submetida s aes g1 (peso prprio), g2 (sobrecarga permanente distribuda) e Q (car