Cours Lignes de Transmission 2013 2014 Seance 1

10/7/2013

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1- Considérations Générales:

En quoi les lignes différent-elles d’une paire de câbles?

Mohammed Benlamlih Dr. Ing. Les lignes de transmission 12

• Théorie élémentaire des circuits:

• Apparition instantanée de la tension Vg au niveau de la charge.

• On peut écrire:

1- Considérations générales

13Mohammed Benlamlih Dr. Ing. Les lignes de transmission 13

0' )0( VtVAA

00' .989999999999.0)/2cos()0( VcflVtVBB

)()( '' cltVtV AABB )()(' tVtV gAA

)...2cos()(15 000 tfVtVkHzfcml g

)()( '' tVtV BBAA


• Circuit de même dimension mais opérant en haute fréquence• l =5cm, f0=2.45GHz (Fréquence wifi) • λ=c/f = 5cm

Mohammed Benlamlih Dr. Ing. 14Les lignes de transmission

)()( '' cltVtV AABB

)2.2cos()( 000' clftfVtVBB

lcT

lclf 2

.22 0

cmfc 245.12

10.45.210.3

9

8

0


• Circuit de même dimension mais opérant en haute fréquence (suite)• L=5cm, f0=2.45GHz (Fréquence wifi) • λ=c/f = 5cm

• À t=0,.

n’est valable que siMohammed Benlamlih Dr. Ing. 15Les lignes de transmission

)()( '' tVtV BBAA

l

000' 83.0)4.0cos()2cos()0( VVl

VVBB

)()( '' tVtV BBAA

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2 CAS DES CIRCUITS EN REGIME HARMONIQUE

16Mohammed Benlamlih Dr. Ing. Les lignes de transmission

)(' tVAA )(' tVBB

1-Considérations générales

• Exemple:

À F = 10GHz, la longueur d’onde est de 3cm. La longueur physique d’une résistance est de l’ordre de 2cm


Courant dans la résistance

A: F = 100MHzB: F = 1GHzC: F = 10GHz


• Exemple:


Tm=1ns # 15cm sur circuit imprimé

25 cm 2,5 cm

L=15cm

0 cm 25cm


• L=5cm, F=10GHz (réception par satellite)• L=20cm, F=2.4GHz (carte mère ordinateurs)• L=1m, F=100MHz (bande FM)• L=1m, F=50Hz (cordon alimentation secteur)• L=600km, F=50Hz (distribution réseau électrique)

n’est valable que si


)()( '' tVtV BBAA l

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• En résumé: Tenir compte des lignes de transmissions:

• En régime sinusoïdale (harmonique)– Longueur de la ligne > 1% de la longueur d’ondeOu– Temps de propagation sur la ligne< 1% Période du signal


2- Modélisation à éléments discrets


Mohammed Benlamlih


z


• Circuit de base:– Deux conducteurs parallèles séparées par de l’air– Dimensions physiques invariables en z

Mohammed Benlamlih

z

dz

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Mohammed Benlamlih

• Deux conducteurs séparés et soumis à une tension V sont équivalents à un condensateur:

V

C’dz=Q/V

+Q

-Q

V

dz


Mohammed Benlamlih


• Un conducteur traversé par un courant I possède une self inductance L=Ø/I

L

I I

L’dz=Ø/I

dz

Mohammed Benlamlih

• Circuit équivalent distribuée par unité de longueur

dz

C = C’.dz L = L’.dz

L’.dz

C’.dz


Mohammed Benlamlih

En tenant compte des pertes:R’: Pertes ohmiques des conducteurs par unité de longueurG’: Pertes de l’isolant entre les câbles par unité de longueur


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• C’, L’, R’ et G’ dépendent :- de la géométrie de la ligne de transmission- des propriétés des matériaux utilisés :

• isolant (εr, tg(δ) et μr) , • conducteur (σc = 1/ρ)

• Calcul théorique des constantes linéiques possible pour des géométries simples – (ex :deux plaques parallèles ,deux fils parallèles, câble coaxial, … )

• Autres géométries :– Calcul approximatif ou solution numérique (ligne microruban…)



Mohammed Benlamlih

• Example: Capacité distribuée deux plaques parallèles

e

Wz

zC'.zew 0e

SC 0 FmmF )./(


Mohammed Benlamlih

• Example: Inductance distribuée deux plaques parallèles

Wz

zL 'zwe 0z

weL .0 HmmH )./(

e

2- Modélisation à éléments discrets Eléments distribuées de quelques LT


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Exemple


Voir document cable_specs.pdf

Ligne microruban


Impédance caractéristique

r

W

h

t

836.00724.0rr

0 /735.111120

hWWhZ

10

100

0.1 1 10

r = 2

20

Z0

W/h

4

10

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• Mode TEM E H Z direction de propagation

Relation entre L’ and C’:

Vitesse des ondes EM en milieu diélectrique

Relations pour les lignes en mode TEM

rC'L' 00

rr

cpv

00

1

3-Equations des lignes de transmission

),(.'),(.',),(

),(',.'),(),(

dttzzdvzCtzzvzGtzzitzi

dttzdizLtzizRtzzvtzv

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En régime harmonique:


)(~)''()(~

)(~)''()(~

zVCjGdz

zId

zILjRdz

zVd

''''

0)(~)(~0)(~)(~

22

2

22

2

CjGLjRj

zIdz

zId

zVdz

zVd

zz

zz

eIeIzIeVeVzV

00

00

)(~

)(~

Quatre inconnues: 0000 ,,, IIVV

Solutions des équations:

tjezVtzv ).(~Re),(

Amplitude complexe


• Solution dans le domaine temps:


0 0

0 0

( , ) cos( ) cos( )

( , ) cos( ) cos( )

z z

z z

v z t V e t z V e t z

i z t I e t z I e t z

z

ZL),( tzv

),( tzi

Rg

Vg

zz

zz

eIeIzIeVeVzV

00

00

)(~

)(~

tj

tj

ezItzi

ezVtzv

).(~Re),(

).(~Re),(


0 0

0 0

( , ) cos( ) cos( )( , ) cos( ) cos( )

z z

z z

v z t V e t z V e t zi z t I e t z I e t z

incidentetensionzteV z )cos(0

réflechietensionzteV z )cos(0

3-Equations des lignes de transmission Ondes progressives - vitesse de phase

Onde progressive

tzv ,

zpv

steczt

( dérivée nulle)

pv Z positifs

incidenteondetensionzteV z

)()cos(0

dtdzvdzdt p..


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To combine these, take the derivative of the first one with respect to z:

pupupu 3-Equations des lignes de transmission

zz

zz

eIeIzIeVeVzV

00

00

)(~

)(~


0)(~)(~0)(~)(~

22

2

22

2

zIdz

zId

zVdz

zVd

zz

zz

eZV

eZV

zI

eVeVzV

0

0

0

0

00

)(~)(~

Deux inconnues en moins I0+ et I0

-

To combine these, take the derivative of the first one with respect to z:

zz

zz

eZV

eZV

zI

eVeVzV

0

0

0

0

00

)(~)(~

0

0

0

00 ''

''''IV

IV

CjGLjRLjRZ

'''' CjGLjRj

pupupu 3-Equations des lignes de transmission

constante de propagation

constante de phase (rad/m)constante d’atténuation(Np/m)

zz

zz

eIeIzIeVeVzV

00

00

)(~

)(~


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