# Cours de Resistance Des Materiaux

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RESISTANCE DES MATERIAUX PROPRIETE GONNET_2003 COURS DERDMPAGE 1 SUR 12 Gravure montrant lessai dune poutre en flexion RESISTANCE DES MATERIAUX INTRODUCTION - HYPOTHESES RESISTANCE DES MATERIAUX PROPRIETE GONNET_2003 COURS DERDMPAGE 2 SUR 12 (Extrait de Discorsi e dimostrazioni mathematiche de Galile) RESISTANCE DES MATERIAUX PROPRIETE GONNET_2003 COURS DERDMPAGE 3 SUR 12 SOMMAIRE 1.EN QUOI A CONSISTE ? .................................................................................................................................................................4 2.INTRODUCTION...................................................................................................................................................................................4 3.HYPOTHESES .........................................................................................................................................................................................4 3.1LE MATERIAU..................................................................................................................................................................................... 5 3.1.1Continuit de la matire..........................................................................................................................................................5 3.1.2Homognit.............................................................................................................................................................................5 3.1.3Isotropie.....................................................................................................................................................................................5 3.2LA GEOMETRIE................................................................................................................................................................................... 5 3.3LES FORCES APPLIQUEES................................................................................................................................................................... 7 3.3.1Plans de symtries....................................................................................................................................................................7 3.3.2Points ou zones dapplication des forces.............................................................................................................................8 3.3.3Types de forces extrieures ....................................................................................................................................................8 3.4DEFORMATION................................................................................................................................................................................. 11 3.4.1Hypothse de Navier Bernouilli .......................................................................................................................................11 3.4.2Hypothse de Barr de Saint Venant ..................................................................................................................................11 4.RESOLUTION.......................................................................................................................................................................................12 RESISTANCE DES MATERIAUX PROPRIETE GONNET_2003 COURS DERDMPAGE 4 SUR 12 1.En quoi a consiste ? Pour ef f ect uer uncalculdeRDM,i lest ncessai r edeconnat r elesact i onsmcani quesexer cessurle mcani sme (act i ons dt er mi nes dans lt ude de dynamique) etles mat r iaux ut iliss. Lt udedeRDMvaper met t r ededf inir lessollicit at ionset lescont r aint esquienr sult ent .Alaide descar act r ist iquesdesmat r iaux(pr opr it smcaniques),nousallonspouvoir endduir elesdf or mat ions du mat r i au, etdans les cas ext r mes, sa r upt ur e. 2.Introduction Lar si st ancedesmat r i auxnt udi equedessoli desdef or messi mples :l es pout r es .Bi en souvent ,i l est possi bl edemodl i ser dessol i despar unepout r e,l acondi t i onqueceux-cir espect entcer t ai neshypot hses.Lobj et dececour sest depr sent er leshypot hsesdelaRDM,pr alable indispensable lt ude. Lar si st ancedesmat r i auxest lt udedelar si st anceet deladf or mat i ondessoli des(ar br esde t r ansmi ssi ons,bt i ment s,di ver sespi cesmcani ques)dansl ebut dedt er mi ner ouvr i f i er l eur s dimensionsaf inquilssuppor t ent leschar gesquilssubissent ,dansdescondit ionsdescur it sat isf aisant es et aumei lleur cot (opt i mi sat i ondesf or mes,desdi mensi ons,desmat r i aux) .Sondomai nedappl i cat i on t ant t r slar geet lessit uat ionsr encont r esnombr euseset var ies,ilest ncessair edemet t r eenplace des hypot hses si mpli f i cat r i ces dans le butde st andar di serles cas dt ude. Laphot oci-cont r er epr sent eunmagni f i quechar i otlvat eur dundomai nevi t i coledunvi llagebour gui gnon (commenant par unCet f i ni ssant par unS),mondi alementconnu pourses vi ns bl ancs. Ce char i otl vat eurestdest i n diver st r avauxsur lexploit at ion,et enf onct iondeson ut ilisat ion,nousnousi nt r esser onspluspar t i culi r ement aux f our ches de ce char iot . FIGURE : CHARIOT ELEVATEUR 3.Hypothses Danscepar agr aphe,nousallonscit er lesdif f r ent eshypot hsesquelonest endr oit def or mulerdanslecadr edelaRsist ancedesMat r i aux.Laf i gur esui vant emont r elappli cat i onau f our ches du char iotl vat eur. RESISTANCE DES MATERIAUX PROPRIETE GONNET_2003 COURS DERDMPAGE 5 SUR 12 FIGURE : FOURCHE DUMAGNIFIQUECHARIOT ELEVATEUR 3.1Le matriau 3.1.1Continuit de la matire Lor squonr egar deaumicr oscopelacoupedunepiceenmt al,onvoit gnr alement unest r uct ur e f i br euse, ou quelquef oi s une st r uct ur e gr anulai r e. Tout ef oi s, les di st ances ent r e ces f i br es ou ces gr ai ns sontt r s pet it es parr appor taux dimensions des plus pet it es pices mcaniques qui sontt udies. On peutalor s r ai sonnablementconsi dr erle mat r i au comme cont i nu. 3.1.2Homognit Onadmet quelesmat r iauxont lesmmespr opr it smcaniquesent ouspoint s.Celaest peupr s vr if ipour laplupar t desmt aux,maisilf aut savoir quecet t ehypot hsenest quunegr ossir e appr oxi mat i on pourles mat r i aux t els que le boi s ou le bt on. 3.1.3Isotropie Onadmet quelesmat r iauxt udisont ,enunmmepoint ,lesmmespr opr it smcaniquesdans t out es l es di r ect i ons. Cel a est peu pr s vr aipourl es aci er s, mai s i lf autsavoi rque cet t e hypot hse estl oi n de la r ali t pourle boi s etles mat r i aux composi t es parexemple. 3.2La gomtrie Lesseulssolidesquenoust udier onsser ont dut ypepout r e(solideidaldupoint devuedelaRDM :soli dedf i ni par salignemoyenneet sasect iondr oit e).Lapout r eest unsolidedont lalongueur estpr pondr ant e devantles aut r es di mensi ons t r ansver sales. Action de la charge II.4 - PRINCIPE DEBARRE DESAINT VENANT Action de la traverse infrieure / fourche Action de la traverse suprieure / fourche II.2 - GEOMETRIE: POUTRE II.4 - DEFORMATIONS II.1 - MATERIAU II.3 FORCESAPPLIQUEES RESISTANCE DES MATERIAUX PROPRIETE GONNET_2003 COURS DERDMPAGE 6 SUR 12

FIGURE : GEOMETRIES DEPOUTRES FIGURE : NOTION DEPOUTRE Une pout r e estdf i ni e par : vsalignemoyenne(li gnedr oi t eouli gnecour begr andr ayondecour bur e,sur laquelleset r ouvele bar ycent r e G des sect i ons dr oi t es). Celle-ciestle plus souventr ect i li gne ; L > 4 ou 5D Plan de symtrie de la poutreLigne moyenneSections droites SG, SB et SA D L GBA RESISTANCE DES MATERIAUX PROPRIETE GONNET_2003 COURS DERDMPAGE 7 SUR 12 vsasect iondr oit e(sect i onqui engendr el apout r e,const ant eet decent r edesur f aceG).Cel l e-ci est en pr incipe const ant e etson cent r e de sur f ace estsurla ligne moyenne. Dans le cas de la f our che du char i otlvat eur : FIGURE : ASSIMILATION A UNE POUTRE Biensouvent ,lespout r est udiesner emplissent pascescondit ions.Lesr elat ionst abliesent enantcompt edeceshypot hsesnesappli quent paspar f ai t ement ,dolancessi t di nt r odui r euncoef f i ci ent de scur i t dans les calculs de di mensionnement . 3.3Les forces appliques 3.3.1Plans de symtries Lesf or cesext r ieur esappliqueslapout r e(P)ser ont sit uessoit dansleplandesymt r ie(PS), soi tsymt r i quementparr appor tau plan de symt r i e. FIGURE : PLANS DE SYMETRIES Ligne moyenne Section droite Calcul de RDM : 1re poutre Calcul de RDM : 2me poutre RESISTANCE DES MATERIAUX PROPRIETE GONNET_2003 COURS DERDMPAGE 8 SUR 12 3.3.2Points ou zones dapplication des forces EnRDM,i lnest paspossi bleder emplacer unsyst medef or cespar unsyst mequi valent dupoi ntde vue de lqui li br e carles ef f et s physi ques (df or mat i ons, cont r ai nt es) sontdi f f r ent s. Danslesdeuxcas,lapout r eest enqui li br e,mai spar cont r elesdf or mat i onssont t ot alementdi f f r ent es. On f ai tgalementles appr oxi mat i ons sui vant es : F les cont act s de la pout r e etdu mi li eu ext r i eursef f ect uentau ni veau de la li gne moyenne ; F les suppor t s des f or ces r epr sent antles act i ons de cont actne sontpas dplacs apr s df or mat i on. Repr enons le cas de la f our che du char i otlvat eur(t ouj our s aussimagni f i que) : Poutre avant dformation Poutre aprs grande dformation Poutre aprs petite dformation (a nglig) 3.3.3Types de forces extrieures On di st i ngue les act i ons di st ance etles act i ons de cont act . Act ions dist ance : poi ds, magnt i sme Act i ons de cont act : char ges concent r es en un poi ntou char ges r par t i es. C CrC C Cra RESISTANCE DES MATERIAUX PROPRIETE GONNET_2003 COURS DERDMPAGE 9 SUR 12 3.3.3.1Charges concentres en un point Dans le cas de la f our che du char i otlvat eur : FIGURE : CHARGECONCENTREE Exempl e : r epr enons le cas de la f our che du char iotlvat eur .Donnes du pr oblme : v le char i ott r anspor t e un f tde vi n de C

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