Cours plannification 1 exercices

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Série d'exercices

Exercice numéro I1

Une société pétrolière décide de construire un nouveau pipe-line. L'analyse des tâchesélémentaires et de leurs interdépendances permet d'établir le tableau suivant :

Tâches DésignationDurée en

ioursTâches

oréreouisesA Dossier d'exécution 10B Installation du chantier 20 AC Fabrication des canalisations 40 AD Fabrication des valves 28 AE Implantation du oioe-line 8 BF Tranchée et fouilles 30 B,EG Mise en place des canalisations 24 A.C.FH Ancrase béton t2 F.GI Terrassements spéciaux l0 cJ Chambre à valves 20 C.FK Mise en place des valves t0 D.I. JL Essai du oioe-line 6 H.KM Remblais 10 H.KN Aménagement 4 L.Mo Fin des chambres 6 H.KP Reoli du chantier 4 N,O

1) Tracer le graphe P.E.R.T..

2) Déterminer la durée minimale de réalisation du projet et le chemin critique.

3) Pour chaque événement, calculer la date au plus tôt et la date au plus tard.

4) Etablir la marge totale pour chaque opération.

Exercice numéro 2

Nous reprenons I'exemple précédent.

1) Tracer le graphe M.P.M. (en créant une tâche fictive de début).

2) Déterminer la durée minimale de réalisation du projet et le chemin critique.

3) Pour chaque événement, calculer la date au plus tôt et la date au plus tard.

4) Etablir la marge totale pour chaque opération.

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Exercice numéro 3

Une société met en æuvre.un projet industriel nécessitant la réalisation de 11 tâches pourlesquels nous disposons des informations suivantes :

matrice d' antériorité immédiate

Tâches Durée en jours Réductionpossible en jours

Coûtsupplémentaire

en eurosA IB -t

c l0 J 9000D 5 I 2000E 3 2 3200F J

G IH 2 I 3000I 20 5 25000J 4 I 2500K 5 2 3000

En vous appuyant sur la construction d'un M.P.M., déterminez le programme permettant deréduire à son minimum la durée du projet puis le prografirme optimal en sachant que chaqueréduction de la durée totale du projet d'une journée permet d'économiser 3200 euros.

A B C D E F G H I J K

A X

B X x

C X

D X

E x

F X x x

G X

H X

I X

J X

K


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Exercice numéro 4

Une entreprise de distribution de vins et spiritueux envisage l'établissement du planning et del'ordonnancement de la campagne promotionnelle du lancement d'un nouveau produit.

Vous avez recueilli les informations suivantes :

' La conception de la campagne publicitaire dewait prendre I mois. Cette campagnes'oriente simultanément vers trois directions : I'affichage, l'annonce presse, les actionsauprès des distributeurs.

' La création serait confiée à une agence. Celle-ci demande I mois pour créer I'affiche,8 jours pour créer I'annonce-presse.

. La réalisation de l'affiche par un imprimeur dewait prendre 2 mois.

' Les délais pour louer des emplacements pour l'affichage sont habituellement de 3mois.

' La campagne d'affichage est prévue durant 3 semaines et les annonces-presseparaîtront chaque semaine durant 3 semaines, 8 jours après le début de la campagne.

' En ce qui concerne l'action vers les distributeurs, la réalisation de l'argumentairedewait prendre 8 jours. La formation des représentants peut être réalisée en 15 jours.La présentation de I'argumentaire à I'ensemble des distributeurs commencera 60 joursaprès le lancement de la campagne publicitaire de manière à précéder l'affichage et lesparutions des annonces dans la presse ; elle dewait prendre 25 jours.

Au jour < J > du lancement du produit, une campagne de promotion des ventes aura lieu surles points de vente. Il est envisagé que ce jour soit 5 mois après le début de la conception de lacampague promotionnelle. Cette échéance vous semble-t-elle réaliste ?

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Corrections des exercices

Exercice numéro I

1) Pour tracer le graphe P.E.R.T. nous allons tout d'abord éliminer les redondances, autrementdit, identifier pour chaque opération les opérations qui lui sont immédiatement antérieures.Cela peut être fait directement ou à l'aide de la méthode développée dans le cours.

TâchesTâches

prérequises

Tâchesprérequisesdes tiiches

orérequisesAB AC AD AE B AF B.E A.B AG AC.F AB.E A.B AH F.G A.B.C.E.F A,B,E A,B AI C AJ C.F A.B.E A.B AK D.I. J A.C.F A.B.E A.B AL H.K D. F. G.I. J A,B,C,E,F A.B.E A.B AM H.K D. F. G.I. J A.B.C.E.F A.B.E A.B AN L.M H.K D, F, G,I, J A.B.C.E.F A.B.E A,B Ao H.K D, F" G.I. J A.B.C.E.F A.B.E A.B AP N,O H,K,L,M D, F, G, H, I,

J.KA, B, C, D,E. F. G.I" J

A,B,C,E,F A,B,E A,B A


jours

Tâchesimmédiatement

antérieuresA Dossier d'exécution l0B Installation du chantier 20 AC Fabrication des canalisations 40 AD Fabrication des valves 28 AE Implantation du pipe-line 8 BF Tranchée et fouilles 30 EG Mise en place des canalisations 24 C.FH Ancrase béton t2 GI Terrassements spéciaux l0 CJ Chambre à valves 20 C.FK Mise en place des valves l0 D.I. J

L Essai du oioe-line 6 H.KM Remblais l0 H,KN Aménagement 4 L.Mo Fin des chambres 6 H.KP Reoli du chantier 4 N.O

Il y a rme seule tâche sans précédent, la tâche A. Elle partira donc d'une première étapeappelée < début >.


Le dictionnaire desl'établissons quandimmédiatement.

suivants n'est pasmême. Pour chaque

indispensable à latâche, il dresse la

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construction du P.E.R.T. Nousliste des tâches qui la suivent


iours Suivants

A Dossier d'exécution 10 B.C.DB Installation du chantier 20 EC Fabrication des canalisations 40 G.I. J

D Fabrication des valves 28 KE Implantation du oine- line 8 FF Tranchée et fouilles 30 G.JG Mise en place des canalisations 24 HH Ancrase béton t2 L.M.OI Terrassements spéciaux 10 KJ Chambre à valves 20 KK Mise en place des valves l0 L"M.OL Essai du oioe-line 6 NM Remblais l0 NN Aménagement 4 Po Fin des chambres 6 PP Reoli du chantier 4

Graphe P.E.R.T. avec les dates au plus tôt et les dates au plus tard.Nous avons introduit deux tâches fictives :

- la tâche fictive a(0) pow marquer l'antériorité de l'opération C sur l'opération G;- la tâche fictive b(0) pour marquer I'antériorité de I'opération L sur I'opération N.

2) La durée minimale de réalisation du projet est de 122 jours et correspond au chemincritique A-B-E-F-G-H-M-N-P.

3) La date au plus tôt et la date au plus tard de chaque opération sont indiquées sur le graphe.A titre d'exemple :

o la date au plus tôt du sommet rLoté7 correspond au maximum de :

68 + 20: 8850 + 10:6010 + 28 :38

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o la date au plus tard du sommet noté 9 correspond au minimum de :

118-6:lI2ll4- 10:104ll4- 6:108

t'

4) Pour chaque opération, la marge totale est calculée dans le tableau suivant. Comme de bienentendu, cette marge est nulle pour les opérations critiques.

Tâches Désienation Marse totaleA Dossier d'exécution l0-0-10:0B Installation du chantier 30- l0 -20:0c Fabrication des canalisations 68-10-40:18D Fabrication des valves 94-10-28:56E Imolantation du oioe-line 38-30-8:0F Tranchée et fouilles 68-38-30:0G Mise en place des canalisations 92 - 68 -24:0H Ancraee béton 104-92-12:0I Terrassements soéciaux 94-50-10:34J Chambre à valves 94 - 68 -20: 6K Mise en place des valves 104-88-10:6L Essai du pipe-line ll4-ro4-6:4M Remblais tt4 - 104 - l0 :0N Aménagement ll8- l14-4:0o Fin des chambres ll8-104-6:8P Repli du chantier 122-118-4:0

Exercice numéro 2

Pour tracer le graphe M.P.M., nous devons déterminer le niveau de chaque tâche. Aprèsapplication de I'algorithme présenté dans le cours, il vient :

o niveau 0 sommet Ao niveau I sommets B, C et Do niveau 2 sommets E et Io niveau 3 sommet Fo niveau 4 sommets G et Jo niveau 5 sommets H et Ko niveau 6 sornmets L, M et Oo niveau 7 sommet No niveau 8 sommet P

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Graphe M.P.M. avec les dates au plus tôt et les dates au plus tard.

La durée minimale du projet sera de 122 jours. Le chemin critique passera par les opérationsa, A,B, E, F, G, H, M, N, P et w (tâches critiques).


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Pour chaque opération, la marge totale est calculé dans le tableau suivant :

Tâches Désionation Maree tôtalea Tâche fictive de début 0-0:0A Dossier d'exécution 0-0:0B Installation du chantier l0-10:0C Fabrication des canalisations 28 - 10: l8D Fabrication des valves 66-10:56E Implantation du oioe-line 30-30:0F Tranchée et fouilles 38-38:0G Mise en place des canalisations 68-68:0H Ancrase béton 92 -92:0

Terras sements sp éciaux 84 - 50:34J Chambre à valves 74 - 68:6K Mise en place des valves 94-88:6L Essai du oioe-line 08- 04:4M Remblais 04- 04:0N Aménasement t4- 14: oo Fin des chambres t2* 04:8P Reoli du chantier 18- l8 :0w Tâche fictive de fin 22- 22:0

Exercice numéro 3

A I'aide de la matrice d'antériorité immédiateréseau ne comprend que la tâche A commedictionnaire des suivants :

observer que lemême établir le

Tâche SuivantsA BB CDC FD EE IF EGHG IH II J

J KK

Le graphique suivant reproduit le réseau M.P.M. du projet. La durée totale minimale s'élève à49 jours.

: ébt au plc tôt b i &ùt àu plui tadtum&l.tà.h d:duÉdelàtâck

(précédents), nous pouvonsentrée. Nous pouvons de


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L'application des deux règles heuristiques nous conduit à réduire en priorité la durée de latâche K qui est la tâche critique dont le coût marginal est le plus faible (1500 erros par jour).Deux jours peuvent être gagnées ; ce qui annule le potentiel de réductioa pour cette tâche.

Il convient ensuite de réduire la durée de la tâche E (1600 euros par jour) ; mais d'une journéeseulement en dépit d'un potentiel de réduction de 2 jours. En effet, à ce moment, le réseaucomprend désormais deux chemins critiques.

: #M au plc ft b : d&ùt au plùs tàd

:rcmderô& d:duÉdelâtkh

A ce moment, plusieurs solutions s'offrent à nous. La premiere consiste à continuer à réduirela durée de la tâche E mais aussi, parallèlement, à réduire celle de la tâche H. Mais le coût estélevé: 1600 euros pour E et 3000 euros pour H soit un total de 4600 euros. Plus en tout casque le coût qu'implique la réduction de la durée de la tâche J qui est de seulement 2500 eurospour unjour.

J o ]",**n** b:6utàuprùsbd

I . | " 1.,**,"* d,dùéder.&hê

Après avoir réduit la durée de la tâche J d'une journée, nous pouvons réduire celle de la tâcheC de 3 journées (3000 euros par jour). A ce moment, la durée du projet est tombée à 42 jours.

.M au plc tâ b I d&!t aù pl!' bd

'M4lâ& d rdur&delaMe

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L

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Nous pouvons envisager alors de réduire simultanément les durées de E et H d'une journée(coût : 4600 euros). Reste enfin à réduire la durée de la tâche I pour une durée de 5 jours et uncoût marginal de 5000 euros par jour. A ce moment, la durée du projet tombe à 36 jours.

: déM aù plùs t& b : d$ùt â0 pll5 Èd: ôôm & lâ €de d : dùde & lâ tkhê

Désormais, seule la tâche D présente encore un potentiel de réduction. Mais celle-ci n'étantpas située sur le chemin critique, cette réduction ne provoquerait pas de diminution de ladurée totale du projet.

Au final, la stratégie perrnettant d'amener la durée du projet à son minimum est résumée dansle tableau suivant :

Tâche Nombre de iours sasnés Coût occasionnéC 3 9 000 eurosE 2 3 200 eurosH I 3 000 eurosI 5 25 000 eurosJ I 2 500 eurosK 2 3 000 euros

Total l3 iours 45 700 euros

Si I'entreprise se trouve dans la situation où chaque réduction de la durée totale du projetd'une joumée permet d'économiser 3200 euros, il convient en revanche d'appliquer unestratégie différente. En l'occurrence, la réduction simultanée de E et H puis celle de Ioccasionnent des coûts trop élevés (respectivement 4600 et 5000 euros). Dès lors, leprogmflrme optimal permet de réduire la durée du projet à 42 jours et implique de mettre enæuwe la stratégie suivante :

Tâche Nombre de iours easnés Coût occasionnéC J 9 000 eurosE I I 600 eurosJ I 2 500 eurosK 2 3 000 euros

Total 7 iours l6 100 euros

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Exercice numéro 4

Etablissons tout d'abordd'antériorité qui les lient:

un tableau récapitulant les tâches, leurs durées et les relations

Tâche durée antérioritéA conceotion de la camoasne 30B création de l'affiche 30 AC création de l' annonce-Dresse 8 AD impression des affiches 60 BE location des emolacements 90 BF camDaqne d'affichage semaine 1 8 BENG ,urnonce-Dresse semaine I 8 FNH annonce-presse semaine 2 8 GI annonce-Dresse semaine 3 8 HJ campaqne d'affichage semaine 2 8 FK camDasne d'affichase semaine 3 8 J

L réalisation de I'argumentaire pour la distribution 8 AM formation des reorésentants l5 LN présentation de I' argumentaire 25 ALM

Attention aux redondances ! Etablissons le dictionnaire des précédents et déduisons-en celuides suivants :

Tâche antérieurs précédents suivantsA BCLB A A DEC A AD B BE B B F

F BEN EN GJG FN F HH G G II H HJ F F KK J J

L A A MM L L NN ALM M F

Représentation sagittale (P.E.R.T.) :

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Représentation sagittale (M.P.M.) :

#etuddu(û [. f-l h&é*ùpbdt,,.t,.,1

&&h&d6û [#

dù&ft&d6Èd

mrc. ilh @. ûb

,*ôr.th o & nÉcn& 1

L'événement fïnal (fin de la campagne et donc début de la promotion des ventes) n'est atteintau plus tôt que le I 80"' jour. Ce qui dépasse largement les 150 jours espérés.

Reste une information à prendre en compte : celle selon laquelle < la présentation del'argumentaire à l'ensemble des distributeurs coûrmencera 60 jours après le lancement de lacampagne publicitaire >>. Ce qui signifie que la date au plus tôt de la tiiche (( N > n'est pas le53"*' jour mais le 60"'". Ce qui ne change rien quant à la durée totale du projet.

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