Costruzioni Metalliche - Antonelli Giorgi Motta

Facoltà di Ingegneria, Laurea Specialistica in Ingegneria Civile

Corso di Costruzioni Metalliche, Prof. Ing. Franco Bontempi, A.A. 2007- 2008

PROGETTO STRUTTURALE DI UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Giorgi Fabio Motta Stefano Antonelli Libbio

STRUTTURA IN ACCIAIO – DATI INDICATIVI

Numero di unità Peso complessivo Peso % su quello complessivo

dello scheletro portante

(-) (kN) (%)

STRUTTURA COMPLETA 1 371351 427

(in presenza di tutti i carichi verticali)

SCHELETRO PORTANTE 1 86957 100

(colonne, travi e controventamenti)

COLONNE 70 35426 41

CONTROVENTI 1209 22367 25

(outriggers compresi)

TRAVI 190 29164 34

(scale escluse) (per piano) (totale)

ANALISI DEI CARICHI

UFFICI NON APERTI AL PUBBLICO

Ø STRUTTURA

− Lamiera grecata TIPO A 75/P 760 – HI-BOND Metecno S.p.A. (s = 1,2 mm; H = 7,5 cm) .......... 0,15 kN/m2

− Soletta (H = 15 cm) .......................................................................................................................... 2,38 kN/m2

_____________________________________________________________________________

2,53 kN/m2

Ø SOVRASTRUTTURA

− Sottofondo in malta di cemento (s = 4 cm; γ = 21 kN/m3) .............................................................. 0,42 kN/m2

− Pavimento in Gres Porcellanato (s = 2 cm) ..................................................................................... 0,40 kN/m2

− Tramezzi uniformemente distribuiti ................................................................................................ 1,00 kN/m2

_____________________________________________________________________________

1,82 kN/m2

Ø IMPIANTI E CONTROSOFFITTO 0,30 kN/m2

________________________________________________________________________________

TOTALE 4,65 kN/m2

ANALISI DEI CARICHI

COPERTURA NON PRATICABILE

Ø STRUTTURA

− Lamiera grecata TIPO A 75/P 760 – HI-BOND Metecno S.p.A. (s = 1,2 mm; H = 7,5 cm) .......... 0,15 kN/m2

− Soletta (H = 15 cm) .......................................................................................................................... 2,38 kN/m2

_____________________________________________________________________________

2,53 kN/m2

Ø SOVRASTRUTTURA

− Massetto pendenze in calcestruzzo leggero (s = 5 cm; γ = 15 kN/m3) ............................................ 0,75 kN/m

2

− Sottofondo in malta di cemento (s = 4 cm; γ = 21 kN/m3) .............................................................. 0,42 kN/m

2

− Impermeabilizzazione ...................................................................................................................... 0,30 kN/m2

− Pavimento in laterizio (s = 2 cm) ..................................................................................................... 0,40 kN/m2

_____________________________________________________________________________

1,87 kN/m2

Ø IMPIANTI E CONTROSOFFITTO 0,30 kN/m2

________________________________________________________________________________

TOTALE 4,70 kN/m2

ANALISI DEI CARICHI – Azione sismica

SPETTRO VERTICALESPETTRO ORIZZONTALE

SLU

SLD

ANALISI DEI CARICHI – Azione del vento

PRESSIONE PARETE

SOPRAVVENTO

DEPRESSIONE PARETE

SOTTOVENTO

AZIONE TANGENZIALE

PARETI LATERALI

DEPRESSIONE

PARETI LATERALI

ZONA 3

DISTANZA DALLA COSTA 30 km

ALTEZZA DEL SITO 100 m

PERIODO DI RITORNO 500 anni

COEFFICIENTE DI TOPOGRAFIA 1

CATEGORIA DI ESPOSIZIONE V

CLASSE DI RUGOSITA A

ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI

•Travi principali, IPE 450 e IPE 600 (colore blu)

•Travi di bordo, IPE 360 (colore rosso)

•Travi secondarie di primo ordine, IPE 360 (colore grigio)

•Travi secondarie di secondo ordine (rompitratta), IPE 330 (colore verde)

•Travi del gruppo scala, UPN 240 (colore giallo)

TR

AV

I

ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI

2

3

4

5

1

B C D EA

Y

X

Y

X

CO

LON

NE

CO

NT

RO

VE

NT

I

HE1000M*

ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALIO

UT

RIG

GE

RS

NU

CLE

O

SC

ALA

ANALISI STATICA LINEARE

TELAIO 1

CARICHI

VERTICALI VENTO X

SFORZI

ASSIALI

MOMENTI

FLETTENTI

SFORZI

ASSIALI

TELAIO 4

CARICHI

VERTICALI VENTO X

SFORZI

ASSIALI

MOMENTI

FLETTENTI

SFORZI

ASSIALI

ANALISI STATICA LINEARE

TELAIO B

CARICHI

VERTICALI VENTO Y

SFORZI

ASSIALI

MOMENTI

FLETTENTI

SFORZI

ASSIALI

TELAIO D

CARICHI

VERTICALI VENTO Y

SFORZI

ASSIALI

MOMENTI

FLETTENTI

SFORZI

ASSIALI

ANALISI MODALE

TABLE: Modal Participating Mass Ratios

OutputCase StepType StepNum Period UX UY UZ RX RY RZ

Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless

MODAL Mode 1 4,633 0,001 0,693 0,000 0,987 0,001 0,000

MODAL Mode 2 4,533 0,685 0,001 0,000 0,001 0,985 0,000

MODAL Mode 3 2,951 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,710

MODAL Mode 4 1,477 0,000 0,157 0,000 0,003 0,000 0,000

MODAL Mode 5 1,456 0,163 0,000 0,000 0,000 0,005 0,000

MODAL Mode 6 0,949 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,144

MODAL Mode 7 0,757 0,000 0,054 0,000 0,001 0,000 0,000

MODAL Mode 8 0,735 0,056 0,000 0,000 0,000 0,001 0,000

MODAL Mode 9 0,481 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,056

1 2 3 4 5 6 7 8 9

FINE PRIMA PARTE

ANALISI DI UN ORIZZONTAMENTO

Momenti flettenti in direzione Y Momenti flettenti in direzione X

Abbassamenti verticaliMomenti flettenti sulle travi

ANALISI DI UN ORIZZONTAMENTO

Prima forma modale

ANALISI DI PUSHOVER

Telaio 1 – Caso A - Cerniere plastiche assiali sui controventi

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 5 10 15 20 25

Re

azi

on

e a

lla

b

ase

(k

N)

Spostamento (m)

A

B

C

ANALISI DI PUSHOVER

Telaio 1 – Caso B - Cerniere plastiche assiali e flessionali

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 5 10 15 20 25

Re

azi

on

e a

lla

b

ase

(k

N)

Spostamento (m)

A

B

C

ANALISI DI PUSHOVER

Telaio 1 – Caso C - Cerniere plastiche assiali su controventi e colonne

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 5 10 15 20 25

Re

azi

on

e a

lla

b

ase

(k

N)

Spostamento (m)

A

B

C

ANALISI DI PUSHOVER

Telaio D – Caso A - Cerniere plastiche assiali sui controventi

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 5 10 15

Re

azi

on

e a

lla

b

ase

(k

N)

Spostamento (m)

A

B

C

ANALISI DI PUSHOVER

Telaio D – Caso B - Cerniere plastiche assiali e flessionali

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 5 10 15

Re

azi

on

e a

lla

b

ase

(k

N)

Spostamento (m)

A

B

C

ANALISI DI PUSHOVER

Telaio D – Caso C - Cerniere plastiche assiali su controventi e colonne

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 5 10 15

Re

azi

on

e a

lla

b

ase

(k

N)

Spostamento (m)

A

B

C

ANALISI NON LINEARE

TABLE: Modal Participating Mass Ratios



MODAL Mode 1 4,784 0,001 0,693 0,000 0,987 0,001 0,000

MODAL Mode 2 4,673 0,685 0,001 0,000 0,001 0,985 0,000

MODAL Mode 3 3,033 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,710

MODAL Mode 4 1,504 0,000 0,157 0,000 0,003 0,000 0,000

MODAL Mode 5 1,482 0,164 0,000 0,000 0,000 0,005 0,000

MODAL Mode 6 0,959 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,144

MODAL Mode 7 0,768 0,000 0,054 0,000 0,001 0,000 0,000

MODAL Mode 8 0,745 0,055 0,000 0,000 0,000 0,001 0,000

MODAL Mode 9 0,484 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,056

Analisi P-Delta

Analisi modale

an

ali

si c

on

ve

nzi

on

ale TABLE: Modal Participating Mass Ratios



MODAL Mode 1 4,633 0,001 0,693 0,000 0,987 0,001 0,000

MODAL Mode 2 4,533 0,685 0,001 0,000 0,001 0,985 0,000

MODAL Mode 3 2,951 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,710

MODAL Mode 4 1,477 0,000 0,157 0,000 0,003 0,000 0,000

MODAL Mode 5 1,456 0,163 0,000 0,000 0,000 0,005 0,000

MODAL Mode 6 0,949 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,144

MODAL Mode 7 0,757 0,000 0,054 0,000 0,001 0,000 0,000

MODAL Mode 8 0,735 0,056 0,000 0,000 0,000 0,001 0,000

MODAL Mode 9 0,481 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,056

an

ali

si v

ari

ata

variazione del 6,8%

variazione del 3,3%

FINE SECONDA

PARTE

ANALISI DELLA SOTTOSTRUTTURA

Lunghezza 40 m

Diametro 1,5 m

Numero pali per lato 11

numero pali totale 121

Lato 44 m

Spessore 4 m

CARATTERISTICHE DEI PALI

CARATTERISTICHE DELLA PLATEA

4

4

44

1.5

4

40


Tensioni verticali nel terreno indisturbato Tensione verticale indotta

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0

Pro

fon

dit

à (

m)

Tensione verticale (kN/m2)

Terreno indisturbato

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

Pro

fon

dit

à (

m)


Tensioni verticali indotte


Stati tensionali del terreno a confronto Tensione verticale indotta

da azioni orizzontali

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0

Pro

fon

dit

à (

m)

Tensione (kN/m2)


Tensione indotta

Terreno sollecitato

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 5 10 15 20

Pro

fon

dit

à (

m)

Variazione percentuale tensioni (%)

Variazione %

di stato tensionale

del terreno

Con la modellazione della sottostruttura

si ha una variazione del periodo fondamentale

di vibrazione della struttura pari al 7,8%


Deformazione del terreno Deformazione della platea

di fondazione

Momenti flettenti nella platea di fondazione

Momenti flettenti nella palificata (ventoX)

VERIFICHE DI UN COLLEGAMENTO


Collegamento elementi 1-2 Collegamento elementi 6-3

120 140 120

380

540

40

40

40

40

305

40

40

540

40

40 65 65

438 438

406565

1108

54030 30 30

620

340

21

768

305

620

65

65

768

65

65

40

1108

620

380

540

9260

60 92 60

540

220

220 220

12

60

21

540

620

142

305

60

92

60

100

100

100

100

400600640

20

40

40

620

44 44

100

100

100

100

400

60 60

640

40

40

305

19

19

600

19

142 142

20

220

609260

92 6060

8 8

12

8 8

92

8

8


Collegamento elementi 5-6

ANALISI DI UN NODO

Collegamento colonna HE1000M*-colonna HE700M

ANALISI DI UN NODO

Collegamento colonna HE1000M*-colonna HE700M

ANALISI DI UN NODO

Possibili modifiche

al collegamento

ANALISI DI UN NODOPossibili modifiche

al collegamento

Facoltà di Ingegneria, Laurea Specialistica in Ingegneria Civile

Corso di Costruzioni Metalliche, Prof. Ing. Franco Bontempi, A.A. 2007 - 2008

PROGETTO STRUTTURALE DI UN EDIFICIO IN ACCIAIO

Giorgi Fabio Motta Stefano Antonelli Libbio

1 INDICE

INDICE

1. INTRODUZIONE ................................................................................................... 4

1.1 Descrizione dell’opera ........................................................................................................... 4

1.2 Normativa di riferimento ..................................................................................................... 10

1.3 Materiali utilizzati ............................................................................................................... 10

1.4 Dati indicativi della struttura ............................................................................................... 11

2. ANALISI DEI CARICHI ...................................................................................... 12

2.1 Carichi permanenti .............................................................................................................. 12

2.2 Azione del vento .................................................................................................................. 14

2.3 Azione da neve .................................................................................................................... 27

2.4 Azione sismica .................................................................................................................... 33

2.5 Combinazioni delle azioni ................................................................................................... 42

3. ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI ............................. 46

3.1 Considerazioni generali ....................................................................................................... 46

3.2 Organizzazione delle colonne ............................................................................................. 49

3.3 Organizzazione dei controventi ........................................................................................... 51

3.4 Organizzazione delle travi ................................................................................................... 53

3.5 Solaio ................................................................................................................................... 54

3.6 Outriggers ............................................................................................................................ 55

4. MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA ........................................................ 57

4.1 Modellazione dello scheletro portante ................................................................................ 57

4.2 Modellazione del solaio....................................................................................................... 60

4.3 Modellazione delle scale ..................................................................................................... 62

5. ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA ...................................................... 64

5.1 Analisi statica lineare .......................................................................................................... 64

5.2 Analisi modale ..................................................................................................................... 69

2 INDICE

5.3 Analisi dinamica lineare con spettro di risposta .................................................................. 73

5.4 Analisi del generico orizzontamento ................................................................................... 76

6. ANALISI DI PUSHOVER ................................................................................... 80

6.1 Definizione delle cerniere plastiche e modalità di analisi ................................................... 80

6.2 Analisi del Telaio 1 ............................................................................................................. 83

6.3 Analisi del Telaio D ............................................................................................................ 92

7. ANALISI NON LINEARE DELLA STRUTTURA .......................................... 100

7.1 Analisi P-Delta .................................................................................................................. 100

7.2 Analisi modale variata ....................................................................................................... 101

8. ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA ........................ 103

8.1 Analisi geotecnica ............................................................................................................. 103

8.2 Dimensionamento della fondazione .................................................................................. 109

8.3 Modellazione delle fondazioni e del terreno ..................................................................... 117

8.4 Analisi dello stato tenso-deformativo indotto nel terreno da azioni verticali ................. 119

8.5 Analisi dello stato tensionale indotto nel terreno da azioni orizzontali ............................ 126

8.6 Analisi modale in presenza della sottostruttura ................................................................. 128

9. VERIFICHE ........................................................................................................ 130

9.1 Verifica di una trave .......................................................................................................... 130

9.2 Verifica di una colonna ..................................................................................................... 144

9.3 Verifica di un controvento ................................................................................................. 145

9.4 Verifica del solaio ............................................................................................................. 146

9.5 Dimensionamento di un collegamento .............................................................................. 153

10. ANALISI DI UN NODO .................................................................................... 174

10.1 Modellazione ed analisi di una collegamento colonna-colonna .................................... 174

10.2 Valutazione di possibili modifiche al collegamento ...................................................... 177

3 INDICE

APPENDICE A ......................................................................................................... 181

APPENDICE B ......................................................................................................... 187

Esercizio 1 .................................................................................................................................... 187

Esercizio 2 .................................................................................................................................... 192

Esercizio 3 .................................................................................................................................... 199

Esercizio 4 .................................................................................................................................... 200

Esercizio 5 .................................................................................................................................... 201

Esercizio 6 .................................................................................................................................... 208

Esercizio 7 .................................................................................................................................... 216

Esercizio 8 .................................................................................................................................... 220

BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................... 227

4 INTRODUZIONE

CAPITOLO 1

1. INTRODUZIONE

1.1 Descrizione dell’opera

La struttura in oggetto è un edificio in acciaio di 40 piani destinato ad uffici non aperti al pubblico,

da realizzare nella città di Roma.

La superficie utile totale è di circa 42700 metri quadrati (1068 metri quadrati per piano), escluso un

piano di copertura non praticabile che ospita una struttura reticolare esterna (outrigger superiore).

Le dimensioni in pianta dell’edificio sono di circa 34x34 metri. L’altezza di interpiano è di 4 metri;

l’altezza totale del fabbricato è di 160 metri dal piano campagna, ovvero 164 metri dal piano di

fondazione, essendo previsto un piano interrato.

Il collegamento verticale tra i vari piani è assicurato da tre vani scala e sei vani ascensore, tutti

concentrati in un nucleo centrale appositamente adibito allo scopo.

Fig. 1.1.1

5 INTRODUZIONE

CAPITOLO 1

Fig. 1.1.2

6 INTRODUZIONE

CAPITOLO 1

Fig. 1.1.3 Fig. 1.1.3

7 INTRODUZIONE

CAPITOLO 1

Fig. 1.1 4

8 INTRODUZIONE

CAPITOLO 1

Fig. 1.1.5 Fig. 1.1.6

9 INTRODUZIONE

CAPITOLO 1

Fig. 1.1.7 Fig. 1.1.8

10 INTRODUZIONE

CAPITOLO 1

1.2 Normativa di riferimento

Le norme tecniche utilizzate per la realizzazione del progetto sono riportate di seguito.

- Testo Unico sulle Costruzioni (del 23/09/2005)

- UNI ENV 1993-1-1, Eurocodice 3, Progettazione delle strutture in acciaio

- UNI ENV 1994-1-1, Eurocodice 4, Progettazione delle strutture composte acciaio-calcestruzzo

1.3 Materiali utilizzati

I materiali utilizzati per la progettazione sono i seguenti:

- Acciaio strutturale di tipo S 460 M, resistenza caratteristica 460 N/mm2, profilati in acciaio

forniti dalla casa produttrice Arbed Group, in accordo con la Norma EN 10113-3 1993.

- Acciaio strutturale di tipo S 275 e S 355 per gli elementi di collegamento.

- Acciaio strutturale zincato di tipo S 280 GD, resistenza caratteristica 165 N/mm2, lamiera

grecata fornita dalla casa produttrice Metecno S.p.a, in accordo con la norma UNI EN

10147. Connettori della casa produttrice Tecnaria.

- Calcestruzzo di classe Rck 25 N/mm2, per la soletta del solaio collaborante.

Fig. 1.3.1

11 INTRODUZIONE

CAPITOLO 1

1.4 Dati indicativi della struttura

Fig. 1.4.1

NOTA BENE: Tutti i valori numerici riportati nella presente relazione di calcolo, salvo esplicita

differente indicazione, sono espressi nelle seguenti unità di misura:

- kN, per la forza

- m, per la lunghezza

- kN/m2, per la tensione

- s, per il tempo

12 ANALISI DEI CARICHI

CAPITOLO 2

2. ANALISI DEI CARICHI

2.1 Carichi permanenti

UFFICI NON APERTI AL PUBBLICO

STRUTTURA − Lamiera grecata TIPO A 75/P 760 – HI-BOND Metecno S.p.A. (s = 1,2 mm; H = 7,5 cm) .......... 0,15 kN/m2 − Soletta (H = 15 cm) .......................................................................................................................... 2,38 kN/m2 _____________________________________________________________________________ 2,53 kN/m2

SOVRASTRUTTURA − Sottofondo in malta di cemento (s = 4 cm; γ = 21 kN/m3) .............................................................. 0,42 kN/m2 − Pavimento in Gres Porcellanato (s = 2 cm) ..................................................................................... 0,40 kN/m2 − Tramezzi uniformemente distribuiti ................................................................................................ 1,00 kN/m2 _____________________________________________________________________________ 1,82 kN/m2

IMPIANTI E CONTROSOFFITTO 0,30 kN/m2 ________________________________________________________________________________ TOTALE 4,65 kN/m2


CAPITOLO 2

COPERTURA NON ACCESSIBILE

STRUTTURA − Lamiera grecata TIPO A 75/P 760 – HI-BOND Metecno S.p.A. (s = 1,2 mm; H = 7,5 cm) .......... 0,15 kN/m2 − Soletta (H = 15 cm) .......................................................................................................................... 2,38 kN/m2 _____________________________________________________________________________ 2,53 kN/m2

SOVRASTRUTTURA − Massetto pendenze in calcestruzzo leggero (s = 5 cm; γ = 15 kN/m3) ............................................ 0,75 kN/m2 − Sottofondo in malta di cemento (s = 4 cm; γ = 21 kN/m3) .............................................................. 0,42 kN/m2 − Impermeabilizzazione ...................................................................................................................... 0,30 kN/m2 − Pavimento Gres Porcellanato (s = 2 cm) ........................................................................................... 0,40 kN/m2 _____________________________________________________________________________ 1,87 kN/m2

IMPIANTI E CONTROSOFFITTO 0,30 kN/m2 ________________________________________________________________________________ TOTALE 4,70 kN/m2


CAPITOLO 2

2.2 Azione del vento


CAPITOLO 2

CARATTERIZZAZIONE SITO

1) DEFINIZIONE DELLA ZONA (MACROZONAZIONE)


CAPITOLO 2

2) DEFINIZIONE DEL PERIODO DI RITORNO


CAPITOLO 2

3) COEFFICIENTI DI ESPOSIZIONE E DI TOPOGRAFIA (MICROZONAZIONE)

4) DEFINIZIONE DELLA VELOCITÀ DI PICCO (FENOMENI DI RAFFICA)


CAPITOLO 2


CAPITOLO 2

5) DEFINIZIONE DELLA PRESSIONE CINETICA DI PICCO


CAPITOLO 2

CARATTERIZZAZIONE DELLA STRUTTURA E DELLE AZIONI

AZIONI STATICHE EQUIVALENTI (3.3.7)


CAPITOLO 2


CAPITOLO 2

COEFFICIENTE DINAMICO (3.3.11)


CAPITOLO 2


CAPITOLO 2

CALCOLLO DELL'AAZIONE TA

ANGENTE

E (3.3.8)

ANALIS

I DEI CARIC

CAPITOLO

CHI

O 2

25


CAPITOLO 2

(vento dir. X, pressione sulle pareti sopravvento) (vento dir. X, depressione sulle pareti sottovento)

(vento dir. X, azione tangente sulle pareti laterali) (vento dir. X, depressione sulle pareti laterali)


CAPITOLO 2

2.3 Azione da neve


CAPITOLO 2

PARAMETRI DEL SITO

1) DEFINIZIONE DELLA ZONA (MACROZONAZIONE)

2) DEFINI

IZIONE DDEL PERIOODO DI RIITORNO

ANALIS

I DEI CARIC

CAPITOLO

CHI

O 2

29


CAPITOLO 2

3) COEFFICIENTE DI ESPOSIZIONE (MICROZONAZIONE)

4) COEFFICIENTE TERMICO (INTERAZIONE)


CAPITOLO 2

PARAMETRI DELLA STRUTTURA

COEFFICIENTI DI FORMA (3.5.8)


CAPITOLO 2

CARICO NEVE


CAPITOLO 2

2.4 Azione sismica

3.2.1 ZONE SISMICHE

3.2.3 SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO

SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO DELLA COMPONENTE ORIZZONTALE


CAPITOLO 2


CAPITOLO 2

SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO DELLA COMPONENTE VERTICALE


CAPITOLO 2

6.3.3 FATTORE DI STRUTTURA


CAPITOLO 2


CAPITOLO 2

3.2.5 SPETTRI DI PROGETTO PER LO STATO LIMITE ULTIMO

SPETTRO DI PROGETTO DELLA COMPONENTE ORIZZONTALE


CAPITOLO 2

SPETTRO DI PROGETTO DELLA COMPONENTE VERTICALE


CAPITOLO 2

3.2.6 SPETTRI DI PROGETTO PER LO STATO LIMITE DI DANNO

SPETTRO DI PROGETTO DELLA COMPONENTE ORIZZONTALE


CAPITOLO 2

SPETTRO DI PROGETTO DELLA COMPONENTE VERTICALE


CAPITOLO 2

2.5 Combinazioni delle azioni

5.2.3.1 Verifiche agli stati limite ultimi

• Gk1 AZIONE PERMANENTE Solaio uffici non aperti al pubblico Solaio di copertura non praticabile

γG1 = 1,4 γEG1 = 1

• Qk1 AZIONE ANTROPICA

Ambiente non suscettibile di affollamento (uffici non aperti al pubblico) Scale comuni Copertura non accessibile γQ1 = 1,5 ψ01 = 0,7 γEQ1 = 1

• Qk2 AZIONE DA VENTO γQ2 = 1,5 ψ02 = 0,6 γEQ2 = 1

• Qk3 AZIONE DA NEVE

γQ3 = 1,5 ψ03 = 0,6 γEQ3 = 1

γ · γ · γ · γ · ψ · γ · γ ·

VENTO X

_1 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·

_2 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,7 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·

_3 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,7 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·

VENTO Y

_1 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·

_2 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,7 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·

_3 1,4 · 1 · 1,5 · 1 · 0,7 · 1,5 · 1 · 0,6 · 1,5 · 1 ·


CAPITOLO 2

5.2.3.2 Verifiche agli stati limite di servizio

• Gk1 AZIONE PERMANENTE Solaio uffici non aperti al pubblico

Solaio di copertura non praticabile γG1 = 1,0 γEG1 = 1

• Qk1 AZIONE ANTROPICA

Ambiente non suscettibile di affollamento (uffici non aperti al pubblico) Scale comuni Copertura non accessibile γQ1 = 1,0 ψ01 = 0,7 γEQ1 = 1 ψ11 = 0,5 ψ21 = 0,3

• Qk2 AZIONE DA VENTO γQ2 = 1,0 ψ02 = 0,6 γEQ2 = 1 ψ12 = 0,2 ψ22 = 0

• Qk3 AZIONE DA NEVE

γQ3 = 1,0 ψ03 = 0,6 γEQ3 = 1 ψ13 = 0,3 ψ23 = 0,1

COMBINAZIONI RARE

γ · γ · ψ · γ · γ · ψ · γ · γ ·

VENTO X

_ 1,0 · 1 · 0,7 · 1,0 · 1 · 0,6 · 1,0 · 1 · 0,6 · 1,0 · 1 ·

VENTO Y

_ 1,0 · 1 · 0,7 · 1,0 · 1 · 0,6 · 1,0 · 1 · 0,6 · 1,0 · 1 ·


CAPITOLO 2

COMBINAZIONI FREQUENTI

γ · γ · ψ · γ · γ · ψ · γ · γ ·

VENTO X

_ 1 1,0 · 1 · 0,5 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·

_ 2 1,0 · 1 · 0,2 · 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·

_ 3 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 ·

VENTO Y

_ 1 1,0 · 1 · 0,5 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·

_ 2 1,0 · 1 · 0,2 · 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·

_ 3 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 ·

COMBINAZIONI QUASI PERMANENTI

γ · γ · ψ · γ · γ · ψ · γ · γ ·

VENTO X

_ 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·

VENTO Y

_ 1,0 · 1 · 0,3 · 1,0 · 1 · 0 · 1,0 · 1 · 0,1 · 1,0 · 1 ·


CAPITOLO 2

3.2.3 COMBINAZIONE DELL’AZIONE SISMICA CON LE ALTRE AZIONI

γ · γ · ψ · γ ·

• E AZIONE SISMICA γE = 1

• Gk1 AZIONE PERMANENTE

Solaio uffici non aperti al pubblico Solaio di copertura non praticabile γG1 = 1

• Qk1 AZIONE ANTROPICA - Uffici

γQ1 = 1 ψ21 = 0,30

• Qk2 AZIONE ANTROPICA - Scale

γQ2 = 1 ψ22 = 0,30

• Qk3 AZIONE ANTROPICA - Copertura γQ3 = 1 ψ23 = 0,20

SLU

_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·

_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·

_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·

SLD

_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·

_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·

_ 1 · _ 1 · 0,30 · 1 · 0,30 · 1 · 0,20 · 1 ·

46 ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI

CAPITOLO 3

3. ORGANIZZAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI

3.1 Considerazioni generali

Il modello statico adottato per la struttura in oggetto è uno schema a colonne continue giuntate a

ripristino di continuità e travi incernierate. Questa scelta è stata dettata dalla volontà di realizzare un

edificio con costi contenuti per ciò che riguarda i collegamenti.

Le dimensioni dei lati del fabbricato sono uguali e pari a 34 m. La struttura si compone di 8 telai

nella direzione X e 10 nella direzione Y (Figg. 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3). La disposizione delle colonne in

pianta è abbastanza uniforme, con una concentrazione di rigidezza su due lati esterni e agli estremi

del nucleo scala (elementi azzurri di Fig. 3.1.1). Il nucleo centrale comprende i pianerottoli, le scale

realizzate con travi a ginocchio e i vani ascensore. Il numero delle colonne abbastanza elevato (70

in tutto) è motivato dalla decisione di utilizzare travi di altezza limitata, e quindi la necessità di

ridurre le luci degli elementi orizzontali. La ripartizione delle azioni orizzontali sugli elementi

verticali è garantita, oltre che da diverse lame di controventamenti, anche da tre Outriggers,

opportunamente posizionati sull’altezza dell’edificio. Questi elementi funzionano da piani rigidi che

riproducono globalmente delle sezioni che ruotano restando piane, conferendo alla struttura nel suo

complesso un comportamento flessionale.

Fig. 3.1.1

2

3

4

5

1

B C D EA

Y

X


CAPITOLO 3

1 2 3 4 5

Fig. 3.1.2


CAPITOLO 3

A B C D E

Fig. 3.1.3

3.2 Or

Sono state

modalità d

in quattro p

− una

− una

− una

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Fig. 3.2

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CAPITOLO

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49

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CAPITOLO 3

Questa suddivisione risulta molto conveniente per il trasporto degli elementi in cantiere in tronconi

di 12 m e 10 m, assemblati in cantiere con giunti rigidi. Il giunto di continuità colonna-colonna

risulta sfasato di 2 metri rispetto al giunto trave-colonna, ossia rispetto all’orizzontamento. In

questo modo si evitano concentrazioni di sollecitazioni provenienti dalle travi nei punti deboli degli

elementi verticali, ossia nei punti di variazione di sezione delle colonne. Inoltre in questo modo i

collegamenti con le travi ed i controventi non coincidono con i giunti verticali, rendendo più

semplice l’esecuzione e i serraggio dei collegamenti.

Per tutti gli elementi verticali sono stati utilizzati profilati del tipo HEM. Per gli elementi più rigidi

disposti in pianta come illustrato in Fig. 3.1.1, e utilizzati nella parte più bassa (parte A) della

struttura, sono stati progettate apposite sezioni composte da due HE1000M incrociate (Fig 3.2.2):

uno dei due profilati viene tagliato in officina e le due parti saldate ortogonalmente all’anima

all’altro elemento (per semplicità in questa relazione questa sezione verrà chiamata HE1000M*). Si

ottiene così una sezione con momenti d’inerzia molto elevati e pressoché uguali nelle due direzioni

ortogonali.

Fig. 3.2.2


CAPITOLO 3

3.3 Organizzazione dei controventi

La stabilità della struttura nei confronti delle forze orizzontali è ottenuta per mezzo di 26 lame di

controventi inseriti sia nei telai esterni che nel nucleo interno (Fig. 3.3.1). La tipologia dei

controventi è quella di semplici elementi obliqui resistenti sia a trazione che a compressione. Tale

soluzione risulta estremamente semplice in termini di inserimento degli elementi tra le maglie dello

scheletro portante e di realizzazione dei collegamenti, non essendoci sovrapposizioni tra più

controventi, i quali possono essere quindi perfettamente inglobati nelle pareti senza ulteriori

ingombri. Tuttavia, data la limitata rigidezza del generico controvento, si sono dovute inserire un

discreto numero di lame verticali di controventamento. In relazione alla Fig. 3.3.1, le pareti

controventate che non possono ospitare superfici vetrate sono quelle di colore nero, mentre quelle in

blu saranno realizzate architettonicamente in modo tale da poter montare, verso la parte interna,

delle vetrate, con i controventi a vista. Gli angoli smussati ai quattro vertici dell’edificio saranno

anch’essi realizzati a pareti vetrate, in modo tale che da queste superfici entri luce per entrambi gli

ambienti confinanti con la zona d’angolo.

Fig. 3.3.1

Y

X

52

O

CA

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CAPITOLO 3

3.4 Organizzazione delle travi

Le travi di piano sono state disposte e dimensionate secondo una gerarchia strutturale, ossia in

funzione del ruolo svolto nell’esplicazione della capacità portante dell’orizzontamento.

Facendo riferimento alla figura 3.4.1, si sono suddivisi gli elementi nel modo seguente:

− Travi principali, IPE 450 e IPE 600 (colore blu)

− Travi di bordo, IPE 360 (colore rosso)

− Travi secondarie di primo ordine, IPE 360 (colore grigio)

− Travi secondarie di secondo ordine (rompitratta), IPE 330 (colore verde)

− Travi del gruppo scala, IPE 240 (colore giallo)

Fig. 3.4.1


CAPITOLO 3

Le travi sono tutte incernierate agli elementi verticali in modo da non trasmettere momenti flettenti,

tranne eventuali sollecitazioni parassite dovute alla effettiva rigidezza del collegamento reale.

Si è voluto contenere le dimensioni delle travature, scegliendo luci più ridotte piuttosto che elementi

troppo grandi. Questa motivazione, in aggiunta alle limitazioni sulla deformabilità e periodo di

vibrazione del solaio, hanno portato alla realizzazione di un fitto sistema di travi, che ripartisce i

carichi verticali in modo più o meno uniforme su tutti gli elementi verticali.

3.5 Solaio

Il solaio utilizzato è una struttura collaborante acciaio-calcestruzzo costituita da lamiera grecata

(tipo HI-BOND A 75/P 760, Metecno S.p.a.) e soletta di calcestruzzo, con rete elettrosaldata con

funzione di ripartizione dei carichi. Adottando la soluzione di solaio collaborante opportunamente

connesso alle travi si garantisce il funzionamento dell’orizzontamento come diaframma di piano, in

modo tale da non dover prevedere appositi controventi per l’assorbimento delle azioni orizzontali.

Fig. 3.5.1

Fig. 3.5.2


CAPITOLO 3

3.6 Outriggers

Tre piani dell’edificio sono stati adibiti ad ospitare degli Outriggers, costituiti da alcuni telai

completamente controventati. Gli Outriggers sono stati opportunamente posizionati sull’altezza

dell’edificio (Fig. 3.6.1) in modo tale da ottimizzare il comportamento a flessione dell’intera

struttura e conferirle la massima rigidezza possibile, riducendo lo spostamento in sommità. Questi

organismi strutturali funzionano da piani rigidi, e sono sede di forti concentrazioni di tensione,

localizzate essenzialmente negli elementi di controventamento. Per questi motivo, tali elementi

sono stati progettati utilizzando due profilati HE300M saldati insieme, a riprodurre una sezione

scatolare molto rigida (Fig. 3.6.2).

Fig. 3.6.1 Fig.3.6.2


CAPITOLO 3

L’Outrigger superiore è disposto esternamente alla struttura ed occupa parte della copertura

dell’edificio. La sua posizione ha portato alla possibilità di svincolarsi dall’organizzazione spaziale

interna, e quindi se ne è potuta ottimizzare la geometria per meglio ripartire gli sforzi su tutto il

piano. Si è ottenuta la struttura reticolare mostrata in Fig. 3.6.3, elemento caratteristico del

fabbricato visibile anche dall’esterno.

Fig. 3.6.3

57 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA

CAPITOLO 4

4. MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA

4.1 Modellazione dello scheletro portante

La struttura è stata interamente modellata mediante il codice di calcolo SAP2000.

Lo scheletro portante è modellato con elementi finiti di tipo beam, opportunamente discretizzati e

vincolati. Le pareti esterne sono state modellate con elementi shell, di rigidezza minima, soltanto

per consentire l’applicazione uniforme dell’azione del vento (Fig. 4.1.1).

Fig. 4.1.1

Le colonne sono costituite di elementi incastrati in modo da riprodurre la reale continuità. Ogni

porzione di colonna dell’altezza di un piano (4 m) è suddivisa in due elementi finiti, in modo tale da

cogliere più correttamente i fenomeni di instabilità delle aste pressoinflesse con una adeguata


CAPITOLO 4

discretizzazione. Per la stessa motivazione anche i controventi, reagenti sia a trazione che a

compressione, sono suddivisi in due elementi finiti.

Le particolari sezioni composte, illustrate nel precedente capitolo, utilizzate per alcune colonne e

per gli elementi di controventamento degli Outriggers, sono state definite manualmente in SAP2000

mediante il Section Designer.

Le travi sono state vincolate alle colonne mediante dei rilasci elastici parziali che modellano in

modo adeguato la rigidezza effettiva dei collegamenti di cerniera.

La rigidezza da applicare ai releases elastici in SAP2000 è stata ricavata utilizzando il diagramma

di Fig. 4.1.2., che relaziona la rigidezza adimensionalizzata di un nodo con la tipologia del

collegamento utilizzato.

In ordinate è il valore di un momento adimensionalizzato M , rapporto tra il momento effettivo sul

collegamento ( M ) ed un momento flettente di riferimento ( *M ), che si assume essere quello di una

trave incastrata di lunghezza L caricata uniformemente con un carico P.

In ascisse invece è una rotazione adimensionalizzata ϕ , rapporto tra la rotazione effettiva del

collegamento reale (ϕ ) ed una rotazione di riferimento posta uguale a quella della stessa trave

appena descritta ma considerata semplicemente appoggiata. Si ha dunque:

*MMM =

*ϕϕϕ =

EJPL

KPLM

2412

32

ϕ=

ϕϕ kLEJKM ==

2

Dove E e J sono rispettivamente il modulo elastico del materiale e il momento d’inerzia della trave.

La rigidezza K è una rigidezza fittizia che attraverso le precedenti relazioni lega momento e

rotazione nel collegamento reale.

Gli elementi finiti trave nel modello di calcolo quindi sono stati vincolati attribuendo al nodo una

opportuna deformabilità che tenesse conto del tipo di giunto (cerniera, 5,0=K ), come riportato

nella tabella seguente. Il valore k dipende come si è visto dalle caratteristiche geometriche della

trave; per semplicità di modellazione, si è calcolata una rigidezza k media tra quelle ricavate per

ogni tipo di trave, che è stata applicata poi a tutti gli elementi trave del modello.

M

Fig. 4.1.2

MODELLAZIIONE DELLA

A STRUTTUR

CAPITOLO

RA

O 4

59


CAPITOLO 4

4.2 Modellazione del solaio

Il solaio è costituito da lamiera grecata e soletta collaborante in calcestruzzo (HI-BOND A 75/P 760

con soletta di 15 cm, Metecno S.p.a.) (Fig. 4.2.1). La struttura orizzontale è dunque globalmente

una piastra ortotropa, con caratteristiche di rigidezza flessionale ed assiale diverse nelle due

direzioni ortogonali. Oltre all’assorbimento delle azioni verticali, al solaio è affidata anche la

funzione di diaframma di piano, ossia il compito di ripartire le forze orizzontali tra i vari elementi

trave e colonna, non essendo previsti controventamenti di piano. Oltre alle sue caratteristiche

flessionali dunque sono chiamate in causa anche quelle membranali.

Fig. 4.2.1

Per una corretta valutazione del comportamento degli orizzontamenti è stato realizzato un modello

in SAP 2000 che riproduce un singolo piano dell’edificio (Fig. 4.2.2). Tale modello è stato

utilizzato per il dimensionamento del solaio ed il predimensionamento delle travi.

Le colonne sono state vincolate con cerniere al suolo e con carrelli, che consentono le rotazioni e la

sola traslazione verticale, in sommità. In questo modo si è lasciata la possibilità di inflessione agli

elementi verticali.

Fig. 4.2.2

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CAPITOLO 4

4.3 Modellazione delle scale

Il nucleo centrale è costituito da tre rampe di scale e sei vani ascensore. Gli spazi sono stati

ottimizzati in modo tale che i vari elementi strutturali siano perfettamente organizzati limitando al

minimo gli ingombri. I lati lunghi del nucleo ospitano i controventi, mentre quelli corti restano

aperti per consentire gli accessi alle scale e ai pianerottoli di servizio degli ascensori (Fig. 4.3.1).

Fig.4.3.1


CAPITOLO 4

Le scale sono realizzate con travi a ginocchio del tipo IPE 240, collegate alle travi di piano o a

quelle di interpiano. Per quanto riguarda l’organizzazione architettonica degli spazi della scala si

sono mantenute delle dimensioni (larghezza delle rampe, pedate e alzate degli scalini) tali da

garantire in comfort degli utenti e le limitazioni imposte dalla Normativa (Fig. 4.3.2).

I carichi verticali sono stati applicati per mezzo di elementi shell, dotati di una rigidezza minima

onde evitare di alterare il comportamento effettivo della scala avvicinandolo a quello di una soletta

rampante.

Fig. 4.3.2

CAPITOLO 5

64 ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA

5. ANALISI LINEARE DELLA STRUTTURA

5.1 Analisi statica lineare

L’analisi della struttura è stata realizzata mediante il programma di

calcolo SAP2000.

E’ stato analizzato il comportamento del fabbricato sotto l’effetto di

tutti carichi verticali (pesi propri, carichi permanenti e variabili) e di

quelli orizzontali dovuti al vento.

Gli inviluppi delle sollecitazioni ricavate dalle varie combinazioni

agli Stati limite Ultimi sono stati utilizzati in sede di verifica dei

singoli elementi, in quanto costituiscono le massime sollecitazioni di

progetto.

In questo paragrafo si mostrano invece alcuni risultati parziali,

dovuti alle sole azioni verticali (Fig. 5.1.1) e a quelle del vento,

considerate separatamente, per cogliere più chiaramente il

comportamento della struttura.

Sono riportate qualitativamente le sollecitazioni sugli elementi di

alcuni telai estratti dal modello globale.

Nelle figure seguenti, per ogni telaio considerato sono riportati

nell’ordine: Fig. 5.1.1

- Gli sforzi assiali negli elementi dovuti a carichi verticali

(prima figura da sinistra).

- Gli sforzi assiali negli elementi dovuti all’azione del vento (seconda figura da sinistra).

- I momenti flettenti negli elementi dovuti all’azione del vento (terza figura da sinistra).

Nei telai 1 e 4 l’azione del vento considerata è quella in direzione X, mentre per i telai B e D è

quella in direzione Y. Per la nomenclatura dei telai si rimanda al Capitolo 3.

CAPITOLO 5


Fig. 5.1.2 TELAIO 1

Fig. 5.1.3 TELAIO 4

CAPITOLO 5


Fig. 5.1.4 TELAIO B

Fig. 5.1.5 TELAIO D

CAPITOLO 5


Come si nota dalle immagini, in tutti i telai le azioni orizzontali sono bilanciate da un effetto tira-

spingi delle colonne collegate alle lame di controventamento. Le diverse lame di controventi inoltre

vengono accoppiate dalle travature rigide che costituiscono gli outriggers, che ripartiscono le azioni

orizzontali sugli elementi verticali. Poiché tali piani completamente controventati sono sede di

notevoli concentrazioni di tensione, in corrispondenza di essi sono presenti anche delle

sollecitazioni di flessione sulle colonne (comunque di scarsa entità). In particolare nei telai 1 e 4 vi

sono delle discontinuità nella flessione degli elementi verticali in corrispondenza degli outriggers.

Particolarmente efficienti appaiono gli outriggers inferiore e mediano della struttura, mentre quello

superiore, anche a causa delle minori azioni che deve assorbire, risulta meno sollecitato. Ad ogni

modo non sarebbe stato possibile rinunciarvi, per la necessità di garantire la rigidezza della parte

più alta dell’edificio.

Una concentrazione di momenti flettenti nelle colonne continue si nota anche nella zona inferiore

dell’edificio, proprio dove gli elementi strutturali sono di dimensioni maggiori e quindi più rigidi.

Si nota infatti come nei telai B e D siano gli elementi con sezione HE1000M* a convogliare in essi

la maggior parte degli sforzi.

Alcuni controventi, specialmente nella parte inferiore del fabbricato, e gli elementi obliqui degli

outriggers, sono sollecitati anche a causa dei soli carichi verticali.

In seguito all’azione dei soli carichi verticali (pesi propri, carichi permanenti e variabili) si ha un

abbassamento della struttura (monitorato su un punto in sommità) pari a 5,2 cm. In seguito ai soli

pesi propri degli elementi strutturali costituenti lo scheletro portante (solai esclusi), si ha un

abbassamento di 1,2 cm.

Si sono infine esaminati i tassi di lavoro dei vari elementi strutturali per le sollecitazioni ricavate

dall’inviluppo di tutte le combinazioni di carico agli SLU, che costituiscono le massime azioni di

progetto. Per tasso di lavoro si intende il rapporto tra la sollecitazione di un elemento rapportata

alla sua resistenza ultima.

I risultati ricavati sono stati suddivisi per le varie categorie di elementi, per valutare la correttezza

del dimensionamento delle varie membrature considerate in base alla loro funzione strutturale.

Sono di seguito riportati i dati relativamente agli elementi verticali (Fig. 5.1.6), alle travi (Fig.

5.1.7), ai controventi (Fig. 5.1.8), agli elementi costituenti gli outriggers (Fig. 5.1.9).

Dall’osservazione dei precedenti diagrammi risulta evidente che i vari elementi strutturali sono,

salvo casi isolati, leggermente sovradimensionati. In generale infatti il dimensionamento della

struttura è stato vincolato sostanzialmente da limitazioni sulla rigidezza, non da limiti di resistenza

degli elementi.

68

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8 A

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riguarda i

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immediata

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APITOLO 5

ANALISI LIN

Fig. 5.16

Fig. 5.18

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Fig. 5.1

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Cap. 10.

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5.2 An

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Fig. 5.2.1.

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AN

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Fig. 5.2.1

NALISI LINE

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CAPITOLO

A STRUTTUR

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69

n

è

ù

i

i

o

.

e

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e

e

o

CAPITOLO 5


MODO 1 MODO 2 MODO 3

Fig 5.2.2

CAPITOLO 5



Fig. 5.2.3

CAPITOLO 5



Fig. 5.2.4

CAPITOLO 5


5.3 Analisi dinamica lineare con spettro di risposta

L’analisi sismica è stata effettuata fornendo al programma di calcolo le funzioni degli spettri di

risposta nelle tre direzioni ortogonali previsti dagli Stati Limite di Danno e dagli Stati Limite

Ultimi, definiti in sede di analisi dei carichi. Come si evince dai risultati, le sollecitazioni sulla

struttura (quantificate globalmente come reazioni alla base) sono abbastanza modeste se confrontate

ad esempio con quelle indotte dall’azione orizzontale del vento (i tagli alla base sono quasi di un

ordine di grandezza inferiori).

Nella Fig. 5.3.1 sono riportati i risultati per le sole azioni sismiche considerate singolarmente. La

Fig. 5.3.2 invece riporta i risultati ottenuti dalle combinazioni di carico previste dagli SLD e SLU e

definite nel Cap. 2.

Fig. 5.3.1

Fig. 5.3.2

CAPITOLO 5


I momenti flettenti trasmessi alla fondazione, riportati dalle tabelle precedenti, essendo la struttura

vincolata alla base con cerniere, sono completamente bilanciati da un effetto tira-spingi delle

colonne partecipanti alle lame di controventamento (Fig. 5.3.3). L’inflessione dell’edificio inoltre

impegna notevolmente gli outriggers.

TELAIO 2 TELAIO D

Fig. 5.3.3

CAPITOLO 5


Le configurazioni deformate della struttura durante l’oscillazione nelle due direzioni mostrano un

comportamento shear-type, limitato a diverse altezze dagli outriggers, che ripartiscono le

sollecitazioni conferendo un parziale comportamento flessionale globale (Fig. 5.3.4).

SISMA X SISMA Y

Fig. 5.3.4

CAPITOLO 5


5.4 Analisi del generico orizzontamento

Gli orizzontamenti della struttura sono costituiti di una orditura di travi primarie e secondarie e da

un solaio in lamiera grecata con soletta collaborante. Data l’ortotropia della piastra, i carichi

verticali si trasferiscono alle travi attraverso percorsi preferenziali nella direzione di orditura del

solaio (direzione Y nel sistema di riferimento globale). Per questo motivo le sollecitazioni (in

particolare i momenti flettenti) si ripartiscono nella piastra secondo linee isostatiche asimmetriche,

diverse sia in forma che entità nelle due direzioni ortogonali (Figg. 5.4.1 e 5.4.2). La rigidezza del

solaio nella direzione X è stata assunta paria al 30% di quella in direzione Y.

M22

Fig. 5.4.1

CAPITOLO 5


M11

Fig. 5.4.2

La normativa impone delle limitazioni sulla deformabilità degli elementi dell’orizzontamento

(verifiche agli Stati Limite di Servizio), in base alla gerarchia strutturale. In particolare le frecce

massime consentite sono pari a L/500 per le travi di bordo porta-tamponatura, L/400 per le travi

principali e secondarie, L/200 per il solaio.

Tutti gli elementi rispettano le limitazioni; il solaio è stato verificato sia in termini di resistenza

(SLU) che di deformabilità (SLS), ed i risultati sono riportati nel Cap. 7.

Gli spostamenti verticali dell’orizzontamento sono riportatati in Fig. 5.4.3 (dimensioni in metri).

Le travi che sostengono il solaio sono state vincolate tra loro ed alle colonne mediante dei rilasci

elastici parziali che modellano in modo adeguato la rigidezza effettiva dei collegamenti di cerniera.

Come è evidente, il comportamento delle travi è molto vicino a quello di semplici elementi

appoggiati, in quanto la rigidezza dei collegamenti non consente una sensibile trasmissione del

momento flettente agli elementi verticali (Fig. 5.4.4). Dalla Fig. 5.4.4 si nota chiaramente dall’entità

delle sollecitazioni la differente funzione gerarchica dei vari elementi del graticcio di travi.

CAPITOLO 5


Fig. 5.4.3

Fig. 5.4.4

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AN

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Fig 5.4.5

NALISI LINE

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Fig. 5.4.5);

6). Si nota c

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CAPITOLO

A STRUTTUR

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Fig. 5.

O 5

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e

l

80 ANALISI DI PUSHOVER

CAPITOLO 6

6. ANALISI DI PUSHOVER

6.1 Definizione delle cerniere plastiche e modalità di analisi

La duttilità della struttura e stata valutata mediante un’analisi statica non lineare su un modello di

calcolo a plasticità concentrata, che tiene conto della non linearità del materiale (analisi di

pushover).

Il comportamento plastico degli elementi strutturali è concentrato in determinate zone definite

cerniere plastiche, funzionanti per sforzo normale o flessione.

Non sono state definite cerniere reagenti a pressoflessione, rimandando tale analisi approfondita ad

un eventuale studio successivo.

Per la definizione del comportamento meccanico delle cerniere si è considerato un legame elasto-

plastico perfetto del materiale. Nella modellazione delle cerniere (hinges) in SAP2000 è stato però

fornito un leggero incrudimento (Figg. 6.1.2, 6.1.3), onde evitare instabilità computazionali ed

avere spostamenti incontrollati ad azione costante oltre la soglia di plasticizzazione.

Le caratteristiche meccaniche delle cerniere sono state calcolate per tutti i tipi di elementi coinvolti

nelle analisi, come riportato sinteticamente in Fig. 6.1.1. Sono stati distinti gli elementi soggetti a

sforzo normale, ossia i controventi e gli elementi degli outriggers, da quelli sollecitati a flessione,

cioè le colonne continue.

Le caratteristiche delle cerniere assiali dipendono solo dalle proprietà meccaniche del materiale,

non da quelle geometriche della sezione, quindi è stato sufficiente definirne un solo tipo. Si suppone

inoltre che la plasticizzazione si presenti diffusa su tutto l’elemento sollecitato, quindi le proprietà

della cerniera non sono interessate dalla lunghezza dell’elemento.

Nella definizione di quelle flessionali invece interviene anche la geometria della sezione e la

lunghezza dell’elemento considerato; si suppone infatti che la cerniera si formi localizzata in una

zona di lunghezza pari all’altezza della sezione del profilato. E’ stato dunque necessario calcolare le

proprietà delle cerniere flessionali per ogni tipo di elemento verticale.


CAPITOLO 6

L’analisi di pushover è stata effettuata su alcuni telai piani estratti dalla struttura.

Le forze orizzontali sono state applicate ad ogni piano di un telaio (come forze nodali di valore

unitario, Fig. 6.1.4) in modo costante sull’altezza, ed incrementate ad ogni passo dell’analisi non

lineare. Lo stato tensionale della struttura dovuto alle azioni verticali quali pesi propri, carichi

permanenti e variabili, è invece stato mantenuto costante e considerato come stato iniziale da cui

procedere con l’analisi non lineare. Gli spostamenti monitorati nell’analisi incrementale sono quelli

di punti significativi in sommità ai telai.

Fig. 6.1.1


CAPITOLO 6

Fig. 6.1.2

Fig. 6.1.3 Fig. 6.1.4

Sono state effettuate diverse analisi su due telai significativi della struttura nelle due direzioni X e Y

del sistema di riferimento globale, considerando prima la plasticizzazione dei soli elementi di

controventamento per compressione, e poi tenendo in conto anche della plasticizzazione delle

colonne per compressione e flessione.

I telai in oggetto sono il Telaio 1 in direzione X e il Telaio D in direzione Y, entrambi contenenti

lame di controventamento e le travate reticolari dei tre outriggers.


CAPITOLO 6

6.2 Analisi del Telaio 1

Il Telaio 1 è quello di facciata dell’edificio, e contiene due lame di controventamento e gli

outriggers. E’ in particolare l’unico telaio in direzione X (insieme al suo simmetrico) che contiene

le travate reticolari dell’outrigger superiore.

La prima analisi di pushover è stata effettuata considerando la possibile plasticizzazione dei soli

elementi di controvento per sforzo normale, inserendovi le opportune cerniere plastiche (Caso A).

In Fig. 6.2.1 sono riportati i risultati di tale analisi, mentre in Fig. 6.2.3 è mostrata l’evoluzione

delle plasticizzazioni nella struttura per ogni step dell’analisi non lineare.

Dai risultati si possono ricavare alcune considerazioni.

Le plasticizzazioni si concentrano inizialmente nelle zone degli outriggers, a partire dal basso (steps

1, 2 e 3); tali piani particolarmente rigidi sono sede di forti concentrazioni di sforzi, e sono i quindi i

primi a reagire. Dallo step 3 in poi, oltre all’evoluzione della plasticizzazione nelle cerniere già

formate, iniziano ad essere interessate le lame di controventamento, a partire dal basso verso l’alto.

La plasticizzazione si diffonde per circa un terzo dell’altezza dell’edificio, fino al primo outrigger.

Allo step 5 si rompono le prime cerniere dell’outrigger inferiore, e si ha una prima variazione

brusca di rigidezza della struttura. Con lo step 8 si raggiunge la resistenza ultima delle cerniere

assiali dei controventi della parte inferiore della struttura (ramo cadente della curva di pushover di

Fig. 6.2.3); negli steps successivi la plasticizzazione continua a diffondersi in altezza sulle lame di

controventi, mentre la parte inferiore del fabbricato, in assenza di controventi reagenti, conserva la

propria stabilità impegnando flessionalmente le colonne continue. Poiché in questo primo caso non

sono state modellate le cerniere flessionali delle colonne, in questa fase il modello non è più

attendibile.

Il comportamento del telaio mostra in definitiva come si riesca ad impegnare soltanto parte delle

riserve di duttilità della struttura, che nella parte alta non viene interessata da fenomeni plastici.


CAPITOLO 6

Fig. 6.2.1

Fig. 6.2.2

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 5 10 15 20 25

Reazione

alla base (kN

)

Spostamento (m)

A


CAPITOLO 6

1 2 3 4

5 6 7 8

Fig. 6.2.3


CAPITOLO 6

In un secondo modello di calcolo sono state applicate le cerniere flessionali agli elementi verticali

(Caso B). Una volta esaurite le riserve di resistenza dei controventi, quindi, il trasferimento degli

sforzi alle colonne inflesse può provocarne la plasticizzazione.

Si riportano in Fig. 6.2.4 i risultati dell’analisi, ed in Fig. 6.2.6 la sua evoluzione ad ogni step.

Fino al passo 8 la propagazione dei danneggiamenti è qualitativamente simile al caso analizzato in

precedenza. Si nota però che man mano che i controventi iniziano a snervarsi anche nelle colonne a

cui sono collegati si attivano le cerniere. La plasticizzazione procede fino a quando non si

esauriscono le riserve di resistenza dei controventi alla base; a questo punto (step 9) si ha una

drastica migrazione degli sforzi sulle colonne che collassano tutte contemporaneamente per

flessione, tagliando la struttura di netto alla base, in modo estremamente fragile.

Questo secondo modello qui analizzato è più o meno equivalente al precedente per quanto riguarda

l’evoluzione iniziale dei fenomeni plastici, ma è più significativo per la definizione di una possibile

modalità di collasso. In realtà l’inflessione degli elementi verticali in seguito alla rottura dei

controventi è preceduta da un ingente aumento degli sforzi assiali su tali elementi. E’ necessario

dunque valutare anche il possibile collasso delle colonne per compressione, come effettuato

nell’analisi successiva.

Fig. 6.2.4


CAPITOLO 6

Fig. 6.2.5

2 3 4 5

Fig. 6.2.6

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 5 10 15 20 25

Reazione

alla base (kN

)

Spostamento (m)

B


CAPITOLO 6

6 7 8 9

Fig. 6.2.6 (segue)

Si è studiato dunque il caso in cui gli elementi verticali possano collassare per la formazione di

cerniere assiali, ossia per il raggiungimento della resistenza a compressione ultima delle sezioni

(Caso C). Quest’ultima analisi coglie effettivamente il reale comportamento plastico della struttura.

Prima che si plasticizzino i controventi in prossimità dell’outrigger inferiore (step 4) si sono già

formate delle cerniere sulle colonne alla base del telaio e al di sotto di due outriggers. Dopo lo step

4 la rigidezza del telaio si riduce drasticamente (Fig. 6.2.8), e le plasticizzazioni si propagano

intorno agli outriggers e nella parte inferiore del telaio, coinvolgendo solo alcuni controventi.

Si deduce dunque che i punti deboli del telaio non sono tanto le lame di controventamento, bensì le

colonne, che collassano prima che i controventi siano coinvolti nella plasticizzazione del telaio,

riducendo le caratteristiche di duttilità valutate con precedenti analisi.


CAPITOLO 6

Fig. 6.2.7

Fig. 6.2.8

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 5 10 15 20 25

Reazione

alla base (kN

)

Spostamento (m)

C


CAPITOLO 6

1 3 4 5

6 8 9 10

Fig. 6.2.9


CAPITOLO 6

In Fig. 6.2.10 sono posti a confronto i risultati ricavati dalle tre analisi appena esposte. I modelli

descrivono in modo analogo il comportamento lineare della struttura fino alla formazione delle

prime cerniere. Per uno spostamento del punto di sommità monitorato di poco più di 1,8 metri,

tuttavia, le curve che descrivono il primo e il secondo modello (Caso A e Caso B) presentano degli

andamenti non realistici, fornendo delle caratteristiche di duttilità che la struttura realmente non

possiede, come mostra il confronto con la curva relativa al caso C.

Fig. 6.2.10

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 5 10 15 20 25

Reazione

alla base (kN

)

Spostamento (m)

A

B

C


CAPITOLO 6

6.3 Analisi del Telaio D

Il Telaio D contiene, nella direzione Y del sistema di riferimento globale, la parete controventata

del nucleo, oltre che i tre ourtiggers. E’ un telaio particolarmente significativo, a cui è affidata

buona parte della rigidezza flessionale della struttura in direzione Y.

Come per lo studio del Telaio 1, si riportano nello stesso ordine i risultati delle analisi di pushover

per i tre diversi modelli realizzati; nel primo sono state modellate solo le cerniere assiali dei

controventi (Caso A), nel secondo in aggiunta a queste sono state inserite anche quelle flessionali

sulle colonne (Caso B), nel terzo invece sono state usate cerniere assiali anche per le colonne (Caso

C). In Fig. 6.3.1 sono riportati i risultati della prima analisi, in Fig. 6.3.2 la relativa cirva di

pushover, in Fig. 6.3.3 l’evoluzione delle relative plasticizzazioni passo per passo.

Le cerniere che si attivano per prime sono quelle degli outriggers inferiore e mediano (steps 1 e 2).

Al terzo passo dell’analisi non lineare si cominciano a plasticizzare gli elementi inferiori delle due

lame di controventi, fino a raggiungere l’altezza del primo outrigger. Già allo step 6 i controventi

alla base dell’edificio sono giunti al collasso, prima che le plasticizzazioni si diffondano

completamente nell’outrigger mediano e prima ancora che si danneggi quello superiore.

Fig. 6.3.1


CAPITOLO 6

Fig. 6.3.2

1 2 3 4

Fig. 6.3.3

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 5 10 15

Reazione

alla base (kN

)

Spostamento (m)

A


CAPITOLO 6

5 6 7 8

Fig. 6.3.3 (segue)

Il secondo modello di calcolo mostra una descrizione più completa della propagazione delle

plasticizzazioni nel telaio nell’ipotesi che le colonne non collassino per semplice compressione, ma

per flessione (Figg. 6.3.5 e 6.3.6).

Fig. 6.3.4


CAPITOLO 6

Fig. 6.3.5

I primi elementi a danneggiarsi sono i controventi più interni di due outriggers, ma allo step 4 la

plasticizzazione comincia ad estendersi anche alla parte inferiore lame verticali di

controventamento, fino all’altezza del primo outrigger.

Contemporaneamente iniziano ad attivarsi le cerniere flessionali delle colonne collegate agli

outriggers; è evidente che tra il piano controventato e il generico piano inferiore e superiore ad esso

si ha una variazione di rigidezza drastica, e che i due controventi contenuti dal generico piano non

sono sufficienti ad impedire una inflessione delle colonne tale da plasticizzarle.

Agli steps 5 e 6 le cerniere flessionali attivate si diffondono anche nelle colonne interne fino a metà

dell’altezza dell’edificio, e a quelle più esterne nella zona inferiore. La struttura a questo punto

funziona più come intelaiata che come schema a ritti pendolari.

Allo step 7, con il collasso dei controventi del primo piano, le colonne raggiungono la resistenza

ultima e il telaio si taglia alla base.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 5 10 15

Reazione

alla base (kN

)

Spostamento (m)

B


CAPITOLO 6

2 3 4 5

6 7

Fig. 6.3.6


CAPITOLO 6

Si è studiato infine il caso in cui gli elementi verticali possano collassare per il raggiungimento

della resistenza a compressione ultima delle sezioni (Caso C), applicando nel modello di calcolo

opportune cerniere assiali alle colonne.

Le plasticizzazioni si formano immediatamente nelle colonne alla base del telaio (step 1), e poi si

estendono al primo e al secondo outrigger (step 2, 3 e 4). Gli elementi coinvolti sono

essenzialmente quelli verticali, insieme ad alcuni controventi alla base ed in corrispondenza degli

outriggers. Agli step 5, 6 e 7 si ha il collasso di tre colonne alla base, con conseguente drastica

riduzione di rigidezza mostrata dalla Fig. 6.3.8. La curva di pushover mostra poi una ulteriore

riserva di resistenza del telaio fino allo step 14, in corrispondenza del quale cedono sei delle otto

colonne alla base, determinando il collasso. Anche nel presente caso dunque questa ultima analisi si

rivela più attendibile di quelle precedenti, e mostra come le riserve di duttilità dei controventamenti

non siano completamente sfruttate.

Fig. 6.3.7


CAPITOLO 6

Fig. 6.3.8

1 2 3 4

Fig. 6.3.9

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 5 10 15

Reazione

alla base (kN

)

Spostamento (m)

C


CAPITOLO 6

5 6 7 8

Fig. 6.3.9 (segue)

La Fig. 6.3.10 riporta a confronto le curve di pushover dei tre modelli relativi al Telaio D.

Secondo il Caso C per uno spostamento del nodo di riferimento pari a circa 7 metri si ha il primo

consistente cedimento della struttura, che gli altri due modelli non colgono, mostrando riserve di

duttilità non realistiche in quanto la plasticizzazione dei controventi oltre tale limite prevederebbe

una resistenza delle colonne superiore a quella effettiva.

Fig. 6.3.10

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 5 10 15

Reazione

alla base (kN

)

Spostamento (m)

A

B

C

100 ANALISI NON LINEARE DELLA STRUTTURA

CAPITOLO 7

7. ANALISI NON LINEARE DELLA STRUTTURA

7.1 Analisi P-Delta

Lo studio effettuato è un’analisi statica non lineare che considera gli effetti del secondo ordine

dovuti alla deformazione della struttura. L’equilibrio è scritto nella configurazione deformata

linearizzata, ossia le equazioni di equilibrio tengono conto degli spostamenti, i quali però si

conservano piccoli tanto da poter confondere gli angoli con i propri seni.

Per mezzo dell’analisi P-Delta si possono mettere in evidenza i limiti della consueta analisi statica

lineare o validarne alcuni risultati dimostrandone la corretta approssimazione.

Si sono analizzati gli spostamenti di un punto in sommità al telaio D dapprima mediante l’analisi

lineare, poi con l’analisi P-Delta. Le azioni applicate alla struttura sono tutti i carichi verticali e

l’azione del vento (solo quella sopravento) nella direzione Y.

Si ricava che lo spostamento in direzione Y del nodo monitorato è pari a 16,8 cm effettuando

l’analisi P-Delta, pari a 15,7 dall’analisi statica lineare, con una differenza tra i due del 6,8% (Figg.

7.1.1 e 7.1.2). Lo scarto tra i due risultati è inferiore al 10%, l’analisi statica lineare dunque viene

considerata valida.

Fig. 7.1.1

Fig. 7.1.2


CAPITOLO 7

7.2 Analisi modale variata

Da una ulteriore analisi non lineare è possibile ricavare informazioni sulla variazione delle forme

modali proprie della struttura in seguito all’effetto dello stato tenso-deformativo reale dovuto ai

carichi verticali.

Si è effettuata l’analisi modale considerando come stato iniziale dell’analisi quello finale di un caso

non lineare opportunamente definito in SAP2000, che tiene conto di tutti i pesi propri e carichi

verticali sull’edificio. Si sono ottenuti i risultati illustrati in Fig. 7.2.1, che riporta le varie forme

modali variate.

Paragonando tali dati con quelli ricavati dall’analisi modale convenzionale (Fig. 7.2.2), si calcola un

aumento del periodo del primo modo di vibrare del 3,3%; a parità di massa eccitata dunque, la

rigidezza globale risulta essere ridotta. Essendo tuttavia la variazione di periodo fondamentale di

vibrazione inferiore del 10%, si considerano validi i risultati ricavati dall’analisi modale

precedentemente studiata.

Fig. 7.2.1


CAPITOLO 7

Fig. 7.2.2

103 ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA

CAPITOLO 8

8. ANALISI DELL’INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA

8.1 Analisi geotecnica

La caratterizzazione geotecnica del terreno di fondazione del fabbricato è stata realizzata sulla base

dei risultati di due sondaggi, effettuati per perforazione a rotazione continua con aste e carotiere

fino ad una profondità di 40 m dal piano campagna.

Si riportano di seguito i risultati di tali sondaggi (Figg. 8.1.1 e 8.1.2).

Fig. 8.1.1 (Sondaggio 1)


CAPITOLO 8

Fig. 8.1.2 (Sondaggio 2)

Insieme al prelievo di tali sondaggi sono state effettuate delle prove SPT (Standard Penetretion

Test), su campioni di terreno posti a differenti quote di profondità.

Lo Standard Penetretion Test consiste nel far penetrare nel terreno, sotto i colpi di un maglio di peso

complessivo di 72 Kg e volata 75 cm, un campionatore standardizzato detto campionatore

Raymond. L’attrezzo viene infisso per tre avanzamenti consecutivi di 15 cm ciascuno, contando i

tre valori N1, N2 ed N3 del numero dei colpi del maglio necessari all’avanzamento. A caratterizzare

la resistenza alla penetrazione si assume il numero dei colpi N= N2+N3.

In base ai risultati geotecnici a disposizione si è definita una stratigrafia approssimativa del terreno

(Fig. 8.1.3).


CAPITOLO 8

Fig. 8.1.3

Sono stati dunque definiti, sulla base di dati di letteratura, i valori dei pesi specifici da assegnare ai

vari strati di terreno (Fig. 8.1.4).

Fig. 8.1.4

Si sono calcolate le tensioni litostatiche a varie profondità, ed in particolare in corrispondenza delle

prove SPT. Per ciò che concerne il sondaggio 1 sono state eseguite 5 di queste prove, da cui si è

dedotto anche lo stato di addensamento del terreno a differenti profondità.

Fig. 8.1.5

Dalle prove SPT tramite il diagramma di Mello (Fig. 8.1.6), è stato possibile ricavare, in base al

numero di colpi NSPT , il valore del coefficiente di attrito del terreno.


CAPITOLO 8

Fig. 8.1.6

Nella seguente tabella (Fig. 8.1.7) sono forniti i risultati ottenuti dall’utilizzo del precedente

diagramma per i coefficienti di attrito alle differenti profondità cui hanno avuto luogo le prove.

Fig. 8.1.7

Per stimare la rigidezza media del terreno sono state effettuate due operazioni successive: si è

definita la correlazione tra il numero di colpi NSPT e la resistenza alla punta qc (Fig. 8.1.8), e poi si è

utilizzata la formula di Meyerrhoff e Fellenius per il calcolo della rigidezza del terreno.


CAPITOLO 8

Fig. 8.1.8

La resistenza alla punta qc si ottiene tramite una prova penetrometrica statica (CPT, Cone

Penetration Test), che consiste nella misura della resistenza alla penetrazione del terreno di una

punta conica standardizzata con apertura di 60°, che viene infissa nel terreno con un martinetto

meccanico o idraulico. I valori di qc ricavati sono riportati in Fig. 8.1.9, avendo stimato un valore

medio del diametro dei terreni pari a D50=0,1 mm.

Fig. 8.1.9

Si è dunque applicata la formula di Meyerrhoff e Fellenius (E = K qc), valida nel caso di terreni

granulari, avendo stimato i valori del coefficiente K in funzione dell’addensamento del terreno,

ricavato precedentemente (Fig. 8.1.10):

Fig. 8.1.10


CAPITOLO 8

Si sono ricavati i valori della rigidezza del terreno alle varie profondità (Fig. 8.1.11).

Fig. 8.1.11

Si è calcolata una rigidezza media del terreno, calcolata tenendo conto dell’altezza dei vari strati,

pari a 71 MPa, che è stata utilizzata nel modello in SAP2000 come rigidezza propria degli elementi

finiti Solid costituenti il terreno.

Si è infine valutato il tasso di lavoro ammissibile del terreno, facendo uso della formula trinomia del

carico limite.

lim 2C qBq N c N q Nγ γ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

In tale trattazione si considera che la fondazione abbia la forma in pianta di una striscia indefinita,

in modo da poter trattare il problema in condizioni di deformazione piana. L’assunzione di

problema piano è giustificata quando la larghezza B della fondazione sia non maggiore di un quinto

della lunghezza L. Il piano di posa della fondazione e la superficie del terreno siano orizzontali ed i

carichi agenti verticali e centrati. Nel caso in cui tali ipotesi di calcolo non vengano rispettate, si

può far uso di coefficienti correttivi per tener conto della forma della fondazione, dell’eccentricità

dei carichi e dell’inclinazione dei carichi stessi. Tuttavia nella presente valutazione di massima del

carico limite del terreno non si sono applicati tali coefficienti correttivi, come invece richiederebbe

una analisi geotecnica più approfondita.

Il primo termine della formula trinomia sopra riportata risulta nullo, essendo c = 0 per il terreno

granulare presente nei primi 12 m della stratigrafia.


CAPITOLO 8

Considerando il valore del coefficiente di attrito φ = 36° si sono ricavati Nq = 64,20 e Nγ = 109,41.

Infine, avendo utilizzato una platea con piano di posa posto a 8 m di profondità, si è tenuto conto

dello scavo (il peso specifico γ del terreno al di sopra del piano di posa è pari a 19,5 kN/m3). Si è

ottenuto un valore del carico limite pari a:

lim 2

kN7141 m

q =

Attribuendo poi un coefficiente di sicurezza pari a 3, il tasso di lavoro ammissibile per il terreno

oggetto di studio risulta essere pari a:

lim 2

kN2380 m

q =

8.2 Dimensionamento della fondazione

Data la considerevole altezza della struttura in oggetto si è deciso di realizzare una fondazione su

pali in cemento armato. I pali sono stati dimensionati tenendo conto esclusivamente delle azioni

verticali agenti. E’ stata poi eseguita una verifica della palificata sotto l’azione delle forze

orizzontali.

Fig. 8.2.1

4

4

44

1.54

40


CAPITOLO 8

I pali attraversano strati di sabbia, epivulcaniti a granulometria essenzialmente sabbiosa e limo.

Data l’assenza di falda nel terreno non si sono eseguite differenti verifiche per le condizioni di

lungo termine e breve termine, che si eseguono invece quando si deve tener conto sia delle

condizioni drenate che non drenate.

La tipologia di pali prescelta è quella dei pali trivellati, realizzati cioè con asportazione di terreno e

successivo getto di calcestruzzo.

Per il calcolo della resistenza limite si è utilizzata la seguente espressione:

2

( )4L c vb q n S

L

DQ cN N D tg dzπ σ π σ ϕ= + + ∫

Il primo termine della precedente formula rappresenta la resistenza alla punta del palo, il secondo

quella laterale. Il carico limite alla punta è calcolato con una espressione analoga a quella valida per

le fondazioni superficiali, ma con valori dei fattori di capacità portante diversi, perché diverso è il

cinematismo di collasso:

2vb c q

D Nc N L N γγ

σ γ= + +

Dato che per i pali in esame L/D > 20, il termine ( ) / 2D Nγγ può essere trascurato perché di

valore modesto, l’espressione del carico limite si modifica nel seguente modo:

vb c vB qc N Nσ σ= +

dove:

c è la coesione del terreno posto al di sotto della base del palo;

σvb è la tensione litostatica efficace verticale agente in punta. In realtà il valore di questa tensione

non dovrebbe essere quello litostatico, ma leggermente inferiore a causa dell’effetto silo; si tiene

conto di tale effetto nella determinazione del fattore Nq che diviene funzione non solo dell’angolo

d’attrito, ma anche del rapporto L/D. Nq è ricavato da un apposito diagramma (Fig. 8.2.2), in funzione dell’angolo di attrito, che per i

pali non dislocanti intestati in terreni incoerenti è pari a ϕ′ = ϕ′0 − 3. Questo valore tiene conto del

disturbo indotto nel terreno dalla realizzazione dell’elemento strutturale .


CAPITOLO 8

Fig. 8.2.2

L’altro contributo alla resistenza del palo è dato dalla resistenza laterale, che si esprime nella forma:

∫=L S dzDQS τπ

con tanS S n Scτ σ ϕ= + , e in cui:

− cS è la coesione al contatto palo terreno che si considera nulla;

− σn è l’aliquota della tensione litostatica efficace verticale σn = KS σ v , ove il coefficiente KS

per i pali non dislocanti è posto pari al coefficiente di spinta in quiete K0 , e dunque:

- per i terreni fortemente sovraconsolidati è dato da ( ) sin1 sin SK OCR ϕϕ= − ;

- per i terreni sabbiosi vale 1 sinSK ϕ= − ;

− ϕS è l’angolo di attrito al contatto palo-terreno, e poiché la superficie di contatto è scabra si

assume pari a quello del terreno per cui ϕS = ϕ0 .

Il terreno attraversato dal palo non è omogeneo per cui la resistenza laterale totale è calcolata come

somma delle resistenze dei vari strati:

Si S ii

Q D zπ τ= Δ∑


CAPITOLO 8

Di seguito si presentano i risultati relativi al calcolo effettuato per il dimensionamento della

palificata. I risultati riportati si riferiscono ad un singolo palo (Figg. 8.2.3, 8.2.4).

Fig. 8.2.3

Fig. 8.2.4


CAPITOLO 8

Il calcolo delle resistenze ha portato alla scelta della seguente palificata:

Fig. 8.2.5

Dalla verifica di resistenza dei pali soggetti a sforzi verticali, considerando l’elemento più

sollecitato, si ottengono i seguenti risultati.

Fig. 8.2.6

La verifica risulta dunque soddisfatta essendo F = 4,4 > 2,5.

Supposta la fondazione infinitamente rigida e date le sollecitazioni risultanti dalla combinazione

inviluppo SLU si è calcolato per il palo più sollecitato della palificata il seguente coefficiente di

sicurezza:

4, 41 2,5L P

es

Q WFQ−

= = >


CAPITOLO 8

Per quanto riguarda la verifica della palificata per azioni orizzontali, data la stratigrafia del terreno

composto da un primo strato di sabbia e da epivulcaniti a granulometria prevalentemente sabbiosa

intervallate da sottili strati di limo, si suppone la presenza di solo terreno granulare, cosicché risulti

applicabile la teoria di Broms. Data la presenza della piastra di collegamento, dello spessore di 4 m,

si considerano inoltre pali a rotazione in testa impedita.

Per i pali con un rapporto L/D maggiore di 20, come nel caso in esame, si ha sempre un

meccanismo di palo lungo. Ciò equivale a dire che il collasso del palo è conseguente alla

formazione di due cerniere plastiche, una in testa al palo e una ad una profondità sconosciuta dal

piano di campagna.

Fig. 8.2.7

Dato l’utilizzo di pali di diametro 1,5 m, supposti in prima approssimazione armati con 40 tondini

di diamentro φ26, si calcola un momento di plasticizzazione MY di 4551 kNm (Fig. 8.2.8).

Dall’apposito diagramma di Fig. 8.2.9 si ricava infine il valore di Hlim.

Fig. 8.2.8


CAPITOLO 8

Fig. 8.2.9

Si è quindi ottenuto:

limlim4 35, 28 9 1849 y

P P

M H H kNK D K Dγ γ

= → = → =

Nell’eseguire la verifica alle azioni orizzontali, si è tenuto conto del fatto che il carico limite

orizzontale di un gruppo di pali, può essere notevolmente inferiore alla somma dei valori relativi ai

singoli pali, l’efficienza di un gruppo di pali rispetto ai carichi orizzontali è sempre minore

dell’unità. Per valori di i/D compresi tra 2,5 e 3, l’efficienza può scendere a 0,5, valore che si

assume nel caso e3saminato, essendo il valore di i/D pari a circa 2,6.

Si riporta di seguito il calcolo eseguito nella verifica alle azioni orizzontali (Fig. 8.2.10).

La verifica risulta soddisfatta:

lim 0,5 8,15 2HFH

= ⋅ = >


CAPITOLO 8

Fig. 8.2.10

8.3 Mo

Le fondazi

di diametro

di lato, al

fondazione

taglio (pias

Il terreno d

attribuita la

a studiare

rigidezza e

modo tale

profondità,

fondazione

odellazio

ioni della st

o ad interas

lta 4 m, ch

e profonda

stra alla Min

di fondazio

a rigidezza

il comport

e resistenza

che i nodi

, mentre so

e, non poten

one delle

truttura in o

sse di 4 m, d

he funzion

e struttura.

ndlin), men

one è stato m

media del t

tamento glo

a diverse ne

i dei vari el

ono collega

ndo con cert

ANAL

fondazio

oggetto sono

disposti sim

na come pi

La piastra

ntre i pali co

modellato p

terreno calc

obale del te

ella stratigra

ementi sian

ati in modo

tezza assicu

LISI DELL’IN

oni e del

o costituite

mmetricamen

iastra rigida

è stata mod

on elementi

per mezzo d

olata in pre

erreno, sen

afia. I pali d

no coinciden

cautelativo

urare un com

NTERAZION

terreno

dunque da

nte al di sot

a di riparti

dellata medi

beam che a

di elementi

cedenza (71

nza badare

di fondazion

nti con que

o con un v

mportament

NE TERRENO

un palificat

tto di una p

izione dei

iante eleme

affondano ne

Fig 8.

solid, ad o

1 MPa) (Fig

all’effettiva

ne, lunghi 4

lli dei brick

vincolo di c

to ad incastr

O-STRUTTUR

CAPITOLO

ta di 121 pa

platea quadr

carichi int

enti shell de

el terreno (F

3.1

otto nodi, a

g 8.3.2). Ci

a presenza

40 m, sono

k del terren

cerniera alla

ro del colleg

RA

O 8

ali di 1,5 m

rata di 44 m

terposta tra

eformabili a

Fig.8.3.1).

cui è stata

si è limitati

di strati di

disposti in

o alle varie

a piastra di

gamento.

117

m

m

a

a

a

i

i

n

e

i


CAPITOLO 8

Fig. 8.3.2

La piastra, di spessore rilevante, è rappresentata dal suo piano medio; le colonne della struttura ed i

pali sono collegati a tale piano medio per mezzo di elementi rigidi di lunghezza 2 metri,

appositamente definiti, in modo da modellare la fondazione senza sovrapposizioni di elementi e

materiale, ma allo stesso tempo senza alterare le condizioni di vincolo degli elementi.

La mesh degli elementi finiti solid è stata è stata definita in maniera tale che non vi fossero elementi

tridimensionali con rapporti tra le dimensioni superiori a 8, in modo da garantire un’analisi corretta

sia delle tensioni indotte sia delle deformazioni.

Gli elementi tridimensionali del terreno sono vincolati alla base del modello con semplici cerniere,

mentre ai lati del parallelepipedo che definisce la porzione di terreno analizzata si sono vincolati i

nodi degli elementi con dei vincoli scorrevoli (carrelli liberi di traslare lungo la direzione Z), così da

consentire liberamente l’abbassamento del terreno.

Le dimensioni della porzione di terreno studiata sono state scelte in modo da poter osservare

l’esaurirsi delle tensioni. I lati del parallelepipedo misurano 104x104x154 metri.


CAPITOLO 8

8.4 Analisi dello stato tenso-deformativo indotto nel terreno da azioni

verticali

La realizzazione della struttura comporta un’alterazione dello stato tensionale del terreno, che

dipende dal tipo di fondazione adottata e dal tipo di azione a cui è soggetta.

Prima di qualunque intervento, lo stato tensionale del terreno è dovuto solo al suo peso proprio,

eventualmente variabile con la stratigrafia; in Fig. 8.4.1 è riportato l’andamento delle tensioni

litostatiche verticali del terreno indisturbato.

Fig. 8.4.1

In seguito alla realizzazione dell’opera si ha una variazione delle sollecitazioni come riportato in

Fig. 8.4.2, che mostra le tensioni indotte nel terreno lungo la verticale media della fondazione al

variare della profondità. E’ stato valutato il comportamento del terreno in seguito all’applicazione

dei soli carichi verticali provenienti dalla struttura (pesi propri, carichi permanenti, carichi

variabili). Come è evidente, si ha un incremento di tensione immediatamente al di sotto della platea

di fondazione (tra 6 e 44 metri di profondità), dovuto al contatto tra platea e terreno e all’aderenza

laterale dei pali. Tale sollecitazione va esaurendosi verso la base dei pali.

‐160

‐140

‐120

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

‐3000 ‐2500 ‐2000 ‐1500 ‐1000 ‐500 0

Profon

dità (m

)




CAPITOLO 8

Oltre la base dei pali (44 m di profondità) invece la tensione aumenta repentinamente, e si diffonde

poi nel terreno dando luogo al caratteristico “bulbo” (Figg. 8.4.3, 8.4.4).

Fig. 8.4.2

‐160

‐140

‐120

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

‐160 ‐140 ‐120 ‐100 ‐80 ‐60 ‐40 ‐20 0

Profon

dità (m

)


Tensioni verticali indotte


CAPITOLO 8

Fig. 8.4.3

Fig. 8.4.4


CAPITOLO 8

Di seguito è riportato l’andamento qualitativo dello stato tensionale in corrispondenza di alcuni

piani ortogonali al piano di fondazione, a diverse distanze dalla verticale media della platea (Fig.

8.4.5). Come si nota, a 44 m dall’asse della platea (sezione G) la sollecitazione si è praticamente

dissipata.

A B

C D E

Fig. 8.4.5

F G

La tensione indotta dal peso del fabbricato, oltre una certa profondità, è significativamente inferiore

a quella litostatica propria del terreno indisturbato. Localmente, in particolare alla base dei pali,

l’aumento dello stato tensionale è invece notevole (18,5%), come mostrano le Figg. 8.4.6 e 8.4.7,

che comparano le varie sollecitazioni finora valutate. In particolare la Fig. 8.4.7 mostra di quanto la

tensione finale del terreno aumenta in percentuale rispetto a quella del terreno indisturbato, ad una

data profondità.

A B C D E F G


CAPITOLO 8

Fig. 8.4.6

Fig. 8.4.7

‐180

‐160

‐140

‐120

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

‐3000 ‐2500 ‐2000 ‐1500 ‐1000 ‐500 0Profon

dità (m

)

Tensione (kN/m2)


Tensione indotta

Terreno sollecitato

‐160

‐140

‐120

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

0 5 10 15 20

Profon

dità (m

)

Variazione percentuale tensioni (%)


CAPITOLO 8

Per quanto riguarda gli spostamenti verticali alla base della struttura dovuti alla deformabilità del

terreno, si sono monitorati alcuni punti significativi della piastra di fondazione in presenza di tutti i

carichi verticali (pesi propri, carichi permanenti, carichi variabili) per valutarne l’abbassamento

(Fig. 8.4.8). Si è ricavato che il baricentro della piastra si abbassa di 10,3 cm, mentre agli angoli

della platea lo spostamento è di 8,3 cm. Si ha dunque una deformazione del terreno non

trascurabile, e lo spostamento verticale della fondazione è maggiore del doppio dell’abbassamento

in sommità della struttura metallica soggetta a proprio peso e vincolata rigidamente alla base (4,7

cm). Quindi una volta realizzato il fabbricato si avrà un abbassamento totale in sommità di 15 cm,

di cui il 69% dovuto alla deformazione del terreno, e il 31% dovuto alla deformazione della

struttura sotto carichi verticali.

La deformazione del terreno ha l’andamento mostrato in Fig. 8.4.9.

Fig. 8.4.8

Fig. 8.4.9


CAPITOLO 8

Si nota infine come la platea non resti rigida, ma si deformi come illustrato in Fig. 8.4.10.

Data l’inflessione della platea, si generano nella piastra dei momenti flettenti nelle due direzioni

(M11 in direzione X, M22 in direzione Y, valori espressi per unità di lunghezza in kN/m*m in Fig

8.4.11). Si dovrà dunque riservare particolare attenzione al calcolo della piastra in cemento armato,

e valutare eventuali variazioni nel comportamento d’insieme della struttura o della sola fondazione

tenendo conto del fatto che la platea non è un elemento completamente rigido come ipotizzato.

Fig. 8.4.10

Fig. 8.4.11 M11

M22


CAPITOLO 8

8.5 Analisi dello stato tensionale indotto nel terreno da azioni orizzontali

Le azioni orizzontali (vento e sisma) forniscono alla base della struttura uno sforzo di taglio ed un

momento flettente che vengono trasmessi in fondazione. Il taglio viene bilanciato dall’reazione dei

pali che si oppongono alla traslazione. Il momento flettente viene invece bilanciato da un effetto

tira-spingi della palificata, in quanto i pali di fatto non funzionano per flessione, ovvero gli effetti

flessionali sui pali si esauriscono a breve profondità dalla platea.

A titolo esemplificativo sono di seguito riportati gli andamenti delle tensioni verticali indotte nel

sottosuolo a causa della sola spinta del vento in direzione X (Fig. 8.5.1) ed in direzione Y (Fig.

8.5.2). Come si nota, l’entità delle sollecitazioni nel terreno a causa di queste azioni orizzontali

(vento) sono molto inferiori (tre ordini di grandezza) a quelle indotte dai carichi verticali studiati in

precedenza. In Fig. 8.5.3 sono rappresentati i momenti flettenti sulla palificata nel caso di azione

laterale in direzione X.

Fig. 8.5.1 Fig. 8.5.2


CAPITOLO 8

Fig. 8.5.3

In presenza di azioni orizzontali, gli spostamenti orizzontali monitorati in sommità all’edificio

risultano essere maggiori facendo riferimento al modello completo della sottostruttura.

Si sono studiati i casi di inviluppo degli SLS con azioni in direzione X e Y. Si è ricavato che agli

SLS nella direzione X lo spostamento U1 è di 16,8 cm (contro i 14,6 del modello senza

sottostruttura, il 14,9% in più), mentre in direzione Y lo spostamento U2 è di 17,5 cm (contro i

14,9 dell’altro modello, il 17,5% in più). Questo fatto evidenzia come la presenza di una

sottostruttura deformabile influisca anche sull’entità delle inflessioni della struttura nel suo

complesso.


CAPITOLO 8

8.6 Analisi modale in presenza della sottostruttura

Per completare l’analisi di interazione tra terreno e struttura si è studiata la variazione dei modi di

vibrazione in seguito alla modellazione della sottostruttura.

A parità di massa eccitata (la massa della fondazione non è stata chiamata in causa), si riduce la

rigidezza globale dell’edificio, non essendo più rigidamente vincolato al suolo ma fondato su suolo

deformabile elasticamente.

I modi di vibrare così ricavati (Fig. 8.6.1) sono posti a confronto con quelli già illustrati

precedentemente (Fig. 8.6.2). Si ha un aumento del periodo di vibrazione dei vari modi principali

(in termini di partecipazione di massa) della struttura. Ad esempio il periodo proprio del primo

modo, traslazionale nella direzione Y, varia del 7,8% rispetto al corrispettivo calcolato senza la

modellazione della sottostruttura. Si ha dunque una sensibile variazione della rigidezza

dell’insieme.

Fig. 8.6.1

ANALLISI DELL’IN

Fig. 8.6.2

NTERAZIONNE TERRENO

O-STRUTTUR

CAPITOLO

RA

O 8

129

130 VERIFICHE

CAPITOLO 9

9. VERIFICHE

9.1 Verifica di una trave

Le verifiche di resistenza degli elementi strutturali sono state eseguite in fase di dimensionamento

automatico dal programma di calcolo SAP2000, nel rispetto delle limitazioni disposte dall’EC3 con

riferimento agli Stati Limite Ultimi. Le verifiche eseguite non riguardano invece il caso degli Stati

Limite di Servizio.

Per sicurezza, volendo controllare l’esattezza delle operazioni automatiche del programma, si sono

effettuati a posteriori alcuni calcoli di verifica relativamente alla trave più sollecitata della struttura.

Secondo gli SLU la verifica di resistenza ultima della sezione si esegue utilizzando due coefficienti

parziali di sicurezza, uno che moltiplica l’azione sollecitante, l’altro che divide la resistenza

(tensione di snervamento) con la quale si valuta la capacità portante della sezione in condizione di

collasso.

I valori dei coefficienti parziali di sicurezza, divisori delle resistenze, sono riportati di seguito:

a) resistenza delle sezioni di classe 1,2,3 (definite nel par.3) γM0 = 1,1

b) resistenza delle sezioni di classe 1,2,3 γM1 = 1,1

c) resistenza di aste all’instabilità γM1 = 1,1

d) resistenza della sezione netta in corrispondenza dei fori dei bulloni γM2 = 1,1

L’EC3 classifica inoltre le sezioni degli elementi strutturali in base alla loro duttilità. L’analisi

plastica dipende infatti dall’attitudine delle sezioni a deformarsi oltre il limite elastico in modo da

formare delle cerniere plastiche, lungo tutta l’altezza selle sezioni. Tale capacità di deformazione

dipende essenzialmente sulle proporzioni tra le dimensioni geometriche delle sezioni compresse.

131 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Fig. 9.1.1

Fig. 9.1.2

132 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Fig. 9.1.3

Si individuano quattro classi di sezione:

a) Sezioni di classe 1: sono quelle in grado di formare una cerniera plastica dotata della

capacità di rotazione richiesta dalla analisi plastica.

b) Sezioni di classe 2: sono quelle che possono sviluppare integralmente la capacità

plastica, ma hanno una limitata capacità di rotazione.

c) Sezioni di classe 3: sono quelle in cui la tensione marginale massima di compressione

può raggiungere il valore massimo della tensione di snervamento, ma fenomeni di

instabilità locale possono impedire il completo sviluppo del momento plastico.

d) Sezioni di classe 4: sono quelle per le quali sarà necessario tener conto di fenomeni di

instabilità locale quando si valuta il momento resistente o la forza normale di

compressione resistente.

133 VERIFICHE

CAPITOLO 9

La verifica delle aste tese, prevede il rispetto della seguente diseguaglianza:

Nsd ≤ Nt,Rd

in cui:

Nsd è la forza assiale di trazione di calcolo

Nt,Rd è la forza assiale di trazione resistente di calcolo da assumere uguale al valore minore tra i

valori:

Npl,Rd = A fy/γM0 (A: sezione lorda)

Nu,Rd = 0,94 Anet fu/ γM0 (Anet: area depurata dai fori per chiodi o bulloni)

Nel caso in questione tuttavia, non avendo ancora individuato la disposizione delle forature, si farà

semplicemente riferimento all’area della sezione lorda A.

Per la verifica delle aste compresse si devono distinguere i casi di aste snelle o aste tozze. Nel primo

caso la crisi dell’elemento è causato dall’instabilità dell’equilibrio; nel secondo, il quale prevede

l’appartenenza della sezione dell’elemento in esame in una delle classi 1, 2 o 3, si valuta la forza

assiale resistente di calcolo mediante l’espressione seguente:

Nc,Rd = A fy/ γM0

in cui A è l’area lorda della sezione trasversale e fy è la tensione di snervamento a compressione,

uguale in modulo a quella a trazione. Una volta determinata la forza assiale resistente, questa va

confrontata con l’azione di calcolo NSd e verificare che valga la diseguaglianza:

Nsd ≤ Nc,Rd

Per le aste compresse andrà inoltre effettuata la verifica all’instabilità.

Nel caso di aste semplicemente inflesse il procedimento di verifica si limita alla valutazione del

momento resistente di calcolo Mc,Rd, che per le sezioni appartenenti alle classi 1 e 2 è dato

dall’espressione:

Mc,Rd = Wpl fy/ γM0

in cui Wpl è il modulo plastico di resistenza, pari al doppio del momento statico di metà sezione

rispetto all’asse baricentrico.

134 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Per quanto riguarda le verifiche delle aste compresse all’instabilità, il procedimento di verifica

indicato dall’EC3 dipende dal rapporto χ = σcr/ fy ( σcr tensione critica, funzione della snellezza λ,

del tipo di asta, della forma della sezione e del tipo di acciaio impiegato), per il quale viene fornita

l’espressione analitica seguente:

2 0,51

( )χ

λ=Φ+ Φ−

2 0,5

0,5

1

0,51

0,5 (1 ( 0, 2) ) è un coefficiente che tiene conto delle imperfezioni

( )

1 per le sezioni di classe 1,2,3

( / ) (snellezza critica)

A

A

yE f

α λ λα

λλ βλ

β

λ π

Φ = ⋅ + − +

=

=

=

Calcolato il rapporto χ, si ottiene la tensione critica σcr = χ fy , quindi la tensione di calcolo χ fy/γM1,

che moltiplicata per l’area A della sezione trasversale dell’asta fornisce la forza assiale resistente:

Nb,Rd = χ βA A fy/ γM1

Si deve verificare che si valida la diseguaglianza:

Nsd ≤ Nb,Rd

Per quanto riguarda l’instabilità laterale dei profilati, l’EC3 calcola il momento resistente per

instabilità flesso-torsionale con un criterio analogo a quello adottato per le aste compresse, cioè

mediante un coefficiente di riduzione χLT applicato al momento resistente plastico della sezione. Si

ha dunque:

Asta compressa: Nb,Rd= χLT βA A fy/ γM1

Trave inflessa: Mb,Rd= χLT βW Wpl,y fy/ γM1

in cui:

βW = 1 per le sezioni di classe 1 e 2

135 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Il coefficiente di riduzione χLT ha una struttura analitica uguale a quella del coefficiente di

riduzione χ delle aste compresse:

2 0,51

( )LTLT LT LT

χλ

=Φ + Φ −

2 0,50,5 (1 ( 0,2) ) è un coefficiente che tiene conto delle imperfezioni e che vale:

0,21 per le sezioni laminate0,49 per le sezioni saldate

Si noti che il valore 0,21 corrispond

LT LT LT LT

LT

LT

LT

α λ λααα

Φ = ⋅ + − +

==

0,5,

e alla "curva a" delle aste compresseed il valore 0,49 alla "curva c" delle aste medesime

( / )y crLT W pl yW f Mλ β= ⋅

La verifica consiste nel controllare che valga la disuguaglianza:

Msd ≤ Mb,Rd

Se l’elemento è presso inflesso, l’EC3 indica per le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1

e 2 la seguente verifica:

min , ,

1 1 1

1y zySd ySdSd

y y ypl y pl z

M M M

K M K MNA f W f W fχ

γ γ γ

+ + ≤⋅ ⋅ ⋅ ⋅

nella quale:

, ,

,

, ,

,

min

1

(2 4)

1

(2 4)

min( ; ) e sono i coefficienti di riduzione

sono coe

y Sdy

y y

pl y el yy y My

el y

z Sdz

z y

pl z el zz z Mz

el z

y z

y z

My Mz

NK

A f

W WW

NKA f

W WW

dovee

μχ

μ λ β

μχ

μ λ β

χ χ χχ χβ β

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

⋅= −

⋅ ⋅

−= − +

⋅= −

⋅ ⋅

−= − +

=

fficienti di momento equivalente uniforme per l'instabilità flessionale

136 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 e per le quali l’instabilità

flesso-torsionale è una potenziale modalità di collasso devono inoltre soddisfare la condizione:

, ,

1 1 1

1LT ySd zSd zSd

z y y yLT pl y pl z

M M M

K MN K MA f W f W fχ χ

γ γ γ

+ + ≤⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

nella quale:

.

.

1

0,15 0,15

1

un coefficiente di momento equivalente uniforme per l'instabilità flesso-torsionale

LT SdLT

z y

LT z M LT

z Sdz

z y

M LT

NKA f

NKA f

dove è

μχ

μ λ βμχ

β

⋅= −

⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ −⋅

= −⋅ ⋅

Per le verifiche a taglio, deve essere verificato che sia soddisfatta la disuguaglianza:

,

1ED

pl Rd

VV

≤

dove:

,0

3y

V

pl RdM

fAV

γ

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠=

2 ( 2 )V f w fA A b t t r t= − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅

137 VERIFICHE

CAPITOLO 9

h 360 mmb 170 mmtw 8 mmtf 12 mmr1 18 mmr2 0 mmA 7270 mm2

wy 904000 mm3

wpl,y 1019000 mm3

iy 149,6 mmIy 162700000 mm4

Iz 10430000 mm4

wz 123000 mm3

wpl,z 191000 mm3

iz 37,9 mmiT 374000 mm4

iw 3,15E+11 mm6

Caratteristiche delle sezione(IPE 360)

Si riportano di seguito le verifiche eseguite per l’elemento trave più sollecitato della struttura.

Fig. 9.1.4

NSd 0 NMySd 88534000 NmmVSd 21812 N

S460Mfy 460 N/mm2

E 200000 N/mm2

εu 0,05 (-)

Classe 1,2,3 γM0 1,1Classe 4 γM1 1,1

Resist. Instabilità γM1 1,1

Caratteristiche di sollecitazione

Materiale

Coefficiente di sicurezzza

Trave appoggiata θ 1 L 6500 mm

Lunghezza traveSchema statico trave

138 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Fig. 9.1.5

Il valore di K si calcola dalla seguente tabella:

Fig. 9.1.6

Si valuta poi il coefficiente di imperfezione α, corrispondente alla curva di instabilità appropriata.

Il tipo di curva di instabilità è scelto dal prospetto 5.5.3 dell’EC3 in funzione del rapporto h/b e

dello spessore dalla flangia tf..

1) Verifica di instabilità a pressoflessione

0,21 OKmin , ,

1 1 1

1zy ySd ySdSdy y ypl y pl z

M M M

K M K MNA f W f W fχ

γ γ γ

+ + ≤⋅ ⋅ ⋅ ⋅

0,93 0,1117

0,73 4,84

0,52 2

1y

y y y

χφ λφ

=⎡ ⎤+ −⎣ ⎦

2 20,5 1 ( 0,2)y y y yφ α λ λ⎡ ⎤⎣ ⎦= + − +

0,52 2

1z

z z z

χφ λφ

=⎡ ⎤+ −⎣ ⎦

2 20,5 1 ( 0,2)z z z zφ α λ λ⎡ ⎤⎣ ⎦= + − +

Dal prospetto F1.2 (pag.257 EC3)

K 1vincolo di cerniera

C1 1

139 VERIFICHE

CAPITOLO 9

0,65

2,56

0,5

1

( )yy A

λλ β

λ=

0,5

1

( )zz A

λλ βλ

=

Fig. 9.1.7

Fig. 9.1.8

0,65

2,56

0,5

1

( )yy A

λλ β

λ=

0,5

1

( )zz A

λλ βλ

=

6500

67,12

0,71

crL Lϑ= ⋅

1 93,9λ ε= ⋅

0,5235

yfε

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

140 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Fig. 9.1.9

2) Verifica di instabilità flesso-torsionale

0,90 OK, ,

1 1 1

1LT ySd zSd zSd

z y y yLT pl y pl zM M M

K MN K MA f W f W fχ χ

γ γ γ

+ + ≤⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

0,1117 4,84

0,23 2,57

0,52 2

1z

z z z

χφ λφ

=⎡ ⎤+ −⎣ ⎦

2 20,5 1 ( 0,2)z z z zφ α λ λ⎡ ⎤⎣ ⎦= + − +

0,52 2

1LT

LT LT LT

χφ λφ

=⎡ ⎤+ −⎣ ⎦

2 20,5 1 ( 0,2)LT LT LT LTφ α λ λ⎡ ⎤⎣ ⎦= + − +

1,86 0,21 per sezioni laminate

124,83 42,20

0,5

1

( )LTLT W

λλ βλ

=

0,252

0,51

1( ) 120

LTLT

LT

f

Li

LiC ht

λ =⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⋅ + ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

0,25

2,

z wLT

pl y

I IiW

⎛ ⎞⋅= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

LTα

3E+11 3482

4z

w zhI I= z fh h t= −

141 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Fig. 9.1.10

Fig. 9.1.11

Dal prospetto F1.2 (pag.257 EC3)

K 1vincolo di cerniera

C1 1

142 VERIFICHE

CAPITOLO 9

0,65

2,56

0,5

1

( )yy A

λλ β

λ=

0,5

1

( )zz A

λλ βλ

=

Fig. 9.1.12

Il tasso di lavoro che risulta dal calcolo è il seguente:

Fig. 9.1.13

0,65

2,56

0,5

1

( )yy A

λλ β

λ=

0,5

1

( )zz A

λλ βλ

=

6500

67,12

0,71

crL Lϑ= ⋅

1 93,9λ ε= ⋅

0,5235

yfε

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

0,21+0,90 Ratio = 0,552

Total =

3) Verifica al taglio

0,02 OK,

1ED

pl Rd

VV

≤

9E+05,

0

3y

V

pl RdM

fAV

γ

⎛ ⎞⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠=

37182 ( 2 )V f w fA A b t t r t= − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅

143 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Si riportano infine di seguito i risultati delle verifiche condotte da SAP2000. Si riscontra una

perfetta rispondenza dei risultati.

Fig. 9.1.14

144 VERIFICHE

CAPITOLO 9

9.2 Verifica di una colonna

Fig. 9.2.1

145 VERIFICHE

CAPITOLO 9

9.3 Verifica di un controvento

Fig. 9.3.1

146 VERIFICHE

CAPITOLO 9

9.4 Verifica del solaio

Il solaio utilizzato è una struttura collaborante acciaio-calcestruzzo costituita da lamiera grecata di

tipo HI-BOND A 75/P 760 ad aderenza migliorata (Metecno S.p.a.) e soletta di calcestruzzo, con

rete elettrosaldata con funzione di ripartizione dei carichi (Fig. 9.4.1). Non sono previste armature

superiori per assorbire i momenti negativi, le campate del solaio si considerano dunque singole e

semplicemente appoggiate.

I materiali, le caratteristiche degli elementi strutturali, nonché i criteri di verifica utilizzati

(Eurocodice 4), sono riportati di seguito nelle schede tecniche fornite dalla casa produttrice

Metecno S.p.a. (vedere anche Appendice B).

Sulla base delle disposizioni illustrate in tali schede, si riportano le verifiche di resistenza e

deformabilità agli Stati Limite di Servizio effettuate (Fig. 9.4.2) in accordo con la norma UNI ENV

1994-1-1 (Eurocodice 4).

Fig. 9.4.1

147 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Fig. 9.4.2

148 VERIFICHE

CAPITOLO 9

149 VERIFICHE

CAPITOLO 9

150 VERIFICHE

CAPITOLO 9

151 VERIFICHE

CAPITOLO 9

152 VERIFICHE

CAPITOLO 9

153 VERIFICHE

CAPITOLO 9

9.5 Dimensionamento di un collegamento

Sono stati dimensionati i collegamenti di un nodo in cui convergono otto elementi, situato in

corrispondenza dell’outrigger superiore (Fig. 9.5.1).

Fig. 9.5.1

Il nodo (Fig. 9.5.2) è costituito da una colonna continua HE600M (elemento 3) alla quale sono

giuntate due travi di bordo HE600M (elementi 2 e 8), una trave principale IPE600 (elemento 6) e

quattro elementi diagonali: uno inclinato nel piano verticale, costituito da due HE300M saldate

insieme a formare un elemento scatolare (tale tipo di elemento verrà di seguito chiamato

convenzionalmente HE300Md) (elemento 1), uno realizzato con una HE500M (elemento 7), uno

inclinato sul piano orizzontale del tipo HE600M (elemento 5) ed infine un elemento a doppia

inclinazione anch’esso del tipo HE300Md (elemento 4).

154 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Fig. 9.5.2

I collegamenti sono realizzati in modo tale da non consentire la trasmissione di sensibili momenti

flettenti (cerniere), essendo il modello strutturale a colonne continue con travi e controventi

incernierati. Per realizzare tali cerniere si è fatto uso di semplici squadrette imbullonate.

Per realizzare l’unione degli elementi diagonali 1, 4 e 7 rispettivamente con le membrature 2, 5 e 8,

si è prevista la saldatura dei profilati inclinati a delle lamiere in acciaio dello spessore di 40 mm, poi

imbullonate ai rispettivi profilati. La scelta di tali spessori è legata oltre che a esigenze di resistenza

della squadretta, anche alla necessità di disporre di una lamiera sufficientemente spessa per

realizzare le previste saldature a cordone d’angolo.

La normativa di riferimento utilizzata per le verifiche è stata l’EC3.

Essa prevede innanzitutto il rispetto di alcuni limiti per le distanze tra i bulloni e dei bulloni dai

bordi esterni. Si individuano a tale scopo quattro grandezze fondamentali (Fig. 9.5.3):

‐ distanza del centro del foro dal bordo frontale e1

‐ distanza del centro del foro dal bordo laterale e2

‐ distanza tra due fori consecutivi nella direzione parallela alla forza agente P1

‐ distanza tra due fori affiancati nella direzione perpendicolare alla forza applicata P2

155 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Fig. 9.5.3

Le distanze fondamentali minime sono le seguenti:

‐ e1 ≥ 1,2 d0

‐ e2 ≥ 1,5 d0

‐ p1 ≥ 2,2 d0

‐ p2 ≥ 3,0 d0

Le distanze fondamentali massime sono invece:

‐ e1 = e2 ≤ 40 mm + 4 t (t è il minore degli spessori collegati)

‐ e1 = e2 ≤ 12 t

‐ e1 = e2 ≤ 150 mm

‐ nel caso di elementi compressi p1 = p2 ≤ 200 mm e p1 = p2 ≤ 14 t

Sono state effettuate le verifiche di resistenza dei bulloni per tutti i collegamenti. I bulloni scelti

sono del tipo normale filettato (non ad attrito), di classe di resistenza 8.8.

Per i bulloni sollecitati a taglio sono state effettuate due verifiche, alla recisione della vite, con la

relazione FV,Sd ≤ FV,Rd ed al rifollamento della lamiera, con la relazione FV,Sd ≤ Fb,Rd, in cui FV,Sd

è la forza di taglio di calcolo allo stato limite ultimo, relativa ad un bullone, mentre FV,Rd e Fb,Rd

sono le forze resistenti di calcolo al taglio e al rifollamento.

Per quanto riguarda la valutazione della FV,Rd per una sezione resistente di bulloni di classe 4.6, 5.6

e 8.8, l’EC3 fornisce la seguente espressione:

V,Rd0,6F ub S

Mb

f Aγ⋅ ⋅

=

156 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Per la valutazione di Fb,Rd si calcola invece:

b,Rd2,5F u

Mb

f d tαγ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

Dove:

fu è la tensione di rottura a trazione dell’acciaio degli elementi collegati dalla bullonatura;

d è il diametro del bullone;

t è lo spessore complessivo degli elementi attraversati dal bullone;

γMb = 1,25

α è il minore dei valori seguenti:

1 1

0 0

e 1; ; ;1,03d 3 4

ub

u

fpd t

−

Per quanto riguarda i bulloni tesi, la resistenza a trazione Ft,Rd è fornita dalla relazione:

t,Rd0,9F ub S

Mb

f Aγ⋅ ⋅

=

in cui As è l’area resistente del tratto filettato ed fub è la tensione di rottura a trazione della vite.

Nel caso di presenza contemporanea di forze di taglio e trazione la verifica viene eseguita con la

seguente formula di interazione:

V,Sd t,Sd

V,Rd t,Rd

F F1

F 1,4 F+ ≤

⋅

157 VERIFICHE

CAPITOLO 9

COLLEGAMENTO A: ELEMENTO 1 – ELEMENTO 2

Vengono di seguito riportati i particolari del collegamento tra l’elemento HE300Md e la trave di

bordo HE600M (Fig. 9.5.4).

Fig. 9.5.4

L’unione viene realizzata saldando preliminarmente l’elemento di controvento ad una squadretta di

40 mm di spessore. La squadretta è poi imbullonata alla sottostante trave con un numero

complessivo di 12 bulloni M 27 di classe 8.8.

158 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Nello studio del posizionamento dei bulloni sulla lamiera, si è tenuto conto degli spazi necessari per

effettuare l’operazione di serraggio degli elementi. Si riportano in Fig. 9.5.5 le dimensioni scelte e

le verifiche eseguite.

Fig. 9.5.5

nS acciao fy(N/mm2) fu(N/mm2) s(mm) P1(mm) P2(mm) e1(mm) e2(mm)1 Fe430 275 430 40 65 140 40 100

nb classe fyb(N/mm2) fub(N/mm2) d(mm) Abs,res(mm2) d0(mm)12 8.8 640 800 27 459 29

Fv,Sd 43,42 kNFt,Sd 43,42 kNFV,Rd 88,13 kNFt,Rd 264,38 kN

Fb,Rd 854,07 kN

Squadrette

Bulloni

, ,

, ,

0,61 11,4

V Sd t Sd

V Rd t Rd

F FF F

+ = ≤⋅

, ,V Sd t RdF F≤

159 VERIFICHE

CAPITOLO 9

COLLEGAMENTO B: ELEMENTO 2 – ELEMENTO 3

La trave di bordo HE600M su cui poggia il controvento superiore (elemento 1), è stata collegata

alla colonna continua tramite due squadrette imbullonate. I bulloni impiegati sono in questo caso

degli M 16 di classe 8.8. La scelta di tale diametro, inferiore a quello dei bulloni impiegati nel

precedente collegamento è legata al rispetto delle distanze minime e massime prescritte dalla

normativa. Per la stessa ragione si è impiegata una squadretta di 20 mm di diametro per il quale è

stata comunque eseguita una rapida verifica di resistenza alle tensioni ammissibili. In Fig. 9.5.6

sono visibili i particolari del collegamento.

Fig. 9.5.6

160 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Il dimensionamento di bulloni e squadrette e le verifiche effettuate sono illustrate nella successiva

tabella (Fig. 9.5.7).

Fig. 9.5.7

Oltre alle verifiche di resistenza alla recisione dei bulloni e al rifollamento delle lamiere, è stata

verificata la resistenza della squadretta più sollecitata tra le due di minore diametro (25 mm), ossia

per la squadretta del collegamento B (Fig. 9.5.8). I risultati di tale verifica, effettuata con un calcolo

alle tensioni ammissibili riportati in Fig. 9.5.9.

Fig. 9.5.8

nS materiale fy(N/mm2) fu(N/mm2) s(mm) P1(mm) P2(mm) e1(mm) e2(mm) HS(mm) BS(mm)2 Fe 510 355 510 25 70 55 30 30 480 140


Fv,Sd 53,97 kNFV,Rd 60,29 kN

Fb,Rd 355,56 kN


Fb,Rd 465,83 kN

Squadrette

Bulloni

Trave secondaria

Trave principale

, ,V Sd V RdF F≤

, ,V Sd b RdF F≤

, ,

, ,

0, 40 11,4

V Sd t Sd

V Rd t Rd

F FF F

+ = ≤⋅

, ,V Sd b RdF F≤

161 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Le tensioni presenti nella sezione della squadretta in corrispondenza della trave secondaria sono

pari a circa 331 MPa, e giustificano l’utilizzo, esclusivamente per i collegamenti B e G, di lamiere

in acciaio Fe 510, con una tensione di snervamento di 355 MPa. Le verifiche risultano dunque

soddisfatte.

Fig. 9.5.9

H 480 mm Ved 547220 Ns 25 mm Ned 521025 Nnf 7 (-) Med 418479148 Nmmhf 18 mmns 2 (-)

Arid 17700 mm2

Jrid 337320000 mm4

Wrid 1405500 mm3

τ 30,92 N /mm2

σ 327,18 N /mm2

σid 331,53 N /mm2

H 480 mm Ved 547220 Ns 25 mm Ned 521025 Nnf 7 (-) Med 418479148 Nmmhf 18 mmns 1 (-)

Arid 8850 mm2

Jrid 168660000 mm4

Wrid 702750 mm3

τ 30,92 N /mm2

σ 0,00 N /mm2

σid 53,55 N /mm2

Verifica squadretta collegamento B

Sezione trave secondaria

Sezione trave principale

162 VERIFICHE

CAPITOLO 9

COLLEGAMENTO C: ELEMENTO 4 – ELEMENTO 5

Il collegamento in questione (Fig. 9.5.10) è relativo alla giunzione dell’elemento HE300Md a

doppia inclinazione (rispetto alla trave principale sul piano orizzontale e rispetto alla colonna sul

piano verticale) con la trave HE600M (inclinata sul piano orizzontale rispetto alla trave principale).

Il dimensionamento dei bulloni, delle squadrette e gli spazi necessari alla realizzazione della

bullonatura, ha portato alla scelta delle stesse spaziature e dimensioni adottate per il collegamento

A, essendo da stati di sollecitazione analoghi.

Fig. 9.5.10

163 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Dimensioni degli elementi e verifiche sono tabellati in Fig. 9.5.11.

Fig. 9.5.11

nS acciao fy(N/mm2) fu(N/mm2) s(mm) P1(mm) P2(mm) e1(mm) e2(mm)1 Fe430 275 430 40 65 140 40 100



Fb,Rd 854,07 kN

Squadrette

Bulloni

, ,

, ,

0,93 11,4

V Sd t Sd

V Rd t Rd

F FF F

+ = ≤⋅

, ,V Sd t RdF F≤

164 VERIFICHE

CAPITOLO 9

COLLEGAMENTO D: ELEMENTO 5 – ELEMENTO 6

Il collegamento (Fig. 9.5.12), anche in questo caso realizzato tramite due squadrette imbullonate,

realizza l’unione tra la trave principale IPE600 è l’elemento HE600M inclinato sul piano

orizzontale rispetto a tale trave. Per effettuare la giunzione la trave HE600M è stata tagliata ad una

estremità, asportando le parti terminali della ali ed una porzione dell’anima. Ne deriva la necessità,

in caso di verifica dell’elemento strutturale, di effettuare il calcolo della resistenza della sezione

indebolita.

Fig. 9.5.12

Per realizzare tale unione sono state impiegate delle squadrette non rette ma piegate con un angolo

tale da consentire l’adesione dell’elemento ai profilati (Fig. 9.5.13). Si noti che al fine di rendere

effettivamente realizzabile in cantiere il collegamento, sono stati garantiti gli spazi necessari

all’imbullonatura.

La spaziatura dei bulloni nelle due squadrette è calcolata in modo tale da ridurre al massimo

l’eccentricità della sollecitazione proveniente dall’elemento 5 (HE600M inclinata orizzontalmente)

165 VERIFICHE

CAPITOLO 9

rispetto al collegamento tra trave principale e colonna continua, rendendo quindi inferiori le azioni

agenti su di esso. Si riportano anche in questo le dimensioni scelte e le verifiche eseguite (Fig.

9.5.14).

Fig. 9.5.13

Fig. 9.5.14



Fb,Rd 772,73 kN


Fb,Rd 253,71 kN

Bulloni

Trave secondaria

Trave principale

, ,V Sd V RdF F≤

, ,V Sd b RdF F≤

, ,

, ,

0,50 11,4

V Sd t Sd

V Rd t Rd

F FF F

+ = ≤⋅

, ,V Sd b RdF F≤

166 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Una ulteriore verifica eseguita è quella sulla sezione indebolita della HE600M tagliata del

collegamento D. In tale giunzione infatti per unire la HE600M alla trave principale IPE600 è

necessario il taglio di entrambe le ali della HEM e di una parte della sua anima. Tale sezione e

inoltre indebolita dalla presenza dei fori dei bulloni. Si riporta il particolare della sezioni ancora

priva di tali fori e delle squadrette (Fig. 9.5.15).

Fig. 9.5.15

La verifica non risulta soddisfatta come mostrato dalla tabella di calcolo di Fig. 9.5.16, essendo la

tensione di snervamento dell’acciaio impiegato pari a 460 Mpa.

Fig. 9.5.16

H 440 mm Ved 724833 Ns 21 mm Ned 713738 Nnf 3 (-) Med 361361470 Nmmhf 29 mm

Arid 7413 mm2τ 97,78 N /mm2

Jrid 141276800 mm4σ 659,00 N /mm2

Wrid 642167 mm3

σid 680,42 N /mm2

Verifica sezione indebolita

167 VERIFICHE

CAPITOLO 9

La soluzione adottata per ovviare al problema è stata quella di realizzare un giunto flangiato,

ottenuto mediante due piastre saldate in stabilimento, una alle ali della IPE600 e una alla sezione

della HE600M tagliata con un angolo di 45 gradi. Si è inoltre rinforzato il collegamento con costole

di rinforzo anch’esse saldate alla IPE600, ortogonalmente alle flange e con funzione di

irrigidimento (Fig. 9.5.17).

Fig. 9.5.17

168 VERIFICHE

CAPITOLO 9

COLLEGAMENTO E: ELEMENTO 6 – ELEMENTO 3

Nel dimensionare tale collegamento colonna-trave principale, si è tenuto conto oltre che dello

sforzo normale, del taglio in direzione verticale e del momento agente sul piano verticale, anche del

taglio orizzontale e del momento agente sul piano orizzontale dovuti alle sollecitazioni eccentriche

provenienti dall’elemento 5 (Fig. 9.5.18). Il calcolo ha portato alla scelta di due squadrette con 6

bulloni M 27 ciascuna, come illustrato in Fig. 9.5.20.

Fig. 9.5.18

Fig. 9.5.19

Vedz 504,69 kNVedy 752,85 kNNed 504,69 kNMedz 603,64 kNmMedy 487,93 kNm

Caratteristiche della sollecitazione globali

nS materiale fy(N/mm2) fu(N/mm2) s(mm) P1(mm) P2(mm) e1(mm) e2(mm) HS(mm) BS(mm)2 Fe430 275 430 8 100 92 100 60 400 220



Fb,Rd 584,77 kN


Fb,Rd 309,40 kN

Squadrette

Bulloni

Trave secondaria

Trave principale

, ,V Sd V RdF F≤

, ,V Sd b RdF F≤

, ,

, ,

0,59 11, 4

V Sd t Sd

V Rd t Rd

F FF F

+ = ≤⋅

169 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Fig. 9.5.20

COLLEGAMENTO F: ELEMENTO 8 – ELEMENTO 3

Tale collegamento è del tutto analogo a quello B, già precedentemente analizzato. In questo caso

infatti, essendo soggette le due unioni a delle sollecitazioni analoghe, si sono utilizzati gli stessi

elementi di collegamento, con medesime dimensioni e spaziature, del collegamento B.

Fig. 9.5.21

170 VERIFICHE

CAPITOLO 9

COLLEGAMENTO G: E LEMENTO 7 – ELEMENTO 8

L’unione realizzata è quella tra la trave di bordo HE600M e l’elemento inclinato sul piano verticale

HE500M. Anche per questo collegamento, data la presenza di uno stato tensionale analogo a quello

del collegamento A, si sono adottate le medesime scelte per ciò che riguarda il numero, la

dimensione e la classe dei bulloni. Anche le spaziature tra i bulloni sono le stesse, e sono disposti in

modo tale da garantire da un lato le altezze libere sufficienti per l’imbullonatura e dall’altro per

limitare l’eccentricità delle sollecitazioni provenienti dalla HEM 500. Tali scelte sono chiaramente

visibili nelle successive immagini (Fig. 9.5.22).

Fig. 9.5.22

171 VERIFICHE

CAPITOLO 9

DISPOSIZIONE DEI RINFORZI

La presenza di momenti flettenti concentrati in corrispondenza dei collegamenti causa degli sforzi

di compressione nelle ali di alcuni elementi che possono portare a delle deformazioni eccessive o

fenomeni di instabilità. Per evitare tali fenomeni si è prevista la disposizione di pannelli di rinforzo

nel nodo, disposti nelle due travi di bordo, nella colonna e nella trave inclinata nel piano orizzontale

(Fig. 9.5.23).

Fig. 9.5.23

I pannelli disposti a rinforzo delle travi su cui poggiano i due controventi di sezione HE300Md sono

tre, di cui due sono posizionati in corrispondenza delle due ali, ed un terzo disposto esternamente

all’impronta degli elementi inclinati sulle travi (Fig. 9.5.24). Gli spessori di tali pannelli sono pari a

quelli delle ali degli HE300Md, ossia 30 mm. La disposizione dei due pannelli in corrispondenza

delle ali facilita il regolare flusso delle tensioni all’interno del collegamento.

172 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Fig. 9.5.24

Sulla trave su cui si innesta il controvento di sezione HE500M (elemento 7) si sono collocati ancora

tre pannelli di cui due in corrispondenza delle ali. Lo spessore della lamiera di rinforzo in questo

caso è stato scelto pari a 57 mm (Fig. 9.5.25).

Fig. 9.5.25

173 VERIFICHE

CAPITOLO 9

Per quanto riguarda infine i rinforzi posizionati in corrispondenza della colonna, a causa della

presenza della trave principale (IPE 600), non è stato possibile disporli perfettamente in

corrispondenza delle ali delle due travi di bordo. Sono stati dunque allocati al di sopra e al di sotto

dell’IPE 600 come mostrato in Fig. 9.5.26, ad una distanza di 20 mm dall’estremità delle ali.

Fig. 9.5.26

174 ANALISI DI UN NODO

CAPITOLO 10

10. ANALISI DI UN NODO

10.1 Modellazione ed analisi di una collegamento colonna-colonna

Per valutare l’effettivo comportamento meccanico del collegamento tra elementi verticali HE700M

e la sezione composta di due HE1000M, si è realizzato un modello in SAP2000 utilizzando

elementi finiti tridimensionali Solid (Fig. 10.1.1). Tale studio consente di valutare la reale rigidezza

del nodo, la validità dell’ipotesi di incastro perfetto e quella di conservazione locale delle sezioni

piane.

L’elemento inferiore è stato vincolato rigidamente alla base. La sezione superiore dell’elemento

HE700M invece è stata vincolata per mezzo di un Constraint di corpo rigido (Body), che ne

garantisse la rigidezza, e ad essa sono state applicate le sollecitazioni di progetto della colonna.

Fig. 10.1.1


CAPITOLO 10

La lunghezza dei due elementi è stata scelta maggiore dell’altezza della sezione dei relativi profilati,

in modo da realizzare una adeguata zona di diffusione delle azioni applicate puntualmente.

Dovendo ricorrere ad una unione flangiata, si è dovuto valutare lo spessore della piastra necessario

per garantire la rigidezza del nodo, commisurandolo agli spessori delle parti componenti la

membratura e all’eventuale disassamento delle stesse. Si è scelto dunque uno spessore di 40 mm

(come le ali dei due profilati) per la flangia di base, e uno di 20 mm (come le anime dei due

profilati) per la costolatura di irrigidimento verticale. Tutte le parti della membratura sono saldate.

Le azioni utilizzate sono quelle più onerose per gli elementi, ricavate dall’inviluppo delle le varie

analisi agli SLU della struttura (Fig. 10.1.2). Come è evidente lo sforzo predominante è quello

assiale, mentre quelli flessionali sono quasi trascurabili; si è già notato infatti che nonostante la

struttura sia a colonne continue, lo schema statico sia praticamente a ritti pendolari.

Dall’analisi si può osservare come in nessun punto si superi la tensione di snervamento di 460 MPa

propria dell’acciaio utilizzato. Gli sforzi si concentrano laddove esiste una diretta continuità tra i

due elementi verticali (le ali e le anime coincidenti dei due profilati), mentre la piastra costituisce un

elemento di ripartizione. Le tensioni sono rappresentate in kN/m2 (Fig. 10.1.2).

Fig. 10.1.2


CAPITOLO 10

La configurazione deformata del nodo mostra come la piastra orizzontale si deformi nel proprio

piano non restando piana. Anche la colonna superiore nei pressi del nodo si ingobba leggermente. Il

vincolo d’incastro, al di là degli effetti locali, risulta globalmente verificato in quanto le due parti si

congiungono mantenendo inalterati gli angoli tra di loro, ma da tutte le immagini risulta evidente la

notevole ed immediata riduzione di rigidezza flessionale nel passare dalla colonna inferiore a quella

superiore (Fig. 10.1.3, Fig. 10.1.4).

Fig. 10.1.3

Fig. 10.1.4


CAPITOLO 10

10.2 Valutazione di possibili modifiche al collegamento

Per ovviare ai problemi esposti precedentemente in relazione al nodo analizzato, si propongono

alcune differenti soluzioni poste a confronto.

La Soluzione A (Fig. 10.2.1) prevede l’inserimento di alcune costolature verticali che riproducono

la continuità di un elemento nell’altro, e che generano un’intersezione tra i due profilati. In questo

modo si consente una migliore ripartizione delle tensioni, che possono fluire da un elemento

all’altro usufruendo di una zona di diffusione costituita dalle nervature. Sono inoltre previsti degli

irrigidimenti orizzontali, ad una distanza dalla piastra di base pari circa all’altezza dei rispettivi

profilati. L’irrigidimento orizzontale inferiore ha la stessa forma e dimensioni della flangia

superiore, quello superiore ha uno spessore di 20 mm. Tutte le costolature verticali hanno lo

spessore degli elementi di cui sono il prolungamento fittizio.

Fig. 10.2.1


CAPITOLO 10

Dall’analisi del giunto si nota come l’irrigidimento della HE700M limiti la deformazione e

l’ingobbamento del profilato (Fig. 10.2.2). Anche la piastra, irrigidita, subisce una deformazione

minore rispetto alla Soluzione A, in quanto viene solo in parte sollecitata flessionalmente dato che

ogni profilato si prolunga nell’altro per mezzo delle nervature. Come è evidente dalla Fig. 10.2.3 la

distribuzione delle sollecitazioni sulla piastra di contatto sia molto più uniforme e distribuita

rispetto alla soluzione A.

Fig. 10.2.2

Fig. 10.2.3


CAPITOLO 10

Sono state realizzate altre tre possibili soluzioni per irrigidire il nodo. Poiché l’azione predominante

sulla colonna è lo sforzo normale, a questi ultimi modelli è stata applicata soltanto la forza verticale,

in modo da poterne valutare chiaramente gli effetti sul collegamento, ed in particolare confrontare

la capacità della piastra saldata di distribuire gli sforzi nei tre diversi casi (Fig. 10.2.4). Alcuni

irrigidimenti sono stati modellati per semplicità con elementi Shell deformabili a taglio (piastre alla

Mindlin), essendo gli spessori molto piccoli rispetto alle altre dimensioni e quindi non necessaria la

modellazione con elementi Solid.

Soluzione B Soluzione C Soluzione D

Fig. 10.2.4


CAPITOLO 10

La soluzione A prevede l’inserimento di una costolatura obliqua che trasferisca gli sforzi normali

dall’ala disassata della HE700M superiore all’ala del profilato inferiore, senza dover ricorrere

soltanto alla piastra saldata per la ripartizione degli sforzi.

La soluzione B prevede invece, oltre alla costola già introdotta, un ulteriore irrigidimento che

aumenti l’area di impronta del profilato superiore sulla piastra, e convogli le tensioni verso il

nocciolo centrale di inerzia della sezione inferiore. È poi presente una costola obliqua simmetrica a

quella usata nella soluzione A, che trasferisce gli sforzi all’altra ala della HE1000M. Inoltre

l’irrigidimento orizzontale sulla HE700M contribuisce alla limitazione della deformazione

dell’elemento descritta in precedenza.

La soluzione C infine realizza un capitello rigido, che costituisce una base quasi indeformabile per

la colonna soprastante. E’ la soluzione più complicata e onerosa dal punto di vista realizzativo.

Come già illustrato in Fig. 10.2.4, sono riportati a confronto gli sforzi sulla piastra di ripartizione

per le tre soluzioni.

Come è evidente, nella soluzione A le tensioni si concentrano laddove le ali e le anime dei due

elementi sono sovrapposte. L’ala disassata della HE700M trasferisce alla piastra sforzi molto

inferiori rispetto all’altra.

Un miglioramento nella diffusione delle tensioni si ottiene con la soluzione B, che si avvale di una

ulteriore costolatuta verticale. Nella soluzione C invece si riducono gli sforzi nelle ali dei profilati

che costituisce il filo fisso, e si distribuiscono più equamente su tutta l’impronta della HE700M

sulla piastra.

181 DOCUMENTAZIONE

APPENDICE A

APPENDICE A Si allegano di seguito alcuni documenti, riferimenti cartacei, bozze e schede tecniche consultati o

utilizzati nella realizzazione del progetto e nella redazione della presente relazione di calcolo.

In particolare sono riportati i seguenti elaborati: alcune bozze realizzate dal Committente in sede di

discussione del progetto (Figg. B.1, B.2, B.3); il sagomario della casa produttrice Arbed, adottato

come riferimento per le caratteristiche degli elementi strutturali utilizzati; il sagomario della casa

produtrice Metecno, per la lamiera grecata usata nel progetto del solaio; le schede tecniche della

società Tecnaria, produttrice degli elementi di collegamento di solai collaboranti.

Fig. B.1

(Bozza del Committente raffigurante la vista frontale dell’edificio)

182 DOCUMENTAZIONE

APPENDICE A

Fig. B.2

(Bozza del Committente raffigurante comportamenti shear-type e flessionale della struttura)

Fig. B.3

(Bozza della vista laterale della scala)

183 DOCUMENTAZIONE

APPENDICE A

Fig. B.4

(Bozza di un particolare dei gradini)

Fig. B.5

(Bozza di un particolare dei gradini)

184 DOCUMENTAZIONE

APPENDICE A

Fig. B.4

(Bozza del collegamento colonna-colonna)

185 DOCUMENTAZIONE

APPENDICE A

Fig. B.5

(Stralcio dell’EC3)

186 DOCUMENTAZIONE

APPENDICE A

187 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

APPENDICE B

Esercizio 1

È stato ricostruito, mediante il codice di calcolo SAP2000, il comportamento post-critico stabile

(Schema 1), e instabile, (Schema 2) di un’asta rigida vincolata elasticamente come in figura.

Schema 1 Schema 2

I risultati ottenuti sono stati confrontati con quelli ricavati analiticamente, distinguendo in

particolare:

− biforcazione dell’equilibrio (analisi di buckling)

− comportamento asintotico (imperfezione con effetti P – Δ)

− comportamento post-critico (imperfezione con grandi spostamenti).

188 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

-1.5 -1.0 -0.5 0.5 1.0 1.5q

2.5

3.0

3.5

P

189 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

Schema con imperfezioni – Cinematica linearizzata (diagramma adimensionalizzato)

Schema con imperfezioni – Cinematica non linearizzata (diagramma adimensionalizzato)

190 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

-1.5 -1.0 -0.5 0.5 1.0 1.5q

20

40

60

P

191 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

Schema con imperfezioni – Cinematica linearizzata (diagramma adimensionalizzato)

Schema con imperfezioni – Cinematica non linearizzata (diagramma adimensionalizzato)

192 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

Esercizio 2

Si sono individuati i modi critici di ed i corrispondenti carichi critici di una trave per diverse

condizioni di vincolo. Si sono inoltre confrontati tali carichi con quelli ricavati analiticamente,

mettendo in evidenza l’influenza della discretizzazione sull’esattezza dei risultati.

Le caratteristiche della trave oggetto di studio sono riportate nella seguente tabella.

CASO A

CASO B

CASO C

E 2,06E+08 kN/m2

I 2 3,923E-05 m4

L 5 mP crE 3190,401 kN

193 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

CASO A

Soluzione analitica

k P- kN1 3190,4012 12761,6043 28713,6094 51046,4155 79760,024

1 ELEMENTO 2 ELEMENTI 3 ELEMENTI 5 ELEMENTIStepNum ScaleFactor ScaleFactor ScaleFactor ScaleFactorUnitless Unitless Unitless Unitless Unitless

1 3879,062 3198,694 3178,198 3172,8852 19534,956 15516,250 12817,303 12539,4433 - 41666,381 34911,562 27976,6794 - 79815,544 66014,862 49868,2635 - - 130302,964 96976,560

TABLE: Buckling Factors

0

1

2

3

4

5

6

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

Step

Num

Scale Factor

1 elemento

2 elementi

3 elementi

5 elementi

Soluzione analitica

194 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

1 2 3 4 5

195 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

CASO B

Soluzione analitica

k P- kN0 797,6001 7178,4022 19940,0063 39082,4124 64605,619


1 802,616 796,887 796,529 796,4422 10406,776 7349,804 7153,258 7097,8083 - 24754,356 20377,116 19488,4214 - 65360,125 46256,103 38081,1455 - - 93819,143 62955,334


0

1

2

3

4

5

6

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000

Step

Num

Scale Factor

1 elemento

2 elementi

3 elementi

4 elementi

Soluzione analitica

196 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

1 2 3 4 5

197 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

CASO C

Soluzione analitica

α P- kN

1,43 6524,0512,46 19307,0303,47 38415,299


1 9697,469 6626,946 6492,293 6451,3282 - 24128,200 19588,084 18837,2433 - 64951,759 45731,450 37378,2764 - - 93097,648 62034,5415 - - 167887,084 109342,431


0

1

2

3

4

5

6

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000

Step

Num

Scale Factor

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

198 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

1 2 3 4 5

199 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

Esercizio 3

Variando la rigidezza della molla di un’asta elasticamente vincolata ad un estremo, si è ricavata la

curva carico critico-rigidezza della molla.

Le caratteristiche dell’elemento sono le seguenti:

Sezione HEA200

l = 5 m

E = 2,0E+08 kN/m2

J = 3,69E-05 m4

k*= 582,73 kN7m

Relazione tra il carico critico e la rigidezza k del vincolo elastico

200 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

Esercizio 4

Si è individuata la curva carico-spostamento di un arco a tre cerniere con ribassamento h/l=0,1, per

diverse snellezze degli elementi. Si è valutato il meccanismo di instabilità per i diversi casi,

confrontandolo poi i risultati ricavati con il codice di calcolo con quelli analitici.

L’analisi è stata svolta nel caso di aste tozze (λ = 50) e aste snelle (λ = 75). Si hanno i seguenti dati:

l = 2 m

h = 0,2 m

p = Pl/EI

η = v/l

Curva carico-spostamento dell’arco

201 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

Esercizio 5

Ipotizzando un legame costitutivo di tipo EPP (elastico – perfettamente plastico), si è valutato il

carico ultimo della struttura in figura, prima per via analitica poi tramite un’analisi statica non

lineare di tipo incrementale–iterativo con il codice di calcolo SAP2000.

MATERIALE

Fe360

E = 2,1·105 N/mm2

σy = 240 N/mm2

εu = 5 %

GEOMETRIA

L = 5 m

d = 10 cm (sezione circolare)

202 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

SOLUZIONE ANALITICA

− Equazioni di congruenza

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

===

=

12

1

21

21

22F

LEA

LEAF

LEAF

δδ

δ

− Equazioni di equilibrio

PFFFF =+=+ 212

1 22

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

211con

2

11

11 LEAkPk

PL

EA

δ

δ

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+==

+=

+==

PFF

PPL

EAF

221

21

222

212

12

1 δ

203 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

− Carico di prima plasticizzazione

ey PPFF =→= 1

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

==

+=

yye

ye

ELF

EAL

FP

σδ

222

equazione di equilibrio : 221 22 FFFFP y +=+=

equazione di congruenza : eLEAF δ

21

2 =

− Carico ultimo

uy PPFF =→= 2

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

=+=

eyyu

eyu

ELF

EAL

PFP

δσδ 222

2 21

( )12 12 −=ΔΔ

= kPkδ

204 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

E 210000 N/mm2

σ y 240 N/mm2

ε u 0,05 ‐

L 5,00 m

d 0,10 m

A 0,01 m2

ASTA 1

E 210000 N/mm2

σ y 240 N/mm2

ε u 0,05 ‐

L 7,07 m

d 0,10 m

A 0,01 m2

ASTA 2

0

50

100

150

200

250

300

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

σ [N/mm2]

ε [‐]

P e 3217,82 kNδ e 0,0057 mk 1 563119 kN/m

CARICO DI PRIMA

PLASTICIZZAZIONE

P u 4550,69 kNδ u 0,0114 mk 2 233251 kN/m

CARICO

ULTIMO

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 0,004 0,008 0,012

P [kN]

δ [m]

205 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

SOLUZIONE IN SAP2000

F y 1884,96 kNε y 0,00114 ‐δ y 0,0057 mF u 1884,96 kNε u 0,05 ‐δ u 0,2500 m

δ u /δ y 43,75 ‐

CERNIERA 1

F y 1884,96 kNε y 0,00114 ‐δ y 0,0081 mF u 1884,96 kNε u 0,05 ‐δ u 0,3536 m

δ u /δ y 43,75 ‐

CERNIERA 2

206 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

207 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

Step Displacement BaseForce

m KN

0 0,000000 0,000

1 ‐0,005714 3217,828

2 ‐0,011429 4550,698

3 ‐0,073429 4550,733

4 ‐0,135429 4550,768

5 ‐0,197429 4550,803

6 ‐0,255090 4550,835

7 ‐0,306518 2665,906

8 ‐0,368518 2665,941

9 ‐0,430518 2665,976

10 ‐0,492518 2666,011

11 ‐0,512591 2666,022

12 ‐0,594876 533,482

13 ‐0,615447 0,347

14 ‐0,620000 0,349

TABLE: Pushover Curve ‐ PUSHOVER

208 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

Esercizio 6

Ipotizzando un legame costitutivo di tipo EPP (elastico – perfettamente plastico), si è valutato il

moltiplicatore ultimo del carico distribuito applicato ad una trave doppiamente incastrata (vedi

figura) di caratteristiche date e confrontato con quello ottenuto da opportuna analisi con il codice di

calcolo SAP2000.

MATERIALE

Fe360

E = 2,1·105 N/mm2

σy = 240 N/mm2

χu = 5 χe

GEOMETRIA

L = 4 m

B = 10 cm

H = 20 cm

209 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

SOLUZIONE ANALITICA

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

==

24

12

2

2

LpM

LpMM

C

BA

− Carico di prima plasticizzazione

pBA MMM ==

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

==

=

EJLM

EJLp

LM

p

p

p

32

384

12

241

1

21

δ

210 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

=

+

211 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

0

50

100

150

200

250

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

M [kNm]

χ [m‐1]

− Carico ultimo

pC MM =

2

2221

21

4

8

28

24

LM

pMLpMLpLpMMM pp

pCCC =Δ→=

Δ+=

Δ+=+=

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

==Δ

=Δ

=Δ

EJLM

EJL

LM

EJLp

LM

p

pp

p

24

2

4

2

38420 4

3845

3845

4

δ

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=Δ+=

=Δ+=

EJLM

EJLM

LM

ppp

pp

p

12

321

38420

16

22

12

212

δδδ

L 4,00 m

B 0,10 m

H 0,20 m

A 0,02 m2

J 6,67E‐05 m4

E 210000 N/mm2

σ y 240 N/mm2

ε y 0,00114 ‐χ y 0,0114 m‐1

M y 160 kNmε u 0,05 ‐χ u 0,5000 m‐1

M u 240 kNm

χ* 0,0171 m‐1

212 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

P e 720 kNδ e 0,0086 m

CARICO DI PRIMA

PLASTICIZZAZIONE

P u 960 kNδ u 0,0229 m

CARICO

ULTIMO

0

200

400

600

800

1000

0 0,004 0,008 0,012 0,016 0,02 0,024

P [kN]

δ [m]

213 ESERCITAZIONI

APPENDICE B


M p 240 kNmχ p 0,0171 m‐1

M u 240 kNmχ u 0,5000 m‐1

Mu /M p 1,00 ‐χ u /χ p 29,17 ‐l h 0,20 m

CERNIERE

214 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

215 ESERCITAZIONI

APPENDICE B


m KN

0 0,000000 0,000

1 ‐0,008839 720,000

2 ‐0,023214 960,000

3 ‐0,047214 960,000

4 ‐0,071214 960,001

5 ‐0,095214 960,001

6 ‐0,119214 960,001

7 ‐0,143214 960,002

8 ‐0,167214 960,002

9 ‐0,191214 960,002

10 ‐0,199851 960,002

11 ‐0,199853 467,070

12 ‐0,205387 480,002

13 ‐0,228250 480,003

14 ‐0,228252 0,00315 ‐0,240000 0,003

TABLE: Pushover Curve

216 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

Esercizio 7

Ipotizzando un legame di tipo EPI (elasto–plastico incrudente), si è valutato, con una opportuna

analisi mediante il codice di calcolo SAP2000, il moltiplicatore ultimo del carico concentrato

applicato nella mezzeria di una trave doppiamente incastrata di caratteristiche date.

MATERIALE

Fe360

E = 2,1·105 N/mm2

σy = 240 N/mm2

σu = 360 N/mm2

εu = 5 %

GEOMETRIA

L = 4 m

B = 10 cm

H = 20 cm

t = 8,5 mm

b = 5,6 mm

217 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

0

20

40

60

80

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

M [kNm]

χ [m‐1]

L 4,00 m

B 0,10 m

H 0,20 m

t 0,0085 m

b 0,0056 m

A 0,00285 m2

S* 0,00010 m3

J 1,94E‐05 m4

E 210000 N/mm2

σ y 240 N/mm2

σ u 360 N/mm2

ε y 0,00114 ‐χ y 0,0114 m‐1

M y 46,63 kNm

M* 50,32 kNm

χ* 0,0123 m‐1

ε u 0,05 ‐χ u 0,5000 m‐1

M u 75,48 kNm

218 ESERCITAZIONI

APPENDICE B


M p 50,32 kNmχ p 0,0123 m‐1

M u 75,48 kNmχ u 0,5000 m‐1

Mu /M p 1,50 ‐χ u /χ p 40,54 ‐l h 0,20 m

CERNIERE

219 ESERCITAZIONI

APPENDICE B


m KN

0 0,000000 0,000

1 ‐0,009334 100,637

2 ‐0,036334 106,043

3 ‐0,063334 111,449

4 ‐0,090334 116,855

5 ‐0,117334 122,261

6 ‐0,144334 127,667

7 ‐0,171334 133,073

8 ‐0,198334 138,479

9 ‐0,225334 143,885

10 ‐0,252334 149,292

11 ‐0,260641 150,955

12 ‐0,260644 2,659E‐0413 ‐0,270000 2,754E‐04


220 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

Esercizio 8

Ipotizzando un legame costitutivo di tipo EPP (elastico – perfettamente plastico), si è valutato

tramite opportuna analisi con il codice di calcolo SAP2000, il moltiplicatore ultimo dei carichi del

telaio riportato in figura, di caratteristiche assegnate.

MATERIALE

Fe360

E = 2,1·105 N/mm2

σy = 240 N/mm2

εu = 5 %

GEOMETRIA

L = 5 m

B = 10 cm

H = 20 cm

t = 8,5 mm

b = 5,6 mm

221 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

0

20

40

60

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

M [kNm]

χ [m‐1]

L 5,00 m

B 0,10 m

H 0,20 m

t 0,0085 m

b 0,0056 m

A 0,00285 m2

S* 0,00010 m3

J 1,94E‐05 m4

E 210000 N/mm2

σ y 240 N/mm2

ε y 0,00114 ‐χ y 0,0114 m‐1

M y 46,63 kNmε u 0,05 ‐χ u 0,5000 m‐1

M u 50,32 kNm

χ* 0,0123 m‐1

222 ESERCITAZIONI

APPENDICE B


M p 50,32 kNmχ p 0,0123 m‐1

M u 50,32 kNmχ u 0,5000 m‐1

Mu /M p 1,00 ‐χ u /χ p 40,54 ‐l h 0,20 m

CERNIERE

223 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

224 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

225 ESERCITAZIONI

APPENDICE B

226 ESERCITAZIONI

APPENDICE B


m KN

0 0,000000 0,000

1 0,052119 36,939

2 0,069495 40,194

3 0,119827 42,933

4 0,181827 42,933

5 0,243827 42,933

6 0,305827 42,933

7 0,367827 42,933

8 0,429827 42,933

9 0,491827 42,933

10 0,499361 42,933

11 0,499367 31,151

12 0,529131 32,036

13 0,580531 32,036

14 0,580537 15,975

15 0,611631 15,975

16 0,611637 ‐0,03117 0,620000 ‐0,032


227 BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA Nella realizzazione di questo progetto e nella redazione della presente relazione di calcolo sono stati

consultati i seguenti testi.

• E. F. Radogna, Tecnica delle costruzioni, Vol.1, Fondamenti delle costruzioni in acciaio,

Zanichelli, 2003

• B. Furiozzi, C. Messina, L. Paolini, Prontuario per il calcolo di elementi strutturali, Le

Monier, 2003

• Manuale di Ingegneria Civile, vol. 2, Zanichelli/ESAC

• D. Danieli, F. De Miranda, Strutture in acciaio per l’edilizia civile ed industriale, Italsider,

1971

• L. Finzi, E. Nova, Elementi strutturali, Italsider, 1971

• Bungale S. Taranath, Steel, Concrete and Composite Design of Tall Buildings, Second

Edition, Mc Graw-Hill

• Heino Engel, Structure Systems, Verlag Gerd Hatje

• D. L. Schodek, Strutture, Patròn Editore, 2004

• A. Petrignani, Tecnologie dell’architettura, Gorlich Editore, 1967

• M. I. Verlag, Berlino – La nuova architettura, Petersberg , 2005

• C. Cestelli Guidi, Geotecnica e tecnica delle fondazioni, Hoepli, Ottava Edizione, 1987

• C. Viggiani, Fondazioni, Hevelius Edizioni, 2003

Sono stati inoltre utilizzati i seguenti Software per Personal Computer.

• Computer And Structures, SAP2000 v.11.0.0 Advanced

• Microsoft Corporation, Microsoft Office 2007

• Autodesk, AutoCAD 2007

• Autodesk, 3ds Max 2007

• Adobe System Incorporated, Adobe Acrobat, v. 6.0 Professional

• Adobe System Incorporated, Adobe Photoshop, v. 7.0

• Wolfram Research, Mathematica, v. 6.0

Documents

Costruzioni Metalliche - Antonelli Giorgi Motta