DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE

COSTRUZIONI GEOMETRICHE

Anno Accademico 2014-2015

Nello studio del “disegno tecnico”, inteso come “linguaggio grafico”

comune fra i tecnici per la progettazione e costruzione di organi di

macchine, assume una funzione basilare la conoscenza della

“geometria elementare ed euclidea” e della “geometria proiettiva e

descrittiva”.

Con la “geometria elementare” si introducono certi enti primitivi

(punti, rette e piani) e si enunciano certe proporzioni riguardanti le

varie relazioni interconnesse con la esplicita loro rappresentazione

sul piano.

A tale scopo, quindi, vanno finalizzate le costruzioni geometriche,

intese a formalizzare graficamente, secondo convenzioni date, la

rappresentazione sul piano di “oggetti spaziali” e, viceversa, intese a

ricostruire la visione tridimensionale degli “oggetti” deducendola dalle

loro rappresentazioni simboliche piane.

Le Costruzioni Geometriche

Per esempio la costruzione geometrica sul piano di un poligono

esagonale ci consente di rappresentare virtualmente la testa di una

vite e/o la configurazione di un dado.

Il tracciamento di tangenti e la costruzione di raccordi consente la

rappresentazione sul piano di meccanismi fondamentali (eccentrici)

costituiti da una “coppia cinematica” intesa a trasmettere per contatto

reciproco un moto alternativo traslatorio o rotatoria da un corpo detto

“movente”, ad un altro detto “cedente”.

L’applicazione più comune si trova negli alberi della distribuzione dei

motori a combustione interna, in cui il “movente” prende il nome di

“camma”.

Le Costruzioni Geometriche

Gli “eccentrici” trovano impiego assai vasto nelle costruzioni

meccaniche. Importanti sono gli impieghi nelle macchine utensili,

tessili e simili e vengono con sempre più frequenza applicati nelle

macchine utensili automatiche, in cui camme intercambiabili possano

comandare tempi e modalità di intere sequenze operative.

Altro importante ed interessante esempio di applicazione delle

“costruzioni geometriche”, con particolare riferimento alle curve ad

evolvente epicicloide ed ipocicloide si ha nel tracciamento del profilo

delle ruote dentate. Per la ruota dentata con dentatura ad evolvente il

profilo del dente si ottiene mediante il tracciamento della curva

evolvente rispetto ad una circonferenza concentrica della “primitiva”

della ruota. Per le ruote dentate con dentatura epicicloidale, il profilo

del dente si ottiene tracciando rispetto alla circonferenza primitiva o

di base una curva epicicloidale.

Le Costruzioni Geometriche

Le costruzioni geometriche si possono così suddividere:

costruzioni fondamentali (costruzioni 1 11);

curve notevoli (costruzioni 12 33);

curve nello spazio (costruzioni 34 37);

poligoni (costruzioni 38 63);

raccordi (costruzioni 64 95).

DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE

COSTRUZIONI FONDAMENTALI

Anno Accademico 2014-2015

DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE

CURVE NOTEVOLI

Anno Accademico 2014-2015

DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE

CURVE NELLO SPAZIO

Anno Accademico 2014-2015

DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE

COSTRUZIONE GRAFICA DI POLIGONI

Anno Accademico 2014-2015

DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE

COSTRUZIONE GRAFICA DI RACCORDI E TANGENTI

Anno Accademico 2014-2015

Dati due tratti di linea (curvi e/o rettilinei) si definisce curva di

raccordo (o semplicemente raccordo) l’arco (o gli archi) di curva,

avente, in corrispondenza del punto di contatto con ciascuno dei due

tratti di linea assegnati, la tangente comune. Due linee complanari

sono tangenti in un punto (punto appartenente ad entrambe le linee)

quando da esso passa la retta normale comune alle due linee.

DEFINIZIONE DI RACCORDO

Le costruzioni dei raccordi risultano di fondamentale importanza in

parecchie applicazioni meccaniche. A tal proposito dalla definizione

della curva di raccordo si evince una vasta tipologia di raccordi: una

prima classificazione porta a distinguere i raccordi piani dai raccordi

nello spazio; è poi possibile differenziare gli stessi in raccordi

parabolici, iperbolici, ellittici ecc. a seconda del tipo di arco di curva

che li definisce.

Nelle tavole che seguono sono presi in considerazione solo i raccordi

circolari piani, senz’altro i più utilizzati nelle applicazioni tecniche ed

industriali. Vengono considerati cioè solo i casi in cui i tratti di curva

utilizzati per raccordare le linee complanari date sono archi di

circonferenza. In particolare vengono descritti tutti i possibili raccordi

costituiti da un solo arco di circonferenza e i casi più significativi di

raccordi costituiti da due archi.

Nelle varie tavole sono evidenziate con un tratto più spesso la curva

di raccordo finale e le linee date. Inoltre si indica con R (R e R’ nei

raccordi costituiti da due archi) il raggio e con C (C e C’ nei raccordi

costituiti da due archi) il centro dell’arco di circonferenza che

costituisce il raccordo, mentre con T1 e T2 si indicano i punti in cui la

curva di raccordo ha la tangente comune con ciascuna delle due

linee (curve o rettilinee) assegnate. Nei raccordi costituiti da una

doppia curva si indica con T3 il punto di tangenza tra i due archi che

costituiscono la curva di raccordo.

Le costruzioni delle tangenti possono essere considerate come dei

casi limite di raccordo quando il raggio dell’arco assume valore

infinito.

Da un punto di vista analitico la costruzione di un raccordo circolare

piano consiste nel determinare in un sistema piano di assi

cartesiani ortogonali (0, x, y) l’equazione della circonferenza che

contiene l’arco di raccordo cercato. Tale equazione ha la forma

x2+y2 + ax + by + c = 0 (dove a, b, c sono tre numeri reali). Per

individuare in maniera univoca la circonferenza occorre, quindi,

imporre tre condizioni (passaggi per determinati punti, tangenze,

condizioni sul centro e sul raggio della circonferenza).

I raccordi determinati da due o più archi di circonferenza

costituiscono una generalizzazione del problema dei raccordi tra

due tratti di linea e permettono di raccordare gli stessi fissando

ulteriori condizioni di vincolo, quali il punto di tangenza T3 tra i due

archi e la lunghezza del raggio R2 del secondo arco che

costituisce il raccordo.

Nei disegni che illustrano le costruzioni si utilizzano vari colori e tipi di

linee e precisamente:

la linea continua grossa di colore nero, per le curve di raccordo

cercate;

la linea continua di colore ciano, per le linee di costruzione;

la linea mista fine di colore ciano, per gli assi di simmetria;

la linea continua di colore rosso, per le linee di riferimento e di misura

delle quote.

Sempre di colore rosso sono le indicazioni delle quote, delle frecce

unitamente alle lettere e ai numeri.

Tracciare il segmento O1O2 e determinare su di esso il punto medio

M. Con centri in O1 e M e con raggi rispettivamente R4=R1─R2 e

R3=O1M tracciare due archi di circonferenza che si incontrano nei

punti A e B. I punti di tangenza T1 e T2 con la circonferenza c1 si

determinano tracciando rispettivamente la retta congiungente i punti

O1 e A e la retta congiungente i punti O1 e B. I punti di tangenza T3 e

T4 con la circonferenza c2 si determinano tracciando da O2 le rette

parallele rispettivamente ad O1 T1 e ad O1 T2. Le rette r e s

congiungenti rispettivamente i punti T1 con T3 e T2 con T4 sono le

tangenti cercate.