Corso in Corso in ““Statistica MedicaStatistica Medica””

ChiChi--Quadrato e test di ipotesiQuadrato e test di ipotesi

Introduzione alle tecniche statistiche di Introduzione alle tecniche statistiche di

elaborazione datielaborazione dati

Dott. Angelo MennaDott. Angelo Menna

UniversitUniversitàà degli Studi di Chieti degli Studi di Chieti ““G. dG. d’’AnnunzioAnnunzio””

Anno Accademico 2008Anno Accademico 2008--20092009

ChiChi--QuadratoQuadrato e test e test didi ipotesiipotesi

•• CosaCosa testatesta ilil chichi--quadratoquadrato: se le : se le differenzedifferenze

daldal rapportorapporto attesoatteso sonosono dovutedovute al al casocaso o o

se se sonosono differenzedifferenze REALI. REALI.

•• PassoPasso 11: : StabilireStabilire ll’’ IpotesiIpotesi NullaNulla (H(H00))

–– QuestQuest’’ipotesiipotesi assume assume cheche non non esistaesista nessunanessuna

differenzadifferenza realereale tratra i i valorivalori osservatiosservati e i e i valorivalori

attesiattesi

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EsempioEsempio: ho : ho ilil sospettosospetto cheche in in regioneregione Abruzzo Abruzzo cici siasia unaunaquota quota preoccupantepreoccupante didi adolescentiadolescenti obesiobesi, , rispettorispetto al al datodatonazionalenazionale. . DisegnoDisegno quindiquindi unouno studio studio statisticostatistico cheche, , susu un un adeguatoadeguato campionecampione didi adolescentiadolescenti, , rilevirilevi tale quota per la tale quota per la regioneregione Abruzzo.Abruzzo.

PrevalenzaPrevalenza didi adolescentiadolescenti obesiobesi in Italia 25%; non in Italia 25%; non obesiobesi 75% 75%

IpotesiIpotesi NULLA (HNULLA (H00): la ): la prevalenzaprevalenza didi adolescentiadolescenti obesiobesi in Abruzzo in Abruzzo non non èè diversadiversa dalladalla prevalenzaprevalenza nazionalenazionale;;

IpotesiIpotesi ALTERNATIVA (H1): la ALTERNATIVA (H1): la prevalenzaprevalenza didi adolescentiadolescenti obesiobesi in in Abruzzo Abruzzo èè diversadiversa dalladalla prevalenzaprevalenza nazionalenazionale;;

ChiChi--QuadratoQuadrato e test e test didi ipotesiipotesi

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• Passo 2: La formula

• Usiamo la formula del chi-quadrato per

determinare se possiamo accettare l’ipotesi

nulla (differenze dovute al caso) oppure se

dobbiamo rifiutarla ( differenze reali)

= Σχ2 (O – A)2

A

ChiChi--QuadratoQuadrato e test e test didi ipotesiipotesi

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• Passo 3: Calcolare il valore del chi-quadrato

• Per la tabella di frequenza in esame, calcolare il

chi-quadrato.

ChiChi--QuadratoQuadrato e test e test didi ipotesiipotesi

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PassoPasso 3, 3, ilil CalcoloCalcolo

Prevalenza di adolescenti obesi

Abruzzo Italia

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I I gradigradi didi libertlibertàà ((g.d.lg.d.l) del ) del

ChiChi--QuadratoQuadrato

PassoPasso 44: : DeterminareDeterminare i i gradigradi didi libertlibertàà (n (n –– 1) dove 1) dove nn = = numeronumero dididifferentidifferenti modalitmodalitàà ((categoriecategorie, , classiclassi) )

n = 2 (n = 2 (modalitmodalitàà, (, (““obesoobeso””; ; ““non non obesoobeso””))

GradiGradi didi libertlibertàà = (n = (n --1) = (2 1) = (2 --1) = 1) = 11

N.B.

gradi di libertà: (n-1) in caso di tabelle a singola entrata o (n-1)(m-1) in casodi tabelle a doppia entrata.

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• Passo 5 : Successivamente, dobbiamodeterminare il valore-p (probabilità) associatoa quel Chi-quadrato per accettare o rifiutarel’ipotesi nulla (Ho)– In biostatistica, quasi sempre si usa p = .05 o 5%

(corrisponde ad un livello di fiducia del 95%)

• Usiamo la tabella del Chi-quadrato per trovare il valore di χ2 tabulare

Il Il ValoreValore del del

ChiChi--QuadratoQuadrato

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Come Come determinaredeterminare ilil valorevalore--pp (p(p--value) value)

associatoassociato al al risultatorisultato del Chidel Chi--QuadratoQuadrato

Risultato del

Chi-Quadrato

Chi-Quadrato

con 1 g.d.l.

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ValoriValori tabularitabulari del Chidel Chi--QuadratoQuadrato per per diversidiversi

g.d.lg.d.l. e . e marginimargini didi erroreerrore

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InterpretazioneInterpretazione deidei datidati

• Passo 6: Confrontare il valore di χ2 calcolato

con il valore di χ2 tabulare

• Se il valore di χ2 calcolato è MINORE del valoretabulare, ACCETTIAMO L’IPOTESI H0

• Se il valore di χ2 calcolato è MAGGIORE del valore tabulare, RIFIUTIAMO L’IPOTESI H0 e

diciamo che la differenza non è dovuta al caso

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InterpretazioneInterpretazione deidei datidati

• Così, a un valore-p di 0.05 and 1 grado dilibertà

– Il valore di χ2 tabulare = 3.84

– Il valore di χ2 calcolato = 0.53

• Il valore calcolato è minore di quellotabulare

– Quindi, accettiamo Ho

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InterpretazioneInterpretazione deidei datidati

• Ho= Il rapporto misurato non è diversodal rapporto atteso

– Le deviazioni osservate sono attribuibili al

caso

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